（光学专业论文）三模高斯态光场非局域性增强的理论研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 量子非局域性在量子信息论中扮演了十分重要的角色。例如，在量子态的远程 传输、量子计算机和量子编码等方面都有着重要的应用。自从提出 e 缸t e i n p o d o l s k y _ r d s e n ( e p r ) 佯谬以来，量子非局域性已成为人们十分关注的一个 课题。 本文在实验探测的基础上研究了三模高斯态光场在相空间的非局域增强的特 性，并取得了一定的研究成果。结果表明：通过一个腓过程的非高斯操作，可以 将三模高斯态退变为非高斯态，利用b 胡不等式检测发现对于较弱的输入高斯态其 在相空间的非局域性能够得到加强。 全文主要分为以下三个方面： 第一，讲解了有关非局域性的基础理论知识。 第二，介绍了三模高斯态光场非局域性检测原理和模型，分析了三模高斯态光 场非局域性增强的机理。 第三，对三模高斯态光场非局域性的研究进行了总结和展望。 关键词：三模高斯态；非局域性。 a b s t r a c t q u a i l t 哪n o n l o c a l 时o fq u 咖s t a t e sp l a yaq u i t ei i l l p o r t a l l tc h 觚l c t e r 。 f o r i i l s t a n t，i th 嬲m a n yp o t e n t i a l l yi m p o n a m tu s e m lo nq u a n 仙mt e l 印o n a t i o n ，q u 咖 c o m p u t q u a l l t u mc r ) ，p t o 伊印h y 。m u c ha 仳e m i o nh 弱b e e i lp a j dt 0t h i ss u b j e c ts i n c e e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) w e r ep l l b l i s h e d 。 h lm i sd i s s e n a t i o n ，n o n l o c a l i t yp r o p e r t yo ft h r e e m o d eg a u s s i 锄s t a t ew a s咖d i e d o nt l l eb 蕊so fe x p e r i m e n tt h e 0 巧d e t e c t i o n ，m n h e n l l o r e ，s o m ea c h i e v e m e n t sh a v eb e e i l m a d e 。i ti sf o u n dt h a tt 1 1 r e e m o d eg a u s s i a ns t a t ec a nb e c o m en o n - g a u s s i a ns t a t eb y m e a i l so fn o n g a u s s i a i lo p e r a t i o n so fd sp r o c e s s ，i ti sv e n i f i e dt h a tn o n l o c a l 时o f g a u s s i a l ls t a t ec a l lb ee i l l l a i l c e e db yb e l “n q u a l i t y 。 t h ew h 0 1 ed i s s e n a t i o nc a nb ed i v i d e di n t ot l l r e ep a r t s ： f i r s t ，a b o u tn o n l o c o l i t yb a s i ct h e o r e t i c a ll ( n o w l e d g ei si n t l m d u c e d 。 s e c o n d ，s h o wm a td e t e c t i o np r i n c i p l eo fn o n l o c o l i t ya i l dm o d e lo f 缸e e - m o d e g a u s s i a l ls t a t el i g h t 丘e l d 。f u n l l 锄o r e ，e i l l l a l l c ep 血c i p l eo f t l l r e e _ m o d eg a u s s i a i ls t a t e l i 曲tf i e l dn o n l o c a l i t y w e r ea 1 1 a l y z e d 。 t 1 1 i r d ，i n v e s t i g a t i o no ft h r e e m o d eg a u s s i 狮s t a t el i g h t6 e l da r es u 姗撕e da 1 1 d e x p e c t e d k e y 7 i ，o r d ：t l l r e e g a u s s i a ns t a t e ；n o n l o c a l i t y 硕士学位论文 m a s t e r st h e s j s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：日期：年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 日期：年月 日嚣名：掺 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 ，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程 中的 规定享受相关权益。回童途塞握童卮溢卮! 旦兰生；旦二生；旦三生筮查! 作者签名： 日期：年月 日 导师签名： 日期： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 量子力学经过1 0 0 多年的发展，已成为现代物理的两大支柱之一，它在人类认 识物质世界的思维过程中引进了崭新的革命性的框架，成为人类拓展认识疆界的利 器。量子力学在认识各个物质层次( 微观粒子、凝聚态物质、星体乃至整个宇宙) 的物理规律方面扮演了核心作用。它为我们提供了一个不同于经典物理的新规则： 测不准关系、态叠加原理、量子隧道效应、量子关联和量子纠缠、非局域性等等。 这使得人们对物质的认识深入到了微观领域和物质结构的深层次，由于人们认识了 物质的波粒二象性；能够解释元素的周期律、化学相互作用以及物质内电子的波函 数等，这就为固体物理学、半导体物理学以及电子技术的发展和信息时代的到来奠 定了坚实的基础。在此同时，量子力学也是人类改造世界、创造物质文明的利器： 没有量子力学的，现代物质文明的物质成就是无法想象的，例如原子能的应用、超 导超流的认识和利用。半导体技术的大规模发展等等，无一不是量子力学的发展。 非局域性是量子力学最显著的特性之一。自从e i n s t e i n p o d 0 1 s k y r o s e n l 9 3 5 年提出剧疆佯谬 1 以来，量子非局域性的研究已经成为人们十分关注的课题之一， 因为它在量子信息论 2 卜 6 中扮演了十分重要的角色，例如，在量子态的远程传 输 7 、量子编码 8 和量子计算机 9 等方面都有着重要的应用。1 9 6 4 年b 棚 1 0 利用局域隐变量理论提出了著名的b 础不等式，它能够用来对量子非局域性进行定 量的检测，如果系统违背b 鲋不等式，则表明系统具有量子非局域性。近年来，有 关量子非局域性的刻划和测量受到理论和实验的广泛的关注。 1 9 8 8 年，g r a n g i e r 1 1 等证明，通过对e 艘态进行强度关联的测量，双光子的 相位相干( t o w p h o t o np h a s ec o h e r e n c e ) 可以用来说明b p ，不等式的违背。g i s i n 和 p e r e s 1 2 发现在分立的维纠缠态中，几对可观测量之间的关联违背了b 甜不等 式。1 9 9 6 年，b a n a s z e k 和w o d k i e w i c z 1 3 发现，用位移宇称算符的期望值可以表 示光场的w i n g e r 函数，同时，光子的探测几率可以与空间的准几率分布函数如 w i n g e r 函数建立直接的联系，因此，光子数的探测可以用来检测量子态是否存在非 局域性 1 4 卜 1 5 。t a k a oa o k i 1 6 通过三个独立压缩真空态的关联实验制备出具 有纠缠的连续变量三重纠缠态，g r a n g i e r 1 7 等利用条件相干减光子实验证实： 可以提高双模压缩真空态 1 8 l 竹) ：一r ( 矸砭竹c ) 】i ，) 的纠缠，因为非局域性和纠缠 具有许多相似的特性，所以此方法也可以用来提高高斯纠缠态的非局域性，但是条 硕士学位论文 m a s t e r st h b s i s 件相干减光子要求光子检测器必须能够区分不同数目的光子。为此，砌垴 1 9 一 2 0 等在此基础上提出了实验上更易可行的非条件o n o f f 的减光子测量方案，并 且已经证实对于较弱的输入双模压缩真空态进行嬲过程的非高斯操作可以得到一 个非高斯的混合纠缠态，并且其非局域性得到加强。因此，如果在腔中置入一非线 性晶体，利用准相位匹配泵浦光的三个模分别与腔内非线性晶体非简并参量放大作 用 2 1 产生与之类似的三模压缩真空态 2 2 l 昵) = o q 胛蝴lc i i ，嚆) 是否也具有类似的性质呢? 本文的主要部分的第三章就是将翮，利用删过程对双模压缩真空态进行非 条件o n o f f 的减光子测量方案推广应用到三模压缩真空态( 1 1 ) ，结果发现：通过 一个腓过程的非高斯操作，可以将三模高斯态退变为非高斯态，利用b p ，不等式检 测发现对于较弱的输入高斯态非局域性能够得到加强。 论文各章节安排如下： 第一章，引言部分，主要介绍了非局域性研究的发展过程，以及本文三模高斯 态非局域性研究的知识背景。 第二章，理论上讲解了有关非局域性的基础理论知识，为下一步分析和检测三 模高斯态的非局域性作准备。 第三章，介绍了三模高斯态光场非局域性检测原理和模型，分析了三模高斯态 光场非局域性增强的机理。 第四章，对三模高斯态光场非局域性的研究进行了总结和展望。提出今后需要 努力和研究的方向。并提出了存在的不足。 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e 8 i s 第二章基础理论知识 2 1量子态的win g e r 函数 在经典力学中，一个粒子的运动状态，用它在每一时刻的坐标和动量， 即相空间中的一个点来描述。在量子力学中，由于波动粒子两象性，一个体系的量 子态，用h i l b e n 空间中的一个矢量( 方向) 来描述，记为右失l 伊) ，而在一个具体 的表象中，则用态矢在各基矢方向的分量来刻画。如选用一个连续表象，则量子态 表示成一个波函数( 复数) 。例如在坐标表象中，量子态i 伊) 表示成( 工l 缈) = 缈( z ) 。 量子态包含了体系的全部信息。 在量子力学中，单个粒子的量子态是不能观测的，即在原则上不能用实验来测 定。但对于在同样实验条件下制备出来的粒子所构成的系综而言，量子态的测量则 是有意义的 2 3 一 2 4 。近年来，量子态测量的实验工作，已取得一些重要的进展 2 5 。现今已进行的测量量子态的实验工作，是测量与波函数或密度矩阵等价的 w i n g e r 函数 2 6 ，它是定义于相空间中的一个实函数，它具有准概率分布函数的性 质。在文献中，对于h e 原子束的双缝干涉实验中的w i n g e r 函数，进行了很巧妙的 测量，得到的结果与理论计算相一致。 与量子态i 矽) 或密度算符p = l 缈) ( 缈i 相应的w i n g e r 函数定义如下：( 为表述简单， 下面以一维粒子为例。多维粒子或更复杂的体系的、斫n g e r 函数，也可以类似定义) 形( x ，p ) 2 去亡9 o + 专) 缈( x 一号) p 缸庙出 。去胁黼一) p 埔出 亿。) 2 去e ( ( 一。) 愀水“) 伸出 = 去e 矿o 叶。) 2 肛伯出 形( j ，p ) 也可以表示成动量空间的波函数的积分 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 阶2 去e ( ( p p ) 怫p + p ) p 印脯勿 2 刍肌叩) i 功( 枷p 炉挖审。朋咖 ( 2 2 ) 2 去亡缈b “) 劬矿陀印埔出 2 去e 缈( p + 号) 缈( p 一号矿卸埔出 式中妒( p p ) = ( p p l 力 w i n g e r 函数具有如下性质： ( a ) ( 工，p ) 为相空间中的实函数 肜+ ( 工，p ) = 形( z ，p )( 2 3 ) 在式( 1 ) 中令x = 一工。，即可证明上式。 ( b ) ( z ，p ) 具有准概率分布的含义，即 ，f d 2 ，形( x ，p ) ：矿( 石胗( x ) 五阶可( 洲p ) q 4 缈( x ) 缈( x ) 和伊( p ) 缈( p ) 是大家熟知的粒子在坐标空间和动量空间的概率分布密度。 ( c ) 对于只与坐标有关的力学量厂( x ) ( 例如势能y o ) ) 的平均值，可用矿( 工，p ) 计算如下 而= 脚形( 工，p ) 厂( x ) = p + ( 工) 厂( 石) 缈( 工) 出 ( 2 5 ) 这与直接用坐标表象中的波函数妒( z ) 来计算厂( 石) 的平均值公式一致。 对于只与动量有关的力学量2 ( p ) ，平均值也可类似计算如下 而= 肛叻矿( ) g ( p ) = p ( p ) g ( p ) 妒( p ) 咖 ( 2 6 ) = p + ( 工) g ( 一f 壳兰) 缈( 工) 出 。ax 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 这与用波函数伊( x ) 或缈( p ) 计算平均值的公式一致。 不难证明，对于如下形式厂( x ) + g ( p ) 的力学量( 例如日：芝+ y ( x ) ) ，平均值 z ，行 也可以计算如下 而丽= 肛叻形( 工，p ) 【厂( x ) + g ( p ) 】 = p ( 工) 【厂( x ) + g ( 一f 壳昙) 缈( 工) c 抚 ( 2 7 ) 。0 = p ( p ) 厂( 访昙) + g ( p ) 切( p ) 咖 ( d ) 一般说来，( z ，p ) 既可取正值，也可取负值，所以不能像经典物理中的 那样，把( x ，p ) 看成粒子在同一时刻坐标取x 、动量取p 的概率密度，因而这种描 述是违反不确定度关系的。 2 2高斯态 高斯态是指具有高斯形式的特征函数概率分布的函数的量子态。任意高斯态可 以由场算符的一次项和二次项的期望值确定，特别是高斯态的纠缠特性只与场算符 的二次项的期望值有关，这使得理论上处理和研究高斯态的纠缠特性变得相对简 单。另一方面，从实验的角度来讲，高斯态很容易利用线性光学元件如光学分束器、 相移器以及产生压缩算符的元件来产生高斯光场。因此，近年来，基于高斯纠缠的 量子信息处理得到了广泛的研究。 n 模玻色场的高斯态的w i 朗e r 特征函数的定义 1 一 z ( 孝) = e x p 一孝y 孝1 ) ( 2 8 ) z 与之对应的、矾印e r 函数为 这里矢量 嘴) 2 赤e x p - 丢n ( 2 9 ) f = ( 玉，a ，乃，工，p ) ( 2 1 0 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 孝= ( 五，日，弓，昂) 2 3e p r 佯谬和b ei i 不等式 ( 2 1 1 ) 2 3 1e p r 佯谬 e i n s t e m 和b o l l r 在量子力学的基本概念方面一直进行着长期的争论，在爱因斯 坦看来，量子力学的疑团并没有消失。他虽承认量子力学是自洽的，但却认为它不 完备，1 9 3 5 年爱因斯坦e i n s t e i n 和玻多尔斯基( b p o d 0 1 s k y ) 、罗森( n r o s e n ) 联名 发表了一篇论文 2 1 ，对量子力学的完备性提出质疑。文章认为，利用理想实验的 逻辑论证方法，可以证明量子力学不能给出对于微观系统的完备的描述。通常称这 一论证为e p r 佯谬。e p r 认为，一个无力理论完备的必要条件，是每个物理实在 元素必须在该理论中有一个对应。而物理实在元素中的实在是指：如果系统没有任 何扰动，我们可以肯定地预测物理量的值，于是该物理量存在一个相应的物理实在 元素。 这一论证建立在两个主张的基础上： ( 1 ) 定域因果性观点。即：如果两次测量之间的四维时空间间隔时类空的， 两次测量之间就相互无关，彼此不存在因果关系。 ( 2 ) 物理实在元素的观点。即：作为一个物理实在的元素，任一可观测的物 理量，必定在客观上以确定的方式存在着。也就是说，如果不去扰动一个系统，这 个系统的任何可以观测的物理量在客观上应当具有确定的数值。 由这两个主张便立即得出，以类空间间隔分开的两个系统具有彼此相互独立的 物理实在性，这便是e p r 佯谬的核心思想一定域实在论。 量子力学中，对于两个非对易的算符所表示的物理量，精确得知其中之一的值， 则不可能精确得知另一个的值，这说明要么波函数所表述的实在性是不完备的，要么 这两个物理量不能同时具备实在性。在证明其观点时，e p r 用了如下的波函数 2 7 i 脚) = 馔l 扩p ) = 弦i p ，p ) ( 2 1 2 ) 上面的波函数描述了一个两粒子的口、6 系统的纠缠态，满足 ( 免一玩) i e 袱) = o ，( 或+ 氦) i e p 足) = o ( 2 1 3 ) 由于这一性质，我们可以通过测量一个粒子的坐标( 或者动量) 而肯定地知道 另一个粒子的坐标( 或动量) 。同时，如果这两个粒子时类空分离的，则根据相对 6 硕士擘位论文 m a s t e r s t h b s i s 论，对一个粒子的测量应该不会影响另一个粒子的状态。比如，我们可以同时测量 毒。和幺，并分别得到g 和p 。于是我们可以确切地知道粒子口的坐标和动量似乎同时 具有确定值g 和一p ；但是根据h e i s e n b e 唱不确定性关系，这是不可能的，这就是著 名的e p r 佯谬。 e p r 佯谬显示了量子力学和定域实在观念之间的深刻矛盾，因此从该佯谬提出 至今，一直备受关注。e p r 的文章把两个极为奇妙的现象量子纠缠和非局域性 一一引进到量子力学中来。并导致了旷日持久的争论和大量的研究工作的涌现 2 8 卜 2 9 。从e p r 开始，量子纠缠、非局域性及它们之间的关系就一直是量子信 息论中的基本问题，最近的量子信息论的兴起，这些问题更成为为了物理学的热点 之一。特别是b e l l 不等式 3 0 卜 3 1 或其推广的c h s h 不等式 3 2 的提出，使得原 来只能停留在哲学层面上的e i n s t e i n = b o h r 之争变成了一个可以从实验上加以定量 检验的问题，从而激发了一大批构思巧妙的实验工作。但是在b e l l 不等式的实验检 验中，人们大多使用那些具有离散量子的量子系统，如自旋单态。知道最近，b e u 不等式向连续变量系统的推广才得以实现 3 3 一 3 8 e p r 佯谬认为，量子力学对这两个粒子纠缠态的描述是不完备的，根据e p r 的观点，有四个前提可以推导出量子力学的不完备，其中第一来源于量子力学，其 它三个则是关于局域性、实在论和完备性的合理假设。 ( 1 ) 完全关联：如果粒子a 和b 沿着相同的方向进行侧量，那么粒子a 和b a 和b 的自旋方向完全相反。 ( 2 ) 局域性：由于子测量过程中没有相互作用发生，因此，对其中一粒子的测 量不会引起另外一个粒子的任何改变。 ( 3 ) 实在论：假如在没有干扰某个系统的条件下，我们能够准确预言这个系统 物理量的期望值，那么必然存在一个客观的实在与这物理量相对应。 ( 4 ) 完备性：在一个完备的物理理论中，客观实在的每一个元素都存在一个相 应的描述。 e p r 的结论可以推导如下：由于完全关联( 1 ) ，对粒子a 的测量可以准确的 知道粒子b 的自旋；而由( 2 ) 可以知道，对粒子a 的测量没有对粒子b 产生任何 影响；再有( 3 ) 知道，粒子b 的自旋分量是一个客观的实在元素。由于对粒子a 的测量可以在任意方向，因而，对粒子b 的任意自旋分量也是一个客观实在的元素。 1 然而，在量子力学中，不存在这个一个对自旋分量为三描述的量子态，所有的自旋 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 分量都有确定的值。因此，由( 4 ) 可以知道，量子力学描述是不完备的，至少对 这样的纠缠态的描述是不完备的。单个量子体系可以统计描述。因而，量子力学需 要其它的“隐变量”来对量子系综给予完全的描述。 量子力学的回答是：量子力学之外的所谓隐变数是不存在的，量子力学的波函 数描述是完备的。迄今为止，实验一直支持量子力学，支持以下观点： ( 1 ) 量子力学的描述是完备的，不存在隐变数。 ( 2 ) 自旋态的构造以及自旋态的塌缩都是非定域的，而不是定域的。 ( 3 ) 物理实在论的观点是不对的。 它的错误不仅在于要求微观粒子杂任何状态下，它的可观测量都必须客观上是 确定的，而且还在于它对测量的看法：对测量的影响塌缩持定域的观念，并且不理 解不同的测量会造成不同的塌缩 2 3 2 局域隐变量和b e i l 不等式 以爱因斯坦为一方的e p r 派和以波尔为一方的哥本哈根派，就有关量子力学完 备性问题进行了长期的争论，直到二人先后去世，单纯的争论难得有结果，实质性 的进展终于开始了。玻姆也是主张量子力学只给微观客体以统计性描述是不完备 的。1 9 5 3 年他提出，有必要引入一些附加变量对微观客体作紧一步的描述。这便是 隐变量( 1 1 i d d e nv a r i a b l e ) 理论。 1 9 6 5 年贝尔在局域隐变量理论的基础上推导出一个不等式，人称贝尔不等式， 并发现此式与量子力学的预言是不符的，因而我们有可能通过对此式实验检验来判 断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。 贝尔不等式有先后两个版本，前者假设探测器是理想的，不漏掉任何粒子；后 者比较现实，承认粒子有可能丢失。只有后一个版本才能与实验比较，我们在这里 只介绍这个版本。 贝尔把e p r 粒子对的位置动量换成了自旋。如图所示，从粒子源s 朝相反 1 方向同时发射一对自旋为的粒子，它们处在自旋相反的纠缠态： 伊) = 击( j ) 。帆m ( 2 1 4 ) 在粒子源两侧足够远的地方各设置一个类似斯特恩一格拉赫实验中的那种自旋分析 器口和6 ，这里我们同时又用口、6 代表他们所设置的自旋检测取向的单位矢量。 隐参量理论不认为每次测量的结果是随机的，而认为他们由某个我们尚不知晓 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 的变量( 即隐变量) 名所决定。用p ( 兄) 代表隐变量兄的概率分布，它满足归一化条 件： p ( 兄) d 允= l ( 2 1 5 ) 令彳( 口，兄) 和b ( 6 ，五) 分别为两侧测得的自旋分量值( 以兰为单位) ，考虑到探测 效率不高的可能性，我们有 彳( 口，五) = b ( 6 ，五) = + l ，若测得粒子1 的自旋相对于口取向为个， 一1 ，若测得粒子1 的自旋相对于口取向为、l ， ( 2 1 6 ) o ，若粒子1 丢失。 + l ，若测得粒子1 的自旋相对于b 取向为1 ， 一1 ，若测得粒子1 的自旋相对于b 取向为、l ， ( 2 1 7 ) 0 ，若粒子2 丢失。 显然 i 彳( 口，允) i l 和i 彳( 6 ，名) i 1 ( 2 1 8 ) 令e ( 口，6 ) 代表彳( 口，五) b ( 6 ，兄) 的期望值。根据隐变量局域性，两侧的测量值之 间没有关联，应该有 ( 口，6 ) = ，彳( 口，名) 曰( 6 ，五) p ( 兄) d 兄 ( 2 19 ) 此处p ( 旯) 与口、6 无关。 令口、6 代表对粒子1 、2 自旋测量的另外取向，有上式可得： e ( 口，6 ) 一e ( 口，6 ) = p ( 口，兄) j 6 f ( 6 ，旯) p ( 见) d 旯一，4 ( 口，允) b ( 6 ，五) p ( 彳) d 旯 = l 爿( 口，力) b ( 6 ，五) 1 彳( 口，五) b ( 6 ，旯) 】p ( 旯) d 见 ( 2 2 0 ) 一j 爿( 口，力) b ( 6 7 ，五) 1 么( 口，兄) b ( 6 ，名) 】p ( 名) d 见 9 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s l e ( 口，6 ) 一五( 口，6 ) l = 舅4 ( 口，a ) b ( 6 ，旯) l 【1 4 ( 口，兄) b ( 6 ，允) 】p ( 旯) d a j 1 彳( 口，允) b ( 6 ，见) i 1 彳( 口，旯) b ( 6 ，允) p ( 兄) d 五 ( 2 21 ) f 1 爿( 口，兄) b ( 6 ，见) p ( 兄) d 兄一r 1 么( 口，兄) b ( 6 ，五) p ( 允) d 兄 = 2 e ( 口，6 ) + e ( 以，6 ) 】 于是 2 e ( 口，6 ) 一e ( 口，6 ) + e ( 口，6 ) + e ( 口，6 ) 2( 2 2 2 ) 此式便是贝尔不等式( b e l li i l e q u a l i t y ) ，它对口、6 、口，、6 任一取向都成立。 2 4 非局域性及其检测 对光场原子系统的非局域性进行检测一般而言有两种方法。一种方法 3 9 是 利用标准的类自旋投影办法对原子体系进行测量，而对光场，可以利用差分探测 z 的办法来对其谐振子系统的位置和动量进行测量。另一种方法 4 0 是，原子的量子 态同样是通过标准的自旋投影办法，但是，场态可以通过对偶宇称的测量来实现。 z 本文中，我们将采取第二种方法来考察腔损耗对量子非局域性的影响。对单模而言 位移宇称算符定义为： 兀( ) = 兀+ ( ) 一兀一( ) ，( 2 2 3 ) 其中投影算符兀卜( ) 和兀一( ) 可以分别表示为： 帆) = 6 ( ) 荟防 ，它表示 是信号在希尔伯特空间中的一部分。在理想的情况下，当一个光子都没有探测到的 时候可以第一个几率算符表示，而此时探测到光子的几率可以用第二个几率算符表 示，p o 、仆厦表示为： n 。( 召) = ( 1 7 7 ) l 七) ( 外n 。( 7 7 ) = i 一兀。( 巧) ( 2 3 2 ) 用刁表示量子效率。相应的特征函数和、斫印e r 函数很容易从数态中获得。 z 【丌。( 棚( 护专e x p 一等m ， z 【兀俐( 咖砸2 ( 护z 【n 俐( n ( 2 3 3 ) 兀。( 棚( 咖南e x p 一岛i m 【n 。( 删( 咖去卅n 。( 棚( 砧 除了量子效率之外，丢失的光子、实际所使用的探测器的性能都能够影响到探 测器的计数，所以探测器探测到的光子不能简单等同于光场输入的光子数目，为了 考虑所有所有这些因素的影响，我们采取了如下的原理图： _ l 一 ； ； y 图2 2 如图2 2 将探测器视为一个理想( 量子效率为l ，没有d 出c o m l t ) 的探测器， 分束器的透射率等于量子效率f ，其中第二部分是一个辅助的激发态y ，也可以是 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s j s 一个稳态或是相位稳定的相干态，依靠各种噪音我们就可以对输出模进行描述。当 分束器的第二部分是真空态y = i o ) ( o i ，没有d 破- c o l l i l t 时，探测器的的p o v m 就可 以简化为上式( 2 3 2 ) 2 6 减光子过程 减光子过程是指将光场输入到分束器后将光场的每个模和真空态的每个模在 透射率相同但不平衡的分束器处相混合，出来的模利用量子效率都为刁的。舶仃光 子探测器进行探测，在这一过程中：光场的每个模在通过分束器的时候由于有部分 光子要被反射掉，部分光子透射过分束器，那么在此过程中反射掉的光子就被减去， 而减去的光子就能通过0 1 1 o f r 探测器进行o l l o 行探测，如果探测器有响应则说明有 光子被减少，我们就把这一过程称为减光子过程，减光子过程能够量子态的非局域 性或是在传输过程中的保真度 j l l o ) c f 。l ， 7 i 口 图一2 3 其具体的操作可以从上面的图2 3 来解释，口是光场的一个模，将其输入到透 射率为f 不平衡的分束器和真空态模l o ) 。相混合，然后将输出模利用量子效率7 的 。舶行光子探测器进行探测。如果探测器有响应，则说明o l l o f f 光子探测器探测到 了光子，证明模口在输入到分束器的过程中有光子被分束器反射掉，从而达到了减 光子的目的。 1 4 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 第三章三模高斯态光场的非局域性的研究 3 1 论文的工作背景 正如前面引言结尾部分所述，g r a n g i e r 1 7 等利用条件相干减光子实验证实： 可以提高双模压缩真空态 1 8 i 朔) = 懿，( 6 l 。砭“t ) 】l ，) 的纠缠，因为非局域性和纠缠 具有许多相似的特性，所以此方法也可以用来提高高斯纠缠态的非局域性，但是条 件相干减光子要求光子检测器必须能够区分不同数目的光子。为此，腑， 1 9 一 2 0 等在此基础上提出了实验上更易可行的非条件o n o f f 的减光子测量方案，并 且已经证实对于较弱的输入双模压缩真空态进行嬲过程的非高斯操作可以得到一 个非高斯的混合纠缠态，并且其非局域性得到加强。，并且已经证实对于较弱的输 入双模压缩真空态进行嬲过程的非高斯操作可以得到一个非高斯的混合纠缠态， 并且其非局域性得到加强。 1 人) ) 曲 图3 1 其双模压缩真空态减光子嬲过程如上图所示：从双模压缩真空态光场出来的 两个模口、6 和两个真空模c 、d 在两个不平衡的透射率都为f = 心口的分束器处相混 合，出来的模c 、d 利用量子效率都为吁的开关光子探测器进行探测，所实施的这 个探测是个无确定结论的减光子条件探测，在此过程中减光子是通过分数器的反射 来实现，同时通过探测器的响应来体现，在探测的过程中若是探测器有响应则表示 探测器接受到了光子，说明在此过程中有光子被反射掉，也就是模口或6 在通过分 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 柬器的过程中有光子减少。每个开关探测器的p d 聊仉d ( 功，n l ( 功) 可以利用下面两 个算符的来描述： 兀。( 7 7 ) = ( 1 一刁) l ， - ，l ， 兀。( 叩) = i 一兀。( ，7 ) ( 3 1 ) ，- o 其中的，7 是量子效率，整体而言，对模c 、d 所进行的条件测量可以利用j p d 聊描述 为( 我们假设所有的光子探测器都具有相同的量子效率) 兀0 0 ( 7 7 ) = 兀0 c ( 叩) 圆兀。( ，7 ) ， 兀。( 7 7 ) = 兀。( 刁) 兀- 一( ，7 ) ， ( 3 2 ) 兀。( 刁) = 兀。( 7 7 ) 兀o d ( 刁) ， 兀。( 7 7 ) = 兀。( 7 7 ) p 兀。d ( 刁) ， 当探测器同时有响应的时候，对输出态的检测发现：对于较弱的输入双模压缩 真空态进行嬲过程的非高斯操作可以得到一个非高斯的混合纠缠态，并且其非局 域性得到加强。 因此，如果在腔中置入一非线性晶体，利用准相位匹配泵浦光的三个模分别与 腔内非线性晶体非简并参量放大作用 2 1 产生与之类似的三模压缩真空态 2 2 l 囝= 斛洲啪l q ，q ) ( 3 3 ) 是否也具有类似的性质呢? 本章就是将忍俯利用腓过程对双模压缩真空态进行非条件o n o f f 的减光子 测量方案推广应用到三模压缩真空态( 3 3 ) ，结果发现：通过一个腓过程的非高斯 操作，可以将三模高斯态退变为非高斯态，利用b 础不等式检测发现对于较弱的输 入高斯态非局域性能够得到加强。 3 2三模高斯态光场的非局域性 本文是利用曰胡不等式来检测量子态的非局域性。因此， 等式，为此，我们需要引入平移算符： 第f 个模的平移宇称算符定义为： n 。( 口，) = 疗：+ ( 口，) 一n ：一( 口，) ， 其中投影算符n ：+ ) ( q ) 和f i ，( ) 可以分别表示为： 1 6 首先必需建立b 鲥不 ( 3 4 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 盼( q ) = a ( 口；) 薹防 歹i ， 兀。( 叩) = i 一兀。( 7 7 ) ( 3 1 2 ) ，皇o 其中的7 是量子效率，整体而言，对模d ，p ，厂所进行的条件测量可以利用p 0 描 述为( 我们假设所有的光子探测器都具有相同的量子效率) 兀0 0 0 ( 玎) = 兀叫( 刁) 0 兀吣( ，7 ) on 。，( ，7 ) ， 兀0 0 l ( 玎) = 丌叫( 刁) p 兀o ，。( ，7 ) p 兀l 厂( 叩) ， 兀。i 。( 刁) = 丌。，j ( 刁) 0 兀l 一( ，7 ) 兀。，( 刁) ， 兀t ( 叩) = 丌。，d ( 刁) o 兀k ( 刁) 0 丌。，( 7 7 ) ， ( 3 1 3 ) 兀。( ，7 ) = 兀。d ( 7 7 ) o 兀。( ，7 ) o 兀，( ，7 ) ， 兀l i o ( 刁) = 兀。d ( 叩) o 兀k ( ，7 ) q 兀吖( 7 7 ) ， n 。( 刁) = n 。，d ( 7 7 ) on 。，。( 刁) n 。，( 7 7 ) ， 兀( 7 7 ) = 兀( 7 7 ) o 兀( 7 7 ) o 丌i r ( 7 7 ) 综合上面可能出现的九种形式，我们可以将其简化为下面的一种形式来表示： n 七( 7 7 ) = 兀叫( 7 7 ) on ，。( 刁) o 兀，( 7 7 )( f 、歹、元= o 、1 ) ( 3 1 4 ) 其中f 、，、七= 0 、1 分别探测器没有探测到光子和探测到光子的情况，但是我们所感兴 趣的是探测器同时有响应的情况，此时，模口，6 ，c 所对应的条件输出态即为腓态。 值得注意的是这是种无确定结论的测量，之所以说它是种无确定结论测量，是因为 它不能具体识别减光子的数目，而仅仅是种有光子减少的揭露和显示。然而，一般 而言，各个模减少的光子数目都不尽相同，当三个光子探测器都有响应的时候，模 口，6 ，c 的条件输出态由下式给定： 邢) 2 赢叱( 啪( 邺( 伽固h 。i 。h 。l 。h 叫 ( 3 1 5 ) ，二( p ) 固u 之( 口) o u ；( 一) i 0 1 6 0 l 。o 兀i 。( ，7 ) 】， 这里( 研= e 印 嘶+ d 一矿) 和( 回、( d 是分束器的演化算符，r 是输入分束器三 模高斯态的密度算符，对模d ，岛厂部分求积，可以得到： 1 9 硕士学位论文 m a 【s t e r st h e s l s 郴) 2 百蒜，凳叫幼w ，( 伽( 跏川 ( 3 1 6 ) m ，( 口，7 ) mp ，( 9 ) r m ；，( p ) 小，( p ，玎) 朋，( 9 ，7 ) m - ，( p ) r m 0 ( p ) 脚，( p ，叩) 其中 肘，( 钿) ：坐堕警幽，历朋_ 口，s 吧础：阪硼 ( 3 1 7 ) a 。( ，p ，7 7 ) 是探测器都有响应的几率。 现在，为了研究腓态在相空间的非局域性，我们很清晰的推算了它的w i 妒函 数，正如我们所预期的一样，它将不再是一个高斯和正定的函数。 输入到三个分束器的输入态可以用下面的、m 印e r 函数来描述： g 焉，五，咒，咒，“又，五，_ 域蠢) ：也，丐，咒，咒，乃垮耐甜臂臂坼硝萌) ) ( 3 1 8 ) 等式右边的第二项因子表示的是三个真空态模d ，p ，厂，分束器对输入态彬沏的作用 可以总结为下面的变换： 三二2 ：篇譬= 毒= 92 舞嚣口一i 兰嚣嚣三n 口而寸也c 伪p + ts i n 护尼一m s 口+ 必由口t 一再淄口一与s i l l 口以一九c 口一咒s i n 口 弓_ 毛淄口+ 与咖护乃斗乃c o s 口+ 以如p一淄口一而咖口五寸以c o s 口一乃咖口 经过分束器后的输出态可以表示为： ，p “，屯，而，y i ，m ，乃，z ，t ，毛，) ，：，以，五) = 专彬，( 五，而，而，兄，见，乃) 联p 埘( z 2 + t 2 + 2 ) + 2 以( z t + z 五+ 五葛) + 2s i n 2 研( 1 一爿) 一：b ( 而+ 而) “+ 2s i n 2 口 ( 1 一爿) 砭+ 占瓴+ 弓) k + ( 3 2 0 ) 2s i n 2 研( 1 一爿k + 口“+ 毛) l x 二 x e x p 卜一“2 + 虻2 + 以2 ) + 2 岛( “豉+ “以+ ) ，巍) + 2 s i n 2 p 【( 1 一g ) m + 魄+ 乃) “+ 2s i n 2 研( 1 一g ) 咒+ ( 乃+ 乃) 坟+ 2s i n 2 研( 1 一g ) y 2 + h “+ 乃) 晓 这里， “，而