（机械电子工程专业论文）盘式制动器非线性振动与尖叫问题的模态分析与研究.pdf

摘要 随着我国汽车工业技术的发展，合资企业的引进，国外先进技术的进入，汽 车上采用盘式制动器配置正逐步形成规模。但是汽车行业在大规模采用盘式制动 器的同时，却发现制动过程中存在不同程度的振动和尖叫，这样会分散人们的注 意力，造成人们心情紧张烦躁，不舒服，也严重影响了人们的j 下常休息。因此， 对于汽车盘式制动器在制动过程中存在的振动和尖叫现象进行分析，提出合理有 效的改进措施，对于整个汽车行业来说，是目前所面临的最主要的问题。 本文第一部分简单介绍了盘式制动器的各组成部件、工作原理等。针对盘式 制动器在制动过程中存在的振动和尖叫问题，国内外对这一课题的研究现状，以 及目前研究当中存在的主要问题，对关于盘式制动器的各方面的研究做出了相关 介绍。 第二部分主要介绍了有限元理论和两种软件，即建模软件p r o e 和分析软件 a n s y s ，对这两种软件的各个功能模块和应用情况都作了详细的论述。 第三部分是对盘式制动器有限元模型的建立。其中包括建立各部件的实体模 型，并将它们进行装配，得到制动器的装配组件。然后把相关的模型导入到a n s y s 软件中，以生成有限元模型。 第四部分是对盘式制动器的模念分析，得到主要部件和制动器整体的模态， 包括频率和振型，通过得到的频率值和振型图进行制动系统的稳定性分析，找出 盘式制动器发生振动和尖叫的主要频率范围。 第五部分是关于制动器尖叫的主要研究。主要介绍了非线性数值分析的方 法，如复特征值分析、稳定性分析等。提出了有效的改进措施。 关键词：盘式制动器；制动尖叫；振动；模态分析 a b s t r a c t a st l l ed e v e l o p m e n to fa u t o m o t i v ei n d u s t r y ，t h ei n t r o d u c t i o no ft h ej o i n tv e n t u r e a n df o r e i g na d v a n c e dt e c h n o l o g y ，t h es c a l eo ft h ea p p l i c a t i o n so fd i s cb r a k ei n a u t o m o t i v ei sg r a d u a l l yf o r m e d b u tw h i l et h e r ew a sal a r g es c a l eo f u s ei na u t o m o t i v e i n d u s t r y ，i tw a s t ob ef o u n dt h a tt o om u c hv i b r a t i o n sa n ds q u e a li nab r a k i n ga c t i o n t h i sw o u l dd i s p e r s ep e o p l e sa t t e n t i o n ，m a k ep e o p l ef e e ln e r v o u si r r i t a b i l i t y ， d i s c o m f o r t 。a n da l s os e r i o u s l ya f f e c tp e o p l e sn o r m a lr e s t t h e r e f o r e ，f o rt h ee n t i r e a u t o m o t i v ei n d u s t r yt h em a j o rp r o b l e m sc u r r e n t l yf a c i n gi st h ea n a l y s i so fv i b r a t i o n a n ds q u e a li nt h eb r a k i n gp r o c e s sa n dp u t t i n gf o r w a r ds o m er e a s o n a b l ea n de f f e c t i v e i m p r o v e m e n tm e a s u r e s t h ef i r s tp a r td i s c u s s e st h ev a r i o u sc o m p o n e n tp a r t so fad i s cb r a k ea n dw o r k i n g p r i n c i p l e s ，m a k e ss o m er e l a t e dp r e s e n t a t i o n so nd o m e s t i ca n d i n t e r n a t i o n a lr e s e a r c h s t a t u so f t h i st o p i c ，a n dt h em a i np r o b l e m si nt h ec u r r e n ts t u d y t h es e c o n dp a r ti n t r o d u c e st h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n d t w os o f t w a r e ，m o d e l i n g s o f t w a r ep r o ea n da n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s t h ev a r i o u sf u n c t i o n so ft h e s et w o s o f t w a r em o d u l e sa n da p p l i c a t i o n sa r ed e a l tw i t hi nd e t a i l 1 i lt h et h i r dp a r t ，t h ef e mm o d e lo fad i s cb r a k ei sb u i l t ，i n c l u d i n gt h e e s t a b l i s h m e n to ft h ev a r i o u sc o m p o n e n t so ft h es o l i dm o d e l ，g e t t i n gt h ed i s cb r a k e a s s e m b l y t h e nt a k et h er e l e v a n tm o d e li n t os o f t w a r ea n s y st og e n e r a t e f i n i t e e l e m e n tm o d e l t h ef o u r t hp a r ti sa b o u tt h em o d a la n a l y s i so f d i s cb r a k e ，t h em o d eo f t h ep r i n c i p a l c o m p o n e n t sa n dt h eo v e r a l ld i s cb r a k ei so b t a i n e d ，i n c l u d i n g t h ef r e q u e n c ya n dm o d e s h a p e t h es t a b i l i t ya n a l y s i so ft h eb r a k es y s t e mb yt h ef r e q u e n c yv a l u e sa n dm o d e s h a p e si sc a r r i e do u t ，t oi d e n t i f yt h em a i nf r e q u e n c yr a n g eo ft h eo c c u r r e n o eo f v i b r a t i o na n ds q u e a li nad i s kb r a k e t h ef i f t hp a r ti st h em a i nr e s e a r c ho nt h eb r a k e ss q u e a l ，i n t r o d u c i n gt h en o n l i n e a r n u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d ，s u c ha st h ec o m p l e xe i g e n v a l u ea n a l y s i sa n ds t a b i l i t y a n a l y s i s ，a n dp u t t i n gf o r w a r da n u m b e ro fe f f e c t i v em e a s u r e sf o ri m p r o v e m e n to ft h e d i s cb r a k e k e y w o r d s ：d i s cb r a k e ；s q u e a l ；v i b r a t i o n ；m o d a la n a l y s i s i i 武汉理工大学学位论文独创性声明及使用授权书 独创性声明 小人卢明，所呈交的沦义足我个人在导师指导下进彳j ：的研究丁作及取得的研究 成果。尽我所知，除r 支l 】特) 卅j j | | 以标注和致谢的地方外，沦义中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也一：包含为获得武汉理r 大学或其它教育机构的学位 或证二 s l f l i 使川过的材料。与我一同丁作的同志对木研究所做的任何贡献均已在沦义 中作了明确的说明并麦示了谢意。 研究生( 签名) ： 牲 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理丁大学有关保留、使用学位论义的规定，即：学校有权保 留并向围家自_ 关部门或机构送交论文的复印件和电予版，允许沦义被查阅和借阅。 本人授权武汉理工大学白丁以将木学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可 以采心影印、缩印或其他复制手段保存或汇编木学位沦文。同时授权经武汉理工大 学认_ 丁的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论义，并向社会公众提供信 息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：导师( 签名) ： 此表经研究生及导师签名后，请装订在学位论文摘要前页。 武汉理t 人学硕一k - 学位论文 1 1 前言 第1 章绪论 随着我国汽车工业技术的发展，特别是轿车工业的发展，合资企业的引进， 国外先进技术的进入，汽车上采用盘式制动器配置正逐步在我国形成规模。但是 汽车行业在大规模采用盘式制动器的同时，却发现制动过程中存在不同程度的振 动和尖叫，这样会分散人们的注意力，造成人们心情紧张烦躁，不舒服，也严重 影响了人们的正常休息。所以尽管盘式制动器技术成熟，使用方便，但由于环保 要求的提高及汽车使用者对于乘用舒适性的要求，制动振动和噪音问题仍然是迫 切需要解决的。制动尖叫通常发生在1 1 0 k h z 这个频率范围内，已经成为汽车 制动系统中最难解决的问题之一，尽管对于这一现象很多研究人员做了大量预测 和抑制振动和尖叫的研究工作，但是由于引起振动和尖叫的组成机制比较复杂， 还未能得到很好的解决方法。对于制动尖叫并没有被完全认可的明确定义，它被 广泛的认为是汽车制动系统的组成部分在制动过程中的一种持续的、高频的振动 ( 1 0 0 0 h z ) 。本文在明确了制动尖叫发生范围的基础上，对于其振动特性作相 应的研究，运用有限元分析软件a n s y s 对盘式制动器的整体及各组成部分作了 模念分析。 1 2 盘式制动器的相关介绍 1 2 1 盘式制动器的工作原理 盘式制动器主要由制动盘、制动块、钳体、活塞、油缸、油管等部分组成。 制动盘通常采用的材料是合会钢，它安装固定在车轮轴上，与车轮一起转动。油 缸固定在制动器的底板上。制动块上的两个摩擦片分别与制动盘的两侧接触。油 缸的活塞受到来自油管的液压力作用，推动摩擦片压向制动盘发生摩擦制动，把 制动盘央紧使得它停下来。 1 2 2 盘式制动器的分类 通常情况下盘式制动器主要有全盘式和钳盘式两种【1 捌，如图1 1 所示。 武祝理i 大学龋士学位论文 ( a ) 全盘式制动器( b ) 钳盘式制动器 图卜l 盘式制动器的两种结构类型 f 1 ) 全盘式制动嚣 由定圆盘和动圆盘组成。固定壳体内的定圆盘由导向平键或者是花键进行 联接，而制动轴上的动嘲盘通过导向平键或者是花键安装，并与轴一起旋转。在 轴向力作用下，由动圆盘和定圆盘之间的压紧力而实现制动。这种制动器结构 紧凑，摩擦面积大，制动力矩大，但散热条件差。 f 2 ) 钳盘式制动器 制动块通过活塞提供的液压力夹紧装在轴上的制动盘而达到制动效果。要 得到较大的制动力矩可以使用多对制动块。每对制动块在径向上对称分布，从 而制动轴不受径向力和弯矩的作用。钳盘式制动器比全盘式制动器散热条件好， 装拆也比较方便。 1 2 3 盘武制动器的特点 盘式制动器是一种新型的制动部件，与咀往的鼓式制动器比较，具有以下特 点： ( 1 l 通常无摩擦助势作用，所以制动器的功效很少受摩擦系数的影响，其功 能相对稳定：由于材料的摩擦系数会随温度变化而变化，但是盘式制动器在工作 过程当中，受摩擦系数的影响程度小，这样其功能就比较稳定。 ( 2 1 制动功效不会由于提水而降低，通常其需要一两次帝恸便能恢复正常。 这是因为盘式制动器中制动块对制动盘的压强很大，根容易把水排掉。所以车轮 浸水后，制动功效改变不大。另外由于存在离心力的作用和制动块与制动盘倒的 武汉理工大学硕，f ：学位论文 相互摩擦，排掉水后只要一两次制动，制动器就能正常工作；相比较鼓式制动器 就得经过多次以致l o 余次制动，功效才得以恢复。 ( 3 ) 通常情况下输出同样大小的制动力矩，盘式制动器的尺寸和质量都比较 小。通过比较，盘式制动器输出大小相同的的制动力矩，它的尺寸和质量比鼓式 制动器都要小一些。另外，制动盘与制动块之间的间隙较小，一定程度上缩短 了活塞的运行时间，还可以增大制动系统中驱动机构的力传动比。在一定程度上 节约了制造成本，应用空间也相应的减少。 ( 4 ) 间隙的调整可以比较容易地自动完成，其它保养修理工作也较容易。盘 式制动器对制动过程中存在的间隙能够自动进行调整，这就节约了劳动力，也提 高了效率，而且其它的维修操作也比较容易。 ( 5 ) 可靠性和安全性都比较好，便于形成多回路的制动驱动系统，使系统的 可靠性和安全性都得到很好的发挥，使得汽车在不同车速下都能实现均匀地平稳 制动。 盘式制动器在提高汽车的整体性能、保证行驶安全、提高消费者的舒适性等 方面都起到了很好的作用，正在被逐步的地应用于各种类型的车辆上，其市场前 景比较广泛。而对于盘式制动器在制动过程中存在的振动和尖叫这一现象，则是 目前汽车行业迫切需要解决的问题。 1 2 4 盘式制动器的受力分析 盘式制动器的制动过程，一般分为三个阶段： ( 1 ) 制动系统的反应滞后阶段，这个过程中制动器没有真正起作用，汽车仍 然以原速行驶。其原因是制动踏板有自由行程，制动盘和制动块之间有一定的间 隙等。 ( 2 ) 从制动器发挥作用至车轮达到抱死拖滑。这个过程制动力逐渐加大，车 轮一边滚动一边滑动而达到抱死程度。 ( 3 ) 从车轮抱死拖滑的程度到汽车停止，过程中制动力一般不发，l 变化。 对制动过程的三个阶段进行研究，制动器制动过程中最为关键的是第二个阶 段，即制动器丌始起作用到车轮抱死的过程，而这一过程中，制动器所受载荷主 要来自油缸的制动力。 1 3 课题的研究目的、意义及其研究内容 1 3 1 研究目的 长期以来，盘式制动器制动过程中存在的振动和尖叫现象是工程技术人员一 武汉理丁人学硕一卜学位论文 直关注的重大课题，盘式制动器各零部件的组成结构、制动片的材料，工作温度， 以及周围环境都是影响其正常工作的重要因素；制动效果的好坏直接关系到汽车 运行的安全性。因此，尽管有相当多的技术人员在从事这方面的研究攻关，但是 至今仍未得到很好的解决方法。尤其是处于不同的环境，其产生振动尖叫的原因 也各不相同，以至于产生的后果也存在着一定的差异。基于上述情况，对于盘式 制动器存在的振动和尖叫这一现象，有必要作相应的研究，并运用相关的方法进 行分析，使得这一现象能够得到明显改善。 1 3 2 研究意义 制动系统是汽车的重要组成部分，是保证汽车安全行驶的必要因素之一。汽 车噪声问题，特别是制动噪声问题，已同益引起广大消费者的广泛关注。因为， 无论是从人们感官的直接反应还是从汽车制动效能的下降，制动噪声都产生了很 大的负面影响。可见对汽车盘式制动器制动过程中存在的振动和尖叫问题进行研 究，并提出合理有效的改进措施，无论是从环保的角度，降低噪音污染，满足消 费者的要求，还是对于提高制动器的使用寿命和经济型车的质量，从而为经济型 车提供广阔的市场前景，这都是世界范围内汽车行业急需解决的重要问题。 1 3 3 研究内容 ( 1 ) 研究盘式制动器结构，建立其非线性振动方程； 对盘式制动器的组成部分进行研究，包括制动盘、制动块、钳体等，建立盘 式制动器整体的非线性振动方程。 ( 2 ) 建立分析模型，用有限元方法进行模态分析，找出产生振动和尖叫的主 要原因； 利用p r o e 软件建立盘式制动器各组成部分的三维实体模型，然后把建立 的模型导入到分析软件a n s y s 中建立有限元分析模型，进行模念特性分析，通 过分析比较，确定盘式制动器产生振动和尖叫的t 要原因。 ( 3 ) 通过对模念分析结果的相关分析，提出相应的改进措施。 根据模态分析的结果，提出针对制动振动和尖叫的改进方法，确定最佳的改 进措施。 4 武汉理1 二人学硕一l ：学位论文 1 4 课题的研究现状分析 1 4 1 发展现状 汽车制动噪声的研究已在国内外学者中引起了极大的重视。对制动振动的研 究从二十世纪三十年代就已开始，至今积累了很多有效的改进方法和力学模型， 但是对该问题的研究从发生机理到解决方法仍无法取得一致的结论。制动抖动就 是制动所引起的一类振动现象，谭川，尹东晓【5 l 认为静状态下引起制动抖动现象 的因素，主要就是制动盘的几何形状，包括：制动盘厚度变化、制动盘端面偏移 ( s r o ，s i d ef a c er u n - o u t ) ；田正兵，张力【6 】通过对盘式制动器的有限元模态分析得 出盘式汽车制动器在制动状态下模态频率均在1 0 0 0 h z 以上，因此，导致制动器发 生共振破坏的振源的频率在1 0 0 0 h z 以上。在小频率范围内，制动器容易发生共振 的主要部件是制动钳体；葛振亮【i i 】认为摩擦材料的摩擦因数是影响制动器制动力 矩及稳定性的重要因素之一。摩擦材料具有一定摩擦因数及稳定性，是确保制动 器具有足够效能及稳定性的必要条件之一；侯俊【m 】，卓继志【1 8 】等以振动力学和 有限元理论为基础，建立制动器的振动方程，并建立包括制动盘、内外制动块、 制动钳和制动支架的制动器总成有限元模型，并对该模型进行有限元分析。提出 抑制制动噪声的方法，如在制动块与摩擦片底板之问、底板与活塞之间增加阻尼， 改变制动钳的几何形状、刚度及修改底板，在底板和制动钳之间安装消声器，在活 塞与底板的接触面上添加油脂，在制动块与制动钳之i 日j 使用振动垫片，给制动块 倒角或丌槽，给制动盘表面打磨给联接制动钳与支架的销钉加润滑油等。 国外对于制动尖叫和振动的研究也做了相当多的理沦与实际的验证，其中h o u y a n g t 2 5 l 把制动器分为静止和旋转两个部分，分别建。菠模型，通过接触条件把 两者在制动块和制动盘接触位置结合在一起，由摩擦导致的盘式制动器的振动被 认为是移动载荷问题；o l i v i e r og i a n n i n i 2 6 】通过复杂特征值分析研究模型的稳定 性，得到的结果与实验结果基本一致，分析制动盘和制动块动态性的关键作用； n m k i n k a i d t 3 0 】对于盘式制动器制动尖叫作了综合叫顾；j a e y o u n gk a n g ，c h a r l e s m k r o u s g r i l l t 3 l 】对尖叫机制中个薄盘的有限接触面积进行分析研究，这个简单 的模型对于研究制动尖叫具有很大的作用，通过分析研究，得出制动块的弧形长 度是控制制动尖叫的重要的设计参数；n c o u d e y r a s a , j j s i n o u a 3 9 对非线性系统 提出了非线性方法即c h b m ( 约束谐波平衡法) 解决动态不稳定性，例举出了非 线性方法对盘式制动器制动尖叫所起的作用；p l i u ，h z h e n g t 47 】利用复杂特征值 的方法对系统进行稳定性分析，研究系统参数对制动尖n u 的影响，如液压系统参 数的影响、制动盘旋转速度的影响、制动块和制动盘接触表面摩擦系数的影响、 武汉理t 大学硕上学位论文 制动盘和制动块背面板刚度的影响。 、 针对制动器的振动和尖叫问题，建立盘式制动器的振动方程，并且进行有限 元模态分析，找出影响因素，提出相应的改善措施，是目前这一研究的总体现状。 1 4 2 存在问题 盘式制动器制动振动和尖叫问题长期困扰着人们，尽管国内外众多科研人员 在对这一课题进行研究，但是基于各方面因素的影响，一直都无法得到一致的结 论，是这一课题研究现在所面临的最关键的问题。制动器本身存在很多复杂的设 计参数，包括制动盘、制动块、制动块钢背等的结构参数，组成材料的参数等。 其振动和噪声的产生与周边环境等也有一定的关系；盘式制动器的振动模型的改 变，从原来单自由度自激振动模型到双自由度自激振动模型，再到多自由度自激 振动模型，以及非线性动力学等这些研究方法的多样性，也使得盘式制动器在制 动过程中存在的尖叫振动等问题的解决方法无法得到一致性。另外，建立的有限 元模型模拟情况的不同，就决定了所研究结果各自不同，这也是无法得到一致的 研究结论的最根本原因。 1 5 制动振动与尖叫的发生机理 1 5 1 制动尖叫的早期研究 制动尖叫是由于摩擦力导致的振动而引起的噪声问题，汽车在进行制动的时 候，制动盘和制动块之间的摩擦力导致系统出现动态的不稳定性，一般情况下， 制动尖叫发生在1 - 2 0 k h z 这个频率范围内，有时候可能会超出这个范围。制动尖 叫的研究是一个有比较有难度的课题，一方面是冈为系统的参数相对比较复杂， 另一方面是因为系统内各机制的相互作用也比较复杂，这其中就包括在摩擦接触 面的非线性接触作用【2 4 1 。 许多研究人员认为在系统动态性的问题l ，制动尖叫的频率和系统的自然频 率在一定程度上是一致的，更进一步，他们把制动尖叫现象和系统的特征值频率 结合起来考虑。他们的研究表明，可以通过复模念分析的方法来研究尖叫问题。 利用复特征值分析的方法研究系统的稳定性，制动盘和制动块之间的摩擦作用通 过对称刚度矩阵中的线性单元来解释说明。这些研究的最大局限性就是尽管在接 触问题上存在着非线性联系，但是在研究中应用的却是线性模型。在发生制动尖 叫的预测中也用到线性模型。通过大量的试验验证得出，实际上尖叫不稳定性是 在线性条件下发生的，但在研究过程中同样不能忽略掉非线性接触的影响。实际 6 武汉理工人学硕k 学位论文 上是，当制动尖叫达到其特征的极限环的时候，线性模型并不能很好的来描述尖 叫发生的反应，这就需要在接触表面分析局部非线性作用的影响。另外，制动盘 和制动块之间的接触很难通过实验的方法来分析研究。 基于上述一些对制动器尖叫问题的研究论述，可以利用两种不同的模型来对 尖叫问题进行研究，一种是线性的有限元模型，用来预测尖叫的发生条件以及通 过复特征值的方法来分析尖叫的频率。另一种是非线性有限元模型，用来研究接 触问题。通过这两种方法，线性模型用来制动尖叫的预测分析，非线性数值方法 用来制动尖叫的整体分析，尤其对接触问题做了进步的阐述。 1 5 2 制动振动与尖叫的分类与特点 盘式制动器的制动噪声主要是由于在制动过程中制动盘与制动块之间的摩 擦表面，一方面因为动摩擦系数小于静摩擦系数而引起粘滑振动，而另一方面则 因为摩擦系数随着滑动速度的增大而减小从而导致摩擦振动。制动器的各组成部 分在固有振动频率较高的情况下受到以上情况的激励作用，引起共振另外振幅变 大，使得周围的空气形成疏密波，产生较大的制动噪声。 由于不同的频率，制动噪声分成三类【5 】：第一种是低频噪声，频率在1 0 0 h z l k h z 这个范围内，是由制动块与制动盘问表面的粘滑运动导致的，引起了制动 器和底盘的振动。第二种是低频尖叫，频率在l k h z 3 k h z 这个范围，是因为摩 擦激振形成了制动器两个以上零件的模念耦合而引起的。第三种是高频尖叫，频 率在3 k h z 1 5 k h z 这个范围内，高频尖叫是制动盘面频率的响应，高频尖叫主 要由制动盘与制动块的刚度比值影响。高于l k h z 的制动噪声，是目前这一课题 研究的重点。 1 5 3 振动与尖叫的发生机理 制动噪声的机理解释可大致分为两类：自激振动和“热点( h o ts p o t ) ”理论。 自激振动的早期研究是从摩擦副开始进行的，认为引起制动振动噪声的根本 原因是摩擦副本身的特性；也有的认为是摩擦及能量馈入的运动导致了振动；现 在一般认为制动噪声主要是因为制动器的结构因素引起的自激振动，通常的分析 研究是把盘式制动器看作一个整体，通过改变各部分的质量、刚度、阻尼或动态 特性、耦合关系等来消除制动系统的噪声模态。 热点理论认为制动盘表面在制动过程中形成热点然后导致制动噪声。由于热 弹性不稳定性在制动盘和制动块的接触位置形成热点，引起制动块和制动盘的热 变形以及制动盘的相变，热变形可能会引起低频的不稳定振动。在一般情况下， 7 武汉理t 人学硕：t 学位论文 当两个滑动表面在一些局部区域接触时，热弹性不稳定性会增大。 1 6 本章小结 本章主要介绍了盘式制动器的分类即全盘式和钳盘式两类，对制动器的工作 原理作了简单概述，并且对它的应用特点和受力分析也作了相关介绍，以对盘式 制动器有了初步的认识。接着提出了盘式制动器在制动过程中存在的主要问题， 就是关于制动振动和尖叫的这一现象，简单论述了其产生的机理和特点。并对于 这一课题的研究目的和意义等作了迸一步的阐述，针对国内外研究的现状以及研 究过程中存在的问题，确定了相应的研究内容。 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 引言 第2 章有限元理论及应用软件 近年来，随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程 设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题 的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析 计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木土建、电子电器、国防 军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平 发生了质的飞跃。 2 2 有限元法概述 计算力学是计算机科学、计算数学与力学学科相结合的产物。由于计算机相 关技术的快速发展，计算力学也得到了迅速发展，在解决自然科学和实际工程中 的力学问题时，力学工作者和工程技术人员把计算力学作为一种重要的解决方 法。其中有限差分法、有限元法和边界元法是计算力学的主要方法。随着计算机 的不断发展，在求解上- n t 问题中应用的最有效的数值方法之一就是有限元方法。 “有限元法”( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简称f e m ) 这一名称是1 9 6 0 年美国的克 拉夫( r w c l o u g h ) 在一篇名为“平面应力分析的有限元法”的论文中首先使用 的。从第一次出现“有限元 这个名词，到有限元如今在工程上得到广泛应用， 经历了四十多年的发展历史，理论和算法都越束越完善。结构的离散化是有限元 的核心思想，就是把实际的结构假想地分散成有限个数的规则单元组合体，实际 结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来代 替对实际结构的分析，这样能够解决很多工程实际中需要解决但是用理论分析无 法解决的复杂问题【4 9 1 。 在工程问题中可以通过有限元的数值方法来获得近似解。经过四十多年的发 展，它的应用范围已从杆、梁类结构扩展到弹性力学平面问题、空i 日j 问题、板板 壳问题；由静力平衡问题扩展到动力问题、波动问题和稳定问题；分析的对象从 弹性材料扩展到黏弹性、塑性、黏塑性及复合材料等；从固体力学扩展到流体力 学、传热学及连续介质力学各领域。在工程实际中的作用从分析与校核扩展到优 化设计，并与计算机辅助设计、计算机辅助生产等技术相结合。可以预见，随着 电子技术的不断发展，有限元法作为一种有着坚实理论基础和广泛应用领域的数 值分析方法，必将在各行业得到更广泛的应用。 9 武汉理丁火学硕一 ：学位论文 2 3 有限元分析的基本步骤 2 3 1 模型建立和结构离散化 2 3 1 1 模型建立 在进行有限元分析时，首先遇到的问题就是对实际结构进行假设和简化，即 考虑主要因素，忽略次要因素，从而建立起适合有限元分析的力学模型。一个好 的力学模型应满足以下两条： ( 1 ) 模型能基本反映结构的真是受力状态，分析计算结果能满足工程需要； ( 2 ) 模型考虑因素尽量少，研究对象简单，以便降低有限元分析时的工作量。 2 3 1 2 结构离散化 有限元离散化过程实际上是将无限个自由度的弹性体转化为有限个自由度 的单元集合体。在连续弹性体中需要人为的将它离散成为一个离散的结构物，该 结构物由有限个有限大小的构件在有限的节点上相互连接而成。有限大小的构件 称为有限单元，简称单元，各单元彼此连接点称为节点。在有限元法中，由所选 用单元的自由度、广义力和广义位移来决定相邻单元公共节点的连接方式。 2 3 2 单元位移函数和解答的收敛条件 2 3 2 1 单元位移函数 设单元内任意一点的位移由下式给出： 产彬 ( 2 - 1 ) 式中：7 l 单元内任意点的位移分量矩阵； 占l 单元的节点位移分量矩阵； 形状函数矩阵，它是以扩表示厂的转换矩阵。 在有限元法中，建立式( 2 1 ) 的位移函数一般有两种方法。 ( 1 ) 广义举标法：基本思想是在广义坐标下，利用节点位移分量列阵护经 一系列矩阵计算，求得形状函数o ( 2 ) 插值函数法：基本思想是借助于直观、试凑及类似而又简单的熟悉形 式，提出所需要的形状函数或插值多项式，而不需经过广义坐标的中f h j 过程。 2 3 2 2 解答的收敛条件 在选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛性，即当网格逐渐加 密时，有限元解答的序列收敛到精确解。或者当单元尺寸固定时，每个单元的自 由度数越多，有限元法的解答越趋近于精确解。 l o 武汉理工人学硕i ：学位论文 有限元法的收敛条件如下： ( 1 ) 在单元内，位移函数必须是连续的。用来构造单元位移函数的多项 式是单值连续的，因此选用多项式为插值函数的单元位移函数在单元内是连续 的。 ( 2 ) 单元位移函数必须包括刚性位移项。每个单元的位移总可以分解为 刚性位移和它自身变形位移两个部分。由于一个单元牵连在另一些单元上，其他 单元发生变形时必将带动该单元作刚性位移。 ( 3 ) 在单元内，位移函数必须包括常应变项。每一个单元的应变状态总 可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。当 单元尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常 应变就成为应变的主要部分。为反映单元的应变状态，单元位移函数包括常应变 是必须的要求。 ( 4 ) 关于相邻单元公共边界的连续性。有限元法一定要满足有公共节点 的单元在节点处的连续性，在连续的弹性力学中，位移是到处连续的。 2 3 3 单元分析 单元位移函数确定后，利用弹性力学的基本方程就可以进行单元分析。单元 分析的主要内容就是由单元的节点位移表达出单元的应变和应力，从而建立起单 元的平衡方程，并求出单元的刚度矩阵。 2 3 3 1 单元应变 将单元位移函数式( 2 1 ) 代入弹性力学的几何方程，可以推导出单元内任 意点的应变为： = 妒上，人伊= b 扩( 2 2 ) b = 删 ( 2 3 ) 式中r 应变分量列阵； 仔一由微分符组成的矩阵，也称为分算子矩阵； 伊一单元的应变矩阵。 式( 2 2 ) 是用单元的节点位移分量矿表达了单元内应变分量。 2 3 3 2 单元应力 借助式( 2 2 ) ，用弹性力学物理方程可以计算出单元内任意点的应力分量， 如果单元内存在初应变动，则由实际应变与初应变的差束计算单元内的应力。 在线弹性范围内，应力公式为 * - - d ( e - e o ) - - s 护+ a o( 2 4 ) s = z 坫 ( 2 5 ) 武汉理工大学硕l ：学位论文 a o = o d c o( 2 6 ) 式中仃应力分量列阵； d 弹性矩阵； s 矩阵； 勖变分量列阵； 咖分量列阵。 如果不存在初应变d ，则式( 2 - 4 ) 变为 萨跖 ( 2 7 ) 在以后的分析中，如不加以说明，都认为勋= o ，用式( 2 7 ) 计算单元应力 即可。 2 3 3 3 单元刚度矩阵 在单元分析中，把节点对单元的作用力定义为节点力，它是一个集中力。设 作用在单元上只有节点力f 。，没有其他外载荷。利用虚功方程，即外力虚功的 总和等于单元内应力虚功的总和，可建立下式 ( j ) 7 尸= 小g 幸) 7 耐y ( 2 - 8 ) v 式中d 一节点虚位移分量列阵； s + 一相应的单元虚应变分量列阵。 把式( 2 7 ) 和式s = 占占代入式( 2 8 ) ，并注意6 和扩与单元坐标无关， 则得到 ( 6 ) ，p = ( 6 ) r 胪r d b d v 8 。 ( 2 9 ) v 由于艿是任意的，则上式简化为 f = d o 蹭 跫= 脚t d b d v v ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 1 ) 式中单元刚度矩阵，简称单刚。 式( 2 1 0 ) 为单元平衡方程，表达了节点位移护与常点力尸的关系。 单刚r 的物理意义就像弹簧刚度系数，它的一列元素是当单元的某节点 沿一个坐标方向产生单位位移时，所发生的各节点力分量。 2 3 3 4 单元等效节点力 在有限元法分析中，单元只在节点处连接，所以外力只能作用在节点处。而 实际结构物的单元内，可能有分布体力和集中力作用；在单元的边界上，也可能 1 2 武汉理t 人学硕l 学位论文 有分布面力作用。因此，必须把上述这些力以等效的原则移置到节点上，才能形 成式( 2 1 0 ) 中的节点力p ，p 也被称为单元等效节点力列阵。 设单元内任一点m ( x ，y ，z ) 上作用集中力为p ；当单元产生任一虚位移， 此时肘点的虚位移为厂，节点虚位移为矿；根据静力等效原则，则节点力与原载 荷在任意虚位移上所做的虚功相等，可以建立关系式 ( 占) r f e = ( ) r p ( 2 1 2 ) 将细代入式( 2 1 2 ) ，并注意6 可取任意值，经过化简可得到单元内 集中力等效到节点力时的计算公式 f e = n r p ( 2 13 ) 同理，可求得单元内分布体力w 、分布面力只、分布载荷尸，转化为节点力 的计算公式 f t = 弧p t w d g f t = l 酗t e , d a f t = 辩tp l d l ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 将式( 2 1 3 ) 式( 2 1 6 ) 合并，可得到单元内作用各种载荷转化成节点力 的计算公式 u = n r p + i n lp l d l + 心tg d a + 弧n t wdv(2-17) v 2 3 4 整体分析与边界条件处理 结构物的每个单元都进行上述分析，建立起式( 2 - 9 ) 单元平衡方程，该方 程是在局部坐标系下建：立的，不同单元可能有不同的坐标系，为了分析结构物的 受力状态，必须建立一个整体坐标系，通过坐标转换矩阵将局部 蛤标系下单元平 衡方程转换成整体坐标系下单元平衡方程，然后得到结构物有限元分析的整体平 衡方程式 k o = f ( 2 1 8 ) 式中k 总体刚度矩阵，简称总刚； 占结构的节点位移列阵； ，结构的节点载荷列阵。 1 3 武汉理工人学硕1 ：学位论文 2 3 5 整体平衡方程求解 通过整体分析，建立其结构物在整体坐标系下的平衡方程。引入支承条件后， 整体方程就转变为具有唯一解的线性方程组，求解该方程可得到各节点的位移， 进一步计算可得到单元的内力和应力，以及单元内任一点的位移。 整体平衡方程实际上就是线性联立方程组，它的解法可以分作两大类：直接 发和迭代法。直接法以高斯消去法为基础，求解效率高；在方程组的阶数不高时， 通常采用直接法，直接法是目前用的最多的一种方法。迭代法具有算法简单和程 序编写容易的优点，但要求总刚k 具有一定的条件，如正定、对称、主对角线 元素优势等，具有计算时间长而又无法估计的缺点。 2 4 模态分析 2 4 1 模态分析的应用 模态分析是在结构动力特性研究中的一种近代方法，是在工程振动领域 中对系统辨别方法的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具 有特定的固有频率、阻尼比和模念振型。通过计算或试验分析可以得到这些 模态参数，这个计算或试验分析的过程就是模态分析。通过有限元计算的方 法而得到的分析过程，叫做计算模态分析；由试验将采集到的系统输入与输 出信号经过参数识别而得到模态参数，叫做试验模念分析。通常所 兑的模态 分析都是指实验模态分析。振动模念是弹性结构的整体的、固有的特性，模 态分析是结构动态设计和诊断设备故障的重要方法。 近几年来，因为计算机技术、f f t 分析仪、高速数据采集系统以及振动 传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，在机械、 电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门得到广泛应用。 2 4 2 模态分析步骤 用a n s y s 软件进行模态分析的一般步骤如图2 1 所示。 1 4 武汉理t 大学硕上学位论文 l 建立模型 上 i 确定采用何种计算方法 上 i 施加载荷 上 计算：分析模型特征值 l j 扩展模态 i 上 进行后处理，评价分析结果 图2 1 模念分析过程图 2 5 有限元法在机械工程中的应用 因为有限元法应用简便、具有较高的计算精度，可依据它的计算结果进行机 械零部件产品设计和性能分析，这就很大程度上缩短了产品设计周期，并且减少 了研制费用，产品成本也相应降低。所以有限元法在机械工程领域得到了广泛的 应用。 ( 1 ) 静力学分析研究机械结构在静载荷作用下的应力、应变和变形情况。 ( 2 ) 动力学分析有谐响应分析和瞬态动力学分析，研究结构在随时问呈正弦规 律或任意规律变化的载荷作用下的响应。 ( 3 ) 模态分析研究结构的固有频率和振型。 ( 4 ) 热应力分析分析结构由于温度分布不均而产生的热应力。 ( 5 ) 其他分析例如，接触分析、压1 ：1 ：稳定性分析、结构一流体祸合分析等。 2 6 应用软件的介绍 本文主要使用两种软件，即p r o e 软件和a n s y s 软件。其中p r o e 软件 主要用来建立盘式制动器的模型，然后将模型导入到a n s y s 分析软件中，对其 总进行模念分析。 1 5 武汉理工人学硕l 学位论文 2 6 1p r o e 软件介绍 p r o e n g i n e e r 是美国p t c 公司研制的新一代产品造型系统，它是一套从 设计到生产的机械自动化软件，另外它是一个具有单一数据库功能的参数 化、基于特征的实体造型系统。 p r o e n g i n e e r 软件包的产品开发环境在支持并行工作，它由一部分完全相关 的模块表达产品的形状、装配和其他功能。p r o e 可使几个部门为某一个产品模 型而同时尽力。其中有对大型项目的装配体管理、功能仿真、制造、数据管理等。 p r o e 的模块主要有： ( 1 ) 工业设计模块 这个部分的模块主要是对产品进行几何设计。包括的子模块有：三维建模、 模拟动画、概念的设计、渲染图片、图片转三维模型等。 ( 2 ) 机械设计模块 这部分是一个具有较高效率的三维机械设计工具，能描绘任何形状的复杂零 件。这个软件具有多种生成曲面的方法：拉伸、旋转、放样、扫掠、网格、点阵 等。因为具有多种方法，任何复杂的曲面p r o e 能够快速建立。p r o e 在作为 高性能系统独立使用的同时，又可以和其它实体建模模块相结合，所支持的标准 有：g b 、a n s i 、i s 0 和j i s 等。 ( 3 ) 功能仿真模块 这个部分的( c a e ) 模块主要用来丌展有限元分析。通过这个功能，能够对零 件的受力要求进行满足，以达到零件的充分优化设计。含有的模块有：有限元分 析、c u s t o ml o a d s 自定义载荷输入、第三方仿真程序连接、指定环境下的装 配体运动分析、热分析、车轮动力仿真、震动分析、有限元网格划分等。 ( 4 ) 制造模块 c a m 制造模块中的数控加工的功能是在机械行业中用到比较多的，p r o e s 的数控模块有：铸造模具设计、电加工、塑料模具设计、n c 仿真、c n c 程序生 成、钣金设计等几个子模块。 ( 5 ) 数据管理模块 p r o e 中的该部分模块是片j 来进行产品性能测试仿真，得到使产品出现各种 故障的原因，从而对产品设计进行改进。这部分的子模块有：数据管理、模型图 纸评估等。 ( 6 ) 数据交换模块 在实际应用中还有其它的c a d 系统，即u gl i 、e u c l i d 、c i m a t r t o n 、 m d t 等，但因为其门户有别，很难使对方识别自己的数据。但由于在实际应用 中，通常需要接受别的c a d 数据。这种情况下这个部分的模块就会得到充分的 1 6 武汉理工大学硕t 学位论文 应用。该软件中的几何数据交换模块有：p r o e 和汽车设计软件的接口、二 维工程图接口、p r o e 和c a t i a 的数据交换、工业标准数据交换格式扩充、p r o e 软件开发、s t e p i s 0 1 0 3 0 3 数据、二维数据库数据输入和p r o e 交换、p r o