（光学工程专业论文）全光3r再生技术中再整形方法的研究.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要 摘要 在高速大容量的光通信系统中，由于群速度色散( g 1 旧) 与光纤非线性效应( 自相位 调制，交叉相位调制，四波混频) 的作用，会导致光信号脉冲的形状和频谱产生畸变，加 之光纤放大器的自发辐射噪声，节点上下路等器件的不完善，造成信号的严重损伤，最终 限制系统和网络的传输速率和距离。全光3 r 再生保证了信号的质量，提高信号的传输距 离，可以较好的解决上述问题，使网络的透明度与灵活性得到增强；因此被视为未来全光 网的关键技术，成为光通信研究中的一个热点。 本文研究的重点是全光3 r 再生技术中的再整形方法。文中首先介绍了全光3 r 再生的 概念，以及一些常用的再整形方法。然后研究了一个基于四波混频与自相位调制的4 0 g b s 归零信号的再整形方法，并对半导体光放大器中的四波混频效应，高非线性光纤中的四波 混频效应，以及高非线性光纤中的自相位调制的理论进行了详细的分析。文中使用 o p t i s y s t e m4 0 分别对基于半导体光放大器中的四波混频效应和高非线性光纤中的自相位 调制实现再整形，以及基于高非线性光纤中的四波混频效应和高非线性光纤中的自相位调 制实现再整形进行了仿真实验。仿真实验的结果以及各仿真实验的对比表明：整形后的3 r 再生信号的质量得到了大幅改善。 关键词：全光3 r 再生，再整形，四波混频，自相位调制，半导体光放大器， 高非线性光纤。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t i no r d e rt oa c h i e v eh i l g ht h r o u g h p u ta n de f f i c i e n c y , f u t u r et r a n s p a r e mo p t i c a ln e t w o r k sm a y r e q u i r ea no p t i c a ld a t as i g n a lt ot r a v e r s el o n g - d i s t a n c e sa n dm a n ys w i t c h i n gn o d e sa u - o p t i c a l l y b e f o r er o a c h i n gi t sd e s t i n a t i o n t h ed a t as i g n a lw i l lb e c o m ed e g r a d e di nb o t ht i m ea n da m p l i t u d e b ym a n yp o s s i b l ee f f e c t s ，i n c l u d i n gf i b e r - b a s e dd i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r i t i e s a sw e l la s n o n - i d e a l i t i e so fo p t i c a ld e v i c e si n s i d et h es w i t c h i n gn o d e s 3 r ( r e - t i m i n g ，r e s h a p i n g ， r e - a m p l i f i c a t i o n ) a l l o p t i c a lr e g e n e r a t i o ni sc o n s i d e r e dak e y - f u n c t i o nf o rt h ef u t u r el o n g - h a u l a l l - o p t i c a ln e t w o r k s i tp r e s e r v e sd a t aq u a l i t ya n da l l o w sf o ri m p r o v e dt r a n s m i s s i o nd i s t a n c e s ， t h u se n h a n c i n gt r a n s p a r e n c y , s c a l a b i l i t y , a n df l e x i b i l i t yo fo p t i c a ln e t w o r k s t h e r e f o r e ，t h e r eh a s b e e nm u c hi n t e r e s ti na h i g h - s p e e d3 r ( r e - t i m i n g ，r e s h a p i n g ，r e a m p l i f i c a t i o n ) r e g e n e r a t o ra sa n e t w o r ke l e m e n t t h ep a p e rf o c u s e so nr e s h a p i n gi na l l o p t i c a l3 rr e g e n e r a t i o n f i r s t ，t h ec o n c e p to f a l l - o p t i c a l3 rr e g e n e r a t i o na n dm e t h o d si nc o m m o nu s ef o rt h er e s h a p i n gi na l l - o p t i c a l3 r r e g e n e r a t i o nw e r ei n t r o d u c e d t h e nan o v e l3 r - r e g e n e r a t i o nw a sd e m o n s t r a t e di nt h ep a p e r t h e 3 r - r e g e n e r a t i o na n dw a v e l e n g t hc o n v e r s i o no f4 0 g b sr zs i g r 蛭d i sb a s e do nf w mi n s o a h n l fa n ds p mi nh n l ea n dt h et h e o r i e so ff w m i ns o a ，f w mi nh n l fa n ds p mi i l h n l fw e r ee x p o u n d e di nt h ep a p e r t h ee x p e r i m e n t sw e r es i m u l a t e dw i t ho p t i s y s t e m4 0 t h e s c h e m e sb a s e do nf w mi ns o a h n l fa n ds p mi nh n l fw e r es i m u l a t e dr e s p e c t i v e l y t h e r e s u l t so fe x p e r i m e n t sa n dc o m p a r i s o ns h o w e dt h a tt h eq u a l i t yo f3 r o r e g e n e r a t e ds i g n a lw o u l d b ei m p r o v e dg r e a t l y k e yw o r d s ：a l l o p t i c a l3 rr e g e n e r a t i o n ，r e s h a p i n g ，f o u rw a v em i x i n g ( f w m ) ， s e l f - p h a s em o d u l a t i o n ( s p m ) ，s e m i c o n d u c t o ro p t i c a la m p l i f i e r ( s o a ) ， h i g h l y - n o n l i n e a rf i b e r ( h n l f ) n 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：客丛兰塾日期：翌z ：堑：多 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：盗兰叠亟导师签名： 日期：7 砰哆 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 1 全光3 r 再生的意义 第一章绪论 在高速大容量的光通信系统中，由于群速度色散( g 旧) 与光纤非线性效应( 自相位 调制，交叉相位调制，四波混频) 的作用，会导致光信号脉冲的形状和频谱产生畸变，加 之光纤放大器的自发辐射噪声，节点上下路等器件的不完善，造成信号的严重损伤，最终 限制系统和网络的传输速率和距离。全光3 r ( r e - t i m i n g ，r e s h a p m g ，r e - a m p l i f i c a t i o n ) 再 生可以较好的解决上述问题【1 ，2 ，3 ，4 ，一1 ，因此成为光通信研究中的一个热点。 目前，广泛采用的3 r 再生技术都须在电域里进行，光信号必须经历光电、电光转换， 如图1 1 所示。受电子器件本身速率的物理限制，电3 r 再生成为速率提高的“电子瓶颈”， 影响了全光网传输的透明性、灵活性和可靠性。全光3 r ( 再放大， 再定时，再整形) 再 生被认为是一种更为理想的再生方式，可以突破传输速率的“电子瓶颈”，符合全光网和 未来光网络的使用要求。 图1 1电3 r 再生原理图 全光3 r 再生结构图如图1 2 所示，入射损伤信号进入全光再生器时被分为两路，一路进 入时钟提取单元以提取时钟光信号，提取出的时钟信号具有稳定的幅度和时钟信息；另一 路信号经掺铒光纤放大器( e d f a ) 放大后，与时钟信号脉冲一同注入光判决门，经过光判决 门后可得到全光再生信号。与电3 r 再生不同，光3 r 再生的再放大、再定时、再整形都是在 光域中实现，无需进行光一电、电光转换，理论上不存在“电子瓶颈 。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 输 图1 2 全光3 r 再生结构简图 1 2 全光3 r 再生技术简介 图1 3 展示了全光3 r 再生的整个流程，由于传输过程中的衰减作用，导致退化信号的 光功率较低，因此首先需要通过光放大器来提高信号的光功率，对于信号在时域上的抖动 与畸变则需要通过时钟恢复来解决，最后在再整形模块中，由退化的数据信号作为控制信 号，将退化信号与时钟信号进行逻辑“与”操作，输出得到全光3 r 再生信号。 o u t p u t 图1 3 全光3 r 再生示意图 d e g r a d e ds i g n a l 3 r r e g e n e r a t e ds i g n a i 全光3 r 再生的功能模块包括再放大、再定时和再整形。再放大可以利用光纤光放大 器或半导体光放大器来实现，通常采用是掺铒光纤放大器e d f a 。再定时要求时钟恢复器 件恢复出时钟脉冲，再整形则采用光判决门，后两者是全光3 r 再生研究的重点。 2 玲蝴畿髓缝 鳖荭殿删嚣 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 2 1 再放大 全光3 r 再生中，再放大功能一般利用光放大器来实现。光放大的主要作用是：( 1 ) 补 充光信号由于在光纤中长距离的传输而引起的损耗：( 2 ) 为后面的时钟提取和判决等光信号 处理提供足够的功率。由于时钟提取和判决会引起一定的损耗，所以对作为全光3 r 再生 用的光放大器的要求更高。一般可以采用前后两个放大器的方案，前放大器的作用是为信 号处理提供足够的功率，后放大器则提供为长距离传输而必需的功率。前放大器可以是一 个小信号放大器，而后放大器则是一个功率放大器，它需要比较稳定的大功率输出。 由于在w d m 多波长的系统中，各个波长的传输制式可能完全不同，时钟的速率也不 同，即使速率相同，要求所有波长都同步也是不现实的，所以依靠一个全光3 r 再生器完 成各个波长的同时再生是困难的。目前，只能考虑单一波长的3 r 再生。对于多波长系统， 可以先解复用之后再考虑全光3 r 再生。 目前主要依靠掺铒光纤放大器( e d f a ) 来实现再放大功能。e d f a 采用掺铒离子的单模 光纤作为增益介质，受泵浦光激发产生粒子数反转，在信号光诱导下实现受激辐射放大。 产生受激辐射放大的过程是：增益介质( 掺铒光纤) 吸收了泵浦波长的能量而被激活( 粒子数 反转) ，形成激光放大的条件，同时伴随着自发辐射而产生自发辐射噪声a s e 。e d f a 可以 工作在1 5 5 0 r i m 波段，具有高增益、高功率和高带宽等优点，在光波通信系统中具有广泛 的应用。 1 2 2 再定时 再定时由时钟恢复来实现。时钟恢复，也称为时钟提取 6 1 ，是在承载信息的连续的随 机码流中将时钟序列提取出来，是再定时和再整形的基础。由于承载信息的连续的随机码 流可能含有长的连“0 和连“1 码，再加上在传输过程中，码流的时钟会发生抖动，所 以时钟提取的关键，是在有抖动的长连“o ”和长连“1 码中，恢复出一个稳定的时钟序 列。时钟恢复技术要求输出的光时钟脉冲应该具有高速、低相位噪声、高灵敏度、偏振不 敏感和稳定等特点。 目前已提出并实现了多种时钟恢复技术方法，除了传统的电时钟恢复外，大量研究的 是基于光技术的时钟恢复，主要有光谐振、光锁模、光锁相环( o p l l ) 等方法，其中基 于光锁模的时钟恢复方法很多，可利用锁模激光器、自脉动分布式反馈d f b 激光器、基于 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 半导体光放大器s o a 或光纤的非线性的锁模光纤激光器、以及非线性光纤环路镜n o l m 振荡器等实现时钟恢复。 1 2 3 再整形 光判决是光信号再整形的关键。对于n r z 码，光判决技术可以提高消光比；对于基 于高斯脉冲的r z 码，光判决技术可以使输入的失真码型更接近于理想的高斯脉冲。大部 分线路传输是基于高斯脉冲的r z 码，所以光判决技术一般可利用光判决门来实现：全光 开关的非线性传输特性对信号有再整形和抑制输入信号幅度抖动的能力，所以可以作为光 判决门。全光开关主要有光纤光开关和半导体光开关两大类，前者包括利用k e r r 窗和非线 性环镜( n o l m ) 两种光开关，后者包括双稳态激光器光开关和基于半导体光放大器( s o a ) 的光开关。与s o a 相关的光开关有s l a l o m ( s e m i c o n d u c t o rl a s e ra m p l i f i e ri nal o o pm i r r o o 、 t o a d ( u ；r a h e r t zo p t i c a la s y m m e t r i cd e m u l t i p l e x e o 是在s a g n a c 干涉仪中加上一个s o a 。目前 常用的光开关有：利用光纤x p m 效应的n o l m ，利用s o a 的x p m 效应的玛赫曾德 干涉仪或迈克尔逊干涉仪s o a - m z i m i 、非线性环路镜s l a l o m 、以及超快非线性干涉仪 u n i ，利用体半导体或多量子阱激光器m q w 的互饱和吸收效应的电吸收调制器e a m 及 低温生长光开关l o t o s 等。 1 2 4 全光3 r 再生技术要求 全光3 r 再生技术的要求如下： ( 1 ) 对数据格式( 同步或异步) 以及比特速率透明； ( 2 ) 对输入时钟的抖动和功率波动不敏感； ( 3 ) 偏振不敏感； ( 4 ) 大的输入功率动态范围； ( 5 ) 波长范围宽，w d m 多通道同时进行全光3 r 再生： ( 6 ) 低的插入损耗； ( 7 ) 高的输出消光比( 和低啁啾) ； ( 8 ) 简单有效，成本低； ( 9 ) 易于和其它器件或模块集成。 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 3 论文的研究重点和内容安排 全光3 r 再生是全光网的关键技术，本文主要研究与探讨全光3 r 再生技术中实现再整 形的方法，提出了一种利用四波混频和自相位调制来实现对光信号再整形的方法。并使用 o p t i s y s t e m4 0 对这一方法进行了仿真实验与分析。 本文的内容安排如下： 第一章首先介绍了全光3 r 再生技术的概念以及其在光通信中的作用与意义。并阐述 了全光3 r 再生的基本原理以及技术要求。 第二章对全光3 r 再生中的再整形方法进行了详细的介绍，列举了一些目前常用的再 整形方法。 第三章对再整形方法中光学非线性效应的理论基础进行了论述。 第四章提出了利用四波混频和自相位调制来实现对光信号再整形的方法，给出了在 o p t i s y s t e m4 0 环境下进行仿真实验的实验结果，并与其他方法进行了比较与分析。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章全光3 r 再生中的再整形方法 第二章全光3 r 再生中的再整形方法 全光3 r ( 再放大，再定时，再整形) 再生以时钟信号( 由时钟恢复产生) 作为光判决门 的输入信号，以退化的数据信号作为控制信号，得到的输出信号便是载有退化的数据信号 的信息但波形很好的再生信号，从而实现再定时与再整形。 2 1 基于n o l m 的再整形方法 基于n o l m 的再整形方法【7 】如图2 1 所示。信号中恢复的光时钟脉冲经3 d b 耦合器分 成反向传播的探测脉冲和参考脉冲，当强的输入信号脉冲与探测脉冲共同传输时，信号脉 冲的x p m 作用使探测脉冲产生相对于参考脉冲的附加非线性相移，探测脉冲和参考脉冲 返回后光场叠加。输入信号脉冲通过控制脉冲和参考脉冲之间的相差控制信号的输出与 否，从而实现判决。n o l m 光开关具有工作速率高的优点。但是n o l m 光开关尺寸较大， 不易集成，偏振敏感，以及温度稳定性差等问题也同样显著。 图2 1 基于n o l m 的再整形方法 2 2 利用s l a l o m 的再整形方法 图2 2 是利用s l a l o m 的再整形方法【8 】o 与利用n o l m 的再整形原理相类似，控制 光脉冲进入s l a l o m ，通过控制s o a 的增益和相移来改变s l a l o m 的投射和截止，调制 时钟光脉冲，将信息转载到时钟光脉冲流上，实现再整形。连续波注入是为了缩短载流子 的有效恢复时间。s l a l o m 光开关用s o a 代替光纤作为非线性介质，保留了环路镜结构 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章全光3 r 再生中的再整形方法 的性能稳定和高速响应等特点，同时利用s o a 的高非线性系数大大降低了开关功率和光 脉冲在环路镜中的时延。 图2 2 利用s l a l o m 的再整形方法 2 3 利用s o a m z i m i 的再整形方法 s o a - m z i m i 再整形方法【9 ，1 0 1 利用信号脉冲x p m 效应使得干涉仪两臂上传输的时钟脉 冲所经历的相移不同，控制时钟脉冲在于涉仪输出端口的相长或相消干涉，由此控制时钟 脉冲在输出端口的有无。图2 3a 和b 分别为利用s o a m i 和标准s o a - m z i 的再整形方法 示意图。时钟脉冲和信号脉冲即可同向传输( 见图2 3 a ) ，也可反向传输( 见图2 3 ”，但在结 构上同向传输需要光滤波器分离出再生信号，反向则不需要。 ( a ) s o a - - m i 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章全光3 r 再生中的再整形方法 ( ”标准s o a - - m z i ( c ) 差分s o a - - m i 图2 3 利用s o a - - m z i m i 的再整形方法 标准s o a m z i 实现再整形的方法存在如下问题：( 1 ) s o a 增益压缩效应导致m z i 两臂 的不平衡。降低了消光比；( 2 ) 载流子慢恢复时间限制了m z i 开关工作速度，造成再生信 号脉冲展宽，限制了其级联能力。通过在干涉仪的一臂上引入一段附加相移区，可以克服 s o a 增益压缩的影响，调节附加相移可使消光比有较大幅度提高。可以采用双信号控制的 差分s o a - m z i 方法，工作速度不受载流子恢复时间限制，输出脉冲宽度由信号脉冲间的 时延决定，开关时间可望达到l p s 。差分的s o a - m z i 实现再整形的方法如图2 3 c 所示。 2 4 利用电吸收调制器e a m 的再整形方法 电吸收调制器e a m 的再生结构和原理如图2 4 所示，利用e a m 的非线性交叉饱和吸 收效应，当探测脉冲( 时钟脉冲) 和信号脉冲同时注入时，e a m 对探测脉冲的吸收随输入信 号的强弱而变化，当输入信号脉冲为逻辑“1 ”时，e a m 对探测信号没有吸收，此时探测脉冲 透过e a m ，当输入信号为逻辑“0 ”时，e a m 对探测脉冲强烈吸收，e a m 的输出为“0 ， 故输出脉冲序列再现了输入信号的信息。e a m 的交叉饱和吸收效应与输入信号功率及反向 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章全光3 r 再生中的再整形方法 偏压大小有关，通过优化信号的输入功率及工作偏压，可以获得良好的再生信号。洲对 偏振不敏感、尺寸小、易于集成等，理论上e a m 与偏振无关，输入信号的相位畸变与频 率啁啾都不会转移到探测信号中。目前e a m 可以工作在4 0 g b s 或更高的系统中，1 2 , 1 3 , 1 4 j 。 醑 蒜 婺 蘑 鞲 图2 4f _ a m 结构简图及其原理 2 5 利用l o t o s 的再整形方法 i 币 为了实现全光高速再生，n t t 研制了一种半导体m q w 结构的i n g a a s p i n p 低温生长光开 关( l o t o s ) 。l o t o s 的结构如图2 5 所示，光信号脉冲的有无控制m q w 层的开与关状态， 使得光时钟脉冲通过或被完全吸收，实现再整形。与e a m 类似，l o t o s 利用了m q w 的 非线性饱和吸收特性，有超快的载流子恢复时间，可工作在几百飞秒到几十皮秒之间。由 于d b r 反射镜的利用，l o t o s 具有较高的消光比，工作波长范围较宽3 0 n m ，开关能量 在1 p j 左右，温度稳定性好。l o t o s 判决门定时抖动容限为2 0 p s 。但l o t o s 具有偏振相 关性，开关特性与输入信号脉冲的偏振态有关【1 5 】。 千涉 n $ i - r e f l e c l t o t t c o a t i n g s i n p 罩曲墨仃咖 i 哟驴i d 骞rt i t t e r i n g a p ，i n l 船狮鲫5 um i r r o r 图2 5l o t o s 的结构 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章全光3 r 再生中的再整形方法 2 6 小结 全光3 r 再生对于克服各种物理因素对信号带来的损伤，拓展信号在网络中传输的距离 以及网络的规模是非常必要的。理论和试验均已证实n o l m 具有良好的光信号再生能力。 虽然光纤有飞秒级快速非线性响应，但其最高速率不由非线性响应决定，信号与时钟间的走 离限制着n o l m 的开关特性。但n o l m 可以工作在较高的速率。虽然n o l m 有很大的应 用前景，但由于其有尺寸大、不易集成与偏振敏感等缺点，限制了n o l m 的实用化进程。 与n o l m 相比，s o a - - m z i m i 尺寸较小，更重要的是s o a 可以和m z i 或m i 集成在一起， 具有很好的实用化前景。但s o a 的载流子动态特性一方面限制了s o a - - m z i m i 的工作速 度，另一方面还导致干涉仪输出对数据格式的依赖性。采用差分工作可以使其工作速度与 s o a 的载流子慢恢复特性无关，开关速度可望达到约l p s 。e a m 和l o t o s 具有结构简单， 易于集成的优点，也具有很好的实用化前景。另外e a m 的偏振无关性对于实际的应用非 常重要，可望在4 0 g b i f f s 或更高的系统中有重要应用。l o t o s 可以工作在更高的速率上( 几 百飞秒至几十皮秒) ，且具有良好的温度稳定性能，将在全光网络中扮演重要角色。 l o 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章光信号再整形理论分析 第三章光信号再整形理论分析 如第二章所述，目前全光3 r 再生中的再整形方法通常是基于光学非线性效应，或是 基于饱和吸收特性。本文将在第四章提出一种基于自相位调制与四波混频的再整形方法， 并对这一方法以及其仿真实验结果进行详细的论述。本章重点阐述再整形方法中光学非线 性效应的理论基础，将对光信号的非线性传播【16 ，m ，光纤中的自相位调制与四波混频，以 及半导体光放大器中的四波混频进行理论论述【18 1 9 ，2 0 2 1 1 。 3 1 光信号的非线性传播方程 考虑到非线性效应，可以将波动方程写成如下形式： v 2 e 专警= 啪导( 兄+ ) ( 3 1 - 1 ) 其中p l 为线性极化强度p n l 非线性极化强度。它是光信号在媒质中传播的基本方程。由于 考虑到非线性，( 3 1 1 ) 式的解变得极为复杂。为了得到有意义的解，首先对光纤中传播的 光信号作如下几点假设：1 、光纤是弱非线性的，即ip li ip n ll 。也就是说，非线性 项仅是在线性极化项上附加的一个微扰项，这个假设与实际情形符合。 2 、光场矢量在传播过程中保持其偏振方向不变，即线偏振假设。通常这个假设在实 际光纤中难以与实际符合，但以此假设为基础的标量模分析方法取得了很大的成功，所得 结果也是可信的； 3 、假设光信号是准单色的，即光信号的谱宽a 比起中心载频o 要小得多，也就是 说，a 0 0 0 。这个假设与实际符合得很好，这是因为对1 5 5 0 n m 波段， 有 f 0 0 1 2 x1 0 1 s r a d s ，但信号带宽，即使对p s 级脉冲也仅为1 0 1 2 r a d s 。 上述第三个假设可以将光信号看成是一个慢变化的脉冲包络与一个快速振荡的光载波的 乘积，即 e ( x ，y ，z ，f ) = 吒【e ( x ，y ，z ，t ) e x p u o j o t - ，风z ) 】( 3 1 2 ) 式中e ( x ，y ，z ，t ) 即为慢变化的信号包络函数，d o 为载波中心频率，b0 为与之相应的相 位常数。 这里必须同时考虑光纤中的线性极化项p l 和非线性极化项p n l 。与上述假设类似，光 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章光信号再整形理论分析 纤中的p l 利p n l 都可以表不为一个慢变化的包络和快变化的载波的乘积，即： 咒 ，乃乙r ) = e d p l ( x , y , z , t ) e x p ( d o ) o t - - 编力】( 3 1 - 3 ) ( z ，y ，z ，r ) = 巳【o ，y ，z ，t ) e x p ( j r o o t - 诋z ) 】( 3 1 q 对于p n l ，仅考虑中心频率为0 的项。如果考虑到极化的滞后效应，则有 讯毛弘z ，) _ 当砒o 石，) e x p ( j o 口o d 打 ( 3 1 - 5 ) = 岛艘( 仍) e 心y ，z ，o ) - a ) o ) e x p j ( a o - o j o ) t d t 。 式中艘( 彩) 是础( r ) 的傅立叶变换。而e ( x ，y ，z ，o ) 则是信号场的包络函数， e ( x ，y ，z ，0 的傅立叶变换。 非线性极化项应为： p h r ( x , y , 毛，) = 岛l z 3 “- t , h - t ，t 3 - t ) i e ( x , y , z , ，1 ) e ( z ，弘乙，2 ) 刀( 五乃乙，3 ) 如必如 为简单起见，假设三阶非线性极化是瞬时的，则非线性极化项应为 “y ，z ，) = 岛z 孙e ( x ，y ，z ，t ) e ( x ，y ，z ，t ) e ( x ，y ，z ，t )( 3 1 - 7 ) 将( 3 1 - 2 ) 式代入，可以发现3 阶非线性极化项中不仅含有原载波频率o ，而且还有三次谐 波3 c o o 项。这个三次谐波在光纤传输中，其相位匹配条件难以满足，而且过高的频率早已 超过光纤的低损耗波段，可以不予考虑。在仅考虑o 项的情形下，非线性极化项可以写成 ( x ，y ，z ，f ) = e o e l e ( x ，弘毛，)( 3 1 8 ) 式中e n l 为介电常数的非线性修正，其值为 占舭= 云z 黑ie ( x ，j ，列) 1 2 ( 3 1 - 9 ) 在频域中，波动方程( 3 1 1 ) 式可以写成 v 2 e ( x , y ，z ) + 碍，2 ( 国) e o ，y ，z ) = o( 3 1 1 0 ) 式中，k 0 2 = c 0 21 1o eo ，而 n ( r o ) = ( 1 + 础+ g 胧) 2( 3 1 1 1 ) 令e “乃z ) = 么0 ，国一铂胛“力e x p ( o 磊力0 1 1 2 ) 1 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章光信号再整形理论分析 式中a ( z ，- c o o ) 是z 的慢变化函数，而b0 是与光载波中心频率相对应的相位常数。 将( 3 1 - 1 2 ) 式代入( 3 1 1 0 ) 式，忽略对a ( z ，洳伪l o ) 的二阶导数项可得： v ，2 少“力+ 【砖刀2 ( 妫一兹( x ，力= 0 ( 3 i 1 3 ) 一，2 属c a a ( z , _ a j - 一c o o ) - f 历2 一屏m ( z , 0 7 - c o o ) ：0 ( 3 1 1 4 ) ( 3 1 1 3 ) 式是考虑到非线性的单模光纤中的模式横向场方程，而万是由( 3 1 1 3 ) 式所解得的模 式相位常数，或者说相对于频率的相位常数。( 3 1 - 1 3 ) 式中的n 2 ( ) 与( 2 5 1 0 ) 式中的n 2 ( ) 的不同之处在于它有一个非线性修正项an ，即假设 刀2 - - ( n l + 功2 砰+ 2 n l a n ( 3 1 1 5 ) 其中a n = n 2 坪 ( 3 1 - 1 6 ) 在( 6 2 1 3 ) 式中，由于n 2 ( 妨中含有非线性修正项，所以是一个难解的本征值问题。现采用 微扰法，即第一步在( 3 1 1 3 ) 式中忽略非线性项，令n 2 ( ) = n 1 2 ，这就与我们用线偏振模方 法求解光纤中的传播模完全一致，并可解得相应的相位常数1 3 ( ) 。 对于单模光纤，1 l ，( x ，y ) 就是l p o l 模的场函数，但对相位常数，考虑到非线性效应， 则应有一个修正量，即 = 觑c o ) + ( 3 i - 1 7 ) p p ( x ，y ) j 2 出 其中= ( 3 1 - 1 8 ) ( 3 1 1 8 ) 式中的( x ，y ) 是在忽略非线性效应条件下解得的，积分在光纤横截面内进行。将 ( 3 1 1 7 ) 式代进( 3 1 1 4 ) 式，并注意到b + 1 3o 2b0 ，于是得到 型掣t - 贝( 功+ 筇一a l a ( 删一) = 0 ( 3 1 1 9 ) c z 在附近将b ( c o ) 展成泰勒级数，即 觑硬d = 风+ 届国+ 去历2 + 圭岛国3 + 人 ( 3 1 2 0 ) 将( 3 1 - 2 0 ) 式代入( 3 1 - 1 9 ) 式得 _ a a ( z , a c o ) 4 - 且届彩+ 三屈a 7 2 + 属缈3 】彳o ，妫+ j a , a 4 ( z , 功；0 宓20 式中= 咖，并已忽略三阶以上的项。对上式实施傅立叶反变换，也就是等价于将ja 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章光信号再整形理论分析 用a a t 代替，则可得到信号包络函数在时域的传播方程： t a a ( z , o + 届掣一j 丢屈学+ 削( z f ) - 。 ( 3 1 2 1 ) 上式中已忽略三阶色散项b3 的影响。为了方便，引进另一个非线性参数： ，= n 2 c o o i c a 墨 ( 3 1 2 2 ) 式中的n 2 用单位m 2 佃表示，本来按( 3 1 一1 6 ) 式，n 2 的单位应为m 2 n 2 ，但为了测量方便常 用前者而不用后者。而氏：f r 则为光纤的有效面积，其定义为 【肛( z ，y ) 1 2 删2 如=i ! 一 肛( 训) ( 3 1 2 3 ) 将( 3 1 1 6 ) 式代x ( 3 1 一1 8 ) 式，不难将( 3 1 - 2 1 ) 式写 成：掣+ 届掣一j f 三属挚= - j r l 蜘籼列) ( 3 1 - 2 4 ) ( 3 1 - 2 4 ) 式即为考虑到二阶色散的光信号非线性传播方程。进一步如果考虑到三阶色散和光 纤的损耗，则( 3 1 2 4 ) 式应修正为： t a a ( z , t ) + 届掣一j f 三屈学+ 弘力一吉属学( 3 心5 ) = 一j y i 彳( z ，) i a ( z ，) ( 3 1 2 5 ) 式即为考虑到光纤的三阶色散和损耗的非线性传播方程。它是研究光信号在光纤中 传播畸变的基础。式中的参数a 是光纤衰减常数，由折射率的虚部决定。 为了求解方便，我们取一个运动参照系。它以光信号的群速度v g = 1 b1 运动。在这 个参照系中的时间变量为： t = t - z v s = t - 屏z ( 3 1 - 2 6 ) 作此变换后，传播方程( 3 1 2 5 ) 式可以写成： 。 鼍一j 三屈券+ 争扣雾叫凇1 2 彳 ( 3 1 - 2 7 ) 利用数值解法可以求解光脉冲在传播中的演化问题，如分步傅立叶方法和有限差分法可求 解该非线性偏微分方程。 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章光信号再整形理论分析 3 2 光纤中的自相位调制( s p m ) 由于传输媒质的折射率有一个与光强成比例的非线性修正项，因而光信号在传播过程 中其载波相位会受到一个与自身光强相关的调制。这种现象称为自相位调制。在非线性传 播方程( 3 1 2 7 ) 式中，忽略二阶色散项，并引进归一化包络函数： 彳( z ，乃= 百e x p ( _ 詈) u ( z ，乃 ( 3 2 1 ) 以及归一化的时间变量： f = t ：t - 届i z 弘百2 1 瓦磊 式中p o 是脉冲峰值功率，t 0 是脉冲初始宽度。于是可将( 3 1 2 7 ) 式写成 j 一a u 士犷l 百3 2 u e x p ( - a = ) l u l l2 (，=oa，一r - f ，= j z 2 厶o r 2山舭 。 ( 3 2 - 2 ) ( 3 2 3 ) 式中的士 号，当b2 o 时取“+ 号，1 32 0 时取“一号，以及 2 禹小万l ( 3 2 柳 l d 称为色散长度，l n l 称为非线性长度。如果l d i 桃，则色散项可忽略，( 3 2 3 ) 式简化为： 警叫警m 2 ( 3 2 - 5 ) 这个方程的解在形式上可写为：u ( z ，乃= u ( o ，t ) e x p j 乳( z ，r ) 】 ( 3 2 6 ) u ( o ，d 是z - - 0 时的归一化脉冲包络，而巾n l ( z ，d 则是一个附加的非线性相位： 九= - i v ( o , z - ) 1 2 瓦z , , f f 式中的z c f r 为有效长度，其值为： ( 3 2 7 ) t = t z = ，一届z ( 3 2 8 ) 如果忽略光纤损耗，则有z e ：萨z d 。由于u ( o ，t ) 是归一化的脉冲包络，所以u ( o ，o ) = l 是 其最大值。于是当光脉冲在光纤中传播距离z 时，其最大的非线性相位值为 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章光信号再整形理论分析 = 一等= 一r p o z 谚 ( 3 2 9 ) a - , b , l 由于非线性相移与信号自身有关，因而是时间t 的函数。这一与时间有关的相移对时间的 导函数就是由自相位调制导致的频率偏差，即： 砌= 鲁= 一扣 驯2 薏 ( 3 2 - l o ) 由( 3 2 - 1 0 ) 式可见，对脉冲前沿嘉( 1 u ( o ，乃1 2 ) o ，所以劫 万时信号的功率谱密度将分瓣，这种现象已通过在固定长 度的光纤上增加脉冲峰值功率的实验方法所证实。 人八一 00 5 丌丌 1 5 兀 2 5 兀 3 5 冗 图3 2 高斯脉冲在不同的时的频谱图 1 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章光信号再整形理论分析 前面讨论的情形是在忽略光纤的色散条件下得到的，这对于较宽的脉冲( 例如t 矿l o o p s ) 是 相当精确的。但对超短脉冲，例如p s 级脉冲条件下色散长度l d 变得与h 可以比拟。这 时色散将扮演重要角色，为了考虑色散和非线性的共同影响，引进如下参量 善= z i l o ；f = t t , ( 3 2 - z 5 ) 矿= 专2 锊( 3 2 - 1 6 ， 贝j j ( 3 2 3 ) 式可以写成 - j f 等磅雾一n 2e x p ( - o z ) l u l 2 ( 3 2 17 ) ( 3 2 - 1 7 ) 式称为非线性薛定谔方程( n l s e ) ；在此方程中，若n 2 i ，则成为非线性占主导地 位的( 3 2 5 ) 式。如果n 2 l ，回到色散占主导地位的( 2 5 2 0 ) 式。在n 2 与1 可以比拟时， 色散和自相位调制将同时起作用。n l s e 在一般情形下没有解析解，仅在n 为整数时可以 得到孤子解。考虑n = i 时高斯脉冲在传播过程中的脉冲形状和其频谱变化情况。图3 3 和 图3 4 即为采用分步傅立叶方法在= 5 ，z = 5 l d ，条件下得到的正常色散和反常色散光纤 中高斯脉冲的形状和频谱变化情况。图3 3 所示结果表明在正常色散条件下，由于脉冲前 沿频率红移，其传播速度加快，而脉冲后沿频率蓝移，传播速度减慢，这就导致了脉冲形 状的加速展宽。 1 o o 8 幅0 6 度0 a 4 0 2 0 飞b 图3 3 正常色散光纤中高斯脉冲的形状和频谱变化 图3 4 所示的结果则与此相反，由于光纤呈反常色散。由s p m 导致的频率啁啾是正啁 1 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章光信号再整形理论分析 啾，但在反常色散条件下，色散导致的啁啾是负啁啾，在l n = l d 即n = i 条件下，这两种 啁啾几乎相互抵消，所以在传播过程中脉冲的展宽速度明显变慢。 1 o o - 客 幅0 6 度o ，i o 2 o 一