统计学公式课件.ppt

统计学公式,当连续型变量按离散型变量表示，分组又采用间断组距分组时:,开口组的组中值计算公式：,缺下限的最小组的组中值上限相邻组组距的一半,缺上限的最大组的组中值下限相邻组组距的一半,组中值=本组下限+组距/2=（本组下限+后组下限）/2,组中值(上限下限)/2,第三章组中值的计算,第四章,A.计划任务数表现为绝对数时,B.计划任务数表现为相对数时,式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。,算术平均数的计算方法,式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。,算术平均数的计算方法,算术平均数的计算方法,A.简单调和平均数,适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量相等的情况,式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。,调和平均数的计算方法,B.加权调和平均数,适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量不相等的情况。,式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。,调和平均数的计算方法,式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。,几何平均数的计算方法,式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。,几何平均数的计算方法,众数的确定,下限公式：,上限公式：,注意：,不等距数列确定众数时应根据频数密度或频率密度，以消除组距不同的影响。,中位数的确定,下限公式：,上限公式：,算术平均数和众数、中位数的数量关系,右偏(正偏)时，算术平均数受极大值的影响，有：,左偏(负偏)时，算术平均数受极小值的影响，有：,对称钟型分布：,非对称钟型分布：三者通常不等，其差别取决于偏斜的方向和程度。,二、变异指标的计算与应用,简单平均差适用于未分组资料,计算公式：,加权平均差适用于分组资料,平均差的计算公式,简单标准差适用于未分组资料,计算公式：,加权标准差适用于分组资料,标准差的计算公式,标准差的简捷计算,变异系数指标,是非标志的变异指标,均值,标准差,是非标志的变异指标,方差,标准差系数,第五章时间数列分析法,设时间数列中各期发展水平为：,序时平均数的计算方法,计算绝对数时间数列的序时平均数,由时期数列计算，采用简单算术平均法,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔相等时，采用简单算术平均法,序时平均数的计算方法,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔不相等时，采用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,序时平均数的计算方法,由间断时点数列计算,间隔相等时，采用简单序时平均法,序时平均数的计算方法,间隔不相等时，采用加权序时平均法,计算相对数时间数列的序时平均数,基本公式,序时平均数的计算方法,设时间数列中各期发展水平为：,环比发展速度与定基发展速度的关系：,年距发展速度,增减1%的绝对量,计算公式,几何平均法（水平法）,平均发展速度的计算,用最小二乘法求解参数a、b，有,直线趋势的测定,直线趋势方程：,得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组：,解上述方程组得：,第六章统计指数,一般编制原则和方法,数量指标综合指数的编制：采用基期的质量指标作为同度量因素,质量指标综合指数的编制：采用报告期的数量指标作为同度量因素,平均指数的编制,第七章抽样调查,（二）全极指标和样本指标,全及指标：,指反映总体数量特征的综合指标。（即参数）,参数,研究总体中的数量标志,总体平均数,总体方差,研究总体中的品质标志,成数平均数,成数方差,样本指标:,根据样本数据计算的综合指标。（即统计量）,研究数量标志,样本平均数,样本标准差,研究品质标志,成数平均数,成数标准差,抽样平均误差是一系列抽样指标（平均数或乘数）的标准差,例：总体为2、3、4，从总体中按重复抽样抽出两个单位组成样本。,抽样平均数的平均误差前面已经举例说明了直接按照可能抽样平均数求标准差的方法计算，但该方法太繁。可以证明：在重复抽样下抽样平均误差,为总体标准差，n为样本单位数，在总体标准差未知，且样本单位数较大时，可以用样本标准差代替。,2.在不重复抽样下抽样平均误差,为总体标准差，n为样本单位数，N为总体单位数。,例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本，在不重复抽样下，求抽样平均误差。求总体标准差，直接用计算器统计功能键可以求出：,求抽样平均误差,抽样成数的平均误差总体成数是总体中具有某种属性的单位占所有单位的比重，用P表示，不具有某种属性的比重用Q表示；样本中具有某种属性用p表示，不具有某种属性用表示。可以证明：总体平均数=P总体标准差,样本标准差,52,(三）抽样极限误差极限误差是指抽样推断中依一定的概率保证下的误差的最大范围。,1.抽样平均数的极限误差：,53,2.抽样成数的极限误差：,54,55,（四）抽样估计的可信程度抽样极限误差通常是以抽样平均误差为标准单位来衡量的，即：,如果把可靠程度即概率用p表示，概率度t的大小决定p的大小，即p是t的函数：,为了方便计算，在实际工作中，按不同的t值和相应的概率编成正态分布概率表供查用。常用的有：,置信度F（t）：指总体指标落在某个区间的概率保证程度。,概率度和置信度的函数关系,置信区间：以一定的概率保证程度确定总体指标所在的区间。（分为置信下限和置信上限）,置信区间为：,必要样本单位数的确定：根据给定的抽样极限