（水利工程专业论文）哈达山土坝地震动力反应及液化评价研究.pdf

摘要 本文结合哈达山工程设计中坝基冲积砂层的震动 液化问题，探讨了土体动力稳定性的强度分析方法在 评价土坝坝基液化中的应用。根据试验得到的坝体和 坝基材料的静动力学性质的总应力指标，计算中采用 d u n c a n - - c h a n g 双曲线模型和等效线性模型，分析了 哈达山坝体和坝基的静应力状态以及它们在地震作用 下的动应力状态。在此基础上，对坝体和坝基的抗液 化稳定作出了综合评价，并根据分析计算结果对工程 设计提出了一些建议。 a b s t r a c t t h ea r t i c l ed i s c u s s e st h e s t r e n g t ha n a l y t i c a l m e t h o do fs o i l b o d yd y n a m i cs t a b i l i t ya p p l yt oe v a l u a t ef o u n d a t i o nl i q u e s c e n c eo f e m b a n k m e n td a mc o m b i n ew i t hs h o c k l i q u e s c e n c e o fd a m f o u n d a t i o nb l a n k e ts a n dl a y e ra b o u th a d am o u n t a i n p r o j e c t b a s e d o nt o t a ls t r e s si n d e xo f p r o p e r t yo fs t a t i c sa n dd y n a m i c so fd a m b o d ya n dd a m b a s em a t e r i a l sw h i c ho b t a i n e df r o mt e s t u t i l i z i n g d u n c a n c h a n gh y p e r b o l am o d e l a n d e q u i p o l l e n c el i n e a r i t ym o d e l t o a n a l y s i s s t a t i cs t a t ea n d d y n a m i c s t r e s ss t a t ea f f e c t e d b y e a r t h q u a k eo f h a d am o u n t a i nd a m b o d ya n dd a m b a s e b a s e do n t h er e s u l to fa n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n ，r a i s i n gs o m es u g g e s t i o nf o r t h e p r o j e c td e s i g n 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 绪论 1 1 工作背景和意义 我国是地震多发地区，土石坝震害频繁，近些年发生的1 9 6 9 年渤海 湾地震、1 9 7 0 年云南通海地震、1 9 7 5 年辽宁海城地震和1 9 7 6 年的唐山 地震，就有4 0 0 多座土石坝遭受不同程度的破坏。在土石坝各种类型震 害中，以饱和砂土及砂砾的震动液化引起的破坏最为引人关注，国内曾 有石门水库土坝、密云白河主坝、陡河土坝、汤河土坝等几座大型水库 及诸多中、小型水库在地震中因坝基或坝体土料发生震动液化而导致大 坝出现滑坡、纵横裂缝、震陷、喷水冒砂等震害，给水库安全运行带来 严重影响；国外也曾有过日本持越矿的两座尾矿坝在1 9 7 8 年伊豆近海地 震时相继发生流动性塌滑，造成下流灾害；美国则以1 9 7 1 年圣费尔南多 ( s a nf e m a n d o ) 下坝和谢斐尔德( s h e f f i e l d ) 坝最具代表性，前者在1 9 7 1 年圣费尔南多地震中，因饱和砂土液化使整个坝体发生大坍滑，险些发 生漫顶事故；后者在1 9 7 5 年发生的圣他巴巴拉( s a n t ab a r b a r a ) 地震中 溃决。 为了了解掌握震害原因、研究应对措施，学术界开展了长期的调查 和试验研究工作，包括对组成坝基坝体的各种土料的动力试验和对坝基 坝体系统进行了动力分析，积累了大量的资料和试验数据，取得了许多 有价值的研究成果。这些成果，对于人们了解并掌握土石坝的动力性态， 破坏机理及各主要参数对坝体动力响应的影响，指导工程设计，预防或 减轻地震灾害有着极为重要的指导意义。 长期以来，人们对土石坝的抗震设计常沿用坝坡静力稳定的概念， 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 把地震加速度引起的惯性力作为一个特殊荷载，附加于正常静荷载上， 然后仍采用一般坝坡静力稳定分析的方法求得坝坡在地震作用下的稳定 安全系数，以此作为评价坝坡地震安全度的准则。许多工程实例证明， 此法并不能反映土石坝地震时的真实行为。 饱和砂土地震液化是地震运动中坝基失效的主要形式之一，不论是 砂土的局部液化或完全液化产生的地面破坏，都可直接对上部建筑物和 大坝的稳定性造成损害，坝基中砂土性状及其液化可能性的研究是高地 震烈度区水工建筑物地震稳定性评价和抗震设计的重要内容，对此我国 现行的水工建筑物抗震设计规范中已有明确要求。 因此，作为工程技术人员了解有关土动力学的基本理论，掌握土石 坝动力分析和液化评价的基本方法，对研究解决工程抗震设计中的实际 问题，具有非常重要的现实意义。 1 2 工程应用现状 目前，对土石坝进行地震稳定分析主要是采用拟静力法及动力反应 分析法。拟静力法概念比较清晰、计算方法也简单、有明确的安全系数 要求，我国在有关工程设计规范中都给出了这种方法，在今后相当一段 时间仍将为设计者采用，特别是对于设计地震烈度8 度以下，基础不存 在液化问题的粘土坝和相对密度大于8 0 的砂质坝，利用此法是基本成 功的。对于设计烈度为8 度以上的土石坝或坝基存在液化问题的土石坝， 单纯用拟静力法不能作出正确的安全评价，按照水工建筑物抗震设计 规范要求，应同时用有限法对坝体和坝基进行动力分析综合判断其抗 震安全性。目前在美国，土石坝抗震计算主要采用动力法。 土石坝进行动力分析的基本要求是： 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 1 ) 按材料的非线性应力应变关系计算地震前和初始应力状态： 2 ) 采用试验测定的材料动力变形特性和动态强度； 3 ) 采用等效线性化的或非线性时程分析法求解地震应力和速度反 应； 4 ) 根据地震作用效应计算沿可能滑裂面的抗震稳定性，以及计算由 地震引起的坝体永久变形。 随着计算机技术的发展和人们对土的动力非线性性质的认识，土石 坝动力分析已取得了长足进展，由最初的一维剪切梁分析发展到三维有 限元分析，由线性弹性发展到非线性弹塑性，由总应力法发展到有效应 力法。 国内外土石坝震害调查表明，破坏最严重几乎都是地震液化造成的。 目前，饱和砂土液化的机理已经搞清，在抗震工程中最关心是振动液化， 即饱和砂土受到水平向地震运动的反复剪切或受到竖直向地震运动的反 复振动，土体发生反复变形，因而颗粒重新排到，孔隙率减小，土体被 压密，土颗粒的接触应力一部分转移给孔隙水承担，孔隙水压力超过原 有的静水压力，使土体的有效应力减小，当孔隙水压力达到与砂土上复 有效压应力相等时，动力抗剪强度完全丧失，颗粒结构崩溃而导致流滑 性的完全液化。土石坝坝体液化主要造成流动性的滑坡，坝基液化则使 坝体严重沉陷、失稳。大量的砂土液化造成的建筑物严重破坏，同时也 推动了围绕着如何判别砂土振动液化的可能性，探索砂土振动液化的机 理、震动强度特性、震动液化特性等方面的研究工作，我国和许多国家 都做了大量的研究工作，研究手段主要是野外震害宏观考察、室内试验 ( 如单剪、扭剪、环剪、震动台试验、动三轴试验等) 、野外模拟试验以 哈达山七坝地震动力反应及液化评价 及地震反应分析等。目前在工程上 析判定为有液化可能的坝体和坝基 对经过现场勘察和室内试验综合分 为了进一步进行液化危险性判别， 需要通过动力有限元分析计算，对坝体坝基地震条件下的最大动剪应力 比与试验所得液化动剪应力比进行比较分析，确定可液化的范围。 由于土石坝动力反应分析计算方法比较复杂，对试验条件和测试手 段要求很高，以往在工程设计中遇到此类问题，都是由高校或科研单位 完成，作为工程设计人员，学习并运用土动力学的基本概念和分析计算 方法。解决土石坝抗震中的实际问题，无疑对拓展自己的专业知识，提 高设计水平有着极大益处，同时也为今后的深入学习和研究打下一定的 基础。 1 3 本文的主要工作 本文以数值计算为主，工作包括以下几方面： ( 1 ) 针对哈达山水利枢纽土坝设计中砂土液化的关键技术问题，确 定对该土石坝进行动力分析和液化评价； ( 2 ) 采用d u n c a n c h a n g 非线性弹性双曲线横型对哈达山土坝进行 了静力有限元分析，得到了坝体的静应力场分布。 ( 3 ) 在静力有限元分析基础上，采用等效线性模型，对哈达山土坝 进行动力有效元分析，得到了坝体动应力场分布和加速度场分布； ( 4 ) 用振动三轴循环荷载试验测试的砂土液化动剪应力比与动力有 限元计算所得的地震条件下最大动剪应力比相比较，进行坝体，坝基液 化危险性分析； ( 5 ) 对哈达山土在地震作用下的安全性进行了评价，对工程设计中应考 虑的抗震措施提出了建议。 4 哈逃山土坝地震动力反应及液化评价 2 哈达山土坝抗震的主要问题与分析条件 2 1 哈达山土坝抗震的主要问题 哈达山水利枢纽工程位于第二松花江干流下游河段，是第二松花江 梯级开发的最后一级控制性水利工程，具有供水、灌溉、防洪、发电、 航运、环境等综合效益。哈达山水利枢纽总库容3 0 1 0 8 n 1 3 ，装机容量 6 0 m w ，为大( 一) 型一等工程，挡水建筑物为一级建筑物。主坝初步选 定为壤土心墙砂壳坝，最大坝高1 9 9 m ，坝顶高程1 5 0 9 0 m ，坝顶宽度为 8 o m ，上游坝坡1 ：4 5 ，下游坝坡1 4 0 9 0 m 高程马道以上为1 ：3 5 ，以下为 1 ：4 5 ，坝顶长2 3 5 4 m 。坝址区谷底和右岸上覆为较深厚的第四纪松散层， 主要由风积中砂、冲积中砂和砾质中砂组成。河床及低漫滩，第四纪全 新统上部冲积层厚1 4 1 8 m ，除江心岛表部有1 3 m 厚的粉质壤土外， 其余部位上部为中砂，下部为砾质中砂。中砂层厚2 1 2 m ，局部夹有o 2 o 5 m 厚的粉质壤土和淤泥质壤土透镜体；砾质中砂层厚2 8 m ，局部夹 有o 2 2 o m 厚的粉质壤土和淤泥质壤土透镜体。右岸自然砂堤，上部 为第四系全新统风积层，厚度为2 4 3 m ，自上而下有壤土、砂壤土、细 砂、中砂组成；风积层下部为第四系全新统上部冲积层，厚度1 0 2 2 m ， 自上而下有壤土、中砂、细粒中砾组成。坝址附近适合于作坝壳料的有 中砂和壤土，储量丰富、运输开采方便。坝体典型剖面见图2 1 。 根据哈达山水利枢纽区域构造稳定性与地震危险性评价报告，该区 域地震基本烈度为7 度，按水工建筑物抗震设计规范， 哈达山水利 枢纽坝址设计地震烈度为8 度。 哈达山水利枢纽工程，对我国东北地区水资源的优化配置有着重要 作用。由于坝址区地震烈度较高，坝体和坝基都属于易液化材料，特别 坝基内的中砂覆盖层，经判断天然状态下8 度地震时将发生液化，因此， 哈达山土坝地震动力反出鼓液化许价 技术上最突出的难点是如何保证地震荷载作用下的坝体稳定和防止液 化。因此，工程设计中开展了大量的实验研究工作，包括对坝体和坝基 材料进行动三轴试验，以获取其动力参数，进行了动力有限元分析，从 而对坝体和坝基液化进行全面评价。 本文结合工程实际，以土坝最大典型剖面为代表，按照正常蓄水位 遇地震工况考虑，对哈达山水利枢纽土坝动力反映及液化可能性进行了 分析研究。 2 2 土料静力指标 通过现场取样，对坝基砂土地层和各种筑坝土料进行了静三轴试验， 由试验成果可知，各种土料的静应力一应变关系基本符合d u n c n - - c h a n g 双曲线模型。坝体典型剖面中各分区材料的e b 参数见表2 1 。 6 7 囤匿蔷副球捻野_【in团 。 i 9 蜉 衫矗乱k士d 啊霞 察 掣 l i 9 $拳鼍艇赵型嗤f=臀摧舞幂二fj捌营 哈选山坝地震动力反应及液化评价 表2 1 哈达山筑坝土料与覆盖层土料静力计算参数 、部 位 爹、於 坝党心墙基础覆盖砼防渗墙 材料砾质中砂壤土中砂 c 1 5 砼 y1 9 1 1 8 21 9 o2 4 y m 2 0 91 9 52 032 4 c ( k p a ) o2 0o3 0 0 0 巾 3 6 51 93 55 4 r f0 3 80 9 4o 3 80 k2 7 101 5 02 7 1 o2 3 0 0 0 0 0 5 90 2o 5 9o k b1 8 9 44 5 01 8 9 42 3 0 0 0 0 m0 2 3 0 20 2 3o k u r4 5 03 0 04 5 0 2 3 0 ( ) 0 0 2 3 土料动态性质 土料的动力反应计算参数一般根据常规动态试验得到。试验提供的 是动割线模量g 及等效粘性阻尼比入随应变水平y 的非线性变化规律， 并以此来表达土料在振动过程中刚度衰减、滞回耗能程度加剧等特征， 这种非线性滞回本构特性的经验模式在士体动力反应分析中得到了广泛 应用，是流行中等价线性法的基本出发点。因此计算所用的动力参数是 通过对坝基、坝体各种土料的动三轴试验确定的。 门 各种土料在不同围压o 。条件下的归一化动剪切模量毒l 与动剪应变 幅y 的关系曲线见图2 - - 2 至图2 - - 4 。由图可见；l y 关系曲线受围压 l ，m “ 玛的影响不大，因此在有限元动力反应分析时，可取其平均值。各材料 动剪切模量系数与指数见表2 2 。 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 表2 2各材料动剪切模量系数与指数 土样编号试验控制干密度 kn c m 3 坝基冲积砂 1 5 23 5 00 6 5 心墙土料 1 6 73 1 40 5 3 坝壳砂粒料 1 7 63 4 20 6 9 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 lo 1 v 1 图2 - _ 2 坝壳砂粒料归一化g 。g 。，y 关系曲线图 9 l 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 o 0 0 o 0 o 0 o ；毋i严。 哈选山土坝地震动力反应及液化评价 l 0 9 0 _ 8 0 7 jn 6 孑0 5 o 4 0 3 o _ 2 o 1 0 0 0 0 10 0 0 1 0 0 10 1 v 图2 3 心墙土料归一化g g ，t 关系曲线图 0 0 0 0 10 0 0 10 0 10 1 2 4 坝基冲积砂归一g gi y 关系曲线图 0 l 9 8 7 6 5 4 3 2 1 o 0 o 0 0 0 o 0 o ；雩秽 暗达山土坝地震动力反应及液化评价 2 4 静力荷载条件 在静力计算中，正常蓄水位条件下，除了自重荷载外，防渗体上游 面还承受水荷载，按正常蓄水位分级施加水压力。 哈哒山十坝地震动力反应及液化计价 3 静力有限元分析 3 1 计算方法简介 静力分析采用二维非线性有限元分析方法，地基土与筑坝材料采用 d u n c a n - c h a n g 双曲线模型。 3 1 1 、基本原理 在选择土的计算模型时，一般注意以下两点要求： ( 1 ) 选用的模型必须能较好地表示土的实际性能； ( 2 ) 比较简单适用。 d u n c a n c h a n g 双血线模型属于非线性弹性模型，用来描写地震时土 的应力一应变关系较为合适。根据广义虎克定律建立弹性矩阵【d 】。考虑 到土体本构关系的非线性，弹性矩阵 d 】中的弹性系数e 、不再是常量， 而是随应力状态而改变的变量。当土体处于某一应力状态 神时，若施 加微小的应力增量 田，则可用该应力状态下的弹性矩阵【d 】来计算相 应的应变增量 4 ，这时将广义虎克定律写成增量虎克定律的形式： 田= d 】 4 。 这样问题的关键在于土体的e 、2 如何随应力而变化，如何建立相应 的关系式。 在平面应变条件下，由增量虎克定律可得到如下的关系： 蝇= 堡等堡 2 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 a o y 一“厶仃。 如，。 一 ，。：三q ；j 生，。 如果在土体的一个方向施加应力增量民，而其它方向的应力不变， 即应力增量为零，可以得到如下的弹性系数e 、： e ：a o y a g y “：一堡 。 占。 土体常规三轴试验是在围压吒不变下，加轴向偏应力( 盯。- o ) ，即 只在一个方向施加应力增量，而其它方向无应力增量，测出轴向应变乞 和体积应变占，从而可推求出侧向膨胀应变t 。因此可由常规三轴试验 确定增量虎克定律中的e 、。 3 i 2 、本构模型的建立 3 i 2 1 切线弹性模量 由常规三轴试验结果，k o n d n c r 等人发现，对于某一围压吒， ( 吼一c r 3 ) 一巳的关系可近似用双曲线来模拟，见图( 3 - 1 ) ，如下式( 3 1 ) 所示： 旰铲志 叫， 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 式中，a 、b 为试验常数。上式可改写成： 上：+ 6 占。 l 一盯3 以占。o - 。一c r 3 ) 为纵坐标，乞为横坐标，构成新的坐标，则双曲线 转换成直线，见图( 3 - 2 ) ，其中斜率为b ，截距为a 。 a 1 - 口j 0 【0 1 一盯，1 u ? ，7 一 驴 踟句1 一仍 韵 o 图3 - 1 ( o 。一o - 3 ) 一l 关系曲线 图3 - 2 c a ( 盯。一旷，) 一g a 关系曲线 d u n c a n c h a n g 利用上述关系推导出切线弹性模量公式( 3 2 ) 。 f ：塑：丛! ! 二! 1 2 ：反o i - - 0 3 ) ( 3 - - 2 ) 。 a o 。1a l国。 将式( 3 - 1 ) 代入式( 3 2 ) ，得到式( 3 3 ) 。 e ： ! ( 3 3 ) f 2 丽 u “ 联立式( 3 - 1 ) 和式( 3 3 ) ，得到式( 3 4 ) 。 耻争一e ( 印训2 4 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 由加硼，瓠斗帆= ( 刊删而( 刊是 曲线( q 一吒) 一e a 的初始切线斜率，称初始切线弹性模量，用e s 来表示。 即有式( 3 - 5 ) 。 1 d = 一 e ( 3 5 ) 上式表示a 是初始切线弹性模量的倒数。试验表明，e ，随o 3 变化。 如果在双对数坐标上点绘l g ( 目p a ) 年 f l l g ( o s p a ) 的关系，则近似为一条 直线。这里p a 为大气压力，引入它是为了将坐标化为无因次量。直线的 截距为l g k ，斜率为n 。见图( 3 3 ) ，于是可得式( 3 6 ) 。 e 。= kp 。f 蚴“ fp a j ( 3 6 ) 由式( 3 1 ) 还可见，当巳斗o o 时，得到式( 3 7 ) 。 6 ：r ：广乓 ( 3 7 ) 扣瓦i i 2 丽 妈一7 这里用( 盯，一矿，) 。表示当g a 斗。时( 吼一c r 3 ) 的值。实际上，6 a 不可 能趋向无穷大，在达到一定值后试样就破坏了，此时的破坏偏应力为 ( 盯- 一0 3 ) ，它总是小于( 矿。一吒) 。a 将其比值定义为破坏比彤，可得到 式( 3 - 8 ) 。 。( 旷。一0 3 ) r 巧2 黼 将式( 3 - 6 ) 、( 3 - 7 ) 、( 3 - 8 ) 代入式( 3 - 4 ) 中，得到式( 3 9 ) 。 堕竺生圭塑些垦塑塑垦坐丝堕些鲨竺 e ，2 1 1 一r ( 盯，一盯，) ， ：e s ：? 婴 ( o l 一巳) ， 卜 ( 3 9 ) s 称为应力水平。它表示当前应力圆与破坏应力圆直径之比，反映了 强度发挥的程度。这样式( 3 - 9 ) 也可表示为 e = 1 - r ：- s 2 e 。 破坏偏应力( 吼一盯，) ，由极限摩尔圆，见图( 3 - 4 ) ，可推出式( 3 - l o ) 。 ( 盯。一盯，) ，= 2 c c o s q ，+ 2 盯3 s i n f a 1 一s i n 口 ( 3 1 0 ) 将式( 3 5 ) 、( 3 1 0 ) 代入式( 3 9 ) 中，得到式( 3 - 1 1 ) 。 l e ，= 1 1 一只， ( 1 一s i i l 彩( 盯一盯，) 2 - c c o s q ) + 2 盯3 s i n ( a 肋f 封 l p 4 ( 3 1 1 ) 图3 3 l g ( e i p a ) 一l g ( o ，p a ) 曲线 图3 - 4 极限摩尔圆 6 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 式( 3 1 1 ) 表示e ，随应力水平增加而降低，随固结压力增加而增加。 其中k 、n 和r ，可由常规三轴测得，c 、妒为强度指标，也可由常规三轴 测得。 3 1 2 2 切线体积模量 最初，k u l h a w y 和d u n c a n 认为常规三轴试验测得的轴向应变乞和侧 向膨胀应变( 一0 ) 也可用双曲线来拟合，据此推导出切线泊松比鸬的表 达式。后来在实际应用中发现，采用毛和【一) 双曲线关系计算出的来 从值常常偏大，与实际资料拟合并不理想。因此，d u n c a n 建议采用切线 体积模量b 。做为计算参数，以此代替段 体积模量b 是平均主应力百与体积应变占，之比，它与e 和之间的 关系如式( 3 1 2 ) 所示： 胙南 。叫2 在三轴试验中施加偏应力( 盯。一c r 3 ) ，则平均主应力的变化为 _ ：掣。因i 比b t = 萼。u n c a n 等人假定，b f 与应力水 平s 无关，即与( 吼一盯，) 无关，它仅仅随固结压力c r 3 而变。这相当于假 定毛与( 盯。一乃) 成比例关系。如果点绘( 盯。一0 3 ) 3 一民关系曲线，得到 一条近似直线，其斜率即为b 。 对于不同的c r 3 ，b 。也不同。在双对数坐标上点绘l g ( b 。p a ) 和 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 l g ( o - ，p a ) 的关系曲线近似地取直线，其截距为l g k 。，斜率为m 。于是 可得式( 3 1 3 ) 。 b = k b p 。f 必 l p a ) ( 3 1 3 ) 3 2 中点增量法 由于坝体和坝基土的切线模量b 和体积模量b 是随应力状态不同而 变化的，所以要用增量法计算非线性的应力和变形。增量法是将作用在 结构上的全部荷载分为若干级增量，逐级用有限元法进行计算。对于每 一级增量，计算时假定材料性质不变，作线性有限元计算解得位移、应 变和应力的增量。而各级荷载之间，材料性质变化，弹性矩阵变化，反 映了非线性的应力一应变关系，所以增量法实际上是用分段直线来逼近 曲线，可以模拟土坝的逐层施工填筑过程。 中点增量法计算步骤： ( 1 ) 、用前级终了时的应力，也就是本级的初始应力 o - ) 。，确定e 和b ，求得弹性矩阵【d 】j _ 1 ，相当图( 3 5 ) 中n “点处的曲线斜率，如虚 线e 。所示。 ( 2 ) 、由 d 】f - i 形成刚度矩阵【k 】_ l ，相当于图( 3 6 ) 中蝎一一点的曲线 斜率，如虚线蝎一，所示。 ( 3 ) 、解线性方程组【足】f _ l 毋。= r ) 。，得到位移增量 田。 ( 4 ) 、由 田。求各单元应变增量 砖。和应力增量 盯 。a ( 5 ) 、求解平均应力 - ) ，= 田。+ a o - 。2 。 哈达山士坝地震动力反应及液化评价 ( 6 ) 、由 - ) ，求 万 ，相当图( 3 5 ) 中羁点处的曲线斜率，如实线 瓦所示。再形成 牙】，相当图( 3 6 ) 中甄点的曲线斜率，如实线瓦所 示。 ( 7 ) 、解线性方程组【尼 ， 刁，= r ) ，得到位移增量 刁，相应的 位移总量 田，= 砖。+ 刁，。 ( 8 ) 、由 i ，求各单元应变增量 弓，和应力增量 i ，。则应变总 量 曰，= ( 日。+ 动，应力总量 一，= 田。+ - ) ，。 对各级荷载萤复匕述步骤，可得最后解答。 盯i 历 仃- 0 r 图3 5 非线性应力一应变关系图3 - 6 非线性荷载位移关系 啥达山土坝地震动力反应及液化评价 中点增量法计算程序框图 ( 1 ) 、子程序l a y o u t 读输入数据，建立结点自由度和方程数的关系， 计算带宽和自由度总数，并计算土体的初始应力。 ( 2 ) 、子程序e l a w 计算弹性模量e 和体积模量b 。 ( 3 ) 、子程序f o r m s td 积v e 建立单元的应变和位移关系矩阵 8 】。 ( 4 ) 、子程序c a l b l k 确定本级荷载作用下结构的控制参数，如单元数、 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 结点数。 ( 5 ) 、子程序f v e c t 形成荷载列向量 r ) 。 ( 6 ) 、子程序i s q u a d 计算单元的刚度矩阵陋】。 ( 7 ) 、子程序a d d s t f 形成结构的总刚矩阵 叫。 ( 8 ) 、子程序s y m b a n 求解方程【翻 田= 胄 ，解位移 毋。 ( g ) 、子程序i s r s l t 计算应力 田和应变 ，并输出计算结果。 3 3 土坝静力分析计算 3 3 1 单元划分 考虑到坝轴线很长，坝的结构计算模型属平面应变问题，故静力分 析采用平面应变有限元方法进行，计算剖面选用最大坝剖面。 静力和动力分析采用相同的有限元网格，如图3 7 所示，表3 1 为有限元网格剖分信息。坝体模型的计算区域：上、下游坝脚以外延伸 长度取值不小于基础覆盖层深度的二倍，均取3 0 m ：基础取至基岩面， 即1 2 0 m 高程。根据以往的工程经验，计算区域取这样的尺寸范围进行 静、动力分析，能反映工程的基础特点且能满足工程精度要求。 表3 - - 1有限元网格剖分信息 l 单元总数结点总数基础层数坝体层数 l 网格信息 1 0 3 51 1 3 451 4 3 3 2 计算边界 哈达山土坝地震动力反应搜液化评价 静力作用主要产生竖直向的变形，因此静力计算时采用两侧水平约 束、竖向自由的边界。 3 3 3 计算参数 静力有限元法计算哈达山土坝的静变形和静应力，所需的邓肯模型 参数根据静三轴的固结排水试验结果，见表2 1 。 3 3 4 计算工况 静力计算工况取上游为1 4 5 m 正常蓄水位，下游为1 3 4 3 2 m 最低发电 水位工况。 3 3 5 计算结果 ( 1 ) 坝体位移 哈达山土坝在正常蓄水位条件下，最大竖向位移计算值为4 9c m ， 为最大坝高的2 5 ，发生在心墙的中部，高程在坝高的l 2 处；坝体向 上游最大水平向位移为l o 7c m ，发生在上游坝壳中部，高程在1 3 6m 附 近。坝体向下游最大水平向位移1 1 8c m ，发生在下游坝壳的中下部。 坝体垂直位移分布见图3 8 ，坝体水平位移分布见图3 9 。 ( 2 ) 坝体应力和应力水平 正常蓄水位下，坝体与地基的大主应力o - 。分布、小主应力o - ，分布和 剪应力f 分布分别如图3 1 0 、图3 1 1 和图3 1 2 所示。 从应力分布图上可看出，土体单元的大小主应力均自坝顶向下越来 越大，其最大值均在基岩的最低高程，标高大约为1 2 0 0 m 。 单元最大的大主应力以为4 7t m 2 ，最大的小主应力为o - 3 为1 8 t m 2 ， 最大剪应力为1 5t m 2 ，见表3 2 。 略达山土坝地震动力反应及液化评价 从计算结果看外主应力c r 3 均大于0 ，因而土体在静力条件下没有拉 坏；单元的应力水平s 小于o 9 5 ，因此土体也不会发生剪切破坏。 表3 2静力条件下单元应力最大值 项目单位应力部位 0l ( 0 0 1 m p a ) 4 7 坝基底部 0 3 ( 0 0 1 m p a ) 1 8 坝基底部 ( o 。0 1 心a )1 5坝基底部 团求菰蜒匿唳醛忙 - n 函 f ：草 l j _ ：! 主 崔； 簇 i i n u i 1 。，i| s皋甚饕赵型哒天搀摧冒蓦=f弓捌普 匝梏求龄增删荆母野ln匝 euoi-【ftf一uohhiineuo口c_l|n oo等1l一 $鞋基饕越堪堪r需摧鼋辱刊rff阁誓 匝簧太浍迫牛簧埝髯口n匦 e u 穹ne u o n e o o l _三u ( j 寸 e u 【) 0e u o o 11 01 1 n【lti l nl i h l【一 $譬皋鬃赵崔谜弋蒋牲舞群*茸蜊岱 匝畏隶r毯州kg卜r艋。一in匦 日k_o口nhl目_l，iot，l|jln日d)ioh一一iln 生。导11一 $拳晕甓世呕弋婿摧g野_干目蚪普 团#求r翅州g卜r箍_【_【in匝 *l)【n掣厶)ino 目厶)lo()n $盎晕楚越趟堪示嚣濮冒野州亏捌窖 匝舞求r毯蜜n_【ln匦 d山)loo卜 日山)ioo寸 日乱_oo s艋罩攥越趟堪r蒋摧舞耳刊rti赳曾 晴达山土坝地震动力反应及液化评价 4 动力有限元分析 4 1 等效线性粘弹性模型 4 1 1 基本原理 在地震工程中，要分析土体的地震应力及运动，必须建立土的动力计 算模型及确定出其相应的试验参数。考虑到土体的非线性特性，不能用 线性粘+ 弹性模型；遵循简单实用的原则，也不宜用弹塑性模型。而等效 线性粘一弹性模型以线性粘一弹性理论为基础，同时考虑了土体的非线性 性质，因此在地震工程中得到普遍应用。 丁 骨架曲强 形 ，一 莉卜；唧鐾 钞 一 图4 _ 1 粘弹性模型图4 - 2 土的动应力动应变关系 等效线性粘弹性模型是由弹性元件弹簧和粘性元件- 阻尼器并联而 成，如图( 4 1 ) 所示，表示土在动力作用下的应力是由弹性恢复力和粘 性阻尼力共同承受的，但是土的刚度和阻尼不是常数，而是与土的动应 变幅有关。土的动应力应变关系的滞回曲线形状比较复杂，滞回曲线所 围的面积随剪应变幅的增大而增大，滞回曲线的斜度随剪应变幅的增大 而变缓，如图( 4 - 2 ) 所示。 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 丁 么翻 钐 b 1 7 = 丁 么一 图4 3 等效线性粘弹性模型 o ：满回囤面积 盯：, , o a b 面i r _ y 斗 姻= 去等 等效线性粘一弹性模型不对滞回曲线形状作严格要求，只是保持滞回 曲线所围的面积与实际土体大体相等和滞回曲线的斜度随剪应变幅的变 化与土实际的相似性，不管土的能量耗损的复杂本质，认为完全是粘性 的，用等效阻尼比彳。做为相应的动阻尼比五，用剪应力幅值与剪应变幅 值之比g 唧定义相应的动剪切模量g ，其本质如图( 4 - 3 ) 所示a 丁 0 t u f t 矿 70 图4 4 动应力与应变关系图4 - 51 g y 关系曲线 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 4 1 2 模型的建立 ( 1 ) 动剪切模量g 试验中将各滞回圈的顶点相连，得到土的骨架曲线。结果发现动剪应 力幅值f 和动剪应变幅值，之间的关系可以用双曲线来近似表示，见图 ( 4 4 ) ，如下式( 4 1 ) 所示。 t = o 一 a + b v 其中：a 、b 两个参数由试验确定。 定义动剪切模量为g ：三 丫 ( 4 一1 ) 将( 4 - 1 ) 代入( 4 2 ) 中，得到式( 4 3 ) 。 l g = a + b y ( 卜3 ) 绘制1 g y 关系曲线，见图( 4 5 ) ，可求得系数a 、b ，如下式( 4 4 ) 所示。 a = 1 g b = 1 t m t ( 4 4 ) 其中：g 一为最大动剪切模量，f 。为最终应力幅值，相当于y 0 0 时的t 值。 将( 4 4 ) 代入( 4 3 ) 中，得到式( 4 5 ) ： g ：鱼磐 ( 卜5 ) l + y y ， 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 其中5 芒 这样式( 4 5 ) 最终由两个参数g 和y 。确定，这两个参数与土体所 受的初始平均静应力仃。有关，如式( 4 6 ) 和( 4 7 ) 所示。 吒。= k 胪吩m ( 4 6 ) ( ) 其中：k 。、k 2 、n 、n 2 由试验参数确定。 ( 2 ) 动阻尼比z 图( 4 6 ) 给出了一条滞回曲线，阴影部分的面积为滞回曲线面积的 半。为了估算出滞回曲线的面积做如下假定。第，由a 引卸载曲线a c 的切线，切线的斜率等于最大模量g 一，与滞回曲线的应变幅值无关。 第二，三角形a b e 的a b 边斜率等于g ，a c 边的斜率等于g ，b c 边为水 平的，令阴影部分的面积是三角形a b e 面积的一个百分比k 。如果以a 。 代表滞回曲线的面积，以a 。代表三角形a b c 的面积，则a ，= 2 k 。- a 。 喻达山t 坝地震动力反应及液化评价 7 图4 - 6 动等价阻尼比的定义 能量损耗系数的定义为j 7 = w ( 2 刀叻，a w 为应力应变一周内所损耗 的能量，即滞回圈的面积，w 为应力应交一周内物体内部积累的最大弹 性变形能，即三角形a d c 的面积。根据结构动力学知识t 1 = 2 九，加上图 示的几何关系和有关假定，得到动阻尼比九如下式( 4 8 ) 所示。 九= 睾( 一d ( 4 8 ) 当g = o 时，九为最大，九一= 2 k ，由试验确定 4 。2 等价线性法 随着计算机技术的不断发展，特别是对土的动力非线性性质的逐步 认识，人们对土石坝的地震反应开始应用非线性动力有限元进行分析， 其中等价线性法在土石坝地震反应分析中应用较广。 4 2 1 运动方程的建立 用有限元法计算土坝地震反应时，首先把坝体和坝基离散成若干个 一缍 彦 哈选山土坝地震动力反应及液化评价 单兀，箕总的系统基本方程为 m 缸) ，+ c 】每 f + 医】缸) ，= 一 m 】酋。 ( 4 - 9 ) 式中m 一系统的质量矩阵，通常采用集中质量矩阵，故m 为对角矩阵； k 一系统的刚度矩阵； c 一系统的阻尼矩阵； 每；i t 时刻岩基地震加速度； 扛) r 、函l 、缸) f 一分别为系统各节点t 时刻的相对加速度、速度、 位移向量。 系统的阻尼矩阵可采用 c = 疆m + p k ( 4 - l o ) 式中a 、b 一系数，a = c o z ，卢= 基本方程( 4 9 ) 的初始条件为。= 0 ：盔。= 0 边界条件为“：。= 0 4 2 2 运动方程的解法 由于土的动力d 矩阵是非线性的，通常采取逐步积分法求解系统基本 方程。设计算时间步长为a t ( 积分步长) ，函k 、亿k 、位k 和缸l 矿伍l 矿 翻k + 分别为四段开始时和结束时的位移、速度、加速度向量，有式 = 函l + p l 西i d t l 缸) 。= 函l + r f 位净j ( 4 - 1 1 ) 哈达山七坝地震动力反应及液化评价 ( 1 ) g a u s s 法 g a u s s 法假定 诅 = 三( t l 。+ n 。+ ) ，代入( 4 - i i ) 后可得式( 4 一1 2 ) 。 d 。+ = 证) 。+ ；t ( n ) 。+ n 。+ 。)f u n ， u ) n + a t n 。+ ；舻( i l ) 。+ + 。) j 由此可解出式( 4 1 3 ) ： 未莓4u _ ：矗4 月呻_ 2 云( 。一) 一j ( 2 ) n e w m a r k 法 n e w m a r k 用旺和p 代替式( 4 一t 2 ) 中的i 1 和i ，则改写为式( 4 1 4 ) 。 。= 。+ ( 1 一a ) t n ) 。+ 心 i l 。1 u ) 。： u ) 。+ a t 叱+ ( ；- 3 ) a t 2 。+ 1 0 a t 2 n ) n + i ( 4 - - 1 4 ) 当= i 1 ，p = i 1 时，式( 4 1 1 ) 中的 n ) a t 时段内为线性变化。 因此式( 4 - 1 4 ) 变为下式( 4 - 1 5 ) 所示。 未篇意a t u 麓 裟a t0 小k u ) 。+ 。= u 。+ 。+ 2 n ) 。+ i t 2 n ) 。+ i 由此可解出式( 4 - 1 6 ) 。 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 m 2 毒，小) n l( 。州) 眠1 - 五3 + 1 _ j 其中 a ) 。、 b ) 。分别如式( 4 1 7 ) 所示。 = 嘉+ 石6 n ) 。+ 2 i = 石3 + 2 + 三出j 把式( 4 1 6 ) 代入式( 4 9 ) 中口j 得式( 4 1 8 ) 。 【瓦】 u 。= 其中： _ = 【k 】+ 云【c 】+ 五6 ：。m 】l 页j = r ) r 十【m 】 a ) 。+ 【c 】 b ) 。j ( 3 ) w i l s o i l 一0 法 ( 4 1 7 ) ( 4 一1 8 ) ( 4 一1 9 ) n e w m a r k 法中取p = ：i 时即为g a u s s 法，这种积分格式是无条件稳定 的，但当p = 昙时就变成有条件稳定了。为了达到无条件稳定，w i l s o n 建 议用放大的时间间隔h = e a t 代替实际时间间隔t 进行计算。算出的结 果为 u ) 。、 d 和 i l ) 。，然后从 n ) 。和 n 。内插得到 n 。+ 1 ，即得到式 ( 4 2 0 ) = + 吾( 一) ( 4 2 0 ) 把式( 4 2 0 ) 代入( 4 一1 5 ) 中可得出 d ) 。+ 。和 u 。当o 1 3 7 时上 3 7 晴迭山土坝地震动力反应及液化评价 式积分格式是无条件稳定的。 本文计算中采用w i l s o n - 0 法，其中e 取1 4 。 4 2 3 等价线性法的计算要点 ( 1 ) 、先根据静力有限元方法计算出土体中各单元的震前平均有效应力 ( 2 ) 、由本章公式( 4 6 ) 求出土体单元的初始动剪切模量g 。，土体 单元的初始阻尼比经验地取为5 。 ( 3 ) 、将整个地震历程划分为若干个时段。 ( 4 ) 、对每个时段的动剪切模量进行迭代求解。 ( 5 ) 、用w i l s o n - 法建议的用放大的时间间隔h = 0 a t 代替实际时间 i b j 隔t ，对每个时段进行时程分析。 ( 6 ) 、计算各单元的质量矩阵和刚度矩阵，对号入座形成总体质量矩阵 m 】和刚度矩阵 k 】，子空间迭代求出坝体基频c 0 ，计算单元阻尼矩阵， 最后形成总体阻尼矩阵 c 】。 ( 7 ) 、根据输入地震加速度 n 。 。，由 r ) - - 【m 】 i l 。 。，形成荷载向 量 r ) 。 ( 8 ) 、把矩阵【m 】、【k 】、【c 】和向量 r 按本章公式( 4 1 9 ) 组成 瓦】和 良】，并进行三角化分解，求得 u ) 。，由公式( 4 1 6 ) 求得 n ) 。 ( 9 ) 、把 n ) 。+ ，做为 n ) 。，按式( 3 3 7 ) 求得新的 n ) 。+ ；。由式( 4 1 5 ) 求得。和 u h 。 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 ( 1 0 ) 、根据结点位移 u 。+ 计算各单元的动剪应变y 。+ 和动剪应力 0 d 、重复步骤( 5 ) 1 0 ) ，得到各单元在每个时段内的动剪应变v 时程。 、求出各单元7 时程中的最大值y 、根据等效动剪应变 y 。口= 0 6 5 y 一，查g g 一7 。和九y d 曲线得到新的g 和九。 、重复步骤( 4 ) ，直到前次用的g 和新g 的相对误差小于1 0 。 0 4 ) 、重复步骤( 3 ) 一，直到各个时段全部计算结束，即整个地震历 程结束。 、输出计算结果，包括输出各节点的位移、加速度的最大值，各 单元的应力最大值；输出给定节点的位移、加速度时程，给定单元的应 力时程；输出给定时刻节点的位移、加速度和单元的应力。 予程序说明： ( 1 ) 、子程序g o 求出土体单元的初始动剪切模量g 一。 ( 2 ) 、子程序f r m s t f 计算坝体的质量阵、刚度阵、基频和阻尼阵。 ( 3 ) 、子程序s y m b o l 三角化分解解方程。 ( 4 ) 、子程序c a c u x 用w i l s o n - 0 法求n t 时刻坝的加速度，速度和位 移。 ( 5 ) 、子程序c h e c ke h 本级计算的y d ，查g g 一y d 和丸yd 曲线 得到新的g 和丸。 ( 6 ) 、子程序s t r e s q 计算坝体的应变和应力。 ( 7 ) 、子程序p r i n t 输出计算结果。 哈达山土坝地震动力反应及液化评价 n s 一时段总数 n 一时段循环变量 n 2 一时段的始时刻 n 3 - - 时段的末时刻 n u 一迭代次数 l o 一迭代循环变量 n v 一时段内总时刻数 n t 一时刻