（机械工程专业论文）周期结构梁弯扭耦合振动特性研究.pdf

围防科学技术大学研究生院。i ：学硕十学位论文 摘要 长期以来，结构振动控制一直是理论与工程界关注和着力解决的热点问题之 。而将声子晶体理论应用到工程结构设计中，利用带隙特性抑制振动的传播， 则为结构振动控制提供了一种新的思路和技术途径。 本文以此为背景，以声子晶体理论为基础，用理论分析、有限元仿真相结合 的研究方法，对工程中广泛应用的梁类周期结构的弯扭耦合振动带隙特性进行了 深入的研究。主要研究内容包括： 1 针对不同梁类结构，考虑翘曲效应的影响，研究了欧拉梁和铁摩辛柯梁的 弯扭耦合振动特性。利用改进后的传递矩阵算法计算出了梁的弯扭耦合振动能带 结构，其结果与有限元仿真结果吻合较好。 2 研究了轴向力对周期结构梁弯扭耦合振动带隙特性的影响。针对不同梁类 结构，从轴向受载的梁的弯扭耦合振动方程入手，推导出计算所需的传递矩阵， 计算出刁i 同轴向力作用下的周期结构单轴对称铁摩辛柯梁和非对称欧拉梁的弯扭 耦合能带结构，总结了不同类型周期结构梁在不同轴向力作用下的弯扭耦合振动 带隙变化规律。 3 研究了周期结构复合材料梁振动带隙特性。假定研究的材料是单向加强纤 维复合材料，基于经典的单层板理论，考虑了轴向力的影响，采用传递矩阵法计 算出了由不同材料构成的周期铁摩辛柯复合梁的能带结构，揭示了周期结构复合 材料梁的弯扭耦合机理。研究了材料参数和几何参数对复合材料梁振动带隙的影 响。此外，还讨论了轴向力对复合材料梁带隙特性的影响。 总之，本文进一步研究了周期结构梁的弯扭耦合振动带隙特性。改进后的传 递矩阵算法使弯扭耦合梁的带隙计算更符合有限元仿真结果；轴向力是调控弯扭 耦合振动带隙特性的一种重要手段；复合材料梁弯扭耦合振动带隙特性的研究为 进一步周期结构复合材料的研究奠定了基础。这些研究有利于推动周期结构梁在 减振降噪领域中的工程应用探索，具有重要的理论意义和工程参考价值。 主题词：周期结构梁，带隙，弯扭耦合振动，翘曲，轴向力，复合材料 第i 页 国防科学技术大学研究生院：l ：学硕f ：学位论文 a b s t r a c t c o n t r o l l i n gv i b r a t i o n si ns t r u c t u r e sh a sb e e no n eo ft h ep o pr e s e a r c ht o p i c si n a c a d e m i ca n de n g i n e e r i n gf o ral o n gt i m e h o w e v e r , t h ep h i l o s o p h yo fp h o n o n i c c r y s t a l s ( p c s ) i si n t r o d u c e di n t oe n g i n e e r i n gs t r u c t u r e sd e s i g na n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f b a n dg a p sa r eu s e dt oc o n t r o lv i b r a t i o ni ns t r u c t u r e s ，w h i c hw i l lb ean e wt h e o r e t i c a la n d t e c h n i c a lw a yt oc o n t r o lv i b r a t i o n u n d e rt h i sc i r c u m s t a n c e ，w i t ht h ee x t e n d e dt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ( t m m ) ， h a n g i n gt o g e t h e rf i n i t e e l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，t h i sd i s s e r t a t i o na d d r e s s e st o i n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec o u p l e df l e x u r a l - t o r s i o n a lv i b r a t i o nb a n dg a p si n p e r i o d i cb e a m sw h i c ha r ea p p l i e dw i d e l yi ne n g i n e e r i n gb a s i n go nt h ep h o n o n i cc r y s t a l s t h e o r yd e e p l ya n ds y s t e m i c a l l y t h em a i nw o r ka n da c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h et m mi sm o d i f i e da n di m p r o v e dt od e a lw i t hd i f f e r e n tt y p eo fp e r i o d i c b e a m s a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fc o u p l e df l e x u r a l t o r s i o n a iv i b r a t i o nb a n dg a p so f e u l e r - b e m o u l l ia n dt i m o s h e n k ob e a m si n c l u d i n gw a r p i n ge f f e c ta r ei n v e s t i g a t e d t h e a c c u r a t er e s u l t so fc o u p l e df l e x u r a l - t o r s i o n a lb a n ds t r u c t u r e so fp e r i o d i cb e a m sa r e o b t a i n e d 2 t h ee f f e c to fa x i a ll o a do nc o u p l e df l e x u r a l - t o r s i o n a lv i b r a t i o nb a n dg a p si n p e r i o d i cb e a m si si n v e s t i g a t e d b e g i n n i n gf r o mc o u p l e df l e x u r a l t o r s i o n a lv i b r a t i o n e q u a t i o n so fa x i a l l yl o a d e db e a m ，t h er e q u i r e dt r a n s f e rm a t r i c e sa r ed e d u c e dt oc a l c u l a t e t h eb a n dg a p st od e a lw i t hd i f f e r e n tt y p e so fb e a m s a n dc o u p l e df l e x u r a l - t o r s i o n a l v i b r a t i o nb a n ds t r u c t u r e so fp e r i o d i c m o n o s y m m e t r i c a lt i m o s h e n k ob e a m a n d a s y m m e t r i c a le u l e r - b e r n o u u ib e a mw i t hd i f f e r e n ta x i a ll o a da r eo b t a i n e d t h el a w s h o w c o u p l e df l e x u r a l - t o r s i o n a lv i b r a t i o nb a n dg a p so fd i f f e r e n tt y p eo fp e r i o d i cb e a m s v a r i e dw i t ht h ec h a n g eo fa x i a ll o a da r ec o n c l u d e d 3 n ec h a r a c t e r i s t i co fv i b r a t i o nb a n dg a p so fp e r i o d i cc o m p o s i t eb e a mi s r e s e a r c h e d t h em a t e r i a li sa s s u m e du n i d i r e c t i o n a lf i b e r r e i n f o r c e dc o m p o s i t e a n dt h e b e a mm e m b e rm o d e li sb a s e do nt h ec l a s s i c a ll a m i n a t i o nt h e o r y t h eb a n ds t r u c t u r eo f a x i a l l yl o a d e dp e r i o d i cc o m p o s i t eb e a mi sc a l c u l a t e dw i t ht m m t h em e c h a n i s mo f c o u p l e d b e n d i n ga n dt o r s i o no fp e r i o d i cc o m p o s i t eb e a mi so p e n e do u t a n dt h ee f f e c t s o fm a t e r i a lp a r a m e t e r sa n dg e o m e t r i c a lp a r a m e t e r so nv i b r a t i o nb a n dg a p so fc o m p o s i t e b e a ma r es t u d i e d i na d d i t i o n ，t h ee f f e c to f a x i a ll o a do nb a n dg a p so f c o m p o s i t eb e a mi s i n v e s t i g a t e d i ns u m m a r y ，t h i sd i s s e r t a t i o na d d r e s s e st oi n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i co ft h e c o u p l e df l e x u r a l - t o r s i o n a lv i b r a t i o nb a n dg a p si np e r i o d i cb e a m se x t e n s i v e l y i tc a nb e o b t a i n e dm u c hc l o s e rr e s u l tc o m p a r e dt ot h er e s u l tc a l c u l a t e df r o mf e mw i t ht h e i m p r o v e dt m m i ti sm e a n i n g f u lf o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nt os t u d yt h ee f f e c to f a x i a l 第i i - 贞 国防科学技术大学研究生院i ：学硕i ：学位论文 l o a do nc o u p l e db e n d i n g t o r s i o n a lb a n dg a p s r e s e a r c ho nt h em e c h a n i s mo fc o u p l e d b e n d i n ga n dt o r s i o na n dt h ec h a r a c t e r i s t i co fi t sb a n dg a p so fp e r i o d i cc o m p o s i t eb e a m e s t a b l i s h e st h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nt og u d yt h ec o m p o s i t em a t e r i a le x t e n s i v e l y t h e s e s t u d i e sw h i c ha r ev a l u a b l ef o rp e r i o d i cb e a m si ns t i m u l a t i n gi t se n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n t ov i b r a t i o n n o i s ec o n t r o la r eo fs i g n i f i c a n tv a l u ei nt h et h e o r ya sw e l la si t sa p p l i c a t i o n t ov i b r a t i o n n o i s ec o n t r 0 1 k e yw o r d s ：p e r i o d i cb e a m s ，b a n dg a p ，c o u p l e df l e x u r a l - t o r s i o n a l v i b r a t i o n ， w a r p i n g ，a x i a ll o a d ，c o m p o s i t em a t e r i a l 围防科学技术大学研究生院1 ：学硕i ：学位论文 表目录 表2 1 不同算法得出的欧拉梁的带隙频率( h z ) 范围1 4 表2 2 不l j 算法得到的周期结构铁摩辛柯梁的带隙频率( h z ) 范围1 8 表3 1 铁摩辛柯梁在压力作用下的弯扭耦合带隙频率( h z ) 范围2 4 表3 2 不同算法得出的非对称欧拉梁的j 耦合带隙频率( h z ) 范围。3 2 表4 1 不同几何参数和材料特性的铁摩辛柯梁3 9 第1 i l 页 国防科学技术大学研究生院下学硕十学位论文 图目录 图1 1 典型的一维周期结构示意图2 图2 1 i 型截面构件的均匀与非均匀扭转7 图2 2 周期结构欧拉梁示意图8 图2 3 开口圆环截面树脂钢二组元无限周期欧拉梁l1 图2 4 包含翘曲效应的树脂钢二组元无限周期欧拉梁的复能带结构1 2 图2 5 忽略翘曲效应的树脂钢二组元无限剧期欧抟梁的复能带结构1 2 图2 6 欧拉梁的弯扭耦合振动仿真效果图1 3 图2 7 树脂钢六周期结构欧拉梁的频率响应1 3 图2 8 二组元周期结构铁摩辛柯梁的示意图1 4 图2 9 包含翘曲效应的无限周期铁摩辛柯圆环开口梁的弯扭耦合振动的复能带结 构l7 图2 1 0 小考虑翘曲变形的无限周期铁摩辛柯圆环开口梁的弯扭耦合振动的复能带 结构。l8 图2 1 l 树脂钢六周期的铁摩辛柯梁末端的位移响应1 8 图3 1 轴向受载的周期结构铁摩辛柯梁示意图2 0 图3 2 由树脂和钢组成的无限周期铁摩辛柯梁2 3 图3 3p = 0 时树脂钢无限剧期铁摩辛柯梁的能带结构图2 4 图3 4p = 4 0 0 n 时树脂钢无限周期铁摩辛柯梁的能带结构图2 4 图3 5 轴向力对铁摩辛柯梁弯扭耦合振动带隙的影响2 5 图3 6 仪考虑剪切变形、转动惯量以及二者都考虑时各带隙随轴向拉力变化规律 ：1 6 图3 7 周期结构非对称欧拉梁示意图2 7 图3 8p = 0 时，采用传递矩阵法计算的无限周期欧拉梁的三耦合能带结构3 l 图3 9p = 0 时，采用平面波展开法计算的无限周期欧拉梁的三耦合能带结构及有 限元仿真的八周期结构梁的频响曲线3 2 图3 1 0 采用传递矩阵法计算的轴向受载的无限周期欧拉梁的三耦合能带结构图 3 ：! 图3 1 l 轴向受载的无限周期欧拉梁的三耦合振动带隙变化规律。3 3 图4 1 轴向受载的复合材料周期铁摩辛柯梁示意图3 6 图4 2 无轴向载荷时的不同材料参数铁摩辛柯复合梁的弯曲振动带隙4 0 图4 3 梁单剃的刚度参数随截面宽度b l 变化的规律4 0 图4 4 梁单劢的耦合系数及带隙随梁单面截而宽度b 1 变化的规律4 l 第1 v 贞 国防科学技术大学研究生院j i ：学硕t j 学位论文 图4 5 梁单而的刚度参数随截面高度h l 变化的规律4 l 图4 6 梁单而。的耦合系数及带隙随梁单而截面高度h l 变化的规律4 l 图4 7 梁单元b 1 的刚度参数随纤维铺设角识变化的规律4 2 图4 8 梁单元b 的耦合系数及带隙随梁单元b 纤维铺设角织变化的规律4 2 图4 9 梁单元b 的刚度参数随纤维体积系数变化的规律4 3 图4 。l o 粱单元b 的耦合系数及带隙随梁单元b 纤维体积系数琏变化的规律4 3 图4 1 l 刁i 同轴向载荷下的铁摩辛柯复合梁的弯曲振动带隙4 5 图4 1 2 轴向载荷对铁摩辛柯复合梁带隙的影响。4 5 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位沦文是我本人在导师指毕1 ：进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我昕知，除了戈中特别加以标注赶致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教商机构终学位或证书而使琵过约材料。与我一丽工作约同志对本研究所做酌任 何贡献均曼。在论文中作了明确蝣说明并表示瑚意。 学位沦文题目： 垡压筮垡盗墨笪莛璺佥盘丛整丝丝盔壁 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防簪| ，掌技术大学有关缳留，使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留律向国家有关部门或机均送变论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阋；可以将学位论文的垒郭或鄂分内容编入胄关数据 库进行检索j 可以采瘸影印。缩眵或扫描等复制手段保存汇编学位论文 ( 儇密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：堡曼塑笪憋变担搔：垒拯叠整熊堡宠塑 作者指导教师签名：t 耋薹l 目期：多卯多年lj 月移日 国防科学技术大学研究生院t 学硕十学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 减振降噪是工程界长期关注和着力解决的热点问题i l 】。机械振动会影响精密 设备及仪器的加工或控制精度并造成机械设备的疲劳破坏，设备的振动向周围辐 射声波产生机械噪声会严重污染环境，影响人们的身体健康。现代工业的发展和 人类社会的进步对机械振动和噪声辐射提出了越来越高的要求。分析表明，有 6 0 - 8 0 的机械零部件断裂、疲劳破坏是由于结构的振动所引起的，火箭、卫星 约2 3 的故障与振动和噪声有关。国防工业中减振降噪更是需要考虑的一个很重 要的方面。飞机、导弹、舰艇和战车等各种装备通常要在最恶劣的环境中工作， 随着大量的精密仪器、设备的装备，对减振降噪技术的需求越来越迫切。对于鱼 雷、潜艇等水下航行器来说，过大的振动和噪声容易暴露自己使自身的安全受到 威胁。长期以来，世界各国都下大力气对武器装备的减振降噪予以研究。 在工程界，周期结构长期以来被广泛地应用，因而其减振降噪也就受到大量 的关注。周期结构所具有的振动带隙特性为结构振动抑制提供了一种新思路。 在凝聚态物理学1 2 , 3 1 和光学领域【4 5 】，电子能带理论和光子能带理论都产生了 深远的影响。在此基础上，人们提出了声子晶体的新概念睁8 l 。借助于能带理论 中原胞、倒格子、布里渊区等概念，通过对能带结构( 色散曲线) 的分析，弹性 波在周期结构中的传播行为町以得到系统深入的研究。这些研究向人们展示了新 的弹性波调控机制：人为地改变能带结构可实现声子晶体对弹性波的调控作用。 这为减振降噪的研究提供了新的思路：利用声子晶体带隙特性抑制振动或噪声的 传播。因而声子晶体在减振降噪相关领域引起了极大的关注。借鉴声子晶体理论 来研究周期结构的振动特性，具有重要意义： ( 1 ) 、声子晶体带隙机理的研究将有助于揭示传统周期结构中带隙产生的原 因，为周期结构的设计提供理论基础； ( 2 ) 、声子晶体具有系统的带隙计算方法，可以计算各种无限周期结构的色 散关系和有限周期结构的频率响应。通过改进声予晶体的带隙计算方法，能为传 统周期结构振动特性的计算提供有力的工具，可以较容易地计算各维周期结构的 振动特性，丰富传统周期结构的研究对象； ( 3 ) 、可以利用声子晶体的局域共振带隙理论设计新型周期结构，实现“小 尺寸控制大波长”，进而控制低频振动： ( 4 ) 、传统的周期结构来源于工程实践，将声子品体的相关理论应用到周期 结构的研究中，将促进声子晶体理论在减振降噪领域的应用探索研究。 第1 页 国防科学技术大学研究生院一：学硕十学位论文 1 2 周期结构梁的振动研究概述 1 2 1 周期结构的振动带隙 在实际工程巾，许多结构如磁悬浮列车的承载导轨、多跨距桥梁、船舶工程 或航空工程中广泛应用的加筋板、卫星及太窄站中使用的大型柔性窄间结构等均 具有共同的特点周期性。这些结构通常是由一些相同结构单元，即原胞( c e l l ) ， 以相同方式连接而成的。图1 1 给出了典型的一维周期结构示意图，( a ) 表示由i 司 种材料组成但几何参数周期变化，( b ) 表示相同几何参数的两种材料周期变化。 工程中周期结构的采用通常出于以下原因：易于制造及装配；在满足刚度等力学 要求的前提下减轻结构的重晕( 如加筋板) 掣9 1 。 材料a 材料b ( a ) 几何参数周期变化 ( b ) 材料参数周期变化 图1 1 典型的一维周期结构示意图 事实上，周期结构还具有一个重要的振动特性，即带隙特性：当弹性波在周 期结构中传播时，某些频率范围内的振动不能通过，称之为带隙( b a n dg a p ) ；而 某些频率范围内的振动可以通过，称之为通带( p a s sb a n d ) 。 通过合理设计周期结构的几何参数和材料参数，可以在一定频率范围得到振 动带隙，进而有效抑制振动的传播，而凡这种抑制振动的措施具有以下优点【lo 】： ( 1 ) 、利用带隙特性进行振动抑制只需要结构本身即可，不需要附加其他结 构； ( 2 ) 、周期结构的动态特性可以通过组成材料的选择或分布来控制，不会破 坏与其他部分的连通性； ( 3 ) 、构成周期结构的材料可以具有较高的刚度和强度，不会影响结构的承 载能力，也可以是热的绝缘材料或抗腐蚀材料，可以在更广的范围内应用； ( 4 ) 、利用带隙特性可以在结构内部实现波导、滤波器和波速控制等功能。 而传统的减振措施很难同时具有这些优点，因而周期结构的带隙特性引起了人们 的广泛关注。 1 2 2 周期结构梁的振动研究进展 早在1 8 8 3 年，f l o q u e t 针对一维m a t h i e u s s 方程研究了波在周期介质巾的传播 问题。1 8 8 7 年，l r a y l e i g h 在推导一维周期介质中波的解时，也得至t j - f f l o q u e t 第2 页 国防科学技术大学研究生院- t 学硕十学位论文 定理，他的发现已经显示出带隙概念的雏形，但遗憾的是他没有进一步深入研究 并推广带隙的一般性l 。o 】。1 9 2 8 年，b l o c h 将f l o q u e t 的结论推广到三维，得到了著 名的b l o c h 定理。1 9 4 6 年，b r i l i o u i n 在其著作周期结构中波的传播中对波在 周期结构中的传播特性进行了系统深入的研究i l i i , 1 9 6 7 年，l c r e m e r 贝l j 研究了 周期弹簧一质量系统和周期结构梁中的振动带隙特性【l2 1 。 从2 0 世纪6 0 年代开始，各国对周期结构梁的振动特性给予了更多的关注， 并进行了比较深入的理论和实验研究。英国南安普顿大学d j m e a d 从波动方程 出发，研究了周期支撑梁的振动特性【1 3 1 ，后来又将一维周期支撑梁的算法拓展到 二维周期支撑板中，得到了周期支撑的梁板类结构振动特性的近似算法【1 4 】。m a h e c k l 研究了周期支撑铁摩辛柯梁中压缩波、扭转波和弯曲波的耦合振动特性【l5 1 。 v m a n g a r a j u 等将阻尼周期性嵌入到周期支撑梁中，研究了阻尼材料对带隙内振 动衰减的影响6 。c m e i 通过改变支撑的约束条件和阻尼的人小实现了带隙频率 范围的小范围调节i l7 。 接着，d j m e a d 又研究了周期加筋梁的弯曲振动和纵向振动的耦合特性【悟i ； d r i c h a r d 贝1 j 利用传递矩阵法研究了不同几何截面的周期驱动轴的振动带隙特 性，利用带隙特性对齿轮的啮合振动进行了有效抑制f l9 】：a d i a z d e a n d a 从理论 和实验上研究了不同截面尺寸铁摩辛柯梁的弯曲振动带隙1 2 0 1 ；t n t a l a k e b a n g a 将一维周期结构梁的每个原胞设计成圆锥结构得到了梁的纵向振动带隙，并对带 隙进行了优化【2 。 国内在周期结构梁的振动特性方面也进行了一定的研究。华中科技大学的张 小铭等从振动功率流的角度对剧期简支梁的振动特性进行了分析，指出在带隙频 率范围内振源不向梁输入功率流，从而能控制结构振动及噪声辐射【2 2 1 。国防科技 大学的温激鸿【2 副首次将声子晶体的思想引入到梁类结构的设计中，对梁类结构声 子晶体进行了研究，讨论了材料参数和结构参数对弯曲振动带隙特性的影响规 律，从有限元仿真及实验的角度验证了梁板类结构声子晶体的减振特性。郁殿龙 采用平面波展开法，考虑转动惯量和剪切变形的影响，研究了周期结构铁摩辛柯 梁弯曲振动带隙特性。并利用有限元法计算了有限周期结构的频率响应，频率响 应曲线中的衰减频率范罔与带隙较好吻创2 4 1 。紧接着，郁殿龙采用传递矩阵法， 又研究了截面单轴对称梁的弯扭耦合振动特性【2 5 】。但与有限元法计算的有限周期 结构的频率响应曲线对比，发现弯扭耦合振动带隙与频率响应曲线中的衰减频率 范围在高频时有较大误差。这是因为研究者是基于圣维南定理来研究梁的扭转 的，忽略了翘曲效应的影响。之后，郁殿龙采用平面波展开法研究t - q l ；对称欧拉 梁的三三耦合振动，考虑了翘曲效应的影响，计算得到的三耦合振动带隙与仿真结 果吻合较好【2 6 j 。但是截面单轴对称梁的弯扭耦合振动带隙特性研究还没能获得较 好的解决。而且，关于周期结构梁的振动研究大多基于自由振动，没有考虑边界 条件的影响。而丁程中实际的麻用对象则需要考虑各种不同边界条件的约束，冈 第3 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕十学何论文 而研究边界条件对周期结构梁振动带隙的影响具有很实际的工程意义。 此外，以上这些研究都是均匀材料的周期结构，对周期结构复合材料的研究 还没有相关报道。我们知道，复合材料是一大类新型材料，其强度高、刚度大、 质量轻，并具有抗疲劳、减振、耐高温、可设计等一系列优点，近4 0 年来，在 航空航天、能源、交通、建筑、机械、信息、生物等工程以及医学和体育等部门 日益得到广泛的应用。而复合材料在各个领域的广泛应用使得对其减振降噪的需 求h 益迫切，因而对周期结构复合材料的研究显得意义重大。 1 3 课题来源、研究思路和研究内容 1 3 1 课题来源 光子声子晶体在通讯、探测、隐身及新概念武器等领域中具有广阔应用前 景。2 0 0 0 年，国防科技人学组织机械工程、电子工程、光学工程等学科一批专 家，发挥各学科交义优势，集智攻关对光子声子晶体的基本概念和基本机理进 行探索性研究，先后获得国家重大基础研究项目( 9 7 3 ) “光子声子晶体基础研 究”和国家自然科学基金项目“基于声子晶体理论的周期结构带隙特性设计与减 振降噪应用探索”资助。 本课题来源于国家自然科学基金项日“基于声子晶体理论的周期结构带隙特 性设计与减振降噪应用探索”项目( 编号：5 0 8 7 5 2 5 5 ) 。 1 3 2 研究意义及研究思路 在制造t q k 迅速发展的今天，无论是工厂机器、精密仪器还是武器装备，对 减振降噪的需求都是越来越迫切，因而研究周期结构振动特性的意义显得尤为突 出。梁类结构是比较常见的一类工程结构，在各种工程环境中通常是需要减振降 噪的对象，具有广泛的代表性。而弯扭耦合振动则是梁类结构的典型振动模式之 一，前人在研究周期结构梁的弯扭耦合振动方面还有不完善的地方，本文设想利 用声子晶体的思想研究周期结构梁从而实现使其减振降噪的目的，深入研究其弯 扭耦合振动特性。因此，弄清周期结构梁弯扭耦合振动特性就成了本课题研究的 主要目标。 本文的研究思路如下： 1 在前人对周期结构梁弯扭耦合振动特性研究的基础上，构建质心和剪心 不一致的梁模型，考虑翘曲效应的影响，分别就欧拉梁和铁摩辛柯梁两种模型， 推导出了其带隙特性的计算公式，并对算法进行验证。 2 对周期结构梁施加边界条件，考虑轴向载荷对周期结构梁弯扭耦合带隙 特件的影响。分别就不同截面形状的周期结构梁，在带隙计算方法中考虑轴向载 第4 页 国防科学技术大学研究生院j 1 ：学硕十学位论文 荷的凶素，得到不i 司载荷下的梁的能带结构，找出载荷变化对带隙特性的影响规 律。 3 将周期结构梁的弯扭耦合振动特性拓展到复合材料中，对周期结构复合 材料梁的弯扭耦合振动特性进行探索性研究，揭示其弯扭耦合机理，并分析复合 材料周期结构梁振动带隙特性的影响凶素。 1 3 3 研究内容 本文根据上述研究日标和研究思路，结合机械t 程、振动工程、弹性动力学、 弹性力学、材料力学、复合材料力学、凝聚态物理等诸多学科的相关内容，研究 了由均匀材料构成的周期结构梁及复合材料周期结构梁弯扭耦合振动特性，讨论 了翘曲效应和轴向力对其振动特性的影响机理及规律。论文主要内容包括： 第一章为绪论。本章从减振降噪的需求出发，介绍了蒯期结构梁的研究进展， 并阐述了本课题的研究意义，引出了本文的研究思路和研究内容。 第二章研究了翘曲效应对的周期结构梁的弯扭耦合振动特性的影响机制和 规律。针对工程中典型的应用对象，考虑翘曲效应的影响，利用改进后的传递矩 阵法研究了欧拉梁和铁摩辛柯梁的弯扭耦合振动特性。计算出了弯扭耦合梁的能 带结构，其结果与有限元仿真结果吻合较好，讨论了翘曲效应对能带结构影响的 物理机制。 第三章讨论了轴向力对周期结构梁弯扭耦合振动带隙特性的影响。从轴向受 载的梁的耦合振动方程入手，推导出计算所需的传递矩阵，计算出不同轴向力作 用下的周期结构单轴对称铁摩辛柯梁和非对称欧拉梁的弯扭耦合振动带隙。对不 同类型周期结构梁在不同轴向力作用下的弯扭耦合振动带隙变化规律进行了分 析。 第四章研究了复合材料周期结构梁振动特性。采用单向增强型纤维复合材 料，基于经典的单层板理论，考虑了轴向力的影响，采用传递矩阵法研究了复合 材料周期结构铁摩辛柯梁的振动带隙特性，揭示了复合材料周期结构梁的弯扭耦 合机理。研究了材料特性和几何特性对复合材料梁振动带隙的影响规律。此外， 还讨论了轴向力对复合材料梁带隙特性的影响。 第五章为结论与展望。本章对课题研究的结论进行了总结，并提出有待进一 步研究的问题。 第5 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕十学位论文 第2 章具有翘曲效应的周期结构梁的弯扭耦合振动特性 振动在周期结构中传播的研究已有较长时i h - - j 9 - 2 1 , 2 7 , 2 引，这些理论主要被用于 预测周期结构的振动响应。梁类结构是工程中常用的构件，应用范同广，是振动 控制领域的丰要研究对象之一。梁在自身振动的同时还辐射强烈的噪声，因此有 必要采取各种有效的减振措施。周期结构梁的带隙特性为其减振降噪提供了一条 切实可行的途径。目前关于周期结构梁的振动带隙已经得到人们的广泛关注，主 要研究了梁的轴向振动带隙、弯曲振动带隙、弯扭耦合振动带刚2 5 2 9 1 。 近年来，梁类结构的弯扭耦合振动引起人们广泛的兴趣 3 0 - 3 5 】，研究者只是采 用模态分析的方法研究了不同结构的梁的弯扭耦合振动，但在研究其弯扭耦合振 动时并没有考虑翘曲效应的影响。b i s h o p 3 6 】考虑翘曲效应的影响，进一步拓展了 梁的弯扭耦合振动微分方程，给出了令人信服的结果。在此基础上，b a n e r j e e t ，7 】采 用传递矩阵法对梁的弯扭耦合振动特征频率和模态进行了研究，得出了精确结 果。 郁殿龙【2 5 】在前人基础上，将梁的弯扭耦合方程拓展到周期结构中，研究了周 期结构欧拉梁的弯扭耦合振动能带结构特性。研究表明，如果梁截面的质量中心 和剪切中心不重合，梁的自由振动模态中的弯曲位移和扭转位移就会发生耦合。 此类结构梁存在弯扭耦合振动带隙。然而，郁殿龙是基于圣维南定理来研究梁的 扭转的，忽略了翘曲效应的影响。基于这个假定得出的周期结构梁能带结构与有 限元仿真结果存在较大差别。而在实际应用中，铁摩辛柯梁的振动特性研究更具 有工程意义。郁殿龙【2 4 l 又采用平面波展开法研究了周期结构铁摩辛柯梁巾的弯曲 波能带结构，通过与有限元法仿真的有限周期梁的振动传输特性对比，得到比较 小的误差。不过，关于弯扭耦合波在周期结构铁摩辛柯梁中的传输特性的研究并 没见公开的报道。 针对以上问题，本章考虑薄壁梁的翘曲效应，改进了传递矩阵算法，进一。步 研究了周期结构欧拉梁和铁摩辛柯梁的弯扭耦合振动能带结构特性。能带分析结 果与有限元法仿真的有限周期梁的振动传输特性对比能较好吻合，表明该研究对 周期结构梁在工程中的减振降噪应用具有一定的理论指导意义。 2 1 薄壁梁的翘曲效应 当作用于构件的横向载荷不通过截面的剪心时，构件不仅会发生弯曲，而且同 时还会绕剪心发生扭转。因部件端部的约束条件和受力条件不同，扭转有自由扭 转和约束扭转两种不同的形式3 引。 2 1 1 自由扭转和约束扭转 第6 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕十学位论文 自由扭转。如图2 1 ( a ) 所示，相反方向的扭矩作用于i 型截面构件的两端， 且端部并无添加特殊的构造措施，因而截面上各质点在纵向均可自由伸缩，构件 的每一个截面受扭后不再是平面，而是呈现出凹凸不平的曲面，从而发生翘曲变 形，这种扭转称为均匀扭转，又称自由扭转、纯扭转、圣维南( s a i n t - - v e n a n t ) 扭转。这时截面f ：只产生剪应力，而且对于等截面构件，沿轴线方向各截面的剪 应力的分布都是相同的。也就是说由于各截面能自由翘曲、且翘曲量相同，构件 的纵向纤维长度不改变，构件截面没有法应力产生。 约束扭转。如图2 1 ( b ) 所示，一扭矩作用于构件的中央，在其两端产生相反 方向的扭矩，各为中央截面扭矩的1 2 ，此构件的端部截面可自由翘曲，而中央 截面因具有对称性则完全不能翘曲，图2 1 ( c ) 中，构件的左端是固定的，顶部截 面弯曲受到约束，因而也彳i 能翘曲。这种扭转作用均称为约束扭转。由于翘曲受 到约束，故截面的纤维在纵向就不能自由伸缩，从而产生纵向正应力，称为翘曲 应力。当两个相邻截面的翘曲正应力不相i 司时，还会产生与其平衡的剪应力，称 为翘曲剪应力。对于图2 1 ( b ) 、2 1 ( c ) 中构件的其他截而，则既有翘曲但又并非自 由变形，这样由于截面的翘曲程度不同，构件截面所承受的扭矩分为自由扭矩和 约束扭矩两部分，后者又称翘曲扭矩，这类构件的扭转属于非均匀扭转。实际存 在扭转作用的构件大多数属于这种情况。 ( a ) 自由扭转( ”中部同定的约束扭转( c ) 左端固定的约束扭转 图2 1l 型截面构件的均匀与非均匀扭转 2 1 2 约束扭转的基本假定 ( 1 ) 在扭转之前和扭转之后截面的形状与垂直于构件轴向的截面投影的形状 是相同的。这一假定称为截而形状不变假定或刚周边假定。 ( 2 ) 板件中间的剪应变为零。只要组成构件的诸板件，其厚度t 与宽度b 之 比小于或等于1 1 0 ，轮廓尺寸与构件的长度之比小于或等于1 1 0 ，那么构件弯曲 和扭转时中面广：生的剪应变就将是极微小的，它对构件受力的影响极小，可忽略 不计。 2 1 3 翘曲应力 当薄壁梁个或多个横截面的翘曲变形被约束，在承受一般外载荷作用时， 第7 页 国防科学技术大学研究生院。i ：学硕十学位论文 将会产生复杂的纵向应力分布，从而产生复杂的变形。在此过程中，横截面保持 平而的假设不再适用。或者说，它有一定的适用范卧3 9 j ，在薄壁杆件中应用圣维 南原理应当特别谨慎，否则不作具体分析地应用圣维南定理会导致严重的失误。 根据物理学的观点，很容易证实这些约束翘曲应力的存在。如前所述，作用 于未受约束的开口截面一j ：的扭矩，使截面的自由端产生相对纵向滑移( 翘曲) ， 如图2 1 ( c ) 所示。显然，如果截而受到约束，不能产生平面外的位移，则必然引 起一定的正应力来消除这种翘曲。一般说来，这些正应力沿梁各点是变化的，因 而伴生着非均匀的剪应力。这种剪应力本身又改变着截面的扭转，从而使每一截 面的扭矩不再与扭转率成正比。对于许多复杂的情况米说，承受偏心载荷的薄壁 构件也可产生这样的“翘曲”应力。 圣维南原理认为，如果在弹性体上一个小范围内作用着一个静力平衡力系， 则它引起的应力只有局部的性质，意即应力将随着到力作用区距离的增加而很快 衰减【4 0 1 。根据圣维南定理，这种静力上为零的应力体系的影响，应从它们的作用 点开始迅速消失。对于闭口截面，这通常是真实的。等厚度薄壁圆管形、正方形 及正多边形截面的杆件在扭转时截面仍保持平面，不产生翘曲，即使是一般形状 闭口截面杆件由于其扭转时受截面周期性条件的限制，翘曲也是不大的，可以忽 略：而在开口薄壁截面中，由约束翘曲产生的应力从作用点开始消失得非常缓慢， 并可能构成为结构的基本应力体系，无论其自由扭转还是约束扭转，都将会产生 翘曲。因而此时圣维南原理的应用，将导致显著的误差。 2 2 具有翘曲效应的欧拉梁的弯扭耦合振动 如图2 2 所示为二组元无限周期结构梁，该梁单元由爿、b 两种材料构成， 彳的长度为厶，b 的长度为厶。梁单元的晶格常数= 厶+ 厶。 材料a ，材料b ，翻i 笏翻：劲l 叫 d ( a ) 无限剧期结构( b ) 梁尊元横截面 图2 2 周期结构欧拉梁尔意图 在图2 2 所示的坐标系中，y 轴被假定为弹性轴，允许存缸方向的弯曲位移 办f ) 和绕y 轴的扭转v ( y ，f ) 。y 和f 分别表示到原点的距离和时间。则包含翘曲刚度 的梁的弯扭耦合微分方程由下式给出【3 7 】： 第8 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕十学位论文 e l h ”“+ 肌f ，厅一x o o ) = 0( 2 1 a ) e 厂妒。一g y 沙+ l 沙一m x 。h = 0 ( 2 1 b ) 式中e i 、g j 和e 厂分别表示梁截面的弯曲刚度、扭转刚度和翘曲刚度；m 是 单位长度梁的质量，乞是单位长度梁绕y 轴的极质量惯性矩。撇号和点号分别 表示对位移y 和时问t 的微分。假定梁作简谐振动，振动频率为c o ，则h 和可 表示为： h ( y ，f ) = h ( y ) s i nc o t ( 2 2 a ) 沙，f ) = 少( y ) s i nc o t( 2 2 b ) 式中u t y ) 和v 4 y ) 分别表示弯曲位移和扭转位移的幅值。设 缶= 半n l y 呲如= 等 靠= 簪锄= 器纠一警 ( 2 3 ) 则第珂个梁单元弯曲位移幅值以，( 专) 和扭转位移幅值( 缶) 解的形式为： 以，( 毒) = a 一g o s hq 毒+ a 耐2s i n hq 舌+ a 埘3g o s h 屈舌+ a 4s i n h 尼毒 ( 2 4 ) + a m s g o s y t 专l + a 啊6 s i n y i 考i + a m l c o s 4 ( , + a m s s i n 6 l 罨t ( 毒) = e ，lc 0 5 h 磊+ b 一, 2s i n h 磊+ 既3 c 0 5 h 屈专+ b , 4s i n h 屈专 ( 2 5 ) + b m 5 c o s y t i + b 晡6 s i n y 占ij 卜b 晒1 0