（电工理论与新技术专业论文）MgBlt2gt超导磁体稳定性研究.pdf

硕士学位论文：m g b ：超导磁体稳定性研究 s t a b i l i t y f o r m g b 2m a g n e t s z h e n y uz u o ( e l e c t r i c a le n g i n e e r i n gt h e o r ya n d a d v a n c e d t e c h n o l o g y ) d i r e c t e db y p r o f l i y ex i a o a b s t r a c t t h o u g hi n v e s t i g a t i o ns t u d yo fm a n yp a p e r sa n dp u b li c a t i o n s 。 b a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fm g b 2 ，t h en e wf o u n ds u p e r c o n d u c t i n gm a t e r i a l a r ea p p r o x i m a t e l yk n o w n i t ss t a b i l i t yp r o b l e mi sa n a l y z e du s i n gi t s c h a r a c t e r i s t i c s t h es u i t a b l e w i r ei ss e l e c t e d a c c o r d i n g t ot h e s t a b ili t ya n dm a n u f a c t u r ed e v e l o p m e n t ，a n da2 td i r e c tc u r r e n tm a g n e t i s d e s i g n e d i t sq u e n c h i n g i ss i m u l a t e db y s o l v i n gp d e d u et ot h e o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c eb e t w e e nt h en e wm a t e r i a la n d t r a d i t i o n a ln b 3 s na n dn b t i ，i t sc h a r a c t e r i s t i c c a n n o tb ee a s i l y e x p r e s s e db y a1 i n e a lf u n c t i o n f o rt h i sn e w m a g n e t ， a 1 1 t h e c o e f f i c i e n t si nt h ep d ea r ec o m p l i c a t e d l yv a r i e dt oe n s u r ei t sa c c u r a c y ap r o t e c t i o ne i r c u i ti sd e s i g n e da c c o r d i n gt oi t sq u e n c hc h a r a c t e r i s t i c 。 t h ep r o t e c t i o nc a nb ea c c u r a t e l ya n d e f f e c t i v e l yo p e r a t e d k e y w o r d s ：s t a b i l i t y n o n 一1 i n e a r q u e n c hp r o p a g a t i o nq u e n c hp r o t e c t i o n 2 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 第一章绪言 i d g b ：是由日本青山大学教授秋广纯的研究小组于2 0 0 1 年1 月首先发现的新型超 导材料，其超导起始转变温度达到3 9 k ，是至今为止发现的临界温度最高的金属化合 物。由于它晶体结构简单、相干长度长、以及在相对较高的外场下具有可观的临界 电流，这些对应用而言的优点，使得m g b ：在电子和电力方面的应用前景被看好。 一、m g b z 线材的研究和最新进展 图1 1 典型m g b 2 带线材背场下的载流特性 在m g b ：材料研究初期，众多的研究小组”“”进行了就各种基底材料对最终 合成的复合带的载流、承受背场和机械性能的影响进行了大量的试验研究。这些基 底材料包括镍、铜、铁、银、不锈钢等单一的基底材料或者两种甚至多种复合合金 材料。经过一个阶段的实际探索，人们的研究重点回到利用粉末管装法加工的铁基加 固带的处理方法和性能研究上。由于m g l 3 ：材料的本身比较脆，机械问题是做长带最 主要的问题。此外，通过典型的m g b ：背场下的载流特性曲线我们可以知道，该材料 在l 一3 个t e s l a 左右的背场下的载流性能迅速降低的问题。m g b 。的载流问题和机械 问题的存在，大大限制了材料应用范围和应用场合。所以这两个问题是材料未来发 展应用的首先需要解决的问题。 近来国际上报道的各研究小组。5 。“7 1 的主要研究目标放在如何提高高背场下 材料的钉扎性能即提高材料的载流能力上。而且在这一方面做了大量的有效的探索。 早期的方法包括金属元素m n ，f e ，c o ，n i ，z n 等的替代、m g 和b 元素的非理想配比、o 元 素的掺杂、以及材料加工时的晶格错位方法，这些加工方法在提高m g b ：的带线材的低 温低场下的载流方面起n - j 比较好的效果，但是在解决材料在2 - - 3 t 较高场下的载流 能力迅速降低的问题方面效果有限。近年来的纳米技术的迅速发展为问题的解决提 供了思路。美国的威斯康星应用超导中心和英国帝国大学的高温超导中心、澳大利 5 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 亚的卧龙岗大学和新威尔士大学最近在研究纳米尺度的材料掺杂对m g b 2 的高背场下 的载流效果和不可逆场的影响方面做了大量的具有实际意义的工作。其中以澳大利 亚的超导研究小组的工作具有代表性。他们通过纳米尺度的c 。水晶和s i c 的掺杂使得 这些纳米尺度的掺杂材料在m g b ：晶界处形成新的钉扎中心，这些附加的钉扎中心使得 带线材的钉扎能力特别是高背场下的钉扎能力有了显著的提高，同时带线材在各种 运行温度下的不可逆场有了比较显著的增加。经过纳米掺杂的m g b ：带线材在2 0 k 以上 的运行温度下和4 t 的外场下具有接近1 0 * a c m 2 的电流密度，达到了实用所需要的水平。 下面所示的是他们的一些具体代表意义的成果： 图1 2 新型s i c 掺杂线材的外场下的载流性能 从上图可以知道，新型的线材的载流性能比此前报道的最好性能的m g b ：带材的 在3 个t e s l a 以上的高场下载流数值高出了1 个数量级，也超过了此前报道的最好 性能的薄膜材料的载流效果，这种载流能力的提高是鼓舞人心的。 二、m g b 。超导材料的电工应用前景分析 m g b 。超导材料具有加工工艺简单、材料造价底、结晶状态好、延展性能好的特 点，与常规的低温超导材料铌钛、铌三锡相比具有较高的临界温度，从而具有很低 的运行成本：而与运行于低温环境下的高温超导材料相比，m g b ：材料的价格和延展 性能有明显的优势。而且m r b ：超导带材在运行于2 0 k - 3 0 k 的低外场下仍然具有较高的 载流能力( 例如。1 j c ( 2 0 k ，2 t ) = 1 0 0k a c m 2 ，j c ( 2 9 5 1 ( ，1 t ) = 1 7 k a c m 2 ) 。所以m r b ：的应 用优势主要集中在2 0 3 0 k 温区内的几个t 低场以内运行环境下。而从最近提高m g b 。 超导体在外场下的载流能力研究的进展来看，m g b ：超导体也有可能在较高的外场下 载流应用的可能。 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 目前，超导线材在电工应用方面包括超导电缆、超导限流器、超导变压器等电 力设备中。电力系统实用的超导电缆和超导变压器超导体工作的背场很低，一般不 会超过1 个t e s l a ：试验用的超导限流器中的超导磁体的运行场一般也低于2 - 3 t e s l a 。 所以新型的m g b ：超导材料可以广泛用于上述各种应用场合。而且2 - 3 t e s l a 的小磁体 在中小型核磁共振装置中的应用有很大的应用可能。 目前，国际上一些研究小组开始对m g b ：超导材料可能的应用做理论上的预测， 但是绝大多数的研究重点仍然放在加工方法的方法改进而提高材料的本身的物理特 性或者材料本身物理特性理论研究上。然而，从电工应用角度出发，材料主要用来 绕制磁体。在材料正式绕制磁体以前，首先进行的是对可能磁体做理论上的分析， 这也是本课题的出发点。 三、本课题的出发点和预想取得的目标 前面已经说过，m r b ：在电工领域的应用主要是小磁体的应用。超导磁体的应用 过程中，安全性和稳定性是最主要的问题。设计磁体时考虑的问题主要是从所要求 的运行环境出发，如何防止和限制超导磁体运行过程中出现失超传播、局部过电压、 局部过热点问题。和低温超导磁体研究一样，我们也必须考虑到它的失超保护问题。 本课题的主要研究内容就是集中在m g b ：超导体的稳定性研究等一系列问题上。研究 的方法是通过对所设计的超导磁体的失超传播过程进行计算模拟，进而基于模拟结 果就失超保护方法进行探讨。 将本课题即将要研究的内容列出如下： ( 1 ) m g b 。超导体的绝热稳定性、复合m g b ：超导线的动态稳定性、m g b z 复合线材的 扭距、m g b ：超导体的磁热扩散速度、m g b ：超导体的最小传播区和最小失超能 量。 ( 2 ) m g b 。超导磁体的失超传播过程，包括最小失超能量和最小传播区、失超传播 速度、正常态电阻的变化、正常区电压的变化、热点温度的变化。 ( 3 ) m g b 。超导磁体的失超保护方法研究。 7 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 第二章m g b 。超导材料物理性能介绍 一、m g b 。的结构 二硼化镁( m g b 2 ) 的结构属六方晶系，在两个硼原子层之间有一个镁原子 层。硼同位索效应的实验结果表明，二硼化镁是以声子为媒介的b c s 超导体，其 超导电性源于硼原子的声子谱。能带结构的理论计算证实了这一点。下面是m g b 2 的一个结构图伽： 二、临界场特性 图2 1 m g b 2 的几何结构 图2 2 m g b 2 的不可逆场特性 研究超导材料的外场特性是讨论一个新型超导材料的可能应用以前首先要弄清 楚的内容。超导材料的承受外场的能力以及在外场下的物理表现是决定它的应用前 景的至关重要的因素。研究结果表i 韭j m g b 2 超导材料的下临界场为二三十毫特斯拉， 上临界场变化范围为几个特斯拉到优质薄摸材料的3 9 特斯拉9 1 。下面是m g b 2 超导材 料的不可逆场的曲线【8 】。从由不同的研究小组得到的不可逆场特性曲线我们可以总结 以下规律：m g b 2 材料在1 0 k 以下的运行温度时具有十几个甚至三十特斯拉以上的高 不可逆场。但是随着温度的升高它的不可逆场特性下降严重，2 0 k 3 0 k 中不可逆场的 数值只有5 个特斯拉左右。这些数值可以使我们考虑材料的实际应用场合时有一个基 本理解。 三、m g b ：的载流特性 和此前发现的高低温超导材料一样，由于成材的几何形状不一样，m g b ：材料的载 流数值有很大差异，但是变化规律基本相同。由于m g g z 的物理性能接近于传统的液 氦温度下运行的低温超导材料，所以采用与传统的低温材料的载流性能做比较的方 式更能够直观的对材料有一个基本的了解，下面是是一个m g b z 超导线材和低温超导 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 的n b 。s n 。n b - t i 的载流特性比较图。1 。 图2 3 m g b 2 的载流特性和低温超导材料的比较 从上图可以看出，在液氨温度附近m g b ：超导材料的运行特性和低温材料没有明 显的优势，它的主要优势应该是在于它的较高的临界温度。从而可以使应用过程中 的制冷技术问题变得简单起来。但是由于m g b ：超导材料在较高的温度下不能承受较 大的背场，或者在相对还不是很高的背场下由于钉扎能力的下降而造成承载电流很 低，这个是成材所要解决的主要问题。 四、m g b 。的比热 对于运行于低温下的超导体而言，传热问题一直是大家研究的一个重点关于比 热的变化变化情况，已经有相关的专门报道达到2 0 多篇。m g b ：的比热在临界温度上发 生跳跃现象这从插图中可以看出9 1 。大多数的研究小组对于正常态后的比热变化情 况有着比较一致的变化规律。 图2 4 m g b 2 的比热变化特性 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 研究结果显示在超导体恢复正常态时，m g b 2 的比热变化曲线符合公式： c ( t ) = y t + l b t 3( 2 1 ) 其中第一项是电子对比热的贡献，第二项是声子对比热的贡献。y 是电子因子， 数值为2 4 8 0 5 ( m j m 0 1 k 2 ) ，b 是反应声子贡献的一个量，数值为0 0 1 4 5 6 7 0 0 0 0 4 ( m j m 0 1 k 1 ) 。由b 推出的d e b y e 温度的数值为7 3 7 1 0 k 。 当材料处于超导态时，且温度比较高( t i o k ) ，比热的表达式近似为： c ( t ) = 0 0 6 y t 2 - 0 4y t + b r( 2 2 ) 当温度很低时，比热可近似表达为： c e r ) = 6 7 e x p ( - 1 5 8 t ) + b r ( 2 3 ) 五、m g b 。的电阻率特性 研究m g b ：在正常态下的电阻率特性是研究超导体超导特性的一个重要内容。研究 结果显示，在超导体转变为正常态后的很大范围内符合表达式： p 。c i 户p 。艄r0 4 ) 其中p 。是残余电阻，a 是反应m g b ：电荷载体相互作用的一个系数。n 是幂指数， 各种研究结果显示n 的数值大致为2 3 之间，对于性能很好的带材数值大约为2 6 左右。下图中给出一个m g b ：线材的电阻率变化曲线，我们可以看出电阻率在正常态 下的大体变化趋势“”： 图2 5 m g b 2 电阻率随温度的变化趋势图 六、m g b 2 的热导率 研究m g b ：超导体在超导态和正常态下的导热系数的变化情况是计算超导体的 实验和运行环境的一个主要内容。下面给出一个具体的研究结果“。1 ： 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 望 e 芭 - 图2 6 m g b 2 热导率的变化 热导率随时间的变化的趋势可以分俩个阶段看。当温度很低时( t ( 7 k ) ，声子的 作用主导热导率数值，它的变化趋势是温度的三次方，表达式为： k = 2 9 1 0 一叩( 2 5 ) 当运行温度t 比较大时( t 2 0 k ) ，k 随温度的变化可以近似表达为： k = i o l o g 品一1 f 2 6 ) 七、机械性能 限制m g b ：材料应用的最主要问题除了它的较高背场下载流性能的下降外，还 有就是机械问题，即带材能不能够承受运行过程种的机械应力和电磁力。从电力工 程应用角度出发，超导带材无论是磁体应用还是电缆应用，必须具有足够的机械强 度来承受绕制加工和运行过程中拉伸弯曲应变和热应力。工程技术角度要求加强的 m g b 。铁基带能够承受2 s o - - 3 0 0 m p a 的应力。德国k a r l s r u h e 研究中心3 技术物理研究所 最近做了比较多的这方面的工作他们研究了加工温度和加工过程对材料机械性能 的影响，拉伸对不锈钢加固m g b 2 超导带的临界电流的影响。以及不同厚度的不锈钢加 强材料对线材承载电流密度和不可逆场的影响。下面的是他们对液氦温度和5 个t 的 背场下工作的加固带旌加应力时电流密度变化情况的曲线。 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 图2 7 m g b 2 的临界电流随应力的变化曲线 图中的g f e ，s s 2 5 ，s s 3 5 三中型号的带材的杨氏模量分别为9 3 ，1 3 5 ，1 4 8 g p a ，可以 粗略计算出各个材料承受的应力，可以看出不锈钢加强带可以承受4 0 0 m p a 以上的应 力而电流密度下降很小，能够达到工程需要。 八、材料加工条件对成材的影响 在m g b ：材料实用化以前，首要的是提高这种材料本身的物理性能。前面所提及的 一系列掺杂、纳米加工提高载流特性和背场性能等等都是为这个目标服务的。此外， 材料在成材过程中的各种加工条件的配合对材料性能的影响在这里稍微提及一下， 有助于对材料本身的物理特性的理解。 对于加工条件的选择主要体现在有没有热处理、热处理时间以及热处理温度的 不同对带材性能的影响上。处理结果表明，热处理选择与否直接影响加工出来的材 料的机械性能。对于只有冷处理的材料，材料很脆而且加工出来的材料的载流效果 不是很理想。基于这样的结果，最近的研究大部分采用热处理手段。而现在加工条 件研究的重点放在热处理时问和温度差异对材料特性的影响上。现在大多书成材的 热处理温度放在7 0 0 i o 0 0 6 c 之间，而成材的时间有几分钟到几小时的很大差异，表 i 是一个热处理条件对材料特性影响的例子。 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 表1 1 1 1 ：各种不同热处理时间和温度对材料特性的影响 n ot m f i x1 恤e j c ( a e m 2 ) 1 5 k o t2 0 k o t3 0 k o t 17 4 5o c3 m i n1 5 1 0 51 1 1 0 53 2 1 0 27 4 5 0 c6 m i l 32 7 1 0 。2 7 1 0 56 5 x 1 0 。 37 4 5 0 c1 5 m i n4 5 1 0 53 5 1 0 51 3 1 0 5 47 4 5 0 c3 2 m i n3 5 1 0 52 8 1 0 59 8 x 1 0 4 58 4 0 0 c3 m i n3 7 1 0 5 2 9 1 0 51 1 1 0 5 69 0 0 0 c3 m i n3 0 1 0 。1 0 1 0 5 九、铁基m g b z 线材的交流损耗 由于m g b 2 超导线材的基底材料采用铁基，铁磁性导体在交流场下的损耗情况和 此前高低温超导体的基体材料的损耗情况有很大差异。现有的m g b 2 超导线材的工艺 不允许扭绞，所以考虑m g b 2 线材在交流情况下的损耗情况时以单, 芯m g b 2 线材为例。 在交流情况下的损耗可分为铁基和超导体中的磁滞损耗、铁基材料中的涡流损耗、 以及铁基反复磁化过程中的此后效所引起的剩余损耗三个部分进行分析。在用铁基 材料做基体材料以前，必须先试验该材料在低温下的一系列试验，确定它的几个特 性试验参数。而交流损耗的估计必须基于材料实验结果进行分析和估计。 1 、磁滞损耗 在弱磁场的情况下，铁基材料在交变场下的单位体积的磁滞损耗功率，式中u 是 铁磁材料的磁导率系数，b 由具体材料的磁化曲线决定。 口l 。竺b m ( 2 7 ) j 而在1 0 0 0 高斯以上的高交变外场下的单位体积磁滞损耗功率可以用下面的 s t e i n m e t z 经验公式进行表达，式中f 是交变场的频率，r l 由铁基具体的特性试验得到 的系数。 q 1 - - - - - fn 时6( 2 - 8 ) 同时，在超导芯中单位体积的磁滞损耗可以用下面的公式进行估计： 睁等2 芋 一op 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 式中的1 3 = b m 2 h a j o ，i = i i c 。如果k i f f i o 5 、超导芯的芯径为o 5 m m 、外加磁场 最大d 3 t ，对于1 n u n 半径的单芯复合超导线材。工频下单位长度的损耗功率为 0 0 7 5 w m 。 2 、基体的涡流损耗 铁基体在交交磁场中，由于磁通量随时间的变化，导体内将产生环绕磁通量变 化的涡流，磁感应强度b 的变化滞后于外场的变化。在m g b 2 的铁基单芯线材中的单 位体积的损耗功率可以用下面的公式进行估算【”1 ： q 3 ：! ：垡= ! ：丛墅： ( 2 1 0 ) 4 p 上面公式中r 、r 分别为复合超导线径和超导芯的半径，p 是基体材料在运行状态 下的电阻率。如果单芯复合线材的线径为l m m 、超导芯半径为0 5 m m ，工频下的单位 长度的超导复合线材的涡流损耗功率为0 0 0 0 0 2 7 w m 。 3 、铁基中的剩余损耗 对于低频弱场中的剩余损耗是一个常数，这个常数是由具体的铁基材料做特性 试验得出的。对于高场的剩余损耗的理论估算可以用下面的公式： q 4 ：2 n w r ( 2 1 1 ) t 式中的t 是驰豫常数，( i ) 是外磁场的角频率。 由上面的简单计算和公式表达式可以看出，在较低的频率下铁基m g b 2 超导线材 的交流损耗主要是磁滞损耗，尤其由于铁基材料本身的特性和以往高温超导体和传 统低温超导体的基体材料由很大区别，直接的区别就是交流损耗的增加。在高频下 由于涡流损耗和频率呈2 次方关系，而且产生于铁基中的剩余损耗也是频率的一次函 数，所以高频分析必须考虑到涡流损耗和剩余损耗的变化，在低频下只考虑基底和 超导体中的磁滞损耗就可以对线材在交流运行条件的损耗情况有个比较清晰的认 识。 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 第三章m g b 。超导体的稳定性 由于m g b 2 超导材料所表现出来的物理特性和低温超导体基本相同，一般的研究 将其归为低温超导材料。所以研究m g b ：超导体的各种稳定性问题可以沿用研究低温 超导体的思路。 一、磁扩散系数和热扩散系数 磁扩散系数的定义式如下： d w = p 。u o ( 3 1 ) 式中的p 是m g b ：超导材料由超导态转变到正常态时的阻值。胁是真空磁导率。 各静加工条件下所生产出来的m g b 2 材料的p 。有很大不同。我们取p 。= 4 1 0 - 8 q 1 1 1 ， 求得的磁扩散系数d m a g = 0 0 3 1 8 m 2 s 。 材料由于扰动、阻性发热等产生的热量通过热传导的形式向外部扩散，衡量热扩 散速度的参数是热扩散系数： ( 3 2 ) k 是材料的热导，c 是材料的体积比热。当温度为2 0 k 时，k = 3 w m k ， c = 8 3 2 0 j m 3 k ，求得d 。m = 3 6 1 0 “m 。s 。 应用绝热稳定理论的一个重要的前提是材料的磁扩散系数远大于热扩散系数， 这样在磁通跳跃过程中可以不考虑超导体的热传导效应。从上面的计算结果我们可 以看出，磁扩散系数大约是热扩散系数的1 0 0 倍。我们可以运用低温超导体的绝热稳 定理论分析m g b 瘫 导材料的稳定性问题。 二、磁通跳跃场强 当外部磁场超过磁通跳跃场强的时候，超导体内部有可能发生磁通跳跃，衡量外 磁场会不会导致磁通跳跃的量称之为磁通跳跃场强，它的表达式写为。“： = 3 9 。c ( t c 一乃) 严( 3 - - 3 ) 带入m g b 2 超导材料在2 0 k 时的参数可以求得超导体这时的磁通跳跃场强为 0 8 0 3 t 。 硕士学位论文：m g b ：超导磁体稳定性研究 三、绝热稳定 为了防止超导体在热扰动的时候发生磁通跳跃，超导芯的尺寸必须小于绝热稳定 极限尺寸，绝热稳定尺寸的计算采用公式“”： 口 【型堡旦】l ，2 以 o ( 3 4 ) 取i 作环境为2 0 k 。2 t e s l a ，取该种工作条件下超导体的临界电流密度为 1 0 x1 0 9 a m 2 。外场下m g b 。的体积比热计算符合规律n 4 1 ： c ( 耻嗟叮+ ( 1 + 肪3 a z 一、b t 3 】寺 式中口，b 均为和材料相关的参数，y 是材料密度，m 是分子量。通过计算求 得的体积比热c = 8 9 9 6 j m 3 k ，这样求得的超导体的尺寸a o 6 3 9 m m 。 四、动态稳定 目前m g b ：超导线材大部分利用铁基做为基体材料，有了很好的导热性能的铁基 m g b ：线材具有较好的稳定性，对于圆的复合导线，超导芯半径需要符合的条件“”： 。 - - 丌- 7 - 【盟巫掣p ( 3 - 6 ) 2 j 。碱 1 式中k s 是超导体的热导率、p 。是基体材料的电阻率、t b 是工作温度、 是超导 体所占比例。m g b 。在2 0 k 时的热导率为3 w m k ，铁基材料在2 0 k 下的电阻率为o 0 1 2 6 u q c m ，取超导材料所占比例为o 4 ，这样得到的超导丝半径为a 1 2 9 m m a 五、扭绞长度 对于多芯复合超导线材，容易因为外磁场的变化而将所有的超导芯耦合在一起， 这样磁通跳跃的特征半径变成了复合线的半径，这种情况下往往发生所谓的耦合磁 通跳跃现象，为了消弱这种耦合现象，通常采用扭绞的办法，这种情况下要求扭距d 必须小于临界长度l c n 5 1 ： l c =( 3 - 7 ) 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 式中的b 是磁场变化率，取其值为0 1t s 、w = 0 5 n u n 、j c = 1 0 。1 0 9 a m 2 、 p 。是基体材料的电阻率，可以求褥的临界扭距为7 c m 。 六、最小传播区和最小触发能 传统的低温理论定义的最小传播长度是仅仅考虑超导体阻性发热时候的一维热 传播“，它的定义式为： 三= 学r 2 s ， 其中k 是超导体的热导率，p 是超导体的常态电阻率，这样得到的运行于2 0 k 的 m g b ：超导体的最小传播区长度为o 2 7 6 m m 对应于最小传播区长度的概念，我们可以算出引起这个最小传播区所需要的能 量，这就是所谓的最小触发能量的概念。最小触发能量的计算可以通过以下公式进 行估算： 积。 e = a r h 矿( 3 - 9 ) 其中yh 是材料从运行温度升高到临界温度时的焓值增量。v 是正常区的体 y h 的求取用下面的方法： 珏 埘= c ( r ) d r 孙 比热表达式( 3 - 5 ) 中的各个参数分别为： 肋2 = 1 5 t，= 2 5 5g c m 3 口= 2 4 8m j m 0 1 k 2 ( 3 - 1 0 ) m = 4 6b = 2 t口= 0 0 1 4 5 6 7m j m 0 1 k 4 通过计算得到的产生单位体积正常区所需要的热量为2 2 x 1 0 7 j m ：5 ，对于截面 l m m 2 的导线建立最小传播区需要的能量为6 m j f 毙量。 下表中列出了本章计算的m g b 2 各种稳定参数，以方便对材料的性能有一个综合 的认识m 1 ： 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 表2 ：m g b 2 在2 0 k 下的稳定性能和其它超导材料的比较 参数 m s b 2 ( 2 0 k ，2 t )n b t i ( 4 2 k ，7 1 3b s c c o ( 4 2 k ，2 5 ny b c o ( 7 7 k ，5 t ) 磁通跳跃场强f r ) 0 8 0 30 1 20 7 4 65 7 绝热稳定尺寸( 删n ) 0 6 3 9 o 21 1b 7 动态稳定尺寸( r n m ) 1 2 90 21 o1 1 临界长度( e r a ) 71 24 26 0 最小传播区长度( m m 0 2 7 60 0 0 0 50 ，0 0 8 30 0 1 4 最小触发能( m j ，m m 2 ) 60 0 0 0 0 1 40 0 50 1 1b 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 第四章2 t e s l a 磁体的设计和失超传播过程研究 前面之所以对材料的物理性能和基本的稳定性参数进行详细的分析计算 就是为了给材料的可能应用做准备。设计一个直流超导磁体要做的事情包括 选材、磁体尺寸设计、绕制方法、失超可能出现的情况计算、以及针对该磁 体设计的保护电路。本章的内容也是按照这种思路展丁l ：的。 一、导体的选择 导体的选择是根据现有线材的制备水平和设计磁体的要求共同决定的，由 予现有的b ：超导线材制备工艺上不能扭绞，所以采用单j 卷m g b ：铁基复合线 材来绕制这个2 t e s l a 直流磁体设计导线的尺寸为： 复合m g b 。线的半径r = o 3 6 5 m m超导芯半径r s = o 2 m m 超导体占整个导体比例 = o 3绝缘层厚度i l = 0 0 2 m 目前i g b 。超导线材在2 0 k 和2 个t e s l a 的背场下的超导体临界i 乜流可以 达到1 0 9 a m 。，那么可以计算整个复合导线的临界载流为i c = 1 2 6 a ，设计磁体的 运行电流为8 0 的临界电流即为i o o a 的丁作载流，可以讣算f 常工作时线 材的全电流密度：j - 1 0 0 1 0 6 ( x0 3 6 5 2 ) = 2 3 9 x 1 0 8 a m 2 。 超导带材处于正常运行时，超导j 占承载全部的电流，n j 。以求得正常工作 时超导芯部分载流密度为j s ：8 x 1 0 8 a m 2 。 由复合铁基m g b ：稳定性即第三章的分析知道，这种超导线材的绝热稳定 尺度小于临界尺寸，经过动态稳定性的验证，知道这种材料也复合动态稳定 性的要求。 二、磁体的几何尺寸设计 我们要求磁体的最基本参数是：绝热性螺线管的内半径为a = l o c m 。磁场强 度为2 t 对于磁场均匀度的要求为。；= 1 ( 即要求在0 5 c m 半径的球形体积中 达到1 的均匀度) 。这样的磁体的改计从下面的公式f i 发寻找它的几何尺寸设 计方案“： = a i jx 。f ( a ，b ) x1 0 “ ( 4 - 1 ) 上式中的b 。式中心磁场的密度，j 是复合线材的全i u 流密度， o 是所设 计磁体的绕组填充因子，这早凡。= o 6 6 ，这样可以求得的晒数值： f ( a ，b ) = 石：i ：j i ；2 。1 2 7 ( 4 2 ) 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 上面提及的a ，1 3 分别为超导磁体的几何尺寸。a = a ：a ，b = b a 。，a ：是超 导磁体的外半径，b 是超导磁体的半长度，如果我们知道了q ，b 的数值，就 知道了磁体的设计外观方案。 通过查取超导磁体优化设计时函数f ( a ，b ) ，和磁场均匀度已知时a ， b 的对应图标，我们可以求得我们要设计的磁体的a = 1 2 3 ，b = 2 ，l 。这样 可以求得a 2 = 1 2 3 c m ，b = 2 1 c m 所以磁体的设计的几何尺寸已经知道为：内半径 1 0 c m 。外半径1 2 3 c m ，半长度为2 1 c m 。 磁体绕制时线匝的分布采用同层导体均匀分布，层于层之间使用0 o l m m 聚脂薄膜加强绝缘。已知超导复合线的直径为0 7 3 n - 曲，可以求得每层布置的导 线匝数为5 4 5 匝，整个磁体布置的线匝层数为3 0 层，总线匝数值为1 6 3 5 0 匝。 整个磁体的几何尺寸用下面的图表表示： 表3 ：m g b ：超导磁体的几何尺寸 内半径1 0 c m 外半径 1 2 3 c m 磁体半长度 2 i c m 工作电流1 0 0 a 中心磁场2 t e s l a 磁场均匀度o5 = 1 总匝数1 6 3 5 0 层数 3 0 三、磁体电感计算 对于密绕螺线管直流磁体的电感数值的估算，可以运用以下公式“”： l ：k x 2 n 2 垫塾已l o 一，日( 4 - 3 ) 42 b 上面的公式中n 是螺线管磁体的总线匝数，k 是和螺线管磁体的几何外观 相关的一个函数，函数k 用以下公式可以求得 x - ( i + 0 2 2 5 望秀垫+ o s 。罢告+ o 4 z 塑皆) i ( 4 - t ) 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 带入上面设计的磁体的几何参数，可以求得对于该磁体k = 0 5 9 ，这样求得 的直流磁体的电感l = 5 7 1 h 四、磁体失超传播过程的求解 对于失超传播过程的描述以及最小失超能量和最小传播区的求取，准备 采用编程求解有限差分方程的方法求解。利用有限差分方程求解不稳定传热 问题是从以下最基本的二阶热传导偏微分方程出发的m 】： d i v ( k g r a d t ) + h - - c a t a t( 4 - 5 ) 上面的公式中的各个物理量的含义给以解释。k 是材料的导热系数，t 是 材料在不同时刻的温度，h 是单位体积单位时问内产生的热量，c 是材料的体 积比热，t 是时间。 由于m g b , 铁基复合超导线材在失超传播过程中的各种复合材料特性系数 k 、c 、铁的电阻率pf e “”、发热项h 都是随时间的变化的非线形函数，所以在以下 求解实时温度的时候每个时间步长都对上述各量进行更新。以下是根据现有的材料 的参数进行的拟合结果。 ( 1 ) 热导率k 导体之间的传热是由超导体和基体材料共同完成的，所以计算时导体部分的热 导率是根据线材的基体材料和超导体部分的组成比例得到的平均热导率 ( 4 - 6 ) 根据现有的铁基的热导率随时间变化的曲线“”和第二章给定的m g b ：材料的热导 率随时间的变化规律，复合导线的平均热导率在2 0 k 以上时的拟合结果为： k = 1 5 7 + 1 0 0 ( 1 + e “1 0 7 7 )( w m k )( 4 7 ) ( 2 ) 平均比热c 导体的平均比热按照超导体和基体材料的体积组成进行平均计算。由于铁 基的比热参数已知“钔，m g b 。的比热参数由第二章的公式得到，这样对复合导 体的平均比热变化规律拟合结果为： c i = 1 9 2 2 1 11 e ”“2 0 0 2 2 6 5 ( j m 3 k )( 4 - 8 ) ( 3 ) 铁基材料的电阻率 铁基材料的电阻率是随温度变化复杂的一个函数“，为了比较准确的拟 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 合它的变化规律，将其写为分段函数( 得到的电阻率单位为uq c m ) ： pf e = 0 0 0 2 2 4 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 t s2 0 k t 4 0 k 0 0 0 0 0 0 1 2 1 t 3 + o 0 2 2 5 64 0 k t i o o k ( 4 ) 发热h 当磁体正常运行时，超导芯部分承担所有的载流，铁基体中没有电流通 过，所以各个单元发热项都是零。当磁体中的某一部分出现扰动导致局部温 升的时候，该部分的超导芯临界电流下降，当复合导线的温度升高到2 3 5 k 时，超导体不能单独承担载流任务时，铁基就会承担部分电流，该区域两端 出现电压，产生热功率。在计算失超传播过程中，热量的传播是超导体和基 体共同承担的o ”“，所以发热区单位体积的发热功率表达为： ( 4 - 1 0 ) i c ( t ) 是该温度下超导芯部分的载流，由超导体的临界电流随温度的变 化曲线决定，s 是导线的横截面积，九是超导材料占导体的比例，p 。( t ) 是 铁基材料的电阻率在该温度时的数值。 图4 1v - l 特性曲线 22 硕士学位论文：m g b z 超导磁体稳定性研究 六、三维失超传播过程的求解 ( 1 ) 三维网格的划分及说明 将每匝线圈弧度分为1 8 0 等份，每一等份看作一个求解单元。这样的求解 单元有六个面和周围的其它单元进行热传递：两个面是具有电气连接的面，两 个是同层导体通过绝缘层传热，其余两个是不同层导体之间通过复合材料的绝 缘层和层与层之间的隔熟层进行传热。由于不同的接触面之间有不同的接触面 性质，所以各个方向的导热情况有很大不同。对于有电气连接的相邻两个面， 热导系数是由复合线材的成分构成决定的，同层导体通过绝缘材料的传热性质 由导体和绝缘材料的热导率共同决定，而不同层的单元之间的传熟由导体部 分、绝缘层、和隔热层共同决定。 3 5 图4 7三维失超传播求解网格划分示意图 上面就是三维求解失超传播问题时的网格划分示意图。单元0 是中心求 解单元，1 、2 是沿导线的相邻单元，3 、4 是同层导体的相邻单元，5 、6 代表是求解单元的上下相邻两层的求解单元。对于这样的求解模型，根据能 量平衡方法可以列出如下方程： 型二堡+ h i t ：c v 丝二翌( 4 1 3 ) l ia f 上式中k i 是相邻单元传热的热传导系数、s i 是传热面积、l i 是传热距 离、v 是单元体积、c 是体积比热、at 是求解时间步长。在迭带求解过程 中使用显式方法，本步的温度求取t o 均由上个时间步长求得的量推导出 来。 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 1 、2 与单元0 的热传导系数用复合导体的热传导系数。而层间和同层 导体间通过绝缘层或者隔热层的传热用绝缘材料或者隔热层材料的热传导 系数。相应的沿导线传热的传热面积s l 、s 2 为导线的横截面积，而同层间 或者层间的传热面积s 3 一s 6 是圆柱相切，由于线圈采用密绕方式，假设相邻 单元接触为4 。l 、2 单元与0 的传热距离就是单元的长度，其余单元间的 传热距离用单元间的绝缘材料或者隔热材料的厚度。由于磁体设计时绝缘厚 度为2 0 微米，层间的隔热材料用l o 微米，所以层间的传热距离为5 0 微米， 同层导体间传热距离为4 0 微米。 无论是m g b ：超导体，基体材料，还是绝缘层和隔热层材料，他们的比 热特性随时问的变化很大，很小的温区内有很大甚至数量级上的差异。为了 精确计算所设计的m g b ：直流超导磁体的失超传播过程。在每一步时间步长 迭带时更新材料参数。编程时时变比热特性的实现是根据所收集的现有的大 量的各个温度下众材料的比热随时间的变化数据，用曲线拟合的方法求解它 们在各个不同区域内的变化趋势。变化规律在本章一开始已经给出。 求解差分方程中一个非常重要的环节是边界条件的设置。所设计的超导 磁体的一个端面与恒温冷头接触，整个磁体处于真空容器中。所以设定的边 界条件如下：与冷头接触的线匝的一个接触端面为恒温2 0 k ，其余的边界线 匝的相应端面为绝热。 ( 2 ) 最小失超能量的求解 用三维分析的方法了解超导磁体整个失超过程，应该了解以下这些内 容：三个方向的失超速度、失超过程中超导磁体正常区阻值的变化、失超过 程中正常区电压的变化。在分析这些以前，为了对失超初始能量有一个概念 上的认识，计算了最小失超能量。和求解一维最小失超能量一样，采用的 方法仍然是通过对不同尺寸的失超初始引发区域进行修正，以找到那个可以 引起磁体失超传播不可以控制的最小失超范围。下面的各图就是寻找最小失 超能量过程中调整起始失超区域所得到的曲线。 图4 87 0 m m 的起始失超区域中心热点温度的变化 27 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 图4 93 5 m m 初始失超区中心热点温度的自恢复 图4 1 07 m m 的起始失超区中心热点温度和正常区电阻变化情况 通过设定不同的失超起始区域，运用逼近的方法得到可以引起磁体不可 以自恢复的最小失超能量的区域长度。这样求解得到的长度为约为7 m m ，所 对应的能量为7 m j ，可以看出比一维绝热计算所得到的失超能量偏大。这个 可以这样解释，在失超正常区的蔓延过程中由于磁体层与层之间和相邻线匝 之间的漏热使得沿导体方向传递的能量减少，而在一维绝热计算中我们假定 所有的能量都在导体方向上传递。 将得到的正常区结果和一个现有的小磁体的数据做一些比较“。工作在 4 2 k 下的低温磁体用l m m 线径的导线绕成，它对应的最小传播区长度2 0 m m 。 如果简单地用最小传播区的长度公式o ” ，、! ，： 竺丝二盟l 2 ( 4 一1 4 ) 【j c 2 pj 、“ 进行比较，其中k ，p 均为复合导体的平均值，主要由基体决定。正常态时 的低温超导材料和m g b ：具有同一量级的热导，两者的临界电流密度也基本 相当。铁基在3 9 k 的电阻率比i o k 的铜基和银基左右的电阻率高两个数量级， 但是工作温度范围大些。这样计算的结果造成m g b ：铁基线绕制磁体的最小 28 硕士学位论文：m g b 2 超导磁体稳定性研究 传播区应该小于比低温超导磁体的最小传播区小一些，但是相差不多。论文 得到的7 m m 的最小传播区和现有低温磁体的2 0 r a m 最小传播区验证了这种差 距。 ( 3 ) 失超传播速度的获得 计算超导磁体失超传播速度的基本方法是记录预先设定的两个点达到 正常态温度的时刻，用两个点的坐标距离除以时刻差值就可以得到我们要得 到的速度。为了比较准确的求取各个方向上的传播速度，采用多组数据平均 的办法。 a 、轴向速度v z 图4 1 1 超导磁体同层导体间失超传播速度的计算 上图是当磁体发生失超传播时，位于同层的两匝相邻导体的相同弧度点 的温度随位置的变化曲线。用任意两个点的距离去除以这两个点达到正常态 的时间差，可以这样估算失超传播在轴向的传播速度： v z = 2 d ( t 3 - t 1 ) = 2 x 0 0 0 0 7 3 0 7 = 0 0 0 2 1 m s b 、切向失超传播速度速度v e 下图记录了几组位置和温度变化曲线。图中右面的图例给出了各条曲线 对应的时刻。用任意两个点达到临界3 9 k 的时间差去除两个点的距离就是失 超传播速度。为了比较准确的求取传播速度取几个速度进行平均。 v0 = ( 7 0