（电力系统及其自动化专业论文）混沌理论与神经网络在电力系统短期负荷预测中的应用.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fe l e c t r i ce n e r g ym a r k e t s ，e l e c t r i cl o a d f o r e c a s t i n g h a sb e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n tt ot h e p o w e r i n d u s t r y a c c u r a t ea n di m m e d i a t ee l e c t r i cl o a df o r e c a s t i n gi s u s e dt o d e c i d ew e a t h e rt h eo u t p u to fa na l r e a d yr u n n i n gg e n e r a t i o nu n i ts h o u l db e d e c r e a s e do rs w i t c h e do f f s i m i l a r l y , f o r e c a s t sa r eu s e dt od e c i d ew h e t h e r u n n e c e s s a r yr o t a t i n gr e s e r v ec a p a c i t ys h o u l db ed e c r e a s e d m e a n w h i l e p r e c i s i o no ff o r e c a s ti sa l s oab a s i cr e q u i r e m e n ti nk e e p i n gg o o ds t a b i l i t y i nt h er u n n i n g p r o c e s so fp o w e rs y s t e m s i na d d i t i o n ，f o r e c a s t sa r ea l s o c r u c i a lt om a k ea g o o dg e n e r a t o r s m a i n t a i n i n gp l a n n el a s tb u tn o tt h e l e a s t ，f o r e c a s t so fl o a dh a v eg r e a ti m p a c t so nk e e p i n gn o r m a lp r o d u c t i o n a n dl i f e ，e f f e c t i v e l yr e d u c i n gt h ec o s to fg e n e r a t i o na n di m p r o v i n gt h e e c o n o m i ca n ds o c i a lb e n e f i t s t h i st h e s i si ss t r u c t u r e da sf o l l o w i n g ： o nt h eb a s eo fa n a l y s i st ot h er e a lp o w e rs y s t e m ，t h ef i r s tc h a p t e rs u m s u pn o to n l yt h ec h a r a c t e r i s t i c so fr e a ll o a d si np o w e rs y s t e mb u ta l s ot h e c h a r a c t e r i s t i c sa n dt y p e so fe l e c t r i cl o a d f o r e c a s t i n g t h e ns o m eo f c l a s s i c a la n dm o d e mm e t h o d so ne l e c t r i cl o a df o r e c a s t i n ga r ed i s c u s s e d i nt h es e c o n dc h a p t e r a n ds i m p l ei n t r o d u c t i o n sf o rt h e s em e t h o d sa r e m a d e m o r e o v e r , t h em e r i t sa n dd e f e c t so ft h e s em e t h o d sa l s o a r e a n a l y s e d b e s i d e s ，s o m eo ft h em e t h o d sa r ea p p l i e dt of o r e c a s te l e c t r i c l o a d s t h et h i r dc h a p t e rp r o p o s e sam o d i f i e dc h a o t i cf o r e c a s tm e t h o d t h e c h a o t i cf o r e c a s tm e t h o di sam e t h o dw h i c hi sw i d e l ya p p l i e dt oe l e c t r i c l o a df o r e c a s t t h eu s eo fc h a o st h e o r yf o re l e c t r i cl o a dh a st h ef o l l o w i n g s t e p s f i r s to fa l l ，ap h a s es p a c ei sr e c o n s t r u c t e df o rh i s t o r i c a ld a t a t h e n al i n e a rm e t h o di su s e dt oa p p r o x i m a t et h ef u n c t i o ni nc h a o t i cs y s t e m s f i n a l l y , t h el e a s ts q u a r em e t h o di su s e dt oe s t i m a t et h ep a r a m e t e r so f o b i e c t i v e f u n c t i o n 。f o rt h e o b j e c t i v e f u n t i o ni sr e l a t e dw i t ht h e s i m i l a r i t i e sb e t w e e nt h es e l e c t e dv e c t o r sa n dt h eb a s ev e c t o r , t h eo b j e c t i v e f u n c t i o nh a st ob ew e i g h t e di na c c o r d a n c ew i t ht h ed e g r e eo fs i m i l a r i t y w i t h b a s ev e c t o r a tp r e s e n ti t g e n e r a l l yu s e st h ec o r r e l a t i o nd e g r e et o m e a s u r et h es i m i l a r i t yo fv e t o r si nt h ep h a s es p a c e i no r d e rt or e d u c et h e c o m p u t i n gt i m ea n dc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y , an e w m e t h o dw h i c hu s e s i i i v e c t o rl t hn o r mt om e a s u r et h es i m i l a r i t yo fv e c t o r si np h a s es p a c ei s p r o p o s e d t h e nt h i sm e t h o di su s e dt of o r e c a s td a i l ye l e c t r i cl o a d f r o m t h er e s u l t sw eo b t a i n e d ，w ec a ns e et h a tt h i sm e t h o dn o to n l yk e e p sa g o o dp r e c i s i o nb u ta l s or e d u c e st h ec o m p u t i n gt i m ea n dc o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y i nt h ef o u r t hc h a p t e rr b f a rm o d e li sa l s oa p p l i e dt oe l e c t r i cl o a d f o r e c a s t i n g ，w h i c hu s e sr b ft oa p p r o x i m a t et h ef u n t i o n a lc o e f f i c i e n t si n a rm o d e l i nt h i st h e s i ss n p o m i s p a r a m e t e r si n t h i sm o d e l s n p o m a p p l i e dt oi d e n t i f ya n do p t i m i z et h e s e p a r a t e s t h ep a r a m e t e r si n t ob o t h p a r t s ：n o n l i n e a ra n dl i n e a rp a r t s t h el m mm e t h o di su s e dt oo p t i m i z et h e c e n t e r s s i m i l a r l yt h el s mm e t h o di su s e dt oo p t i m i z el i n e a rw e i g h t s a n d i ns e a r c h i n g 。p r o c e s st h es t r u c t u r eo ft h ep a r a m e t e r s p a c ei sd i v i d e dw h i c h i s e q u a l t or e d u c et h e p a r a m e t e rs p a c e t h i sa r i t h m e t i ci m p r o v et h e c o n v e r g e n c ea n dp r e c i s i o n f i n a l l y , t h er b f a rm o d e lw a sa p p l i e dt o e l e c t r i cl o a d f o r e c a s t i n g t h e n t h e f o r e c a s t i n gr e s u l t s a r e g i v e n a n d c o m p a r e dw i t ht h ep r e v i o u sm e t h o d s i nt h ef i 觚c h a p t e r , t h eo p t i m a 】 c o m b i n a t i o no ft w om e t h o d si m p r o v e st h ep r e v i o u sf o r e c a s t i n gr e s u l t s ， w h i c hi sc o m p a r e dw i t ht h o s eo f o t h e rf o r e c a s t i n gm e t h o d s k e y w o r d s ：s h o r t - t e r me l e c t r i cl o a d f o r e c a s t i n g ，c h a o st h e o r y , n e u r a l n e t w o r k ，r b f a rm o d e l i v 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名： 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 名：鹊翩签名辑吼赳出幺日 中南大学顶十学位论文第一章绪论 第一章绪论 随着电力市场的快速发展，电力系统负荷预测越来越受到电力相关部门的重 视。准确及时的电力负荷预测，可以经济合理地安排电网内部发电机组的启停， 保持电网运行的安全稳定性，减少不必要的旋转储备容量，合理安排机组检修计 划，保证社会的正常生产和生活，有效地降低发电成本，提高经济效益和社会效 益。 准确及时的电力负荷预测的结果，可以有利于决定未来新的发电机组的安 装，决定装机容量的大小、地点、时间，决定电网的增容和改建，决定电网的建 设和发展。尤其是电力系统短期负荷预测，直接影响到未来很短一段时间的电力 经营管理工作，对电力相关部门的工作开展是相当重要的。 二十一世纪，我国经济高速发展，对电力的需求与日俱增。在这样一种国情 下，电力负荷预测工作的水平已成为衡量一个电力企业的管理是否走向现代化的 显著标志之一，尤其在我国电力事业空前发展的今天，用电管理走向市场，电力 负荷预测问题的解决已经成为我们面临的重要而艰巨的任务。 电力负荷的影响因素很多，譬如国家的经济、政治、农业、工业等社会因素， 还有天气状况、气温、自然灾害等自然因素，也有节假日、礼拜同、特殊日等相 关人为因素等等。尽管存在很多问题，电力负荷预测的核心问题却是预测的技术 方法，或者说是预测数学模型，随着现代科学技术的不断进步，负荷预测理论技 术得到很大发展，理论研究逐步深入，适合本地特点的预测程序、软件开始出现。 如华北电力大学的陈志业、牛东晓教授等人先后对负荷预测理论及应用进行了研 究，开发了适合短、中、长期各类负荷预测的实用软件包，分别通过了电力部门 和有关网省局的技术鉴定，鉴定认为负荷预测模型的研究达到了国际先进水平， 并已广泛地应用于华北电网各个地区i l j 。 1 1电力系统负荷的特点 电力短期负荷预测主要是指一个小时到一周内电力系统负荷预测。电力负荷 预测已经成为电力工程的一个主要的领域。电力工业生产和财产方面都需要电力 负荷预测。预测小时负荷和日峰值负荷是很有必要的。精确预测电力负荷能够指 导发电厂做出j 下确的电力操作。电力不能大量储备，而任何时候都必须满足用户 需要及电网损耗。 电力短期负荷预测决定是否需要增加在线发电设备，或者一个或多个发电单 1 中南大学碰十学位论文第一章绪论 位，或者临近电网之间相互支持。同样，电力负荷预删还能决定一个已经运营的 电力单位是否需要减少发电或停工。这些都由发电控制功能决定，例如，电力调 度、单位承诺、及交汇处评价。 另外，世界范围性的电能市场自由化已经促使能源交易、消费者、发电厂和 电力交易商之间相互联系共同设定电力价格，从而提出了个短期负荷预测的 新问题吼 本文使用我国湖南省9 6 点电力负荷数据和某市电力局提供的同电力负荷数 据组成的时问负荷序列来说明，混沌理论和神经网络在短期负荷预测中的应用。 使用的时间序列是来自某市电网2 0 0 5 年8 月1 闩2 0 0 7 年3 月2 3 同每天负荷记 录组成的时间序列k ( 序列的长度n ，6 0 0 ) 作为研究对象，以该市2 0 0 7 年3 月2 4 日后七天日负荷组成的序列扫排一l 2 ，7 ) 作为测试数据。全省电力负荷 消费者包含了多种电力用户类型，如居民生活用电、商业用电及工业用电口4 i ， 可以通过各自的负荷曲线辨认出来。 对于居民生活用电和商业用电，负荷序列表现出非常明显的季节性，且很依 赖天气状况。另一方面，由于用电是由生产或制造设施操作来决定，工业用电表 现出无规律性。一般来说，大量的工业用电都是由专用变电站提供。对于工业用 电要想精确预测，必须要考虑工厂管理决策。实际上，对于具体的电力消费者， 变电站负荷就能反映出这些状况。在本文中，负荷序列含有较多屠民用户成分， 但是不知道居民用电、商业用电和工业用电的具体比例i ”。 嚣，i 1 ，i 。9o 1 。0 8 一_ 0 6 “| 1 。 。5i 0 , 7 p o i n t so fd a t a x1hour 图1 1 湖南省电力负荷阿 中南人学硕士学位论文第一章绪论 贵州市电力负荷趋势0 5 8 1 0 7 3 3 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 7 p o i n t so fd a t a 图1 2 贵州市电力负荷图 从图1 - 1 左图可以看出，湖南省电力负荷呈现出季节性和周期性。进入夏天 后，我省用电出现高峰，可能是天气炎热，空调的使用较多。进入冬天前天气会 变得凉快些，空调使用又会逐渐减少。进入冬天后，空调的使用又有所增加。在 从图1 1 右图中可以看出，在一天当中，从零点开始用电慢慢开始下降，到早上 八点达到一个最低谷。随后再慢慢上升，到中午时候达到最高峰。然后又慢慢开 始下降。在一周当中，随着工作目的增加电力负荷表现出上升趋势，到休息日后 又有所缓和。图1 2 为贵州市电力负荷图，是本文的主要使用数据。 3 ， 嘶 嘴 哺 叮 嘁 p e 0 1 p e n 焉l u j o z 中南丈学碗十学位论文 第一章绪论 蠛 图1 - 3 湖南省电力负荷的季节性( l o a d 轴数据为标幺化的实际负荷值) 从图1 - 3 上可以看出，不同季节有不同的用电量，周末和工作日也有不同的 用电量，甚至每天的一早一晚也会出现用电高峰。 为了研究负荷序列类型，建立负荷预测模型必须多层次考虑季节困素。从图 1 - 1 和1 - 3 看出湖南省电力负荷表现出季节类型、每周类型、每天类型。这些 类型也与影响负荷的外部变量( 如天气变化) 有关。当天气冷时，就有热需求， 从而就会增加能源的消耗。在秋天使用空调也会增加用电需求。另外，不同季节 中各周的同一天也有所不同，正如图1 4 ，选择湖南省的四个季节周的负荷数据， 春季时间为2 0 0 6 年3 月6 日到1 2 日，夏季时间为2 0 0 6 年6 月5 日到1 1 日，秋 季时间为2 0 0 6 年9 月1 1 日到1 7 日，冬季时间为2 0 0 6 年1 2 月4 日到1 0 日。但 足奉周星期一负荷与上周星期一负荷很相似。周末也有同样的规律。然而，特殊 日子，如五一、春节等，都表现出不同规律【6 】。所有这些规律可能相互作用因 此，在冬天星期一天气的影响不同夏天星期一。天气对负荷的影响是非线性的， 这是负荷预测使用非线性模型的一个主要原因。当地温度对负荷的影响也是非线 性的。实际天气值也被用来评估电力预测模型。为了更好预测电力负荷，必须对 未来气温【邢心做预测，并且要用大量历史温度值来评估模型。 、 。每 。 十南x 学m 十学 十论文 * 一章绪论 s p n n g 点划线：s u m m e f 点线；a u t u m n 足弓线：w i n t e r i 网线 图卜4 湖南省四个季节用负荷比较 从图l _ 4 可以看出湖南省四个季节的周负荷变化较大，春、夏和秋三个季 节的负荷变化较小。但冬天比其他三个季节的周负荷大得多，这主要是由湖南的 气候影响的，春夏秋三个季节的气候变化不是很大。 短期电力负荷预测模型要考虑很多影响电力负荷的因素，需要用到很多的系 统辩识技术1 q 。因此，大量的线性模型和非线性模型都考虑了负荷的季节 性和周期性。最简单的方法是假设确定的季节性，可以通过二元变量来表示。较 复杂的方法是假设随机季节性，如时间序列分析里的b o x j 朗k h b 季节a r m a 模型结构【14 1 ：考虑季节成分的非参数模型的使用；回归模型里季节性 变化的应用。在o i s q 2 2 1 中介绍了其他传统时间序列分析的例子；在【2 3 h ”1 里介绍 了应用神经网络的例子。解释变数( 解释变量) 被广泛使用在负荷历史值、天气 信息、日历信息和错误纠正。 1 2 电力系统负荷预测的特点 电力负荷预测是根据电力负荷的历史数据和现在影响因素来预测未来一段 时间内的数值，因此，电力负荷预测工作所研究的对象是不确定的，或者说是影 响因子太多，不能用某个确定的对象来预测。对于这类不肯定事件、醢机事件， 5 0 0 0 0 o o i o j inblz 中南大学硕七学位论文第一章绪论 人们需要采用适当的电力负荷预测技术，推知电力负荷未来一段时间的发展趋势 和可能达到的状况。这就使电力负荷预测具有以下明显的特点： 1 ) 存在误差 电力负荷未来的发展是要受到多种多样复杂因素的影响，如天气、气温、工 业发展水平、生活条件、节假日等，而且各种影响因素也是发展变化的，如季节 性、一周的波动性、一天的波动性等。人们对于这些发展变化有些能够预先估计， 有些却很难事先预见到，加上一些i 临时情况发生变化的影响，因此就决定了电力 预测结果的不准确性或不完全准确性，也即存在误差。 2 ) 条件性 电力负荷预测都是基于一定已知条件下作出的。对于条件而言，又可分为必 然条件和假设条件两种。如果电力负荷预测人员真正掌握了电力负荷的自身本质 规律，那么这些预测条件就是必然条件，所作出的预测往往是比较可靠的。而在 很多情况下，由于电力负荷未来发展的不肯定性，所以就需要一些假设条件。例 如，我们经常说，如果天气一直不下雨的话，排灌负荷将保持较高的数值等等。 当然，这些假设条件不能毫无根据的凭空假设，而应根据研究分析，综合各种情 况而得到。给预测结果加以一定的前提条件，更有利于用电部门使用预测结果。 3 ) 时间性 电力负荷预测是有一定的时间范围的，因为负荷预测属于科学预测的范畴， 因此，要求有比较确切的数量概念，往往需要确切地指明预测的时间。比如，可 以利用混沌理论对电力系统负荷时间序列进行预测，其预测长度就可以通过最大 l y a p u n o v 指数a 来确定，即由 扣去t 舡器l ( t m 1 ， k o 何 。 t ) 其中，l q ) 为f j 时刻的两个相点之间的距离：纯) 为时刻的下一个时刻的两个 相点之间的距离；m 是两个相点之间的演化步数。求得a 之后，可以用该 l y a p u n o v 指数确定混沌性：当a 0 时，该时问序列混沌；反之，不混沌。然后 对预测时间长度1 3 3 1 进行计算 t m 。= ( i n s o ) ) a( 1 - 2 ) s ( f ) 为允许预测误差；为初始测量误差。在该时间内利用混沌理论对电力负荷 进行预测是可靠的，超出这个时间就不可靠了。 4 ) 多方案性 电力系统负荷预测存在很多的不确定性和不同的条件性，所以有时要对电力 负荷在各种情况下可能的发展状况进行预测。根据具体情况具体预测技术就会得 到具体的负荷预测方案，也就会得到各种条件下不同的负荷预测方案。对方案确 定得好才能有好的预测精度。并且，对电力系统负荷使用不同的预测技术，在不 6 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 同的预测条件下，也会有不同的预测方案。在当代电力预测中，很多时候都会同 时综合使用几种方案和几种预测技术，使结果能更好地接近实际值。 1 3 电力系统负荷预测的类型 电力负荷预测中经常按时间期限进行分类，通常可分为长期、中期、短期和 超短期负荷预测。长期负荷预测一般指1 0 年以上并以年为单位的预测，中期指 5 年左右并以年为单位的预测。它们的意义在于帮助决定新的发电机组的安装( 包 括装机容量大小、型式、地点和时间) 与电网的规划、增容和改建，是电力规划 部门的重要工作之一。 短期预测则是指一年之内以月为单位的负荷预测，还指以周、天、小时为单 位的负荷预测，通常预测未来一个月度、未来一周、未来天的负荷指标，也预 测未来一天的2 4 h 中的负荷。其意义在于帮助确定燃料供应计划；对运行中的电 厂出力要求提出预告，使对发电机组出力变化事先加以估计；可以经济合理地安 排本网内各机组的启停，降低旋转储备容量；可以在保证正常用电的情况下合理 安排机组检修计划。 超短期负荷预测指未来1 h 、未来0 5 h 、甚至未来l o m i n 的预测。其意义在 于可对电网进行计算机在线控制，实现对发电容量的合理调度，满足给定的运行 要求，同时使发电成本最小。 1 4 本文研究的主要内容及章节安排 本文首先总结电力系统负荷的基本特征，分析它的季节性、周期性、趋势性、 节假日性等，指出电力系统负荷预测具有的四个特点和分类。然后介绍电力系统 负荷预测的主要方法，包括经典方法和现代方法。接着，论述混沌理论在电力系 统短期负荷预测中的应用，比较基于关联度和向量范数的混沌理论电力系统短期 负荷预测结果。最后介绍几类常见的神经网络在电力系统负荷预测中的应用理 论，提出了r b f - a r 模型在电力短期负荷预测中应用，并给出了比较好的预测结 果。同时与混沌理论方法的预测结果精度作比较。 第一章从电力系统实际情况出发，总结了电力系统负荷的特点、电力系统负 荷预测的特点和电力系统负荷预测的类型。接着第二章讨论了经典的和现代的电 力负荷预测的主要方法，并研究分析了这些方法存在的优点和不足，部分方法被 应用于电力负荷预测实例。 第三章提出了一种改进的混沌理论预测方法。混沌理论预测方法是电力系统 7 中南大学硕十学位论文 第一章绪论 负荷预测应用得最广泛的方法之一。用它进行电力负荷预测有如下几步：首先对 电力负荷历史数据进行相空间重构，然后采用线性方法逼近混沌系统函数，最后 用最t l , 、- - 乘法估计目标函数参数。因为与基向量相似程度不同的向量对目标函数 的影响不同，所以要根据与基向量的相似程度对目标函数加权。当前人们普遍采 用关联度来衡量相空间向量相似性。为了降低计算时间和计算复杂度，本文提出 了用向量一范数来衡量相空间向量相似性的办法，并将该方法用于电力系统日负 荷预测。根据预测结果显示，该方法在保持预测精度的情况下，减少了计算量， 缩短了计算时间。 第四章将r b f - a r 神经网络预测方法应用于电力负荷预测。它是一种用r b f 神经网络来逼近a r 函数系数的非线性预测方法。本文采用s n p o m 方法来辨识与 优化参数。该方法将参数分为非线性参数和线性参数，用类似于l m m 方法来优化 中心，用l s m 方法优化线性权重，并在搜索过程中分解参数空间结构，效果相当于 压缩了参数空间。这种算法使收敛性得到了极大的提高并得到了更高的精度。本 文将r b f - a r 模型被应用于电力系统负荷预测，并将得到的r b f a r 模型预测结果 与前面方法的预测结果作了比较。第五章将两种方法进行最优组合，优化了预测 结果，并对多种预测方法的结果进行比较。 8 中南大学硕士学位论文 第二章电力系统负荷预测的土要方法 第二章电力系统负荷预测的主要方法 2 1 经典预测方法 2 1 1 单耗法 单耗法【l j 是指单位产品上消耗电能的计算方法，是通过某一工业产品的平均 单位产品用电量以及产品的产量，得到生产这种产品的总用电量，计算公式是 s ；p g ，式中s 表示用电量；p 表示产品产量；留表示产品的单位耗电量。用于 预测时，可以用未来某时段产品产量预测值p 代替式中p ，单位耗电量仍用现在 值q ，预测公式为s p g 。如果单位耗电量发生了变化，先用某种方法( 如回归 方法) 对单位产品耗电量作出预测盆，再带入上式得s 一筒。 单耗法需要做大量细致的统计调查工作，短期预测效果较好。但实际中很难 对所有产品较准确地求出其用电单耗，即使做，工作量也太大。有时也可考虑用 国民生产总值或工农业生产总值p ，结合其电量单耗( 产值单耗) 留，计算出用 电量s 。 2 1 2 弹性系数法 弹性系数法【1 l 是指用电量的变化率与另外一个变量的变化率之间存在某种 比例关系。设x 为自变量，y 是x 的可微函数，则称 生 一譬 ( 2 1 ) 为y 对x 的弹性系数。导数罢是瞬时变化率，量是平均变化率，因此弹性系数e 声 是变量y 的瞬时变化率与平均变化率的比值。f 。 1 时，表明目前y 的瞬时变化 率高于平均变化率，忪 1 时，表明目前) ，的瞬时变化率低于平均变化率。 由以往的用电量和国民生产总值可分别求出它们的平均增长率，记为k ，和 墨，从而求得电力弹性系数e = 鲁。如果用某种方法预测未来m 年的弹性系数 a x 为应，国民生产总值的增长率为毫，可得电力需求增长率为露，= 越，这样就 可以用比例系数增长预测法得到第胁年的用电量 & = 品( 1 + k ，) “( 2 2 ) 式中晶基年( 预测起点年) 的用电量。 9 中南大学硕十学位论文第二章电力系统负荷预测的主要方法 2 1 3 水平趋势预测法 水平趋势预测法【1 】是指在电力负荷波动呈现水平趋势的情况下使用的一种 方法。假定收集到电力负荷的连续丁个历史数据而，x 2 ，x r ，具有水平趋势，其 散点图表现为在一条水平直线上下随机波动。从这组历史数据出发，求得内插值 毫，如，岛及预测值岛小露。为叙述方便，把毫，岛，岛巾统称为预测值。 在t qsz ) 时，在所有收集的电力历史负荷数据选取t 个以前的历史数据作平 均运算，即凡。手瓴+ 屯+ + 薯) 。手荟h ，九作为未来的负荷预测，毫+ ，2 丑， 一般取z = 1 ，即毫+ ，= 九。在第丁个数据有毫+ ，一凡o ；, 2 , - - ) ，这就是全平均法。 下面导出另外两个计算公式， 鼍+ 艺+ + 一l = 一1 0 - 1 ) = ( ? 一1 ) i 毫( 2 3 ) 毫+ 1 ；五一【瓴+ 恐+ + 薯一。) + 】+ ；4 一= 【+ 恐+ + 薯一l ，+ j 一 【o 一1 ) 毫+ 再】 。与! 毫+ _ 1 t ( 2 4 )一_ + tt z 。 从上式可以看出，有了新数据后，下一个数据( t + 1 个) 预测值可由新数据 及原预测值毫的加权平均得到，权系数分别为尘土和三，权系数和为1 。可见全 f f 平均法有很强的平滑作用( 消除波动) ，它跟踪数据变化的能力差，适合于数据 波动不大的场合。 2 1 4 线性趋势预测法 线性趋势预测法【1 】是指在电力负荷呈现线性趋势的情况下使用的一种方法。 已知线性趋势的数据序列z ，在t 时刻l j fsr ) ，虽然已知，但一般带有随机误 差，甚至可能是异常值，用它作预测直线毫+ ，= 蠢，+ 印的截距五，即取a ，一是 不合适的。为了设法补偿一次滑动平均造成的滞后，考虑二次滑动平均，就是对 一次滑动平均序列 1 m j d = ( 一 r “+ t 一+ 2 + + 誓) ( f = n ，n + 1 ，丁) ( 2 5 ) 再作一次滑动平均。仍取跨度为，二次滑动平均公式为 m j 2 = 寺瞰8 一l + m 3 2 + + m j l 】o = 2 ，2 + 1 ，丁) 在严格线性条件下，预测誓+ ，= 以，+ 6 f z 与= a + 历比较， 五+ ，= a 十b ( t + z ) = a + b f + b z 故应有口，= 么+ b t = 五，包= b 。又当为严格线性序列= a + 成时， 量相等，即 x ，一m p ：m j n m 5 2 因此，可以得到截距 1 0 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 两次滞后 ( 2 8 ) 中南大学硕士学位论文第二章电力系统负荷预测的主要方法 斜率 从而 a 。一拼j n 一肘j 2 b t = b = m t , 1 ) 一m 2 = 素与【m j n m j 2 】 毫圹包+ 巨一面2 n 一1 m ( n 一篙m j 2 ( f = 2 ，2 山一，z ) 岛+ ，= 靠+ b du 一1 , 2 , - - - - - ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 2 1 5 多项式趋势预测法 多项式趋势预测法f l l 是指用多项式函数来逼近电力负荷趋势函数的一种方 法。假设t 是时间变量，且 t 2 通常是公差为1 的等差数列，例如可取1 ，2 ，t 。 首先定义各阶累积和。对于序列施，它的一阶累积和为 1 & 一而+ 屯+ + x t ( 2 1 3 ) 二阶累积和 2 x k x 1 + 瓴+ x 2 ) + + “+ 而+ + 而)( 2 1 4 ) 三阶累积和 3 x k = x 1 + k + “+ z 2 ) 】+ k + “+ ) + “+ x 2 + 恐) 】 + + k l + o q + x 2 ) + + o 巳+ z 2 + + 坼) 】 ( 2 1 5 ) 依次类推。其规律是，各阶累积和写成r 项求和( 如上) ，它的第k 项是前一阶 累积和的表达式中前k 项的和。如用矩阵表示，记i g 1 ，1 ) ，f 一( z ，) ，其中 厶- 三：三；，z ，j 。1 ，2 ，r 。 因此对于x = 瓴，z ：，而) ，则有 v ( 1 ) x k ；i x 了( 2 ) x k ；i f x 罗3 故= i f 2 x ( 2 1 6 ) y ( ，五；i f i 一1 x 把z 对数据分别带入得到丁个等式 五= 乜o + a , t l + 口2 + + 口 0l 而刚。知 口z + 一枷n ；1 ( 2 1 7 ) 一 1 而一口o + 口卉+ 口；+ + 口。f ；i 将等式两边同时求1 ，l + 1 阶累积和，得n + 1 个累积等式，可组成以口o ，口1 ，一，a 。为 未知数的，z + 1 元方程组 中南大学硕十学位论文第二章电力系统负荷预测的主要方法 ( n + 1 ) x ka 0 ( n + 1 ) t t o + a i ( n + 1 ) f t l + a 2 ( n + 1 ) ，t 女2 + + 口。4 + 1 f ： 式中f ? 常数1 ； y ( j ) t 。o 全1 序列的f 列累积和； d t 。i - 序列，t ：的j 阶累积和，歹= 1 ，2 ， 。 为叙述方便，记 co o 0 ( 2 ) ，o z k 加+ 1 0 口0 口l ： a ，b = 从而c a ；b ，容易证明c 为可逆矩阵，因此得到 a ；c - 谚。 加“ ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 2 1 6 季节型趋势预测法 季节性趋势预测法【1 】是反映电力负荷的季节性趋势的一种方法。在电力负荷 随时间的变化过程中，一般除存在着某种增长趋势外，还普遍存在着多种周期性 变化。一年四季的气候变化对电力需求造成影响，使之呈现以年度为周期的季节 性变化。还有以月、以星期、以日为周期的变化。 电力负荷中，增长趋势与季节性趋势并存，两者以加法或乘法形式构成复合 模型。假定数据序y ；j x z ，x 2 ，x r 具有线性趋势，同时具有季节性趋势( 周期为， t = l m ) ，并且适合乘积模型= 0 + b t ) i ；先确定线性趋势，从数据中把它扣除 后再定季节指数，j 的方法。 确定线性趋势，就是要拟和一条直线，可以用回归方法，也可以使用二次滑 动平均模型。下面确定季节指数，。当不同时刻气= _ ，z + j ，复4 - 歹，沏一1 ) 1 + j ( 各 周期内同一时刻) 时，对应的季节指数 p r2 赤专( f 船一刃。 ( 2 - 2 0 ) 取平均值 = 砉+ + 砌一+ p ( 。_ 1 ) “】( j - - 地3 ，4 ) ，( 2 - 2 1 ) 最后进行规范化，使 1 2 噬嘶 忑 鹕 一 一 k k 鬈 忑 心棚 t j 峨 带罐 但 踟踟 暑 薯 一 m 孓厶 2 七2 七 f f 0 b 雌哆? 以 p 忑 中南大学硕士学位论文 第一二章电力系统负荷预测的主要方法 这只需取 l l + 1 2 + + i l l ， p 焘。 ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) _ 小。令 ”1 量0|(24-_一-22耋每：yyif一-口a一-三i二：三。 c 2 2 3 ， 拍 智(h o f 卜叫 五一砉砉一等毫薯，占；一， c 2 - 2 4 ， 1 3 中南大学硕二l 学位论文 第二章电力系统负荷预测的主要方法 2 2 现代预测方法 2 2 1 灰色预测法 灰色系统理论1 1 】是我国学者邓聚龙1 9 8 2 年首先提出，认为任何随机过程都 是在一定幅值范围、一定时区内变化的灰色量，称随机过程为灰色过程，在处理 技术上，灰色过程是通过原始数据的整理来寻找数的规律的，这叫数的生成。通 过将许多历史数据作累加处理后便出现了明显的指数规律。这是由于尽管客观系 统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，总是有序的，因此它必然藏着 某种内在规律。数据处理后之所以呈现指数规律，这是由于大多数系统都是广义 的能量系统，而指数系统便是能量变化的一种规律。由于生成数据列有较强的规 律，有可能对变化过程作较长时间的描述，因此有可能建立微分方程模型。 g m 模型即灰色模型( g r e ym o d e l ) 是用历史数据作生成序列后建立微 分方程模型。下面以g m ( 1 ，1 ) 为例。g m ( 1 ，1 ) 是由一个只包含单变量的 一阶微分方程构成的模型。设有变量为z ( 0 的原始数据序列 z o = i x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( ，1 ) 】，( 2 2 6 ) 用1 - a g o ( a c c u m u l a t e dg e n e r a t i n go p e r a t i o n ) 生成一阶累加生成序列 z 1 = k 1 ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，石1 ( 珂) 】，( 2 2 7 ) 其中 七 z 1 ) = 罗z o ( ) 。 ( 2 2 8 ) 筒 由于序列x ( 1 ) 具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰好是指数增长形 式的解，因此我们可以认为石( 1 序列满足下述一阶线性微分方程模型 f l y ( 1 ) 竺一+ 嬲( 1 ) ；u ( 2 2 9 1 出 、 其中，a ，u 是常数。离散化微分方程得到 石o ( 七+ 1 ) 一z o ( 尼) + 妻口【x o ( 七+ 1 ) + x o ( 七) 】= 比 ( 2 3 0 ) 二 也即 1 a 0 ) 【x 1 ( 七+ 1 ) 】+ 寺以妒 + 1 ) + x d ) 】= h 。 ( 2 3 1 ) 当k = l 2 ，n 一1 时，对应项写成矩阵形式 k = z o ( 2 ) 工o ( 3 ) z o ( ，2 ) ，彳：h 【u j b = 一扣。( 1 ) “1 ) ( 2 ) 】1 一三【x ( 1 ( 2 ) + x ( 1 ( 3 ) 】 1 i ： 一乏1 陋。( 厅一1 ) + z ( 1 ( 厅) 】1 简记为k = 韵+ e ，e 为误差。用最小二乘法求近似解得到 1 4 中南大学硕士学位论文 第二章电力系统负荷预测的主要方法 _ 一( 口r b ) 。1 b r k = i = i ， ( 2 3 2 ) p j 将五，五带入微分方程再求解微分方程再离散化得 z ( 1 ( 七+ 1 ) = k o ( 1 ) 一等】e 一越+ _ u ，( 七。o , 1 , 2 ，) ，( 2 3 3 ) 口口 对此再作累减还原，得原始数列z ( o ) 的灰色预测模型为 i o ( 七+ 1 ) 一毒( 1 ( 七+ 1 ) 一戈( 1 ( 七) 一( e 一一1 ) 0 ( 1 ) 一兰) e 一融，( 七= 0 , l 2 ，) 。( 2 - 3 4 ) 口 为了与后面多种方法预测结果相比较的方便，我们在这里利用g m ( 1 ，1 ) 方法对某市电力网进行日负荷预测。某市电网2 0 0 5 年8 月1 日2 0 0 7 年3 月2 3 日每天负荷记录组成的时间序列k ； ( 序列的长度n 一6 0 0 ) 作为研究对象，以 该市2 0 0 7 年3 月2 4 日后七天日负荷组成的序列 ) ，f r e = 1 ，2 ，7 ) 作为测试数据， 对预测的结果进行测试。 图2 1 的左图是根据基于g m ( 1 ，1 ) 模型预测的相对误差来确定测试数据 最佳长度的图形。使用的数据为图1 2 。因