（材料加工工程专业论文）电磁场作用下定向凝固过程流动、传热、传质的耦合数值模拟.pdf

摘要 摘要 电磁场理论应用于定向凝固技术是材料制备的新方法，可以根据实际需要调 整外加电磁场的大小，来控制所需的凝固组织。实验研究此过程的传输现象很困 难，采用数值模拟方法分析电磁场作用下定向凝固过程的流动、传热和传质与影 响因素具有理论和实际意义。 本文在研究电磁场的分布规律和普通定向凝固过程传输现象的基础上，基于 描述合金凝固过程中动量、能量、溶质等传输过程的连续模型，建立了描述电磁 场作用下多元合金凝固过程传输行为的数学模型，依据伪二元思想，模型给出了 液相线温度与固相分数及液相多元溶质浓度的耦合关系式，开发了相应的模拟程 序。研究了电磁参数和工艺参数对n i 5 8 a 1 1 5 2 t a 镍基高温合金定向凝固过 程的物理场影响规律和机制。 首先，利用m a x w e l l 3 d 和e p h y s i c s 软件分别对电磁场和感应热进行计算。 随着电流频率的增加，样件上磁感应强度、感应涡流和电磁力都减小，但不成j 下 比变化：随着电流强度的增强，样件上磁感应强度和涡流都增大，基本呈现f 比 变化趋势，电磁力也明显增大；同时在计算条件不变情况下，稳定后石墨套表面 温度恒定不变。 其次，研究了普通定向凝固过程，得到凝固界面前沿附近热溶质双扩散对 流引起的密度倒置，是诱发普通定向凝固通道偏析的主要原因；富集溶质从糊状 区流向液相区，通道周围局部流动可以通过糊状区从液相区补充通道中的流动； 样件中心通道流不能稳定存在，丽两侧的通道流形成于整个凝固过程。 最后，利用自编程序耦合计算电磁场作用下定向凝固过程。结果表明：随着 电流频率的减小，液相流动增大，最终宏观偏析有所减弱；电流强度的改变对凝 固过程温度场影响明显，较大的电流强度，造成的热影响区较大，界面温度梯度 增加，流动增强，样件的宏观组织细化；在计算的抽拉速度范围内，随着拉速的 降低，固一液界面前沿的温度梯度有一定提高，糊状区宽度减少，而偏析有所增 大。和普通定向凝固过程相比电磁场的作用明显的减d , - f 样件的宏观偏析，且温 度场等值线的分布存在明显差异。 关键词：电磁场，定向凝固，数值模拟，多元合金，宏观偏析 a b s t r a c t t h e o r yo f e l e c t r o m a g n e t i cf i e l da p p l i e dt od i r e c t i o n a ls o l i d i f i c a t i o nt e c h n o l o g yi s ap r o m i s i n gw a yt om a n u f a c t u r en e wm a t e r i a l ，i n t e n s i t yo fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l dc a n b ea d j u s t e da c c o r d i n gt op r a c t i c a ln e e dt of o r mw h a tw ew a n t b e c a u s eo fd i f f i c u l t i e s i n e x p e r i m e n t a l l yi n v e s t i g a t i n g t h et r a n s p o r t a t i o np h e n o m e n o n ，u s i n gn u m e r i c a l s i m u l a t i o nm e t h o dt oa n a l y z ef l u i df l o w , h e a ta n ds o l u t e d i s t r i b u t i o ni nd i r e c t i o n a l s o l i d i f i c a t i o nw i t he l e c t r o m a g n e t i cf i e l di ss i g n i f i c a n tb o t hi nt h e o r ya n dp r a c t i c e t h em a t h e m a t i c a lm o d e l ，b a s e do nt h ec o n t i n u u mf o r m u l a t i o na n dt h es t u d yo f e l e c t r o m a g n e t i cc h a r a c t e r i s t i ca n dc o n v e n t i o n a ld i r e c t i o n a ls o l i d i f i c a t i o n ，i sb u i l tt o e v a l u a t em o m e n t u m h e a ta n dm a s st r a n s f e r sd u r i n gd i r e c t i o n a ls o l i d i f i c a t i o n 、v i t h e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d as e to fe x p r e s s i o n sc o u p l i n gl i q u i d u sa n ds o l i df r a c t i o nw i t h m u l t i c o m p o n e n tc o n c e n t r a t i o n s w a sd e t e r m i n e db a s e do nt h ep s e u d o b i n a r y a p p r o a c h t h e nt h ec o r r e s p o n d i n gs i m u l a t i o np r o g r a mw a sd e v e l o p e dt oa n a l y z e n i 一5 8 a 1 一l5 2 t a a l l o y s o l i d i f i c a t i o n t r a n s p o r t a t i o n m e c h a n i s ma n dt h e i n f l u e n c i n gf a c t o r sw i t ht h ec h a n g eo fe l e c t r o m a g n e t i cp a r a m e t e r sa n dt e c h n i c a l p a r a m e t e r s f i r s t l y , c a l c u l a t i o nr e s u l to fm a x w e l l 一3 da n de p h y s i c ss o f t w a r ei n d i c a t et h a t ， w i t ht h ec u r r e n tf r e q u e n c yi n c r e a s e di nt h es a m p l e ，t h ei n t e n s i t yo f m a g n e t i ci n d u c t i o n ， e d d yc u r r e n ta n de l e c t r o m a g n e t i cv o l u m ef o r c er e d u c e d b u tt h e ya r en o tp r o p o r t i o n a l ； w h i l ew i t ht h ec u r r e n ti n t e n s i t ye n h a n c e di nt h es a m p l e ，t h em a g n e t i cf l u xd e n s i t y a n de d d yc u r r e n ti n c r e a s e d ，b a s i c a l l yt h et r e n do ft h e i rc h a n g e si sp r o p o r t i o n a l ，a n d e l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea l s oi n c r e a s e ds i g n i f i c a n t l y ；a tt h es a m et i m ei ft h ec a l c u l a t i o n c o n d i t i o n sr e m a i nu n c h a n g e d ，s u r f a c et e m p e r a t u r eo fg r a p h i t es t o v ew i l l k e e p c o n s t a n ta f t e rs t a b i l i z a t i o n s e c o n d l y ，c h a n n e ls e g r e g a t i o nw a sm a i n l yi n d u c e db yt h ed e n s i t yi n v e r s i o nd u e t ot h et h e r m o s o l u t a ld i f f u s ei nf r o n to ft h es o l i d l i q u i di n t e r f a c ed u r i n gc o n v e n t i o n a l d i r e c t i o n a ls o l i d i f i c a t i o n t h es o l u t e - r i c hl i q u i di nt h ec h a n n e l sf l o w sf r o mm u s hi n t o l i q u i d ，i no r d e rt om a i n t a i nt h em a s se q u i l i b r i u mi nt h ec h a n n e l s ；t h ef r e s hl i q u i dm a y p e n e t r a t ev i at h em u s h yz o n ef r o mp u r el i q u i dr e g i o n t h ep l u m e sa p p e a r e di nt h e s t r a n dc e n t e rw a su n s t a b l e ，b u tt h es t a b l ec h a n n e lw a sf o r m e do nb o t hs i d e so ft h e u s a m p l e f i n a l l y ，i nt h ec o u r s eo f d i r e c t i o n a ls o l i d i f i c a t i o nf o r c e db ye l e c t r o m a g n e t i cf i e l d 。 t h er e d u c i n go fc u r r e n tf r e q u e n c yl e a dt of l u i df l o wi n c r e a s e ，a n de v e n t u a l l y m a c r o s e g r e g a t i o nd e c r e a s ea p p r e c i a b l y ；i n t e n s i t yo fc u r r e n ti m p a c tt h et e m p e r a t u r e f i e l ds i g n i f i c a n t l yd u r i n gs o l i d i f i c a t i o n ，t h el a r g e rc u r r e n ti n t e n s i t y ，r e s u l t i n gi ng r e a t e r h e a ta f f e c t e dz o n e s ，m e a n w h i l eb o t hi n t e r f a c et e m p e r a t u r eg r a d i e n ta n df l u i df l o w o n t h eo t h e rh a n dm a c r o s c o p i c a ls t r u c t u r eo fs a m p l er e f i n e d ；i nt h ed o m a i no ft h e c a l c u l a t e dp u l l i n gv e l o c i t y ，w i t ht h ep u l l i n gv e l o c i t yr e d u c e d ，t e m p e r a t u r eg r a d i e n to f t h ef r o n to ft h es o l i d l i q u i di n t e r f a c ew i l lg e ts o m ec e r t a i ni n c r e a s i n g ，w i d t ho fm u s h y z o n er e d u c e db u tm a c r o s e g r e g a t i o nm u l t i p l i e d c o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a l d i r e c t i o n a ls o l i d i f i c a t i o n ，e l e c t r o m a g n e t i cf i e l dm a r k e dl e s s e n sm a c r o s e g r e g a t i o na n d i s o t h e r m a ld i s t r i b u t i o no b v i o u sd i f f e r e n c e s k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，d i r e c t i o n a ls o l i d i f i c a t i o n ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ， m u l t i - c o m p o n e n ta l l o y ，m a c r o s e g r e g a t i o n l l l 主要勃理名称与符号表 0 g 口 仃 o r ，巧 k k x ，v h ， 主要物理名称与符号表 磁感应强度t 电场强度v m 。1 磁场强度a m “ 感应涡流密度a m 一2 源电流强度a 源电流频率k h z 电磁体积力n m 3 速度矢量 x 和y 方向速度分艇 温度 溶质浓度1 磁导率h m 。 粘度p a s 真空磁导率h m 。 重力加速度m - s 2 密度k g - m 。3 电导率盯1 m 。1 集肤层厚度m 抽拉速度m s 。 满熟j k g 时间s 液相及固相体积分数 渗透率m 2 导热系数w ，( m k ) 坐标m 温度及溶质的膨胀系数k d i k o d 5 只 h g m e & 却 q t 。 g a c r 而，讯，女 上标f 下标s 。卜标i 小标0 下标r e f 液相中溶质扩散系数m 2 s 渗透率系数m 2 平衡分配系数 液相线斜率( 叭) 通_ l i j 变耸 源项 压力p a 比热j ( k g - k ) 1 溶剂的熔点k 共品温度k 焓j k g 动量生成项 质量生成项 能龄生成项 源项中与变量无关部分 源项中与变量有关部分 内热源 综合换热强度 综合换热系数 j - 义扩散系数 伪二元相关系数 溶质组元 同相 液相 初值 参考 v 且 e 以 ， ， f 旷 “ t c 第1 章文献综述 1 1 前言 第一章文献综述 随着现代科技领域的不断发展，人们对高性能材料、新材料的需要日益迫 切。特别是航空、国防领域的发展对这些材料进一步的要求更促进了人们对材 料科学的研究和重视。近几十年来，人们在利用各种手段控制凝固过程的同时， 也利用各种特殊外场的作用如；压力场、微重力场、超重力场、离心力场、电 场、磁场等对液态金属的控制得到预定的凝固组织。将电磁场原理和定向凝 固技术相结合就是在这一背景下提出的，两者的结合为研究和制备，特别是熔 化和成形活泼金属、高温合金、难熔金属、高纯金属等具有重要的应用价值弘l 。 目前，这一技术已经受到越来越多的人重视，并已在实际生产中得到了广泛应 用，取得了显著的效果【3 一钉。在成形过程中通过对流动、传热、传质和电磁场以 及定向凝固工艺参数进行控制不仅可以使金属易于熔化成形而且可以改变其凝 固组织获得所需要的材料性能。如：选择不同的电流频率和强度，就可以在熔 体中获得不同“热效应”和“力效应”，从而选择合适的凝固温度和流动驱动力， 得到所需的组织和力学性能；也可以选择不同厚度和材料的屏蔽罩，以及冷却 温度和抽拉速度，从而抑制流体流动而得到均匀的单向的柱状晶组织；还可以 通过加入恒流磁场改变熔体流动的状态、溶质的偏析、晶粒的取向度，进一步 改善组织性能【5 】。就像其它先进的制造技术一样，该技术涉及到如：电磁学、 流体力学、传热学、传质学、辐射换热、凝固理论等多种学科的相互交叉。所 以其本质上是熔体在电磁场作用下其内场之间相互影响、相互耦合，从而使得 组织连续变化和形成的过程。由于各种因素的相互制约和影响，对金属在电磁 场作用下的凝固成形过程进行完整的模型实验和现场测试均有很大困难。随着 计算机学科的飞速发展和数值模拟技术的不断成熟，人们开始利用数值计算对 实际凝固过程进行数值模拟，这种方法可以对全过程进行直接模拟，并能得到 各种变量的联系分布信息，还可以广泛地设定条件对各种情况进行模拟，通过 数值解析来剖析凝固过程的机理、优化设计及改善操作。由于数值模拟技术具 有迅速、廉价、灵活、直观并易于理解等优点，这是模拟实验很难实现的【6 1 。 因此，数值模拟技术已经成为凝固过程研究必不可少的重要手段。目前的计算 机模拟在流体流动、电磁场、传热和传质方面都可做出比较可靠的预测，甚至 西北工业大学顽士学位论文 姆_ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 也能得到有用的结果 1 。但是，对于一些复杂的过程，如电磁场作用下定向凝 固过程，人们还没有完全理解其基本的物理化学过程，缺乏必要的数学模型， 再者就是缺乏材料的物性参数，特别是缺乏随温度和浓度变化的物性参数值。 因此，无论是数学模型还是理论基础及其计算方法等尚有许多方面没有搞清楚， 需要进行迸一步的探索与研究。下面我们对本论文涉及到的内容进行评述。 1 2 电磁场作用下的金属凝固与成形 获得高性能优质铸件的关键是对金属的凝固成形过程进行控制。对凝固过 程进行控制，一方面是要获得晶粒细小、组织致密、性优良的产品：另一方 面是综合利用各种手段开发新的凝固成形工艺。改进金属的熔炼、凝固、成形 过程，以满足不同情况下的特殊要求。 近几十年来，人们在利用各种手段对凝固过程的研究和生产实践中发现， 综合利用电磁场的多种功能对金属的凝固过程进行控制有着明显的优越性，并 将磁流体动力学( m h d ) 与材料加工技术结合起来，形成材料电磁加工( e m p ) 这一极具发展前途的新技术。目前它已得到很大的发展，取得了显著的效果【i 。 电磁场在冶金及材料制备中的应用与理论研究已经形成一个专门的学科领 域，研究的重点是金属的熔化、精练和凝固过程的控制，应用的方式有电场、 磁场、电场+ 磁场等多种。由于金属在高温熔融状态下处于等离予态，所以可 以用磁流体动力学的理论来解决理论与应用问题【l 。1 2 】。电磁场控制凝固过程可 以有效地细化组织、均匀成分、抑制偏析和减少冶金缺陷，使凝固后的材料达 到用其它方法难以实现的独特性能，并且根据电磁场与金属熔体交互作用的性 质可以发展出新的制备技术和新型材料。 由于通入的励磁电流可分为直流电磁场和交流电磁场两种。当线圈中通入 恒稳的直流电时，产生的稳恒磁场：当线圈中通入交变电流时，产生是交变磁 场。在材料电磁加工中，所采用的电磁场也有稳恒磁场和交变磁场两种，它们 对液态金属的作用是不同的，以下分别叙述。 1 2 1 直流电磁场对液态金属的作用 直流电磁场对液态金属的作用主要依靠电磁力对液态金属的作用来实现， 主要用来进行电磁搅拌和细化晶粒。下面将分三部分来介绍，分别是直流电磁 场对静止液态金属、通电液态金属和运动液态金属的作用。 当直流电磁场作用于静止的液态金属时，磁场对液态金属的唯一作用途径 就是磁场力( 图1 1 ) 。在磁场力的作用下，有可能导致铁磁质颗粒的偏聚，液 态金属自然对流的削弱等，一般来说不会对晶粒细化有什么贡献，有时反而会 使柱状晶区扩大i m l 4 1 。 斗 l a 虹 d斗 n t 斩t 扪： 啼 斗斗 斗斗 图1 - 1 直流电磁场对静止的液态金属的作用模型 f i g i 1s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f c o n s t a n t - c u r r e n te l e c t r o m a g n e t i s m f i e l de f f e c t i n go ns t a t i o n a r ym e l tm e t a l 如图1 2 所示，在液态金属的外面放置直流线圈，于是在液态金属内部产 生稳恒磁场，通过电极给液态金属同时通以电流，则通电液态金属将受到电磁 力的作用而运动。利用稳恒磁场对通电液态金属的电磁力作用，可吼产生电磁 搅拌，从而细化晶粒，改善凝固组织和性能。通过磁极的不同布置，可以获得 不同的紊流搅拌。该技术已经被日本住友金属公司应用于连铸生产，取得了良 好的工业应用效果【”j 。 电磁力 电流 电极 觯s 霸端 谚 t ! ：! 毒 渊 警 ：_ j 磁力线 液态金属 线圈 幽1 - 2 直流电磁场对通电液态金属的作用模型 f i g 1 - 2s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f c o n s t a n t - c u r r e n te l e c t r o m a g n e t i s m f i e l de f f e c t i n go ne l e c t r i cm e l tm e t a l 根据f a r a d a y 电磁感应定律，当导体在磁场中作切割磁力线运动时，将产生 感应电流，这一电流与磁场作用，产生一个与导体运动方向相反的力，即电磁 力。在材料加工领域，可根据液态金属的不同运动形式，利用电磁力来达到对 液态金属的不同作用效果，主要有电磁制动、驱动流体和电磁离心铸造等。 ( 1 ) 电磁制动 电磁制动首先被用于连铸结晶器内钢水注流的制动1 1 6 l ，用来改善铸坯质量 西北王业大警礤士学位论文 m 霸嘲舅寰寓囊黑黧舅哟舅舅舅舅_ 舅一 其原理如图l 一3 所示：由于射流作用，钢水在出门处出现复杂的流动状态，如 果在浸入水口测孔流股冲出途中施以稳恒磁场，则此处会在钢水中感应出电流， 对流股产生一个制动力，强制改变出口钢水的流动状态，从而减少流股对凝固 坯壳的冲刷，并加强向上的流股，活跃“渣钢液”界面，改善铸坯表层质量。 没入式 水口 直流线圈 无电磁制 动注流 有电破制 动分流 图1 - 3 电磁制动改变液态金属流动状态示意图 f i g 1 3s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f f l o w i n gm e l t sm e t a lb ye l e c t r o m a g n e t i cb r a k e ( 2 ) 驱动流体 当直流电磁场相对于液态金属移动时，在液态金属内将产生感应电流，感 应电流在磁场作用下产生电磁力，利用该电磁力驱动流体流动，即形成磁流铸 造 1 7 】。该技术可用来改善薄壁铸件的充型状况。如图1 - 4 所示，电磁力提高液 态金属充型速度和充型压力，克服液流前端金属网的阻碍，并提高充型能力； 同时电磁力还将对液态金属产生电磁搅拌作用，使已连成网格的树枝晶组织破 裂，减少对金属液的阻碍。实践表明，利用直流电磁场可以大大提高薄壁铸件 的充型能力，改善铸件质量。 磁场运动方向 - 图1 - 4 直流电磁场驱动流体原理图 f i g 1 - 4s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f f l u i df o r c e db yc o n s t a n t c u l t e n te l e c t r o m a g n e t i s m ( 3 ) 电磁离心铸造 在离心铸造时，给液态金属施加稳恒电磁场，即构成电磁离心铸造工艺 4 第1 苹文献综述 1 8 - 1 9 1 ，其原理如图1 5 所示：液态金属在电磁场中作周期性的圆周运动，由于 金属切割磁力线，并且其自身构成回路，因此必将产生感应电流，该电流在磁 场作用下产生电磁力，对液态金属进行电磁搅拌。电磁离心铸造既保留了普通 离心铸造组织致密和气孔少等优点，又充分利用电磁搅拌作用，克服了普通离 心铸造的缺点，使粗大的柱状晶组织变为均匀的等轴晶组织，同时，第二相分 布均匀，成分偏析也得到了控制【2 叭，这为获得均匀细小的凝固组织开辟了一条 新途径。 图i - 5 电磁离心铸造原理示意图 f i g1 5s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f t h ee l e c t r o m a g n e t i cc e n t r i f u g a lc a s t i n ge q u i p m e n t 1 2 2 交变磁场对金属的作用 交变磁场对金属的作用主要有两方面：一方面是热效应，另方面是电磁 力。下面将分两方面来介绍。 ( 1 ) 交变磁场的热效应 利用电磁感应所产生的热效应对金属进行加热和熔炼是电磁场在材料加工 领域力最早和最直接的应用。在交变磁场的作用下，金属内流过的电流包括直 接加载到金属上的电流、交变磁场产生的感应电流和金属在磁场中运动所产生 的感应电流。 由于感应电动势与磁通量的变化率成正比，因此感应电流的大小与交变电 流的频率成正比，按照j o u l e 定律，则电流产生的热量与交变电流的频率的平方 成正比。 在材料加工加工领域，交变磁场的热效应除了应用于各种感应炉及金属的 焊接外，目前主要用于金属的无污染熔炼技术，如冷坩埚熔炼和悬浮熔炼等【2 ”。 ( 交变磁场的电磁力 利用交变电磁场对液态金属施加电磁力，主要是实现对液态金属的形状控 制、电磁搅拌和电磁悬浮等。 形状控制就是利用电磁力实现液态金属的约束成形，在无成形模具的条件 下完成金属的熔炼与成形，即电磁铸造( e m c ) 。其主要防止模壳与液态金属的 相互接触以避免对金属液的污染，从而提高表面质量。由于利用该技术生产的 铸坯加工性能好、表面质量高、显微组织良好。因此得到了越来越多的人的重 视 2 2 2 4 】，该技术是当前材料电磁加工领域的研究热点。 如图1 6 所示，根据电磁感应理论，当感应器中通入一定频率的交变电流时， 在感应器内的液态金属内部将产生交变的感应电流。对于高导电率金属( 如铝 合金) ，在较高的频率下，由于集肤效应，感应电流主要集中在液态金属的表层 部分，其方向在每一瞬间都与感应器内的电流方向相反。因此。在液态金属的 侧面内将产生一个指向液态金属内部的电磁压力压缩液态金属。提高控制液态 金属表面部分的磁场强度可以控制电磁压力的大小，以便在保持液态金属的合 理形状及稳定性较好的情况下使电磁压力、液态金属静压力、表面张力达到动 态平衡。 涟摺 * 蔽革 拎却水 感应器 液态金属 凝阉金属 j l e 座 抽手宅丰t 图i 一6 电磁铸造( e m c ) 原理示意图 f i g 1 - 6s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f e m c 电磁搅拌即利用旋转磁场在金属液中产生感应电流，使金属液在电磁力的 作用下产生运动，从而达到搅拌金属液的目的。 产生旋转磁场的方法主要有两种：一种是传统的在感应线豳内通交变电流 产生交变磁场的方法；另一种是由v i v e s 2 靶发明的旋转永磁体法。后者采用由高 性能永磁材料组成的感应器，在内部产生很高的磁场强度，改变永磁体的排列 方式，使金属内部产生明显的二维流动，获得很好的搅拌效果。 电磁搅拌可通过流动金属液对树枝晶前端的动力折断及熔蚀作用产生大量 第1 章文献综述 的枝晶碎片来当作晶核；同时，强力流动可大大加速液心的传热而使过热度迅 速消失、两相区迅速扩大；而且强力流动还可以加速传质，使凝固前沿扩散边 界层减薄而浓度梯度增大，两相区成分过冷增加。这些都有利于等轴晶的发展， 因此电磁搅拌是扩大铸坯等轴晶带的有效措施。另外，电磁搅拌对铸坯表层质 量、中心缩孔疏松以及铸坯中心的偏析都有良好的改善作用，因此电磁搅拌已 被广泛应用于金属凝固成形领域1 2 6 - 2 7 。 电磁悬浮熔炼技术是综合运用电磁场对金属材料的热效应和磁力悬浮功能 的新型材料加工技术，它通过电磁力抵消金属所受的重力，使金属在失重状态 下被加热熔化。 利用电磁悬浮熔炼技术可以在地面模拟太空条件，研究微重力条件下的金 属凝固【2 引，还可以净化液态金属以获得大过冷度，凝固后制成大体积非晶态金 属f 2 9 1 。 应当指出，电磁场对金属凝固和成形的作用远不止以上所述几种，而且电 磁场的各种作用也不是孤立的，往往是综合在一起的。相信在今后的生产实践 中，电磁场的多种功能还将更广泛地应用到材料加工领域来。 1 3 计算机模拟方法在研究中的应用 数值计算的实质是将模拟对象的几何实体在空间上进行离散，再对数理模 型方程进行一定形式的离散，然后，结合初始条件及边界条件对离散后的方程 进行求解。如果建模、求解准确，它完全能准确逼真的得到各种实验工艺参数 下的实验性状参数，若再辅助以可视化手段，则其各种具体的实验现象也可同 时表现出来，这一点对于专门的科学研究来讲，它可以对真实实验提供预测、 指导，从而减少实验次数，加快课题研究进展，因而具有更重要的意义。 1 3 1 数值模拟中常用的数值计算技术 数值计算方法从宏观上分主要有有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d f d m ) 、有限容积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ，f v m ) 、有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， f e m ) 等【j 。下面简要介绍一下它们各自的基本原理。 ( 1 ) 有限差分法p l j ：历史上最早采用的数值方法。对简单几何形状中的流 动与换热问题也是一种最容易实施的数值方法。其基本点是：将求解区域用与 坐标轴平行的一系列网格线的交点所组成的点的集合代替，每个节点上，将控 制方程中每一个导数用相应的差分表达式代替，从而在每个节点上形成一个代 数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代 7 西北工业大学硬士学位论文 一i 囊 数方程就获得了所需的数值解。由于各阶导数的差分表达式可以从t a y l o r 展开 式导出，这种方法又称为建立离散方程的t a y l o r 展开法。有限差分法的主要缺 点是对复杂区域的适应性较差及数值解的守恒性难以保证。 ( 2 ) 有限容积法【3 2 j ：将所计算的区域划分成一系列控制容积，每个控制容 积都有一个节点作代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离 散方程。在导出的过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的形式 作出假定，这种假定的形式就是有限容积法中的离散格式。用有限容积法导出 的离散方程可以保证它具有守恒特性，而且离散方程系数的物理意义明确，是 目前流动与传热问题的数值计算中应用最广的一种方法。 ( 3 1 有限元法1 3 3 】：把计算区域划分成一系列元体( 在二维情况下，元体多 为三角形或四边形) ，在每个元体上取数个点作为节点，然后通过对控制方程作 积分来获得离散方程。有限元法的关键主要在于以下几点：要选定一个形状函 数( 最简单的是线性函数) ，并通过元体中结点上的被求变量之值来表示该形状 函数。在积分之前将该形状函数代入到控制方程中去；这一形状函数在建立离 散方程及求解后结果的处理上都要应用：控制方程在积分之前要乘上一个权函 数，要求在整个计算区域上控制方程余量( 即代入形状函数后使控制方程等号 两端不相等的差值) 的加权平均值等于零，从而得出一组关于结点上被求变量 的代数方程组。有限元法的最大优点是对不规则区域的适应性好。但计算的工 作量一般较有限容积法大，而且在求解流动与换热问题时，对流项的离散处理 方法及不可压缩流体原始变量法求解方面没有有限容积法成熟。 相比较而言，有限差分法算式简洁，节省内存和计算时间。缺点是局限于 规则的网格，重视节点的作用而忽略了单元。有限元法节点配置比较任意，可 以适应复杂条件的边界处理，从而提高计算精度。另外，在有限元法中，对单 元作的积分计算克服了有限差分法不计单元作用的不足。缺点是数学模型复杂， 内存需求大，计算时间长。 在进行流动、传热、传质的耦合数值计算时，流场的计算十分关键，而且 动量方程具有强烈非线性，因此，计算流场时真正的困难在于压力场。目前通 常采用一种被称之为基本变量法的数值求解方法，这一解法必须进行速度场一 压力场的迭代，通过计算得到满意结果。其中迭代方法主要有s i m p l e 法、m a c 法、s o l a 法等。 s i m p l e 算法【3 4 1 是求解压力耦合方程的半隐式算法，是一种综合考虑流动、 传热及传质的通用流体计算方法，自1 9 7 2 年由s u h a svp a t a n k a r 提出以来已经 得到了广泛的应用，并得到了不断的发展。在s i m p l e 算法中，速度场与压力 8 第1 章文献综述 场是通过耦合迭代求解的。 m a c 算法p 5 中，首先迭代求解压力泊松方程，获得收敛的压力场，然后由 动量方程求解速度场，这一方法的缺点是只能适用于具有简单形貌的自由表面 流动。在此法基础上又提出了改进的s m a c 算法，不再求解压力场，速度场通 过迭代求解势函数而得到。 1 9 7 5 年由美国l o sa l a m o s 实验室【”】提出了s o l a 算法，该方法通过压力 场和速度场的耦合迭代来求解压力场和速度场。 在已经公开发表的文献中，普遍认为，s i m p l e 算法是一种较为稳定和有 效的算法，也是目前求解流场的较为通用的算法。 对于离散化方程的求解方法很多，主要是采用如s o r 、g a u s s s e i d e l 、j a c o b i 、 p c g 法等迭代法，此外，采用多重网格技术是提高求解效率的一个有效途径【3 2 】。 本文在流场数值模拟计算过程中选用了基于控制容积法的s i m p l e 算法。 1 3 2 金属凝固与成形过程的数值模拟 合金凝固过程中的热量、动量和溶质传输及外场的作用对最终凝固后材料 的宏观偏析及内部质量有重要的影响。在凝固过程中，由于溶质再分配、流体 流动及固体枝晶碎片的输运会在铸件内部宏观和微观范围内产生成分变化，造 成铸件内部不同位置的物理和力学性能的差异，甚至这种差异可能导致整个铸 件成为废品【3 7 1 。因此，深入理解凝固过程中的传输现象，进而控制铸件凝固过 程的各类偏析和探索电磁场对凝固组织演变影响规律十分必要。由于铸件凝固 过程中，各种传输过程十分复杂，难以直接观察。数值模拟技术为研究凝固过 程提供了有力手段。近三十年来，人们在此领域做了大量的研究工作，提出了 各种各样的数学模型，如局部溶质再分配方程【3 8 - 3 9 l ( 1 0 c a ls o l u t er e d i s t r i b u t i o n e q u a t i o n ，简称l s r e ) 、连续介质模型( c o n t i n u u mm o d e l ) t 4 0 4 ”、体积平均模型 4 2 l ( v o l u m e a v e r a g e dm o d e l ) 、体积平均的两相模型【4 3 i ( v o l u m e a v e r a g e dt w o p h a s e m o d e l ) 和多尺度多相模型( m u l t i 。s c a l e m u l t i p h a s em o d e l ) 1 4 4 - 4 5 l 等。在此基础上学 者们纷纷建立了不同的数学方程来研究各类具体问题，使凝固的传输模型得到 了广泛的应用和发展。同时，人们基于各种模型进行了富有成效的计算工作， 促使了数值模拟技术的飞跃发展，特别是近年来，人们在耦合外场方面做了很 多工作，取得了重要进展【4 6 删。以下将分别介绍凝固过程各类传输模型和基于 各模型的数值模拟情况。 ( 1 ) 模型方程 6 0 年代末，f l e m i n g 和n e r o t 3 8 。3 9 】基于固相无扩散和液相处于平衡状态的条 9 件并考虑了_ 收绢沉动导出j 著名的局部溶质再分配方程，标志看碾凼过程浴质 传输模型化的开始。方程如下： 善一【等j ( 1 + 半 吾 m ， 虽然其研究未考虑溶质的扩散，且在流体流动的速度以及液相线和固相线 的移动方面均采用了假设，但他们还是采用此方程首次成功地预测了反偏析 ( i n v e r s es e g r e g a t i o n ) 、 - e 偏析( p o s i t i v es e g r e g a t i o n ) 和中心线偏析( c e n t e r l i n e s e g r e g a t i o n ) 的形成。m e h r a b i a n 等人1 4 9 】将固液两相区按多孔介质处理，采用 d a r c y 定律计算枝晶问液相的流动速度即： i 一轰( v p + n g ) ( 1 - 2 ) 在早期的研究中，将l s r e 与d a r c y 的研究结合起来以探索各种合金和铸 造条件并预测典型的宏观偏析。 1 9 7 8 年，b e r m o n 和i n c r o p e r a t 4 0 - 4 1 1 发表了适用于求解二元相变过程动量、能 量和溶质传输现象的连续介质模型。该模型对凝固过程中的两相区、液相区和 固液区采用一套守恒方程描述其传输现象，即视整个凝固体系为一连续介质， 因此，模型方程的建立过程中采用了经典的混合物理论。该模型的建立标志着 凝固传输及宏观偏析的模型研究取得了里