（水利水电工程专业论文）基于ga和ann的洪水预报研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 ；= = = = = = = = = = = = ；= ；= = = ；= = = = = ；= = = = = ： 摘要 洪水极大地危及到人民生命财产安全，因此对其进行有效和准确的预报是一个重 要的副f 究课题，具有很强的理论和现实意义。本文以南运河及清江河段的洪水预报为 例，对洪水预报的原理、数学模型、及实现算法进行了研究，提出用遗传模拟退火算 法和神经元网络( a n n ) 模型进行洪水预报，根据计算结果分析得到了一些有益的结 论。 本文首先阐述了国内外洪水预报理论和方法的发展及现状，介绍了洪水预报的基 本原理和功能要求。然后以清江和南运河的实例，建立了洪水预报的数学模型。 ， 本文重点之一介绍了马斯京根方程参数的求解算法，指出了传统优化算法的不足， 并研究了多种优化算法：最小二乘法、模拟退火算法( s a ) 、遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ，g a ) 、非线性规划法( n l p ) 、加速遗传算法( a g a ) 及遗传模拟退火法( 一种 结合模拟退火算法及遗传算法优点的综合优化方法) ，比较了它们的优缺点，仿真结 果表明，这些优化算法能够有效地实现马斯京根方程在流量演算方面的广泛应用。 ， 研究人工神经元网络在洪水预报方面的应用是本文的另一个重点。f 首先介绍了神 ” 经元网络的实现原理和方法，在提出洪水预报模型之后，用神经元网络对之进行模拟 预报，计算结果表明，神经元网络建模简单，提高了预报精度。最后比较了其与马斯 京根模型的优缺点。、，、 关键词洪水预报；马斯京根；遗传算法；人工神经元网络 一一、_ 一 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t a sw ck n o w n ，f l o o di sb a d l ye n d a n g e r i n g p e o p l e sl i v e sa n dw e a l t h ，s oe f f e c t i v ea n d a c c u r a t ef o r e c a s t i n gi sa v e r yi m p o r t a n tr e s e a r c hs u b j e c t ，w h i c hh a sap r e t t ys t r o n ga c a d e m i c a n d p r a c t i c a lm e a n i n g t a k i n g t h ef l o o df o r e c a s t i n go fn a n y u nr i v e ra n d q i n g j i a n gr i v e r a s e x a m p l e s ，i nt h i st h e s i s ，i ti sr e s e a r c h e do nt h e o r yo f f l o o df o r e c a s t i n g ，m a t hm o d e la n d a l g o r i t h m i cr e a l i z a t i o n a sar e s u l t ，ai n t e g r a t e da l g o r i t h mb a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h ma n d s i m u l a t e da n n e a l i n gm e t h o d s ( g s a ) a n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a n n ) m o d e l sa r ep u t f o r w a r dt of o r e c a s tf l o o d t h r o u g ha n a l y z e dt h ec o m p u t er e s u l t s ，s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n s a r ed e d u c e d a tt h e b e g i n n i n g o ft h e t h e s i s ，d e v e l o p m e n t o ff l o o d f o r e c a s t i n gt h e o r y i s r e v i e w e d ，a n dt h e n f u n d a m e n t a lp r i n c i p l ea n dm a i nf u n c t i o n sa r ei n t r o d u c e d t a k i n gt h e q i n g j i a n g r i v e ra n d n a n y u n r i v e r sf l o o df o r e c a s t i n ga se x a m p l e s ，m a t h e m a t i c a lm o d e l so f f o o df o r e c a s t i n ga r ee s t a b l i s h e d o n eo ft h ee m p h a s e si nt h i st h e s i si st h a th o wt oe s t i m a t et h e p a r a m e t e ro f m u s k i n g u mr o u t i n gm o d e l p o i n t i n go u tt h ed i s a d v a n t a g e so f t r a d i t i o n a la l g o r i t h m s ，t h e t h e s i sf o c u s e so n o p t i m i z e da l g o r i t h m m e t h o d s ：l e a s t s q u a r ea l g o r i t h m ，s i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m ( s a ) , g e n e t i c a l g o r i l h m ( g a ) ，n o n l i n e a r p r o g r a m m i n g ( n l p ) ，a c c e l e r a t i n g g e n e t i ca l g o r i t h m ( a g a ) a n dg s ab e s i d e sa d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r ec o m p a r e d e a c ho t h e r t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e s em e t h o d s c a r c a r r yo u tm u s k i n g u mm o d e l u s e f u lw i d e l y r e s e a r c ha b o u th o wt of o r e c a s tf l o o db ya n ni st h eo t h e ro ft h ee m p h a s e si nt h i s t h e s i s p r i n c i p l ea n d m e t h o do f a n ni si n t r o d u c e df i r s t l y t h e nt h em o d e lo f f l o o df o r e c a s ti s e s t a b l i s h e da n ds i m u l a t ef o r e c a s t t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ta n nc a r l i m p r o v e t h e p r e c i s i o no f f l o o df o r e c a s t i n ge f f e c t i v e l y a tl a s ta n n sa d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r c c o m p a r e d 、加mm u s k i n g u m s m o d e l k e y w o r d ：f l o o df o r e c a s t i n g ；m u s k i n g u m ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k i i 华中科技大学硕士学位论文 1 1 引言 1 绪论 洪水预报在防洪减灾中具有重要的理论意义和现实意义，人类早在数千年前就开 始对其进行了研究。古代，人们就已注意河流水情变化，并不断加深对水情的认识， 修建水利工程进行防洪、防旱和储备水量。古埃及人很早便利用尼罗河泛滥带来的大 量肥沃泥沙、增产农业，并作出防御洪水灾害措施，提出了水分循环的初始概念。双 子河流域，中国黄河和印度等地的人们在与水作斗争中，加深了对水情的认识，经科 学家延续和发展，形成了今天的水文学。 洪水预报的历史在我国可追溯到一千多年以前。水经注( 北魏郦道元公元 4 6 6 5 2 7 ) 0 0 记载：“李冰作大堰，于玉女房下白沙邮作三石人立水中刻，要江 神水竭不至足，盛不没肩，是以蜀人早则藉以为溉，雨则不抑其流。”这是我国最早 用石人作水设塘马，上自潼关，下自宿迁，每三十里为节，一日夜驰五百里，其行 速于水讯，凡患害急缓，堤防善败，声息消长，总督者必先知，而后血脉通贯可从而 理也”。这里的“塘马”即为“驿温观”，每三十里一站，换一次人和马，使水情不 断地向下游传送报告给沿河各级防汛部门，使其预先知道黄河涨水情况，以便作好防 汛准备【l i 。由于洪水的形成及其运动机制十分复杂，加之参杂有大量的随机变化，古 代的洪水预报基本上仅限于定性描述和粗略预测，1 9 世纪末以后，随着生产的发展和 科学技术的进步，人们开始对洪水提出定量和准确预报的要求。科学的洪水预报在一 百年来，在理论和实践上都获得了突飞猛进的发展。 据统计，世界上最严重的自然灾害就是洪水灾害，纵观世界各国，几乎每年都有 大型洪灾发生，如何对洪水进行科学而准确的预报，一直是人类长期面临的问题。由 于中国处于中纬度地带，加上自然地理影响，是暴雨洪水灾害较为频繁的地区之一， 氏期以来一直困扰着我国国民经济的发展。以长江流域为例，自1 8 4 0 年以来每7 年 就发生一次较大范围与量级的洪水，其中发生的全流域性大洪水有5 次之多，即1 8 4 8 、 华中科技大学硕士学位论文 1 8 4 9 、1 9 3 1 、1 9 5 4 、j 9 9 8 年。中下游区域性大洪水更为常见。进入9 0 年代后，随着 人口的急剧增长，城市化、工业化以及城镇居民生活水平的不断提高，江河湖泊的防 洪情势发生较大变化，洪水发生的频率似有增加的趋势，洪灾损失同益加重，严重地制 约了社会经济和生态环境的可持续发展。以1 9 9 1 年价格计算，我国洪灾造成的年均直 接经济损失为1 5 0 2 0 0 亿元，占所有自然灾害年均直接经济损失的3 0 左右，占g d p 的1 2 ，并呈不断增长态势，约有2 3 的国土受到洪水灾害的威胁。据统计，1 9 9 8 年 我国发生特大全流域洪水，全国共有2 9 各省( 自治区、直辖市) 遭受了不同程度的 洪涝灾害，农田受灾面积2 2 2 9 万h m 2 ，成灾面积1 3 7 8 万h m 2 ，死亡4 1 5 0 人，倒塌房屋 6 8 5 万间，直接经济损失2 5 5 1 亿元，受灾人口超过2 亿人”3 。因此，每年洪水到来 前，必须对可能发生的洪水从定量或定性方面作出预测，提供给防汛部门参考，这对 减轻洪水灾害作用极大。由于洪水预报有一定的预见期，留下了迎战洪水的充裕时间， 可使人们从思想、物质、人力、组织、领导等方面做好充分准备。1 9 9 8 年长江防洪 斗争中，在宜昌第6 次洪峰到来之前，长江防洪决策部门根据准确的预报，通过计 算分析作出了决策。尽管沙市水位将突破历史记录，达到或超过荆江分洪水位，但此 次洪水的超额洪水仅几亿立方米，且荆江分洪对降低沙市水位作用不大，因而未启用 荆江分洪区，减少了大量的财产损失，是防洪非工程措施取得成功的典型事例。 2 0 世纪5 0 年代以后，随着流域水资源综合开发利用和信息技术、计算技术的发 展与应用，推动了水文学的迅速发展，水文学与相邻学科之间相互交叉与渗透，特别 是计算机的广泛应用，使过去不能解决的流域水利工程体系的设计与运行，人类活动 对防洪的影响等问题的解决成为可能。比如将现代信息技术与计算技术应用到洪水预 报中，产生的实时洪水预报技术，改变了传统洪水预报方法速度馒、精度差等系列 问题，这种各学科之间的相互渗透和交叉，丰富了水文学的内涵，促进了现代水文学 的迅速发展，无论是对河流防洪规划设计的优化、洪水预报与调度的准确和可靠程度， 还是对各类洪水的其他非工程措施，都起着不可估量的作用。 2 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = ；= = = = = ；= = = = = = = = = = = 一 一 1 2 洪水预报理论研究与发展 1 2 1 理论概述 雨水降落到地面后，在地面和土层中产生径流，并沿坡面向河槽汇集，抬高了河 槽中的水位，使河槽水量增大，泥沙含量增多，这种现象就是洪水【3 1 。作为一种常见 的自然现象，洪水对人类的生产和生活产生了重大的影响：一方面，它为河流两岸的 工农业生产带来丰沛的水源和肥沃的土壤：另一方面，当洪水水量超过河道排泄能力 时，又会给两岸居民造成巨大的经济损失。纵观世界各国，几乎每年都有大型洪灾发 生，如何对洪水进行科学而准确的预报，一直是人类长期面临的历史课题。 目前洪水预报理论有以下几种【7 】： 1 、降雨产流预报：研究流域内一次降雨将产生多少径流量、径流量的时程分配及径 流成分的划分。 2 、汇流理论：研究流域上地表径流、壤中流和地下径流如何汇集为出口断面流量过 程。坡地汇流、河网汇流。在坡地汇流阶段，不同水源由于调蓄作用不同汇流速度相 差很大。地下径流取决于坡地汇流阶段，地表径流主要取决于河网汇流阶段。对于较 大的流域，降雨及下垫面特性不均匀需要划分单元以考虑其间的不均匀性。流域汇流 方法有系统分析的黑箱模型( 如单位线法) 和概念性模型( 如等流时线法) 3 、河段洪水预报：河段洪水预报主要通过河流上断面的入流来预报一定时间( 预见 期) 后下断面的出流 4 1 。目前，在河段洪水预报中，主要采用流量演算法和相应水位法。 流量演算法是在对圣维南方程组进行简化的基础上，利用河段的水量平衡原理和蓄泄 关系，把河段上游断面的入流量过程演算成下游断面的出流量的方法。具体来讲主要 有特征河长法和马斯京根法。而相应水位法是根据河道洪水波运动原理，分析洪水波 上任一位相的水位沿河道传播过程中在水位值与传播速度上的变化规律。 1 2 2 洪水预报的发展 近年来，随着科学技术和不少交叉学科的涌现，实施洪水预报的技术设备、数学模 型都有氏足进展，这些进步在提高作业精度的同时也延长了预报期，使洪水预报在新 华中科技大学硕士学位论文 的时代条件下产生了质的飞跃。 洪水预报的新技术、新方法i 3 j ： l 、在洪水预报新技术中，应用最广泛、发展前景最大的当属地理信息系统( g i s ) 。g i s 是在计算机软件和硬件的支持下，运用系统工程和信息科学的理论，科学管理和综合 分析具有空间内涵的地理数据，以提供对规划、管理、决策和研究所需信息的技术系 统。洪水预报的实质就是要对洪水在特定时空条件下的运动规律进行预报、预测，空 间信息量大，而对空间信息的管理与分析正是g i s 的优势，而与遥感技术( r s ) 和全球 卫星定位系统技术( g p s ) 结合的g i s ( 合称三s 技术) 功能更加强大。研究表明，g i s 在面雨量计算、流域蒸发量和土壤湿度计算、交互式实时联机预报、暴雨产流模型等 方面都有广泛应用 2 、人工神经网络是2 0 世纪5 0 年代发展起来的一种由大量简单的神经元广泛联结而 成并用以模仿人脑思维方式的复杂网络系统它以其并行分布处理、自组织、自适应、 自学习和具有容错性等独特的优良特性而引起了人们的广泛关注。人工神经网络可以 充分利用自己已经积累的各种知识以非显式表示系统输入、输出之间极其复杂的关系， 同时它又具有超人的计算能力，又有类似于人脑的识别和联想能力。由于人工神经网 络具有的这些优点，近年来一开始被应用于各种各样的水文预报，并取得较好的效果。 1 3 课题的来源及意义 课题来源于华中科技大学水电与数字化工程学院与清江水电开发有限责任公司 合作开发的项目“清江流域水文水情与洪灾减灾仿真系统研究”。清江作为长 江的一支较大的支流，抗洪、防洪的战略重要性是不言而喻的。对清江河道和水库的 流量进行准确的预报，可以作为防洪规划、抗洪、救灾决策的依据，而且对水电站的 生产发电产生巨大的经济价值。 1 4 本文的主要工作及章节安排 本文是在清江洪水预报研究的基础上，探讨一般流域的洪水预报的方法、数学模 型、基本算法及功能要求，并在理论分析的基础上，进行了相关的仿真研究，取得了 4 华中科技大学硕士学位论文 满意的结果。 本文各章节安排如下 第l 章：首先介绍了国内外洪水预报理论研究和发展现状，然后阐述了课题的来 源和意义，最后介绍全文的章节安排。 第2 章：以清江流域为例，提出了一般流域洪水预报的原理及灾现方法。并根据 对自然河道洪水预报及库区水位、流量的预测，提出了洪水预报的基本要求和技术条 件。 第3 章：介绍河道洪水演算的常用模型马斯京根模型，着重介绍洪水预报模 型的算法部分。首先探讨了马斯京根模型的参数率定传统方法以及现行流行优化算法 的不足之处，包括遗传算法( g a ) 、模拟退火法( s a ) 、最小二乘法、加速遗传算法、 非线性规划等，提出了有待解决的问题，然后介绍了本文研究的基于遗传模拟退火算 法，最后根据相应的仿真计算结果，比较了各种算法之间的优缺点。 第4 章：着重介绍人工神经元网络在洪水预测中的应用。首先介绍人工神经网络 的原理，然后建立洪水预测模型，最后比较a n n 与马斯京根模型预测的差异。 第5 章：总结本论文的主要研究结果及体会，并指出洪水预报的建模、算法研究 及软件等方面有待进一步研究的问题。 其中，第3 、4 章是本文的重点。 此外，作者在附录中给出了硕士期间发表论文 华中科技大学硕士学位论文 2 洪水预报方法和工程要求 2 1 国内外洪水预报方法概述 对于洪水预报，古今世界人们一直在探索可行准确的预报方法，并形成了相关的 理论，现今国内外可行的洪水预报的方法有如下几种： 2 1 1 河段洪水预报 河段洪水预报依据的是洪水波在河段中的运动规律，即洪水波的传播、坦化、变 形规律。洪水波在河段中的传播时间是河段洪水预报可能获得的理论预见期。常用的 河段洪水预报方法有相应水位法和洪水演算法。按照描写洪水波的数学方程式不同， 洪水演算法可分为水文学方法、水力学方法和系统学方法：按照演算对象不同，可分 为流量演算法和水位演算法。相应水位法由相应洪峰水位( 流量) 关系和传播时间曲线 两部分组成，最常见的形式是以下游同时水位为参变量的相应洪峰水位关系和传播时 间曲线，因为下游同时水位可不同程度地反映附加比降、区间暴雨和回水顶托等因素 对河段洪水波运动的影响。也可以采用涨差法作相应水位( 流量) 预报，其实质相当于 采用图解形式的运动波方程的差分解来作相应水位( 流量) 预报。相应水位( 流量) 法一 般只能作洪峰水位( 流量) 预报。对于多支流河段，可先作洪水波传播特性分析，然后 采用多元回归法建立相应水位( 流量) 预报方法【5 】。 洪水演箅法巾的水文学方法，以求解河段水量平衡方稃和槽蓄方程为基础，一般 只能作流量演算。如要预报水位，则要通过水位流量关系曲线转换。常见的方法有马 斯京根( m u s k i n g u m ) 法、特征河长法和滞时演算法等，洪水演算法中的水力学方法， 以求解完全圣维南( s t v e n a n t ) 方程组或简化s t v e n a n t 方程组为基础，可同时求得断 面的流量和水位过程，求解完全s t v e n a n t 方程组目前只有数值解法：解简化s t v e n a n t 方程组，在某些情况下可采用解析法。 水文学方法一般不能考虑回水顶托对洪水波运动的影响，但计算中所需的资料比 较容易取得，计算也比较简单，水力学方法，虽然所需的资料中有些不易取得，计算 6 华中科技大学硕士学位论文 一i l l = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = 一 也较繁复，但能考虑回水顶托、闸坝及其它人类活动对洪水波运动的影响。 洪水演算法中的系统学方法，视河段为一个系统，河段上断面入流为其输入，河 段下断面出流为其输出，认为上断面洪水过程经过河段这一系统的作用，就变为下断 面的出流过程。模拟这个系统的具体方法不同，就产生了不同的系统学洪水演算方法， 如时问序列分析法、线性系统分析法、人工神经网络分析法等，系统学方法，由于不 必涉及系统的具体物埋意义，故义称为”黑箱f ”与法。 2 1 2 库区洪水预报 库区洪水预报依据的是洪水波在水库中的运动规律。现代研究初步认为，对于湖 泊型水库，水库洪水波一般表现为惯性波特点，其传播速度与动力波波速相近；对于 河川型水库，水库洪水波一般表现为扩散波特点，其传播速度与运动波波速相近。洪 水波在库区中的传播时间是库区洪水预报可能获得的理论预见期。对于湖泊型水库， 一般可采用基于静库容的水库调洪演算方法进行库区洪水预报，即联立求解水库水量 平衡方程和水库蓄泄方程，求解方法可用图解法，也可用数值法；对于河川型水库， 则应考虑动库容影响，即联立求解s t v e n a n t 方程组：对于小型水库，可采用简化的 水库调洪演算法进行库区洪水预报，例如高切林公式等。对于有闸门控制的综合利用 水库，还应考虑水库运用和闸门操作对水库洪水波运动的影响。1 。 2 1 3 流域降雨径流预报 流域降雨径流预报依据的是流域降雨径流形成规律，即流域上一场具有一定时空 分布的降雨，经由流域蓄渗过程、坡地汇流过程和河网汇流过程转换为流域出口断面 洪水过程的规律，或者说流域产流和流域汇流规律。流域汇流时间是流域降雨径流预 报可能获得的理论预见期。 传统上常将流域降雨径流预报划分为流域产流预报和流域汇流预报两个阶段。常 用的流域产流预报方法主要有降雨径流相关图法、流域蓄水曲线法、下渗曲线法、初 损后损法等。常用的流域汇流预报方法主要有等流时线法、单位线法、概念性流域汇 流模型、地貌瞬时单位线理论等。 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = 2 = = = = = = = = = = ；= = = = = ；= = = = = = = = = = 一 采用流域水文模型可以根据落在流域上的降雨直接预报出口断面的洪水过程。常 用的流域水文模型主要有新安江模型、陕北模型、水箱模型、s c l s 模型、连续a p i 模型等。降雨径流相关图以经验相关图的形式考虑了诸因素对降雨径流定量关系的影 响，只要合理选择影响因素。既可用于计算蓄满产流的产流量，也可用于计算超渗产 流的产流量。流域蓄水曲线法适用于蓄满产流，下渗曲线法适用于超渗产流。它们均 以降雨空间分布均匀为计算前提，当降雨空间分布不均匀时，应考虑分雨量站或划分 子流域来计算产流量。初损后损法是一种简化的下渗曲线法，且以经验相关图的形式 表示之，一般适用于超渗产流。 使用等流时线法预报流域汇流的关键是合理选取流域平均流速，以及考虑平均流 速随雨量或流量的变化。单位线法使用的条件是流域上净雨呈均匀分布，以及流域汇 流系统满足倍比性和叠加性，因此，要考虑暴雨中心位置和降雨强度等对单位线的影 响。概念性流域汇流模型是形形色色的，应根据流域的具体汇流特点，选择适用的或 自行研制的流域汇流模型。地貌瞬时单位线方法是目前解决无资料流域汇流计算中有 较好理论依据的方法。1 。 2 2 洪水预报的工程要求 洪水预报的工程要求主要有预见期和预报精度两方面。 洪水预报的预见期是指预报发布时刻与预报特征值出现时刻之间的时段长。按预 见期的长短，可分为短期预报与中长期预报。预报的预见期在实用上十分重要，预见 期长则会给抗洪防汛提供了充分的准备时间。但预见期加长了，预见期内随机因素的 作用也增加了，从而使预报的精度降低，两者是有矛盾的。 预报的精度是指预报值与实际值之间的差值，包括出现时间和水文特征的数值， 在生产上是极为重要的。精度不高的预报，在生产上仅能作为一般参考，精度太低的 预报值，甚至会带来危害。预报误差的误差来源主要有四个方面：测验误差、预报方 法误差、计算技术误差、资料代表性误差( 抽样误差) 巧1 。 据我国1 9 8 5 年规范中的误差评定，预报方案的评定包括有效性和合格率 两项。对有效性评定( 检验) 采用确定性系数d ， 华中科技大学硕士学位论文 = = ；2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= ；一= = 妒l 导 ( 2 - 1 ) 其中s ： ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 式中s 预报误差；j 预报要素值的均方差：r 、矿实测值和其均值；， 预报值；疗设测点个数。 若考虑预见期内变幅的预报，则采用系数d 评定： n2 d a = l 一粤( 2 4 ) 其中 s 。= ( 2 5 ) 式中s 。预见期内预报变幅误差的均方差。评定( 检验) 方案时的标准见表2 1 。 表2 1 方案有效性评定标准 d ，帆) 方案有效性 0 9 l 甲等 0 7 肚0 9 0 乙等 10 5 0 0 6 9 丙等 方案合格率指评定( 检验) 中的合格点数占全部点数的百分率。按合格率评定( 检 验) 方案的标准如表2 2 。 表2 2 方案合格率评定标准 合格率( )方案等级 28 5 甲等 7 0 8 4 乙等 6 0 6 9 丙等 厚厚 华中科技大学硕士学位论文 3 马斯京根数学模型及其参数率定算法研究 3 1 马斯京根数学模型 3 1 1 河道演算和马斯京根模型的概述 前己述及，河段洪水预报主要分水力学方法和水文学方法。相对来说，水文学方 法对资料数据的依赖少，建模方便，操作起来方便。其中马斯京根模型是水文学中河 段流量演算最为常用的方法之一。 河道演算使用河道上断面的流量通过数学演算计算出下断面的流量。马斯京根 ( m u s k i n g u m ) 法是m e c a r t h y 于1 9 3 4 年提出，并在美国马斯京根河上首先应用的一 种用于河道洪水演算的方法。由于该法在数学上比较简单，它用槽蓄方程代替复杂的 水动力方程，用水量平衡方程代替连续方程，极大地简化了计算，而且在一般河道的 洪水演算中效果又较好，因而到现在仍在世界范围内被广泛的应用。 3 1 2 马斯京根模型的原理 马斯京根是利用河道上断面的流量演算出下断面的流量，其方程表达式为”1 ： 警小q ( b - - 1 ) 【形= 阳= k 【工，一( 1 一x ) q 】 式中，一河段上断面入流量( 聊3s 1 q 一河段上断面入流量b 3 ) q 一示储流量b 3 厶) w 一河段的槽蓄量b 3 ) x 一流量比重因子，无因次 k 一槽蓄系数( 矗) 许多研究表明，式( 3 1 ) 中的k 相当于洪水波在河段中的传播时间；x 主要与洪水 1 0 华中科技大学硕士学位论文 波的坦化变形程度有关。 当已知河段上段面流量，下断面流量由上式有限差分变形后可得 02=cog+cl+c20i(3-2) 其中 c o = 瓦0 丽5 a t - k x ( 3 3 ) c ：! ：型垒 ( 3 4 ) k 一触+ 0 5 a t c ，：k - o 5 , s t - k x ( 3 5 ) l 2 2 k - k x + 0 5 a t 。 c 0 + c l + c 2 = 1 ( 3 6 ) 式中，l 、1 2 时段始、末的河段上断面入流量- 删 q 、d 2 时段始、末的河段下断面入流量- 删 f 计算时段长g ) k 槽蓄系数，为时间因次 x 流量比重因子，无因次 从( 3 - - 2 ) 式可以看出，如果求出c 。、c 。、c ：这三个参数，就可以由河道的上断 面流量演算到河段的下断面流量。因此，马斯京根模型的求解关键在于其参数的率定 卜。 3 2 常规马斯京根参数率定方法 3 2 1 马斯京根参数的率定的传统方法试错法概述 常用来确定马斯京根方程参数的传统方法是试错法1 0 1 。通过人工试错，求得k 和 石两个参数，然后用它们计算出g 、q 、g ，再代入公式( 3 2 ) 预测下断面的流量。 对于给定的河段，演算时段长a t 确定后，待定参数有| i 和工。以往的作法，都是 华中科技大学硕士学位论文 先假定k = a t ，然后根据式( 3 一1 ) 的线性假设，人工试错确定x 值，即假设不同的x 值，计算“示储流量”q ，点绘出矽和q 的关系线，直至两者成为线性或接近线性关 系，此时的x 和女值即为最优解【7 】o 3 2 2 试错法的缺点 由上可以看出传统的试错法率定马斯京根参数，有明显的几个缺点 l 、盲目性。求解过程不太可能一次就可以得到满意的解，往往要反复试错多次，才 能得到较满意的解。 2 、精确度低。试错法的求解是通过人工试错k 、x 两个参数，然后再求c 0 、c 、g ， 其中不可避免的会产生人为误差 3 、不能保证c o 、昏c 2 是全局最优解。传统的试错法没有从理论上推导证明此法所 得结果是求解马斯京根参数的最优解。 4 、不易实现程序化。从求解过程来看，作图、试错、求斜率无法用计算机辅助求解。 一方面加重了人工工作量，另一方面也使求解精度下降了。 3 3 最 b - - - - 乘法在马斯京根参数率定中的应用 3 3 1 最小二乘法概述 最小二乘优化问题是一类特殊的最优化问题，在科学研究与工程设计中经常会遇 到这类、口j 题】。例如，系统辨识中的参数估计问题，b p 神经元网络中的权值训练问 题，根据大量实验数据去构造某种形式函数的数据拟合问题等等。这些问题的解决都 涉及到最4 - - 乘优化问题。由于最小二乘问题具有特殊的数学形式，因此可以采用特 殊的优化算法。这些算法将比一般的优化算法具有更好的收敛效果。 非线性最小二乘拟合问题描述【1 2 , 1 3 ：在研究一些具体问题时，常常只能从系统运 行过程中采集到反应变量x 和y 之间关系的某些数据b ，_ y “l ，= 1 , 2 ，p 而不能确 切知道函数的表达式，然而，要对系统的运行作某些定量分析，又常常需要函数的表 华中科技大学硕士学位论文 达式。此时可根据数学理论和问题的实际特征用一个某种形式的函数 y = i ( x ，q ，d ：，) 作为未知函数的近似表达式，其中口，吒，口。为待定常数。 为了使这个函数所确定的关系能接近已有的数据，可要求参数q ，呸，a m 使 兰 ( x ( ，q ，) 一y ( j 取极小值。这是一种特殊的最小二乘问题，称为最小二 乘拟合问题，其数学模型可表为m i n 兰【厂0 ”，郎a ：，) y ( ，) 】 3 3 2 应用原理 由于马斯京根法的演算系数满足- c o + c 。+ c ：= 1 ，经整理归纳，式( 3 2 ) 可写为 q ( f + ，) 一西) = c 。【，( f + f ) 一q ( f ) 】+ c l 【，o ) 一q o ) 】 ( 3 7 ) 对于给定的n 个入流和n 个出流的资料系列，式( 3 - - 7 ) 可写成 f 蜴一q o = c o ( z , 一玩) + c j ( 厶一绕) jq 2 一q l = c o ( i ：_ q 1 ) + c ( 一9 ) ( 3 8 ) i ： i 幺一q 一。= c o ( ，。一q 一，) + c 也一。一q 一) 将式( 3 - 8 ) 写成矩阵形式，则为： 其中， q = z c ( 3 9 ) q = z = q 。一q 。 蜴一g q ，一q ， ，。一q 0 ，2 一q 1 ，o q o ，l q l ，。一q l ，一q l ( 3 一1 0 ) ( 3 一1 1 ) 华中科技大学硕- 2 - 学位论文 c = 剐( 3 - - 1 2 ) 应用最小二乘原理，演算系数向量c 的最优估计则为： e ：c z7 z ) “z7 0 ( 3 一1 3 ) 在实际应用中，对于给定的输入和输出资料，很容易地构造矩阵q 和z ，并输入 式计算出演算系数向量c 的最优估计值。式( 3 - - 1 3 ) 是最小二乘法常见的矩阵表达 式 3 4 遗传算法在马斯京根参数率定中的应用 3 4 1 遗传算法概述 遗传算法【”1 由美国m i c h i g a n 大学的h o l l a n dj h 教授于1 9 7 5 年首次提出，是 一种基于进化论优胜劣汰、自然选择、适者生存和物种遗传思想的优化搜索算法，现 已成为当前学术界和工程界交叉学科的热门研究课题之一。h o l l a n d j h 教授在从事机 器学习的研究时注意到，学习不仅可以通过模拟单个生物体的进化实现，而且可通过 模拟一个种群的许多代进化来实现，为获得一个好的学习算法，仅靠单个策略的建立 和改进是不够的，还必须依赖于个包含许多候选策略的群体的演化。h o l l a n d 将这 一研究领域取名为遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ，g a ) ，并提出了以二进制位串为基 础的基因模式理论( s c h e m a t a t h e o r y ) 及其基本定理。遗传算法的核心问题是寻找求 解优化问题的效率与稳定性之间的有机协调性，即所谓的鲁棒性( r o b u s t n e s s ) 。人 工系统一般很难达到如生物系统那样的鲁棒性。遗传算法在吸取了自然生物系统“适 者生存”的进化理论之后，从而使它能够提供一个在复杂空间中进行鲁棒搜索的方法。 由于遗传算法具有计算简单和功能强大的特点，它对于参数搜索空间基本上不要求苛 刻的条件( 如连续、导数存在及单峰等) ，所以遗传算法在许多工程优化问题的求解 上得以广泛地应用l l ”。 它将问题的求解通过编码表示成染色体，由计算机随机的产生一群这样的染色 华中科技大学硕士学位论文 体，每个染色体在问题的”环境”中对应着其本身的适应度，根据适者生存的原则，从 中挑选适应度高的个体进行交换、变异等基因操作产生出新一代个体，这样不断的迭 代进化最终收敛到适应度最高的个体上，此个体经过解码后就是问题的最优解。经过 几十年的努力，遗传算法已经发展成为一种成熟的、具有极高鲁棒性和广泛适应性的 自适应学习算法，可有效地解决优化方面的问题。 遗传算法的主要特点为以卜儿点【l 叫： 1 、遗传算法是对要寻优参数的编码进行操作，而不是对参数本身。 2 、遗传算法是从“群体”出发( 多个初始点) 丌始的并行操作，而不是从一个点开 始，因而可以有效地防止收敛于局部最优解，而且有较大的可能求得全局最优解；所 以遗传算法具有并行计算的特点，可通过大规模并行计算来提高计算速度。 3 、遗传算法采用目标函数( 适配值) 来确定基因的遗传概率，而不需要其它的推导 和附属信息，从而对问题的依赖性较小。所以遗传算法对于待寻优的函数基本无限制， 它即不要求函数连续，更不要求可微，即可以是数学解析式所表达的显函数，又可以 是其它方式的隐函数甚至是人工神经网络等隐函数，因而应用范围较广。 4 、遗传算法的操作均使用随机概率的方式，而不是确定性的规则。 5 、遗传算法在解空间内不是盲目地穷举或完全随机测试，而是一种启发式搜索，其 搜索效率往往优于其它方法。 6 、遗传算法适合大规模复杂问题的优化。 3 4 2g a 应用的主要步骤 g a 的操作主要有：编码( e n c o d e ) ，解码( d e c o d e ) ，选择( s e l e c t ) ，杂交( c r o s s o v e r ) ， 变异( m u t a t i o n ) 等1 1 6 l 。 l 、建立优化模型 试错法通过问接反复试错后近似求出k 、x 的值，然后根据( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 、 ( 3 - - 5 ) 、( 3 - - 6 ) 式求已、c ，、o 三个参数的值。事实上可以建立适当的模型直 接率定白，c ，、c 2 三个参数。此方法阱演算流量与实测流量的拟合程度为优化准 则函数，直接优选流量演算系数，后面的计算结果将会证明，该方法精度高、简便、 可靠性高、适应性强。 华中科技大学硕士学位论文 如以时问f 为横轴，以流量为纵轴，实测流量所作的曲线就是实测洪水过程线。 根据式( 3 2 ) ，求解马斯京根方程的实质就是找出c d 、c ，、q 三个参数使计算出 的仍能够接近实测值0 ；，计算洪水过程线能够接近实测洪水过程线。 建立优化模型如下【1 7 , 18 ： f ：j 窆c 。，( i ) + c t l ( i - 1 ) + c 2 0 ( i 一1 ) - d 研( i = 1 ，2 ，3 ) ( 3 一1 4 ) yj = 2 式( 3 1 4 ) 为目标函数，其中g 、c l 为决策变量。根据经验c 0 、q 的取值在 - 1 ，1 】 区间。 2 、染色体编码 设单个决策变量编码长度为n ，把其变化区间等分2 n - 1 个子区间，每个区间对应模 型的一个可能解( 程序中以二进制串对应每一个区间) 。染色体编码为将两个决策变量 连接在起的二进制编码串，其长度为2 n 。在g a 中，直接操作对象就是这些编码串。 例如0 1 0 0 1 对应x = 9 ，1 1 1 1 1 对应x = 3 1 ，那么编码0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 就对应着x o = 9 ，x i = 3 1 这组解。 3 、染色体解码 染色体解码就是编码过程的操作。先将染色体切断为2 个n 位长的二进制编码串， 分别将它们转换成十进制数，分别记为x o 、葺，依据前述个体编码方法和对定义域的 离散化方法可知，将代码t 转换为变量e 的解码公式为： c ： ! !( i = 0 ，1 ) + 2 ”一1 ( 3 1 5 ) 4 、个休评价方法 由于使目标函数值小的个体值获得大的适应度，以便能遗传到下一代群体中去。 适应度n 。( x ) 的计算公式为【2 l 】： ；p ：；矧i ；： 叫6 式中c 眦为一相对比较大的数，可根据具体问题设置。厂g ) 为式( 3 1 4 ) 中的优化 目标函数。 5 、选择运算 6 华中科技大学硕士学位论文 = = = = ；= = = = = ；= = = = ；= = = = = = 最常用的选择算子【1 9 , 2 0 1 ( p r o p o r t i o n a im o d e l ) 是一种回放式随机采样的方法其基本 思想是：各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。设群体大小为时，个体i 的 适应度为e ，则个体i 被选中的概率口。为： f p 。= 音l( f = 1 , 2 ，3 ，m ) ( 3 - - 1 7 ) e f l 经过选择运算，产生群体【f ) 。 通过选择操作后，适应度高的优秀个体会有较高的机会保留下来，而适应度低的 个体保留下来的机会较小，于是下一代群体比上代群体更接近问题的求解。 除比例选择方法外，还有最优保存策略、确定式采样选择、无回放随机选择、无 回放余数随机选择、排序选择、随机联赛选择等运算方法。其作用都是尽量使优秀个 体以较大的概率保留到下一代群体中。 可以看到，虽然选择操作成功地以并行方式控制着群体多样性以指数形式递减， 但由于选择操作只是将某些高适应度个体全盘保留，或是抛弃某些低适应度的个体， 而决不会产生新的模式结构，因而性能的改进有限。所以必须进一步进行交叉运算。 6 、交叉运算，产生群体p o ) 在生物的自然进化过程中，两个同源染色体通过交配而重组形成新的染色体，从 而产生出新的个体或物种。交配重组是生物遗传和进化过程中的一个重要环节。模拟 这个环节，在遗传算法中也使用交叉算子来产生新的个体1 9 】。 遗传算法中的所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换 其他部分基因，从而形成两个新的个体。交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的 重要特征，它在遗传算法中起着关键作用，是产生新个体的主要方法。 目前常用的交叉算子是单点交叉算子。它是指在个体编码串中只随机设置一个交 叉点，然后再给点相互交换两个配对个体的部分染色体。 单点交叉运算的示意图( 3 1 ) ： a ：1 0 1 1 0 1 1 1l0 0爿：1 0 1 1 0 1 1 lll l b ：0 0 0 1 1 1 0 0 1 lb ：0 0 0 1 1 1 0 0 o o 图3 1 交叉前交叉后 华中科技大学硕士学位论文 交叉操作是编码串之阳有组织而又是随机的信息交换，它在产生新串的同时，最 低限度地破坏选择操作所保留地高适应度样本模式。 7 、变异操作 自然界中生物的变异会产生新的生物性状，虽然发生这种变异的可能性比较小， 但它也是产生新物种的一个不可忽视的原因。模仿生物遗传和进化过程中的这个变异 环节，在遗传算法中也引入了变异算子来产生出新的个体。 遗传算法中的所谓变异运算，使之将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因 值用该基因座的其他等位基因来替换，