（电子科学与技术专业论文）全介质异向介质的等效介质理论、实现及应用.pdf

浙江大学博士学位论文 a b s t r a c t a sah o tt o p i ci n t o d a y se l e c t r o m a g n e t i cc o m m u n i t y , t h er e a l i z a t i o n a n d a p p l i c a t i o no fi e f t - h a n d e dm e t a m a t e r i a ih a v ew i d e l ya t t r a c t e dp e o p l e sa n t e n t i o n s 1 1 n o w ，s c i e n t i s t sh a v ea c h i e v e dg r e a ts u c c e s so nt h et h e o r y ，t h ef a b r i c a t i o n sa n dt h e a p p l i c a t i o n so fi e f t h a n d e dm e t a m a t e r i a l h o w e v e r , i t sf u r t h e rr e s e a r c hi si i m i t e dd u e t ot h ed i s p e r s i v ei n b e i n go fm e t a l s m e t a l b a s e di e f t - h a n d e dm e t a m a t e r i a l w h i c hi s t h em a i n s t r e a mr e a l i z a t i o ni nm i c r o w a v ef r e q u e n c i e s c a nn o tb ec o p i e di nt e r a h e r t z a n d h i g h e rf r e q u e n c i e s t h er e a l i z a t i o n o fl e f t - h a n d e dm e t a m a t e r i a l s i n t h r e e d i m e n s i o n a lf o r mi sa l s oc o n f i n e db yt h em e t a l l i cs t r u c t u r a ir e s o n a t o r s i nt h i st h e s i s w ep r o p o s ean o v e ia p p r o a c ht or e a l i z el e f t - h a n d e dm e t a i m a t e r i a l s w i t hp u r ed i e l e c t r i c s s i n c ec o n d u c t i v ec u r r e n t sa n dd i s p l a c e m e n tc u r r e n t sp l a yt h e s a m er o l e si nm a x w e l l se q u a t i o n st ot h ee l e c t d co rm a g n e t i cp o l a r i z a t i o ni nt h e c o n s t i t u t i v er e l a t i o n s w ep r o p o s et h ec o n s t r u c t i o no fi e f t h a n d e dm e t a m a t e d a lu s i n g h i g hd i e l e c t r i cr e s o n a t o r sw i t har e p l a c e m e n to fc o n d u c t i v ec u r r e n tb yd i s p l a c e m e n t c u r r e n t c o m p u t e rs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a io b s e r v a t i o nv e r i f yt h ev a l i d a t i o no ft h i s t h e o r y t h r o u g ht h e o r e t i c a ia n a l y s i s w ef u r t h e rp r o p o s ea3 - dl e f t - h a n d e d m e t a m a t e r i a lb y u s i n gac r o s s l o c kc o m b i n a t i o no f d i e l e c t r i cr o d sa r r a y w h o s e n e g a t i v ee f f e c ti sv e r i f i e db yn u m e r i c a is i m u l a t i o n s w ea p p l yt h e s ek i n di e f t - h a n d e dm e t a m a t e r i a l st od i f f e r e n ta p p l i c a t i o n sb ys o m e f l e x i b l ed e s i g n s b yu s i n gt h ep u r ed i e l e c t r i ci e f t - h a n d e dm e t a m a t e d a i s 。t h es u p e r l e n s f o rb o t ht h en e a ra n df a rf i e l di m a g i n gp u r p o s e sa n dah i g h l yd i r e c t i o n a ir a d i a t i o n a n t e n n aa r er e a l i z e d w ea l s o t r y t oa p p l yt h es p e c i f i e dm e t a m a t e r i a l st ot h e e l e c t r o m a g n e t i ci n v i s i b l ec l o a kd e s i g n w ee s t a b l i s ht h es c a t t e r i n gm o d e io fac l o a k w i t hr e d u c e dp a r a m e t e r s 。d e s i g nt h ec l o a kw i t ht h ec o n s i d e r a t i o no fr e f r a c t i v ei n d e x d i s t r i b u t i o n 。a n df a b r i c a t et h ec l o a kb yu s i n gt h ep u r ed i e l e c t d ci e f t - h a n d e d m e t a m a t e r i a l s t h ep a r t i c u l a re l e c t r o m a g n e t i ce f f e c t so fap e r f e c ti o s s l e s sc l o a kw i t h s t a t i cc h a r g e si n s i d ea r ea l s od i s c u s s e d k e y w o r d s ：l e f t - h a n d e dm e t a m a t e d a l ，d i e l e c t r i cr e s o n a t o r ， e f f e c t i v em e d i a t h e o r y ， s u bw a v e l e n g t hi m a g i n g ， e l e c t r o m a g n e t i ci n v i s i b i l i t yc l o a k i n g 浙江大学博士学位论文 1 1 本文的研究背景 第一章绪论 自然界中的电磁波在不同物质中传播时，会表现出不同的特性，其行为由 m a x w e l l 方程组描述f 1 1 ： v 融，f ) = 一岳百( f ，) ， v 承崤万叫+ 砸，f ) ， ( 1 - 1 1 ) v d ( f ，f ) = 乃( 尹，f ) ， v 雨，) = 0 其中雨，f ) ，研，f ) ，万伊，f ) ，b 一( f ，f ) ，面，f ) ，( 尹，f ) 均为位置尹和时 间t 的实函数，砧，f ) 为电场强度，霄伊，f ) 为磁场强度，万扩，f ) 为电位移， 夙尹，f ) 为磁通量密度，雨，f ) 为电流密度，尸，伊，f ) 为电荷体密度。 对于时谐电磁波，其满足的复数形式m a x w e l l 方程组为 v e ( r - ) = ，棚( 力， v 日( r - ) = 一加( 力+ ，( 力， (1-1-2) v d ( r - ) = p j ( r - - ) ， v 百= 0 方程组( 1 1 2 ) 共有万，厅，万，百四个未知矢量和四个矢量方程，但其中只 有两个方程是独立的：如对电场的旋度方程两边取其散度，可得到磁场的散度方 程；对磁场的旋度方程两边取其散度，则得到电场的散度方程。因此，要求解这 个方程组，除了要知道电荷体密度p ，外，还需知道豆( f ) 、耳( 尹) 、万( f ) 、否( f ) 之间的关系，亦即通常所说的物质的“本构关系”。 物质本构关系最普遍的形式为【2 】 d ( 力= 手( 尹，c o ) e ( 力4 - 孝( f ，c o ) 1 4 ( r - 3 ， 一 ： ( 1 1 - 3 ) 曰( r - ) = 万伊，国) h ( 力+ f 伊，妨e ( 力 式中，雨，c o ) 、及尹，c o ) 、芗伊，妨和芗( 尹，c o ) 是表示物质中电磁耦合特性的 张量，其中雨，功和雨，缈) 分别称为物质的介电常数张量和磁导率张量。物 绪论 质的不均匀性将导致上述参量随位置变化。如果物质是均匀的，不随空间位置变 化，则上述参量只是频率c o 的函数，此时该物质为色散介质。如善( 缈) 0 和或 孑( 缈) 0 ，该色散介质的本构方程巾的电场和磁场间存在耦合，为双各向异性介 质( b i a n i s o t r o p i cm e d i a ) ；如上述电场与磁场间不存在耦合，即孝) = 0 和 歹( 缈) = 0 ，则该色散介质为各向异性介质( a n i s o t r o p i cm e d i a ) 。根据介电常数张 量手( 缈) 和磁导率张量声( 缈) 中各元素取值的不同，符向异性介质义可分为单轴介 质( u n i a x i a lm e d i a ) 、“回旋”介质( g y r o t r o p i cm e d i a ) 等。如均匀介质所具有的 介电常数张量和磁导率张量对角线上的元素相等且除对角线外的其它元素均为 零，那么该物质是各向同性( i s o t r o p i c ) 的色散介质。如此时物质的本构参数亦 不随频率变化，则为各向同性的非色散均匀介质，是为简单介质。 根据k r a m e r s k r 6 n i g 方程( k kr e l m i o n ) 【3 一，为满足因果关系，色散介质 必须存在损耗，因此介电常数和磁导率总可以表示为频率的复函数，即 毛( c o ) = ( c o ) + f ( 妫和心( 功= “( 妫+ 弼( 动，且( 砌 0 ，膨( c o ) 0 ，其中后 者代表能量守恒。当介质的介电常数或磁导率的虚部不可忽略时，在其中传播的 电磁波的幅度会以指数形式衰减，这种波称为衰减波( d e c a y i n gw a v e ) ，如土壤、 海水等就属于这种介质。绝大多数寻常介质具有正的介电常数或磁导率实部 ( ( c o ) 0 或形( 妨 0 ) ，在其中传播的电磁波表现出寻常特性。当介质本构参 数手( 缈) 和声( 缈) 中的某些元素的实部为负值时，传输于其中的电磁波可以表现出 多种非寻常特性，如：反向波( b a c k w a r dw a v e ) ，负s n e l l 折射，逆d o p p l e r 效 应，逆c e r e n k o v 辐射，逆g o o s h a n c h e n 位移等等。近年来人们的研究表明，上 述介质可以通过人工方法、采用周期结构或亚波长谐振结构实现，这就是所谓的 m e t a m a t e r i a l 。m e t a m a t e r i a l 迄今尚无权威的定义，因此国内外在不同的场合亦有 不同的说法。例如，介电常数和磁导率同时为负的各向同性介质通常被称为左手 材料( l e l f t - h a n d e dm a t e r i a l ) 或v e s e l a g o 介质：对于各向异性情形，d r s m i t h 称之为不定介质( i n d e f i n i t em e d i a ) 5 1 ，而很多其它文献使用从左手材料概念延 伸而来的一维、二维或单轴左手介质等等，详见本文后述。为了突出电磁波在这 类介质中传播时所表现的不同于寻常介质的各种异向效应，孔金瓯教授建议将本 构参数中的某些分量在某些频段内为负、由亚波长谐振结构单元构成，并可具有 以上一些奇异现象的介质命名为异向介质【6 7 】。 本文采用“异向介质”的命名。 2 浙江大学博t ：学位论文 1 1 1 异向介质的研究起源 异向介质的研究实际上有很长的历史。早在1 9 0 4 年，美国h l a m b 就已经 意识到在机械系统中可能存在反向波【引。同年，a s c h u s t e r 讨论了在电磁系统中 存在的反向波，指出纳蒸汽中传播的电磁波在吸收频段内表现为反向波p j 。由于 纳蒸汽在该频段内损耗很大，a s c h u s t e r 非常悲观地看待反向r 乜磁波及其负折射 的应用。1 9 0 5 年，h c p o c k l i n g t o n 指出，在反向波介质中，辐射电磁波的群速 度指向远离波源的方向，而其相位却朝向波源方向传播【lo 。大约5 0 年后，h c p o c k l i n g t o n 的结论被qd m a l y u z h i n e t s 再次证明j 。1 9 5 7 年，d vs i v u k h i n 全面讨论了电磁波在负折射率介质中的传播特性【1 2 】。同一时期，ve p a f o m o v 发表了一系列论文，就电磁波在物质负群速频带内的非寻常辐射和c h e r e n k o v 辐 射进行了详细的讨论【。1 习。1 9 6 8 年，前苏联v g v e s e l a g o 在s o y p h y s u s p e k h i 上发表文章，指出当各向同性介质的介电常数及磁导率同时为负数时，m a x w e l l 方程仍然成立，但电场、磁场及波矢将转而服从左手定则【l 们。在该文中，v e s e l a g o 首次完整地分析、总结了该类介质所具有的后向波，负s n e l l 折射、逆d o p p l e r 效应、逆c e r e n k o v 辐射等诸多奇异现象。由于在该各向同性介质中，电场e 、 磁场厅和波矢石满足左手定则，因此v g v e s e l a g o 称此类介质为“左手介质” ( l e m h a n d e dm a t e r i a l ) 【1 6 1 。由于左手介质的名称很容易与左旋极化波、右旋极 化波、以及某些具有手征( c h i r a l ) 物质的名称【l 】混淆，因此其他的一些英文命 名也相继报道，如：负折射率介质( n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l ) 【1 7 。9 j ， 后向波介质( b a c k w a r dm e d i a ，b w m ) 【2 0 】，双负介质( d o u b l en e g a t i v em e d i a ， d n m ) 2 1 , 2 2 1 ，负相速度介质( n e g a t i v ep h a s ev e l o c i t ym e d i a ，n p v ) 1 2 3 , 2 4 1 ，v e s e l a g o 介质( v e s e l a g om e d i a ) 2 5 1 等等。随着针对l e f t h a n d e dm a t e r i a l 的深入研究与更 深层次的理解，人们将其内涵与外延也不断地进行着更多的扩展。现在人们已经 普遍认为，v e s e l a g o 及其他的先辈们所研究的，都可以看成是m e t a m a t e r i a l 或异 向介质的一类各向同性的特例。 1 1 2 异向介质的人工实现 由于难以找到自然存在的异向介质，vgv e s e l a g o 于1 9 6 8 年的开创性工作 在相当长的一段时间里没有引起人们的重视。直到1 9 9 6 年，英国j b p e n d r y 先 3 绪论 后提出了利用细金属线( w i r e ) 阵列构造低频等效负介电常数人工介质及利用开 路环谐振器( s p l i t r i n gr e s o n a t o r ，s r r ) 阵列构造等效负磁导率人工介质的方法， 启发物理学家们注意到了人工异向介质实现的可能性【2 6 。2 8 1 。2 0 0 0 年，美国u c s d 的d r s m i t h 等人沿用p e n d r y 的方法，首次报导了工作在微波频段的异向介质 2 9 1 。2 0 0 1 年，d r s m i t h 研究组在s c i e n c e 上发表文章，以著名的棱镜实验给出 了负折射率存在的实验验证【l7 1 ，由此引发了国际上对于异向介质的研究热潮。其 后数年间，人们先后关注于异向介质自身的实现及其实验验证、负折射、完美成 像及其在多方面的应用，取得了非常多的研究成果，带给了人们一个新的电磁学 研究领域。由于其潜在的利用价值和广泛的应用前景，异向介质的人工实现被美 国科学杂志评为2 0 0 3 年度十大科技突破之一。 1 9 9 6 年，j b p e n d r y 发表的、可等效低频等离子体效应的细金属线周期结 构见于图1 1 1 1 2 6 , 2 7 。当电场方向与细金属线的轴向一致时，上述阵列具有等效 等离予体效应，其等离子体频率由细金属线半径和阵列的周期决定。在低于等效 等离子体频率的频段，细金属线阵列可被视为具有负的等效介电常数。1 9 9 9 年， p e n d r y 提出了几种不同的、能够产生等效负磁导率的金属环路阵列，如s r r 阵 列和“瑞士卷”( s w i s sr o l l ) 阵列【2 羽，见图1 1 2 。当磁场方向沿金属环路轴向时， 环路中传导电流在某个频段内的谐振有可能引起谐振器阵列特定的谐振模式，从 而在宏观上体现出等效负磁导率效应。 4 图1 1 1j b p e n d r y 提出的细金属线阵列1 2 6 2 r l 。 浙江大学博1 ：学位论文 ( b ) 圈1 1 2j b p e n d r y 提出的( a ) 金属s r r 结构和( b ) “瑞_ 上- 卷”结构【2 引。 为使s r r 阵列表现出负磁导率效应，磁场必须在s r r 轴向上具有非零分量， 因此，s r r 阵列天然是各向异性的，其等效磁导率需用张量描述。后来的一些 研究者通过组合三维正交放置的s r r ，也可以获得各向同性等效磁导率【2 。 由于s r r 自身对外电场和磁场都有谐振效应【3 2 l ，当电场或磁场单独作用于s r r 阵列时，也会激励出相应的感应磁场或感应电场，因此，s r r 阵列多少会呈现 出双各向异性的特征【3 2 】。对此，西班牙m a r q u 6 s 建议采用宽边耦合的s r r 结构， 使s r r 内部的两个环路尺寸相等，如图1 1 3 。图中，两个环在外磁场激励下感 应的电偶极矩将互相抵消，从而抑制双各向异性效应【乃】。 ( a )( b ) 图1 1 3 ( a ) 边缘耦合的金属s r r 结构；( b ) m a r q u i s 提出的宽边耦合s r r 结构【3 3 i 。 此外，s r r 同时具有的电谐振和磁谐振效应也是可以利用的：如果可以使 得上述谐振位于同一频段，我们就有可能利用单一的s r r 阵列同时获得负的介 电常数和磁导率。文献【3 4 ，3 5 1 j $ i 过将金属q 结构【3 6 1 翻转后相对放置，除去其手 征( c h i r a l ) 效应后，获得了一种结构简单和易于制作的“q 结构”异向介质，见 5 论 图i1 “。文献 3 7 ，3 8 1 进一步将n 结构进行改进，提出了s 型谐振器结构，见 图i 1 4 b 。一卜述两种材料均具有优良的一维“异向”性能，在后来的系列实验 研究叶1 得到了广泛的应用”4 q 。 也有一些研究者提出了利用铁电、铁磁材料的低频等离体于效应实现异向介 质的设想。如rj r a c h f o r d 将细金属柱阵列嵌入到铁氧陶瓷材料巾，并仿真了电 磁波在该材料中的负折射1 4 刮：ap i m e n o v 则试图将超导材料y b a 2 c u 3 0 7 和铁氧 体材料( l a ：s r ) m n 0 3 层替放置，以利用各自的电或磁等离子体效应得到以负的 频带”“。然而，这类方泣缺乏明确的t 作机柙和宴骑骑证，柬被广泛认同。 罔li4 ( a ) 金属0 谐振阵，j 日，( b ) 盒hs 镕目* m h 7 1 鉴丁采用金属w i r e y s r r 阵列构造的异向介质受到人们的广泛关注反向波、 负折射等现象的研究成为电磁学领域的研究热点丰1 当多的研究者也在寻求新的 结构以实现类似于异向介质的电磁现象。其中之一是由多伦多大学研究小组最初 提出的、采用高通传输线( t r a n s m i s s i o nl i n e ，t l ) 的网络结构m i 。其原理是采 用集总元件如电容、电感，组成高通的传输线网络，能够支持反向波传播。与 w i r e s r r 阵列相比，传输线网络结构具有更小的损耗，并且可咀实现很宽的频 带。传输线阿络结构虽然能够表现出异向介质的一些现蒙，如反向波传播、负折 射现象等1 4 “5 2 i ，但山于其更适合在二维平面内的实现和应用，在作为三维介质的 使用方面将会受到一些限制。 另外一种具有负折射效庄的人工介质足光子带隙结构( p h o t o n i cb a n dg a p s 晌m u 糟s ，p b g ) ，或称光子，电磁晶体5 3 - 5 7 1 。其突出特征是在某些频段内具有禁 带特性。p b g 是通常由高介电常数材料构成的大尺度周期结构。不同十异向介 羼蘑 o*塑tl，一tj 浙江大学博士学位论文 质的弧波长结构，通常p b g 中的结构周期与波长需可比拟【5 引。p b g 的色散方程 是非线性的，因此在某些情况下也可以导致负折射现象的出现1 5 9 , 6 0 ，但一般认为， 该现象更多地来源于多重衍射等与周期结构相关的因素，因此与异向介质中的负 折射有本质的不同。例如，在p b g 中，电磁波传播的群速度方向与相速度方向 并不相反，而均匀的各向同性的异向介质其群速度与相速度方向却是相反的。其 次，p b g 的负折射现象非常依赖于其结构的剧期性以及对其界面的切割方式， 因此从一般意义上讲，不能被视为一种均匀的等效介质；而异向介质的结构却可 以是非周期的，即使周期性结构构成，其周期尺寸也远小于工作波长，可被视 为一种均匀的等效介质，其负折射现象可以由等效的负介电常数和负磁导率进行 自洽的解释。 1 1 3 异向介质的应用 除基本理论、设计与实现之外，异向介质的可能应用也得到了非常广泛的研 究 1 9 , 6 1 - 8 3 】。如利用异向介质平板可实现对业波长尺寸的电磁波源的完美成像 1 9 , 6 1 。由异向介质构造的具有隧道效应( t u n n e l i n ge f f e c t ) 的透波结构能够实现 电磁波的低损耗耦合传播【6 2 1 。可利用异向介质具有的慢波特性来扩充光存储器的 存贮容量【6 3 1 。利用异向介质的群速度可以为零的特性来“抓住”光波信号瞰1 。利用 异向介质对传输波相位的补偿和对倏逝波的增强效应来减少物体的雷达散射截 面( r c s ) 以实现天线隐形【6 5 1 。利用异向介质的等效折射率在特定频率附近接近 于零的特性来提高天线的定向辐射能力：将偶极子放在均匀异向介质平板中，由 于异向介质的折射率在特定频率下接近于零，偶极子辐射出的电磁波束在进入真 空后将沿着几乎平行于真空与异向介质交界面法线的方向传播，由此实现非常规 的极高指向性天线两】。异向介质对电磁波具有的相位补偿可以被用来对天线进行 匹配以提高天线辐射效率与增益【6 7 】和实现超薄谐振器：正介质所引起的相位变化 被异向介质所补偿，使电磁波在狭小区域内就能满足谐振条件，由此可以实现尺 度远小于一个波长的谐振：器 6 8 , 6 9 1 ，其谐振频率只跟两种介质的厚度有关。利用异 向介质的负磁导率特性实现亚波长的矩形波导器件r 7 0 】：在矩形波导中，电磁波只 有在截止频率以上才可以传播，因此波导宽度必须大于半个波长；m a r q u 6 s 指出 矩形波导在截止频率以下可被视为具有负介电常数的等离子体材料【7 0 1 ，如果把具 有等效负磁导率的金属s r r 阵列放入矩形波导中，则在波导的截止频率以下将 7 镕论 出现通带。异向介质还可以更为广泛地应用在各类天线、隐形材料、滤波器、移 相器、反相波器件、放大器、频率选择表面、各类光学器件、电磁波局域化、非 线性电磁波效应等各个方而1 7 1 - s 3 】。 值得注意的是采用异向介质刈以实现电磁隐身。jbp e n d r y 于2 0 0 6 年在 美国科学杂志上发表论义【州，提出通过坐标变换办法可将球体中的电磁波压 缩到球壳上，以实现完美的电磁隐身( e l e c t r o m a g n e t i c n v i s i b l i t y ) ，或隐身表 ( c l o a k ) 。经过坐标变换后，原本是各向l 刮性的均匀介质将对应到各向异性的非 均匀介质。由丁隐身材料在某个方向上的相对介也常数或磁导牢将小丁i ，因此 难以找到自然存在的材料，而异向介质刚好可以提供这类特性。其后不久，dr s m i t h 的研究组就通过设计改进的s r r ，制作出了一个工作在微波频段的“隐身 衣”，并通过实验观察到一定程度的隐身效果i ”l ，如图1 1 5 。随后出现了大量的 关于电磁隐身的研究1 摊9 3 1 。其中，w c a i 设计了能够丌1 来制作光波段_ 维横磁被 ( t m ) 隐身衣的人工材料畔】，并通过计算机仿真了这种隐身农的散射：更多的 研究则是牲理论层坷上进行的。j 摹管m f a n 在其文章中证明了简化参数的二维 隐身农在本质上是有散射的_ ”，但是由于在趋向丁完美隐身农内表面时，某个方 向上的介电常数和磁导率将趋向于无穷大，这使得完美隐身衣最终不可能得到人 工实现，园而对其参数进行必要的简化是必须的。简化参数的隐身衣尽管是有散 射的，却能被用来降低物体的雷达散射截面因此也具有一定的应用前景。 蚴 i t i l l hl l5 ( a ) 完荚“身表”散射场：( b ) * 真的属柱套简化参数”9 女1e 散 g 自； ( c ) 届枉的教射总场：( d ) drs m i t h 苷虫金属柑自静# 披“自女” n 圳” 鄹巍 1 夸、i t t -疆蘸擎彭誊篓涎鬟墼羹 耥档毽蠢譬置薹薹ltl，曩-垂 浙江大学博十学位论文 1 1 4 异向介质研究遇到的瓶颈问题 如前所述，异向介质的研究在理论、实验和应用等方而均已取得了巨大的进 展，然而，异向介质研究的进一步深入却遇到了其材料研究自身的瓶颈问题，尤 其是太赫兹及以上波段的异向介质研究受到了很大的制约。 由于内部自由电子的谐振效心，在太赫兹及以上波段，金属将表现为色散介 质并伴随较大的损耗，这使得由其制造的s r r 阵列一般不具有等效负磁导率， 因此通过组合金属w i r e 阵列和s r r 阵列构造微波频段异向介质的方式不再适用 于制作该波段异向介质。虽然有很多研究者采用导电性能非常良好的贵重金属银 ( a g ) 或者金( a u ) 来制作微小尺寸的w i r e 和s r r 阵列，并以计算机仿真和 实验的方式来验证其在太赫兹以上频段具有的负参量特性 9 4 - 9 5 1 ，但从结果上看， 它们的负效应非常微弱，且附带高的损耗，因此不具有实际应用的潜力。 另外，各向同性异向介质要求三维方向上同时为负的介电常数和磁导率，这 使得其实现较为困难，性能也较难以保证。事实上，目前真j 下可用的三维各向同 性异向介质尚未有所报道。目前性能良好的、已实现的异向介质多为一维各向异 性材料。因此，异向介质材料研究的另一个关键问题就在于如何实现三维的空间 异向介质。由w i r e s r r 组合的单一阵列能够实现一维异向介质。为了实现二维 异向介质，d r s m i t h 等将w i r e s i 汛组合结构在二维空间上进行垂直交叉排列 以得n - 维空间的异向介质 1 7 j s , 2 9 1 ，并实验验证了电磁波在其中的负折射。但这 种直接将金属谐振器单元按照不同维方向进行排列来增加异向介质工作维数的 方式在三维情况下却几乎是无效的，因为在三维排列后，单个谐振器受其它取向 的金属谐振器严重影响而不能正常工作。 本文将试图为解决上述关键问题提供新的解决方案。 1 2 论文的研究目的、意义及内容 基于上述异向介质研究中存在的主要问题，本文致力于探索新的异向介质构 成原理，以位移电流代替传导电流，用全介质的方式实现新型异向介质的人工实 现和实验验证，并探索其潜在应用。 通过研究金属基谐振器异向介质的内部机理，来探索实现性能良好的能够应 用于高频率波段如太赫兹、远红外、光波段等的全介质异向介质的可行性。在本 9 绪论 文第四章，我们用位移电流替代传导电流，通过高介电常数介质柱谐振器阵列实 现了全介质异向介质。我们采用理论估计、计算机仿真及实验等各种手段，验证 了介质柱谐振器阵列的等效负介电常数、负磁导率和负折射率。通过分析、改变 介质柱谐振器阵列的各种构成参数，设计了具有各种电磁性能和广泛应用的二维 与i 维全介质异向介质。在应用上，我们设计了多种基于全介质异向介质的电磁 器件。 在本文的研究中，构成异向介质的介质柱谐振器采用钛酸锶钡( b a x s rr i x ， t i 0 3 ，0 0 根 据折射率的定义：矛= 肛，可以得出： 1 5 异向介质的基本电磁学问题 疗= 划瓯与乃再瓦硐 船卜差研+ ) 】 ( 2 - 2 - 1 ) 由于物质的因果性，折射率的虚部必须大于零：当 0 中以波矢| j ( ：入射到异向介 质岛 0 ，i _ t 2 o 0 n 2 m e 2 0 ，i x 2 0 0 ，) 如果外加电场极化沿z 向， 并且满足低频近似条件( 即工作波长允 口) ，则p e n d r y 按照下面的方法求出 w i r e 阵列的等离子体频率彩。 在这种金属w i r e 周期阵列中，金属中的自由电子被限制只可在w i r e 内部运 动，但由于阵列周期很小，阵列整体将具有等效的电子密度： 吃矿= 零力，( 2 - 3 1 ) ” a 。 其中以是金属中的实际电子密度。由于w i r e 很细，其中的自由电子几乎只能朝 着其轴向定向移动。如果在w i r e 两端施加低频交流电动势，自由电子将沿w i r e 轴向定向移动而形成沿w i r e 轴向的电流和环绕w i r e 的磁场。同时，环绕磁场对 定向移动的电子产生洛仑兹力，使得电子在w i r e 中对外加电动势的响应就不如 在自由空间中那样快速。p e n d r y 认为金属w i r e 的这一低频效应可被视为其内部 自由电子有效质量的增加。假设金属w i r e 中自由电子的定向移动速度为v ，在 2 0 浙江大学博上学位论文 w i r e 半径r 很小的情况下，离开w i r e 轴心距离p 的地方将产生卜面的环绕磁场： k ( p ) 哿， ( 2 - 3 - 2 ) 其中，e 为电子电荷量。 根据m a x w e l l 方程组，磁场可以写成一个磁矢量位函数的旋度 ( 百= 厢1 v x 万) 对式( 2 3 2 ) 两边积分并注意到磁场的轴对称性，可以得到 万( 力= 三譬【_ l n ( 力+ c 】，( 2 - 3 - 3 ) 其中的c 为常数。对于单个金属w i r e ，必须满足定的边界条件才能确定式 ( 2 3 3 ) 中c 的取值。在三维金属w i r e 周期阵列中，离开单个w i r e 平均距离为 口的地方也为w i r e ，则这里的磁位应该为0 。由此我们可以确定c = i n ( ，因此 彳(力t,o,刀ztrei n 唔) ( 2 - 3 - 4 ) 根据经典电动力字，处于械场甲的电于具有颧外的动量鲥( 力在金属w i r e 中每单位长度上的电子总体动量可以表示为 2 蒯= 业警l n 吲，) _ m e f f 刀 2 删，7 ( 2 - 3 5 ) 其中，锄= 鸽2 r t e 2 l n ( 口，) 2 万表示电子的有效质量。再由等离子体理论，等离 子体频率哆为 = 焉= 意南， ( 2 粕) 而其介电常数为 和) _ 1 一茹 ( 2 _ 3 - 7 ) 对于金属w i r e 周期阵列结构，其等效介电常数可以更为精确地表示如下： “柳- l 一丽瓦毓， ( 2 - 3 - 8 ) 其中，盯为金属的电导率。由此可知，金属w i r e 周期阵列在工作频率小于的 申磁波照射下。将表现m 饧的等鼬介电常辑 2 1 异向介质的摹本电磁学问题 2 3 2 等效负磁导率介质一金属s r r 阵列 周期排列的金属开路环谐振器( s r r ) 阵列如图2 3 2 所示。金属s r r 在z 方向无限延伸，其半径为，内外环间距为d ( d ，) ，阵列周期为a y ( a ) 图2 3 2 周期排列的金属s r r 阵列结构。 ( a ) 阵列结构示意；( b ) 单个s r r 上的感应电流。 s = o ( b ) 当在z 方向施加随低频外磁场凰时，金属s r r 环中将感应出电流，因此 环内的磁场变为 1 - i , 。= 峨+ j - 芋歹( 2 - 3 9 ) 口 而s r r 外部的磁场为 如= 一等 ( 2 3 1 0 ) 在整个s r r 中，总的感应电动势为 p m f = i c o f l o 死r 2 慨+ 一等力( 2 - 3 - 1 1 ) 在金属表面，由金属的阻抗引起的电势差为 k=210巧，(2-312) 其中仃是导体表面单位面积的电阻率。在金属s r r 中，内外金属环均无直接电 流通路，而是通过两环之间的缝隙耦合以形成交流环路。虽然s r r 中的电流是 不均匀分布的，但内外环上分布的电流总和应该为整个环路上的电流，即 j = j o 删+ 厶由于在s = 0 和s = 2 t r 处五圳o ) = 0 以及在s = 万处厶( s ) = 0 ，则可 以假定外环和内环上的电流分布为： 浙汀大学博- 上学位论文 i o l | l 鼢申 【2 j 一寺j ， o s ，( 2 - 3 1 3 ) 刀 s 2 n r 肭) ： 产寺工 叭“( 2 3 _ 1 4 ) 【一j k 万s ， 刀 c 6 o 幺 旌。 1 髟翕 图2 3 6 双介质球阵列异向介质的等效介电常数与等效磁导率。 2 4 本章小节 奉章主要介绍了异向介质的基奉电磁问题及其众多非寻常的电磁特性。根 据异向介质的这些特性，可以实现其在许多方面的应用，如亚波长成像系统、可 控波束扫描天线、一维超薄谐振器、反向波导耦合器，高指向性辐射天线等等。 本章还对异向介质的基本构造理论作了详细的阐述，我们可从这些理论出发，去 设计多种异向介质，如：金属q 谐振器异向介质【3 5 1 、金属s 型谐振器异向介质 3 7 , 3 8 、金属结构复合铁氧铁电陶瓷构成的异向介质 4 6 , 4 7 以及全介质异向介质【l o l 】 等。 浙江大学博j j 学位论文 第三章物质本构关系的电磁模型与等效介质理论 在第二章中，特定电流环路谐振器构成的阵列可在宏观上表现出异向特性。 谐振器阵列虽然可在宏观上表现为异向介质，但其内部场的分布却是非常小均匀 的。然而，从足够小的微观尺度上看，任何物质( 包括均匀的自然介质) 中的电 磁场分布也是不均匀的，物质基本构成单元( 原子、分子及其它微观谐振结构等) 内部的电磁场量与其外围真空中的电磁场量有很大不同。因此，物质的本构关系 是对众多微观单元电磁响应的宏观描述。对于绝缘介质，由于其内部谐振单元在 外电场作用下被极化而产生宏观上的电偶极距芦，造成介质内部的电位移万发 生变化，可通过物质的电极化率来对其进行描述；对于导电媒质，由于其内部自 由电子在外电磁场作用下做加速运动，引起宏观电偶极距的变化，可通过物质的 d r u d e 电磁模型或者l o r e n t z 电磁模型来对其进行描述；对于微小谐振器构成的 阵列，当谐振器不发生谐振并且阵列的周期单元尺寸远小于背景介质中的波长 时，可被视为等效介质，需要采用经典的m a x w e l l g a m e t t 等效介质理论来描述 其宏观电磁特性。 在本章节，我们将详细介绍采用宏观电极化率来对物质的电磁本构关系进行 建模、采用微观电子的运动来对物质的电磁本构关系进行建模和采用等效电极化 来对微小谐振器阵列的等效电磁本构关系进行建模。 本章涉及的内容是本文用于构造全介质异向介质的理论基础。 3 1 物质宏观本构关系的电极化模型 物质宏观本构关系的电极化模型在很多文献中都有介绍，在这里我们从微观 分子的电极化开始。 绝缘介质中的分子可分为两类，一类是无极化分子，另一类是极化分子( 如 水分子h 2 0 ) 。对于无极化分子，在无外电场情况下，其电子云均匀分布在原子 核周围，将表现出总体电荷平衡而不具有电偶极距。当对分子施加一外电场时， 尽管原子核受分子力作用不能移动，但存在于分子中的电子轨道却会发生形变。 我们以一个简单的图示来说明，如图3 1 1 所示 1 2 2 】。在图中，不外加电场时，分 子中的正负电荷中心是重合的，其电偶极距为0 ；当外加电场云时，分子中的电 物质本构关系的电磁模型与等效介质珲论 子云被极化使得正负电荷的中心不重合，则会在分子中产生电偶极距芦 1 e 图3 1 1 无极化分子电偶极距的简单模型。( a ) 无外加电场；( b ) 施加 ( b ) + 外电场。 对于极化分子，其电子云4 i 是均匀分布在原子核外围，因而自身具有一定的 电偶极距万。大多数的绝缘物质，虽然其分子都是极化的，但由于每个极化分子 取向是各不相同的，因此在宏观上也表现出电荷平衡而不具有电偶极距。在施加 外电场( 也称为极化电场) 时，物质内部分子的极化取向将趋向于电场方向，使 得物质整体具有电偶极距。 分子电偶极距产生的电场与极化电场共同组成介质巾的总场。虽然整个介质 中的电偶极距在微观上是离散分布的，但是从宏观的角度上来看，电偶极距却是 连续分布的。假设介质中单位体积内的分子数为，那么介质中任意一点处的 电偶极距在宏观上可以如下表示： k h 一 一 只 尸= a m v - 0 寺 u r c m 2 ， ( 3 1 1 ) 其中茸= q 五表示舢体积中的第七个电偶极距。对于简单介质，如线性、均匀、 各向同性的介质，介质中的电偶极距可以看成是与总场成比例的，也就是 p 一= e o x 。e 一， ( 3 1 - 2 ) 其中，厄为介质的电极化率。 ： 图3 1 2