（电力系统及其自动化专业论文）配电网络重构算法的研究.pdf

东北电力大学硕士学位论文 a b s t r a c t d i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o ni sd e f i n e da sa l t e r i n gt h e t o p o l o g i c a l s t r u c t u r e so ft h e s y s t e mb yo p e r a t i n gt h es e e t i o n a l i z i n ga n dt i e s w i t c h e s t h e d i s t r i b u t i o nr e c o n f i g u r a t i o nc a nr e d u c et h ep o w e rl o s s ，a n de l i m i n a t et h eo v e r l o a do f t h el i n e s ，a n di m p r o v et h ep o w e rq u a l i t y , a n dr e s t o r et h ep o w e rs u p p l yt on o n f a u l t a r e ai nt h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r ka n ds oo n t h i sp a p e rp r e s e n t sap o w e rf l o wb a s e da l g o r i t h mf o rt h er e c o n f i g u r a t i o no f d i s t r i b u t i o nn e t w o r k si no r d e rt or e d u c et h ep o w e re n e r g yl o s s e s w i t ha l ls w i t c h e s c l o s e d ，t h ea l g o r i t h mf i n d st h eo p t i m a ls w i t c hi ne a c hl o o pt ob eo p e n e d t h e nt h e s e s w f f c h e sa r eo p e n e dt of o r mar a d i a ln e t w o r k t h ea l g o r i t h mf i n d st h eo p t i m a ls w i t c h t ob eo p e n e dw h e no n eo ft h e s es w i t c h e si sc l o s e dt of o r mao n e l o o pn e t w o r k a t l a s t ，t h eo p t i m a lo p e r a t i n gs t a t eo ft h en e t w o r ki so b t a i n e d t h ea l g o r i t h mi st e s t e d b ys o m ee x a m p l e s ，a n dt h eo p t i m u mr e s u l t sa l eq u i c k l yo b t a i n e d i td e m o n s t r a t e st h e e f f e c t i v e n e s so f t h ea l g o r i t h m t h ed i s s e r t a t i o n p r e s e n t s a n i m p r o v e de v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m f o rt h e d i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o n b a s e do nt h ec o n c e p to fg r a d i e n ta n dt h e c h a r a c t e r i s t i co fd i s t r i b u t i o nn e t w o r k ，t h em e t h o du s e sa c c e l e r a t i o no p e r a t i o nt ot h e e x c e l l e n ti n d i v i d u a lt op u s hi tt oal o c a lo p t i m u m ，t h e n ，u s e sm i g r a t i o no p e r a t i o nt o k e e pt h ed i v e r s i t yo ft h ep o p u l a t i o n a tl a s t ，t h eo p t i m u mi na l lt h el o c a lo p t i m u m si s s e l e c t e da st h eg l o b a lo p t i m u m t h em e t h o do v e r c o m e st h ed e f e c to fp r o d u c i n g i n f e a s i b l es o l u t i o n sd u r i n gg e n e t i ca l g o r i t h mo rd i f f e r e n t i a le v o i n t i o na l g o r i t h mi n t h ea p p l i c a t i o nt od i s t r i b u t i o ns y s t e mr e c o n f i g u r a t i o n t h em e t h o di st e s t e db yt w o r e a ld i s t r i b u t i o nn e t w o r k s ，a n dt h ed e s i r e dr e s u l td e m o n s t r a t e st h ev a l i d i t yo ft h e m e t h o d k e y w o r d s ：d i s t r i b u t i o nn e t w o r k ； n e t w o r kr e c o n n g u r a t i o n ；p o w e rf l o w ； e v o l u t i o na l g o r i t h m 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上己属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： i 交回学校授予的学位证书： 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉： 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名：二夸垂雌日期：4 年 月盟日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电 力大学。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 署名单位仍然为东北电力大学。 论文作者签名：色垂盛丛岛日期：丑年王月卫日 导师签名 蝣 日期：舛年阜月j 生日 第1 章绪论 随着国民经济的高速发展和用电负荷不断的增长，我国的电力系统特别是 配电网及配电设备得到了长足的发展，配电系统的网络结构日趋于复杂，运行 方式的变化越来越频繁，控制操作及事故处理的难度也越来越大“1 。日益增长的 能源成本、环境问题和高昂的投资成本，迫使电力公司尽可能地利用现有网络 并优化现有的系统结构，以达到产生更大的运行容量，减缓投资压力，为用户 提供低廉的电价与优质服务的目的。网络重构正是供电公司充分发挥现在设备 潜力，提高电网运行的经济水平和供电可靠性，降低运营成本的一种有效途径。 1 1 配电网的特点 配电网是电力系统中输电网到用户之间的一个环节。通常把电力系统中二 次降压变压器低压侧到用户之间的网络，称为配电网( d i s t r i b u t i o nn e t w o r k ) 。 它由架空线或电缆配电线路、配电所或柱上降压变压器直接接入用户构成。广 义上讲，1 1 0 k v 及以下电压等级的线路和设备构成的电力网均可称为配电网。国 外一般将低于i k v 的电压称为低压，把l 3 6 k v 的电压称为中压，3 6 k v 以上的 电压称为高压。本文中也采取这样的约定。 大多数的配网都是闭环设计，呈辐射状网络开环运行的，这样可以减少故 障范围和有利于保护整定，同时也使得运行方式更加灵活。在正常运行状态下， 网络中的分段和联络开关被用来转移馈线负荷，以满足新的负荷需求，更有效 的利用系统容量，降低配网馈线的线损。在故障状态下，通过操作联络开关， 将停电负荷转移到其它正常运行的馈线支路上，以实现故障恢复。 配电网的特点一般还有：深入城市中心和居民密集点；传输功率和距离一 般都不大；供电容量、用户性质和可靠性要求千差万别，各不相同。 随着国民经济的不断发展，用电负荷也不断增长，配电网络日趋复杂，配 电网的运行方式也随之频繁改变，控制操作和处理事故的难度也越来越大。为 了充分利用现有的网络为用户提供优质的服务，人们越来越重视配电网络的分 东北电力大学硕七学位论文 析计算和优化问题。调度自动化技术和配网自动化技术的迅速发展，为配网运 行提供了越来越准确、全面的实时信息和方便快捷的运行操作，客观上为实现 以网络重构为主的配网高级应用功能创造了良好的数据基础和操作手段。 1 2 配电网重构的必要性 配电自动化是电力系统发展的必然趋势，其主要目的在于：在正常运行情 况下，通过监视配网运行工况，优化配网运行方式；当配网发生故障或异常运 行时，迅速查出故障区段及异常情况，快速隔离故障区段，及时恢复非故障区 域用户的供电，减少停电面积，缩短用户停电时间；根据配网电压合理控制无 功负荷和电压水平，改善电压质量，达到经济运行的目的；合理控制用电负荷， 提高设备利用率；自动抄表计费，保证抄表计费的准确性和及时性，提高企业 的经济效益和工作效率，并可为用户提供自动化的用电信息服务等i 实际上随着配电网的网架结构的合理改造，形成多个供电途径的环状网或 网格状网开环运行并恰当分段，以及通过改造馈电线路为电缆或绝缘导线，或 者增加架空线的高度，线路上发生故障的概率已经很小。提高供电可靠性已经 不再成为配电自动化的单一目的。在配电网正常运行的情况下，运用配电系统 高级应用软件对系统进行结构拓扑分析、状态估计、潮流计算、网络重构等功 能也成为了配电自动化的主要功篚。 其中配电网络优化就其内容来说通常指配电网络重构和配电网无功优化两 大部分，两部分的最大的共同目标是尽量降低网损。配电网络重构通过改变网 络的拓扑结构来改变配电网的潮流分布，从而达到降低网损的目的，而无功优 化的主要手段有调节变压器的分接头、电容器投切等，通过改变无功分布或减 小网络中流动的无功来降低由于无功传输引起的损耗。 配电网络重构是优化配电系统运行的重要手段，是配网自动化的一项重要 内容，在正常运行条件下，配电调度员根据负荷变动的情况进行开关操作以调 整网络结构，可以平衡负荷，消除过载，提高供电电压质量，降低系统的网损， 从而提高系统运行的经济性；在发生故障的情况下，配电网重构可以迅速隔离 故障，缩小停电范围，并在故障后迅速恢复供电。 降低网络线损是提高电力企业经济效益的关键环节，西方主要工业国家的 一2 一 第1 章绪论 线损率大致在5 8 ，我国为9 左右，与发达国家相比尚有差距，1 0 k v - 1 1 0 k v 配电网线损是地区线损的重要组成部分，1 9 9 5 年全国城网l l o k v 以下配电网线 损占总线损的6 0 ，可见降低配电网线损是降损工作的关键。 配电系统一般具有环网结构，但为了故障定位以及继电保护整定方便，通 常采取开环运行方式。而配电馈线上装有大量联络开关和分段开关，在满足用 户负荷需求的条件下可能存在多种供电路径。很显然，不同的网络结构有着不 同的安全性和经济性。其中必定有种结构，其安全经济综合指标是最好的。 配电网络重构就是要在众多结构中寻找到一种最安全最经济的结构。 由于配电系统的负荷不断变动。一年中不同季节或者一天中不同的时间段 负荷都有很大差别，所以配网调度必须根据负荷变动调整网络的结构，以免出 现： 1 配网各部分负载严重分布不合理，导致部分线路过载而出现电压过低或 者热稳定问题，而轻载线路设备的利用率偏低： 2 整个配网的损耗太大，运行费用高，影响供电企业效益； 3 供电质量低，用户不满。 因此，配电网络重构是提高系统安全性和经济性的重要手段，随着配电管 理系统的建设和完善，配电网络重构将很快得到实际的应用。因此，对这一问 题进行研究具有重要的现实意义。 1 3 配电网重构研究的历史和现状 自从1 9 7 5 年首次提出配电网络重构问题以来，对该问题的研究至今已有三 十多年的历史，直到最近几年才正式成为研究的热点问题。 早期的配电网重构主要是研究通过怎样的供电路径给新用户供电使总的费 用最小，研究的是配电网规划问题。随着对配电网重构认识的加深，学者们在 配电自动化系统中加入网络重构，对配电系统的运行进行优化。目前，这一领 域的研究主要集中在降低网损、负荷均衡化以及最佳恢复受故障影响的健全区 域供电等方面。 配网重构从理论上来说，是一个非线性缀和优化闯题。解决这类问题的方 法很多主要方法有数学优化理论算法、支路交换算法、最优流模式算法和人 一3 一 东北电力大学硕士学位论文 工智能算法。 数学优化理论算法是直接利用现有的数学优化原理进行配电网络重构的方 法，包括分枝定界法、整数规划、线性规划、非线性规划等数学优化方法。这 类方法试图以解析的方法寻找全局最优解，在求解过程中一般要进行近似和简 化处理。求得的结果不依赖于网络的初始结构，但存在严重的“维数灾”问题， 计算时间较长，难以满足实际需要。 支路交换算法最早由s c i v a n l a r 0 1 提出，该方法的基本思路是：从网络的初 始结构开始，每次对一个环进行寻优，如果两个开关交换产生的网损增量小于0 ， 则进行开关交换，这一过程一直进行下去，直到找到最优结果。用这一方法逐 次对其他环网进行求解，循环修正各环最优断开开关，即可得到最终重构结果。 由于潮流计算的次数较少，所以该方法速度很快。文献【3 】认为实际情况中各节 点电压之间的相角差很小，所以用各节点的实际压降代替由节点阻抗矩阵中电 阻部分产生的节点压降，进而估计支路交换后的网损增加量。但是在实际情况 中各节点的无功负荷占很大比例，节点无功电流比较大，加上节点阻抗矩阵中 的电抗值很大，所以节点阻抗矩阵中电抗部分产生的节点压降占很大比例，文 献【3 】在理论上不够严谨，但不失为一种实用的方法。文献 4 】从二次多项式的特 点一次导出最优交换负荷以及相应的网损增量，从而对配网进行重构，文献 5 】 则把文献【3 】和文献【4 】的技巧融合在一起对网络进行重构。 最优流模式算法”1 最早由d s h i r m o h a m m a d i 等人提出，基本思路是：闭合所 有的开关形成弱环网，在满足k c l 和k v l 的条件下求得网络的最优流模式o f p ( o p t i m a lf l o w p a t t e r n ) ，打开环网中支路电流最小的一个开关使一个环解开，即 可对一个环进行重构，重复这一过程即可对多环网进行重构。这种方法把开关 组合问题转化为潮流优化问题，问题得到了简化，且最终的结果不依赖于网络 的初始结构。该方法的缺点是理论依据不够充分，并且由于网络中有多个环， 各环求解结果相互影响，因此打开开关的顺序对结果有很大影响。文献 7 】在文 献 6 】的基础上提出了一种改进的最优流方法，一方面直接用最优流模式来计算 节点注入电流，并且在求最优流模式的过程中只把环网中的支路阻抗用电阻部 分代替，而辐射状线路仍采用原来的阻抗，从而更加符合实际情况，另一方面 通过网损变化的估算来确定要打开的开关。文献 8 】则把最优流方法和遗传算法 一4 一 第1 章绪论 相结合，利用配电网络的同胚图对原图进行了简化处理，从而减少了利用遗传 算法进行重构的时间。文献【9 】为了克服文献 6 】的不足之处，在最优流模式中取 几个流过电流最小的开关，通过准确的潮流计算和网络结构约束检验来确定打 开某个开关，从而对某一个环网进行解环，这种方法与支路交换法或者最优流 模式算法相比计算量明显偏大。 用于配电网重构的人工智能方法主要有：禁忌搜索算法、遗传算法、模拟 退火方法、人工神经网络等。 禁忌搜索算法是一种扩展邻域的启发式搜索方法，也是人工智能在组合优 化算法中的一个成功应用，它采取有效的措施以较大的概率跳出局部最优点， 因此具有较强的全局寻优能力。算法的基本思想是：利用一种灵活的“记忆技 术”，对已经进行的优化过程进行记录，用以指导下一步的搜索方向，它包括三 个最基本的要素：移动、t a b u 表和释放水平。传统的t s 算法需要调整搜索参 数( 如步长) 才能获得有效的搜索结果，且计算量大。文献 1 0 1 从配电网自身的 特点出发，将约束条件直接体现在对寻优的控制上，从而使寻优过程中产生的 所有解在结构上都是可行的，避免了不必要的计算，提高了计算效率。文献 1 1 】 结合遗传算法中的优化编码思想，提出了基于环路开关号编码的禁忌搜索策略， 从而提高了搜索效率。文献 1 2 1 在禁忌算法中引入小概率变异扰动，增强禁忌算 法跳出局部最优解的能力，提高了算法的全局寻优能力。 遗传算法将离散的开关状态或支路状态用一系列二进制数字串表示，每一 个数字串表示一种网络结构，随机生成一定数量的数字串( 染色体) 形成初始 种群，根据串的适应值对它们进行复制操作形成新的种群，然后再进行交叉和 变异操作，同样根据每个串的适应值来确定新的种群。迭代这一过程到规定代 数即退出循环，取适应值最大的数字串为重构结果。这种方法有很强的全局寻 优能力，但重构时间较长，达不到实时重构的要求，且不能保证每次都百分之 百的搜索到全局最优解。文献 1 3 1 根据模糊控制理论用开关的状态作为控制量对 交叉率和变异率进行控制，避免了遗传算法的不成熟收敛。文献 1 4 】采用只考虑 断开开关的编码方法，大大缩短了染色体的长度，提高了遗传算法的效率。 模拟退火方法 1 5 1 是基于热力学的退火原理建立的随机搜索算法，使用基于 概率的双向随机搜索技术，当基于邻域的一次操作使当前解的质量提高时。模 东北电力大学硕士学位论文 拟退火法接受这个被改进的解作为新的当前解，在相反的情况下则以一定的概 率接受这个变差的解作为当前解。该方法的不足之处在于温度的初始值设定对 算法性能有重要的影响，要收敛到最优解，必须根据在邻域搜索种解质量变差 的不同概率分布，采用相应的降温方式，实际上这一点很难做到。 1 4 本文的主要工作 基于前人的研究成果，本文对配电网重构问题进行了深入的研究，提出了 两种重构方法，为配电网经济调度提供强有力的决策支持。本文的主要工作包 括： 1 分析了各种潮流计算方法的优缺点，用简单快捷的潮流计算方法对弱环 网和辐射状的配电网进行求解，供配电网重构时使用； 2 根据潮流计算的结果和支路交换法的结论对配电网络进行分析，得出了 新的结论，给出了一种基于潮流计算的配电网重构方法； 3 受到遗传算法和差异进化算法的启发，给出一种进化算法对网络进行重 构，提高了算法的全局寻优能力和收敛速度； 4 对实际配电网络进行了重构。 一6 一 第2 章配电网潮流计算 第2 章配电网潮流计算 潮流计算是配电自动化软件的重要模块之一，它是对配电网进行故障处理、 无功优化、状态估计和重构的基础。由于配电网有很多不同于输电网的特点： 配电网络的电压较低，而且随着城市配电网的发展，电缆线路在其中所占的比 例呈现增长的趋势，从而使得线路的电阻和电抗大小接近的情况越来越普遍； 在6 1 0 k v 配电网中，往往只有一个电源点，线路上的功率常常具有单向流动的 特点；配电网是闭环设计开环运行的，网络常常呈现辐射状结构。因此输电网 和配电网的潮流计算方法也有很大的不同之处。为了对配电网进行重构，应该 首先开发出一套准确快速的配电网潮流程序。 2 1配电网潮流计算方法综述 针对配电网的结构特点，人们提出了很多潮流计算方法，主要可以分为牛 顿类方法、母线类方法和支路类方法。 2 1 1 牛顿类配电网潮流计算方法 传统的牛顿法由于配电网线路的电阻和电抗比值太大而不太适用，但有很 多巧妙的改进牛拉法也很能适用于配电网潮流计算。快速分解法就是其中的一 种。1 9 7 4 年s t o t t 发现在各种p q 解耦的版本中，当有功修正方程中的系数矩阵 用b 代替，无功电压修正方程的系数矩阵用口代替，有功无功功率偏差都用电 压幅值去除，这种版本的算法收敛性最好。口是用一1 x 为支路电纳建立的节电 电纳矩阵，曰。是节点导纳矩阵的虚部。s t o t t 把这种方法称为快速分解法“”，由 于该方法在推导过程中无需线路电阻小于电抗的假设，因此该方法在线路电阻 大于电抗时也能收敛。 2 1 2 母线类配电网潮流计算方法 这类方法中最主要的是z b 。高斯法“。该方法利用了叠加原理。各母线上 的电压可以通过叠加根节点在母线上产生的电压和母线上的等值节点注入电流 产生的电压叠加求得。各节点的等值注入电流是指节点的配电网络元件如负荷、 电容器和无功补偿器等在节点产生的注入电流之和。大体计算步骤如下： 1 计算根节点单独作用时各母线的电压u ： 2 计算各母线的等值注入电流，：； 3 计算各母线由节点等值注入电流产生的母线电压u ：；刀：； 4 利用叠加原理求各母线电压u ，一= u j + u ：； 5 检验约束条件l 一o f ，把弱 环网转换成为一个辐射状网络。根据多端口理论和戴维南定理，各虚拟端口的 电压v 和流过各端口的电流i ，的关系用式 2 1 ) 表示，式中的z 矩阵是各端口之间 的阻抗矩阵，z 矩阵中的元素是各端口的自阻抗或者转移阻抗，p 是总端口数。 一8 一 第2 章配电网潮流计算 k 砭 0 互z l ： z 2 乞 z p 乙： z l 。 z 2 。 ： 乙 以 正 j ， ( 2 1 ) 补偿法计算环状配电网滋流的步骤如下： 1 从各环网中选择一组节点，从这组节点分解出组虚拟端口，把弱环网 处理成个辐射状网络，计算各端口之间的阻抗矩阵z ； 2 根据前推回代法计算辐射状网络的潮流，求得端口开路电压列阵矿； 3 根据式( z 1 ) 求逆，计算流过各节点的电流列阵，； 4 把电流列阵，和相关支路中的电流进行叠加，求得修正的支路电流； 5 重复步骤2 ，3 ，4 直到各端口电压小于设定值。 这种方法也可以计算包括p v 节点的环网潮流“”，但是要用到戴维南定理求 各端口之间的阻抗矩阵，当系统规模很大时，阻抗矩阵z 很大，求解z 变得相 当麻烦。文献 1 9 1 给出了一种直接法对辐射状和环网进行潮流计算，利用矩阵技 术把坏状网络等效成为辐射状网络，然后根据前推回代法的原理进行矩阵迭代， 直到得到收敛的结果。 2 。2 基于节点注入电流的牛顿法 低压配电网线路的电阻和电抗的比值较大，且配电网的负荷类型较多，各 种负荷的功率因数差别较大，因此，运用传统的牛顿法诗算配电网的潮流，有 时并不收敛，或者程序迭代的次数较多，收敛性较差。为了克服这一不足之处， 学者们运用多种方法对牛顿法进行了改进，基于节点注入电流的牛顿法【2 0 】就给 出了一种改进的牛顿法。 2 2 1基于节点注入电流牛顿法的原理 基于节点注入电流的牛顿法简化了雅克比矩阵的计算过程，大量算例表明 该算法具有很好的收敛特性。下面首先介绍该方法对p q 节点的处理过程。 对于系统中的p q 节点，节点注入电流可以通过节点注入功率和节点电压求 得，也可以通过节点电压方程求得，通过前者求得的节点注入电流哆为： 一9 一 东北电力大学硕一仁学位论文 弘与芋 ( 2 2 ) 式中 k 是节点j i 的电压；节点t 的注入功率甲和醪是发电机注入功率和负荷 功率之差： 这里，和晓( ”是发电机注入节点未的有功功率和无功功率；& ”和绞( ”是 节点t 的有功负荷和无功负荷，负荷用多项式模型表示为； 只 幻2 气( 昭+ 印k + 印曙? ( 2 4 ) 【q ( ”2 q - o , ( a q + b q v k + c q 昭) 式中参数印、b p 、c p 、a q 、b q 和c q 是有功功率和无功功率中恒功率分量、 恒电流分量和恒阻抗分量的比率。 按照节点电压方程求得的节点注入电流为： =圪k(2-5) 这里y 是网络的节点导纳矩阵；力是网络中的总节点数。 根据式( 2 - 2 ) 和式( 2 5 ) 可以求得的节点耄的注入电流之差， 理论值为0 ： 她；甲一：譬华一壹圪：o k f ；1 把上式中的实部和虚部分开，可得电流偏差的实部k 和虚部j 0 ： 这个差值的 ( 2 - 6 ) 虬2 挚一言c 瓯批， 协， = 背一言眠吒蚍) 这里珞和p 幺分别为节点k 的电压的实部和虚部；g 和b 是节点导纳矩阵的y 协 幺晚 = = 甲鳄 第2 牵配电网潮流计算 的实部和虚部，该式等效于： 式中a 只是节点k 的注入有功功率和计算得到的有功功率的偏差；幺是节点 t 的注入无功功率和计算得到的无功功率的偏差。这两个变量用下式求得： 这里的璎和瑶是通过式( 2 5 ) 求得的节点注入电流酽的实部和虚部。 对式( 2 6 ) 运用牛顿法，可以得到下面的矩阵： 鸲l 虬。 l 2 蛆： 虬。 峨 瑶圪 呓呓兄 瑶砭艺 ( 2 - 1 0 ) 把上式写为缩略形式： l ，= 一 ( 2 “) 根据上式的推导过程可以得知，雅克比矩阵，中的对角元素砭和非对角元素艺 可以用下面两个公式计算： 坛- 受爱 味 圪= 险曼 协 上面两矩阵中的元素可以根据节点导纳矩阵r 直接求得，或者通过修正节点导纳 一曙一曙 峨 嬲 东北电力大学硕十学位论文 矩阵y 中的元素求得： 魂；一坠型堕堕名p 墨坠塑型 ( 2 1 4 ) 一丝雩燮一q q 。 巧 瓯：g 艟一坠型堕丝兰尝型丝虹! 型 + 型盥粤堂监+ c p e o 。 。，( 忍( ”一印) ( 吆一吃) 一2 珞( q ( 。l 一叼疏) o k3 一彳万一 一型唔塑选+ c p e o 。 砭：一瓦一坠型鱼堕名p 丝型 一蝼譬- 螋q q a k v 差+ 凹q o 。 从上面的推导过程可以看出，只要根据式( 2 8 ) 求得式( 2 1 0 ) 中的电流偏 差列阵虬，根据式( 2 1 2 ) 一( 2 1 7 ) 求得式( 2 1 0 ) 中的雅克比矩阵，就 可以根据式( 2 一l i ) 求得节点的电压偏差吃，用这个偏差去修正各节点电压， 反复迭代即可求得各节点电压。 对于系统中的p v 节点，基于节点注入电流的牛顿法是按照下面方法处理的。 假设系统中节点k 为p v 节点，由于p v 节点电压幅值变化量为o ，所以可以 得到下面的近似公式嘲： y = 一：乎生 ( 2 1 8 ) y 砖 利用这个公式修正式( 2 1 0 ) 中的雅克比矩阵和p v 节点的注入电流偏差，得到 新的雅克比矩阵和节点注入电流偏差列阵，即可求得各节点电压的偏差。但文 献 2 q 发现，在重负荷系统中，使用式( 2 1 8 ) 计算潮流时，程序有不收敛的情 第2 章配电同潮流计算 况发生，并利用公式= 鲁+ 鲁a 修正了式( 2 一l 。) ，假设p v 节点| | - qp q 节点f 和，相连接，给出新的矩阵方程为： 巧巧 砭珐x 巧巧 z 上式中，与p v 节点相关的参数用下面一组公式计算： z = 隆铡 肛【呼j 吆= v 7 一厩 战= 簪必 7 t 峨：堡v 2 p k - t ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) 这一组公式中，z 和x 是雅克比矩阵的修正元素，吒是p v 节点k 的电压偏差， 一1 3 一 一叱叱一一峨峨一一一叱峨一一一衄一一瓯鸲一一峨一一一峨峨一一峨 东北电力大学硕士学位论文 哕是p v 节点k 的给定值，和a k 是p v 节点k 的电流偏差的实部和虚部。 式( 2 1 9 ) 的通用形式为： 虬， 出 y 圪 a ， q ( 2 2 5 ) 式中的y 与式( 2 1 1 ) 中的雅克比矩阵l 一完全相同，a v 是p v 节点电压幅值偏 差列阵，q 是p v 节点的无功功率偏差剐阵。 根据以上公式的推导过程可以看出，对于系统中的p v 节点，只需要根据式 ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 4 ) 修正电流偏差列阵和雅克比矩阵，即能求得各节点的电压偏 差。用这个电压偏差去修正各节点电压，反复迭代即可求得各节点电压。 文献【2 0 给出了一组节点电压幅值和楣角的修正方法，但是使用了近似处理， 为了使结果更加精确，这里给出下面一组公式修正各节点电压，设迭代次数为h ， 则第h + 1 次的迭代值为： i 瓒”= v 。h + 磁 辔= 吆+ 吃( 2 - 2 6 ) i 嘭“= ( 瓒“) 2 + ( 咯1 ) 2 l r t h + l = d r 。者( 2 - 2 7 ) r 砖 这里，堙、眩1 、露“分别是第h + 1 次的实部电压、虚部电压和相角。 2 2 2 基于节点注入电流的牛顿法计算潮流的过程 利用基于节点注入电流的牛顿法计算潮流时，具体步骤如下： 1 读入基本数据，形成节点导纳矩阵y ，设定各节点电压初始值； 2 ，利用式( 2 - 8 ) 计算p q 节点的电流偏差，利用( 2 - 2 3 ) 和( 2 - 2 4 ) 计算 p v 节点的电流偏差，利用( 2 2 2 ) 计算p v 节点的电压偏差，形成式( 2 2 5 ) 等号左侧的电流偏差列阵； 3 利用公式( 2 - 1 2 ) ( 2 1 7 ) 形成或者修正，矩阵，利用( 2 - 2 0 ) 计算z 第2 章配电网潮流计算 b 矩阵，利用式( 2 2 1 ) 计算z 矩阵，形成式( 2 2 5 ) 中的雅克比矩阵： 4 根据公式( 2 - 2 5 ) 计算节点电压偏差，按照式( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 修正 各节点电压； 5 如果迭代次数超过设置的最大代数或者各节点电压偏差均小于设定的 精度。贝| 退出循环，输出结果，否则返回步骤2 ， 根据以上论述可知，在利用基于节点注入电流的牛顿法计算网络潮流的过 程中，每次迭代时只需要修正雅克比矩阵中的一些元素即可得到新的雅克比矩 阵，与传统的牛顿法相比，步骤是比较简单的。 2 ，2 3 算例分析 利用m a t l a b 编程实现该算法。对3 3 节点系统“1 和8 4 节点系统“进行了计 算。3 3 节点系统包含3 7 条支路和5 个环路，额定电压为1 2 6 6 k v ，基准功率为 1 0 m v a ，系统的总负荷为3 7 1 5 + j 2 3 0 0 k v a ，网络结构如图2 1 所示，具体数据见 附录a ，用基于节点注入电流的牛顿法计算该环网的潮流，精度设为1 0 - 5 ，程序 迭代3 次即收敛，计算结果见表2 - l 。 1 2 1 3 图2 - 13 3 节点测试系统 2 8 2 9 3 0 3 l 3 2 东北电力大学硕十学位论文 表2 - | 3 3 节点环同系统潮流结果( 部分节点) 节电压相角 节 电压相角 节 电压相角 点 ( p u )( r a d ) 点 ( p u )( t a d ) 点 ( p ，u )( m d ) ll0 0 0 0 2 4 9 8d 9 6 5 6 6 - 0 0 0 3 3 8 l2 10 ，9 7 2 9 3 0 0 0 3 3 5 7 2 0 9 8 6 2 40 ，0 0 0 9 1 8 l l0 9 6 5 3 7_ o 0 0 3 9 6 2 2 4 0 9 6 2 6 5- - 0 0 0 0 4 0 6 5o 9 7 1 0 5- o 0 0 0 8 8 31 4o - 9 6 0 4 1一o 0 0 4 l1 22 8覆9 6 0 1 4_ 0 0 0 0 3 5 7 709 6 8 9 60 0 0 2 8 8 22 00 9 7 6 6 60 ，0 0 2 3 0 l 3 20 9 5 3 5 - 0 0 0 2 6 3 1 8 4 节点系统的结构如图2 - 2 所示，该系统有8 3 个分段开关和1 3 个联络开 关，额定电压为1 1 4 k v ，基准功率为1 0 m v a 。具体数据见附录b ，用基于节点 注入电流的牛顿法计算这个辐射状网络的潮流，收敛精度设为1 0 1 ，程序迭代5 次郎收敛。计算结果见下表2 - 2 。 图2 - 28 4 节点系统图 l 6 一 表2 - 28 4 节点辐射状系统潮流结果( 部分节点) 节 电压相角 节 电压 相角 节 电压相角 点 ( p u )( r a d ) 点 ( p u )( r a d ) 点 ( p u )d ) 5 0 9 3 3 6 l- o 0 3 9 7 4 2 2 0 0 9 6 7 9 6- o 0 1 8 8 7 9 5 5 0 9 6 6 6 2- 0 0 2 4 2 5 9 l l 0 9 9 5 8 9 - o 0 0 2 2 1 3 2 90 9 7 8 9 4- o 0 1 3 0 3 9 6 40 9 6 7 5 30 0 2 0 3 3 1 1 2 0 9 7 8 2 2o o l1 9 l l3 9o 9 6 1 2 2 _ o ，0 1 9 8 7 2 o 9 4 8 8 7- 0 0 3 4 7 9 6 1 3 0 ，9 7 7 8 1- 0 0 1 2 1 3 1 4 2 o 9 6 0 0 7_ o 0 2 0 4 1 6 7 6 0 9 8 2 2 6 0 1 3 2 0 5 1 4 0 ，9 7 7 1 6o ，0 1 2 5 0 4 4 6 o 9 9 3 9 30 0 0 3 0 6 8 8 30 9 4 7 8 6_ o 0 3 7 9 8 8 为了验证算法的准确性，运用本节的方法和文献【1 9 j 中的直接法对5 个网络 进行了计算，收敛精度均设为1 0 5 ，两种方法潮流计算的结果完全相同。基于节 点注入电流的牛顿法计算不同算例的迭代次数如表2 - 3 所示，从表中可以看出， 算法具有较好的收敛特性。 表2 - 3 算法对计算不同算例的迭代次数 1 6 节点 3 3 节点6 9 节点8 4 节点1 4 5 节点 算例 系统【2 i系统吲 系统【2 $ 】系统【2 3 1实际系统 环状网络迭代次数 333 3 3 辐射状网络迭代次数 355 5 8 2 3 本章小结 本章探讨了各类配电网潮流计算方法的原理及优缺点，对基于节点注入电 流的牛顿法的电压修正方法进行了改进，计算了多个环网和辐射状网络的潮流， 计算结果验证了算法的可行性。根据文献 2 3 1 的结论，辐射状配电网只可能有唯 一的潮流结果，而本章使用两种算法对不同算例求得的结果完全相同，因此， 文献【2 3 】从侧面证明了本节的潮流算法是可行的。 对于辐射状配电网，从不同算例的潮流结果来看，设置同样的精度，网络 的规模越大，算法需要迭代的次数也越多，这是算法的一个不足之处。但它可 以直接计算任意网络结构、包含任意类型母线的系统的潮流，从这方面来说， 基于节点注入电流的牛顿法具有广泛的应用价值。 东北电力大学硕t 学位论丈 第3 章启发式配电网重构方法 本章首先给出配电网重构的数学模型，介绍一种启发式配电网重构方法， 进而推导出一种新的方法对配电网进行重构，并给出具体算例验证方法的可行 性。 3 t 配电网重构的数学模型 配电网重构的目标一般为降低系统的线损、均衡负荷，或者健全区域最佳 恢复供电，也有学者提出以提高供电可靠性、提高供电电压质量、提高电压稳 定性为目标或者综合上述多个指标为目标的配电网重构。 3 1 1 配电网络重构的目标函数 本文的重构以降低系统的有功损耗为目标，配电网的有功损耗包括线踌上 的有功损耗以及变压器的铜耗和铁耗等，一般通过配电网的重构只可以影响到 导线的有功损耗，所以以线损最小为目标的配电网重构的目标函数可以表示为： m i n l = 墨垦( 霉2 + g ) ，叼 ( 3 t ) t ；l 式中小是网络中的支路总数：p 和q 是流过支路f 的有功功率和无功功率； 羁是支路珀q 电阻；u 是支路i 的末端点电压：k 是支路珀q 状态( 0 为断开，l 为连接) 。 3 1 2 配电网络重构的约束条件 配电网络的重构应该满足如下约束条件脚： “) 配电网的潮流方程：网络重 句必须满足灞流方程； ( 2 ) 支路电流及节点电压约束： f k i = 1 ，2 ， 吒。三q 以。歹= ，2 ，疗0 - 2 ) 一1 8 一 式中n 为节点总数；m 为支路总数：k 为支路f 上电流的上限值；。和吒一 为节点，的电压下限值和上限值。 ( 3 ) 供电约束：配电网的网络结构调整必须给所有负荷节点供电，不能有 孤立节点即“孤岛”。 ( 4 ) 网络拓扑约束：配电网一般是闭环设计、开环运行的，在正常运行情 况下，网络呈辐射状向各负荷节点供电。 ( 5 ) 开关操作次数限制：为了延长开关的使用寿命，尽量减少重构过程中 开关重复操作的次数。 ( 6 ) 与继电保护及可靠性指标的协调：网络重构不能影响继电保护的可靠 动作。 配电网重构的实质就是在满足上述约束条件的情况下，通过改变网络中开 关的状态，优化配电网的网络结构。从而改善配电系统的潮流分布，使网络的 线损最小或者其他指标最优。由于在配电网中开关数目很大，配电网重构问题 是一个多目标非线性优化问题，处理这类问题的方法之一就是降维优化方法， 即选择一个主要的目标函数，把其他的目标作为约束处理。在重构的过程中， 每进行一次优化都需要进行潮流计算，这一过程花费了大量的计算时间。为了 提高重构的速度，并得到最优或者次最优的网络结构，人们尝试了各种不同的 方法来解决这个问题。这些方法中有一类方法通过启发式规则对网络进行重构， 文中把这类方法通称为启发式配电网重构方法，支路交换法是这类算法中较为 实用的方法。 3 2 支路交换法 支路交换法是由s c i v a i l l 盯等人提出的。1 ，这种方法由于重构速度很快而在 实际网络的重构中得到了广泛的运用。 3 2 1 算法的基本原理 支路交换法是启发类方法中最优秀的方法之一。这种方法约定负荷都集中 在节点上，把节点负荷看作恒定电流，通过闭合联络开关和断开分段开关来交 换这两个开关的位置( 称这样的操作为支路交换) ，然后估算开关交换带来的网 络有功损耗增加量，评估支路交换的可行性并最终决定是否进行支路交换。文 献。1 给出了支路交换法的详细推导过程和最终的结论，两个开关进行交换之后， 负荷从节点玎转移到节点m ，系统有功功率损耗的增加量为： f f、1l1 2 p = 2 r e ii 仆( 一毛) + i + l l ( 3 - 3 ) l f e d j l 堆d l 式中 是转移的负荷之和；墨。是环网的电阻；乓= ( _ j ，j ) 6 ，表示 j e d j - i 负荷转移之前节点k 相对于根节点由节电阻抗矩阵中电阻部分产生的压降，这里 的工表示节点j i 所在网络的节点的个数，k = m ，玎。 观察式( 3 3 ) 可知，式中的第二项恒为正，只有在第一项为负的情况下， 系统有功功率损耗的增加量才为负。一般情况下，因为电容器或其他无功补偿 设备的影响，在配电系统中各节点电压的相角之差很小，各节点电压和电流的 相角差也较小，所以，当i 已i l e i 时，式( 3 3 ) 中第项为负。 根据以上论述，可以按照下述方法进行网络重构。首先计算辐射状网络的 潮流，然后计算各联络开关所在支路的两个端点相对于根节点由节电阻抗矩阵 中电阻部分产生的压降玩和磊，如果 毛f i e i ，则把负荷从节点抑转移到节点 m ，如果i e i i 既i ，则把负荷从节点m 转移到节点胛，按照式( 3 。3 ) 计算系统 有功功率损耗的增加量，如果a p ( 0 ，则确定本次网络结构调整，否则，即把 现有的网络结构作为最优的重构结果。按照这一过程调整所有环网的拓扑结构， 即可得到配电网的重构结果。 3 2 2 支路交换法的改进算法 文献【2 5 】给出了一种改进的支路交换算法，该算法忽略网络中各节点电压的 相角差，对式( 3 3 ) 进行改进，得到了新的网损增量表达式： a p = 2 x l ( 匕一k ) 十i l l 2 ( 3 - 4 ) 式中的l 为转移的负荷之和a 观察上式，以t 为自变量，凹为因变量。则该方 程表示一个开口向上的二次抛物线，该抛物线的顶点坐标( o ，) 可以通过计 算得出： ，：v n - v m 屹一掣 ( 3 5 ) 顶点坐标中为理想转移负荷，a 为理想降损。对于某一次拓扑调整， 在合上联络开关后，选择转移负荷最接近的分段开关和联络开关进行交换， 将产生最佳的降损效果。运用式( 3 5 ) 和( 3 6 ) ，可以一次找到最佳的分段开 关进行支路交换，避免了使用式( 3 3 ) 进行多次交换支路才能得到