（计算机应用技术专业论文）turbo乘积码在数字视频传输系统中的应用.pdf

南京邮电大学硕士学位论文摘要 摘要 信道编码是提高数字通信可靠性的重要保证，h d t v 作为新一代的数字视频系 统，将采用一系列新的信道编码技术，t u r b o 乘积码( t u r b op r o d u c tc o d e ) 以其良好 的纠错性能，成为新一代数字视频传输系统可选方案之一。t u r b o 乘积码( 即t p c ) ， 是采用软输入软输出( s i s ( ) ) 迭代译码的乘积码，是传统t u r b o 码技术( p c c e ) 的一 种延伸。与传统的t u r b o 码技术( p c c c ) 相比，t p c 码可以在较高的编码效率( 比如 r ) 2 3 ) 情况下，仍然保持相当强的纠错能力，有利于提高频谱利用率；可提供更好的 抗衰落性能，并能较大的改善b e r s n r 性能曲线的误码平层效。 本文依据r s 码的编译码原理，设计了数字视频传输系统中信道外编码的编译码 模块测其纠错性能进行了仿真和分析。然后，对t p c 码的编码原理和p y n d a h 的 软输入软输出译码算法进行了详细地研究，并在加性白高斯噪声信道环境中进行了误 码率性能的大量仿真。接着本文分析了t p c 码的迭代译码算法，结合硬判决停止迭代 准则设计了一种动态迭代译码的方法，减少了译码过程中的时延。最后，对t p c 码作 为信道内编码在数字视频传输系统中的应用方案及其性能仿真结果进行了分析对比， 提出了一种改善t p c 码的最小码重，降低t p c 码错误平层的编码方法。 关键词 信道编码，t u r b o 乘积码，里德一索罗门码，级联码，s i s o 迭代译码，c h a s e 算法，数 字视频传输 南京邮电大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t c h a n n e l c o d i n g i s ac r i t i c a lf a c t o ri n i m p r o v i n g t h e r e l i a b i l i t y o fd i g i t a l c o m m u n i c a t i o n s h d t v , a san e wg e n e r a t i o no fd i g i t a lv i d e ot r a n s m i s s i o ns y s t e m w i l l a d o p tas e r i e so fm o d e mc h a n n e lc o d i n ga l g o r i t h m d u et oi t so u t s t a n d i n gp e r f o r m a n c ei n e r r o rc o r r e c t i o n ，t h et u r b op r o d u c tc o d e ( t p c ) h a sb e c o m eo n eo ft h ep r o m i s i n gs c h e m e si n t h ed i g i t a lv i d e ot r a n s m i s s i o ns y s t e m t u r b op r o d u c tc o d e ，ap r o d u c tc o d ef e a t u r i n gf o r i t ss o f ti n p u ta n ds o f to u t p u t ( s _ s o ) i t e r a t i v ed e c o d i n gm e t h o d ，i sa ne x t e n s i o no ft h e p a r a l l e lc o n c a t e n a t e dc o n v o l u t i o n a lc o d e ( p c c c ) c o m p a r i n gt ot h et r a d i t i o n a lp c c c ，t h e t p cc o d ec o u l dm a i n t a i nas t r o n gc a p a b i l i t yi ne r r o rc o r r e c t i o nw i t hah i g hc o d er a t e f o r i n s t a n c er 2 3 ，w h i c hh e l p st op r o m o t et h es p e c t r u mu t i l i z a t i o n m e a n w h i l ei ta l s op r o v i d e s ab e t t e rc o m b a t - f a d i n g p e r f o r m a n c ea n d l o w e rt h ee r r o rf l o o re f f e c to fb e r - - s n r p e r f o r m a n c eg u r v eg r e a t l y i nt h i sp a p e r , b a s e do nr e l a t e dt h e o r i e so fr e e d s o l o m o nc o d e s ，at y p i c a lc o d e su s e di n d i g i t a lv i d e ot r a n s m i s s i o n ，w ed e s i g n e dar se n c o d e d e c o d em o d u l ea i m i n ga ts i m u l a t i n g a n da n a l y z i n gi t se r r o rc o r r e c t i o nc a p a b i l i t y t h e nw ec a r e f u l l ys t u d i e dt h et p ce n c o d i n g t h e o r ya n dp y n d i a h ss i s od e c o d i n ga l g o r i t h m ，a n dp r a c t i c e da b u n d a n ts i m u l a t i o nt o e v a l u a t ei t sb l o c ke r r o rr a t e ( b e r ) i nt h ea w g n i nt h ef o l l o w i n gp a r t ，w ea n a l y z e da n i t e r a t i v ea l g o r i t h mo nt p cd e c o d i n g ，a n df o u n do u tt h a tw h e ni n t r o d u c i n gh a r dd e c i s i o n r u l et oc o n t r o lt h et e r m i n a t i o no ft h ei t e r a t i v ep r o c e s s ，t h et i m ed e l a yi nd e c o d i n gc o u l db e r e d u c e do b v i o u s l y a tl a s t ，b yc o m p a r i n gb e t w e e nt h ee x i s t e ds c h e m ec o n c e r n i n gt p ci n d i g i t a lv i d e ot r m a s m i s s i o ns y s t e ma n dt h ep e r f o r m a n c eo ft p cw h i c hg e n e r a t e df r o mo u r s i m u l a t i o n s ，w ep r o p o s e dan e wt p ce n c o d i n gm e t h o d ，w h i c he f f e c t i v e l yi m p r o v e di t s m i n i m u mc o d ew e i g h t ，a n dl o w e ri t se r r o rf l o o ra sw e l l k e y w o r d s ： c h a n n e lc o d i n g ，t u r b op r o d u c tc o d e ，r e e d s o l o m o nc o d e ，c o n c a t e n a t e dc o d e s s i s oi t e r a t i v ed e c o d i n g ，c h a s ea l g o r i t h m ，t r a n s m i s s i o no fd i g i t a lv i d e o 南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业： 工学计算机应用技术 研究方向： 虚拟仪器在通信信息系统中的应用 作者：型0 3 级研究生林宏指导教师擅塑壹 题目：t u r b o 乘积码在数字视频传输系统中的应用 英文题目：t h ea p p l i c a t i o no ft u r b op r o d u c tc o d e si nd i g i t a l v i d e ot r a n s m i s s i o ns y s t e m 主题词：信道编码t u r b o 乘积码里德索罗门码级联码s i s o 迭代译码c h a s e 算法数字视频传输 k e y w o r d s ： c h a n n e lc o d i n gt u r b 0p r o d u c tc o d er e e d s o l o m o nc o d e c o n c a t e n a t e dc o d e ss i s oi t e r a t i v ed e c o d i n gc h a s ea l g o r i t h m t r a n s m i s s i o no fd i g i t a lv i d e o 南京邮电大学学位论文独创性声明 y8 5 0 g 五9 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文巾作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签躬：篮j _ _ i 期：笙! ! ! 1 7 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、r i - 国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复e r j f t ：和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被杏阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。沦文的公布( 包- l 舌t q 登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：导师签名：t 7 1 期 南京邮电大学硕士学位论文第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 目前，世界各国正面临着从模拟视频传输向数字视频传输的演进变革，与通信领 域的模拟技术向数字技术演进的历程一样，在用户需求和科学技术进步的巨大拉动下， 数字视频传输技术日趋成熟，数字视频传输系统以其频带宽、信道容量大、传输率高、 传输质量好，并能很好地实现各种图像、语言、音乐、文字、数据传输于一缆，而成 为多媒体综合信息网的极好通道。 从1 9 9 4 年开播卫星数字电视，到1 9 9 8 年底开播地面数字电视广播，数字电视数 字视频传输已经实现了全面启动。到1 9 9 9 年底，全球约有2 5 0 0 万台卫星数字电视机 顶盒，7 0 0 万台有线网数字机顶盒和4 0 万台地面数字电视机顶盒和接收机，主要分布 于欧洲、美国和日本。 美国计划于2 0 0 6 年在全美范围内实现电视节目的数字化传输，日本则将在2 0 i1 年实现所有电视节目的数字化，德国媒体管理局计划在2 0 0 6 年关闭历有的地面模拟电 视传送。我国的数字电视技术正在加紧实旋“三步”战略步伐：2 0 0 6 年完成地面数字 电视标准的制定，在大城市开播数字电视；2 0 0 8 年，卫星传输全部实现数字化：2 0 1 0 年，地面电视基本实现数字化，普及数字电视接收机( 机顶盒) ；2 0 1 5 年，中国电视 广播全面实现数字化，完成模拟向数字的过渡。 数字视频传输逐渐成为视频传输系统的主流。未来的数字电视将是一个全方位的 宽带网络系统，从各个层面影响现代人类的社会生活，其触角将遍及社会的政治、经 济、文化和生活等各个领域。 南京邮电大学硕士学位论文第1 章绪论 1 2 数字视频传输技术特点 数字视频传输系统是一种新型的传播方式，是与模拟相对应的一个相对概念，它 将模拟电视信号通过抽样、量化和编码，用二进制数来表达图象和伴音信号，使视频 信号数字化进行传输。 相对于模拟视频系统，数字视频系统有如下特点 信号杂波比和连续处理的次数无关。电视信号经过数字化后是用若干位二进 制的两个电平来表示，因而在连续处理过程中或在传输过程中引入杂波后， 其杂波幅度只要不超过某一额定电平，通过数字信号再生，都可能把它清除 掉，即使某一杂波电平超过额定值，造成误码，也可以利用纠错编、解码技 术把它们纠正过来。所以，在数字信号传输过程中，不会降低信杂比。而模 拟信号在处理和传输中，每次都可能引入新的杂波，为了保证最终输出有足 够的信杂比，就必须对各种处理设备提出较高信杂比的要求。模拟信号要求 s n 4 0 d b ，而数字信号只要求s n 2 0 d b 。模拟信号在传输过程中噪声逐步 积累，而数字信号在传输过程中，基本上不产生新的噪声，也即信杂比基本 不变。 可避免系统的非线性失真的影响。而在模拟系统中，非线性失真会造成图像 的明显损伤。 数字设备输出信号稳定可靠。因数字信号只有”0 ”、”l ”两个电平，”l ”电平 的幅度大小只要满足处理电路中可能识别出是”l ”电平就可。 易于实现信号的存储，而且存储时间与信号的特性无关。近年来，大规模集 成电路( 半导体存储器) 的发展，可以存储多帧的电视信号，从而完成用模拟 技术不可能达到的处理功能。例如，帧存储器可用来实现帧同步和制式转换 等处理，获得各种新的电视图像特技效果。 南京邮电大学硕士学位论文第1 章绪论 由于采用数字技术，与计算机配合可以实现设备的自动控制和调整。 数字技术可实现时分多路，充分利用信道容量，利用数字电视信号中行、场 消隐时间，可实现文字多工广播( t e l e t e x t ) 。 压缩后的数字电视信号经数字调制后，可进行开路广播，在设计的服务区 内( 地面广播) ，观众将以极大的概率实现”无差错接收”( 发”0 ”收”0 ”，发”l ” 收”l ”) ，收看到的电视图像及声音质量非常接近演播室质量。 信道容量更大，使用数字压缩技术，可在不影响信号质量的前提下更充分地 利用频道资源，频道数可增至原有的6 8 倍。例如，现有的6 m 1 z 模拟电视 频道，可用于传输l 套数字高清晰度电视节目或者4 - 6 套质量较高的数字 常规电视节目，或者1 62 4 套与家用v h s 录像机质量相当的数字电视节目。 在同步转移模式( s t m ) 的通信网络中，可实现多种业务的”动态组合 ”( d y n a m i cc o m b i n a t i o n ) 。例如，在数字高清晰度电视节目中，经常会出现 图像细节较少的时刻。这时由于压缩后的图像数据量较少，便可插入其它业 务( 如电视节目指南、传真、电子游戏软件等) ，而不必插入大量没有意义的 ”填充比特”。 很容易实现加密解密和加扰解扰技术，便于专业应用( 包括军用) 以及 广播应用( 特别是开展各类收费业务) 。 具有可扩展性、可分级性和互操作性，便于在各类通信信道特别是异步转移 模式( a t m ) 的网络中传输，也便于与计算机网络联通。 可以与计算机”融合”而构成一类多媒体计算机系统，成为未来”国家信息基 础设施”( n ii ) 的重要组成部分。 南京邮电大学硕士学位论文第l 章绪论 1 3 信道编码在数字视频中的作用 随着现代数字视频业务的快速发展，稳定可靠的传输系统逐渐受到了业界广泛 的关注被认为足未来数字高清电视系统中巫待解决的关键技术之一。在数字高清电视 系统中视频信号经过信源编码和系统复接后生成的传送码流需要通过传输信道才能到 达用户接收机。 三一匿( 巫 _ 一+ 互 + _ 田 j _ ( 巫互卜( 亘立卜 i 图1mi 数字通信系统框图 】町1 , i p e g 一2 的碍码流是经过了高倍压缩后的数宁视频信号，压缩编码大大节省了 传输频道，提高了频道利用率，但同时也付出了代价，就是对传输干扰变得十分敏感。 例如传输过程中的噪声干扰，在模拟电视巾一般仅造成雪花干扰，但在数字电视中则 可能在恢复图像中造成大块的失真，严重时甚至使整个系统无法工作。压缩的倍数越 高，数字视频对传输干扰的抵抗能力就越弱，即同样的传输干扰在解码恢复图像或声 音中造成的损伤就越严重，对传输可靠性的要求也就越高。美国“大联盟( g a ：g r a n d a l l i a n c e ) ”系统中规定，传输系统必须将传输误码纠正到l o “以下，解码器才能正常 工作：而欧洲d v bs 标准中则要求传输系统将传输误码纠f 到1 0 ”一l ( 】“的水平。可以 看出，上述指标对数字电视的传输系统的要求是相当高的，不仅远高于模拟电视系统， 甚至高于一般的数字通信系统，如数字电话传输系统中，误码率通常仅要求为l o 1 f ) ” 为了满足抗噪声性能，必须设计合理的信道编译码部分，要求不但可以纠随机错， 吏重晏是可以纠突发锚。因为在许多同时出现随机错误和突发错误的复合信道上，往 往发生一个错误会波及后面一串数据，导致突发误码超过纠错码的纠错能力。纠正突 往发生一个错误会波及后面一串数据，导致突发误码超过纠错码的纠错能力。纠正突 4 南京邮电大学硕士学位论文第1 章绪论 发错误的一种有效方法是以一个可以纠正随机错误的码为内码，而以一个纠正突发错 误性能良好的码作为外码，构成两级级联的编码方式。内码起到为外码纠正突发错误 而清除离散误码的作用，从而提高信道整体纠错能力。由于r s 码良好的纠突发错的 性能，大多数数字视频传输系统都采用它为外码，内码的选择就有许多，包括了卷积 码，t u r b o 码等。而本文所采用的t u r b o 乘积码，由于它本身特殊的编码结构，不仅 可以纠正随机错，而且可以纠_ i _ f 突发错。并且它有比t r u b o 码更低的错误平层，可以 独立于r s 码单独使用，是目前数字视频传输系统中，非常有竞争力的方案之一。 1 4 本论文所做的工作 t u r b o 乘积码是近年来信道编码研究领域的一个热点。由于其自身的特点和卓越的 性能可被，“一泛应用于卫星通信、无线宽带、地面数字广一播等领域。本文的工作紧密围绕 t u r b o 乘积码的原理和实际应用，不仅在算法上做了大量仿真，同时针对其编码方式做 了改进。本论文采用c 语言，编写了数字视频传输系统中的r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 码的编译码程 序$ 口t p c 码的编译码程序。在高斯信道中，通过误码性能仿真分析了已有信道编码方案 的优缺点。对本论文的改进方案目前尚未见到类似的文章发表。 本论文的结构安排如下： 第二章首先简单着介绍香农定理与信道容量的概念，简要回顾了信道编码学科发 展历史与现状，指出了信道编码在通信系统中的重要地位并简要介绍了信道编码的基本 概念。 第三章介绍了数字视频传输系统的发展过程，分析了目前国际上已有的视频传输 标准的信道编码方案，并对我国正在研制的两神传输方案做了简单的说明。 第四章介绍了r s 码的编译码原理，编程实现了r s 码的编译码模块，并对r s 码 的误比特性能进行了仿真和分析。 第五章详细介绍t u r b o 乘积码的编码以及译码基本原理，分析了基于乘积码的迭代 译码算法，结合硬判决停止迭代准则提出了一种动态迭代译码的方法。 第六章介绍了t u r b o 乘积码在数字视频传输系统中的应用方案和性能仿真结果，通 过对a d t b 方案的分析，提出了t p c 编码改进的方法，改善了t p c 码的最小码重分布， 降低了t p c 码的错误平层。 南京邮电大学项士学位论文第3 章信道编码概述 2 1 香农编码定理 第2 章信道编码概述 1 9 4 8 年，c e s h a n n o n 在贝尔技术杂志上发表了著名的通信的数学理论( am a t h e m a t jc a ll h e o r vorc o m m u n i c a t i o n ) 。s h a n n o n 提出，对任意一个平稳离散无记忆有 噪声信道，都有一个固定的量，称之为信道容量，记做c 。只要信息的传输速率低于信 道容量，就必然存在- f f 编码方法，使得信息出现差错的概率随码长的增加趋于任意小： 反之，当信息传输速率超过信道容量时，则不存在样的编码方法。香农的信道容量边 界定理可用如下公式表示： c 圳”争引叶嘉， 1 1 ) 其中，c 表示信道容量，b 表示信道带宽，s n 为传输信号的信噪比。从( 2 1 1 ) 中可以看 到，信道带宽越大、信噪比越高，信道容量就越大。然而，对于加性高斯白噪声( a w g n ) 噪声能量与带宽成正比，b p n = n b 因此对于a w g n 黼，信道容量并不是随着带宽的增加 而无限增加。可以推得，当带宽趋向无限时，信道容量近似于： 益：l i m 兰! ：l n2 ：一1 6 船 0 7 8 j o c b ( 2 1 2 ) 信道编码定理指出，在有扰信道中，只要信息传输速率小于信道容量，就有可能实 现任意可靠的信息传输。这个存在性定理提醒我们可以实现以接近信道容量的传输速率 进行通信。但遗憾的是该定理是一个编码的存在性定理，其中并没有给出设计逼近信道 容量的码的具体方法。下图给出了不同码率的香农限： 南京邮电大学硕士学位论文 第3 章信道编码概述 一c c 硭e r 8 o 00 e er 05 譬 一c 。d 。r a i 。08l 童”_ 0 f一i j l1 。 i 鹾f j “ | i ；= - ： i 篓。 1 _r 簪； 一零雾国一霉季雾雪霉：巨 耋j 誊爰耋霉未 i； 医 强蚕举弱薰誉骞i 瑟i 兰 薹 i 一f l lff 卜一_ f 。 。t 飘一簿2 “2 。辇量季雾掌i i ；喾熏i 熏 j t20456 b n o 国吣 图2 1 1 不同码率的香农限 s h a n n o n 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件，即 ( 1 ) 、采用随机的编码方式： ( 2 ) 、码字长度趋近于无穷大： ( 3 ) 、译码采用最佳的最大似然译码。 虽然s h a n n o n 指出一个随机选择的码在很高的概率上为好码，但随机码的最大似然 译码的复杂度往往与码长呈指数关系，即在误码率随码长趋于无穷而趋向于零的同时， 译码复杂度以指数增长，而在实际应用中，只能够使用以码长多项式的时间和空间复杂 度内完成编译码的纠错码，因而尽管一般的随机码是好码，但一般不能看作是实用码。 2 2 信道编码的发展现状 自信道编码定理提出以来，如何构造一个逼近信道容量限的实用好码成了众多学者 竞相研究的课题，并逐渐形成信息论的一个重要分支一信道编码理论。五十多年来，人 们构造实用好码的探索基本上是按照s h a n n o n 所引用的基本条件的后两条为主线展开 的。但到目前为止，构造出真正意义上的实用好码还有较长的距离。虽然如此，通过众 _ 一 t t ， 。 ， 一 护 o丘基 南京邮电大学硕士学位论文第3 章信道编码概述 多学者，特别是有关数学和信息论学术界的研究人员五十多年的共同努力，目前已经取 得了很多成果。 下面对其进行简要概述。 纠错码从构造方法上可分为分组码( b 1o e kc o d e s ) 和卷积码( c o n v o lu t o n a lc o d e s ) 两大部分。 在分组码方面，第一个分组码是19 5 0 年发现的能纠t 单个错误的h a m m i n g 码：在整个 5 0 年代，基于代数理论又发现了多个短码长的分组码，如1 9 5 4 年g o l a y 发现的g o l a y 码以 及r e e d 和m u l e r 发现的r m 码，p r a n g e 在1 9 5 7 年发现的循环码等。最有意义的是b o s e s b r a y c h a u d h u r i 在1 9 6 0 年# 及h o c u e n g h e m 在1 9 5 9 年分别独立发现的能纠正多个错误的b c t t 码，以及r e e d # 口s o l o m o n 在1 9 6 0 发现的非二进n r s 码。实际上，b c h 码可以看作是某个r s 码的子域子码，而r s 码又可以看作是b c h 码的特例。其后发现的分组码主要有1 9 7 0 年的 g o p p a 码和1 9 8 2 年发现的代数几何码。在所有这些分组码中，除了g o p p a 码和代数几何码 中存在个别达n o v 限的渐进好码外，其它均不是好码。分组码的译码主要采用基于代数 的硬判决译码。 卷积码最早由e l i a s 提出，早期被称为树码( t r e ec o d e s ) ，现在称为格图码( t r e l l i s c o d e s ) 或卷积码。卷积码具有动态格图结构，可用有限状态机来描述其状态。由于缺乏 有效的理论研究工具，对卷积码的有效研究成果不是很多，目前性能好的卷积码的构造 方法主要借助于计算机搜索来获得。卷积码的译码一般采用概率译码，由于译码算法的 简单、实用和易于实现，卷积码被广泛应用于实际中。1 9 6 6 年，f o r n e y 将分组码和卷积 码结合起来，提出了级联码( c o n c a t e n a t e dc o d e s ) 的概念。数字视频传输系统中级联码 一般采用r s 码作为外码，卷积码作为内码。 根据对接收信号处理方式的不同，纠错码的译码可以分为硬判决译码和软判决译 码。硬判决译码是基于传统纠错码观点的译码方法，解调器首先对信道输出值进行最佳 硬判决，再将判决结果送入译码器，译码器根据解调器的判决结果，利用码字的代数结 构来纠正其中的错误。而软判决译码则充分利用了信道输出的波形信息，解调器将匹配 滤波器输出的一个实数值送入译码器，由于实数值包含了比硬判决更多的信道信息，译 8 南京邮电大学硕士学位论文第3 章信道编码概述 码器能够通过概率译码充分利用这些信息，从而获得比硬判决译码更大的编码增益。总 之，尽管随机码是理论上的好码，但由于其编码实现的困难性和无法承受的译码复杂度 而只被用做理论分析的工具，在信道编码定理和后来的许多编码理论成果中，代数编码 理沦始终占据了主导地位，使得传统的信道编码技术受到j 晦界速率( c r i t i c a lr a t e ) ， 也称做截止速率( c u t o f fr a t e ) r 的限制。 1 9 9 3 年t u r b o 码的提出被看作是信道编码理论研究的重要里程碑。b e r r o u 等人将卷 积码和随机交织器相结合，同时采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码，取得了超乎 寻常的优异性能，并一举超越了截止速率，直接逼近s h a n n o n 提出的信道容量限。t u r b o 码是一种信道编码理论界梦寐以求的可实用的好码，它的出现标志着信道编码理论研究 进入了一个崭新的阶段。t u r b o 码成功的根本原因在于其实现方案中长码构造的伪随机 性是核心，它通过随机交织器对信息序列的伪随机置换实现了随机编码的思想，从而为 s h a n n o n 随机编码理论的应用研究奠定了基础。随着t u r b o 码的深入研究，人们重新发现 g a i l a g e r 早在1 9 6 2 年提出的低密度校验码( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c kc o d e s ，简称l d p c 码) 也是一种具有渐进特性的好码，它的译码性能同样可以逼近s h a n n o n 信道容量限。由 于l d p c 码其有在中长码长时超过t u r b o 码的性能，并且具有译码复杂度更低，能够并行 译码及译码错误可检测等特点。成为目前信道编码理论的研究热点。研究表明，t u r b o 码只是l d p c 码的一个特例两者都是基于图构造的低密度码，译码算法具有等价性，从而 使两者在基于图模型的编译码研究中得到了统一。 最早的关于丁u r b o 码的论文发表与1 9 9 3 年3 月的i c e 大会上，当时c b e r r o u 和a g l a v i e u x 等人提出利用8 p s k 调制和译码，在0 7 d b 时就能接近无差错传输。使用高带宽 利用率的1 6 q a m 迭代调制方法时，在3 5 d g 时接近无差错传输。 2 3 信道编码的基本概念 ( 1 ) 码字空间： 如果原始信源空间有m 个码字，对其进行q 元等长码的信道编码，码长为n ，信道码 字空间的所有码字为q “个，编码器将在这q “个可用码字中选择m 个码字分别代表原始信源 中的m 个码字，信道编码码字空间的这m 个码字称为“许用码字”，而另外的q 。m 个码字 称为“禁用码字”。为了实现纠错编码，一定有q “ m 。这m 个许用码字称为一个码组，或 9 南京邮电大学硕士学位论文第3 章信道编码概述 称为码字集合。 ( 2 ) 汉明距离：( h a m in gd i s t a n c e ) 在一个二进制码组( 码字集合) 中，任意两个等长码字之间，如果有d 个相对应的码元 不同，则称d 为这两个码字的汉明距离。 ( 3 ) 最小码距： 在一个码字集合中，任何两个码字之问的汉明距离组成一个元素集合，d ( a ，0 ) ， 这个集合中的最小值称为这个码字集合的最小汉明距离，简称最小码距，记为：d 。 ( 4 ) 码字重量( 汉明重量) ：( h a m m in gw e j g h t ) 在二元编码的码字集合中，码字中“1 ”码元的个数称为这个码字的重量。记为：w 。 ( 5 ) 分组码最小码距与纠检错能力的关系： 一一个分组码的最小码距为d m i n ，则其纠检错能力为： 检测p 个随机错误，则要求d p + 1 ； 纠正f 个随机错误，则要求d 2 t + l ； 纠正f 个错误并检测p ( e ，) 个错误，则要求d r + e + 1 。 ( 6 ) 编码速率： r = 告= 磊差篷淼= 平均每个码字所携带的信息比特率 ( 2 3 1 ) ( 7 ) 编码增益 编码增益2 嘉蔫翼孚墨喜菲兰丢韦凳昔等罴善 黼 c 。z ， 其中，e b 为信号能量，n 。为单位频带的噪声功率。 南京邮电大学硕士学位论文第3 章信道编码概迷 2 4 线性分组码 2 4 1 线性分组码 线性分组码主要包含奇偶监督码、汉明码、b c h 码r s 码以及c r c ( 循环冗余校验码) 。 分组码是一种代数编码，它的基本关系一个码字包括独立的信息元和监督元，其监督 元与信息元之间是一种代数关系，如果这种代数关系为线性的则称为线性分组码。分组 码的编码器的模型为： 【m 】= ( c 叶l ，c i 岫，c 0 ) 图2 4 1 分组码的编码器模型 f 1 1 为编码器的输入，称为信息码元( 信息位) ，它由k 位码元组成。 c 为编码器的输出， 称为码字矢量，它由n 位码元组成，其中有k 位信息元，r z f l k 位监督元。对于二元编码 来说，k 位信息码元共有2 “个不同组合，根据编码器为一一对应关系，输出的码字矢量也 应当有2 。种码字。 线性分组码定义： 长度为n ，有2 。个码字的分组码，当且仅当这2 “个码字是( i f ( q ) 上n 维矢量空间( 所有n 重) 的一个k 维子空间时，称为( n ，k ) 线性分组码，简称 n ，k ) 码。 二元分组码为线性分组码的充要条件为：两个码字的模二加也是一个码字。由于k 维 子空间是在模2 加法下运算的，构成了一个加法交换群( 阿贝尔群) ，所以线性分组码 也称为群码。线性分组码的一个重要参数为码率( c o d er a t e ) ：r = k n ：它实际上也就是 编码效率或传输效率。 如果( n ，k ) 码位信息位没有变化，与信息码元排列相同，并且与监督位分开，称为 系统码，否则称为非系统码。 线性分组码的译码分为： 南京邮电大学硕士学位论文第3 章信道编码概述 ( 1 ) 完备译码： 译码器接收到一个错误码字( 禁用码字) 后是利用比较这个错误码字与所有许用码 字之间的汉明距离来实现译码的判断与这个错误码字汉明距离最小的许用码字为发送 码字。这种方法称为最小汉明距离译码。 i 定义：( n ，k ) 线性分组码的所有2 ”“、= 2 ”个校验子( 伴随式) ，在译码过程中都用来纠正 所有t = ( d i ) 2 个随机错误，及大部分大于t 个码元错误，则称这种译码方法为完备译 码，否则称为非完备译码。 如果译码器对于每个接收码字，都必须明确判决发送的对应码字，称为完备译码。 相应的译码器称为完备译码器 如果译码器对于一些接收码字作出译码判决，而对于另外一些接收码字不能明确作 出译码判决，称为不完备译码。例如：( 7 ，4 ，1 ) 重复码，当一个码字错两位时，译码器不 能明确判决，无论怎样判决都会是很大的错判概率，只能是不完备译码。 ( 2 ) 限定距离译码： 如果一个( n ，k ) 线性分组码，能纠正t 小于等于( d 1 ) 2 个码元错误。在译码时只纠 j e t 2 3 ) 情况下，仍然保持相当 强的纠错能力，有利于提高频谱利用率；可提供更好的抗衰落性能，并能较大的改善 b e r s n r 性能曲线的误码平层效应。编码器对输入的k l k 2 位的信息比特分别在横 向和纵向进行扩展汉明编码。采用的二维t p c 码字为( 1 2 8 ，1 2 0 ) ( 1 2 8 ，1 2 0 ) ，编 码效率约为0 8 7 9 。译码采用基于子码伴随式的译码算法。t p c 编码之后可以再进行 一次比特交织。这里的比特交织与高码率和中码率模式中的大块比特交织原理相同。 每次有r 1 个t p c 块参与比特交织，n 的取值为2 的整数倍，实际使用中可以根据需要 选用不同的n 。 1 9 南京邮电大学项士学位论文第4 章r s 鳊译码程序设计 第4 章r s 编译码程序设计 4 1 r s 码的定义和有关性质 r s 码全称r e e d s o l o m o n 码，是l - s r e e d 平n o s o l o m o n 在1 9 6 0 年发现的。同时博斯 ( r c b o s e ) 和雷一查得胡里( d k r a y c h a u d h u r i ) 独立于霍昆格姆( h o c q u e n g h e m ) ( 1 9 5 9 年) 提出了纠正多个随机错误的循环码- - b c h 码的构造方法。r s 码是一类特殊的b c h 码，其位置域和符号域是同一个域。另一方面，一个给定的b c t l 码总可以看成某个r s 码 的子域子码。 1 9 6 0 年彼得逊( p e t e r s o n ) 从理论上解决了二进制b c h 码的译码算法，奠定了b c l t 码译 码的理论基础。然后，格林斯坦( g o r e n s t e n ) 和齐勒尔( z i e r l e r ) 把它推广到多进制，该 算法需要求矩阵的逆，译码比较复杂，但理论很直观，易理解。1 9 6 6 年，伯利坎普 ( b e r l e k a m p ) 利用迭代译码算法译b c h ，由于它不需要求解矩阵的逆，从而大大加快了译 码速度，从实际上解决了b c h 码的译码问题，该方法也称b e r l e k a m pm a s s e y 算法( b m 算 法) 。1 9 7 5 年，y s u g i y a m a ，m k a s a h a r a 等指出了译码的关键方程可用欧几里得( e u c li d ) 算法求解。 r s 码作为一种极大最小距离可分码( m d s 码) ，其设计距离和实际距离是一致的j 在同样编码冗余度下，r 码具有最强的纠错能力，而且由于具有严格的代数结构，便 于从理论上对其应用进行研究，这与卷积码相比具有很大的优越性。对随机错误和突 发错误以及随机和突发组合错误都有较强的纠错能力，只要一个码字的错误范围局限 在t 个字节内。缩短的r s 码其纠错能力不变，因而可以根据实际的通信系统的要求来 设计码速，并且校验数目少，可以获得较高的编码效率。 由于r s 码具有这些优点，且r s 码编译器的硬件实现己成为现实，它广泛用于各 类数字通信系统中。当前国际上所提出的各种数字h d t v 地面传输方案无不采用r s 码， 以r s 码为外码、多电平格状编码( t c m ) 作为内部的级联码，辅以完全的数据交织、为 数字h d i 、v 提供有力的前向纠错能力。 南京邮电大学硕士学位论文第4 章r s 编译码程序设计 正因为r s 码在数字视频传输中具有的重要地位，所以对其研究和实现具有重要的 意义。本章主要针对r s 编译码器的原理和算法作详细说明和研究，并编程仿真其性能 曲线。 r s 最主要特点之一是码元取自g f ( p ) 上，而它的生成多项式的根也在g f ( p ) 上，所以r s 码是码元的符号域与根域一致的b c h 码。符号取自伽罗华域g f ( 2 ”) ，纠 t 个错误的r s 码的定义如下： 码长： 一致校验符号数 最小距离： ”= 2 一l n k = 2 t z 。= 2 t + 1 ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) 令ag f ( 2 ) 中的本原元。长为2 一1 的，设计距离为d ，纠正t 个错误的本原盼 码的生成多项式为： g ( x ) = ( x 一口) ( x 一口竹“) - ( x 一口m + 2 h ) = a n _ k x ”+ a n 一女一y 一+ 一1 + + d x + a o 4 2 r s 编码原理和算法 4 2 1 r s 码的编码原理 设待编码的信息组为 相应的信息多项式为 肌( z ) = m 一l x 一1 + + 】x + ， 设生成矩阵为： 南京邮电大学硕士学位论文 第4 章r s 编译码程序设计 否：陬 lj 左边是k x k 阶单位方阵。即码字多项式的第n i 次至n k 而其余的为校验位，这相当 于码字满足： c ( x ) = m k l x 肛+ + 7 x ”一+ 0 一一i x 肛4 1 + - + r o = m ( x ) x “+ r f x ) o ( m o d g ( x ) ) ( 4 2 4 ) 式中， ( x ) = 一l x 一1 + 一2 x 。一2 + - - + 玛x + 什b ( 4 2 5 ) 是信息多项式，( 。，m ，m o ) 是信息位，而 ，( x ) = 一 一l x ”一一1 + 0 一 一2 z “一。一2 + + r l x + r o ( 4 2 6 ) 是校验位多项式，相应的系数( + 一，_ ，t o ) 就是信息组( + ，卅l ，m 。) 的校验位。于 是可得 一r ( z ) = 一c ( z ) + m ( x ) x ”= m ( x ) x ”( r o o dg ( x ) ) ( 4 2 7 ) 因此，系统r s 码的编码方法就归结为一下三个步骤 1 ) 先用x ”乘以信息多项式m ( x ) ，变成x “m ( x ) 。 2 ) 用生成多项式g ( x 除x ”。m ( x ) 得到余式r ( x ) ，再将其各项系数取加法逆元 就得到了所要求的校验位。 3 ) 联合m ( x ) z “和r ( x ) 即得到编码后的码字多项式m ( x ) x ”。+ r ( x ) 。 并不是对于所有的码字长度与监督位长度的组合都存在自然长度的r s 码的a 如果 希望能比较灵活地选择r s 码的参数，就要用到所谓的缩短的r s 码。其基本思路是： 使码组前面的若干个码元符号为0 ，而且不发送这些符号。d v b 系统中的( 2 0 4 ，1 8 8 ) 的r s 码就是一种删减码。 对于一个( n ，k ) 系统循环码，只要令前面的j 个信息数字为0 ，且满足j 1 0 4 1 6 ( 1 2 8 ，1 2 0 ，4 )8 5 3 4 4 表6 3 1 邻近码字数日表 我们编写了一个最小码蘑估计程序，干扰脉冲使用一阶的单比特翻转，分别对信息 序列长度为1 2 1 ，6 7 6 ，3 2 d 9 的三组码字做了相应的计算验证了我们的推算，结果如表 6 3 2 所示： 南京邮电大学硕士学位论文第6 章性能仿真分析及改进 从表6 3 2 中可以看出，我们构造的( 3 3 6 ，1 2 1 ，2 8 ) ，( 1 2 1 6 ，6 7 6 ，2 8 ) 和( 4 5 4 4 ， 3 2 1 9 ，2 8 ) 码字可以减少最小码重码字在码字空间所占的比例，以上i 组码字分别下降 了8 68 ，9 6 1 4 $ h 9 9 。可以看出随着码长的增加_ 卜降的比