（水利水电工程专业论文）基于ts模糊模型的非线性励磁系统控制研究.pdf

摘要 论文题目：基于t s 模糊模型的非线性励磁系统控制研究 学科专业：水利水电工程 研究生：邓亚芝 指导教师：南海鹏教授 余向阳讲师 摘要 签名： 签名： 签名： 电力系统的稳定是电网安全运行的关键，一旦遭到破坏，必将造成巨大的经 济损失和灾难性的后果，世界各国不乏惨痛教训之例。在诸多改善发电机稳定性 的措施中，提高励磁系统的控制性能被公认为有效、经济的措施之一。然而励磁 系统控制中的鲁棒性、快速性和有效性问题却一直未曾得到很好的解决。 基于t - s 模糊模型的非线性励磁控制器，把整体非线性的励磁系统看成是多 个局部线性模型的模糊逼近，并对每个子系统设计局部控制器，使其子系统稳定 后给出一个判断全局系统稳定的充分条件，系统的总控制器为各个局部控制器的 加权和。 本文在对水轮发电机组三阶模型进行偏差化、线性化的基础上，研究了基于 t _ s 模糊模型的非线性励磁系统控制器的设计，并给出了设计方法和设计步骤。通 过仿真模拟，证明了这种基于t - s 模糊系统的非线性励磁系统设计的正确性和有 效性。 文中应用了m a t l a b 软件的l m i ( 线性矩阵不等式1 工具箱来解决系统的稳定 性与控制问题，从而避免了求解公共矩阵p 的困难。通过使用l m i 工具箱求取我 们所需要的矩阵，最后得出系统总的控制器的增益，这种利用m a t l a b l m i 工具 箱解题及进行控制器参数优化的方法，使得计算简单、方便，更有利于实际应用。 并利用了m a t l a b s i m p o w e r 这个针对电力系统仿真的软件平台工具箱，完成了 对电力系统的数字仿真，构造了含有励磁控制器的单机无穷大系统仿真模型。通 过仿真比较，发现基于t - s 模糊模型的控制器既可使系统很快平息振荡，有效的 提高系统暂态稳定，改善系统的动态性能，又能满足故障切除后电压精度的要求。 关键词：非线性励磁系统；模糊控制；t - s 模糊模型：l m l ；s i m u l i n k 箍解 a b s t r a c t t i t l e ：n o n u n e a re c l 硼o ns y 湃mc o n t r o lb a s e do n 下s m a j o r ：w a t e r p o w e rr e s o u r c e sa n dh y d r o e l e c t r i ce n g i n e e r i n g n a m e ：y a z h id e n g s u p e r v i s o r ；p 阳氘h a i p e n gn a n s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： s t a b i l i z a t i o n o f p o w e r s y s t e m i s t h e k e y t o t h e s a f e o p e r a t i o n o f n e t w o r k , o n c e i t i s d e s t r o y e d w h i c h w i l ll e a dt oe n o r m o u se c o n o m i c1 0 6 s c sa n dc a l a m i t o u sr e s u l t s t h e r ea r el o t so f b i t t e rl e s s o n si nt h ew o r l d a m o n g t h e s e m e t h o d s t o i m p r o v e s t a b i l i t y o f g e n e r a t o r s , i m p r o v i n g t h e p e r f o r m a n c e o f e x c i t a t i o n d e v i c e i sr e g a r da so n eo ft h em o s te f f i c i e n ta n de c o n o m i cw a y b u tt h ep r o b l e m si nt h ec o n t r o ls y s t e mo f e x c i t a t i o nd e v i c es u c ha si t sm b u s t o c s s f a s tm s p o u s ea n de f f c t i v i t ya i es t i l ln o tw e l lr e s o l v e d n o n l i n e a re x c i t a t i o nc o n t r o l l e rb a s e do nt h et - sf u z z ym o d e lr 铝4 m st h ew h o l en o n - l i n e a r e x c i t a t i o ns y s t e ma sf u z z ya p p r o x i m a t i o no fm a n y p a r t i a ll i n e a rm o d e l s , b yd e s i g n i n g l o c a lc o n l r o l l e rf o r e a c hs u b - s y s t e m , e a c hs u b - s y s t e mi si nt h es t a b l es t a g e , a n dt h u sg i v e so n es u f f i c i e n tc o n d i t i o nt oj u d g e t h es t a b i l i t y o f t h e w h o l es y s t e m ，t h e s y s t e m c o n t r o l l e r i s t h e w e i g h t e ds u m o f e a c h l o c a l c o n t r o l l e r b a s e do nd e v i a t i n ga n dl i n e a f i z i n gt h et h i r d - o r d e rh y d r o e l e c l r i cg e n e r a t o rm o d e l ，c o n t r o l l e ri s d e s i g n e d 斯m cn o n - l i n e a re x c i t a t i o ns y s t e mb a s e d o nt h et - sf u z z ym o d e li nt h i sp a p e r , a n dt h es p e c i f i c d e s i g nm e t h o da n dp r o c e d u r ea r cg i v e n a n dt h r o u g hs i m u l a t i o n st h ea e e n r a e ya n dt h ev a l i d i t yo f n o n - l i n e a re x c i m t i o ns y s t e mb a s e do nt h et - sf u z z ys y s t e ma l ep r o v e ds u f f i c i e n t l y i nt h i sp a p l v l l ( 1 i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ) t h et o o l b o xi nm a t l a bs o f t w a r ei su s e dt os o l v et h e s t a b i l i t ya n d c o n t r o lp r o b l e mo fs y s t e m , w h i c ha v o i d sd i 伍c u l l l e si nt h es o l v i n gp u b l i cm a t r i xba n da t l a s tg a i no ft h et o t a lc o n t r o l l e rc a l lb eo b t a i n e db yu s i n gt h et o o l b o xo fl m i t os e e kt h em a t r i xw en e e d t h i sm e t h o dt ou s em a t l a b i _ m it o o l b o xs o l v i n gp r o b l e ma n do p t i m i z i n gt h ec o n t r o l l e rp a r a m e t e r si s c o n v e n i e n ta n di sm o r es u i t a b l ef o ra p p u c a t i o ni np r a c t i c e a n db yu s i n gm a t l a b s i m p o w e r t o o l b o x s o f t w a r ep l a t f o r mf o rs i m u l a t i n ge l e c t r i c a lp o w e rs y s t e m ，d i g 眦s i m u l a t i o nf o re l e c t r i c a lp o w e r s y s t e mi sc o m p l e t e d , a n ds i m u l a t i o nm o d e lf o rs i n g l ep l a n ei n f i n i t el a r g e - s c a l es y s t e mi n c l u d e dt h e e x c i t a t i o nc o n t r o l l e ri sa l s op u tf o r w a r d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t r o l l e rb a s e do r lt - s f i z z ym o d e lc a ns u b s i d et h ev a b m t i o nv e r yq u i c k l y 、e f f e c t i v e l y e n h a n c et h es y s t e m st r a n s i e n t s t a b i l i z a t o n 、i m p r o v e m e n ts y s t e md y n a m i cp e r f o r m a n c ea n d c a l ls a t i s f yt h eb r e a k d o w ne x c i s i o nt h e l 西安理工大学硕士学位论文 v o l t a g ep r e c i s i o nr e q u e s t k e yw o r d s - n o n l i n e a re x c i t a t i o ns y s t e m ；f u z z yc o n t r o l ；t - sf u z z ym o d e l ；1 a m i ；s i m u l i n k i i 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：毕止哆年；月且日 学位论文使用授权声明 本人1 2 型坠在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 l 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：毕堕一袅一导师签名：哆年? 月卫搿 第一章绪论 1 绪论 1 1 选题的目的和意义 随着电力工业的快速发展，电力系统规模的不断扩大，电网结构日趋复杂，单机容量 也进一步提高。与此同时，由于受到环境和经济等因素的制约，区域间联络和远距离大容 量输电系统的不断出现，系统运行更加接近极限状态，这使德电力系统的暂态稳定性问题 目益严重。二十世纪六十年代以来，国内外许多电力系统都发生过因一处故障而波及全系 统，导致全系统失去暂态稳定的大停电事故i l - 3 | 给国民经济和人民生活造成巨大损失。 进入九十年代后，国外连续发生了几次因稳定性破坏而引起的大停电事故，国内华北电网 和南方电网也发生过因稳定破坏而造成电网瓦解的事故。如何提高电力系统暂态稳定性， 保证系统安全稳定运行，己成为各国电力工业发展过程中必须解决的关键问题。 提高电力系统稳定运行有许多方法，如改善输电网结构、汽轮机快关技术、减小发电 机和变压器电抗、采用快速励磁等等。实践证明，采用控制发电机组的方法比其它方法具 有明显好处，按效益投资比及易于实现来说励磁控制又是最好的方法，因此有的国家将其 列为基本措施1 。美国电力系统专家c c o n c o r d i a 曾指出，“快速励磁及其控制”为电力 系统( 稳定) 分析开辟了一个全新的方向”1 。目前，研究电力系统稳定的方法和手段主要是 采用新型电力设备及控制方式，如串联电容补偿装置( t c s c ) 、中间变电所中的同步调 相机和静止补偿器( s v c ) 、电气制动( t c b r ) 、f a c t s 技术和电力系统的励磁控制等 等。而励磁控制则可以通过在原系统的基础上，只改变系统的算法而不要追加其它元件的 经济有效的办法，来达到提高电力系统的稳定性并弥补传统励磁控制器的不足之处。因此 研究和推出简单可靠、性能优良、价格低廉的励磁控制系统，不仅具有重要的理论意义， 也同样具有现实意义和经济意义。 运行中的同步发电机的励磁电流，无论在正常或事故情况下，都要进行调节。同步发 电机的励磁系统一般是由励磁功率单元和励磁调节器两部分组成。励磁功率单元向发电机 转子提供励磁电流( 直流电流) ；励磁调节器根据输入信号和给定的调节准则控制励磁功率 单元的输出。整个控制系统是一个反馈闭环控制系统。 优良的励磁控制系统不仅可以保证发电机可靠运行，为电网提供合格的电能，而且还 可以有效地提高电力系统的技术指标。由于这些参数直接影响到系统的运行状态，因此在 某种程度上也可以说，同步发电机的励磁装置也影响着系统的运行状态，特别是系统的稳 定性和励磁控制的方式也密切相关，它的主要作用是： a 控制电压 电力系统在正常运行时，负荷是经常波动的，同步发电机的功率也就相应变化。随着 负荷的波动，需要对励磁电流进行调节，以维持发电机机端电压恒定，或者使系统中某一 点的电压在给定的水平。自动调节励磁担负了维持电压水平的任务。 b 控制无功功率的分配 西安理工大学硕士学位论文 两台具有正调差系数的发电机组在公共母线上并联运行时，随着无功负荷的增加，母 线电压将略有下降，两机组分别承担部分增加的无功负荷，机组间无功负荷的分配有固 定的关系，并取决于各机组的调差系数。因此，自动调节励磁还担负着并联运行机组间无 功功率合理分配的任务 c 提高同步发电机并联运行的稳定性 自动调节励磁能够显著地提高电力系统的静态稳定，对于改善电力系统的暂态稳定也 有一定的作用，当发电机与系统联系较弱时，励磁调节器如果附加以其它控制信号，能抑 制系统中可能出现的低频振荡 d 改善电力系统的运行条件 当电力系统由于某种原因，出现短对问电压降低时，自动调节励磁可以增加励磁以提 高系统电压。例如在短路故障切除后，它可以加速系统电压的恢复过程，从而改善异步电 动机的自起动条件，由于电动机自起动时需要吸收大量的无功功率，延缓了电网电压的恢 复过程，发电机强行励磁可以加速系统电压的恢复，有效地改善电动机的运行条件。 因此，研究开发新型励磁调节器控制策略，提高控制器的鲁棒性、适应性，使机组稳 定运行于各工况，是一项迫切而艰巨的任务 1 2 同步发电机励磁系统控制技术的发展现状及方向 控制理论的发展是由单变量到多变量，由线性到非线性，最终向智能控制方向迈进 励磁控制方式也经历了与之完全相适应的发展过程 i s l 。 励磁控制器控制规律的研究一直是控制领域和电力系统中一个极为活跃的课题。同步 发电机的励磁控制技术总是依赖于控制理论的发展而发展的，控制理论的每一步发展都将 引起同步发电机励磁控制技术的突破。从上世纪四十年代至今，励磁控制方式大体经历了 三个发展阶段”。 第一阶段单变量设计阶段。2 0 世纪5 0 年代出现的自动电压调节器( a v r ) 体现 了这一设计理论。它采用机端电压偏差作为反馈量进行比例( p ) 或者比例一积分一微分 ( p i d ) 调节。运用经典控制理论中的频率响应法( f r e q u e n c yr e s p o n s em e t h o d ) 和根轨 迹法( r o o tl o o l l sm e t h o d ) 来确定控制器的参数。a v r 式励磁控制器的基本功能是电压 调节和无功功率分配，对提高静态和暂态稳定也有一定的作用。 第二阶段多变量设计阶段。为了进一步改善和提高电力系统的动态品质和小干扰 的稳定性问题，状态反馈方式的励磁控制器逐渐发展起来。美国，前苏联和中国都相继开 发了不同类型的多变量反馈励磁控制器。 在5 0 年代末前苏联的电力系统科学工作者提出了强励式励磁调节器。这种类型的调 节器，除了采用发电机机端电压偏差a v t 的比例及一阶导数外，还采用了发电机频率偏差 厂及其一阶导数、定子电流及其微分作为辅助反馈量。但是这种设计方法所需变量较多， 参数整定比较困难，而且在很大程度上依赖现场调试人员的经验。因而这种强励式励磁调 2 第一章绪论 节器没有在国际上获得广泛应用。 美国学者e d d e m c l l o 和c c o n c o r d i a 在1 9 6 9 年提出了一种称之为p s s 的励磁控制方 式。这种控制方式是在控制规律中除了保留常规的按发电机机端电压a v t 的比例一积分一 微分外，还增加了一个按发电机转速或者频率厂的二阶超前校正环节，从而形成了 “a v r + p s s ”结构的励磁控制器。这种结构的励磁控制器在北美得到了广泛的采用，国 内也缛到了推广。最初的p s s 采用了机组转速或者角频率作为反馈量，主要是针对特定 的网络拓扑和振荡频率区间而设计的，适应能力较差。为了提高适应性，许多学者提出了 大量的鲁棒和自适应控制设计方法，这方面的研究仍然在继续。 2 0 世纪6 0 年代以后，随着现代控制理论的成熟，电力系统在多变量控制领域里有了 新发展。自2 0 世纪7 0 年代开始将最优控制理论应用到电力系统以来，国内外在设计多参 数全状态量反馈最优励磁控制器方面展开了不少研究工作。目前最优励磁控制己进入实用 阶段。最优励磁控制有一套严格的控制理论，比仅仅依靠工程实践经验的传统a v r + p s s 设计大大提高了一步。而且由于考虑了电力系统多个控制目标的综合，并采用最优化设计， 因而有更好的动态性能，在鲁捧性和适应性上也有了改善。 但是最优励磁控制却也有一些不足，如：工程实践中采用的动态偏差作为反馈量并没 有体现在设计理论中，与a v r p s s 式励磁控制器相比，往往缺少足够的电压反馈增益， 积分型最优励磁控制虽然可以改进稳态电压调节精度，但附加积分环节会导致削弱阻尼和 积分饱和等问题。 第三阶段非线性多变量阶段。上面所述两个阶段中励磁控制方式都存在着一个共 同问题，那就是励磁控制器的设计都是依据电力系统在某特定状态( 潮流) 下近似线性 化的数学模型。这样当电力系统遭受大干扰使实际状态点偏离设计所选的平衡点较远而产 生较大幅值振荡时，控制效果就会大大地减弱，有时甚至会导致系统失去稳定。因此在控 制器设计过程中如果不采用线性化的电力系统模型，而直接采用对于小干扰和大干扰都是 动态过程的精确电力系统非线性模型，上述问题就可以得到很好地解决i t - a t a 而非线性控 制理论的不断发展为我们采用非线性模型进行控制器设计提供了理论基础，使我们有可能 利用这些新理论进行设计。 对于非线性控制问题，目前大体上有两大类处理方法。一类是将非线性系统线性化， 而线性化方法有常见的局部线性化和大范围线性化两种方法，前者不适于大干扰情况；另 一类是绕过分析而直接研究非线性控制的综合问题。就目前研究非线性控制系统所使用的 数学手段而言主要有两种，即微分几何方法和微分代数方法( 传统方法及变结构控制除 外) 。电力系统的微分几何控制研究始于八十年代初期，通过广大科学研究者的努力，电 力系统微分几何控制取得了许多有意义的成果。 在目前励磁控制设计方向中，鲁棒性控制设计、自适应控制设计和智能控制设计都是 研究的热点和有待深入研究的方向n ”。鲁棒性控制设计“”是要解决这样的一个问题， 通过一种设计方法来保证得到的控制器在预定的参数和结构扰动的情况下仍然可以保证 西安理工大学硕士学位论文 系统的稳定性和可用性。仿真结果表明，它们都具有良好的参数摄动、非线性项和不确定 的鲁棒性，预示了乐观的应用前景。但鲁棒控制却也存在着一些缺点，其主要缺点是：为 了保证系统的稳定性，鲁棒控制的设计会放弃一些系统的动态特性，这样对于动态特性要 求比较高的系统这种方法就不是很适用。自适应控制设计“从本质上讲比鲁棒控制有 更高的设计目标，它在预定参数和结构扰动下，还追求某个性能的适应性优化。它的出发 点就是将系统辨识和控制结合起来，在线辨识控制对象的参数和( 或) 结构，并进而调整控 制器的参数和( 或) 结构，使之能自动跟踪对象变化实现最佳控制。因为这种控制方式对于 系统的参数都是在线辨识的，所以对于复杂的系统计算量就会过大而使辨识的速度跟不 上。而智能控制设计是一种不依赖于对象系统的精确数学模型，而基于某种控制概念 的模型是将控制理论和人为经验及直觉推理相结合的一种控制方法，具有处理非线性、并 行计算、自适应和自组织等多方面的能力和优点的设计方法。 智能控制设计主要用于解决那些用传统方法难以解决的、具有不确定模型的、高度非 线性的、控制任务复杂的系统的控制问题，其中包括智能及机器人系统、计算机集成制造 系统、复杂的工业过程控制系统等等。所谓智能系统是指具备一定智能行为的系统，也就 是说，若对于一个问题的激励输入，系统具备一定的智能行为，它能够产生合适的求解问 题的响应，这样的系统便称为智能系统。智能控制方式包括：人工神经网络控制、模糊控 制、专家控制和基于遗传算法的控制等。他们的基本特点是不依赖于被控对象的精确数学 模型，而是基于某种智能概念模型，将控制理论和人们的经验与自觉推理相结合，具有处 理非线性、并行计算、自适应、自学习和自组织等方面的能力。 模糊控制是近代控制理论中一种基于模糊数学理论，采用语言规则与模糊推理等新颖 技术的高级控制策略，它是当前研究热点智能控制的一个重要分支，它具有发展迅速、 应用广泛、实效显著等特点，非常引人关注。模糊控制不仅适用于常规的非线性单变量系 统，而且逐渐向大规模、非线性复杂系统扩展。它具有易于熟悉、可靠性高、实用性强、 能获得专家知识和熟练操作经验的良好自动化效果等优点。 由于模糊控制技术具有控制器设计简便、适用于许多非线性系统和鲁棒性强等特点。 2 0 世纪8 0 年代以来，在理论和工程实践方面获得了很大的发展。模糊控制器不如常规的控 制器那样，采用微分方程、传递函数或状态方程等精确的数学描述，而是通过定义模糊变 量、模糊集合及相应的隶属度函数，采用一组模糊条件句来描述输入与输出之间的映射关 系。这种用模糊条件句来表示输入输出关系的模型称为模糊模型，也称语言模型。模糊条 件本质上是非线性的，缺乏像常规控制系统中使用的稳定性分析工具，而模糊控制器设计 又包含了许多人为因素，因而对其进行稳定性分析显得更加的重要。基于语言模糊的稳定 性分析，特别是日本学者t a l , a g i 和s u g e n o 于1 9 8 5 年提出的著名的t - s 模糊系统，为模糊系 统稳定性分析提供了系统化框架，给模糊控制理论研究及应用带来了深刻的影响，使模糊 系统稳定性分析上升到新的理论高度，其稳定性定义和条件都是l y a p u n o v 意义稳定性框架 中的。t - s 模糊模型属于语言模型，是当今模糊系统稳定性研究的热点。但模糊控制中也 4 第一章绪论 存在着一些缺点，那就是系统的隶属度函数的确定比较困难。本文中采用了对过去的经验 知识进行分析的方法来解决这个问题。 基于以上考虑，本文选择t - s 模糊模型理论作为水轮发电机组的控制策略加以研究。 基于t - s 模糊模型的系统设计不依赖于被控对象的模型、算法简单、参数适应范围广，结 合目前的研究热点和未来的发展趋势，本文以单机无穷大电力系统( s m i b ) 精确的数学 模型为依据，基于s 模糊模型推导出了比较理想的控制器。 1 3 本文的主要工作 本文以水轮机同步发电机组非线性励磁系统作为研究对象，在总结前人研究的基础 上，利用t - s 模糊模型对其进行设计，主要进行了以下工作： ( 1 ) 研究了基于t - s 模糊模型的全局状态控制器的设计方法。控制器设计简单，鲁棒 性强；并探讨了这种方法在非线性励磁系统应用的可行性； ( 2 ) 为t - s 模糊系统在励磁系统中的应用和实用性作理论和方法上的准备，并在此基 础上建立了非线性励磁系统的模糊模型； ( 3 ) 利用m a t l a b 中的l m i 工具箱解决了难于求取公共矩阵的问题，很方便地引入 对控制输入和输出的约束条件，并设计出了基于l m i 的励磁系统模糊控制系统； 垂4 ) 利用m a t l a b 的s i m p o w e r 工具箱完成了对基于t s 模糊模型的励磁控制系统 和p i d 励磁控制系统的仿真建模，并对上述两种励磁方式进行了小扰动和三相短路的仿 真实验，并进行比较。 5 西安理工大学硕士学位论文 2 基于l m l 的h o o 鲁棒控制 2 1 系统性能分析 2 1 1 系统增益指标 考虑线性时不变的连续时间系统： 仁：篙：篇 ， 其中：x ( o e r 。是系统的状态变量，w ( t ) e r 4 是外部扰动输入，z ( o e r 7 是感兴趣的系统 被调输出。如果对某一类外部扰动信号电) ，系统的被调输出z ( f ) 总能保持是“小”的， 我们认为这样系统具有“好”的性能事实上，这说明外部扰动对系统的影响很小，因此， 反映了系统抑制扰动的能力。本小节的目的就是要定义描述系统性能的一些定理指标，并 且给出这些指标的刻画和计算方法 量化系统性能的一种标准方法就是考虑系统的增益f ： f - s u p 掣 或等价的r - 辄p 妇( 力：妇主1 啪s 比e l w 静 s 妇0 ) 表示信号z 大小的某种度量。r 度量了在零初始条件下，对应于最坏扰动输入的系 统输出信号z 的大小，因此，系统的增益越小，系统的性能也就越好。然而，度量信号大 小的方式有很多种。对于不同的度量方式，相应的系统增益也就不同，从而得出不向的系 统性能度量。以下给出一些常用的描述信号大小的方法。 对平方可积的信号，定义0 州：- 孵0 ，( f ) 1 1 2 出) 1 ，2 ，其中j f ，o ) | | 一z f i i 7 丽是向量的 欧式范数。这样定义的6 厂8 ：正是信号厂的能量。将所有有限能量信号的全体记成2 ，即 t 一 ，f 0 ，删2 d t c m 8 ，5 ：也称为信号f 的：范数 对幅值有界的信号f ，定义l l ，4 。一s u p l i f ( t ) l l ，其中l i ，( f ) 0 是向量的欧式范数。当厂是 一个标量信号时，0 ，0 。等于f 的峰值。将所有幅值有界的信号全体记成。，即 工。一 ， l ，( f m l c i i ：1 1 。也称为信号f 的l 。范数。 一个脉冲信号f ( o a 6 ( t ) 的大小可以用i 帆0 来度量，6 ( f ) 是d e l t a 函数。 6 第二章基于l m i 的h o o 鲁棒控制 利用以上定义的度量信号大小的范数，可以定义系统( 2 1 ) 的- - 些性能指标“”： ( 1 ) 1 e ( i n l p u l s c - 幻- e n e 唱y ) 增蔻： l 。川s ) u 蚶p j 2 1 1 2 ； l h l 1 ( 2 ) 凹r g ) m p 址) 增益： o 。洲。u * ； ( 3 ) e e ( e n e r l 黟t d - e 心苫y ) 增益： l 。器删z ； ( 4 ) p p ( p e a 鼬o - p e a k ) 增益： 。船* 为了用以上定义的这些性能指标来分析系统的性能，需要给出这些性能指标的刻画和 计算方法。 【定理2 1 1 】1 。如果系统( 2 1 ) 是j a z 格真的( 即d = o ) 和渐近稳定的，则系统的i e 增益 l 是有限的，i ! li - 忙7 叫i l 2 ，其中矩阵的范数取成谱范数，即矩阵的最大奇异值，矩 阵，是以下l y a p u n o v 方程的解： y a + a 7 y + c 7 c 一0 ( 2 2 ) l 也可以由下式得到： l 。呼p 酬”：朋+ p + c r c t o ( 2 3 ) 【定理2 1 2 1 ( 2 1 ) 是严格真的( 即d = o ) 和渐近稳定的，则系统的e p 增益。 是有限的，且o - i f c 愆7 旷，2 ，其中x 是以下l y a p u n 。v 方程的解： a x + x a 7 + b b 7 0 l 也可以由下式得到： r , , - i 蓼 唧7 i i a q + a a 7 + b b 7t 。 【定理2 1 3 1 对系统( 2 1 ) ，设r ，0 是一个给定的常数，则以下条件是等价的： ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 ) 存在一个对称矩阵p o ，使得 阿钢c 。 ， 【定理2 1 4 1 对系统( 2 1 ) 和给定的标量y 如果存在对称矩阵r ) 0 、标量a 0 和 7 岸 0 ，使得 p + 竺+ 柚艘1 。o l 咖 一，j 0 cd ，吲，。l矿j 则ty 2 1 2 皿性能 传递函数矩阵r 0 ) 一c ( s z 一4 ) 。b + d 的j 屯范数定义成删 或等价的 咿。) o ：一瓢e ( 去r ( _ ，f u 叻“2 i ：胁( 瓤，( j w ) t ( j r o ) d w ) m 其中t u 妨表示矩阵丁妨的共轭转置，t r a o 表示矩阵o 的迹。 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 系统增益l 和l 与传递函数矩阵r o ) 的巩范数有着密切的关系。对标量口o ，当 把它看成是一个矩阵时，：f f t r a c e ( a ) - r l q ，故对单输入单输出系统，归v ) 4 ：一k - 。 对系统( 2 1 ) 定义矩阵“”： x f e x p ( a t ) b b 7 e x p ( a 7 ，1 面 y - e x p ( d 7 r l c 7 c e x p ( a t ) d t 矩阵x 正好是系统( 2 1 ) 的能控格拉姆矩阵，而】，则是系统的能观格拉姆矩阵。以下定理用 线性矩阵不等式刻画了系统的日：范数。 【定理2 1 5 】“假定系统( 2 1 ) 是渐近稳定的，则 a p 8 ：t m 当且仅当d = o ； b 如果d = o ，则以下的结论是等价的： ( 1 ) ：t r ； ( 2 ) 存在对称矩阵x ) 0 ，使得 从+ 朐7 + b b r o ，t r a c e ( c x c 7 ) y 2( 2 9 ) ( 3 ) 存在对称矩阵l ，0 ，使得 r 第二章基于l m i 的h o o 鲁棒控制 。一去k 正那矽( ，) 咖 注意到当z 是标量时，上式的右端恰好是系统传递函数日：范数。因此，l 也称为系统( 2 1 ) 考虑系统( 2 1 ) ，其传递函数矩阵r o ) 一c ( s l 一0 ) - 1 b + d 。r ( s ) 的胁范数定义成“盯 i i t ) i i 。= s u p a m , ( t ( j w ) ) 增益k 有一个频域解释：它恰好等于传递函数矩阵r ( s ) 的咖范数，即l i i t ( s ) l l 。 因此，根据定理2 1 3 ，系统渐近稳定，且l l y ) l l 。ty ，当且仅当存在一个对称正定矩阵p ， 使得矩阵不等式( 2 6 ) 成立。这个结论就是著名的有界实引理啪。 蹦攀硼c t t ， 可以得到系统最优手细性能分析问题的解。问题( 2 1 1 ) 的最优值就是系统( 2 1 ) 的最优王细性 2 。2 踟控制问题 2 2 1 舶控制问题描述 p ( j ) 是一个线性时不变系统，由以下的状态空间描述： jz 。g x + o , 1 w + b 2 ( 2 1 2 ) 其中：x r 8 是状态向量，“r ，是测量向量。z r 7 是被调输出，w r 2 是外部扰动。 9 西安理工大学硕士学位论支 递函数。 w 图2 1 广义系统 f i g 2 - ig e i l e r a l i z c ds y s t e m 设计一个控制器“0 ) = k ( s ) y ( s ) ，使得闭环系统满足以下的性质： ( 1 ) 闭环系统是内部稳定的，即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面 中； ( 2 ) 从扰动输入w 到被调输出z 的闭环传递函数乙( s ) 的幻范数小于l ，即 乙o ) i l l ( 2 1 3 ) 具有这样性质的控制器l f = 鬈j ，称为系统( 2 1 2 ) 的一个舶控制器 通过将系统模型中的系数矩阵分别乘以一个适当常数，可以使得闭环系统具有给定 踟性能，即使得乙( s ) k ，的上酗控制问题转化为使得4 乙o ) l l l 的标准踟控制问 题。具有给定j 如性能，控制器称为系统( 2 1 2 ) 的，一次优h o o 控制器进一步，通过对，的 搜索，可以求取使得闭环系统的扰动度，最小化的控制器，这样的控制河题称为系统( 2 1 2 ) 的最优h o o 控制问题，由最优砌控制问题得到的h c o 控制器称为系统的最优h o o 控制器。 对于h o o 控制问题，存在许多种求解的方法，从最初复杂的算子方法，到r i c c a d 方 程处理方法。这里，将主要介绍基于线性矩阵不等式的王汹控制问题求解方法。这一方 法的好处在于可以用相对直接的矩阵运算来得到控制器的设计方法，对系统模型无须过多 的限制条件。如果系统存在h o o 控制器，还可以得到所有h o o 控制器的一个参数化凸约束 刻画，基于这样一个参数化刻画，可以结合其它的凸约柬，通过求解一个凸优化问题来解 决具有肺。范数约束的多目标控制问题。 基于使用的重心，本文只针对状态反馈情况来讨论系统的h o o 控制器设计问题。 2 2 2 状态反馈h o o 控制 假定系统的状态是可以直接测量得到的，要求设计一个静态状态反馈控制器 ”= k x ( 2 1 4 ) 使得相应的闭环系统 i 2 ( 爿+ 呸k 弦+ 尽w ( 2 j 5 ) 【z = ( c l + d 1 2 k h + d l l w 1 0 第二章基于l m i 的h a o 鲁棒控制 是渐近稳定的，且闭环系统传递函数k ( j ) 满足 i l 乙( s ) l l = 4 ( c l + d l ：k ) s l - ( a + b 2 k ) 。墨+ d l 。i l l ( 2 1 6 ) 具有这样性质的控制规律( 2 1 4 ) 称为系统( 2 1 2 ) 的一个状态反馈正细控制律。 根据定理2 1 3 可以得到状态反馈z 幻控制律的存在条件和设计方法。 【定理2 2 i 】“对系统( 2 1 2 ) ，存在一个状态反馈尿。控制器，当且仅当存在一个对 称正定矩阵x 和矩阵形，使得以下的矩阵不等式 la z + b 2 w + ( a r + 岛) 7马( c l x + d 1 2 矿) 7l l 且7 一i i 0 ，为求系统的状态反馈，一次优h o o 控制器，考虑到 k ( s ) 忆 ，铮耖1 乙( s ) 8 。 1 故可以通过用，1 c ，、y 1d i 和，- 1d 1 2 来代替模型( 2 1 2 ) 中的矩阵g 、d l ，和d | ：。对得到的 新系统模型设计标准控制器，来得到所求的状态反馈y 一次优王幻控制器。此时，相 应的矩阵不等式( 2 1 7 ) 为： a x + b 2 w + ( a r + b 2 ) 7 蜀 7 - ( c l x + d 1 2 矽) 7 1 l 马 一， ，1 睇 l 0 。 我们在实际问题中可能还会遇到形如，( 功2 0 ，这样的非严格l m i 。严格l m i 和非 严格l m i 是密切相关的，b o y d e t a l ( 1 9 9 4 ) 对此有着较详细讨论，在这里不再赘述。另外， 对于一组如下的l m i s l 曩o ) 0 ； ( 2 2 3 ) 【e o ) 0 实际上可以用单个l m i f o ) # d i a g 嘏o ) ，c o ) 0 ( 2 2 4 ) 来表示，所以今后对l m i 和l m i s 在讨论中不加区分。 在控制系统闭环性能的分析和控制器的设计中，往往遇到求解以正定矩阵为变量的不 等式问题，如l y a p u n o v 不等式和r i c c a t i 不等式 a 7 p + p a 0( 2 2 7 ) ( 3 ) 含l m i 约束的广义特征值问题( g e v p ) ： f x b ( x ) 一z ( x 卜0 m i n as j b ( x ) 0( 2 2 8 ) lc ( x ) 0 其中a ( x ) 、b ( 工) 、c ( x ) 为依赖于工的防射矩阵函数。 不难看出，这个问题又可表述为： r a i n 九。( 彳( 功，曰( x ) ) ，“卫( 功 o c ( 力 0 ( 2 2 9 ) 其中a 一( x ，y ) 表示矩阵约束a 】，一工的最大广义特征值。也即矩阵y 。”胛4 ”的最大特征 值。 2 3 3l m i 工具箱介绍 线性矩阵不等式( l m i ) - i - 具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能软件包。 由于其面向结构的线性矩阵不等式表示形式，使得各种线性矩阵不等式能够以自然块矩阵 的形式加以描述。一个线性矩阵不等式问题一旦确定，就可以通过调用适当的线性矩阵不 等式求解器来对这个问题进行数值求解。 l m i 工具箱提供了确定、处理和数值求解线性矩阵不等式的一些工具，它们主要用 于： ( 1 ) 以自然块矩阵形式来直接描述线性矩阵不等式； ( 2 ) 获取关于现有的线性矩阵不等式系统的信息； ( 3 ) 修改现有的线性矩阵不等式系统； ( 4 ) 求解线性矩阵不等式组问题； ( 5 ) 验证结果。 对于2 2 2 所介绍的r 一次优h o o 控制器的求取，使用l m i 工具箱求解线性矩阵不 等式，即简单又很方便。在这里就不做具体分析了，在本文的第四章中有具体的实例 1 3 西安理工大学硕士学位论文 分析。 2 4 小结 对于h o o 控制问题，存在许多种求解的方法，本文采用的是基于线性矩阵不等式的 舶控制。本章首先对系统性能分析进行了介绍，给出了系统增益指标及满足一定指标的 日：控制和踟控制的定义。然后在此基础上介绍了矩阵不等式的基本知识，它包括线性 矩阵不等式的表示和线性矩阵不等式标准问题，并介绍了一些基本的、重要的定理。最后 将两者结合就是我们所需要的基于线性矩阵不等式的状态反馈h o o 控制设计方法。 1 4 第三章t - s 模糊模型的介绍 3t - $ 模糊模型的介绍 3 1