（电子科学与技术专业论文）自适应带宽时钟发生器的抖动一致性研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs y s t e m o n - c h i p ( s o c ) ，p h a s e l o c k e di o o p s ( p l l s ) a si pc o r e sf o rc l o c kg e n e r a t i o na r ep r o v i d i n ga m p l ef l e x i b i l i t yf o raw i d ev a r i e t y o f a p p l i c a t i o n s p l l s a r e c o m m o n l yu s e d t ot a k e l o w - f r e q u e n c yo f f - c h i p c l o c k s ，t y p i c a l l yf r o mc r y s t a l s 。a n dg e n e r a t eh i g h - f r e q u e n c yo n c h i p c l o c k s t h e d i v e r s i t yo fa p p l i c a t i o n sh a sa l s o l e dt od i v e r s i t yi n o p e r a t i n gf r e q u e n c i e s r e q u i r e df 内mp l l s a sac l o c kg e n e r a t o r t h ep e a k t o p e a kv a l u eo fo u t p u t i o n g t e r ml i t t e ri so fj n t e r e s t i ti sd e f i n e da st h ed e v i a t i o no v e rt i m ei nt h eo u t p u t c l o c ke d g et i m ei o c a t i o n sf r o mt h o s eo fa ni d e a lc l o c ko u t p u tt h a ti sp e r f e c t l y p e r i o d i c t h eo u t p u tc l o c ks h o u l dt r a c kt h ei n p u tc l o c ka sc l o s ea sp o s s i b l et o m i n i m i z el o n g - t e r mj i t t e r f o re a c hc o n f i g u r a t i o n ，t h el o o pp a r a m e t e r sm u s tb e a d j u s t e dt om i n i m i z ej i t t e ra n dt og u a r a n t e es t a b i l i t y s ot h i sp a p e rp r o p o s e sa n e v a l u a b l ei n d e x - j i t t e rc o n s i s t e n c y w h i c hm e a n st h a tt h en u m b e ro b t a i n e db y d i v i d i n gt h ep e a k t o p e a kv a l u eo fo u t p u tl o n g t e r mj i t t e rb yt h eo u t p u tc l o c k p e r i o dk e e p sm o r eo rl e s sf i x e d a o ft h e s ep o s eas e to fr e q u i r e m e n t so nt h e l o o pp a r a m e t e r so ft h ep l l t h ep a p e rs t u d i e st h es t r u c t u r ef e a t u r eo fc o n f i g u r a b l ec l o c kg e n e r a t o r a k i n do fd e s i g ns t r a t e g yi sm e n t i o n e do nt h eb a s i co fj i t t e ro p t i m i z a t i o nf o rs i n g l e f r e q u e n c yp o i n t ，w h i c hs o l v e st h ej i t t e rc o n s i s t e n c yu n d e rm u l t i p l ef r e q u e n c y p o i n t s a c c o r d i n g t ot h es t r a t e g y p r e v i o u s l y ，a 12 0 m h z 12 0 0 m h za d a p t i v e b a n d w i d t hp l li sd e s i g n e di n0 13 u mc m o sp r o c e s s w h i c hv e r i f i e st h ev a l i d i t y b yh s p i c e t h em a i nc o n t e n t sa r ei n c l u d e da sf o l l o w s 1 s t u d yt h ec o n d i t i o no f p l l ss t a b i l i t yb a s e do nz - d o m a i nm o d e l a n dt h e p r e c o n di t i o nt h a tz - d o m a i nm o d e ic a nb ea p p r o x i m a t e da ss d o m a i nm o d e l t h e b e h a v i o rp r e di c t e db ys d o m a i nm o d e im a yh a v ea no b v i o u sd e v i a t i o nu n l e s s t h er e f e r e n c ef r e n q u e n c yi s10 - , , 15t i m e sm o r et h a nt h el o o pb a n d w i d t h 2 s t u d yt h ep l ld y n a m i cp e r f o r m a n c e t h eb e h a v i o r so fi o c kp r o c e s s u n l o c k p r o c e s s ，f r e q u e n c yo v e r s h o o ta n dg a i np e a k i n ga r ea n a l y s e d o n ed e s i g nw i t h w i d e rb a n d w i d t ha n dr e l a t i v e l yl a r g e rd a m p i n gf a c t o rw h i c hc a no b t a i nb e t t e r d y n a m i cp e r f o r m a n c ei sm e n t i o n e d 3 s t u d y t h ep l l i i t t e r p e r f o r m a n c e t h e o u t e r n o i s ei s m a i n l y a n a l y z e d ，i n c l u d i n g t h ei n p u tr e f e r e n c en o i s ea n dp o w e rs u p p l y g r o u n da n d s u b s t r a t en o i s e e s p e c i a l l y ，t h ew a y sh o wp o w e rs u p p l y g m u n da n ds u b s t r a t e n o i s ei n f l u e n c e st h er i n gv c oa r ed i s c u s s e d f i n a l l y ，t h en o i s es u p p r e s s i o n s t r a t e g i e sa r eg i v e n 4 t h em o s ti m p o r t a n tf a c t o r sa t t a c h e dt oo u t p u ti i t t e ra r ep r o p o s e d ，w h i c h a r eo p e nl o o pz e r o , l o o pb a n d w i d t ha n do p e nl o o ph i g h - o r d e rp o l e ；o ns e c o n d 一_ f 百i 一一一 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 t h o u g h t s ，ak i n do fs t r a t e g yt ok e e pj i t t e rc o n s i s t e n c yb a s e do nt h em e t h o do f p h a s em a r g i nm a x i m u m i si n t r o d u c e d ，t h a ti st om o v et h el o c a t i o n so fz e r o ，p o l e a n dl o o pb a n d w i d t hs y n c h r o n o u s l ya n dt h es a m ed i r e c t i o n 5 a n a d a p t i v e b a n d w i d t hc l o c k g e n e r a t o r i s d e s i g n e d s p e c i f i c a l l y ，i t a c h i e v e saf i x e d l o o p - b a n d w i d t h - t o - r e f e r e n c e - - f r e q u e n c y r a t i oa n dd a m p i n g f a c t o r ，w h i c hk e e p st h ep h a s em a r g i ns t a b l ea n dv e r i f i e st h ev a l i di t yo fj i t t e r c o n s i s t e n c yo p t i m i z a t i o ns t r a t e g y l a y o u te m u l a t i o nh a ss h o w nt h a tp l lo u t p u t c l o c kh a sv e r yg o o dj i t t e rp e r f o r m a n c e ，t h ep e a k - t o p e a kv a l u eo fi o n g - t e r mj i t t e r i s5 9 4 4 7 p su n d e rt h et y p i c a lf r e q u e n c y3 0 0 m h z ，w h i c hs a t i s f i e st h ee x p e c t e d d e s i g nr e q u i r e m e n t k e yw o r d s - c l o c kg e n e r a t o r ，l o n g t e r mj i t t e r 。p o w e rs u p p l y g r o u n da n d s u b s t r a t en o i s e ，a d a p t i v eb a n d w i d t h ，j i t t e rc o n s i s t e n c y 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表2 1 一个三阶二类c p p l l 的电路参数一一1 1 表3 1归一化的阶跃信号瞬态响应2 6 表3 2 归一化的阶跃信号瞬态响应2 6 表5 1时钟发生器的设计指标6 0 表5 2 典型频点的电路参数计算值6 1 表5 3 线性稳压器的模拟工作条件6 8 表6 1 典型工作频点下的实测参数7 2 表6 2 版图模拟3 0 0 m h z 输出长期抖动7 3 表6 3 不同输入条件下电路参数值7 6 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图1 1 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图2 9 图2 1 0 图2 1 1 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 1 1 图3 1 2 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图目录 锁相环作为时钟发生器1 时钟发生器的基本结构。5 常规三阶环路的无源滤波器结构5 典型三阶二类电荷泵锁相环的基本结构6 不同电容比下的稳定性边界限制曲线8 电容比为1 0 的稳定性边界曲线放大图8 振荡器控制电压线上的波动9 电容比为1 0 的稳定性边界和过载边晃曲线9 不同输入参考频率下的频率响应曲线1 2 锁相环开环增益波特图1 3 锁相环的根轨迹图。1 4 相位裕度最大的开环增益波特图1 5 三阶环路固有频率和阻尼因子随电容比的变化曲线1 9 捕获过程中的时钟周期变化示意图2 0 频域中p l l 上电锁定过程图2 2 锁定时间计算流程图2 4 二阶2 类p l l 的相平面图2 5 归一化的相位误差瞬态响应曲线2 7 归一化的相位误差瞬态响应曲线2 7 归一化的频率误差瞬态响应曲线2 7 归一化的频率误差瞬态响应曲线2 8 一个下冲过程的动态性能指标3 0 下冲值随阻尼因子的变化曲线3 0 增益尖峰幅度随阻尼因子的变化曲线3 1 相位抖动的定义示意图3 3 简化的p l l 噪声源示意图3 6 参考馈通的频谱曲线3 7 考虑器件电子噪声后v c o 延迟单元的噪声模型3 7 考虑芯片封装接口寄生特性的反相器纵截面示意图3 8 一个典型的石英晶振电路图3 9 石英晶振的相位抖动分析模型4 0 晶振输出的相位抖动p s d 曲线4 0 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图4 9 图4 1 0 图4 1l 图4 1 2 图4 1 3 图4 1 4 图4 1 5 图4 1 6 图4 1 7 图4 1 8 图4 1 9 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 9 图5 1 0 图5 1 1 图5 1 2 图5 1 3 图5 1 4 图5 1 5 图5 1 6 图5 1 7 图5 1 8 图5 1 9 图5 2 0 图5 2 1 图5 2 2 图5 2 3 锁相环对输入抖动和v c o 抖动的响应曲线4 1 振荡器噪声的来源4 2 考虑器件电子噪声后的v c o 输出相噪曲线4 4 电源电压和衬底噪声对v c o 延迟单元的影响：4 4 考虑电源电压噪声和器件电子噪声后的p l l 输出相噪曲线4 5 完整的衬底噪声模型4 6 衬底耦合噪声对差分环振v c o 的影响4 6 振荡器输出随尾电流扰动和输入端调制噪声变化的曲线4 7 内核供电模块的输出电压曲线4 8 电源地线的配置方案4 9 实际三阶环路的抖动性能变化示意图5 0 电压电流转换技术结构框图5 3 自偏置技术结构框图5 4 稳压技术结构框图5 4 抖动一致性策略示意图5 5 本文时钟发生器设计的完整框图5 6 常规二阶二类锁相环结构示意图5 7 自适应带宽锁相环的核心模块示意图5 7 自适应带宽结构核心模块的简化图5 8 自适应带宽结构核心模块的等效图5 8 二极管连接方式实现的电阻5 9 短沟器件的速度饱和效应6 1 振荡器控制电压的频谱曲线。6 2 鉴频鉴相器的死区效应示意图6 3 相位对齐时p f d 的输出信号曲线6 4 本文时钟发生器的v c o 控制电压频谱曲线6 4 四级差分环振v c o 的频率电压曲线6 5 振荡器复制反馈偏置电路原理图6 6 可编程分频器示意图6 6 可编程分频器1 6 分频输出信号曲线6 7 线性稳压器结构示意图6 7 变容管结构及电容电压曲线6 8 各种条件下l d o 工作性能曲线6 9 锁定检测电路的示意图6 9 第v 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图6 i 图6 2 图6 3 图6 4 图6 5 图6 6 图6 7 图6 8 图6 9 图6 1 0 本文时钟发生器的设计版图7 1 时钟发生器的边界工作频率锁定曲线7 2 输出抖动的眼图曲线7 3 版图模拟3 0 0 m h z 输出曲线7 3 阻容网络预测电容的示意图7 4 振荡器控制电压瞬态曲线7 5 修正p l l 设计参数的一般流程图7 6 时钟发生器环路带宽随输入参考频率变化的曲线7 7 时钟发生器相位裕度随输入参考频率变化的曲线7 7 时钟发生器相对输出抖动随输入参考频率变化的曲线7 8 第v i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：自适廑堂宽吐鲑塞垒墨盟垫邈二敦惶珏窒 学位论文作者签名：丕耻日期：乡刃7 年，j 月7 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 鱼适廑堂宽吐鲑发垒墨的盘边二塾：睦珏窒 学位论文作者签名： 曼鱼妻 作者擀教师獬：4 埠 日期：加7 年仁月1 日 醐：刁钰月芗日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景 s o c ( s y s t e m o n c h i p ) 技术始于2 0 世纪9 0 年代中期，随着集成电路制造 工艺的发展，集成电路设计者能够将愈来愈复杂的功能集成到单个芯片上，s o c 正是在集成电路( i n t e g r a t e dc i r c u i t s ，i c ) 向集成系统( i n t e g r a t e ds y s t e m s ，i s ) 转变的大方向下产生蒯”。国内外学术界定义s o c 为将微处理器、模拟i p 核、数 字i p 核和存储器( 或片外存储控制接1 ：3 ) 等集成在单一芯片上的系统【z 】，其体系 结构已成为未来高性能微处理器体系结构的趋势。由于片上集成了更多的模块， 导致大的数字系统必须被分区成许多更小的子系统，每个子系统比如内核，存储， 外设等不同部件工作在不同的频率，因此希望设计一个单一的可复用可配置的时 钟发生器，而不是为每个频率设计一个独立的时钟模块。见图1 1 。这样不仅可以避 免增加功耗，而且可以充分利用已有的设计积累，显著提高a s i c ( a p p l i c a t i o n s p e c i f i ci n t e g r a t e dc i r c u i t s ) 的设计能力和周期。 锁相环( p h a s e l o c k e dl o o p ) 在过去的2 0 年里成为微处理器和数字电路领域 内许多应用的基础。这些应用包括通信领域中的时钟频率合成( c l o c kf r e q u e n c y s y n t h e s i s ) 、高速串行传输接1 3 中的时钟数据恢复( c l o c kd a t ar e c o v e r y ) 和用 于同步或者去偏斜的时钟生成( c l o c kg e n e r a t i o n ) 。在所有上面的应用中，相位 或者抖动的随机瞬态变化是一个关键的性能参数，在数字电路中会引起建立和保 持时间违反，导致数据传输错误或者功能错误。用于时钟产生的锁相环电路从一 个外部低频时钟信号合成一个低偏斜和频率更高的内部时钟信号。近年来，随着 系统频率的不断提高以及全芯片集成的需求，对时钟频率的抖动要求越来越苛刻， 内部电子器件噪声和外部电源，地与衬底噪声的存在对深亚微米工艺下低抖动p l l 的设计提出了严峻的挑战，因此设计一个同时满足应用频段可配置和低抖动需求 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 的时钟发生器显得尤为重要。另外，为了提高模拟i p 核的可复用能力，还必须考 虑设计的鲁棒性。 1 2 相关研究现状 1 - 2 1 国内外研究进展 上世纪7 0 年代末锁相环理论已经被很好的建立起来，但是目前仍然有许多这 方面的论文发表在国际知名刊物上，国外关于此类电路的研究开发已经达到很高 的水平，我们可以借鉴学习他们的设计理论和设计方法，并提出一些创新的设计 思想，以期进行更深入的研究。 几十年来，国外对锁相环的研究一直没有停止过，无论是理论研究还是电路实 现均处于领先水平。i n t e l ，i b m ，a m d ，h p ，s u n ，德州仪器( t i ) 等著名设计 公司均掌握了高性能锁相环设计的核心技术。最新的i n t e lc o r e 2e x t r e m e 主频已 经达到3 g h z ，t i 的商业化数字信号处理电路( d s p ) 的工作频率也已经达到了 1 2 0 0 m h z ，而国内商业化量产的锁相环最高工作频率才达4 0 0 m h z ，差距是显而 易见的。目前国家正大力发展集成电路产业，但我国的模拟电路整体设计水平与 国外相比差距很大，模拟锁相环作为精密模拟电路的典型代表，在国内尚没有几 款可用的产品。由于国外的锁相环核心技术是保密的，所以我国现行的很大部 分设计都是直接购买国外现有的锁相环产品或者设计硬核，不仅成本高，而且不 可移植。一旦有新的设计任务不得不花费昂贵费用重新购买与新设计要求相符的 锁相环，这对国内的研究工作无疑是个严重的限制。因此，对锁相环的深入研究 对我国微电子产业的发展是至关重要的【3 1 。 目前锁相环技术对时钟系统设计的重要性还没有根本的替代方案，国外锁相环 的研究还会继续下去。为了打破关键的技术封锁，加快国内微电子产业的发展， 研究国内具有自主知识产权的锁相环技术已经迫在眉睫。目前国外的研究侧重于 提高p l l 的工艺电压温度( p v t ) 不敏感设计上，纯数字锁相环( d p l l ) 频率也 已达到g h z 以上。我们必须在对理论机理研究透彻的基础上有侧重地进行关键点 研究，从研究数模混合锁相环着手，在满足现有工程设计需求的基础上总结锁相 环设计的指导原则，进一步加深对锁相环技术的理解。 1 2 2 问题的提出 对于时钟发生器我们关注其长期抖动的峰峰值。如果对于单一的工作条件， 这里指的是固定的输入参考频率，固定的环路分频比，这样输出频率也是固定的， 我们可以根据该频点设计一个经过抖动优化的锁相环。然而，如果该p l l 需要输 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 出多个频率给不同的部件使用，就涉及到配置策略的问题。配置的方式通常包括 两种，改变输入参考频率或者改变环路分频比，这样都可以改变输出频率。在多 频点下的一致性就是要求每一种工作条件下输出长期抖动的峰峰值相比于该条件 下的输出频率周期都是一个基本固定的比例，从而保证在各种工作情况下都可以 满足系统的抖动性能要求而不会发生恶化，这同样也是鲁棒性设计的要求。 为了解决多频点抖动一致性的问题，本文从稳定性、动态性能、抖动性能等角 度入手进行详细分析，提出了影响多频点输出抖动的关键因素；进而在单频点抖 动优化策略的基础之上，提出了维持抖动一致性的设计策略；最后通过实际电路 验证了该策略的有效性。下一小节将讨论本文的主要工作。 1 3 本文的主要工作 本文的工作着重于研究如何在时钟发生器可配置的条件下保持输出抖动的性 能不会恶化，也就是时钟发生器的抖动一致性问题。围绕着这个问题，本文主要 开展了以下几方面的工作： ( 1 ) 研究面向时钟产生应用的锁相环的结构特点，总结了前人基于z 域模型 获得的稳定性限制和过载限制条件；比较了z 域和s 域模型并根据实际p l l 参数 验证了近似分析的前提条件。 ( 2 ) 研究时钟发生器的动态性能，分析了三阶模型简化为二阶模型的前提条 件；基于s 域模型总结推导了其上电锁定、失锁恢复、频率过冲以及增益尖峰现 象，指出动态性能关注的指标以及与此相关的设计指导原则。 ( 3 ) 研究时钟发生器的抖动性能，明确了抖动的概念以及时钟发生器关注的 抖动指标，讨论了抖动的来源以及抑制策略。 ( 4 ) 提出了影响实际三阶环路输出抖动的关键因素；通过对前人解决策略的 比较，提出了基于单频点相位裕度最大法维持抖动一致性的设计策略，并设计了 一款自适应带宽时钟发生器电路以验证该策略的有效性。 ( 5 ) 提出了修正p l l 设计参数的一般流程，介绍了基于电路模拟测量环路参 数和电路参数的方法。 1 4 本文的组织结构 本文的内容总共分为六个部分，各部分组织结构如下： 第二章锁相时钟发生器的稳定性分析：分析了一个离散采样的p l l 系统可以 视为连续域模型分析的条件，并对两者的数学模型进行了比较，在s 域近似的基 础上分析了p l l 的稳定性优化问题。 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕十学何论文 第三章锁相时钟发生器的动态性能分析：简化三阶模型进行p l l 动态性能分 析，分析了锁定带范围以及从频域角度解释了上电锁定过程，指出锁定时间的影 响因素；研究了失锁过程以及恢复机理。最后讨论了频率过冲和增益尖峰的问题。 第四章锁相时钟发生器的抖动性能分析：明确抖动的概念及抖动与噪声的转 化问题；提出抖动的来源可以等效为三个部分，然后分别对片内和片外噪声进行 了分析，提出了它们的抑制策略；在二阶环路的基础上进一步分析了实际三阶环 路的抖动优化问题。 第五章自适应带宽锁相时钟发生器的原理和实现：通过对已有工作的评价， 基于前面对单频点实际三阶环路的抖动优化分析提出解决多频点抖动一致性问题 的策略，并设计了一款时钟发生器电路；最后介绍了设计中的几个关键电路模块。 第六章模拟结果及讨论：针对该电路进行电路模拟和版图模拟，验证了功能 需求以及性能需求。讨论了测量p l l 参数的一般方法；并在最后通过模拟验证了 该策略的有效性。 最后一部分是对现有工作的总结和对未来工作的展望。 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章锁s bp , i 钟发生器的稳定性分析 锁相环包含了时序逻辑，鉴频鉴相器( p f d ) 近年来已经得到了广泛的应用， 原因是扩展了跟踪范围，辅助频率捕获以及低成本。电荷泵通常和p f d 一同出现， 目的是将p f d 的逻辑状态转换成适合控制压控振荡器( v c o ) 的模拟信号。基于 电荷泵锁相环( c p p l l ) 技术的时钟发生器本质上是一个采样反馈系统，下面将 简要分析从系统的角度如何判定一个设计是稳定的，并且保证对于工艺、电压和 温度的变化具有一定的设计冗余度。 2 1时钟发生器的组成及描述 作为时钟发生器工作的锁相环和通信领域中的频率合成器，时钟恢复电路结构 十分相似，但实际设计考虑却大不相同，它包括预分频器、鉴频鉴相器、电荷泵、 环路滤波器、压控振荡器、分频器及锁定检测电路和若干数字选通逻辑，见图2 1 。 应用于微处理器中的锁相环能够提供倍频、分频以及它们的组合等多种输出的时 钟以满足内核、片内外设及外部存储器接口的不同需求。 图2 1时钟发生器的基本结构 电荷泵锁相环作为目前应用最广泛的结构，对于其数学模型的研究，前人已经 作了很多工作。一个实际的c p p l l 系统至少是一个三阶的系统，无论在v c o 的 输入端是否加入抑制纹波的旁路电容，因为在其输入端始终存在寄生电容，图2 2 是一个简单的三阶环路的无源滤波器结构。 i i v c o i i j 图2 2 常规三阶环路的无源滤波器结构 大多数的l c 设计者通过将锁相环看成一个连续时间系统，采用s 域模型分析 c p p l l 。不过，由于p f d 的采样特性，连续时间近似会引入分析误差。因此，一 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 个准确的分析模型应当考虑其采样的本质。h e i n 和s c o t t 4 】以及g a r d n e r 5 】贡献了 该领域最著名的两篇论文，前者提出了使用冲击时不变变换的离散时间模型，基 于二阶环路进行分析；后者提出了使用空间状态方程分析的离散时间模型，同样 基于二阶环路进行分析，并且给出了三阶环路抖动传输函数的特征方程。后来 h a n u m o l u 等人【6 】基于以前科学家的工作对一个三阶c p p l l 进行了详细的分析， 得到了一个令人欣喜的结论，在c p p l l 的稳态小信号分析中，无论是采用冲击时 不变变换法还是采用空间状态方程的线性分析法，都可以得到相同的输入输出抖 动传递函数，而且和g a r d n e r 在【5 】中给出的三阶环路的z 域特征方程完全吻合。另 外，在文献1 5 】和【6 】中分别给出的二阶和三阶c p p l l 的状态变量微分方程分析为同 时研究非线性捕获过程和线性跟踪过程提供了很好的指导。 前面提到的离散模型比较精确地描述了一个三阶环路具有采样特性的c p p l l 的真实行为，而且便于分析非线性的频率捕获过程。不过，在进行环路参数的设 计过程中，离散模型相对比较复杂，若c p p l l 的状态变量在每个p f d 比较周期 内只改变很小一个量，则可以忽略单个周期的行为，而关注许多周期内的平均行 为，因此可以采用线性时不变理论分析c p p l l 的环路行为，基于拉普拉斯变换的 s 域传递函数是一个简单而有效的分析工具。下面将分析满足什么样的条件才能保 证连续性近似分析预测的环路行为不会发生显著的偏离。 2 2 稳定性限制 对于一个实际的三阶采样反馈系统，根据自动控制理论，z 域中离散系统稳定 的充要条件：当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在z 平面上的单位圆内， 或者所有特征根的模均小于1 ，即 1 。注意，此时由分频器输入端等效到分频器输出端的v c o 增益减小为 k 。m | n 。 图2 3 典型三阶二类电荷泵锁相环的基本结构 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 文献【4 】【5 】【5 】中通过不同的方法对三阶c p p l l 进行行为描述，通过对线性微分方 程进行z 变换得到了相位误差传输函数的分母表达式。c p p l l 在z 平面上的极点 就是这个表达式的三个数值根，式( 1 ) 给出了c p p l l 的特征方程，e l a 于考虑了 分频器的影响，定义的环路增益值比文献中多了一个1 因子。 昨) = z 3 + z 2 卜+ c 睁掣掣删2 州一g 丽2 ，r a + 唑掣肛 w h e r e , g 厶2 7 c k 。r ：( b - 1 ) b l tz 式( 1 ) 其中，电容比6 = 1 + 导，输入参考频率q ( ，日口s ) ，时间常数毛= r c l ( s ) ， 义x p ( _ 等) ，环路增益k = 嘉k r 专( 俐。 式( 1 ) 就是上文提到的离散特征方程，特征方程的根就是c p p l l 闭环系统 在z 域上的极点。我们知道，闭环系统的稳定性取决于闭环系统的极点分布，其 它性能l - t ；如瞬态性能取决于零极点分布。因此，可以用系统的零极点分布来f - - j 接 地研究控制系统的稳定性能和瞬态性能。 定义归一化环路增益k = k f ，随着k 的不断增加，z 平面上极点的位置不 断地变化。稳定性的判决条件是所有的极点都在单位圆内部，当k 增加到某一个 数值时，极点就到达了稳定性边界，就相应于与单位圆在z = 1 ( 复平面) 处相交 的那个极点，据g a r d n e r 在文献【4 】中推导为： f “邵巫翠筮生回 呐ti - q 乞 b j 式( 2 ) w 办p 肥，口= e x p ( 一q 2 万_ 2 巳b ) 为了观察稳定性边界，根据不同的电容比b ，以以f 为自变量，k r 为因变量z 作图，图2 4 给出了不同电容比下的稳定性边界限制曲线。 从图2 4 可以看出，稳定性限制因子口；茎垒= 墨 l ，也就是说环路增益k 必 嘭t zq 须小于输入参考频率某一个比例，才能保证控制系统的稳定。 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 s t a b i l i t yl i m i t sf o rt h i r d - o r d e rl o o p 图2 4 不同电容比下的稳定性边界限制曲线 直观地，以输入参考频率2 0 m h z ，零点电阻1 k q ，积分电容l o o p f ，电容比 b = l o 为例，哆t = 4 万1 2 ，对6 = l o 的情况进行局部放大，图2 5 是放大后的局 部图。可以发现，k t 必须小于3 ，也就是环路增益必须小 3 e 7 ( r a d s ) ，考虑到 设计冗余，这个值还要更小。 图2 5电容比为1 0 的稳定性边界曲线放大图 另一个同样需要关注的稳定性限制来自于v c o 的过载，由于p f d 每比较周 期会打开电荷泵向环路滤波器注入电流，电流流进滤波器阻抗网络，在电阻上引 起一个瞬变电压，a v c = l r ，这个电压会调节v c o 的频率。当电荷泵电流关闭 时又会在相反的方向产生相同幅度的电压跳变，从频谱上来看，这样的时域尖峰 表现为频域上载波附近的杂散波( s p u r ) ，见图2 6 。这样的电压跳变有时候是不 可接受的，因为任何实际的v c o 只有一个有限的频率调节范围，如果控制电压超 过了这个范围，v c o 频率就不能跟随。实际上，振荡有可能停止或者电路进入一 个死态。所以需要在所有情况下，频率瞬变始终保持在可接受的v c o 调节范围之 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 内。 vy 缱 v c o j lf 0 人 图2 6 振荡器控制电压线上的波动 极端地，在锁定状态下，v c o 输出频率应该等于输入参考频率的倍，此时 频率瞬变必定不能超过输入频率的倍。一个更大的跳变将会使v c o 的频率变成 负值，这是一个没有意义的状态。对于这种极端的情况，v c o 过载导致的过载边 界限制定义为a c o o = k 乞r = 2 r i n k n c o ，( r a d i s ) ，归一化后的形式是： k 。= k t 1 ) ，它们对系统的要求 都是一致的。 下面基于系统已经满足连续性分析的假设，考察一个稳定的时钟发生器如何设 计具有更好的鲁棒性。 2 4 参数变化与稳定性优化 式( 7 ) 给出了连续域三阶环路的开环传递函数，开环传递函数的波特图适合 用来分析闭环系统的稳定性，关注的量是幅频响应曲线单位增益带宽处所对应的 相频响应曲线的相位余量，称之为相位裕度。对于一个稳定的反馈系统，相位裕 度必须为正，且裕度越大，鲁棒性越强。由表2 1 可以得到2 3 节中p l l 的开环 增益波特图，见图2 9 。 7 q r yq - ，q 图2 9 锁相环开环增益波特图 从图2 9 中看到，该c p p l l 的单位增益带宽接近p l l 环路带宽，实际上，在 设计中p l l 的环路带宽通常即取其开环单位增益带宽，在以后的分析中会介绍这 样的近似是合理的。 随着c m o s 器件的全芯片集成，更多的参数和变量受到了工艺、电压和温度 ( p v t ) 的影响，包括电阻电容等无源器件都集成到了片内。在标准c m o s 工艺 中，单位电容的典型值是每平方微米几个飞法，因此片内集成的滤波器电容将占 据很大一个芯片面积。即使大电容的代价可以接受，由于工艺和温度偏差引起的 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 电阻的变化典型值是3 0 ，这将会导致使用连续时间滤波器的时钟发生器的性能 变化【1 0 1 。不光电阻电容会因为p v t 变化而变化，一些电路参数，比如电荷泵电流 乇，振荡器增益k 都会受到影响。进一步地，可能会使相位裕度减小，从而引 起环路不稳定。所以，一个稳定性优化的设计必须考虑p v t 的影响，使得系统对 p v t 的变化不敏感( p v tt o l e r a n c e ) 。 实际上相位裕度的减小本质上是由于系统闭环的零极点分布已经发生了变化， p v t 的变化改变了电阻电容以及一些电路参数，也就是改变了开环的零点和根轨 迹增益k ，重写式( 7 ) 如下： g ：k 毒生 s ( 5 + 哆) 矿k k ( 6 1 ) n c l 根轨迹增益k 与定义的环路带宽k ：掣具有常数倍关系。从控制系统 论中得知，当尺。从0 变到+ 时，闭环特征根随k 而变的轨迹，这就是根轨迹和 根轨迹图。根据根轨迹，我们可以判断闭环系统的稳定程度和动态性能，也可以 通过调整开环传递函数改善闭环系统的性能。 基于表2 1 的参数以及式( 7 ) 的开环传递函数，可以作出该p l l 的根轨迹图， 见图2 1 0 。 图2 _ 1 0 锁相环的根轨迹图 图中箭头方向指出随着根轨迹增益逐渐变大，闭环极点的变化方向。右侧虚线 所夹形成的扇形区域是阻尼因子大于0 7 0 7 的范围，这个界限通常被设计者认为 是应当遵守的一个准则，后面会继续介绍。如果因为一些非理想因素的影响使得 第1 4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 根轨迹增益发生变化，则有可能使得系统的极点位置发生变化，从而越过这个设 计界限，使得系统阻尼因子变小，相位裕度降低，系统的鲁棒性下降。 从图2 1 0 中可以看出，零极点位置的合理分布对于系统的稳定性有重要的影 响，为了增加系统的稳定性，结合图2 1 0 进一步分析，可以发现如果p l l 环路带 宽k ，近似等于开环传递函数的单位增益带宽她，位于系统的开环零点缈和开环 三阶极点缈。之间，则有可能获得最大的相位裕度，见图