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汽车覆盖件拉深过程中变压边力的研究 摘要 随着汽车行业的快速发展，汽车覆盖件拉深工艺越来越受到人们的关注。压边 力是拉深工艺的重要参数之一，压边力技术已经成为覆盖件研究的关键技术。 首先，根据有限元理论，运用有限元分析软件建立了覆盖件2 6 4 的数值模型， 以一步求解法估算多工艺参数，应用快速模拟对其进行验证，确定压边力以外的其 它工艺参数，依据建立的数值模型和确定的工艺参数对恒定压边力进行模拟，通过 物理实验验证所建立模型的模拟结果。 然后，基于已验证的数值模型，用单参数轮换法和正交优化法相结合，在单参 数优化基础上确定理想的正交优化参数，进行波动压边力( 三角波压边力和矩形波 压边力) 参数模拟，优化波峰和波谷的值。两种方法结合使用可以实现效率和精度 兼顾。根据模拟结果，比较恒定压边力、不同波动压边力对成形质量的影响，应用 塑性成形理论对波动压边力形成的应力、应变分布原因进行分析。 最后，本文以相同的研究方法建立了覆盖件2 6 3 的数值模型，验证2 6 4 零件模 拟成形时，不同波动压边力的影响规律。 通过2 6 3 件、2 6 4 件压边力研究得出：三角波压边力比矩形波压边力的压边效 果好；波动压边力压边效果与波峰、波谷、及频率等有关；波动压边力对成形质量 的影响规律适用于同类覆盖件；合理的波动压边力能够提高成形极限。 关键词：覆盖件；拉深；数值模拟；正交优化 s t u d yo nv a r i a b l eb i n d e r h o l d e rf o r c e ( v b h f ) d u r i n ga u t o m o b i l ep a n e l d r a wp r o c e s s a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fa u t o m o b i l ei n d u s t r y , t h ed r a wt e c h n o l o g yo f a u t o m o b i l ep a n e lf o r m i n gh a sb e e np a i dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n b h f ( b i n d e rh o l d e r f o r c e ) i so n eo ft h ei m p o r t a n tp a r a m e t e r si nd r a wt e c h n o l o g y , a n db h ft e c h n i q u eh a s b e e nt h ek e yp o i n ti np a n e lf o r m i n gs t u d y f i r s t l y , b a s e d0 nc a et h e o r y , a2 6 4p a n e l s i m u l a t i o nm o d e li sb u i l tb yc a e s i m u l a t i o ns o f t w a r e i no r d e rt oc o n f i r mo t h e rp a r a m e t e r sb e s i d e sb i - i f , t h em u l t i p l e p a r a m e t e r so ft h i sm o d e la e s t i m a t e db yo n e - s t e p - s o l u t i o na n dt h e nv a l i d a t e db y q u i c k s e t u p b a s e do nt h i sm o d e la n dt h e s ep a r a m e t e r s ，ac o n s t a n tb h f i ss i m u l a t e da n d i t sr e s u l ti sv a l i d a t e db yap h y s i c a lt e s t s e c o n d l y , b a s e do nt h i s v a l i d a t e dm o d e l ，w a v eb h f ( t r i a n g l e w a v eb h fa n d r e c t a n g l e - w a v eb h f ) p a r a m e t e r s a r e s i m u l a t e d b y ac o m b i n e dm e t h o d ( s i n g l e - p a r a m e t e r - i n - t u r n - o p t i m i z a t i o nw i t ho r t h o g o n a ld e s i g n ) a n dt h ev a l u e so ft h e i r w a v ec r e s ta n dt r o u g ha r eo p t i m i z e d a st h es i n g l e - p a r a m e t e r - o p t i m i z a t i o nc a np r o v i d e r e a l i z e dp a r a m e t e r sf o ro r t h o g o n a ld e s i g n ，t h ec o m b i n e dm e t h o di sq u i t eh e l p f u lt ob o t h e f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o n f r o mt h es i m u l a t e dr e s u l t s ，b o wt h ec o n s t a n tb h f a n dt h e d i f f e r e n tw a v eb h fc a ni n f l u e n c et h ef o r m i n gq u a l i t yi sc o m p a r e d t h er e a s o nw h yw a v e b h fa f f e c t ss t r e s s s t r a i nd i s t r i b u t i o nd i s c i p l i n ei sa l s oa n a l y z e di np l a s t i cf o r m i n g t h e o r y f i n a l l y , a2 6 3p a n e li sa p p l i e dt ot h es a m er e s e a r c hm e t h o da st h e2 6 4p a n e lb h f h a sb e e na p p l i e dt o t h el a wo fd i f f e r e n tw a v eb h fa f f e c t s ，i n2 6 4a u t o m o b i l ep a n e l s i m u l a t i v ef o r m i n g ，i sv a l i d a t e d s e v e r a lc o n c l u s i o n sa r ed r a w ni n2 6 4a n d2 6 3a u t o m o b i l ep a n e lb h fr e s e a r c h ：t h e i i f o r m i n ge f f e c to ft r i a n g l e w a v eb h fi sb e r e tt h a nt h a to f r e c t a n g l e w a v eb h f ：t h e f o r m i n ge f f e c to ft h ew a v eb h f d e p e n d so ni t sw a v ec r e s t ，t r o u g h ，f k q u e n c y ，e la l ；t h e l a wt h a tw a v eb h fa f f e c t sd r a w i n gq u a l i t yi s a p p l i e dt ot h es a m ek i n do fa u t o m o b i l e p a n e l s ；ap r o p e rw a v eb h fc a l li m p r o v et h el i m i t so f p a n e lf o r m i n g ， k e yw o r d s ：a u t o m o b i l ep a n e l ；d r a w ；n u m e d c a ls i m u l a t i o n ；o r t h o g o n a lo p t i m i z a t i o n m 插图清单 图1 1拉深成形各阶段所需压边力2 图3 12 6 4 零件图1 7 图3 2 添加工艺辅助面的2 6 4 零件图1 7 图3 3一步求解法模块1 8 图3 _ 4一步求解法数值模型1 8 图3 5优化后的2 6 4 件毛坯几何形状1 8 图3 - 62 6 4 件分段拉延筋的布置1 8 图3 72 6 4 件一步求解法模拟结果一1 9 图3 8快速设置模拟结果1 9 图3 - 92 6 4 覆盖件有限元模型2 0 图4 1拉深各阶段的压边力2 2 图4 2波动压边力加载下塑性变形应力变化规律2 2 图4 3波动压边力加载下塑性变形应变变化规律2 3 图5 14 5 k n 恒定压边力物理实验2 6 图5 2三角波压边力曲线示意图2 7 图5 3矩形波压边力曲线示意图2 7 图5 - 4压边力单参数优化流程示意图2 7 图5 5f o = 4 1 5k n 三角波成形极限图2 9 图5 6f o = 4 3k n 三角波成形极限图。3 0 图5 7f o = 4 5 心三角波成形极限图3 0 图5 - 8 不同波动幅度压边力波形曲线。3 l 图5 - 92 6 4 件三角波因素对质量指标影响趋势图。3 4 图5 1 02 6 4 件矩形波因素对质量指标影响趋势图3 7 图5 - 1 l2 6 4 三角波、矩形波、恒定压边力成形极限图3 8 图5 1 22 6 4 覆盖件随时间步长最大壁厚变化图。3 9 图5 1 32 6 4 覆盖件随时间步长最大减薄率变化图。3 9 图5 - 1 42 6 4 覆盖件随时间步长平均应力变化图3 9 图5 1 5 不同压边方式x 方向接触力变化曲线4 2 图6 12 6 3 覆盖件零件图4 4 图6 2 添加工艺辅助面的2 6 3 零件图4 4 图6 32 6 3 覆盖件数值模型4 4 图6 - 42 6 3 覆盖件c b h f 6 0 k n 成形极限图4 5 图6 52 6 3 覆盖件c b h f 6 0 k n 物理实4 5 图6 - 62 6 3 覆盖件三角波压边力曲线4 5 图6 72 6 3 覆盖件矩形波压边力曲线4 5 图6 82 6 3 覆盖件三角波因素对质量指标影响趋势图4 9 图6 - 92 6 3 矩形波因素对质量指标影响趋势图5 2 图6 1 02 6 3 三角波、矩形波、恒定压边力成形极限图5 3 图6 1 l2 6 3 随时间步长最大壁厚变化图5 3 图6 1 22 6 3 随时间步长最大减薄率变化图5 4 表格清单 表3 - 1 钢板材料模型参数1 5 表3 2 模具结构基本参数1 6 表3 3 数值模型基本参数1 7 表5 12 6 4 件恒定压边力模拟结果2 6 表5 22 6 4 覆盖件正交优化参数水平表2 8 表5 32 6 4 覆盖件正交优化模拟方案2 8 表5 - 4 2 6 4 覆盖件波动压边力正交优化结果一2 9 表5 5 不同波动幅度的2 6 4 覆盖件三角波压边力模拟结果3 l 表5 - 6 不同周期的2 6 4 覆盖件三角波压边力模拟结果3 2 表5 72 6 4 覆盖件三角波正交优化参数水平表3 2 表5 82 6 4 覆盖件三角波正交优化结果表3 3 表5 - 92 6 4 覆盖件不同平均压边力的矩形波压边力模拟结果一3 4 表5 1 02 6 4 覆盖件不同波动幅度的矩形波压边力模拟结果3 5 表5 1 12 6 4 覆盖件不同周期的矩形波压边力模拟结果3 5 表5 1 22 6 4 覆盖件矩形波正交优化参数水平表3 6 表5 1 32 6 4 覆盖件矩形波正交优化结果3 6 表5 1 42 6 4 覆盖件最优三角波、矩形波、恒定压边力结果3 8 表6 12 6 3 覆盖件恒定压边力模拟结果4 4 表6 22 6 3 覆盖件平均压边力不同的三角波压边力模拟结果4 6 表6 32 6 3 覆盖件不同波动幅度的三角波压边力模拟结4 6 表6 - 42 6 3 覆盖件不同周期的三角波压边力模拟结果4 7 表6 52 6 3 覆盖件三角波正交优化参数水平表一4 8 表6 - 62 6 3 覆盖件三角波正交优化方案4 8 表6 72 6 3 覆盖件三角波压边力优化正交优化结果4 8 表6 82 6 3 覆盖件平均压边力不同的矩形波压边力模拟结果4 9 表6 - 92 6 3 覆盖件不同波动幅度的矩形波压边力模拟结果5 0 表6 1 02 6 3 覆盖件不同周期的矩形波压边力模拟结果5 0 表6 1 12 6 3 覆盖件矩形波压边力正交优化参数水平表5 1 表6 1 22 6 3 覆盖件矩形波压边力正交优化结果5 1 表6 1 32 6 3 覆盖件最优三角波、矩形波、恒定压边力模拟结果5 3 6 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我 所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得 盒匿王些盘堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名彩唰签字眺。产伊? 拍 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒目墨王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅a 本人授权金a 垦王些太 生可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作；勤唬玲 签字日期：秒7 钾哆月多2 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：呷氨文折0 签字日期：秽。7 年f 瑚 阳 i 电话： 邮编： 致谢 本论文是在导师陈文琳副教授悉心指导下完成的。在三年的学习和科研工作中 导师对我一直辛勤培养、不倦教诲，在生活上给予我无微不至的关怀。本研究论文 在实验选题、实验设计、论文写作和论文修改等方面都得到导师的悉心指导。导师 高尚的思想品德、卓越的领导才能、渊博的专业知识、严谨的治学态度、孜孜不倦 的进取精神，给我留下了深刻印象，并激励着我不断进步。正是导师的严格要求、 大力支持和无私帮助，才使我的论文研究工作得以顺利进行。值此论文完成之际， 谨表示我对导师最衷心的感谢! 同时，真诚感谢在论文选题、课题研究和评阅中给予我帮助的刘全坤教授、薛 克敏教授、李萍教授、陈忠家副教授，感谢材料学院所有关心我的各位老师! 特别要感谢合肥众邦科技公司的左志高高工! 在课题及论文研习的整个阶段， 他们给了我宝贵的意见和无私的帮助，给了我理论和实践结合的机会。论文能够完 成，是和公司的技术支持和大力帮助分不开的。 最后，回顾整个研究生学习期间，我得到了本专业师兄苗量、王世东、李伟， 以及本届詹斌、郑超、于富文、项苹、舒洁、曹俊、王荐、邹文超、朱小兵等同学 的热心帮助，在此表示衷心的感谢! 特别感谢我的母亲，感谢她支持我学习并担负起抚养我孩子的重任。感谢我的 丈夫多年来一直对我默默地关爱和鼓励。他们的坚定支持使我顺利完成了学业。 感谢我的亲人、朋友和同事，感谢所有关心、支持和帮助过我的人们。他们对 我无私的爱，是我最宝贵的财富，使我能够在以后的人生道路上不断进取! 作者：韩晓玲 2 0 0 7 年1 1 月 第一章绪论 1 1 引言 覆盖件是汽车零件的重要部分，通过冲压成形的覆盖件产品很多。覆盖件材 料厚度相对较小，但形状复杂，多为空间自由曲面；其成形过程涉及几何非线性、 材料非线性、接触、摩擦等问题，在冲压成形中，容易产生回弹、起皱、拉裂、 表面缺陷等质量问题。这使得作为冲压成形关键工序的拉深技术成为汽车行业的 重要技术之一，由于起皱、拉裂而导致的拉深缺陷占总废品率的8 0 9 0 。 因此探讨拉深过程的起皱、破裂产生的原因及防止措施，具有重要意义。 压边力是拉深工艺中重要的参数之一。压边力是为了防止毛坯起皱，保证拉 深过程顺利进行而施加的。理论和实验研究表明：由于在整个拉深过程中，失 稳起皱的趋势不同，合乎理想的压边力应当也是变化的【l 】。 变压边力是指在薄板成形过程中，随时间和凸模行程改变压边力大小，采用 变压边力不仅可以提高薄板的成形性能，消除成形过程中起皱和断裂等缺陷，而 且能提高冲压件的尺寸精度和稳定性。 变压边力优化设计现已取得一定的进展，包括：试验法，数值模拟结合理论 计算，数值模拟结合最优化理论，数值模拟结合实验设计，神经元网络结合弹塑 性理论，基于模糊推理的压边力优化方法【2 】【3 】。 以有限元为核心的汽车覆盖件塑性成形数值仿真技术的日趋成熟，为人们 认识金属塑性成形过程的本质规律提供了新途径，为实现塑性成形领域的虚拟制 造提供了强有力的技术支持1 4 1 。该技术在评价覆盖件及其模具工艺的可行性，在 试冲试模阶段进行故障分析及缺陷分析方面都起着举足轻重的作用。目前很多汽 车厂商在模具发包过程中，明确要求关键的冲压制品必须通过c a e 有限元分析 软件校验后，才能投入生产。从车型设计、车辆设计到投入生产之间的覆盖件模 具设计制造和冲压工艺规划过程中，数值仿真将发挥着越来越重要的作用。 1 2 板料拉深压边力研究的现状与发展 目前压边力研究工作，主要集中在压边力的预测和控制两方面，下面分别介 绍国内外的发展现状。 1 2 1 国外压边力的预测现状 压边力是影响冲压件起皱和开裂出现的主要因素，合理的压边力可以将冲压 件开裂的程度及范围控制在最低的水平。在给定的冲压条件下压边力存在一个最 优值，低于或高于此值都会恶化冲压件的开裂程度与范围，在实际操作中，压边 力调整到适当大小即可【5 】。1 9 7 5 年，j h a v r a n e k 6 1 应用锥形件实验得出结论：薄 板变形存在一个介于起皱和破裂之间的安全区，当零件的变形超出这一区域即为 不合格。通过调整压边力参数，成形极限图f l d 破裂边界和起皱边界之间的可 成形窗口部分就能够扩展【刀。k e r g e n 和p j o d o g r e 【8 】通过模具和压边圈间隙的起 皱实验得到最优b h f 曲线和b h f 最小值。e j o b e r m e y e r 7 】用f e m 蒯z i 0 轴对称杯形件成形模拟结果，根据模拟结果得到b h f 控制曲线。 1 2 2 国外压边力控制现状 2 0 世纪8 0 年代n a r d t l 9 等人设计了的第一套可调控的压边力控制设备。变压 边力可以通过压力机改造实现控制。2 0 世纪9 0 年代德国的s e h u l e r 研制了四点 调压液压压力机，根据需要调整四个液压缸的压力，极大改进了压边效果。1 9 9 3 年，德国斯图加特大学的i cs i e g e r t t l 0 1 等人在单动液压机上建立了计算机数值控 制( c n c ) 多点压边力控制系统，随即又开发了c n c 多点液压拉深垫系统，使 压边力随着位置和时间变化而变化。 近年来，意大利p a l e r m o 大学d i l o r e n z o 7 】教授等将模糊控制技术和板料成 形数值模拟技术相结合，通过闭环控制系统，确定最佳的压边力变化曲线。在确 定的每一个控制循环中，有限元模拟提供当前变量值给模糊控制器，由模糊控制 器来确定最佳的压边力，从而确定成形过程的最佳压边力曲线。这在板料拉深 的压边力控制问题上开创了新的思路。 变压边力研究多为线性且连续加载和单调连续曲线加载两种方式。h i r o s e 等 0 z 用线性组合压边力曲线，对车身覆盖件成形的起皱情况进行研究，他们发现， 渐增式压边力可以有效地抑制起皱。 1 2 3 国内压边力研究的发展概况 随着汽车工业的快速发展以及国家在薄板生产和加工领域的投入和支持，国 内在板料成形技术上取得了辉煌的成就。重庆大学的何大钧在进行压边力研究 中，通过圆筒件拉深实验得出合理的压边力q i | 血随拉深过程的变化规律，如图 1 1 所示【”1 ，由压边装置施加于坯料法兰部分的合理压边力应该是变化的。 ： 图1 - 1 拉深各阶段所需压边力 d 一法兰外径d 一法兰内径 燕山大掣1 4 1 和上海交通大学分别研究开发了压边力控制系统，对覆盖件 变压边力等关键技术做了系统的研究。华中科技大学1 5 1 ，清华大学1 5 1 和哈尔滨 工业大掣”1 等一批高等院校也已经进入了理论成熟阶段。这对国内板料拉深的 2 发展起到了积极作用。 1 3 课题来源、目的及研究内容 1 3 1 课题来源 本课题来源于合肥众邦科技公司，该公司是一家专业的汽车覆盖件模具设计 及制造公司。课题的研究任务涉及到汽车覆盖件拉深过程压边力及塑性成形理论 研究。 1 3 2 课题目的 本文以振荡压边领域的波动压边力为研究对象，通过对具体覆盖件的波动压 边力模拟，结合单参数优化和正交优化方法，研究波动压边力对覆盖件成形质量 的影响。同时，与传统压边结果进行比较，研究波动压边力对拉深质量的影响规 律及其原因。 1 4 论文章节安排 本论文主要包括以下七个章节： 第一章，绪论：主要概述了覆盖件拉深压边力技术国内外的发展状况，同时 还说明了本文的选题背景、研究思路和主要研究内容。 第二章，板料成形数值模拟基本理论及算法：研究板料冲压成形过程中，材 料发生的大变形、大位移、大转动理论；介绍弹塑性材料采用的h i l l 厚向异性屈 服准则下的本构关系，b a r l a t 平面应力各向异性屈服准则下的本构关系，板料的 各向异性屈服准则、流动准则以及动态显式算法。 第三章，覆盖件关键成形参数的设置：基于m i n d l i n 板壳理论的b e l y t s c h k o - t s a y 壳单元构造模型，概述了接触、摩擦力的计算方法；以2 6 4 件为例，具体 介绍板料基本参数的设置及有限元模型的建立。 第四章，基于压边力控制的塑性成形理论研究：根据塑性成形理论，从宏观 和微观角度研究波动压边力对成形质量的影响；分析波动压边力对应力、应变及 塑性成形传播速度的影响。 第五章，汽车覆盖件2 6 4 零件的压边力研究：结合2 6 4 覆盖件提出了基于 c a e 的压边力优化方法；通过波动压边力进行单参数优化和正交优化，分析波 动压边力对成形质量的影响，总结不同波动压边力参数的影响水平。 第六章，汽车覆盖件2 6 3 零件的压边力研究：通过对2 6 3 覆盖件进行单参数 压边力优化和压边力参数正交优化，验证第五章得出的波动压边力对成形质量的 影响因素和规律，以及该规律是否适用于同类覆盖件。 第七章，结论与展望：对研究工作进行总结。 本研究总体内容和目的概括为：研究c a e 技术的基本理论；研究基于压边 力的塑性成形理论；针对板料冲压成形过程中变压边力新工艺，通过仿真技术对 汽车覆盖件新工艺研究做有益的工作。 4 第二章板料成形数值模拟基本理论及算法 冲压成形包含非常复杂的物理过程，概括起来为：材料非线性、几何非线性 和边界非线性问题【16 】。材料非线性，指材料在冲压中产生的弹塑性变形；几何 非线性是冲压成形中板料产生大位移、大转动和大变形；边界非线性问题，指模 具与工件产生的接触摩擦引起的非线性关系【1 7 1 。几何非线性分为两类：第一类 是大位移、大转动、小变形问题；第二类是大位移、大转动、大变形问题，其特 点是应变很大，材料已发生了塑性变形，板料成形就是后一类。材料非线性问题 也可分为两类：一类是依赖于时间的弹塑性问题，如蠕变；一类是不依赖于时间 的弹塑性变形，如金属塑性成形。 覆盖件冲压成形中板料是唯一的塑性变形体，它的应力应变关系是数值模拟 结果可靠性的最重要因素之一。板料在冲压成形中发生了大的塑性变形，而且伴 有大位移、大转动现象，此时小变形下的应力、应变的度量方法已经不再适用， 必须重新定义大变形中的应力和应变。除了材料的弹性应力一应变关系外，还要 利用下列三个描述材料特征的准则和定律【1 8 1 ： ( 1 ) 屈服准则，其作用是规定对应于塑性流动开始时的多轴应力状态； ( 2 ) 流动定律，其作用是把塑性应变增量与当时的应力和屈服后的应力增量 联系起来； ( 3 ) 硬化定律，其作用是规定在塑性流动过程中如何修改屈服条件。 2 1 弹塑性本构关系 发生塑性变形时，材料超过屈服极限进入弹塑性状态，弹塑性应力、应变之 间没有一一对应的关系，即应变不仅依赖于当时的应力状态而且还依赖于整个加 载历史。描述塑性变形的理论包括全量理论和增量理论n 9 1 。全量应变和加载历 史有关，要建立普遍的全量应变与应力关系很困难。增量理论，也叫流动理论， 研究应力和应变速率之间的关系，它也是求解弹性、塑性问题的补充方程。 要准确分析弹塑性变形必须采用增量型方法，增量形式的本构方程为 d e = d e 。+ d 8 p ( 2 1 ) 式中如为应变增量；( 下同) 如。为弹性应变增量；( 下同) 如9 为塑性应变增量。( 下同) 弹性应力应变关系满足虎克定律 d c r = d ( a e 一出9 ) ( 2 2 ) 式中d 弹性矩阵；( 下同) f 应变；( 下同) 5 盯应力。( 下同) 塑性满足正交流动法则 d s p = 笔d i p 。d 孑：眺p 式中h 强化阶段万一瓦曲线斜率 在等向强化下，屈服函数可以表示为应力和应变的函数 厅= f ( a 1 1 经过一系列变换可以得到弹塑性本构方程 d o , = d e 私s 笪墨d d , p = d - d 嚣歪 e 口j8 口 式中三0 弹塑性本构矩阵 2 2 屈服准则 2 2 1 b a r l a t 屈服准则 b a r l a t l 2 0 1 屈服准则用于在平面应力状态下各向异性弹塑性材料模拟，该准则 既考虑了材料的厚向异性对屈服面的影响，也考虑了板料平面内的各向异性对屈 服面的影响，使用b a r l a t 屈服准则不论厚向异性系数的高低，都能够获得可靠的 分析结果。 b a r l a t 屈服准则能够合理描述具有较强织构各向异性金属板材的屈服行为， 并且和由多晶塑性模型得到的平面应力体心立方( b c e ) 和面心立方( f e e ) 金属 薄板的屈服面是一致的。b a r l a t ( 1 9 8 9 ) 从结晶塑性力学的角度证明：对面心立方 晶格f f c c ) 材料而言，b a r l a t 指数聊取8 是比较合适的；对体心立方晶格( b c c ) 材料，建议取m = 6 ，公式如下 厂= d k + k i “；d k k r + c t 2 k 1 ”一2 碟= o ( 2 - 7 ) 式中 墨= 型手心= 舻2 吖观以j 击。丧 h = p 值表达式不能解析计算，由下式迭代解出 6 舢 彤 射 沼 q 一1 一r 4 5 = 0 ( 2 8 ) 研究表明b a r l a t 和l i a n 的屈服条件能合理地描述具有较强织构各向异性金 属板材的屈服行为，有效地模拟板材拉深过程中凸缘的塑性流动规律，可以模拟 凸缘出现2 、4 、6 个制耳的现象，全面反映了面内各向异性和屈服函数指数肼对 板材成形过程中的塑性流动规律及成形极限的影响。 2 2 2h i l l ( 1 9 4 8 ) 屈服准则 为了描述各向异性材料的屈服面，1 9 4 8 年，提出了h i l l 二次屈服准贝l j t 2 1 1 。 对板料成形可以使用平面应力假设( 0 - 3 3 = q 3 = 盯：3 = 0 ) ，h i l l 正交各向异性二 次屈服准则可简化为 f ( 一0 3 3 ) 2 一g 瓴3 0 1 l y + 日h l 一) 2 + 2 l 0 - 嘉+ 2 m o ；l + 2 n 0 - ：2 = 1 ( 2 9 ) 式中凡g 、凰厶从_ 决定于材料在三个方向的拉深屈服应力和剪切 屈服应力的常数。 设仃订、0 - y 2 、d 0 分别表示各向异性主方向上的拉深屈服应力，盯一2 、0 - y 2 3 、 盯。表示剪切屈服力；则有 2 l ：土 盯： 2 m ：_ 1( 2 1 0 ) 盯：3 1 2 n ：r 1 0 - ；q 2 2 f 2 巧1 + 巧1 一i 1 2 g 2 巧1 + 巧1 一巧1 ( 2 1 1 ) 2 日2 巧1 + 巧1 一巧1 由于式( 2 9 ) 中应力都是相对材料的各向异性主轴的，当变形体的应力主 轴和材料的各向异性主轴不同时，使用较为复杂；而通常变形的应力主轴与材料 各向异性主轴都不一致，因此一般在使用h i l l 屈服准则时，忽略板料的面内异性， 仅考虑板料的厚向异性( f = g ) ，这时就可将材料的各向异性主轴取和应力主轴 7 相同的坐标轴( o 1 ：= 0 ) ，此时有 g + h ：h + f ：三 仃s 式中板料面内的屈服应力 简化得到的屈服准则 ，= 三( g 十h ) p 一丽2 hq 盯：+ 彳 = 去( 砰一i 2 了r 盯- 吒+ 砰) 或彳一考o i 盯：+ 霹= 式中，厚向异性系数( 下同) h ，= 一 g ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) h i l l 屈服准则特别适合于厚向异性系数大于1 的板料冲压成形分析；而对厚 向异性小于1 的板料冲压情况，则会产生比较大的误差，甚至比使用不考虑板料 各向异性影响的y o nm i s e s 屈服准则获得的结果误差更大。需要注意的一点是， 厚向异性弹塑性材料模型仅适用于壳单元分析 2 2 1 。 本文所涉及的模拟和实验均采用厚向异性弹塑性材料模型，厚向异性弹塑性 材料模型采用h i l l 屈服准则。h i l l 屈服准则考虑了厚向异性对材料屈服面的影响， 但没有考虑板料平面内的各向异性的影响以及应变率效应。该屈服准则计算简 单，运算速度快。在汽车覆盖件冲压成形中，平面内的各向异性影响较小，板料 的厚向异性系数对冲压成形的影响很大，必须考虑厚向异性的影响。对于厚向异 性系数大于l 的板料冲压成形分析，使用厚向异性弹塑性材料模型与所有三参数 b a d a t 模型都能得到正确的结果。 2 3 硬化准则 材料在复杂应力状态下进入塑性状态后卸载，然后再加载，屈服函数会随着 塑性变形的历史而发生改变。当应力应变满足某一关系时，材料重新进入塑性状 态而产生新的塑性变形，发生强化现象。后继屈服函数( 又叫加载函数、加载曲 面) 描述材料进入塑性后的应力应变状态，其表达式由硬化规则决定。塑性硬化 法则规定了材料进入塑性变形后的后继屈服函数，屈服面方程可以表示为【l 5 】 m = l q f ，占。9 ， j - 0 ( 2 1 6 ) 式中中由采用的塑性硬化法则决定的具体后继屈服函数( 下同) 矗强化参数，h 为常量，由材料的性质决定 ”f 、6 f 应力、应变张量 中不仅与应力状态。口有关，还与塑性应变和强化参数h 有关。对于理想塑 性材料，没有硬化效应。对于硬化材料，必须考虑所用的塑性硬化法则。强化模 型通常有等向强化和随动硬化。 等向强化法则规定材料进入塑性变形以后，屈服面在各方向均匀地向外扩 张，其形状、中心及其在应力空间的方位均保持不变。 随动硬化法则规定材料进入塑性变形以后，屈服面在应力空间作一刚体移 动，而其形状、大小和方位均保持不变。在这种情况下，后继屈服面可表示为 。h ，口f ) = o ( 2 1 7 ) 式中盯。屈服中心在应力空间的移动张量。 2 4 动力显式算法 在有限元求解塑性问题方法中，一般采用以下两种算法：静力隐式算法和动 力显式算法。板料成形过程是一个准静力过程，理想情况应该用静力隐式算法， 但实际上大多数有限元程序使用的都是动力显式算法。中心差分法是求解有限元 二阶微分方程的有效方法【1 5 1 。为此重点讨论用中心差分法来求解有限元方程。 采用u l 格式，利用虚功原理建立的有限元坯料运动方程1 5 1 m 鼍+ c 毛+ k z = f 。+ ，c ( 2 1 8 ) 式中 f 一质量矩阵 m = 阻】= 也= 【r 扮 ( 2 - 1 9 ) 上式中 r 为单元总数，【】为插值矩阵( 形函数矩阵) 式( 2 1 8 ) 中e 一阻尼矩阵 c = 【c 】= e = ic n y n i 办 式( 2 1 8 ) 中卜总体刚度矩阵 k = k 】= 疋= 主陋r p 9 b 协 式( 2 1 8 ) 中 r 扩一外力矢量 = 【吃】- 芝( p r 触+ 【r 胁) 上式中厂= 阢正r 单位质量的体力矢量 9 f = k 乞r 面力矢量 式( 2 1 8 ) 中_ ，c 接触矢量，是法向接触力和切向接触力的合力 xx 王分别表示位移矢量，速度矢量，加速度矢量 鳓总内力矢量 为简单起见，令q = 巴+ 正，表示包含接触力的外力矢量，则 mi + c 毫+ k z ：q ( 2 - 2 0 ) 把总积分时间分为若干步，每步间隔她，：f ，她+ 如果积分时 间m = ：= = f 。= 越= 越。= = f ，则得到中心差分算法下的速度和加速 度 t 2 壶( _ + + ) ( 2 - 2 1 ) t 。孛_ 2 一+ ) ( 2 - 2 2 ) 而t 时刻的有限元控制方程为 m 鼍t + c z + k z t = q i ( 2 - 2 3 ) 将上式( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 带入( 2 2 3 ) 中，有 ( 古m + 去c ) t + 。= q 一( k 一舌m ) 而一咕m 一2 - c ) x , 。 ( 2 一z 4 ) 上式是在各个离散点处解的积分递推式，由于在求k 。时用的是t 时刻的控 制方程式( 2 2 4 ) ，k 矩阵不出现在式左端，所以称为显式积分算法。 从上式可以看出，中心差分法有一个起步问题，因为t = 0 时，为了计算， 除了已知的初始条件x o ，还需要知道t 。，所以必须用一专门的起步方法。事实 上利用式( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 可得 ：而一缸毛+ 等磊( 2 - 2 5 ) 上式中x o 可以从给定的初始条件毫= _ ( j 0 ) 得到，则可以利用t 2 0 时的 有限元控制方程得到。 2 5 本章小结 本章简单介绍了板料成形数值模拟过程中弹塑性本构关系的基本理论，及描 1 0 述材料特征的准则与定律；并介绍了最适合汽车覆盖件冲压成形仿真的有限元计 算方法的动力显式算法。 第三章覆盖件成形关键参数的设置 覆盖件拉深是涉及大位移、大转动和大变形的复杂物理过程。其中，板料的 弹塑性变形过程甚为重要。在冲压过程中，除板料性能外，模具与板料的接触与 摩擦，模具和压边圈的运动，压边力的加载等均与板料变形密切相关；而凸模、 凹模及压边圈的变形量相对板料的变形来说极小，可以忽略不计，只作为刚体处 理。在数值模拟中将覆盖件拉深过程归结为如下几点： 板料的三大非线形条件下的弹塑性变形过程的描述； 板料与模具间接触力的计算； 板料与模具接触面之间摩擦的描述及摩擦力的计算； 压边力加载过程的描述和模拟； 模具的几何描述和运动计算。 3 1 单元的选择 在有限元模拟中正确选择单元是模型化的一个关键。单元类型是否合适将对 模拟结果和精度产生重要影响。在把板料成形问题向有限元问题转化时，要进行 一定的假设：模具为刚体，模具的运动可直接作为冲压系统的位移边界条件。模 具的网格一方面作为模具形面的近似描述；另一方面作为接触界面与坯料一起构 成接触模型。作为刚体，模具的网格不参与应力应变计算。而坯料是汽车覆盖件 冲压成形过程中唯一产生大位移、大转动和大变形的对象，所以坯料单元类型的 选择非常重要。 3 1 1 基本理论 在工程中当壳体的厚度与中面的曲率之比小于1 2 0 时，即认为是薄板壳。 在薄板壳的成形分析中，通常采用柯西霍夫( k i r c h o f f ) 理论对薄板壳的应力或 应变状态进行简化；但为了考虑横向剪切的影响，特别是当板壳变厚时，要采用 m i n d l i n 基本假设进行分析。 ( 1 ) k i r c h o f r 板壳理论 在k i r c h o f 9 2 4 j 板壳理论中作了如下假设：直线法假设。变形前垂直中面 的法线在变形后仍然保持为直线，并且仍然与变形后的中面保持垂直，即忽略了 剪切变形。不挤压假设。板的厚度比其他两个方向上的尺寸小得多，垂直于 中面的应力可以忽略不计，将薄板看成是有许多层平行于中面且彼此互不挤压的 薄层构成的。 ( 2 ) m i n d l i n 板壳理论 m i n d l i n 板壳理论 2 4 贝1 j 对k i r c h o f f 理论中的直线法假设进行了修正，认为： 变形前垂直于中面的法线，变形后仍保持为直线，但不一定垂直于变形后的中面。 同时，板的挠度和中面法线的转角是互相独立的，可以分别插值，这种方法建立 的板壳单元计算简单、精度较好，并能利用坐标变换以适应不规则外形，因而很 实用。目前使用得最为普遍和成功的两种壳单元，即h u g h e s 。l i u 单元和 b e l y t s c h k o t s a y 单元都是基于m i n d l i n 板壳理论构造的。 3 1 2 板壳单元模型 平板壳体单元的基本思想是：将壳体应力状态看成是平面应力状态和平面应 变状态的组合，用三角形或四边形薄板单元的组合来代替壳体，因而其单元刚度 矩阵可以由这两种单元的刚度矩阵叠加而成。 1 ) 形函数的建立 形函数是定义于单元内部，采用相对坐标的连续函数。当单元的形状与相应 的函数建立后，相继的运算可以按照形函数进行，因此形函数的建立很重要。形 函数的建立要尽可能反映位移分布的真实情况，要满足收敛准则。 准则一：插值函数所构成的有限元解必须反映刚体位移( 零应变) 和常应变 的位移值，所选的位移函数应当包括单元的刚体位移状态和常应变状态，形函数 必须满足在单元中任一点的各形函数之和等于1 2 3 1 ，即 9 _ ；i ( 3 - 1 ) 百 式中，形函数，在节点i 上，m ：l ；在其他节点上m ；0 。 准则二：所选的位移函数必须满足协调条件，从而保证用它定义的未知量在 相邻单元之间的连续性。 2 ) 双线性四边等参单元 双线性四边等参单元是最为典型的形函数。壳体有限元分析中最常用的b t 单元就是一个双线性四边等参单元。双线性四边等参单元的形函数嘲为 1 l ( f ，r 1 ) = ( 1 + 毒善) ( 1 + r 刀) ( 3 - 2 ) 叶 等参坐标系皓，叩) 与直角坐标0 ，j ，) 之间的变换关系为： 三 x = t ( 1 + 毵) ( 1 + r r , ) ( 3 3 ) 4 y = 只( 1 + 笔) ( 1 + 叩玑) ( 3 4 ) t = l 式中，b ，只) 和 ，矾) 分别为相应坐标系中节点的坐标