（电力系统及其自动化专业论文）变压器故障暂态数字仿真与保护整定的研究.pdf

亩h 月 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文变压器故障暂态数字仿真与保护整定 的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：塞盘丞日期：鱼盈：兰= 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：窒叁星 日 期：曼丝2 兰。么 导师签名：乞耋导师签名：兰竺 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题研究的背景和意义 第一章引言 电力系统继电保护是用来保护电网及其设备，而电力系统的快速发展对电力系 统继电保护不断提出新的要求，这使得作为综合性学科的电力系统继电保护总是充 满生机和活力，一直处于蓬勃发展之中。电力系统继电保护特别注重理论与实践并 重，与基础理论、新理论、新技术的发展紧密联系在一起，同时也与电力系统的运 行和发展息息相关，电力系统自身的发展是促进继电保护发展的内因，是继电保护 发展的源泉和动力，而相关新理论、新技术、新材料的发展是促进继电保护发展的 外因，是电力系统继电保护发展的客观条件和技术基础。 电力变压器是电力系统中极其重要的电气设备，它在整个电力系统中起转换枢 纽的作用，变压器的安全运行与否，直接关系到电力系统能否连续稳定地工作。特 别是近年来，我国的电力工业正处于突飞猛进地发展阶段，电力系统规模不断扩大， 电压等级逐渐升高，大容量、超高压的大型变压器不断投产。大型变压器容量大， 电压等级高，造价昂贵，结构复杂，一旦因故障而遭到破坏，影响范围大，且检修 时间长，检修难度大，在经济上必然遭受很大的损失。 相对于其他保护，变压器保护的正确动作率还很低，造成这种现象一方面因为 变压器的运行条件发生了变化；另一方面因为变压器保护采用的原理本身的缺陷。 为了提高线圈的抗冲击能力，当代变压器广泛采用纠结式线圈，造成匝间短路故障 显著增加；在铁心材料方面，为了提高铁磁材料的利用率，变压器制造厂家不断提 高变压器的额定运行点。目前大型变压器的饱和磁通密度一般为运行点磁通密度的 1 1 1 2 倍，这使得励磁涌流的间断角和二次谐波含量都有大幅度减小，同时由于 c t 饱和，无功补偿用的并联电容或超高压长输电线分布电容的存在，使得变压器 发生内部故障时也会产生很大的二次谐波，这两方面综合起来使得目前广为应用的 二次谐波制动原理的制动比很难选取，造成现实中基于二次谐波原理的保护常出现 误动1 1 。 据最新统计资料显利2 1 ，1 9 9 9 2 0 0 3 年五年里，2 2 0 k v 及以上变压器保护的平 均正确动作率为7 5 4 4 ，其远低于线路保护的正确动作率( 9 9 以上) 。表1 1 列 出了1 9 9 9 2 0 0 3 年2 2 0 k v 及以上变压器保护运行情况的统计数据。 华北电力大学硕十学位论文 表l l1 9 9 9 2 0 0 3 年2 2 0 k v 及以上变压器保护运行情况统计数据 不正确动作次数 焦 总动作次数正确动作次数正确动作率( ) 误动 拒动 1 9 9 92 0 61 3 86 716 6 9 9 2 0 0 02 0 l1 5 l4 9l7 5 1 2 2 0 0 12 5 22 0 84 318 2 5 4 2 0 0 22 1 41 6 05 317 4 7 7 2 0 0 32 0 61 5 74 907 6 2 l 总计 1 0 7 98 1 42 6 147 5 4 4 由上述统计结果可以看出：在过去的五年里，2 2 0 k v 及以上变压器保护的水平 没有发生明显的改善，变压器保护的正确动作率还偏低。究其原因：变压器是通过 磁场把一次线圈和二次线圈联系在一起具有强非线性数字模型的设备，其内部故障 的机理比较复杂，长期以来对变压器缺乏科学有力的故障分析工具，无法像线路保 护那样可以比较清楚地分析故障成因及故障过程。因此只有深入地分析和研究变压 器的故障机理和特征，不断地探索和研究适于变压器保护的新理论、新技术，才能 促进变压器保护的发展，缩小变压器保护与线路保护的差距 变压器故障时往往伴随着复杂的电磁暂态过程，故障分析难度大。变压器故障 暂态过程的理论基础薄弱是变压器保护制造运行水平落后的根本原因。这就需要对 变压器故障运行的暂态和稳态过程中各物理量的变化规律进行定性和定量的分析， 确定故障变压器各处的电流、电压等电气量的分布及其变化规律，由于大型变压器 的造价昂贵且连续运行的特点，不可能拿来做实验对象，若依靠动模实验，不仅成 本高，而且也不能包括所有的故障情况，因此对变压器的暂态过程进行仿真是十分 必要的。这将是产生新判据和新判据正确性验证的不可或缺的有利工具。 1 2 变压器暂态仿真的研究现状 电力系统数字仿真是用数学模型模拟电力元件或电力网络在计算机上进行实 验和研究的过程。实现系统数字仿真一般包括建立电力元件和网络的数学模型、建 立其数学仿真模型和进行仿真实验三个步骤。根据研究的目的的不同，仿真建立电 力系统数学模型的要求也不相同。电磁暂态仿真主要研究短路、断线等引起电流电 压变化过程。机电暂态主要研究电力系统振荡、稳定和异步运行问题，涉及功率、 发电机相角、转速的变化和频率、调压控制系统的作用。 电磁暂态过程数学仿真是用数值计算的方法对电力系统从数微妙至数秒之间 的电磁暂态过程进行模拟仿真。对于变压器的电磁仿真必须考虑变压器的非线性特 2 华北电力大学硕士学位论文 性。 目前，用于研究电力系统暂态过程的数字仿真软件有很多：挪威的s i n t e f 能 源研究院的a t p d r a w ( e m t p ) 、加拿大m a n i t o b a 直流研究中心的p s c a d ( e m t d c ) 、美 国m a t h w o r k 有限公司的i i a t l a b 的p o w e rs y s t e mb l o c k s e t 、加拿大哥伦比亚大学 的m i c r ot r a n 和德国西门子的n e t 伽a c 等。其中a t p d r a w ( e m t p ) 计算的系统网络规 模越来越大，已经可以模拟达到几千个结点的电力系统；能够模拟的元件也很多， 如s v c 、s v g 、t c s c 和交直流换流站等电力电子装置；还可以模拟变压器的内部故 障、励磁涌流及护感器( t a ) 饱和电流和电压互感器( t v ) 的暂态过程等情况。 目前变压器仿真计算大致有两种方法：根据变压器电磁方程编程求解电气量 【3 】【4 1 ；利用现有的仿真软件建立变压器模型求解故障变压器电气量5 】【6 】【7 1 。前者计算 量大、缺少通用性：但后者要求计算模型的参数。 1 2 1 电力变压器励磁涌流仿真研究的现状 变压器的模型可分为磁路模型和电路模型两部分，变压器暂态仿真可以从磁路 的角度和电路的角度来综合考虑，在变压器励磁涌流的仿真中，所用到的变压器模 型是建立在磁化曲线或磁滞回环基础上的电路模型，变压器两线圈之间磁的联系是 通过磁滞回环来体现的。铁磁材料的磁滞回环可分为主磁滞回环和次磁滞回环，磁 滞回环的形状、大小和位置直接影响到励磁电流的波形，它不仅影响本时间段内励 磁电流波形，而且还决定后续时间的磁化轨迹，因此，暂态磁化过程是具有“历史 记忆性的”。每一次空载合闸时，不一定运行在主磁滞回环上，绝大多数情况下是 运行在次磁滞回环上，因此，次磁滞回环的精确描述是暂态磁化建模的核心之一。 在变压器励磁涌流仿真中，由于变压器铁芯的饱和、磁滞、局部磁滞、剩磁、涡流 等造成的非线性，对于变压器实际运行的动态磁化轨迹的确定一直是个难点。 因此，变压器暂态过程仿真的核心问题是如何处理变压器铁芯的动态磁滞曲线 的问题。关于铁磁材料在一次电流暂态过程中的磁化曲线研究的很少，原因是铁磁 材料本身的磁化过程非常复杂，很多理论有待完善。目前提出的方法主要是通过对 极限磁滞回环进行运算而生成局部磁滞回环来描述铁芯的动态磁化过程。但是对于 如何生成极限磁滞回环和局部磁滞回环，目前还没有一个统一的结论。对于忽略磁 滞损耗，忽略涡流损耗的基本磁化曲线主要有修正反正切函数模型 ( 矿= 口+ f + 6 + 辔- 1 ( c 订) 、双曲函数模型( 妒= 6 册 ( c + f ) ) 、人工神经网络模型这 三种方法来拟合。目前生成极限磁滞回环的方法主要有两种：曲线拟和法：其方法 是假设磁滞回环是由关于原点对称的两条上升、下降曲线：矿= ( f ) 和妒= g ( f ) 它们 与磁化曲线相交于d 1 和d 2 点，如图卜1 所示。在计算过程中，当励磁电流处于d l 和d 2 应的区间中时，励磁特性被限定在该区间的磁滞回线上。当励磁电流超过该 区间时，励磁特性与磁化曲线一致。另一种方法是采用各种神经网络模型来拟和。 华北电力大学硕十学位论文 图l 一1极i 旺磁滞回环 生成局部磁滞回环也有两种方法：一种是距离方法：该方法按极限磁滞回环与 局部磁滞回环之间的位移来确定局部磁滞回环，它们之间的位移采用线性函数或二 次函数来表示。采用线性位移函数时，在汇合点处局部磁滞回环的斜率难与磁化曲 线的斜率相等，不符合物理意义，故目前以较少采用。而采用二次函数时，可以保 证在汇合点处局部磁滞回环的斜率难与磁化曲线的斜率相等，但方法较为复杂。另 一种方法是曲线压缩法：其思想是根据不同的转折点，在纵轴方向按比例地朝其渐 近线压缩。这种方法计算较为简便，且满足在汇合点处局部磁滞回环的斜率难与磁 化曲线的斜率相等。 图1 2 典型磁滞回环示意图 目前，对于励磁涌流的仿真，大多是采用根据变压器电磁方程编程求解电气量 的方法，励磁涌流的仿真的难点主要集中在模拟铁磁元件的磁滞特性的数学模型 上。在磁滞回环基础上结合变压器的数学模型，列出电磁方程组，选择合适的数值 分析方法进行求解，这部分以符杨，蓝之达，陈珩所作的论文比较多。 1 2 2 电力变压器内部故障仿真研究的现状 变压器绕组内部故障对变压器的危害很大，因此，认识电力变压器内部故障的 规律，研制快速、灵敏的变压器主保护方案是十分重要的，但是，由于这类故障发 生在变压器线圈内部，利用物理试验的方法来观察故障时各电气量的变化规律，探 讨各种不同故障类型、故障方式的特点，是非常困难的。因此，变压器匝间故障数 字仿真研究实际上己成为研究变压器内部故障主保护判据、校验保护动作特性、指 4 华北电力大学硕士学位论文 导保护整定计算的关键问题。 电力变压器是通过磁场把一次线圈和二次线圈联系在一起的一个强非线性物 理模型，一般来讲，对变压器进行数字仿真有两种不同的分析方法：一种是用“场” 的观点来分析，例如：利用有限元分析方法把变压器整体，包括线圈、铁芯、铁轭 和变压器周围的油箱、瓷瓶等所有的电磁回路看作一个连续的电磁场空间，将这个 连续的电磁场空间通过网格剖分的方法分成许多小单元，建立各单元的矩阵表达 式，然后通过总体合成，建立整个空间的联立方程组，利用边界条件求解这些方程 组，就能求出各结点的未知量，得到连续电磁场空间的近似解。这种方法具有很大 的通用性，可以用于变压器结构的优化，变压器参数计算，变压器损耗和发热分析 等，当然也可以用于变压器绕组内部故障分析计算，另一种方法就是常用的“路” 的方法，这种方法更符合继电保护分析的要求，也易于继电保护工作者理解和掌握。 建立合适的变压器线圈等值电路模型是利用“路”的方法来进行暂态仿真的关 键技术，变压器线圈的等值电路模型可分为两大类：一类是详细的内部模型，通过 分割变压器线圈为若干单元来建立，其规模很大，主要用于变压器线圈绝缘结构的 设计，用来计算变压器线圈内部的电压分布，分析局部电磁振荡。另一类模型是简 化模型，这类模型比较简单，尤其一些早期的模型不能反映变压器宽频带的响应， 但易于与电力系统的其它元件联合起来，用于变电站和电力系统中的暂态分析。 建立变压器线圈的详细内部模型的基本思路是：把变压器高压绕组首端、无载 调压分接区等电压梯度大或容易发生局部电磁振荡的地方以一个线匝为一个单元 进行剖分，其它的地方则以若干个线饼为一个单元进行剖分。在电路模型上则是一 个混合电路，以线匝为单元剖分的部分采用分布参数模型，其它的部分采用集总电 路模型。这个等值电路模型能反映变压器宽频带响应，可以用来分析高频的局部电 磁振荡和特快速暂态。随着实际工程问题的需要，变压器内部暂态仿真模型愈来愈 细，这表现在对变压器线圈剖分得更加细致，电路模型采用集总参数和分布参数混 合的形式，考虑非线性因素，电路参数考虑频率的影响，考虑各种损耗等等。同时， 计算机技术的快速发展也为应用这些模型进行变压器快速暂态仿真提供了可能性。 变压器简化的电路模型主要用于系统或变电站的电磁暂态分析。常用的简化模 型主要有e m t p 使用的饱和变压器模型、耦合支路表示模型和几何模型，前两个模 型需要给定变压器的漏抗、铜损电阻、铁损电阻和磁化电抗；几何模型需要给定变 压器的漏抗、铁芯的几何尺寸和磁材料特性。这三个模型用于单相变压器区别不大， 用于三相变压器时，后两个模型还需要给定一个表示各相间电感耦合的系数。总之， 由于电力系统复杂程度的增加和分析精度要求的提高，特别是继电保护的快速发 展，对变压器简化模型的要求也越来越高。因此，只有透彻地了解变压器线圈短路 故障的暂态过程，才能提高变压器保护动作的速度和灵敏性，对变压器匝间短路故 障的暂态过程进行数字仿真是很有必要【4 。 5 华北电力大学硕十学位论文 1 3 变压器主保护 1 3 1 变压器主保护研究现状 世界上大多数国家都将纵联差动保护作为变压器主保护的主流配置。差动保护 原理的提出是建立在严格的基尔霍夫电流定律( k c l ) 基础上的，对于纯电路设备 差动保护无懈可击。所以，应用在发电机和线路中的差动保护保护充分体现了差动 保护选择性好、高灵敏度和高速动性的优点。但是作为变压器内部故障的主保护， 差动保护面临着新的问题。长期的运行经验表明变压器差动保护在实施中主要需要 解决两个问题：一是鉴别励磁涌流和故障电流；二是区分外部故障和内部故障。变 压器差动保护在一定程度上能够较好地区分内部故障和外部故障，但在励磁涌流和 故障电流的鉴别上还存在一定的不足。因此当前变压器差动保护的主要矛盾仍然集 中在励磁涌流和故障电流的鉴别上【8 】。 关于变压器的励磁涌流识别技术许多判别励磁涌流的新原理和方法。下面做一 简单介绍，根据鉴别原理的不同特点，将它们分成以下几类：( 1 ) 谐波识别法：( 2 ) 波形特征识别法；( 3 ) 基于电气模型识别法；( 4 ) 磁通特性识别法；( 5 ) 功率差动原理 识别法；( 6 ) 基于智能理论识别法【8 h ”l 。 1 3 2 变压器主保护整定 电力系统的发展，电网结构的日趋复杂以及大容量机组在系统中的不断应用， 都对电网和电力设备的安全稳定运行提出了更高的要求。装设继电保护和安全自动 装置是自电力系统发展之初至今采用最为广泛的一种措施，它们在电力系统的安全 稳定运行中发挥着非常重要的作用。 合理、正确地配置继电保护装置及进行整定计算是保证电网安全稳定运行的关 键。保护定值的整定计算是电力系统继电保护工作的一个重要组成部分。保护定值 的正确与否决定着保护装置能否有效发挥作用，从而决定着被保护对象能否正常运 行以及在发生故障时能否将各种故障从电网隔离，以避免事故的进一步扩大。文献 【2 】表明主设备( 尤指发电机、变压器) 保护正确动作率不高，其主要原因之一就是 有关技术部门的误整定。无论保护装置采用的原理多么先进，算法多么精确，硬件 设计多么严密可靠，如果给定的整定值是错误的，则保护装置就不能正常工作。所 以正确的继电保护整定值是继电保护装置有效发挥作用的一个重要条件。 长期以来，继电保护工作者不断探索和总结，使得现有的主设备保护整定计算 有了一定的依据可循。但随着微机大量推广应用，各种新的微机变压器差动保护装 置将更多的应用到工程现场。但是由于不同制造厂生产的微机变压器差动保护装置 的构成原理不同，整定计算的内容有了一定变化，而且原有的整定依据也需要不断 6 华北电力大学硕七学位论文 的补充和完善。尽管国家制定许多行业标准，但整定计算同工程实际应用有机结合 存在一定差距。 统观国内外电力科学技术的发展，有关继电保护整定计算自动化的研究正在逐 步深化，并取得了一定的成果。但就现状而言，这些研究多集中于线路和电网8 】【1 0 】 而对与电网相关性不大的主设备保护整定计算自动化的研究较少。 自继电保护发展之初到2 0 世纪7 0 年代中期相当长一段时间内，由于电网结构 比较简单，计算机技术发展有限，继电保护的整定计算都是通过人工手算来完成的。 对继电保护方案的评价。以整体保护的效果的优劣来衡量。有时候以降低一个保护 装置的保护效果来改善整体的保护效果。因此我们追求的是一个最佳的整定方案。 但任何一种装置性能是有限的，也即对电力系统的适应能力是有限的，不能满足电 力系统的特殊要求时，就要考虑改变电力系统的需要或别的临时措施。 因此，继电保护整定计算既有自身的整定技巧问题，又有继电保护的配置与选 型问题，还有电力系统的结构与运行问题。因此，整定计算需要综合，辩证，统一 的运用【z ”。 1 4 本论文的主要研究内容 本文建立了三相变压器的暂态仿真模型并编制了仿真程序；利用该仿真程序对 变压器外部故障、励磁涌流、变压器内部匝间、匝地故障进行仿真，并对变压器主 保护的整定原则进行了分析，具体工作如下： 1 建立以变压器结点电压法为基础、运用反正切函数拟合的变压器磁化曲线， 建立三相变压器励磁涌流仿真模型。应用该模型对影响变压器励磁涌流的诸因素进 行仿真比较研究，编写联网情况下励磁涌流仿真程序。 2 针对我们研究问题的需要，在忽略铁芯的磁滞、涡流效应以及铁芯集肤效应 的前提下，建立能够模拟不同位置、不同类型的匝地和匝间短路故障变压器模型， 编写故障暂态仿真程序来分析和仿真变压器内部匝地间和匝间短路故障。 3 对课题中所提出的模型和仿真程序进行大量相关实验，并与实际动模数据进 行比较验证。 4 主要介绍变压器主保护的整定计算，对变压器差动保护整定原则进行了重点 分析，分析了变压器保护的配置趋势，并对变压器差动保护给出了具体的整定算例。 7 华北电力大学硕七学位论文 第二章电磁暂态数字仿真 现在变压器暂态仿真研究多数采用回路电流法来进行仿真计算，采用回路电流 法虽然方法简便，但由于电网中发电机、线路均采用结点电压法仿真，所以采用回 路电流法开发的变压器暂态仿真模型就不易与电网接口，当电网的拓扑结构发生变 化时，采用回路电流法进行电路的仿真就比较复杂、繁琐，而采用结点电压法仿真 时只需要修改网络的回路关联矩阵，较为容易的实现了与电网的接口，因此可以很 容易的将开发的程序与现有的仿真程序结合应用。 2 1 仿真整体思路 本文仿真的解决思路是将所有对象都抽象为具有实际联系的电网络，而程序直 接面对的就是具体电路。对电路中各元件的处理，程序有严格的规定。基本思路为 用微分方程描述各元件过渡过程中的电压电流关系。比如对于电感元件，其上电压 与电流满足下列关系： 甜：工霉( 2 1 ) 出 、 对于电容元件 f ：c 丝 f 2 2 1 出 采用数值解法时，程序将整个暂态过程分为以& 为单位的若干个时间段，在一 个计算步长出内，将微分方程转化为相应的差分方程，并将此差分方程等效为一支 电流源和等效电阻并联单元，根据电路的实际接线，将这些单元进行连接，实际电 路便成为只有电流源的纯电阻网络。对这个网络进行求解，即可得出此时刻各元件 的电压电流；以此为初始条件，再依次对下一步进行递推求解，便可得到整个暂态 过程的数值解。计算每进行一步，电流源进行一次新的赋值；只有电路工作点从一 段转入另一段时，电阻值才作相应的变化。电路工作点的转换，靠判断电流是否超 出本段的上限来控制。如果计算结果已超出本段的上限，便转入下一段继续计算， 电阻变为下一段斜率确定的值。在本论文中对于变压器的励磁支路的等效非线性的 电感，是按照曲线拟和法来处理的，所以每计算一步都重新确定其电感值。 2 2 网络各部分说明 图2 1 电力系统简图 8 华北电力大学硕士学位论文 本论文仿真的系统基本电气主接线如图2 一l 所示，一个电力网络中的元件一 般包括电源，线路，变压器等，在仿真计算中在考虑电源元件内阻抗的情况下， 电源元件用电源阻抗支路来代替，线路用阻抗支路来代替，变压器用耦合阻抗支 路来代替，在暂态仿真中对于没有耦合的支路可单独进行数值处理，如无耦合的 线路阻抗，而对于变压器支路，由于变压器各个绕组之间的强电磁耦合性，所以 作为一个整体来进行数值处理。下面介绍网络中各种支路的数值处理方法。 2 3 电磁暂态过程数值计算的基本方法 电磁暂态过程中电力系统中各种元件都可以用一些代数方程、常微分方程或 偏微分方程来描述其电压和电流之间的关系。用数值计算方法对这些方程进行求 解、处理，可以将这些元件用一些由纯电阻和电流源构成的等效电路来代替。这 种电路称为暂态等值计算电路。根据各元件之间的实际接线方式，将它们的暂态 等值计算电路进行连接，便可组成一个带有已知电流源的纯电阻网络，对这个网 络进行求解，就可以得到t 时刻各个元件的电压和电流。这就是电磁暂态过程数 值计算的基本原理。 将描述电力系统元件的微分方程变换为暂态等值计算电路所用的数值计算 方法大多选用的是隐式梯形积分法，这是因为这种方法简单，具有相当的精度， 而且有良好的数值稳定性。用隐式梯形积分法将微分方程差分化，转化为代数方 程以便求解。差分化的规则2 0 1 ： ( 1 ) 带有微分算子d 的变量出以出西：墨尘2 皇二盟代入； f ( 2 ) 不含微分算子的变量工以去l ( f ) + 工( f 一缸) 代入； ( 3 ) 常数项和常系数保持不变。 1 ) 集中参数的电感元件 歹乒姒扯。后 吩( f )( f ) 图2 1 电感元件实际电路图 图2 2 电感元件暂态等值计算电路 微分力程为： l d j i k f d l = ”r t l k 应用梯形隐式积分公式：出衍= 厂( 工) 川) = 石( f 一f ) + 鲁 九工( f ) 】+ 九工。一a f ) 】 9 ( 2 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 口j 以将e 化为p 列庄分万程： & ( f ) = ( f 一血) + 差 盹( f ) 一( f ) 】+ 心( f 一出) 一心。一血) 】 吼弘) 2 击州r ) m ( ) ( 2 4 ) 其中：雹= 2 三出 ( 2 - 5 ) l ( f - f ) _ 讪圳+ 去咖圳哪础) ( 2 6 ) 在实际计算中，为了省去对电感支路电流的计算k o 一血) 的计算，可以应用 对应于( r 一f ) 时刻的电流、电压关系式，将上式改写成下列递推形式： l ( f 圳= l ( f _ 2 蛳云 叶( f 圳训似) ( 2 7 ) 2 ) 集中参数的电容元件 类似于集中参数的电感元件的推导，集中参数的电容元件的暂态等值计算电 路。 厶( f 一缸) j 掣苍j甜足)( f ) 。蚪热 图2 4 电容元件暂态等值计算电路 电容元件的相应计算公式为： ( f ) = 去m ) 州f ) 圳f - f ) ( 2 - 8 ) 其中：磁= f 2 c 桃圳叶( f _ 沪去眇础h ( f - f ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 电流源的递推公式为： 桃础) _ _ t 一去咄h ( f - ，) ( 2 - 3 ) 电阻元件 1 0 华北电力大学硕士学位论文 。丛l 占。七 吩( f )( f ) 图2 5 电阻元件暂态等值计算电路 t ( f ) = 缸删一删 ( 2 - 1 2 ) 2 4 系统暂态等值计算网络的建立 由于网络中，各阻抗中既含有电阻，也含有电感，如果将每个阻抗中的电阻 和电感各等效成一个暂态等值电路，势必增加网络的结点数，增加以后列写方程 的维数，而加大计算量。为了避免这种情况，我们将整个阻抗统一进行处理。 1 ) 对阻抗支路 _ ，g _ 刍扯。| j 甜足)( ，) 图2 6 阻抗支路实际电路图 图2 7 阻抗支路暂态等值计算电路 采用的数值积分法仍是隐式梯形积分法。 删砌) _ r 钟m 掣 ( 2 - 1 3 ) “，( f ) 一( f ) 一r 幺( f ) 加= 嗷( f ) 应用梯形积分法可得： 差 吩( f ) 一( f ) 一只珠( f ) + “，o a f ) 一o 一f ) 一r t o 一f ) 2 k ( f ) 一o 一f ) 最后可得： ( f ) 2 志 叶( f ) 一( f ) + t ( f a f ) 2 - 1 4 其中：吃= 2 纥 ( 2 - 1 5 ) 似2 筹锵删+ 赤f ) 吲 消去式中的支路电流，可得电流源的递推式为： 啪圳2 南 咿帅( f _ r ) + 糕驰- 2 f ) ( 2 - 1 6 ) 堑j ! 皇垄盔堂堡兰生堡兰 2 ) 对电源阻抗支路 ，型蜷白) 图2 8 电源阻抗支路实际电路图 其连续时域的微分方程为： 啪一加) ：刊呜+ 掣 利用隐式梯形积分法最后可得： 图2 9 电源阻抗支路暂态等值计算电路 ( 2 。1 7 ) 讹) = 志卧一脚 + 赤+ l ( f 埘) q 。1 8 其中：吃= 2 叫垃 ( 2 - 1 9 ) 啪圳= 忐f ) 飞”r ) + 去e ( f 圳+ 筹妒f ) 式中的支路电流，可得电流源的递推式为： 啪础) = 器盼训- f 一( f _ r ) + 鼍善驰也o ( 2 2 。) 3 ) 三相变压器绕组支路方程 对于三相变压器励磁涌流仿真，其用于暂态计算的基本方程 【“冲】 f 】+ 【卟引 q 五d 在三相变压器励磁涌流仿真中，卜】、【小【f 】为变量，【r 】为常量所以上式 的差分形式为： 与 。o ) + 。( f 一，) ：丢【r 1 f ( r ) + ，o 一，) + 去 ，o ) + ，( ，一r ) ! ! ! ! ：- ；! ；二兰：尘 在计算过程中，o 一出) 时刻的变量l ( f 一缸) 、 f ( f 一出) 、 ，o 一f ) 已知， 将上式整理后，得f 时刻【f 】的表达式为： 砸) = 弓( r ) + 【删一 “( ，) + ( 卜，) 2 垅 华北电力大学硕士学位论文 舯 = 唑掣 ( ，一垃) = n ( r ) + r 】) 甜( r 一缸) p 马( r ) + 【r 旷 蜀( r ) _ 【尺】) 马( 卜血) + 【r 旷 “( 卜f ) + 马( f ) + 【r 】 一 蜀( r ) 一【r b j ( 卜一2 。) 2 5 结点电压方程 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 结点电压法以结点电压为电路的独立变量，并用k c l 列出足够的独立方程。 由于描述支路与结点关联性质的是关联矩阵a ，因此用a 表示的k c l 和k v l 推 导结点电压方程的矩阵形式。设结点电压列向量为1 ，支路电压向量为陋1 ，则 表示结点电压列向量k 1 与支路电压列向量的k v l 方程为：p 】= 【】。设 司表 示支路电流列向量，则用关联矩阵a 表示的k c l 方程为：爿钉= o 。 对于一个网络的结点电压方程需要先求出网络中支路的支路方程矩阵形式， 采用图2 1 0 所示的复合支路形式分3 种情况推导整个电路的支路方程的矩阵形式 【2 1 1 。 图2 1 0 复合支路 1 。 当电路中无受控电流源( 即么= o ) ，电感间无耦合时，对于第j | 条支路 有： = 儿一= n 似+ ) 一0 ( 2 2 5 ) 对整个电路有：【f 】= 【y 】p + 虬卜【】， ( 2 - 2 6 ) 其中y 1 称为支路导纳矩阵，它是一个对角阵 2 。当电路中无受控源，但电感之问有耦合时，应计及互感电压的影响。 当电感之间有耦合时，电路的支路阻抗矩z 不再是对角阵，其主对角线元素为各 支路阻抗，而非对角元素将是相应的直路之间的互感阻抗。如令【y 】= 【z 】i l ，则由 【“】= 【z 】【f + 卜【】可得【】， 【甜】- 【f + 卜【y k 】或【司= 【y 【“+ 卜【】，这个方程形式 上与情况一中电感间无互感的方程式完全一样，唯一的差别是此时y 1 不再是对 角阵。 为了推导出结点电压方程的矩阵形式，重写所需的3 组方程： k c l ： 彳 f 】= o 1 3 华北电力大学硕士学位论文 k v l ： 【“1 = k 】 支路方程： 【f 】= 【y 】卜+ 虬卜 f j 】 把支路方程代入k c l 可得： 4 y 】【“】+ 爿【y 】【卜一【】- o 再把k v l 代入得：州】，】【】- 叫卜爿【y 】k 】 设 k 】_ 4 y 】；【以】= 4 卜一【y 】【心】，则网络的结点电压方程为： e 】【】- k 】 ( 2 - 2 7 ) 2 6 建立网络方程并求解 根据得到的暂态等值计算网络就可列写电路方程来进行求解。方程一般采用 结点电压方程： g 【，= ， ( 2 2 8 ) 对某一电力系统网络，它的结点电导矩阵是一定的，只随线路的故障及开关 的动作情况而变化。式( 2 2 8 ) 右边的i 是流入各结点的电流源的电流之和，它 包括外加电流源和o 一f ) 时刻的历史等效电流源。对( 2 2 8 ) 式的求解主要有两 种方法： 用矩阵求逆来计算，即u = g 1 1 ， 用矩阵三角分解来计算，即首先将g 进行三角分解 g = 工p ( 2 2 9 ) 上尸u = ，( 2 - 3 0 ) 在g 。1 及l 和p 阵已知且为满阵的情况下，从这两种方法所需的乘法次数上 来看，它们的次数是相等的，均是 2 次。但如果g 为稀疏矩阵，情况就不同了， g 阵求逆g 。1 仍为满阵，而g 阵分解所得的l 和u 阵其仍较稀疏 3 3 】 3 4 】。本文中 的电力系统网络较小，其结点电导矩阵g 多为稀疏矩阵，故用第二种方法来求解 此方程，并在求解过程中应用稀疏技术。我们比较了两种方法，计算结果表明第 二种方法确实比第一种方法快很多。 本课题中实时求解结点方程的步骤如下： l 、解流入各结点的电流之和。流入这些结点的电流包括外加电流源和等效 历史电流源。 i = a l l 。 i ，= i + i 4 为结点关联矩阵。 如为外加电流源( 由独立电压源转化而来的) 。 k 为f 一出时刻的等效历史电流源。 2 、三角分解法求解方程( 2 2 8 ) ，步骤l 已经求出方程的右边i ，方程的结 点电导矩阵事先也已准备并分解好。然后利用三角分解的求法求解方程( 2 3 0 ) ， 1 4 华北电力大学硕十学位论文 求出各结点电压。 3 、时刻的各历史等效电流源k ，以为求下一时步的流入各结点的电流做准备。 求解过程中采用的计算公式是不用计算支路电流的电流源递推公式( 2 一1 6 ) 和 ( 2 2 0 ) ，以提高计算速度。如果要输出某些支路电流，则只计算出这些支路的电 流，别的支路电流不用计算【2 2 】f 2 3 1 。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章变压器励磁涌流仿真 在电力系统运行的变压器，由于某种原因，可能使变压器从一种运行状态过渡 到另一种运行状态，这一过程称为暂态过程。如空载合闸，变压器短路故障等。变 压器正常运行时的励磁电流非常小，一般不超过额定电流的3 6 。在变压器空 载合闸或外部故障切除后电压恢复的暂态过程中，会产生波形严重畸变、数值相当 大的励磁电流( 最大值可达到额定电流的6 8 倍) ，形成励磁涌流。这种冲击电流 对电力变压器绕组的机械稳定性和绝缘强度将造成很大的危害，可能引起变压器早 期失效；同时由于该励磁涌流在数值上与变压器在短路故障下的短路电流相近，因 此利用一般继电器构成的变压器差动保护就可能引起误动作，从而使电力系统在正 常运行遭到破坏。随着超高压、远距离输电在电力系统中的应用越来越广泛，大容 量变压器的应用日益增多，对变压器保护的可靠性、快速性都提出了更高的要求。 由于变压器主保护一差动保护的主要矛盾仍集中在鉴别励磁涌流和内部故障，因此 在变压器差动保护的设计整定中，需要充分考虑励磁涌流的影响，以保证差动保护 不致因励磁涌流而误动，变压器差动保护方案的正确选择和定值的正确整定，从某 种意义上来说，是取决于对变压器内部故障和励磁涌流作用机理的正确认识。 因此，为了给变压器设计提供可靠的参考依据以及使变压器继电保护装置正确 可靠动作，精确仿真变压器的励磁涌流并对其进行特性分析具有重要意义。如何准 确地描述变压器铁心的动态磁化过程是变压器励磁涌流仿真的关键。 由于变压器铁磁材料的作用，磁感应强度占和磁场强度日呈非线性关系，这也 是变压器空载合闸时产生较大励磁涌流的主要原因。因此，对铁心材料磁化特性的 准确描述，是建立精确的变压器励磁涌流模型和带载合闸模型的基础。 构成变压器铁心的铁磁材料的磁特性，可用b 日曲线来表示。铁心磁路具有饱 和特性，同时还有磁滞作用，所以曰日曲线表现为磁滞回环。由各条磁滞回线的正 顶点联成的曲线称为基本磁化曲线，是指磁感应强度占( 磁链扩) 随磁场强度日( 励 磁电流动) 变化规律的曲线。如图3 1 所示。 1 6 华北电力大学硕十学位论文 b jb ，仃一 么 j 图3 1 基本磁化曲线与磁滞同环 铁磁材料本身的磁化过程非常复杂。国内外学者对磁化曲线的描述做了大量的 研究。较早的做法是忽略磁滞损耗，忽略涡流损耗，用单值的磁化曲线来考虑铁心 电感的饱和。后来，考虑多值磁滞特性的模型也己发展起来。典型可行的方法是分 段拟合加曲线压缩法。先用曲线拟合的方法拟合出极限磁滞回环，然后运用曲线压 缩的方法描述动态磁化过程，即局部磁滞回环。对于极限磁滞回环，尝试了用多种 函数进行拟合，如反正切函数、分段多项式、三次样条函数、指数函数等。局部磁 滞回环通过压缩极限磁滞回环来实现。近年来，利用人工神经网络来拟合变压器的 磁滞回环为国内外学者所关注，并取得了一定的成果【2 4 】 2 8 1 。 3 2 基本磁化曲线的拟合 电力设备制造厂商及电力系统的勘测设计部门通常忽略磁滞效应、涡流效应， 用基本磁化曲线来描述铁心的磁化特性。也就是说一般用户只能得到铁磁材料的基 本磁化曲线数据。本课题根据研究的目的是建立基于结点电压法的变压器暂态仿真 模型，所以是通过基本磁化曲线建立仿真模型的。并且现代电力变压器铁心多用冷 轧取向硅钢片制造，磁滞回线很窄，针对上述要求，同时为了模型简单，计算量小， 变压器铁心励磁特性忽略铁心的磁滞和涡流，只计及基本磁化曲线。实践证明，该 模型简单，准确，能够满足系统的需要【2 9 1 。 最小二乘法： 根据变压器铁心所选铁磁材料的型号，通过查对应材料的b 一日曲线图，对其 离散化，可以得到样本数据( 最，只) ，其中f = ( o ，l ，聆) a 设用函数日= ，( 口，p l ，p ：) 作为基本磁化曲线的拟合函数，其中变量n ，仍为待定系数。按最小二乘法求出方 差的最小值 3 7 】： 月 占= ( ，( e ，p l ，p z ) 一只) 22 m i n 华北电力大学硕十学位论文 求偏导得： 乡乞2 2 荟( ，( e ，n ，岛) 一只) ( 矿( 垦，a ，岛) 7 锄) ( j 2 1 ，2 ) 3 - 1 ) 令弓= ( ( 毋，a ，p 2 ) 一只) ( 可( 忍，p l ，岛) 呐) ( j = l ，2 ) ， ( 3 2 ) 根据极限定理，欲使e 最小，求出式( 3 2 ) 为零的点，即求解方组： 乃( a ，见) = 弓= o( j 2 l ，2 ) ( 3 - 3 ) 解得p 1 ，岛，从而求出基本磁化曲线的拟合表达式： 月= ，( b ，p i ，p 2 ) ( 3 4 ) 以上就是运用最小二乘法拟合曲线的求解过程。不难看出，对磁化曲线的拟合 是否准确，关键在于拟合函数选的是否合理。本论文选用反正切函数 口= 口a 托t 粕( 如) ，作为拟和函数来拟合变压器的基本曲线，拟合结果如图3 2 所示。 3 3 仿真的总体介绍 图3 2 拟和后的基本磁化曲线 本文主要就电力系统应用较多的双绕组三相变压器组和三相三心柱变压器做 了研究，利用变压器的几何参数及试验值构造变压器的电感矩阵，从而建立了变压 器的非线性暂态模型5 3 0 h 3 6 1 。该模型计及了绕组接线方式、相间耦合、铁心的非线 性。作为变压器保护暂态仿真该模型模拟变压器正常运行、空载合闸、带载合闸、 区内故障、区外故障、匝地短路等各种运行工况，形成对应波形数据。 为满足本系统的实际需要，本文提出的仿真模型做了如下简化和假设： l 、考虑到仿真的特点和不考虑磁滞效应对保护而言是趋于保守的【38 1 ，并且现代电力变 压器铁心多用冷轧取向硅钢片制造，磁滞回线很窄，变压器铁心励磁特性忽略铁心 的磁滞和涡流，只计及基本磁化曲线。 2 、变压器故障前处于额定运行状态，且负载为电阻性质的。 华北电力大学硕十学位论文 3 、为计算方便，变压器二次侧参数归算到高压侧。 本文把变压器当作一组多相耦合的r 、l 支路来处理， 称的，可得变j 玉器的统一表达式为： 】- r 】m 【一 3 4 仿真数学模型 3 4 1 三相三柱式变压器的磁路模型 三相三柱式变压器的等效磁路如图3 - 3 所示： 并且认为变压器的互感是对 f 0 ( 3 5 ) 图3 3 三相三柱式变压器磁路模型 以z ( f = a ，6 ，c ) 表示各相铁芯磁路磁位降，以五和丸。表示通过空气路径的零序磁位 降和零序磁通。则有： f t = f i 一凡 m 。= 毋( z )( f = 口，6 ，c ) m 。= g o ( 五) ( j = 见6 ，c ) l j 脚+ 哪柚+ q j 聊十q j o = u 只= 抛( 胁，6 ，c ) 昂= 抛 由以上诸式可以推出d 【中此：一【优 其中：【f 】= 【c 只只】 m 。1 ：。r 1 9 ( 3 6 ) 兰j ! 皇垄查兰堡堂生垒奎 1 只( 只+ 只+ 昂) 只最一只f p 卜赢【：麓联甏坞。搿堋l 黼只= d 舅越) = 墨，墨= ( c ) 昂的值昂= - ( 岛碱) = 胁，硒勘l o 。7 枷( 慨米) 计算中取晶= l o 。韦伯牛顿。 当己知e ，磊，e 和只，最，只，昂时，可解得。，西。，垂。，垂。 3 4 2 三相三柱式变压器的电路模型 设变压器每相有k 个绕组，各绕组的电流向量分别为，i 2 ，匝数为l ，2 ， m ，对于诸电回路有： 【矿】= 【r 】 f 】+ 【三】d j 】衍+ 【c 】d m 。】衍 ( 3 7 ) 【f 】= c l r 司式中【c j ，【c l 】由各绕组匝数和三相接线方式决定。 f 矿】= f r 【f 】+ 【三】d 【j 衍+ 【c 】【p 】【g r d 【f 衍 2 j 】+ m 川卉 ( 3 8 ) 式中心】- + c 】【尸】 c 1r o 囊 = e ， 言昙三 b ，医 + p ， 暑昙兰 b ， 耋 + e ； y n 侧空载合闸，与副方y 绕组无关。则0 = f ，材，= 0 。 2 0 吲= 医 卧 叫j 华北电力大学硕士学位论文 墨 - i + 匕乏k 厶丢k 丘五 | c ，一， ( 2 ) y ，y o 变压器 y 侧空载合闸，与副方y 绕组无关。则= ，且有= - 刮 疆，迭：醺 一 故障发生在高压线圈a 相绕组上，发生匝间短路后绕组杂数比为： 利用上述仿真方法所得的a 、b 、c 三相电流如下图所示： ij 唔 一次侧相电流一次侧线电流 二次侧线电流 变压器y n y o 接线形式时匝地短路时系统的故障示意图如下图所示： 华北电力大学硕十学位论文 故障发生在高压线圈a 相绕组上，短路点为绕组2 0 处，利用上述仿真方法所 得的a 、b 、c 三相电流如下图所示： 一次侧线电流 蓁一 二次侧线电流 y n y o 接线形式时匝问短路时系统的故障示意图如下图所示： 故障发生在高压线圈a 相绕组上，发生匝问短路后绕组杂数比为： 利用上述仿真方法所得的a 、b 、c 三相电流如下图所示： 华北电力大学硕十学位论文 4 4 结论 一次侧线电流 二次侧线电流 电气主设备故障诊断与继电保护技术的发展需要，对电气主设备故障机理的认识水 平提出了更高的要求，特别是对于大型变压器继电保护来讲，只有对变压器故障运行的 暂态和稳态过程中的各物理量的变化规律进行定性和定量的精确分析，揭示故障后变压 器各处的电流、电压等电气量的分布及其规律，从而寻找出可测量的故障特征量，利用 这些特征量或其派生量构成继电保护实用判据，达到对已有保护方案的改进或提出新的 保护原理和方案。本章针对我们研究问题的需要，进行了适当的简化，在忽略铁芯的磁 滞、涡流效应以及铁芯集肤效应的前提下，分析和总结前人经验的基础上，改进和完善 了一种利用解析法来确定变压器匝间短路故障参数的方法，该方法能够可以确定变压器 任何位置的匝地故障和匝间故障的参数，仿真结果验证了该算法。 华北电力大学硕十学位论文 5 1 引言 第五章电力变压器保护的整定计算 随着电力工业的不断发展，系统运行方式不断变化，事故原因的多样化，使得 继电保护定值整定和定