（电力系统及其自动化专业论文）高精度无功功率测量的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a c t t h ee l e c t r i ce n e r g yi st h ep r i m a r ye n e r g yo f t h en a t i o n a le c o n o m ya n dp e o p l e s l i v e s a l o n g1 i 也t h eh i g hs p e e dd e v e l o p m e n to fo u rc o u n t r y s e l e c t r i cp o w e r i n d u s t r y , 龉ac o m m o d i t yw h i c hi s 托l a 自c dw i t he l e c t r i c a l 伽【t e r p d s 骼e c o n o m i c b e n e f i t s ，e l e c t r i ce n e r g y si m p o r t a n c eh a v eb e e nr e c o g n i z e d t h ed e s i g np r i n c i p l eo f t h ee x i s t i n gp o w e rm e t e ri sb a s e do nt h es i n u s o i dc i r c u i tt h e o r y , a n dt h i sk i n do f p o w e rn 墟巾e ri so n l ys u i t a b l ef o rt h em e a s u r e m e n to fl i n e a rl o a de l e c t r i ce n e r g yo f w h i c hv o l t a g ea n dc u r r e n tw a v e f o r mi so r t h o s c o p i c h o w e v e r , a l o n gw i t ht h os w 谂 g r o w t ho fn o n - l i n e a re l e m e n t si nt h ep o w e rs y s t e m , t h ec h m a c t e d s t i co ft h ep o w e r n e t w o r ka n dt h el o a dh a v eb e e nt 1 1 0 r o u g h l yc h a n g e d , a 3w e l la st h en o n - l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c ，t h ed i s t o r t i o na n dn o n - s y m m e t r yo fc u r r e n ta n dv o l t a g ew a v e f o r mg e t o b v i o u s a sar e s u l t , t h es i n ee l e c t r i c c i r c u i tp o w e rt h e o r yp r e s e n t su n 鼬i t a b i l i t y g r a d u a l l y 弛p a p e rh a sm a i n l ys t u d i e dt h el e a c t i v ep o w e rm e a s u r e m e n ta l g o r i t h m i nt h en o n - s i n u s o i d a le l e c t r i cc i r c u i t a n dh a r d w a r ea n dt h e $ o f h a r ep r o j e c to ft h e h i g hp r e c i s i o nr e a l - t i m ep o w e rm o t e ta r cd e s i g n e d f u r t h e r m o r et h er e a c t i v ep o w e r m e a s t a m e n ta l g o r i t h mw h i c hi sb a s e do nt h eh i l b e r td i 西t a lf i l t e ri si m p l e m e n t e d o i lt h ee x p e r i m e n t a lp l a t f o r mo fp o w e ra p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n tt e m p l a t e 口f t - 2 8 1 2 ) b yr u n n i n g t h ed e s i g n e dp r o g r a m 豇l i sp a p e r s i m p l yd e s c r i b e dr e a c t i v ep o w e rt h e o r yo ft h en o n - s i n u s o i d a l e l e c t r i cc i r c u i ta n ds e v e r a lo t h e ra l g o r i t h m so fr e a c t i v ep o w e r , a n di n v e s t i g a t e d d 蒯v ep o w e rt h e o r yo ft h en o n - s i n u s o i d a le l e c t r i cc i r c u i ta n di t s a l g o r i t h i no f m e a s u r e m e n lt h e nc o n s i d e r i n gt h er e a c t i v ep o w e r sd e f i n i t i o no fb u d e a n u , t h e a l g o r i t h mo f r e a c t i v ep o w e rb a s e do nt h ei - i i l b e r td i 西t a lf i l t e ri sp r o p o s e d , a n d 缸t h e s 锄et i m et h eh i l b e r td i g i t a lf i l t e ri sn e w l yd e s i g n e d i no r d e rt oc o m p a r ev a r i o u s r e a c t i v ep o w e rm e u s f i l r ea l g o r i t h m s ，s i m u l a t i o ni nm a t l a bi sc o m p l e t e db yu s i n g t h er e a l - t i m ed a t ao f h b c t i o np o w e r s u p p l ys y s t e m i ti sc o n 6 i - m e dt h a tt h ea l g o r i t h m o ft h eh i l b e r td i 百t a lf a l t e ri sm o r ea c c u r a t ew h e ni ti su s e dt om c a w t l l 屯t h e 糟矗v e p o w e r t h i sp a p e rd e s i g n e dt h ep r e c i s ep o w e rm 鼬盯sh 觚d w a r oa n ds o r w a r e i ti s c o n s i d e r e dt oi n c r e a s et h ea b i t i t yo fa n t i - i n t e r f e r e n c ef r o ma s p e c t so f t h eh a r d w a r e s 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a n ds o f i 阻r c sd e s i g n t h ea l g o r i t h mo fr e a c t i v ep o w e rb a s e do nt h eh i l b e r td i g i t a l f i l t e ri sr e a l i z e do nt h ee x p e r i m e n t a lp l a t f o r mo f p o w e ra p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n t t e m p l a t e ( f f t - 2 8 1 2 ) a n di t i sc o n f i r m e dt h a ti tc 龇o b t a i nh i g ha c c u r a c ya n d p r a c t i c a b i l i t yb yu s i n gh ed s pc h i pa n dt h ea l g o r i t h mo ft h ef l i l b e r td i 百t a lf i l t e ri n t h ec 0 1 1 r 辩o f t h i sh i g ha c c u r a c ya n dr e a l - t i m ep o w e rm e t e r sd e s i g n k e yw o r d s ：n o n - s i n u s o i d ；h i g hp r e c i s i o n ；r 船c d v ep o w e r ；h i l b e r td i g i tf i l t e r ；, p o w e rm e t e r 西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 绪论 1 1 无功功率测量的研究意义和研究现状 1 1 1 无功功率测量的研究意义 电力系统运行时，电网需要提供两部分电能：用于单向转换成其它能量的 有功电能和用于电磁能交换的无功电能。 无功功率对供电系统和负荷的正常运行十分重要，但是无功功率在电网中 流动引起电压和功率损耗。因此，电力用户从电网吸收的无功电能以及电网传 送的无功电能的大小都必须要进行考核，即无功电能计量成为必然【l 司。 有功功率反映的是电网消耗能量的情况，无功功率则反映的是电网内部和 外部往返交换能量的情况。现有的有功功率计量准确度已经达到较高的水平， 准确度等级可达到o 0 5 级以上，但无功功率的计量在过去相当长时间内不如有 功电能计量受到重视，与有功功率测量相比，无功功率的测量水平仍然偏低， 准确度等级低于2 0 级 1 - 3 1 。 研究无功功率测量对电网的安全经济运行有很重要的意义 2 1 ： ( 1 ) 解决现代电力系统中与无功功率相关的一系列新的技术问题。 ( 2 ) 促进节能无功功率在电网中不断循环，造成很大的浪费。如果无功功 率问题处理得好，不仅节约电能还可以减少系统变压器和输变电设备容量。 ( 3 ) 通过研究无功功率测量，掌握无功功率的经济规律。通过统计、理论分 析和各项技术措施来达到经济运行的目的。 ( 4 ) 保证电能质量；促使电力系统安全运行。 随着非线性负载的广泛使用和电网中电压、电流波形畸变程度的日益严重， 电能计量成为备受关注的问题，电能计量的准确与否，不仅关系到电力投资者、 经营者的经济利益，同时也关系到每一个使用者的利益，无功功率计量的准确 与否直接影响到电压水平、功率因数和电能计量数据的准确性。 无功功率和电压的控制对提高系统安全经济运行有重要意义，而有效的无 功功率和电压控制取决于无功功率的准确测量，所以说，无功功率测量的研究 显得尤为重要 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 1 2 无功功率测量的研究现状 随着电气测量技术的不断进步，特别是微电子技术的高速发展，无功电能 的计量原理在上世纪9 0 年代末期取得了突破性的进展，相继研制出基于正弦无 功功率理论的标准无功电能表和安装式全电子无功电能表，极大地改变了无功 电能和有功电能测量水平不平衡的状况d 羽。 然而，随着电力系统中非线性元件的急剧增加、电力装置和各种新的电气 设备被广泛使用，电网和负荷特性有了很大的变化，电力系统的非线性特征异 常明显，电流电压波形的畸变和不对称日益严重，无功功率的测量在谐波的情 况下误差越来越大。在目前电器产品电磁兼容性试验尚未有效开展及谐波监测 设备尚未大面积普及的情况下，产品和设备的滤波装置不完善，所以无法对谐 波制造者进行管理。由于绝大多数电能计量仪表的设计原理都是基于正弦周期 电压、电流信号的假设，其理论基础是正弦电路功率理论，这类电能表只适用 于计量供电电压和电流波形无畸变的线性负荷的电能，谐波对其计量的准确性 造成了很大影响。所以说，基于正弦电路功率理论的电能计量仪表，理论上就 不能计量谐波的有功、无功电能，谐波对电能计量的准确性造成很大影响，使 得指示数据不正确，导致运行人员和技术人员作出错误的分析判断。许多国家 和地区对谐波污染造成电网危害问题都先后傲了大量的深入研究，提出了许多 意见和措施。 随着电压、电流畸变程度的增大，谐波有功功率、畸变功率及电压、电流 畸变功率使测量算法的误差增大，有功电能表和无功电能表的幅值误差和相位 误差也随之增大。大量文献研究了菲正弦电路中无功功率定义和无功功率测量 算法，文献 1 1 - 2 3 详细地介绍了非正弦电路无功功率的各种定义，并比较了各 种无功功率定义在测量无功功率时的优缺点，得出频域表示法的无功功率定义 能更好的应用在无功功率测量中的结论；文献 2 4 3 0 详细地介绍了非正弦电路 各种非正弦电路功率理论的无功功率测量算法，包括均方根算法、数字移相法、 傅氏算法，h i l b e r t 变换测量算法等，从理论上得出均方根算法在谐波存在的 情况下误差较大；数字移相法不能精确的将各次谐波都进行9 0 。移相；傅氏算 法在对电力系统中的谐波分量进行分析时运算量较大，精度不高；h i l b e r t 变 换测量无功功率的算法能精确的对每次谐波都进行9 0 。移相，用于测量无功功 率时误差最小的结论。在研究h i l b e r t 变换测量无功功率的算法上，文献 2 7 、 文献 2 9 采用由半带滤波器设计的i i r 型h i l b e r t 数字滤波器来测量无功功率， 该方法存在稽度不高且所设计的i i r 型数字滤波器不能得到严格的线性相位； 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 文献 2 8 论述了一种用准同步离散h i l b e r t 变换测量无功功率的方法，该方法 实时性较差。同时表明，n i l b e r t 变换测量无功功率的算法还有待进一步改进 和研究。 。 所以说，在大量谐波存在的情况下，由此而知，正弦电路功率理论正逐渐 呈现出不适应，采用合理的非正弦无功功率理论以及研究更先进的无功功率测 量技术成为一种发展趋势。 1 2 电子式电能表的发展历史及研究现状 1 2 i 电子式电能表的发展历史 电能表作为测量电能的专用仪表，自诞生至今己有i 0 0 多年的历史。电能 表是电能计量管理的基础仪表，是电力企业施行收取电费和体现其经济效益的 唯一工具，其性能的稳定性，测量精度的准确性、可靠性直接影响着电能管理 的效率。电能表按其结构和工作原理的不同可分为感应式电能表和电子式电能 表 3 - 4 1 早期的电子式电能表是采用感应系电能表的测量机构( 简称感应系测量机 构) 作为工作元件，由光电传感器完成电能到脉冲转换，然后经电子电路对脉冲 进行适当处理，从而实现对电能的测量。但以感应系测量机构作为其测量主回 路的原理性缺陷，决定了它同样具有感应系电能表一样的准确度低、适用频率 范围窄等缺点。 为了替代由感应系测量机构测量交变电能的感应系电能表，从7 0 年代起， 人们开始研究并试验采用电子电路的方案。由于电能是电功率对时间的积分， 所以任何电子电路式电能计量方案的第一步都是确定电功率。因而，使用乘法 器是实现测量电功率和电能的电子电路式测量方案的共同特点。 近二十年来，大量新型电子元器件的相继出现为电子式电能表的更新换代 奠定了基础。从许多文献中可以知道，目前国内外生产的电子式电能表的原理 主要分模拟乘法器和数字乘法器两大类。近几年随着计算机技术的发展，数字 乘法器在生产电子式电能表中得到了广泛的应用【3 1 数字乘法器型电子式电能 表则是以微处理器为核心，其实现电能测量的原理是电压、电流经a d 采样后 进入数字乘法器完成相乘功能即先获得功率，再通过积分模块获得电能。该电 能表利用位数较多的a d 转换电路或自动量程转换电路，原理上可达到很高的 配置准确度，且它在一定周期内对电压、电流信号进行采样处理的方法，保证 了测量准确度可不受高次谐波的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 随着数字信号处理技术的飞速发展，数字信号处理( d s p ) 技术在电能表中的 应用为电能计量精度大幅度提高带来了新的希望，近几年，许多研究工作者正 逐步开始研究d s p 在电予式电能表的应用。 1 2 2 电子式电能表的研究现状 目前我国电能表设计水平仍比较落后，高精度电能表主要依靠进口，传统 的4 位、8 位单片机因为自身性能的局限，在高精度电能计量方面难免捉襟见肘。 大量研究表明，目前的电能测量仪表大多采用单片机加专用电能测量芯片的方 法，其基本思想是通过采样电路获得瞬时电压和电流，然后输入到专用电能测 量芯片，通过芯片内部功能计算可以得到瞬时电压、瞬时电流、瞬时功率以及 电压有效值和电流有效值等等，结果送单片机处理并显示出来。这种利用专用 电能测量芯片计算电能的方法，应用范围有限，移植性差，对于高速实时处 理的场合也不适应，特别是当需要测量三相交流电能时必须采用两片专用电 能测量芯片分别计算两路电压和电流，成本提高，精度降低”。 随着数字信号处理技术的飞速发展，微电子技术和计算机技术的高速发展 将会成为电子式电能表迅速进步、日益成熟的主要技术支撑。准确度高、可靠 性高的元器件以及大规模集成电路等的采用，使电子式电能表的使用寿命、准 确度、稳定度等技术指标均显著改善。数字信号处理( d s p ) 技术在电能表中的 应用为电能计量精度大幅度提高带来了新的希望( d s p 技术是用数值计算方法 对数字序列进行处理，把信号变换成所需要的形式，一般通过专用d s p 芯片就可 以实现对大量数据的快速处理和计算) ，d s p 目前已经广泛应用于通信、测量等 众多领域，d s p 在电子式电能表中的应用也很大的提高了的可靠性和安全性 3 - i o 。 因此用d s p 代替传统的单片机加专用电能测量芯片的方法将成为电子式电 能表研究领域的必然发展趋势。 1 3 论文的主要工作 供电系统中谐波电压和谐波电流成分的日益增多，导致电压、电流波形发 生较大的畸变，这些谐波成分不仅对供电系统造成污染，对电力设备、通信线 路等构成直接危害，而且产生谐波的非线性源将其吸收的一部分基波电能转化 为谐波电能，从而影响电网和其他用户，并进而严重影响了电能计量数据的准 确性【9 ，l 川因此，本论文着重研究了无功功率测量的算法和高精度电能表的实 现方案。全文的主要章节安排如下： 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第一章主要简述了研究无功功率测量的研究意义和发展现状、阐述了电能 表的发展历史和研究现状。 第二章主要阐述了非正弦电路中的无功功率定义和非正弦电路中目前常用 的几种无功功率测量算法，分别以正弦波形数据、非正弦波形数据和雁翅变电 所典型波形数据为信号模型，在姒t l a b 中仿真比较各种无功功率测量算法的误 差。 第三章研究h i l b e r t 数字滤波器的设计方法，阐述了基于h i l b e r t 数字滤波 器测量无功功率的原理，设计了f i r 型h i l b e r t 数字滤波器，并分别以正弦波形 数据、非正弦波形数据和雁翅变电所典型波形数据为信号模型，通过m a t l a b 仿 真比较了h i l b e r t 变换测量算法和h i l b e r t 数字滤波器测量算法的误差。 第四章设计了高精度电能表的硬件方案，包括该电能表硬件的整体结构、 数据处理模块的设计、电源模块和复位电路的设计以及硬件电路的抗干扰设计 等。 第五章在提出h i l b e r t 数字滤波器的无功功率测量算法的基础上，在电力应 用开发模板f f t - 2 8 1 2 的实验平台上设计了高精度电能表的硬件、软件方案，并 在电力应用开发模板f f t 一2 8 1 2 的实验平台上编程实现了基于h i l b e r t 数字滤波 器的无功功率测量算法。进一步证明了d s p 芯片和h i l b e r t 数字滤波器算法应用 在该高精度电能表设计中的高精确性和实用性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章非正弦电路无功功率理论及 无功功率测量算法 2 1 非正弦电路的无功功率定义 2 0 世纪2 0 、3 0 年代，罗马尼亚科学家c b u d e a n u b u 2 1 和波兰科学家 s f r y z e ”】先后提出了频域定义和时域定义的方法。8 0 年代初，日本学者 h a k a g i 1 4 】等人提出了三相电路瞬时无功功率理论。随后大量文章分别从频域、 时域、空间矢量法等不同角度对畸变波形下的无功功率进行了不同定义【1 5 彩】。 总的来说，非正弦电路中无功功率的定义有以下三种。 2 1 1 频域表示法的无功功率定义 在电网中，如果一个端口的电压和电流都含有谐波，可将电压和电流写成 傅立叶级数形式 ( f ) = 芝巩s 试砌+ 吼) ，i c t ) = 艺、l r 2 1 s i n ( 一耐+ 凤) ( 2 1 ) k - in - 1 式中，k 和疗均为正整数，以为电压第七次谐波有效值，l 为电流第n 次谐波 有效值，吼是电压第k 次谐波的初相位，尾是电流第r 1 次谐波的初相位，( f ) 和f ( ，) 具有相同的基波频率。 1 9 2 7 年罗马尼亚科学家c b u d e a n u 提出了经典功率定义【l l 】( 也称为频域分 析法) ，其定义如下： 电压有效值u = j ， ，电流有效值，= 1 露，瞬时功率p 为一个端口 yn = l 的瞬时电压和瞬时电流之积 p = 甜o ) - = 窆芝以s i n ( k 耐+ 吼) 芝弘叫行研+ 尾) ( 2 2 ) 有功功率p 为一个周期内瞬时功率的平均值，由式( 2 2 ) 可得 p ；三tr 础= n 乩l c o s 。一尾) ( 2 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 由此可见非正弦周期量的平均功率等于基波和各次谐波构成的平均功率之和， 也就是说仅有同频率的电压和电流才构成有功功率。 视在功率s 为一个端口的电压有效值与电流有效值之积，即 s u1 1 以e ( 2 - 4 ) i j - i 舾- 仿照上述有功功率计算公式，b u d e a n u 定义无功功率为 q = q = 玑l s i n ( a 。一成) ( 2 5 ) 显然这时s 2 p 2 + q 2 。于是b u d e a n u 引入了畸变功率d ，使得 s 2 = p 2 + q 2 + d 2 ( 2 6 ) 或者 d = s 2 一户2 一q 2 ( 2 7 ) b u d e a n u 采用频域分析法提出的非正弦电路的功率定义在学术著作和电工 教材中仍被广泛采用。其定义已写入i e e e 标准1 4 5 9 - - 2 0 0 0 。 2 1 2 时域表示法的无功功率定义 1 9 3 2 年波兰科学家s f r y z e 提出了时域功率定义【1 3 】，f r y z e 关于无功功率 的定义基于以下原理。 设f ( f ) 、“( f ) 均含谐波，假定有功电流分量f 。( f ) 的形状和o ) 的形状完全相 似，其比例系数为g ，且在一个周期内的“( ，) i 。( f ) 的平均功率和甜( ，) i ( t ) 的平 均功率相等，从而可以唯一确定有功电流分量f ，的函数a 其物理意义是先用 一个线性电阻来等值有功电流，余下的电流定义为无功电流，即无功电流分量 o ) 是全电流f ( ，) 和有功电流( ，) 之差由定义知有功电流可以表示为 f ，( ，) = c r u ( t ) ( 2 8 ) 且有 p = ；r ( f ) f ( o a t = ；r “( ，) # c o a t ( 2 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 即 则 1 2 = 鬈2 十9 2 ， f 甜( f ) ( f ) 础。= 0 ，r o ) 矗( r ) 出= 0 ( 2 - 1 0 ) = 去辱了u = 厮x * an - l 协m 所以有功功率p 为 p = 专f “( f ) 呼) 毋= 亍1r “( f ) ( ，弦= u 无功功率q 为 q = u i 。 视在功率s 为 s = u i = u 氍砭= 网 此时视在功率、有功功率和无功功率满足关系s 2 = p 2 + q 2 。 2 1 3 瞬时无功功率理论 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 1 9 8 3 年，i i a k a g i 等人完全从补偿的角度出发在三相电路中引入了瞬时无 功的概念“4 1 ，提出了瞬时无功功率的定义和电流分解的方法及理论 设三相电路的瞬时电压和瞬时电流分别为，毛，毛，经p a r k 变换到 正交口一坐标系上，得到两相瞬时电压，和两相瞬时电流，。 阱层 阡信 1 1 1 o 笪一笪 z2 1 一三一三 。笪一笪 ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 在口一坐标平面上，矢量，坳和，可分别合成电压矢量和电流矢量f 如 图2 - 1 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 图2 一l 口一声坐标系的电压、电流矢量图 在口一坐标系中，a k a g i 将瞬时实功率定义为 p = + 坳 ( 2 1 7 ) 瞬时虚功率矢量定义为 鼋，= f 4 。+ x u a ( 2 1 8 ) 设筇) ，为相互垂直的右手坐标系，则靠与，轴重合，定义靠在，轴上的投 影g 为瞬时虚功率 q ；吻乞一知 ( 2 1 9 ) 则瞬时实功率和瞬时虚功率可以用a - p 坐标系上的电压，和电流乞，表 示为： 乏地 倍z 。， 将瞬时无功功率理论的矩阵形式写成反变换形式并分解如下 叫r q - h r , , 辄北刊u t 1 时巴僻 州小叼， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 式中0 、0 、分别定义为口相和相的瞬时有功电流、瞬时无功 电流，如图2 - i 所示。定义口、相的瞬时有功功率、瞬时无功功率分别为p 矿 、g 库、g 厮，与瞬时功率儿、p ，的关系 p 。= p 。p + p 明，p b = p b 9 + p 两，p 4 p + p b ，= p ，p l 七p 啊= 0 ( 2 2 2 1 可见各相瞬时无功功率对总的瞬时功率( 瞬时实功率) 没有任何贡献，而 是只在各相间相互传递。这正是a k a g i 给出瞬时实功率、瞬时虚功率及各相瞬 时无功功率、瞬时有功功率定义的依据。 将口，卢相中的瞬时有功电流0 、逆变换可得三相电路中各相的瞬时 有功电流：将口，相中的瞬时无功电流0 、逆变换可得三相电路中各相 的瞬时无功电流。 j 印 k l 印 l 田 z 凹 厂 1d 1 。 1 2 蚓一2 jl 1 卜2 l j 1 ， h i l - j 1 0 f 豳 3i 一了1 0 l 压h 1 k j 3i tl j ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) 上面两式说明在口：- 坐标系中瞬时有功电流和瞬时无功电流与三相电路 中各相的瞬时有功电流和瞬时无功电流间的关系。如检测出口、相中的有功 电流和无功电流，就可以通过逆变换算出三相电路中各相的相关电流 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 2 1 4 小结 b u d e a n u 的频域法定义通过傅立叶级数，将电压、电流进行了傅立叶展开， 定义了每次谐波的无功功率q ，具有清晰的物理意义，表示同频率电压、电流 正弦波分量之间产生的无功功率分量。但每次谐波分量频率不同，且可能有不 同的相角，因此，该和并不能表达整个瞬时功率的可逆分量，不能准确反映非 正弦系统中电源与负载间能量往返的规模，所以它们之和q 失去了其代表的物 理意义。 s f r y z e 的时域功率定义虽然没有进行傅立叶展开，但是能测量包含同频 正交无功功率和异频畸变功率的总和，比8 u d e a n u 的频域无功功率更合理地反 映无效功率的传送，在实际中也容易得到应用。但该定义不能提供改善功率因 数到何种程度的信息，不能反映电流方向和负载的相关性质，因此也无助于对 谐波和无功功率的监测、管理和收费。 a k a g i 的瞬时无功功率理论从瞬时的角度对三相能量分布进行了优化，以 确保瞬时传输能量损失的最小，而从周期的角度考虑则未必是最小。同时该理 论仅适用于三褶电路不舍零序分量的场合。基于线路损耗的通用瞬时无功功率 理论，是从周期角度考虑，基于最小传输能量损失的概念，提出目标函数进行 优化，得出的一种通用瞬时功率理论。这种理论的数学模型很完美，但目标函 数不易求解，而且在这种功率定义中，始终没有对功率因数这个工程上很重要 的概念给出定义。同时针对不同的电路要给出不同的目标函数进行优化求解。 无法给出统一的表达式，因而失去了“通用”的意义。 2 2 无功功率测量算法 随着电力系统中的电压、电流谐波成分不断增加，电压、电流波形畸变程 度越来越严重。在目前电器产品电磁兼容性试验尚未有效开展及谐波监测设备 尚未大面积普及的情况下【9 ，1 0 】，产品和设备的滤波装置不完善，所以无法对谐 波制造者进行管理。而大多数仪器、仪表是针对工须正弦波设计的，所以谐波 对电能计量的准确性造成很大影响，使得指示数据不正确，导致运行人员和技 术人员作出错误的分析判断。许多国家和地区对谐波污染造成电网危害问题都 先后做了大量的深入研究，提出了许多意见和措施。1 9 9 8 年，中国电机工程学 会成立了高次谐波分会专业委员会，这表明了国家对电网谐波问题的高度重视。 但是谐波对电能计量的影响却依然未引起供用电部门足够的重视。 下面对非正弦电路中常用的无功功率测量算法迸行简单的介绍鳓o j 4 - 3 0 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 2 2 1 均方根算法 该算法考虑了谐波分量，延续了功率三角法计算无功功率的概念，电压有效 值、电流有效值、有功功率、无功功率、视在功率的计算公式分别如下： 弘后粪咖m = 后羹帕， 协z s ， p = 寺u ( 万m ( 厅) ，s = 【玎，q = s 2 一p 2 ( 2 2 6 ) 式中u 为电压有效值，为电流有效值，q ( 功，( 功分别为电压、电流的等 间隔采样值。 2 2 2 移相法 根据移相法的实现方法不同，可以分为电子移相法( 模拟移相法) 和数字 移相法，常用的是数字移相法。 ( 1 ) 电子移相法 电子移相法有- 9 0 和4 5 。两种移相法，所谓的- 9 0 移相法是将输入电压通 过移相器后再与输入电流同时进行采样，然后进行数字乘法得到，无功功率测 量算法与均方根算法中的有功功率算法类似 q 2 专善五( 力( 2 - 2 7 ) 式中彰( 功为移相后的采样值，该方法在理想移相器下具有与有功功率和视在功 率相同的精度，要提高测量精度，关键在于提高移相器的准确性和稳定性。为 避免移相器的不稳定性带来的误差，采用：1 ：4 5 移相法，其本质是使输入电压进 行4 5 。移相，输入电流进行+ 4 5 移相后，再对电压、电流采样，无功功率 q = 寺叫( 玎) ( 功 ( 2 2 8 ) 其中“( 帕为输入电压经4 5 。移相后的等间隔采样值，z ( 功为输入电流经“5 。 移相后的等间隔采样值。 ( 2 ) 数字移相法 电压、电流的有效值和公式( 2 2 5 ) 相同，无功功率为 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 q = 专薹岍争似 ( 2 - z 9 ) 无功功率是将电流的第k 次采样值与滞后9 0 电压的采样值相乘，所以要求 一个周期内的采样点n 的取值必须是4 的整数倍。 2 2 3 傅氏算法 傅氏算法的基本思路来自傅立叶级致，设电流有如f 形式 f = i 如c o s ( n e a t ) + i , s i n ( n a n ) = 1 ( n ) c o s ( n t a t + q 口) ( 2 3 0 ) 式中国表示基波角频率，l 和k 分别表示各次谐波的余弦项和正弦项的幅值， 当行= 0 时，厶，表示直流分量，l 。，厶。表示基波分量正余弦项的幅值， 厶( 功，吼分别为刀次谐波的幅值和初相角。 由式( 2 3 0 ) 可得k ；l ( 刀) s i n 纸，l = ( 哟c 仍，根据傅氏级数的原 理，可以求出l ，k 分别为 o = 2 r f i t ) s i n ( n a n ) d t ，k = 吾如) c o s ( n o j f ) 毋 ( 2 _ 3 1 ) 于是厅次谐波电流分量的有效值为 厅：= = = = = - 厶= 寺“l 2 + k 2 ) ( 2 3 2 ) l ，可用梯形积分法近似求得 l = 万1 拉备n - i f ( k ) s i a 等】_ = 专 f ( o ) + 2 荟n - i f c o s 等+ f ( 忉】( 2 3 3 ) 同理可以得出电压的吒，及以 利用傅氏算法求出的电流厶，厶与电压u 口。，。来计算无功功率为 q = 亡( 。l 。一眈。厶i ) ( 2 3 4 ) 2 2 4h j i b e r t 变换测量算法 h i l b e r t 变换测量法对各次谐波都能有精确的9 0 0 移相， 给定一连续周期信号x ( t ) ，则h i l b e r t 变y ( t ) 为 州= 砉挚啪) 石1 川) m 其原理如下： ( 2 3 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 h i l b e r t 变换器单位冲激响应的频域形式为日= ；，耋：，其幅值 即( 劂- 1 ，相角m q ) = 锯2 兰：，由此可见h i l b e r t 变换器是幅值 特征为“1 ”的全通滤波器，信号x ( t ) 通过h i l b e r t 变换器后，其负频率成分作 + 9 0 相移，而正频率成分作- 9 0 相移。 图2 - 2 为h il b e r t 变换器的频率响应。 i 酬 l 0 q ( a ) 幅舞 钛囝 石 2 0 q 窟 2 ( b ) 相频 图2 - 2h i l b e r t 变换器的频率响应 如给出的x c t ) = 4 c o s ( 幼问，则经过h i l b e r t 变换为) ，( f ) = a s i n ( 2 万0 。正 余弦函数正好构成一对h i l b e r t 变换对。因此在实际应用中，可以对采样后的 离散信号“的进行h i l b e r t 变换。 锄专重等字 协s e ， 所以对采集的离散电压信号“若采用离散h i l b e r t 变换，可得，即电压 移相_ 9 0 后的序列，则无功功率的计算公式为肚 明 q = 击姜“ z ( 2 - 3 7 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 2 2 5 各种无功功率测量算法的仿真比较 2 2 5 1 正弦信号模型及其仿真比较 ( 1 ) 信号模型 选取正弦信号的电压、电流模型的电压、电压有效值和电压、电流的相位 差如表2 1 所示。 表2 - l 正弦信号的电压、电流模型 uk | y i k a 丸( o ) 1 0 0 1 o o7 0 ( 2 ) 仿真结果 正弦信号模型的仿真运行结果如表2 - 2 所示 表2 - 2 正弦信号的仿真运行结果 算法无功功率相对误差 由以i k s t a c k 直接计 k - i 0 9 3 9 7 算的值 均方根算法 0 9 3 9 70 9 6 数字移相法 0 9 4 0 00 0 3 傅氏算法0 9 5 4 41 5 6 h i l b e r t 变换测量算法 0 9 3 2 80 7 3 由表2 2 可知，对于正弦信号的无功功率的测量，傅氏算法误差较大。相 对而言，均方根算法、数字移相法和h i l b e r t 交换测量算法误差较小 ， 2 2 5 2 非正弦信号模型及其仿真比较 ( 1 ) 信号模型 选取非正弦信号的电压、电流谐波模型为基波、1 9 次及以下谐波的电压、 电流有效值，以及各次谐波电压、电流的相位差如表2 3 所示。 表2 - 3 非正弦信号的电压、电流谐波模型 谐波成分 u k | yl t a丸( o ) 基波 1 0 01 0 0 4 5 2 次谐波 o 2 0o 3 0 - 6 0 3 次谐波 o 5 0o 5 04 5 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 4 次谐波 o 1 0 0 5 0- 3 0 5 次谐波 o 3 0 o 3 06 0 6 次谐波 o 1 0 o 1 0 - 1 5 7 次谐波 0 0 5 0 0 7 3 0 8 次谐波 0 0 50 0 7- 3 0 9 次谐波 o 0 5o 0 7- 3 0 1 0 次谐波 0 0 5o 0 71 5 1 1 次谐波 o 0 50 0 7- 4 5 1 2 次谐波 0 0 5o 0 7- 6 0 1 3 次谐波 0 0 5 0 0 7 - 6 0 1 4 次谐波 o 0 5o 0 73 0 1 5 次谐波 0 0 50 0 73 0 1 6 次谐波 o 0 5o 0 74 5 1 7 次谐波 o 0 5o 0 7- 3 0 1 8 次谐波 o 0 5o 0 7- 6 0 1 9 次谐波 o 0 5 0 0 7- 3 0 ( 1 ) 仿真结果 非正弦信号模型的仿真运行结果如表2 4 所示。 表2 4 非正弦信号的仿真运行结果 算法无功功率相对误差 由矶厶+ s i n 吼直接计 k - i 0 8 7 2 3 算的值 均方根算法 i 1 7 8 6 3 5 1 数字移相法0 7 1 9 61 7 5 傅氏算法 0 7 2 3 31 7 0 9 h i l b e r t 变换测量算法 0 8 6 9 90 2 8 由表2 - 4 可知，对于非正弦信号的无功功率的测量，傅氏算法、均方根算 法和数字移相法误差都很大。相对而言，h i l b e r t 变换测量算法误差很小，精 度很高。 2 2 5 3 典型波形数据( 雁翅变电所) 信号模型及其仿真比较 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 ( 1 ) 典型波形数据来自文献 3 1 。 表2 5 为单机运行时母线电压谐波成分，表2 - 6 为单机运行时馈线电流谐 波成分。 表2 5 单机运行时母线电压谐波成分电压( 1 ( 1 r ) 工况1357 牵引一段( 1 ) 2 7 1 么一2 0 40 8 0 2 么- 1 5 90 6 0 3 么1 4 80 3 4 0 么9 7 6 牵引二段( 2 ) 2 6 7 么一3 8 41 2 1 么- 1 0 71 8 1 么一1 3 51 2 0 么1 7 8 表2 - 6 单机运行时馈线电流谐波成分电流( a ) 工况 1357 牵引一段( 1 ) 1 7 6 么- 2 8 44 4 1 么- 6 6 71 9 9 么一1 1 78 1 5 么- 1 6 5 牵s l - - 段( 2 ) 3 2 1 么- 2 9 26 3 4 么- 1 7 55 8 2 么一4 1 32 9 3 么- 8 8 4 图2 - 3 、2 - 4 分别为牵引一段，牵s l - 段一个周期内的电压和电流波形图。 谰i 电匿- t 张七窿l 哺f 簇 图2 - 3 牵引一段的电压、电流波形图 攀 图2 - 4 牵引二段的电压、电流波形图 ( 2 ) 各算法的仿真结果 ( a ) 牵引一段 牵引一段的仿真运行结果如表2 - 7 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 表2 - 7 牵引一段的仿真运行结果 算法无功功率相对误差 由以。+ s i n e 。直接计 t - 12 0 6 7 7 e + 0 0 3 算的值 均方根算法 2 5 1 2 8 e + 0 0 32 1 5 3 数字移相法 2 2 0 7 l e + 0 0 36 7 4 傅氏算法 2 1 7 6 7 e + 0 0 35 2 7 h i l b e r t 变换测量算法 2 0 3 5 6 e + 0 0 31 5 5 ( b ) 牵引二段 牵引二段的仿真运行结果如表2 8 。 表2 - 8 牵引二段的仿真运行结果 算法无功功率相对误差 由矾+ 疋+ 咖吼直接计 i i 3 4 5 3 9 e + 0 0 3 算的值 均方根算法 4 4 9 2 7 e + 0 0 33 0 0 7 数字移相法 3 7 9 1 3 e + 0 0 39 7 7 傅氏算法 3 7 5 9 2 e + 0 0 38 8 4 h il b e r t 变换测量算法3 4 1 5 0 e + 0 0 3i 1 3 注：表2 2 、2 - 4 、2 - 7 、2 8 中的各算法的相对误差是以以l +