（电力系统及其自动化专业论文）面向对象技术电力系统网络拓扑分析的研究.pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文 给出。该方法的缺点是模型通用性差、不易扩充、实现 过程复杂、计算量大，采用计算机计算时占用内存较大。 树搜索法是基于图论的树，进行深度优先搜索( d f s ) 或 广度优先搜索( b f s ) 。深度优先搜索过程是：每次从某 一节点出发，沿着某条路径往下搜索，直到最末端节点， 然后选择下一条路径，重复上一过程进行搜索；而广度 优先搜索是一种分层搜索的方法，从某一节点开始，以 该节点为中心，分层往外搜索，直到搜索完所有的节点。 本文首先采用面向对象技术对电力系统各种元件进 行建模，通过定义电网设备与拓扑分析相关的属性和行 为，采用广度优先搜索方法，实现了电网拓扑的静态生 成和快速动态跟踪。拓扑分析完成后，确定了电网设备 的运行状态，然后根据电网设备的不同电压等级，实现 了网络元件的动态着色。 本文完成的工作主要包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 介绍了几种传统的电力系统网络拓扑分析方法 及拓扑分析时用到的图论知识，分析了这几种拓扑分析 方法的优点和不足； ( 2 ) 采用面向对象技术对电力系统元件进行建模， i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 所建模型具有较强的通用性和灵活性，为进一步扩充软 件，或与其他分析计算软件进行接口奠定了基础； ( 3 ) 利用m f c 中指针链表元素访问的技巧，采用 广度优先搜索方法实现了电网拓扑的静态生成和快速动 态跟踪； ( 4 ) 设计了一个计时器来自动控制断路器的操作， 模拟了断路器的跳闸、重合闸及再次跳闸的动态过程， 并实现了对拓扑结构变化的动态追踪和动态着色； ( 5 ) 根据拓扑分析的结果，动态形成电网的导纳矩 阵，并实现了与潮流计算程序的接口。 关键词面向对象技术，电力系统，网络拓扑 广度优先搜索 i h 太原理工大学硕士研究生学位论文 r e s e a r c ho np o w e rs y s t e m n e t w o r kt o p o l o g ya n a l y s i su s i n g o b j e c t o r i e n t e dt e c h n o l o g y a b s t r a c t i nm o d e mp o w e rs y s t e m s ，e n e r g yc o n t r o lc e n t e r sp l a ya v i t a lr o l ei ng u a r a n t e e i n gt h es e c u r i t ya n do p t i m a lo p e r a t i o n o fap o w e x 太原理工大学硕士研究生学位论文 p r o c e s su n t i l a nn o d e sa r es e a r c h e d b f si sak i n do f h i e r a r c h i c a ls e a r c h ；t h es e a r c hp r o c e s sc a nb ed e s c r i b e da s f o l l o w ：f r o man o d e ，t a k et h en o d ea sac e n t e r , s e a r c ho t h e r n o d e sa r o u n di tf r o ma l a y e rt 0al a y e r i nt h i sa r t i c l e ，f i r s t ，t h e o b j e c t - o r i e n t e d m o d e lo f e l e c t r i c e q u i p m e n tw a s b u i l t a n dt h e na 1 1t h ee l e c t r i c e q u i p m e n tc + + c l a s sp r o p e r t ya n db e h a v i o rt h a tr e l a t et o t o p o l o g ya n a l y s i sw a sd e f i n e d t h et o p o l o g ys t a t i ca n a l y s i s a n dd y n a m i ct r a c i n gf u n c t i o nw e r er e a l i z e db yb f sm e t h o d b a s i n gt h er e s u l to ft o p o l o g ya n a l y s i s ，w ec a ng e ta l lt h e e l e c t r i ce q u i p m e n t s r u n n i n g s t a t e ，a n dr e a l i z e dt o p o l o g y d y n a m i cc o l o r i n g b a s eo nt h e i r r u n n i n g - s t a t e a n dt h e i r v o l t a g er a t e t h et h e s i sh a sm a i n l yf i n i s h e dt h et a s k sa sl i s t e db e l o w ( 1 ) t h et r a d i t i o n a lt o p o l o g ya n a l y s i s m e t h o d sa n d g r a p ht h e o r yk n o w l e d g ew e r ei n t r o d u c e d ，a n dt h e i rm e r i t s a n df a u l t sw e r ec o m p a r e d ； ( 2 ) a no b j e c t - o r i e n t e dm o d e lo fp o w e rs y s t e mw a s f o r m e d t h em o d e lh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so fb e r e r v i 太原理工大学硕士研究生学位论文 g e n e r a l i t ya n df l e x i b i l i t y i tb u i l ta f o u n d a t i o nf o re x t e n d i n g t h es o f t w a r ef u n c t i o na n dc o n n e c t i n gt oo t h e rp o w e rs y s t e m a p p l i c a t i o ns o f t w a r e ； ( 3 ) b f sm e t h o dw a su s e dt or e a l i z et h et o p o l o g ys t a t i c a n a l y s i sa n dd y n a m i ct o p o l o g yt r a c i n g i t u s e dt h ev i s i t t e c h n i q u eo f t h em f cp o i n t e r - l i s ti nb f sp r o c e s s ； ( 4 ) at i m e rw a s s e tt o a u t o m a t i c a l l y c o n t r o lt h e b r e a k e r s o p e r a t i o n ；t h ec h a n g eo fn e t w o r kt o p o l o g yw a s t r a c e dw h e ns i m u l a t et h eb r e a k e r so p e r a t i o nt h a ti n c l u d e o p e n i n g ，r e c l o s i n ga n dr e o p e n i n g ； ( 5 ) t h i sa r t i c l er e a l i z e dt h ec o n n e c t i o nt op o w e rf l o w c a l c u l a t i o ns o f t w a r eb yd y n a m i cc r e a t ea d m i t t a n c em a t r i x b a s et h er e s u l to f t o p o l o g ya n a l y s i s k e yw o r d so b j e c t o r i e n t e dt e c h n i q u e ，p o w e rs y s t e m ， n e t w o r kt o p o l o g y , b r o a df i r s ts e a r c h v 太原理工大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 选题的背景和意义 电力系统高级应用软件既是大型的软件工程，又是系统工程。 随着电力系统的发展，无论是电力系统的分析软件和应用软件， 还是管理、监视和控制等系统，其规模都越来越大，软件的开发 工作量也随之加大，但是受迅速发展的硬件的影响，软件的生命 周期越来越短，这就为软件版本的升级和移植带来了巨大困难， 为此，一些学者提出将面向对象的方法引入电力系统应用软件开 发领域，以提高软件的灵活性和移植能力。目前，面向对象技术 在电力系统软件设计中的应用主要集中于专家系统、知识库等的 建立，用于数字计算的较少。面向对象技术的电力系统网络拓扑 分析作为“面向对象技术的电力系统仿真系统”一部分，也是采 用面向对象技术对电力系统仿真和计算软件开发的一种运用。拓 扑分析是潮流计算、故障计算、稳定计算和无功优化分析的基础。 网络拓扑分析( n e t w o r kt o p o l o g y ) 又称网络接线分析，电 力系统网络拓扑分析的主要功能是根据网络中实时开关状态将网 络的节点模型( 物理模型，输入数据采用的是此类模型) 转化为 用于计算的等值节点模型( 数学模型，是各种电力系统分析计算 用的模型) 。网络拓扑分析是电力系统中各种分析计算功能的基 础，跟踪电网拓扑，一方面给调度运行人员提供电网的运行状况： 太原理工大学硕士研究生学位论文 节点的分裂和合并，因此，等值节点的编号也需要分析过程中重 新形成； 3 ) 可靠性：对任何形式的实际电气接线( 带旁路的双母线接 线、3 2 断路器接线、角型接线等) 均能无一例外地进行正确处理。 因为，电力网络接线分析的错误必然带来网络分析错误，这样使 得电力系统中其他分析计算就不能真实的反映网络的实际状态， 而在实际操作中接线分析错误更可能带来电气事故和人身伤亡。 1 2 面向对象技术在电力系统仿真软件开发中的应用 一、面向对象技术( o o t ) 概述 面向对象技术( 0 0 t o b j e c t o r i e n t e dt e c h n 0 1 0 9 y ) 是程序 设计技术发展的直接结果。2 0 世纪6 0 年代末、7 0 年代初，随着 软件规模的日益庞大和结构的日益复杂，用传统的程序设计方法 进行软件开发面临着日益突出的开发效率低、软件可重用性差、 难以维护和扩充的闻题，导致了所谓的“软件危机”。面向对象技 术正是为解决这些问题而应运产生的，它的核心思想是尽量模拟 人的思维方式，尽可能地使程序的结构和实现与其所描述的现实 世界保持一致，亦即充分保证计算机领域的概念与问题域的概念 之间的一致性，这正是传统的程序设计方法所缺少的。传统的程 序设计方法强调的是功能的抽象，是以功能来抽象、分解各个函 数和模块的，而忽视了数据结构的设计，从而导致了上述的诸多 问题。 2 0 世纪7 0 年代就出现了带有面向对象雏形的程序设计语言， 如s i m u l a 、a d a 、s m a l l t a l k 等。但由于面向对象的软件内部开销 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 大，受当时计算机硬件水平的限制面向对象技术并没有得到充 分重视和应用。8 0 年代后，方面计算机硬件取得了突飞猛进的 发展，为面向对象技术的实际应用铺平了道路；另一方面，人们 在开发大型软件中经验的积累，进一步发展、完善了面向对象技 术。两者相辅相成，使面向对象在这时期得到了很快的发展， 显示出其强大的生命力。随 菇鞲i g 域型0 二塾割剥i 逊囊彩护割矧酽嚣割鄯蔫铲二疆 通每搿曼礁磬西随着软件! 鬟裂：诮莓噶沥墨明隈堪噬銎一磐 箨簿： 勉冁韭算馨雎“i 科i 璎蔓瑚瑁盈凄峨惶鹱麓淳砰席镉 ；。融毂 发效率低、软件可重用性差、 难以维护和扩充的闻题，导致了所谓的“软件危机”。面向对象技 术正是为解决这些问题而应运产生的，它的核心思想是尽量模拟 人的思维方式，尽可能地使程序的结构和实现与其所描述的现实 世界保持一致，亦即充分保证计算机领域的概念与问题域的概念 之间的一致性，这正是传统的程序设计方法所缺少的。传统的程 序设计方法强调的是功能的抽象，是以功能来抽象、分解各个函 数和模块的，而忽视了数据结构的设计， 从而导致了上述的诸多 问题。 2 0 世纪7 0 年代就出现了带有面向对象雏形的程序设计语言， 如s i m u l a 、a d a 、s m a 铝松鲜龅闹疃问题。 2 0 世纪7 0 年代就出现了带有面向对象雏形的程序设计语言， 如simula、ada、smalltalk等。但由于面向对象的软件内部开销3 太原理工大学硕士研究生学位论文 生成的，一个类可以生成许多实例对象。类是一个静态概念，对 象是一个动态概念。 同一个类的不同实例有着相同的性质，即其外部特征的内部 实现都是相同的，但不同的实例可以有不同的内部状态。对实例 内部状态的改变只能通过发送消息通知实例，由它自己进行改动， 也就是说这种改变是显式的。这就有效地防止了传统程序中由于 各程序段之间隐式的相互改动数据而造成的混乱，减少了出错的 可能。 3 、继承： 继承是一种联结类的层次模型，并且允许和鼓励类的重用， 它提供了一种明确表述共性的方法。对象的一个新类可以从现有 的类中派生，这个过程称为类继承。新类继承了原始类的特性， 新类称为原始类的派生类( 子类) ，而原始类称为新类的基类( 父 类) 。派生类可以从它的基类那里继承方法和实例变量，并且类可 以修改或增加新的方法使之更适合特殊的需要，这也体现了大自 然中一般与特殊的关系。继承性很好的解决了软件的可重用性问 题。比如说，所有的w i n d o w s 应用程序都有一个窗口，它们可以 看作都是从一个窗口类派生出来的。但是有的应用程序用于文字 处理，有的应用程序用于绘图，这是由于派生出了不同的子类， 各个子类添加了不同的特性。 4 、封装： 封装是面向对象的特征之一，是对象和类概念的主要特性。 封装是把过程和数据包围起来，对数据的访问只能通过已定义的 界面。面向对象计算始于这个基本概念，即现实世界可以被描绘 成一系列完全自治、封装的对象，这些对象通过一个受保护的接 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 库，从而缩短了开发时间； 应用程序更易于维护、更新和升级。继承和封装使得应用 程序的修改带来的影响更加局部化。 三、面向对象技术在电力系统软件开发中的应用 计算机技术在现代电力系统的管理、监控、运行等等各个方 面都起着不可或缺的重要作用。能量管理系统( e m s - - e n e r g y m a n a g e m e n ts y s t e m ) 和配电管理系统( d m s d i s t r i b u t i o n m a n a g e m e n ts y s t e m ) 作为现代电力自动化系统的核心，综合体现 了计算机软件、硬件技术在电力系统中的应用。在过去的几十年 中随着计算机新技术的引入和电力系统运行新要求的提出， e m s d m s 系统的功能日益强大，而其规模也越来越大，结构也越来 越复杂。采用传统程序设计方法开发出的e m s d 淞软件系统，面 临着日益突出的维护、扩充困难等问题。2 0 世纪8 0 年代末、9 0 年代初，o o t 的日臻成熟为解决这个问题提供了可能，许多电力科 技工作者开始致力于这方面的研究。有关o o t 在电力系统的 e m s d m s 软件系统开发中的应用，目前已有不少综述性的文章和专 著一【2 0 1 。其在电力系统软件开发中的应用主要有以下几个方面： 1 ) 采用o o t 的图形用户界面( g u i 一一g r a p h i c a lu s e r i n t e r f a c e ) 设计【2 1 】1 2 3 1 ； 2 ) 采用o o t 的电力系统数据库设计1 2 4 1 2 5 】； 3 ) 采用o o t 的电力系统应用层程序的开发。这其中包括电力 系统潮流计算2 6 l 【2 9 】、电网拓扑分析 2 9 】1 3 3 l 、电力系统故障计算、电 力系统稳定分析、电力系统最优潮流控制和电力系统专家系统和 人工智能软件的开发【3 4 】【3 6 】等方面的应用。 已有的开发经验表明，o o t 在电力系统软件开发中具有非常好 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章电力系统网络拓扑分析的基本方法 当前，电力系统网络拓扑分析的方法主要有两种。分别是基 于邻接矩阵的矩阵算法和树搜索法，后者又包括广度优先搜索 ( b f s b r o a df i r s ts e a r c h ) 和深度优先搜索( d f s d e e pf i r s t s e a r c h ) 两种方法。网络拓扑分析中无论是利用邻接矩阵法还是树 搜索法，都要用到图论3 7 j f 3 8 1 的重要知识，图论在网络拓扑分析中 起着重要的作用。因此，本章将首先介绍图论的一些基本知识。 2 1 拓扑分析的图论基础 早期的图论与“数学游戏”有密切的关系，1 7 3 6 年欧拉解决 了当时很有名的哥尼斯堡问题，图论由此开始。1 8 4 7 年基尔霍夫 应用图论的方法来分析电网络，奠定了现代网络理论的基础，这 就是电路原理中基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。1 9 3 6 年， 哥尼格发表了第一本图论专著，从此图论成为了一门独立的学科。 随着高速数字计算机的出现和发展，图论得到了快速的发展，其 市用范闸覆盖了从自然科学到社会科学的广阔领域包括：电信 网络、电力网络、运输能力、控制论、可靠性理论、计算机的程 序设计、人工智能、地图着色、情报检索、社会结构、经济学、 运筹学、遗传学等。 本节首先简要介绍图论的基本概念和网络拓扑分析中用到的 9 x 太原理工大学硕士研究生学位论文 的应用前景，是解决电力系统中应用软件系统的结构复杂、难以 维护和扩充等问题的有效方法。因此，随着0 0 t 的进一步成熟和 电力系统开发规模的不断增大，其在电力系统软件开发中的应用 将会越来越广泛。 1 3 本文的框架 本文主要研究面向对象技术( 0 0 t ) 在电力系统网络拓扑中的 应用，内容主要包括以下几个方面： 第一章：阐述选题的背景和意义，并简单介绍了面向对象技 术( o o t ) 的一些基本概念和特征，及当前o o t 技术在电力系统应 用软件开发中的应用状况； 第二章：介绍电力系统网络拓扑的传统分析方法及图论的知 识，并对这几种分析方法作了比较，分析了其中的优点和不足； 第三章：介绍了本文所采用的面向对象技术的电力系统元件 的建模，说明各元件类之间的继承和关联关系及元件类与拓扑分 析相关的属性和行为； 第四章：采用广度优先搜索方法，实现了电网拓扑的静态生 成和动态跟踪，给出拓扑分析的计算机框图； 第五章：对山西某2 2 0 k v 环网的主接线系统进行实例仿真分 析，通过设计一个计时器来控制断路器的操作，模拟了断路器跳 闸、重合闸及再次跳闸的过程，对这一过程中网络拓扑结构的变 化进行了跟踪，并实现了网络的动态着色； 第六章对本文所作的工作做一个扼要的总结，并对后续工作 做了一个简单的规划。 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章电力系统网络拓扑分析的基本方法 当前，电力系统网络拓扑分析的方法主要有两种。分别是基 于邻接矩阵的矩阵算法和树搜索法，后者又包括广度优先搜索 ( b f s b r o a df i r s ts e a r c h ) 和深度优先搜索( d f s d e e pf i r s t s e a r c h ) 两种方法。网络拓扑分析中无论是利用邻接矩阵法还是树 搜索法，都要用到图论3 7 j f 3 8 1 的重要知识，图论在网络拓扑分析中 起着重要的作用。因此，本章将首先介绍图论的一些基本知识。 2 1 拓扑分析的图论基础 早期的图论与“数学游戏”有密切的关系，1 7 3 6 年欧拉解决 了当时很有名的哥尼斯堡问题，图论由此开始。1 8 4 7 年基尔霍夫 应用图论的方法来分析电网络，奠定了现代网络理论的基础，这 就是电路原理中基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。1 9 3 6 年， 哥尼格发表了第一本图论专著，从此图论成为了一门独立的学科。 随着高速数字计算机的出现和发展，图论得到了快速的发展，其 市用范闸覆盖了从自然科学到社会科学的广阔领域包括：电信 网络、电力网络、运输能力、控制论、可靠性理论、计算机的程 序设计、人工智能、地图着色、情报检索、社会结构、经济学、 运筹学、遗传学等。 本节首先简要介绍图论的基本概念和网络拓扑分析中用到的 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 有关图论的基本知识，以便于本文后续各章节拓扑分析方法的具 体阐述。 2 1 1 图的基本概念 一、图 一个图g 是有p 个顶点的非空有限集合v 和预先给定由v 中不同顶点的q 个无序对构成的集合e = e ( g ) 组成，记做g = ( v ，e ) 。 e 中每个顶点对( u ，v ) 称为g 的边，如果用。表示这条边，则记 e = ( u ，v ) 或记做为e = u v 。称u 、v 是边e 的端点，且称u 和v 是邻 接的顶点。简单的说，图就是顶点和边的集合。图的顶点可以表 示事物，边表示事物之间的关联关系。 二、予图 所有的顶点和边都属于图g 的图称为g 的子图。含有g 的所 有顶点的子图称为g 的生成子图。 设顶点集合v 1 是图g 的顶点集合v 的一个非空子集，以v l 为顶点集，以两端点均在v l 中的边的全体为边集的子图称为g 的 导出子图，记做g ( v 1 ) 。导出子图g ( v v 1 ) 记做g - v 1 ，它是从g 中 删去v l 中的顶点以及与这些顶点相关联的边所得到的子图。在图 2 - t 中，g l 是g 的生成子图，g 2 是g 的导出子图。 u 1u 5 g 4 u 1 u 5u i g lg 2 图2 - 1 图与生成子圈、导出子图 f i g 2 - 1g r a p ha n dc r e a t i n gc h i l dg r a p h ，e d u c i n gc h i l dg r a p h u 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 三、通路与连通性 任何一个图的最基本的性质之一是它是否连通。一个图的一 条途径是个顶点和与该顶点相连的一条边的交替序列 u=v。ev【e2v。e。v，使对于lin，e。的端点是v。一l和v。这条途 径连接v。和v。如果v。=v。，它称为闭的，否则称为开的。 若途径u 的边e ，e 。，e 均不同，则u 称为链。又若它 的所有的顶点都不同，它称为通路。条闭的通路称为圆路。 在图2 2 所示的图中，v 5 一v 4 一v 3 _ v 卜v 4 是一条途径，v 卜v 2 一v 3 一v 1 一v 4 是一条链，v 卜v 3 一v 4 一v 5 是一条通路，v 卜v 2 一v 3 一v 4 一v 1 是 一条回路。 对于图i 薹岔燮划删型s 滋e ：酹觚瓣i 錾爱戮娶i ； ； 13x 太原理工大学硕士研究生学位论文 并：由g 1 和g 2 中的所有的边组成的图称为g l 和g 2 的并，记 做g lug 2 。并运算在网络的拓扑分析就有相应的应用，如断路器 的合闸，将导致节点的合并，或两个子系统的合并。 交：由g 1 和g 2 的公共边组成的图称为g l 和g 2 的交，记做 g 1n g 2 。 蕴：在g l 中去掉g 2 的边得到的图称为g l 与g 2 的差，记做 g 卜g 2 ；网络拓扑分析时，由于断路器的跳闸，有时将引起系统的 解列，分裂为多个子系统，此时进行拓扑搜索，就将用到图的差 运算。 环和：在g l 和g 2 的并中去掉g l 和g 2 的交得到的图称为g l 和g 2 的环和，记做g l 国g z 。 假设g 1 和g 2 分别如图2 3 所示。他们的并、差、交与环和 分别如图2 4 ( a ) 、( b ) 、( c ) 和( d ) 所示。 g 1 3 2 g 2 图2 3 图的运算示倒图 f 培2 3t h ee x a m p l eg r a p ho f g 阿p hc a i c u l a t i o n 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 45 4 ( c ) g 1n g 2 4 4 ( d ) g 1 毋g 2 图2 4 图的运算 f i g2 - 4t h ec a l c u l a t i o no f g r 印h 2 1 3 图的表示 图可以用矩阵来表示3 9 】【矧，常用的有关联矩阵、回路矩阵、 割集矩阵等。关联矩阵为节点与支路的关联关系模型，如在电网 图中，如果将单母线与双母线的每条母线作为一个节点，母线联 络断路器与分段断路器作为支路，则写出的关联矩阵就可以判断 开关位置变化时系统的分割状态及各分割块的连接方式。在网络 的拓扑分析中，常用的是邻接矩阵和邻接表。下文介绍图的邻接 矩阵和邻接表的表示法。 一、邻接矩阵 邻接矩阵表示了各个顶点之间的关系。若设图g = ( v ，e ) 是一 1 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 个具有n 个顶点的图，则图的邻接矩阵( 用a 表示) 是一个n x h 的方阵。它可以看作是一个无向图，本文只介绍无向图邻接矩阵 的特点。其中的元素a 。只取值l 或0 。如果两个顶点i 、j ( i j ) 之间有边直接相连，则a 。= 1 ，否则a 。，= o ，对角线元素值a 。为1 ， 也即自己跟自己是相连的。应用邻接矩阵可以确定每个节点所连 支路数的阶，一个连接图不可能有分块对角的邻接矩阵。 在下面5 个顶点的图中： 2 15 图2 - 5 邻接矩阵示例图 f i g 2 - 5t h ee x a m p l eg r a p ho fa d j o i nm a t r i x 其邻接矩阵a 为： 1 2 a = 3 4 5 23 l0 ll 11 11 0 o 由矩阵a 可以看出，对于无向图来说，邻接矩阵是对称矩阵。邻 接矩阵具有直观、清晰的特点，但是对于一个有n 个顶点的图来 说，需要n 2 个存储单元，需要的存储空间大，为此，提出了邻接 表。 二、邻接表 邻接矩阵不仅需要的存储空间大，而且当图的边数较少时， 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 在矩阵中会出现大量的零元素，存储这些零元素也会浪费存储空 间。邻接表是邻接矩阵法的改进，把邻接矩阵的n 行改为n 个单 链表，把同一个顶点发出的边连接在同一个单链表中。单链表的 每一个结点代表一条边，叫做边结点，结点中保存着与该边相关 联的另一个顶点的顶点编号和指向下一个边结点的指针。如果图 中有n 个节点，则共需要n 个节点链表，每个节点链表存储矩阵a 的一行。 三、全接通矩阵 对于一个图来说，我们有时常常关心的是任意两个顶点之间 的导通状态。在电力系统的拓扑分析中，任意两点之间的导通状 态就是非常重要的信息。全接通矩阵就是表示图中任意两个顶点 之闯导通关系的矩阵。对于一个具有n 个顶点的图来说，其全接 通矩阵t 是一个n xn 的方阵，矩阵中的元素t ，为i 或者0 ，如果 顶点i 、j ( i j ) 之间至少存在一条通路，则t 。，= l ，否则t 。，= o ；对 角线元素t 。= = 1 。 全接通矩阵是对称阵，对于图2 - 6 所示的图，其全接通矩阵 如t 所示。 2 56 嘤2 6 全接通矩阵示例囤 f i g 2 - 6t h ee x a m p l eg r a p ho f a l lc o n n e c t e dm a t r i x 1 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 2 3 4 t = 5 6 7 8 2 2 网络拓扑分析的步骤 电力网络拓扑分析的任务是处理开关状态的变化，形成网络 元件之间的连接关系，它是电网中各种分析应用软件的基础。网 络拓扑分析的实质是把用节点设备之间连接关系描述的物理模型 转化为用等值节点非开关设备之| 日j 连接关系描述的数学模型，通 过对断路器状态变化后网络拓扑的跟踪，给有关的计算分析程序 提供新的接线方式下的信息与数据。例如图2 - 7 ( a ) 即为一节点，设备 间连接关系物理模型，通过拓扑分析转换成计算用的如图2 - 7 ( b ) 所示的等值节点绸 开关设备之间连接关系数学模型。 在进行拓扑分析前，首先定义拓扑分析中用到两个概念： 等值节点：拓扑分析时，电网中通过合闸断路器连接在一起 的所有节点构成一个等值节点； 电气岛：拓扑分析后，电网中通过非开关设备连接在一起的 等值节点，以及与这些等值节点相连的所有电网设备，一起构成 一个电气岛。我们定义既包含有电源又包含有负荷的电气岛称为 1 6 8 o o o o o 1 1 l 7 o 0 o o 0 l l l 6 o o o o 0 l l l 5 l l i 1 1 o o o 4 l l 1 1 l o o 0 3 1 1 1 l l o 0 0 2 l l 1 1 l o o 0 i 0 0 n v 太原理工大学硕士研究生学位论文 所谓等值节点分析就是将通过闭合开关连接在一起的节点合 并为一个等值节点，为等值节点分配一个等值节点号，这个步骤 循环进行，直到对网络中所有的节点都分配了等值节点号为止。 如在图2 7 中，通过等值节点分析以后，将节点1 、2 、3 、4 、5 、 6 、7 合并为同一个等值节点，分配等值节点编号为l ；节点8 、9 、 1 0 、1 1 合并为一个等值节点，并分配等值节点编号为2 ；节点1 2 、 1 4 、1 5 、1 8 合并为一个等值节点分配等值节点编号为3 ；节点 1 3 、1 6 、1 7 、1 9 合并为一个等值节点，编号为4 ；节点2 0 的等值 节点号为5 。 在图2 7 中，所有的等值节点及与这些等值节点相连的所有电 网设备组成了一个电气岛，如果断开断路器d ，也即切断等值节点 l 与等值节点3 间的连接线路，等值节点3 与等值节点5 将与原来 系统解列，形成新的电气岛。图2 - 7 中，断开断路器d 而形成由 等值节点3 和等值节点5 及相连的电气设备组成的电气岛为死岛， 而等值节点1 、2 、4 及相连的电气设备组成的电气岛为活岛。 2 3 电力系统网络拓扑分析的邻接矩阵法 由2 1 节的介绍我们知道，邻接矩阵反映的是图中端点的直 接连接关系，即两节点间是否直接连接，如果直接连接，则在对 应的邻接矩阵中相应的元素值为“1 ”否则为“o ”。在进行电力 系统网络拓扑分析时，如果网络中某两个节点通过某条支路直接 连接，则在邻接矩阵中以此两节点号为下标的元素值为“l ”，否 则为“0 ”。但是，我们在拓扑分析时只是想通过断路器的开、断 状态，确定网络中任意两节点是否有连接关系，而不区分是否通 1 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 所谓等值节点分析就是将通过闭合开关连接在一起的节点合 并为一个等值节点，为等值节点分配一个等值节点号，这个步骤循环进行，直到对网络中所有的节点都分配了等值节点号为止。 如在图2 7 中，通过等值节点分析以后，将节点1 、2 、3 、4 、5 、 6、7合并为同一个等值节点，分配等值节点编号为l；节点8、9、 10、11合并为一个等值节点，并分配等值节点编号为2；节点12、 1 4 、1 5 、1 8 合并至7 至三一_ _ _ _ _ _ _ _ j _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一一_ _ _ _ _ _ _ 一一ji 67 j i jj 90 0 0 0 - o 兰? 薹鲁誓4 二| | 0 二：毒| j j 毫j i 王0j j o ，- 一i j0 0 0 三| 0 0 0 0 0 o 毫 j 毫薹耋 ? 董薹萋：毒f 兰兰零j 三j ? f j x 太原理工大学硕士研究生学位论文 过其它节点连接还是直接连接。反映节点间这一连接关系的矩阵 即为上一节介绍的网络的全接通矩阵，该矩阵中某个元素的值反 映了相应节点的连接情况。因此，采用邻接矩阵法来分析电力系 统网络拓扑结构，就是要通过一系列的矩阵运算，得到网络的全 接触矩阵，从而确定网络中节点的连接情况。 2 3 1 矩阵逻辑运算的定义 在上面的讨论中我们可以看出，无论邻接矩阵还是全接触矩 阵，其中的元素都只有0 和“l ”两个值，其物理意义反映的 是两节点是否有连接关系。我们称元素均为“0 ”或“1 ”的矩阵 为逻辑矩阵。逻辑矩阵运算规则与普通矩阵是一样的，其元素的 乘法与加法运算对应的是逻辑与、逻辑或的运算。我们知道逻辑 运算法则如下： 1 、逻辑与，用人表示：0 a 0 = 0 ；0 a 1 = 0 ：1a 0 = 0 ：lh 1 = 1 ； 2 、逻辑或，用v 表示：0 v 0 = 0 ：0 vl = l ；i v 0 = i ；l v l = 1 。 下面介绍邻接矩阵和全接通矩阵的关系： 定义逻辑矩阵a ”为逻辑矩阵a 的m 次幂矩阵，如a 2 = a x a ， 逻辑矩阵a 2 中的元素( a 2 ) 。为： ( a2 ) i = a j k x a = ( a i la a i j ) v ( a 。2 a 2 j ) v ，( a 。 a n j ) k = l 由逻辑运算的法则可知，只有当a i k 和a k i 均为1 时，才会有 ( a k a f l k ) = 1 ，而只要当k ( k = 1 ，2 ，n ) 为某个值时有a i k aa k j = l ， 则整个和式就为1 。由邻接矩阵中元素的定义我们知道，a i k = l 表 示节点i 和节点k 之间通过有一条边直接相连，a k j = l 表示节点k 和节点j 之间通过有一条边直接相连。因此，a kaa k j = l 表示节点i 1 9 奎堕墨三盔堂塑主塑塑生堂堡堕壅 l 2 3 4 5 a=6 7 8 9 1 0 i i 1 2 3 4 5 a2 = 6 7 8 9 1 0 l l 1 2 3 4 5 a = 6 7 8 9 1 0 1 l 56789 2 1 o o o 0 o 0 0 0 0 ， 0 o 0 0 0 o 0 0 0， o 0 o o o o o0 o 0 o 0 o o o o o o o o o o o 0 o o 0 0 00 0 0 o o 1 0 1 1 1 0 0 0 o 0 4 o o10 o o 0 0 3 o ，o o o o o o o 2，o，0 0 o 0 o o ，o o o o o 0 o o 0 0 0 0 0 0 0 o o 0 o o 0 o o o o0，0 l l 9 ( ( ( ( ( ( ( 8 0 o 0 0 0 0 0o ，0 o o，0 o o 0 6 0o o o o 51l 0 0 0 0 4 0，o 0 0 0 3 1 0 l l 1 0 0 0 0 0 2，o o 0 0 0 l 1 l 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 o 0 0 0 0 1 l 1 l 0 0 0 0 0 0 0 o， 9 0 o 0 0 o 0 0； g 0 0 o 0 0 o 0， 7，0 0 0 0 6，0，l o o 0 0 5 lo o o o 4，；0 o o o 3l0 0 0 o 2l0 o o 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 由逻辑矩阵a 2 中元素的值，我们可以得到图中各个节点之间 直接连接或通过一个第3 个节点相连通的情况；而由逻辑矩阵a m 中元素的值，可以得到图中任意两节点是否连通的信息。从a 1 0 可以看出，该矩阵分为两块，左上角子块的七行七列元素都为1 ， 也就说明节点l 到节点7 共七个节点之间是连通的；而右下角的 子块从第八行、第八列到第十一行、第十一列的元素都为1 ，说明 从节点8 到节点1 1 共4 个节点之间是连通的。因此，逻辑矩阵a 旧 反映了图中任意两节点间的连通情况，也就是图2 8 的全接通矩阵 t 。 由全接通矩阵的定义可以知道，对于一个具有n 个顶点的图 来说，其表示的是该图中的顶点从第一级到第( n 1 ) 级的连通关系的 矩阵，也即表示了图中任意两个顶点之间的连通关系的矩阵，即 网络的全接通矩阵。所以网络的全接通矩阵t 和邻接矩阵a 之间 的关系如下： t = a ( n t ) 2 3 2 全接通矩阵的连通分析方法 全接通矩阵仅仅表示出了任意两个顶点之间的连通关系，为 了确定哪些顶点是连通的，一个连通块由哪些顶点组成，还必须 对全接通矩阵进行分析。分析方法有两种：行比较法和行扫描法。 行比较法：全接通矩阵中属于同一个连通块的行的元素值是 相同的，因此，比较各行元素的值，相同的行其行号所对应的节 点就属于同一个连通块。如图2 8 所对应的全接通矩阵中，行l 一7 所对应的矩阵元素相同，所以他们属于同一个连通块。 行扫描法：行比较法要用到矩阵中所有的行元素，而行扫描 太原理工大学硕士研究生学位论文 法仅仅利用少数的行元素的值。全接通矩阵一行中的元素就包含 了一个连通块中所有连通在一起的节点。在全接通矩阵中，线性 无关的行确定了连通块，行中元素数值为1 的节点是属于连通块 中的节点。如在上面的例子中，线性无关的行有两行，分别对应 两个连通块。节点1 7 属于同一个连通块，而节点8 1 1 属于另一 个连通块。 2 3 3 电网拓扑分析邻接矩阵法简介 邻接矩阵法可以应用于网络拓扑分析中的等值节点分析和电 气岛分析。利用邻接矩阵法来进行网络拓扑分析可概括为以下三 个步骤： 1 ) 、形成网络连接关系的邻接矩阵a ； 2 ) 、对形成的邻接矩阵进行( n 1 ) 次自乘运算，得到网络的全接 通矩阵t ； 3 ) 、分析得到的全接通矩阵t ，进行等值节点划分或者是电气 岛的划分。 这种根据邻接矩阵的逻辑自乘得到的结果，来进行等值节点 划分和确定电气岛组成的拓扑分析方法就称为邻接矩阵法。文献 7 】 简单介绍了用于电网拓扑分析的邻接矩阵法。 用邻接矩阵法来进行等值节点分析和电气岛分析，从数学上 说，是同一个问题，只是两者所研究的对象不同而已。 必须指出的一点是，邻接矩阵法是针对图而言的，所以在用 邻接矩阵法进行网络拓扑分析前，必须将实际的网络映射为图或 者形成节点设备连接关系表。文献 6 】对等值节点分析和电气岛分 析分别提出了一种将实际的网络映射为图的映射原则。 太原理工大学硕士研究生学位论文 如果进行n 1 次自乘，则孰鼯积一孙群! | j ? 二襄随心盈摧啡堰毒崞 蠢螭m 理蔫峭愀蠼矗愠尝蕊i 臻捌拳雀吩麓泫谣悛嚼喝。狲 蜊怎基两些蹦彰副戳j 攀铂舒嘶鄹i 峨遵嘲礁蚴量船黾幕l 雌 黔咱二准瑷瞪嘴罂渴怕懈啊懈淄圆罐勘掂：珂懊薪爱鼎 裂终群；幕彰旨蓦剃趟黼斟割蠢， 稻妖i 丽零酏刚崩刚耸蚤蓟吲车f 瞒国豫：氯例割鄹青副霜； 分析电力系统网络拓扑时的两类分析：等值节点分析和电气岛 分析都包括以下的步骤： 1) 建立电力系统网络图( 即形成节点开关设备连接关系表或 等值节点，支路连接关系表) ： 2) 根据网络图形成邻接矩阵： 3) 由邻接矩阵的阶数( n ) ，对邻接矩阵进行( n - 1 ) 次自乘， 得到全接触矩阵； 4) 根据全接触矩阵，分析网络的拓扑结构。 从上面的步骤可以看出，无论是等值节点分析还是电气岛分 析，都需要先形成网络的图，形成图的目的是为了得到节点间或 电气岛最初的连接信息。进行等值节点分析时，形成的图包含的 信息是两节点间是否通过开关设备连接，及连接开关设备是否处 于合闸状态。进行电气岛分析时，图反映的是经过等值节点分析 彤成等值节点后，等值节点问是否通过非开关设备连接。 在上面的介绍中我们可以看出，采用邻接矩阵法进行电力系 统网络拓扑分析时，需要对邻接矩阵进行逻辑运算，如果网络中 太原理工大学硕士研究生学位论文 闭合开关与该节点连接在一起的节点，将他们划分为一个等值节 点。电气岛分析是通过搜索确定通过支路连接在一起的等值节点， 将这些等值节点及与其连接的支路划分为一个电气岛。 树搜索法和矩阵法都是基于图的，所以用树搜索法来进行网 络的拓扑分析时，仍然必须将实际的物理网络映射为图。树搜索 法在将物理网络映射为图的方法和矩阵法中的映射原则是一样 的，即在等值节点分析中，将开关所连的节点映射为图的顶点， 顶点之间是否有边相连，则取决于节点之间是否有闭合开关相连； 在电气岛的分析中，将等值节点分析得到的等值节点映射为图的 顶点，顶点之间是否有边相连则取决于等值节点之问是否有支路 相连。 树搜索法根据搜索方法的不同，分为深度优先搜索法( d e e p f i r s ts e a r c h ，简称d f s ) 和广度优先搜索法f b r o a df i r s ts e a r c h ，简 称b f s ) 。 深度优先搜索法( d f s ) 的具体搜索过程是这样的：d f s 在访问 图中某一起始顶点v 后由v 出发沿着某条路径，访问它的一个 邻接顶点v 1 ；再从v 1 出发，访问与v l 邻接但还