（电力系统及其自动化专业论文）长期电力负荷预测的模糊数学方法研究.pdf

长期电力负荷预测的模糊数学方法研究 a b s t r a c t t h ea u t h o rr e s e a r c h e st h e p r i n c i p l ea n d m e t h o d s a p p l y i n gf u z z y t h e o r i e sa n dm o d e m o p t i m i z i n gt e c h n o l o g y t op o w e rl o a df o r e c a s t c o m b i n i n gf u z z yt h e o r yw i t ht h et r a d i t i o n a l r e g r e s s i o nm e t h o d ，t h ef u z z y l i n e a rr e g r e s s i o nm o d e lf o rl o n g - t e r mp o w e rl o a df o r e c a s t i n g h a sb e e ns e tu pi nt h i sp a p e r t h ea u t h o ru s e ss o c i a le c o n o m i ci n d e x e ss u c ha sp o p u l a t i o n ， g d p , g r o s so u t p u tv a l u eo f m a i n n a t i o n a le c o n o m yt r a d e ，e t c a st h ei n d e p e n d e n tv a r i a b l e s ， a n du s e sq u a n t i t yo fe l e c t r i c i t ya st h ev a r i a b l e ，c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to fe v e r ys o c i a l e c o n o m i ci n d e xo nt h ed e m a n do f q u a n t i t yo fe l e c t r i c i t y a sar e s u l t ，t h ea u t h o rr e j c c t st h e w e a kr e l e v a n ti n d e p e n d e n tv a r i a b l e si nm o d e lw i t hs t e p w i s er e g r e s s i o nm e t h o d ，r e v i s e s t h es t r a n g eh i s t o r i c a ld a t aw i t hr i d g e r e g r e s s i o nm e t h o d ，t h e n u s e sl e a s ts q u a r em e t h o dt o s o l v er e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s i n v e s t i g a t i n g t h ec h a r a c t e r i s t i co ft h e a r r a y o ft i m eo f h i s t o r i c a ld a t a ，i ti sc l e a rt h a tt h ed e g r e eo f i m p a c to nm o d e lo fd i f f e r e n t - y e a rh i s t o r i c a l d a t as h o w s l a r g ed i f f e r e n c e t h u s ，t h el i n e a rs u b j e c t i o nf u n c t i o nc u m u l a t i n ga l o n g w i t ht h e a r r a yo fy e a ri nt h ef u z z yc e n t e ri sa d o p tt ot h ef u z z yi n d e p e n d e n tv a r i a b l e s i no r d e rt o s t r e s st h ei m p o r t a n t p o s i t i o no f t h ei n d e p e n d e n t v a r i a b l e sw h i c ha 勰r e l e v a n tt oq u a n t i t yo f e l e c t r i c i t ys t r o n g l y , t h ea u t h o ri n t r o d u c e sr e g r e s s i o nw e i g h tc o e f f i c i e n tt o r e v i s e st h e r o u t i n ef u z z yl i n e a rr e g r e s s i o nm o d e l ，a n dp r e s e n t st h ei m p r o v e df u z z yl i n e a rr e g r e s s i o n m o d e l o nt h eb a s eo fa b o v em e t h o d s ，t h ei n t a c tl o a df o r e c a s t i n gp r o g r a mi sw r i t t e na n d a p p l i e d t or e a l e n g i n e e r i n gl o a df o r e c a s t t h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o ni n d i c a t e s t h a tt h e i m p r o v e df u z z yl i n e a rr e g r e s s i o nm o d e li ss u p e r i o rt ot h er o u t i n ef u z z y l i n e a rr e g r e s s i o n m o d e l i th a sr e d u c e dh u m a ne r r o r sc a u s e db ya r t i f i c i a li n s u f f i c i e n te x p e r i e n c e ，a n d i m p r o v e da c c u r a c ya n dp r a c t i c a b i l i t y i nl o a df o r e c a s t s t u d y i n gf u r t h e r , t h ed i f f e r e n t r e l e v a n c ee x i s t sh e a v i l ya m o n gt h er e a ld a t at of o r e c a s t i n gv a l u eo fg e n e r a l i z e dl i n e a r r e g r e s s i o nm e t h o d ，t h e r e a ld a t at of o r e c a s t i n gv a l u eo fs t e p w i s er e g r e s s i o nm e t h o da n d t h er e a ld a t at of o r e c a s t i n gv a l u eo fr i d g er e g r e s s i o nm e t h o d i nv i e wo ft h ea b o v et h e a u t h o re s t a b l i s h e sak i n do fi n t e g r a t i n go p t i m i z e df u z z yf o r e c a s t i n gm o d e lw h i c hi st h e o p t i m i z i n gc o m b i n a t i o no fv a r i e t yo ff o r e c a s t i n gm o d e l so nf u z z yr e g r e s s i o nt h e o r y a n dt l l i n ka b o u tv a r i e t yo fd e v e l o p i n gd i r e c t i o no ff o r e c a s t e dt a r g e ta n dc o n s t r a i n t s ，i t i m i t a t em o r e a c c u r a t e l yt h a n s o m ea b o v e f o r e c a s t i n gm o d e l s o n f u z z yt h e o r y i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rr e s o l v e su n c e r t a i n t yo fs o c i a le c o n o m i ci n d e x e si n f l u e n c i n g l o a d f o r e c a s t e dv a l u e p r e f e m b l y t h ei m p r o v e df u z z y l i n e a r r e g r e s s i o n m o d e la n d i n t e g r a t i n go p t i m i z e df u z z yf o r e c a s t i n gm o d e li nt h e t h e s i sh a v ei n s t r u c t i o n a ls i g n i f i c a n c e t ol o a df o r e c a s t i n gp r o b l e m s t h er e a la p p l i c a t i o no fs h e n z h e ny e a r - l o a df o r e c a s t i n g p r o v e s t h a tt h er e s u l to f t h e p a p e r i sa c c u r a t ea n d p r a c t i c a b l e i np r o j e c t sp r e f e r a b l y i i 在职人员同等学力硕士学位论文 k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ；l o n g - - t e r ml o a df o r e c a s t i n g ； f u z z y s e tm o d e m o p t i m i z a t i o nt h e o r y ；f u z z y l i n e a rp r o g r a m ； i n t e g r a t i n go p t i m i z e df u z z y f o r e c a s t i n gm o d e l i i i 湖南大学 学位论文原创性声明 y6 6 7 5 6 5 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者虢蜀呀 吼2 0 0 4 年2 肿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：镯孝争 日期：2 。4 年2 月1 5 日 导师签名：却身讯尔 日期：2 0 0 4 年2 月1 5 日 在职人员同等学力硕士学位论文 1 1 前言 第l 章绪论 电力工业是国民经济的基础工业。随着我国产业结构完善和人民整体生活水 平的改善，对电能的需求逐年加大，同时对电力质量的要求也越来越高，且由于 电能生产和消费的同时性，对电网建设和布局提出了更高的要求。 电力负荷预测是电网规划建设的依据和基础。影响电力负荷预测的因素相当 多，且由于各地区产业结构和人民生活水平不同，各具体因素对电力负荷预测的 敏感度是不一样的，具模糊性。 因此应用模糊理论和现代数学优化理论对影响电力负荷预测的因素进行综合 考虑，找出一种快速可靠的电力负荷预测方法，提高负荷预测水平，在我国电力 工业高速发展的今天具有非常重要的实际意义。 总的来说，电力负荷预测可表述为：利用电力负荷的历史数据和影响因素，根 据未来的关键因素预测值，对预测年的电力负值进行预测，并参照历史数据和影 响因素的变化对预测值进行滚动调整。 从国内外文献 2 ，1 4 ，1 5 ，1 6 ，2 5 ，3 3 和实际应用 2 l ，2 2 来看，目前电力负荷预 测的方法多集中于经验和单因素预测或多因素的简单综合比较。应用模糊理论和 现代数学优化理论的预测方法尚处于探索和完善阶段，再加之统计数据和一些其 他的人为误差、社会发展的不确定性，找出一种较完善的电力负荷预测方法，是 一个相当迫切和实际的课题。 1 2 电力负荷预测的基本步骤 对电力负荷的预测，一般可按下列步骤u - “- “。t ”。t3 “进行： l 、确定负荷预测的目标既近、中、远景负荷预测 2 、收集和分析历史数据，对电力系统的历史数据及有关信息加以整理，排除 偶发事件的有关信息，为电力负荷预测提供可靠的原始资料。 3 、建立预测模型，根据预测目标和资料，选择合适的电力负荷预测方法，建 立相应的数学模型。 4 、对预测结果进行分析，评价各因素对电力负荷预测结果的影响及预测结果 的可信度。 1 3 影响电力负荷预测结果的因素 1 国民经济和社会发展的主要指标 国民经济和社会发展的主要指标决定了电力负荷的发展速度，是预测电力负 长期电力负荷预测的模糊数学方法研究 荷水平的主要依据n t 2 “。 2 三大产业调整及高新技术的应用 三大产业产值单耗电量不同，充分考虑三大产业调整及高新技术的应用可提 高电力负荷预测的准确性。 3 电网改造及生活水平地提高 电力负荷预测应充分考虑到电网改造。”及生活水平的提高对电力符合水平的 影响。 1 4 电力负荷预测方法概述 电力负荷预测方法的选择应简单、明了、可信，充分考虑到各因素对电力负 荷的综合影响。电力负荷预测方法主要分为三大类：直观分析法、统计分析法和 专家系统预测法。 直观分析方法n o m 是根据经验、常识及所掌握的历史资料进行判断性的电力负 荷预测，应用较多的是单耗法、增长率法、弹性系数法、需要系数法及面负荷密 度法等。这类方法简单易行，节省时间，应用较为广泛；但其结果准确性差，具 有人为主观性和片面性。 统计分析法n m 是利用所掌握的历史与现状的数据，运用数理统计方法，建立 数学模型进行电力负荷预测，主要包括回归分析法、灰色系统理论模型预测法、 平滑预测法、概率预测法、神经网络预测法等，回归分析法m m “”1 的可靠性一般较 直观分析方法高，可用于长期、中期、短期负荷预测，是电力负荷预测的较好的 工具。 专家系统预测法m - m 是运用人工智能专家系统，将直观分析法和统计分析法所 预测到的结果进行比较、判断、推理和修正的电力负荷预测方法。专家系统预测 法已广泛应用于直观分析法和统计分析法所预测的综合检验、比较和判断。 无论何种方法，其预测的基础均建立在历史数据和各因素的相关性的基础上， 而影响电力负荷的因素如国民经济发展指标、产业结构、生活水平等与电力负荷 的关系并非是明确的，是模糊的，如何找出电力负荷与影响他的各因素之间的关 系是电力负荷预测的一个难点。 1 5 本文方法的基本思想和主要工作 模糊理论c 1 , 6 , 1 2 ，自1 9 6 5 年z a d e h ( 扎德) 教授倡导以来，已应用到各个领域：基 于可能性线性系统的回归分析法m ”t “3 一一“n 已于1 9 8 0 年公式化，以后形成了作 为模糊数据分析的各种类型的回归分析，但可能性线性系统的公式化工作，目前 还处于进一步的探索和完善中。一般来说，电力负荷与各影响因素之间的关系，可 归纳为多元线性回归模型，这一点在文献 2 ，1 0 ，1 4 ，1 5 ，1 6 中都有说明，在这些回 归分析法方法中，把电量和模型估计值间的误差看作是观测误差，即认为电力负 荷与各因素之间的关系是明确的，而事实上由于影响电力负荷各因素的多样性和 2 在职人员同等学力硕士学位论文 不确定性，他们之间的相关性是不明确的。因此引入电力负荷与各因素之间的可 能性线性回归模型即模糊回归模型；电量与模型估计值间误差为系统结构本身的 模糊性引起的。 本文应用模糊数学的方法，在传统电力负荷预测方法进行了系统研究的基础 上，创造性地进行了如下工作： 1 研究模糊数学与现代优化技术应用于电力负荷预测的数学模型； 2 探讨各社会经济指标显著性对电力负荷预测模糊数学模型的影响； 3 探讨各社会经济指标由于宏观调控而产生的畸变对电力负荷预测模糊数 学模型的影响； 4 探讨基于多个电力负荷预测模糊数学模型的综合最优方法； 5 编写相应的应用程序，开发其应用软件； 6 通过在某城市电力负荷预测中的实际应用研究，来验证本文成果的实用 性、有效性和准确性。 长期电力负荷预测的模糊数学方法研究 第2 章模糊系统理论基础 2 1 模糊系统理论基础 模糊集合是模糊集合论的理论基础，所谓模糊数学就是在通常的数学中，弓 入模糊集合、模糊测度“一”等概念。 2 1 1 模糊集合运算 为度量模糊性的程度，引入如下表述： 将普通集合论中特征函数的取值范围由 0 ，1 推广到闭区间【o ，1 】，得到模糊集合 的定义。 定义l 设在论域【，上给定了一个映射 4 ：u 斗 o ，1 1 ( 2 1 ) 球卜彳( ”) 则称a 为【，上的模糊( f u z z y ) 集，一似) 称为4 的隶属函数( 或称为u 对a 的隶属 度) 。 为简便计，“模糊( f u z z y ) ”记为“f ”，既“模糊集”写为“f 集”。对一个 f 集来说，最关键的问题是隶属函数的确定。 在给定论域【，上可以有多个f 集，记u 上f 集的全体为f 缈) ，即 f ( u ) = a i a ：u 。1 0 ：1 称f ) 为f 上的f 冥集。 两个f 子集间的运算，实际上就是逐点对隶属函数作相应运算。 定义2 设a ，b f 妙) ，假若 v “eu ， b 0 ) s a 0 ) 则称a 包含b ，记为b a 。 如果 b a 且b a 则称与曰相等，记为a = b 。 定义3 设爿，be r ( v ) ，分别称运算a u s 、爿n 曰为a 与b 的并集、交集。a 。 为a 的补集( 余集) 。 定义4 设a t f ( u 、f t ，t 为指标集。 对任“e u 规定： 【沙弘) 。弘o ) 2 磐4 0 ) ； 4 在职人员同等学力硕士学位论文 【0 4 j q ) 2 台4 0 ) 2 警4 0 ) 。 称u 4 为“l 。，的并集，n a t 为“l 。，的交集。 拒7 定义5 设a b ef 对v “u ，规定： 定义设以ef 缈) ， 对v “ ，规定： 0 u 曰x i ) = 彳0 ) v 曰0 ) ( 2 2 ) ( a r - i b x ) = a 0 ) 丑0 ) 式中v + 、a 是【o ，1 1 中的二元运输运算，即模糊算子。 针对各种不同的模糊现象，有各种不同的模糊算子；实际应用中以下几种算 子较为常用： 代数和 4 ；曰手。；。g ) = 。g ) + 。g ) 一z 。g ) 。g ) 代数积 a b 。g ) = g ) 。g ) 有界和 o 口钟鸬邮= + 1 有界差 a 圆bh u 。g ) = g ) 一。b ) ) v o 疋补集 一。h b ) = 硝1 - - a ( x ) ；- l o ： k e r a = 缸k u ，4 0 ) = 1 分别称s u p p a 、k e r a 为a 的支集与a 的核。当k e r a 0 时，称4 为正规f 集。 当 从1 下降趋向零而不达到零时， 是从4 的核k e r a 逐渐扩展为a 的支 s u p p a 因此可将f 集4 看着普通集合族“阻【o ，l b 的总体 定义9 设五 0 , 1 a ，移) ，记 如) = a 一0 ) 称削为九与4 的数积。 定理l ( 分解定理) 设a f ) ，则： 一= u ) f 集地隶属函数鸽协f ：2 定理2 ( 分解定理3 ) 对任意论域u ，其普通幂集合甲妙) ，设a f 妙) ，若 存在集合映射 h ：【o ，i _ 甲移) 】 a 卜丑q ) 使得v a 【o ，1 l 以日以) a 。，则： 彳= u 妒以) 蔓a ：，j “) h ) ； = n ) 五0 a 。= m 缸) a 1 分解定运说僦f 集a 不仅可以由截集a a 确定，也可以由更一般的普通集合族 日阻l a 【0 ，1 】来确定；且集合族扫以m 【o ，l 】 随 而一个套一个套地变化，既成为 集合套，于是有： 定义l o 若集值映射 h ：【o ，1 哼甲p ) 】 满足 v ，如【o ，1 】 工2 x 3 ，均有彳也) 爿“) “岛) 则称彳是凸f 集。 定义1 4 隶属函数的隶属度包含1 的模糊集合，称为正则( n o r m a l ) 模糊集 合。即a 正则付m a x g j 0 ) = 1 定义1 5 设a 是嬖数域震上的正规f 集，且v 五( o 1l 以均为一闼区间，即 爿a = h ，hj 则称4 为一个f 实数，简称f 数。f 数的全体记为蠢。 若4 画，a w ( o ，1l 九有界，则称a 为有界f 数。 定理6 设a 为有界f 数的充要条件是存在区间 口，6 】使得 、jo厂 、j 一，m 叱一一 ”o q ， 在职人员同等学力硕士学位论文 f 1 a ( x ) ： l ( x ) l r ( x ) 当a x b 时 当x b 时 ( 2 6 ) 其中b ) 为增函数，右连续，0 三0 ) - - 0 ，屯o 图3 1 中四边形o a c b 所围区域为次规划问题的可行解，可行解区域边界上 0 、a 、c 、b 点，称为极点或顶点，而最优解的点，就在这些极点上。 可通过如下方法在极点中求最优解： 求极点的目标函数值，目标函数值最大的极点，是最大解问题的最优解； 反之，目标函数值最小的极点，是最小解问题的最优解。 3 2 2 单纯形法 在职人员同等学力硕士学位论文 单纯形法“一4 3 是求一般线性规划最优解的通用方法。根据性质，若一个规划 问题存在最优解，最优解可以在基础可行解中去找；为此，首先确定约束条件标 准模型中的一个基，然后由检验数判断是否为最优。如不是，则要换基，直到检 验数均变为负或零为止。无论最小解或最大解规划问题均可归结为最大解规划问 题。 定理3 1目标函数值s ( i ) 为最优的充要条件是检验数 b o t 0 伍= 1 , 2 ，月) 。 ( 3 7 ) 单纯形法的求解 单纯形法是根据数学加工以后的标准数学模型，确列一个单纯形表，在单纯 形表上进行检验、调整换算，而求得最优解的。 根据标准数学模型列初始单纯形表，并在表上给出初始解，求检验数检验 初始解是否最优解。 变换基变量进行迭代，得到新的可行解，并换算表上各元素，再检验新可 行解是否最优。 再调整、再检验，直到所有检验数均为非正( 或非负) 。求出最优解。 3 3f 线性规划 在实际问题的线性规划中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法 来处理，也就是说要进行f 线性规划 6 , 8 , 1 1 , 1 9 , 3 0 , 3 8 】。f 线性规划的模型为 m 旅j = c x s t a x _ b 工o ( 3 8 ) 其中表示某种弹性约束，意指“近似小于等于”0a x b 是由m 个f 集表达的， 记为d l ( i = 1 ，2 ，m ) 。那么q 是x ，的函数，即 占。c 算，= 正( 嘉口。x ， 1 一击( 扣，一6 f ) f = 1 , 2 m 。 b i j - 1 b l o ) 是适当选择的弹性参数。 令 d - - o , n d ：n n 绒 那么，可用d 来代表约束条件爿x 6 当d a = 0 ，( 滓1 ，2 ，m ) 时，d 就退化为普通约束，这时“”成为“”。 为求得目标函数在f 约束下的最优解， c x s o 转为c x s o 须将目标函数转化为约束条件，即将 ( 3 1 0 ) 其中3 0 为普通线性规划的最优值。对应式( 3 1 0 ) 有f 目标集( 记为f ) ，其隶属 函数定义为 n f ( 曲= g ( c f x f ) h l o f 妻强 d ol m 1 c f s f = i j o + d o 其中+ 氏是将约束条件的限岛换为6 f + d ；后的最优值。s 。表示决镱者的满意界 限，或表示满意程度的摆动范围。当 达不到时，认为是不满意的； 当q 界于s 。与+ 噍时，满意程度随c x 的增加而线性增长； 当q + d o 时，认为是完全满意的。 为兼顾f 约束集d 和f 目标集，可采用嚣= d n ，进行，判断，再用最大 隶属原则求聋，使得 烈功= m a x ( d ( x ) ，( 工) ) j e j = m a x , t l d ( x ) a ，f ( x ) a ，a 0 = m a x 轨i d l ( 工) 名，d m ( 石) 五，f ( x ) 旯，允0 这时，是求满足d 。g ) 允( i = 1 2 ，m ) 和f g ) a 的a 最大值，于是产生一个新 的线性规划问题。 1 4 在职人员同等学力硕士学位论文 m a x a l 一( 竞 d ，i = i ( 妻q x a o i = i a 0 五 a 口一b 1 ) z ，= 1 , 2 ，埘 f s o ) a ，x 2 ，x 0 上式可用单纯形法求解线性规划问题。假如得最优解( 算：，x ；，x ：) ，记为 算= ( x ：，x ，) 7 于是有 d ( x 1 = m a x d ( x ) = 刀 这时j 即为所求的，条件极大点，即满足f 约束的f 最优解。 ( 3 1 2 ) 长期电力负荷预测的模糊数学方法研究 第4 章模糊回归预测模型的建立 4 1 可能性线性系统 模糊集合的隶属函数可看作是司能性分布1 0 定义4 1 如已知可能性分布函数p ，g ) ，则模糊事件a 的可能性测度石0 ) 定 义为 万0 ) = s u p 。b ) ，g ) ( 4 1 ) x 可能性测度有如下性质： 吼) = o ，以( ? ) = l 以0 u 丑) = 以0 ) v 以p ) 定义4 2 对于三角模糊数集合a ，其中心a ，左宽度口 0 ，右宽度卢 0 ， 其隶属函数 芦。b ) = 1 - a - x口一口兰工口 a 1 掣口蔓x 口+ 卢 。 o其余 ( 4 2 ) 记为 a = ( 口，口，卢) 。可推出 a t = k 一( 1 一五b ，口+ 0 2 弦】，v a 【0 1 】 如口= 口= c ，c 0 ，则有如下定义。 定义4 3 用a = 0 ，c ) ，表示对称的模糊数一，其隶属函数可表示如下 心b ) = 上 一口) ，c ) ；c 0 ( 4 3 ) 且称o ) 为参照函数，它满足三0 ) = 三( - x ) ；工( o ) = l ；三g ) 在【0 ，。】上是非 增且逐段连续的函数。表示中心，c 表示宽应。 喇可取这样的函数m a x ( o ，1 - h p ) 、面丽。最常见的是对称的蜘三角形 函数，即韵= m a x ( o ，1 - h ) ，如图所示。 n c口4 + cx 图4 1 对称三角形的模糊数 1 6 在职人员同等学力硕士学位论文 对于对称的模糊数爿= ( 4 ，c ) 。，a 表示模糊数的中心点，c 代表幅宽，根据扩 张原理，对称模糊数有下列运算： ? ：i 二1 2 ，岛) c 2 ( 4 2 4 ：，。t2 。z ) z (44)a 五( n ，c ) = ( 知，c ) 、7 根据对称的模糊数4 = ( a ij c 。) 。， 可能性线性系统可表示为 y = 4 五十如工2 十+ a 。z 。( 4 5 ) 且模糊数 的隶属函数是 一。( 唧) = 工( ( 哪一口f ) c 1 )( 4 6 ) 其中口；( i = 1 ，2 ，月) 为a 的可能值。 定理4 1可能性线性系统的模糊输出r 的隶属函数为 芦，o ) = ( ( y x 口) c i x l ) ( 4 7 ) 且h = 电l ，蚓) 如已知式( 4 5 ) 系数的可能性分布“，c j l ，则根据定理4 1 可计算输出y 的可能性分布。于是求可能性分布r 的中心变成求n ；求l ，的幅度变成求 z c , i x , i 。 4 2 基于优化理论的模糊预测模型 4 2 1 假设数据为通常数据模糊预测模型 已知数据y 。；h ，p = l ，n 。且y ，是序号i 的输出变量，b 是 序号f 的第j 个自变量。说明变量的向量用x i = 【x n ，】表示e 在通常的回 归模型中，把实际数据和模型估计值的差看成是观测误差，即 y 厂q x = sj ，= 1 ，n ( 4 8 ) 根据概率模型进行回归分析计算。假设已知数据间的不确定性，看作来自系 统本身，也可以看作是依存与系统系数的可能性，从而可得到可能性线性回归模 型： e = a o + 4 而l + 4 ( 4 9 ) 且模糊数4 为对称的模糊数( a ，q ) ：。 优化模糊预测模型n ”3 6 ”“m “，满足如下条件： ( 1 ) 使估计模糊数n 包含在拟合度 以上，即 n ( 巾h ， f _ 1 ，n( 4 1 0 ) ( 2 ) 估计模糊数n 的合计模糊宽度最小，即 m i n 小) = c t i x ，i ( 4 1 1 ) 因此卜述问题可归纳为下述优化理论中的线性规划( l p ) 问题。 长期电力负荷预测的模糊数学方法研究 m i n i ( c ) = e c d c y ， - x i 口一i l - 1 俐c ，k q 0 ，i = 1 ，n f 4 1 2 ) 定理4 2 已知数据( y l , 而) 时， 对于0 h 茎1 的l p 问题( 式4 1 2 ) ，其解总 是存在的。 当h = 1 时，数据y 满足 m = | a ，i = 1 ，n ( 4 1 3 ) 上式一般不成立。当0 h 口。【，= 1 ，2 ，月) ， 且存在参数a 。0 ( ，i i l ，2 ，n ) ，这种情况无实际应用的价值：因而解的实际 意义需在负荷预测中进行校验。如不存在c # ) a 。d = 1 ，2 ，n ) ，且不存 在参数口。0 ( ，= 1 ，2 ，月) 的情况，则可直接采用。 5 2 2 中心参数a 的最i b - - 乘估计( 回归分析解) 5 2 2 1 最小二乘估计的概念 假设变量组g ，m )( f = 1 , 2 ，) ，考察因变量咒与自变量而之间的相关性， 得到因变量y 。与自变量而之间的关系方程，称回归方程。又假设回归模型为 y f = 风4 - 屈t + q i = 1 ，2 ，- * 9 n( 5 1 ) 风，屈称为模型参数，且假设模型是成立的。因此只需求出参数风，a 并验证 其正确性，即可得回归方程。 q 随着每个观测值y 。变化，是随机变量。风，届是固定的，但不能求出其精 确值，因变景组g ，y ，)( i = 1 , 2 ，n ) 是有限的。但能利用已知的数据 g ，y 1 )( i = 1 ，2 ，n ) 求出屁和届的估计值和q 。于是可以写出 或= a o 十a l x f扣1 , 2 ，n ( 5 2 ) 其中允表示a 。和a t 确定后对于给定墨相对应的m 的预报值( 拟合值或回归 值) ；式( 5 2 ) 称为回归方程。 为估计模型参数，引入最小二乘法。由式( 5 1 ) 可得到真实数据y ；与估算 值负之间的偏差平方和 2 s ( p o ，届) = 占? = ( ) ，一p o 一崩) ( 5 3 ) i a lf = l 求使s 达到最小的风和a 的估计值a 。和a i 。为此式( 5 3 ) 分别对风和屈求 2 1 长期电力负荷预测的模糊数学方法研究 偏导得 。o 。s ；一2 兰一风一屈一) 诋管”“ 要：一2 兰一抚一风一届 ) 明 智” 令式( 5 4 ) 等于0 ，并用a 。和a l 取代风和屈： 于是有 即 兰c y ，一。一口。工，) ：0【y f 一o 一口l 工，) = i f f i l n 一。一4 。一q 一) = 0 i f f i l m 一a o d 1 五= 0 nnn 工i y ，一口o t 一口。z x ；= 0 f - 1“l = l y ，= n a o + 口1 t 扣i f 置l nnn y l = a o - + 4 l x ? 1 = 1 i f f i lt = 1 i = 1 一i f f i l , 1 = 1 工。j ，一i 一0 咒l 旷1 习丽 i o l 仁i， 妻g ；一；b ，一歹)k x 炒，一y j ；上l 一 妻g ，一；r i = 1 ( 5 4 ) ( 5 5 ) ( 5 6 ) ( 5 7 ) ( 5 8 ) 口o = 歹一a l j ( 5 9 ) 其中；= 丙1 否n 工，y - = 丙1 酗u 分别称为耳均值和y 的均值。 用这种方法求出的参数, o o ，屈的估计值4 。和a l 称为最小二乘估计，简称l s 估计。 将( 5 9 ) 代入( 5 2 ) 便得到回归方程 、，lrj 在职人员同等学力硕士学位论文 多= ；+ 口l b 一；) 其中a i 由式( 5 8 ) 求得。 为了便于编程计算，将式( 5 8 ) 变形并记为 ：兰k；r ：兰b 一夯 ：兰# 一f 兰 1 2 7 ：n n # 一n _ 2 x = # 一i l= # 一 i = 1 i = l ，= i ：兰g ，一：k 一歹) ：兰g 一现 = 静b 一歹) = i = 1 ，一( 兰i = 1 葺终，) 1 、八b 1， ( 5 1 0 ) = 一y l n x y 目 n x ；称为x 的总平方和，s 。称为x 的( 总) 校芷平方和。 f l l 因而t l ，可用如下表达方式 a = s p ( 5 1 1 ) 与x 的( 总) 校正平方和& 相对应，y 的( 总) 校正平方和s s ( 简称为校正船) 可表示为 校正 嬲：羔b 一歹y ；兰，一歹r + 兰0 ，一多，r f qb l 1 = 1 ( 5 1 2 ) 其中交叉项 2 兰0 ，一歹) “一只) i = l ；z 量a l b 一；) 眇，一j ) 一q g ，一；i = 2 a 。拉0 4 。s 。l = o 由或一；= 。k 一；) 可得到 ，一歹r ：量n ? k 一；y a ：k ：a 。 ( 5 1 3 ) 从( 5 1 2 ) 可以看出，校正平方和( 校正船) 由两部分组成。，一y 是第i 次观测 的预测值与均值的偏差，其平方和称为回归平方和。简称为回归船； 一，是第i 次观测的观测值与预报值的偏差。其平方和称为残差平方和简称为残差船。这 长期电力负荷预测的模糊数学方法研究 样可将( 5 1 2 ) 表示为 校正s s = 回归砸+ 残差船 据此，引出回归程度好坏的判据：如回归嬲远大于残差豁，或 r 2 = 旧归嬲) ( 校正船) 接近于1 ，则回归方程拟合得越好。r = 僻2 ) 。5 ( 取正) 称 为复相关系数，他等于y 和多相关系数的绝对值。 5 2 2 2 一般线性回归方法 假设模型为 y = p o + 屈 + - - - + 尾+ 占 ( 5 1 4 ) 又设有n 组独立的观