（电力系统及其自动化专业论文）频谱校正理论在电参量检测中的应用研究.pdf

a b s t r a c t d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ( d f t ) i so n eo ft h em o s tp o p u l a rm e t h o d sa p p l i e di n c o m p u t e r - b a s e dm e a s u r e m e n to fe l e c t r i cp a r a m e t e r s h o w e v e r ，t h en o n - s y n c h r o n o u s s a m p l i n g ，f i n i t e i z a t i o n ，a n dd i s e r e t i z a t i o no ft i m e d o m a i n a n df r e q u e n c y d o m a i n d u r i n gt h es p e c t r u ma n a l y s i so fe l e c t r i cs i g n a l sc a u s em e a s u r i n ge r r o r s ，w h i c hm a k e s i td i f f i c u l tt os a t i s f yt h er e q u e s to fh i g hd e t e c t i o np r e c i s i o n s p e c t r u mc o r r e c t i o n t h e o r yi sa p p l i e de x t e n s i v e l yi nt h ef i e l do fm a c h i n e r yv i b r a t i o ns i g n a la n a l y z i n ga n d f a u l t sd i a g n o s ei nr e c e n ty e a r s ，b u ti t sa p p l i c a t i o ni ss e l d o mr e p o r t e di np o w e rs y s t e m ， e s p e c i a l l yi nt h ef i e l do fe l e c t r i cp a r a m e t e r sm e a s u r e m e n t t h e r e f o r e ，i th a si m p o r t a n t t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a lv a l u et oe n g a g et h er e s e a r c ha n ds u p p l e m e n tt h e d e t e c t i o nm e t h o do fe l e c t r i cp a r a m e t e r s f r o mt h ev i e w p o i n to fi m p r o v i n gt h ed e t e c t i o np r e c i s i o no fe l e c t r i cp a r a m e t e r s ， t h i sp a p e rf i r s tr e v i e w st h ed e v e l o p m e n tp r o c e s so fd e t e c t i o nm o d e ，a n di n t r o d u c e st h e c h a r a c t e ro ft h eu s u a le l e c t r i cp a r a m e t e r sd e t e c t i o nm e t h o da n dd i f f e r e n tk i n d so f i m p r o v i n gm e t h o db a s e do nd f ta l g o r i t h mt oe n h a n c et h ea n a l y s i sp r e c is i o n ，a n d e l u c i d a t e st h er e s e a r c hb a c k g r o u n d s e c o n d l yt h i sp a p e rd e t a i l st h eb a s i ct h e o r y ，f o r m o ff o u r i e rt r a n s f o r m ，a n dt h ep r o b l e m sw h i c hm u s tb ep a i da t t e n t i o nt oi nt h ep r a c t i c a l a p p l i c a t i o n t h e r e a s o n so ft h ee r r o rc a u s e db yt h et r a d i t i o n a le l e c t r i cp a r a m e t e r d e t e c t i o nm e t h o d sb a s eo nt h ew i n d o w e dd f ta r et h o r o u g h l ya n a l y z e dt h ea n a l y t i c r e p r e s e n t a t i o no ft h ee r r o rc a u s e db ys p e c t r u ml e a k a g ea n dt h en u m e r i c a lm o d e lo ft h e c o r r e c t i n gm e t h o da r ep r o p o s e dm a t h e m a t i c a ld e r i v a t i o no ft h eb a s i cp r i n c i p l eo f m a n yk i n d so fd i s c r e t es p e c t r u mc o r r e c t i o nm e t h o dh a sb e e nc a r r i e do n t h ed e t a i l e d s t e p st or e a l i z et h ec o n c r e t ea l g o r i t h ma r eg i v e ni nt h i sp a p e r t h ec h a r a c t e r so f v a r i o u sm e t h o d sa n di t sa p p l y i n gc o n d i t i o ni nt h ee l e c t r i cp a r a m e t e r sd e t e c t i o na r e d i s c u s s e da n dc o m p a r e dw i t ht h e h e l p o fm a t l a bl a n g u a g e ，s i m u l a t i o no n d e t e c t i n gt y p i c a lp o w e rs y s t e ms i g n a l sh a sb e e n d o n eb ya p p l y i n gb o t ht h et r a d i t i o n a l d f ta l g o r i t h ma n dt h em e t h o d sp r o p o s e di nt h i sp a p e r t h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n o f t h es i m u l a t i n gr e s u l t sv e r i f i e st h ev a l i d i t ya n da d v a n t a g eo f t h es p e c t r u mc o r r e c t i o n m e t h o d s t h ec h a r a c t e r s ，a d v a n t a g e s ，a n ds h o r t c o m i n g so fe a c ha l g o r i t h ma r e e l a b o r a t e d ，a tt h es a m et i m e ，t h ep r o b l e ma b o u th o wt of u r t h e re x p a n dt h ea p p l i c a t i o n o c c a s i o no ft h es p e c t r u mc o r r e c t i o nm e t h o d si sd i s c u s s e dp r e l i m i n a r i l y b a s e do nt h e n e wd e t e c t i o np r i n c i p l e ，t h i sp a p e rd e s i g n san e wm e a s u r i n ga l g o r i t h mt om e a s u r et h e v o l t a g ep a r a m e t e r s o fa m i c r o c o m p u t e rb a s e da u t o m a t i cq u a s i - s y n c h r o n i z a t i o n p a r a l l e l i n gd e v i c e ，a n di n t r o d u c e st h er e a l i z a t i o ns t e p sa n ds c h e m e so ft h i sa l g o r i t h m f i n a l l yt h ep a p e rs u m m a r i z e st h er e s e a r c hw o r ko ft h ew h o l ep a p e ra n dp o i n t so u t t h e f l a w s t h ep r o s p e c t sa b o u th o wt of u r t h e ri m p r o v et h ep r e c i s i o no fc o r r e c t i n gm e t h o d a n dt h ed e v e l o p m e n t a lt r e n di nt h ef u t u r ea r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ；e l e c t r i cp a r a m e t e r s ；d e t e c t i o n ；d f t ；w i n d o wf u n c t i o n ； s p e c t r u mc o r r e c t i o n m 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：d 护圉钏 日期：盖卅年，月聪日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在 年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 啼园钿 莛影 日期： 幽年歹月，6 日 日期：加，驴年乡月，日 第1 章绪论 电参量是描述电力系统行为特征的物理量。电压、电流、频率以及电功率等 电参量作为系统的主要参数，对于整个电力系统的安全稳定运行，对用户的满意 程度起着决定性的作用。准确的对这些表征系统状态的参数进行测量是获取电 力系统和电气设备运行状况，保证系统安全、稳定、经济运行的前提条件，是实 施各类控制的重要依据。此外，从上世纪六十年代以来，以电力电子技术为核心 的换流设备、电气化铁路等非线性负荷大量的接入电网，造成了电能质量的恶化， 它们对电力系统的安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给电网、电能用户及其 周边电磁环境带来了严重危害1 2 如】：与此同时，现代工业的发展对供电的可靠性 和电能质量的要求越来越高，任何电能质量的恶化都可能会造成重大经济损失。 而准确的对电压偏差值、电压的波动和闪变、波形畸变率、频率偏差值、谐波含 有率、谐波功率以及三相不平衡度等电能质量指标进行测量，是成功解决电网电 能质量下降和用户对电能质量要求提高的矛盾的必要条件之一；是评价电能质量， 对出现的电能质量问题选用合适的补偿方法、装置和技术措施的出发点和重要依 据。因此，对电力系统的电参量进行准确和完整的测量有着重要的实际意义和研 究价值。 1 1 电参量检测概述 1 1 1 电参量检测的释义及要求 检测与测量的含义基本相同，国家标准中对测量一词的定义为：测量是以确 定被测量对象的属性和量值为目的而进行的全部操作【7 1 。在这个操作过程中常借 助专门的设备，把被测量对象直接或间接的与同类己知单位进行比较，取得用数 值和单位共同表示的测量结果。 电参量测量是指把被测的电量直接或问接的与作为测量单位的同类物理量 ( 或者是可以推算出被测量的异类物理量) 进行比较的过程【8 1 。电参量测量的实 质是对电信号观测模型的动态参数进行辨识，即利用输入的真实系统物理信号， 通过一定的信号处理和分析过程，实现对预定义模型参数的较好估计。从操作对 象上来看，主要是数字信号处理问题：从实现测量所借助的工具来看，是数值算 法( 软件) 和它借以实现的各种模拟、数字装置( 硬件) 的设计问题【9 j 。由于对 电力系统参量的理解和应用的实际要求不同，电参量测量在上述各个方面存在较 大差异，虽然其实现策略不一样，但仍有一些共同的基本要求l l u j ： ( 1 ) 反应电力系统的物理真实性。即不会由于模型和算法的差异而导致脱离 电力系统真实物理本质的测量结果。 ( 2 ) 精度要求。即达到减少误差、精确测量的目的，这取决于观测模型与真 实信号的符合程度、数值算法及硬件实现等多方面因素。 ( 3 ) 速度要求。要求具有较快的动态跟踪能力、测量时滞小。 ( 4 ) 鲁棒性好。电力系统的正常、异常运行乃至故障条件下，均能可靠响应。 ( 5 ) 实现代价小。这一要求往往与上述要求相冲突，在实践中应酌情考虑， 在达到应用要求的前提下，力求较高的性能价格比。 1 1 2 电参量检测方式的发展历程 在最早期电力系统的参数检测中，一般是采用各种传感器将被测的电信号变 换到适于测量的形式和范围，再借助于电压表、电流表、相位表、频率表、电功 率表等模拟型仪器进行测量的模拟测量方式，这些仪器的基本结构是电磁机械式 的，借助指针来显示结果：随后出现了凭借数字化仪器如数字电压表、电流表、 数字功率表、数字频率计等，将被测量的模拟信号转换为数字信号进行测量并以 数字方式输出最终结果的数字测量方式。这些传统的测量方式所具备的功能较少， 通常只能完成一些信号的放大和变换功能，以进行显示或传输，而如果要对测量 结果进行分析处理则需由人工完成；此外，受外界环境以及测量仪器本身的影响， 其测量精度也较低。 由于微电子技术的发展，使得随之出现的电子测量具有了一系列突出的优点， 如测量的频率范围宽，量程广，准确度高，速度快，易于实现遥测和长期不问断 的测量，受外界环境的影响小，易于与计算机相结合等。此外，微型计算机的问 世与普及，给电子测量提供了强有力的支持，这就使得电参量的测量方式发生了 根本性的变革，即出现了采用微型计算机作为测量系统的主体和核心，代替常规 电子线路的数字化、自动化和智能化的测量方式。这种方式利用微型计算机的存 储、数学运算、逻辑判断能力，解决了传统电参量测量方式不能自动进行分析和 处理的缺陷，能实现传统方式无法实现的各种复杂的电参量测量和运算等功能， 使得电力系统的实时控制成为可能；此外它还能简化电路，提高测量的速度、精 度和可靠性，真正实现测量的自动化和智能化。因此，这种微机化智能测量方式 一经出现就在立即电参量检测中得到了广泛的应用，逐步取代和更新了传统的检 测方式，它在电力系统中的应用通常包括： ( 1 ) 电能量的测量，即测量电流、电压、电功率等； ( 2 ) 电信号特性及所受干扰的测量，例如电信号的波形和失真度、频率、相 位、信号频谱、信噪比等。 随着计算机网络技术的迅猛发展，i n t e r n e t 的出现对电参量的分布式测量方式 2 一 提供了必要的软硬件技术支持。分布式系统基于以i n t e r n e t 为代表的计算机网络， 通过各测量子系统对各节点的电压、电流、频率、潮流等参量进行实时采样，经 过必要处理后，通过各种接口和总线将信息发送到网络的各数据库内，由服务器 进行数据维护。当用户需要查询时，可登陆网络，访问相应的服务器即可。这对 于分布地域广、实时性要求强的电力系统参数测量，是一种良好的解决方案。 总之，从历史与现状来看，可以认为电力系统参量的检测方式经历了从模拟 式到数字式、从人工分析处理方式到基于通用接口的微机智能方式，从单节点测 试方式到方兴未艾的基于计算机网络的分布式测量方式的发展历程。 1 2 电参量测量方法研究现状 1 2 1 电参量测量的主要方法 测量方法是构成检测系统的有效方法，是电参量测量的核心环节，也是目前 各相关文献着重论述和相互区别之所在。先进合理的测量方法可以大大提升测量 效果，提高测量的准确度和抗干扰能力。随着大容量、超高压、分布式、异构型 复杂电力网络的形成及人们对其行为特性理解的深入，给基于传统的纯恒幅正 ( 余) 弦信号基础上定义的电参量概念及其测量技术带来了新的问题，在解决现 代电网诸多问题时遇到了巨大的新挑战：无论是在稳态还是暂态过程中，描述电 力系统的物理量大多具有非严格的周期性，信号的频谱由离散谱进入连续谱，增 加了测量的复杂性和误差；此外电力系统本身存在许多随机因素，现场实测到的 被测信号不可避免的受到各种谐波和噪声的干扰，引起波形的畸变，从而使电参 量的测量结果具有不确定性，出现很大的误差。因此，在电参量的测量过程中选 择先进合理的方法的重要性显得更为突出。目前电参量测量方法常见的有以下两 种】： 1 2 1 1 模拟电路测量法 模拟电路测量法借助各种测量仪表或模拟器件及它们之间的组合构成的测量 电路来实现。例如电流表、电压表、有功电度表、无功电度表、电压检测仪、运 算放大器、模拟滤波器以及定时器等。这种方法的优点是物理概念清晰，实现简 单，但受外界环境和人的因素影响较大，精度较低，受噪声和非周期分量的影响， 实时性不好，功能单一，操作较麻烦，并且难以同时实现多参数测量，不能自动 对数据进行进一步计算处理，而需要人工干预。 1 2 1 2 采样计算式测量法 采样计算式测量法是随着计算机技术的发展而出现的，它建立在数值分析基 础上。目前世界上电力工程中所用的电压、电流、电功率等电参量几乎全部都采 用正弦函数形式的电信号来表示，都具有( 准) 周期性特征，因此为采样计算式 测量方法的实现提供了前提条件。采样法通过快速s i h 放大器和a i d 转换器对传 感器送来的连续变化的模拟电信号进行数据采集，再将其送入微机进行各种变换 处理和分析运算得到相应的测量结果，最后将结果送到显示模块中进行显示或者 通过通信接口送入其它系统进行进一步的处理，是一种用数字量代替模拟量运算 测量电参量的新方法【1 2 】。使用此方法进行测量，范围较宽、数据处理能力强、精 度和速度较高、功能多、可扩展空间大、具有较高的灵敏度，适合多参数测量。 因此在电力系统中，基于微机的采样法测量原理对电参量进行检测已经成为一种 发展趋势。根据采样对象的不同，电参量采样计算测量方法有两种：一种是直流 采样测量法，另一种是交流采样测量法。 1 直流采样测量法 直流采样测量法，即采样的是经过整流后的直流量。采用直流采样法测量电 压、电流时，均是通过测量平均值来测量它们的有效值。此方法软件设计简单、 计算方便，对采样值只需作比例变换即可得到被测量的数值。但是直流采样方法 也存在一些问题，如测量准确度直接受整流电路的准确度和稳定度的影响；整流 电路参数调整困难，而且受波型因数的影响较大等。有分析表明，在谐波污染较 为严重的情况下，这种测量方法的误差可达1 0 以上【1 3 】。采用直流采样法计算功 率，通常是先分别计算电压、电流的有效值和它们之间的相位角，再直接代入功 率计算公式中进行计算。在含有谐波的情况下，由于计算出的电压、电流有效值 和相角差均有较大的误差，所以功率计算的结果也必然会有较大的误差。 2 交流采样测量法 交流采样测量法是按一定规律对被测信号的瞬时值进行采样，再用一定的数 值算法求得被测电参量的值或其它参数值，它与直流采样的差别是用软件功能代 替硬件功能。交流采样相当于用一条阶梯曲线代替一条光滑的正弦曲线，其原理 误差主要有两项：一项是用时问上离散的数据近似代替时间上连续的数据所产生 的误差，由每个正弦信号周期中的采样点数决定的，实际上它取决于a d 转换器 转换速度和c p u 的处理时间：另一项是将连续的电压和电流进行量化而产生的量 化误差，取决于a i d 转换器的位数。 1 2 2 常见的交流采样方式 随着电子技术的飞速发展，如今的微型机、单片机处理速度大大提高，同时 也出现了种类繁多而且性能价格比较好的高速a d 转换器，为交流采样法奠定了 坚实的基础。因此在目前电参量的实际检测中，普遍采用的是交流采样计算式测 量法。交流采样主要包括同步采样、准同步采样、非整周期采样、非同步采样、 非均匀采样、随机采样法等方式。这些采样方式在实践中，有的发展得较为完善 d 一 成熟，有的正处于发展和探索阶段，下面对常见的两种作简要介绍： 1 同步采样 同步采样是指采样时间间隔疋与被测交流信号周期r 及一个周期内采样点数 之间满足关系式t = n 疋。它需要保证采样截断区间正好等于被测连续信号周 期的整数倍4 】，因此又被称作等间隔整周期采样或等周期均匀采样。同步采样的 实现方法有两种：一是硬件同步采样；二是软件同步采样。 2 非整周期采样 所谓非整周期采样就是以采样时问间隔五：k ( l - f a ) t ( 一l a q 。，x ( 皿) = 0 ， 如果要x ( f ) 能唯一由它的样本x ( n ) = x ( n t a ，竹= o ，士l ，2 ，所决定，唯有 。 卟争2 f 2 。 ( 2 1 ) 这就是时域采样定理的具体内容。即要想采样后能够不失真的还原出原信号，则 采样频率必须大于有限带宽信号最高频率的两倍。它也称为香农采样定理或奈奎 斯特采样定理。频率q 。一般称为奈奎斯特频率，而频率2 t q 。称为奈奎斯特率。采 样定理是采样过程中所应遵循的基本规律，它指出了重新恢复连续信号所必须得 最低采样率，因而是实现信号的数字处理代替模拟处理的依据。 2 3 傅立叶变换概述 一个在时域上显得很复杂的信号，将其变换或映射到频域，就可能能够分解 为非常简单的基本信号形式，进行分析和求解。傅立叶变换的本质就是建立了以 时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱函数”之间的某种变换关系， 即其定义了时域和频域之间的一种变换或映射。它将一个函数f ( t ) ( - o o t 。) 变 为另一个函数f ( ) 的映射，简单的就称f ( m ) 为f ( t ) 的傅立叶变换，f ( t ) 为f ( c o ) 的 傅立叶逆变换，在信号分析与处理中又称f ( c o ) 为厂( ，) 的频谱。对于不同类型的信 号和不同的分析参数，频谱可以表示为不同的形式。对于周期信号，可以展开为 傅立叶级数，求得不同频率成分的幅值和相位，构成离散的幅值谱、相位谱或功 率谱；对于非周期信号，可以进行傅立叶变换，求得随频率连续分布的幅值谱密 度、相位谱密度或功率谱密度。 2 。3 1 傅立叶变换的几种形式 在傅立叶变换中，“时间”和“频率”变量可以取连续值或离散值，因而形 成了四种不同形式的傅立叶变换对。这些变换对表现形式存在差异，应用领域也 不同，但它们的本质是相同的。 2 3 1 1 时间连续、频率连续一连续傅立叶变换 连续时间的非周期信号加) 的傅立叶变换，交换结果是连续的非周期的频谱 密度x ( j n ) ，x ( t ) 和x ( y a ) 组成变换对： 正变换：x u a ) = 厂x ( t ) e - j o d t ( 2 2 ) 反变换： x ( r ) = 去x ( 皿弦p d m ( 2 3 ) 公式( 2 2 ) 中q 为模拟角频率，单位是r a d s 。公式( 2 3 ) 表示非周期连续信号 可以展成一系列有连续变化频率的不同复指数分量的积分。 2 3 1 2 时间连续、频率离散一傅立叶级数 连续时间的周期信号x ( r ) ，周期为7 1 ，如果满足狄里赫利条件，则可以展开 成正交函数线性组合的无穷级数。若正交函数集是采用三角函数集或指数函数集， 则展成的级数即为“傅立叶级数”，级数的系数为x ( - ，q 。) ，x ( m 。) 是离散频率 的非周期函数，x ( r ) 和x ( j f 2 。) 组成变换对： 正变换：x ( j l a 。) = 亭f 篡工( f ) e - j h d t ( 2 4 ) 反变换： 工( r ) = x ( j l c q 。p 舰7 ( 2 5 ) 公式( 2 4 ) 中q 。= 2 j r t 为离散频谱相邻两谱线之间的角频率问隔，k 为谐波序 号。公式( 2 5 ) 表示周期函数可以表示为复指数分量之和。采用傅立叶级数，把 周期信号分解为一系列不同频率、幅值、相位的正弦波( 或复指数函数集) 的总 和，是应用非常广泛的频域分析方法。 2 3 1 3 时间离散、频率连续一序列的傅立叶变换 一个离散时间非周期信号( 序列) 及其频谱之间的关系，可用序列的傅立叶 变换( 即d t f t ) 来表示，公式定义为： 正变换：x ( e 。) = x ( n ) e 一“ ( 2 6 ) 反变换： x ( ”) = 圭【：x ( e m ) e j “d m ( 2 7 ) ，仃+ i 公式( 2 6 ) 中o j 是数字角频率，它和模拟角频率q 的关系为印= o t ，其级数收敛 的条件为i x ( n ) e 一j _ i x ( 甩) i m ，公式( 2 7 ) 右端的积分区间可以是( o ，2 疗) 或 其它任何一个周期。 2 3 1 4 时间离散、频率离散一离散傅立叶变换 上面讨论的三种傅立叶变换形式对都无法在计算机上实现，因为它们至少在 一个域( 时域或频域) 中函数是连续的，但我们可使它在时域或频域离散化，这 就导出了以周期序列的离散傅立叶级数为基础的离散傅立叶变换d f t 。 离散傅立叶变换是针对有限长序列或周期序列才存在的，其实质是连续傅立 叶变换在主周期等间隔的采样值。频域的离散化造成时间函数呈周期性，故级数 应限制在一个周期之内。有限长序列的离散傅立叶变换的计算公式为： 正变换： z ( 七) ：芝x ( h 弘务 ( 2 8 ) 而 反变换：x ( n ) ：吉窆x ( 七) f j 2 x ( 2 9 ) 2 4 令嘿= p 一，则公式( 2 _ 8 ) 和( 2 9 ) 可记为： j ( 后) = d f t x ( n ) 2 - 工( 刚， o 1 ( 2 f , ) 时， 将会发生x ( t ) 中的高频成分l 卅 1 ( 2 l ) 被叠加到低频成分i f l 2 f o ，亦即减少c 。但是，也不能太小。否则，不仅 增加计算机内存的占用量，还会使频率的分辨率下降。这是因为频率分辨率 a f = 1 【，当采样个数一定时，r 越小，的数值越大，即分辨率越低。 ( 2 ) 对于频域衰减较慢的信号，可以采用抗混叠滤波器来解决。即在采样前， 用一截止频率为f 的抗混叠滤波器，先将信号x ( f ) 低通滤波，将不感兴趣或不需 要的高频成分滤掉，然后再进行采样和数据处理。 3 栅栏效应 连续的电参量信号在时域截断后，变成非周期信号，理论上应具有连续频谱， 但用d f t 计算信号的频谱，结果将是离散的，即只能给出连续频谱的离散抽样值， 而得不到连续频率函数。这就如同通过“栅栏”观看景物样，只能在离散点的 地方看到真实景象，即只能观察到有限个频谱值，而每个间隔中的频谱就看不到 了，把这种现象称为“栅栏效应”。 减少栅栏效应的方法一般有两种： ( 1 ) 加长数据的长度，即增加时域采样数据点数； ( 2 ) 使频域抽样更密，即增加频域抽样点数。一般是在时域数据末端补 零，使一个周期内的点数增加，但并不改变原记录数据。频域抽样为2 n k n ，n 增加，必然使样点间距离更近，谱线更密，谱线变密后原来看不到的谱分量就有 可能看到了。补零起到对原石( 七) 做插值的作用，使离散谱的包络得到平滑。 4 泄漏误差( 截断误差) 对信号的有限化，把无限长的信号限定为有限长，即令有限区间以外的信号 函数值均为零，这相当于在时域乘一个矩形窗函数。时域相乘，则频域相当于参 与相乘的两个波形各自频谱的周期卷积过程。因矩形窗函数的频谱函数不是理想 的冲激函数，因此卷积的结果，就会造成所得到的频谱与原频谱不同，会有失真， 即出现吉卜斯效应。这种失真最主要的是造成频谱的“扩散”( 拖尾、交宽) ， 即信号原来集中在小范围的能量，扩散到较大的频带内，同时出现许多旁瓣，这 就是所谓的“频谱泄漏”现象。这可做如下进一步解释：假设窗谱函数是万( 回函 数( 冲激、抽样) ，那么时窗应为无穷宽的均匀函数，这实际上就等于没有乘窗 函数，则卷积结果不变。当窗谱有一定宽度，而不是研国) 的情况下，卷积结果当 然造成频谱展宽的泄漏现象。这就是说，信号的能量原本集中在确定频率处，而 现在部分能量泄漏到其他频率上去了。 对于周期信号，如果要进行正确的d f t 运算，就要求对周期信号进行整周期 截取，并严格等时间间隔采样，否则在频域上将产生频谱泄漏误差。这是因为d f t 得到的频谱是离散谱，是用信号频谱与矩形窗函数频谱作复卷积后，按归一化频 率分辨率= 2 z c n 等间隔抽样的结果。如果对周期信号进行整周期采样，即 兀= m t ( 2 17 ， 式( 2 1 7 ) 中蠢为窗函数长度，r 为信号周期，m 为整数。由式( 2 1 7 ) 可以推出 ，= m ( 2 1 8 ) 式( 2 1 8 ) 中厂为信号频率，厂为频率分辨率，对应于谱图上两条谱线间的问隔。 从式( 2 18 ) 中可以看出被分析信号的频率恰好为厂的整数倍，即正好对正某一 谱线，这时考虑能量恢复系数后，计算得到的频率、幅值和相位将是准确的。但 通常情况下很难做到同步采样，这是因为电网频率总是处于不断的波动中，同时 被测的电参量信号中除了含有基波分量之外还含有大量整数次和非整数次谐波分 量( 间谐波) ，即电参量信号不是严格理想的正弦周期信号，所以即使采用跟踪 锁相技术，也不可能保证采样频率总是电参量信号工频的整数倍，即难以做到严 格的同步采样 3 5 1 。 如果进行非整周期截断，截断信号周期延拓后的新信号将再不等于原周期信 号，会造成信号波形的间断，这就导致信号真实频率和频率分辨率之问的比值m 不再是一个整数，而是一个实数。这实际上就是信号的频率将处在离散频谱的两 条相邻谱线之间，而不再是对正某一谱线。这时因为频谱泄漏和栅栏效应的影响， 由谱线反映出的信号频率、幅值和相位就都存在较大的误差，不能满足测量精度 的要求。例如从理论上分析，加矩形窗且非整周期采样时单频率信号的幅值最大 误差可达3 6 3 4 ，频率最大误差为o 5 珊 相位误差高达9 0 。【3 6 1 。 如果电参量信号是多频信号，则频谱泄漏就可能会造成频谱混叠误差。这是 因为泄漏会导致频谱的扩展，从而使最高频率有可能超过折叠频率( 工2 ) ，频 谱中相近的两个频率成分的旁瓣或主瓣以及正、负频率成分的旁瓣或主瓣可能会 相互叠加，即可能会产生谱线干涉，造成频率的混叠失真。这种旁瓣或主瓣的相 互叠加改变了各个单频率成分频谱上谱线的幅值，是对谱线幅值测量的最大干扰 源。实际计算表明，频谱泄漏产生的误差远大于数值积分误差和混叠误差( 在正 常的采样频率下) ，因此必须减少泄漏误差。减少频谱泄漏的方法一般有两种： ( 1 ) 增加采样时间，即加宽窗长度。但这样会使数据增多，运算量和存储量 都增加；此外，对频率随时闻变化的信号，增加采样时问会得到不准确的结果。 ( 2 ) 改变窗的形状。这种方法的原理是：要减少泄漏误差，则窗函数的频谱 主瓣或旁瓣应缩小，使实际频谱更接近原频谱。从能量守恒的角度得知旁瓣减小， 则主瓣增大；旁瓣增大，则主瓣缩小，但主瓣缩小会造成旁瓣和主瓣分辨不清， 因此我们一般是取满足前者的窗函数。这种方法的实质是：旁瓣是高频分量，缩 小旁瓣，就是减少高频分量，适当加大低频分量。若截断采用矩形窗，因矩形窗 在时域上变化十分激烈，信号波形直上直下，高频分量极为丰富且衰减缓慢，所 以造成频谱泄漏相当严重。而加各种缓变窗( 如幂窗、三角函数窗或指数窗等) ， 由于这些窗函数在时域上变化相对平缓，窗口边缘值为零，高频分量衰减快，旁 瓣明显受到抑制，因此减少了频谱泄漏。 同时应注意到，不管是增加采样长度还是加任何窗函数都只可能在一定程度 上抑制泄漏误差，而不能完全消除。如对信号非整周期采样，再加h a n n i n g 窗进 行d f t ，考虑幅值恢复系数后最大幅值误差仍有l5 1 2 。 2 6 常见的窗函数类型 2 6 1 窗的类型选择 泄漏误差主要来自两个方面，由信号负频分量引入的长范围泄漏和由窗的扇 形损失引入的短范围泄漏【37 1 。提高谱分析精度的关键就在于尽可能减小这两种误 差，从上文得知通过采用性能优良的窗函数可抑制泄漏。加窗的实质就是对被分 析信号在不同时刻加不同的权僵，以使信号截断的影响尽可能的小。窗的形状和 宽度决定了窗函数的特征，因此对窗函数的基本要求是：主瓣宽度应尽可能小， 主瓣与第一旁瓣的高度应尽可能大，并且旁瓣的衰减越快越好。电网信号一般主 要含有基波分量和整数次谐波分量，因而我们重点研究基于余弦窗的组合窗，它 具有这样的特点：只要选取观测时间是信号周期的整数倍，其频谱在基波和各整 数次谐波频率处幅值为零，因而各频率信号分量之间不发生相互泄漏，即使信号 频率作小范围波动，泄漏误差也较小。这类窗函数在时域一般可表示为 国( n i = 专芝a hc o s 三警 疗= o 1 ，2 一1 ( 2 1 9 ) h = 0 o 式( 2 1 9 ) 中，a 。表示组合窗的系数，n 表示系数的项数。较多项数的窗函数能 够产生较大的旁瓣衰减，有利于提高频谱计算精度；但窗的项数越多，主瓣宽度 也越大，会引起频谱分辨率降低，因此组合窗的项数一般不多于4 项。 2 6 2 组合窗的频谱表达式 容易推得如式( 2 1 9 ) 形式的窗函数其频谱表达式为 _ v 矿( ) = 寺巩【 一 ) + + ) 】 ( 2 2 0 ) h - o 厶 其中 ( 脚) = 而s 丽i n ( 霸w ) e - j - 等” ( 2 2 1 ) 将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 0 ) 并简化，得到 s n t 荟h 茜砭葶s m - - 孕+ - ，缸( 2 2 2 ) 在工程中常要求窗函数偶对称函数，即窗函数要具有线性相位特性，则式( 2 2 2 ) 中应满足吼= 0 ( h 1 ) ，因此式( 2 ，2 2 ) 可简化为 ，s i n 2 c c o 帅) _ s n ( 嘶f 1 ”荟 丽a h 磊正驷n 2 3 t o 川a ：n 。，p ；n 二二二二二二 2 6 3 常见窗函数 迄今为止，已有许多学者设计了多种性能优良的窗函数。工程实际中应用的 较多的主要有以下几种3 8 】： 1 矩形窗 矩形窗的时域形式可以表示为： c o ( n ) ：nr 们：1 o 1 时，n 一1 z n ，所以窗谱的幅度函数为 ( ) en 5 ( 出) + o 2 5 等) + 洄+ 等) 】 ( 2 3 0 ) 4 海明( h a m m in g ) 窗 对汉宁窗加以改进得到海明窗，所以又称为改进的升余弦窗，其时域形式为 砷) = ( 0 5 4 - o 4 6 c o s ( 器) ( h ) ( 2 3 1 ) 它的窗谱函数表达式为 形( ) = 0 5 4 ( 国) + 0 2 3 一号等) + + 号鸶) p 1 竿蛔( 2 3 2 ) 缈( ) * o - 5 4 ( 功+ o 2 3 一2 万, 7 ) + + 争】 5 布拉克曼( b i a c k m a n ) 窗 为了更进一步抑制旁瓣，对升余弦窗再加上二次谐波的余弦分量， 布拉克曼窗，也称之为二阶升余弦窗，它的时域形式为 砸) = f o 4 2 - o 5 c 0 8 ( - 各) + o 0 8 c 。s 而4 7 7 ) ( 一) 它的窗谱函数表达式为 形( 翻) - 0 4 2 w n ( 脚) + o 2 5 【( 一焉奢+ ( + 面2 习1 z 】+ + o 0 4 一号+ 徊十斋三) 】+ e 叫竿净 ( 2 r 3 3 ) 便得到了 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 2 一 盟： 一p q ， 第3 章频谱校正方法 3 1 频谱校正理论的研究现状 经过上章分析得知，频谱泄漏可能造成的频谱混叠是对谱线幅值测量的最大 干扰源，频谱泄漏产生的测量误差远大于数值积分误差和混叠误差，因此它导致 基于d f t 的软件频谱分析法在精度方面不能满足电力工程实际参数测量的需要。 而精确的确定电参量信号频谱的频率、幅值和相位是实现对电参量进行准确测量 的前提条件，因此必须对基于d f t 的离散频谱分析方法采用某种途径进行改进以 提高测量精度。上世纪7 0 年代中期，有关学者就开始致力于离散频谱校正理论的 研究以期解决离散频谱误差较大的问题，并提出了一些校正频谱分析误差的方法， 以满足实际应用中对频谱分析精度的要求。 1 9 7 5 年，j o h ncb u r g e s 等从事电学领域研究工作的学者们采用插值法对加 矩形窗的离散化频谱进行了校正1 3 9 】1 4 们，解决了电