（电子科学与技术专业论文）交叉耦合级联滤波器的研究.pdf

a b s t r a c t ht h i sp a p e r , t w ob u i l d i n gb l o c ko fc r o s sc o u p l i n gp s e u d o e m p t c 鼢m - o c a s c a d e dt og c th 碘l e c 嗣l yo f 丘l t 盯c h a r a c t e r i s t i c s 1 0 协a u s e d 协r e a l i z et h e c o u p l i n gb e t w e e nc 椭e sa n ds t a n d a r dw a v e g u i d 鹳a r em a d ea sm e = p ma n do u t p u t p o r tt os i m p l i f yt h ec o n n e c t i o nw i t ho 也盯a l u i p m e n t s m e m o & o fe x t r a c t i n gv a r i o 璐 o fc o u p l i n gp a r a m e t e r sw i 也c a d 蛐a r oi n t r o d u c e d , w m c hc a nh e l p 璐8 a v ed e s i g n t i m e w ep r e s e n tt h en e t w o r ks y n t h e s i st e c h n i q u eo fc o u p l i n gm 舢r i 】【t h u 3w oc a n s y n t h 嚣i st h ec o u p l i n gm a t r i xa c c o r d i n g 幻l h er e x m mp r o p e r t ya n dt h en e t w o r k t o p o l o g ys t m c t u r e t h e i a 垃o i i s h i p sb e t w e e nsp a r a m e t e ra n dc o u p l i n gm a t r i xa # y e n h a v i n gm a s t e r e dm ct e c h n i q u ea b o v e , w cc a nd e s i g na n ds i m u l a t et h e 丘n 盯 f r o mt h er e q u i r e dp r o p e r t y a t 也e 胁do ft h i sp a p e ra4 - o r d 盱x o a n dc r o s sc o u p l i n g c a s c a d m 岔甜i s 西v 嬲锄e x a m p l e k e yw o r d s ：啪韶c o u p l i n 岛e a s e a d e ，n r n ，p s e u d o d u p f i em t e r 第页 图目录 图2 - 1 滤波器框图 图2 - 2 滤波器的理想衰减特性 3 图2 3 滤波器低通原型响应，一4 图2 - 4 梯形归一化低通原型的电路，5 图2 5基本元件的频率变换。，l o 图3 - l 交叉耦台滤波器等效电路 雷和2n 阶藕合谐振滤波器的二靖口两络图 图3 - 3 谐振器之间的耦合 1 2 图3 - 4 耦台谐振器异步调谐等效电路 图3 - 5 单端加载谐振器等效电路及s l l 相位响应 图3 - 6 源与谐振器闯耦合等效电路 1 3 1 4 l p 图3 7 双端加载q 值提取，2 0 图3 - 8 输入输出直接耦畲的等效电路一一2 l 图4 - 1带有两个实传输零点的四阶直线型滤波器低通等效电路m 2 4 图4 - 2 网络参数综合电路一2 6 图4 - 3 提取最后一个节点参数r 、 和错误l 不能通过编辑域代码刨建对象的电路2 8 图4 - 4 提取最后个节点参敦_ r 、口，、j i 和厶的电路 图4 - 5 根据图4 _ 1 ( _ ) 一( c ) 综合的电路响应 图4 - 67 阶旋转矩阵r 。支点【3 ，5 】，角度g 2 9 3 l 3 2 图4 _ 77 阶耦合矩阵一一。3 4 图5 - 1 两级级联交叉耦舍滤波器电路拓扑图 图5 - 2 交叉耦合级联滤波器结构图 图5 - 3 滤波器模型 圈5 4 墨l 的仿真曲线 3 6 3 6 3 7 3 8 圈5 - 5 缝长变化曲线3 8 图5 - 6 源负载间耦合系数提取一3 9 第趣页 图5 - 7 腔体问耦合耦合系数的提取3 9 图5 - 8 第一级耦合曲线 图5 - 9 滤波器仿真曲线与理论曲线的比较。 图5 1 0 考虑倒角后的滤波器 图5 - 1 1 加入波导同轴转换后的滤渡器 图5 _ 1 2 滤波器实际结构图 3 9 4 0 4 l 4 1 4 2 图5 1 3 实测滤波器曲线4 2 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目： 学位论文作者签名： 豳。 日期： y ，年，月厂歹日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留，使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅：可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：塞墨揖佥丞鐾遗遮墨鲍盈窥 学位论文作者签名：盔! 整日期：瑚年，月，多日 作者指导教师签名： l 丑垒拉日期：朋厂年，f 月纱日 第一章绪论 1 1 微波滤波器的研究历史及现状 微波滤波器是一个二端口网络，它通过在滤波器通带频率内提供信号传输并 在阻带内提供衰减的特性，用以控制微波系统中某处的频率响应。典型的频率响 应包括低通、高通、带通、和带阻特性。微波滤波器实际上已应用于任何类型的 微波通信、雷达测试或测量系统中。 第二次世界大战的前几年，m a s o n , s y k e s ，d a r l i n g t o n , f a n o ，l a w s o n 和 r i c h a r d s 等人致力于微波滤波器的理论和实践同期提出了滤波器设计的镜像 参量法，当时该方法主要用于无线电和电话等的低频滤波器中。2 0 世纪5 0 年代 初期，在斯坦福研究所由g m a t t h a e i ，l y o u n g ，e j o n e s ，s c o h n 和其他人组 成的研究小组活跃于微波滤波器和耦合器开发领域。他们从实际工作中总结出了 滤波器和耦合器方面的多卷本手册，这些手册至今仍是非常有价值的参考书现 今，大多数微波滤波器设计是用计算机辅助设计( c a d ) 软件包来进行的，这些 软件都基于插入损耗法。由于网络综合法的不断改进、低温超导的应用和在滤波 器电路中使用有源器件，使得微波滤波器的设计至今仍是一个活跃的领域。 随着无线通信、卫星通信对频段需求的增长，人们对滤波器提出了更高的要 求传统的全极点滤波器( b u t t e r w o r t h 和c h e b y s h e v ) 已经不能很好的满足特 性要求，于是人们发展了椭圆函数和准椭圆函数滤波器。该类滤波器能在阻带产 生有限的传输零点，改善了阻带衰减特性并减少了过渡带，可采用多模耦合或交 叉耦合实现1 9 5 1 年林为干先生最先提出了一腔多模的理论 9 ，其后逐渐扩展 为多腔双膜、三模、四模、五模等，使滤波器的体积、重量大为减小。但多模耦 合滤波器不易有时甚至不能得到任意位置的传输零点，而交叉耦合可以得到任意 位置的传输零点其实早在4 0 年代末期，就已经有人提出了交叉耦合滤波器， 并描述了级联的实现，但由于设计难度太大，一直没有引起重视。直至6 0 年代 中期e c j o h n s o n 和i c 1 i k u r z r o k 成功得设计了带有有限传输零点的三腔体和四 腔体滤波器，交叉耦合滤波器才开始作为人们研究的重点 2 最近几年s a m a i n 等人利用非谐振节点克服了交叉耦合滤波器的某些限制 3 卜c z 通过非谐振节 第l 页 点把多个滤波器模块级联，这样可以大大减轻加工精度对其性能的影响，并可降 低设计和调试的难度。 1 2 论文主要工作 本文应用级联法将两个交叉耦合准椭圆函数型滤波器模块级联，实现了具有高选 择性的滤波特性利用缝隙实现腔体间的耦合，采用标准波导输入输出，方便了 滤波器与其它设备的对接；详细给出并推导了各种耦合参数的计算机仿真抽取方 法，节约了设计时间；详细介绍了网络综合法综合耦合矩阵技术，通过给定性能 指标及选定的网络拓扑结构综合出需要的耦合矩阵；给出了s 参数和耦合矩阵的 关系，这样我们就可以从性能指标入手直接设计仿真实现滤波器。本文最后给出 了一个x 波段的4 阶交叉耦合级联滤波器的设计实例 第2 页 第二章滤波器的基本理论 2 1 引言 设从一个端口输入一具有均匀功率谱的信号，信号通过网络后，在另一端口 的负载上吸收的功率谱不再是均匀的，也就是说，网络的输出具有频率选择性， 这便是一个滤波器( 如图2 1 ) t 芒勘 e 。纽 图2 - 1 滤波器框图 滤波器的指标包括工作频率、插入差损、通带波纹、带外抑制等等。通常采 用工作衰减来描述涟波器的幅值特性，即l = 1 0 1 9 ( d b )( 2 1 ) r l 式中，匕和e 分别为输出端接匹配负载时滤波器输入功率和负载吸收功率，根 据衰减特性不同，滤波器通常分为可以大致分为四类：低通、高通、带通和带阻 滤波器。低通滤波器允许低频信号以很小的衰减量从输入端口传输到输出端口， 当信号频率超过特定的截止频率后，信号的衰减量将急剧增大，从而使输出端口 的信号幅度下降高通滤波器的特征恰好相反，此时低频信号分量的衰减很大， 即低频信号分量的输出幅度下降了，当信号频率超过特定的截止频率后，信号则 以很小的衰减量从输入端口传输到输出端口带通和带阻滤波器由特定的下边频 和上边频划分出确定的频带，在这个频带内，信号衰减量相对于其他频段有低( 带 通) 或者高( 带阻) 的衰减量图2 2 表示了各种滤波器的衰减特性。 kk 砝乜 ( a ) 低通滤波器( b ) 高通滤波器( c ) 带通滤波器( d ) 带阻滤波器 图2 _ 2 滤波器的理想衰减特性 第3 页 萎 ( a ) 理想低通滤波器衰减特性 o 一 ( c ) 切比雪夫低通响应 o f b ) 最平坦低通响应 【l j 旧椭圆函数低通响应 图2 - 3 滤波器低通原型响应 低通原型滤波器的理想化衰减领率响应如图2 3 ( a ) 所示，图中纵坐标表 示衰减l ，横坐标表示角频率q 由图可见，在q - - - 0 q 范围内衰减为零，称 为“通带”，f 瓯后衰减为无限大，称为“阻带”。而q 称为“截止频率” 或“带边频率” 8 。这样的理想响应需要无限个元件才能实现，实际上是无法 办到的，故工程上都力图用特定函数来逼近这个响应。图2 - 3 ( b ) 所示的响应，通 带内部最平坦，故称为最平坦响应：图2 - 3 ( c ) 所示的响应通带内有等幅纹波的起 伏，故称为等纹波响应，也叫做切比雪夫响应；图2 3 ( d ) 所示的响应通带和阻带 都是等幅波纹的起伏，称作椭圆函数响应图中置。是通带内最大衰减，也就是 带边处的衰减。瓦是阻带内指定频率以上的最小衰减，两者都是设计滤波器时 预给技术指标 低通原型的衰减函数通式是： l - - 1 0 1 9 1 + 砰( q ) 】 ( 2 2 ) 式中只( q ) 是个特定函数，随所需的响应而定。对于理想响应，己) 在0 。q 之 间为零，在q q 时是m ；对于最平坦响应，只) 是最平坦函数，对于切比雪夫 第4 页 国陵叠堂燕苤太堂妥究生医堂位捡奎 响应，只( ( 的是切比雪夫多项式，对于椭圆函数响应，只( q ) 是椭圆函数多项式。 匝王：) t ：哥 t ，峻黼 i i ) 隘：b 曩：二) t 功嘲i 口 图2 - 4 梯形归一化低通原型的电路 图2 4 所示归一化低通原型的电路结构，它是一集总元件l c 梯型网络，两个 终端负载都是纯电阻。图( a ) 和图( b ) 互为对偶电路电路中各元件g o 。蜀，& ， g 。，g 。，都是归一值，岛和g 。是归一电阻或电导，反，g ：，晶是归一电感 或电容。在归一化过程中，角频率q 是对q 归一，因此q = l 。归一化电路中的 归一元件值可用网络综合法求得。它们的性质，可用下列方法识别。 若g 。= t 是个电容( 电容输入) ，则g 。是归一电阻，( i = 偶数) 是归一电感， g j ( j = 奇数) 是归一电容，g t h ( n 2 偶数) 是归一电导，g 。t ( n - 奇数) 是归一 电阻。 若g 。= 是个电感( 电感输入) ，则g o 是归一电导，g l ( i = 奇数) 是归一电 感，g j ( j 2 偶数) 是归一电容，g ，l ( n ：偶数) 是归一电阻，譬。i ( n 5 奇数) 是 归一电导 若低通原型的归一元件值已知，则须对其源阻抗乙( 纯电阻) 和截止频率 q 进行反归一化，即可求得低通滤波器的实际元件值反归一化的方法如下： 对于电阻 r o = z o g or i 1 = z o g 。“ ( 2 3 ) 第5 页 对于电导 g o = g o ，乙g p l = g “z o = y o g n + l ( 2 4 ) 对于电感 l l = 乙氍，q ( 2 5 ) 对于电容 c i - - g i 硐 ( 2 6 ) 2 2 传输函数 双端口滤波器网络的传输函数是网络响应特性的数学表述，用s 2 。表不。通常 无源无耗滤波器网络传输函数幅度的平方定义为 1 l 】： 啪踢1 2 2 丽1 2 7 其中占是波纹常数，坪( q ) 是响应函数，q 是频率变量。为简便起见，令q 表示 截止频率q = q ，q = 1 的低通原型滤波器角频率稍后将介绍低通原型角频率 到实际带通滤波器角频率的变换。 对于给定的传输函数，滤波器的插入损耗定义为： l ( 锄击曲 q 舟 对于无耗、无源双端口两络，m 于l s , 。1 2 + l s 。1 2 = l ，敌可得滤波器的回波损耗； k ( q ) = 1 0 1 9 ( 1 - l s 2 l ( jq ) | 2 ) d b ( 2 9 ) 2 2 1 最大平坦低通原型滤波器 最大平坦响应如图2 3 ( b ) ，其数学表达式为： l s 2 i ( j q ) 1 2 = 瓦1 萨 ( 2 1 0 ) 第6 页 ：一一：g l ：堕垒兰= 垄主坠茎墅= 2 圣垒鏊堂垒鎏望兰：一一一 故插损为： l ( 囝= l o k ( 1 + s q 。) ( d b ) ( 2 1 1 ) 式中f 取值为1 ，n 为元件数目，阶数n 由带外衰减决定。i 为通带内的最大衰 减，通常选择为3 d g 。在上式中，当q = o 时，具有最大可能数目的零导数，故称 之为最平坦a 设在某带外频率g 上，要求衰减达到l a ，则有 l s 岱每) - - - l o l g ( 1 + g “) ( 2 1 2 ) 由此可以得到需要的低通元件的数日n 为： n ：l g ( 1 0 。“1 ) ，( 2 k g ) ( 2 1 3 ) 依据衰减响应的数学表达式，应用网络综合的方法，可以得出对应图2 7 的归一 化元件值g k g s 砸毕k f f i l - n g o = g 叶l = 1( 2 1 4 ) 2 2 ，2 切比雪夫低通原型滤波器 切比雪夫响应具有等波纹通带和最大平坦阻带，如图2 - 3 ( c ) 。其传输函数幅 度的平方为： i s z - ( j n ) l - - 而1 ( 2 1 5 ) 其中波纹常数占与给定的通带插损的关系为； jk 牙= 、1 0 1 0 - i( 2 1 6 ) e ( q ) 是n 阶切比雪夫函数，定义为： 、lc 雠e n s 4 蛩 瓦5 1 i ( n 二：q )l 霉 组m 切比雪夫多项式己( x ) 在x = 0 。l 之间是个余弦函数，故衰减在o 。l 之问呈现出 第7 页 国陵登堂拄莶太堂班容生医堂盆淦銮 等波纹变化，最大值为l 。，最小值为0 ，故k 也称波纹幅度。 阶数n 由带外衰减决定。设在某带外频率g 上，要求衰减达到l ，则有： l i ( g ) = 1 0 k ( 1 + 占2 1 譬( q ) ) = l o l g ( 1 + s 2 c h 1 ( n g ) ) 由此可以得到需要低通元件的数目n 为： n ! 竺鉴：! ! 竺竺二竺! ! ! 竺：= = 二竺 c o s h l ( x 依据衰减响应的数学表达式，应用网络综合的方法， 化元件值 g l = 2 a l y g k = 4 a t _ l a t ( b h g k - 1 ) k = 2 。n 其中： f ln 为奇数 g 胂l2 1 c o t h 2 够4 )n 为偶数 - h ( 砌( 扫 ，= 蛐c 台 a 一纽鸣芦蹦。n b t = ，2 + s i n 2 ( k 石，n ) k f f i l n 2 2 3 椭圆函数低通原型滤波器 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 可以得出对应图2 7 的归一 ( 2 2 0 ) 椭圆函数响应具有等波纹通带和阻带，如m 2 - 3 ( d ) 其传输函数为： | s 2 1 0 囝1 2 = 丽1 ( 2 2 1 ) 第8 页 其中e ( 锄= 兀( 蹲一q 2 ) m 前产l 一 n 为偶数 兀僻q 2 一q 2 ) i = l ( u - d 1 2 q 兀簖一砰) n 面考= l 一 n 为奇数 ( 蹲，砰一q 2 ) q ( o q 1 ) 是一些重要频率点m 和n 是常数，当j q j l 时， r ( q ) 在1 之问震荡，且有| e ( q = 1 ) | ；l 。与最大平坦和切比雪夫原型滤波器 不同，椭圆函数低通原型滤波器没有简单的公式计算元件值，但有些可以通过查 表确定。该型滤波器的优点是选择性高，体积小重量轻，缺点是传输零点的位置 不能灵活选取 2 3 低通到带通的变换 低通到带通的频率变换式为；q = i 丽1 仁w o 一争 p b w ：w 2 - - w u w o ( 2 2 2 ) w l ，w ：分别为上下边带频率w 。为通带中心频率。f b w 是分数带宽在由低 通到带通的频率交换中，元件值间的变换关系可由( 2 2 2 ) 式直接导出低通原 型中的电感g ，经过( 2 2 2 ) 式的频率变换后可得 啦= 击圣一争g = 吐一击 式叫荨 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 第9 页 国陵銎堂蕴丕太堂妥究生医堂盈途塞 孵= i 品圣一争g = w c p 一面1 ( 2 z s ) 式中仁cf f i 荨_ g 亿2 6 ， 暑 - ，r y y 、t 啼 t 一拿： 第l o 页 第三章耦合参数的抽取 在实际无线通信系统中，窄带带通滤波器扮演着十分重要的角色。对于这类 窄带的由耦合谐振器构成的滤波器我们可以用等效的电路的方法去等效。耦合谐 振器滤波器的设计方法对不同类型滤波器的设计都是实用的，如波导滤波器 1 2 1 3 、微带滤波器 1 4 1 5 、介质谐振器滤波器 1 7 、超导滤波器 1 8 、以 及微机电滤波器 1 6 。其基本的设计思路是由滤波器的设计指标确定谐振器之间 的耦合系数秘输入输出谐振器的外都q 值，再由耦合系数和外部瞧确定滤波器的 物理参数。当然在实际应用中，由于现代无线通信中频谱日益紧张，通信系统对 滤波器的选择性要求也越来越高，实际的滤波器中己经很少使用级联形式的直接 耦合结构，而一般都采用交叉耦合结构来提高滤波器的性能，以满足现代无线通 信系统的要求，其等效电路如图3 1 ( a ) 所示 1 2 1 。不考虑损耗的谐振器可用一 个串联谐振电路来等效，m 是相邻谐振或非相邻谐振器之间的耦合，通过交叉耦 合实现在有限频率内衰减极点。本章第一部分首先介绍交叉耦合电路第二部分 介绍滤波器设计中结合电磁仿真工具提取耦合系数和外部q 值的方法和理论。 饿 ( a ) 交叉耦合谐振滤波器的等效电路j 簿盘赫绷 扣烂。魏。0 嘞 椭 ( b ) 原理框图，黑圈代表谐振器，浅黑圈代表源 和负载；实线：直接耦合，虚线；交叉耦合 图3 1 交叉耦合滤波器等效电路 3 1 耦合矩阵方程 图3 - 1 ( b ) 所示的n 阶耦合谐振器滤波器的环路电压方程 1 9 为： 【皿+ p 【明+ m 】田= 【a 】田= ，嘲 歹2 = - 1 ( 3 1 ) 第l l 页 国陵叠堂拄丕去堂班荭生院兰位鎏塞 0 他i 行l 码l 开2 ，码2 r n dr n u ，吃2 ， m 2 拧k m m n 0 ( 3 2 ) 其中p 是低通到带通的频率变换，有，。- e - k 1 矿( w w o w o w ) ；代表失谐量， 同步调谐时2 0 ，异步调谐时o ，。芴( m 7 w o w o l w ，) ，嵋是节点自 然谐振频率，归一化耦合系数嘞= 肘f 船彤( i ) ，m f 是谐振子间耦合系数； 是源与谐振子( 歹i ) 或负载( j = t ) 问归一化耦合系数；【殉是研+ 2 ) 幸( n + 2 ) 阶矩阵，其非零值只有墨= 焉= l ( 对源阻抗归一化) ；【明类似单位阵，除了 彤，= 形+ 乞胂2 = 0 外；【m 】是对称矩阵；激励矢量m = 风o ，o ，o 】。 l 滁臣 图3 - 2n 阶藕合谮振滤坡器的二端口嘲络幽 现利用图3 2 推导a 距阵与s 参数的关系如图3 2 所示二端口网络，其中v 1 、 v 2 j 阳i - 、i ：是滤波器端口的电压和电流变量，用q 、吒和岛、屯分别代表入射波 和反射波变量，由图中可以看出= ，j 2 = 一以及k = 乞一墨，则有 q 2 隶岛2 谨 1 2 - - 0= 写 ( 3 3 ) 由此可得： 耻钆。= 孕 伍。 耻刽_ 卜警 第1 2 页 亘陵整里拉苤袁堂班究玺医堂位监塞 由( 3 1 ) 式可得 = - j e 。【，= 一见m ： ( 3 5 ) 将式( 3 5 ) 代入式( 3 4 ) ，且由墨= 墨= 1 可得 = 埘【a 【l ，最。- - 1 + 2 j a ( ( 3 6 ) 式( 3 7 ) 是滤波器设计中最重要的一个公式，它揭示了耦合矩阵和s 参数之间 的关系，通过计算等效电路的耦合矩阵，进而得到相应得s 参数。同时也是验证 耦合系数偏移大小的最直接的方法，这一点在调谐滤波器时显得尤为重要。 3 2 耦合参数的全波提取方法 对于给定的滤波器特性，确定它的耦合矩阵后，下一步是确定耦合系数对应 的谐振器电路结构的物理尺寸。一般来说，耦合谐振器可能有不同的结构和不同 的自然谐振频率，谐振器之间的耦合系数可定义为耦合的能量和储存能量的比值 1 0 ： m = 舶国 ( 3 7 ) 图3 3 谐振器之间的耦合 e 和h 为谐振时的电场和磁场矢量，积分区域为占和的影响区域右边第一项 代表电耦合，第二项代表磁耦合m 为正说明耦合增大了谐振器储存的能量，k 为负说明藕合减小了谐振器储存的的能量。很明显对式( 3 。7 ) 直接求解很困难， 它要求已知空间的场分布，并且涉及到比较复杂的积分另一方面先进的商业电 磁仿真软件近几年发展迅速，为射频微波器件的设计提供了强有力的工具，如 a n s o f th f s s ，e n s e m b l e ，c s tm i c r o w a v es t u d i o ，s o n n e t ，a d s 等，使用这些 第1 3 页 强有力的电磁商业软件对器件进行建模仿真，可以大大的减少设计的时间和费 用，也使得我们能够很容易得出耦合系数和相应物理结构的关系下面我们考虑 不同的情况，通过等效电路的方式讨论耦合系数及外界q 值的提取方法。 3 2 1 谐振子问耦合系数的提取 根据谐振子谐振频率是否一致可以分为同步调谐耦合和异步调谐耦合，其中 又可根据耦合元件的性质分为电耦合，磁耦合和混合耦合。同步调谐可看成是异 步调谐的特殊情况，即两谐振子谐振频率一样电耦合和磁耦合计算公式一样只 是符号相反，混合耦合是两者的叠加，计算公式也和电藕合及磁耦合一致，符号 要具体看那种耦合为主，跟主要耦合一致。下面推导了耦合诣振子异步调谐混合 耦合的计算公式，其它的各种耦合都可看成是它的特殊情况，可由它推导出。 习医；习re ( 8 ) 耦合谐振器异步调谐电耦合等效电路图( b ) 耦合谐振器异步调谐磁耦合等效电路 ( c ) 耦合谐振器异步调谐混合耦合等效电路 图3 - 4 耦合谐振器异步调谐等效电路 图3 - 4 是耦合谐振器异步调谐等效电路。其中电耦合可由导纳变化器 ，= w c 一表示，磁耦合可由阻抗变化器置= w k 表示。对于图3 4 ( c ) ，、j ：和 l 是流入耦合谐振器的外部电流根据电路模型假设内部电流从每个节点流出， 我们以0 点为参考点定义导纳矩阵为： 第1 4 页 。；习。 粼 豳 强弱 8 ， y l - = 加c l + 丽1 1 m 2 2 一而j 甄了 y 1 3 = y 3 1 = 一加c 辨 ll1 2 瓦+ 万丽+ j w ( l , - l ) 1 。一而i 丽 y 3 ，= 加c 2 + 丽1 谐振时时： 毳 三 ，又因为 奏 = 三 所以导纳距阵行列式的值必为零，即： 鲑y 2 1 争u 1 ) k ) k 1 2 l y ，l ，缸y 圳 ( 3 9 ) w ( 厶q 厶c 2 一鼋c 一厶+ 砭) 一w ，2 ( c l + 厶c 2 2 乙q ) + l = o ( 3 1 0 ) 这就是谐振器混合耦合异步调谐特征值方程。由该式我们可以看出当l = o 或 第1 5 页 c 擤= o 时，该方程就退化为电耦合或磁耦合的情况方程( 3 1 0 ) 有四个解，但只 有两个正实数解分别为： m = 睁一野 组 其中； 孵= 2 ( l i c i l 2 c 2 一焉c 岛一厶岛q + 已) 飒。= ( c l + 厶c 2 一e l q ) 斑c = 扣：一2 吼 舣置= 籍 ( 3 1 2 ) 对于窄带情况，可以假设( c l + 岛c 2 ) k q 且垡鬻一l 代入( 3 1 1 ) 、 ( 3 1 2 ) 可得： 置：黑肼+ 譬燃 ( 3 1 3 ) 厶c i + 乞c ：( 厶q + 厶c 2 ) 2 一 鼽肘= 器彘一静 c s 故混合耦合系数可定义为； 肘= 三2 盥w e t + w 0 1 ) 其中；w 0 1 = 1 乒石，= l ，乒万 可简化为更方便的公式： 膨= 磅喙+ 砻 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 其中；磊= m k 2 万，靠- - 磁2 z r ( i ：1 ，2 ) 。磊是谐振器没有耦合时的自然谐振频 率，厶是耦合后的谐振频率，故可用仿真软件本证值求解器求解耦合系数更 为特殊的情况，两谐振器同步调谐即磊。= 如。式( 3 1 6 ) 简化为： 第1 6 页 肚糕- i - l 矗l i ( 3 i 7 ) 此时厶即为谐振器的奇模、偶模谐振频率。耦合系数的正负依赖于耦合谐振电 路实际的物理耦合结构。在实际的滤波器设计中正负实际上是相对的。如果我们 以某个实际的耦合系数作为参考的正，负的耦合系数表明它的相位响应和正的耦 合相位响应是相反的。相位响应可以从耦合结构的s 参数曲线中看出。 3 2 2 输入输出端口外界q 值及与相应谐振器间耦合系数的提取 通常利用外界q 值反映源( 或负载) 与谐振器间的耦合。但有时利用源( 或负载) 与谐振器间耦合系数计算更为方便。这里我们由等效电路推导外界敝相应的 耦合系数，便于抽取不同方法综合而得的耦合矩阵参数。先推导外界q 值。 1 ) 单端加载谐振器 e ( a ) 早端加载谓振器哥敢电蹯 w 屯l 田利位啊腿 图3 - 5 单端加载谐振器等效电路及s l 。相位响应 g 是与无耗l c 谐振器相连的外部电导。激励谐振器的端口墨，为： s 。g g + - y i = = 雨t - y 丽g 3 1 8 ) 其中瓦是谐振器的输入导纳有： 瓦= 一c + 壶= 风c 嚆一争 ( 3 1 9 ) 其中= l 压石是谐振器谐振频率。在谐振频率附近有w = + w ，故式( 3 1 9 ) 可简化为：= 玑c 警 ( ( ，2 一幅) ，* 2 厶曲( 3 2 0 ) 第1 7 页 毪毫； 把( 3 2 0 ) 代a ( 3 z s ) ，并利用2 = c g 得； 耻畿器焉 ( 3 2 1 ) 假设谐振器无耗，则墨，的幅度始终是1 ，但其相位响应与频率有关。图3 - 5 b 给 出了墨。相位与频率关系曲线。当相位为9 0 0，_ h ，的值可由下式求得： 2 q ；丝；：f 1 w 0 所以捌。闯的绝对带宽为：= a w + - a w = ，q 故可得外界q 值为：q ；坠 蛳时 ( 3 2 2 ) ( 3 z 3 ) ( 3 2 4 ) 注意：实际采用全波仿真时，不可避免的会加入一段等效传输线和寄生电抗，此 时焉。的谐振频率点对应的扭位并不一定零度相位。谐振频率点应是s ，相位曲线 变化最剧烈的点，即其相位函数导数绝对值最大点。根据此点的相位值再往正负 方向各推9 0 0 即得舢o 另外，仿真时可能会看到两个谐振点，分别为腔体谐 振频率和耦合缝自身的谐振频率，应选择谐振器的谐振频率点作为参考点。式 ( 3 。2 4 ) 所得的是实际带遁滤波器的外界q 值，一般综合所得的外界q 值和耦合系 数都是对频率和带宽归一化的值，故归一化外界q 值为： 吼= q f b w ( 3 2 5 ) 其实还可以用谐振时焉，的群延迟提取q 值现介绍如下，令 ：t a n 一( 2 qa w ) w o 式( 3 2 1 ) 可重写为： 墨l = ，7 砷 则墨，的群延迟为： “帅一警= 鲁，南 ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) 第1 8 页 国陵越堂拄苤塞堂蛋究生陵堂焦盗奎 再次令w = w o + a w ，谐振时a w = o ，式( 3 2 8 ) 中的群延迟达到最大值： ( w o ) 一4 w o q , 所以有；q = 掣 ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) 注意：实际仿真时该公式墨。相位参考面同图3 - 5 ( a ) 并不完全一致，除非它对 应的相位响应与频率无关，否则需要添加一额外的群延迟项。另外谐振频率应根 据仿真得到的群延迟响应确定，而不是设计的谐振频率，因为耦合的影响会使频 谐振率发生偏移。 有些综合方法不使用q 值而是用输入输出与相邻谐振器的耦合系数，其本 质是一样的。此时相当与在g 和谐振器间加了一个导纳变换器，如图3 - 6 。 图3 6 源与谐振器间耦合等效电路 归一化裰合系数打k 与巳的关系为： 厅 2 怯 代入( 3 2 4 ) 、( 3 2 5 ) 得： ”謦 其中a w 是滤波器设计带宽 2 ) 双端加载谐振器 双端加载谐振器等效电路 ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) 第1 9 页 国陵登兰拄本塞堂登荭生陵堂鱼监塞 秭 电路的是- 幅度响应 图3 - 7 双端加载q 值提取 尽管q 是为单端加载谐振器定义的，但如果谐振器对称，我们可以增加另一个 对称的负载或端口形成一个二端口网络，如图3 - 7 所示。r r 代表对称面，单l c 谐振器被分成两个对称的部分。当对称平面r z 。为短路面时，可以得到奇模参 数： k o = ( 3 3 3 ) 耻疑一t ( 3 3 4 ) ，0 和墨k 分另! 为葡棋 i t 八导纲和掰口l b g 反射系教另一万囱，当t - t 四为升 路面时，可得到相应的偶模参数： = j w o c a w l w o ( 3 3 5 ) 墨户孚享：i - j q a w w o ( 3 3 6 ) “g + 1 十j 坼a w w o 其中= 了杀，并利用( 矿一螺) ，w * 2 w ，w = w o + 厶w 可以得到： 、，- l ， & - = 三( 墨n 一= 币西1 而 3 3 7 ) 第2 0 页 ：= ：垦堕垄警圣垄：奎：窒釜墨墼釜玺兰燮：堡：堡：圣：；：一 其幅度为： i 是- i2 而菥1 ( 3 3 8 ) 图3 - 7 给出了l 是l i 对应h ，w o 函数图，删a w = 0 ，1 i 达到最大值，即 l 品t 1 0 ) 1 = l 。当频率偏移为：q 垒w o 生= l ( 3 3 9 ) 对应的i 是。i 降到式( 3 3 8 ) 中最大值的o - 7 0 7 ( 或一3 d b ) ，根据式( 3 3 1 ) 定义带宽： 毗。2 帆一w 2 南 ( 3 4 0 ) 定义双端加载外界q 值为： 绣= 譬= 忐 ( 3 4 ) 代入( 3 2 4 ) 、( 3 2 5 ) 得，双端负载耦合系数： 碗，= 恪 ( 3 4 2 ) 这里a w 是滤波器设计带宽。现在就可以利用电磁仿真软件提取出输) k 输出与谐 檬器的崧舍系数。 3 2 3 输入输出间的耦合 输入输出间的耦合一般作为交叉耦合，使滤波器产生两个附加零点，提高通带选 择性。由于对频率带宽及源导纳归一化的耦合系数与其对应归一化导纳变换器大 小相同。故可通过提取其对应的导纳( 阻抗) 变换器的值得到该耦合系数。输入 输出直接耦合可以等效为源负载通过导纳( 阻抗) 变换器与相连，其等效电路 如图3 8 。现介绍它的提取方法 雌9 图3 8 输入输出直接祸合的等效电路 第2 i 页 由式( 3 1 8 ) 得； i s , , i = l 剥= 障剿- l 铡 化简得： = ( 3 4 3 ) ( 3 4 4 ) 其中：g i = 1 ，一般情况下对于准椭圆函数滤波器，考虑设计及加工方便使输入 ( 3 4 5 ) 当然我们还可以通过耦合距阵得到只有输入输出耦合时滤波器的理论s 参数曲 线，此时i l 是一与频率无关的直线，故可通过电磁仿真软件调节缝隙、膜片、 小孔等的尺寸，直至所得l 最，i 曲线与理论值一致 综上，对于耦合矩阵中的直接相邻的谐振器间或谐振器与输入输出间的各个 耦合参量，我们都给出了通过电磁仿真软件的提取方法，这对滤波器准确快速设 计无疑是重要的。下面的一章我们将介绍耦合矩阵的综合方法。 第2 2 页 国陵疆堂撞苤太堂妥究生院堂缱论塞 第四章网络参数的综合 有关低通原型参数的网络综合技术已有很多文献介绍。这里我们根据所要设 计的网络拓扑介绍利用非谐振节点产生任意位置传输零点的直列式滤波器耦合 参数综合技术。交叉耦合方案中引入非谐振节点可实现滤波器设计的高级模块 化，尤其是使设计没有源到负载直接耦合的最大有限传输零点成为可能。由于非 谐振节点的个数并不影响滤波器的阶数，故可以引入任意个。直线型非谐振节点 可以设计没有交叉耦合或腔体内部耦合的复杂双模或三模准椭圆函数滤波器。成 功设计该型滤波器的一个重要环节就是提取电路模型。文献 2 0 z 1 2 2 3 给出了 在输入输出端提取带一个或两个非谐振节点的直线型滤波器的电路模型。文献 2 0 3 2 1 中的方法依赖于一系列的电路变换，而文献 2 2 】中的方法虽然直接得到 了电路元件值，但却不是综合该型滤波器的一般方法不能实现任意衰减极点的综 合。下面我们介绍一种任意位置衰减极点的综合方法 4 。该方法从滤波器的分 类出发，可直接提取元件值。 4 1 等效电路模型 本文介绍的低通原型滤波器包括以下四种不同类型的元件。 1 谐振器：用单位电容并联一频不变电抗庙表示，鹃表示谐振器本身的频率偏 移。 2 导纳变换器j ；等于节点同耦合系数 3n r n ：接地的内部节点，用频不变电抗j b 。表示，注意：这些电抗不像谐振器 那样与电容并联，而是独立的 4 输入( 源) 与输出( 负载) ：分别用归一化电导q = q = 1 表示。 当归一化频率s i = ，峨时谐振器谐振，产生传输零点，此时可用单位电容并联 一常量电抗强= 一旭表示。只与非谐振节点相连的谐振器叫做悬置谐振器。对 在有限实频率有1 个零点的阶滤波器，有m 个悬置滤波器，一z 个沿输入 输出直线型通路的谐振器。显然当n z 如式( 4 3 ) 。这里假设式( 4 3 ) 中盼分子分母都为n 阶多项式。 为减小误差，可同时从输入输出提取网络参数而不假设电路对称。最后，由 于无耗二端口的s 。、s 2 2 幅度相同，可假设它们的零、极点相同，构造输出反射 系数如下： 妒叫嚣焉妒等 他4 ， 把源和负载电抗归一化为1 ，则输入输出导纳可表示为： 删= 黜= 糍 他5 ) 和 州= 黜= 糍 他6 ， 为确定相位项卉。和虹，我们首先要确定滤波器的类型，然后研究电路输入输出 导纳的性质。根据第一个节点( 对于输入是磊。，输出是虹) 是否谐振可分为两 种情况考虑，下面分别考虑： 1 ) 第一节点是谐振器： 第2 5 页 雷笾整堂蓝盔盔生盈究垄院堂位j 盒塞 如果输入端第一节点是谐振器，如图4 - 2 ( a ) ，输入导纳趋近于谐振器的单位电 容。换句话说，当s 专时，靠o ) - - o o 时，有： 砂= 器一 小o ( 4 7 a ) 同理，如果输出端第一个节点是谐振器，则： 沙= 器i 瑚= l 龙- o ( 4 7 b ) 注意这时有限频率的衰减极点的数量， 。 帅 ( a ) 输入( 输出) 端第一节点是谐振器( b ) 输入( 输出) 端第一节点是非谐振节点 ( c ) 提取谐振节点的等效电路( 回提取非谐振节点参数，归及和n 心 图4 - 2 网络参数综合电路 2 ) 第一节点是非谐振节点： 如果输入端第一节点是非谐振节点，常量电抗为归，通过导纳变换器j 2 与产生 衰减极点的悬置谐振器相连，输入导纳为( 如图4 - 2 ( b ) ) ： “曲2 面s 盘- j wy ( s ) “舟 从方程可以看出当j = i ，即位于衰减极点时，输入导纳为0 。由式( 4 3 ) 得： 第2 6 页 - - 卷h ( 4 9 a ) 同理，如果输出端第一节点为非谐振节点且与谐振器相连，当s = 以即为衰减 极点时有： e 加一d ( s ) i 朋啦) ” ( 4 9 b ) 定义完反射系数，式( 4 5 ) 、( 4 6 ) 就可用来确定输入输出导纳开始提取各个参 数。 4 2 2 谐振器提取 假设，在提取过程的某一步，从输入端看，剩余电路如图4 - 2 ( c ) 所示输入导 纳趋近于j 2 j 。可得导纳变换器，如下： ，2 = ( s ) l 一 o ) 卜主缶一s = 弦+ y o ) ( 4 1 。) 要确定常数电抗弦，则需计算当) ，。o ) 为0 时，上一步剩余导纳。这时需要考虑 两种情况： 1 ) y ( 5 ) 的第一个节点是谐振器： 这时) ，o = 呦= 0 可得： b = 五哑儿( j ) l 一】 o ) 扣一扣 ( 4 1 l a ) 2 ) 夕 的第一节点是非谐振器：如果非谐振节点与悬置谐振器相连，在s = 歹吃 产生衰减极点，则有y 0 = ，) = 0 及： 6 = h 【( s ) i 。“】o ) 卜0 ) 一弘 ( 4 1 1 b ) 这就完成了一次提取循环，剩余输入电纳o ) 4 2 3 非谐振点的提取 假设在提取的某一步剩余电路形式如图4 2 ( d ) 所示电路输入导纳为： 第2 7 页 乓：0 + 归- p ，vo ) 一= 一+ ，d i j - y 。, c a l s j w z 。 。一 ( 4 1 2 ) 弘r 删? 寅h住 小，卜矗一击啦y 一“。 要确定非谐振节点的常数电纳归，需要再次考虑y o ) 的第一个节点。 1 ) y o ) 的第一个节点是谐振器：此时y t o = m ) = 0 占= 埘o )