1.集合的概念及其基本运算.doc

大明教育高一学生使用 主备人：刘老师 使用时间：2011-9-18第一讲：集合的概念及其基本运算要点梳理1集合与元素(1)集合元素的三个特征： 、 、 (2)元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示(3)集合的表示法： 、 、 、 (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为 、 、 2集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则 (或 ) A；A A；AB，BCA C.若A中含有n个元素，则A的子集有 个，A的非空子集有 个，A的非空真子集有 个(2)集合相等 若AB且BA，则 .3集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：ABx|xA，或xB；交集：AB ；补集：UA U为全集，UA表示A相对于全集U的补集(2)集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.难点正本疑点清源1正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征,尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误2注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑A和A两种可能的情况3正确区分，0，是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.是含有一个元素的集合0，0.基础自测1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)_.2(2010江苏)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_3已知集合A1，0,4，集合Bx|x22x30，xN，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是 .4已知集合A(，0，B1,3，a，若AB，则实数a的取值范围是_题型分类 深度剖析题型一集合的基本概念例1 定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为_变式训练1 设a，bR，集合a2，ab,0，则a2 011b2 012的值为_题型二集合与集合的基本关系例2 已知集合Ax|0ax15，集合B.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由变式训练2 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，(1) 若BA，求a的值；(2)若AB，求a的值题型三集合的基本运算例3 若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围变式训练3 (2010重庆)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.易错警示1忽略空集致误试题：(5分)已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为_解析当a0时，BA，符合要求当a0时，BA.1或1，即a1或a1.实数a的所有可能取值的集合为1,0,1批阅笔记本题考查的重点是集合的关系以及集合元素的特征在解答本题时，存在两个突出错误一是极易忽略集合B为的情况；二是忽视对B中的元素的值为1或1的讨论在解决类似问题时，一定要注意分类讨论，避免误解思想方法 感悟提高方法与技巧1集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现失误与防范1空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解2解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系3解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件4韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心5要注意AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性第一讲：集合的概念及其基本运算一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB_.2已知全集UR，集合Mx|x240，则UM_.3集合I3，2，1,0,1,2，A1,1,2，B2，1,0，则A(IB)_.4如果全集UR，Ax|2x4，B3,4，则A(UB)_.5设集合Ax|x2，Bx|x21，则AB_.6已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.7已知集合Px|x(x1)0，Qx|yln(x1)，则PQ_.8(2009天津)设全集UABxN*|lg x1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.9已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_二、解答题(本大题共4小题，共55分)10(13分)已知集合S，Px|a1x2a15