（理论物理专业论文）手征微扰论下的重子介子相互作用.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t t h ec h i r a ls u ( 3 ) l s u ( 3 ) rs y m m e t r yo fq c db r e a k sd o w nt oa l o w e rs u ( 3 ) ys y m m e t r yd u et ot h en o n - v a n i s h i n gq u a r km a s s - m a t r i xm ， a c c o m p a n i e dw i t ht h eo r i g i n a t i o no fg o l d s t o n eb o s o n s t h ep s e u d o s c a i a r m e s o no c t e ti sag o o dc a n d i d a t ef o rt h ee i g h tg o l d s t o n eb o s o n s 。w h i l et h e c h i r a lp e r t u r b a t i o nt h e o r y ( c h p t ) ag o o dc a n d i d a t ef o rt h ee f f e c t i v et h e o r y t od e s c r i b et h ec h i r a ls y m m e t r i e so fq c d w ec o u n tt h eq u a r km a s s - m a t r i x ma so ( k 2 ) a n de x p a n do u re f f e c t i v el a g r a n g i a ni no r d e ro fm ，s a y ，o r 舻w i t hac o n s t r u c t i o np r i n c i p l ea n ds e v e r a lc o n s t r u c t i o nb l o c k s 。w ec o u l d o b t a i no u rm e s o nl a g r a n g i a no r d e rb yo r d e r c o n s t r u c t i o no ft h el a g r a n g i a nf o rb a r y o no c t e tf o l l o w sas i m i l a rw a y , e x c e p tf o rt h ei s s u eo ft h e i rn o ts m a l lm a s s e s w ba d o p t e dt h eh e a v yb a r y o n c h p t ( h b c h p t ) ，w h i c h ，i naw o r d ，i sn om o r et h a ns u b s t i t u t i n gt h eo r i g - i n a lb a r y o nf i e l do p e r a t o rb ( x ) w i t hb t ，( z ) 三e s 舢口b ( o ) ，l e a v i n g 钆b 口a s m a l lq u a n t i t y s p e c i a lt e c h n i q u ew a sm a d eu s eo ft ow o r ko u tt h ee x a c t f o r mo fk n 、n na n d 弧ni n t e r a c t i o n t h e nw eu t i l i z e dt h ek ni n t e r a c t i n gl a g r a n g i a nd e n s i t yi nt h es c h e m e o fc h i r a la p p r o a c ha n dr e l a t i v i s t i cm e a n - f i e l d ( r m f ) t h e o r yt of i g u r eo u t t h e1 s to r d e rs e l f - e n e r g yc o r r e c t i o no fk a o ni nn u c l e a rm a t t e r w | ed i s c o v - e r e de f f e c t i v em a s sa n do p t i c a lp o t e n t i a lo fk + a r ei d e n t i c a lw i t ht h a to f k r e s p e c t i v e l y e f f e c t i v em a s so fk a o ni nn u c l e a rm a t t e rw i l ld e c r e a s e w i t ht h ei n c r e a s i n go fn u c l e a rd e n s i t y , b u th a sn o t h i n gt od ow i t ht h ek n s i g m at e r m o p t i c a lp o t e n t i a lo fk a o ni nn u c l e a rm a t t e ri sp o s i t i v ea n d w i l li n c r e a s ea st h en u c l e a rd e n s i t yi n c r e a s e s i nc o n c l u s i o n ，a sl o n ga st h e g i v e nk ni n t e r a c t i n gl a g r a n g i a ni sr i g h t 、i t l8i m p o s s i b l et h a tt h e r ee x i s t s k a o n sb o u n ds t a t ei nn u c l e 璐b u tp r o b a b l yk a o nm a yr e a c tw i t hn u c l e o n s i nn u c l e u st op r o d u c ea - h y p e r o n sn u c l e u s f i n a l l y , e f f e c t i v em a s sa n do p t i c a lp o t e n t i a lo f 卵i nn u c l e a rm a t t e rw e r e c a l c u l a t e dw i t ht h eh e l po ft h eq ni n t e r a c t i n gl a g r a n g i a no b t a i n e df r o m t h ec h p ti nt h es c h e m eo fr m f n e g a t i v eo p t i c a lp o t e n t i a lw i t hn o ts m a l l a b s o l u t ev a l u e sc o n v e y st ou si n f o r m a t i o na b o u tt h eb o u n dd e p t ho f ，7i n n u c l e a rm a t t e rw h i l es m a l l e re f f e c t i v em a s st h a ni nv a c u u mt e l l su sa b o u t t h ew i d t ho ft h ep o t e n t i a lw e l l w i t ht h ei n c r e a s i n go fn u c l e a rd e n s i t y , b o t h d e p t ha n dw i d t hi n c r e a s e ，p r o v i d i n gp o s s i b i l i t i e sf o re x i s t e n c eo fb o u n d s t a t e so ft 7i nn u c l e a rm a t t e r k e y w o r d s ：b r e a k d o w n ，c h i r a l ，m e s o n ，b a r y o n ，n u c l e a rm a t t e r 北京工业大学理学硕士学位论文 摘要 夸克质量矩阵元m 不为零，导致了q c d 的手征s u ( 3 ) ，s u ( 3 ) p 对 称性破缺到较低的s u ( 3 ) 、，对称性。由g o l d s t o n e 定理可知，在相对性场 论中，连续对称性的自发破缺将导致零质量粒子的出现，称为g o l d s t o n e 玻色子。对于q c d 手征对称性的破缺来说，赝标量介子八重态作为 其g o l d s t o n e 玻色子是一个较好的选择；同时，手征微扰论( c h p t ) 可以 用作一种较好的有效理论来描述q c d 手征对称性。经推导得知，夸克质 量矩阵元m 具有与赝标量介子动量平方七2 相同的数量级，而m 是小量， 因此可将介子的有效拉氏密度展开为m 或者k 2 的级数。首先找出在手 征s u ( 3 ) ，s u ( 3 ) r 变换下具有特定变换性质的s u ( 3 ) 算符作为基本构造 单位( c o n s t r u c t i o nb l o c k ) ，然后按一定规则将它们排列取迹( t r a c e ) ，就能 按阶数从低到高构造出赝标量介予的标量拉氏密度。 构造重子八重态的拉氏密度遵循相同的方法，但由于重子的质量不 是小量，需要另加处理。在此，我们采用了重重子( 或重费米子) 手 征微扰论( h b c h p t ) 。其核心思想是将重子限制在低速甚至零速度， 用鼠( o ) 兰e i m v x b ( z ) 替换b ( 正) 作为新的重子场算符，而钆玩三p “岛 是一个小量，从而可将有效拉氏密度展开为乱或者口“的级数。我们利用 一些技术使运算简化，得出了k ，7 和7 r 作用的拉氏密度。 此后，以手征近似的k 拉氏密度为依据，在相对论平均场( r m f ) 理 论的框架下计算了核物质中k 介子的一阶自能修正。结果显示，无论就有 效质量还是光学势来说，x + 与k 一都是相同的。在核物质中，其有效质 量随着核密度的增大而减小，但与k 的s i g m a 项无关；核物质中k 介子 的光学势为正值，并且随核密度增大而增大。这与前入的结果是明显不同 的。我们的结论是，只要我们所采用的k 拉氏密度正确，核中就不可能 有k 介子的深束缚态存在。不过，x 介子可能与核中的核子相互作用而形 成a 超核。 最后，以手征近似的r n 拉氏密度为依据，在相对论平均场( r m f ) 理论 的框架下计算了核物质中，7 介子的效质量及光学势。由计算结果可见核物 质中田介子的光学势为负值，并且绝对值较大，这能告诉我i f 7 介子在核物 质中势阱的深度；而卵介子在核物质中的有效质量比其在真空中质量小， 这能告诉我们其在核物质中的势阱宽度的信息。随着核密度的增大，势阱 的深度和宽度都增加，表明在核物质中可能存在卵介子的深束缚态。 关键词：破缺，手征，介子，重子，核物质 i i l i s t0 ff i g u r e s l i s to ff i g u r e s 5 1o n ev e r t e xi n t e r a c t i o n 2 8 5 2t h ee f f e c t i v em a s so ft h ek a o nm ka saf u n c t i o no fn u c l e o nd e n s i t yp2 9 5 3t h ep o t e n t i a lo ft h ek a o nu ki nt h en u c l e a rm a t t e r 3 1 6 1t h ee f f e c t i v em a s so f ，7m e s o nm ：a saf u n c t i o no ft h en u c l e a rd e n s i t y p n p o 3 7 6 2 0 p t i c a lp o t e n t i a lo f 钉i nn u c l e a rm a t t e r 3 8 6 3t w ov e r t i c e si n t e r a c t i o nt y p e1 4 2 6 4t w ov e r t i c e si n t e r a c t i o nt y p e2 4 7 v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：越签名：雏匝垂 关于论文使用授权的说明 日期：兰竺墨：苎：兰0 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：碰导师签名： c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 1 1i n t r o d u c t i o nt oq c da n di t sc h i r a ls y m m e - t r y 1 1 1h a d r o n i cs p e c t r u ma n dq c d t h es t r o n gi n t e r a c t i o n si nt h ef r a m e w o r ko fq u a n t u mf i e l dt h e o r yh a dt oc o n f r o n t ag r e a tc h a l l e n g ei nt h e1 9 5 0 sd u et oac o u p l i n gc o n s t a n tw h i c hw a st o ol a r g e t oa l l o wf o ras e n s i b l ea p p l i c a t i o no fp e r t u r b a t i o nt h e o r yl9 2 i t h er i c hs p e c t r u m o fh a d r o n st o g e t h e rw i t ht h e i rf i n i t es i z e sw e r et h ef i r s th i n t sp o i n t i n gt oas u b - s t r u c t u r ei nt e r m so fm o r ef u n d a m e n t a lc o n s t i t u e n t s 5 i nt h ef r a m e w o r ko fa p s e u d o s c a l a rp i o n - n u c l e o ni n t e r a c t i o n ，t h ea n o m a l o u sm a g n e t i cm o m e n t so fp r o - t o n sa n dn e u t r o n sw e r ef a ro f ft h ee m p i r i c a lo n e s ( s e e ，e ，g ，眇3 ) o nt h eo t h e r h a n d ，as i m p l eq u a r km o d e la n a l y s i s 【9 3 g a v eap r e d i c t i o n - 3 2f o rt h er a t i o 脚p n w h i c hi sv e r yc l o s et ot h ee m p i r i c a lv a l u eo f - 1 4 6 1 5 1 s of a r ，t h em o s ts u c c e s s i v ed e s c r i b i n gt h es t r o n gi n t e r a c t i o n si st h eq u a r t - r u mc h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) ，w h i c ha s s u m e st h a ts t r o n g l yi n t e r a c t i n gp a r t i c l e s ( h a d r o n s ) a r em a d eo fq u a r k sa n dt h a tg l u o n sb i n dt h eq u a r k st o g e t h e r q u a r k s a l em a t t e rf i e l d sw i t hs p i n1 2w h i l eg l u o n sa r em a s s l e s ss p i n - 1f i e l d sm e d i a t i n gt h e s t r o n gi n t e r a c t i o n s m a n ye m p i r i c a lr e s u l t so fm e d i u m - a n dh i g h - e n e r g yp h y s i c s 【9 5 】s u c ha 8 ，e g ，d e e p - i n e l a s t i cl e p t o n - h a d r o ns c a t t e r i n g ，h a d r o np r o d u c t i o ni n e l e c t r o n - p o s i t r o na n n i h i l a t i o n ，a n dl e p t o n - p a i rp r o d u c t i o ni nd r e l l - y a np r o c e s s e s m a ys u c c e s s f u l l yb ed e s c r i b e du s i n gp e r t u r b a t i v em e t h o d si nt h ef r a m e w o r ko f q c d1 9 7 。0 fp a r t i c u l a ri m p o r t a n c ei nt h i sc o n t e x ti st h ec o n c e p to fa s y m p t o t i c f r e e d o ml9 w ，r e f e r r i n gt ot h ef a c tt h a tt h ec o u p l i n gs t r e n g t hd e c r e a s e sf o ri n c r e a s - i n gm o m e n t u mt r a n s f e rq 2 ，p r o v i d i n ga ne x p l a n a t i o no f ( a p p r o x i m a t e ) b j o r k e n s c a l i n gi nd e e pi n e l a s t i cs c a t t e r i n ga n da l l o w i n gm o r eg e n e r a l l yf o rap e r t u r b a t i v e a p p r o a c ha th i g he n e r g i e s - ) a tp r e s e n t q c di sc o m p a t i b l ew i t ha l le m p i r i c a l p h e n o m e n ao ft h es t r o n gi n t e r a c t i o n si nt h ea s y m p t o t i cr e g i o n t h e r ea r et w oq u a n t an u m b e r sw i t hq u a r k s ，f l a v o rm a dc o l o r a sf o rf l a v o r q u a n t an u m b e r ，o l l ed i s t i n g u i s h e sa m o n g s i xt y p e so f q u a r k s ，i e ，t ( u p ) ，d ( d o w n ) ， s ( s t r a n g e ) ，c ( c h a r m ) ，b ( b o t t o m ) ，a n dt ( t o p ) h o w e v e r ，o n l y 缸，da n dsq u a r k s 北京工业大学理学硕士学位论文 a r ei n v o l v e di nn u c l e a rp h y s i c si ng e n e r a l ；a sf o rc o l o rq u a n t an u m b e r t h r e et y p e s o fq u a r ke x i s t ，i e ，q r ( r e d ) ，q g ( g r e e n ) ，a n dq b ( b l u e ) ，t r a n s f o r m i n ga 8at r i p l e ti n t h ef u n d a m e n t a l ，o r 3 ，r e p r e s e n t a t i o no fc o l o rs u ( 3 ) ，a n da n t i q u a r k i s ，q r ，q g ，a n d 醌，t r a n s f o r mi nt h e 3r e p r e s e n t a t i o n u n d e rt h ep o s t u l a t et h a ta n yo b s e r v a b l e h a d r o nm u s tb ei nas o - c a l l e dc o l o rs i n g l e ts t a t e ，i e ，a l lh a d r o ns t a t e sm u s tb e i n v a r i a n tu n d e rc o l o rs u ( 3 ) b t m m e t r yt r a n s f o r m a t i o n s ，t h e r ea r et h r e ek i n d so f s i m p l ec o m b i n a t i o n s 亍g t ，( v 血q i q j q ka n de 蚶奄矿矿矿a l l o w e d ，w h i c hm a k et h eo n l y p o s s i b l el i g h th a d r o n s ：f f l e 8 0 n 8 ，b a r y o n sa n da n t i b a r y o n s 1 j o no n eh a n d ，n e i t h e rq u a r k sn o rg l u o n sh a v eb e e no b s e r v e da sf r e es t a t e s ( c o l o rc o n f i n e m e n t ) ，a n do nt h eo t h e rh a n d ，t h en o n a b e l i a nc h a r a c t e ro ft h e g r o u ps u ( 3 ) p r o v i d e sa na n t i s c r e e n i n gt h a tp r e v a i l so v e rt h es c r e e n i n gd u et oq q p a i r s 5 ，l e a d i n gt oa na s y m p t o t i c a l l yf r e et h e o r y 【1 ( l 】 1 1 2c h i r a ls y m m e t r ya n dm e s o no c t e t i na d d i t i o nt ot h el o c a ls u ( 3 ) c o l o rs y m m e t r y ，q c de x h i b i t sf u r t h e rg l o b a ls y m m e t r i e s ，i n c l u d i n gf l a v o r - n u m b e ru ( 1 ) s y m m e t r ya n df l a v o rs u ( 3 ) s y m m e t r y , e t c i ns t r o n gi n t e r a c t i o n ，ag i v e nq u a r kc a n n o tc h a n g ei t sf l a v o r ，a n di fq u a r k - a n t i q u a r kp a i r sa r ec r e a t e do ra n n i h i l a t e dd u r i n gt h ei n t e r a c t i o n ，t h e s ep a i r sm u s t b ef l a v o rn e u t r a l ，i no t h e rw o r d s ，f o re a c hf l a v o rt h ed i f f e r e n c ei nt h en u m b e r o fq u a r k sa n da n t i q u a r k s ( f l a v o rn u m b e r ) i sac o n s t a n to ft h em o t i o n a s s i g n i n g q u a r k sa n da n t i q u a r k st h eb a r y o nn u m b e r sb = 1 3a n db = - 1 3 ，t h i su ( 1 ) s y m m e t r yi sc o n n e c t e dt ob a r y o nn u m b e rc o n s e r v a t i o n ，w h i c hi sa ne x a c ts y m - m e t r yo fq c d 5 m e s o n sa n db a r y o n sd i f f e rb yt h e i rr e s p e c t i v eb a r y o nn u m b e r s b=0a n db = 1 t h ef l a v o rs u ( 3 ) s y m m e t r yi sm o r eo rl e s ss a t i s f i e d ，r e s u l t - i n gf r o me q u a l 伽d - a n ds - q u a r k ( c u r r e n t ) m a s s e s i fw ec o n s i d e rt h em a s s e s o ft h et h r e el i g h tq u a r k su ，d ，a n d8v a n i s h i n g ，t h el e f t h a n d e da n dr i g h t - h a n d e d q u a r k & l d sa r ed e c o u p l e df r o me a c ho t h e ri nt h eq c dl a g r a n g i a n i nf a c t ，m u ， m dh a v et h eo r d e ro f1m e va n dr n , 。1 0 0m e v ，a l ls m a l le n o u g hi nc o m p a r i s o nw i t ht h em a s s e so f “t y p i c a l ”l i g h th a d r o n ss u c ha s ，e g ，t h epm e s o n ( 7 7 0 m e v lo rt h ep r o t o n ( 9 3 8m e v ) a tt h e “c l a s s i c a l ”l e v e lq c dt h e ne x h i b i t sa s ( 3 ) lxs ( 3 ) rx 汐( 1 ) ys y m m e t r y ，w h i c hw i l lb ec a l l e dc h i r a ls u ( 3 ) s y m m e - t r yl a t t e ro n o nt h eo t h e rh a n d ，t h es u ( 3 ) ，xs ( 3 ) _ rs y m m e t r yi sn o te v e na p p r o x i m a t e l y r e a l i z e db yt h el o w - e n e r g ys p e c t r u m 5 i fo n ec o n s t r u c t sf r o mt h e1 6g e n e r a t o r s o ft h eg r o u pg = s u ( 3 ) lx s u ( 3 ) rt h el i n e a rc o m b i n a t i o n sq 移= q 夤+ q za n d q 冀= q 戋一q 2 ，a = 1 ，8 ，t h eg e n e r a t o r sq 移f o r m al i ea l g e b r ac o r r e s p o n d i n g t oas u ( 3 ) 1 ，s u b g r o u p 日o fg i tw a ss h o w ni nr e f fl0 3 1t h a t ，i nt h ec h i r a l 1 i m i t ，t h eg r o u n ds t a t ei sn e c e s s a r i l yi n v a r i a n tu n d e rt h eg r o u ph ，i e ，t h ee i g h t g e n e r a t o r s a n n i h i l a t et h eg r o u n ds t a t e h o w e v e r ，t h ea x i a lg e n e r a t o r sq 量d o n o ta n n i h i l a t et h eg r o u n ds t a t e i no t h e rw o r d s t h eg r o u n ds t a t ei sn o ti n v a r i a n t u n d e rt h ef u l ls y m m e t r yg r o u po ft h eh a m i l t o n i a n as i t u a t i o nw h i c hi sr e f e r r e d t oa ss p o n t a n e o u ss y m m e t r yb r e a k i n go rt h en a m b u - g o l d s t o n er e a l i z a t i o no fa s y m m e t r y 【i ) o ，1 0 ，；，i l ) 7 】a sac o n s e q u e n c eo ft h eg o l d s t o n et h e o r e mf l l j ，l 】， 2 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n e a c hg e n e r a t o rw h i c hc o m m u t e sw i t ht h eh a m i l t o n i a nb u td o e sn o ta n n i h i l a t e t h eg r o u n ds t a t ei sa s s o c i a t e dw i t ham a s s l e s sg o l d s t o n eb o s o n ，w h o s ep r o p e r t i e s a r et i g h t l yc o n n e c t e dw i t ht h eg e n e r a t o ri nq u e s t i o n 5 t h ee i g h tg e n e r a t o r s q 夤h a v en e g a t i v ep a r i t y , b a r y o nn u m b e rz e r o ，a n dt r a n s f o r ma 8a no c t e tu n d e r t h es u b g r o u ps u ( 3 ) yl e a v i n gt h ev a c u u mi n v a r i a n t t h u so n ee x p e c t st h es a m e p r o p e r t i e so ft h eg o l d s t o n eb o s o n s ，a n dt h el i g h tp s e u d o s c a l a ro c t e t ( 丌，k ，7 7 ) a r e g o o dc a n d i d a t e sf o rt h e s eg o l d s t o n eb o s o n s t h ef i n i t em a s s e so ft h ep h y s i c a l m u l t i p l e ta r ei n t e r p r e t e da sac o n s e q u e n c eo ft h ee x p l i c i ts y m m e t r yb r e a k i n gd u e t ot h ef i n i t e 伽，d - ，a n ds - q u a r km a s s e si nt h eq c d l a g t a n g i a n 1j 0 1 2c h p ta n di t s a p p l i c a t i o nt om e s o n sa n d b a r y o n s a l t h o u g hq c d i sw i d e l ya c c e p t e d 嬲t h ef u n d a m e n t a lg a u g et h e o r yu n d e r l y i n g t h es t r o n gi n t e r a c t i o n s ，w es t i l ll a c kt h ea n a l y t i c a lt o o l sf o ra bi n i t i od e s c r i p t i o n s o fl o w - e n e r g yp r o p e r t i e sa n dp r o c e s s e s 5 ，a sar e s u l t ，t h em e t h o dc a l l e dc h i r a l p e r t u r b a t i o nt h e o r y ( c h p t ) h a sb e e nd e v e l o p e dt od e s c r i b et h ed y n a m i c so fg o l d 1 。s t o n eb o s o mi nt h ef r a m e w o r ko fa l le f f e c t i v ef i e l dt h e o r y t h e r ei sa ni m p o r t a n t rd i s t i n c t i o nb e t w e e nt h ee a r l yq u a n t u mf i e l dt h e o r i e so ft h e s t r o n gi n t e r a c t i o n sa n d c h p ti nt h es e n s et h a t ，n o w ，o n e 沁d e a l i n gw i t has o - c a l l e de f f e c t i v ef i e l dt h e o u瑚aryssuch at h e o r ya l l o w sf o rap e r t u r b a t w et r e a t m e n ti nt e r m so fam o m e n t o p p o s e dt oac o u p l i n g - c o n s t a n t - - - e x p a n s i o n 5 f o re n e r g i e sb e l o wt h ep - m e s o nm a 8 8 ，t h eo n l ya s y m p t o t i cs t a t e sw h i c hc a n e x p l i c i t l yb ep r o d u c e da r et h eg o l d s t o n eb o s o n s ；f o rt h ed e s c r i p t i o no fp r o c e s s e s i nt h i se n e r g y r e g i m eo n eo r g a n i z e st h em o s tg e n e r a l ，c h i r a l l yi n v a r i a n tl a g r a n g i a n f o rt h ep s e u d o s c a l a rm e s o no c t e ti na l le x p a n s i o ni nt e r m so fm o m e n t aa n dq u a r k m a s s e s s i n c et h ee f f e c t i v el a g r a n g i a nb yc o n s t r u c t i o nc o i l t a i n sa ni n f i n i t en u m b e r o fi n t e r a c t i o nt e r m s ，o n en e e d sf o ra n yp r a c t i c a lp u r p o s ea no r g a n i z a t i o ns c h e m e a l l o w i n go n et oc o m p a r et h ei m p o r t a n c eo f ，s a y , t w og i v e nd i a g r a m s ，a n dw b i n - b e r g sp o w e rc o u n t i n ge s t a b l i s h e sar e l a t i o nb e t w e e nt h em o m e n t u me x p a n s i o n a n dt h el o o pe x p a n s i o n 5 c h i r a lp e r t u r b a t i o nt h e o r yh a sp r o v e nt ob eh i g h l ys u c c e s s f u li nt h em e s o n i c s e c t o ra n d ，f o ro b v i o u sr e a s o n s ，o n ew o u l dl i k et oh a v eag e n e r a l i z a t i o ni n c l u d i n g t h ei n t e r a c t i o no fg o l d s t o n eb o s o n sw i t hb a r y o n s h o w e v e r ，t h es i t u a t i o nt u r n e d o u tt ob em o r ei n v o l v e dt h a ni nt h ep u r em e s o n i cs e c t o rb e c a u s et h el o o p sh a v e am o r ec o m p l i c a t e ds t r u c t u