（材料加工工程专业论文）渐开线直齿圆锥齿轮修形研究.pdf

摘要 本文研究的是渐开线直齿圆锥齿轮的修形方法。通过分析齿轮啮合接触的 行为特征，包括综合刚度、传动误差以及接触应力、接触区域的变形与齿轮形 状之间的作用关系，目的是确定理想的修形方法对齿轮进行修形以达到减振降 噪的效果。 锥齿复杂的轮廓给造型给来了很大的困难，很多都是采用背锥原理来建模 的，近几年，采用球面渐开线提高了模型的精度，可是并没有真正实现参数化。 针对此情况，本文介绍了利用u g 中的o p e n a p i 开发齿轮模块的方法，详细 介绍了创建了直齿圆锥齿轮的参数化设计模块的过程。这不仅提高了建模精度， 还提高了建模的效率。 采用a n s y s 有限元分析软件对直齿圆锥齿轮进行了接触的静态分析和动 态分析模拟。首先在u g 中将齿轮轮体分割成若干块，进行虚拟装配后，导入 到a n s y s 中，解决了作为整体模型难以用六面体单元进行网格划分的难题。 分别介绍了齿轮啮合模型的静态和动态的边界条件和加载方法。通过a n s y s 分 析计算，得到了齿轮啮合中的一些基本规律，为齿轮修形提供了依据。 基于u g 软件中直齿圆锥齿轮设计模块生成了不同高变位、切变位圆锥齿 轮三维模型。在a n s y s 中建立了直齿圆锥齿轮的非线性接触分析有限元模型， 完成了不同变位系数的齿轮啮合仿真模拟，分析比较了不同变位系数对齿轮轮 齿弯曲应力、齿面接触应力及齿轮刚度的影响。研究结果为直齿锥齿轮变位系 数的选择提供了理论依据。 齿轮在啮合过程中啮入和啮出碰撞，以及端啮现象都说明了齿轮齿廓和齿 向修形的必要性。齿廓修形时，采用了圆弧曲线进行修形，给出了最大修形量、 修形圆弧中心和半径等有关参数的确定方法。完成了修形齿轮啮合仿真模拟， 分析比较了齿轮修形前后的传动误差、齿面接触应力及齿根弯曲应力。结果表 明，廓圆弧修形方法有效地减少了传动误差振幅和接触应力极值，起到很好的 降噪减振作用。本文还介绍了齿轮齿向修形方法，阐述了采用曲线对齿向进行 修形的具体方法。利用有限元法求出齿轮啮合线处的弹性变形值，并拟合成一 条曲线，再用反对称曲线对齿轮进行齿向修形，具有较好的修形效果。 关键词：直齿圆锥齿轮：参数化设计；变位；修形；有限元 a b s t r a c t t h ef o c u so ft h i st h e s i si so nt h em e t h o do fp r o f l em o d i f i c a t i o nf o ri n v o l u t e s t r a i g h tb e v e lg e a r b yt h em e t h o do fa n a l y z i n gc h a r a c t e r i s t i c o fb e v e lg e a r , i n c l u d i n gt h ec o m b i n e ds t i f f n e s s 。t r a n s m i s s i o ne r r o r , c o n t a c ts t r e s s a n dt h e d e f o r m a t i o no fc o n t a c tz o n e ，t ob r i n gf o r w a r di d e a lp r o f i l em o d i f i c a t i o nc l r v e st o d e c r e a s et h en o i s ea n dv i b r a t i o no fb e v e lg e a r ni sd i 伍c u l tt ob u i l tt h em o d e lo fb e v e lg e a rd u et ot h ec o m p l i c a t e dp r o f i l e a t p r e s e n t ，s t r a i g h tb e v e lg e a ri sb u i l tw i t hs p h e r ei n v o l u t e ，w h i c hi sm o r ea c c u r a t et h a n t h eb a c kc o n ei n v o l u t e a c c o r d i n gt ot h i sc a s e ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e dam e t h o dt h a t h o wt od e s i g nt h ea p p l i c a t i o no fi n v o l u t eb e v e lg e a rw i mu g o p e na p i a n d d e t a i l e d l ye x p l a i n e dt h ep r o e e s st h a td e v e l o pam o d u l eo fi n v o l u t eb e v e lg e a rw i t h u g o p e na p i i ti m p r o v e st h ep r e c i s i o no ft h em o d e la n di se a s yt om o d i f y , s oi t i m p r o v e st h ee f f i c i e n c yo f t h em o d e l i n go ft h eb e v e lg e a rl a r g e l y s t a t i ca n a l y s i sa n dd y n a m i ca n a l y s i so fs t r a i g h tb e v e lg e a r si nm e s ha r et a k e n t h es o l i dm o d l ea r ed i v i d e di n t os o m ep a r t st h r o u g hu gi no r d e rt oc o n q u e rt h e p r o b l e m ，w h i c ht h et n t i r es o l i dm o d e lc a m ed o w nf r o mc a ds o f t ：w a r ec a nn o tb e m e s h e du s i n gh e x a h e d r o ne l e m e n t s 砀eb o u n d a r yc o n d i t i 0 1 1 8a n dt h ec o n s t r a i n m e t h o do fg e a ri nm e s ha r eg i v e n b a s i cl a wi ss t u d i e dt h r o u g ht h es i m u l a t i o no f g e a r si nm e s ha n d s o m ec o n c l u s i o n sa r ed r a w n ，w h i c hl a yt h ef o u n d a t i o n sf o rt h e g e a rm o d i f i c a t i o n s w i t ht h ep a r a m e t r i cm o d e lo ft h es t r a i g h tb e v e lg e a r , as e r i e sm o d e lo fp r o f i l e m o d i f i e dg e a rw a sd e v e l o p e d t h en o n 1 i n e a ri n f i n i t ee l e m e n tm o d e lw a so b t a i n e di n a n s y s a na n a l y s i sw a sc a r r i e do u to nt h er e s u l ts i m u l a t i o no ft h eg e a r t h e s i m u l a t ed a t ad e m o n s t r a t e dt h ee f f e c to fp r o f i l em o d i f i e do nb l e n d i n gs t r e n g t h ， c o n t a c ts t r e s sa n db e n d i n gs t r e s s t h er e s u l to fr e s e a r c hp r o v i d e dt h e o r e t i c a l f o u n d a t i o nf o rb e v e lg e a rm o d i f i c a t i o n 1 1 1 en e c e s s a r yo fp r o f i l ea n dc t o w n g e a rm o d i f i c a t i o nh a sb e e ns h o w nt h r o u g h t h ep h e n o m e n o no ft h ec o l l i s i o nh a p p e di nt h ef i r s ta n de n dt i m ed u r i n gt h ep r o c e s s o ft h em e s ha n dt e e t h “e n dc o n t a c t t o o t hp r o f i l em o d i f i c a t i o nw i t hc i r c u l a ro l i v e w a sd e v e l o p e df o ri n v o l u t eb e v e lg e a r , a n dt h em e t h o do fh o wt od e t e r m i n et h e m a x i m a lp r o f i l em o d i f i c a t i o nq u a n t u m ，t h ec e n t e ro ft h ec i r c u l a rc u r v ea n d c o r r e l a t e dp a r a m e t e rw a sg i v e n a na n a l y s i sw a sc a r r i e do u to nt h er e s u l to f n o n 1 i n e a rc o n t a c tf e aa n ds i m u l a t i o no ft h eg e a r t h es i m u l a t ed a t ad e m o n s t r a t e d t h a tt h em e t h o do fp r o f i l em o d i f i c a t i o nw a sr e a s o n a b l ea n dt h ea m p l i t u d eo ft h e t r a n s m i s s i o ne r r o rf l u c t u a t i o na n dt h em a x i m a lc o n t a c t s t r e s so ft h e p r o f i l e m o d i f i c a t i o ng e a rw a sr e d u c e de 伍c i e n t l y m sp a p e ra l s od i s c u s s e dt h em e t h o do f t h ec r o w n g e a rm o d i f i c a t i o n t h ep r o c e s so fh o wt oi m p l e m e n tc r o w n - g e a r m o d i f i c a t i o nw i t hc u r ew a si n t r o d u c e d t h ed a t ao ft h ec o n t a c tz o n ed e f o r m a t i o n w a so b t a i n e db yt h em e a n so ff e a ，a n dt h i sd a t aw a sf i t t e dt oac u r v e c r o w n g e a r m o d i f i c a t i o nw i ma n t i s y m m e t r i cc u r v eh a sg o o dr e s u l t k e y w o r d s ：s t r a i g h tb e v e lg e a r ；p a r a m e t r i cd e s i g n ；p r o f i l em o d i f i c a t i o n ；f e a i l l 武汉理工大学学位论文独创性声明及使用授权书 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生( 签名) ： 日期2 掣 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大 学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信 息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研妄孙鲐盛新。：名赴日期掣 注：此表经研究生及导师签名后，请装订在学位论文摘要蔚页。 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的来源、目的和意义 齿轮在工业中是非常重要的机械零件。理解、掌握齿轮啮合接触行为特征， 包括传动误差、接触应力以及接触区域的变形对齿轮的修形和优化将起到至关 重要的作用。直齿圆锥齿轮主要用于轿车差速器，直齿圆锥齿轮在啮合时轮齿 是在其全长上突然啮合的，在高速传动中会产生冲击载荷并且运转不平稳，噪 声也比较大。因此，必须提出理想的修形曲线对齿轮进行修形以达到减振降噪 的目的。 本课题来源于国家杰出青年科学基金项目“塑性加工工艺与装备”( 项目编 号：5 0 7 2 5 5 1 7 ) 、国家科技支撑计划课题“斜齿轮和锥齿轮冷精密塑性成形技术 装备及其绿色润滑技术研究”( 项目编号：2 0 0 6 b a f 0 4 8 0 6 ) 。本文主要研究齿轮 修形技术，是该项目研究内容的重要组成部分。 课题的目的在于研究齿轮接触啮合的基本特征，研究传动误差、综合刚度 及齿轮接触变形情况，以寻求获取理想的修形方法和修形曲线，对直齿圆锥齿 轮进行齿形优化，以实现减振降噪。为实现齿轮啮合减振降噪提供科学依据和 技术方法。 对齿轮进行优化设计可以降低齿轮的接触应力，减少齿轮的接触疲劳剥落 失效的可能，延长齿轮的寿命，同时能降低齿轮的振动及噪声，对保护生态环 境、提齿轮产品性能具有重要意义。 通过本课题的研究，有望获得一种有效的修形曲线和修形方法，能为直齿 锥齿轮在汽车及其它传动系统中的修形方法和工艺提供技术支持。通过研究修 形曲线及修形方法对齿轮的啮入啮出冲击、载荷分布、接触应力及传动误差的 影响规律，为直齿圆锥齿轮的修形提供理论依据，进一步完善直齿锥齿轮的修 形理论。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 齿轮噪声和修形技术 1 2 1 齿轮噪声产生的原因 在齿轮系统动力学中，主要研究由齿轮啮合动态激励产生的噪声。根据机 理不同将噪声分为加速度噪声和自鸣噪声。由于轮齿冲击，齿轮会产生很 大的加速度，引起周围介质的扰动，由于这种扰动产生的声辐射称为加速度噪 ( a i r - b o r n en o i s e ) ，另一方面，在齿轮动态啮合力的作用下，系统的各零部件 会产生振动，这些振动所产生的声辐射称为自鸣噪声( s t r u c t u r e d - b o r n en o i s e ) 。 齿轮系统的动态激励分为内部激励和外部激励。外部激励主要指原动机和 主动力矩与负载的阻力和阻力矩。内部激励是在齿轮副啮合过程中在系统内部 产生的。内部激励问题是齿轮系统动力学研究的重点之一。内部激励包括刚度 激励、误差激励和啮合冲击激励。刚度激励和误差激励属于位移型的激励，冲 击激励属于冲击力型的激励。刚度激励表现为因啮合齿对数变化而导致啮合综 合刚度随时间周期变化而引起齿轮轮齿啮合力的周期变化。刚度激励使齿轮系 统的动力学方程( 分析模型) 中含有时变系数，因而齿轮系统动力学问题属于 参数激励的范畴。误差激励因为齿轮加工或者安装时候存在的误差，齿轮齿廓 偏离理论的理想位置，由误差的时变性引起的。在轮齿啮合过程中，由于轮齿 的误差和受载弹性变形，使一对轮齿在啮入啮出过程中，其啮入点偏离啮合线 的理论啮入点，就引起了啮入啮出误差。由啮合冲击产生引起的冲击力也是轮 齿的动态激励源之一【1 1 。归纳起来齿轮传动过程中产生振动和噪声的原因主要 有以下几点： ( 1 ) 啮合刚度的变化； ( 2 ) 传动误差； ( 3 ) 啮入、啮出冲击； ( 4 ) 动态啮合力； ( 5 ) 由于摩擦力方向的改变而产生的节点的冲击。 这几种激励源有一些是互为因果的，例如动态啮合刚度受传动误差的影响； 而啮合刚度的变化、传动误差以及轮齿的啮入啮出冲击的综合作用，使齿面产 生动态啮合力；摩擦力方向在节点处发生变化又将产生节点冲击【2 】。对于渐开 线齿轮，前三种因素是齿轮噪声的主要影响因素，由于齿面间的摩擦力方向改 2 武汉理工大学硕士学位论文 变而造成冲击所产生的噪声与这三种因素产生的噪声量值相比是比较小的。 1 2 2 齿轮修形技术 齿轮修形技术概括起来可以分为齿廓修形和齿向修形两种。 ( 1 ) 齿廓修形 平稳的齿轮啮合传动过程，主、被动轮的基节必须处处相等。但实际中的 齿轮产生弹性变形，使处于啮合线位置的主动轮和被动轮的基节发生变化，不 再相等。 图i - i 齿轮的啮入干涉 如图1 1 所示，当一对齿轮l 进入啮合位置时，由于齿对2 的变形，主动 轮基节加l 小于被动轮基节p b 2 ，主动轮的齿根与被动轮的齿顶在啮合线之外接 触，由此造成齿轮传动比瞬间变大，被动轮的转速增加，轮齿啮合的啮合力突 然增高，形成主动轮齿根与被动轮齿顶的几何干涉，称为啮入干涉。与此类似， 啮出时主动轮齿顶与被动轮齿根的几何干涉，称为啮出干涉。制造产生的基节 误差、运转中轮体温度的变化等，都会进一步影响上述啮入干涉和啮出干涉的 程度。 为了使啮合刚度变化比较平缓，减小由于基节误差和受载荷变形所引起的 啮入和啮出冲击；或为了改善齿面润滑状态防止胶合发生，把原来的渐开线齿 廓在齿顶或接近齿根圆角的部位修去一部分，使得该处的齿廓不再是渐开线形 状，这就是齿廓修形。齿廓修形的目的，就是改变齿轮轮廓曲线，来消除齿轮 3 武汉理工大学硕士学位论文 仕啮笛趣程甲田十基节父化所带采阴啮八t 涉或啮出t 涉，同町城j 、齿轮任啮 合过程中单齿对、双齿对交替啮合过程中的载荷波动，也可以改善齿轮在啮合 过程中的接触应力、齿根应力分布以及减小传动误差和刚度变化幅值等。 自w a l k e r 3 1 提出著名的修形曲线以来，很多学者【4 卅在此基础上做了大量的 理论研究和实验分析，也提出了很多的修形曲线，常见的修形曲线公式有： - 鲫式：巳= ( 2 ) 日高寺内公式：勺= ( 手) l 2 2 3 ) 寺内喜男公式：勺= ( 手) l 2 4 ) 文献公式：勺= ( 手) “ 5 ) 直线修形公式：巳= ( 手) l 。 巳= i7 “i ( 1 - l 式中：魄i 单齿啮合上界点处两齿轮的变形量之和；，为修形长度；以为修形 曲线的指数；x 为啮合线上的坐标。 ( 2 ) 齿向修形 齿轮轴或齿轮体受载以后，发生弯曲及扭转弹性变形。此外，制造过程中 的齿向误差、箱体轴承座的误差及受载后变形引起的轴线平行度精度以及高速 齿轮因为离心力作用引起的变形和温差引起的热变形等，都会使齿面负载沿齿 宽方向发生变化。 齿向修形包括鼓形修形和齿端修形【7 1 。齿向修形的主要目的就是使相互啮 合的轮齿不发生端啮现象，保证受载后齿宽方向载荷均匀，最大限度的减少单 位齿长上的载荷。理论上讲，齿轮啮合时，在齿向方向上是线接触的，如图1 2 a 4 武汉理工大学硕士学位论文 所示，一对齿轮理想的齿向啮合是在全长方向上接触，但是理想的啮合齿向是 难以实现的。由于齿轮的制造误差及安装中箱体孔的位置度误差，弹性变形等 多项因素，图1 2 b 所示的实际啮合齿向是经常发生的。为了实现齿宽方向上均 匀受载，提高齿轮承载能力，减小噪声，特将齿向进行修形，如图1 2 c ，以补 偿各种原因产生的啮合误差对啮合质量的影响【8 1 。 理想啮合齿向( b ) 实际啮合齿向( c ) 鼓形齿啮合齿向 图1 - 2 齿向啮合及修形 修形量的确定方法有很多，各文献给出的修形量计算公式均具有一定的经 验性。根据受载变形，i s o 给出了如下计算公式【9 】： 厶一= q 詈 m 2 ， 式中，敝为工况系数； d 为端面重合度：c ，为轮齿综合刚度。大部分 相关公式都是在此基础上建立的，只不过根据具体情况选择的系数不同而已。 1 3 国内外齿轮修形方法研究现状 随着机械工业产品的现代化，渐开线齿轮正朝着高承载、高速度、低噪声 的方向发展【i o 】。实际中的齿轮副为弹性体，在一定的啮合力下产生弹性变形， 在啮合过程中，使处于啮合线位置的主动轮和被动轮的基节发生变化，不再相 等，刚度发生周期性的变化【1 1 , 1 2 】。而在齿向方向，由于锥齿轮的受力特点、安 装误差和热变形等因素，造成载荷集中，产生棱边效应。对齿轮修形是改善齿 轮传动性能的有效方法，合理的修形能减少齿轮的啮入、啮出冲击，改善载荷 分布，减小振动和噪声。当前，国内外已提出多种修形理论和方法【1 3 。”】。 5 武汉理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 齿轮齿廓修形的理论与方法 寺内喜引5 】应用作用于半平面的集中应力的复变函数，求解半平面的位移 场，从而得到齿轮受载点处的变形，并据此确定修形量。 唐增宝等【1 6 】建立了齿轮动态分析的数学模型。在齿轮振动模型中考虑了轮 齿刚度的变化、齿轮误差对齿廓修形，用数值法求解振动微分方程式，以齿轮 动态性能最优为目标，采用优化设计方法，确定最佳齿廓修形量和修形长度。 为达到传动误差变化为零的目的，孙月海 1 7 】通过对理论轮齿进行修形：要 求修形齿轮在理论设计载荷p 的作用下运转时，其齿轮传动误差始终等于瞰。 提出x m a x 应该等于齿轮在某啮合点位置啮合线方向修形量的和e i m 加上该位置 上轮齿综合变形量6 i ，即：6 i + e l m - - - - x m a x 。 国内外学者在w a l k e r 提出的修形曲线基础上作了大量的理论研究与实验分 析【1 8 - 2 0 l ，也提出了很多的修形曲线，将他们提出的理论修形曲线比较可写成一 个通式：p ，= ( 害) ”。并且上述个修形曲线公式的差别仅在于修形曲线的指数 不同，这些修形曲线的最大修形量均取单齿啮合上界点处齿轮啮合的变形量， 修形长度均取双齿啮合区单侧长度，修形曲线主要在于刀、，取值不同。 齿轮齿廓修研究对象还是以圆柱齿轮为主，对于圆锥齿轮修形的文献不多， 没有建立完整的修形理论，华中科技大学的夏巨谌、陈霞【2 l 】等使用了有限元的 方法，对修形齿轮传动性能的影响进行了分析，用传动误差，啮合刚度，载荷 分配系数来判断直线、圆弧、旋转渐开线对直齿圆锥齿轮修形效果的好坏。在 对齿轮齿廓修形中，修形方法、最大修形量、修形起点和终点决定着修形效果， 这些具体的内容目前研究的并不多，还处于开始阶段。并且大部分学者对直齿 圆锥齿轮的啮合非线性分析是建立在隐性静态分析的基础上。隐性分析不能很 好地分析齿轮啮合时的动态碰撞问题，若采取显性动态的计算方法来对齿轮进 行有限元分析，则更能反映啮合时的真实情况。 ( 2 ) 齿轮齿向修形的理论与方法 b w d u d l e y t 2 2 】用逐步逼近法求解人字齿轮轴的弯曲扭转变形及综合变形， 导出了计算齿轮轴弯曲扭转变形的公式。 宋乐剐2 3 】等针对高速重载齿轮的齿面压陷和剥落设计了鼓形齿。设计鼓形 齿的目的是保证齿轮在最大倾斜条件下，轮齿不发生棱边嵌入现象。 n i g s i g g t 2 4 】认为，对于单个斜齿轮可以按一定原则选定螺旋方向，使轮齿 负荷所产生的变形与轴的扭转变形相抵消，从而减小修形量甚至不修形。 6 武汉理工大学硕士学位论文 陶燕光瞵】分析了高速齿轮的热变形，并作一些假设，运用弹性理论和热传 导理论可求出齿轮任一半径上径向变形和齿轮啮合线方向上的热变形量。 王统瞵】等在齿轮轴三维综合弹性变形和齿向修形曲线的研究中认为齿轮受 载后产生的综合弹性变形主要由齿轮轴的弯曲变形、齿轮轴的压缩变形、齿轮 轴的扭转变形、轮齿的弯曲变形、啮合接触区的弹性变形等五部分组成。 邱良恒进行了齿轮的热变形以及相应的研究，并据此提出了开展“目标修 形 研究的观点，认为应针对不同对象和不同要求和不同目的，具体合理地确 定修形量和修形曲线。 夏巨谌【2 7 】等在考虑圆锥齿轮的传动特点、安装误差对齿轮传动和使用寿命 的影响、传动过程中的接触变形对传动精度和边缘接触的影响，提出了确定修 形量的方法和确定修形鼓面中心位置的方法，设计出鼓形齿面。同时运用了有 限元的方法，对齿轮进行了静态接触分析模拟，得到了齿向修形的最大修形量， 并且对齿轮齿向上分别进行了修鼓和齿端修形，消除了齿轮的端啮现象，使载 荷分布更加均匀。 从目前对齿向修形的文献看，大部分研究都仅以经验或理论公式得到的齿 轮在啮合时的综合变形量，这种方法是不够准确的。考虑了轴的弯曲变形和安 装歪斜度影响的研究并不多，于是有限元的方法开始得到学者的青睐【2 8 2 9 1 ，有 限元方法可以充分考虑齿轮啮合中的各种因素，包括温度，齿轮轴的弯曲变形、 齿轮轴的压缩变形、齿轮轴的扭转变形、轮齿的弯曲变形、啮合接触区的弹性， 从而得出齿轮啮合的综合变形量，为圆锥齿轮齿向修形提供方法和依据。还有 研究者利用有限元开发程序计算出轮齿的接触节点载荷及齿轮变形量，并根据 优化算法进行了齿轮修形的优化【3 0 , 3 1 】。 在齿向修形曲线上，大部分形式都是修鼓或者是齿端修形。齿向修鼓使轮 齿在齿宽中央鼓起，一般两边呈对称形状，由于齿的两端载荷分布并非完全相 同，误差也不完全按鼓形分布，因此修形效果可能就不理想。所以在齿向方向 上还需要进一步研究各种因素与齿向载荷分布的关系。通过有限元分析出齿向 接触线处的变形规律，采用多曲率曲线对齿轮修形，达到最好的效果。 从齿廓、齿向总体而言，大部分学者都是单独对齿廓或齿向进行修形，而 并没有把它们综合起来分析。方宗德【3 2 】也曾提出分别进行齿向和齿廓修形，不 可能得到良好的修形效果，所以需要对圆锥齿轮进行齿廓、齿向同时修形，以 齿面负载均匀分布和降低传动误差为目标，从而可以求得最优效果的3 d 修形， 7 武汉理工大学硕士学位论文 为直齿圆锥齿轮的3 d 修形提供理论和依据。 基于以上分析，本课题将选用直齿圆锥齿轮作为研究对象，利用有限元分 析方法进行隐性静态啮合分析和显性动态分析，研究齿廓、齿向修形与传动性 能之间的规律，完善现有修形理论的不足之处。 1 4 本文研究方法和内容 目前对齿轮的传动分析中，越来越青睐于有限元分析法，而对齿轮的有限 元分析中，主要集中在利用有限元接触分析的方法，建立啮合轮齿的有限元模 型，求解齿轮在一定载荷作用下的接触应力、齿根应力、位移等。 接触碰撞问题涵盖的内容广泛而复杂，涉及学科众多，既有摩擦和接触的 几何非线性、材料非线性和边界非线性问题，又有碰撞的动力学问题。针对现 有的有限元软件和方法，制定切合实际的研究路线很有必要。 轮齿弹性变形的计算方法一般有材料力学法，保角映射法，数值计算法。 前两种方法计算精度都不高。有限元法计算精度虽然较高，但通常把齿轮作为 二维问题处理，这样用平面有限元计算实体轮齿的变形和齿根应力时，由于轮 齿的几何模型和载荷作用形式与实际情况出入较大，因而只能对其作定性分析， 而难以用来做精确计算。本课题采用三维有限元计算模型，由于轮齿的几何模 型和载荷作用形式与轮齿工作情况比较接近，因此，由三维有限元计算得到的 变形、应力值具有较高的可信度。 接触有限元法是一种计算齿轮接触问题的非常有效的数值方法。由于弹性 接触有限元法是建立在弹性理论的基础上，因此这种分析得到的结果实际上包 含了轮齿的弯曲、剪切、接触压缩等各种变形，为齿轮系统的振动、噪声分析 及修形设计奠定了基础。过去使用点一点接触单元，求解接触问题，对于像齿 轮类接触，模型构造很麻烦，计算结果精度和准确性很难保证。随着计算机和 有限元方法的发展，新的单元计算精度更高，更有效，功能更强大。其中接触 单元非常有效地求解非线性问题，新的通用接触单元包括点一面和面一面单元 特别适用于计算齿轮接触问题。本课题基于齿轮啮合原理、轮齿接触分析、以 有限元分析方法为手段，把轮齿接触分析、齿轮承载啮合性能分析结合起来， 来解决齿轮传动的平稳性问题建立一套齿轮修形设计的新理论、新方法。力求 通过齿轮修形设计提高齿轮寿命、可靠性，同时降低啮合振动和噪声。 8 武汉理工大学硕士学位论文 目前关于齿轮接触研究只停留在静态分析的水平。大部分的研究者在进行 研究齿轮接触问题时，采用的都是部分齿轮模型，这种模型忽略了轮毂变形对 齿轮刚度变化的影响。根据以上的情况，本文的研究内容拟定为： ( 1 ) 用u g 建立直齿圆锥齿轮的参数化设计模块，建立不同变位系数以 及其他参数下的齿轮模型，为接触有限元计算分析提供基础； ( 2 ) 建立直齿圆锥齿轮的精确几何模型和有限元非线性接触分析模型，设 置合理的边界条件和载荷，对模型的静态和动态啮合进行模拟分析； ( 3 ) 对直齿圆锥齿轮进行高变位和切变位，研究变位系数对齿轮传动性能 的影响规律； ( 4 ) 研究齿廓修形、齿向修形对齿轮传动过程中的传动误差、刚度变化、 齿根应力和啮合应力等之间的关系。 1 5 本章小结 ( 1 ) 本章明确了本课题的来源和研究目的，论述了直齿圆锥齿轮的修形的 意义以及现状。 ( 2 ) 确定了本文的研究重点和研究内容。 9 武汉理工大学硕七学位论文 第2 章直齿圆锥齿轮的参数化设计 圆锥齿轮具有复杂的齿轮形状，齿轮形状的造型非常困难j 阻碍了利用计 算机模拟软件进行齿轮的动力学分析和传动特点分析以及齿轮的优化设计。利 用三维造型软件实现齿轮的参数化建模将会大大提高设计效率，减少模型设计 错误，节省反复造型的时间，也为齿轮的有限元分析提供了基础。 有学者提出了圆柱齿轮的参数化建模方法【3 3 1 。而对于锥齿轮的参数化建模 方法，有学者采用描点拟合法或背锥原理展开渐开线来建模瞰】，这种建模方法 显然是不够精确的；也有学者采用球面渐开线提出了圆锥齿轮精确建模的方法 【3 5 】，得到了锥齿轮的精确几何模型，可还未能实现参数化。同时，圆锥齿轮应 用广泛，对齿轮传动的性能规律也有了丰富的经验，然而很少有学者进行锥齿 轮的基础研究，尤其是圆锥齿轮的有限元模拟分析，还处于初始阶段。 2 1 直齿圆锥齿轮的建模方法的选择 直齿圆锥齿轮的实体几何模型的建立可以采用三种方法实现。第一，通过 c a d 软件进行实体造型，然后把实体模型通过通用几何文件格式( 例如i g e s 、 p a r a s o l i d ) 导入c a e 软件中；第二，c a d 软件造型完成后通过c a d 软 件与c a e 软件的专门接口进行传导：第三，直接在c a e 软件中直接进行造 型。对于第二种方法，由于c a e 软件接口局限性，并不是所有的c a d 软件 都可以采用这种方法；对于第一种方法，有些几何文件格式容易造成几何特征 的丢失，需要对实体模型进行修补；对于第三种方法，c a e 软件的要求比较高， 在c a e 软件中实现几何模型的建立比较的困难，没有在专业的c a d 软件中建 模方便。相比之下，可以采用第一种方法，通过u g 软件进行实体造型，然后 把实体模型通过通用几何文件格式p a r a s o l i d 导入c a e 软件中。 2 2u g 0 p e na pi 简介 u g o p e n a p i 3 6 1 是u g 用户最常用的二次开发工具，作为u g 与外部应用 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 程序之间的接口，u g o p e na p i 是一系列函数的集合。通过u g o p e na p i 编 程，用户几乎能够实现所有的u n i g r a p h i c s 功能，开发者可以通过用v i s u a lc + + 编程来调用这些函数，从而达到实现用户化的需要。本章介绍u g o p e na p i 的二次开发技术，实现直齿圆锥齿轮的参数化建模。 u g o p e n 二次开发模块为u g 软件的二次开发工具集，便于用户进行二次 开发工作，利用该模块可对u g 系统进行用户化剪裁和开发，满足用户的开发 需求。u g o p e n 包括以下几个部分：u g o p e nm e n u s c r i p t 开发工具，对u g 软件操作界面进行用户化开发，无须编程即可对u g 标准菜单进行添加、重组、 剪裁或在u g 软件中集成用户自己开发的软件功能；u g o p e nu l s t y l e 开发工 具是一个可视化编辑器，用于创建类似u g 的交互界面，利用该工具，用户可 为u g o p e n 应用程序开发独立于硬件平台的交互界面；u g o p e n a p i 开发工 具，提供u g 软件直接编程接口，支持c 、c + + 、f o r t r a n 和j a v a 等主要高级语 言；u g o p e ng r i p 开发工具是一个类似a p t 的u g 内部开发语言，利用该工 具用户可生成n c 自动化或自动建模等用户的特殊应用。 ( 1 ) u g o p e n m e n u s c r i p t 这一工具可以实现用户化的菜单。u g o p e nm e n u s c r i p t 支持u g 主菜单和 快速弹出式菜单的设计和修改，通过它可以改变u g 菜单的布局。添加新的菜 单项以执行用户g r i p 、a p i 二次开发程序、u s e rt o o l s 文件及操作系统命令等。 ( 2 ) u g o p e nu l s t y l e r u l s t y l e r 是开发u g 对话框的可视化工具，生成的对话框能与u g 集成，让 用户更方便、更高效地与u g 进行交互操作。可以避免复杂的图形用户接口g u i 的编程，直接将对话框中的基本控件组合生成功能不同的对话框。 开发人员进入u g ，点击a p l i c a t i o n - - u s e r i n t e r f a c e s t y l e l 就可以进入对话框 设计的界面。该界面包括一个工具条和三个窗口：对象浏览窗口、资源编辑器 窗口以及设计对话框窗口。应用工具条能够快速点击图标，在设计对话框上添 加删除控件，进行对话框界面的设计；对象浏览器窗口显示对话框上所有控件 的信息，选中某一控件即可在资源编辑器窗口中进行相应的操作；资源编辑器 窗口用于设置修改控件的属性、消息等操作；设计对话框窗口用来显示对话框 的界面。 当界面设计完成后，保存u i s t y l e f 编写的对话框时生成3 个文件：* d l g 、 t e m p l a t e c 及h 文件。其中，* d i g 是保存对话框图形界面的文件；h 文件 武汉理工大学硕士学位论文 是u i s t y l c r 对话框c 语言的头文件，包括对话框及其控件的标识符和函数原型 的申明；* _ t e m p l a t e c 是u i s t y l e r 对话框c 语言的模板文件，包括各种定义和命 令。用户的主要工作是修改 确定u l s t y l e r 对话框被调用的形式及其所能实现的功能。对模板文件的修改工 作可在v c 中完成，然后和h 编译连接生成d l l 文件。 ( 3 ) u g o p e n a p i u g o p e na p i 又称u s e rf u n c t i o n ，是一个允许程序访问并改变u g 对象模 型的程序集。u g o p e n a p i 封装了近2 0 0 0 个u g 操作的函数，通过它可以在 c 程序和c + + 程序中以库函数的形式调用u g 内部的近2 0 0 0 个操作，它可以对 u g 的图形终端、文件管理系统和数据库进行操作，几乎所有能在u g 界面上 的操作都可以用u g o p e n a p i 函数实现。 2 3 基于u g 0 p e na pi 的渐开线直齿圆锥齿轮模块开发 开发渐开线圆锥齿轮模块的方法是利用齿轮零件结构的相似性，创建完全 参数化的齿轮模板，利用二次开发接口编写程序，进行齿轮零件库的管理。对 于不同结构形式的齿轮造型，可以分别创建模板，在交互接口界面和程序中适 当增删主参数及其赋值函数。开发流程包括创建齿轮模板，设置环境变量，创 建用户化菜单，创建交互接口界面，创建动态链接库文件五个步骤，如图2 1 所示。 创建齿轮模版 上 设置u g 开发环境变量 上 用m c n u s c r i p t 创建用户化齿轮模块菜单 上 用u i s t y l e r 创建交互接口界面 上 用v i s u a lc + + 创建动态链接库d l l 文件 图2 1 齿轮模块开发流程 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 1 建立完全参数化的齿轮模板图形 要实现渐开线锥齿轮模块的的创建，需要建立完全参数化的齿轮模板图形。 渐开线直齿锥齿轮的参数化建模过程是u g a p i 二次开发建立参数化模板的核 心内容，即要求在创建直齿锥齿轮模型的过程中需要全部参数化齿轮的各种参 数，并且要求要在设计中使用参数化命令，并认识到参数化命令与非参数化命 令的区别。设计中若使用了非参数化命令，往往会给后续的设计和编辑带来意 想不到的困难，往往更改参数后，所创建的模型在非参数化命令的步骤中不能 实现图形的更新，达不到参数化的目的。比如在u g 中使用变换里面的命令， 来复制或旋转曲线或特征等，在更改参数值后就会出错。 目前，对于锥齿的模型建立，大部分学者都是采用背锥原理，把球面渐开 线展成平面渐开线近似的代替了球面渐开线。另一种方法是用球面渐开线精确 地得到球面渐开线齿廓表面的形状，然后在u g 中用s w e p t 扫描成齿面，过分 度圆弧齿厚中点的垂直平面作镜像齿面，再由齿面和端面围成轮齿实体，这种 方法最精确，越来越多的人采用这种方法建立直齿锥齿轮模型。 在分析了对直齿锥齿轮建模的现状基础上，采用以下步骤进行参数化建模： ( 1 ) 确定建模思路和步骤 首先通过输入参数化方程作出球面渐开线，再由球面渐开线和齿根曲线作 出齿面片体，作垂直于大端分度圆齿槽宽中点的平面把片体镜像成对应的片体。 再做一个齿根圆锥面，轮毂的形成由参数化的直线所编辑成的平面轮毂形状旋 转而成，再由生成的两个片体和齿根圆锥面作为切割工具，修剪出一个齿槽部 分，将齿槽通过圆周阵列后与轮毂进行布尔运算得到齿轮。 ( 2 ) 生成球面渐开线和齿面曲面 为了得到高精度的模型，在u g 软件中采用球面渐开线绘制齿轮的渐开线 轮廓，再得到整个直齿圆锥齿轮的三维实体模型。在笛卡儿坐标系中，球面渐 开线的方程【3 7 】女口下： 工= ，( s i i l 伊s i n # + c o s 伊c o s o ) y = l ( - c o s 孕, s i n # + s i n 口o c o s # s i n o ) ( 2 - 1 ) z = i c o s 伊c o s 9 j 广了i 一 式中：r + y + z 一；妒。q s i n ( j ；，为齿轮起始半径：口为基锥角i j ；咖为，、-i，o 幽1 u ，= ，_ 一 v ，v ：互r 卜， i， 啮合面上起始线段与瞬时回转轴的夹角，对于基圆锥上渐开线的多为零。 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 使用u g 软件中的工具表达式和规律曲线功能精确绘出渐开线。在表达式 里面输入： 蜀= 1 0 z z = 1 4 r a - - 4 模数为4 r = r d 2 + s q r z i + 而十忍+ 黝锥距 l = r + 5 生成的齿面曲面比锥距稍大 a l p h a = 2 5 压力角 t h e t a = 5 0 节锥角 g a m m a = a r c s i n ( s 姒舭) + c o s ( a 自 a ) ) 基锥角 肿= t + 6 0 角度起始角到终止角从0 0 6 0 * t = i u g 系统参数 x t = l * c o s ( p h i + s i n ( g a m i n 曲) + s i n f g a m m 曲+ c o s ( p h i ) + p s i n ( p h i s i n ( g a m m a ) ) + s i n ( p h i 、 y t = l + c o s ( p h i + s i n ( g a m i n 砷) + s i n ( g a m i n + 西n o - l s i n ( p h i + s i n ( g a m m a ) ) + e o s 0 ，h 0 z t = l + c o 啦h