（生物医学工程专业论文）基于数字图像的二次定标空间定位及其误差分析.pdf

四川大学硕士学位论文矩阵；然后调整焦距，使远距离的目标物体清晰成像，采集目标物体上特征点的图像；然后平行移动摄像机( 移动距离已知) ，在新的位置再次采集目标物体上特征点的图像；通过特征点在前后两图像上的位置，求解出其在世界坐标系下的坐标值，实现空间目标点的定位。为了分析基于数字图片二次定标空间定位方法的定位精度，应用m a t l a b 软件，分析了标准定标参照物特征点的位置误差、摄像机内外参数矩阵误差、摄像机位移误差、像素取整误差等因素对定位精度的影响及误差变化规律。最后论文给出了基于数字图片二次定标空间定位方法的简单的实验模型。基于数字图片的二次定标空间定位方法克服了卫星定位系统、激光测距定位系统及水准仪等定位方法在远距离、大尺寸测量定位中的不足。与现有的基于数字图像的定标方法相比，基于数字图片的二次定标空间定位方法能够同时完成定标和定位任务，避免了在远处或恶劣环境下设置定标物，对被测物体的纹理特征及几何特征无特殊要求，简化了测量系统，具有重要的理论价值和实用价值。关键词：数字图像空间定位计算机视觉二次定标误差分析i l四川大学硕士学位论文d i g i t a li m a g eb a s e dc a m e r oc a l i b r a t i o nw i t ht w i c es t e p sm e t h o da n di n a c c u r a c ya n a l y s i sm a j o r ：b i o m e d i c a le n g i n e e r i n gp o s t g r a d u a t e ：w a n gd e h u is u p e r v i s o r f a nq i n g w e ni nt h ef i e l do fg e o l o g i c a le x p l o r a t i o n , w a t e rc o n s e r v a n c yc o n s t r u c t i o n , m i n ee x p l o i t a t i o n ，c i t yp l a n n i n ga n dl a r g es c a l ee q u i p m e n tm a n u f a c t u r i n g ，i ta l w a y sn e e dt os u r v e ys o m et h i n gi nt h el o n gd i s t a n c eo ri nt h ev i l ee n v i r o n m e n t l o c a t i o ni st h ef i r s ts t e po ft h es u r v e y n o wt h e r ea r es e v e r a lw a y st ol o c a t i o ns u c ha ss a t e l l i t ep o s i t i o n i n g ，l a s e rr a n g i n g ，w a t e rl e v e le q u i p m e n ta n db a s e dt h ed i g i t a li m a g ew a y st os u r v e y s a t e l l i t ep o s i t i o n i n gh a sg o tar e l a t i v e l yh i g hp r e c i s i o n t h es p e e do fs u r v e yi sf a s tw h i l et h ec o s to ft h ew h o l es y s t e mi se x p e n s i v ea n di tn e e ds i g r 诅ll a u n c he q u i p m e n t l a s e rr a n g i n gs y s t e mh a sm i l l i m e t e r - l e v e la c c u r a c y b u ti th a sb l i n da r e ao fs u r v e ya n di tn e e dt a r g e tr e f l e c t o rw h e ni ti sw o r k i n g w a t e rl e v e le q u i p m e n ti ss i m p l ew h i l et h ee f f i c i e n c yo fs u r v e yi sl o wa n dt h eo p e r a t i o ni sc o m p l e x w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e ra n dd i g i t a li m a g et e c h n o l o g y , u s i n gc o m m o nc a m e r ot os u r v e yh a sb e c a m et u r e t h ef i r s ts t e po fs u r v e yw i t l ld i g i t a li m a g ei sc a l i b r a t i o na n ds o l v i n gt h ep a r a m e t e r so f t h ec a m e r o t h e r ea l em a i n l yt w ok i n d sw a y so f c a l i b r a t i o n t h e ya r es t a n d a r dr e f e r e n c es u b s t a n c eb a s e dc a l i b r a t i o na n ds e l f - e a l i b r a t i o n n l ec a l i b r a t i o nb a s e ds t a n d a r dr e f e r e n c es u b s t a n c ei sm a i n l yr e p r e s e n t e db yp o i n t sb a s e dc a m e r oc a l i b r a t i o n s e l f - c a l i b r a t i o nm e t h o d sc o n t a i ns e l f - c a l i b r a t i o no fr o t a t i n g ，s e l f - c a l i b r a t i o nw i t hv a n i s hp o i n t sa n ds e l f - c a l i b r a t i o nw i t hp a r a l l e lm o v e m e n t s t a n d a r dr e f e r e n c es u b s t a n c eb a s e dc a l i b r a t i o nv o i dt os o l v et h en o n t i n e a r i t ym a t h e m a t i c a le q u a t i o n s ，b u ti tm u s ts e tt h er e f e r e n c es u b s t a n c ea n da c c u r a t e l yh a v et h ep o s i t i o n so ft h ep o i n t si nt h ef r a m eo fa x e so ft h ew o r l d s e l f - c a l i b r a t i o no fr o t a t i n ga n dw i t hv a n i s hp o i n t sw a y sn e e ds o m ep o i n t so nt h es u r f a c eo ft h em e a s u r e do b j e c tb u tt h ep o s i t i o n so f t h e mn e e dn o tt ok n o w 1 ti sh a r dt oc a t t yo u tt h ew o r k i n gw i t ht h i sc a l i b r a t i o nm e t h o dw h e nt h e r ea r el i t t l ep o i n t se x i s t i n go nt h el i l四川大学硕士学位论文m e a s u r e do b j e c t s e l f - c a l i b r a t i o nw i t l lp a r a l l e lm o v e m e n tn e e dc a m e r oc a r lm o v ei nm a n yd i r e c t i o n sa n di tm a k e st h es t r u c t u r eo f t h es y s t e mc o m p l e x t h ep a p e rc o m b i n et h em e r i t so ft h es t a n d a r dr e f e r e n c es u b s t a n c eb a s e dc a l i b r a t i o na n ds e l f - c a l i b r a t i o nt or a i s ean e ww a yo fc a l i b r a t i o na f t e rc o m p a r i n ga n da n a l y s i s i n gt h ep r i n c i p l e so f t h e m t h en e ww a yl l s et w os t e p st oc a l i b r a t et h ec a m e r oa n ds u r v e y f i r s t ，s e tt h es t a n d a r dr e f e r e n c es u b s t a n c ei nt h er e l a t i v e l ys h o r td i s t a n c ea n dn s ep o i n t sb a s e dc a l i b r a t i o nt os o l v et h ep a r t so ft h ep a r a m e t e r so ft h ec a l n e r o t h e na d j u s tt h ef o c u sa n dm a k et h em e a s u r e do b j e c ti nt h el o n gd i s t a n c ef o r mac l e a ri m a g eo nt h e $ c l - e e n i nt h i sp o s i t i o n ，s a m p l et h ei m a g ea n dm o v et h ec a m e r oo n c e ，i nt h en e wp o s i t i o nd oi ta g a i n g e tt h ef i n a lm e a s u r i n gr e s u l tt h r o u g hg e t t i n gt h ep o s i t i o n so ft h ec h a r a c t e r i s t i cp o i n to nb o t hi m a g e sa n ds o l v i n gt h ee q u a t i o n su s i n gt h e s ed a t a s u s et h es o f t w a r ec a l l e dm a t l a bt oa n a l y s i st h ep r e c i s i o no ft h en e wc a l i b r a t i o nm e t h o d q u a n t i t a t i v e l ya n a l y s i st h ea f f e c t sb e t w e e ns o m ef a c t o r sa n dt h ef i n a lm e a s u r i n gr e s u l t t h e s ef a c t o r sa r et h ep r e c i s i o no ft h ec a l i b r a t i o n , t h ep a r a m e t e r so ft h ec a m e r o ，t h ep r e c i s i o no ft h ed i s t a n c eo fm o v i n g ，t h ep r e c i s i o no ft h ep o s i t i o n so nt h ei m a g ea n dt h el e n g t ho ft h em o v e m e n td i s t a n c e t h i sp a p e rg i v e sa ne x a m p l eo ft h ep r e c i s i o na n a l y s i sa n das i m p l em o d e lo f t h es y s t e m t h en e wm e t h o do fc a l i b r a t i o nw i t l lt w i c es t e p sv o i d st h es h o r t c o m i n g so ft h es a t e l l i t ep o s i t i o n i n g ，l a s e rr a n g i n g ，w a t e rl e v e le q u i p m e n ti nt h el o n gd i s t a n c ea n dl a r g e s c a l et h i n g s s u r v e y c o m p a r i n gw i mt h eo r d i n a r yw a y so fs u r v e yw i t l ld i g i t a li m a g e ，t h i sn e wm e t h o dn e e dn o ts e tt h es t a n d a r dr e f e r e n c es u b s t a n c ei nal o n gd i s t a n c ea n dt h e r ea r en os p e c i f i cr e q u i r e m e n t so nt h em e a s u r e do b j e c t s t h e s ef e a t u r e ss i m p l et h es y s t e ma n do p e r a t i o n i th a ss i g n i f i c a n tv a l u ei nt h et h e o r ya n dp r a c t i c e k e y w o r d s ：d i g i t a li m a g e ，s p a c eo r i e n t a t i o n ，c o m p u t e rv i s i o n , c a l i b r a t i o nw i t ht w i c es t e p s ，e r r o ra n a l y s i s四川大学硕士学位论文声明本人申明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究就成果。据我所知，除了文中特别加注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均在论文中作了明确的说明并表示感谢。本学问论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成果归四川大学所有，特此声明。6 1作者签名：导师签名：日期：四川大学硕士学位论文1 绪论1 1 课题来源及意义目前对远距离、大尺寸物体的测量的主要手段及设备有卫星定位、激光测距定位系统，水准仪和基于数字图像的定位系统。国内的卫星定位服务目前几乎都依赖于美国，信号终端价格昂贵，测量精度受到限制。激光测距定位系统是通过测量从设备开始发射激光到此激光由被测物反射，又折回到设备的时间间隔来计算被测物与系统间的距离。目前由于对微小时间间隔测量的局限，一般存在1 0 米左右的测量盲区。水准仪是采用光学原理进行测量的设备，测量前需要对设备进行调平，需要在被测点设置标杆，仪器使用较复杂。基于数字图像的定位系统，从原理上很好的解决了上述问题。系统结构简单，主要部件是c c d 摄像机，数据处理无需特别硬件支持。系统进行定位时，首先要对c c d 像机进行定标。目前有多种定标方法，如利用标准定标物、摄像机旋转定标、基于灭点的定标、摄像机自定标法等“3 ，但对远距离物体进行定位测量时，定标困难或对被测物体有较高的要求。为了能够使系统适用于远距离、大尺寸物体的测量要求，本文提出了一种基于摄像机二次定标的方法。通过在近处设置标准定标物，解出摄像机的外部矩阵参数及4 个内部参数。然后可以调整焦距，使远距离物体清晰成像并采集一次数据；然后平移摄像机，使用光栅测量平移距离，然后在新位置处再次采集被测物体的图像数据，通过相关算法就可以计算出被测物世界坐标系下的空间坐标。摄像机二次定标法只需要在近处设置定标物，被测物所在地点、环境状况不会干扰定标操作及精度，对被测物表面特征也无特殊要求。系统使用普通c c d像机即可进行数据的采集，在p c 机上就可以完成数据的处理工作。基于摄像机二次定标法与卫星定位、激光测距定位和水准仪等测量方法相比具有较明显的优势，更适用于远距离、大尺寸物体的测量。四川大学硕士学位论文1 2 国内外现状与卫星定位、激光测距定位、计算机视觉定位相比，水准仪是较早出现的一种采用光学原理进行测量的设备，测量前需要对设备进行调平，需要在被测点设置标杆，仪器使用较复杂，可能存在难以设置标杆的情况，对远距离或难到达处物体进行测量有较大的困难0 1 。1 9 5 8 年激光被美国科学家肖洛和汤斯发现，几年后就被用来进行测距、定位任务。激光测距、定位系统是通过测量从设备开始发射激光到此激光由被测物反射，又折回到设备的时间间隔，此时间间隔与光速乘积的一半即是被测物与测量设备间的距离。如果被测物体距离过于遥远或者对激光的反射不强，则需要在被测物体处设置反射镜，因此物体所处环境对测量效率及精度有很大的影响。美国的g p s ( n a v i g a t i o ns a t e l l i r et i m i n ga n dr a n g i n gg l o b a lp o s i t i o ns y s t e m ) ，即全球卫星定位系统从本世纪7 0 年代开始研制，历时2 0 多年完成。g p s 的信号有两种，即c a 码，p 码“1 。c a 码的误差是2 9 3 米到2 9 3 米。一般的接收机是采用c a 码计算定位的。美国在9 0 代中期为了自身的安全考虑，在信号上加入了s a ( s e l e c t i v ea v a i l a b i l i t y ) ，令接收机的误差增大到i 0 0米左右。p 码的误差为2 9 3 米到0 2 9 3 米是c a 码的十分之一瑚。是美国军方专用码。g p s 的定位信号由服务终端接收并处理，所得到的位置信息是此终端所在地的位置，因此如果要对某物体进行测量，需要在被测物所在位置设置信号接收设备。计算机视觉的发展开始于8 0 年代初，麻省理工的d a v i dm a r t 首次从信息处理的角度综合了图像处理、心理物理学、神经生理学及临床精神病学的研究成果，提出了第一个较为完善的视觉理论框架。虽然这一理论存在许多不完备的地方，但引发了计算机视觉研究的热潮。m a r r 从信息处理系统的角度出发，为次系统的研究划分了三个层次，即：计算理论层，表达与算法层，硬件实现层”1 。计算理论层主要是研究系统各部分的计算目的和计算策略。即确定各部分的输入输出关系，各部分问的关系和约束是什么。表达与算法层主要研究各部分的输入、输出和内部信息的表达，以及计算理论所规定的目标的算法。硬件实现层则是直接解决如何实现这一问题四川i 大学硕士学位论文的。主要涉及信息采集的设备和计算工具，以及如何用这些硬件实现上述的算法。在定义了三个层次的基础上，m a r r 又定义了视觉信息处理的三个阶段。第一阶段是构成“要素图”( p r i m a r ys k e t c h ) ，要素图由二维图像中的边缘点、直线段、曲线、顶点、纹理等基本几何信息或特征组成。第二阶段是不全面的三维信息描述，m a r r 称之为2 5 维描述。具体来说就是重建的三维物体在观察者为中心的坐标下的位置和形状。设置这一阶段是由于当摄像机去观察某一物体时，所得到的信息仅仅是此物体某一“面”的信息，不可能“设想出”未知的信息。第三阶段是三维阶段，通过综合2 5 维阶段所得到的信息，重建出物体完整，全面的空间信息。第一、二视觉在有的文献中称为低层次处理或者早期视觉。计算机视觉在经历了2 0 多年的发展后，作为其中重要内容之一的摄像机定标技术被广泛的研究。目前主要的定标方法有：基于标准定标物的定标法、基于灭点的定标法、基于旋转的定标法以及基于摄像机平移的定标法。基于标准定标物的定标法又可分为基于点的定标法和基于直线的定标法。定标时需要预先精确己知定标点、直线的空间位置或方程。使用定标点定标，需要至少已知6 个点的坐标，使用直线定标，需要至少知道6 条空间不同的直线。摄像机参数的求解不涉及非线性方程，使用最小二乘法确定各个参数。增加定标点、线的数量就可以提高定标精度。但需要测定远距离物体时，定标物的设置会很困难。基于灭点的定标原理需要物体上存在3 对平行线，且3 对平行线两两垂直”1 。对于存在矩形结构特征的物体来说，很好找出3 组互相垂直的平行线。定标时需要移动摄像机一次。但对于不规则物体的定标测量，很难找出平行线组，因而此方法对被测物体有较高的要求。基于旋转的定标法不需要移动摄像机，只需要使摄像机围绕一固定转轴转动，但它需要物体上8 个点来进行定标操作，如物体表面纹理不丰富，则很难进行定标操作。基于摄像机平移的定标法是目前算法最简单的定标法，但摄像机需要在空间做复杂的移动，系统的机构设计较复杂。四川大学硕士学位论文在对远距离、大尺寸物体进行测量时，以上定标方法都存在某些不足。基于定标物的定标法需要在远处设置定标物，其他几种方法要么需要物体符合某一特征，要么需要能做复杂的运动，不利于野外及恶略环境下的测量工作。目前还少有人提出专门的计算机视觉远距离定标、测量方法。1 3 论文主要工作和创新点论文分析了卫星定位、激光测距定位、水准仪、数字图像定位这几个目前常用定位方法的特点，提出了一种新的基于数字图像的定位方法。利用基于点的定标原理，求解摄像机的内外参数矩阵；然后调整焦距，使远距离的目标物体清晰成像，采集目标物体上特征点的图像；然后平行移动摄像机( 移动距离已知) ，在新的位置再次采集目标物体上特征点的图像；通过特征点在前后两图像上的位置，求解出其在世界坐标系下的坐标值，实现空间目标点的定位。本论文主要做以下几个方面的工作：1 在分析几种常用定位方法及摄像机定标方法的基础上，提出一种基于摄像机二次定标的定标法，分析了定标原理和过程。2 使用m a t i a b 软件，分析各种可能因素对摄像机二次定标法测量精度的影响。确定摄像机内、外参数定标精度、光栅定位精度、摄像机平移距离、匹配算法以及系统安装精度对测量结果的影响途径及规律。1 4 本章小结本章通过对卫星定位、激光测距定位、水准仪和采用摄像机进行视觉定位这四种方法的比较、分析，发现摄像机视觉定位法更适于对远距离、大尺寸物体进行测量。在参考国内外研究现状的及实际测量要求的基础上，提出了基于摄像机二次定标钡9 量法并以此为基础，进行定位系统设计及误差分析。4四川大学硕士学位论文2 计算机视觉测量基础知识2 1 射影几何学基础射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。是计计算机视觉领域的数学基础，在其中占有非常重要的地位。如图2 1 所示，直线0 ，o b ，o c 分别与直线厶交于爿，占，c 点。对于直线上的任何一点，如一点，总可以在直线厶上找到其对应点彳，如果直线o a与直线，2 平行，则把a 点定义为厶上的无穷远点。这样就确定了直线与厶上各个点的一个一一对应关系，称为一维中心射影。同理，上的点a 。，占，c 又可以通过中心d 变换为f 3 上的点彳”，b i c ”。这样就有了上的点到上的点的一个映射，称为以上两个中心映射的积。图2 ，1 一维射影变换在中心摄影定义的基础上，定义一维摄影变换。由有限次中心射影的积定义的两条直线间的一一对应变换称为一维射影变换，当定义中心射影的线束为互相平行的直线时，射影变换被称为仿射变换，可以看出，仿射变换是射影变换的特殊情况。同理，可以定义二维的甚至是更高维的射影变换。在三维空间中的两个平面蜀，可以建立由以0 点为交点的线束定义的一一对应关系，称为二维中心射影。由有限次中心射影的积定义的两个平面问的一一对应变换称为二维射影变s四川大学硕士学位论文换。与一维一样，在二维平面上，存在无穷多个不同的无穷远点，但这些点都共线，称此直线为无穷远直线。根据射影几何的映射定义可以得出以下特性：若a ，b ，c ，d 为直线上任意的四个点，a c ，b c ，a d ，b d 可以为两点间的距离或是两点射影坐标系的差，则爿，b ，c ，d 的交比r ( c r o s sr a t i o ) 定义为：r ( a bcd ) = 篙：嚣由图2 1 中的关系及交比定义可推出如下定理：定理2 1 射影变换保持点列的交比不变4 1 。定理2 1 可以理解为，若存在射影变换将直线变换到f 2 ，彳，曰，c ，d 为直线 上的任意四点，它们在直线厶上的对应点为一，占，c ，d ，则r ( a ，b ，c ，d ) = r ( a ：b ，c ，d 。图2 2 是射影几何学中定义的坐标系，称为二维射影坐标系。图2 2 射影坐标二维射影坐标系的坐标轴是由在平面上任意相交的两条直线组成，把不在坐标轴上的任意点e 定义为单位点，则平面上任意一点4 的仿射变换坐标为：x = o o a oto e l，y 差由上可知，二维的射影坐标系可以看成是由4 个不共线的点确定，即：d ( 原四川大学硕士学位论文点) ，e ( 单位点) ，l ( x 轴上的无穷远点) ，l y ( y 轴上的无穷远点) 。坐标系中的任意一点的坐标则由与单位点的交比确定。1 。在确定了空间坐标系后，射影变换与仿射变换的具体代数表达式可以定义为：p y = m x( 2 - 1 )其中，p 为一标量。x 五，艺，毛+ 。r 为变换前的空间点的齐次坐标。y = y l ，儿，咒+ 。r 为变换后的空间点的齐次坐标。膨为一( n + 1 ) x ( n + 1 ) 的满秩矩阵。在一维射影变换的情况下，式2 - 1 可以展开为：砒2 1 而+ m u x 2( 2 2 )p 儿2 m 2 l 而+ m 2 2 x 2其中，搠。，为矩阵 ，中的各元素。将式2 - 2 中的两式相除，为：罗= 鱼婪丝( 2 3 )其中，y = y _ a l ，i = - 1 。_ ，罗为x ，y 的非齐次坐标。y 2x 2由式2 3 可以看出，射影变换中，非齐次坐标的变换是非线性的。对于刀维射影变换矩阵，其包含了n + 1 个方程，消去参数p 后，得到变换前后的咒个非齐次坐标方程。矩阵m 由+ 1 ) 2 个参数组成，确定一射影变换，但m ，k m ( k 为一标量) 表示同一个变换( 因为等式两边都是齐次坐标) ，故肘的独立参数为( 聆+ 1 ) 2 1 个。若 维空间的某点i 变换前后的齐次坐标分别为置，r ，则有只只= m x , ，此关系包含行+ 1 个方程，方程消去n 后得到玎个关于m 矩阵元素为变量的线性方程，当已知m 俎以上的对应点变换前后齐次坐标时，可以得到m x n 个线性方程，当m n 伽+ 1 ) 2 1 时，可以解出m 矩阵。可以证明，给定玎+ 2 组一般的对应点，挖维射影变换是可以唯一确定的。7四川大学硕士学位论文2 2 摄像机成像模型悟习a ，；：；：主篙y y js ，罗= y + 瓯( x ，)t ( x ，y ) ，艿。( x ，y ) 是非线性畸变值，其具体公式如式2 - 6 。戆y y ；! 缸k ：y ( x 2 2 裟瑟z 等2 删p i x y 卜) + 焉s 篡z 毛e ，坑( 石，) =2 + j ，2 ) + ( 见( 3 x 2 + ) ，2 ) +2 ( 善2 + y 2 )其中，疋，瓯的第一项毛珂x 2 + j ，2 ) 称为径向畸变，第二项( a ( 3 工2 + 夕2 ) + 2 仍矽) 和( p 2 ( 3 x 2 + y 2 ) + 2 a 拶) 称为离心畸变，第三项j ，( x 2 + y 2 ) 称为薄棱镜畸变。i 。x ( 1 + 岛7 7 ( 2 - 7 )8四川大学硕士学位论文变、离心畸变和薄棱镜畸量，使得非线性模型能更精确的描述广角镜头的成像规律，能够提高模型的精度“”。但t s a i 也指出，由于在考虑非线性畸变时对摄像机定标需要采用非线性优化算法，引入过多的非线性参数不仅不能提高精度，反而会引起解的不稳定n ”。本课题中，摄像机使用普通镜头。为了简化系统软、硬件，提高系统的稳定性，减少非线性优化算法带来的误差，因此系统选用摄像机针孔模型。2 3 摄像机常用定标方法2 3 1 基于标准定标直线的定标方法基于标准定标物的定标方法，一般是在已知位置设置定标直线，摄像机无需运动，通过分析定标直线线在图像上的位置信息确定摄像机未知参数值。空间中直线三的方程可以定义为两平面的交线，方程可写为：f 1 工+ 2 ) ，+ 五3 z + 4 = o( 2 8 )l , s 2 1 x + v 2 2 y + s 2 3 z + 屯4 = 0。，设：s = 【马l ，昌2 ，3 ，s 1 4 】是= 【屯1 ，$ 2 2 ，s 2 3 ，s 2 4 】x = x ，y ，z ，1 】1则直线上方程可写为：醢童0 0一。，k 工=一、7 7空间直线三在成像平面上的对应直线为，z 方程可写为南“+ 矿+ 印= o 。设：k = 盹，屯，毛】u = 心v , t f则? 方程可写为：ku=0(2-10)四川大学硕士学位论文。鞋蚓k u = ( 毛，k 2 ，屯) | 聊2 lm 2 2m 2 3mmllm um 1 3m 2 1 4 4l|ll 朋3 1m 3 2m 3 3m 3 4 j设m ，= 脚 m 2 ，m 3 ，ri = l 4 ，上式可写为：珥，k 慢，k m 3 , k 帕) lylz= 0= o( 2 - 1 1 )彳= 雕三基曼f & -量21 1焉2岛41i 是1屯i - 0( 2 1 3 )1 0四川大学硕士学位论文2 3 2 基于灭点的定标方法由于透视现象的存在，空间上两条平行线在成像平面上的投影一般是不平行的，它们可能在图像上有一个交点，则将这个交点称为灭点( v a n i s hp o i n t ) 。如图2 3 所示，图中由于透视现象，形成了两个灭点。不同方向的平行线在投影面上就能形成不同的灭点，其中坐标轴方向的平行线在投影面上的灭点又称作主灭点。灭点l ：图2 3 灭点形成示意图j ：二j ；蹦2图2 4 灭点定标原理图四川大学硕士学位论文如图2 4 ，直线d ，b 为一组平行线，它们的灭点是v ，可以证明，直线d v 平行于a ，b 。如设空间中有3 组相互垂直的平行线，它们形成的灭点设为：k o = l ，2 ，3 ) ，则d 相互垂直，设它们在成像平面上的投影( “，q ) ( 扛1 ，2 ，3 ) ，则灭点在摄像机坐标系下的坐标为v i = ( ( 甜，一) 出，“一v o ) 砂，厂) 7 ，根据石嘭相互垂直这一关系，可得方程：( 均- u o ) ( u 2 一) 西c 2 + ( v l v 0 ) ( v 2 一v 0 ) 咖2 + ，2 = 0( - u o ) ( u 3 一u o ) d x 2 + ( v l 一1 勺) ( 屹一v o ) e y 2 + ，2 = 0( 2 1 4 )( “2 一“o ) ( 鸭一u o ) d x 2 + ( _ 一v o x v 3 一v o ) a y 2 + ，2 = 0式2 1 4 可以化为：( 一u o ) ( u 2 一) + ( v l 一) ( v 2 一v o ) ( 譬) 2 + ( - = f 一) 2 = 0( 一u o ) ( u 3 一甜。) + ( h 一甜。) ( y 3 一v o ) ( 譬) 2 + ( 毒) 2 = 0( 2 一1 5 )( 甜：一“。) ( “，一) + ( 1 - 一) ( v 3 一v o ) ( 譬) 2 + ( 委) 2 = o由式2 1 5 可以看到，3 个方程含有4 个未知量，因此还需要移动下摄像机，再重复以上得过程，得到一组新得方程。( “：一) ( 如一) + ( 叫一) ( 呓一v o ) ( 譬) 2 + ( 委) 2 = o( “一) ( 越一) + ( v ：一) ( e v o ) ( 譬) ：+ ( ) ：o( 2 一1 6 )( “；一“。) ( z 一) + ( 呓一u o ) ( f i v o ) ( a = y ) 2 + ( 委) 2 = o任选其中的4 个方程，或者用最小二乘法，解出，v o ，( 譬) 2 ，( 乏) 2 。q2 丢2 厨一q = 丢= f 出，出d r = c 争2 ，q由此，解出摄像机4 个内部参数“。此方法利用空间中3 组相互垂直的平行线进行摄像机定标，在测量的过程四川大学硕士学位论文中，还要进行一次摄像机的移动，由于求解内部参数的方程是简单的线性方程，所以能保证解的稳定性，且通过对图像进行h o u g h 变换，可以得到较精确的直线投影方程，能到达较高的定标精度。，2 3 3 基于旋转的自定标方法基于旋转的定标法通过摄像机围绕一固定轴做转动，利用不同转动位置采集到的图像进行定标。由于摄像机的转轴固定，因此在定标过程中，摄像机移动距离参数无变化，有关系 = t 2 = t ，其中，是表示摄像机移动距离的参数。由以上分析可得：乙。 i = 言昙? u o ； 乙： i = 喜丢辜习 铴 i = 喜丢1 7 4 0 | 其中，x w ，y w ，z w 为空间一点坐标； 参j 为摄像机空间位置矩阵c 外部矩阵，。j h 4n 们i l ，罔7 ：i ：正a 出1 f 1 7 ( 2 - 1 8 )儿乙儿乙儿乙，刁一r一刁四川大学硕士学位论文乙， ； 一乙： 辜 = 后c 置一是， 蒌铂 ； 一铴 辜 = 七c 一足， 耋( 2 - 1 9 )把旋转矩阵是，局写成相对转动的形式，有等式：乏：乏乏亿z 。，局= b ：恐其中，r ，马：为相对转动矩阵。如果有关系恐：= 马，= r ，设则式2 2 0 可以化为：定义中间变量：则式2 - 2 1 可写为：扩u 嘞u 2 ) - - r ( 尉_ 1 ) 岛x ( 2 - 2 1 )( 铂- 一乙2 ) = ( r - j ) r 2 石h = k r k 一1a 2 = 丑。c 2五：丑c 2a ：u 一= h ( u ：一乃2 v 3 )( 2 - 2 2 )1 41j一1j一三二一一限mh=i iux四川大学硕士学位论文把矩阵日写为行向量得形式，片。l 荔j ，一2 - 2 2 , 得l 硎矗一研嘲 u 2 - ；u 3锄一q 嘲z s ，铲啦矧从式2 - 2 4 中分别解出参数乃2 设= 降 ，坫= 瞄 ，则有式：拦斧= 老骅z s ，( 叫一叫) ( q v l 硝) 式2 - 2 5 给出了矩阵中各元素的关系，如果给定足够的定标点，由式2 - 2 5可以接出矩阵目的全部参数，可以知道，最少知道8 个点，就可以全部解出各缈缈锄。栌缈“彬锄如彬彬如纩圹卜圹旷- l悸悻硝瓯四川大学硕士学位论文2 4o o d 像机基础原理电荷耦合器件( c c dc h a r g e dc o u p l e dd e v i c e ) 是摄像机的核心器件，由一系列排列紧密的m o s 电容器( 称为感光单元或光敏单元) 组成。m o s 电容器利用光电转换功能将投射到它上面的光学图像转换为电信号“图像”，即电荷量与当地照度大致成正比的大小不等的电荷包空间分布，然后利用移位寄存功能将这些电荷包“自扫描”到同一个输出端，形成幅度不等的实时脉冲序列。当一束光投射到m o s 电容器上时，一部分被反射，另一部分透射，其余部分被半导体吸收。被吸收的光子透过金属电极和氧化层，进入s i 衬底，衬底每吸收一个光子，就会产生一个电子一空穴对，其中的电子被吸引到电荷反型区存储。从而表明了c c d 存储电荷的功能。一个c c d 检测像元的电荷存储容量决定于反型区的大小，而反型区的大小又取决于电极的大小、栅极电压、绝缘层的材料和厚度、半导体材料的导电性和厚度等一些因素。这种光子数目与存储电荷的定量关系正是c c d 检测器用于对光信号作定量分析的依据“。由上述原理可以看出，c c d 把光转换成电的过程是对空间连续的光强分布进行空间上分离的采样过程1 。每一个m o s 电容器都对应数字图像上的一个像素。目前一般的c c d 摄像机使用单凸透镜成像，成像规律满足凸透镜成像方程。物体上某点与其像在数字图像上的坐标与摄像机空间位置、透镜焦距、物距等因素有关，对普通c c d 摄像机来说，这些参数都是未知的，需要使用相关定标法具体确定。2 5 本章小结本章介绍了计算机视觉成像的基础知识。首先介绍了数学基础一射影几何学，然后引出目前常用的两类摄像机成像模型。本章以线性摄像机模型为例，阐述了目前已有的几种摄像机定标方法的原理和特点，最后介绍了视觉成像系统的关键部件一c c d 感光芯片的工作原理。1 6四川大学硕士学位论文3 基于数字图像的二次定标、定位原理3 1 摄像机坐标系如图3 1 所示，平面万是摄像机的成像平面，在此平面上定义像素坐标系u 一矿，( “，v ) 是每一像素在此像素数组中的列数和行数， ，) 的单位是像素，再定义以物理长度为单位的图片坐标系x 一】，它的坐标轴分别平行于u 一矿坐标轴，它的原心在u y 坐标系中的位置为，v 0 。摄像机坐标系定义为也，t ，以，z 。) ，其中o 。乙为摄像机的光轴，它交于x - y坐标系的原点u o ，i o 。啡点与( u o ，v o ) 点间的距离，是摄像机的焦距，。为了描述摄像机在空间中的位置，再引入了世界坐标系，它由_ 0 ，l ，乙坐标轴组成，摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵r 与平移向量r 表示o ”。图3 1 世界坐标系、摄像机坐标系关系示意图四川大学硕士学位论文3 2 世界坐标系下的摄像机线性模型设p ( ，儿，乙，1 ) 为p 点的世界坐标系下坐标，与其对应的摄像机坐标系坐标为：ty c乙1= 纠儿乙1其中，r 为一3 3 矩阵，t 茭j - - 3 x 1 向量，0 = ( o ，0 ，o ) 7 。p 点摄像机坐标为( l ，儿，乙) ，图像坐标对应点为：由以上得p 点( “，v ) 关系tc乞10o f 1001 d yv ol l0f001j l 001= 睢冲u o ：k凡2 ”l屯儿乙l( 3 - 1 )( 3 - 2 )( 3 - 3 )其中，口，= f d x ，口，= f d y 。式3 - 3 就是针孔模型的方程，q ，a y ，v 0 为摄像机内部参数，u 0 , y 0 为中点轴偏差。矩阵 ；： 为摄行机的空间位置矩阵，一般被称为摄像机的外部参数，其中，3 x 3 的矩阵r 为摄像机旋转矩阵，3 x 1 的列向量r 为摄像机在三个方向上厂ool| i1，llljxy ，。，lcz协oo一一i l1j“vl。l乙四川大学硕士学位论文的平移向量乜2 1 。3 3 摄像机二次定标原理依据前面对各定标方法的分析可以知道，基于直线的定标法需要知道空间6条不同直线的方程；基于灭点的摄像机定标方法需要被测物体上存在3 对互相平行的直线，且此3 组直线同时要互相垂直，在定标过程中还要移动摄像机1次，其求解出的是摄像机内部参数，摄像机位置参数仍需要额外的方法进行定标；基于旋转的摄像机定标法需要已知物体表面上至少8 个点，并要旋转摄像机2 次，在3 个位置上进行图像采集。对远距离物体进行测量时，在被测物体所在位置，尤其是对处在恶劣环境下及人不可到达处的物体进行测量，定标物的设置非常困难甚至不可能。只能利用物体本身的特征信息进行定标。但以上的几种定标法需要物体本身存在较丰富的点、线信息，且复杂苛刻的定标条件不适应野外作业环境，这限制了系统的应用，因此需要对现有的定标、测量方法进行改进，在保证测量精度的情况下提高系统的普适性，并尽可能简化系统的结构和操作，使其适合野外作业。为了使系统适应远距离、大尺寸物体的测量，并能胜任野外及恶劣环境下的测量要求，提出了一种改进的定标、测量方法。先在近距离处设置定标物，采用基于定标点的定标法确定摄像机内外参数；然后调整摄像机焦距使远距离物体进行清晰成像，并平移摄像机进行再次拍照，根据被测点在两图像上位置信息解出距离。其具体原理如下。3 3 1 摄像机第一次定标在距摄像机较近处设置定标物，采用基于参照点的定标法进行摄像机定标。如图3 2 所示，参照物为一正方体，以正方体交于同一点的三条边作为世界坐标系的三个坐标轴。正方体表面标定若干定标点，定标点在世界坐标系中的位置应该精确标定。1 9四川大学硕士学位论文图3 2 定标参照物及世界坐标根据在世界坐标系下的摄像机线性模型为：码2 碍，码。鸭2 鸭3 4l鸭2 鸭3 疗j】0 ，y w |z |l由式3 4 ，可以解出，为：毛= l k ，- f 2 儿，+ 3 + 乙，- i - 鸭4把的解代入式3 - 4 中消去，则式3 4 写成矩阵形式，有：( 3 - 4 )鸭，l| i1，j珥q ，laz四川大学硕士学位论文五，匕。乙。10000 叫一1 乙。0000 扎l 乙i1 - v , 以i