（金融学专业论文）基于三种方法的中国股市长期记忆性研究.pdf

论文原创性声明内容 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 嗍：中朋7 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 导师签名：多笔善 日期尹朋矽日 、恪吓 ，疋 一 书日 备7 勘 胡 利 r 作 年 、又稿， 谶 劫 基于三种方法的中国股市长期记忆性研究 专业：金融学 姓名：甘文宇 导师：黄诒蓉副教授 摘要 资本市场的长期记忆性是金融领域的一个热点问题，长期记忆性的研究使得 传统的有效市场假说面临越来越多的质疑。国内众多学者采用不同的研究方法、 不同的时间区段分析我国股市的长期记忆性，得到的结论大相径庭。本文采用经 典刚s 、修正r s 方法和g p h 方法，研究我国沪深股市的长期记忆性特征。分 析比较了非参数法和半参数法在判断股市长记忆性中的异同。同时进一步采用蒙 特卡罗模拟来检验中国股市的长期记忆性特征的发展，在理论和实践上进一步探 讨股市的有效性问题，从而更深入地理解中国股票市场的价格变化特征。 通过实证研究，本文获得了如下的研究结论：( 1 ) 上证综指日收益序列不存 在长期记忆性特征，深成指的日收益序列的长期记忆性弱于两市的周收益序列； 两市的周收益序列仍存在较为显著的长期记忆性特征；( 2 ) 作为两市综合指数的 沪深3 0 0 指数在一定程度上仍存在长期记忆性特征，说明我国股市整体仍存在长 期记忆特征，市场有效性仍然不强。但是从蒙特卡罗模拟的结果可以看出，从长 期发展的角度而言，我国股票市场将逐步趋于有效；( 3 ) 对我国股市的动态长期 记忆性经典r s 分析可以看出，我国股票市场的长记忆性特征并不是单向的削 弱，而是与我国股票市场的发展状况、活跃程度是相互联系的。我国股市的长记 忆特征与市场的活跃程度成正向关系。进一步地完善上市公司的信息披露、大力 发展机构投资者等措施将会降低我国股市的长记忆性特征。 关键词：长期记忆性，经典r s 法，修正r s 法，g p h 检验，蒙特卡罗模拟 ar e s e a r c ho n l o n g - t e r mm e m o r y i nc h i n e s es t o c k m a r k e t sw i t ht h r e ec h e c k i n gm e t h o d s m a j o r ：f i n a n c e n a m e ：g a nw e n y u s u p e r v i s o r ：h u a n gy i r o n g a bs t r a c t l o n g - t e r mm e m o r yc h a r a c t e r i s t i c so ft h ec a p i t a lm a r k e t si sah o tf i n a n c i a l i s s u e t h es t u d yo f l o n g t e r mm e m o r y a r o s em o r ea n dm o r ed o u b t so nt h et r a d i t i o n a l e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s m a n yd o m e s t i cs c h o l a r sh a v eu s e dd i f f e r e n tr e s e a r c h m e t h o d s a n dd i f f e r e n tt i m es e g m e n t st oa n a l y i z ec h i n e s es t o c km a r k e t s l o n g - t e r m m e m o r yc h a r a c t e r i s t i c s ，b u tt h ec o n c l u s i o n sa r eq u i t ed i f f e r e n t i nt h i st h e s i s ，t h e c l a s s i c a lr sa n a y l s i s ，m o d i f i e dr sm e t h o da n dt h eg p hm e t h o da r ei n t r o d u c e dt o t h er e s e a r c ho n o u rc o u n t r y sl o n g - t e r mm e m o r yc h a r a c t e r i s t i c si ns h a n g h a ia n d s h e n z h e ns t o c km a r k e t s i m i l a r i t i e sa n dd i f f e r e n c e so ft h en o n - p a r a m e t r i ca n d s e m i p a r a m e t r i cm e t h o di nd e t e r m i n i n gt h es t o c km a r k e t s l o n gm e m o r ya r ea n a l y z e d a n dc o m p a r e d f u r t h e rm o r e ，m o n t ec a r l os i m u l a t i o ni sa d o p t e dt ot e s tt h ee v o l u t i o n o f l o n g - t e r mm e m o r y c h a r a c t e r i s t i c so fc h i n a ss t o c km a r k e t sa n de x p l o r et h e e f f i c i e n c yo f t h es t o c km a r k e tt h e o r e t i c a l l ya n dp r a c t i c a l l y c o n d u c t i n gs u c hr e s e a c h w i l lh e l po b t a i naf u r t h e ra n db e t t e ru n d e r s t a n d i n go nt h ep r i c ev a r i a t i o no fc h i n a s s t o c km a r k e t s i nt h i se m p i r i c a ls t u d y , ac o n c l u s i o ni sr e a c h e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h es s ec o m p o s i t ei n d e xd a ye a r n i n g ss e q u e n c ed o e sn o tp r e s e n tl o n g - t e r m m e m o r yc h a r a c t e r i s t i c s ，w h i l el o n g - t e r mm e m o r yc h a r a c t e r i s t i c s o f s h e n z h e n c o m p o n e n ti n d e xd a ye a r n i n gs e q u e n c ei sw e a k e rt h a nt h a to fw e e ke a r n i n g s s e q u e n c eo fs h a n g h a is t o c km a r k e ta n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t ；w e e ke a r n i n g s s e q u e n c eo fs h a n g h a is t o c km a r k e ta n ds h e n z h e ns t o c km a r k e ts t i l ls h o wm o r e r e m a r k a b l ec h a r a c t e r i s t i c so fl o n g - t e r mm e m o r y ；( 2 ) a sac o m p r e h e n s i v ei n d e xo f b o t hs h a n g h a is t o c km a r k e ta n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t , h u s h e n3 0 0i n d e xs t i l l l i s h o w st h el o n g t e r mm e m o r yc h a r a c t e r i s t i c st os o m ee x t e n t ，w h i c hi n d i c a t e st h a t l o n g - t e r mm e m o r yc h a r a c t e r i s t i c ss t i l le x i s ti nt h eo v e r a l lc h i n e s es t o c km a r k e t sa n d m a r k e te f f i c i e n c yi ss t i l lw e a k h o w e v e r ，i nt h ep e r s p e c t i v eo ft h er e s u l t sf r o mm o n t e c a r l os i m u l a t i o n ，c h i n e s es t o c km a r k e tw i l lb e c o m em o r ee f f i c i e n tg r a d u a l l yi nl o n g t e r m ；( 3 ) f r o mt h ec l a s s i cr sa n a l y s i so fd y n a m i cl o n g - t e r mm e m o r yc h a r a c t e r i s t i c s o fc h i n e s es t o c km a r k e t s ，i ti sf o u n dt h a tt h es t o c km a r k e to f l o n g - t e r mm e m o r y c h a r a c t e r i s t i c si sn o to n e - s i d ew e a k e n i n g ，b u ti si n t e r r e l a t e dw i t ht h ed e v e l o p m e n ta n d v i t a l i t yo fc h i n e s es t o c km a r k e t s t h ev i t a l i t yo ft h es t o c km a r k e ta n di t st h el o n g m e m o r yc h a r a c t e r i s t i c s a r eo r i e n t a t e dp o s i t i v e l y m e a s u r e ss u c ha si n f o r m a t i o n d i s c l o s u r ei m p r o v e m e n to fl i s t e dc o m p a n i e sa n da t t r a c t i n gm o r ei n s t i t u t i o n a li n v e s t o r s w i l ll o w e rc h i n e s es t o c km a r k e t s l o n g - t e r mm e m o r y c h a r a c t e r i s t i c s k e yw o r d s ：l o n g - t e r mm e m o r y , c l a s s i cr sm e t h o d ，m o d i f i e dr sm e t h o d ，g p h t e s t ，m o n t ec a r l os i m u l a t i o n i i i 目录 摘要i a b s t m i i 第一章引言1 1 1 研究背景及其意义1 1 2 长期记忆性的定义3 1 3 国内外研究现状4 1 4 主要研究内容7 1 5 本文的创新之处7 第二章长期记忆性的检验方法9 2 1 经典r s 方法9 2 2 修正r s 方法1 l 2 3g p h 检验方法1 2 2 4 本章小结1 4 第三章实证分析与讨论1 5 3 1 数据来源及处理1 5 3 2 经典r s 分析结果1 8 3 3 修正r s 分析结果2 2 3 4g p h 检验结果2 6 3 5 长记忆性的动态分析2 9 3 6 结果比较分析3 1 第四章总结与展望3 4 4 1 全文总结3 4 4 2 研究展望3 5 参考文献3 6 后记3 9 i v 第一章引言 1 1 研究背景及其意义 现代金融学中，线性模式一直占据着主导地位，研究者一般都假定收益率符 合正态分布或对数正态分布，这也是金融经济学中许多经典理论的基础。但是， 越来越多的研究和实际情况表明，股票收益率正态分布的假设越来受到人们的质 疑。多数研究表明，对数收益序列尽管是协方差平稳的，但大多数都表现出时变 波动性、长期相关性、尖峰厚尾和有偏等统计特征，这些特征表明金融时间序列 中可能存在着非线性的关系。非线性的研究方法对对数正态分布发起了越来越大 的挑战，最显著的例子就是，p e t e r s 等提出的分形分布代替正态分布，分形市场 假说( f m h ) 代替有效市场假说( e m h ) 的观点，对金融理论和实业界都产生 了巨大的影响。 有效市场假说( e m h ) 是由美国的芝加哥大学的f a m a 博士提出的，他于1 9 7 0 年5 月在金融月刊上发表了效率资本市场：对理论实证工作的评价，标志 着e m h 的确立。该理论前提是，资本市场上的有关信息对每个投资者都是均等 的，而且每个投资者都能根据所掌握的信息及时进行理性的投资决策，任何投资 者都不能获得超额收益，则资本市场是有效的。因此，有效市场假说理论又称为随 机游走理论。根据所掌握的信息不同，有效市场假说可分为：( 1 ) 弱式有效市场假 说，价格包含所有的历史信息，在此情况下，技术分析无效；( 2 ) 半强式有效市场假 说，价格不仅包含历史价格的信息，还包含了所有的公开信息，投资者无法利用基 本分析来获得超额利润；( 3 ) 强式有效市场假说，价格不仅包含了所有的公开信息， 还包含了所有可能获得的有关信息，在此情况下，任何信息包括“内幕信息”对 专业分析都毫无用处。e m h 理论是现代金融理论的基石，h a r r ym a r k o w i t z 的现 代证券组合理论、w i l l i a ms h a r p 的资本资产定价模型、s t e p h e nr o s s 的套利定价 理论、b l a c k s c h o l e s 的期权定价模型等均在e m h 基础上发展起来或与之密切相关， 这些理论模型建立在如下基础上：( 1 ) 理性投资者。投资者追求均值一方差有效性， 需要在给定风险水平上期望收益率最高的资产，方差是有限的，能有效度量投资 风险；( 2 ) 价格反映了所有公开信息，价格的变化相互独立，对未来价格变化是不 可预测的，符合马尔科夫过程；( 3 ) 价格收益率遵循随机游走，概率分布近似于正 态或对数正态，其波动具有布朗运动的特征。虽然e m h 在资本市场中得到广泛 的应用，并得到定的支持，但是，随着理论的发展和许多学者的实证研究，e m h 理论受到了巨大的挑战。在现实中，资本市场作为复杂的相互依赖的系统，理性投 资者模型可能并非切合实际情况，人们并不按理性预期理论的方式来行事，投资 者也许并不知道如何理解已知的信息，而是结合过去的信息来决定现在的行动， 收益率也可能不遵循随机游走，概率分布不再近似为正态分布或对数正态分布。 其中在早期对正态分布提出了质疑的例子很多，如1 9 6 4 年o s b o r n e 在绘制股票收 益率的概率密度函数时，发现概率密度函数具有厚尾的特征，即其尾部比正态分 布下的形状要肥胖。f a m a ( 19 6 5 ) 在对股票日收益率作了实证研究后发现，收益率 分布呈偏态，即概率密度曲线的左尾比右尾部有更多的观测值，故认为非正态分 布实际上能更好地描述股票收益率的变化。因此，在资本市场中存在着许多无法 用e 删理论解释的异象情况下，分形市场假说理论进入了资本市场。 分形市场假说是埃德加e 彼得斯( e d g a re - p e t e r l 9 9 1 ，1 9 9 4 ) 提出的，该假说是 在有效市场假说解释现实的资本市场价格行为走势出现一定的难于调和的争议 情况下发展起来的一种新假说。f m h 强调流通性和投资期限结构对投资者市场 行为的影响，目的在于给出更加符合实际情况的描述投资者行为和资本市场价格 运动的模型。f m h 认为市场存在着为交易提供了稳定的、流通的环境，投资者希 望买或卖个好价格，但未必是经济意义上的“公平”价格，当市场有许多具有不 同投资期限的投资者参与时，保证了市场的流动性，使得市场处于稳定状态。因为 不同投资期限的投资者承担相同的风险水平，所以，不同期限尺度上的收益率具 有类似的频率分布，即时间尺度上的不变性或称为自相似。当所有投资者的投资 期限相同时，市场将出现价格序列变化的不连续性，在高斯假定( 即正态性假定) 的情况下，巨大的变化是由许多细小的变化累加而成的，然而，在市场出现恐慌时， 价格经常出现巨大的跳跃，这种不连续性，导致巨大的变化和收益率分布的肥尾 现象。 2 长记忆性揭示了过去和未来的一种持续的相关关系，意味着基于更多的历史 信息可以显著提高预测的效果。分析、检验长期记忆性对于分析和了解股市结构、 考察市场有效性、判断市场走势等方面有着重要的应用价值。最早提出长期记忆 性特征概念的是m a n d e l b r o t ( 1 9 7 1 ) ，此后在金融领域的应用日益广泛。股票收 益的长期记忆性意味着股价的波动具有一种持续性( p e r s i s t e n c e ) ，或长期依赖性 ( 1 0 n gt e r m r a n g ed e p e n d e n c e ) 。长期记忆性的存在使得对于资本市场的认识不同 于理想状态，对资产的定价等重要活动产生了重大的影响。鉴于股市市场长期记 忆性效应问题的重大理论价值，国内外学者从2 0 世纪七八十年代以来进行了大 量的实证研究。 1 2 长期记忆性的定义 长记忆性的定义主要有以下两个： ( 定义1 ) 自相关函数法：如果一个平稳序列x t 的自相关函数n 随时间间 隔的增大以比负指数率更慢的双曲率而缓慢衰减，即以c k 2 d - | ，j i 专0 0 ，其中c 为常数，0 d 0 5 ，则称融) 为长记忆时间序列；而当一0 5 d 0 时，称 z ) 为反持续的。 等价地，一个长记忆过程可由它的谱密度厂( ) 满足： ( 定义2 ) 谱密度法：如果一个平稳序列阮) 的谱密度( 以) 满足： l i m f ( 2 j ) = c 2 j 之j ，乃一o + ；r d ( o ，0 5 ) ，乃= 2 刀j t ，= 1 ，2 ，聊；c 为严格 正常数。式中：d 为分形度；t 为序列的样本总数；m 为带宽，r m = g ( t ) r ， 则称) 为长记忆时间序列。 1 3 国内外研究现状 1 3 1 国外研究情况综述 e d g a re p e t e r s ( 1 9 9 9 ) 采用经典r s 分析法，检验了美国道琼斯工业平均指 数( d j 认) 和标准普尔指数( s & p 5 0 0 ) ，证明股票市场上的资产价格收益率符合 分形布朗运动或有偏的随机游走规律，美国股市收益率序列存在长期记忆性。 当时间序列存在短期记忆、异质性和非平稳性情形时，经典r s 方法下估计 得到的h u r s t 指数会出现偏差，l o ( 1 9 9 1 ) 改进了经典r s 方法，提出了修正 r s 方法，并分析了美国股价指数的收益分布，并未发现长期记忆性特征。除了 经典r s 方法和修正r s 方法外，国外学者也采用了众多其他的方法对资本市场 的时间序列进行了长期记忆性的检验。 c r a t o ( 1 9 9 4 ) 用极大似然估计法、c h e u n g 和l a i ( 1 9 9 5 ) 用修正r s 分析 与谱回归方法研究也得到了美国股票市场不存在长期记忆性的结论。这一结果与 大家所接受的国际成熟股票市场达到弱式或半强式有效性比较一致。 g e v e k e ，p o r t e r - h u d a k ( 1 9 8 3 ) 提出了对数周期试图回归技术，即分数差分g p h 检验 法了检验长期记忆性。也有学者发现了支持长期记忆性效应的有力证据。 b a r k o u l a 和b a u m ( 1 9 9 6 ) 采用分形差分法研究美国股市，认为其没有显著的长期 记忆性，但道琼斯工业指数中的一些股票表现出长期记忆性。b a r k o u l a s 等人 ( 2 0 0 0 ) 通过对希腊股市的研究，发现雅典股市个股收益时间序列存在长期记忆 性，s o u f i a l ( 2 0 0 2 ) 采用a r f i m a 模型和f i g a r c h 模型研究了埃及股票市场 指数周收益序列，发现其也存在长期记忆性。t o l v i ( 2 0 0 3 ) 运用g p h 和l m 检 验法验证了芬兰股票市场具有长期记忆性。这些结论也从一个侧面证实了新兴市 场的非有效性。h e n r y 和p a y n e ( 1 9 9 8 ) 采用拉格朗日算子的谱密度检验对若干 种汇率的收益率进行分析，拒绝了收益率序列存在长期记忆性的假设。 除了检验长期记忆性存在与否的各种方法外，研究者也对描述和预测长期记 忆性的各种模型进行了研究，利用这些模型尽可能的捕捉时间序列的长期记忆 性。g p h 检验被广泛用于检验资本市场的长期记忆特征，如s a d i q u e 用g p h 方 4 法检验了七国股票市场的周收益，认为韩国、马来西亚、新加坡和新西兰四国股 票市场存在长期记忆，而日本、美国和澳大利亚三国股票市场不存在长期记忆。 c h e u n g 曾用g p h 方法检验了几个主要货币之间汇率的长期记忆特征，认为美 元与英镑、美元与瑞士法朗等汇率存在长期记忆性。 由于长期记忆性的存在使得资本市场的行为变得非常复杂，对资本市场的长 期记忆性进行深入研究是非常重要的。估计长记忆参数d 的方法很多，如 t e v e r o v s k y t a p p u ( 1 9 9 7 ) 的方差法、r s 分析、修正的r s 分析( m r s ) 、a r f i m a 模型等。分数积分自回归移动平均模型( a r f i m a 模型) 是主要的方法之一。 a r f i m a 模型是由g r a n g e r 等和h o s k i n g 分别独立提出的，g r a n g e r 又对其进行深 入研究。b a i l l e i 对长期记忆性和a r f i m a 模型进行了全面综述。h o s k i n g 推导了 具有长期记忆性的时间序列的样本均值、自协方差和自相关系数的性质，并将这 些结果应用于a r f i m a 模型。 1 3 2 国内研究现状 随着国外研究的不断发展，国内学者对我国资本市场的长期记忆性也进行了 广泛而深入的研究。 黄登仕、李后强( 1 9 9 4 ) 年研究了中国股票市场的分形特征，认为深圳综合 指数的日收益序列存在着显著的长期记忆性特征。这与当时我国股票市场的刚刚 兴起是想对应的。 陈梦根( 2 0 0 3 ) 以上证综合指数和深证成分指数周收益率为对象，应用m r s 进行实证研究，结论是代表市场总体的股价指数不存在长期记忆性效应，而个股 收益率序列的分布特征存在较大的差异，仅少数个股存在长期记忆性行为。 赵桂芹、曾振宇( 2 0 0 3 ) 分析了上海证券交易市场的交易量数据，认为上海 市场具有长期记忆性特征，且认为长期记忆性的主要原因是因为市场中存在较多 的噪声交易者，而缺乏套期保值工具和信息披露的不完善又放大了投资者对信息 反应的集群性。 王春峰、张庆翠( 2 0 0 4 ) 利用r s 方法、a r f i m a 模型及f i g a r c h 模型分 5 别分析沪深股市股票指数日收益率和波动率，认为中国股票市场具有显著的长期 记忆性。 何兴强( 2 0 0 5 ) 以上证的a 、b 股和深圳的a 、b 股市场价格收盘指数为对 象，利用修j 下r s 分析和g p h 检验，诊断认为：沪深a 、b 股市场的日收益和 周收益序列都不存在显著的长期记忆性：相对而言，上证b 股比a 股市场收益 的长期记忆性更显著，深圳a 股比b 股市场收益的长期记忆性更显著。 周洪涛、王宗军( 2 0 0 5 ) 针对上海股市月、周和日收益率序列进行了非线性 特征的实证研究，从低频数据到高频数据逐层分析，分别得到数据的h 指数、 相关系数、分形维数和非周期循环。通过对数据的对比分析，论证了上海股市具 有明显的非线性特征，上海股市不是一个有效的市场。 罗登跃、王玉华( 2 0 0 5 ) 运用标准对数周期图法以及t a p e r e d 对数周期图法 对上海证券市场综合指数以及一些分类指数进行了长记忆检验，并建立 a r f i m a f i g a r c h 模型来刻画股市的长记忆性特征。研究表明上海股市指数收 益率序列的长记忆性特征不明显，但其波动性具有显著的长记忆特征。 黄诒蓉、罗奕( 2 0 0 6 ) 以上证综合指数和深圳成分指数日收益率为对象，应用 经典r s 方法和修正r s 方法进行实证分析，结论是在经典r s 方法下，中国股 市存在明显的长期记忆性，但是修正r s 结果却表明只有深圳成指日收益率存在 较强的长期记忆现象，其他收益序列均不存在。 郝清民( 2 0 0 7 ) 采用r s 方法和a r f i m a 模型对中国股市收益序列进行了 长记忆性检验，发现中国股市收益率序列普遍存在长记忆性，只有个股不存在长 记忆性，而且深市比沪市具有更强的长记忆性。 曾银球( 2 0 0 7 ) 采用样本自相关函数法，传统的r s 分析法，g p h 分析法 检验了美国原油期货( n n 厦e x ) 市场样本数据的长期记忆性，认为石油期货收 益率序列的长期记忆性不明显，而波动率的替代指标绝对收益率序列呈现较强的 长期记忆性。 在蒙特卡罗模拟法的应用方面，曹广志、王安兴、杨军敏( 2 0 0 5 ) 通过蒙特 卡罗模拟系统产生的对数收益率并不服从正态分布，模拟收益率表现出尖峰厚尾 6 的特征。陈磊、任若恩、张金宝( 2 0 0 6 ) 结合g a r c h 模型和蒙特卡罗模拟方法， 根据选定的过程产生的伪随机数，较为准确地预测了人民币汇率风险价值的趋势 和波动。 1 4 主要研究内容 本文的研究内容是分别采用经典r s 方法、修正r s 方法及g p h 检验分别 检验我国股票市场整个运行周期内的长期记忆性特征，分析和比较参数方法、半 参数方法和随机模拟方法下实证研究结论的不同。更迸一步地，运用蒙特卡罗模 拟随机生成股票市场收益序列的预测值，基于预测值再次运用上述三种方法来检 测我国股票市场的长期记忆性的发展状况。 本文主要采用以下的结构：第一章引入长期记忆性的研究背景，回顾国内外 相关研究的进展情况；第二章详细介绍本文主要运用的实证研究方法，包括经典 r s 方法、修正r s 方法和g p h 方法；第三部分首先对我国股票市场的主要指 数进行统计特征检验，接着运用第二章中介绍的方法，对上证综指、深成指及沪 深3 0 0 指数进行实证研究，得到对应的表征长期记忆性的参数，据此分析判断不 同方法下的长期记忆性论断，同时采用蒙特卡罗方法模拟得到各个指数对应的预 测数据，据此估计表征我国股票市场长期记忆性特征发展趋势的参数；第四章总 结全文分析得到的结论和未来研究的展望。 1 5 本文的创新之处 首先，过往研究中国股市长期记忆性的成果中，大多数研究者都主观地截取 我国股市从创建以来的部分时间段作为研究对象，如根据重要历史事件选择研究 区间等。这样做使得研究的结果只部分地反映了股票市场的参数特征，对于我国 股票市场的长期记忆性研究存在一定的片面性。本文选取了我国股票市场从创立 以来的较为完整的区间作为研究对象，避免了由于数据选择带来的实证检验偏 差，得到的实证结果较为客观地反映了股票市场的真实状况。 其次，以往的研究成果中，大多数文章往往只采用经典r s 方法、修正r s 7 方法、g p h 检验这三种方法中的一种或两种方法对市场指数进行检验，由于不同 的方法的假设条件存在较大的差异，非参数和半参数方法范式本身的假设前提会 给实证结论带来偏差，无法区别这两种方法的优劣，不同方法的使用得到的结果 往往大相径庭。本文使用了三种方法来检验我国股票市场的长期记忆性特征，较 为全面地比较了各种方法下的检验结果，从而对股市的长期记忆性有了更为全面 的认识。 再次，通过采用蒙特卡罗方法，模拟得到我国股市未来的收益序列，估计得 到表征我国股市长期记忆性发展的参数，尝试性地预测我国股市长记忆性的发 展，目前尚无其他研究涉及到此方面的操作。 最后，为了能够相对动态地研究我国股市的长记忆性特征，本文计算了上证 综指和深成指不同时间区间长度的日收益序列，分别估计其h 值，做出其变化曲 线图，再结合我国股市实际发展状况，分析我国股市长记忆性不同阶段的表现， 这也是本文的一大创新。 取样本区间内的时间序列作为一维空间上的点集( 总数为n ) ，将此点集划 分成m 个长度为n ( n 3 ，取n n 的整数部分) 的互不重叠的子区间对于每 一个子区间的时间序列x i o = 1 ，1 ) ，定义： 均值 累积离差 极差 叉：! 夕五 n 智 f y ，= ( _ 一- ) ( 江l ，咒) = l r = m a x ( y i ) 一m i n ( y i ) 1 = 1 月j = l ，月 标准差 s = ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 分别在每个子区间内计算r s ，可得到m 个r s ，这样用n 来等分时间序列的 r s 的估计值为： 9 f ：三争旦 m 智s ( 2 - 5 ) 采用不同的n 来等分时间序列，就能得到不同的f 值当n 无限增大时，存在 如下关系： f = 吼h 其中，f 为重标极差，c 是常数，h 即为h u r s t 指数。 ( 2 - 6 ) 为估计h 指数，将子序列的长度r l 增加到下一个更大的因子，直到n = n 2 ， 从而得到 ( 刚s ) n ) 系列，然后根据方程： l o g ( r s ) 。= l o g ( c ) + h * l o g ( n ) ( 2 7 ) 采用o l s 方法估计出h 指数。由h u r s t 指数还可得到时间序列的自相关系数， 即c = 2 2 h 一一1 。 h 指数显著性检验的目的就是要判断时间序列的h 。指数估计值与0 5 之 间是否存在显著差异。检验统计量为“= 与丢篆字，并且服从标准正态分布n ( 。， 1 ) ，其中e ( 日) 和玩，( h ) 分别为h 指数的期望值和方差。计算e ( 日) 应先计算出 对应于每个1 1 的期望值e ( r s ) 。，然后按照计算实际h 值相同的方法计算e ( 日) 。 e ( e s ) 。和v a t ( h ) 的计算公式( p e t e r s ，1 9 9 4 ) 分别为： e ( r s ) 。：( n - o 5 ) 疗( ，z 万2 ) - 。s n - i 拓j 万( 2 - 8 ) v a r ( h ) = 1 n ( 2 - 9 ) 根据统计学知识，h 总是大于o ，其取值存在以下三种情况：当0 5 日 1 时，原 序列存在持久性和连续性，即长期记忆性，此时v i n ( n ) 曲线向上倾斜；当日= 0 5 时，该过程为随机游走过程，股票价格服从正态分布，此时y h a ( n ) 曲线是平坦的； 1 0 当0 h o 5 时，原序列具有反持久性，此时v t n ( n ) 曲线向下倾斜。 为了进一步研究序列的长期记忆性，可以通过观察p e t e r s 给出的平均循环长 度的v 统计量的峰值来估算时间序列的统计循环长度。其中，统计量的计算公式 为：圪= ( r s ) 。，z 。从公式中我们可以看出，当r s 的统计量与刀同步增长 时，k 和l o g ( n ) 的散点图将分布在一条水平线上；当r s 统计量比，l 增长快时， 即存在状态持续性，散点图则出现上升趋势；当r s 统计量比珂增长慢时，即 存在反持续性，散点图出现下降趋势。 经典r s 方法最大的优点是假设最少，尤其是不需要假设时间序列的分布特 征，不论分布是正态的还是非正态的，结果都是稳定的。但l o ( 1 9 9 1 ) 的文章 中指出，经典r s 方法无法区分短期记忆和长期记忆。如果时间序列表现出很强 的短期记忆时，经典r s 统计量就会发现严重偏差，并倾向于存在长期记忆性的 结论。另一方面，r s 方法无法保证序列的平稳性，若原序列存在非均匀性或非 平稳性，h u r s t 指数会出现偏差。基于对上述问题的考虑，l o ( 1 9 9 1 ) 提出了修 正r s 分析法。 2 2 修正r s 方法 l o ( 1 9 9 1 ) 在经典r s 计算中引入样本协方差进行修正，即为修正的r s 方 法。具体修正主要针对： 新加砖芸c - 一习2 + 专嘉啪， ，善nc 置一- ) 皑厂丽 o 5 c 2 圳， 其中：w i ( q ) = 1 - 石毛 ，g o o ) ( 2 11 ) k = - n 其中，p ( k ) 为滞后k 阶的自相关系数，表明该序列具有长期记忆性，因为即使k 很大，p ( k ) 也不能忽略不计。因此，平稳自回归移动平均( a r m a ) 过程就没 有长期记忆的特征。 为： 对于服从分数维整合自回归移动平均( 触强m a ) 过程的时间序列，其定义 o ( l ) ( 1 - l ) d ( 少，一) = o ( l ) 珥 鸬i i d ( o ，盯。2 ) ( 三) = 1 - o l 一一，r o ( 三) = 1 + o l l + + 口口 式中：l 一一自回归算子 1 2 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 ) 当0 5 d ，_ 为u ，玑的平均数。因此，长期记忆性的显著性 可以通过分布( 8 ) 检验假设d = 0 完成。c h c u n g 对此检验的有效性进行了讨论。 g e w e k e 和p o r t e r - h u d a k 建议取n = t a , 0 口 1 ，若过程存在长期记忆性， 则d 的最小二乘估计值应显著地不等于0 。y a j i m a 建议，取n = t a , o 口 1 ，若 过程存在长期记忆性，此时勺的方差为詈，d 的估计值的渐近分布既不以来于过 程的阶数，也不依赖于a r f i m a 误差项的分布，这样就可以提高d 的估计值的 有效性。 2 4 本章小结 本章主要概括了几种目前研究中较为常用的长期记忆性检验方法，即经典 r s 方法、修正r s 方法、g p h 检验。总体而言，上述方法可以分为非参数方法 ( 经典r s 方法、修正r s 方法) 和半参数方法( g p h 检验) 。 本文第三章将运用本章引入的理论和方法，分析中国股票市场的代表性指标 上证综指、深成指及沪深3 0 0 指数的长期记忆性特征。主要使用的统计软件包括 m a t l a b 7 0 及e v i e w s 5 0 。 1 4 第三章实证分析与讨论 3 1 数据来源及处理 3 1 1 数据来源 在股票市场中，综合指数是反映一个市场总体概况的指标，它的变化是人们 普遍关注的。本文原始数据来自万德( w i n d ) 金融数据库提供的上证综合指数 和深成指数日收盘价和周收盘价，即采用两市的全程数据进行分析，以避免收益 率样本序列选择上的主观性。同时，随着我国股市的发展，我国股票市场的股票 数量也越来越多。为了能让指数更准确地反映股票市场，我国股票市场于2 0 0 5 年4 月8 日引入沪深3 0 0 指数，这个指数以2 0 0 4 年1 2 月3 1 日作为基准日编制。 一般认为沪深3 0 0 指数选取的股票能更好地代表我国股市的构成，这一指数也越 来越得到市场的认同，因此我们也选取了沪深3 0 0 指数作为研究对象之一。 3 1 2 描述性统计 对上证指数和深成指数的数据样本序列进行一定的处理，采用对数收益率： 式中：第t 天收盘价格； e , _ , - - - 第t - 1 天收盘价格。 x t = i n ( 只) 一i n ( e 1 ) ( 3 1 ) 通过e v i e w s 5 0 计算得到相关数据的描述性统计量。图3 1 、3 2 分别给出了 上证综指日、周收益序列的描述性统计量检验。上证指数日收益序列峰度为 1 3 9 8 5 4 9 ，周收益序列峰度为6 8 0 6 1 9 ，均大于3 ，而且j b 统计量都在5 的水 平以下显著。可见上证综指收益序列呈现尖峰、厚尾分布特征，且向右偏斜，不 1 5 是一般的正态分布。 ll 4 0 0 0 。2 50 。5 0 图3 - 1 上证综指日收益序列描述性统计检验 图3 2 上证综指周收益序列描述性统计检验 图3 - 3 、3 4 分别给出了深成指日、周收益序列的描述性统计量检验。深成 指日收益序列峰度为1 7 0 1 9 8 ，周收益序列峰度为1 4 8 3 4 6 ，均大于3 ，而且j b 统计量都在5 的水平以下显著，深成指收益序列同样呈现尖峰、厚尾分布特征。 图3 3 深成指日收益序列描述性统计检验 1 6 | | ? 一 一 一 一一 | | 绩维i | | | | | | 图3 5 沪深3 0 0 日收益序列的描述性统计量检验 图3 - 6 沪深3 0 0 周收益序列的描述性统计检验 表3 - 1 归纳了上述六张图中关于上述指数描述性统计量检验的结果。 表3 - 1 收益率的描述性统计 3 1 3 蒙特卡罗模拟预测数据 相比于国际发达国家的股票市场，中国股市经历的时间较短，从而可能造成 由于收益率时间序列过短而造成的检验偏差。本文的综述中也指出，对发达国家 的股票市场进行检验，往往检测不出存在长期记忆性特征，而新兴股票市场往往 显示出长期记忆性特征。 1 7 为了更好地研究我国股票市场长期记忆性的发展状况，本文采用蒙特卡罗模 拟获得股市的预测数据。蒙特卡罗模拟是一种有效的统计实验计算法，是运用随 机过程来模拟真实系统的发展规律，从而揭示系统的规律。这种方法的基本思想 是人为地造出一种概率模型，使它的某些参数恰好重合于所需计算的量；通过实 验，用统计方法求出这些参数的估值：把这些估值作为要求的量的近似量。蒙特 卡罗模拟法是一种基于大数法则的实证方法，当实验的次数越多，它的平均值也 就越接近于理论值。 本文采取的作法是在m a t l a b 中使用r a n d p e r n l 函数，以历史数据