（岩土工程专业论文）层状地基中屏障被动隔振三维分析.pdf

摘要 摘要 随着社会的发展，各种人工振动污染同益频繁，对邻近的建筑物、地下管 线、精密仪器和设备、人们的生活环境和工作环境影响越来越显著。因此，对 各种人工振动污染治理的研究，就成为急需解决的重要课题之一。屏障隔振是 振动污染治理的一种有效方法，被广泛的应用到工程实际中。但目前关于屏障 隔振的研究主要基于弹性半空问条件，而对更符合实际的层状地基中的屏障隔 振问题则少有研究，尤其是层状地基中复杂的三维非连续屏障被动隔振问题。 本文基于直角坐标下二次形函数薄层法基本解答，推导了能应用于层状地 基中的积分方程法和半解析边界元法，对层状地基下的连续屏障( 空沟、填充 沟) 和非连续屏障( 排孔、排桩) 被动隔振效果进行了详细分析，主要内容有： ( 1 ) 推导了直角坐标下二次形函数薄层法的三维和二维基本解答。并利用 该解答计算层状介质中被动隔振问题的入射波场及格林函数基本解，结合匀质 地基中的弹性波散射积分方程，求得层状介质中的散射波近似解答。 ( 2 ) 建立了基于二次形函数薄层法位移基本解答的半解析边界元法，在求 解屏障隔振问题时，仅需要在屏障与土交界面上进行单元划分，而不必像常规 边界元法一样在土层界面和表面也划分单元，从而减少了计算工作量，提高了 计算效率。 ( 3 ) 在半解析边界元法的基础上，建立了层状地基中空沟、填充沟的二维 边界元方程，对层状地基中连续屏障远场被动隔振问题中土体分层对屏障隔振 效果的影响进行了详细的分析。结果表明：对于上软下硬的分层地基中作为被 动隔振的空沟和填充沟，为取得与匀质弹性半空间中连续屏障隔振同样的效果， 需要更大的深度，同时振幅衰减曲线出现明显的振荡现象；为使隔振效果满足 融c h a n 要求，当表层土归一化厚度h 1 0 时，沟深应大于1 3 ，而1 0 h 2 0 时，t 应当大于1 8 ；对于上硬下软的层状地基，采用空沟被动隔振的振幅衰减 系数也会出现振荡现象；对于层状介质中的填充沟被动隔振，其隔振效果明显 小于空沟，当表层土归一化厚度h 1 0 时，沟深应大于1 5 ，而1 0 h 2 0 时 填充沟深应大于2 0 才可能取得较好的隔振效果。 ( 4 ) 建立了层状地基中排孔、排桩被动隔振问题的三维边界元计算模型， 摘要 对层状地基中的非连续屏障被动隔振中土的分层及桩土剪切模量比对屏障隔振 效果的影响进行了详细的分析。结果表明：在层状地基中设置非连续屏障，在 一定条件下屏障体将作为一个整体起到整体隔振效果。对于层状地基中的排孔 被动隔振，在表层土归一化厚度h 1 时，当排孔深度t 增大到1 5 后，再增大 t 对排孔的隔振效果增加并不明显：当1 0 h 2 0 时，为达到理想的隔振效果， 孔深应超过2 0 。对于上软下硬层状地基中排桩被动隔振，排桩的有效深度应约 为2 ，5 ；对于上硬下软层状地基中排桩被动隔振，排桩的有效深度约为2 o ；为 取得理想的隔振效果，排桩被动隔振中的桩身剪切模量不宜低于3 0 倍表层软土 剪切模量。 ( 5 ) 利用层状地基中的排桩被动隔振工程实例，验证了层状地基中排桩隔 振的可行性及理论研究的结论。 本文是国家自然科学基金项目“饱和层状地基r a y l e i g h 波散射及其屏障隔 振研究 ( n o 5 0 6 7 8 1 8 2 ) 的部分内容。 关键词：层状地基；薄层法；积分方程法；半解析边界元法；屏障被动隔振 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n t o fs o c i e t y , e n v i r o n m e n t p o l l u t i o n sg e n e r a t e db y i n c r e a s i n gm a l l m a d ev i b r a t i o n sa r eg i v i n gm o r ea n dm o r es e r i o u sa f f e c t st ot h e a d j a c e n tr e s i d e n t s ，u n d e r g r o u n dp i p e l i n e ，n e a r b yp r e c i s i o ni n s t r u m e n t s ，e q u i p m e n t ， a n dt h el i v i n ga n dw o r k i n ge n v i r o n m e n to fh u m a nb e i n g sa sw e l l a sar e s u l t t h e p r o j e c to nt h ei s o l a t i o no fm a n m a d ev i b r a t i o ni sb e c o m i n gas p e c i a lc o n c e r ni nt h e c i v i la n de n v i r o n m e n t a le n g i n e e r i n gf i e l d v i b r a t i o ni s o l a t i o nw i t hw a v eb a r r i e r s w h i c hi so n eo ft h ee f f e c t i v ec o u n t e r m e a s u r e st oi s o l a t ev i b r a t i o n h a sb e e nw i d e l y a p p l i e dt ot h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e h o w e v e r , t h ep u b l i s h e dl i t e r a t u r e sa b o u tv i b r a t i o n i s o l a t i o nw i t hw a v eb a r r i e r sa r em a i n l yl i m i t e dt oh o m o g e n o u sh a l f - s p a c e i nt h i s p a p e r , t h ea u t h o re m p l o y st h es e m i a n a l y t i c a lb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( b e m ) a l o n g w i t ht h eb a s i cs o l u t i o no ft h i nl a y e r e dm e t h o d ( t l m lu s i n go r t h o g o n a lc o o r d i n a t e s a n dt h es e c o n ds h a p ef u n c t i o nt oi n v e s t i g a t et h ei s o l a t i o ne 伍c i e n c yo fp a s s i v ew a v e b a r r i e r si nl a y e r e dh a l f - s p a c e t h ei s o l a t i o ne f f e c t so fc o n t i n u o u sa n dd i s c o n t i n u o u s b a r r i e r sa sp a s s i v ev i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e ma r ea n a l y z e di nd e t a i l a tl a s t s o m e e l e m e n t a r yd e s i g nc r i t e r i o n so fv i b r a t i o ni s o l a t i o ni nl a y e r e dh a l f - s p a c ea r ep r o p o s e d t h em a i nc o n t e n t so ft h ep a p e ra r ea sf o l l o w s ( 1 ) t h et h r e e d i m e n s i o n a l ( 3 d ) a n dt h et w o - d i m e n s i o n a l ( 2 d ) t l mu s i n g o r t h o g o n a lc o o r d i n a t e sa n dt h es e c o n ds h a p ef u n c t i o ni sp r e s e n t e d t h e nt h eg r e e n s f u n d a m e n t a ls o l u t i o na n di n c i d e n c ew a v e sa r ec o m p u t e di nl a y e r e dh a l f - s p a c e a n a p p r o x i m a t em e t h o di sg i v e l lf o re l a s t i cw a v e ss c a t t e r i n gi nl a y e r e dh a l f - s p a c e ，a f t e r c o m b i n i n gt h ei n t e g r a le q u a t i o nm e t h o di nh o m o g e n o u sh a l f - s p a c ea n dt l m ( 2 ) t h e3 da n d2 ds e m i a n a l y t i c a lb e mm o d e l sf o rt h el a y e r e dh a l f - s p a c eb a s e d o nt h ef u n d a m e n t a ls o l u t i o no ft l ma r ep r e s e n t e da n dt h ec o r r e s p o n d i n gc o m p u t e r p r o g r a m sa r ee s t a b l i s h e d t h e yr e q u i r eo n l yi n t e r f a c e so fs o i la n db a r r i e r st ob e d i s c r e t i z e da n da st a k i n ga u t o m a t i c a l l yi n t oa c c o u n tt h er a d i a t i o nc o n d i t i o n t h es o i l l a y e ri n t e r f a c e sd on o tn e e da n yd i s c r e f i z a t i o ns i n c et h es o i lb o d y , w h i c hi sa s s u m e d t ob ec o m p o s e do ft h i nl a y e r s ，i st r e a t e da saw h o l e f u r t h e r m o r e ，t h e ya r eh i g h l y a c c u r a t ea n dv e r ye f f i c i e n tm e t h o d s ( 3 ) t h e2 dm o d e l so fo p e na n di n - f i l l e dt r e n c h e sa sp a s s i v eb a r r i e r si nl a y e r e d h a l f - s p a c ec o n s i d e r i n gs o i l s t r u c t u r ed y n a m i c a l i n t e r a c t i o n sa r ep r o p o s e d t h e i s o l a t i o ne f f e c t so fo p e na n df i l l e dt r e n c h e si nl a y e r e dh a l f - s p a c ea sp a s s i v eb a r r i e r s a r ea n a l y z e di nd e t a i la n dt h er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h eo p e na n di n f i l l e d t r e n c h e sa sp a s s i v ev i b r a t i o ni s o l a t i o ni nh o m o g e n o u sh a l f - s p a c e t h en u m e r i c a l r e s u l t ss h o wt h a ti nl a y e r e ds o i l s ( s o f tl a y e r ( s ) o ns t r o n gh a l f - s p a c e ) d e e p e rt r e n c h e s i l i a b s t r a c t a ler e q u i r e dt oa c h i e v et h es a m el e v e lo fs c r e e n i n ga si nh o m o g e n e o u ss o i l s ( s t r o n g h a l f - p l a n e ) ，a n dt h ea m p l i t u d er e d u c t i o nf a c t o ra 。i so b v i o u sv i b r a t o r y f r o mt h e c a s e ss t u d yo fas o f tc l a yl a y e rr e s t i n go nt h et o po fa h a l f - s p a c e ，i ti sf o u n dt h a t ( a ) i f t h en o r m a l i z e dt h i c k n e s so ft h et o p s o i li sl e s st h a n1 0 t h en o r m a l i z e dd e p t ho fo p e n t r e n c h e sa sp a s s i v eb a r r i e r ss h o u l db eg r e a t e rt h a n1 3f o rp r o v i d i n gs a t i s f a c t o r y s c r e e n i n ge f f e c t i v e n e s s ，( b ) i ft h en o r m a l i z e dt h i c k n e s so ft h eu p p e rl a y e ri sg r e a t e r t h m i1 0a n dl e s st h a n2 0 t h en o r m a l i z e dd e p t ho fo p e nt r e n c h e sa sp a s s i v eb a r r i e r s s h o u l db eg r e a t e rt h a n1 8 f r o mt h ec a s e ss t u d yo fo p e nt r e n c h e sa sp a s s i v eb a r r i e r s i nl a y e r e ds o i l s ( u p p e rs t i f f - l a y e ra n dl o w e rs o f t l a y e rh a l f - s p a c e ) ，i ti sf o u n dt h a tt h e a m p l i t u d er e d u c t i o nf a c t o r , a 。，i sa l s ov i b r a t o r y f r o mt h ec a s e ss t u d yo ft h e s c r e e n i n ge f f e c t i v e n e s so fi n f i l l e dt r e n c h e si nal a y e r e dm e d i u m ，a 。i sm u c hl e s s t h a nt h a ti nt h ec a s eo fo p e nt r e n c h e s m e l lt h en o r m a l i z e dt h i c k n e s so ft h eu p p e r 1 a y e ri sl e s st h a n1 0o rg r e a t e rt h a n1 0a n dl e s st h a n2 0 t h ei n f i l l e dt r e n c h e ss h o u l d b eg r e a t e rt h a n1 5o r2 0o n e sf o rp r o v i d i n gs a t i s f a c t o r ys c r e e n i n ge f f e c t i v e n e s s ( 4 ) t h e3 dm o d e l so far o wo fp i l e sa n dh o l e sa sp a s s i v eb a r r i e r si nl a y e r e d h a l f - s p a c ec o n s i d e r i n gs o i l s t r u c t u r ed y n a m i c a li n t e r a c t i o n s a l ep r o p o s e d t h e i s o l a t i o ne f f e c t i v e n e s so far o wo fp i l e sa n dh o l e si nl a y e r e dh a l f s p a c ea sp a s s i v e b a r r i e r sc o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fl a y e r e ds o i l sa n dt h er a t i oo fs h e a rm o d u l u so f p i l e sa n dt h eu p p e rl a y e rs o i la l ea n a l y z e di nd e t a i l t h en u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t e m a ti nl a y e r e dg r o u n dt h ed i s c o n t i n u o u sb a r r i e r sa c t sa saw h o l ev i b r a t i o ni s o l a t i o n s y s t e mu n d e rac e r t a i nc o n d i t i o n s f r o mt h ec a s e ss t u d yo fau p p e rs o f t 1 a y e ra n d l o w e rs t i i f - l a y e rh a l f - s p a c e ，i ti sf o u n dt h a t ( a ) i ft h en o r m a l i z e dt h i c k n e s so ft h e u p p e rl a y e ri sl e s st h a n1 0 t h es c r e e n i n ge f f e c t i v e n e s so far o wo fh o l e sw i l lb en o t b e t t e rw i t ht h ei n c r e a s i n go ft h ed e p t ho fh o l e sa r e ri t sn o r m a l i z e dd e p t hg r e a t e rt h a n 1 5 ，( b ) i ft h en o r m a l i z e dt h i c k n e s so ft h eu p p e rl a y e ri sl e s st h a n1 0o rg r e a t e rt h a n 1 0a n dl e s st h a n2 0 t h en o r m a l i z e dd e p t ho fh o l e si nr o w ss h o u l di sg r e a t e rt h a n2 0 f o rp r o v i d i n gs a t i s f a c t o r ys c r e e n i n ge f f e c t i v e n e s s ，( c ) t h en o r m a l i z e dd e p t ho fp i l e si n r o w sa sp a s s i v ev i b r a t i o ni s o l a t i o nb a r r i e r si sa b o u t2 5o r2 0f o rau p p e rs o f t l a y e r a n dl o w e rs t i f f - l a y e rh a l f - s p a c eo rau p p e rs t i f f - l a y e ra n dl o w e rs o f th a l f - s p a c e ，( d ) t h e r a t i oo fs h e a rm o d u l u so fp i l e sa sp a s s i v ew a v eb a r r i e r sa n dt h eu p p e r1 a y e rs o i l s h o u l db eg r e a t e rt h a n3 0f o ras a t i s f a c t o r ys c r e e n i n ge f f e c t i v e n e s s ( 5 ) t h ec a s eh i s t o r i e su s i n gp i l e sa sp a s s i v ev i b r a t i o ni s o l a t i o nb yb a r r i e r si n l a y e r e ds o i l sh a sb e e na n a l y s e st op r o v e t h er a t i o n a l i t yo ft h e o r e t i c a lr e s u l t s t h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc l l i n 毛“s c a t t e r i n go fr a y l e i 曲 w a v ea n dv i b r a t i o ni s o l a t i o nu s i n gb a r r i e r si ns a t u r a t e dl a y e r e ds o i l s s u p p o r t e dt h e w o r kp r e s e n t e di nt h i sp a p e r ( g r a n tn o 5 0 6 7 8 18 2 ) k e yw o r d s ：l a y e r e dg r o u n d ；t l m ( t h i nl a y e r e dm e t h o d ) ；i n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d ； s e m i - a n a l y t i c a lb e m ；p a s s i v ev i b r a t i o ni s o l a t i o nb yb a r r i e r s i v 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为1 7 1 的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 一虢吲净髟 加各年( 阴c - b 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 伽扩年 签名 【硼厂日 第1 章绪论 1 1 前言 第1 章绪论 随城市现代化和工业的迅速发展，交通( 公路、铁路、地铁) 、施a - ( 打桩、 土的压实、爆破) 和工业生产中动力基础等人类活动引起的振动( 以下简称人工振 动) 同益频繁，对邻近建筑物及地下管线、精密仪器和设备等有不可忽视的影响， 也时常干扰人们的生产和生活环境。振动的环境影响已引起人们的普遍关注， 国际上已把振动列为七大公害之一，因此环境振动防护是土动力学领域亟需解 决的重要课题之一i i j 。 振动防护属土动力学和环境岩土工程范畴。振动以弹性波( r 波、p 波和s 波) 的形式在地基中传播，在地基中设置屏障散射振波是一种经济有效的振动防护 措施。理论分析表明，瑞利波( 即r 波) 几何衰减速度远比体波( p 波、s 波) 慢，所 以在离振源一定距离( 远场) 处，r 波将占主导地位。因此，远场屏障隔振的实质 就是研究屏障对r 波的散射，而为使屏障应用于实际，就必须对屏障的隔振效果 进行分析及对比。 从现有文献看，对屏障隔振的分析，不少学者提出了各自的分析方法，但 现有的研究大多基于匀质半空间体系，对非均匀地基的研究仍然比较缺乏；而 且，大多基于简单的大圆弧假定及简化为平面问题进行分析【2 5 1 。因此，目前对 层状地基中的隔振屏障尤其复杂的非连续屏障的研究比较缺乏，急需理论上的 深入，用以指导工程实践。 由于振动引起的结构物的破坏以及对周边环境的影响等，对社会直接或间 接影响相当大。由于振动问题错综复杂，常被诸多其它因素掩盖。日本是振动 环境污染最严重的国家之一，在其“公害对策基本法 中，明确规定必须采取 有效措施限制振动。据统计，日本于2 0 世纪7 0 年代振动公害达到顶峰，目前虽 有减少的趋势，但仍占全部公害的3 0 【i 】。在英国，面对公众的强烈反映，对 环境振动的影响进行了系统研究，并制订出相应评价标准b s 7 3 8 5 。我国对振动 极为敏感的稀世古建筑和文物古迹几乎比比皆是，据报导，洛阳龙门石窟、敦 第l 章绪论 煌壁画和雕塑等近年来快速损坏与激增的交通振动密切相关；国内某大型汽车 厂的中央计量室，因邻近道路上汽车频繁行驶无法工作而迁移；置于软弱地基 中5 台1 0 0 8 空压机基础的振动，引起1 8 0 m ：9 - 的多层楼房共振，危及其结构安全； 北京和上海地铁振动超过周边环境限值的案例每年都有较多报道；根据我们对 秦沈高速客运专线的测试分析，距线路3 0 余米外地面振动超出我国环保规定的 限值；随京沪等高速铁路的发展，我国将面临“欧洲各国快速列车车速达到软 土r 波波速后引起的地面振动剧增防治对策 的相同问题。与发达国家相比，我 国对振动防护的研究与应用仍然较少。 此外，对r 波散射的进一步研究，还可将表面波( 通常指r 波) 频谱分析( s a s w ) 用于无损检测，实现对地基土物理力学特性的现场测试、对工程结构和地层异 常的探测，在岩土工程、地质勘察、地球物理勘探、无损检测工程结构和材料 等领域中具有重要科研意义。s a s w 可在不钻孔( 或耿芯样) 的情况下，仅通过测 试外露表面即可获得任何分层结构体系的剪切波速与深度的关系曲线，具有无 损性、操作简易性和经济可靠性，目前受到国内外研究者的青睐，在无损检测 各类工程结构( 混凝土路面、隧道、矿井底层、江河堤防、水电工程大体积混凝 土结构等) 及地下障碍物探测和地层异常的地质勘探等方面有广泛的应用前景。 r 波无损测试的实质是( 工程结构或地层中) 异质体对入射r 波的散射反演，而复 杂地基中r 波的散射正演分析( 如屏障隔振) 是r 波散射反演的研究基础。 1 2 人工振动波场特性 人工振源因振源位置和振源类型的不同而产生不同的波场特性，其振动传 播过程和衰减规律也不相同。按照振源形式，可以将人工振动大致分为三类： ( 1 ) 动力机器基础所产生的振动；( 2 ) 由交通荷载产生的振动；( 3 ) 建筑施 工过程中所产生的振动( 这里主要指打桩和强夯的影响) 。目前对于第一类振 动的传播和衰减规律认识较为深入，但对于第二类和第三类振动传播和衰减规 律的研究还不充分。 由于人工振动引起的地基土应变很小，凶此人工振源产生的地面波场问题 本质上属于弹性地基在动力荷载作用下的响应问题，这需要复杂的数学知识。 l a m b 在此方面做了开创性的研究。在他的论文中阐述了由集中荷载作用于半空 间表面或内部而产生的弹性波场，其中对垂直作用的荷载产生的半空间表面运 2 第l 章绪论 动讨论得最为充分。l a m b 的求解方法是采用积分变换得到积分形式解，运用留 数定理将积分形式解化为更一般的形式，展开成泰勒级数，最后分别表示为瑞 利波、纵波和横波对波场的贡献。这种处理方法是一种结合问题的物理观点， 由积分形式解得到正确结果的有效方法【6 】。至今，仍有许多学者采用l a m b 的思 路进行研究，其方法和解在一定程度上被赋予了更为精致的形式，可进行更为 详细的计算。l a m b 的研究成果为地基和机器基础等领域的振动研究奠定了坚实 的基础。 m i l l e r 等【6 】以l a m b 的解为基础取泰勒级数的第一项并略去了其中含l r * ( r * - - r 入r ；入r 一瑞利波波长；r 一距振源中心的水平距离) 的部分，求得了圆 形基础在简谐荷载作用下的地面波场，其后w o o d s 给出了泊松比- - 0 2 5 时半空 间表面波场的示意图( 图l 1 ) 。图1 1 形象的描绘出了人工振源产生地面波场的 许多重要特性。 几何阻尼定律 圆形基础 l 图1 1 弹性半空间表面竖向荷载作用下的波场6 l 图1 - 1 中瑞利波( r 波) 、横波( s 波) 和纵波( p 波) 的波阵面以实线表示。 三种波的波阵面沿半空间表面的水平距离( 即图中r 方向) 表示了三种波传播速 度的比例，对于其它泊松比条件而言，三种波的波速比与泊松比的关系可见图 1 2 。此处借用了波阵面的概念，将三种波分开表示。但实际上对于稳态简谐振 动而言，由于扰源的作用既无开始也无结束，因此r 波、s 波和p 波的波速卧c s 和c p 虽然不同，但在任何距离以及时间却同时存在三种波的作用，半空间各处 的位移是三种波合成的结果。 p 波和s 波的波阵面是半球面，s n 相应的质点运动为与波阵面的半径方向 3 第1 章绪论 图1 - 2 不同泊松比下p 波、s 波和r 波的波速比 j 下交的切向运动，即沿半球面的切向运动；p 波相应的质点运动为与波阵面半径 方向平行的推拉运动，即沿自扰源中心往半空间内的辐射运动；r 波的波阵面是 圆柱面，相应的质点运动由水平及竖向运动组成。在半空间表面，r 波产生的质 点运动轨迹为与波行进方向相反的椭圆轨迹，其竖直轴约为水平轴的1 5 倍；在 半空间内部，质点运动方向及轨迹形状是变化的。不同波的传播引起的质点运 动方式不同，反之土体质点运动方式又反映了波的类型。 对于半空间内部的点，由横波和纵波产生的位移与到振源距离r 呈1 r 的关 系；对于半空间表面的点，由横波和纵波产生的位移与到振源的水平距离r 呈1 胪 的关系。另外，瑞利波产生的位移与水平距离r 呈l r o j 的关系，此关系对半空间 表面与内部的点均存在。因此瑞利波衰减速度远比体波慢，所以在离振源较远 处瑞利波将占主要地位。沿深度方向瑞利波产生的振幅呈指数衰减的形式，当 深度大于一个瑞利波波长( 1 0 入r ) 后，瑞利波的影响将变得很小。 关于三种波辐射出去的能量，是半空间理论中一个重要的组成部分。m i l l e r 得到了三种弹性波向外辐射携带能量的百分比分别为：r 波占6 7 3 ；s 波占 2 5 8 ；p 波占6 9 。由于r 波携带能量所占比重大，并且随距离的增加其衰减 又比s 波和p 波慢，因此r 波在距离振源较远处占主导地位。三种波辐射出去的 能量密度随着离开波源距离的增大而减小，振动幅值也会减小，这种能量密度 与位移振幅的减小相当于半空间的振动受着某种阻尼作用，即使不计材料本身 的阻尼，也相当于存在某种等效的阻尼。由于这种阻尼作用是介质几何特性( 半 无限体) 所引起的，因此称为几何阻尼，从另一个角度讲，这种阻尼作用是波 向外辐射的结果，因此亦称为辐射阻尼。 4 第1 章绪论 1 3 弹性波的散射理论研究现状 弹性波在地基中传播时，由于地基分层、地面和分层界面起伏、地基中存在 裂缝和孔洞等异质体及地基的天然特性( 如非线性、孔隙结构、各向异性等) ，将 产生弹性波的散射。弹性波的散射是重要的基础性课题，在土动力学、地震学、 地球物理学等领域具有重要意义，例如地基屏障隔振设计，人工振动、地震动在 地基中的传播，建筑物或地下结构的振( 震) 动响应，矿产( 石油、天然气等) 勘 探，地基的s a s w 法测试等。由于问题的复杂性，目前只有弹性均匀地基中少数 几种简单形状的( 异质) 散射体可求解弹性波的散射解析解。 球体、圆柱体等简单形状的( 异质) 散射体，前人主要采用波函数展开法进行 解析求解。l e e 等( 1 9 9 5 ) i7 j 运用该方法分析了r 波由一个四分之一空间通过一半无 限薄层入射到另一四分之一空间的散射；t o d o r o v s k a 等( 2 0 0 1 ) 引、h a y i r 等( 2 0 0 1 ) 例 则分别研究了二维扇形堤防在有无基础两条件下对入射s h 波的响应；袁晓铭和 廖振鹏( 1 9 9 6 ) 【l o 】分析了圆柱形山丘对入射s h 波的二维散射。浙江大学徐平 ( 2 0 0 6 ) 6 】采用了全空间的波函数展开法对均匀地基中p 波、s v 波及s h 波的排 桩隔振问题进行了分析，但其方法显然不适合面波的远场隔振问题。 对于多个形状复杂的( 异质) 散射体，由于不能分离变量或难于克服相邻边界 连续条件的困难，波函数展开法并不适用。而匹配渐进展开法、t 矩阵法、射线 理论和广义射线理论，由于其各自的缺点和复杂性，目前较少有学者进行研究。 曹欣荣等( 2 0 0 1 ) c j 、史守峡等( 2 0 0 1 ) 1 2 】采用复变函数和“契合”模型分别分 析了地面任意突起或界面多圆孔对s h 波的散射。由于解析求解的困难，出现了 许多近似方法。如采用摄动法，z h a i l g 等( 1 9 9 6 ) 1 3 】分析了地表不规则地形对层状 地基地震波传播的影响。而对饱和土中弹性波的散射问题，胡亚元等( 1 9 9 8 ) 【1 4 j 、 王建华等( 2 0 0 2 ，2 0 0 5 ) 3 - 5 1 、l iw e i h u a 等( 2 0 0 5 ) t 1 扣1 6 】在b i o t 的动力固结理论基础 上，利用级数展开方法分别求解了饱和土中的平面应变波及弹性波( p 波、s v 波 和s h 波) 遇单个屏障后的散射问题。 积分方程法是一种有效的求解弹性波散射问题的方法。钟伟芳和聂国华 ( 1 9 8 9 ) 1 7 】利用体积分和面积分的高斯定理及万函数的性质，导出了均质体中含有 任意多个任意形状异质体的弹性波散射问题的积分方程，由于为超越方程，故只 能近似求解，并用b o r n 近似求解；冯文杰和邹振祝等( 1 9 9 9 ) u8 】采用瞬态b o m 近似 方法分析了二维弹性波的散射：高广运、邱畅、李志毅等【l 蚍4 】对b o r n 近似法作 5 第1 章绪论 了进一步的改进，并用积分方程法首次求解了三维均质体中连续屏障( 即单个异 质体) 和非连续屏障( 即多个异质体) 对r 波散射；g a u t e s e n ( 2 0 0 2 ) 2 5 2 7 】将类似的积 分方程转化为第二类f r e d h o l m 方程进行近似求解，分析了r 波入射到四分之一、 四分之三和楔形空间的二维散射；汪越胜等( 19 9 6 ，2 0 0 1 ) t 2 8 2 9 j 运用波函数展开法 和积分方程法联合求解了二维全空间部分脱胶的刚性圆柱央杂物对p 波和s h 的 散射。 随计算技术的发展，各种数值方法( 边界元法、有限元法、有限差分法等) 成 为解决弹性波散射的有力工具。d e b a r r o s 等( 1 9 9 5 ) 1 3 0 】运用间接边界元法研究了二 维层状半空间中圆形基础对入射体波的散射；r e i n o s o 等( 1 9 9 7 ) 3 1 j 运用直接边界 元法研究了不规则地形对p 波、s 波和r 波的三维散射；z h e n g 等( 2 0 0 0 ) p 翻、 d r a v i n s k i ( 2 0 0 1 ，2 0 0 3 ) t 3 3 州】采用间接边界元法分析了二维和三维各向异性衙地对 弹性波的散射；d i n e v a 等( 2 0 0 0 ”q 6 】运用边界元和超奇异格林函数的混和法研究 了层状介质内的裂缝对地震波的散射：g i l z e p e d a 等( 2 0 0 3 ) 3 7 】采用离散波数和边 界元相结合的方法研究了层状山谷地基对入射平面s h 波的二维散射；k a t t i s 等 ( 2 0 0 3 ) 3 8 】用边界元法研究了二维饱和地基中隧道对入射体波的散射；z e r w e r 等 ( 2 0 0 2 ) 1 3 9 】采用有限元技术模拟了r 波的传播，并对网格大小对精度的影响进行了 详细分析；p a p a l o u 等( 2 0 0 4 ) 1 4 0 1 运用有限元法分析了峡谷中大坝的非线性地震响 应；张剑锋等( 2 0 0 0 ) t 4 l 】采用特殊的有限差分法模拟了各向异性介质中波的传播。 1 4 屏障隔振研究现状 屏障隔振根据屏障位置分为两类，即主动隔振和被动隔振。主动隔振又称 近场积极隔振，指在振源附近设置屏障。被动隔振又称远场消极隔振，是在远离 振源而振动必须减小的场地采用屏障。高广运( 1 9 9 8 ) 1 4 5 j 根据隔振屏障的形式 将屏障分为两类：a 连续屏障：如空沟、填充沟( 填充物可采用膨润土泥浆、锯 屑、砂子和粉煤灰等) 、钢筋混凝土墙等；b 非连续屏障：孔列、桩列和板桩等， 如图1 3 图l 一5 所示。高广运( 1 9 9 8 ) 【4 5 】和邱畅( 2 0 0 3 ) 【倒提出了人工振动远场与 近场的分界线，分析了连续屏障和非连续屏障隔振效果，提出了均质地基中非连 续屏障与连续屏障的等价方法。 6 第1 章绪论 ， 一 图l - 3 空沟或填充沟连续屏障隔振 1 - 4 钢板桩被动隔振嘲图1 5 排桩隔振删 屏障隔振属于土与结构动力相互作用问题，由于其复杂性，目前常用的分析 方法主要是数值模拟( 有限差分法、有限单元法、边界元法、混合法等) 和试验 方法。 b a r k a n ( 1 9 6 2 ) 4 7 1 在其著作中首次报导了采用空沟和板桩墙的隔振实例。但 由于当时理论水平和计算手段的限制，b a r k a n 在试验中所设置屏障的隔振效果并 不理想。 其后w o o d s ( 1 9 6 8 ) 【4 8 】也进行了一系列的现场原位测试，详细研究了近场主 动隔振和远场被动隔振的隔振效果。在大量试验的基础上，w o o d s 提出有关空沟 屏障隔振设计的一些基本准则，并且在他的论文中首次提出了衡量屏障隔振效果 的参数振幅衰减系数a r ： 7 第1 苹绪论 设置屏障后屏蔽区的地表振幅 一21 西邢丽而雨孤订酊矿聂丽 ( 1 1 ) a r 的提出具有重要作用，它为随后的理论和试验研究提供了一个判断屏障 隔振效果的重要参数，w o o d s 这篇论文产生了深远影响，至今仍被广泛引用。但 受当时试验条件的限制，w o o d s 的试验也存在很多不足之处，如试验中所采用的 激振频率较高，其结论推广到低频时能否适用还值得商榷，另外对于填充沟屏障 的隔振效果讨论很少。此后，d o l l i n g g e r 4 9 】进行了一系列试验来研究空沟的几何 尺寸、空沟位置以及其他参数对空沟隔振效果的影响。随后，w o o d s 等( 1 9 7 4 ) 1 5 0 采用全息照像技术对非连续屏障( 如孔列和桩列等) 的隔振效果进行了研究。 l i a o 等( 1