（电工理论与新技术专业论文）径向磁悬浮轴承的电磁场分析和结构优化设计.pdf

山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ( a m b ) i so n eo ft h et y p i c a lm e c h a t r o n i cp r o d u c t sa n da n e wt y p eo fh i g hp e r f o r m a n c eb e a r i n gw h i c hs u s p e n d st h er o t o ri nac o n t a c t - f r e e m a n n e r s i n c ei th a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha sn om e c h a n i c a lc o n t a c t ，1 1 0f r i c t i o n ，l o w e r p o w e rc o n s u m p t i o n ，l a s t i n gs e r v i c el i f ea n d w i t h o u te n v i r o n m e n t a lp o l l u t i o n i no r d e rt o m a k em o r em a g n e t i cb e a r i n g si nt h ei n d u s t r yg e tab e t t e ra p p l i c a t i o n ，w em u s tm a k ei t s s t r u c t u r em o r es i m p l ea n di t sp e r f o r m a n c em o r ee x c e l l e n t ，r e a l i z i n gt h er e u n i f i c a t i o no f p e r f o r m a n c ea n dc o s ti sa ni m p o r t a n tr e a l i s t i cs i g n i f i c a n c e t h i sp a p e ri st oo p t i m i z a t i o n o ft h ed e s i g nt ot h er a d i a lm a g n e t i cb e a r i n gs t r u c t u r a l ，f r o mt h ep e r s p e c t i v eo fs t a r t i n g w i t ht h ea n a l y s i so ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，f o rm a k i n gi tt ob e t t e ra p p l i e dt og r i n d e r d e t a i l sa r ea sf o l l o w s ： 1 m a g n e t i cb e a r i n g so nt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n a l y s i s ，g i v e nt h em a g n e t i c b e a r i n g so ft h em a x w e l le q u a t i o n sa n dt h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o dw i mr a d i a l m a g n e t i cb e a r i n gf o rt h eg e n e r a ls e t p s 2 i tm a k e sd e t a i l e da n a l y s i so nt h es t r u c t u r eo fr a d i a lm a g n e t i cb e a r i n gb y m a x w e l lb ya n s o t le m b r a c e i n g ，a n dg e t ss e v e r a lg u i d i n gs i g n i f i c a n c eo ft h e c o n c l u s i o n st ot h ed e s i g no ft h es t r u c t u r e 3 i td e t a i l st h eg e n e r a ld e s i g ns t e p so fr a d i a lm a g n e t i cb e a t i n go nt h es t r u c t u r e ， a n di t st h e r m a le q u i l i b r i u ma n a l y s i s 4 b a s e do nt h ef o r e g o i n gc o n c l u s i o n so ft h ea n a l y s i so ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d a n dr a d i a lm a g n e t i cb e a r i n gt h eg e n e r a ld e s i g np r o c e s s ，t h i sp a p e rp r e s e n t st w o o p t i m i z a t i o no b j e c t i v e s ，a n dg i v et h r e es p e c i f i ca l g o r i t h m s 5 i tp r e p a r e st h em a g n e t i cb e a r i n gs y s t e md e s i g ns o f t w a r ew i t hv i s u a l b a s i c ，a n d i na d d i t i o nt ot h ed e s i g no fp r o t o t y p e sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n a l y s i s ；m a g n e t i cb e a r i n g s ；s t r u c t u r a ld e s i g n o p t i m i z a t i o n i i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：叠缉望 日 期：宴翌窒! 垒兰 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和 电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者躲鳟聊虢巫亏躺盟幽 山东大学硕士学位论文 1 1 磁悬浮轴承概述 1 绪论 磁悬浮轴承，也简称磁轴承，是利用磁力作用将转子悬浮于空间，使转子与 定子之间没有机械接触的一种新型高性能轴承。与传统滚动轴承( r e b ) ，滑动轴承 以及油膜轴承( f f b ) 相比，具有许多优越性能【1 、2 1 ： ( 1 ) 可容许转子达到很高的转速。磁轴承支承的转子可以在超临界，即在每 分钟数十万转的工况下工作，是因为其圆周速度只受转子材料强度的限制。 ( 2 ) 功耗小。在转速为1 0 ，0 0 0 r m i n 时，磁轴承的功耗大约只有流体动压滑 动轴承的6 ，只有滚动轴承的1 7 。 ( 3 ) 维护成本低，寿命长。由于磁轴承是靠磁场力来悬浮轴颈的，相对运 动表面之间没有接触，不存在摩擦、磨损和接触疲劳产生的寿命问题，而电子元 器件的可靠性在额定的工作条件下远远高于机械零部件，所以磁轴承的寿命和可 靠性均远高于传统类型的轴承。 ( 4 ) 无需润滑，不存在润滑剂对环境的污染，在真空、辐射和禁止润滑剂 介质污染等应用场合，如真空技术、超净无菌室以及腐蚀性或非常纯净的介质等， 磁轴承具有无可比拟的优势。在一般场合，由于省掉了润滑油的存储、过滤、冷 却和循环等设施，在价格和占有空间的位置上，完全可以和滑动轴承相竞争。 ( 5 ) 磁轴承的动力学参数( 如刚度、阻尼等) 可以通过调节控制器参数方便 的进行调解，其回转精度可以达到微米级或更高。刚度可以按实际要求来设计， 可达到非常高的刚度。 ( 6 ) 磁轴承可以自动输出支承载荷和轴颈位置的变化等信息，不需添加任 何设备即可实现轴承转子系统的运行状态监测。 ( 7 ) 除产生悬浮转子的支承力外，磁轴承还能作振动阻尼器。 正是由于上述磁轴承独特的性能，被公认为极有前途的新型轴承。 众所周知，机床的主轴转速是提高零件加工表面质量的重要因素，如车床和 磨床等，而高速旋转的主轴以及较高的摩擦发热量则是普通的机械式轴承难以承 山东大学硕士学位论文 受的。应用磁轴承的机床则可以解决这些问题。应用了磁悬浮技术的机床不但转 速高，而且能耗低，无需润滑，刚度和阻尼可以在线调节，从而达到较高的加工 精度，且可用于超精加工场合。 1 2 磁悬浮技术的应用 上个世纪7 0 年代，由于科学技术的飞速发展，磁轴承技术得到迅速发展，并 开始进入应用阶段： ( 1 ) 航天工业方面【1 2 】。主动磁轴承( a m b ) 主要的应用对象有低轨道地球卫星和 航天器中的超真空泵、中子粉碎机、卫星惯性飞轮和能量储存飞轮、姿态控制飞 轮、火箭引擎透平泵、制冷透平泵、坏状悬浮定位系统以及反射镜的驱动机械装 置等。在航天飞行器中使用a m b 的优点有：1 ) 无物理接触，消除了在力反馈轴承 ( f f b ) 和r e b 中材料间的冷焊现象，具有无限的期望寿命。2 ) 具有非常低的摩擦 损耗，总功耗比同尺寸的f f b 并i r e b 要小1 2 个数量级。3 ) 消除了r e b 缺陷，如不平 衡质量、机械误差等引起的振动、噪声问题。4 ) 能使陀螺效应减至最小，提高轴 承转子系统的稳定性。今后，空间技术仍将是磁轴承的主要应用领域之一。 ( 2 ) 在机床主轴支承中的应用。随着现代工业对加工精度的不断提高以及机床 转速的增加，传统的滚动轴承和静压轴承均己明显地不能满足对支承的要求，其 中尤以噪声、振动、发热及使用寿命等问题更为突出。另外，在传统的轴承中， 供油系统也是必不可少的，这不仅使结构更趋复杂，同时又产生了诸如污染等许 多问题。可幸的是，上述问题在采用了磁轴承后，均能获得圆满的解决。法国的 s 2 m 公司己在数百台机床上成功地应用了电磁轴承【1 3 】，包括各种高精度车床、铣床 和磨床，而磨床方面的应用尤为突出。例如，采用了电磁轴承的内圆砂轮主轴的 轴颈可比滚动轴承砂轮的大2 倍，能实现圆周速度达6 0 m s 的内圆小孔研磨 ( 1 2 - - 1 8 r m i n ) ，现已做蛩j 8 0 0 ，0 0 0 r m i n 功率l k w ) ：而切削铝合金的铣床主轴转速 可达3 0 ，0 0 0 r m i n ，最大功率3 5 k w ，进给量达4 5 m m i n 以上，转速可达1 0 ，0 0 0 r m i n 以上；用于超精密加工时，加工精度达0 1um ，光洁度达0 0 1p m 。 ( 3 ) 其它工业技术方面。在一般工业生产中第一个装有磁轴承系统的是德国 l e y b o 卜h e r a e u s 公司发明的涡轮机驱动的真空泵，其额定转速3 0 ，0 0 0 r m i n ，工作 2 山东大学硕士学位论文 气隙直径9 0 m m ，转子重7 k g ，高真空、高转速、长寿命。在轻工业中，磁轴承主要 应用于涡轮分子真空泵、离心机、液态泵、纺织机主轴、小型低温压缩机、旋转 光学镜主轴、旋转阳极x 射线管、中子分选器等。法国研制成功一台冶金实验用的 小型超高速离心机，其转速达8 0 0 ，0 0 0 r m i n 。在重工业中，磁轴承也得到了应用。 德国a b b 公司采用磁轴承系统研制成功了第一台大型核能用部件，即m a l v e 实验循 环器，其转子重2 吨，功率4 0 0 k w ，外伸推进器直径1 2 5 m 由于磁轴承具有独特的 优良性能，在能源工业中，特别是在核能技术的研究中，它将发挥越来越大的作 用。此外，磁轴承在航海技术、纺织机械、医疗机械、电动机、发电机、喷气机、 电度表、机器人技术、振动控制等方面都得到了应用。 磁轴承的优越特性吸和广阔的应用前景引着众多的研究者和企业界人士。但 国内对于a m b 的开发应用则一直似乎是可望而不可及的事。其主要的原因是其各类 设计问题未能圆满解决。因此，从电磁场分析的角度入手，进而对整个磁悬浮轴 承进行结构优化设计以使其在实际的机床工业中等诸多行业得到切实的应用具有 重大的意义。 1 3 磁悬浮轴承的发展状况 利用磁力使物体处于无接触的悬浮状态的设想是人类一个古老的梦，但实现 起来并不容易。早在1 8 4 2 年，恩休( e a r n s h o w ) 就证明了单靠永久磁体是不能使 一个铁磁体在所有六个自由度上保持在自由、稳定的悬浮状态【3 】。为了使铁磁体实 现稳定的悬浮，必须根据物体的悬浮状态不断地调节磁场力的大小，即采用可控 电磁铁才能实现。这一设想由肯珀( k e m p e r ) 在1 9 3 7 年申请了第一个磁悬浮技术 的专利 4 】，专利提出了采用新的交通办法的可能，并在参考文献 5 中介绍了与此 相关的实验：电磁铁的磁极面积为3 0 x1 5c m 2 ，磁感应强度为0 2 5 t ，功率为2 5 0 w ， 气隙为1 5 m m ，承载为2 1 0 k g 。这一实验正是稍后出现的磁悬浮列车的前身。在同一 时期，维吉尼亚( v i r g i n i a ) 大学的比姆斯( b e a m s ) 和霍姆斯( h o l m e s ) 采用磁 悬浮技术悬浮小钢球并通过钢球高速旋转时能承受的离心力来测定实验材料的强 度，所达到的旋转速度高达1 8 1 0 7 r m i n 阳3 ，这可能是世界上采用电磁悬浮技术 支撑旋转物体最早的应用实例。 山东大学硕士学位论文 6 0 年代起在英国、日本和德国都相继开展了对磁悬浮列车的研列9 1 。德国的a b b 公司早在1 9 7 7 年研制的磁悬浮列车k o m e t 在其试验轨道上所达到的速度高达 3 6 0 k m h 。在航天方面，法国于1 9 7 2 年成功地研制出了世界上第一套完整的电磁悬 浮系统并用于通讯卫星导向飞轮的支撑上【1 0 1 。美国在1 9 8 3 年1 1 月搭载于航天飞机 上的欧洲空间实验舱里采用了电磁轴承真空泵。日本在1 9 8 6 年6 月用h 一1 火箭进行 的磁悬浮飞轮的空间实验也获得了满意的效果。 在民用工业方面，1 9 7 6 年法国s e p 公司和瑞典s k f 司联合成立了s 2 m 公司，专门 开发工业应用的电磁轴承，1 9 8 3 年s 2 m 公司在第五届欧洲机床展览会上展示了电磁 轴承电主轴部件。随着在1 9 8 4 年s 2 m 公司与日本精工电子工业公司联合成立了日本 电磁轴承公司，在日本生产、销售涡轮分子泵和机床电磁轴承主轴等。同年日本 n t n 东洋公司也推出了高速电磁轴承铣削头，日本还将电磁轴承列为8 0 年代新的加 工技术之一【1 l 】。 而在工业应用方面，磁悬浮轴承不仅应用于宇航部门、核工业部门，而且已 迅速应用到军事部门和基础工业部门的数百种不同的旋转或往复运动机械上，如 斯特林热泵、热汽机( 潜艇) 、高速磨床、高速铣床、高速车床、高速电动机、 离心机、透平压缩机、真空泵等。 在学术研究方面，从1 9 8 8 年在瑞士苏黎世召开了第一届“国际磁悬浮轴承会 议( i n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo nm a g n e t i cb e a r i n g ) ，此后每两年召开一次会 议，至今已举行了十届，第九届在美国和第十届在瑞士的m a r t i g n y 成功举行。从 已发表的文献资料可以看出，其研究内容涉及到电磁学、电子学、控制理论、机 械学、转子动力学、材料学和计算机科学等学科。每届会议的成果，往往代表了 电磁轴承技术的发展水平和最新研究方向。 目前较为活跃并处于领先地位的主要有瑞士联邦工学院( e t h ) 、美国m a r y l a n d 大学和v i r g i n i a 大学、日本东京大学和英国s u s s e x 大学等研究机构，以及法国s 2 m 、 瑞士i b a g 、英国g l a c i e r 、美国a v c o n 、m t i 、s a t c o n 等生产厂家。 所达到的技术指标范围为【1 4 】： ( 1 ) 转速：0 8 i 0 5 r m i n ( 2 ) 直径：1 4 6 0 0 m m 4 山东大学硕士学位论文 ( 3 ) 单个轴承承载力：o 3 5 1 0 4 n ( 4 ) 使用温度范围：- 2 5 3o c - 4 5 0o c ( 5 ) 刚度：1 0 5 1 0 8 n m 国内对电磁轴承的研究始于2 0 世纪6 0 年代，以自主开发等方式在电磁轴承方 面做过研究的单位有西安交通大学、上海交通大学【1 6 1 、哈尔滨工业大学【1 7 】、山 东大学1 8 1 、清华大学1 9 1 、浙江大学刚、国防科技大学【2 1 1 、天津大学口2 1 、南京航空 航天大学2 3 1 、上海大掣2 4 1 、西安理工大学2 5 1 等。由于种种原因，目前我国的电磁 轴承仍处于实验室阶段，而且在轴承刚度和承载能力方面距离大规模应用还有一 定差距，在工业应用方面基本上是空白。有关电磁轴承设计方面的技术指标和标 准还没有制定。为了使得这一科学技术为生产建设服务，必须将电磁轴承这项高 新技术迅速转化成生产力，这是我国的科技人员所面临的一个新的课题。 1 4 磁悬浮轴承的发展趋势及主要问题 我国由于磁悬浮技术的研究起步较晚，磁悬浮轴承在我国还没有应用的实例， 急需我们对磁悬浮这一高新技术进行研究，尽快开发磁悬浮轴承产品，使磁悬浮 支承技术在我国工业上尽快得到应用和发展。 纵观国内外磁力轴承的应用与研究，2 1 世纪有关磁力轴承的理论研究与发展 呈现以下趋势： 从p i d 稳定性控制转向采用现代控制理论、鲁棒控制理论、非线性控制理论、 自适应控制理论和智能控制理论的应用研究； 从刚性转子的研究转向柔性转子的研究； 将传感器与轴承进行混合控制，提出了无传感器的磁力轴承； 将驱动与轴承进行混合控制，引入了无支承电机的概念。 尽管磁悬浮控制技术得到了飞速发展，目前在磁力轴承的研究方面仍存在着 以下问题： 将转子作为柔性体进行处理导致了磁力轴承控制系统的复杂性，如何处理 转子结构的非线性与控制系统非线性； 5 山东大学硕士学位论文 探索更为有效的磁力轴承先进控制理论与方法； 磁力轴承结构与控制的耦合、各控制系统之间的耦合； 综合优化磁力轴承结构设计与控制系统设计； 建立系统的设计理论和设计方法，开发通用的设计、分析和控制软件； 实现生产的标准化和批量化，只有降低其价格，才能有效地推动磁力轴承 的工业应用。 1 5 本论文的主要工作 本文主要从电磁场分析的角度入手，进而对径向磁悬浮轴承进行结构优化设 计，提出了优化设计模型和算法，并对研究成果软件化，便于以后设计，具体内 容如下： 1 、用经典电磁场理论麦克斯韦方程组和现代的f e m 理论分别对磁悬浮轴 承进行了电磁场的理论分析，并进行详尽的公式推导。 2 、选用了a n s o f t 公司出产的m a x w e l l 软件，进行了径向磁悬浮轴承的f e m 分析，得出了一些对后续径向磁悬浮轴承的结构优化设计有指导价值 的结论，同时对m a x w e l l 软件的特性和基本操作方法进行了描述。 3 、在进行结构优化设计之前，首先，推导了磁悬浮轴承中一个重要参数 电磁力的计算公式，这也是后续优化模型中的一个重要目标；其 次，对径向磁悬浮轴承的一般结构设计进行了详尽的推导：从起初的 磁性材料的选择，经磁悬浮总体结构的设计，到槽型结构的选择、各 个结构参数间的关系，最后到热量损失的校验。 4 、以上述的电磁场分析和径向磁悬浮轴承的一般设计过程等内容为基 础，提出了，以电磁力最大和外径最小为优化目标，分三类不同的约 束条件，提出了三种优化模型的算法。 5 、以前述的优化设计模型的算法为基础，依靠导师刘淑琴教授和本实验 室的客座教授陈湘明博士，多年的磁悬浮工程技术的设计经验为积累， 用v i s u a l b a s i c 语言编写出磁悬浮轴承优化设计软件。 6 山东大学硕士学位论文 1 6 本章小结 本章首先概述了磁悬浮轴承的基本情况，其次，概述了磁悬浮轴承的广阔的 应用范围并指出进行电磁场分析和结构优化设计的必要性，再次，介绍了磁悬浮 技术的发展历史、国内外研究的基本情况和发展趋势以及当今存在的主要问题， 最后，对本文所写内容进行了概述。 7 山东大学硕士学位论文 2 磁悬浮轴承的电磁场分析 磁悬浮轴承定子与转子之间的电磁场是一个时变三维电磁场，其实际边界条 件很难准确给出。为了准确地了解磁悬浮轴承的电磁场分布情况，有必要先从理 论分析入手，然后结合磁悬浮轴承的具体实际情况，将其电磁场进行必要的简化 【2 6 】 o 严格地说，实际生活中的所有磁场都是三维空间的磁场，因为三维磁场的求 解比较复杂和困难【2 7 1 ，所以人们在许多工程实际问题中，常常把实际问题简化成 二维问题进行求解，这样就使得相当多的工程实际问题得到圆满解决【2 8 2 9 1 。 2 1 电磁场理论分析 2 1 1 磁悬浮轴承的麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是经典电磁场理论的基础，它是电磁场普遍规律的数学描述， 是一切电磁场问题数值分析的出发点。麦克斯韦方程组的微分形式为： v h = 以+ 詈 v x e ：a b ( 2 一1 ) a t 7 v b = 0 v d = p 电场和磁场各相关物理量之间的关系由其辅助方程表示，对于磁悬浮轴承而 言，定子与转子均是各向同性的媒质，其关系为： r d = t e b = 日 ( 2 2 ) 【以2 皿 其中口p 分别为电通量密度、电荷密度； e 以分别为电场强度、电流密度； 9 山东大学硕士学位论文 ，以) ，分别为介电常数、磁导率、电导率 为了便于计算，引入动态向量位函数4 ( 定义b = 访谢) 和动态标量势函数西 ( 可理解为磁通量) 。一般情况下，求解的电磁场场量即是空间的函数又是时间 的函数。因此，在时变场的范畴中，为解偏微分方程组( 2 - 1 ) ，必须给定相应的 初始条件和边界条件。只有当场量是非时变，或它的变化满足似稳条件，即缓变 磁场，并且忽略其中媒质损耗时，由式( 2 - 1 ) 可归结出泊松方程： v 2 西：一旦( 2 3 ) 而对于p = 0 的区域，上式又可变为拉普拉斯方程： v2函=0(2-4) 2 1 2 磁悬浮轴承的边界条件 据上述分析，将磁悬浮轴承的定子和转子中的电磁场假设为似稳磁场更方便 求解。这样只要给出电磁场的边界条件，就能求解微分方程式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 。 就场域理论而言，通常给定下列三种边界条件： 给定的是整个场域边界上的势函数值 痧= 俐 ( 2 5 ) 其中，倒为边界点p 的点函数，这类问题称为第一类边界条件。 给定的是待求势函数在边界上法向导数值 娑：俐 ( 2 - 6 ) 研z 这类问题称为第二类边界条件。 给定的是边界上的势函数与其法向导数的线性组合 痧+ 石例娑：石纠 ( 2 7 ) 这类问题称为第三类边界条件。 上述的三类边界条件中，假定场域是一种媒质，而磁悬浮轴承中的电磁场由 不同的媒质( 或材料) 构成。整个场域由定子材料、转子材料、主轴材料和气隙 1 0 山东大学硕士学位论文 共四种媒质组成。在不同的媒质分界面上，媒质的特性系数肛) ，一般会发生突变， 进而相应的场量也将发生变化。此时，还必须给定边界上的场量所应满足的关系， 这就是不同媒质分界面上的边界条件。对于恒定磁场问题，由向量磁位彳描述的 不同媒质分界面上的边界条件为： 瓦1 ( v 4 ) t - 云( v x a 2 ) ，2 以 ( 2 - 8 ) 【424 综合上述分析，借鉴文献 3 0 - 3 3 给出的磁悬浮轴承的边界条件为： ( 1 ) 径向磁悬浮轴承以定子外圆为边界，取第一类边界条件，且令 西= 0( 2 - 9 ) 即磁悬浮轴承对于定子以外区域没有漏磁，整个场域限定在定子内部。 ( 2 ) 不同材料分界面上的边界条件按照式( 2 8 ) 处理。 2 2 基于有限元法的电磁场分析 目前，有限元法( f e m ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 是磁场计算中最常用的一 种数值计算方法【3 4 讲】，它是以变分原理和分片插值为基础的一种数值计算方法。 与其他数值方法相比较，有限元法的突出优点是： 有限元网格可以很方便地模拟不同形状的边界面和交界面。 可以考虑非线性磁性材料、转子偏心和不同磁极配置等因素的影响，可以 详细观察磁路中各部分的磁场分布情况。 边界条件的处理容易并入有限元数学模型，便于编写通用的计算机程序。 2 2 1 电磁轴承f e m 理论 有限元法分析一般包括以下几个步骤：建立数学模型；将待求解的边值 问题转化为等价的二次泛函极值问题；在单元中构造出插值函数；把泛函问 题离散化，导出代数方程组；代入边界条件；求解节点函数值。 对于径向磁悬浮轴承，由于其结构具有对称性可分别按平行平面场进行有限 元分析。 山东大学硕士学位论文 如图2 1 所示，定子和转子轴颈用层叠的高导磁软磁材料制成，转轴用低导 磁率的材料制成，并作如下假设：忽略绕组漏磁通；忽略铁芯和转子的磁阻， 只考虑空气部分的导磁性；忽略磁性材料的磁滞和涡流。 簿i ，_ j o i + _ 簟豢i 豢：t 攀j 二i ； ；j 图2 1 径向磁悬浮轴承 由于电磁轴承中的控制电流频率较低，所以，其电磁特性可以用似稳磁场问 题来求解。由于磁场绕组中存在电流，电流密度矢量为，引入矢量磁势4 ，并定 义 b = v x a( 2 1 0 ) 为了保证磁势的唯一性，采用库仑规范，规定a 的散度为零，即 v a = 0( 2 1 1 ) 据等式变换v b = v xv xa = v v 么一v 2 a ，可得磁势的偏微分方程为 飞2 a 一 考虑结构的对称性，径向磁悬浮轴承按二维场计算，采用直角坐标系，则电 流面密度矢量，、磁势矢量彳沿z 轴方向只有一个标量分量正和4 ，其余分量为0 ， 即 v 孙等+ 等= 怛( 2 - 1 2 ) 对整个径向磁悬浮轴承，磁势函数的边值问题为： 1 2 山东大学硕士学位论文 防护肛等+ 等2 鹕一号 叙。 咖。 。2 ， r i ：a r = 0 1 - - , 0 4 z 1 2 锄 ( 2 - 1 3 ) 式中) ，为磁阻率，) ，= 一1 。q 为求解场域，包括定子和转子轴颈铁芯部分；厂， “ 指径向轴承最外层的圆周，称为第一类边界条件；t 指径向轴承定子极靴表面， 称为第二类边界条件。 将式( 2 1 3 ) 转换为下列等价的变分问题： c 4 ，= 埘考( v 卅一以4 p = 见仁 ( 豢) 2 + ( 等门一以4 卜= m 加 f l ：a z = 0 ( 2 - 1 4 ) 也就是说，在给定的求解场域和边界条件下，求出使能量泛函，( 4 ) 达到极小 值的函数4 ( x , y ) 。可以证明，此时第二类边界条件已包含在泛函达到极值的要求 之中【3 8 1 。 如果将求解域q 离散成个三角形单元，在某个三角单元p 内，构造关于- x , y 的磁势线性插值函数( 五y ) ，即 群( x , y ) = a i + 吒x + a j y ( 2 1 5 ) 以此近似该三角单元内待求的磁势函数形( 五少) 。标号p 代表三角形单元p 。 待定系数a ，吒和可由该三角单元p 节点上的待定磁势函数值( 分别记为 4 ，4 ，4 ) 和节点坐标来确定。将待定磁势函数值代入式( 2 1 5 ) ，可联合解 得 山东大学硕士学位论文 仨 a , 4 + 仅j a j + 伐m a 0 2 a e 岛4 + 屯4 + 6 4 ，1 ) 2 4 ( 2 1 6 ) c i a tj r c j a j + c m a 0 2 4 e 式寺q i 2 x j y m x m y j ，b j2y j y m ，c i = x m x j ，砥毡j ，b j ，c j ，c m 各 系数则可按t z m 指标顺序置换而得；4 = 丢( 6 j 巳一屯q ) 为三角元e 的面积。 ( 五y ) 2 音( 嚷+ b k x + c k y ) a = 4 孵( 五y ) ( 2 1 7 ) “pi , j , mj , j , m 式中峨( 葛y ) 2 去( q + 吮x + c k y ) 称为三角元p 上的线性插值基函数。 单元插值基函数孵( 五y ) 又称为形状函数，它取决于单元的形状及其相应节点 圣c 五少，= c 孵，孵，咙， 至 = r 4 ，。 c 2 1 8 ， 三角单元上构造的函数鬈( 五y ) 拼合起来，则可得到整个q 上的分片线性插值函数 ( 五y ) 。有 1 4 群( x , y ) = 扣“矾 儿考 譬 2 + 譬 2 出咖= 儿考 v 鹰 r v 童 出咖= ；t 4 ，；c k 4 ，。 ，j、【 1j k 勺 岛q土弛 = 掣掣 山东大学硕士学位论文 式中【k 】。称为单元磁场能系数矩阵，有 【k 】。2 儿y 川tb 】。蛳2 去 k ；，k ；k 募 k ：t ，k j 。k ：m x e ；，吒，群。 b j ) i + c 乒i 。b 1 ) j + c p j b l ) m 七c p m b i b , + c j c i ，b | b j + c p j ，b a + c j c m b m b t + c i b m b j + c m c j ，b 囊m + c 乒。 ( 2 - 2 1 ) 显而易见，单兀磁场能系数矩阵【k j 。为一对称阵，兵兀素的一股表达式为 磁。材e2 云( 岛玩+ c , c k )( 眦2 z 优) ( 2 - 2 2 ) 容易得到单元能量泛函为： 啦m 阿厶阡知m 阶m 鸳卜( 2 - 2 3 ) 为了对式( 2 - 2 3 ) 第二项进行离散化，为简化分析，用三角单元重心处的磁 势髭近似代替三角单元内值，即髭= ( 4 + 4 + 4 ) 产，并假设三角元内) ，为一 常量，可得 厶 = 一 4 ； p 。 ( 2 2 4 ) 式中电流密度向量 p ) 。为三阶阵列，其元素的一般表达式为 芹= j = 4 s ( 2 2 5 ) 在总体合成前，各向量或矩阵进行扩充： 4 ) 。一 4 ) 口，【k 】。j 霞 。， p ) 。一同。 霞 。系在原式( 2 2 1 ) 所示的【k 】。基础上，按节点编号序展开行与列，构成 n 阶方阵，其中除行、列数分别为i ，m 时存在有9 个原 k 】。的元素外，其余 各行、列的元素都应为零元素； 乒 。系在原三阶列阵 p 九基础上，按节点编号序 展开行，构成阶列阵，其中行数分别为i ，m 时存在有3 个原 尸 ，的元素外， 山东大学硕士学位论文 兵余各行的兀素郡应为零兀素。 最后可求出单元能量泛函为： 以 互 = 4 ) r 露 。 4 - 4 r 歹) 。 总体能量泛函以【4 】为整个q 域上的单元能量泛函总和，即 ，【4 】虹互 = 薹町互 = 吾 4 r ( 薹 霞 。 ( 4 ) 一 4 ) 7 ( 薹 歹 。) 一j 1 4 ) 7 【k 】 4 ) 一 4 2 尸) nn 式中巧= 啄，= 。，( = j ，2 ，三，) e = le = l ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 由多元函数极值条件，羞2 。，( t 5 j ，2 ，三，) ，可导得二维泊松场的有限元 方程为： 【k 】 4 ) = p ) ( 2 - 2 8 ) 式中 k 】为系数矩阵， 4 为待求的磁势函数列向量， p ) 电流密度列向量。 式( 2 - 2 8 ) 归结为一非齐次的线性代数方程组。 因为磁悬浮轴承磁体之外的空气中仅有非常少的磁通，所以，可以近似地将 磁悬浮轴承之外空间设为零磁势参考点，即对应的边界条件l 上有：4 = 坞= 0 。 对以上方程组经强加边界条件处理后，即可求出离散解。求解方法一般有两 类【3 9 】；第一类是线性化方法，如线性迭代法、牛顿一拉弗逊法等；第二类是 通过求解目标函数的极小值来获得非线性方程组的解，如最速下降法、共轭梯度 法等优化算法。 在非线性场的分析中，还涉及到铁磁材料磁导率或磁导率) ，( ) ，= ) 的计 算。采用向量磁位彳为待求量时，对应于逐次迭代逼近的计算过程，通常由前一 次迭代算出的召值在磁化曲线上查取相应的日值后，由) ，= h b 算得磁阻率。而查 取磁化曲线简单而有效的数学处理方法是插值法。对应于磁化曲线不饱和段( 直 线段) ，不必设置插值样点，因为这时或) ，是常数；对磁化曲线的弯曲段，应设 1 6 山东大学硕士学位论文 置较多的插值样点，以保证计算精度；在磁化曲线完全饱和段( 直线段) 上，则 可应用最后的二个或三个插值样点，分别采用线性或抛物线的外插运算。 由式( 2 1 0 ) 磁势彳的定义，可求得磁感应强度b ( 五y ) 值为： b = 反 + b 歹= 等7 一警歹 ( 2 _ 2 9 ) 。 卯却 当4 或b 求出后，可利用经典电磁理论的m a x w e l l 应力法、虚位移法等分别 求出作用于转子上的电磁力、力矩等。麦克斯韦应力法指出，作用在磁质上的合 力f 和力矩m 可用磁场的张力张量盯的面积分来计算，即 f ：d 盯d s ( 2 3 0 ) m = 嗔r x ( 删 ( 2 3 1 ) 式中s 是包围磁质的封闭曲面，r 是坐标原点到面积微分凼的矢径。 根据虚功原理，处于磁场中的物体( 包括载流流导体和磁质) 受到的沿某一 方向的作用力和力矩分别为 2 一百o w m m ：，盟 0 0 式中虼为所研究系统的磁场能量，g 表刁- - 、，。 坐a 标，口为角度坐标。 2 2 2m a x w e l l 软件简介 ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 有限元法( f e m ) 作为一种精确的数值分析方法，有不少的专业分析软件。 m a x w e l l 软件就是其中之一。 m a x w e l l 软件是由美国a n s o f t 公司开发的大型电磁场有限元分析软件，随着 版本的不断更新，其应用领域也日益扩大，目前被广泛应用于电机、电子、电力 电子、交直流传动、电源、电力系统、汽车、航天、国防军工等领域，已经在通 用电气、a b b 、西门子、n a s a ( n a t i o n a la e r o n a u t i c sa n ds p a c ea d m i n i s t r a t i o n ) 等世界知名企业与机构得到广泛应用和验证。 1 7 些丕丕兰堡主兰垡丝苎 m a x w e l l 电场、静磁场、涡流场、瞬态场和温度场分析模块，可以用来分析电 机、传感器、变压器、永磁设备、激励器等电磁装置的静态、瞬态、稳态、正常 工况和故障工况的特性。 r a x w e l l 的主要特点有：自上而下执行的用户界面；领先的自适应网格抛 分技术；用户定义材料库；强大的后处理功能，高效方便的绘图功能 4 0 1 。 进入m a x w e l l 软件，首先是它的控制面板如图2 2 所示。主要是新建工程、 运行已存在的工程、移动、复制等操作。 。诌 ，“l 、涵汐 ：_ 一j 图2 2m a x w e l l 控制面板 m a x w e l l 主要包含两大模块，即附属管理器和求解器。附属管理器主要包括执 行命令对话框、几何建模器、材料管理器、智能网格生成器、边界条件管理器、 场计算器及场后处理器。求解器主要包括电磁场、瞬态电磁场、静态场等模块及 可以附加于上述求解器模块中，能够进行参数扫描功能的参数分析器。 山东大学硕士学位论文 图2 4 建模器的主框架对话框 一嘉、。 i 。拳| j 1 n r ，7 一 _ i in 一 | 一，j = 一暮i 暑三墨 图2 5 材料管理器的主框架对话框 ! 塑璺醢誊鲨 ：三三 图26 边界和源条件管理器主对话框图2 7 后处理器的主框架对话框 2 3 径向磁悬浮轴承的电磁场的计算与分析 2 3 1 物理模型 根据我们的理论分析，设计出径向轴承的几何尺寸如图2 8 所示，并在m a x w e l l 中画出相应的物理模型如图2 9 所示。 ： 童奠0 r 吖t 冀￥ 。灸o o ；鹾 + 0 + b o ! “_ 图2 9 用a n s o f t 画出的物理模型 山东大学硕士学位论文 图2 8 径向磁悬浮轴承尺寸图 上述的物理模型中，近似的部分有：1 、将定子槽直接划分两块，忽略线圈的 圆形尺寸及气隙；2 、因为是二维分析，忽略了定子和转子外套硅钢片叠加的效果。 2 3 2 设定材料 对径向磁悬浮轴承各部分设定材料如表2 - 1 所示 表2 - 1 径向磁悬浮轴承各部件材料 部件材料部件材料 转子硅钢片( o 3 5 r a m )转子外套硅钢片( 0 3 5 r a m ) 转子轴 g c r l 5 铆钉钢3 5 # 导线铜其他部分空气填充 当奎奎主竺圭兰笙笙兰 2 3 3 设定源和边界条件 在定子外圆上满足第一类齐次边界条件4 = o w e b e r m ，线圈中电流的设置如 图2 1 0 所示，其中黑色点代表电流方向为从纸面内流出到纸面外；其余未标注的 线圈表示电流方向为从纸面外流入纸面内。电流的大小设置成一个函数，可根据 需要调整。本文中的实验中通的是直流电流，按照实际设置形成的磁极顺序。 2 1 0 电流源的设置图2 1 1 有限元抛分结果 2 34 设定需要计算的参数 在径向磁悬浮轴承中，我们最关心的性能参数就是转子的承载力。至于，其 他的b 、h 可在后处理部分直接计算得到，不需要设置。 有限元抛分，在m a x w e l l 中，可让该软件自动对分析体进行有限元抛分，也 可以自己手动抛分。本工程中，我们先让软件自动抛分，然后对抛分结果在进行 手动的修改。结果如图2 1 l 所示。 2 3 5 分析结果 首先，在标准状况下计算，此时在转子上产生的电磁力为7 3 5 0 n ，用m a x w e l l 中的后处理运算，可得，相应的磁感应强度，磁力线的分析分别如图2 1 2 所示。 其中a 图是磁感应强度图，b 图为磁力线图。 山东大学硕士学位论文 当把此时的磁力线分析的等级由2 0 变成5 0 之后，得到如图2 1 3 所示的图， 此时，能发现相邻磁极之间的存在磁耦合，尽管很小。 对磁感应强度的图局部放大后，如图21 4 所示，发现在极靴和导线槽的边缘 出现了磁感应强度较高的红色区域。而且在定子外围开槽处，磁感应强度升高， 易饱和。 景淄戮 营戮 黜： 誊磁l n 嚣嚣 2 1 3 等级提高后的磁力线2 1 4 局部放大后的磁感应强度 当奎奎兰堡圭兰垡笙苎 2 1 5 线圈绕法旋转4 5 度后磁感应强度2 1 6 定子电磁铁的b i 曲线 在正常工作的标准状况下，为了得到更好的力和电流的关系，本文又对上下 电流分别改变数值，计算出相应的力如表格2 - 2 所示。 表22 不同电流值对应的转子处产生的磁力值 上辔游 八 3 0 0 安 匝3 2 0 安 匝3 4 2 安 匝3 8 2 安 匝 t c a 流 1 8 0 安女匝 1 0 2 1 3 2 0 0 安 匝6 8 3 4 7 9 6 3 2 2 5 安 匝5 2 2 0 7 3 5 08 7 9 5 2 4 5 安 匝7 3 8 8 2 6 5 安 匝4 5 0 45 9 4 3 通过以上分析，可得出以下几点结论： ( 1 ) 径向磁悬浮轴承四个磁极同时通过相同电流的磁回路两两之问相互间有 磁耦合，但耦合不是很强；当左右磁极没有电流时，上下磁极通有相同电流，则 上下磁极之间存在着强烈的磁耦合，反之亦然：两两相互垂直方向磁极之间磁耦 合小，这是因为在安排线圈绕组时采取了相邻磁极相同的方法。 ( 2 ) 转子与定子均存在磁耦合回路。 ( 3 ) 磁密在定子与转子磁回路中分布相对均匀，但是，在定子与气隙、转子 与气隙交界处的尖角处，磁密明显增加，可在设计中尽量少出现尖角，多用圆角 来替代，放置局部温度过高。 山东大学硕士学位论文 ( 4 ) 径向磁悬浮轴承主要有两个方面的漏磁：向线圈中的泄露；通过转子向 主轴轴芯泄露。尽管存在磁泄露，但图中显示都很小，因此，假设径向磁悬浮轴 承没有漏磁是可行的。 ( 5 ) 由于此设计中，定子边缘开槽( 为了固定定子硅钢片) 和线圈的这种绕 制结构，使得定子外围导磁面积减小，这样容易饱和。我们可以将绕线结构转动 4 5 度角即可避免如图。 ( 6 ) 由图2 1 6 所示的定子的b - i 曲线，易知，定子铁芯饱和的磁感应强度 在1 2 t 左右。 2 4 本章小结 本章主要对径向磁悬浮轴承进行了电磁场分析，为下一章的