（地球探测与信息技术专业论文）层状大地中三维倾斜异常体的电磁响应.pdf

桂林工学院硕士学位论文 摘要 本文简要介绍了频率测深的基本原理、野外观测方法和数字滤波计算原理，导 出了层状大地水平谐变电偶极子地下电磁场表达式，并利用数值滤波计算方法，编 制了层状大地水平谐变电偶极子地下和地表电磁场的正演模拟程序。在计算三维倾 斜异常体内产生的异常电场时，为了进行数值计算，首先把三维倾斜异常体剖分为 n 个边长为的立方体单元，且假设电场在每个单元内为常数，在已知各剖分单元 中心点一次场的情况下，利用积分方程和并矢格林函数理论将麦克斯韦方程转化为 矩阵方程，求解该矩阵方程便得到各剖分单元中心点的异常电场。然后，根据互易 定理，利用导出的层状大地地下三维异常体在地表产生的电磁场表达式来计算异常 体在地表测点处产生的二次场。最后，利用层状大地水平谐变电偶极子在地表产生 的电磁场正演程序计算出地表测点的一次场，并与三维异常体在地表测点处产生的 二次场相加，求得地表测点处的总电场。 为了检验编制的层状大地水平谐变电偶极子三维倾斜异常体电磁响应积分方 程正演程序的正确性，首先计算了均匀大地和两层大地水平谐变电偶极子在地表的 电场，并与前人计算的地表电场进行了对比分析，结果证明本文计算层状大地水平 谐变电偶极子地表电场正演程序是正确可靠的。然后计算了均匀半空间中三维倾斜 良导体的电磁响应。正演计算得到的视电阻率拟断面图形态与殷长春正演模拟计算 得到的视电阻率拟断面图形态基本吻合。证明本文计算层状大地水平谐变电偶极子 三维倾斜异常体电磁响应的积分方程正演程序是正确可靠的。 本文通过做大量的正演计算研究了层状大地水平谐变电偶极子三维倾斜异常 体的电磁响应特性。根据频率电磁测深法视电阻率拟断面图分布特征，主要做了以 下几项研究：( 1 ) 利用积分方程正演程序计算了均匀半空间中存在三维倾斜高阻体 时的电磁响应，研究了其异常的空间分布规律。( 2 ) 研究了两层大地中三维倾斜良 导体的异常随板顶埋深变化规律，对电磁法探测一定体积三维倾斜异常体的能力进 行了估计。( 3 ) 研究了两层大地中三维倾斜良导体的视电阻率异常随倾角变化规律。 ( 4 ) 研究了两层大地中三维倾斜良导体的异常随异常体与围岩电阻率差异变化的 规律。( 5 ) 通过比较均匀半空间和两层大地中存在高阻体时的异常特征，研究了低 阻覆盖层对异常的影响。 关键词：并矢格林函数：正演模拟；积分方程；电磁响应：三维倾斜异常体 桂林工学院 硕士学位论文 a b s t r a c t t h i sp a p e rd e r i v e dt h ee x p r e s s i o no fu n d e r g r o u n de mf i e l do ft h e l e v e l h a r m o n i o u se l e c t r i cd i p o l ci nt h el a y e r e de a r t ha n db r i e f l yi n t r o d u c e dt h eb a s i cp r i n c i p l e o ft h ee mf r e q u e n c ys o u n d i n g ，t h ef i e l dm e a s u r e m e n tm e t h o da sw e l l 弱t h ep r i n c i p l eo f d i g i t a lf i l t e r i n g ，a tt h es a m et i m et h ef o r w a r dm o d e l i n g p r o g r a m s f o r t h ee mf i e l di nt h e u p p e ra n du n d e r g r o u n de a r t ho f t h el e v e lh a r m o n i o u se l e c t r i cd i p o l ei nt h el a y e r e de a r t h u s i n gt h ed i g i t a lf i l t e r i n gm e t h o d a r ec o d e d o nc a l c u l a t i n gt h ee l e c t r i c f i e l di n t h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e da n o m a l o u sb o d y , i no r d e rt od 0n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，w e f i r s t l yd i v i d e dt h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e da n o m a l o u sb o d yi n t on c u b i ce l e m e n tw i t ht h e s i d el e n g t h a n ds u p p o s e dt h a tt h ee l e c t r i cf i e l di ne a c he l e m e n ti sc o n s t a n t a f t e r o b t a i n i n gt h ep r i m a r yf i e l dv a l u eo nt h ec e n t r a lp o i n to f e a c ha n o m a l o u s e l e m e n t ，w ec a n t r a n s f o r mt h em a x w e l l se q u a t i o n si n t oam a t r i xe q u a t i o nb yu s i n gt h ei n t e g r a le q u a t i o n a n dd y a d i cg r e e n ，sf u n c t i o nt h e o r y , a n dw ec a l lo b t a i nt h ea n o m a l o u sf i e l dv a l u eo nt h e c e n t r a lp o i n to f e a c ha n o m a l o u se l e m e n tb yr e s o l v i n gt h em a t r i xe q u a t i o n a c c o r d i n gt o t h er e c i p r o c i t yp r i n c i p l e ，o nc a l c u l a t i n gt h es e c o n d a r yf i e l do nt h es u r f a c em e a s u r i n g p o i n tc o r r e s p o n d i n gt ot h ec e n t r a lp o i n to fe a c ha n o m a l o u se l e m e n t ，w ed i r e c t l y u s et h e e mf i e l de x p r e s s i o no nt h ee a r t h ss u r f a c eo ft h el e v e lh a r m o n i o u se l e c t r i cd i p o l ei nt h e l a y e r e de a r t h f i n a l l y , w ew o r ko u tt h ep r i m a r yf i e l dv a l u eo nt h es u r f a c em e a s u r i n g p o i n tb yu s i n gt h ef o r w a r dm o d e l i n gp r o g r a m so f t h el e v e lh a r m o n i o u se l e c t r i cd i p o l ei n t h el a y e r e de a r t h ，t h e na d di tt ot h es e c o n d a r yf i e l dv a l u ep r o d u c e db yt h ea n o m a l o u s e l e c t r i c a lf i e l do nt h es u r f a c em e a s u r i n gp o i n tc o r r e s p o n d i n gt ot h ec e n t r a lp o i n to fe a c h a n o m a l o u se l e m e n tt oo b t a i nt h et o t a lf i e l dv a l u eo ft h el e v e lh a r m o n i o u se l e c t r i cd i p o l e i no r d e rt ot e s tt h ev a l i d i t yo ft h ei n t e g r a le q u a t i o nf o r w a r dm o d e l i n gp r o g r a m so f t h ee mr e s p o n s eo ft h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e da n o m a l o u sb o d yo f t h el e v e lh a r m o n i o u s e l e c t r i cd i p o l ei nt h el a y e r e de a r t h ，w ef i r s t l yc a l c u l a t e dt h ee l e c t r i cf i e l dv a l u e o i lt h e s u r f a c eo ft h ee a r t ho ft h el e v e lh a r m o n i o u se l e c t r i cd i p o l ei nh o m o g e n e o u sh a l f - s p a c e a n dt w ol a y e re a r t h ，a n dc o m p a r e di tw i t ht h er e s u l to ft h ef o r m e r , a n d i tp r o v e dt h a tt h e f o r w a r dm o d e l i n gp r o g r a m so ft h ee l e c t r i cf i e l do ft h el e v e lh a r m o n i o u se l e c t r i cd i p o l ei n t h el a y e r e de a r t hi sc o r r e c ta n dr e l i a b l e i nt h ef o l l o w i n gw ec a l c u l a t e dt h ee mr e s p o n s e o ft h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e dg o o dc o n d u c t o ri nh o m o g e n e o u sh a l f - s p a c e t h es h a p eo f t h ea p p a r e n tr e s i s t i v i t yp s e u d o s e c t i o nm a pi sm o s t l ya c c o r dw i t ht h er e s u l tm a d eb yy i n c h a n g c h u n ，a n dt h i sp r o v e dt h a tt h ei n t e g r a le q u a t i o nf o r w a r dm o d e l i n gp r o g r a m so f t h e e mr e s p o n s ef o rt h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e da n o m a l o u sb o d yo ft h el e v e lh a r m o n i o u s i l 桂林工学院硕士学位论文 e l e c t r i cd i p o l ei nt h el a y e r e de a r t hi sc o r r e c ta n dr e l i a b l e i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o ri n v e s t i g a t e dt h ee mr e s p o n s ep r o p e r t yo ft h el e v e l h a r m o n i o u se l e c t r i cd i p o l eo nt h es u r f a c eo fl a y e r e de a r t hf o rt h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e d a n o m a l o u sb o d yb yd o i n gp l e n t yo ff o r w a r dm o d e l i n gc a l c u l a t i o n a c c o r d i n gt ot h e d i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h ea p p a r e n tr e s i s t i v i t yp s e u d o s e c t i o nm a po ft h ef r e q u e n c y d o m a i ne ms o u n d i n g , t h ea u t h o rm a i l yd i dt h ef o l l o w i n gr e s e a c h ：1 ) a f t e rc a l c u l a t i n g t h ee mr e s p o n s eo ft h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e dh i g hr e s i s t i v ec o n d u c ti nh o m o g e n e o u s h a l f - s p a c eb yu s i n gt h ei n t e g r a le q u a t i o nf o r w a r dm o d e l i n gp r o g r a m s ，t h ea u t h o r i n v e s t i g a t e ds p a t i a ld i s t r i b u t i o nl a w so fa n o m a l i t i e s 2 ) t h ea u t h o ri n v e s t i g a t e dc h a n g e l a wo ft h ea n o m a l o u se mf i e l df o rt h r e e - d i m e n s i o n a li n c l i n e dg o o dc o n d u c t o ra l o n g w i t ht h eb u r i e dd e p t ho ft h et o po ft h ea n o m a l o u sb o d y , a n de s t i m a t e dt h ed e t e c t i o n c a p a c i t yt ot h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e da n o m a l o u sb o d yo fc e r t a i nb u l k 3 ) n ea u t h o r i n v e s t i g a t e dc h a n g el a wo ft h ea n o m a l o u se mf i e l da l o n gw i t ht h ed i pa n g l eo f t h r e e - d i m e n s i o n a li n c l i n e d g o o d c o n d u c t o r b yc h a n g i n g t h e d i pa n g l e o f t h r e e - d i m e n s i o n a li n c l i n e dg o o dc o n d u c t o ri nt w o l a y e re a r t h 4 ) n ea u t h o ri n v e s t i g a t e d c h a n g el a wo ft h ea n o m a l o u se mf i e l df o rt h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e dg o o dc o n d u c t o r a l o n gw i t hd if f e r e n c eb e t w e e nt h er e s i s t i v i t yo fa n o m a l o u sb o d ya n dt h er e s i s t i v i t yo f t h es u r r o u n d i n gr o c k 5 ) n ea u t h o ri n v e s t i g a t e dt h ee f f e c to fl o wr e s i s t i v eo v e r b u r d e nt o a n o m a l i t i e s b yc o m p a r i n ga n o m a l c h a r a c t e r i s t i c so f h i g l l r e s i s t i v ec o n d u c ti n h o m o g e n e o u sh a l f s p a c ew i t ha n o m a lc h a r a c t e r i s t i c so fh i g hr e s i s t i v ec o n d u c ti nt w o l a y e re a r t h k e yw o r d s ：d y a d i cg r e e n sf u n c t i o n ；f o r w a r dm o d e l i n g ；i n t e g r a le q u a t i o n ： e l e c t r o m a g n e t i cr e s p o n s e ：t h r e e d i m e n s i o n a li n c l i n e da n o m a l o u sb o d y i i i 桂林工学院硕士学位论文 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权说明 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是我个人在程志平副教授指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得桂林工学院或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了 明确的说明并致以了谢意。 学位论文作者( 签字) ：丛乏羔墨 签字日期：五堡多，堕一一 版权使用授权说明 本人完全了解桂林工学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照学 校要求提交学位论文的印刷本和电子版本：学校有权保存学位论文的印刷本和电子 版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手 段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。( 保 密论文在解密后遵守此规定) 学位论文作者( 签字) ： 指导教师签字： 桂林工学院硕士学位论文 第一章引言 1 1研究意义 电磁法是以地下岩土体的导电性与导磁性差异为物质( 性) 基础，根据电 磁感应原理观测和研究电磁场空间与时间分布规律，以探测地下地质构造、解 决地质问题的一种电法勘探方法。作为地球物理研究手段之一，在我国已有四 十多年的发展历史。在电磁法勘探领域，直流电法勘探深度受限，分辨能力较低， 大地电磁测深法( m t ) 依靠天然场源，观测信号弱、时间较长，为此发展了频率电 磁测深法和可控源音频大地电磁测深法( c s a m t ) 。由于频率电磁测深法具有探测 深度大、观测信号强、电性分辨能力强、工作效率高等优点，因而在国外已广泛 应用到地质勘探方面。在我国，国家自然科学基金资助项目( 4 9 6 7 4 2 3 9 ) 源频率电 磁测深于7 0 年代初首先应用于煤田地质勘探，取得了相当好的应用效果，继而 发展到地质、冶金和石油系统。近年来，随着石油勘探中非地震勘探的兴起，人 工源频率电磁测深在油气田的勘探中发挥了重要作用，取得了明显的地质效果， 具有良好的应用前景。 目前，我国绝大部分地区的浅部矿床的分布、规模己基本探明，对于深部 矿床的探测已成为新一轮矿产探测的重点。由于电磁法具有较大的勘探深度和 较强的电性分辨能力，在探测地壳物质结构，石油、天然气、煤田、地热普查 以及寻找地下水和金属矿产中得到越来越广泛的应用，通过电性分布对地下构 造进行反演解释取得了很好的效果。然而，我国在对实际复杂地电结构的电磁 正演模拟研究起步较晚，致使目前电磁法中常规的解释手段只能依据简单的模 型，而这些模型又与实际地质条件差异较大，使得电磁法用于地下地质构造反 演解释的有效性受到限制，从而阻碍了电磁法应用领域的进一步扩大。尽管电 磁法资料的一维解释基本成熟，但二维、三维正演计算和反演解释均不够成熟， 需要进一步的研究。 电磁场的二维正演模拟和三维正演模拟计算是当前研究的热点，目前，三 维地电结构的数值模拟技术主要有积分方程法、有限差分法、有限单元法。有 限差分法是用差商代替微商，将待求解的连续的微分方程变换为离散的差分方 程，通过求解差分方程得到原微分方程的近似解。用有限差分法求解的基本过 程包括：1 将求解空间离散化。对求解区作网格剖分，用有限网格节点代替连 续空间，以这些节点上的电磁场值表示电磁场的空间分布。2 将微分方程离散 化。构组逼近微分方程边值问题的差分方程，得到以各节点电磁场值为未知量 桂林工学院硕士学位论文 l _ - _ - - i ! ! ! _ i i i 一一i i i i i 。i ! i ，i ! ! ! ! ! ，! ! ! ! ! ! ! ，_ ! ! _ ，- 一 的线性方程组。3 求解此线性方程组，算出各节点的电磁场值。它就是问题的 近似解或者数值解。有限单元法是一种求解场的交分问题的数值方法。用这种 方法求解电磁场，首先要将给定边值条件下求解电磁场的微分方程问题，等价 地变成求解相应的变分方程；然后与有限差分相似，需要使连续的求解区间离 散化，即按一定的规则将求解区剖分为一些在节点处相互连接的网格单元：进 而在各单元上近似地将变分方程离散化，导出以各节点电磁场为未知量的高阶 线性方程组；最后，求解此方程组，算出各节点的电磁场。积分方程法是从场 参数所满足的微分方程边值问题出发，导出有关参数所满足的积分方程。然后 将连续的积分方程离散化为适当阶数的线性方程组，通过求解线性方程组，用 近似计算的方法求得原积分方程的数值解，并由此进一步计算场参数的分布。 积分方程的建立有两种方法：1 利用均匀或层状大地中场参数微分方程边值问 题的格林函数积分解，来建立关于异常体表面的积累电荷面密度( 稳定电流场) 、 异常体内的散射电流密度或电场强度( 交变电磁场) 的积分方程n n 钔；2 利用一 个格林函数形式的已知函数，通过格林公式将场参数所满足的微分方程边值问 题变换为该场参数的积分方程儿3 期。有限差分法和有限单元法都是要在全空间 剖分，占用较多的计算机存储单元，而且计算时间也较长：积分方程法只需在异 常体上剖分，相比之下，它占用较少的计算机存储单元，且其计算时间也较短，使 用积分方程法比较适合研究均匀或层状大地中有限大小三维异常体的电磁响 应。 1 2 国内外研究现状、水平和发展趋势 电磁场理论在国外很早就取得了一系列研究成果。在地学发展的早期阶段， s o m m e r f e l d 研究了垂直电偶极子在分层媒质中激发的电磁场问题。1 9 6 2 年， s o m m e r f e l d 给出了位于地面载流导线产生的垂直和水平磁偶极子场的一般解， 并证明了均匀大地上水平磁偶极子磁赫矢量f 的x 分量等于零。1 9 4 3 年， s c h e l k u n o f f 定义了均匀大地上水平磁偶极子场在z 方向和y 方向上的磁赫矢 量f 。1 9 5 1 年，g o r d o n 给出了良导半空间上垂直谐振磁偶极子磁场的解。同年， w a i t 研究了层状介质上垂直磁偶极子的场。1 9 5 3 年，w a i t 研究了均匀大地上 水平磁偶极子的场。1 9 5 5 年，b k b h a t t a c h a r y y a 研究了两层大地上的电磁感 应现象，给出了两层大地上适合数值计算的电感应场的表达式。1 9 6 6 年， p r b a n n i s t e r ，利用v m d ( 垂直磁偶极子) 和h e d ( 水平电偶极子天线) 的方 法，得出了场的计算公式。当年，b a n n o s 采用对h e r t z 势作平面波展开的方法 全面、深入的讨论了电偶极子在两层媒质中激发的电磁场问题。1 9 6 7 年， f r i s c h k n e c h t 研究了两层大地上谐振磁偶极子的场，通过数值积分给出了场的 2 桂林工学院硕士学位论文 积分表达式，并比较了水平共面回线装置、水平同轴回线装置、垂直共面回线 装置互感率的差异。1 9 7 0 年，d e y 和w a r d 研究了水平磁偶极子在层状大地上的 感应测深，给出了场的计算公式，并进行了数值计算。1 9 7 2 年，f u l l e r 和w a i t 研究了均匀大地上共面小线圈的高频电磁耦合现象，并给出了场的一般计算式。 1 9 8 0 年，c h e w 和k o n g 利用光学几何原理，通过引入虚源的方法计算了两层大 地上的电磁场，并用渐近线拟合曲线。1 9 8 2 年，c a v a l c a n t e 等人用并矢格林函 数法研究了垂直磁偶极子在三层、四层媒质中激发的电磁场问题，给出了源所 在的那层媒质中的电场z 分量的积分形式解。 对二维、三维电磁场的正演模拟计算，国内外学者均做了大量的理论研究。 陈乐寿( 1 9 8 1 ) ，周熙襄( 1 9 8 3 ) ，徐世浙( 1 9 8 4 ，1 9 8 6 ) ，罗延钟( 1 9 8 1 ) 等分 别利用有限单元法、边界单元法和有限差分法作了电磁场的二维正演模拟计算。 k d i e t e r ( 1 9 6 9 ) n 町用积分方程法计算了三维不均匀体的视电阻率和激电异常。 1 9 7 5 年，h o h m a n n n 力从麦克斯韦方程出发，利用积分方程法研究了均匀半空间 中异常体的三维电磁和激发极化响应。p r i d m o r e ( 1 9 7 8 ，1 9 8 1 ) 阱儿蚓应用有限单元 法计算了复杂三维地电断面上的视电阻率，d e y 和m o r r i s i o n 田1 采用有限差分 法实现了三维电场的数值模拟。徐世浙( 1 9 8 4 ) 2 3 和赵生凯用边界元法研究了 水平地形的三维电场。1 9 8 5 年，周熙襄、钟本善h 3 1 利用积分方程法模拟计算了 三维任意形体中的电场。朴化荣、薛爱民u 1 等人1 9 8 5 年利用积分方程法求解了 三度极化体的激发极化效应。1 9 8 8 年，李晓波和朴化荣比1 研究了两层大地中三 维体的激发极化与电阻率响应的积分方程模拟。殷长春( 1 9 8 9 ，1 9 9 4 ) 口h 们研究 了频率域电磁测深三维异常体的积分方程模拟。近十年来，三维电磁场的积分 方程正演模拟研究在我国有了很大的发展。殷长春和刘斌( 1 9 9 4 ) 璐3 利用并矢 格林函数和积分方程法研究了两层大地中三维异常体的大地电磁法问题。戴光 明、罗延钟( 1 9 9 5 ) 1 用边界元法求积分方程数值。张碧星、鲁来玉( 1 9 9 9 ) 3 等针对三维电磁场，在标量格林函数和张量基础上研究了电张量格林并矢。孙 紫英、胡玉平和鲍光淑( 2 0 0 0 ) 阳1 利用边界积分方程数值模拟法对地形三维异 常体的地表视电阻率响应进行了研究。2 0 0 1 年，底青云和王妙月咖从微分方程 的积分解出发，推导出了三维雅可比系数矩阵，构造了成像方程。对地下电性 复杂的分布性情况进行模拟时，除采用全积分等“精确”解外，还研究各种近 似解法，如b o r n 近似、扩展b o r n 近似、准线性近似等，以提高数值模拟的计 算速度。近几年来，用各种近似方法进行反演研究也取得了令人瞩目的成果， 如三维电磁准线性快速反演，在剖分1 8 0 0 个网格下计算1 个剖面仅需几至几十 分钟。 3 桂林工学院硕士学位论文 竺苎! ! ! 苎! ! ! ! 竺! ! ! ! ! ! i = = = ：= = ：= = = 一i = | = = ：! i ! 竺! ! ! ! ! ! ! ! 竺! ! ! ! 1 1 3 研究的主要内容 为了对频率域电磁法的电磁响应特征有更深的了解，在前人研究基础上本 文主要对层状大地中三维倾斜异常体的电磁响应进行深入研究。研究的主要内 容； 1 ) 推导层状大地水平谐变电偶极子地下电磁场表达式，并利用数字滤波计 算方法编写层状大地水平谐变电偶极子地表电磁场和地下电磁场的正演模拟程 序。 2 ) 利用互易定理推导地下三维倾斜异常体在地表产生的二次电场表达式， 并编写其正演模拟程序。 3 ) 编写进行对比，证明本文层状大地三维倾斜异常体电磁响应正演程序的 正确性。 4 ) 利用层状大地三维倾斜异常体电磁响应的积分方程正演程序计算多个层 状大地和均匀半空间三维倾斜异常体模型的电磁响应。对层状大地和均匀半空 间中三维倾斜异常体的视电阻率响层状大地三维倾斜异常体电磁响应的积分方 程正演程序。并将正演计算得到的均匀半空间地表电场的频率测深视电阻率曲 线和两层水平大地断面频率测深视电阻率曲线以及均匀半空间中存在三维倾斜 良导异常体时的频率测深曲线与前人的理论计算应进行研究。 5 ) 正演计算三维倾斜良导体在不同埋深时的电磁响应，研究两层大地中三 维倾斜良导体的异常随板顶埋深变化规律，并对电磁法探测一定体积三维倾斜 良导体的能力进行估计。 6 ) 正演计算三维倾斜良导体在倾角不同时的电磁响应，研究两层大地中三 维倾斜良导体的异常随倾角变化规律。 7 ) 正演计算三维倾斜良导体在电阻率不同时的电磁响应，并让倾斜良导体 电阻率越来越接近围岩电阻率，研究两层大地中三维倾斜良导体的异常随异常 体与围岩电阻率差异变化的规律。 8 ) 比较均匀半空间和两层大地中存在三维倾斜高阻体时的异常特征，研究 低阻覆盖层对异常的影响。 。 4 桂林工学院硕士学位论文 第二章频率域电磁测深法的理论基础 2 1 频率测深的基本原理 频率测深法n 0 儿n m 加是指人工源频率域电磁测深方法，主要采用电偶极源 或磁偶极源，在地面上保持收发距不变，观测不同频率的交变电磁场的变化特 征，进而研究不同深度岩、矿石的电阻率分布规律，用以解决具有电阻率差异 的各种地质构造问题。电磁感应的趋肤效应是不同电磁法的基础，在频率测深 时，向地下发射出高频到低频的电磁波，高频电磁波衰减快，穿透深度小，只 反映浅部地电断面特征；而低频电磁波衰减慢，穿透深度大，反映的是深部地 电断面特征，于是通过变频的方法就可以达到探测不同深度地电介质的目的。 与直流电测深相比，频率域测深法具有以下优点： 1 ) 它用改变频率的方法( 只须在仪器上操作) 代替直流电测深改变供电极 距a b 的方法来改变探测深度，使工作效率大大提高。 2 ) 频率测深法等值原理作用范围窄，对地层的分辨能力强。 3 ) 在进行大深度勘探时，直流电测深的两个供电电极a b 之间必须很大， 使得野外施工难度较大，而频率域测深法只需供电电极a b 与测量电极m n 之 间的距离加大，并采用较低的频率即可，a b 之间的距离并不需要很大，这样 野外施工难度小得多，因此，频率测深法容易达到较大的勘探深度。 根据电磁波在地下传播时的趋肤效应，其穿透深度6 ( 单位：米) 可以表 示为： ， 蹦。3 污 住1 ) 频率测深资料的半定量解释主要利用电磁场的趋肤效应， 深度6 密切相关，只要满足波区条件，即： 眵i 1 可以用6 芝6 1 4 来估计频率测深的勘探深度i - i ，即： 肌副夙3 5 6 挎 式中的电阻率和频率可以简单地用视电阻率和对应的频率。 5 勘探深度与趋肤 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 桂林工学院硕士学位论文 2 2 频率域测深的野外观测方法 目前，采用水平电偶极子场源的频率域测深装置主要有三种：赤道偶极装 置、c s a m t 装置和平行偶极装置。 ， a b r 记录点 图2 1 赤道偶极装置 m n a b 图2 2c s a m t 装置 n 记录点 m 赤道偶极装置的发射电极a b 和测量电极m n 相互平行，均垂直它们的中 心连线的方向，其视电阻率的计算公式为： 小掣 ( 2 4 ) 上式中m 。为偶极矩，r 为收发距，以下各式同。 c s a m t 装置又称为可控源大地电磁法，其发射电极a b 平行于测线布置， 测量电极m n 平行于a b 布置在测线上，同时还用一个线圈测量垂直于测线的 水平磁场，纪录点为m n 的中点，其测量范围于a b 垂直平分线两侧6 0 。的张 角，距离a b 约2 - - - l o k m 的区域内，一条或多条测线的不同测点可以共用一对发 射电极，这种装置的工作效率高。它的视电阻率的计算公式为： 舻l 啬剜 ， 式中为圆频率，为导磁率，以下各式同。 平行偶极装置与c s a m t 装置形式、测量范围和记录点的位置都相同，不 同的是只测量电场，不测量磁场，其计算视电阻率的公式为： 小稿 ( 2 6 ) 6 桂林工学院硕士学位论文 式中9 为r 与a b 的夹角。 以上各式中，当a b 的长度相对于发收距较大时，装置系数存在一定的误差， 但在地质条件比较复杂的金属矿区做电磁测深剖面，在一条侧线的不同测点上， 这一误差造成的影响呈线性平缓变化，对资料的解释并无实质上的影响。 2 3 层状大地水平谐变电偶极子电磁场 本文在计算三维倾斜异常体的电磁响应过程中，需要计算异常体内的电场分 布，首先必须计算出异常体各剖分单元中心点的一次场，计算模型如图2 3 所 示，偶极矩为p 的水平谐变电偶极a b 位于两层介质的表面，选取电偶极a b 中 心为坐标原点( 0 ，0 ，0 ) ，电偶极a b 沿x 轴方向水平放置，z 轴垂直向下，空 气、覆盖层及基岩的电导率分别为：o 1 = 0 ，o r 2 ，0 3 y a o b o l 空气 z 图2 3两层大地模型 对水平电偶极子场源引入磁矢量位j ，由麦克斯韦方程组： vxh j + a d 8 t v e 。一o b 砸 v 。d - q v 口；0 7 x ( 2 7 ) 桂林工学院硕士学位论文 对于介质空间，可以得到磁矢量位j 的微分方程： f v 2 彳+ 七2 j 。0 卜雄e + 古v 勺巧) ) i h vx a i k 2 一f 叩仃 采用具有相同坐标原点的直角坐标系x ，y ，z 和柱坐标系r ，妒，z ，坐标 原点位于两层水平大地表面，z 轴与界面垂直。由于介质和场源的对称性，磁 矢量位j 只有x 和z 两个分量，即五- a 工t + 彳：t ，考虑到4 具有轴对称性，a ： 只具有相对于x 轴的对称性，则在柱坐标系中彳应满足以下方程组： 1a _ r8 r 1a ，o r 骨硎用电馓功州边峁佘仟，经也推导最癸j 得到水半电1 呙敬于场源秀逼偶 极装置的电磁场为： k t f 郇卜撕+ 虿1 面8 ( v 元) ) f 掣石i d x 【j 0 r , * * f ti e - n z + d i e n ，z ) 。跏+ 乏1 7i 2 x z ，- r 2j 0 。( c i e - n , z + d i e n l z ) 。胁 一吾f ( c i e - n , z + d i e n ，z ) 。k ，k 2 咖+ 铸e i e 邯一e 扩2 ) ，。b ，h 脓拥+ ；f 伍p 呐z 只p 叩bz j 。似，k 。锄卫 ( 2 1 0 ) 驴专号勺j ) i 一专等 缸( c i e + d l e n ：t 跏一( c f e 邯“b 2 j o 跏一 8 缈 i 王 j ! j z 彳 铲一a孙塑舻争等 堕打塑打 桂林工学院硕士学位论文 堡r 3j 广ok 、。e - h i 2 一只e 即b j 。似，跏+ 翌r 2 j 广o k xp 一z e e 叩b 2 以。j 。似，跏】( 2 1 1 ) 如r o 。l a ( a , j + 虿1 石a ( v 。刳 i z 掣石i d y 【 一言；( e i e - n l z + c ) ，- k 锄+ 虿1 7 xw ，( c i e - , z _ d i e n , k t - ，- 胁一 一f 伍。p 一舭+ 印吩2 沙，k ：m d m 卫 上式( 2 1 0 2 1 2 ) 中，各变量表达式如下所示： 无= 1 - 互=( 霉+ l r l j + n i + 1 ) + + l n i+ n i + 1 ) i = 1 ，2 ，3 ，”，a - 1 d o 五，l o 一万lm 。一。砌砖 + 1 厅j n i + lb - 2 n i 岛 五垅- - t l l 互，l o + ，l l ，l o互，竹+ ，l l c ，2 三 言 + d 。+ 等( 尝 一d 。) 】 c f 4 2 n f - l 伍，l f l + 咒 l - e 2 ， ，( 呖；一五溉。+ 。) i 一1 ，2 ，3 ，a 1 q d f 一 知a - 1 疋以a - 1 + i a 乃+ l n i - n j + 1 巧“露l + 以i + l 。一b 1 k 。， c ， 一1 e - 2 a l h c j i l 2 ，3 ，a 1 一1 e - ( l | 一- k 1c ；q 9 ( 2 1 2 ) 伍一伍 桂林工学院硕士学位论文 形- + l 他p i + 吃“p i + 1 ) + ( w i + l n i p i n i + l p i + lk 以呐 ( 彬+ l 拄j p i + 玎j + 1 p j + 1 ) 一_ + 1 彪f p i h i + r i p f + lk 一2 t i 一1 ，2 , 3 ，”，a - 1 ，0 形l 一 嵋毛+ 1 1 p t 。三 去+ ，o + 等( 击一厂0 ) 】。 吃。 4 一，z 柚+ ) 比m 1 一e 。矶屯+ 。z 。一l i , 1 ) + 。z ；+ 以+ 。) i 。2 ，3 ，a 1 e 。 六一 复 1 一。+ 彬+ ，毛 彬+ 。 一l “1 + + l e - 加, 1 - 1 - n - t h e 一2 ”e i 。q 一c f f l 2 ，3 ，a e - 五+ 参叱f 1 0 1 ，2 ， 刀i 。 。e “6 q e - ( h i i - n i ) z i e i l 2 4 层状大地水平谐变电偶极子电磁场的数字滤波算法 2 4 1 数字滤波计算原理 由电场表达式( 2 1 0 - - 2 1 2 ) 我们可以发现，在电场表达式中都涉及到第一 类贝塞尔函数j 。伽一o 1 ) 的积分，不能得到解析形式，一般用数字滤波方法n 5 3 进行计算。从2 0 世纪7 0 年代初开始发展起来的快速汉克尔变换是利用数值计 算方法计算电磁测深正演理论曲线的最有效的工具。 1 0 桂林工学院硕士学位论文 考虑贝塞尔函数在( 0 ，+ ) 区间上的积分，其中- ，是第一类贝塞尔函数， 实数v - 1 g ( ，) 2 互厂q ，( z o a x 引入下面的变换式，其中，0 为选定的常数 a 。1 e x p ( 一“) ，tr 0e x p ( v ) ，r e ( 一，+ ) 定义新叫嚣二嚣，则： g o ) 。j = 。f y ，e ”1 e ”- d u 2 j = 。， 矽，o 一“) d u 一，木h ， 在式( 2 1 3 ) 中引入抽样函数f ) t f o a ) p ( u n a ) 其中p ) 。s i n ( z m ) ，将其代入式( 2 1 3 ) 得： 6 ( y ) 一h ，o 一“) x ”f ( n a ) p ( u 一以灿 - f ( 挖归：p 一，l ) 再对v 离散化： 否沏) 。薹f o 矽：一以) 】 一薹以肛卜迭】 ( 2 1 3 ) 桂