（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）粘性对船舶横剖面垂向运动水动力的影响研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 随着海上交通运输业的发展，人们对新船型设计有了更高的要求，通过 船型的优化，可以达到一个较高的航速，但是随着航速的升高，较为准确地 预报其高速运动时的水动力性能成为一个难题。对于解决中频、微幅波浪的 问题，波浪主要体现的是线性特征，经典的一阶势流理论所得结果已经十分 准确。对于高频情况，通过对二阶波浪力的分析证明了其非线性效果是很明 显的，而粘性影响引起水动力的非线性效应的研究却不很深入。 本文应用计算流体力学软件f l u e n t 进行数值模拟计算，首先通过细长体 风洞试验，确定了k s 二方程湍流模型中一些参数的选取，并对其流场情况 进行了分析对比。之后对二维剖面进行数值模拟计算，通过比较计算，验证 了k 一占二方程模型在用于模拟计算船体横剖面在自由表面附近非定常运动 问题上的可行性。针对矩形剖面、圆底剖面、深v 剖面、半潜首剖面等多种 形式船型，对比分析了它们在不同运动情况下剖面的水动力性能，将数值模 拟计算结果与相应运动方式下的势流预报结果进行比较，从而反映出剖面所 受到流体作用力中粘性的影响。对于常规船体剖面微幅振荡，势流预报结果 同粘性计算结果非常接近，随着振幅增大，两种预报模型之间差别也较大。 对于半潜首剖面，即使微幅振荡，两种预报模型间差别也不小，显示了粘性 流动的复杂性，需要在未来高性能船运动预报中引起重视。 关键词：f l u e n t ；数值模拟；船舶水动力；动网格；粘性影响 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t d u r i n gt h ed e v e l o p m e n to ft h es e at r a d e ，p e o p l eh a v er a t h e ri n c r e a s i n g d e m a n df o rb e t t e rs h i pd e s i g n i n gm e t h o d s ah i g h e rs p e e dc a nb ea c h i e v e db y o p t i m i z i n gt h es h i pt y p e h o w e v e r , 诵t ht h ei n c r e a s e o ft h ef o r w a r ds p e e d a d i f f i c u l tp r o b l e ma r i s e st h a th o wt op r e d i c tt h eh y d r o d y n a m i cp e r f o r m a n c eo f h i g h - s p e e dm o v i n gb o d y i nc a s eo fs m a l l - a m p l i t u d em o t i o ni nt h ei n t e r m e d i a t e r a n g eo fw a v ef r e q u e n c i e sf o rw h i c hl i n e a rc h a r a c t e ri sm a i n l yr e p r e s e n t e d ， c l a s s i c a lf i r s t - o r d e rp o t e n t i a l - t h e o r yr e s u l t sa r ek n o w nt ob er e a s o n a b l ya c c u r a t e r e s u l t so fs e c o n d - o r d e ra n a l y s i si n d i c a t et h a tn o n l i n e a re f f e c t sa r ei m p o r t a n ti n t h eh i g h - f r e q u e n c yr a n g e h o w e v e r , r e l a t i v e l yf e wi n v e s t i g a t i o n so fv i s c o s i t y i n d u c e dh y d r o d y n a m i cn o n l i n e a re 船c t sh a v eb e e nc a r r i e do u t i nt h i sp a p e r , t h ef r e q u e n t l yu s e dc o m m e r c i a lc f ds o f t w a r ef l u e n ti su s e d f o rn u n a e r i c a ls i m u l a t i o na n dc o m p u t a t i o n f i r s t l y , t h r o u g hw i n dt u n n e l e x p e r i m e n t so fs l e n d e rb o d y , s o m ep a r a m e t e r si nt w oe q u a t i o n s _ j 一st u r b u l e n c e m o d e la r es e l e c t e d ，a n dt h ef l u i df i e l dc o n d i t i o n sa r ea n a l y z e da n dc o m p a r e d a f t e r w a r d s ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n dc o m p u t a t i o n sf o rt w od i m e n s i o n a l s e c t i o n sv a l i d a t e dt h ef e a s i b i l i t yo ft w oe q u a t i o n sk ft u r b u l e n c em o d e lf o r s i m u l a t i n ga n dc o m p u t i n gf r e e s u r f a c eu n s t e a d yf l o wp r o b l e m s a f t e rc o m p a r i n g a n da n a l y z i n gt h eh y d r o d y n a m i cp e r f o r m a n c eo fs o m es h i pf o r m s s u c ha s r e c t a n g l es e c t i o nf o r m ，u - f o r m ，d e e pv - f o r m ，s e m i - s u b m e r s i b l eb o w s e c t i o nf o r m ， e t c ，t h ea u t h o rc o m p a r e dt h er e s u l t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n dc o m p u t a t i o n s w i t hp o t e n t i a l - t h e o r yr e s u l t su n d e rc o r r e s p o n d i n gc o n d i t i o n s ，t h e r e f o r ei n c l u d i n g t h ev i s c o u se 船c to nh y d r o d y n a m i cf o r c e so ns e c t i o n s f o rs m a l l a m p l i t u d e o s c i l l a t i o n so fr e g u l a rh u l ls e c t i o n ，t h er e s u l t so b t a i n e db yp o t e n t i a l - t h e o r ya r e c l o s et ov i s c o u sn u m e r i c a lr e s t s ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e s et w or e s u l t sg e t l a r g ea st h ea m p l i t u d ei n c r e a s e s f o rs e m i - s u b m e r s i b l eb o ws e c t i o nf o r m ，t h a t 哈尔滨工程大学硕士学位论文 d i f f e r e n c er e m a i n sl a r g ee v e ni nc a s eo f s m a l l - a m p l i t u d eo s c i l l a t i o n ，w h i c hs h o w t h ec o m p l e x i t yo fv i s c o u sf l o wa n ds h o u l db ep a i dh i g ha t t e n t i o ni nt h em o t i o n p r e d i c t i o no f1 1 i g hs p e e dv e s s e l k e yw o r d s ：f l u e n t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；s h i ph y d r o d y n a m i c s ；d y n a m i c m e s h e s ；v i s c o s i t yi n f l u e n c e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 孙鹏 日期：加。6 年3 月；日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 论文的研究目的和意义 随着海上交通运输业的发展，人们对新船型设计有了更高的要求，通过 船型的优化，可以达到一个较高的航速，但是随着航速的升高，较准确的预 报其高速时水动力性能成为一个难题。过去，为了了解自由表面上振动物体 的流体动力性能，学者们作了许多研究工作，这些研究都有着显著的实用价 值，所得结论可以估算离岸结构物的波浪载荷，并预测海洋中船舶的运动响 应。对于解决中频、微幅波浪的问题，波浪体现的是线性特征，经典的一阶 势流理论所得结果已经十分准确。对于高频情况，通过对二阶波浪力的分析 证明了其非线性效果是很明显的，而粘性影响引起水动力的非线性效应的研 究却不很深入。 处理粘性流动的主要困难在于n s 方程对于未知变化的压力和速度都是 非线性的，而且自由表面的粘性流动问题也十分复杂。在不同的运动情况下， 流体的粘性影响的效果也不同。对船舶纵向运动预报最关切的横剖面垂向振 荡引起的水动力问题进行研究，考察粘性对其影响的程度，进而改进运动预 报方法是本文的主要目的，也是高性能船舶水动力研发的关键。 1 2 二维浮体水动力研究综述 浮体的水动力研究分为两大类。第一类是基于势流理论，假定流体是均 匀，不可压缩，无粘和无旋的理想流体，通过求解拉普拉斯，得到速度势， 再求解伯努力方程得到压力分布。第二类是基于粘性理论，考虑到流体的粘 性，通过求解n s 方程，得到流体的速度场。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 1 势流理论方法 1 2 1 1 频域线性理论 所谓频率理论是指认为流体于船体的相互作用已经持续了相当长的时 间，场内流体运动己达到稳态。如果入射波为简诣的，浮体运动也是简谐的， 只是两者有相位差，进而可在频域内求稳态解。对于二维问题，u r s e l l ( 1 9 4 9 ) 最早用多极展开法求得半潜圆柱强迫振荡的水动力。这种方法被t a s a i ( 1 9 5 9 ) 推广到一般船体剖面1 2 5 1 ，另外一种f r a n k ( 1 9 6 7 ) 的分布源法 2 2 ，该方法只是存 在不规则频率问题。第三种方法是由y e u n g ( 1 9 7 3 ) 提出，后被h e ( 1 9 8 5 ) 推 广的简单g r e e n 函数法，该方法的特点是无不规则频率，适用于任意剖面。 二维水动力问题的研究不仅本身具有重要的工程背景和理论意义，而且由于 其数值处理相对简明的特点，还可以为三维问题的研究提供指导和启示。 1 2 1 2 时域线性理论 线性时域理论的原理和基础是由f i n k e l s t e i n ( 1 9 5 7 ) 和c u m m i n s ( 1 9 6 2 ) 的工 作组成的。f i n k e l s t e i n 系统的推导了三维和二维问题有限水深和无限水深情 况下的时域格林函数。c u m m i n s 基于脉动响应函数方法提出了扰动速度势分 解为瞬时效应和记忆效应分别求解从而将物体的几何形状与运动相分离的概 念。0 垂l v i e ( 1 9 6 4 ) 将其推广到有航速情况【2 6 j 。w e h a u s e n ( 1 9 6 7 ) 则对无航速初值 问题利用时域g r e e n 函数建立了积分方程并推导了无航速时域问题的 h a s k i n d 关系【2 ”。 1 2 1 3 频域二阶理论 在二维问题的研究中m a r u o ( 1 9 6 0 ) 2 9 】利用能量和动量防守恒定理得到了 规则波中二阶平均力的一般表达式，o g i l v i e ( 1 9 6 3 ) 目, t j 分析了规则波中潜没圆 柱体的二阶平均力，w u ( 1 9 8 9 ，1 9 9 0 ，1 9 9 1 ) 通过引用假设的一阶倍频辐射和绕射 势求得了二维潜体的二阶倍频波浪力, n - - - 阶自由波的透射和反射特性。贺五 洲和戴遗山分别采用不同的方法研究了二维物体二阶辐射势的计算问题。段 文洋和贺五洲利用简单g r e e n 函数方法完整地获得了有限水深情形浮体和潜 2 哈尔滨1 程大学硕士学位论文 体的二阶绕射势。 1 2 1 4 时域二阶理论 这种方法是利用摄动法将自有表面和物面条件等展开到二阶，然后与频 域二阶方法不同的是引入初始条件和o f l a n s k i 型开边界辐射条件在时域内步 进求解一阶和二阶速度势和水动力，由于自由面条件在静水面满足，所以较 全非线性时域步进解更稳定，模拟时间较长，可以求解任意运动和不规则波 的问题。 1 2 1 5 物面非线性理论 应用时域g r e e n 函数求解物面非线性问题近年来已取得重要进展。l i n m a dy u e ( 1 9 0 0 ) 在瞬时物面分布源汇，建立了流体速度势和源汇所满足的积分 方程，并计算了椭球，w i g l e y 船等水面浮体大幅运动时的受力。b e c ka n d m a g e e ( 1 9 0 0 ) 等研究了水下球体大幅运动时的受力。 1 2 1 6 完全非线性时域理论 目前这一模型一般对空间采用边界元、有限元或有限差分法，对时间采 用有限差分在时域内步进求解。l o n g u e t - h i g g i n sa n dc o k e l e t 在计算二维非线 性波浪的变形时最早提出了m e l 时间步进法，即在每一时间步，用欧拉观 点求解流场方程，在自由面上以拉格朗日观点向前推进，求出组成自由面的 质点在下一时刻的位置和其速度势的僮。f m t i n s e n 用这一方法研究了二维物 体内部和外部的非线性水波振荡问题，v i n j ea n db r e v i g 对空间采用复变函数 方法求解二维物体垂荡辐射问题。s e n 采用e u l e r i a n 型自由表面条件研究了 非线性水波作用下二维浮体的运动，这种方法不能处理水波的翻卷等严重非 线性问题，但在涉及运动浮体问题时计算较稳定。 1 2 2 粘性理论方法 1 2 2 1 利用经验公式的方法 对给定速度的情况下，应用经验公式( 1 - 1 ) 可以求得浮体所受到的阻力。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 只= 音删p ( u 2 a + c d c o l 珊1 ) ( 1 - 1 ) 二 其中4 。为方向投影面积，u 为速度，为升力系数，t 2 为攻角，c 。为 阻力系数，0 3 为入射波相对于船体的速度。和c 。为经验常数，通常情况 下，a 。取o 0 7 ，c d 取值在0 4 0 7 之间【3 5 】。 1 2 2 2 求解n - s 方程的方法 近年来，专家们完成了对基于固定边界坐标解决完全非线性粘性自由表 面流动问题的数学方法的发展。依靠c h o r i n ，t e m a m 等人的提出的分步方法， 可以得到简单变形的n s 方程的解。首先，在忽略压力的情况下得到一个中 间速度场( 可以称为“辅助场”) ，通过求解泊松方程得到压力场，然后将压 力的修正作用加入辅助场，得到一个速度场。其方程是用有限差分方法建立 起来的。美国的学者r o n a l dw y e n u g 于1 9 9 2 提出了一种求解非线性粘性流 动问题的有限差分方法。该方法可以求解浮体垂荡相关的粘性流动问题，其 中能够反映出粘性作用的影响 1 3 本文的主要工作 本文应用计算流体力学软件f l u e n t 进行数值模拟计算，寻求种适用于 模拟自由表面非定常运动的计算模型，并对几种不同的剖面进行数值模拟计 算，将数值模拟计算结果与相应的运动方式下势流结果进行对比，得出剖面 所受到流体作用力中粘性的影响，找出粘性作用对于不同剖面的影响规律， 并对流场情况进行分析。具体工作内容如下： 1 、根据风洞试验，对三维细长体进行建模，计算其定常绕流情况下所受 到的阻力，然后与文献资料结果进行比较分析，从而探讨网格划分和参数设 置对计算结果的影响，以及边界条件的定义和计算模型及算法在解决类似问 题上的适用性。 2 、计算简单二维剖面在无界理想流体中做非定常运动时的水动力性能。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 将计算结果与理论结果进行比较，验证计算模型和算法在计算非定常绕流问 题上的适用性。 3 、计算简单二维剖面在自由表面做非定常运动时的水动力性能。对不同 运动方式下剖面所受到的流体作用力进行比较，分析对比振荡频率和振幅对 剖面水动力性能的影响，并将计算结果与势流结果进行比较，对粘性影响进 行分析，得到相关结论。 4 、最后研究了复杂船体剖面在自由表面振荡运动时的水动力性能，并同 势流理论的预报结果进行了比较，对该剖面，粘性结果同势流结果有很大的 差别，反映出流体对复杂剖面粘性影响显著。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 1 引言 第2 章计算流体力学基本理论 在流体力学当中，最初将流体看作理想流体，在解方程的时候忽略粘性 项，而这并不能真实地反映流体所表现出来的性质。自1 6 8 7 年牛顿进行了著 名的粘性流动试验，从此人才开始认识流体的粘性理论。牛顿发现几乎所有 的普通流体，都具有一定的相似性，就是阻力与速度梯度成线性关系。也正 因如此，学者们将这样的流体命名为牛顿流体。 在考虑到流体运动中的粘性影响时，会使整个流动问题的解决变得相当 复杂，所以在一些粘性影响不显著的流动问题当中，人们通常将流体无粘性 化，当作理想流体来处理。而对于那些粘性影响十分显著的流动问题，就不 能再将流体理想化，例如简单圆柱绕流，在不同的雷诺数下，会出现不同的 流动形态。这就需要将流体的粘性考虑到计算当中，粘性问题与工程实践紧 密地联系在一起，这就逐渐形成了流体力学的一个研究方向粘性流体力 学。随着科学的进步，粘性流体力学也有了长足的发展。 1 8 2 1 年，纳维( c l a u d e l o u i s m a r i e h e n r in a v i e r ，1 7 8 5 年一1 8 3 6 年) 等人就考虑将分子间的作用力加入到欧拉方程中去。到1 8 4 5 年，斯托克斯 ( g e o r g eg a b r i e ls t o k e s ，1 8 1 9 年一1 9 0 3 年) 将这个分子间的作用力用粘性 系数“表示，并正式完成了n a v i e r s t o k e s 方程，最终建立了粘性流体力学 的基本方程，奠定了近代粘性流体力学的基础。但由于方程是非线性的，在 解方程的时候就会有相当大的困难。1 8 8 3 年，雷诺( o s b o r n er e y n o l d s ，1 8 4 2 年一1 9 1 2 年) 通过他著名的圆管试验深入揭示了粘性流动的两种不同本质的 流动：层流和湍流。针对层流和湍流的不同特性，发展了不同的处理技术。 由于湍流的随机性，统计平均方法被用来处理湍流运动。常用的三种方法为： 时间平均法、空间平均法和系综平均法。根据各态遍历假设，时间平均值和 6 啥尔滨工程大学硕士学位论文 空间平均值都可以替代统计平均值。 计算流体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s 简称c f d ) 是建立在经 典流体力学与数值计算方法基础上的一门新兴学科，通过计算机进行数值模 拟计算与图像显示及处理的方法，对包含有流体流动和热传导相关的物理现 行进行系统地分析，从感性和理性上都能准确地认识流场的流动形态及变化， 从而达到对物理问题研究的目的。它是一门多领域交叉的学科，涉及到计算 机科学、数学建模、流体力学以及数值分析等多学科。c f d 的基本思想是： 把原来在时间域及空间域上连续的物理量所形成的场，用一系列有限个离散 点上的变量值的集合来代替，通过一定的计算原则和方式将这些离散点上的 场变量之间建立起方程组，然后通过求解代数方程组获得场变量的近似值。 c f d 可以看作是在流动基本方程( 质量守叵方程、动量守恒方程、能量 守恒方程) 控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极 其复杂问题的流场内各点位置上的基本物理量( 如速度、压力、温度、浓度 等) 的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定漩涡分布特性、空化 特性及脱流区等。 c f d 适应性强，并且应用广泛。首先，流动问题的控制方程一般是非线 性的，自变量多，边界条件复杂，很难求得解析解，而c f d 方法则有可能找 到满足工程需要的数值解；其次，可以利用计算机进行各种的数值试验，不 受物理模型和试验模型的限制，节省资金投入，并且节省时间，有较好的灵 活性，能给出详细和完整的资料。同时c f d 也有一定的局限性。因为数值解 法是一种离散近似的计算方法，结果会有一定的计算误差。而对于复杂的流 动问题而言，程序的编制、整理以及正确的处理，在很大程度上依赖于个人 的经验与技巧。等等。 2 。2 流体动力学基本控制方程 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定 哈尔滨工程大学硕士学位论文 律、动量守恒定律、能量守恒定律。本节介绍这些基本的守恒定律所对应的 控制方程。 2 2 1 质量守恒方程 任何流动问题都必须满足质量守恒定律。其表述为：单位时间内流体微 元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。按照这一 定律，可以得到质量守恒方程( 又称连续方程) ： 害+ d v ( p 函) = o ( 2 _ 1 ) 上式是瞬态三维可压流体的质量守恒方程，若流体不可压，则流体密度p 为常数，则式( 2 一1 ) 可改写为： 罢+ 罢+ 娑：o ( 2 哪 缸砂 a z 2 2 2 动量守恒方程 动重可但足律也是仕侗流动体糸郡必须满足的基本定律。该定律可以表 述为：微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各 种力之和。按照这一定律，可导出x 、y 和z 三个方向的动量守恒方程。 掣+ 姗( 胴：一罢+ 冬+ 孥+ 冬+ c ( 2 - 3 a ) o l呶呶廿、) d z 掣胁c 胴一詈+ 鲁+ 百。z y y + 誓+ e 。n ， 岱 魄o z 。 掣胁( 肛力：一罢+ 冬+ 孥+ 冬+ e ( 2 - 3 。) o zo xc o z 对于粘件为常数的不可乐；j f ：体来说可椿r 式改写为： a 咖) a 咖“) a 妇v ) a ( p “w ) o t 敏。a y 出 = 昙( 卢罢) + 专( 詈) + 昙( 警) 一罢+ 瓯 c z t a ， 2 面l 卢瓦j + 万l 万j + 瓦l 刮一言+ 瓯 心q 引 a 咖) a 咖甜) a 咖v ) la o 洲) a t 。8 x 。a y 。& = 鲁( 罢) + 苦 卢言 + 昙( 睦 - t + 鼠( 2 - 4 n ，2 瓦p 瓦j + 万l 卢万j + 瓦l 瓦j + 瓯 a b e ) + 趔+ 判+ 趔 a t 缸 a y 瑟 = 去 芸 + 专卜考) + 鲁( 警) 一老+ & c z 咄， 2 瓦l 瓦j + 万l 可j + 瓦p 瓦厂舌“w 坦4 其中，是动力粘度，瓯、s ，、s 。是动量方程的广义源项。这就是动 量守恒方程，简称动量方程，也称作n a v i e r s t o k e s 方程。 2 2 3 能量守恒方程 能量守恒方程是包含热交换的流动系统必须满足的基本定律。该定律可 表述为：微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热量加上体力与面力对 微元体所做的功。该定律是热力学第一定律。对于不可压流体的流动问题， 热交换量几乎可以忽略，在本文计算中则不需要考虑能量守恒方程，这里也 不再详细叙述。 2 3 基于有限体积法的控制方程离散 由于本文所有计算模型均采用的离散方法为有限体积法，本节将有限体 积法进行简单的说明。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 3 1 常用的离散化方法 由于应变量在节点之间的分布假设及推导离散方程的方法不同，就形成 了有限差分法、有限元法、有限体积法等不同的离散化方法。在商用c f d 软 件中，有限体积法是近年来发展迅速的一种离散化方法，它计算效率高，目 前在c f d 领域得到了广泛的应用，大多数的商用c f d 软件都包含了这种方法， 下面将主要介绍有限体积法。 2 3 2 有限体积法的基本思想 有限体积法又称控制体积法，它的基本思路是：将计算区域划分为网格， 并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积；将待解微分方程对每一个 控制体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量 谚。为求出控制体积的积分，必须假定值在网络点之间的变化规律。从积 分区域的选取方法来看，有限体积法隶属于加权余量法中的子域法，从未知 解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。子域法加离 散，就是有限体积法的基本思想。 有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体 积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足，即使在粗糙的网格情况 下，也会显示出准确的积分守恒。 2 3 3 常用的离散格式 在使用有限体积法建立离散方程时，很重要的一步是将控制体积界面上 的物理量及其导数通过节点物理量插值求出。引入插值方式的目的就是建立 离散方程，不同的插值方式对虚于不同的离散结果，因此，插值方式也称作 离散格式。常用的离散格式有：中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 指数格式、乘方格式、二阶迎风格式以及q u i c k 格式等。其中前五种为低阶 离散格式，后两种为高阶离散格式。低阶离散格式的计算效率高，计算结果 精度较差，而高阶离散格式虽然计算较慢，但计算结果精度较高。不同的离 散格式有着不同的适用性，这就需要慎重的确立计算模型。这些离散格式都 是针对对流项来使用的，而对于扩散项则仍然使用中心差分格式进行离散。 对于瞬态问题，在对控制方程作空间积分的同时，还必须对时间间隔出作时 间积分。在时间上的积分方案常用的有：显示时间积分方案、c r a n k n i c o l s o n 时间积分方案和全隐式时间积分方案。显示方案主要用于捕捉运动着的波的 特性，c r a n k n i c o l s o n 时间积分方案比显示方案要精确一些，但需要更多的 计算时间，全隐式时间积分方案是无条件稳定的，但需要使用很小的时间步 长，才能保证获得精度较高的解。全隐式积分方案适用性最强，尤其它的时 间步长不会影响计算的稳定性。本文中所有的算例都采用全隐式积分方案。 2 3 4 二维和三维问题的离散方程 由于本文所涉及到的计算模型，包括二维模型和三维模型，这里将介绍 一下全隐式积分方案下二维与三维对流一扩散问题的离散方程。对于二维瞬态 对流一扩散问题，其控制方程的通用形式为： _ 0 c o 妒) + 硪v g 面) ：d f v ( i 飞阳d ) + s o t ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 中，从左到右依次是：瞬态项、对流项、源项和扩散项。其中， 矽为广义变量，r 是对应于痧的广义扩散系数，s 是与痧对应的广义源项。对 于动量方程，将压力梯度项暂且放到s 中去。 针对矩形计算网格，用p 来表示广义的节点，其东西两侧的相邻节点分 别用e 和w 表示，南北两侧的相邻节点分别用s 和n 表示，根据高斯散度定 理将体积分转化成面积分，在全隐式积分方案下得到的二维瞬态对流一扩散问 题的离散方程为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 口p 妒p = a w 加+ e 庐日+ a s 九+ a n 九+ b ( 2 - 6 ) 式中系数a ，、o 。取决于在对流项中所引用的离散格式。 将式( 2 6 ) 从二维推广至0 三维，只需要增加第三个坐标z ，相应的对应 前后两个临近点记作t 和b 。全隐式积分方案下的三维瞬态对流一扩散问题的 离散方程为： d p 咖p = a w 妒+ d e 争e + n s 母s + a n 毋n + 8 t 咖t + n b 咖b + b 、2 1 ) 2 4 流场计算的s lm p l e 算法 s i m p l e 算法是目前工程上应用最为广泛的一种流场计算方 法，它属于压力修正法的一种。传统意义上的s i m p l e 算法是基于 交错网格的，这里就简单介绍一下s i m p l e 算法的原理及使用方法。 2 4 1s i m p l e 算法的基本思想 s i m p l e 是英文s e m i i m p l i c i tm e t h o df o rp r e s s u r e l i n k e de q u a t i o n s 的缩写，意为“求解压力耦合方程组的半隐式方法”。这个方法是在1 9 7 2 年 p a t a n k a r 和s p a l d i n g 提出的。它的核心是采用“猜测一修正”的过程，在交 错网格的基础上来计算压力场，从而达到求解动量方程的目的。 s i m p l e 算法的基本思想可描述如下：对于给定的压力场，求解离散形式 的动量方程，得出速度场。因为压力场是假定的或不精确的，这样，由此得 到的速度场一般不满足连续方程，因此，必须对给定的压力场加以修正。修 正的原则是：与修正后的压力场相应的速度场能满足这一迭代层次上的连续 方程。根据这样的原则，把由动量方程的离散形式所规定的压力场与速度的 关系带入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，由压力修正方程得 出压力修正值。接着，根据修正后的压力场，求得新的速度场。然后检查速 度场是否收敛，若不收敛，用修正后的压力值作为给定的压力场，开始下一 哈尔滨工程大学硕士学位论文 层次的计算。如此反复，直到获得收敛的解。 在上述求解过程中，如何获得压力修正值，以及如何根据压力修正值确 定“正确”的速度，是s i m p l e 算法的两个关键问题。在此，介绍一下速度修 正方程和压力修正方程。 2 4 2 速度修正方程 现考察直角坐标系下的二维层流稳态问题。设初始的猜测压力场p ，动 量方程的离散方程可借助于这个压力场得以求解，从而求出相应的速度分量 u + 和v + 。根据动量方程的离散方程有： a i , d “0 = e a 柚“二+ ( p 王v p ；，) 爿，+ b u ( 2 8 ) a t d v j 。，= x a 时v 二+ ( p ；一l p ；一) 一u + 6 u ( 2 9 ) 这里定义压力修正值p 为正确的压力场p 与猜测的压力场p + 之差，有 p = p + + p ( 2 1 0 ) 同样定义速度修正值“和v ，以联系正确的速度场( “，v ) 与猜测的速度场 ( 甜，v + ) ，有： “= + “7 ( 2 - 1 1 ) v = v + v ( 2 - 1 2 ) 将正确的压力场p 带入动量离散方程，得到正确的速度场( “，v ) 。假定源 项b 不变，从动量离散方程中减去式( 2 8 ) 和( 2 9 ) ，并引入压力修正值与 速度修正值的表达式( 2 - 1 0 ) 、( 2 一1 1 ) 和( 2 - 1 2 ) ，就可以得到： a t , d “；。，= x a 柚“二+ ( p ；吐一p ；，j ) 4 ，+ b 。， ( 2 1 3 ) 口j j v ；，=a n b v 二_ b + ( p ；，一l p ；，) 4 ，+ q ，j ( 2 1 4 ) 可以看出，由压力修正值p 可以求出速度修正值( “，) 。 以上结果表明，如果已知压力修正值p ，便可对猜测的速度场( “+ ，v ) 做出相应的速度修正，以便得到正确的速度场( “，v ) 。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 4 3 压力修正方程 上一节的推导中，只考虑了动量方程，其实，速度场还受连续方程( 2 - 2 ) 的约束，对于二维稳态问题，连续方程可以写为： 0 p u + o p v ：0 ( 2 1 5 ) 积 砂 针对矩形的标量控制体积，连续方程的离散方程形式如下： ( p u a ) f + 1 ，j 一( p u a ) ，+ ( p 州) ，+ 1 一( p u a ) ，= 0 ( 2 1 6 ) 将正确的速度值代入式( 2 1 6 ) ，经过整理可以得到压力修正值p 的离 散方程，并简记为： a l , j p ；，j = a l + l , j p ；+ 1 1 + d 吐j p ：- l j + 口，“p ：，“+ a l , j - i p ；，一1 + 珥，( 2 1 7 ) 其中， a ，+ i ，= ( p d a ) l + i ， ( 2 1 8 a ) a j = ( p d a ) u ( 2 1 s b ) a + 1 = ( p a a ) u + l ( 2 - 1 8 c ) a j j 一1 = ( p d a ) j ( 2 1 8 d ) 日，j = 日，十】，+ a ，一1 ，+ ，十1 + o ，一1 ( 2 - 1 8 e ) 6 ；，j = ( p u + 爿) ，j 一( 彤+ 4 ) ，+ 1 ，+ ( 删4 ) ，。一( p u + 4 ) j ，j + l ( 2 1 8 f ) 求解方程( 2 1 5 ) ，便可得到空间所有位置的压力修正值p 。 2 4 4s l m p l e g 算法 s i m p l e c 算法是s i m p l e 算法的改进算法之一，与s i m p l e 算法的计算步 骤相同，只是速度修正值方程中的系数项d 的计算公式有所不同。s i m p l e c 算法得到的压力修正值p 一般是比较合适的，因此，s i m p l e c 算法中不需要 再对p 进行欠松弛处理。本文计算都采用该算法。 s i m p l e c 算法的求解步骤如下： 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 、假设一个速度分布，用于计算首次迭代时的动量离散方程中的系数和 常数项 2 、假设一个压力场，即给定压力猜测值p 3 、根据当前的速度场和压力场，计算动量离散方程等方程中的系数和常 数项 4 、求解动量离散方程 5 、根据速度“，v + ，求解压力修正方程 6 、修正压力与速度 7 、求解所有其他的离散化输运方程( 视需要进行) 8 、判断是否收敛，若收敛，则计算结束；否则，将得到的压力作为压力 猜测值，进行重新迭代计算。 2 5 湍流理论 湍流流动是自然界常见的流动现象，在多数工程问题中流体的流动往往 处于湍流状态，湍动特性在工程中占有重要的地位。由于湍流本身的复杂性， 直到现在仍有一些基本问题尚未解决，本节将介绍一下湍流问题常用的数值 模拟方法。 2 5 。1 湍流的数值模拟方法 总体而言，目前的湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟方法和非直 接数值模拟方法。所谓直接数值模拟方法是指直接求解瞬时的湍流控制方程。 而非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流的脉动特性，而是设法对湍流作 某种程度的近似和简化处理。非直接模拟方法分为大涡模拟、统计平均法和 r e y n o l d s 平均法。 直接数值模拟方法的最大好处就是无需对湍流流动作任何的简化或近 哈尔滨工程大学硕士学位论文 似，理论上可以得到相对准确的计算结果。大涡模拟方法的基本思想是：用 瞬时的n a v i e r s t o k e s 方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度 涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑。统计平均法是基于湍流相 关函数的统计理论，主要用相关函数及谱分析的方法来研究湍流结构，统计 理论主要涉及小尺度涡的运动。r e y n o l d s 平均法的核心是不直接求解瞬时的 n a v i e r s t o k e s 方程，而是想办法求解时均化的r e y n o l d s 方程。这样不仅可 以避免直接数值模拟方法的计算量大的问题，而且对工程实际应用可以取得 很好的效果。本文的数值模拟计算就是基于r e y n o l d s 平均法，采用七一占二 方程模型对流场进行数值求解。 2 5 2 湍流基本模型 2 5 2 1 零方程模型 所谓零方程模型是指不需要微分方程，而用代数关系式把湍流粘性系数 与时均值联系起来的模型。比较著名的有p r a n d t l 提出的混合长度模型， p r a n d t l 假定湍动粘度正比于时均速度的梯度和混合长度的乘积，其中”在 二维问题中采用如下公式计算： u = 焉娑l ( 2 1 9 ) 叫 式中 为主流的时均速度，y 是与主流方向相垂直的坐标。乙称为混合 长度，是这种模型中需要加以确定的参数。 1 9 4 2 年，p r a n d t l 又提出了一个适用于自由剪切的新模型，它比混合长 度模型更简单： 嵋= c 8j d m 。一“。i ( 2 2 0 ) 式中j 为剪切层厚度，。，“。为同一截面上的最大和最小流速，c 为 一个经验系数。 混合长度理论的优点是直观简单，对于入射流、混合层、扰动和边界层 哈尔浜工程大学硕士学位论文 等带有薄的剪切层的流动比较有效，但只有在简单流动中才比较容易给定混 合长度，。，对复杂流动则很难确定匕，而且不能用于模拟带有分离及回流的 流动，因此，零方程模型在实际工程中很少使用。 2 5 2 2 一方程模型 p r a n d t l 和k o l m o g o r o v 基于湍流粘性系数应当与脉动特征尺度的乘积有 关的考虑，用湍动能七的平方根表示湍流脉动速度，提出了： u = c ：f ( 2 2 1 ) 式中，c ：。为经验常数，f 为湍流脉动的长度标尺( 并非乇) ，一般由经验 公式计算。采用此公式来计算”时，关键在于确定流场中的k ，而从k 的定 义式( 2 2 2 ) 出发，从瞬时n s 方程及其时均的形式作一系列的运算得到k 方 程( 已作定常假设) ： 1 ， k = 亡“；“f ( 2 2 2 ) o ( k u j ) ：眇+ 与芸】+ 最一c d 半 ( 2 _ 2 3 ) u a iu | o k c j i 式中，吼被称为湍动能的p r a n d t l 数，其值在l 。0 左右。关于系数“的 取值并无定论，在不同的文献中结果不同，从0 0 8 到0 3 8 不等。一方程模 型考虑到湍流的对流输运和扩散输运，因而比零方程模型更为合理，但是， 一方程模型中如何确定长度标尺f 需要依据经验公式或者实验而定，不易解 决的问题，因此在工程上很难得到应用。 2 5 2 3 二方程模型 标准i 一占模型是指增加了分别于湍流速度和湍流长度尺度有关的两个 偏微分方程的湍流模型，最典型的两方程模型，它是在前面介绍的一方程模 型的基础上，新引入一个关于湍流耗散率s 的方程后形成的。该模型是目前 使用最广泛的湍流模型。它是由l a u n d e r 和s p a l d i n g 于1 9 7 2 年提出的。在 该模型中，表示湍动耗散率的g 定义为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 。：生悼y 型 ( 2 - 2 4 ) p l 缸女人缸j 警城筹= 毒皓刳机( 荨+ 警 享一占 c z 嗡， 警啊尝= 言( 去尝卜c 。昙一c ：譬 c z 吨e ， a 彘，融1 口，出，j 1 七 七 式( 2 2 5 ) 和( 2 2 6 ) 分别为方程和占方程，其中v ，= c 。，二，式中的 经验常数取值为：c 。= 0 0 9 ，c l = 1 4 4 ，c 2 = 1 9 2 ，吼= 1 0 ，盯2 = 1 3 。 i 方程和s 方程与连续方程、动量方程、能量方程一起构成了求解流动 以及其他问题的基本控制方程组。在使用此模型时，需要注意以下三点： 1 、模型中的有关系数，主要是根据一些特殊条件下的试验结果而确定的， 在不同的文献讨论不同的问题时，这些值可能会有些出入。虽然这组系数有 较广泛的适应性，在针对特定的问题中，需要找寻更合理的取值。 2 、标准的七