（材料加工工程专业论文）板料拉深过程中的摩擦模型及其有限元模拟研究.pdf

摘要 摩擦与润滑状态是影响金属板料成形工艺的一个重要因素，因此在数值模 拟过程中，为了获得更加准确的模拟结果，就必须对板料成形过程中的摩擦行 为进行准确的描述。而要达到此目的，就需要更加符合实际的摩擦模型以及利 用软件的二次开发功能对摩擦模型进行二次开发，并将其应用于模拟过程中。 1 ) 基于摩擦学理论和金属塑性加工理论，建立了流体润滑条件下轴对称件 拉深成形过程中摩擦阻力与表面粗糙度、润滑剂及相对滑动速度等之间的关系 模型。 2 ) 分析了板料拉深成形过程中不同区域的摩擦行为及其对应的摩擦模型。 3 ) 对a b a q u s 软件的子程序二次开发进行了分析，根据模具与板料之间的 动态接触状态的变化及不同的区域采用不同的摩擦模型，编写了相应子程序。 4 ) 设计制作了一模拟实验系统，探讨了板料拉深成形过程中摩擦状态的变 化规律。而且还利用了探针摩擦测试装置对盒形件拉深成形过程摩擦系数进行 了测试。 5 ) 利用a b a q u s e x p l i c i t 有限元分析软件，将所编的摩擦模型二次开发子 程序应用于圆筒件拉深和盒形件拉深过程有限元模拟，并矩形盒形件模拟结果 与其探针摩擦系数测试实验结果进行了对比，结果表明应用本文中的摩擦模型 及二次开发子程序的正确性及可行性。 关键词：板料成形有限元模型摩擦模型摩擦测试二次开发 a b a q u s e x p l i c i t a b s t r a c t t h ef r i c t i o na n dl u b r i c a t i o ns t a t u si sa v e r yi m p o r t a n tf a c t o rt h a ti n f l u e n c e st h e s h e e tm e t a lf o r m i n g t og a i nm o r ea c c u r a t ea n a l o gr e s u l t ，t h ef r i c t i o nb e h a v i o r s s h o u l db ed e s c r i b e dw e l la n dt r u l yi nt h es h e e tf o r m i n gs i r e u l a t i o ns y s t e m a n dt o a t t a i nt h j sp u r p o s e t h em o r ea c c u r a t ef r i c t i o nm o d e la n dt h eu s e rs u b r o u t i n eo ft h e f r i c t i o nm o d e ls h o u l db ea p p l i e di nt h es i m u l a t i o ns y s t e m 1 ) s t u d y i n g f r i c t i o nb e h a v i o r si ns h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s ，t h ea u t h o r e s t a b h s h e dt h ef r i c t i o nm o d e l so ff u i lf i l m1 u b r i c a t i o na n dm i x e dl u b r i c a t i o n a c c o r d i n gt ot h er a t i ob e t w e e nt h ef i l mt h i c k n e s sa n dt h es u r f a c er o u g h n e s so fd i ea n d s h e e tb l a n k 2 ) t h i sp a p e rh a v es t u d i e dt h ef r i c t i o nb e h a v i o r si nd e e pd r a w i n g a n dt h ef r i c t i o n m o d e li nd i f f e r e n tr e g i o no fd i ea n ds h e e tb l a n k 3 ) l nt h ep a p e r , t h ea b a q u ss o f t w a r ea n d t h eu s e rs u b r o u t i n eh a v eb e e ns t u d i e d f u r t h e r m o r e ，t h ep r o g r a m so ft h ef r i c t i o nm o d e l sh a v eb e e ns e c o n de x p l o i t e db a s e d 0 1 1t h ev f r i ca n dt h ed i f f e r e n t 伍c f i o nm o d e l s 4 ) i nt h ee n d ，i no r d e rt ot e s ta n di n v e s t i g a t et h ed y n a m i cv a r i a t i o no ff r i c t i o ni n e x p e r i m e n t a la p p r o a c h ，t h ea u t h o rd e v e l o p e dae x p e r i m e n t a ls y s t e mb a s e do nt h e e x i s t i n gc o n d i t i o n a n d t h el a w so ff r i c t i o nc o e f f i c i e n tv a r i a t i o n 、i t l lt h ef o r m i n g p a r a m e t e r sa r ed e t e r m i n e db a s e do nt h ee x p e r i m e n t a ls y s t e ma n dt r i b o t e s ts y s t e m d e v e l o p e db yt h es h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y 5 ) at h r e e d i m e n s i o nf i n i t ee l e m e n tm o d e lb yt h ea b a q u s e x p l i c i ts o f t w a r ef o r a n a l y z i n gt h ee f f e c to ff r i c t i o ni nd e e pd r a w i n gh a sb e e nd e v e l o p e db a s e do nb o t h t r i b o l o g i c a la n dm e t a lp r o c e s s i n gt h e o r i e s i nt h el a s t ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t sh a sb e e n c o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n tr e s u l t s ，w h i c hs h o wt h ef r i c t i o nm o d e l sa r er i g h t k e yw o r d s ：s h e e tm e t a lf o r m i n g f i n i t ee l e m e n tm o d e lf r i c t i o nm o d e lt r i b o t e s t a b a q u s e x p l i c i t s e c o n de x p l o i t a t i o n i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得毒毋上萨或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：；寺_ 芥_ ) l b 自豆签字日期：观厂年6 月f ；日 学位论文版权使用授权书 借阅。本人授权 壹重苤壁 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 魏；洳的撇轹穆鹁蒯 签字日期：怠j 产加哆匿 签字目期年月 曰 学位论文作者毕业后去向，t2 萄，疑d 1 工作靴；涩战忌除； 电话： f ；，。占6 。j 芑岁 通讯地址；i 涡s 琵d 1 逵群 邮编： z if ； _ 煅，那么，摩擦力可以按下式计算： 石一眦，南 a ， 除了上述几种摩擦模型外，还有一些其他的摩擦模型，立i l l e e 在考虑了润滑 剂和表面粗糙度的影响下，于2 0 0 2 年提出了一个新的摩擦模型【3 6 l 。此模型如下 所述，首先考虑到摩擦系数与润滑剂的粘度有关，可以用下式来表示摩擦系数 “与粘度y 的关系。 肛：型i ( 1 5 ) 2 而万刀万 同理，摩擦系数还与表面粗糙度有关，为此引入一函数来表示 乒= o 2 4 牙一0 3 4 6 & + 0 2 5 2 ( 1 6 ) 式中 为表面粗糙度。通过实验数据，进行拟合可以得到摩擦系数与润滑剂粘 度及表面粗糙度的关系函数： = i 品一o 5 3 x 1 0 “( v - 5 6 6 ) 2 + o 2 4 ( 五- 0 , 7 6 ) 2 一o 1 1 2 ( 1 7 ) 由于许多学者对摩擦模型研究的重视，近年来提出了不少摩擦模型p 7 4 0 1 。 下面就近年来外国学者所提出的主要的摩擦模型作一个大概统计，如表2 。 表2 部分摩擦模型 序号作者摩擦模型 1 a r m s t r o n g 一，j ：一c 日。+ 吼j ；l + 口：。l 等j + 。，一 警 2 ，。辔。c 二， 2 a r m s t r o n g f y = - ( a o + a 1 * ：去砌南 1 + 3 a r m s t r o n g 护i 吗l 卜卜i膏怕商a 5 砌南 1 9 9 1 年 4 a r m s t r o n g 铲l + l 二型i + 荫酬南 六：l o + ( 六。一l o ) ? l 5 d u p o n t = a 0 x ( t - f 。) + 岔 1 + 日2 工j ( t t o ) 6 a r m s t r o n g 乃一( a o + a i 小 ( 砌j 劬( x ) 7 d u d o n t 乃= f o + 4 h ( ；) + 曰( ，) x 0 吉。，= 一手c 口c 。+ b l n l 专j ) 8 a r m s t r o n g 仁m u 。南p 酬马 上2 ) = 厶十( 厶一厶) 南 9 a r m s t r o n g 办= _ 4 q s 咖( z ) f _j l oc a n u d a sd e w i t ，= z + a o x 0 l s s o n u，、 a s t r o m 口lz = 一l x l 三十x 鼋l x j l i s c h i n s k y f j 三1 g ( ；) ：( ：+ 码。吲) l i p o p o v i c 矗叫”制鸲。坝m 引制蜊南 s h i m o g a g o l d e n b e r g w h e r e o a d 0 3 1 2 c a n u d a sd e w i t 生一且z 0 l s s o n 函 g ( 二) a s t r o m l i s c h i n s k y g 心：f c 虬fs f 、e x p - ( j 泰 出 j ，= o o z 斗o l 磊+ 0 2 x 上轰年t a ，b ，l ，t 。，a ，n ! ，r ，p 等都为常数，f j 为摩擦力，。，p ，。y v p ，f 1 h ，龙 和厶，r ，f ，六。厂。， 等都为常力， 为y e , j 7 ，r a n d ( o ，d 】) 为高斯随机分 布函数，s i g n ( x ) 为符号函数，互，x o 分别表示位移、速度和速度常量，而r ：和 ，f t ，r ，r o 等都为时间常数。 1 3 板料成形摩擦试验测定的发展状况 在很大程度上，除了理论建模以外，为了研究摩擦阻力对板料成形参数影 响，这仍然取决于实验。在板料成形摩擦实验测定研究方面有代表性的研究成 果有四个【2 】= 1 ) 平板滑动实验。该方法实验装置简单，可在一定程度上模拟法兰处压边 力作用下的摩擦条件，缺点是没有考虑拉深弯曲作用下的实际变形摩擦条件。 其原理图如图1 1 所示，一带状金属条在一拉力作用下以一定的速度拉过两压 块，此时板料与压块接触面上的平均摩擦系数可由式( 1 8 ) 求得： d “= 一 ( 1 8 ) 一l r 图1 1 平板滑动实验 2 ) 板料拉弯实验。主要用于单纯模拟拉深成形中凹模压边圈处、圆角处或 冲头角处的摩擦条件。其原理图如图1 2 所示，一带状金属条在两边张力作用下 以定的速度弯成9 0 。拉过圆辊，此时板料在与圆辊接触处发生局部弯曲和反弯 曲变形。接触面上的平均摩擦系数“可由式( 1 9 ) 求得： ：驾掣 ( 1 ，9 ) 。 口( e + 五) 式中，臼为板料和圆辊接触的包角，吒为弯曲张力，其计算公式可参考文献 4 ”。一般情况下，e 与( 一e ) 相比较小，可以忽略不计。 lf 2 图1 2 板料弯曲摩擦测试实验 3 ) 拉延成形摩擦实验，可以模拟更接近于实际拉延成形条件并伴有拉深弯 曲成形状态的成形摩擦过程，此方法通过改进可直接测力，得到摩擦系数。自 k n i n e i 蚓设计出一种模拟拉深筋韵摩擦涩4 试实验装置 以来，许多学者 对拉深筋处的摩擦问题和摩擦测试实验装置开展了大量研究，并在他的基础上 做了许多改进。d u n c a n 采l w a n g 等人设计了在标准拉伸实验机上模拟胀形的专用 摩擦测试实验装置1 4 3 ( 图1 4 ) ，其中e l 和e 2 为应变计，可以测量出板料不同部位 的应变，从而计算出张力，摩擦系数可由式( 1 1 0 ) 确定。 ：三h 1 导 ( 1 t o ) 石只 、 图1 3n i n e 模拟拉深筋摩擦的实验装置 w a n g 4 5 1 针对上面摩擦测试装置的缺点，对其进行了改进，设计出种能 模拟板料胀形时凸模圆角处摩擦状态的实验装置，如图1 。5 所示。此装置考虑了 1 0 润滑的影响，能模拟真实的变形过程和接触条件，实验中板料的变薄和弯曲同 时进行，同时板料与凸模的包角在变形过程中可以变化。通过采用旋转棒消除 弯曲变形对测试的影响，能直接控制和测量出载荷大小和加载行程，摩擦系数 口可由式( 1 1 1 ) 计算。 = 扣鲁 m 图1 4 模拟胀形摩擦的测试实验装置 e 1 图1 ，5 模撖拉胀成形摩擦的测试实验装置 4 ) 探针法实验4 6 】( 图1 6 ) 。通过在拉深模具上安装探针传感器的方法， 直接测试变形剧烈区压边圈下的摩擦力和正应力在拉深过程中的变化，以及测 试总变形力、压边力和拉深深度等，并由计算机测试系统采集实验数据，计算 摩擦系数和有关参数，绘制出各力与凸模行程的关系曲线，通过对实验数据的 分析，研究各种拉深成形影响因素的不同作用。在每组实验中，尽可能地保持 其他各种影响因素不变，而仅使一种需要研究的拉深成形影响因素循序渐进地 变化，从而来定量分析这种因素对拉深或形的作用。实验坯料的形状和尺寸是 根据薄板拉深成形后的零件形状选用，实验工况吻合薄板拉深成形工况，能相 对真实地反映拉深过程中法兰处的摩擦与润滑变化规律。 l 上模板2 凸模固定板3 固定销4 凸模 5 位移传感器 6 凹模7 传感器8 导柱9 拉杆 1 0 传感器 1 1 探针1 2 凹模固定板 1 3 凹模座1 4 工作台 图1 6 探针模拟摩擦测试装置 1 4 本文的选题意义及主要研究内容 板料拉深过程中，板料在凹模圆角处的受力和变形是拉深工艺理论中至今 没有解决的问题。在现有的著作和文献中，对此问题只能用静力学平衡功平衡 法或能量法，按弯曲理论进行简单的处理。板料与凹模圆角的摩擦，则用欧拉 公式代入理论计算。实际加工过程中，将摩擦忽略不计或采用非在线方式测定 摩擦系数。但在金属拉深成形过程中，变形区应力分布极不均匀，凸模圆角处 伴随有复杂的空间弯曲，凹模及压边圈与工件的接触表面存在不可忽略的摩擦 作用。而金属拉深过程中的接触表面摩擦特性不同于一般机械加工中的接触表 面摩擦特性，所以对板料拉深成形过程中摩擦规律的研究，直接影响着金属拉 深成形研究的发展，对于提高模具寿命、改进产品质量和降低废品率，具有重 要的现实意义。而且现有的有限元分析软件( 如a b a q u s ) 在摩擦模型选用方面 一般都是采用经典库仑摩擦模型，但经典库仑摩擦模型并不能完全说明板料拉 深过程中的摩擦形为，因此，为了获得更加精确的数值模拟结果，就必须对其 进行必要的摩擦模型子程序的二次开发，以便更加准确地说明拉深过程中的摩 擦行为。为此，本文对板料拉深成形过程中的摩擦模型和摩擦模型子程序的二 次开发进行了深入的研究。 本文的主要研究内容有：1 ) 基于摩擦学理论和金属塑性加工理论，建立流 体润滑条件下轴对称件拉深成形过程中摩擦阻力与表面粗糙度、润滑剂及相对 滑动速度等之间的关系模型；2 ) 分析板料拉深成形过程中不同区域的摩擦行为 及其对应的摩擦模型；3 ) 对a b a q u s 软件的子程序= 次开发进行了分析，根据模 具与板料之间的动态接触状态的变化及不同的区域采用不同的摩擦模型，编写 了相应予程序；4 ) 利用a b a q u s e x p l i c i t 有限元分析软件，将所编的摩擦模型二 次开发子程序应用于圆筒件拉深和方盒件拉深过程有限元模拟；5 ) 通过模拟实 验研究，探讨板料拉深成形过程中摩擦状态的变化规律。 1 5 小结 本章概述了板料成形工艺、摩擦模型和摩擦测试的发展状况，阐明了研究 板料拉深成形过程中的摩擦模型的重要性，并对板料成形过程有限元模拟的发 展概况进行了论述，介绍了本文选题的意义和主要研究内容。 第二章板料拉深成形摩擦理论 2 i 引言 板料拉深成形过程中，板料在压边力的作用下紧贴凹模。随着拉深成形过 程的进行，板料向凹模腔内流动，板料与凹模、板料与凸模、板料与压边圈以 及板料与凹模圆角之间将不可避免的产生摩擦。而接触状态是随着时间的变化 而变化的，故他们之间的摩擦也必然随着时间的变化而变化，是一个典型的边 界条件非线性问题，并且板料拉深过程中还将产生大塑性变形和大位移，故它 也是一个材料非线性及几何非线性问题。因此，要准确描述拉深过程中的接触 摩擦是非常困难的，通常在板料拉深成形数值模拟中采用库伦摩擦定律或常摩 擦因子模型，这就使得数值模拟结果常常与实际结果有偏差。在实际板料拉深 成形过程中，为了提高板料的成形性能及改善成形时的摩擦状态，通常会使用 润滑剂，故要准确描述拉深时的摩擦就变得更加困难。 2 2 板料拉深成形分析的基本理论 2 2 1 拉深成形应力分析 由于圆筒件拉深是拉深成形中一种非常典型的成形过程，下面就以它为代 表分析其变形过程 图2 1 圆筒件拉深时不同区域的应力应变状态 图2 1 所示为圆筒件拉深时不同区域的应力应变状态。法兰区受径向拉应力 1 4 和切向压应力，并在径向和切向分别产生伸长和压缩变形，板厚稍有增大，在 法兰外缘厚度增加最大；在凹模圆角处，板料除了受径向拉伸外，同时产生塑 性弯曲变形，使板料厚度减小；板料离开凹模圆角后，则产生反向弯曲；圆筒 侧壁处板料受到轴向拉伸；在凸模圆角处板料产生塑性弯曲和径向拉伸。在拉 深最初阶段，凸模对毛坯中心部分加压，使毛坯产生弯曲。随着凸模下降， 凸、凹模对毛坯的外力作用点将沿径向移动，外力构成的力矩，在毛坯中引起 径向拉应力，使毛坯法兰部分产生塑性变形，并逐渐进入凹模口部，产生弯曲 和校直( 反向弯曲) ，最后变成圆筒壁部。由于毛坯外径不断减少，故法兰部分 在圆周切线方向产生压应力。因法兰上没有外力作用，且板厚远远小于毛坯直 径，故法兰处于两向异号的平面应力状态。 2 2 2 板料成形弹塑性有限元分析理论 金属扳料成形过程是一个大位移、大应变过程，即存在材料非线性和几何 非线性，又存在边界条件非线性。为了准确描述板料成形过程中的板料复杂的 变形规律，通常采用非线性连续介质理论进行描述，下面将对反映金属塑性变 形特征的若干张量的定义以及这些量的物理意义和内在联系作简要介绍f 4 6 州j 。 1 物体的构形和运动描述 对于一连续介质，在发生大的塑性变形时，必须考虑前后构形的变化。为 了确定物体构形中点的位置，在初始构形中引入拉格朗日坐标系0 2 ( ，x ：x ，( 或 称为物质坐标) ，初始构形中任意一点的位置由物质坐标x ，( i = 1 , 2 ，3 ) 确定。 在现时构形中引入欧拉坐标系o x ，矗x ，( 或称为空间坐标系) ，现时构形中任意 一点的位置由空间坐标x ，( i = 1 , 2 ，3 ) 确定。 在连续介质力学中，对物体质点的运动，有两种描述和研究方法。一种方 法是把物体质点的运动和物体的各物理量看成是物质坐标x 。和时间t 的函数， 并研究这些函数的变化规律，这样的描述和研究方法称为拉格朗曰方法。另一 种方法是把物体质点的运动和物体的各物理量看成是空间坐标x 和时间r 的函 数，并研究这些函数的变化规律，这样的描述和研究方法称为欧拉方法。 在板料成形有限元模拟过程中，常采用拉格朗目描述。即当连续体发生变 形或流动时，连续介质中的质点沿空间内各种路径运动，质点的运动可以用下 列方程表示： x ，= 一似1 ，x 2 ，x 3 ，t ) 方程中给出了质点当前的位置x ，并且该质点在时刻f = 0 时位于点x 处，而 f = 0 时的构形则为参考构形。图2 2 所示为在同一参考坐标系下的初始构形和 现时构形。 x ix l 图2 2 物体的初始构形和现时构形 2 变形梯度和位移梯度 物体中质点的运动可由式( 2 1 ) 表示，当物体中各质点之间存在相对运动 时，物体就会产生变形。考虑某一矢量为j 的质点和另一矢量为x + d x 的质 点，它们的位置矢量差为d x ，经过变形后其位置矢量差变为出，在现时构形 中，它们的位置分别为z 和d x 。将上式对爿。求偏导，得到张量熟甜，叫做物 质的变形梯度f ，对置求偏导则得到空间变形梯度，矩阵形式分别表示为： 出 扯引2 f = 缸1 a 矗 巩2 a x j 苏3 甜 缸1 凹2 2 硝2 缸3 翁2 c 3 x l 缸3 a x 2 5 x 3 趟3 盘3 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 位移矢量“，对坐标求偏导则可得到物质的位移梯度融，以，或空间位移 梯寝o u 。池i 。 7f，； 一 。， 历u 一 一 q jr 轴；lj 西f = 蕊嬲嬲 阮一一瞒一 鹕一瞄一甄一魄一甄 一般来说，位移梯度的矩阵形式如下 d “ 勰 d “二 班 d “ld “l a r ，a 弘 a “2a “2 a z 2a e 钆3抛3 a r 2a k 抛i抛1 缸2苏3 抛2抛2 知2苏3 a “3a “3 缸2叙3 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 3 应变张量 将一连续体的初始参考构形和现时参考构形的坐标系重叠起来的赢角坐标 系o x 。x ：x ，和甜，x ：x ，进行描述。变形前后两相邻的质点分别位于晶，q o 和p ，q 两点。 图2 3 物体变形前后的位置 r 和q o 两点间的微分线段的平方为： 皿) 2 = d x d x = d x ，d x ，= 岛栅，d x ， 由于，距离微分d x 可以写成： 蛹= 豢出， 将式( 2 7 ) 带入式( 2 6 ) 中，可得到： 一- x ；埘 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 堕一瓯批一瞄垫飘堕讹百 皿) 2 = 攀。出，斑，鸹蛐， ( 28 )x 僚 。 。 式中，二阶张量2 称为柯西应变张量。同理可得： 陋) 22 罢舞放，戤，= 岛拼，峭( 2 9 ) 式中，二阶张量e 。称为格林应变张量。 连续体内，两个相邻的质点，在最终现时构形和初始构形中，距离的平方 差陋) 2 一妞) 2 可用来度量变形。如果连续体中所有相邻质点的这个差等于零， 则连续体所产生的是刚性位移。由上面的分析可知，这个差可表示为： 2 一汹) 2 = ( 煮睾一d 。) d _ x d _ x j = 2 l ，拙吗 ( 2 i o ) 式中，二阶张量上，称为拉格朗日( 或格林) 有限应变张量。 圭( 籍吲咆 ( 2 同理，距离平方差可以表示为： 2 一汹) 2 = ( 一筹) 出，d x j ：2 e o d x 。d x j ( 2 12)ox盥， 式中，二阶张量e 。称为欧拉( 或阿尔曼斯) 有限应变张量。 吾( 气一桨郴。 ( 2 m 拉格朗日有限应变张量和欧拉应变张量都有一种特别有用的形式，即将张 量表示成位移梯度的函数。因此可得拉格朗日应变张量和欧拉应变张量的形式 分别为： 铲文薏+ 酉o u j 耠3 汜 铲毂善+ 等一繁j 汜 在计算拉格朗曰应变时，心被看作是x ，的函数，即未变形的初始构形内质点位 置的函数，在计算欧拉应变时，虬被看作是变形后的现时构形位置z ，的函数。 4 变形速率和旋转速率 在大变形过程中，人们关心的是构形的瞬时变化，而这种瞬时变化可以用 变形速率和旋转速率来描述。设有一个质点p ，在时刻f 时的瞬时坐标为x ，瞬 时速度为v ，( x ，r ) 。速度梯度定义为： 铲詈 亿1 6 ) 上面速度梯度可分解对称部分和反对称部分； k = 考= 圭( 善+ 善 + 圭 考一等 对称部分即为变形速率张量d ，反对称部分印为旋转速率张量。 变形速率张量表示了相对于现时构形的柯西应变速率52 1 ，而旋转速率则描 述了质点的刚性转动性。变形速度张量与物体刚体转动无关，因此常用于速率 型的本构关系。 5 应力张量及变化率 金属板料成形过程是一个大位移大应变过程，在变形过程中构形会发生较 大的变化，因此应力张量在初始构形和现时构形下是不同的。 1 ) 柯西应变张量 在现时构形中，设物体上有一微小面元勰，其单位外法线向量为”，面元 上的作用力为d p ，其分量为d 只。柯西应变张量定义为： z ( n ) ：l i m 堡( 2 1 8 ) 若该面元与分别平行于坐标平面的三个面元”嬲构成一微小四面体，则由 静力平衡和转矩平衡条件可得： 犯= o f i 月。硼 ( 2 1 9 ) 其中盯。= 仃。，所以 l ”= 仃n j ( 2 2 0 ) 式中，盯。即为柯西应力张量，也称为欧拉应力张量，它是一个对称二阶张量， 表征现时构形中质点的应力状态。在变形的某个瞬时，物体的真实应力应该用 柯西应力来表征。在笛卡儿直角坐标系中，柯西应力张量的分量就是物理应力 帐量。 2 ) 拉格朗目应力张量和克希荷夫应力张量 应力张量是与物体的变形密切状态相关的物理量。在有限变形情况下，由 于物体初始构形与现时构形差别比较大，两个构形上的应力张量的表征和对应 关系非常重要。根据对应规则的不同，定义了两种应力张量。 根据定义柯西应力张量的方法，可以得到拉格朗日应力张量的定义。拉格 朗日应力t 为； ：l i m 盟：l i m 盟( 2 2 1 ) 戡- + od s 0 4 k + o d s o 誓2 巧，氓( 2 2 2 ) i = 瓦。 式中，毛即为拉格朗日应力张量，通常也称为第一p i o l a - l m l l l l o f ! ! 应力张量“1 。 同样仿照可得克希荷夫应力z ( 5 为： r ：l 曲盟( 2 2 3 ) 峨d s o 嘤娟p m 峨 ( 2 2 4 ) t s 1 = s d n j ?。 式中，s 。即为克希荷夫应力张量，也称为第二p i o l a - k i r c h h o 蝴立力张量。 根据定义，拉格朗日应力张量、克希荷夫应力张量以及柯西应力张量之间的 关系如下： “詈 ( 2 z s ) j ( 2 。2 6 )=仃。( 。) 9 帆奶“ 其中j 为雅克比行列式j = 0 譬l盘1 8 x la x 3 巩2缸2 a r 2o x 3 南3缸3 a x 2a b一瞄畹一瞄一瓯 对于一个受应力的物体元在做刚性运动时，柯西应力的变化率不等于零， 因此柯西应力率不能客观地反映物体中的应力变化率。而柯西应力的久曼导数 则与物体的刚性运动无关，是一个客观张量可以被用于速率型的本构关系。 久曼导数定义为： d ? | = dc | + a | 拶q 一口f t q 2 7 其中畈，是旋转率。 2 2 3 板料成形过程接触摩擦问题有限元模拟的基本过程【1 6 1 1 ) 建立模具型面的单元描述模型，进行初始接触搜索；对于复杂形状工 件的模拟，可以先在c a d 软件( j t l l p r o e 、u g ) 中造型，然后再通过有限元模拟软 件的接口或i g e s 格式读入到有限元软件中进行模拟。 2 ) 加入载荷及几何边界条件，根据板料节点的接触状态以及前一步的摩 擦力率，如入界面滑动约束以及摩擦力率，求解有限元方程列式，计算板料节 点的运动速度、坐标以及法方向，进行更新接触搜索，对于进入接触状态的板 料节点，计算其法向接触力率以及总法向接触力，进行脱离接触状态判断； 3 ) 接触状态与当前计算步的初始接触状态不一致，返回当前计算步初始 状态，修改板料节点的接触状态以及总体刚度矩阵中的接触摩擦约束模型，重 新求解有限元方程列式，直至扳料节点的接触状态在当前计算步中不发生变化 在迭代求解过程中，根据板料节点的运动速度约束计算相应的节点法向接触力 率，采用修正库仑滑动摩擦模型( 或其他摩擦模型) 计算摩擦力率代入有限元 方程列式，重复2 ) 和3 ) 直到加载结束。 2 3 摩擦学基本理论 两个互相接触的物体，在外力作用下发生相对运动，或具有相对运动的趋 势时，在接触表面之间将产生阻止其发生相对运动或相对运动趋势的作用，这 个阻力称为摩擦力，这种现象称为摩擦现象 2 训。简单的说，抵抗两物体接触表 面产生切向相对移动的现象称为摩擦。有相对运动必然有摩擦，摩擦力的方向 永远沿着接触面的切线方向，跟物体相对运动的方向相反，或者跟物体的相对 运动趋势相反，阻碍着物体间的相对运动。 2 3 1 摩擦的分类 为了更好的研究和控制摩擦，可以将其按如下不同的方式进行分类【2 4 之6 1 。 1 ) 按摩擦副表面的润滑状况分为： 1 干摩擦：名义上是指接触表面之间没有任何润滑物质存在时的摩擦。无 润滑的摩擦不等于干摩擦，只有既无润滑又无湿气的摩擦，才可以称为干摩 擦。名义上无润滑，也并非绝对干燥的摩擦，应称为无润滑摩擦。 2 边界摩擦：是指相对运动两表面被极薄的润滑膜隔开，而润滑膜不遵从 流体动力学定律，且两表面之间的摩擦和磨损不是取决于润滑剂的粘度，而是 取决于两表面的特性和润滑剂的特性时的摩擦。 3 流体摩擦：表面间完全被润滑油膜隔开，且载荷全部由润滑油膜承担时 的摩擦，而且流体摩擦又包括完全流体动压润滑和弹性流体动压润滑。 4 混合摩擦：介于边界摩擦和流体摩擦之间的摩擦。即接触表面同时存在 干摩擦和边晃摩擦的半干摩擦及接触表面同时存在流体摩擦和边界摩擦的半流 体摩擦。 2 ) 按摩擦副的运动形式分为： 1 滑动摩擦：接触表面具有相对运动( 或具有相对运动趋势) 时产生的摩 擦，叫做滑动摩擦。 2 滚动摩擦：物体在力矩的作用下沿接触表面滚动时产生的摩擦，叫做滚 动摩擦。 3 ) 按摩擦副的工况条件分为： 1 一般工况下的摩擦：即常见的工况( 速度、压力、温度) 下的摩擦。 2 特殊工况下的摩擦；指在高速、高温、高压、低温、真空等特殊环境下 的摩擦。 2 3 2 库仑摩擦定律 1 5 0 8 年伟大的意大利科学家达芬奇首先着手于固体摩擦的研究，他提出了 一切物体，在刚开始运动时便产生的阻力叫做摩擦力；并且指出摩擦力与重量 成正比，而与法向接触面积无关。1 6 9 9 年法国科学家阿蒙顿进行了摩擦试验， 并建立了计算摩擦力的基本公式。最后到1 7 8 0 年由库仑在同样的试验的基础 上，完成了今天的库仑摩擦定律，即古典摩擦定律1 7 4 t 。它的内容如下： t ) 摩擦力的大小与接触面积闯的法向载荷成正比，而与接触物体间的名 义接触面积的大小无关，即 f = f x f n r 2 2 8 ) 式中f 为摩擦力，厂为摩擦系数，为法向载荷。 2 ) 摩擦力的方向总是与接触表面相对运动速度的方向相反。 3 ) 摩擦力的大小与接触表面间的相对滑动速度有关。 4 ) 静摩擦力大于动摩擦力。 实践证明，库仑摩擦定律适用于一般的工程实际，但又存在一定的局限性 和不确定性。 2 3 3 摩擦理论概述 自从十五世纪达芬奇开始对摩擦迸行研究以来，人们为了阐明摩擦现象的 本质，提出了各种摩擦理论，主要包括机械啮合理论、分子理论、粘着理论、 分子一机械理论和摩擦的能量平衡理论【2 4 。2 6 1 。 1 ) 机械啮合理论 2 4 - 2 6 1 该理论认为产生摩擦的原因是由于接触表面上的凹凸不平，即当两个固体 表面发生接触时，由于表面的凹凸不平处的互相啮合，而产生了阻碍两固体流 动的阻力。用这种理论可以解释粗糙表面为什么比光滑表面的摩擦系数要大。 实践证明，机械啮合理论只适用于粗糙表面，降低表面粗糙度可以降低摩擦系 数。但当表面粗糙度达到使表面分子吸引力有效发生作用时( 如超精加工表 面) ，摩擦系数反而越大，这个理论就不适用。 2 ) 分子理论 2 4 - a 6 i 该理论认为产生摩擦力的主要原因是由于分子间的吸力和斥力而引起的， 并且摩擦系数与接触面积成正比，与载荷的立方根成反比。即分子力和外力的 几何和就是摩擦表面相互作用的摩擦力，其表示为 f = f ( n + a ，p 讣) ( 2 2 9 ) 式中，f 为摩擦力，为法向压力，厂为摩擦系数，爿，为实际接触面积，p 。 为单位实际接触面积上的分子力。 3 ) 粘着理论 2 4 - 2 6 j 该理论认为产生摩擦的原因主要是当两表面相接触时，在载荷的作用下， 某些接触点的单位压力很大，这些点将牢固的粘着，使两表面形成一体，即为 粘着或冷焊。当一表面相对另表面滑动时，粘结点则被剪断，而剪断这些连 接点的力就是摩擦力。此外，如果一表面比另一表面硬一些，则硬表面的粗糙 微凸体顶端将会在较软表面上产生犁沟，这种犁沟力也是摩擦力，故摩擦力是 两种阻力之和。 f = a r f ，+ 巴 ( 2 3 0 ) 式中，为摩擦力，彳，为实际接触面积，f ，为剪断粘着接点单位面积上所需的 力，即较软金属的剪切强度，c 为微凸体通过较软的表面所需的犁沟力。而摩 擦系数则可以由下式求得 。：三：坐：墨 ( 2 3 1 ) “= 一= 一 、j l c爿，d ， 4 ) 分子一机械理论【2 4 。2 6 】 该理论认为，摩擦是一个混合过程，它既要克服分子相互作用力，又要克 服机械变形的阻力，摩擦力则为因机械啮合和分子吸引力所产生的切向阻力的 总和，即 f = f 分+ f h = t e a ，+ p 鼻 ( 2 ，3 2 ) = 譬+ ( 2 3 3 ) 式中，为摩擦力，甜为与表面分子特性有关的参数，爿，为实际接触面积，卢 为与表面机械特性有关的参数，e 为法向接触载荷，为摩擦系数。 5 ) 摩擦的能量平衡理论 2 4 - 2 日 摩擦的能量理论内容包括如下几点： 1 ) 摩擦的研究必须从综合的观点，从摩擦学系统的概念出发； 2 ) 由于摩擦，使得能量损失可以转换为各种能( 机械能，热能，化学能， 电能，电磁能，表面能等等) ，其中大部分转化为热能，小部分转化为其它各 种能； 3 ) 影响能量平衡的因素有材料、载荷、工作介质的物理一化学特性，以及摩 擦路线等参数； 4 ) 摩擦的能量平衡理论可用于分析干摩擦、边界摩擦、流体摩擦等工作条 件。 2 4 为了对摩擦现象进行科学分析，必须考虑摩擦学系统、模型和整个摩擦过 程，只有这样才能系统科学地分析摩擦现象，而摩擦的能量平衡理论正是采取 了这种科学分析方法。因此，可以说摩擦的能量平衡理论适用于所有的摩擦现 象的分析，是一种科学的分析方法。 2 3 4 边界摩擦 边界摩擦阱宅6 】又称为边界润滑，是指相对运动两表面被极薄的润滑膜隔开， 而润滑膜不遵从流体动力学定律，且两表面之间的摩擦和磨损不是取决于润滑 剂的粘度，雨是取决于两表面的特性和润滑剂的特性时的摩擦。边界摩擦是迄 今为止了解最少的一种摩擦状态，这是因为它具有如下特点：1 ) 边界摩擦涉及 到极薄的表面层性质，因而分析测试工作十分困难；2 ) 边界摩擦机理受到许多 难以控制的因素的影响，如金属表面几何、物理化学特性、润滑剂的成分和工 作介质条件等；3 ) 在实际工况条件下，边界摩擦状态通常是几种不同类型的机 理同时作用，并根互产生影响，这就使得研究工作更加复杂化。 1 边界膜的种类 在边界摩擦状态下，摩擦系数取决于摩擦接触表面的性质和边界膜的结构 形式，而根据边界膜的结构形式可以将边界膜分为两种： l 吸附膜。它是指在边界摩擦状态下，润滑剂的极性分子吸附在摩擦表面 上形成的边界膜，这种边界膜还可以分为物理吸附膜和化学吸附膜。物理吸附 膜是指由于分子或原子相互吸引的作用力而产生的吸附膜：化学吸附膜是指由 于极性分子的有价电子与基体表面的电子发生交换而产生的化学结合力，使极 性分子定向排列，吸附在金属的表面上所形成的吸附膜。 2 ) 反应膜。它是指对于含硫磷氯等元素的润滑剂添加剂能与摩擦表面起化 学反应而形成的一层边界膜。化学反应膜的熔点高，剪切强度低，与金属表面 结合牢固，可以保护表面不发生粘着磨损。 2 边界摩擦的机理 当两摩擦表面在载荷的作用下，由于边界膜较薄和金属表面凹凸不平，使 得接触微凸体的压力很大，当两表面相互滑动时，接触点上的温度很高，使这 部分的边界膜破裂，产生金属直接接触( 如图2 4 所示) 。这时摩擦力就为剪 切金属表面凸峰粘着部分的剪切阻力与边界层极性分子间的剪切阻力之和。 f = 鲥，f ，+ ( 】一c 0 a ， f h ( 2 3 4 ) 式中，f 为摩擦力，一，实际接触面积，r ，为金属粘着部分的剪切强度，“为边 界膜的剪切强度，a 为实际接触面积内发生金属直接接触部分的百分数。在边 界摩擦时，若边界膜起主要作用，则口是一个比较小的值，这时的摩擦力和摩 擦系数可以近似地表示为 f = 刎，f ，+ ( 1 一a ) a ，f 6 a ，f 6 ( 2 3 5 ) “=：型! ! ：! ! 二竺! 生! 垒“盐( 2 3 6 ) f ，a ，os o s 式中，盯，为橡软金属的压缩屈服强度a 并且可以看出，在边界摩擦时，当边界 膜起主要作用时，盘值较小，摩擦系数取决于边界膜内部的剪切强度；当边界 膜不起主要作用时，岱值较大，此时摩擦表面上的金属粘结点较多，摩擦系数 升高。因此，边界润滑膜的润滑效果受到摩擦接触表面上的正压力大小、接触 表面几何形貌和表面机械性能的影响。 吸附的极 性分子 图2 4 边界摩擦机理模型 2 3 5 流体摩擦 流体摩擦f 2 4 2 6 1 是指表面间完全被润滑油膜隔开，且载荷全部由润滑油膜承 担时的摩擦，它又包括完全流体动压润滑和弹性流体动压润滑。流体润滑的目 的就是在摩擦表面之间形成低剪切强度的润滑膜，以减少接触表面的摩擦阻力 和降低材料磨损。 1 流体的粘度 流体在外力作用下流动时，由于流体本身分子间的内聚力和流体与固体表 面之间的附着力，使得流体各层之间产生速度上的差异，各流体层之间由于相 对运动而产生的摩擦力称为内摩擦力。流体流动时产生内摩擦力的这种性质叫 做流体的粘性。粘度是流体粘性的度量，用以描述流体流动时的内摩擦。粘度 通常有三种表达方法：1 ) 动力粘度刀：直接表示流体粘性内摩擦力的大小； 2 ) 运动粘度v ：流体在同温下的动力粘度与密度的比值；3 ) 相对粘度：是指 使用特定的粘度计在规定条件下直接测量的粘度。根据测定条件不同，各国采 用的相对粘度单位不同，我国、苏联和德国采用恩氏粘度。e ，美国采用赛氏粘 度s u s ，英国采用雷氏粘度r 。对于牛顿流体来说，在流体润滑时，摩擦力由牛 顿粘性流体流动定律求出口4 1 r ： 坐 ( 2 3 7 ) 出 式中，f 为剪应力，即单位面积上的摩擦力，玎为流体动力粘度，”为流体流 速，z 为润滑膜厚度方向，竺为流速梯度。j 2 雷诺方程 方程-reynolds 雷诺方程是流体动压润滑的理论基础，对于各种流体的计算都可以归结为 对雷诺方程的应用和求解。它是从粘性流体力学的基本方程出发，通过一定的 假设而推导出的微分方程，这些引入的假设条件有： 1 ) 润滑剂是牛顿粘性流体，剪应力与速度梯度成正比，符合牛顿粘性公 式： 2 ) 忽略流体的体积力和惯性力的作用，如重力和磁力等； 3 ) 润滑膜中的流体作层流运动； 4 ) 流体为连续介质，沿润滑膜厚度方向流体压力、粘度和密度为常量； 5 ) 流体和摩擦表面接触处没有滑动，即附于界面的润滑层速度与界面速 度相同； 6 ) 由于表面切向速度“和v 又远大于法向速度，认为在流体中除了速度梯 度知良和加& 两项外，其余的速度梯度项都可以忽略。 基于上面的假设条件，联立求解润滑膜连续方程与经典n a v i e r s s t r o k e 方程 可得雷诺方程( r e y n o l d s 方程) 为【2 5 1 2