（电子科学与技术专业论文）异向介质在天线技术上的应用.pdf

浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t a san e wt y p eo fe l e c t r o m a g n e t i cm a t e r i a l , l e f t - h a n d e dm a t e r i a l s ( l h m s ) h a v e v e r ys p e c i a le l e c t r o d y n a m i cp r o p m i e s ，s u c ha st h er e v e r s a lo f s n e l l sl a w , t h ed o p p l e r e f f e c t , a n dc e r e n k o vr a d i a t o n b a s i n go nt h er e s e a r c ho f l h m s ，t i f f st h e s i sf o c u s e so n t h es t u d ya n da p p l i c a t i o n so f l h m st oa n t e n n a s t h ef i r s tp a r ti st h ed e s i g no f d o u b l en e g a t i v ef r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e s t h e t h e o r yo fg e n e r a lf r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e sa n ds o m et y p i c a lf r e q u e n c ys e l e c t i v e s u r f a c e sa t ei n t r o d u c e d t h e n , m a k i n gu s eo ft h ed i s p e r s i o np r o p e r t yo fl h m s , a s i m p l ed o u b l en e g a t i v ef r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c ei sd e s i g n e d h o wt h ep a r a m e t e r s o f t h ef r e q u e n c ys e l e c t i v es i b f a o ga f f e c tt h eb a n d w i d t hi si n v e s t i g a t e d t h es e c o n dp a r ti st h ed e s i g no fa l lo p e nc a v i t ya n t e n n au s i n gt h ea b o v e f r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e t h ep a t t e r no ft h ea n t e n n ai ss t u d i e di nn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s t h ei n f l u e n c eo ft h ep a r a m e t e r so ft h ea n t e n n at ot h eh a n da n dt h e p a t t e r ni sa l s oi n v e s t i g a t e d t h et l l i r dp a r ti sa b o u tt h er e s e a r c ho nt h ei m p r o v e m e n to ft h ed i r e c t i v i t yo f a n t e n n a su s i n gw i r em e d i u m t h ec o n d i t i o n so ft h eh i g l l l yd i r e c t i v i t yi ss h o w n , a n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s 躺c a r r i e do u t , a n dt h e n , t h er a d i a t i o np a t t e r na n dd i r e c t i v i t yi s o b s e r v e di nt h ec e r t a i nb a n d w i d t h f i n a l l y , w ec o n s t r u c t3 dm # yd i r e c t i v ea n t e n n a b a s e do i lt h eh y p e r b o l i cm e d i u m k e yw o r d s ：l e f t - h a n d e dm a t m a l ( l h m ) , m u l t i b a n df r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a t ? 岛 d o u b l e - b a n dc a v i t ya n t e n n a , w i r e dm e d i u m ，h i g l l l yd i r e c t i v ea n t e n n a 浙江大学硕士学位论文 1 1 论文的目的及意义 第1 章绪论 随着科学技术的不断发展进步，人类对自然的认识也越来越深，尤其是以信 息产业为代表的高新技术在推动社会经济发展和提高国家综合实力中起主导的 作用。新能源和新材料更是推动和加速了信息革命的进程，大大加快了世界的变 化更新。 在物理学中，介电常数。和磁导率l i 是描述均匀媒质中电磁场性质的最基 本的两个物理量。在已知的这个物质世界中，对于电介质而言，介电常数c 和 磁导率u 都为正值，也就是电场、磁场和波矢三者构成右手关系，而且这种规 律一直以来也被认为是物质世界的常规。然而一种介电常数c 和磁导率i l 都为 负的，新型人工材料的出现打破了这种常规。给世界带来了另外一半的神奇。这 种打破常规自然定律的材料其神奇在于它具有异于正常自然现在的物理性质，比 如反相波现象，坡印廷矢量( p o y n t i n gv e c t o r ) 与波矢的反向平行，逆斯捏尔折 射( r e v e r s e ds n e l lr e f r a c t i o n ) 现象，逆多普勒( r e v e r s e dd o p p l e re f f e c t ) ，逆楔 伦可夫辐射( r e v e r s e dc e r e n k o vr a d i a t i o n ) 等【1 】。为此。最近几年在物理，光学和 电磁科学领域中都非常关注关于异向介质的研究，并在各学科杂志上大量的文章 发表，并提出了许多新的理论及其应用异向介质，这种科学界所谓颠倒物理学 常规定律的“左手材料”，它在固体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域内 开始获得愈来愈广泛的青睬，其研究正呈现迅速发展之势。科学推动社会的进步， 根据异向介质其不同凡响的特性，能够在军事上很好的应用，如充当隐形材料和 雷达成像等，同时也将会给我们生活的很多方面带来变化，如应用于通讯系统以 及资料储存媒介的设计上，用来制造具有更小体积的移动电话或者是容量更大的 储存媒体；又比如等效的负折射媒质电路可以拓宽频带，有效减少器件的尺寸， 改善器件的性能。为此，我们有可以满怀希望地展望未来，异向介质将会在未来 的科学技术的发展中起到至关重要的作用。 随着手机等现代通信设备的尺寸越来越小，天线的研发也朝着小尺寸、宽带、 浙江大学硕士擘位论文 多频带等方向进行。高指向多频带天线也是适应现代移动通信的需要，这也是我 们需要设计的。在电磁波应用中，传统的基于法布里一珀罗谐振腔天线，都是要 严格符合这样的一个条件，即谐振腔的厚度为工作波长的一半。因此如果波长很 长的话，那么谐振腔的厚度也将要很大，在实际应用中会不方便。为此，采用异 向介质的开放式谐振腔天线，利用电磁波的带隙( e b p ) 完全可以克服这一缺点， 大大减少谐振腔的厚度。同时，我们也可以在这样的基础上利用异向介质的特性 把谐振腔天线的由单频带扩展到多频带! 高指向辐射，多频带的天线具有能量集 中，减少没有必要的旁瓣辐射的能量损耗，同时可以也是在军事上或者工业生产 生活上都具有很好的应用前景。 1 2 异向介质的及其在天线上的研究历史和现状 1 2 1 异向介质的研究简介和现状 。异向介质”是美国麻省工学院的j ma uk o n g 教授对这种神奇的。左手材 料”的中文命名，除此之外，也有些人称这种介质为：后向波材料( b a c k w a r d w a v c m a t e r i a l s ) 双负材料( d o u b l en e g a t i v em m e r i a l s ，简称d n g ) 、左手材料 ( l e f t - h a n g e d m m e r i a l ) 或者负折射材料( n e g a t i v e i n d e x o f r e f r a a i o n m a t e r i a l s 。 简称n 订1 等等。 但是关于“异向介质”这个概念最早是在1 9 6 4 年，由前苏联的物理家 v g v e s e l a g o 提来的。他从m a x w e l l 方程出发，理路上推导电磁波在介电常数c 和 磁导率l i 同时为负的介质中的传播情况，并理论上指出这种不符合电场、磁场和 波矢三者的右手法则介质存在的可能行。1 9 6 7 年，v gv 鹳e l a g o 在前苏联的一个 学术刊物上发表了一篇论文，首次报道了他在理论研究中对这一新发现，即：当 t 和l i 都为负值时，电场、磁场和波矢之问构成左手关系。v gv e s e l a g o 称这种 假想的物质为左手材料( 1 e f t h a n d e dm a t e r i a l s ，l 删) 。如图1 1 所示： 2 浙江大学硕士学位论文 e e j 一 - s h h ( a )( b ) 图1 1 电场，磁场、波矢和能流密度之间的关系。 ( a ) ：右手材料( g 0 ， 0 ) ；( b ) ：左手材料( 占 0 ， 0 ) 同时指出，电磁波在左手材料中的行为与在右手材料中相反，比如光的负折射、 负的切连科夫效应、反多普勒效应等等 1 1 1 9 6 8 年，这篇论文被w h f u r r y 译成 英文，在美国的s o v i e tp h y s i c su s p e k i 上发表。但是，由于当时v g v e s e l a g o 等 人的工作还仅限于纯理论性的研究，自然界中并未发现这类材料，也没有在实验 中得到进一步验证，为此关于异向介质这个概念长期以来都是个假想，没有被科 学界所认可。 1 9 9 6 年，英国帝国理工学院的j b p e n d r y 教授在微波波段发现了具有负介电 常数，从而对异向介质的研究的研究起到了极其重要的推动作用。p e o d r y 在对金 属线构造低电等离子材料的方法研究，提出了用r o d 结构，而这种结构的等离子 频率由金属细线的周期与其半径的比例决定，在小于等离子频率的频段上，这种 介质结构在微波波段也具有负的等效介电常数f 2 】。1 9 9 9 年，j b p e n d r y 用开路金 属谐振环周期性地规则排列来实现具有磁等离子特性材料的方法，就是这一研究 直接奠定了实验室异向介质人工材料研制的基础1 3 。2 0 0 0 年，美国加州大学科 学家d s m i t h 在j b p e n d r y 的研究基础上，提出在一种基于开路环谐振器( s p l i t r i n gr e s o n a t o r ，简称s r r ) 的复合结构，图1 2 为s m i t h 等人构造的具有负折射 率的人工材料及其实验装置。该人工材料能在某一微波频段内，介电常数c 和磁 导率i l 能同时为负，并在微波波段，电磁波通过这种人工材料，可以观察到了负 折射的实验现象，并相应的得到了其通带的测量结果 4 ，如图1 3 所示。 浙江大学硕士学位论文 ( a ) ( b ) 图1 2 负折射实验验证的人工介质和实验装置【4 】 咖椭r _ 刊l 州- - 斜h 4 ( a )( b ) 图1 3 负折射率验证的结果【4 1 第二年，美国s c i e n c e 杂志对这种能在同一频带内产生负介电常数c 和负 磁导率l i 能的复合的材料的实验验证结果进行了报道1 5 2 ，至此标志着异向介质 在实验室阶段能够得到实现，同时也大大地推动了异向介质发展，迎来了异向介 质研究的热潮。 由于异性介质不同于普通常规介质的特殊电磁特性，让它有很好应用前景。 早在2 0 0 0 年j b p e n d r y 就提出，能够利用异向介质实现次波长的完美成像以及能 放大倏逝波，该透镜突破光学装置分辨率的。衍射极限”的限制 6 2 0 0 2 年底， 麻省理工学院孔金瓯教授从理论上证明了这种材料存在的合理性，并称根据这种 人工介质易于正常的材料特性，并指出这种材料可以应用于制造高指向性的天 线，聚焦微波波束，用于电磁波隐身等许多方面 7 2 。2 0 0 3 年异向介质的的研制 取得了多项突破：美国西雅图b o e i n gp h a n t o mw o r k s 的c p a r a z z o t i 8 2 与加拿 大多伦多大学电机系的g e l e f t h e r i a d e s 9 所领导的两组研究人员分别发表了 在微波波段负折射率物质的实验报告，m c k w i l t s h i r e ，j b p e n d r y 等 用瑞士环( s w i s sr o l l ) 阵列设计并实现了磁场的近场成像，并把一个m 型天线 的形状被完整地复制输出在平面上 1 0 ，d s c h u r i ga n dd r s m i t h 利用异向 介质构造空间的滤波器 1 1 ，a l e x a n d e ra z h a r o v 等分析了异向介质的非线性 4 浙江大学硕士学位论文 特性【1 2 等等。当年美国s c i e n c e 杂志将关于异向介质的研制纳入年度十大科学 进展 2 0 0 5 年，美国普渡大学s h u a n gz h a n g 等利用金属一介质一金属多层的复合结 构研发成功了世界上首例面向2 微米红外线区域的人造异向介质h 3 。由于波长 为1 5 微米的红外线在目前的光通讯领域已被广泛采用，因此这次异向介质的研 究进展，将使左手材料在光通讯领域有望大显身手 2 0 0 6 年2 月，6 月s c i e n c e 分别报道了苏格兰的圣安德鲁斯大学的u l e o n h a r d tj b p e n d r y 和杜克大学的d s c h u r i g ，d r s m i t h 关于利用异向 介质能改变微波的方向，使之绕过该物体从而实现隐身衣理论 1 4 1 5 ；基于前 者的理论基础，1 0 月份s c i e n c e 的关于隐身衣的报道揭开了隐身衣的神秘面纱 1 6 该隐形衣采用了一排铜环和铜线，覆于玻璃纤维复合p c b 上这些同心同 面的环通过铜器件形状的变化，将微波辐射光引导开来，绕过隐形衣后的区域， 从而实现隐身这样是异向介质最新的应用进展。 异向介质的的研究在我国家也受到了很大的关注，并被列为我国国家自然科 学基金的2 0 0 5 年重点项目指南浙江大学、东南大学、复旦大学、南京大学、 上海交通大学、中科院等都在异向介质上都做了很多研究，这里我们重点讲讲我 们国际电磁科学院浙江大学分院异向介质组的一些研究工作从2 0 0 2 年底，美 国麻省工学院的孔金瓯教授在浙江大学创立国际电磁科学院浙大分院开始，浙江 大学也开始了对异向介质的研究，而且浙江大学对异向介质的研究一直出来国内 领先水平。其中对于各种异向结构介质的设计及实现更是处于国际领先水平 1 7 - 2 0 。此外还有，异向介质一维周期结构的光子禁带的研究 2 1 ，一些异向介 质特性的验证 2 2 ，零阶禁带的实验验证 2 3 ，双曲线介质和线介质的研究等等。 当然还有关于异向介质在微波和天线上的应用设计，如次波长谐振腔 2 4 2 5 ， 反相微波耦合器 2 6 。 1 2 2 异向介质在天线上的研究应用简介 我们知道，为了满足谐振腔的相位匹配，传统的基于法布里一珀罗谐振腔的 天线方向辐射都是要工作波长的一半长度，并且是个精确值。如果工作波长过长， 5 浙江大学硕士学位论文 那么相应的谐振腔的厚度也将会变得很厚传统的来说，法布里一珀罗谐振腔两 个平行板面一个是全反射，而另外一个则允许有部分的电磁波投射过去的。2 0 0 0 年，t e m e l k u r a n 等采用了在光子带隙内放置具有缺陷的谐振器来实现方向性的 辐射，和开放式的谐振腔也不大一样，但是这里系统的尺寸都是波长的好几倍 2 7 2 0 0 2 年，e n o c h 等采用零阶材料的折射特性实现了方向性辐射。同年，n e n g h e t 利用介电常数和磁导率i i 都为负的异向介质构造了一个超薄的谐振 器 2 8 ，这里超薄的概念，即由其谐振频率与两种介质的厚度比有关，而与总厚 度无关，因此可以实现波长远小于一个波长的谐振器。2 0 0 4 年，浙江大学l i n f a n g s h e n 理论上推导了一维异向介质谐振腔的q 值和稳定情况 2 4 。2 0 0 5 年，浙江 大学异向介质y a nl i 等构造了一层异向介质与一层空气介质构成的一维谐振器 结构 2 5 ，也从实验上验证了n a d e re n g h e t a 提出的超薄谐振器的理论 2 8 2 0 0 5 年复旦大学物理系周雷教授利用异向介质谐振腔天线的厚度减少到 一个工作波长以下，并具有良好的方向性 2 9 ，2 0 0 6 年，法国巴黎苏德大学 a b d e l w a h e bo u r i r ，a n d r 6d el u s t r a c ，a n dj e a n - m i c h e ll o u r t i o z 等人，再 次把这类天线的谐振腔厚度减少非常小，仅仅工作波长的1 6 0 1 3 0 ，同时，周雷 等人再次构造了三维的次波长谐振腔 3 1 3 ，打破了对传统谐振腔在尺寸上的限 制，而且每个尺寸都仅为谐振波长的1 2 3 2 1 3 论文的安排和主要内容 论文主要是异向介质为研究背景，并基于异向介质的特殊电磁性质，在天线 上的应用。论文着重基于异向介质的开发式的法布里一珀罗谐振腔，内置一个辐 射源制作成天线，来实现双频带，方向性好，增益大的天线，以及利用线介质材 料制作天线，并实现了高指向方向，同时利用材料的各向异性的特性构造了3 d 的高指向天线。本论文从主要从以下几个方面来安捧： 第二章关于异向介质基本原理及其几个典型的应用。这章里，我们首先从 m a x w e l l 方程出发，从异向介质的定义给其进行解释。之后，我们根据异向介质 的负电介质和负磁导率的产生的机理上对异向介质进行更深入一步的解释。这 里，我们还介绍了利用异向介质的实现完美成像、实现反向波导耦合器，并重点 6 浙江大学硕士学位论文 介绍了它在天线上的应用 第三章是关于多频带频率选择表面的设计。首先我们介绍了频率选择表面的 基本概念并推导了高阻抗表面的频率选择表面的原理。从几种典型的频率选择表 面出发，设计出了简单易于制造的具有两个负相位频带的频率选择表面。并对该 频率选择表面进行来简单的参数分析。 第四章关于多频带开放式谐振腔天线的设计。首先我们从传统的法布里一珀 罗谐振腔( f a b r y - p e r o tr e s o n a t o rc a v i t y ) 出发，结合异向介质对该谐振腔的 理论进行了解释，并介绍该谐振腔的结构，然后对其进行仿真。分析其腔体厚度 对电磁波辐射的方向性和工作频率的影响，并可以实现超薄的谐振腔天线。 第五章我们首先是利用w i r e 介质来构造高指向天线。首先我们建立基于各 向异性异向介质的高指向天线的理论模型在利用仿真得到我们所构想的w i r e 介质的、方向性最后，在在原来的基础上构造三维的高指向天线，并对其得到 了非常理想的数值仿真结果。 第六章对自己工作的一个小结并对未来继续研究工作的一个展望。 7 浙江大学硕士学位论文 第2 章异向介质基本理论及其典型应用 2 i 异向介质的定义及其理论解释 异向介质，也就是左手介质，即电场、磁场和波矢三者符合左手关系，也就 是电磁波在各向同性的异向介质中传播，其波矢方向和能量传播的方向相反。基 于这个特点，我们从m a x w e l l 基本方程出发： v x 西：一塑( 2 1 ) 研 v x 百：塑+ ，( 2 2 ) a v 否：0( 2 3 ) v d = p ( 2 4 ) 这里，万磁通量密度，万电位移，雷电场强度以及为西磁场强度。，电流密度， p 电荷密度，我们这里考虑无源全空间的异向介质，所以电流密度，和p 电荷密 度p 都取为零。再由这里的异向介质于为各向同性的，我们可以有本征结构关系： d 4 = e e 一( 2 5 ) 雪= 衍 ( 2 6 ) 对( 2 1 ) 两边取旋度，并将( 2 2 ) ，( 2 5 ) ，( 2 6 ) 代入，便可得到无 源各向同性的亥姆霍兹波动方程： v 2 雷一掣警= 。 亿，) 讲 得到色散关系 j 2 = m 2 掣 ( 2 8 ) 这里，掣= 矿为折射率的平方。这里很明显可以看出，只有占和为同号时， 方程有解，即对于折射率n ，当s 和同时大于0 时，符合色散关系，波动方程有解。 8 浙江大学硕士学位论文 如果介电常数和磁导率的符号同时改变，即s 和同时小于0 ，很显然他们的乘 积数值依然大于0 ，波动方程同样也会有解，这并不违反m a x w e l l 定律。但电磁参 数同时为负的解必然会和通常的不同，从而得到电磁波的特性必然有很大差异。 我们取 面f ) ，耳f ) = 磊r 用，万。p 坤 的平面电磁波，则得到在媒质中传播时波 动方程为： k x e = d _ a t h ( 2 9 ) 乏面：一船吾( 2 1 0 ) 从公式( 2 9 ) ，( 2 1 0 ) 可以得到：当和声同时为负时，己一h ，露三者满 足左手关系，其相速的方向与在传统右手媒质( r h 吣中相反，所有与相速相关的 现象均表现出相反性质。为此，异向介质是符合左手关系的一种介质材料，这也 是左手介质这名称的来源。这里我们可以计算利用坡印廷，看看其波矢方向和能 量方向的关系。 i = 面耳 = ( 一去撕) _ 汜 = 磊k 阿- - 同样的波印廷矢量表示为： i ：面万 最( 壶施 汜协 = 扣 从上面的式子，我们很容易看出，当占和同时为负时，波印廷矢量i 的方向， 即电磁波能量的方向，与波矢量王的方向相反。这里也再次从异向介质的特性上 验证了异向介质这个概念。 9 浙江大学硕士学位论文 2 2 异向介质负介电常数和负磁导率的实现 异向介质的特性主要是通过介电常数和磁导率两个宏观参数得到体现的，通 过对异向介质的负介电常数和负磁导率产生机理的解释，有助于我们进一步深入 理解异向介质。负电介质常数和负电磁导率产生的机理也是分别基于j b p e n d r y 在1 9 9 6 年和1 9 9 9 年分别提出的r o d 结构 2 和开环谐振器s r r ( s p l i tr i n g r e s o n a t o r ) 结构 3 ，这也是我们现在绝大部分异向介质实现的基础。 2 2 1 负介电常数产生机理 负介电常数早在等离子体的研究中，就被发现了。在文章 2 中，普通金属 的等离子频率的可以表达： 出：；生 ( 2 1 3 ) 晖2 瓦 坦 这里一为金属内部电子的密度，p 为电子的电荷量，o 为电子的有效静止 质量。但是这个式子给出的金属等离子频率很高，通常都会紫外波段，远高于我 们所需要的微波频段。在金属等离子等物质中，其等效的电介质常数8 可以表 达为： 和) - 1 一志 ( 2 1 4 ) 其中，为等离子频率，为衰减因子当工作频率国低于等离子频率哆时， 并且可以和，相比较的时候，则此时等效电介质常数为负但是由于在金属 等离子体中工作频率相当的高，对于负电介质常数的研究也长期被忽视。 j b p e n d r y 对金属线构造低电等离子材料的方法研究，提出了用r o d 结构， 这种结构将等离子的频率从l o ”h z 的数量级降1 0 9 h z 的数量级，达到了微波波段 2 。在这种结构中，他采用两个重要的假设： 1 、由于金属线结构并不是完空间填充满了金属，因此等效的电子密度也会 1 0 浙江大学硕士学位论文 因此降低。 2 、由于金属线上的电流，金属结会产生自感，这一效应大大减弱了金属线 内部电子的位移程度，这也等效于增加了电子的静止质量 图2 1 周期性金属线结构f 2 】 p e n d r y 将很细的半径为r 的金属丝均匀排列起来，使它构成周期为口的方格 子，如上图2 1 所示。当入射到这结构上的电磁波波长比金属丝的半径以及结构 周期a 之间的间距要大得多时，那么它每个周期的电子密度可以表示为： 一，：一霉 ( 2 1 5 ) 2 一了 蟛1 3 从这个式子可以得到，当口r 时，每个周期的电子密度比金属丝内的电子 密度下降了很多，根据前面金属等离子体的频率的表达式，很明显的得到，等离 子的频率也会相应的下降。 同时，由于电子移动产生的电流，该电流又会在金属线的四周产生磁场，而 该磁场又将造成金属线结构的自感。因此，在距离金属线中心距离为r 的磁场强 度可以表示为： 耳( r ) = 百万r 2 n v e ( 2 1 6 ) 这里，磁场强度的方向是绕金属线的方向，与电流成右手系。 同时，可以假设磁场强度是矢量磁位的旋度，即 万( r ) = k 。v x a ( r ) ( 2 1 7 ) 从而可以得到矢量旋度的表达如下 浙江大学硕士学位论文 _ ( r ) ：壁娶塑! h ( 口r ) ( 2 1 8 ) 2 万 文献 2 中，指出在这样的磁场中，矢量势是对电子的的动量具有历的额 外的动量贡献。所以对于单位长度的金属线所获得的额外的电子动量为： 刀r z e 利( ，) ：兰鱼! 善箬盎瞰口r ) ：行哳舯：w ( 2 1 9 ) 2 万 一 这里，打镑为磁场存在条件下，等价的电子静止质量其表达式如下； = 笔笋酬回 ( 2 2 0 ) 当入射电磁波的电场方向与金属线的轴方向相同时，金属线中电子的运动 还要受到金属线自感的影响，就形成了上面的等效的电子质量。 有上面两个式子，我们很容易得到。这种结构的等效等离子体频率； = 焉= 旦a 2 i n ( a r ) 汜z 。 文献里，j b p e n d ；y 给出了个铝的例子，并取 ，= 1 o x l 0 。拼 a = 5 o x l 0 - 3 册 而对于铝的电子密度一= 1 8 0 6 x 1 0 - 2 9 历3 这样，根据盯的表达式，可以算得o ，荐进一步得到金属等离子体的频 率吃，其值近似为8 2 g h z 。很显然是在我们所需要的微波频段，从而可以在实 验室对其进行验证。最后，考虑到金属的电导率口，得到该结构的有效介电常数 有效表达式为： 锄卅一丽焉两 q 2 2 ) 这里我们可以看到，当口，时，国。可在g h z 的量级。可见这种金属线结构 材料的等离子体频率有紫外频率段降低到微波频段。而且文献采用上面的公式对 铝进行了实验验证，并认为这种材料性能是稳定的。 1 2 浙江大学硕士学位论文 对等离子频率由金属细线的周期与其半径的比例决定，在小于等离子频率的 频段上，这种介质在微波波段具有负的等效介电常数 2 2 2 2 负磁导率形成机理 在研究完介质的负电介质产生的机理以后，j b p e n d r y 等人又继续研究介 质的负磁导率的产生机理，并于1 9 9 9 年得到突破，提出了开路环谐振器阵列结构 3 ，并通过研究发现了，钰为负的人工材料这里的结构都是采用细金属线或 者金属片构成的。在直角坐标下，我们假设其周期性结构的一个单元，如图2 2 所 不o ； 图2 2 金属线单元一个周期单元 3 卜 在该结构中，我们利用m a x w e l l 方程的积分式子，可以得到每个小单元结构 中其沿着轴向的磁场强度的平均磁场强度以。分量： ( l = a - 1c 0 a , 0 , 0 ) 石 ( l = 口一州c 。0 0 a 0 ) 石 ( 2 2 3 ) ( h 。，：一- 1e ：! = ! ：万万 同样，我们定义单位结构面上的平均磁通量见。， 浙江大学硕士学位论文 这里置，瓯，罡分别为垂直于毛弘z 的三个平面 因此通过有效磁导率的定义为磁通量和磁场强度的彼此的定义可以得到这单位 结构中的磁导率： ( 吻l = ( l ( 胁l ( 吻) ，= ( ) ，( 岛) ， ( 2 2 5 ) ( 如) ：= ( ) ：( 刖k x p 锄d r y 采用下面图2 3 的一种模型，即金属圆柱体环形阵列 图2 3 金属圆柱体环形阵列 3 】 在这结构中，我们外加平行于金属柱体的磁场强度风，可以在金属壁上产 生面电流密度为的，电流，我们进一步可以得到每个圆柱体金属环内部的磁场： = 风铲等， ( 2 2 6 ) 硝= 一2 “昙 风+ j 一等，3 之胛町 。：刀， 毗h 7 ；z - r 2 一2 删 。 1 4 422 一豳 一豳 一豳 一口 一曰 一口 l 舭 ” ” = = = 、“1一、办 占同u 、0 同u 浙江大学硕士学位论文 稳定状态下，令e m f = o ，我们可以很容易推得电流密度- ，的表达式： 2磊-ic1-o石r翻21zoho=2隔-ho 每个单元上的平均磁通量b 可以表示为： b 。；| l 灌b ( 2 2 9 ) 在每个圆柱体外面的平均磁场强度日可以表示为： 耻日o - 芝a 2 商 石r 21 凑2 r o lu 、“r 氐 l + f 旦 ( 2 3 0 ) = 风 因此，我们司以定义： 鳓= 惫 l 一譬+ f 旦 l + i 三生 r - o r o 小补，磊 - 这就是金属环阵列结构的等效磁导率在这个模型中，我们知道，o 取值只能在 【o ，l 】区间之间，显然这模型不能得到所需要的负磁导率为了能有进一步突破， 得到更强的磁效应，p m d 巧在上述的结构的基础上进行了改进，采用图2 4 所示的 开路环的结构，整个模型构成了开路环谐振器阵列。这种结构后来在异向介质的 应用中得至i z 艮广泛的应用。 浙江大学硕士学位论文 图2 4 开路环谐振器结构( s r r ) 3 o 电容及内外环的自感构成的写真结构中的电流将产生一个附加的感应电磁场。当 入射电磁波的波长比环的尺寸及环的间距大得多时，可以得这种结构的总体等效 磁导率近似为： 驴卜砭2 c v i 高嘉3 亿3 动 r ，r p o 醛t 二r - 这里f 为圆柱体体积和相应单元周期体积的比值 f = 等 ( 2 3 3 ) 4 c 为两个金属片之间的单位电容为： c 5 詈3 去 旬 因此，我们最后可以得到有效磁导率o 的表达为： 垡 驴1 。石盘 仁3 5 ) o d r z o 石2 国2 ， 1 6 浙江大学硕士学位论文 夕 ； i 卜坤 f ；i 图2 5s r r 等效磁导率随频率变化曲线图 3 - j 南- j 舅2 1 石万2 、 2 ( 2 3 6 ) 。可视为磁等离子频率 由图2 5 很明显可以知道，在鳓和之间可以得到负的磁导率从而也在实验 室实现了磁导率为负。 2 3 异向介质的典型应用 随着异向介质在实验室的研制成功，由于它独特的电磁特性，它也在各个领 域中得到应用，最典型的一个例子，就是最近利用异向介质制造隐身衣的研究。 这里我们就简单介绍一下，前人利用异向介质在成像、波导耦合器还有天线三个 方面的应用例子。 2 3 1 完美透镜成像 2 0 0 0 年，p e n d r y 在p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r 上提出了利用异向介质来实现 完美成像的“完美透镜”的概念，实现左手材料的应用 6 p e n d r y 对“完美透 镜”的概念描述如下：当一束光源从真空射入由异向介质组成的平板时，由于异 向介质的负折射率导致折射光线以相对于表面的负角度偏折，使得原先从一个光 1 7 浙江大学硕士学位论文 源发出的光线重新聚焦于一点。他在构造这概念的理想实验模型时，采用的异形 介质的相对介电常数和相对磁导率皆为一1 ，即占= 一l ，= 一l 。在该条件下，此时 透镜介质的阻抗 z = 匹= 溉 ( 2 3 8 ) 很显然和空气的阻抗相同。因此，该异向介质平板能很好的与外部媒质的分界面 上达到良好的匹配，并反射系数为0 ，即没有反射。p e n d r y 认为，在这种情况下， 传播波与倏逝波都会对图像的分辨率有贡献：传输波其相位会随着传输的距离而 变化，而幅度保持不变；倏逝波的幅度会随着传输的距离呈指数衰减，并且经过 异向介质平板后却能使幅度增大，从而使携带物体更微观细节信息的倏逝场参与 了成像，并在成像处的将幅度还原为和源处相同幅度。从而我们可以重构一图像， 并不受实际尺寸和透镜表面完美性的限制，实现“理想成像”此外，利用异向 介质所构造的像的分辨率能够达到小于一个波长的精度，即次波长成像。“完美 透镜”也因为倏逝波参与成像而突破了光学分辨率的极限，也摆脱了正常右手介 质的在许多领域，如在计算机芯片、d v d 存储容量等领域受该衍射极限的限制 2 0 0 4 年成功制造出了p e n d r y 所构想的“完美透镜” 。 、 图2 6 完美透镜的成像示意图 6 自从异向介质完美平板透镜提出后，实验验证工作取得了很大的进展。如由 金属开口谐振环和金属线组合而成的异向介质凹透镜和平板透镜实现了微波聚 焦 3 3 ，及异向介质平板透镜的近场成像 3 4 3 2 3 2 反向波导耦合器 将异向介质应用在波导耦合器中，并成功制备成了反向波导耦合器 3 5 】，这 浙江大学硕士学位论文 是我们浙江大学国际电磁院浙大分院n i m 组的一项成果，现作为异向介质典型 应用来进行说明一下 2 3 2 1 设计原理 图2 7 异向介质与普通介质的能量耦合1 虱 3 5 1 设计原理如图2 7 所示：当电磁波的入射角接近9 0 。时，要满足相位匹配条 件，异向介质与普通介质中电磁波波矢的切向分量必须同向，我们知道在异向介 质中电磁波的坡印廷矢量与波矢是方向的，很明显异向介质和普通介质中坡印廷 矢量为也必须反向的，即两介质中的能流方向相反。对于各向异性异向介质，我 们只要让它的主轴与界面平行时，并满足条件它与普通介质波矢面在界面的切向 方向的值相等，则能量的反向耦合仍将发生。这就是反向波导耦合器实现的机理。 2 3 2 2 实验设计及其实现 图2 8 为反向波导耦合器的结构示意图和设计出来的实物。 图2 8 ( a ) 反向波导耦合器结构示意图 ( b ) 反向波导耦合器的实物【3 5 】 1 9 浙在大学硕士学位论文 从图2 8 ( a ) 中，其中深灰色的就是我们采用的异向介质，它由f r 4 空白 基板与异向介质板相间放置，粘贴排列而成的，其中的异向介质板为正反两面印 刷2 0 个s 型谐振单元的f r 4 基板( f = 4 6 ) 1 9 】。而灰色的为仅f r 4 空白基板 ( 占= 4 6 ) 构成普通介质。这两部分也是该波导的主体部分这里，端1 ：31 到端 口4 的连接是通过弯波导来实现的。在2 8 图中的耦合区的一个5 0 唧的开口味 两个主次波导的耦合区，另外耦合区的两个突出的部分长为金属隔板，其长度和 厚度分别为1 5 哪和1 棚当然这里的异向介质的长为8 0 咖，高为1 0 咖1 端口为电磁波鲍馈入端口电磁波通过主波导的馈入端口，进入藕合区域，通过 异向介质和普通介质的耦合，电磁波传导t n 波导中。图2 8 ( b ) 中的反向波 导耦合器的实物，其上盖被取掉。 实验结果，在反向波导耦合器中的端i ：1l 馈入口，输入电磁波。之后，在 副导的端口3 和端1 34 观察电磁波的输出情况。利用8 7 5 6 a 标量网络分析仪测得 其输出功率如下 1 01 21 41 61 82 0 f r e q u e n c y ( g h z ) 图2 8 波导3 ，4 端口所测的能量与频率关系图 3 4 从图2 8 中，观察在各个异向介质的各个通带，我们可以发现，在1 0 一1 2g i j z 这个频段上，$ 3 1 比$ 4 1 大，这明显的说明能量是反向耦合。1 6 - 1 8g h z 这个频 段上，$ 4 1 总体上都比$ 3 1 要大，它们的输出功率幅度都有较大的衰减，这里是 因为在高频段上介质的损耗比比低频段上的大。其他的频段不是很明显，大多情 况下，$ 3 1 和$ 4 1 的大小相互交叉着，并且在该频带实验中的异向介质呈现出禁 带，相应的波导也为禁带。在两通带之间的禁带上，没有观测到明显的反向耦合 。 加 珊 瑚 抛 脚 羞p)ja舌正 浙江大学硕士学位论文 或者正向耦合而且在具有反向耦合的频带中的中心频点i l g h z 上，该耦合器的 方向性大约为2 0d b ，这个结果相当满意，完全可以在现实中实现，并应用于实 际。 2 3 3 高指向天线 异向介质在天线上的应用是我们所重点关注和研究的。2 0 0 2 年，s t e f a n e n o c h 等人最早向我展示了异向介质在天线上的应用：他利用各向异性介质可以 控制在嵌入介质里面的源的辐射方向，使得能量能在一个小角度内能集中于法线 方向附近。第一次考虑利用调整异向介质的辐射源方法 3 6 2 3 3 1 实验原理 他们考虑最简单的一种异向介质：薄金属三维空间的线介质。理论和实验 都表明这种阵列具有等离子频率特性。我们知道等离子频率在微波频域可以表 示： 吩- l - 钐 ( 2 3 9 ) 这里哆是等离子频率，国为电磁波频率从等效介电常数8 方表达式，我们 可以得到：当电磁波频率大于等离子频率时，材料的等效介电常数肯定大于0 ， 小于l 的一个正数；如果电磁波频率和等离子频率非常接近时，那么我们很容易 得到接近0 的等效介电常数，相对于的其折射率也会接近于0 。 2 1 浙江大学硕士学位论文 jl v a c u u m 缎口l j m k x 图2 8 上图：等效折射率接近零的异向介质平板中源的辐射示意图 下图：利用相位匹配解释源的辐射 3 6 图2 8 的上图为一个内置源的n 近似为0 的材料，其周围为均匀各向同性的 介质，可以得到其所有的出射光线基本上都是垂直界面，沿着法线方向出去。对 该介电常数n 近似为0 的采用斯奈尔定理 咖只。；n m s i n o , ( 2 4 0 ) ，l ” 这里钆为出射角，吃为入射角。由于真空里的折射率，k = 1 ，* 0 ，所以 咖只。近似为0 ，也就是电磁波折射后，会在很靠近法线方向辐射出去。这也是 浙江大学硕士学位论文 文献中利用这种特征的介质而构造的天线辐射控制中的应用机理。图2 8 下图则 是利用色散关系的相位匹配来解释介质内的源辐射原理。两个圆，大圆为自由空 问里的色散曲线，其半径为自由空问的波数，我们记为k o ，相应的小圆为介质内 的色散曲线，其半径为电磁波在介质内的波速，我们记为屯由介质的有效介电 常数为，所以有关系毛= ，其中岛为自由空闻中的波数，而= 为 介质的等效折射率。所以根据相位匹配，很容得到：在介质材料中，只有波矢切 向分量t 小于小圆半径t 的波才能向空间中出射，并且可以保证辐射出的电磁 波主要集中在界面的法线方向上，进而可以构造高指向天线。 2 3 3 2 实验装置及实验结果 图2 , 9 实验装置示意图【3 6 l 文献 3 6 中，实验的装置示意图。该实验装置示意图，展示了介质材料以及 全向天线的位置。该结构为七层铜制栅格结构的介质材料，并且介质板底部放置 金属，充当p e c 来反射电磁波。在该结构中间，即栅格结构第三层与第四层之间 的中心位置放置单极子天线，由于输入阻抗对位置的比较敏感，这样便可以优化 浙江大学硕士学位论文 天线的性能。充当天线的辐射源，单极子天线的末端连接着馈线，即图示的细圆 柱。实验采用的介质材料的铜栅格，在x o y 平面上，其周期5 8 c m ，正方形。在 z 轴方向上，每个栅格结构之间的间距为6 3 c m ，并中间夹杂着泡沫，泡沫的介 电常数可以近似为1 ，可视为空气。 s t e f a ne n o c h 在实验中，得到的结果比较理想。利用矢量网络分析仪对该 介质天线的传输特性进行扫频，或者其最佳的传输特性的频率点，大概在1 4 6 左右。然后通过微波暗室的测量，获得图2 1 0 天线方向。 未 g o 稠蒸 图2 1 0s t c f a ae n o c h 实验的天线方向图【3 6 】 o 实验结果这里天线工作的最优频率在1 4 6 5 g h z ，也就是在这个频率点实验 上测得的方向性最好。测量结果测得的天线半