（机械工程专业论文）基于ansys的球磨机筛筒有限元分析.pdf

川j i | | l | | | i | i | j | i i i i j j l | | i i i i | | i 川 y 19 3 4 8 6 3 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 望墨孟盟 日期：丝! z ：丝 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：墓盟导师签名：4 土些馥日 期：也 日录 摘要 目录 a b s i i 认c i l l l 第1 章绪论1 1 1 课题研究的背景l 1 2 有限元技术在圆筒筛设计中的应用3 1 3 课题研究的主要内容和方法4 1 4 本章小结5 第2 章有限元法的基本原理 2 1 有限元法7 2 2 有限元法的分析步骤8 2 2 1 网格戈0 分8 2 2 2 单元分析9 2 2 3 整体分析1 0 2 3 有限元分析流程1 1 2 3 1 结构的离散化一1 1 2 3 2 位移模式的选择1 2 2 3 3 单元力学特性的分析1 3 2 3 4 等效节点力的计算1 3 2 3 5 单元迭加建立整个结构的平衡方程1 4 2 3 6 节点位移的求解和单元应力的计算1 4 2 4 本章小结1 4 第3 章圆筒筛的有限元模型 1 5 3 1 圆筒筛的三维实体模型1 5 3 1 1 三维实体造型软件p r o e 简介1 5 山东火学硕 学何论文 3 1 2p r o e 构建的圆筒筛的三维实体模型17 3 2 圆筒筛的有限元模型1 7 3 2 1 有限元分析软件a n s y s 简介1 7 3 2 2 圆筒筛的有限元模型1 9 3 3 本章小结2 1 第4 章圆筒筛的有限元分析2 3 4 1 外载荷计算2 3 4 1 1 由物料重力施加在设备上的正压力砰和切向力e g 2 3 4 1 2 由物料的离心力施加在设备上的压力彤2 4 4 2 圆筒筛单元格划分。2 4 4 3 材料特性。2 6 4 4 边界约束条件2 6 4 5 载荷施加2 8 4 5 1 圆筒筛工作状态下的载荷施加。2 8 4 5 2 圆筒筛静止状态下的载荷施加3 0 4 6 计算结果及分析3 3 4 6 1 支反力结果3 3 4 6 2 位移结果及分析3 3 4 6 3 应力结果及分析4 2 4 7 安全性评价4 8 4 8 改进措施4 8 4 9 本章小结5 0 结论与展望 参考文献 致谢5 7 c o n t e n t s c h i n e s ea b s t r a c t e n g l i s ha b s t 髓c t 一 c o n t e n t s i i i l c h a p t e r li n t r o d u c t i o n 。” 1 1r e s e a r c hb a c k 孕。o u n d 1 1 2f i i l i t ee l e m e n tt i e c h n o l o g yi n7 i r o m m e ld e s i g n 3 1 3t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n dm e t l l o d s 4 1 4b r i e fs u l l 【l i i l a 巧一5 c h a p t e r 2t h eb a s i cp r i n c i p l e so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d 2 1f i i l i t ee l e m e n tm e t h o d 。7 2 2t h ea n a l y s i ss t 印so ff i i l i t ee l e m e n tm e t l l o d 8 2 2 1m e s hg e n e r a t i o n 8 2 2 2e l e m e n t 础l a l v s i s 9 2 2 3i m e g 同a n a l y s i s 1 0 2 3f i n i t ee e l e m e n ta n a l y s i sp r o c e s s 1 1 2 3 1s n - u c t u i ed i s c r e t i z a t i o n 。1l 2 3 2t h ec h o i c eo fd i s p l a c e m e n tm o d e 1 2 2 3 - 3a n a l y s i so f m e c h a n i c a lu m t sp r o p e r t i e s 1 3 2 3 4t h ec a l c u l a t i o no fe q u i v a l e n tn o d a jf o r c e l3 2 3 5u 血ts u p e 巾o s i t i o nt oe s t a b l i s ht l l eb a l a n c ee q u a t i o no fs t m c n 鹏1 4 2 3 6n o ( 啪d i s p l a c e m e n ts o l v i n ga n de l e m e n ts t r e s sc a l c u l a t i o n “1 4 2 4b r i e fs u m m a i v 1 4 c h a p t e r 3t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e io ft h ，m m e l 3 13 ds o l i dm o d e l i n go f t r o m m e l ：1 5 3 1 1p r o e1 1 1 t r o d u c t i o n 1 5 3 1 23 ds o l i dm o d e l i n go f t r o m m e lb 2 l s eo np r o e 1 7 山东人学硕十学何论文 3 2t h ef i i l i t ee l e m e n tm o d e lo f l r o m m e l 17 3 2 1f i n i t ee l e m e n ta n a l v s i ss o 行a 鹏a n s y si n t r o d u c t i o n 17 3 2 2t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft 】r o m m e l 1 9 3 3b r i e fs 咖吼a 巧2 1 c h a p t e r4f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so ft r o m m e l 2 3 4 1e x t e l a ll o a dc a l c u l a t i o n 2 3 4 1 1p o s i t i v ep r e s s u r e 砰肌d1 觚g e n t i a lf o r c ec 6b yn l em a t e r i a jg r a v 时 e x e n e do nt h ed e v i c e 2 3 4 1 2p r e s s u r e 芹b ym a t e r i a lc e n t r i 如g a lf o r c ee x e r t e do nt h ed e v i c e 2 4 4 2t 如m m e lu m tg r i dd i v i s i o n 2 4 4 3m a t e a lp r o p e n i e s 2 6 4 4b o 吼d a d rc o n s 仃a i n t sc o n d i t i o n 2 6 4 5a p p l i e dl o a d 2 8 4 5 1a p p l i e dl o a du n d e rt r o m m e lw b r k 2 8 4 5 2a p p l i e dl o a du n d e rt r o n u n e ls t a t i o n a d rs t a t e 3 0 4 6i 沁s u l t sa 1 1 da j f l a l y s i s 3 3 4 6 1r e a c t i o no fs u p p o r t si 沁s u l t s 。3 3 4 6 2d i s p l a c e m e n ti 沁s u l t sa n da n a l y s i s 3 3 4 6 3s t r e s sr e s u l t s 觚da n a l y s i s 4 2 4 7s 疵t ) ，e v a l u a t i o n 4 8 4 8h 1 1 p r o v e m e n ta c t i o n s 。4 8 4 9b r i e fs u m m a r y 5 0 c o n c i u s i o n sa n dp e r s p e c t i v e 。 r e f e r e n c e s 。 a c l m o w i e d g e m e n t 。 5 3 5 7 摘要 摘要 圆筒筛是溢流型球磨机的出料装置，它通过法兰固定在球磨机的出料端，其 主要功能是将成品料和未完全磨碎的块料通过筛板分离。为保证圆筒筛在使用过 程中能正常工作，其强度和刚度必须满足要求，故对其进行有限元分析。 本文通过对圆筒筛进行有限元分析，得出圆筒筛的应力和应变情况，最后得 出圆筒筛工作的安全性。文中首先介绍了有限元法的原理，然后对圆筒筛工作时 进行载荷分析，再根据圆筒筛结构及受力特征，分别对框架和一块典型的导流板一 筛板组合件进行有限元建模。根据厂家提供的出料筒筛二维图纸以及s 0 1 i dw o r k s 中的三维模型图，在p r o e 中建立三维曲面几何模型，导入a n s y s 中生成几何模 型。框架采用梁单元进行有限元建模，导流板一筛板组件采用层壳单元建模。然后 对有限元模型施加载荷，利用a n s y s 软件对施载后的框架和导流板一筛板组件进行 位移和应力结果分析，最后得出框架和导流板一筛板组件的强度和刚度结论。 关键词球磨机圆筒筛；有限元；强度和刚度分析 一 a b s t r a c t a b s t r a c t t r o m m e li sd i s c h a 略i n gd e v i c eo fm eo v e r f l o wb a l lm i l lw h i c hi sf i x e dt ot h e d i s c h a r g ee n do ft l l eb a l lm i l lb yf l a n g e ，a n do fw l l i c ht l l em a i nm n c t i o ni st 0s 印a r a t e b l o c k so ff i n i s h e dma _ t e r i a l sa 1 1 dn o t 如l l yf i n i s h e d 伊o u l l dm a t e r i a lb ys c r e e np a l l e l t 0 e n s u r et h a tt h ec y l i n d r i c a ls c r e e nc a nw o r k 、v e l li no p e r a t i o n ，i t ss t r e n 辱h 锄dr i g i d i t y m u s tm e e tm er e q u i r e m e n t s ，s of i i l i t ee l e m e n ta n a l y s i sw e r ec o n d l l c t e d t h i sa n i c l e 锄a l y s e sr e l a t i o n s l l i po fs t i - e s s 锄ds n a i n 弱w e n 嬲w o r ks 疵t ) ，o f t r o m m e lt t 啪u 曲f i i l i t ee l e m e n t 锄m y s i s 1 1 l i sp 印e rf i r s ti n t 】r o d u c e st 1 1 ep r i n c i p l eo fm e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，m e n 锄a l y s e sl o a do f 仃0 i i l 】【n e lw e r ea i l a l y s i s e dw h i l ew o r k ，a n d t h e nm a k e sf i i l i t ee l e m e n tm o d e sf o rm m l ea 1 1 dg u i d ep l a t e - s i e v e 嬲s e m b l ya c c o r d i n g t ot 1 1 es t n j c t u r e 锄df 1 0 r c ec h a r a c t e r i s t i c s a c c o r d i n gt 0t h ep r 0 v i d e d2 dd r a 、啊n g s 觚d3 d s o l i dw o r k sm o d e ld i a g r a mo fd i s c h a 唱i n gs c r e e nb ym 锄u 矗l c t u | 3 ds u r f 犯e 锄d g e o m e t r i cm o d e li sm a d eu s i n gp r o e ，、v h i c ha r e 把m s f o 衄i n t 0a n s y st 0g e n e r a t e g e o m e t r i cm o d e l f i i l i t ee l e m e n tm o d e l sw e r em a d e 向rf 协n eb yu s i n gb e 锄e l e m e n t s a l l df o rg u i d ep l a t e s i e v e 雒s e m b l yb yu s i n gl a y e rs h e ue l e m e m t l l e nl o a di s 印p l i e dt 0 m ef i i l i t ee l e m e n tm o d e l ，觚df r a m et ow h i c hl o a di sa p p l i e da i l dg u i d ep l a t e s i e v e a l s s e m b l ya r ea i l a l y s e db ym a b n gu s e o fa n s y ss o f h a r e ，锄ds e q u e n t i a l l yt h es 仃e n g t l l 锄ds t i 丘h e s sc o n c l u s i o i l so f 觎衄ea i l dg u i d ep l a t e s i e v e 嬲s e m b l ya r ed e r i v e d k e yw o r d b a l lm i l l1 i r o m m e l ；f e m ；s 仃e n g t ha n ds t i 缅e s sa n a l y s i s i l i 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景 第l 章绪论 球磨机是物料被破碎之后，再利用钢球研磨进行粉碎，以达到需求的物料粒 度的关键设备，广泛应用于水泥，硅酸盐制品，新型建筑材料、耐火材料、化肥、 黑色与有色金属选矿以及玻璃陶瓷等生产行业。球磨机根据物料出料方式分溢流 型和格子型，又根据加工的物料分为干式和湿式粉磨。 溢流型球磨机由给料部、出料部、回转部、传动部( 减速机，小传动齿轮， 电机，电控) 等主要部分组成，如图卜1 所示【2 】。溢流型球磨机筒体用钢板焊接而 成，在筒体的两端焊有铸钢制造的法兰盘，用螺栓将端盖和与法兰盘连接在一起， 二者须精密加工和配合，因为承载磨矿机质量的中空轴颈焊在端盖上。在筒体上 开有1 2 个人孔，供检修和更换衬板用。筒体和端盖内部敷设有耐磨衬板，具有良 好的耐磨性，内衬可拆换。中空轴采用铸钢件，中空轴颈支承在主轴承上。主轴 承常用的是滑动轴承，其直径很大，但长度很短。轴瓦用巴氏合金浇铸，与一般 滑动轴承不同之处在于仅仅下半部有轴瓦。整个轴承除轴瓦用巴氏金浇铸外，其 余用铸铁制成。由于球磨机的跨度和载荷很大，将发生一定程度的挠曲，而且制 造和装配的误差也难以保证准确的同心度，因此主轴承制成自动调心滑动轴承， 为防止轴瓦转位过大而从轴承座中滑出，在轴承座与轴瓦的球面中央放一圆柱销 钉。主轴承是溢流型球磨机的一个关键部件，必须充分重视其润滑，一般采用稀 油集中循环润滑，油流经泵分四路压入主轴承和传动轴承中，然后排到轴承底部 的排油管道，再流回油箱。对中、小型球磨机，则有采用油环自动润滑、油杯滴 油润滑或者采用固体润滑剂等方式。溢流型球磨机通过两端的中空轴支承在主轴 承上，两个中空轴对颈中，有一个可以在主轴承上轴向伸缩，另一个是固定的。 由于球磨机的齿轮传动会产生轴向力，在设计时使一个中空轴颈带有两个凸肩， 凸肩之间的距离恰好等于轴瓦的长度，从而防止发生轴向运动。另一个中空轴颈 不带凸肩，其长度大于轴瓦长度给5 2 5 m m ，当筒体受热而伸长或由于载荷使简体 挠曲时，可以在一定范围内自由伸缩。一般选择靠近传动齿圈的轴颈为固定的中 山东人7 ：硕十学何论文 空轴颈。中空轴颈内装有锥形衬套和轴承衬套，中空轴颈与内套之间配合要求严 密，并加以必要的密封。为了使球磨机内矿浆面有一定的倾斜度，排料端中空轴 颈的内直径稍大于给料端中空轴颈的内径。中空轴颈的内表面可以是平滑的表面 或带有螺旋叶片，给矿端中空轴颈内的顺向螺旋叶片用以运输物料，排料端中空 轴颈内的反向螺旋叶片可使粗粒物料返回和防止小球跑出。传动大齿圈固定于排 矿端的筒体上，与小齿轮啮合，电动机通过小齿轮和大齿圈将筒体带动，回转大 齿轮采用铸件滚齿加工【3 】。 溢流型球磨机的传动方式根据磨机规格不同有如下几种：( 1 ) 同步电动机传 动。大型球磨机采用低速同步电动机直接带动球磨机的小齿轮，小齿轮再带动大 齿圈使球磨机转动。优点是传动效率高、占地面积小、维修方便和改善电网的功 率因数，但同步电动机售价较高，而且需直流电源。( 2 ) 异步电机齿轮减速器传 动。大、中型球磨机采用异步传动，齿轮减速器带动小齿轮、大齿圈而驱动球磨 机。优点是异步电动机价格便宜，但多用了一大套大型减速器。( 3 ) 异步电机三 角皮带传动。小型球磨机采用异步电动机通过三角皮带带动小齿轮，大齿圈而驱 动球磨机。其缺点是传动效率低，占地面积大，维修复杂。 溢流型球磨机主要是利用筒体的旋转和磨介的运动，矿石等物料破碎后逐渐 向右方扩散，最后从右方的中空轴颈溢流而出1 4 1 。 与球磨机配套使用的圆筒筛是溢流型球磨机的出料装置，它是以金属做框架， 内芯缠绕聚酯或尼龙线做强力层，与耐磨橡胶材料高压模压而成，如图1 2 所示。 它通过法兰固定在球磨机的出料端，其主要功能是在球磨机滚筒的带动下，作旋 转运动，物料在筛网的带动下，散开在筛网上，在重力的作用下，将成品料和未 完全磨碎的块料通过筛板进一步分离，如图卜3 所剥5 1 。 圆筒筛在粗细料分离过程中，由于工作经常受到矿石颗粒的冲击，其刚度和 强度受到影响，同时影响到球磨机的使用寿命和传动装置各部件的运动精度。为 保证圆筒筛能够正常工作，通常对其采用的经验强度计算方法，是将球磨机简体 简化为简支梁，然后按平面弯曲变形来计算，由于筒体自身结构复杂和体积庞大， 载荷不稳定的特点，这种算法不能准确、全面地反映其应力和变形规律。为提圆 筒筛的强度和刚度计算精度，我们采用有限单元法对圆筒筛的强度、刚度和模态 进行了分析，得出了应力等分布规律，找出其薄弱环节，并对其进行改进和优化。 2 第1 章绪论 1 给料装置2 简体3 主轴承4 排料口5 传动装置 图1 1 溢流型球磨机外形 下料漏斗 9 图1 2 圆简筛 简体衬板 出料端盖 3 麓 生料 图1 3 溢流球磨机系统结构图 1 2 有限元技术在圆筒筛设计中的应用 有限元法是一种非常有效的数值计算方法，能对工程实际中几何形状不规则、 载荷和支承情况复杂的各种结构进行刚度、静应力、热变形等静态参数的计算， 还可以计算结构的固有频率、阻尼比、各阶振动等模态参数和动应力等【6 1 。它的基 本思想是把一个连续的弹性体划分成为有限多个、彼此只在有限个节点处的结构， 作为真实结构的近似力学模型。有限元法之所以能够求解结构任意复杂的问题， 3 山东大学硕十学伊论文 并且计算结果可靠、精度高，其中原因之一在于它有丰富的单元集，能够适应各 种结构。对于结构分析而言，常见的结构类型包括梁单元、壳单元、板单元、管 单元、质量单元等，从而使我们能够非常方便地用有限元模型来描述分析实体结 构。 有限元法自1 9 6 0 年诞生以来，范围己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、 板壳问题，由静力学平衡问题扩展到稳定问题、动力问题、波动问题，分析对象 从弹性材料扩展到塑性、粘弹性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传 热学、电磁学等领域。由于计算机技术的飞速发展，使得有限元法在工程中得到 了广泛的应用。目前国际上大型的有限元分析程序主要有a n s y s 、n a s t r a n 、 s a p 、a s k a 、a d i n a 等【7 1 。以a n s y s 为代表的分析软件具有以下优点： 减少设计成本 缩短设计和分析的循环周期 一增加产品和工程的可靠性 一采用优化设计，降低材料的消耗和成本 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题 一可以进行模拟实验分析 进行机械事故分析，查找事故原因 有限元分析软件功能强大，能够完成复杂工程问题的计算。透过a n s y s 软件 对圆筒筛进行有限元分析计算，分析圆筒筛在运行过程中所处的载荷，确定零部 件在安全性和耐久性条件下所允许的最大应力和应变，判断零部件是否满足设计 要求，以检验设计的合理性，同时提出结构优化的方案，使圆筒筛满足实际运用 并符合对强度、刚度的要求。 1 3 课题研究的主要内容和方法 本课题根据圆筒筛结构及受力特征，以圆筒筛为研究对象，分别对圆筒筛的 框架和一块典型的导流板筛板组合件进行有限元建模，分析施载后其位移和应力 情况，从而得出强度和刚度性能。课题研究的主要内容和方法包括以下几个方面： 1 建立圆筒筛的框架和导流板筛板组合件的有限元模型 根据厂家提供的出料筒筛二维图纸以及s o l i dw o r k s 中的三维模型图，在 4 第1 苹绪论 p r o e 中建立三维曲面几何模型，导入a n s y s 中生成几何模型。框架采用梁单元 进行有限元建模，故框架几何模型为线图。由于导流板一筛板组件为钢板和橡胶层 所构成的复合加芯板材制成，故采用层壳单元建模。 2 框架和导流板一筛板的应力、位移分析 在对框架和导流板筛板施载后，得出其位移和应力，并对位移和应力进行分 析。 3 圆筒筛的安全性评价 根据圆筒筛的位移和应力分析结果，对圆筒筛工作的安全性进行评价。 1 4 本章小结 本章介绍了溢流型球磨机的组成结构、工作原理及圆筒筛的作用，本课题研 究的背景、研究的意义、有限元法的应用和课题研究的主要内容和方法，指出有 限元法在进行圆筒筛强度分析中的有效作用。 i一 第2 章有限元法的基本原理 2 1 有限元法 第2 章有限元法的基本原理 有限元法是随着大型高速数字电子计算机的出现而发展起来的一种数值方 法。【8 】有限元法发展到今天，已成为工程结构分析的有力工具。特别是在固体力学 和结构分析的领域内，有限元法研究与应用取得了巨大的进展，已成功地解决了 一大批有重大意义的问题，很多通用程序和专用程序投入了实际应用。现代有限 元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是 t i l n l e r 、c l o u 鲈等人在分析飞机结构时于1 9 5 6 年得到的成果。继而，有限元法的应 用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳 定问题、动力问题和波动问题；分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘 塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域： 在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相 结合。 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个并且按一定方式 相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单 元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元法作 为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片 的表示整个求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或 其导数在单元的各个节点的数值及其插值函数来表达。这样一来，在有限元分析 过程中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量( 即自由度) ， 从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。求出这些未知量， 就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上 的近似值。显然随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度 的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛 要求的，近似解最后将收敛于精确解【黏1 0 】。 7 山东人学硕十学何论文 2 2 有限元法的分析步骤 有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体 分析【l l 】。 2 2 1 网格划分 有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要 对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之 间通过单元节点相连接，由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。通常把 三维实体划分成4 面体或6 面体单元的网格，如图2 1 、图2 2 、图2 3 、图2 4 所示。 平面问题划分成三角形或四边形单元的网格，如图2 5 、图2 6 、图2 7 、图2 8 所 示。 鎏 霉黎 0 。：0 0 o ? ：。 图2 3 四面体四节点单元 8 图2 2 三维实体的六面体单元划分 图2 4六面体八节点单元 第2 章有限元法的基本原理 r 酸乏。 匿：翦 l 垫馨：! 辫魏 愿 屡： 童季鹾囊 聂三蠹蚕鹭、 = 兰= 2 兰= ：；：尝。 年譬0 二一i - j t _ i 一“叠2 l 蛋薹曼釜三遗蕊t 图2 7 三角形3 节点单元 2 2 2 单元分析 图2 - 6 平面问题的四边形单元划分 图2 - 8 四边形4 节点单元 对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间 的关系式。 由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位 移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节 点位移的关系式。 以平面问题的三角形3 结点单元为例。如图2 9 所示，单元有三个结点i 、j 、m ， 每个结点有两个位移u 、v 和两个结点力u 、v 【1 2 1 。 9 山东人学硕+ 学伊论文 y l k _ v j 图2 9 单元的所有结点位移、结点力， 节点力： 防 f 互 、， 巧 l j 三角形3 结点单元 可以表示为结点位移向量( v e c t o r ) ： 节点位移： 扩 f 单元的结点位移和结点力之间的关系甩张量( t e n s o r ) 来表示。 f e = r 艿尸( 2 一1 ) 2 2 3 整体分析 对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以 解出结点位移，这个过程为整体分析。再以弹性力学的平面问题为例，如图2 1 0 所示，在边界结点i 上受到集中力彳，彳作用。结点i 是三个单元的结合点，因此 要把这三个单元在同一结点上的结点力汇集在一起建立平衡方程。 i 结点的结点力：以1 ) + 2 ) + 以3 ) = 9 ( 2 2 ) l o 阢巧q_ ， ， _ 、 啊 一纵竹晰巧妇 第2 章有限元法的荩本原理 圳+ y j 2 ) + 矿j 3 ) ：y 盱 。 ( 2 3 ) ll l 一l i 结点的平衡方程：；以。= 掣) 了y ? ：p i - ly ( 2 4 ) 2 3 有限元分析流程 图2 1 0 整体分析 对于一个应用工程师来说，它的目的是应用有限元方法求解各种工程问题， 目前市场上各种功能强大的有限元分析软件很多( 如a n s y s ，n 蝴等) ，这些 软件使用方便，也不需要对有限元法进行深入的了解，只要可以应用这些软件求 解工程问题即可。有限元分析的一般流程如图2 一1 1 所示。【1 3 j 具体分析过程可以概 括为以下六个步骤：【1 4 】 2 3 1 结构的离散化 结构的离散化二是有限元法分析的第一步，它是有限元法分析中重要的一步， 关系到计算角精度。离散化的过程简单地说就是将分析的结构物划分成有限个单 元体，是力学模型变成离散模型，以代替原来的结构。为了有效地逼近实际的连 续体和保证计算精度，就需要考虑选择单元的形状、确定单元的数目和确定划分 山东人学硕十。伊论文 方案等问题。 结构离散化后求解的问题就转变为求有限个自由度的节点位移。有限元法计 算精度取决于划分单元的形状、大小、数量和分布情况，通常划分的单元愈多、 愈密集、也就愈能反映实际结构状况，计算精发愈高，但计算工作量增大，计算 时间增长。因此必须两方面兼顾，在满足计算精度的要求下，尽可能使单元数少。 2 3 2 位移模式的选择 在结构的离散化完成后，就可以对典型单元进行特性分析。为了能用节点位 移表示单元体的位移、应变和应力，就必须对单元中位移豹分布作出一定的假设， 也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或位移函数。 位移函数的适当选择是有限元分析中的关键。在有限元法应用中普遍选择多 项式作为位移模式。其原因是因为多项式的数学运算比较方便，并且从所有光滑 函数的局部来看都可以用多项式逼近，即所谓不完全的泰勒级数。至于多项式项 数和阶次的选择则要考虑到单元的自由度和有关解的收敛性要求。一般说来，多 项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项。 图2 1 l有限元法工程分析的一般流程 根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系式， 1 2 第2 章有限元法的基本j 京理 其矩阵形式是： ，) = 6 p ( 2 5 ) 式中 厂) 为单元内任一点的位移列阵； 6 r 为单元的节点位移列阵； 朋称为形函 数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。 2 3 3 单元力学特性的分析 位移模式选定以后，就可以进行单元力学特性的分析。它包括下面三部分内 容。 ( 1 ) 利用几何方程，由位移表达式( 2 5 ) 导出用节点位移表示单元应变的关系 式： s ) = 曰 6 ) 。 ( 2 6 ) 式中k 是单元内任一点的应变列阵， 召 称为单元应变矩阵。 ( 2 ) 利用物理方程，由应变表达式( 3 - 6 ) 导出用节点位移表示单元应力的关系 式： 仃) = 易 刃 6 。 ( 2 7 ) 式中 仃) 是单元内任一点的应力列阵； 刃 是与单元材料有关的弹性矩阵。 ( 3 ) 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即单 元的刚度方程： 刀) 。= 6 ) 。 ( 2 8 ) 式中 称为单元刚度矩阵，可以导得： = f 吲7 刃 砒肋 ( 2 9 ) 上式的积分应遍及整个单元的体积。 2 3 4 等效节点力的计算 弹性体经过离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但 是作为实际的连续体，力是通过公共边界传递。因此这种作用在单元边界上的表 面力和作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到节点上去，也就是用 等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。移置的方法是按照作用在单元上的 力与等效节点力，在任何虚位移上的虚功都相等的原则进行的。 山东大学硕十学伊论文 2 3 5 单元迭加建立整个结构的平衡方程 集合的过程包括有两方面的内容。一是由各个单元的刚度矩阵集合成整个物 体的整体刚度矩阵；二是将作用于各单元静等效节点力列阵集合成总的载荷列阵。 由此可得到以整体刚度矩阵 、载荷列阵 厅 刚以及整个物体的节点位移列阵 艿 表示的整个结构的平衡方程为： 6 ) = 刀) ( 2 一1 0 ) 这些方程还应在考虑了几何边界条件作适当的修改之后，才能够解出所有的未知 节点位移。 2 3 6 节点位移的求解和单元应力的计算 由结构的平衡方程组( 2 1 0 ) 解出节点位移。然后，就可利用公式( 2 7 ) 和已求 出的节点位移来计算各单元的应力，并加以整理得出所要求的结果。 2 4 本章小结 本章主要介绍了有限元基本原理，有限元法的应用。指出了有限元分析的三 个步骤：网格划分、单元分析、整体分析，有限元分析流程。 1 4 第3 章圆筒筛的有限元模型 第3 章圆筒筛的有限元模型 正确构建圆筒筛的有限元模型是对其强度、刚度进行分析研究的基础，本章 首先通过三维实体造型软件p r o e 构建圆筒筛的实体模型，然后在有限元分析软 件a n s y s 中建立有限元分析模型。 3 1 圆筒筛的三维实体造型 3 1 1 三维实体造型软件p r o e 简介 p r o 厄( p r 0 e n 舀n e e r 操作软件) 是美国参数技术公司( p 戤l i n e t r i ct e c h n 0 1 0 9 y c o r p o r a t i o n ，简称p t c ) 的重要产品。在目前的三维造型软件领域中占有着重要地 位，并作为当今世界机械c a d c a e c 蝴领域的新标准而得到业界的认可和推广， 现今最成功的c a d c m 软件之一。 p r o e 第一个提出了参数化设计的概念，并且采用了单一数据库来解决牲的相 关性问题。另外，它采用模块化方式，用户可以根据自身的需要进行选择，而不 必安装所有模块。p r o e 的基于特征方式，能够将设计至生产全过程集成到一起， 实现并行工程设计。它不但可以应用于工作站，而且也可以应用到单机上。 p r o e 采用了模块方式，可以分别进行草图绘制、零件制作、装配设计、钣金 设计、加工处理等，保证用户可以按照自己的需要进行选择使用【限1 8 1 。 1 参数化设计和特征功能 p r 0 e n g i n e e r 是采用参数化设计的、基于特征的实体模型化系统，工程设计人 员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，您 可以随意勾画草图，轻易改变模型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上 从未有过的简易和灵活。 2 单一数据库 p r o e n g i n e e r 是建立在统一基层上的数据库上，不象一些传统的c a d c a m 系 统建立在多个数据库上。所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库， 使得每一个独立用户在为一件产品造型而工作，不管他是哪一个部门的。换言之， 山东人学硕十学伊论文 在整个设计过程的任何一处发生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环 节上。例如，一旦工程详图有改变，n c ( 数控) 工具路径也会自动更新；组装工 程图如有任何变动，也完全同样反应在整个三维模型上。这种独特的数据结构与 工程设计的完整的结合，使得一件产品的设计结合起来。这一优点，使得设计更 优化，成品质量更高，产品能更好地推向市场，价格也更便宜。 p r o 胁g i n e e r 是软件包，并非模块，它是该系统的基本部分，其中功能包括 参数化功能定义、实体零件及组装造型，三维上色实体或线框造型棚完整工程图 产生及不同视图( 三维造型还可移动，放大或缩小和旋转) 。p r o e n g i n e e r 是一个 功能定义系统，即造型是通过各种不同的设计专用功能来实现，其中包括：筋 ( 飚b s ) 、槽( s l o t s ) 、倒角( c h 锄f e r s ) 和抽空( s h e l l s ) 等，采用这种手段来建 立形体，对于工程师来说是更自然，更直观，无需采用复杂的几何设计方式。这 系统的参数比功能是采用符号式的赋予形体尺寸，不象其他系统是直接指定一些 固定数值于形体，这样工程师可任意建立形体上的尺寸和功能之间的关系，任何 一个参数改变，其也相关的特征也会自动修正。这种功能使得修改更为方便和可 令设计优化更趋