（机械设计及理论专业论文）万向节产品的理论分析、试验研究及计算机仿真.pdf

上海交通大学博士学位论文 万向节产品的理论分析、试验研究及计算机仿真 摘要 f 7 空间机构往往具有复杂的运动和动力特性，给解析计算带来一定的难度。空 间机构属于多体系统。对多体系统，目前的研究都只是着眼于简单的运动分析上 的，而面向具体对象的深入的运动分析、动力分析、运动精度分析、振动分析则 较少。且虽然求解的理论方法很多，但多是复杂，求解过程难以理解。当机构稍 微复杂时，随着运动副的增多，方程联立时求解十分困难。采用计算机对机构的 运动、动力等特性仿真，并与试验相结合，对机构设计进行仿真工作验证，这方 面的工作在具体的机构研究方面，也少见报道。 本文以改造的方向余弦矩阵为数学工具，以三叉式万向节为研究对象。进行 了机构有关的解析求解、仿真和试验结果分析，基于模式识别技术的机构选型及 机构的集成设计原型系统，得出了以下结论： ( 1 ) 采用改造的方向余弦方法适用于空间机构的运动求解及动力求解。忙的特 点是解析明了，以矩阵方式体现，适合计算机求解。并以万向节为实例进 行了万向节的详细的运动分析，建立了求解的各个变换矩阵，得出了机构 的详细的运动关系。y ( 2 ) 建立了空间机构的动力学求解的统一模型。l 牛通过机构的机构模型，建立 了机构的运动模型，力学模型，约束模型，建立了动力学普遍方程，分析 了机构所有的力的种类和表达。以万向节为对象，详细的分析了其受力的 种类和类型，并得出了一些有益的结论。y ( 3 ) 讨论了影响机构功能的误差表达，得出影响机构运动精度的误差项及误差 全微分公式。详细分析了构件受力后产生的弹性变形对运动精度的影响。 ，建立了振动分析的集中质量模型，分析了机构的横向振动、扭转振动，并 、讨论了求解的变系数二阶常微分方程的解法。对扭转振动进行了简化计 算，讨论了共振频率与结构尺寸之间的关系，进行了实例计算。 ( 4 ) 进行了机构的试验及计算机仿真。试验中为了减少偶然因素，试验中的所 有数据已经全部经过处理。仿真过程的关键在于模型建立的正确性。可以 从结果中看出，仿真结果是寸信的。通过本章，探索出一条解析一试验一 仿真的有效途径。这样同类的产品就可以用这种模型和方法进行仿真，使 仿真在某种意义上代替了样机。yt ( 5 ) 用模式识别技术，研究了万向节产品的模糊选型。建立了机构的计算机集 摘要 成设计系统。建立了原型系统的结构框图，分析了机构的设计过程，提出 了基于并行的机构设计过程。讨论了系统的求解迭代过程及计算机辅助设 计过程。研究了系统设计的关键技术，得出了系统的信息流动和摸型的关 系。仿真系统的数据流，最后以程序形式实现了整个系统。i 通过对上述内容的研究，系统的，深入的对机构的运动、动力问题求解，仿 真与试验处理得出了一个清晰的思路。有利于完善现有的万向节产品。结论表明， 研究是必要的和有意义的。 关键词：运动学动力学运动精度，模态分析，振动分析，计算机仿真 c 上海交通大学博士学位论文 r e s e a r c ho n a n a l y z i n g ，e x p e r i m e n t s a n d c o m p u t e r s i m u l a t i o no fu n i v e r s a lj o i n t s a b s t r a c t 。 s p a t i a lm e c h a n i s ma l w a y sh a sc o m p l i c a t e dc h a r a c t e r i s t i c so fk i n e m a t i c sa n d d y n a m i c s ；a n a l 。y t i e a lc a l c u l a t i o nh a sm o r ed i f f i e u l t yb e c a u s eo fi t s p a t i a lm e c h a n i s m b e l o n g st om u l t i r i g i db o d ys y s t e m a b o u tm u l t i r i g i db o d ys y s t e m ，r e s e a r c ha l w a y s f o c u so ns i m p l ek i n e m a t i c sa n a l y s i s ，f e wt h e s i sc a l lb es h o w no nd e e p l yr e s e a r c h i n g a b o u tk i n e m a t i c s a n a l y s i s ，d y n a m i c sa n a l y s i s ，k i n e m a t i c a lp r e c i s i o na n a l y s i s ， v i b r a t i o na n a l y s i s t h o u g ht h e r ea r es om a n yt h e o r e t i cm e a n st or e s o l v e ，b u tm o s to f t h e ma r em o s tc o m p l i c a t e dt ou n d e r s t a n dt h e p r o c e s so fr e s o l v i n g w h e nt h e m e c h a n i s mb e c o m e sm o r ec o m p l i c a t e d , w i 血t h ei n c r e a s eo fj o i n t so fm o v e m e n t e q u a t i o nr e s o l v i n g i sv e r y d i 伍c u l t y i nt h i st h e s i s w i t i i 也ea i do ft h em e t h o do fr e c o n s t r u c t i v ed i r e c t i o nc o s i n e m a t r i c e so ft h ea n a l y s i sa n ds y n t h e s i so fs p a t i a lm e c h a n i s m ，t h em o r eo v e r a l la n d s y s t e m a t i ct h e o r e t i c a lr e s e a r c hi s d o n ea b o u tt r i d e n t - b a ru n i v e r s a lj o i n ta n dd r a w n s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sa b o u tk i n e m a t i c sa n a l y s i s ，d y n a m i c sa n a l y s i s ，k i n e m a t i c a l p r e c i s i o na n a l y s i s ，v i b r a t i o na n a l y s i s ，s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n a l y s i s ， m e c h a n i s mt y p es e l e c t i o na n a l y s i sb a s e dm e t h o do ff u z z yd i s t i n g u i s h a b l ep a r e m ， i n t e g r a t e dd e s i g n i n gp r o t o t y p es y s t e m f i r s t l y , u s i n gr e c o n s t r u c t i v ed i r e c t i o nc o s i n em a t r i c e st or e s o l v ek i n e m a t i c sa n d d y n a m i c s t h i sm e t h o di ss i m p l et h a no t h e r sa n d s u i t a b l ef o ru s i n gc o m p u t e rr e s o l v e t h ev a r i a b l et r a n s p o s i t i o n a lm a t r i xh a sb e e ns e tu p ，d e t a i lm o v i n gr e l a t i o n s h i ph a s b e e nc a l c u l a t e d s e c o n d l y , t h e u n i f o r mm o d e lb a s e do nd y n a m i c s r e s o l v i n gf o rs p a t i a lm e c h a n i s m i sf o u n d ，t h r o u g ht h em o d e l ，t h ek i n e m a t i c a lm o d e l ，d y n a mm o d e l ，r e s t r i c t i o nm o d e l a l s ob ef o u n d i nt h i sc h a p t e r , t h ed y n a m i c su n i v e r s a le q u a t i o ni sb ed r a w n ，a n dt h e t y p ea n de x p r e s s i o no f f o r c ea l s ob ed o n e n e x t ，t h ee r r o re x p r e s s i o no fm e c h a n i s mi sa n a l y z e d t h em o d e lo fv i b r a t i o n r e s o l v i n gi ss e t u p t h et w ot y p e so f v i b r a t i o ni sc a l c u l a t e d a n dt h e nt h ed e t a i lc a s e a n a l y z ei sd o n e t h e n , t h es i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n a l y z ei sd o n e a n d ，f r o mt h e 摘要 c o n c l u s i o n ，t h es i m u l a t i o ni sr e l i a b l e l a s t l y , m e c h a n i s mt y p es e l e c t i o na n a l y s i sb a s e dm e t h o do ff u z z yd i s t i n g u i s h a b l e p a t t e r ni sd o n e ；i n t e g r a t e dd e s i g n i n gp r o t o t y p es y s t e ma l s oi sd e s i g n e d t h r o u g h t h er e s e a r c h ，t h e s y s t e m i c a n de m b e d d e ds t u d yi se s s e n t i a la n d s i g n i f i c a t i v e k e y w o r d s ：k i n e n l a t i c s m o d a l a n a l y z e d y n a m i c s p r e c i s i o no fk i n e m a t i c s v i b r a t i o n a n a l y z ec o m p u t e r s i m u l a t i o n 上海交通大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 万向节产品是空间机构的一种，万向节是一种重要的机械基础件，广泛用于连接两轴一 同旋转咀传递运动和动力的一种装置i l l 。万向节自人们所发明、利用已经有几百年的历史了， 新的万向节又层出不穷嘲，与其它的传动机构相比，万向节具有独特的优点，因而得到了工 业上的广泛应用脚。万向节依传动关系划分有等速万向节和不等速万向节 空间机构属于多体系统其运动不是平面的，而是复杂的空间运动。有时，机构虽然看 似简单，但是由于运动和动力的复杂性给计算和设计带来了一定的难度。求解多刚体系统 的求解方法很多，有罗伯森一维滕堡方法，凯恩方法，拉格朗日方法等等。采用的数学工具 有向量运算法二元数螺旋运算法，三阶普通矩阵法，三阶二元数矩阵法，四阶普通矩阵法， 四元数法，张量法和旋量法，空间解析几何法等等。但是当机构复杂的时候解析求解将是 非常的困难，尤其是动力学的求解，方程联立，难以求解。 目前工业上应用有代表性的有十字轴式万向节及球笼式万向节【4 l 口十字轴式联轴器结构 简单，低副磨损小，传递功率大，主、从动轴问夹角允许变化范围大，制造成本低，但它具 有一个最大的缺点，就是当输入轴角速度恒定时，输出角速度周期变化的特点，这样就会带 来扭振、失衡引起疲劳和磨损。球笼式万向节又存在着结构复杂制造难度大，造价高， 安装困难等缺点。三叉式万向节具有许多优点，结构简单，便于加工、装配，制造成本低。 在一定的范围是准等角速传动。 本文以三叉式万向节为研究对象系统研究了其运动学、动力学、运动精度、振动分析。 以及进行了试验及仿真工作最后研究了机构的基于模式识别的模糊选型，以及以原型系统 的方式实现了计算机辅助设计的集成设计系统。 机构的分析方法较多但多是复杂且难以理解，方向余弦矩阵法解析简单明了，本文以 拓展的四阶齐次的改造的方向余弦矩阵法为数学工具建立了机构的模型，进行了机构的有 关理论的系统的分析，试验验证，计算机仿真 并且通过试验及仿真探索了一条快速设计， 1 2 课题意义 验证了数学方法的正确性及模型建立的正确。 模拟样机的思路。 空间机构属于多体系统，历来空间机构的解析求解是一个难点，尤其是动力学，振动 的求解因为运动是空间的，受力和振动也是复杂的。求解时，往往需要进行复杂的坐标变 换，方程联立，难以求解。万向节是空间机构的一种，虽然看似简单，但是同样分析是非常 i 第一章绪论 繁琐复杂的，新型的万向节机构层出不穷，但是都缺乏系统的、详细的分析，最多的也只是 对运动的一些分析，而不涉及动力和振动分析。本课题源于青岛万向节厂工厂原来只是生 产简单的十字轴式万向节。随着汽车工业和机械工程的发展，在对比了万向节的优缺点( 关 于单、双、三叉万向节的比较见第二章) 及现有工厂的生产力后，工厂决定上马三叉万向 节。由于缺乏有效的理论指导在样机生产后在夏利轿车及吉林松花江两用车的试验中 不能得到理想的结果，发现的问题主要有： 1 ) 轻微的共振，振动引起各部件及内饰件的抖动发出响声，在驾驶室连续昕到“嘭、嘭” 的响声，另一种是明显的共振，除连续听到“嘭、嘭”的响声外，还出现了驾驶室的明显 抖动。 2 ) 对多台汽车共振的上下极限车速统计，发生共振现象时汽车速度集中在50 65k m h 范围之内，大部分在汽车速度为55 6ok m h 范围内超出这个范围，共 振现象消失。 3 ) 在任意档位及脱档滑行，只要车速在50 65k m h 范围内，共振程度不变。 4 ) 越是在较平坦、坚硬的路面上行驶，共振现象越明显。 5 ) 搭车质量改变，共振车速也随之降低。如一辆汽车底盘车速为55 60k m h 时共 1 振，加装车厢后 其共振车速下降为50 55k m h 。 原因分析：因为是抉装原有的万向节所做的试验，所以共振的问题只能在万向节身上。 那么由于缺乏有效理论分析，无法确定是由于三叉万向节本身的结构特性和动力特性造成 的，还是由于设计及生产方面的问题造成的。由于这些问题未能解决，工厂的三叉万向节项 目处于实质的停滞状态，本文就是在这样的条件下进行的。 结果分析：通过对三叉万向节的运动和动力、振动分析认为三叉式万向节本身的运动 特性是优良的，所以问题只能是在由于缺乏理论指导，设计、生产的盲目性造成的结果。在 工厂的要求下，课题进行了三叉万向节的有关理论分析，并通过试验和仿真，一方面验证了 理论分析的正确性，另一方面提供了虚拟样机的思路，为工厂提高了设计水准，有的放矢， 加快了设计步伐，为工厂的实际生产提供了指导( 见本文第五章后韵结论部分) 。另外，通 过算法的实现，实现了万向节模糊选型的研究，并且用程序实现了万向节系统的集成设计系 统。不但解决了工厂实际生产中的问题。而且通过万向节这类多体系统的研究，为空间机构、 多体研究同样提供了很好韵借鉴思路。 t 上海交通大学博士学位论文 1 3 三叉式万向节研究的必要性 虽然万向节为人们所认识、发明已经有4 0 0 年的历史了，但是也就是在本世纪初，随着 汽车工业和机械工程的发展，万向节才得到了人们越来越多的重视。与此同时，为了满足e l 益增长的要求，首批专业制造厂家将他们的注意力转向这一领域。在质量方面他们对效率、 强度等方面进行了改进，使万向节成为一种重要的工程部件。1 9 5 0 年以后，万向节的产量 达到数以百万计。1 9 8 4 年主要由于汽车工业的增长，生产了三千五百万套十字万向节，一 亿二千万套等速万向节一亿套三枢轴( t r i p o d ) 万向节。随着我国汽车工业的蓬勃发展， 随着加入w t o 步伐的临近，我国汽车及其它工业对万向节的需求也将越来越大哪。 1 9 2 7 年，福特工程师a l f r e d r z e p p a 申报的万向节专利( 球笼式万向节) 仍然具有w h i t n e y 万向节的缺点1 9 3 4 年闯世的r z e p p a 万向节缺点是制造工艺复杂装配困难。至今我 国仍没有自主能力生产球笼万向节的能力。 遗憾的是， 1 9 0 8 年美国人w i l l i a m w h h n y 的专利中提到的球式万向节，在那个年代既 没有生产更谈不上应用。没有人注意到他的构思，他的思想超前于时代。这种构想，于1 9 6 0 年在第一次投入批量生产的l a n c i a “f l a c i a 轿车上采用才得以真正体现。与此相反，三义 式万向节虽然已经出现样机，但其在理论上并不完善，并不能实际指导生产。 1 9 7 5 年，由d u d r z a 和d i a c o n e s c u 发表的公式得出三枢轴( t r i p o d ) 万向节的输入输出 轴的运动关系。 屯= a + 西r 喀船2 詈c 。s 3 西 ( 1 1 ) 由此公式对比本文推出的三叉式万向节运动关系，可以看出是不同的。 现有的三枢轴( t r i p o d ) 万向节与三叉式( t r i d e n t ) 万向节是不同的。 1 ) 结构不同。 2 ) 运动关系不同看参见( 1 1 ) 式和( ) 式比较类似。 3 ) 制造工艺更为简单。 4 ) 三枢轴万向节如同球笼万向节为商副运动，丽三叉万向：声为低副。在近似的运动关系下， 受力更好。 尽管三枢轴万向节的发明已经育近3 0 年的历史，研究已经业已成熟，但是由于三叉式 万向节与其并不相同，虽然三叉式万向节具有结构简单，传动平稳、便于加工、装配的特点， 但依然存在着如何利用数学、力学手段使之在理论上愈加完善，从而以此指导实践，解决工 厂实际出现的问题，应用于工业生产，更好的为国民经济服务方面的问题，因此有必要结台 第一章绪论 其它的万向节对三叉式万向节进行系统的分析。由于十字轴和球笼式万向节的运动学和动力 学研究已经很成熟，而三叉杆式万向节的运动学研究是一个崭新的领域。所以本文运用数 学、力学工具主要对三叉式万向节进行了运动学、动力学、运动精度分析，使之在理论上更 为成熟，从而以此指导实践，从实验室应用于工业生产更好的为国民经济服务。 1 4 万向节的简介 万向节是一种重要的机械基础件。广泛用于连接两轴使其一同旋转以传递运动和动力的 一种装置。 万向节为人们所发明、利用已经有几百年的历史了。早在十三世纪，建筑师w i l l a r sd e h o n e c o r t 的手稿里便有万向接头( k a r d a n g e l e n k d ) 的记载。十六世纪的著名数学家、意大利 学者g c a r d a n o ( 1 5 0 1 1 5 7 6 ) 采用万向支架作为船用指南针的吊架，使指南针不受船体的 颠簸影响而始终保持水平状态。这种吊架成了十字轴万向节的雏形。 英国学者r h o o k e ( 1 6 3 5 1 7 0 3 ) 于1 6 6 4 年，把类似于万向支架的机构用来连接两相 交轴使其一起转动，从而使万向节传动装置成为专利。 从此。万向节得到了工业上广泛的应有。与其他的齿轮传动、带传动、链传动机构相比， 万向节传动机构有着独特的、其它机构不能代替的优点当需要将一根轴上的扭矩或传动以 较大的轴问夹角传到相距较远、且角度可能变化的另一根轴时。往往只能选择万向节传动机 构来实现。 万向节传动机构另一个突出的优点为：它可以连接不同位置的两根分离轴线，不管轴线 是相交、平行、还是交错的情况下，都自满足连接条件，采用其总成可简化整个装配过程。 就万向节传动机构的传递能力来说，最大可以至几万牛顿米，展小也可达零点几牛顿米， 且其形式多样，尺寸具全以满足实际使用的需要。 因为万向节具有以上的优点，所以它在各种机械和仪器设备中被广泛采纳，工程机械、 交通运输机械、机床设备、纺织、农业、医疗、冶金机械各个领域几乎都大多采用。 随着万向节传动机构的广泛应用，一些突出的问题也摆到了人们的面前。在形式总多的 万向节中，十字轴万向节是一种应有时间最长使用范围最广的万向节传动机构【6 1 它t t 十 六世纪由g c a r d a n 发明并应有于实际，至今已有4 0 0 多年的历史了，这种万向节结构简单， 低副磨损小，传递功率大，主、从动轴问夹角允许变化范围大，制造成本低，但它有自身无 法克服的缺点就是输入轴角速度恒定，而输出角速度变化的特点，这样就会带来扭振、失 4 上海交通大学博士学位论文 衡、引起疲劳和磨损。球笼式万向节又存在着造价高制造、装配困难等缺点。新型机构三 叉式滑移式万向节具有很多优点，如结构简单，便于加工，装配，降低制造成本。但依然存 在一些缺点：如只是一定范围的等角速，当轴间角大传动扭矩大，输入角速度高的时候， 同样容易引起振动、磨损。 1 s 几种万向节的比较 目前在我国应用的万向节即有老式的梅花头万向节，滑块万向节鼓型齿万向节，也有 方兴未艾的十字轴万向节，还有新型的球笼式万向节，球叉式万向节等。下面对这几种常用 的万向节进行介绍及对比。 1 梅花头万向节是一种用在中小型轧机上的古老万向节。这种万向节传动效率低，噪音大 轴交角小寿命低。因而，这种万向节在国外基本被淘汰，但在我国中小型轧机上还占 有较大的比例。 2 滑块万向节，也是一种应有于轧机上的老式万向节。它的缺点是传动效率低( 5 0 0 吨米) ，如初轧开坯机上的传动上，还没有更好的万向节来替代它。这种万向 节在我国一些老轧机上的用量，几乎占一半以上。研制更好性能的万向节来代替它是老 轧机改造的一项重要课题。 3 用来代替滑块万向节的一种万向节是鼓型齿万向节。当轴倾角不大于3 度时它可以以 高、低速传递中等扭矩。在七十年代相当长的段时间内，这种万向节在轧机上的应 有发展很快。其缺点是对润滑非常敏感，稍有不慎，就会发生热胶合，所以它的发展 受到了限制。将逐渐被十字轴万向节来代替。 4 十字轴万向节，这种万向节结构简单，低副磨损小，传递功率大，主，从动轴间夹角允 许变化范围大，制造成本低，但它有自身无法克服的缺点，就是输入轴角速度印恒定， 而输出角速度2 变化的特点，国2 的值在下列范围作周期性的变化： 曲lc o s 口s 2 珊l c o s 口这样在传动轴中就产生一角加速度占，在工作中就会产生惯 性力和附加弯矩，特别在高速转动时，能产生横向振动与扭转振动，增加了传动的不稳 定性，故不宜用于转速高和轴线间夹角大的场合这使其应用范围受到了一定的限制。 第一章绪论 5 球叉式万向节这种万向节允许轴线间夹角可达3 3 。由于向一方向传动时，只有一半 钢球参与传递动力，因此钢球与滚道之间的压强较大，滚道磨损快，但结构紧凑。另外， 这种万向节只有在传力钢球与滚道之间具有一定的预紧力时，才能保证同步传动的特 性。预紧力则通过选择不同尺寸级别的钢球来保证。使用过程中，随着磨损的增加，预 紧力逐渐减小。一旦预紧力消失，两轴叉之间便发生轴向窜动，传动的同步特性即遭破 坏。 6 球笼式万向节由于允许的轴线间夹角较大承载能力和耐冲击能力强，传动效率高，磨 损小同步性能好等优点m 。但由于对球笼架的加工精度和热处理精度有严格要求，且 内、外滚道的加工和热处理难度很大，所以导致生产制造工艺复杂，成本提高，特别是 在我国现有的加工能力的情况下，以及设备的精度要求方面还不能很好的制造，目前国 内应用的球笼式万向节大多还是依赖进口这成为球笼式万向节推广应用的很大障碍。 1 6 国内外研究动态 对万向节机构进行系统研究始于十九世纪的e r e u l e a u x ，他考虑到其结构和功能都类似 与平面四杆机构，故只研究球面四杆机构，另外，给出了一些工程应用实例。t r k b e r s h a u s 研究了具有三个转动副的空间运动链以及六杆和六转动副，每三根轴共于一点的连续运动 链的可能性。显然，这些是万向节的研究基础。 到了二十世纪人们才重视万向节的多方面研究及其在运输机械和农业机械中的应用。 罗马尼亚博士f l o r e ad u d i t z i 在其博士论文嗍中对万向节及其串连机构进行了较为系统的研 究。西德柏林大学的工程博士j u r g e nh a b i c h 在其博士论文中就双十字轴万向节在实际应用 时中间轴长度随机变化时所产生的问题进行了研究。他先从理论上分析了双十字轴万向节的 扭振情况，随后进行了试验并将试验结果与理论值进行了比较。美国哥伦比亚大学机械系 的f f r e n d e n s t e i n 博士及其助手运用二元数方法分析误差对单十字轴万向节运动精度及其运 动副受力的影响。日本名古屋大学工程系教授h i r o s h i o t a 对十字万向节的振动情况进行了 研究。n i p p o nk i k a i 教授建立了一种方法计算球笼式万向节的转速误差，对输入输出的相位 差进行了计算，并通过试验进行了验证。b u c h a n a nl p _ 9 l 对大型偏移量的万向节的位移进行 了评价。l i u ，p e i e ”i 对滑- 决式万向节的受力情况进行了理论计算。p a l u hj a m e sh i ”1 对磨床中 的万向节进行了设计和选型。h u m m e ls r 1 1 2 1 对常用的万向节进行了设计优化及计算，并运 用优化方法进行了万向节的优化构造。m a z z e i a j j r 1 1 3 1 研究了万向节驱动的转动轴的动态稳 定性。s a i g om 【l ”，研究了由于万向节内部摩擦力造成自激振动井提出了解决的方法及其影响 6 上海交通大学博士学位论文 因素。k r i s h n a ve ”】【”1 研究了汽车推进系统的卡当万向节动力传递原理，并进行了实例计算。 k i ms u n g b o k t l 7 1 研究了通过机构研究中闭环机构的万向节的某些环断裂研究了机构的计算 灵活性。g o l d s m i t h i ”1 研究了运用万向节的机械的稳定性和混合力控制。l o p a t u k h i ni 研究 了万向节扭矩突然变化时运动的精度和受力。e l 本的n g oj u n t 2 0 l l i ) t s c t - 般7 杆机构的运 动分析。l a m e h e l l e t 2 1 通过万向节运动的4 个位置研究了空间4 杆机构。国外对新型万向节 的研究较多，这些研究代表了万向节一定的研究方向。 我国对万向节的研究起步比较晚，今年来为经济发展加快了研究步伐。从国外引进的许 多成套设备，如宝钢引进的2 0 5 2 热连轧机、2 0 3 0 冷连轧机等都带有国外的新型万向节，从 而给我们的研究提供了大量的宝贵信息。毛务本“1 从汽车实际行驶的动态： 况出发，提出了 对汽车空间多万向节传动最佳布置的数学模型，选择了合适的优化算法，编制了计算程序。 胡培钧”1 介绍了万向节、链传动实验台的两种设计方案。通过比较、分析后采用组合设计方 案，在该试验台上，可同时测试链传动与万向节传动的转动不均匀系数和速度波动曲线。周 思柱”介绍了新型万向节的特点，文中还简介了万向节的运动规律、强度校核公式、优化设 计结果以及室内台架试验和工业性试验情况。石宝枢”就等速万向节结构类型的选择、驱动 轴临界转速、受力及扭矩容量确定等内容作了介绍。李淑民“1 介绍了一种改进型的钢球柱槽 方向节指出其既保留了原型结构简单和易于制造的特点，又具备了磨损速率低承载能力 高及使用寿命氏的新特点。臧新群”1 推导了等速万向节椭圆沟道成形工艺参数优化设计的数 学模型，给出了采用efo 设计轿车用等速万向节和重型机械用等速万向节椭圆沟道成形工 艺参数的两个实例。石宝枢以红旗轿车用等速万向节传动轴总成，在万向节综合性能试验机 上进行了静态性能、动态性能的系统试验，探寻出了等速万向节运动灵敏度的一般规律。贾 晓红“”“”对单十字万向节的运动特性进行了较为详细的研究，并对传动比进行了频域 分析，得出一些不同于轴交角为常数时的新结论。王良模对球笼式等速万向节的接触应力 进行了分折，给出了计算方法，并对某车型的bj75 型球笼式等速万向节进行了计算。 陈辛波”阐明了两个十字轴万向节串联实现空间交错轴等速传动的机构原理并提出了联接 两空问交错轴的双联十字轴万向节的设计计算公式。姚九媛”1 在多万向节传动设计中，从汽 车实际行驶的动态出发提出了对汽车空间三万向节传动最优布置的数学模型，选择了合适 的优化算法，编制了计算程序，提出了三万向节传动的动态优化设计方法。付沛福”采用刚 粘塑性有限元法模拟了车辆等速万向节球形壳温缩口成形过程，得到并分析了锻件终锻成形 后的几何形状、应变场分布规律，有限元数值分析为模具设计和实验压机的选型起到了指导 作用。张杰，张敏中”“以国内某种轿车gi 型三球销式等速万向节为例，对该机构进行了受 7 第一章绪论 力分析，为设计三球销式等速万向节提供了依据。雷琼红。”分析了普通十字轴万向节内二次 力矩产生的原因。介绍了环叉式万向节的基本结构及原理。在普通十字轴万向节二次力矩的 基础上推导出环叉式万向节二次力矩的瞬时表达式。喻宏波，王金敏1 王玉新研究了在三 维机械设计系统( 简称mdt ) 平台上进行机构运动仿真的途径，提供了一种基于mdt 平 台的，以obj ecta rx 为应用程序接口、以面向对象vc + + 语言编程的三维实体机 构仿真方法，解决了多活动构件、多并联闭环多杆空问机构的实体仿真问题。 i 7 研究方法 万向节是一种空间机构，与平面机构不同，空问机构在超过四扦时的求解变的很复杂， 井且在位移方程中很难避免无关的根，至今，单闭环单自由度7 r 机构仍是空间连杆机构中 一个尚未解决的难题。 查阅文献用于空间机构运动求解的解析工具主要有：向量法、矩阵、二元数、四元数 旋量和张量等。 李元综在其工业机器人机构运动分析和综合硕士论文中对机器人空间机构设计时运 动分折的方法进行了研究。用坐标变换及分块矩阵从工业机器人特征方程的矩阵连乘积形 式推导了位置方程和特征方程，提出了建立工业机器人运动方程的方法，并推导了几种实现 虽优控制的方法。该文还用旋量方法推导了工业机器人时变转动惯量的计算公式以及动转轴 情况下旋量的速度和加速度计算公式。用旋转变换张量求解川崎2 6 0 0 机器人的位置方程 从求解过程看所用旋变张量为给定轴旋转的变换张量。 北航张启先”运用方向余弦矩阵来求解空间机构的运动学和动力学问题，灵活的运用运 动的儿何等同性条件利用方向余弦矩阵来导出空间开式链的运动分析，空间闭式链的位移 分析、运动分析、动力分析。在万向节方面，进行了r c c c 机构球面4 r 机构的位移分析。 弦进行了机构的受力分析。 美国的c f 1 苏运用h a r t e n b e r g 和d e n a v i t 矩阵来求解空间机构的位置问题。井用计算 机进行空间机构的位置问题的数值解。 高峰运用向量代数在机构的各构件上面固接相互垂直的单位向量表示机构的质心方程， 再利用闭环向量方程和相邻构件某些向量的关系，消去一些线性相关的单位向量，从而导出 机构的摆动动力平衡条件。导出的平衡方程为标量形式，推导简单。汪国宪胡球面三角形建 立球面4 r 机构的位移方程，经对偶数运算扩展而导出空间连杆机构中相应杆件的轴向位移 方程，晟后利用循环更换机架的方法推导出各构件的位移方程。 8 上海交通大学博士学位论文 美国的j e 希各来在r s s r 机构的位置分析中，利用求解切斯矢量四面体方程等价于求 出直线和圆弧与各种转动表面的交点，通过画法几何方法求解。 1 8 本文的主要研究内容 空间机构分析是一项解析困难、且重复工作量大的工作。本文通过在三叉式万向节实际 工作中的问题，通过深入的理论分析，对机构的有关理论、试验、仿真等研究，得出了一些 有益的结论，为万向节及空间机构分析提供了一条思路。 万向节是一种重要的机械基础件，三叉式万向节有着许多与众不同的优点，但是由于其 运动的动力的复杂性，未见有相关的研究报道。本文通过运动学、动力学、运动精度和振动 分析以及试验和计算机仿真，编制了原型系统，对三叉式万向节进行了全面深入的研究，得 出了一下结论： 1 采用修正的四阶齐次方向余弦矩阵法计算，以三叉式万向节为对象，得出机构的运动规 律：三叉杆方向节为准等角速传动机构，其不均匀性取决于该机构的轴交角，当y 小 范围内，可认为其输入输出等角速。给出了单、双、三叉万向节的运动关系对比。求出 三叉杆万向节输出轴的角加速度妒，庐将产生惯性力矩。求出该万向节的运动传递系数 并讨论了运动传递系数与轴交角，的关系。求出了柱塞位移s 及三叉杆位移h ，讨论了s 与输入角臼及轴交角，的关系。研究了三叉杆万向节的特殊位置，讨论了在输出轴在 数学上有重根的情况及输入轴口有重根的情况。 2 提出了适合机构动力学分析的空间机构动力学的统一建模方法，为深入进行动力学研究 工作提供了理论依据。根据高斯原理在构件上加以惯性力( 由于输入输出轴空间交错引 起) 和惯性力矩( 由角加速度引起) ，以四阶齐次形式的方向余弦矩阵为数学工具，求 解此空间机构的约束反力。受力状态较为复杂，其中惯性力与输出角速度、输出角加速 度存在一定关系。惯性力向原点简化后的主矩与输出角速度、输出角加速度也有定 关系。惯性力矩与输出角加速度为线性关系。 3 讨论了影响机构功能的误差表达，针对特定对象的运动关系，得出影响其运动精度的误 差项及误差全微分公式。建立了振动分析的模型。进行了横向振动的计算和扭转振动的 计算及其简化计算。讨论了变系数二阶常微分方程的解法。并且进行了共振频率与结构 尺寸间的关系计算。进行了实例分析，得知在设计时应减小轴间角和转动惯量，还应该 尽量使系统的转动惯量远离每个固有频率。 9 第一章绪论 4 研制了万向节试验平台，搭建了万向节模态试验装置，进行了机构的试验及计算机仿真。 试验中为了减少偶然因素，在同一位置进行了多次试验，并且试验中的所有数据已经 全部经过处理已经剔除了明显的可疑点。仿真过程的关键在于模型建立的正确性。可 以从结果中看出，仿真结果是非常可信的。通过本章，探出解析一试验一仿真的一条思 路。这样同类的产品就可以用这种模型和方法进行仿真，使仿真在某种意义上代替了样 机。 5 运用模式识别技术，研究了机构产品( 万向节) 的模糊造型。建立了机构的计算机集成 设计系统。建立了原型系统的结构框图，分析了机构的设计过程，提出了基于并行的机 构设计过程。讨论了系统的求解迭代过程及计算机辅助设计过程。研究了系统设计的关 键技术得出了系统的信息流动和模型的关系，仿真系统的数据流，最后以程序形式实 现了整个系统。 1 0 ， 上晦交通大学博士学位论文 第二章运动学分析 2 1 引言 在运动学上，空间机构属于多刚体系统，运动不是平面的，而是空间运动所以i 虽然 部分机构看似简单，但是由于运动的复杂性，给计算带来一定的难度”。本章以三叉式万 向节为研究对象，进行了空问机构的运动学分析h ”。 对于常用的十字轴和球笼式万向节来说，它们的理论分析已然成熟”。三叉式万向节 是一种特殊的球叉类万向节，也是近年出现的一种新型万向节。它以重量轻、体积小，传动 较平稳。效率较高等优势渐受青睐。但是对它的研究还停留在简单的运动分析上，有关详细 的运动学分析、动力学分析、运动精度分析、振动分析还未见报道。求解多剐体系统的运动 学和动力学的方法很多【4 4 】【4 5 1 4 6 ，有罗伯森一维滕堡方法，凯恩方法拉格朗日方法等等。 采用的数学工具有向量运算法，二元数螺旋运算法，三阶普通矩阵法，三阶二元数矩阵法， 四阶普通矩阵法，四元数法，张量法和旋量法，空间解析几何法等等1 4 7 1 1 4 8 】【4 9 】。由于方向余 弦矩阵运算的直观，简单，矩阵形式便于计算机算法求解等优点”】。本章进行万向节系统 的运动学分折所用的解析法是四阶齐次形式的拓展方向余弦矩阵法。 2 。2 多刚体系统的组成 多剐体系统是由多个刚体用各种形式的联接器连接组成的。连接两个刚体的联接器称为 铰链，每个铰链连接的刚体偶对称为邻接刚体。这里的铰链的概念比机构学的各种运动副有 更“泛的含义：铰链可以是机构学中的各种运动副，如球铰链，转动副，移动副等：还可以 附加有弹簧和阻尼这样的力元件，铰链也可以没有运动学约束，只有力元件i ”】。从约柬和 受力的角度看，在铰链中可以含有任何性质的运动学约束( 定常的、非定常的、完整的、非 完整的) 和相应的约束反力。也可以不含有运动学约束，而只存在某种力所表现的耦合作用 s 2 l 。实际工程中的许多复杂的系统都可以简化成多刚体系统例如机器、机构、车辆、机器 人和航天器等。按照多刚体系统是否与外界物体存在运动学约束，可以将多刚体系统分为两 类 5 ”。第一类是系统中有一个或个以上的刚体通过铰链与外界物体连接，这类多刚体系 统比较常见，一般称为有根多刚体系统i ”1 。第二类是系统中没有任何刚体与运动已知的外 界物体连接，成为无根多刚体系统或悬空系统可以引入虚铰链处理，这样，这两种系统在 第二章运动学分析 结构形式上没有差别，在运动学问题中两类系统不必加以区别1 5 ”【5 6 l 。 2 3 方向余弦矩阵 一般的，将汇交于一点d 的三个正交的单位矢量记为e i 、e 2 、e 3 ，称之为基矢量，它 q t 勾成的i e 交坐标系称为基，记为( 0 ，e ) 。基的符号8 同时也表示以基矢量口。0 = 1 , 2 ，3 ) 为 元素的基矢量列阵。 e = k 岛r ( 2 - 1 ) 在刚体力学中基e 的三个基矢量出= 1 , 2 ，3 ) 总可以表示为另一个基p 。1 的三个 基矢量e ! ( 丑= 1 , 2 ，3 ) 的线性组合。所以可以设 这三个方程合并成一个矩阵方程 e 0 ) = a j p ) 式中 + = ，( a = 1 , 2 ，3 ) q la 1 2a b 口2 ia 2 2 a 2 3 吒【a 3 2a 3 3 称为两个基e ( 。和e ( 之间的变换矩阵即方向余弦矩阵。 ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) 自由刚体的一般运动可以分解为随刚体上一个任选基点的平动和绕此基点的运动。用方 向余弦矩阵可咀描述刚体的定点运动。 i瓣ed r i e , 图2 - - 1 丑的连体基g 。和参考基g f i g 2 。1c o n t i n u u m b a s ee 0 ) a n dr e f e r e n c eb a s ee 【i ) o fb 2 o l p i j 口 d ，m = “d p 时 、。 ， 上海交通大学博士学位论文 在图2 1 中的刚体目绕参考体日上一个点。作定点运动，b 。和e 。是固连于刚体 岛和参考体e 的矢量基，分别称为岛的连体基和参考基它们具有公共的原点0 。刚体岛 相对参考体e 绕点d 运动时的位置变化，可以用连体基8 n 相对参考基8 的位置变化来描 述。设在运动初始时刻e f j ) 和p ( 1 重台，e ( j 的实时位置由方向余弦矩阵4 “确定，即 p ( 】= a j 4 e ( 或e j ) = a o e ( j ) 设，是剐体上的连体矢量，它在参考基e ( 和连体基p ( 力中的坐标列阵分别为r 和 r ”二者之间的变换方程为 r 1 ) ：a j r ( j ) 将上式对时间求导因为r ( j ) 为常阵得到 ，( ) = l ”r ( ( 2 5 ) ( 2 6 ) 式中，7 表示连体矢量r 端点对参考基p 的速度列阵。设口是刚体b s 相对参考基e 的角速度，牙+ 是巧在参考基p 。1 中的叉乘矩阵，即角速度矩阵，有 同时可得 角速度矩阵的变换关系 ，( ) ：孝( ) ， lf = 毋o ) a o 面f ) = a o 毋( ) 一归 面n ：一a 9 a i