（电工理论与新技术专业论文）dcdc开关变换器建模与数字仿真分析研究.pdf

a b s t r a c t s w i t c h i n gm o d ep o w e rs u p p l yi st h ec o r eo fs w i t c h i n gc o n v e r t e r , a n dm o d e l i n ga n a l y s i si st h ek e ys t e pt os t u d y , a n a l y z ea n dd e s i g nt h e t o p o l o g i cs t r u c t u r e s a n dc o n t r o l l i n gm e t h o d s o n eo ft h er e s e a r c h h o t s p o t si st h em o d e l i n go f t h ed c d cs w i t c h i n gc o n v e r t e r s o nt h eb a s i s o ft r a n s m i s s i o n l i n e m o d e l i n g ( t l m ) t h e o r y , t h e s i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n to nt h es w i t c h i n gc o n v e r t e rw a ss t u d i e d a v e r a g es t a t es p a c em e t h o da n da v e r a g ee q u i v a l e n tc i r c u i tm e t h o d a r et h em o s tp o p u l a rm e t h o d st oa n a l y z es w i t c h i n gc o n v e a e ra tp r e s e n t t 1 1 et w om e t h o d sc a nb eu s e ds i m p l y , a n da r es u i t a b l ef o rt h es t e a d ys t a t e a n a l y s i s b e c a u s eb o t ht h et w om e t h o d sm a k eu s eo ft h et h e o r yo f a v e r a g e ，t h e yc a n td e a lw e l lw i t ht h ep r o b l e mo ft r a n s i e n ts t a t ea n a l y s i s t h et l mm e t h o di sak i n do fe f f e c t i v em e t h o d ，w h i c hn o to n l yc a l l a n a l y z et h ec o n v e r t e r st r a n s i e n ts t a t e ，b u ta l s oc a nt r e a tt h es t e a d ys t a t e p r o b l e m w e l l t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt h et l mt h e o r ys i m p l y , a n dp r e s e n t e dt h e t r a n s m i s s i o nl i n em o d e l so ft h e s ed y n a m i cc o m p o n e n t s ，i n c l u d i n g c a p a c i t o r , i n d u c t o r , t r a n s f o r m e ra n ds w i t c h e s n u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d w a sa d o p t e dt op r o v et h en u m e r i c a ls t a b i l i t ya n dc o n v e r g e n c eo ft l m m e t h o dw h i c hw a sc o m p a r e dw i t ht h ec l a s s i c a lr u n g e - k u t t am e t h o do f r a n k4a n dg e a rm e t h o do fr a n k3 t h ev a r i a b l et i m es t e pm e t h o dw a s p r e s e n t e da n dp r o v e dt ob em o r ee 硒c i e n ta n da c c u r a t et h a nf i x e dt i m e s t e pm e t h o d t h eb o o s tc o n v e r t e rw a ss e ta sa ne x a m p l et ob em o d e l e d b yt l mm e t h o d ，o nw h i c ht h et h e o r e t i c a ls i m u l a t i n ga n dp r a c t i c a l e x p e r i m e n t r e s u l t sw e r ec o m p a r e dt o p r o v e t h ee f f e c t i v e n e s so f t r a n s m i s s i o nl i n em o d et oa n a l y z ed c d cs w i t c h i n gc o n v e r t e r a tl a s t ，t h ep a p e rp r e s e n t e dt h ed e s i g no ft h ec o n t r o ls y s t e mf o r d c d cs w i t c h i n gc o n v e n e r , a n ds t u d i e dt h es i m u l a t i o no fp i dc o n t r o l l e r f o rb o o s tc o n v e r t e r c o m p a r e dw i t ho t h e rk i n d so fm o d e l i n gm e t h o d s ，t h e t r a n s m i s s i o nl i n em o d e lc a na n a l y z eb o t ht h et r a n s i e n ts t a t ea n ds t e a d y s t a t ep e r f o r m a n c e ，c a nm a k eu s eo ft r a d i t i o n a lc o n t r o la r i t h m e t i c ，a n di s u n c o n d i t i o n a l l ys t a b l e i nt h el a s tc h a p t e r , t h ea u t h o rm a d es o m ep r o s p e c t o nt h ef u t u r er e s e a r c hw o r k ，a n dp r e s e n t e ds o m e p r o b l e m st or e s o l v e 1 i k e yw o r d sd c - d c s w i t c h i n gc o n v e n e r , t r a n s m i s s i o nl i n em o d e l i n g ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名纽嗍盟年月挈日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 日 导趣嗍丝年善月 硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 具有效率高、体积小、重量轻等特点的开关电源在航空航天、通信、计算 机等各个领域得到了广泛的应用。开关电源的核心是开关变换器，近年来，开关 变换器的研究在国际国内形成热潮，而当前研究热点之一是d c d c 开关变换器 的建模及其控制方法，这是电路分析设计的关键环节。在建模方面，由于d c d c 开关变换器在闭环工作时是属于时变非线性周期性工作的系统，传统的经典分析 方法( 如拉氏变换等) 已经无法直接应用，这就要求运用新的方法来进行建模分 析，并使分析方法更加趋于简化准确、全面和完善。而在控制方法上，也由单闭 环控制发展到双闭环控制，新的控制方法不断出现。 1 1 d c - d c 开关变换器建模方法的研究现状 开关变换器的建模和分析是研究开关变换器的拓扑结构和控制方法的基础。 随着电力电子学和开关变换器技术的发展，其建模方法也在不断地向科学化和实 用化方向发展，尤其是近十几年发展十分迅速。 一般来讲，变换器的建模方法【2 川可分为两大类，一类称为数字仿真法；另 一类称为解析建模仿真法，其详细分类情况如图1 1 所示。 变换器建模方法 数字仿真法 直接数字仿真法il 间接数字仿真法符号法 离散时域建模法ll 传输线建模法 l 状态空间平均法li 平均值等效电路ii 开关波形平均法 图1 - 1 开关变换器建模方法分类 数字仿真法是指利用各种各样的算法对开关变换器进行数值计算，从而得到 其某些特性数值解的方法，数值法又可分为直接数值法和间接数值法。直接数值 法卜1 0 1 ，是指直接利用现有的通用电路分析软件( 如p s p i c e 、m a t l a b 等) ，对 开关变换器进行数值计算得到其解的方法，采用这种方法不必重新建立电路模 硕士学位论文第一章绪论 型，只需对局部电路建立仿真模型或等效子电路即可。间接数值法”1 5 】是指在数 值计算前，需要对开关变换器建立一个专用的、适用于数值解的仿真模型，然后 采用适当的数值算法求解，其优点是计算速度较快。 解析建模法【1 睨5 】是指用解析表达式来描述开关变换器特性的建模方法，着眼 于工作机理的分析，满足一定精度要求下要简单通用，能为设计提供较明了的依 据。用解析建模法所得结果的优点是直观明了，物理概念清楚，可以利用线性电 路和古典控制理论对开关变换器进行稳态和小信号分析，对设计有一定的指导意 义，但其精度较差，解析建模法的主要成果有离散法、平均法、符号法。解析建 模法分为离散解析建模法和连续解析建模法，近年来，连续解析建模法得到了很 大的发展，与离散解析建模法的发展缓慢形成了鲜明的对比。连续解析建模法的 本质是平均，连续解析建模法又称平均法【2 1 1 ，平均的目的是把一个周期内有两 个或几个不同拓扑的电路，在某种意义下进行平均，将时变电路变为非时变线性 电路，在小信号的情况下线性化，从而能利用人们熟知的经典的线性电路理论和 控制理论来解决非线性电路的工作，对开关变换器进行稳态和小信号分析。 与平均法一样，近年来，间接数字仿真法发展也十分迅速，尤其是传输线模 型分析法( t r a n s m i s s i o nl i n em o d e l i n gm e t h o d ，简称t l m ) 3 2 - 4 2 。最新研究表 明，在仿真非线性电路时，若变量的变化速率变得极端高时，用小步长仿真时会 出现数字不稳定，这个结论对开关变换器高频化提出了一个严重的挑战，即高频 化使得原有的仿真技术可能将不再适用。 t l m 适用一般电路( 包括开关变换器) 的仿真，比较适合于变换器动态性能分 析和稳态分析，特别是能兼顾系统分布参数对变换器性能的影响，与其它方法( 例 如龙格一库塔法，或吉尔算法) 相比，t l m 方法具有明显的优势，首先，它能解 释和调整因分布参数引起的建模误差，t l m 一样可以实现变步长积分、电路解 耦和并行处理，这些算法可以省时百分之三十 2 1 。8 0 年代末期，s y r m j t 将 t l m 引入到开关变换器分析中，这种模型能用一个与开关状态无关的常数矩阵 来描述开关变换器，因此使其系统具有线性特性，t l m 还可以用来为开关管和 二极管建模，得到一个非线性t l m ，把开关器件用无源元件来替代。在己有成 果的基础上，s y r h u t 在1 9 9 5 年提出了电路元件的模型，形成了t l m 的基本 理论。 1 1 1 状态空间平均法 m i d d l e b r o o kr d 等在1 9 7 6 年提出了著名的状态空间平均法 6 0 - 6 1 1 ，至今仍 然发挥重大的作用，这种方法是从p i b 4 型开关变换器的各个拓扑的状态方程出 发，根据由线性r l c 元件、独立电源和周期性开关器件的“o n 和“o f f ”两种 状态，通过利用开关占空比加权对时间进行平均处理而得到统一的状态方程。再 2 硕士学位论文第一章绪论 经小信号扰动和线性化处理，得到统一的等效电路模型，这种方法简化了电路设 计，对后来的研究影响深远。在状态空间平均法的基础上发展了各种各样的等效 电路模型。 对于不考虑寄生参数的理想p w m 变换器，在断续工作模式( d c m ) 下电感电 流波形( 图卜2 ) 和相应的状态方程为： 石= a l 工+ 蜀v i n t o ，吐b 】 ( 1 1 ) x = a 2 x + b 2 v i nt 【d l 乃，d 2 五】 ( 卜2 ) x = a 3 x + b t 【( d l + d 2 ) 瓦，b 】 ( 1 3 ) x = 【f 工，“c 】r ，是变换器状态变量，v 加为变换器的输入电压； 4 ，a 2 ，a ，马，易，b 3 为系数矩阵，与电路结构和参数有关。 _ j 上 j 工 z 肚 ；爪 y ；一 i i - - h - - - - - - - 一 - d l 乃d 2 t 图卜2p 删变换器在d c m 条件下电感电流波形 设：f 【0 , d 。五】时间内，开关元件导通，电感电流上升； t 【d 。瓦，d ：五】时间内，开关元件截止，电感电流下降； t 【( d 。+ d 2 ) 五，b 】时间内，电感电流断续； 变换器工作于d c m 状态下时，d ，值由变换器运行状态和控制参数决定，对 式( 1 - 1 ) 、( 1 - 2 ) 、( 1 - 3 ) 进行平均处理，得到其状态平均方程为： x = 【西4 + 破4 + ( 1 一吐一吐) 4 】z + 【d l 蜀+ d 2 8 2 + ( 1 一面一d 2 ) 岛】 ( 1 4 ) 其中：x 被定义为石在整个运行周期的平均值。 在图1 - 3 所示的d c 变换器实际运行时，往往后级接有电容元件，电感在运 行周期中不断给电容充电，由于采用平均模型分析d c 变换器，即电感电流以其 平均值表示状态，就造成了电路物理性质的改变。 3 硕士学位论文 第一章绪论 图1 - 3b o o s t 变换器原理图 对于图1 - 3b o o s t 变换器，很容易采用状态空间平均法进行分析。 因此，该变换器在d c m 模式下的平均状态模型为： 旦h ： 出l 蠢j 善二求l d l + d 2 吨 + 钭m 5 ) 由式( 1 - 5 ) 可以采用线性理论分析方法对开关变换器进行稳态分析和动态 小信号分析1 3 l j ，得到开关变换器的稳态和动态小信号条件下的解析解。采用这 种分析方法的最大优势在于：可以利用经典的线性电路理论和控制理论对开关变 换器进行分析，物理概念清晰，方法易掌握；缺陷在于：该方法建立在“状态平 均的基础上，不适应进行开关变换器的瞬态分析和动态大信号分析，同时，当 开关变换器结构比较复杂，储能元件较多时，需要进行大量的计算，运用很不方 便，更加不能考虑分布参数对开关变换器的影响了。 1 1 2 平均值等效电路法 电路平均法是从电路结构出发，利用时间平均技术进行电路分析，保持原电 路的拓扑结构和r 、l 、c 元件均不变，开关元件用受控源来替代，得到一个含有 受控源的电路，运用k c l 和k v l 以及各元件平均值伏安特性，求解等效电路，所 得的各支路的电压和电流均为其平均值【6 2 彤】。电路平均法主要有：三端开关器件 模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法。 对于图1 - 3 所示的b o o s t 变换器，在不考虑分布参数和连续工作模式( c c m ) 下，把变换器的功率开关管和二极管作为整体看成一个三端开关器件，用其端口 的平均电压、平均电流的关系来表征该模型，然后把它们适当地嵌入到要讨论的 变换器中，变成平均值等效电路，如图卜4 所示，a 端为有源端，c 端为公共端， p 为无源端。 4 硕士学位论文 第一章绪论 图1 - 4 三端开关器件 a ) 三端开关器件电流特性b ) 三端开关器件电压特性 图1 - 5 三端开关器件电流、电压特性 b o o s t 变换器在连续工作模式下，三端开关器件的电压电流特性如图卜5 所 示，并可用下列两个典型方程来描述： 平均电流方程式：i c = d f 。 ( 1 6 ) 平均电压方程式：p = d 圪p ( 卜7 ) 上式的物理量均表示扰动分量与稳态分量之和的平均值。从b o o s t 变换器的 结构可以看出，有源端与电感相连，电感电流的平均值是相对不变的，式( 卜6 ) 与( 1 - 7 ) 表示了三端器件公共端与有源端电压、电流关系都是占空比的函数。 可以得到b o o s t 变换器的稳态特性和小信号模型。设占空比、电压、电流的 动态分量为零，即得到b o o s t 变换器的稳态特性： i c = d i ( 1 - 8 ) u c p = d u 叩一d d r , l c ( 卜9 ) 设稳态分量为零，同时忽略高阶项，使之线性化，得变换器动态小信号模型： aaa a i c = d + d l o + d i = d t + d i 。 ( 1 1 0 ) ”伊= d ( u 印+ j c d r , d f c ) + d ( 一l c r , d ) ( 1 1 1 ) 硕士学位论文 第一章绪论 会印= 警+ 。乞如a 一【+ i c ( d 一。) 】吾= 詈+ 。乏一丢( 1 1 2 ) 根据式( i - 1 0 ) 和( i - 1 2 ) 可以得到b o o s t 变换器的小信号等效电路模型， 如图1 - 6 所示。 图卜6b o o st 变换器小信号等效电路模型 采用平均值等效电路分析法分析开关变换器优点是建模方法简单，所表明的 物理意义明确，可以进行开关变换器在连续工作模式下的稳态分析和已知稳态情 况下的动态小信号分析，但是与状态空间平均法一样，在分析中对被分析物理量 进行了平均处理，因此，不适合用此方法对开关变换器进行瞬态分析和大信号分 析，同时，当电路结构比较复杂，需要考虑寄生参数和分布参数时，用这种方法 分析开关变换器将变得非常复杂。 1 1 3 传输线建模分析法 在目前的电力电子系统中存在着大量的非线性元件，它们以不同的性质出 现，其非线性特征极大地影响了系统电压和电流，传统的分析方法畔】在分析非 线性问题时主要采用补偿和网络平均等效的技术，将非线性部分从系统中分离出 来，然后反复应用电路等效方法处理，在实际运用中使用非常复杂。 采用传输线建模方法分析开关变换器，其原则就是将变换器用一种方法描述 为一个拓扑结构与原系统类似的传输线网络，所有变换器中电压、电流变量都被 看作此传输线网络中每个节点( s t u b s ) 之间变化的脉冲，采用这种方法最大的 优势是：在数字计算上稳定性好，与朗格一库塔法( r u n g e - k u t t a ) 等方法相比【6 5 】， t l m ( t r a n s m i s s i o nl i n em o d e l i n g ) 方法不仅在物理意义上更加明确，同时变 步长算法技术瞰】的应用极大地提高了t l m 方法的准确性。 t l m 是由传输线节点t l s ( t r a n s m i s s i o n - l i n es e g m e n t s ) 组成，开关变换 器中的每一个元件组成一个t l s ，电容元件在t l m 技术中被描述为一个远端开 路的传输线，如图1 - 7 所示： 6 硕士学位论文第一章绪论 其中： 十砧 o p e n + f ： 6 )c ) a ) 电路模型”t l m 模型c ) 戴维南等效电路模型 图i - 7 电容元件的t l m 模型 “c = ”：+ = 2 ：+ i c z 0 ( 1 - 1 3 ) z c = 竺2 c 为电容元件在t l m 模型中的特性阻抗，厶= 瓦a t 2 为电容元件在t l m 模型中的分布电感。根据式( 1 - 1 3 ) 可以得到电容元件在t l m 中的等效电路模型， 如图1 - 7 c 所示。 同样，电感元件和开关元件在t l m 技术中被描述为一个特殊的传输线，采用 这种技术处理后，就可以得到图卜3b o o s t 变换器的t l m 模型，如图1 - 8 所示： 图卜8b o o s t 变换器的t l m 模型 以计算步长为出，或根据运行状态改变计算步长对图1 - 8 进行数字计算，就 可以方便地分析变换器电路。从图卜8 和式( 1 - 1 3 ) 可以看出，采用t l m 技术没 有改变变换器的拓扑结构。 因此，可以得到结论，采用这种方法的计算结果的物理意义是明确的，同时， 在这个技术中充分考虑了电路的分布参数，通过改变计算步长可以改变分布参数 的大小，以调整分析误差【3 2 1 ，是一种对变换器进行暂态分析的有效方法。 1 2 本课题研究内容与意义 状态空间平均法和等效电路平均法是目前分析变换器电路的主流分析方法， 7 硕士学位论文 第一章绪论 这两种方法最大的优势在于使用简单，在进行结构相对简单的变换器分析时，非 常适合于进行变换器的稳态分析，可以运用经典的理论分析变换器的各种稳态控 制特性，但由于都采用了“平均”的处理方式，这两种方法都不适合进行变换器 的瞬态分析，当变换器结构比较复杂，如变压器隔离全桥开关变换器，以及需要 考虑寄生参数影响时，这两种方法都存在着严重的不足。在变换器的工程使用和 理论分析中，特别是应用于电力机车变换器的分析中，稳态特性虽然非常重要， 但暂态和瞬态更加重要，变换器在运行过程中没有一个好的暂态、瞬态过程，或 者不了解变换器的暂态、瞬态过程是非常可怕的，将会导致变换器在实际工作中 根本无法使用，而变换器的t l m 分析方法正好填补了这个空白，它不仅适合于 变换器进行暂态、瞬态分析，而且也适合于进行稳态分析【4 3 删。 本人的工作主要有：从数值分析角度证明了传输线建模方法的数值稳定性 和收敛性，阐述了利用传输线模型求解动态电路和含耦合元件电路的方法，并结 合仿真实例，与常用的其它两种数值分析蚰阶r u n g e k u t t a 法和3 阶g e a r 法 进行了分析、比较；对传输线模型变步长算法与固定步长算法进行了比较，证明 前者较之后者具有较高的精度和效率。利用传输线模型建立了b o o s t 变换器的仿 真电路，结合实际电路，得到仿真结果，并做了实验测得实际波形，仿真和实验 结果比较，证明了模型的正确；对b o o s t 变换器加入p i d 控制算法，利用传输线 模型实现仿真。 本论文分为六章： 第一章绪言，介绍论文背景、国内外研究动态和论文内容。 第二章传输线理论及建模基础，主要介绍传输线基本理论，以及利用传输 线理论对动态元件进行建模，介绍了包括电容、电感、互感器、开 关元件等的传输线模型，为后面几章提供理论基础。 第三章动态电路的传输线模型仿真分析，从数值分析角度证明了传输线模 型的数值稳定性和收敛性，并结合实例与经典的4 阶r u n g e - k u t t a 法和3 阶g e a r 法进行了分析、比较。介绍了变步长算法，并与固定 步长算法进行比较。 第四章b o o s t 变换器传输线建模仿真和实验研究，建立了b o o s t 变换器的传 输线模型，结合实例进行了理论仿真和实验验证。控制电路设计及 其传输线模型仿真和实验，进行p i d 控制电路设计和仿真研究。 第五章总结和展望，总结了全文的研究工作，重点指出了本文的主要贡献 与创新点，并对本文的进一步研究工作提出了设想。 8 硕士学位论文 第二章传输线理论即建模基础 第二章传输线理论及建模基础 2 1 传输线稳态分析 传输线的稳态分析【1 , 1 2 是一种经典的电路分析理论，在上世纪3 0 年代其分析方 法趋于成熟，在1 9 3 5 年e a g u i l l e m i n 编著的”c o m m u n i c a t i o nn e t w o r k s ”就是一 次对传输线分析理论的总结，在本论文中引用部分传输线理论的分析结果用于推 导和证明电路元件的动态传输线模型。 2 1 1 传输线的稳态解 一段具有相同截面，彼此平行放置，为均匀介质所包围的二线均匀传输线可 以用图2 - 1 所示的等效电路表示。 图2 - 1 均匀传输线的等效电路 在图2 一l 所示的等效电路中，传输线上各处电压、电流是距离和时间的函数， 可以表示为： j 江( 五) ( 2 - 1 ) 【”= ( x ，f ) 利用电路分析方法分析可以得到： 一罢：g o ”+ g 罢 咖嗷 ( 2 2 ) 一罢= 即+ 厶要 o xa x 其解的相量形式，在已知始端边界条件破、j 。情况下为： 矿：矿ie - - 口x + y re 们：6t + 6r ，= j p 叫。一，7e 们= j 卜，i 9 ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 硕士学位论文第二章传输线理论及建模基础 z 。= 藤：均匀传输线的特性阻抗。在无损耗条件下，z 。= 每； 口= + 办= 板瓦了万瓦页石了历可：均匀传输线的传播常数，在无损耗条 件下，口= j 缈i 瓦= _ ，竺，y 为波在传输线上的传输速度。 对于一条如图2 - 2 所示的均匀无损传输线。 、 首皂! 兰乏当末 端d 。 u 上，u 一2 端 u l j 一 卜一 图2 - 2 无捐均匀传榆线 其线路中电压、电流的通解方程如式( 2 - 5 ) 。 u x = u 2 嘶纵4 - 1 2z 3 h j a x ( 2 5 ) 1 x = l 2 c 均。口c 4 - i u 2 s 均。口c 当长线负载空载时，i ：= 0 ，线路等效阻抗为： z 胀：粤：_ u 2c h j a l ：一j z c t g a l ( 2 _ 6 ) 厶丝s h j a r z 当长线负载短路时，u ：= 0 ，线路等效阻抗为： z 二：粤：譬型：j z t g o d ( 2 - 7 ) i i 1 2c b q l 从式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 可以得到一个重要的结论：空载的长传输线线路阻抗 为纯电容性，短路的长传输线线路阻抗为纯电感性，换而言之，从某种意义上， 纯电容可以用一条空载长传输线替代，纯电感可以用一条短路的长传输线替代。 这个结论就是电路元件传输线模型的最基本理论。 2 1 2 传输线的反射系数 无损耗传输线上任意点的电压、电流可分别看作是行进的两个电压行波之和 及方向相反行进的两个电流波之差，即方程( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 可以写成： l o 硕士学位论文第二章传输线理论及建模基础 矿：厶，+ 杉，：厶，( 1 + 竽) ：杉，( 1 + p ) ( 2 8 ) u ，= ，：+ j i = ( 1 一二l ) = ，：( 1 一p ) ，7 i ； ( 2 - 9 ) 其中p 称为传输线的反射系数。设以均匀传输线终端作为计算距离的起点， 接有集中参数负载z ，给定边界条件为： 叫脚= 攻、j l = t 、乙= 亨l 。= 叁 c 2 - 。， 此时的传输线反射系数被称为终端反射系数，在x = o 处： d ：v 2 - i 2z o ：丝 岛2 赢z2 产l l 茜l 0 + ，2o 。 2 2 线性电路元件的t l m 动态模型 ( 2 1 1 ) 用t l m 方法分析动态电路，首先要建立动态电路的t l m 动态模型，其中关键 的一步是建立电路中动态元件的t l m 模型。在采用传输线建模法分析动态电路 时，将电路中每一个动态电路元件都描述为一段无损耗传输线，动态电路元件以 传输线的等效电路替代。 2 2 1 线性电容元件的t l m 动态模型 在电容元件的传输线模型中，电容被看为一个远端开路特性阻抗为z 。的无损 耗均匀传输线，假设电容元件的传输线模型如图2 3 所示。其中上标i 表示入射 脉冲信号，上标厂表示反射脉冲信号，z 为信号传输时间，也为计算周期。 硕士学位论文第二章传输线理论及建模基础 = = 卜一 。 z 1 互 h 七“苫 毛 图2 - 3电容元件的t l m 离散电路模型 如果将阻抗z l 看成电源。u c 的内阻，模型中的反射脉冲。”c r 和电容电压。”c 可以用下式表示。 “毫心+ 焉以 ( 2 - 1 2 ) 量“c = 七i c z l + 七”；+ 七甜c r ( 2 - 1 3 ) 当z i = z o 时，即传输线模型恒等匹配时， 根据式( 2 - 1 2 ) ，i ”；= 三1 。“c ， 由于电容模型远端开路，在( k + 1 ) t 时刻，模型中的电流为： 川屯= 譬一学= 譬一等茜川去心 协 z 。= 寺时，电容元件的传输线模型完全与电容元件的常规离散模型一致。由于 y 寺：一2 c c o t 2c2c谢+ 孚+ 协 1 以了t a nc 0 2 t j + 等p 。2 一 一“。 2 2 2 线形电容元件的简化t l m 动态模型 在电容元件的t l m 动态模型中，由于有z l 阻抗的存在，使得模型的物理意 义变得比较模糊，合适的处理方法是对电容元件的传输线模型进行简化，省略阻 抗z l ，得到了如图2 _ 4 所示的电容元件简化传输线动态模型。 1 2 硕士学位论文第二章传输线理论及建模基础 a )b ) ( a ) 电容的t l m 简化模型 ( b ) 模型的集总参数等效电路( c ) 戴维南等效电路 图2 - 4 电容元件的简化t l m 动态模型及集总参数等效电路 棚2 4 ( a ) 札耗传输线的特性阻抗z 。= 侩= 菇t ，模型误就感 7 2 丘乩。咄2 拓。 根据传输线理论，可以得到电容元件的戴维南等效电路模型( 图2 - 4 ( c ) ) ， 其数学表达式为： 川“c = m 乇z o + 2 m “： ( 2 1 6 ) “：= t “三 ( 2 - 1 7 ) 模型的复数导纳为： y = 了2 c - ，t 柚( 警) = - ，们+ j 国3 l c 2 t 2 + 。 ( 2 - 1 8 ) 从式( 2 - 1 8 ) 可以看出：电容元件可以用一个特性阻抗为z 。2 上2 c 的传输线 代替，其模型误差为_ ，竺善互，这个误差一方面是模型本身的误差，在一般处 理中，尽可能减少计算周期r 值，以减少误差，另一方面在开关变换器的分析过 程中，这个误差从性质上正好代表了元件分布参数对元件的影响，在实际系统中， 一个实际电容的高频模型中本身就有电感参数，因此，该模型虽然与电容理论模 型存在误差，但更加如实地反映了电容元件的实际情况，这一点成为了利用传输 线模型分析电容元件的优势。 2 2 3 线性电感元件的t l m 动态模型 在常规电感元件的离散分析中，根据电感元件的特性方程，可以将电感元件 的离散模型描述为图2 - 5 所示结构。 1 3 硕士学位论文 第二章传输线理论及建模基础 工 名一m + 叱一 工 一i k t ( a )( b ) ( a ) 线性电感元件( b ) 线性电感元件的离散模型 图2 - 5 线性电感元件的离散模型 “，：l 堕 ( 2 1 9 ) dt 。+ 甜工= = 主三! ；：蔓! ! 一= 多。+ 。t ，歹l 。，l ( 2 2 9 ) 同样可以合理地假设：在电感元件的传输线模型中，电感被看为一个远端短 路的无损耗均匀传输线，根据图2 5 的离散模型，假定电感元件的广义传输线模 型如图2 - 6 所示。 图2 - 6 线陛电感元件的广义t l g 动态模型 如果将阻抗z 。看成电源。i l 的内阻，则该传输线的输入端反射系数为： z l z o 胪三焉 当z 。= z 。时，即传输线模型恒等匹配时，有： 舻嘉舭万z s - z z _ & 。o t t 根据传输线理论，由于模型远端短路，有川t 一。， 以下关系： h l 甜= t + l “：+ “l “：= z ok + l 畦+ z o i + i i ： = 圭z 。+ 屯一三z 。屯 1 4 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) k + l 时刻，模型中 ( 2 2 3 ) 硕士学位论文第二章传输线理论及建模基础 当z o = 等时，式( 2 - 2 3 ) 又可以写成： rr 。u = 竺f ，一兰 。(一24)i u l1 1 1 i + 2 i i + k i i , l 2 2 4 ) 式( 2 2 4 ) 表明了一个重要的结论：当电感元件的等效传输线模型特性阻抗 z 。= 等时，电感元件的广义传输线模型完全与电感元件的常规离散模型一致。 当负载短路时，图3 8 传输线网络的复数阻抗为： i o l ：一z l c o t 争。争 亿2 5 ) t + t 幽( 警) + ，i 飒了) 一“_ 。 z = t + t + 鲁 ：! 互2 l 兰竺互c o t ! 互2 l ( 了2 l ，伽t c o t ) + 了2 l = - 砒+ 丁t 0 2 l t + ( 2 2 6 ) 式( 2 2 6 ) 说明：电感元件的广义t l m 动态模型基本上描述了一个电感元 件的动态特性，其模型误差为生笋，只有当计算周期t 足够小时，该误差才可 以忽略。 由式( 2 - 2 2 ) 、( 2 - 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 可以z i 。线 性电感元件的叠代方程和集中参 数等效电路( 图2 - 7 ) 。 m 叱i z 0 mz 工+ z m 。畦 ( 2 2 7 ) 。+ 。硅一。= 一三。屯 ( 2 2 8 ) 1 f7 图2 - 7 线性电感元件广义t l m 动态模型的集中参数等效电路 1 5 硕士学位论文 第二章传输线理论及建模基础 2 2 4 线形电感元件的简化t l m 动态模型 如同建立电容元件的传输线模型理论一样，也可以采用同样的方法建立电感 元件的简化传输线模型，得到了图2 8 所示的电感元件的简化t l m 动态模型。 设用一个远端短路的传输线表示电感元件，图2 - 8 ( a ) 所示的线性电感元件可以用 图2 8 ( b ) 所示的长度为缸的无损耗传输线来模拟，假设波从传输线始端经短路 线又返回始端所需时间为丁。 i 乜 + 麓 ：叱 z o i “： 一 a )b )c ) ( a ) 电感的t l m 简化模型( b ) 模型的集总参数等效电路( c ) 戴维南等效电路 图2 - 8电感元件的简化t l m 动态模型及集总参数等效电路 在图2 - 8 ( a ) ，单位长度的电容厶= 去，该无损耗传输线的特性阻抗 z o = 每l o 一2 l 丁，模型误差电容e = g 缸= 笔。 在这个模型中根据传输线理论有可以得到电感元件的戴维南等效电路模型 ( 图2 - 8 ( c ) 5 ，其数学表达式为： m 甜= m i l z o + 2 川”： ( 2 2 9 ) 模型的复数阻抗为： ( 2 3 0 ) z = 了2 l 肿( 争= _ ，础+ 警+ ( 2 - 3 1 ) 从式( 2 - 3 1 ) 中同样可以看到：电感元件可以用一个特性阻抗为z o = 等的 传输线代替，其模型误差为等，在一定条件下误差可以保持在很小的范围 内，但也可以将这个误差看成电感元件分布参数，因此，该模型虽然与电感理论 1 6 硕士学位论文 第二章传输线理论及建模基础 模型存在误差，但更加如实地反映了电感元件的实际情况。 2 2 5 开关元件的t l m 动态模型 在经典t l m 动态模型删分析方法中，开关元件( 包括可控开关元件如三极 管、场效应管、i g b t 等，以及二极管) 根据其物理特性，都被描述为图2 - 9 ( a ) 所 示特性阻抗为z s 矿的容性传输线，其传输线远端阻抗为匙矿。 其中： k s 矿 + 赢 t u s w z 孵 r t u s w 一一 _ a ) b ) ( a ) 开关元件的t l m 动态模型( b ) 戴维南等效电路 图2 - 9 开关元件的t l m 动态模型 z 旷去 i v s w = t ”；矿+ t ”；甲 七 s 矿= 七矽z s 矽+ 2 七“s i 甲 模型输出端反射因子a = 瓦r s 了w 干- i z s w 当开关处于导通状态时，r s 矿= 0 ，旯= - i ，有方程： 当开关处于截止状态时，r s 矿= o o ，名= + l ，有方程： ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) i + l “；矿= t “；矿 ( 2 3 6 ) 也就是，在开关元件导通时刻，开关元件被描述为一个电感元件，而在截止 时刻，开关元件被描述为电容元件。其特性阻抗恒定不变，由开关器件的特性电 容决定【4 3 】。这种模型的缺点是没有考虑开关器件导通时的电阻特性，且理论概念 1 7 硕士学位论文第二章传输线理论及建模基础 模糊。 文献 4 5 提出了一种改进的开关模型，其特点是在传输线终端引入了随开关 器件不同状态而变化的电阻【4 5 】。该模型的特性阻抗亦由开关器件的特性电容决 定，而其特性电容值较难从器件数据手册中准确获得【矧。开关元件( 三极管、场 效应管、i g b t 、二极管) 根据其物理特性，都被描述为图2 1 0 ( a ) 所示特性阻抗 为z 唧的容性传输线，其传输线远端阻抗为尺册。 ( a )( b ) ( a ) 开关元件的t l m 模型( b ) 戴维南等效电路 图2 - 1 0 开关元件的t l m 离散电路模型 当开关处于导通状态时，r s 矿= 足d ，当开关处于截止状态时，r s 矿= 置孵，其中： 一兰l 尺o = ( r 钟f r o ) et o n + r d ( 2 - 3 7 ) 一l 尺d 阿= ( r d 一只钟f ) e7 胛+ 尺钟， ( 2 - 3 8 ) 模型的导纳为t 】，：g 媚+ j 略+ r o 2 c _ - s w t ( 2 3 9 ) 当开关导通时： 匕w ：g 。+ 缈c ：矿+ r o 2 _ c _ s w t 一g d ( 2 - 4 0 ) 当开关截止时： k = g o r r + j a ，c s w + r 0 2 c 厂s w t 歹略+ r 0 2 c 厂s w t ( 2 _ 4 1 ) 文献 4 6 提出了更为一般的模型4 6 1 ，如图2 11 ( a ) 所示。其中传输线表示一 段电感值是1 , u h 的电感t l m 模型，特性阻抗z 二= 2 x l o - 6 t 。终端所接电阻为 r 哪，开关导通时r 。矿= 1 胆，关断时r 。甲= l m q 。 1 8 硕士学位论文 第二章传输线理论及建模基础 其中， 当卜k u t t s w 。t 咻 z 附 2 j , u 删 ( a ) 开关元件的t l m 模型( b ) 戴维南等效电路 图2 - 1 1开关元件的t l m 离散电路模型 “l ”删= “l o z + 2 t + l 二 ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) “二= r k u 二r ( 2 4 5 ) 另外，如果考虑开关元件实际的开通和关断过程的延迟时间，则开通和关断 时，开关电阻r 跚是随时间变化的，即： 开通过程 一点l r 删( t ) = ( rd ，f rd ) e7 聊+ r d ( 2 4 6 ) 关断过程 一旦 r 舢( t ) = ( 灭d 一r o 盯) e7 胛+ r ， 。 ( 2 4 7 ) 其中，f 研和f 西分别是开关的开通和关断时间。 2 2 6 互感耦合元件的t l m 动态模型 互感耦合元件是功率变换器中的常用元件，在忽略非线性条件下，其电路模 型如图2 1 2 ( a ) 所示。 1 9 i ，一 p 一。 0 兰名 弘 一一+ f p 一 ， = ，b 一， i f t 坠k 矿 - 1 1 厂 2l i“i f 厶 硕士学位论文第二章传输线理论及建模基础 ( a ) 互感耦合元件的电路模型( b ) 戴维南等效电路 图2 - 1 2 互感耦合元件