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哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 基于材料塑性行为的随动强化模型的有限元分析 摘要 高强铝合金材料中疲劳裂纹的扩展是导致航空及航天飞行器破坏的重要 因素之一航空及航天飞行器的抗疲劳设计是整个航空及航天飞行器设计的 重要环节。随着损伤容限概念在工程设计中的引入，使得在实际使用条件下 预报疲劳裂纹扩展寿命成为必需。本课题基于材料塑性行为的随动强化模 型，应用弹塑性有限元方法，研究压载荷对高强铝合金材料中疲劳裂纹尖端 参数的影响j 并根据有限元仿真计算结果预报实际使用条件下疲劳裂纹扩展 寿命 主要进行的研究工作包括： 1 建立了两种型号( 2 0 2 4 t 3 5 1 不同长度裂纹在应力比r 0 压过载条件 下和7 0 4 9 u a 不同应力加载应力比r = 0 ，1 条件下) 具有中心穿透裂纹高强 铝合金板的有限元模型，并根据断裂力学理论公式对高强铝合金裂纹板有限 元模型进行优化； 2 利用基于材料塑性行为的随动强化模型，研究了压载荷对高强铝合 金疲劳裂纹尖端应力场、裂纹尖端位移( c o d ) 、裂纹尖端塑性区以及裂尖塑 性应变的影响； 3 通过弹塑性有限元仿真计算结果得出，7 0 4 9 u a ，r _ 1 条件下压载 荷部分对裂纹扩展的影响率，进而计算出整个加载周期的裂纹扩展影响率。 4 通过裂纹扩展影响率预报出7 0 4 9 一u a ，r = 1 条件下裂纹扩展速率， 并将预报结果与利用超高分辨率动态扫描电镜得出的相同条件下的裂纹扩展 速率进行拟合分析。 研究结果表明，在相同应力强度因子条件下，压应力的大小是决定裂纹 尖端参数的主要因素，最大压载荷的越大，压载荷对疲劳裂纹尖端参数的影 响越明显；裂尖参数主要由两个加载参数来决定，应力循环中拉应力部分中 的最大应力强度因子和应力循环中压应力部分中的最大压应力：通过有限元 计算的裂纹扩展影响率预报出7 0 4 9 u a ，r = 1 条件下裂纹扩展速率预报结 果与超高分辨率动态扫描电镜得出的在相同条件下裂纹扩展速率进行拟合分 析两者十分吻合。从而证明弹塑形有限元方法在疲劳裂纹扩展预报中的有效 哈尔演理t 人学学顺- ”t - 位论上 性。 关键词有限元；疲劳裂纹：高强铝合会：随动强化模型 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i so nt h ef a t i g u ec r a c k g r o w t hp a r a m e t e ro f h i g hs t r e n g t ha l u m i n u m a l l o yb a s e d o nt h em a t e r i a l sk i n e m a t i ch a r d e n i n g m o d e l a b s t r a c t t h ef a t i g u ec r a c kt i pg r o w t ho fh i g h s t r e n g t ha l u m i n u ma l l o yi st h em o s t i m p o r t a n tr e a s o no fa i r c r a f td a m a g e t h ef a t i g u ed e s i g no fa i r c r a f ti sv e r y i m p o r t a n t t h i sa r t i c l et op u l l st h r o u g had e t a i l e de l a s t i c - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i so ft h ee f f e c to ft h ec o m p r e s s i v el o a d i n go nc r a c kt i pp l a s t i c i t yi ss t u d i e d b a s e do nt h em a t e r i a l sk i n e m a t i ch a r d e n i n gm o d e l f i n i t ee l e m e n te x p e r i m e n t e d u n d e rt h ep r e s s u r el o a dw h i c hi n f e r r e df o rf r o n tt h ef a t i g u ec r a c k i n gs t a t e - o f - a r t p a r a m e t e ri n f l u e n c ef o rt h et h e o r ya n dt h ee x p e r i m e n th a sp r o v i d e dt h ep o w e r f u l f i n i t ee l e m e n tp r o o f ， t h em a i nw o r ki s ，t h i s a r t i c l es i m u l t a n e o u s l yt h e a p p l i c a t i o ne l a s t i c p l a s t i c i t yf i n i t ee l e m e n tm e t h o de s t a b l i s h e dh a sp u l l e dp r e s s e st h el o a df a t i g u e c r a c k i n ge x p a n s i o nm o d e lo fd i f f e r e n tm a t e r i a l 2 0 2 4 t 351 & 7 0 4 9 - u ai n d i f f e r e n ts t r e s sr a t e i nt h ee x p e r i m e n ta l t o g e t h e re s t a b l i s h e sf i v et oh a v et h e d i f f e r e n tl e n g t hc e n t e rt op e n e t r a t et h ec r a c ke x c e li na l u m i n u ma l l o yb o a r dt h e f i n i t ee l e m e n tm o d e l ，c a r r i e do ns e p a r a t e l yp u l l sp r e s s e st h el o a ds i m u l a t i o n a n a l y s i s t h r o u g ht h i se x p e r i m e n t ，e x p e r i m e n t e du n d e rt h ep r e s s u r el o a dw h i c h i n f e r r e df o rf r o n tt h ef a t i g u ec r a c k i n gs t a t e - o f - a r tp a r a m e t e ri n f l u e n c ef o rt h e t h e o r ya n dt h ee x p e r i m e n th a sp r o v i d e dt h ep o w e r f u lf i n i t ee l e m e n tp r o o f t h er e s u l ti n d i c a t e dt h a t ，p r e s s e st h el o a dt oh a v et h er e m a r k a b l ei n f l u e n c e t ot h ef a t i g u eo fm e t a lc r a c ks t a t e - o f - a r tp a r a m e t e r , a ss o o na su n d e rt h es a m e s t r e s si n t e n s i t yf a c t o rc o n d i t i o n ，i np u l l s - p r e s s e st h el o a dc y c l e ，t h ec r a c kt i p r e v e r s ep l a s t i ca r e aa l o n gw i t hp r e s s e st h el o a dt h ei n c r e a s et oi n c r e a s e ，t h ec r a c k i i i 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 a c m eo p e n st h ed i s p l a c e m e n ta l o n gw i t ht op r e s st h el o a dt oi n c r e a s er e d u c e s ， o c c u r si nt h ec y c l i cl o a d i n gp r e s s u r el o a di si n f l u e n t i a l , t ot h ec r a c ks t a t e o f - a r t p l a s t i cd e f o r m a t i o n ，t h em a s s i v ep l a s t i cd e f o r m a t i o no c c u r si sp r e s s i n gt h el o a d p r o c e s s ，p r e s s e st h el o a dt h es i z ei st h ed e c i s i o nf a t i g u ec r a c k i n gs t a t e - o f - a r t p a r a m e t e rm a j o re f f e c tf a c t o r w ec a np r e d i c tt h ef a t i g u ec r a c kg r o w t hr a t e a c c o r d i n gt h er e s u l to f7 0 4 9 - u a ，r = - i t h et h e o r ya n dt h ef i n i t ee l e m e n t e x p e r i m e n te x p l a i n e dt o g e t h e rw h yi np u l l sp r e s s e su n d e rt h el o a dt h ec r a c k e x p a n s i o ni s r e c e i v e st h eu l t i m a t ew o r k i n gc a p a c i t yf a c t o ra n dt h eb i g g e s t p r e s s u r el o a di n f l u e n c e ，p r e s s e su n d e rt h el o a dt h ec r a c ka c m er e v e r s ep l a s t i c a r e af i l l - o u t ，i np r e s s e su n d e rt h el o a dt h ec r a c kr a t eo fe x p a n s i o nt oi n c r e a s e t h e s ep h e n o m e n a k e y w o r d sf i n i t ee l e m e n t ，f a t i g u e c r a c k , h i g h s t r e n g t h a l u m i n u m a l l o y ， k i n e m a t i ch a r d e n i n gm o d e l - - 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于材料塑性行为的随动 强化模型的有限元分析，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕 士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明 部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人 承担。 作者签名：为孑 日期：2 0 0 8 年朋j 7 日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 基于材料塑性行为的随动强化模型的有限元分析系本人在哈尔滨理 工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究 成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发 表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授 权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布 论文的全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密d 。 ( 请在以上相应方框内打) 作者签名： 导师签名： 痧导 ，7叩 i 锣寸 日期：2 0 0 8 年，月，加 日期：2 0 0 8 年，月，7 日 哈尔滨理t 大学t 学硕i ? 学位论文 1 1 课题背景 第1 章绪论 1 1 1 疲劳问题的国内外现状 自上世纪4 0 年代以来，材料的疲劳问题一直吸引着众多力学和材料学专 家的关注【1 1 。迄今为止，人们已提出近百种预测疲劳寿命的模型【z l 。疲劳破坏 不同于一般的断裂，归根到底在于那些或明或暗的裂纹，一般经过微观裂纹萌 生与扩展，宏观裂纹萌生与扩展的过程，最后导致突然的断裂。许多构件由于 焊接、腐蚀或材料本身的组织缺陷而萌生裂纹，在疲劳载荷的作用下扩展并最 后断裂，常常会导致灾难性事故的发生。裂纹的发生发展过程主宰着失效过 程，因此如何评定在役构件中的疲劳裂纹，即允许他们存在又要防止它们引起 构件的失效，是整个疲劳学界面对的一个重要课题p j 。 1 8 4 7 年，德国人a 沃勒用旋转疲劳试验机首先对疲劳现象进行了系统的 研究【4 j ，提出s - n 疲劳寿命曲线及疲劳极限的概念，奠定了疲劳破坏的经典强 度理论基础。常规的经典疲劳强度理论名义应力法及局部应力应变分析 法，目前仍然是工程应用最广泛的一种抗疲劳设计方法。1 9 世纪末到2 0 世纪 初，人们利用金相显微镜观察金属微观结构，发现了破坏的过程可分为三个阶 段，第一个阶段是疲劳裂纹的形成；第二个阶段是疲劳裂纹的扩展；第三个阶 段是裂纹的瞬时断裂，由于瞬时断裂的时间很短，所以疲劳寿命主要由疲劳裂 纹形成寿命和疲劳裂纹扩展寿命组成，也就是说构件或构件的疲劳寿命一般分 为裂纹形成寿命和裂纹扩展寿命两部分p j 。 1 9 2 0 年英国人a a g r i f f i t h 提出了裂纹扩展的能量理论【6 】，g r i f f i t h 用材料 内部有缺陷( 裂纹) 的观点，解释了材料实际强度仅为理论强度的千分之一的现 象，同时认为，裂纹受载时，如果裂纹扩展所需的表面能小于弹性能的释放 值，则裂纹就扩展并将最后导致断裂。这一理论在玻璃中得到了证实，但因为 它只适用于完全弹性体，即完全脆性材料，所以没有得到进一步的发展。当 时，由于生产水平的限制，断裂问题还不是一个严重问题，直n - - 次世界大战 期间及战后，广泛采用焊接工艺及高强度材料，严重的脆断事故迭起，断裂问 题才引起了人们的格外关注。到2 0 世纪5 0 年代，诞生了建立在裂纹尖端应力 哈尔滨理t 大学t 学硕士学位论文 场强度理论【7 】基础上的断裂力学。根据能量理论，裂纹的扩展时候需要消耗一 定的能量，主要是用于补偿两个方面能量的消耗，其一，裂纹扩展后形成新的 表面，所以要消耗一定的能量用于形成新的表面，其二，有些材料在断裂之前 要发生一定的塑性变形，因而要消耗一定的塑性变形功。 1 9 6 3 年e c p a d s 用断裂力学的方法给出了表达裂纹扩展规律的著名关系 式- p 撕s 公式，为疲劳寿命的研究提供了估算裂纹扩展寿命的新方法【8 】，发 展了“损伤容限设计”，并成为2 0 世纪疲劳强度设计的发展方向。当前常用的疲 劳裂纹扩展公式由p a d s 和e r d o g a n 共同提出1 9 j ，公式中的参数可由标准的疲劳 小试件得到。基本形式为 d ，l 二= - = c ( 从) 卅n 1 ) _ o o ，1 j ， d n 、 n “ 式中：豢为疲劳裂纹扩展率；c 为材料常数；所为材料常数。 d n 1 9 6 3 年r a b o t h n o v 提出损伤因子的概念，其主要的思想就是裂纹扩展的主 要因素取决于损伤因子的大4 , t h 儿。 1 9 7 7 年j a n s o n 等人提出损伤力学。损伤力学主要研究宏观可见缺陷或裂 纹出现之前的力学过程即裂纹萌生过程，通过定义损伤变量研究损伤演化规律 来预测疲劳寿命【1 1 1 。 疲劳破坏是由疲劳裂纹的萌生，小裂纹的扩展及长裂纹的扩展所导致。大 量的研究表明其中小裂纹的扩展( 从大约l o 微米到大约1 毫米) 占整个疲劳寿 命的9 0 左右f 1 2 1 。 国际上在研究小裂纹的扩展方面作了大量的研究工作，并召开了有关小 裂纹的专门国际会议。提出了多种描述小裂纹扩展的方法，其中有疲劳裂纹的 闭合方法( 有效应力强度因子) 国际上学术界和工业界作了大量的有关疲劳裂纹 闭合的分析、测试和应用研究【l 习。并召开了有关裂纹闭合的专题国际会议。并 在主要的有关疲劳的国际会议上将疲劳裂纹闭合研究列为重要的专题。疲劳裂 纹的闭合及有效应力强度因子的方法也被大量的应用于描速疲劳裂纹的扩展， 如：小裂纹的扩展，随机载荷的影响 1 4 , 1 5 】。可是，尽管在过去的三十多年中， 国际上学术界和工业界作了大量的有关疲劳裂纹闭合的分析，测试和应用研 究，在描速疲劳裂纹的扩展方面也取得了一定的成功，但人们对疲劳裂纹闭合 中的许多问题还难以理解。近几年来，以美国海军的v a s u d e v a a 和s a d a n a n d a 为首的一批科学家对使用疲劳裂纹闭合现象来预报寿命提出了质疑，甚至怀疑 塑性变形所导致的裂纹闭合现象是否存在【幡嵋】。除了以上所述的问题外， 哈尔滨理t 大学t 学硕卜学位论文 n e w m a n ，吴和刘也指出了在使用疲劳裂纹闭合中的问题【1 9 挪】。例如试件的几 何形状的影响，不同试件的几何形状对裂纹闭合应力也有影响。这将给在实际 工程中使用裂纹闭合应力来描速裂纹扩展带来困难，因在实际工程中构件的尺 寸和形状是不同的。尽管基于裂纹闭合概念所建立的寿命预报模型被成功的应 用于描述几种合金中的裂纹在一定载荷谱下的扩展，然而许多基本问题还有待 于解决。 疲劳裂纹的尖端张开位移( c o d ) 也是常用的方法【2 。在拟合小裂纹和长裂 纹的扩展速率方面，裂纹尖端张开位移( c o d ) 被认为是一个很有希望的参数， 因为c o d 是一个弹塑性断裂力学参数，其定义甚至在大范围屈服下也有效。 然而，近来的研究结果表明在加入了裂纹闭合的影响因素以后l z 2 1 ，c o d 不能 够拟合小裂纹和长裂纹扩展速率。 除此之外还有j 积分法，双参数法，目前国际上所采用的几种描述小疲劳 裂纹扩展的方法在定程度上取得了成功。然而，每一种方法都存在着不足， 其中每种方法都难以直接反映疲劳裂纹的实际扩展机理【2 3 】。 从8 0 年代后期开始，前世界疲劳大会主席，世界著名疲劳科学家，d r b e e v e r s ，提出了基于疲劳裂纹的实际扩展机理的新方法阱】。这种方法是建立 在疲劳裂纹的试验，超高分辨率动态扫描电镜直接观察疲劳裂纹在各种载荷及 条件下的实际扩展机理和三维弹塑性大变型有限元模拟疲劳裂纹的实际扩展过 程。到目前为止，这种方法已经取得了很大的成功，得到了广泛的应用。 虽然预测疲劳裂纹寿命的方法很多，但是仍有很多问题需要不断深入探 讨，目前在疲劳裂纹形成寿命预测方法中，局部应力应变法最有效，使用也最 为广泛，场强法发展迅速，具有发展潜力，但是其分析计算方法较为复杂。 1 1 2 疲劳裂纹尖端塑性区的研究现状 通常认为，疲劳裂纹的扩展机制与裂纹尖端的塑性应变有直接关系。人们 对裂纹尖端塑性区形状及尺寸作了大量研究，来表征裂纹尖端的变形。到目前 为止，已经提出了许多简单的分析模型并在实践中得到应用1 2 5 1 。其中以 i r w i n 、r i c e 对裂纹尖端塑性区形状与尺寸的描述以及d u g d a l e 条状塑性区模型 最为著名。在w e l b e r 发现疲劳裂纹的闭合现象以后，大量的研究结果表明， 疲劳裂纹尖端的塑性区对疲劳裂纹的扩展行为有重要的影响【2 6 l 。 对于韧性材料，由于裂纹尖端应力应变的奇异性，裂尖附近一部分材料将 发生屈服。裂纹尖端的塑性场对于研究疲劳裂纹的扩展机理有着举足轻重的地 哈尔滨理t 大学t 学硕 ：学位论文 位。不论是单向载荷作用下的塑性区，还是循环载荷作用下的塑性区：无论是 塑性区大小，还是塑性区应力应变场，都是人们在研究疲劳裂纹扩展中应力比 效应、高载迟滞、低载加速、裂纹扩展方向等现象所关心的问题。此外，在小 范围屈服条件下，可以通过等效裂纹长度将裂纹扩展由弹塑性问题转化为线弹 性问题。 i r w i n 利用含中心穿透裂纹无限大板的弹性解以及v o nm i s e s 屈服准则，根 据塑性区应力释放的原理得到了塑性区大小。d u g d a l e 2 7 j 根据m u s l d a o l i s h v i l i 方 法测得的试验结果提出：在单向拉伸应力作用下，具有穿透裂纹的无限宽薄板 裂纹尖端的塑性区呈条带状，塑性区上作用着均匀的分布应力。由外载荷 与塑性区内聚力计算得到的等效裂纹尖端的应力强度因子合成之后为零，进而 计算出塑性区的大小，这样就将塑性问题转化为求解两个弹性应力强度因子的 问题。对于幂硬化材料裂尖塑性区大小，有h u t c h i n s o n r i c e r o s e n g e n 2 8 , 2 9 1 的研 究结果。g u 0 1 3 0 】将d u g d a l e 模型扩展到三维，研究了有限厚度板三维约束效应 下的塑性区大小。小范围屈服条件下，v o o r w a l d 等【3 l j 给出了一个考虑厚度影响 的计算裂纹尖端塑性区大小的三线段公式，但没有解释公式的来源及应用范 围，也没有考虑泊松比、应变硬化等材料参数的影响。黄小平等1 3 2 j 在v o o r w a l d 给出的公式的基础上加入了考虑泊松比影响的因子，但修正后的公式没有考虑 材料硬化的影响，且仍然是一个分段公式，不利于程序化计算。建立在塑性区 的研究基础之上，进而许多学者研究塑性区对裂纹扩展速度、裂纹的起裂方向 等方面的影响。1 9 7 1 年，e l b e r l 3 3 1 提出裂纹在循环载荷下的闭合效应，得到了 广泛的认同，此后的数十年中，众多学者致力于研究各种导致裂纹闭合的因素 以及影响程度。塑性变形导致的裂纹闭合效应( 简称塑性致闭效应) 的机理得了 相当程度的认可，塑性致闭理论1 3 4 , 3 5 j 认为随着裂纹不断穿过裂尖前方的塑性区 向前扩展，原裂尖塑性区的包络线和裂纹面围成所谓的塑性尾迹区。尾迹区内 的残余塑性变形产生压缩残余应力，从而对裂纹面张开产生一定的阻碍作用。 为了解释超载加速的问题，w h e e l e r l 3 6 j 提出一种考虑用超载前与超载后的塑性 区尺寸对p a r i s 公式进行修正的w h e e l e r 模型。w i l l e n b o r g l 3 7 j 在w h e e l e r 模型的 基础上提出了考虑超载塑性区大小与裂纹扩展长度的模型。j o h n s o n l 3 8 】提出考 虑超载塑性区与厚度修正的模型。b i a n l 3 9 通过研究复杂载荷作用下表面裂纹与 穿透裂纹的塑性区大小，提出用最小塑性区半径的方向作为裂纹起裂角的评判 准则。 基于数值计算的有限元方法同样是研究裂纹尖端塑性场的重要手段， m c c l u n 9 1 4 0 j 用有限元模拟了平面应力状态不同应力比下疲劳载荷造成的裂纹的 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 反向塑性区；w a n g 等人【4 l 】用a b a q u s 研究了平面应变裂纹在大屈服下的闭合 效应；n e w m a n 等人【4 2 】研究了单调及循环载荷作用下理想弹塑性中心穿透裂纹 尖端塑性区的塑性约束因子。正如上面提到的，塑性区的研究得到了广泛的关 注。 k a p l a n 和l a r i d 提出裂尖处的反向塑性变形是阶段i 疲劳裂纹扩展的一个 先决条件【4 引。g e l l 和l e v e r a n t 提出一个考虑局部拉力和剪切应力的模型。 w i l h e l m 等人发现，影响i 阶段疲劳裂纹扩展的参数可归结为它们对永久滑移 带形成的影响和对这些滑移带内循环应变的局限性影响。对于i i 阶段疲劳裂纹 扩展，l a i r d 提出一个称为塑性钝化模型，描述疲劳裂纹在载荷循环的加载阶 段，由于裂尖剪切变形而钝化，并在载荷循环卸载阶段，由于反向剪切变形而 再次锐化1 4 引。 随后，p e l l o u x ，y o m k i n s 和n e w m a n n 将这个模型发展为一个交替剪切带 开裂模型45 | 。动态扫描电镜技术的发展使直接观测疲劳裂纹扩展成为可能。 v e h o f r 、n e u m a n n 和k i k u k a w a 等人观察了交替剪切带开裂过程。d a v i d s o n 、 l a n k f o r d 和z h a n g 4 6 j 等人的观测结果证明了疲劳裂纹扩展是一个非连续过程。 z h a n g 4 6 j 在这方面作了大量的研究，利用动态扫描电镜技术直接观测了疲 劳裂纹的扩展过程，图1 1 和图1 2 为上面提到的各种扩展机理提供了有利的 证明。 图1 1 裂纹剖面图图1 - 2 裂纹扩展 f i g 1 - 2c r a c kp r o f i l e f i g 1 - 2c r a c ke x p a n d 本课题利用基于材料塑性行为的随动强化模型，研究压载荷对高强铝合金疲劳 裂纹尖端应力场；裂纹尖端位移( c o d ) ；裂纹尖端塑性区以及裂尖塑性应变的 影响。 哈尔滨理t 大学t 学硕十学位论文 1 1 - 3 压载荷对扩展率影响的研究现状 高强铝合金材料中的疲劳裂纹扩展是导致航空航天飞行器破坏的重要因素 之一。疲劳破坏是由疲劳裂纹的萌生，小裂纹的扩展所导致的。大量的研究表 明小裂纹的扩展占整个疲劳寿命的9 0 左右。其中小裂纹在飞行载荷条件下的 扩展分析具有重要的工程应用意义。随着损伤容限概念在工程设计中的引入， 特别是将其引入现代飞行器设计中，使得在实际使用条件下预报疲劳裂纹扩展 寿命成为必需。使用试验获得的数据来预报工程构件在实际使用条件下的疲劳 裂纹扩展寿命，需要一个或几个参数。参数应具有将实验室里小尺寸、简单几 何形状试件在试验中获得的疲劳裂纹扩展信息与工程构件在复杂的实际使用条 件下的疲劳裂纹扩展行为相联系的能力。p a r i s 等【47 】提出的应力强度因子幅 a k ，用于描述在一个应力循环中的疲劳裂纹扩展率d a d n ，使得利用从实验室 试验获得的信息来预报工程构件的疲劳裂纹扩展行为成为可能。p a r i s 公式指出 每一应力周期的疲劳裂纹扩展率，即d a d n ，是由一个加载参数，应力强度因 子幅a k ，来唯一确定的。这表明，对于相同材料中的两个疲劳裂纹，如果具 有相同的应力强度因子幅，则每一应力周期的疲劳裂纹扩展率应是相同的。 然而p a r i s 公式只考虑到了在r 大于或者等于零的时候的触对d a d n 的影 响，但是实际上除了七外还有r 的影响，于是就有了双参数法来描述裂纹增 长速度即用k 和从。，同时来控制裂纹的增长速度，但是这两个方法都是在 r 0 的情况下进行研究的，因为人们普遍认为当压应力等于0 的时候裂纹是 闭合的，但是1 9 7 1 年e l b e r 发现即使在循环拉伸载荷的作用下，疲劳裂纹也有 可能保持闭合状态，这种裂纹闭合效应导致外载荷高于裂纹张开应力时，裂纹 才能继续向前发展，这样由在拉载荷时产生的反向塑性区就会在裂尖形成一个 槽，这个槽就会造成很严重的应力集中，于是对裂尖塑性区产生了很大的影 响，这样一来压应力就对裂纹的扩展做出了贡献，后来t o p p e ra n dy u t 4 8 1 发现对 于铝合金2 0 2 4 - - t 3 5 1 ，压应力对疲劳裂纹扩展率有着很大的影响，t a c ka n d b e e v e r s l 9 1 也在钢铁材料中观察到负应力比r 的疲劳裂纹扩展率比r = 0 1 的情 况要大。h a l l i d a ya n dz h a n 9 1 5 0 i 发现对于铝合金2 0 2 4 - 1 3 5 1 ，拉应力过载对r = 一l 时的疲劳裂纹扩展率没有影响，但对r = 0 0 5 的有很大的影响。 p o m m i e r 5 1 , s 2 等人观察到对于n 18 超耐热合金压加载对疲劳裂纹扩展率有很强 的影响，他们将这种行为归结为材料的塑性属性。s i l v a i s 3 , 5 4 】发现对于几种材 料，疲劳载荷循环的压载荷部分在疲劳裂纹扩展中起到重要作用，同时，疲劳 裂纹闭合的概念也不足以恰当描述当r 0 时的疲劳裂纹增长。最近，f o n t e t s 5 1 哈尔滨理工大学t 学硕十学位论文 等人发现对于7 0 4 9 铝合金，在r = 0 和r - 1 两种情况下，疲劳裂纹扩展率有 着很大的不同，于是就需要研究压应力对铝合金疲劳裂纹的影响，从而更精确 的预报材料的疲劳寿命。z h a n g l 5 6 j 通过对于拉一压应力循环分析，基于最大应 力强度因子k r 嗽，和压应力部分中的最大压应力o m 双。鲫两个参数，提出了负应 力比r 的疲劳裂纹扩展模型，包含压应力对疲劳裂纹扩展率的影响。但是 z h a n g 提出的负应力比r 的疲劳裂纹扩展模型中的参数很难确定。 本课题主要是在疲劳断裂理论基础上运用有限元方法研究高强度铝合金在 负应力比r 下的疲劳裂纹扩展问题。 1 2 研究意义 在进入2 l 世纪的今天人们对传统强度的认识已经相当的深刻，工程中强 度设计的实践经验累积也很丰富，对于传统的强度的控制能力也大幅增强，因 此疲劳与断裂引起的失效在工程失效中越来越突出，尤其是在航天航空工业 上，因为只要重量减轻一克就能使飞机或者航天器的性能有所提升，但是飞机 和航天器首先要保证安全、强度够用。但是传统的设计方法已经不能够满足要 求，于是这就要用到了疲劳断裂的理论进行设计。 疲劳与断裂是引起工程结构和构件失效的最主要原因【57 1 。对于疲劳的定义 美国试验与材料协会( a s t m ) 定义为“在某点或者某些点承受扰动应力，且在做 足够多的循环绕道作用之后形成的裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部、永 久的结构变化的发展过程，称为疲劳”1 5 引。就是说材料的失效或者结构的失效 一般是由于材料的断裂引起的，而这个断裂的过程很多时候是因为材料的疲劳 造成的，工程实际中发生的疲劳断裂破坏占全部力学破坏的5 0 9 0 ，是机械 结构失效最常见的形式，断裂的产生是因为有裂纹存在，而裂纹萌生并扩展到 足以引起断裂的原因则大多是由于疲劳引起1 5 9 , 6 0 】。 随着机械零件向大型、复杂化和高温、高速使用环境的方向发展，随机因 素增加，疲劳破坏更是层出不穷，因此关于疲劳破坏问题的研究得到了极大的 关注，其中重点为疲劳寿命的预报，但是如果想预报的准确就必须研究疲劳裂 纹的扩展规律，这样才能准确的预报机械零件的寿命。 目前世界上大型航空航天器设计基本上是由美国的波音航空公司和欧洲的 空中客车公司所垄断，其大型航空航天器的设计和生产代表着国际上最高水 平。随着我国民经济的快速发展，我国自行设计大型飞机已成为必然的趋势。 如哈尔滨飞机制造公司已引进国外的飞机制造技术，并准备在此基础上自行设 哈尔滨理下大学t 学硕f j 学位论文 计民用飞机。我国飞机设计方法的应用还有待大力推广。主要的原因的是预报 手段和方法的建立还没有完成，所以此项目的研究有着深远的意义。 1 3 研究目的 现代航空器的设计和生产是一个国家的综合实力的反映，随着我国国民经 济的快速发展，我国自行设计大型航空器已经成为必然的趋势，温家宝总理在 十届全国人大四次会议上宣布，中国将在“十一五”期间启动大型飞机研制项 目。本课题的目的就是以航空领域应用广泛的高强铝合金材料为对象，引入一 个新的研究方法来研究材料的疲劳裂纹扩展寿命的问题，为预测疲劳寿命以及 提供新的抗疲劳设计方法，做好理论基础。同时，本课题采用弹塑性有限元分 析方法，分析、模拟疲劳裂纹扩展的过程，可以大大降低试验成本，缩短设计 周期。 本课题的研究目标是通过有限元的方法，计算出在给定材料参数及载荷状 态下的塑性区尺寸以及其它裂尖参数并进行分析，分析在压载荷存在条件下塑 性区大小对疲劳裂纹扩展速度的影响。并通过有限元仿真计算的结果得到压载 荷对裂纹扩展的影响率。 本课题拟解决的关键问题：疲劳裂纹在各种加载条件下扩展的物理过程及 各种裂尖参数( 如裂尖应力、裂纹张开位移、裂尖塑性区等) 对疲劳裂纹扩展速 率的影响，进一步发展和完善预报高强铝合金在航空复杂条件下的寿命预报模 型；建立高效准确的弹塑性疲劳裂纹扩展的有限元模型。 1 4 研究方法 目前世界上大型飞机设计商，如：美国的波音航空公司和欧洲的空中客车 公司均已采用有限元法模拟疲劳裂纹的实际扩展过程。国外不少学者对用有限 元方法解决裂纹扩展问题相继提出了不同的方案。 目前微机平台上的有限元分析已经成为应用主流，出现了很多的有限元分 析软件。其中比较著名的有a n a s y 、s m s n a s t r a n 、a b a q u s 、i - d e a s 等。本课题选用的是a b a q u s 软件。 a b a q u s 是一套功能强大的基于有限元法的工程模拟软件，其解决问题 的范围从相对简单的线性分析到最富有挑战性的非线性模拟问题。a b a q u s 具备十分丰富的、可模拟任意实际形状的单元库。 哈尔滨理t 大学工学硕上学位论文 a b a q u s 有两个主要的分析模块：a b a q u s s t a n d a r d 和 a b a q u s e x p l i c i t 。a b a q u s c a e 是a b a q u s 的交互式图形环境，用它可方 便而快捷地构造模型，只需生成或输入要分析结构的几何形状，并把它分解为 便于网格化的若干区域。并对几何体赋于物理和材料特性、荷载以及边界条 件。a b a q u s c a e 具有对几何体剖分网格的强大功能，并可检验所形成的分 析模型。一旦模型生成，a b a q u s c a e 可提交并监控要分析的作业，可视化 模块就可用来显式结果【6 。 本课题研究的问题属于结构分析，由于结构上存在应力奇异点，因此模型 必将存在塑性响应，故而属于结构非线性分析。a b a q u s e x p l i c i t 可以进行显 式动态分析，它使用显式求解方法，适于求解复杂非线性动力学问题和准静态 问题，因此本课题选用a b a q u s 软件进行有限元分析，通过弹塑性有限元分 析方法，可以建立具有普遍性的、可描述构件疲劳破坏实际过程的模型，并利 用计算机模拟疲劳裂纹扩展过程。 1 5 课题来源 本课题来源于黑龙江省自然科学基金项目，合同号z j g 0 4 0 5 。 1 6 研究的主要内容 本课题主要是在疲劳断裂理论基础上基于材料塑性行为的随动强化模型， 通过有限元方法研究高强铝合金2 0 2 4 - - t 3 5 1 ( 不同长度裂纹在r 0 条件下) 和 7 0 4 9 - - u a ( 不同应力加载r = - i 条件下) 在一个拉压循环载荷压载荷对裂尖参数 影响。通过对高强铝合金7 0 4 9 一u a 在一个拉压循环载荷仿真计算，预报应力 比r = - i 条件下疲劳裂纹扩展速率。主要研究内容如下： 1 建立有限元模型。 利用非线性有限元软件a b a q u s ，以较少的单元建立二维弹塑性疲劳裂 纹的有限元模型； 2 分析仿真计算获得数据并得出相关的结论。 ( 1 ) 分析不同长度裂纹加载下裂尖应力应变场： ( 2 ) 分析不同长度裂纹一个拉压循环载荷下裂尖张开位移； ( 3 ) 分析不同长度裂纹一个拉压循环载荷下裂尖塑性区值； ( 4 ) 分析不同长度裂纹一个拉压循环载荷下裂尖塑性应变； 哈尔滨理t 大学t 学硕l 学位论文 ( 5 ) 分析不同加载应力条件下一个拉压循环载荷下裂尖参数； 3 通过应力、位移及塑性区尺寸等裂尖参数的有限元计算值与力学公式计 算的理论值相比较，验证所建模型的正确性以及优化模型； 4 将应用有限元方法预报应力比r = - i 条件下高强铝合金7 0 4 9 - - u a 疲劳 裂纹扩展速率与相同条件下由试验得出的疲劳裂纹扩展速率进行拟合分析，从 而得到一种预报实际使用条件下疲劳裂纹扩展寿命的新方法。 哈尔滨理t 人学t 学硕i ：学位论文 2 1 模型的建立 第2 章有限元模型的建立 反映真实情况的非线性分析是一个十分复杂的过程，a b a q u s 为用户提 供了强大的功能和高效的方法来进行非线性分析，用户只需要提供结构的几何 形状、材料性能、网格大小和类型、边界条件和加载条件等数据，a b a q u s 可以自动选择载荷增量和收敛准则等参数的值，而且在分析中也可以不断地调 整这些参数，以获得精确的有限元数值结果。 2 1 1 建模步骤 2 1 1 1 问题定义在进行有限元分析之前，首先应对分析对象的形状、尺寸、 工况条件、材料类型、计算内容、应力和变形的大致规律等进行仔细分析。只 有正确掌握了分析对象的具体特征，才能建立合理的有限元模型。 2 1 1 2 几何模型的建立几何模型是对分析对象形状和尺寸的描述。他是根据 对象的实际形状抽象出来的，但又不是完全照搬。即建立几何模型时，应根据 对象的具体特征对形状和大小进行必要简化、变化和处理，以适应有限元分析 的特点。所以几何模型的维数特征、形状和尺寸有可能与原结构完全相同，也 可能存在一些差异。 2 1 1 3 单元选择划分网格之前首先要确定采用什么单元，包括单元的类型、 形状和阶次。单元选择应根据结构的类型、形状特征、应力和变形特点、精度 要求和硬件条件等因素进行综合考虑。选择单元类型必须局限在所用分析软件 提供的单元库内。 2 1 1 4 单元特性定义单元除了表现出一定的外部形状( 网格) 外，还应具备一组 计算所需要的内部特性数据。这些数据用于定义材料特性、物理特性、辅助几 何特征、截面形状和大小等。所以在生成单元以前，首先应定义描述单元特 性。 2 1 1 5 网格划分网格划分是建立有限元模型的中心工作，上面以及下面介绍 的几个步骤都是围绕网格划分进行的，模型的合理性在很大程度上有网格形式 决定。所以划分网格在建模过程中是非常关键的一步，它需要考虑的问题较 多，如网格数量、疏密、质量、布局、位移协调性等。 哈尔滨理t 人学t 学硕匕学位论文 2 1 1 6 边界条件定义通过划分网格的网格组合体定义了节点和单元数据，它 并不是完整的有限元模型，因此还不能直接用于计算。边界条件反映了分析对 象与外界之间的相互作用，使实际工况条件在有限元模型上的表现形式。只有 定义了完整的边界条件，才能计算出需要的计算结果。 2 1 2 模型建立方案 本课题研究的弹塑性有限元模型，在循环载荷下裂纹尖端会产生一个塑性 区，这也是研究的重点，所以模型必须引入弹塑性理论的非线性问题，同时裂 纹在拉压载荷下一定会发生闭合现象，因此有限元建模中必须考虑接触问题。 对于有很强的各向异性硬化或软化行为的材料，b a u s c h i n g e r ( 包兴格) 作用是负 向加载对疲劳裂纹增长影响这方面的最重要的塑性循环属性。在此模型中，也 考虑了b a u s c h i n g e r ( 包兴格) 作用的影响。 2 。1 2 1 非线性a b a qu s 非线性问题分为三类，材料非线性、几何非线性和边 界条件非线性1 6 2 】。 第一类，材料非线性，在应变较大时材料会发生屈服，此时材料的响应变 成了非线性和不可逆的见图2 1 。 第二类，边界非线性，若边界条件随分析过程发生变化，就会产生边界非 线性问题。 第三类，几何非线性，几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情 形。 应力( m p 幻 最人张力 初始屈服应力 图2 l 弹塑性材料应力应变曲线 f i g 2 ie l a s t i c - p l a s t i cm a t e r i a ls t r e s ss t r a i nc u r v e 变 哈尔滨理下大学t 学硕 ：学位论文 通过上边的分析可以清楚，本文中是材料非线性，边界非线性，如果考虑 到裂纹尖端闭合造成的接触面积的改变，本文还包括几何非线性。 2 1 2 2 接触问题在a b a q u s 中有两种方法用于模拟接触和界面间的相互作 用问题：使用面接触和使用接触单元。一般而言，大部分接触问题是用面接触 方法来模拟的。定义一个面接触问题可按以下三个步骤进行，第一，定义物体 可能发生接触的边界集合，此边界包括接触表面集合和结点集合；第二，定义 产生相互作用的接触主次边界；第三，定义表面之间的接触模型，用于控制接 触中的接触表面行为。 2 1 2 3b a u s c h i n g e r ( 包兴格) 效应包兴格效应是某些塑性材料的一种力学性质， 表现为当材料受到某一方向的载荷作用( 如