（岩土工程专业论文）岩体地下洞室准三维有限元解析及应用.pdf

摘要 岩体地下洞室准三维有限元解析及应用 学科名称：岩土工程 作者：石广斌 导师：李宁安盛勋 摘要 答辩日期： 作者签名： 导师签名： 岩体地下洞室开挖支护过程模拟是非常复杂的力学作用过程。工程上常常简 化二维平面问题模拟，以避免三维分析建模的巨大工作量和复杂地质构造体模拟 的困难，然而由于岩体初始地应力、地质构造面等的影响，单纯的常规二维分析 模型，往往给分析造成较大的误差，本文提出了一种既能考虑不同空间地应力方 向及地质构造面空间影响，又能使分析模型简化成二维模型的准三维有限元模型， 主要研究成果为： ( 1 ) 建立了准三维6 结点三角形实体单元有限元解析模型，编写了相关分析 软件，通过算例对比分析验证了数值模型的可靠性与所编软件的分析精度。 ( 2 ) 建立了6 结点准三维接触单元有限元解析模型，编写了相关分析软件， 通过算例对比分析验证了数值模型的可靠性与所编软件的分析精度。 ( 3 ) 建立了准三维6 结点四边形曲梁单元有限元解析模型，编写了相关分析 软件，通过算例对比分析验证了数值模型的可靠性与所编软件的分析精度。 ( 4 ) 通过分析水平主应力方位与地下洞室轴线方向夹角b 对平面、准三维、 三维模型分析结果的影响得出：a ) 分析剖面内准三维模型的变形误差不超过1 0 ， 而平面达到2 0 0 ；b ) 准三维模型应力误差不大于8 0 ，而平面模型的应力误差 一般在2 0 3 0 ；c ) 当b 1 5 。或b 7 5 。，准三维模型应力误差小于5 o ，平 面模型达到15 o ，可用平面和准三维模型分析；而当1 5 。 1 3 7 5 。，准三维 模型应力误差小于8 0 ，平面模型误差在2 0 一3 0 ，不宜用平面模型分析，而宜 用准三维或三维模型分析。 ( 5 ) 通过分析岩体结构面走向与地下洞室轴线方向夹角u 对平面、准三维、 三维接触模型分析结果的影响得出：a ) m 对准三维接触单元分析结果影响率为 6 o 1 8 0 ，平面接触单元为8 o 3 0 o ；b ) 当1 5 。，准三维模型误差小于 8 0 ，平面模型达到1 5 o ，可用平面和准三维模型分析；当15 。 3 0 。，准三维模型误差达到1 8 o ，平面模型超过3 0 o ，宜用三维模型分析。 ( 6 ) 用准三维模型分析了拉西瓦大型地下洞室围岩稳定性，得出如下结果： a ) 准三维所得的围岩变形量与实测值相差5 1 0 ，而三维与实测值误差也在 5 1 0 ；b ) 准三维模型围岩变形规律与三维基本一致，数值的量级也基本相同，误 差不大于5 0 l o o ；c ) 准三维模型围岩塑性区分布范围和深度，在顶拱和边墙 部位与三维结果均基本相同，在洞室交叉口等三维效应复杂处，准三维要比三维 约大l o 1 5 。 ( 7 ) 准三维有限元在建模精细化和大型洞室围岩支护优化分析方面要比三维 有限元有着明显的优势：比普通二维分析精度明显提高。 关键词：准三维实体单元，准三维接触单元，准三维曲梁单元，误差分析， 地下洞室 本研究得到青海省重大科技公关项目( l x w 一( 2 0 0 5 ) 第2 3 号) 和西北勘测设计研究院 专项科研基金联合资助( x b y 2 0 0 2 0 0 0 0 3 ) 、( x b y 2 0 0 4 0 0 0 0 4 ) 。 摘要 f e ms o l u t i o no nq u a s i j t h r e e - d i m e n s i o n a l r o c kt u n n e l s s u b j e c t ：g e o t e c h n i c a i e n g i n e e r i n g d a t eo fd e b a t e ： a u t h o r ：s h ig u a n g b i n s i g n a t u r e - t u t o r ：l in i n ga n s h e n g x u n s i g n a t u r e ： a b s t r a c t t h es i m u l a t i o nf o rt h ee x c a v a t i o na n ds u p p o r to ft h eu n d e r g r o 啪do p e n i n gi sa ne x t r e m e l yc o m p l e x p r o c e s s u s u a l l yn u m e r i c a la n a l y s i sa r es i m p l i f i e di n t ot w o - d i m e n s i o n a l , t oa v o i dt h eg i a n tw o r kl o a da n d c o m p l e xg e o l o g i cs t l u g t o md e s c r i p t i o ni nf l u e e - d i m e n s i o n a lm o d e l h o w e v e r b e c a u s eo f t h ei n f l u e n c eo f 3 - d i n i t i a ls t r e s s ，t h eg e o l o g i c a lt e c t o n i cs t c 钿旭s ，t h et r a d i t i o n a lt w o - d i m e n s i o n a lm o d e lo n mi n t r o d u c e sa h u g e e r r o rt ot h er e s u l t s i nt h et h e s i s , am o d e lt ob ea b l et oc o n s i d e rb o t ht h ed i f f e r e n ti n i t i a ls t r e s so r i e n t a t i o na n d t h eg e o l o g i c a lt e c t o n i cs t r u c t u r e si sp r o p o s e db yt u r n i n gt h em o d e li n t o 孤q u a c i - t h e - d i m e n s i o n a lf m i t e e l e m e n tm o d e l t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n ta n da c h i e v e m e n ti sf o l l o w i n g ： ( 1 ) t h eq u a s i - t h r 酏d i m e n s i o n a lf o r6p o i n tt r i a n g l ee l e m e n ta n dc o r 托s p o n d i n gp r o g r a mi sd e v e l o p e d ， a n dt h ef e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h eq u a s i - t h r e od i m e n s i o n a le l e m e n tm o d e li sc o n f i r m e db yc o n t r a s t e x a m p l e s 。 ( 2 ) t h eq u a s i - t h r - d i m e n s i o n a l6p o n c o n t a c te l e m e n ta n dc o r r e s p o n d i n gp r o g r a mi sd e v e l o p e d ，a n d t h ef e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h ec o n t a c tq u a s i - t h r e e 7 5 。， t w o - d i m e n s i o n a la n dq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e la n a l y s i si sa v a i l a b l e b u tw h e n1 5 。 b 7 5 。 1 西安理工大学博士学位论文 s u i t a b l ya n a l y z e dw i t hq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n u lo rt h e 蜊i m e n s i o n a lm o d e l , a n dn o ts u i t a b l yw i t hp l a n e m o d e l 。 ( 5 ) i n f l u e n c e so f t h ea n g l e t h er o c km a s ss m l c t u r a lp l a n et r e n da n dt h er o c kt u n n e l sa x i sd i l l 蜘o n o nt w o - d i m e n s i o n ，q u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a la n dt h r e e - d i m e n s i o n a lc o n t a c tc o m p u t a t i o na x e 锄a l y z e d a ) t h e a n g l e i n f l u e n c e so nt h eq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n u ic o n t a c te l e m e n ta n a l y s i s 嘲u l t ( 6 0 1 8 ， i n n n c 韶o nt h et w o - d i m e n s i o n a lc o u t a c te l e m e n ta n a l y s i sr e s u l t ( 8 o 3 0 ) ；”w h e n 1 5 。， t w o - d i m e n s i o n a la n dq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e li sf e a s i b l e ；w h e n1 5 。 3 0 。，t h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e l i ss u i t a b l e 。 ( 6 ) u s i n gd e v e l o p e dq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m , t h es t a b i l i t yo fs u r r o u n d i n gr o c k i nl a x w al a l g e - s c a l eu n d e 聊u n do p e n i n g 蛾s t u d i e d , a n di ti n d i c a t e s ：t h ed i f f e r e n c eb e t w e e n d e f o r m a t i o n so b t a i n e df r o mq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a la n da c t u a lm o n i t o r i n gv a l u e sa r e5 v 1 0 s oa r e t h r e ed i m e n s i o n a l t h er e s u l t so b t a i n e db yt h et h r e e - d i m e n s i o n u ia n dq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a la r eb a s i c c o n s i s t e n t , t h ed i f f e r e n c em a g n i t u d ea l s oi ss i m i l a r , l e s st h a n5 o 1 0 o 1 1 垃p l a s t i c 撇d i s t r i b u t i o n s c o p ea n dd e p t hi nc r o w na n df r o n t i e rw a l ls p o tb yq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n u lm o d e li ss i m i l a r 鹬t h r e e d i m e n s i o n a lr e s u l t a n di nt h ep o s i t i o nw h e r et h r e ed i m e n s i o n a le f f e c ti s o b v i o u s l ys u c ha st u n n e l s i n t e r s e c t i o n s t h eq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a l ”吼n ti sm o r e1 0 0 o - - 1 5 t h a nt h et h r e e d i m e n s i o n a l r e s l i l t 。 ( 7 ) t h eo b v i o u ss u p e r i o r i t yo ft h eq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n ti sn o to n l yi nt h ef i n e r e f i n e m e n tm o d e l i n g , b u ta l s o i nt h el a r g e - s c a l eo p e n i n ga d j a c e n tf o r m a t i o ns u p p o r t sa n dp r o t e c t i o n s o p t i m i z a t i o na n a l y s i s k e yw o r k s ：q u a s i - t h r e e - d i m e n s i e n u ie n t i t ye l e m e m ， q u a s i - 恤x e e - d i m e n s i o n u ic o n t a c te l e m e n t , q u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a lb e n db e a me l e m e n t ，e r r o ra n a l y s i s ，r o c k st u n n e l t h i sr e s e a r c ho b t a i n st h eq i n g h u ip r o v i n c es i g n i f i c a n t i e n c ea n dt e c h n o l o g y p u b l i cr e l a t i o n s p r o j e c t ( l x w - ( 2 0 0 5 ) n 0 2 3 ) a n dn o r t h w e s ti n v e s t i g n t i o nd e s i g n r e s e a r c hi n s t i t u t es p e c i a l i e n t i f i e r e s e a r c hf o u n d a t i o nu n i o ns u b s i d i z a t i o n ( x b y 2 0 0 2 0 0 0 0 3 ) 、( x b y 2 0 0 4 0 0 0 0 4 ) 。 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所沦述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 ，+、 论文作者签名：丕工! 碑l ) 月形日 学位论文使用授权声明 本人丕2 鲺在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过沦文的答辩，并 已经在西安理工大学申请蹲士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：丕2 鱼遮导师签名：堡刍硼孑年j 月f r 日 p 4 1 绪论 1 绪论 1 1 引言 岩石力学及岩土工程的研究方法可归纳为5 种，即( 1 ) 岩石和节理的室内试验；( 2 ) 物理模型试验：( 3 ) 现场量测和试验；( 4 ) 经验类比法；( 5 ) 数值模拟分析法，其中数值 模拟分析法在近2 0 年内随着计算机硬件水平的不断提高和岩土工程建造技术需求的促进 而得到了非速的发展。在2 0 世纪4 0 年代，计算机与有限元产生之前，人们只能对简单的 边值问题求其解析解。如1 8 9 8 年，k i t s c h 用弹性理论分析圆孔周围应力分布；1 9 3 8 年， r f e n n e r 提出了在静水压力下圆形隧洞围岩松动压力方程；上世纪5 0 年代开始有人用弹 塑性理论研究围岩稳定问题，导出了著名的芬纳一塔罗勃( j t a l o b r e ) 公式和卡斯特纳 饵k a s t n e r ) 公式。塞拉塔( s s e r a t a ) 用流变模型进行了隧洞围岩粘弹性分析。之后，随 着计算机的快速发展，仍沿用以固体力学理论为基础，以数值方法为手段的有限单元法来 解决问题成为可能，从而求解复杂的边值问题。 随着有限元方法在岩土工程中的广泛应用，也给有限元方法的发展和完善提出新的课 题，如岩体结构面力学机理模拟、砂浆锚杆力学机理模拟、岩土体温度场渗流场变形 场耦合作用等一直是人们关注的研究课题。任何事物都会在运动中发展，岩土工程有限元 方法也不例外。目前，她正常朝着精细化、适应性、完善性、快速分析方向发展。 1 2 有限元方法的发展与应用现状”卜酬 有限元方法基本思想的提出可以追溯到1 9 4 3 年，数学家c o u r a n t 第一次应用定义在 三角区域上的分片连续函数的最小位能原理来求解s i v e n a n t 扭转问题。现代有限单元法 的第一个成功尝试是在1 9 5 6 年，t u r n e r , c l o u g h 在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应 用于弹性力学平面问题，第一次给出了用三角形单元求解平面应力问题的正确答案。1 9 6 0 年o o l l g h 进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”，使人们认识到 它的功效。 如今有限单元法已被人们公认是一种用数值方法求解工程中所遇到的各种问题的最 有效的、通用的方法，其应用范围已从固体力学领域，扩展到求解声学的、核物理的和流 体力学问题。研究者在应用有限单元法分析实际问题，针对不同问题类型、不同的地质结 构、不同的岩体力学性质、不同的支护加固，均有相应的单元模型被提出。 ( 1 ) 针对岩土介质物理力学特性，提出岩土材料非线性弹塑性( 包括岩土材料的多 种静、动态本构模型) 、流变和蠕变特性、膨胀和软化特性、损伤和断裂特性等模型。 ( 2 ) 针对岩土介质结构面特性，提出单个节理和软弱夹层模型，裂隙模型，一组定 向节理模型，二组任意节理系模型，多组节理系的数值处理模型。 ( 3 ) 针对围岩喷锚加固措施，如各类型锚杆和锚索、喷混凝土等，提出锚杆单元、 西安理工大学博士学位论文 锚索单元、曲梁单元，壳单元模型。 ( 4 ) 针对岩土工程施工方法与施工步骤，提出有限元仿真分析模型。 ( 5 ) 针对岩土渗流场与应力场祸合、建筑物与水和地基的相互作用等问题，提出多 场耦合模型。 ( 6 ) 针对获取准确的围岩力学参数，提出围岩力学参数仿真反演分析模型。 目前，专业岩土分析软件如f i n a l 、f l a c 3 d 等具有很强的数值模拟功能，能够进行 岩土工程施工方法与施工步骤的仿真分析，包括喷混凝土层仿真，锚杆仿真，预应力锚 索仿真，爆破开挖仿真，分期开挖、分期浇筑仿真，回填、灌浆仿真，渗透压力仿真， 地震荷载仿真：能够进行地下工程的静动力问题、边坡工程的静动力问题、坝基工程的静 动力问题、地基与结构的相互作用问题与动态响应问题等模拟、计算分析。 近2 0 年来，有限元法的前后处理技术的发展已相当完善，使其计算分析效率越来越 高，实际应用越来越广泛；有限元的广泛应用，对工程的研究、设计，甚至对监测工作都 带来重要影响。在工程研究方面，过去主要依靠模型试验，现在有限单元法已成为一个重 要研究手段，并已取带了部分模型试验工作，如过去，在水利工程科研中得到广泛应用的 光弹性实验，目前已为有限单元法所取代；在工程设计方面，由于有限单元法的广泛应用， 对一些复杂问题加深了认识，从而有利于提高设计质量，如目前我国已建的或正在修建的 一批大型水电站地下厂房( - - 滩、小浪底、龙滩、拉西瓦、小弯、三峡、溪洛度、彭水， 锦屏一级等水电站) ，其围岩稳定无一例外不经过非线性有限元分析；在工程监测方面的 应用也有提高，如把监测资料应用于仿真反分析。 1 3 洞室工程准三维分析方法的必要性 准三维有限单元理论核心也就是从岩体工程中存在现实问题出发，修改平面问题几 何方程，以达到解决那些结构上可简化成平面，荷载不可简化成平面问题，而考虑荷载、 岩体结构面等三维效应的岩土工程问题。 虽然过去只能在大型机上才能运行的大型有限元软件，也逐步移植到p c 机上，如 a d i n a 、a n s y s 、m a r c 、f l a c 3 d 等，这些商业性的大型有限元软件具有较强的前后 处理功能，但由于三维岩体洞室群建模的复杂性和工作量的繁重，甚至因单元精细、岩层 分区等要求，而无法剖分单元网格，因此，不仅在地下洞室群围岩稳定分析方面，还是其 它的岩土工程问题、混凝土结构问题等方面，目前多数模型限于平面模型( 如图1 3 1 和 1 3 2 、1 3 3 ) 和局部三维模型( 如1 3 3 ) ，也有少量全三维模型( 如图1 3 4 ) 。 1 3 1 三维效应的工程现象 图1 3 i 模型【5 6 】是国家“八五”科技攻关中研究三峡电站厂房蜗壳垫层( 即位于钢衬 和混凝士之间的软弱层) 材料及厚度对蜗壳周围混凝土应力分布的影响，蜗壳本身的体形 不仅很难简化成平面应变问题，就其所受的外荷载也很难简化到二维分析平面内，但为了 2 1 绪论 研究l o m m 厚左右的弹性垫层对蜗壳周围混凝土应力分布的影响，而采用平面有限元， 若要采用三维有限元，其单元网格的精细很难做到，尤其在分析不同的弹性垫层厚度对蜗 壳周围混凝土应力分布的影响时，其三维工作量是非常之大，因此，在该项研究结论和建 议中这样写道“平面计算所得出的结论是基本正确的，但由于蜗壳周围混凝土的形状距 平面应变相差太远，所以二维计算不可避免在某些部位计算失真，用1 4 机组块计算时也 同样有此问题。但二维计算由于具有计算经费节省、计算速度快捷和图形简单的优点，因 此，又是三维计算所不能完全替代的故今后研究或设计时，应是以三维计算结果为依据 来进行大量的二维组合计算” ( a ) 蜗壳三维体形示意图 ( b ) 蜗壳0 。横剖面单元离散示意图 图1 3 - l 三峡水电站厂房蜗壳模型 图1 3 - 2 模型是三峡船闸高边坡模型【期，三峡船闸直立边坡高7 0 m ，最大坡高1 7 0 m ； 3 西安理工大学博士学位论文 单级闸室尺寸为2 8 0 m x 3 4 m x 5 m ，开挖最小宽度3 8 m ，自第一级上闸首至第五级下闸首 结构总长1 6 0 7 m ，两线船闸间岩石隔墩宽度为3 6 m 5 6 m 。 图1 3 2三峡船闸高边坡模型单元示意图 图i 3 - 3鲁地拉地下厂房模型单元示意图 图1 3 3 模型是鲁地拉水电站地下厂房模型 s s i 鲁地拉水电站地下厂房、主变洞、调 压室三大洞室平行布置，三大洞室间距分别为5 0 o m 和4 5 0 。主厂房厂房开挖尺寸2 8 5 o m 3 1 5 m 7 3 6 6 m ( 长宽高) ；主变开关室开挖尺寸2 1 0 7 m x 2 1 o m x 4 0 5 m ( 长宽 高) ；调压室开挖尺寸5 5 g i n 2 8 o m 7 6 o m 。 图1 3 - 4 和图1 3 5 分别是乌龙山抽水蓄能电站地下厂房模型和拉西瓦水电站地下厂 房模型5 9 】。乌龙山抽水蓄能电站地下三大洞室也是平行布置，其中厂房尺寸1 9 6 5 x 2 3 4 1 绪论 x 5 l m ( j 长：x 宽x 高) ，主变室尺寸1 7 6 5 r e x l 8 5 r e x 2 1 3 m ( 长x 宽高) ；尾水闸室尺寸 1 5 6 5 m x1 3 9 m x 4 0 m ( 长x 宽x 高) 。拉西瓦水电站地下三大洞室平行布置，其中厂房开挖 尺寸3 1 1 7 5 m x 3 0 o m x 7 3 8 4 4 ( 长x 宽x 高) ，主变开关室开挖尺寸2 3 2 6 0 m x 2 9 o m x 5 1 5 m ；圆筒式调压室，开挖直径2 9 6 m ，高度6 9 o m 。 图1 3 4乌龙山水电站地下厂房开挖单元示意图 图1 3 5 拉西瓦水电站地下厂房1 # - - - 3 # 机组段开挖单元示意图 西安理工大学博士学位论文 1 3 2 三维模型单元精细化分析的困难性 根据目前p c 机硬件和有限元自身计算能力的发展水平，岩体洞室群围岩稳定三维 模型精细化分析的困难性主要表现在以下3 个方面，一是地质构造模拟的复杂性；二是建 模的复杂性；三是分析过程耗时耗力。 由图1 3 - l 5 对比，可以清楚看出，平面有限元单元网格剖分的长度和均匀性要比 局部三维体形和三维体型单元网格剖分的要好得多，尤其在模拟地下洞室或边坡台阶开挖 时，一次约l o m 高台阶开挖，三维只能用一层单元来模拟，而在平面有限元分析时可用 3 层或以上单元来模拟，由单元精细化而造成的计算误差可能要比三维空间的要大( 这方 面暂且还没有比较准确的量化) ；然而地下洞室群围岩和边坡稳定三维有限元分析中若要 模型单元和结构体形模拟做到精细化，其工作量不仅非常之大，而且建模复杂费时，有些 支护措施很难模拟，地质结构面也很难用接触单元或节理单元来模拟，例如图1 3 6 中的 三维有限元模型，地质结构面没有用接触单元或节理单元来模拟，而是作了简化处理，即 采用隐埋节理单元，其基本原理是把有断裂穿过的单元的弹模按一定的原则进行特殊处 理；锚杆和锚索是用隐式的锚杆和锚索单元来模拟嗍；为表现锚杆对围岩抗剪强度的贡 献，而采用经验公式【5 7 1 ( 1 3 1 ) 和( 1 3 2 ) 来提高围岩抗剪强度。 6 图1 3 - 6 拉西瓦水电站地下厂房1 撑 3 群机组段有限元模型断裂位置示意图 q = c o h 期 ( 1 3 1 ) 1 绪论 妒l = 矿0 ( 1 3 2 ) 式中：c o ，为原岩体的凝聚力和内摩擦系数；c i ，纯为锚固岩体的凝聚力和内摩 擦系数；f 为锚杆材料的抗剪强度；s 为锚杆的横截面积；口，b 为锚杆的纵横向间距；，7 为综合经验系数，一般可取2 5 。 洞室围岩的松驰区、过渡区和原位区力学参数是不同的，在进行地下洞群围岩应力 应变分析和洞室围岩卸荷力学参数反演分析时，如果采用三维模型，并且单元要精细化和 不同围岩圈要赋予不同的力学参数，那么在构建模型时，势必要把这些。围岩圈”给明确 标定出来，如图1 3 - 7 1 6 1 l ，图1 3 7 只是平面有限元，三维有限元如此的标定要比这复杂 得多，在构建模型时将非常费时，也非常困难，关于构建这方面的三维洞群模型，作者暂 时还没有见到报道。 图1 3 - 7 平面有限元模型单元岩体参数分区示意图 1 3 3 准三维模型思路提出的意义 众所周知，上述的地下洞群围岩稳定分析是非常复杂岩土工程问题，如果能把如此复 7 西安理工大学博士学位论文 杂三维结构问题合理简化成广义的平面应变问题来研究即准三维问题，那么分析工作量相 对来说就小得多，如此做可获得如下优势：一是构建模型简单快捷；二是单元网格和结构 体形的模拟可做到精细化；三是结构面的模拟可做到更合理；四是既提高了分析速度，也 增加分析模拟的精度。又如在岩体地下工程中，最常见的情况是；无限长隧洞( 或结构体) 的纵轴同岩层的走向呈任意斜交，岩体结构面的法向不在二维分析的平面内，如图1 3 8 ； 或者岩体的地应力主轴不垂直于纵轴的，如图1 3 9 ，此时就不能按通常意义上的平面应 变问题对待。因此，正是在这些因素情况下，提出高精度完备型六结点三角形准三维单元 和准三维接触单元，一是来研究它与三维有限元、平有限元之间的差异以及其适应性；二 是来研究三维结构问题简化成平面问题时，第3 方向即垂直分析平砸方向的位移应力对分 析结果的影响。 盯水平主应力 a 盯水平圭应力 图1 3 - 8 岩层走向与隧洞轴线方向图1 3 - 9 主应力向与隧洞轴线方向 目前，我国每年铁路和公路修建的穿山隧道有几百公里，矿山上的掘进巷道也有数 千公里的，水利工程上也有多个5 0 - - 6 0 万立方的大型洞室群和数百公里输水隧洞的开挖 等等，这些工程一般均要用有限元分析其围岩稳定性。若均用三维有限元分析，其工作量 与建模的费时、费力远不能适应飞速发展的工程实际要求，而平面有限元还没有考虑岩体 结构面的法线方向不在二维分析平面上的力学效应和主应力不在分析平面上的影响，又势 必造成一定的分析误差。因此，作者认为岩体地下洞室准三维有限元分析方法的研究和探 讨是很有必要的。 8 1 绪论 1 4 准三维有限元的研究现状及应用蚴一嗍 早在上世纪7 0 年初，就有人提出准三维有限单元数值模型。该方法目前在很多领域 已有初步探讨或应用，如流体力学、金属材料、机械力学等领域。 b r e d e h o e f ta n dp i n d e r ( 1 9 7 0 ) 用准三维有限元分析地下水渗流问题； m e c r o w ，b c ( 1 9 8 6 ) 用准三维有限单元分析涡轮发电机的逆流问题。t h a v a r a j ( 1 9 9 8 ) 等建 立波感应涌流的准三维有限单元数值模型分析海滩的涌流；南京大学地球科学系叶淑君等 根据地下多层含水层组成的地下水存在越流的特性，建立了考虑越流的准三维数学模型， 并且对二维、准三维、三维模型计算结果进行对比分析。 1 9 9 1 年哈尔滨工业大学闫相桥教授把自相似性还是非自相似性裂缝增长和平面问题 复合薄板的分层裂缝问题简化成准三维问题，建立非线性准三维有限单元，模拟坚固裂缝 的增长；鉴于影响复合材料板结构强度、刚度和疲劳寿命的最危险的损伤形式( 即脱壳损 伤) 可简化为准三维问题，1 9 9 6 年闰相桥教授用准三维问题来描述材料的非线性，并对 材料的非线性准三维有限元法的有效性进行了讨论。1 9 9 4 年武汉大学羿旭明针对 p i p e s p a g a n o 均匀受拉模型，建立了几何非线性的准三维有限元模式，对四层对称铺设 层板进行分析，得到了层间应力分布，并证实了边缘效应。c h o w ，c l 、d e m i s e 等用准三 维有限元方法分析复合板的应力应变状态。 图1 4 - 1 是哈滨工业大学闫相桥教授建立复合材料层板结构准三维模型。它们的位 移场大多可表示为： _ 和口对摹廿厦对蓐 y ( a ) 几何图形、加载( b ) 计算模型 图1 4 - 1 准三维问题的示意图及简化模型 = e o x + u ( y ，z ) ；1 ，= k y ，：) ；w = w ( y ，z ) 它的几何方程可写为： 钆9 v舢 8 产西叭0 8 尸石8 产i 抛加加舭 y 矿石y 矿石+ 瓦y 矿瓦 ( 1 4 - 1 ) ( 1 睨) 9 西安理工大学博士学位论文 按照位移有限元法，u 、v 、w 可表示为： 甜= n , u ，；1 ，= e l h ；w - - - - f 嵋 ( 1 4 3 ) 式中的n i 是形函数，u i 、v i 、w i 是单元结点位移。 令e = p o 占， 占z ，秽 y 弦 y 荔 则 e = b 协 。( 1 4 5 ) 式中：b 为几何矩阵：p 。是单元结点位移向量。 w ug u o x i ( c a n a d ，1 9 9 4 ) 是唯一将准三维分析应用到岩土工程，他采用简化的准三维 波动方程描述在水平地震下土的移动，用此方法解决土和桩之间运动耦合方程，并编制 p i p e 3 d 程序，2 0 0 0 年，他的师弟t h a v a r a j 用p i p e 3 d 分析“大桥桩基”的动力特性。然 而对于由构造地应力方向和地质结构面方向造成的非平面效应的地下洞室问题，其准三维 分析更具特点、更具紧迫性与可行性，却未见报道。 1 5 本论文的主要研究内容及创新点 1 5 1 本论文的主要研究内容 本文的主要研究思路为：水平主应力方位不在二维计算平面之内是影响岩体地下洞室 平面应变有限元分析结果的主要因素之一，本文拟建立准三维模型模拟这一问题；岩体结 构面法向不在二维计算平面之内也是影响二维分析结果的主要因素之一，本文拟建立准三 维面接触模型考虑这一岩体工程的特殊因素；并把研究成果应用于拉西瓦水电站地下洞室 围岩稳定分析中。据此研究主要内容拟定为； ( 1 ) 6 结点三角形准三维实体单元模型解析 根据水平主应力方位与地下洞室轴线方向有夹角b 的特点，在平面应变问题和三维 问题有限元的理论基础上，计入剪应变y 。、y 。的影响，即剪应力t 。和t 。的影响，推 导准三维6 结点三角形实体单元的有限元模型及物理表述，编写相应的分析程序，通过算 例验证其数值模型可行性和可靠性；通过平面、准三维、三维有限元数值分析与对比，研 究平面、准三维相对于三维有限元数值结果的误差范围与影响因素；分析水平主应力方位 对平面、准三维有限元模型分析结果的影响。 ( 2 ) 6 结点准三维接触单元模型解析 根据岩体结构面走向与地下洞室轴线方向有夹角的特点，在二维节理接触单元和三 1 0 1 绪论 维节理接触单元理论的基础上，计入垂直分析平面剪应力t 。的影响，推导6 结点准三维 接触单元约束刚度矩阵，编写相应的子程序，通过算例验证其数值模型可行性和可靠性； 通过平面、准三维、三维节理接触单元数值分析与对比，研究平面、准三维接触单元计算 结果相对于三维接触单元结果的误差范围与影响因素；分析结构面走向对平面、准三维接 触单元分析结果的影响。 ( 3 ) 6 结点四边形准三维曲梁单元模型解析 为了使准三维有限元程序能模拟洞室衬砌和喷混凝土的抗力效应，在f i n a l 二维6 结点四边形曲梁单元模型的基础上，考虑第3 方向即垂直分析平面方向的位移和剪应力对 粱单元分析结果的影响，推导准三维6 结点四边形曲梁单元刚度矩阵，编写相应的子程序， 通过算例验证其数值模型可行性和可靠性。 ( 4 ) 准三维有限元的应用 用准三维有限元程序分析在建的拉西瓦水电站大型地下厂房围岩稳定性，将数值分析 的围岩交形与多点变位计实测的围岩变形进行对比分析；将分析的塑性区分布与三维有限 元分析的塑性区进行对比分析；把分析的结果与洞室开挖围岩所表现的现象进行对比；分 析所建准三维模型优势与误差范围，为类似工程问题提供应用依据和参考。 1 5 2 本论文的创新点 本论文工作主要创新点拟定如下： ( 1 ) 推导考虑剪应力t ，。和t 。的高精度完备型6 结点三角形准三维实体单元模型。 ( 2 ) 推导考虑垂直计算平面剪应力t 。的6 结点准三维接触单元模型。 ( 3 ) 推导考虑剪应力t 。和t 。的6 结点四边形准三维曲梁单元模型。 ( 4 ) 分析平面有限元和准三维有限元相对三维有限元计算误差范围。 ( 5 ) 分析岩体结构面产状对平面接触单元和准三维接触单元计算分析影响程度。 ( 6 ) 把准三维有限元应用于在建的拉西瓦水电站大型地下洞室工程。 西安理工大学博士学位论文 2 准三维实体有限元模型解析 2 1 引言 在地下工程、边坡工程、大坝中，常按平面应变问题分析的必要条件是其结构上可以 简化为平面问题，所受的内外荷载也可简化平面问题，这时假定e 产o ，。= o ，心= o 。 然而，在实际工程中，常常会遇到下列情况之一。 ( 1 ) 各种岩体结构面引起的正交各向异性岩体的轴向不在二维分析平面上，使 ，。0 ，r 。0 ； ( 2 ) 现场岩体的初始应力主方向不在二维分析平面上，使f 。o ，t 。o 。 尽管上述结构仍然可以简化成平面应变问题，即e # 吣，但是它并不等同于目前大多 分析平面应变或平面应力问题。 例1 当岩层走向与纵轴平行且纵轴为应力主轴时，分析平面垂直于层面，如图 2 i - i ( a ) ，此时的平面应力一应变关系为：。 铡卦旺， 州等呼+ n j ；咎 ( 2 ， 上式中：舡石巧不万鞠。肛寄。6 1 2 上2 ( i + s i ) 。( 1 + 1 ) ( 1 一l 一2 ，l p ；局 e 、e 2 为正交异性弹性模量：p ，、u ：为正交异性泊松比。 然而，象上述两个特例，在客观的岩体工程中是极可能不存在的；工程中最常见 的情况是隧洞轴线( 或结构体) 的纵轴同岩层或结构面走向呈任意斜交，如图2 卜2 ， 或者原岩体的应力主轴与隧洞纵轴不平行，而象此类情况，若按通常的平面应力一应 变问题处理是不恰当的：如果要简化成平面问题，也只能按准三维问题考虑。而这种 准三维问题才是工程中最长遇到的，此时，需分析的应力分量与应变分量关系为 2 准三雏实体有限元模型解析 图2 i - i层状岩体平面问题特殊情况 ( i ) 睫溺走向与岩体结柯走冉辩交 b ) 臻渭走向与岩体结构走向平行 图2 1 - 2岩体结构面走向与隧洞轴线的关系 西安理工大学博士学位论文 仃l 6 v f 删 f 肛 f 4 = k ， ( 2 1 3 ) 而当前尚未见到对于准三维有限元法单元刚度矩阵 k 】的各种系统理论分析与推导 2 2 高精度完备型六结点三角形准三维单元模型解析 2 2 1 基本假定 6 结点三角形准三维单元模型解析假定如下： ( 1 ) t 程结构体要适应于准三维有限元分析，其必要条件是该工程结构体在体形上 能够简化成平面问题； ( 2 ) 假定工程结构体上任一点的位移沁v ，w ) 仅是x 、y 坐标函数，不依赖于z 坐标 ( 垂直于分析平面) ； ( 3 ) 假定e ：= o ； ( 4 ) 假定分析对象可按二维建模； ( 5 ) 假定模型不考虑洞室两端的端部约束或自由效应。 2 2 2 形函数与面积坐标 平面有限元通常采用模拟实体单元网格有三角形、四边形，而三角形对于复杂的几何 形状具有良好的适用性，并且满足解答收敛性充分条件。因此，而获得广泛的应用，本文 中平面实体单元也采用三角形网格。 由于用直角坐标多项式的位移模式，如式( 2 2 - 1 ) 所示，在求解系数l o1 8 以及建立 应力矩阵、刚度矩阵等等，均非常繁杂。因此，准三维三角形单元理论解析时采用面积坐 标而不采用直角坐标。图2 2 1 中的坐标是6 个结点的面积坐标。 u - a l + d 岱+ q3 y + q4 x 2 + a5 巧+ a6 y 2 、，= q7 + a + 8 9 y + q l 必+ + d l i 巧+ 0 1 2 y 2 ( 2 2 1 ) w = d 1 3 + a l 岱+ a i + a 1 6 x 2 + d 1 7 ，哆+ 1 8 y 2 基于基本假定得单元上任一点位移为 u = u ( x ，y ) 、，= “x ，y )( 2 2 2 ) 1 4 2 准三雏实体有限元模型解析 唰墨y ) x 图2 2 - 16 结点三角形单元 若用形函数表示位移分量，则： u - n 挑+ n j 屿+ n 挑+ n l u l - _ n 2 u 2 - i - n 3 t 1 3 v 2 n i v i q - n j m + n m v m + n 1 v 1 + n 2 v 2 + n 3 v 3( 2 2 3 ) w = n i w i _ f - m w + n 栌+ n 1 w i q - n 2 w 2 4 n 3 w 3 式中的n i ( i = i ，j ，m ，l ，2 ，3 ) 是形函数，u i 、v i 、w i ( i ；i ，j ，m ，l ，2 ，3 ) 是单元 结点位移。形函数n i 用面积坐标表示为 n i = l i ( 2