（电子科学与技术专业论文）运动模糊图像恢复和小波阈值去噪算法研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t i m a g er e s t o r a t i o na n dd e n o i s i n ga r ee s s e n t i a lt o p i c si ni m a g ep r o c e s s i n g ，w h i c h c a l l g r e a t l yi m p r o v e i m a g eq u a l i t y t h i s d i s s e r t a t i o n p r i m a r i l yd i s c u s s e s t h e t e c h n o l o g i e so ft h em o t i o nb l u r r e di m a g er e s t o r a t i o na n dt h ei m a g ed e n o i s i n gv i a w a v e l e tt r a n s f o r m t h em a i nw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o nc a i lb es u m m a r i z e da sf o n o w s ： 1 t a k i n gi n t oa c c o u n tt h et r a d i t i o n a li m a g eq u a l i t ye v a l u a t i o nm e t h o dc a l ln o t r e f l e c tt h ev i s u a lp e r c e p t i o ne f f e c t i v e l y , w e b a s i so fo r i e n t a t i o ni n f o r m a t i o nm e a s u r e p r o p o s e dai m p r o v e ds s i mm e t h o do nt h e t h ee x p e r i m e n tr e s u l t si l l u s t r a t et h a tt h e p r o p o s e dm e t r i ch a sg o o dc o r r e l a t i o nt ot h es u b j e c t i v ep e r c e p t i o na n dc a nr e f l e c tt h e i m a g eq u a l i t ye f f e c t i v e l y 2 f o rr e s t o r a t i o no fm o t i o nb l u r r e di m a g e ，c u r r e n ta l g o r i t h m sm a i n l yf o c u so na s h i f t - i n v a r i a n tl i n e a rb l u r , w h i c ha r en o ta p p l i c a b l ef o rs p a t i a l l yv a r i a n tm o t i o n s a n o v e lm e t h o df o rr o t a t i o n a lb l u ri d e n t i f i c a t i o na n dr e s t o r a t i o ni sp r o p o s e di nt h i st h e s i s f i r s t l y , e f f i c i e n ta r c sa r ee x t r a c t e df r o mb i n a r ye d g ei m a g ea n dr o t a t i o n a lc e n t e ri s d e t e c t e du s i n gt h el s m ( l e a s ts q u a r em e t h o d ) c i r c l ef i t t i n g s e c o n d l y , b l u r r e di m a g ei s t r a n s f c i r m e dt oc o m p a c tp o l a rc o o r d i n a t ea n dk u r t o s i s - p a r a m e t e rc u r v ei se s t a b l i s h e dt o d e t e c tr o t a t i o n a la n g l e t h i r d l y , a ni m p r o v e dc o n s t r a i n e dl e a s ts q u a r em e t h o di sa p p l i e d t or e c o v e rt h ed e g r a d e di m a g e e x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a to u rm e t h o di se f f e c t i v e 3 ，a f t e rs t u d y i n gt h et h e o r yo fw a v e l e ti m a g ed e n o i s i n g ，w ea d d r e s s e st h er e s e a r c h w o r ko nt h r e s h o l dd e n o i s i n ga l g o r i t h ma n dp r e s e n tt h r e ed e n o i s i n gm e t h o d s f i r s t ，a n e wt h r e s h o l df u n c t i o nb a s e do nw a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gi sp r e s e n t e d t h em e t h o d c a l lo v e r c o m et h es h o r t c o m i n go ft h eh a r dt h r e s h o l dw i t hd i s c o n t i n u o u sa n ds o l v et h e p r o b l e mo ft h eb i a s i ns o f tt h r e s h o l dm e t h o d s e c o n d , w ep r o p o s eai m p r o v e d n e i g h s h r i n km e t h o du s i n gg e n e r a l i z e dc r o s sv a l i d a t i o n ( g c v ) t h e o r e mt oe s t i m a t e o p t i m a l t h r e s h o l da n dn e i g h b o u r i n gw i n d o ws i z e e x p e r i m e n t sd e m o n s t r a t et h i s a l g o r i t h mo u t p e r f o r mn e i g h s h r i n k a n dc a l lg e tb e t t e rd e n o i s i n gr e s u l t st h a nt h em e t h o d s a v a i l a b l e a tl a s t ，s i n c ew a v e l e tt r a n s f o r l l lc a l ln o tc a p t u r eg e o m e t r i cr e g u l a r i t i e so fr e a l i m a g e s ，w ei n t r o d u c em u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i st or e d u c en o i s e i np a r t i c u l a r , b y i n t r o d u c i n gt h ei m p r o v e dn e i g h s h r i n ki n t ot h ec o n t o u r l e td o m a i n ，w ed e v e l o pan e w i m a g ed e n o i s i n gm e t h o d 1 1 l i sa l g o r i t h mc a n n o to n l yr e m o v en o i s e ，b u tc a ne f f e c t i v e l y m a i n t a i nt h ee d g e so fi m a g e s i to u t p e r f o r m so t h e rd e n o i s i n gm e t h o d si nt e r m so f p s n ra n dv i s u a lq u a l i t i e s k e yw o r d s ：m o t i o nd e b l u ri m a g ed e n o i s i n g s s i ma l g o r i t h m n e i g h s h d n ka l g o r i t h m w a v e l e tt r a n s f o r m 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表2 1 图像质量5 级评分标准1 4 表2 2w e s s i m 与m s e 性能对比2 1 表2 3w e s s i m 与s s i m 性能对比2 2 表3 1 实验参数设置3 7 表3 2 旋转中心辨识实验数据3 7 表3 3 旋转角度辨识实验数据3 9 表3 4l e n a 图像模糊恢复p s n r 对比4 0 表4 1 阈值函数去噪性能对比5 3 表4 2 改进的局部自适应阈值去噪结果5 7 表4 3 基于c o n t o u r l e t 变换图像去噪性能比较6 6 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图2 1 图像降质模型6 图2 2 可分离情况下的二维多分辨率分解1 3 图2 3s i n s i n 图像四层小波分解示例( d b 3 小波) 1 4 图2 4b u t t e r f l y 图像质量评价结果1 7 图2 5 方向信息测度示意图1 8 图2 6w e s s 蹦与m o s 散点图2 0 图2 7w e s s i m 与m s e 的性能对比试验2 1 图2 8w e s s i m 与s s i m 的性能对比试验。2 2 图3 1 匀速直线运动模糊的频谱图2 8 图3 2 匀速直线运动模糊的倒谱图2 8 图3 3 坐标转换恢复算法31 图3 4 搜索方向定义3 4 图3 5 搜索策略3 4 图3 6 不同模糊角度l e n a 图像的直方图分布3 6 图3 7 测试图像3 7 图3 83 0 度模糊图像旋转中心辨识3 8 图3 95 0 度模糊图像旋转中心辨识3 8 图3 1 0l e n a 图像旋转模糊角度辨识曲线3 9 图3 1 1l e n a 图像旋转运动模糊恢复图4 0 图3 1 2 遥感图像旋转运动模糊恢复4 0 图3 13 航拍图像旋转运动模糊恢复4 1 图3 1 4 反射对称延拓示意图4 2 图3 15 边缘振铃定位4 3 图3 1 6g i b b s 效应消除实验图。4 4 图3 1 7 匀速直线运动模糊边缘振铃消除4 5 图3 1 8 匀速旋转运动模糊边缘振铃消除。4 5 图4 1 小波去噪流程4 7 图4 2 小波图像去噪方法分类4 9 图4 3 小波去噪的阈值函数5 2 图4 4b a r b a r a 图像在不同阂值函数下的去噪结果5 4 图4 5l e n a 图像阈值去噪结果( o = 3 0 ) 5 8 图4 6 各种阈值函数去噪方法的边缘保持能力比较5 9 第v 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图4 7 对光滑奇异曲线逼近示例6 0 图4 。8l p 分解示意图6 l 图4 9d f b 两层分解结构图6 2 图4 1 0 方向子带划分6 2 图4 1 1c o n t o u r l e t 变换流程图6 2 图4 1 2c o n t o u r l e t 变换域l e n a 图像去噪效果图6 7 图4 1 3c o n t o u r l c t 变换域b a r b a r a 去噪图像细节对比6 8 第v i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：重型搓塑迭霆塑尘速闺焦去曼簋洼盈窥 学位论文作者签名：盔生焘 日期： 2 。g 年i i , 卢1 ，争日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名：盘查 作者指导教师签名： 日期：加昭年j7 月j 如 日期：加噼，月弘日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 上世纪2 0 年代，b a r t l a n e 系统第一次将数字图像通过电缆传送过大西洋，数 字图像处理开始进入人们的视野。1 9 6 4 年，美国n a s a 火箭推进实验室用计算机处 理月球的照片，获得了良好的效果。半个多世纪以来，数字图像处理随着计算机技 术的突飞猛进而不断发展壮大，在计算机应用、电视影像、核磁共振成像( m r ) 、 c t 、安保视频、摄影等日常生活以及地理信息系统、雷达成像、天文和军事等研 究和技术领域发挥着越来越重要的作用，很大程度上改变了人类生活的面貌并推 进了社会文明的进步。 在数字图像的众多应用领域中，往往需要得到高清晰、高质量的图像。但是 由于成像设备本身的缺陷，图像获取环境恶劣。干涉自然现象以及成像装置和目 标相对运动等原因，实际所得的图像往往不可避免地存在程度不同的降质，形成 几何失真、运动模糊、散焦模糊、噪声干扰、分辨率降低等退化现象，极大地影 响了数字图像的有效应用。 改善图像质量是图像技术永恒的主题，运动模糊恢复和图像去噪是其中两种 重要的技术： 运动模糊复原是图像复原技术的重要分支。在图像成像过程中，由于成像装 置和景物目标存在相对运动使物点反射能量累积到像点就会导致模糊退化现象。 运动模糊现象在拍照摄像、机器视觉、工业检测、交通视频监控、电视制导等方 面普遍存在，除图像艺术领域有少许需求外，可看作一种特殊的噪声，它极大地 破坏图像边缘细节信息，给后续的识别检测造成了很大困难。运动模糊现象给人 们生产生活带来诸多不便，在天文探测或国防军事领域甚至会因此产生不可估量 的损失。因此，对运动模糊恢复算法的研究具有重要的现实意义。 图像去噪一直是图像处理领域的基础性工作，其目的是在尽可能保留图像重 要信号特征的同时把噪声滤除。由于传统的图像去噪方法仅利用空间域或频域的 局域分析能力，在抑制噪声的同时往往容易丢失图像的边缘细节信息，从而造成 图像模糊。为了能够在保持图像边缘细节的基础上有效消除噪声，需要一种在空 间域和频域同时具有良好局域分析特性的处理工具。近年来，小波变换异军突起， 其优异的时频局域化能力受到了多个学科的广泛关注，成为当前研究的前沿和热 点。由于小波变换低熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活等特点特别适合去噪， 基于小波的图像去噪技术在短短十余年时间已经取得了巨大发展，特别由于其对 高斯白噪声的抑制表现非常优异，成为当前图像去噪领域研究的热点。 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 综上所述，小波去噪和运动模糊恢复是图像处理领域两种基础而又极具研究 价值和应用前景的技术，本文将其作为研究的主要内容。 1 2 运动模糊恢复与图像去噪的研究现状 1 2 - 1 运动模糊恢复技术的研究现状 图像运动模糊恢复的研究开始于二十世纪六十年代科学家对空间技术所获取 图像的处理【2 】。早期这项技术最成功的应用包括月球和火星表面探测，阿波罗登月 计划以及1 9 7 8 年美国政府通过现场照片复原重新调查了肯尼迪总统的遇刺案件。 经过半个世纪的发展，运动模糊恢复技术在理论和算法上变得更加系统和成熟， 相关研究文献和应用成果不断涌现。 逆滤波复原方法【3 】是最早的运动模糊恢复方法，该方法在没有噪声的情况下利 用降质系统函数的逆变换作恢复函数，可以精确复原图像，但当噪声存在时效果 较差；h e l s 昀m 【4 】提出的维纳滤波复原方法通过选择变换函数并且使用图像和噪声 的统计信息来极小化均方误差，在一定程度上克服了逆滤波复原方法的缺点，但 该方法需要较多有关图像的先验知识，对于非线性空间可变的运动模糊图像的复 原显得无能为力；c 趾o n 【5 】提出的功率谱均衡滤波器和维纳滤波器类似，在某些情 况下其性能优于维纳滤波器；a n d r e w s 和h u n t t 6 】提出一种基于线性代数的图像恢复 方法，可以适用于各种退化图像的复原，但其所涉及的向量和矩阵尺寸都非常大， 并不高效。近年来，有学者将神经网络、b a y e s 分析、正则化方法、小波等技术也 运用到运动模糊恢复中，使模糊图像的恢复效果不断得到改善。 对模糊系统点扩展函数( p s f ) 的研究是运动模糊恢复的难点和关键，其对于 图像的恢复质量起着至关重要的作用。c a n n o n 等【7 】通过研究发现，匀速直线运动 模糊图像的傅立叶变换有带状调制的外观，通过测算其频谱两条零值条纹的距离 和角度可以确定模糊模型的点扩展函数，该方法适用于匀速直线运动但抗噪性能 很弱。y i t z h a k y 等【8 】提出利用模糊图像微分图的自相关来估计退化参数，但其精度 和普适性还达不到要求。邹谋炎【9 j 提出的“误差参数分析法，虽然抗噪能力有 所提高，但真值附近鉴别曲线较平坦，使鉴别误差和计算量比较大。陈前荣等【1 0 l 提出的基于方向微分和加权平均的运动模糊方向鉴别，对运动模糊图像在其运动 方向上进行一阶微分，然后求运动方向上各行数据的自相关，并将自相关的结果 在与运动方向垂直的方向上各列求和，得到一条鉴别曲线来确定点扩展函数，鉴别 性能得到一定程度的改善。 经典的运动模糊恢复方法主要针对线性空间不变的运动模糊图像的恢复，前 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 人做了大量的研究工作并取得了很大的成就。但实际的图像恢复问题中，空间可 变模糊是实际运用中普遍遇到的运动模糊形式，其难度大大超过匀速直线运动模 糊恢复。由于问题本身的复杂性，对空间可变运动模糊恢复的进展比较缓慢，成 果也比较少。坐标转换恢复( c t r ) 是直观有效的一种方法，其主要思想在于将 空间可变模糊通过坐标变换转化成空间不变模糊，运用经典的运动模糊恢复算法 恢复后再通过坐标逆变换，就可以得到空间可变运动模糊的复原结果。r a b b i n s 和 n u a n g t l l 】【1 2 】用这种方法对慧差进行了处理，s a w c h u k 1 3 】【1 4 1 对非线性运动模糊、像散 及像场弯曲情况下的退化进行了复原。沿模糊路径恢复是对空间可变运动模糊图 像进行恢复的另一个思路。邸慧等【l5 】提出一种基于z 变换的匀速圆周旋转运动模 糊恢复算法。洪汉玉等【l6 】提出一种基于最小二乘和空间相关约束沿模糊路径去卷 积的代数复原算法，对旋转运动空间可变模糊图像得到了较好的恢复效果。 1 2 2 小波去噪的研究现状 图像去噪是图像系统预处理的关键步骤，是图像处理研究的经典问题。以往 人们根据实际图像的特点、噪声的统计特性和频谱分布规律研究了很多去噪方法， 主要分为空域滤波和变换域滤波两种方法。常用的空间域去噪滤波器有线性滤波 器和非线性滤波器两种，均值滤波和中值滤波是其中的典型；图像变换域去噪就 是对图像进行某种变换，将图像的空间信息转换到变换域后对变换系数进行处理， 再对变换域中的变换系数实施反变换得到去噪图像，目前常用的变换方法有傅立 叶变换、余弦变换、k - l 变换和小波变换等。此外，基于马尔可夫场模型【1 7 】、偏 微分方程( p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，p d e ) 【1 8 】、正则化方法【1 9 】、非局部均值【2 0 】 等的去噪方法也分别被提出，大大丰富了图像去噪的内容。 由于小波变换优良的时频局域化分析能力非常适合去噪，短短十余年间很多 学者将信号去噪研究的注意力由单纯的空域或频域转移到小波变换域，提出了各 种有效的小波去噪算法。最早的小波阈值去噪算法是d o n o h o 2 l 】于1 9 9 4 年提出的 v i s u s h r i n k ，该方法针对多维独立正态变量联合分布，基于最小最大估计得出了渐 进最优的全局阈值8 = o 、2 l n ( n ) 。由于该阈值具有严重的“过扼杀”小波系数的倾 向，实际去噪效果并不理想。随后，人们对阈值的选取作了很多工作，相继提出 了b a y e s s h r i n k 阈值【2 2 1 、s u r e s h r i n k 阈值【2 3 】、g c v 阈值【2 4 1 等全局阈值，在去噪性 能上不断得到提高。具有局部自适应能力的自适应b a y e s s h r i n k l 2 5 】、小波隐马尔科 夫模型( h m m ) 2 6 】、n e i g h s h r i n k 2 7 】【2 8 1 等去噪方法由于充分考虑小波系数的层内 和层间关系，相比于全局阈值萎缩的方法对信号有更强的适应性，在计算量相对 提高的代价下取得了更好的去噪效果。此外，在小波去噪技术的发展过程中，还 出现过小波变换模极大值去噪方法【2 9 ，以匹配追踪( m a t c h i n gp u r s u i t ) 、法【3 0 】和m c d 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ( m u l t i p l ec o m p a c td o m a i n ) 3 l 】为代表的投影方法，以及以空间选择噪声滤除 ( s s n f ) 方法【3 2 】为代表的相关方法。 由于小波变换的内容比较丰富，针对图像特点和具体情况采用不同的小波类 型也是图像去噪的一个思路。迄今为止，正交小波变换、小波包变换、多小波变 换、移不变小波包变换、移不变多小波变换、复数小波变换等不同形式的小波均 已被利用到了图像去噪领域。移不变小波变换可以解决正交小波阈值去噪中出现 的振铃效应和伪吉布斯效应，小波包能对高频部分进行任意细的分割，多小波通 过几个母小波间的互补可以避免图像特征模糊化的现象，复数小波则具有近似平 移特性并对图像信号具有良好的方向性选择。如何根据实际含噪图像的特点选择 合适的小波类型是研究小波去噪算法的一个重要方面。 由于常用的可分离二维小波是一维小波的张量集，这种二维小波基不满足各 向异性的尺度关系，并不能很好的表示数字图像的边界以及线状特征，所以在去 噪图像中往往伴有不同程度的边缘和细节模糊。多尺度几何分析致力于为具有高 维奇异性函数提供最优的表示方法，其在表示图像线型奇异边缘时有优良的性能， 在图像去噪研究中很有潜力。目前，基于脊波( r i d g e l e t ) 3 3 】、曲波( c u r v e l e t ) 3 4 】、 轮廓波( c o n t o u r l e t ) 3 5 】以及b a n d e l e t 3 6 】的图像去噪算法不断涌现，成为当前图像 去噪技术研究的一个前沿。 1 3 当前运动模糊恢复与小波去噪所存在的主要问题 学者们在运动模糊恢复和小波去噪领域已经做了多年的工作，取得了很多的 成果，但仍有一些问题尚未完全解决，主要包括： ( 1 ) 目前的运动模糊恢复算法主要针对空间不变模糊，以理想的匀速直线运 动模糊模型为重点，对空间可变模糊的研究不够深入； ( 2 ) 运动模糊系统模型的参数辨识对图像盲恢复非常关键，如何进一步提高 参数辨识的精度以及对复杂空间可变运动模糊系统建模仍然是运动模糊恢复的难 点； ( 3 ) 振铃现象是图像恢复中普遍存在的现象，其对恢复图像的质量影响很大， 如何消除或减弱振铃现象还有待进一步的研究； ( 4 ) 图像质量评价体系仍然存在不少问题，基于误差敏感性的评估标准无法 满足视觉要求，如何在客观评价指标中引入主观因素是目前质量评价标准的主要 难题； ( 5 ) 尽管小波变换可对信号去相关，但图像的小波系数之间并不是完全独立 的，提出更准确的系数统计模型并根据系数之间的关系进行局部自适应处理，将 会进一步提高小波去噪的效果； 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ( 6 ) 多尺度几何分析可以克服小波变换在捕捉线奇异特征的缺陷，在图像去 噪时保持边缘细节方面有很强的吸引力，但目前多尺度几何分析用于图像去噪还 处于起步阶段，现有算法还是在简单移植小波去噪的方法，研究更好的多尺度分 析去噪算法具有很高的学术和应用价值。 1 4 课题主要工作和论文结构安排 本文针对光学降质图像，以改善图像质量为目的，重点研究了运动模糊恢复 和小波图像去噪两个方面的内容。首先，在明确图像恢复基本概念和理论的基础 上，分析了现有运动模糊恢复算法的效果和特点，重点针对匀速直线运动模糊和 匀速旋转运动模糊的参数辨识和恢复算法进行研究和改进；其次，以小波阈值去 噪为主线，围绕阈值函数和自适应阈值估计两个关键问题进行研究，并将改进的 新算法推广到c o n t o u r l e t 变换域，在去噪同时较好地保持了图像的边缘细节信息。 此外，为了课题研究的需要，本文在研究过程中还对图像质量评价方法和振铃现 象消除进行了研究和算法改进，实验结果表明文中算法的有效性。 本文主要内容安排如下： 第一章，绪论。阐述研究背景和意义，概述图像运动模糊恢复和小波去噪方 法的研究现状，指出当前存在的问题及本文研究的主要内容； 第二章，介绍了课题研究的相关理论知识，包括图像降质模型、反卷积理论、 噪声理论、小波及多分辨分析理论，改进了s s i m 算法并将其作为文中评价图像质 量的标准； 第三章，围绕匀速直线运动模糊和匀速旋转运动模糊两种运动模糊方式，对 运动模糊的模糊模型、恢复算法、参数辨识和振铃消除四个问题进行研究。在总 结现有算法的基础上，对约束最小二乘算法进行了改进，将峰度和最小二乘圆拟 合引入到旋转运动模糊的参数辨识，最后介绍了图像恢复中常见的两种振铃现象 并给出了相应的消除方法； 第四章，针对小波阈值去噪和c o n t o u r l e t 阈值去噪的算法进行研究。在分析小 波阈值去噪基本原理、基本方法的基础上，提出新的阈值函数和g c v 原则下的局 部自适应阈值去噪方法。鉴于多尺度几何分析在刻画高维信号时体现的优异性能， 分析了c o n t o u r l c t 变换用于图像去噪的优势和存在问题，并将改进的小波域去噪方 法推广到c o n t o u r l e t 变换域，最后通过实验验证了文中算法的有效性。 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章课题相关基本理论 2 1 图像降质模型 改善图像质量是图像技术领域永恒的主题，图像增强和图像复原是其中最重 要的两项技术。图像增强不用考虑图像降质的机制，根据主观经验采用适当的处 理方法来获得较好的处理效果；图像复原试图从客观的角度利用退化现象的某种 先验知识来重建或复原原始清晰图像，降质模型的建立对于图像质量的改善具有 决定性的作用。 图像降质的原因很多，比如成像设备本身的缺陷，聚焦不良，摄像装置与景 物的相对运动，太阳辐射，大气湍流，底片感光，噪声干扰等等。由于退化机理 不尽相同，要想对图像降质建立统一精确的数学模型是非常困难的，然而在很多 实际情况中，可以用图2 1 所示的线性系统模型来近似。其中，f ( x ，) ，) 为原始清晰 图像，它是景物平面反射能量的准确反映；h ( x ，y ) 是降质系统的二维冲击响应， 也称为点扩展函数( p o i n ts p r e a df u n c t i o n ，p s f ) ，它集中代表降质系统的特征； n ( x ，y ) 为噪声函数，一般假设其与图像信号无关；g ( x , y ) 为降质系统输出的退化 图像。 f ( x ，yg ( x ，y ) 图2 1 图像降质模型 研究表明，成像过程中景物上的某一物点的能量不仅仅反映到图像平面的一 个对应点，而且还将弥散到图像平面的一个区域【9 1 。因此，图像中某一个点的灰度 值是多个物点反射能量叠加的反映，数学上可以用一个叠加的积分来描述 啤啤 g ( x ，y ) = iif ( c t ，f 1 ) h ( x , o t ；y ，f 1 ) d a d f l + 疗( x ，y ) ( 2 1 ) 点扩展函数h ( x ，c t ；y ，) 决定了降质系统的主要特点： ( 1 ) 如果h ( x ，a ；y ，) 与景物空间点的位置 ，) 有关，则称降质过程是空间可 变的；否则称降质过程是空间不变的，此时可将点扩展函数写为办k 少) 。 ( 2 ) 如果系统的输出值只与输出点和输入点的相对位置有关，即点扩展函数 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 满足h ( x ，o t ；y ，) = h ( x - o t ，y 一) ，则表明降质系统是位移不变的，此时式( 2 一1 ) 可以写成数学上常见的卷积形式，即 岬岬 g c x ，y ) = iif ( a ，p ) h ( x - a ，y - f 1 ) d c t d f l + n ( x ，y ) ( 2 2 ) 如果将上式中的厂、h 、刀和g 按相同时间间隔取样，可以产生相应的阵列 【f ( i ，川。口、【h ( i ，- ，) c 。d 、 n ( i ，川彳。口及 g ( f ，_ ，) 。口，为了使离散卷积化为线性卷积， 需将这些阵列补零并增广到大小为m n 的周期延拓序列，其中m = 彳+ c l ， n = b + d 一1 ，即可得到对应于式( 2 2 ) 的二维离散降质模型 m l 一i ( 蚴= z ( f ，j ) h , ( k - i ；l 一，) + ( 蚋 ( 2 3 ) i = oj = o 式中，k = 0 ，1 ，m - 1 ，= 0 ，1 ，n - 1 。 如果将g ( 五y ) 、f ( x ，y ) 和n ( x ，y ) 看作是随机场的一个实现，设其对应的傅里 叶变换分别为g ( u ，) 、f ( u ，1 ，) 和n ( u ，y ) ，根据卷积性质可以得到图像降质模型在 频域的表示 g ( u ，) = f ( u ，v ) h ( u ，功+ ，) ( 2 4 ) 值得注意的是，卷积机制造成的降质是图像中比较常见的现象，运动模糊、 散焦模糊、高斯模糊等均可以用卷积模型来表征。基于卷积降质的图像恢复， 般也称图像反卷积( i m a g ed e c o n v o l u t i o n ) 或图像反降晰( i m a g ed e b l u r i n g ) 。 2 2 图像反卷积理论基础 反卷积是使降晰的信号和图像复原的基本方法【9 1 。由信号处理的知识，点扩展 函数与输入信号的卷积等价于对输入信号的一种滤波。实际的降质系统总是形成 一个低通滤波器使图像的高频成分受到抑制或者丧失，此时反卷积就表现为一个 逆过程，其目的是“找回”丢失了的高频成分。如果点扩展函数h ( x ，) ，) 已知，所 处理的是常规的反卷积问题；否则它是一个盲目反卷积问题，通常需要进行系统 或参数辨识。 从本质上讲，反卷积问题属于数学物理问题中的一类反问题。所谓反问题， 就是依据研究对象的过程和状态的数值观测，确定其服从于什么样的微分方程( 系 统辨识和参数辨识问题) 、确定产生该过程和状态的输入强制函数( 输入辨识问 题) 、确定过去的初始状态( 逆时间过程问题) 以及确定边界条件( 边界控制问 题) 。信号和图像经过一个系统得到输出是正问题，在数学上表现为卷积积分， 它的反问题就是信号复原和系统辨识。 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 反问题【37 j 的一个重要属性是它的病态性。判断一个微分方程问题是否是良态 的，常常根据下面三个条件进行判断：方程的解是存在的；解是唯一的； 解连续地依赖于数据。在图像复原问题中，式( 2 2 ) 是第一类的f r e d h o l m 积分方 程，它的求解就是一个病态问题。其病态性主要体现在解不连续地依赖于观测数 据，具体地讲，高频噪声和高频细节是并存的，反卷积过程中高频噪声可能放大， 使反卷积的效果远远偏离真实的解。因此，在实际处理反卷积问题时，常常需要 在信号复原和噪声放大之间做出适当的折衷，规整化( r e g u l a r i z a t i o n ) 是常用的处 理病态问题的方法，其基本思想是：利用关于解的先验知识，构造附加约束或改 变求解策略，将病态问题修正为一个良态问题，使得反问题的解变得确定和稳定。 2 3 1 噪声的产生 2 3 图像噪声模型 噪纠3 8 】可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素 。 实际获得的图像一般都因受到某种干扰而含有噪声，引起噪声的原因主要有【l 】：传 感器或电子元件内部由于载荷粒子的随机运动所产生的内部噪声，电器内部一些 部件的机械振动所导致的电流变化或电磁场变化产生的噪声，外部的天然磁电或 工程磁电通过大气或电源线引入系统内部所产生的外部噪声，照相底片上感官材 料的颗粒或磁带磁盘表面缺陷引起的噪声，传输通道的干扰及量化噪声、解码误 差噪声等。噪声产生的原因决定了噪声分布的模型以及噪声与图像信号的关系。 ， 2 3 2 噪声的分布模型 噪声在理论上可以定义为“不可预测的、只能用概率统计方法来认识的随机 误差 。因此图像噪声通常可以看作是多维随机过程，描述噪声的方法也可以借 用随机过程描述的方法，即用其概率分布函数和概率分布密度函数( p d f ) 来表征 图像噪声。常见的噪声密度分布函数有【2 】： 1 ) 高斯噪声 高斯噪声也称为正态噪声，源于电子电路或由低照明度带来的传感器噪声可 用高斯分布来建模。由于高斯噪声在空间域和频域易于处理，经常被用于实践和 理论研究中。高斯随机变量z 的概率密度函数为 1 p ( z ) = ；：一e 一( 2 一) 0 2 ， ( 2 5 ) 4 2 n a 式中，z 表示图像灰度，表示z 的数学期望值，仃表示z 的标准差，盯2 称为方差。 从噪声分布的特性来说，噪声的灰度主要分布在均值附近的较小区域，概率论的 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 有关结论表明约有7 0 的灰度分布于陋一仃，t + 口】的区间中，9 5 的灰度值分布 于 - 2 0 ，, u + 2 0 - 】中。高斯噪声的方差盯2 是表征噪声的重要参数，其值越大，受 噪的强度越大。 2 ) 瑞利噪声 瑞利噪声的概率密度函数由下式给出 p ( z ) ：弘吲矿。口户冶龙口 ( 2 6 ) 【0 z a ，灰度值b 在图像中将显示为一个亮点，反之则a 的值将显示为一 个暗点。若只或e 为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果和只均不为零且近似 相等时，则脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，此时脉冲 噪声也成为椒盐噪声。由于脉冲干扰通常很大，其在图像数字化后通常以黑点( 胡 椒点，灰度为0 ) 和白点( 盐点，灰度为2 5 5 ) 的形式出现。脉冲噪声主要表现在 成像中的短暂停留，例如错误的开关操作，它是除高斯噪声外较常见的一种噪声 分布模型。 2 3 3 噪声与信号的关系 噪声对图像信号幅度和相位的影响非常复杂，有的噪声与信号相互独立，有的 噪声与信号相关，有的噪声与噪声之间也存在相关性。因此，要想取得较好的去 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 噪效果，必须针对实际噪声与信号的不同关系采取不同的去噪方法。加性噪声和 乘性噪声是两种常用的噪声模型： 假设图像信号f ( x ，y ) 与噪声n ( x ，j ，) 无关，观测信号g ( x ，y ) 可以表示为 g ( x ，y ) = f ( x ，y ) + 刀( x ，y ) ( 2 9 ) 这种噪声称为加性噪声。大部分的图像噪声均为加性噪声，例如信道噪声及光导 摄像管摄像机扫描图像时产生的噪声等。 假设噪声信号与图像信号成正比，则观测信号g ( x ，y ) 可以表示为 甙五力酱力焉裟( 2 - 1 0 ) n ( x= 1 +，) ，) 】( 石，少) 这种噪声称为乘性噪声。光量子噪声、胶片颗粒噪声、s a r 图像噪声就主要表现 为乘性噪声。为了分析方便，常假设噪声之间是独立同分布的，在处理乘性噪声 时，通常是对式( 2 1 0 ) 进行对数变换，从而转化为加性噪声进行处理。 由本节的分析可以看出，对加性高斯白噪声的处理在噪声处理理论中具有一 般性的意义，本文将在第四章重点介绍小波域独立同分布加性高斯噪声的滤除算 法。 2 4 小波分析理论 小波( w a v e l e t ) 变换是继傅立叶( f o u r i e r ) 变换后最好的信号分析工具，其 基本理论和方法是在地质工程师j m o r l e t ，数学家y m e y e r ，物理学家a g r o s s m a n ，信 号处理专家s m a l l a t 和比利时数学家i d a u b e c h i e s 等一批科学家历经2 0 多年努力 建立和完善起来的。由于具有非常良好的数学性质，小波分析理论在包括图像处 理在内的多个学科和工程应用领域得到了广泛的应用，并且成为当前多个领域研 究的前沿和热点。 2 4 1 连续小波变换 通俗地讲，小波就是较小支撑区域的一种特殊的长度有限、均值为零的波形。 其严格的数学定义如下： 设( f ) 为一个平方可积函数，即少( f ) l 2 ( r ) ，假设其傅立叶变换为痧( 彩) ，当 痧( 缈) 满足允许性条件 q = 解虾 协 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 时，称( f ) 为一个基本小波或小波母函数。将小波母函数少( ) 进行伸缩和平移， 可以得到 眦，= 忑1 少( 等) a , r e r ；a o ( 2 - 1 2 ) 式中，a 为伸缩因子，f