（电工理论与新技术专业论文）基于混合算法的ja磁滞模型的实现.pdf

声明尸明 i i i ii ii lll lli i iiiri il y 17 8 5 7 9 4 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于混合算法的j a 磁滞模型的 实现，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作 和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 型避二日 期：兰：! ! ：至：鱼 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的觌定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期：型! ! ：圣：鱼 导师签名： 摘要 j i l e s - a t h e r t o n 磁滞模型作为目前铁磁材料经典的宏观模型之一，是一种有物理 基础的现象学模型。通过对原始模型的改进，论文推导了以磁感应强度b 为独立变 量的改进型j - a 静态磁滞模型，并在考虑动态损耗的情况下，推导了以磁感应强度 b 为独立变量的改进型j a 动态磁滞模型，并给出了四级四阶r u n g e k u t t a 法求解模 型方程的步骤。论文研究了混沌优化算法、遗传算法及模拟退火算法，并分析了三 种算法的缺陷，将三种方法相结合，提出了一种新的优化算法，该算法融合三种算 法的优点：遗传算法不依赖初值，求解速度快；混沌变量自身的变化规律；模拟退 火算法的启发式规则。其求解速度快、精度高，对非线性模型参数辨识问题具有其 独特的优势。最后，论文应用该算法分别对改进型的j a 静态磁滞模型和j a 动态 磁滞模型的参数进行辨识，得到了与实验曲线较为吻合的仿真计算衄线。 关键词：j a 磁滞模型，混沌优化，遗传算法，模拟退火算法，混合算法 a b s t r a c t a so n eo ft h ec l a s s i c a lm a c r o 。m o d e l s ，j i l e s - a t h e r t o nh y s t e r e s i sm o d e io ft h e f e r r o m a g n e t i cm a t e r i a li sap h e n o m e n o l o g i c a lm o d e lb a s e do np h y s i c s i nt h et h e s i s ，a m o d i f i e dj as t a t i ch y s t e r e s i sm o d e li sp r e s e n t e d ，a n dt h em a g n e t i cf l u xd e n s i t yi st h e i n d e p e n d e n tv a r i a b l e i nt h em o d e l c o n s i d e r i n gt h ed y n a m i cl o s s ，am o d i f i e dj - a d y n a m i ch y s t e r e s i sm o d e lw i t ht h em a g n e t i cf l u xd e n s i t ya st h ei n d e p e n d e n tv a r i a b l ei s d e d u c e di nt h et h e s i s t h e n ，t h ep r o c e d u r eo fc a l c u l a t i n gt h em o d e le q u a t i o nb y r u n g e k u t t am e t h o di sg i v e n f u r t h e rm o r e ，c h a o so p t i m i z a t i o nm e t h o d ，g e n e t i cm e t h o d a n ds i m u l a t e da n n e a l i n gm e t h o da r es t u d i e d b ya n a l y z i n g ，t h ed r a w b a c ko ft h et h r e e m e t h o d sa b o v e ，a r eg i v e n t h e n ，an e wo p t i m i z a t i o nm e t h o di sp r o p o s e db ym i x i n gt h e a d v a n c eo ft h r e em e t h o d s t h en e wm e t h o di sm o r ee f e c i e n tt h a nt h et h r e et r a d i t i o n a l m e t h o d sw h e ns o l v i n gt h ep r o b l e mo fn o n l i n e a rm o d e l sp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n l a s t ， t h ep a r a m e t e r so ft h em o d i f i e dj am o d e la r ec a l c u l a t e db yt h en e wm e t h o dp r e s e n t e di n t h et h e s i s ，a n dt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r ew e l la g r e e dt ot h em e a s u r e dr e s u l t s l i q i n g f e n g ( e l e c t r i c a le n g i n e e r i n gt h e o r ya n dn e wt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f l ih u i q i k e yw o r d s ：j - ah y s t e r e s i sm o d e l ，c h a o so p t i m i z a t i o nm e t h o d ，g am e t h o d ，s a m e t h o d ，h y b r i dm e t h o d 华北电力大学硕士学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章引言1 1 1 研究铁磁材料磁滞回线数学模型及其实现的意义1 1 2 铁磁性材料磁滞特性现象的介绍2 1 3 磁滞数学模型的研究现状3 1 3 1 标量磁滞模型的研究现状3 1 3 2 矢量磁滞模型的研究现状5 1 3 3 对j a 模型参数提取方法的研究现状5 1 4 本文的主要工作6 第二章对铁磁性材料磁滞模型的研究8 2 1p r e i s a e h 模型8 2 2j i l e s a t h e r t o n 基本磁滞理论9 2 2 1 无磁滞效应磁化曲线9 2 2 2 静态磁滞模型1 2 2 3e & s 模型12 2 4 改进的j i l e s a t h e r t o n 模型1 3 2 4 1 改进的静态j i l e s a t h e r t o n 模型1 3 2 4 2 改进的动态j i l e s a t h e r t o n 模型1 6 2 4 2 1 涡流损耗和异常损耗1 6 2 4 2 2 改进的动态模型的推导1 7 2 5 本章小结1 8 第三章混合算法的研究1 9 3 1 混沌优化理论1 9 3 2 遗传算法2 0 3 2 1 遗传算法的发展2 0 3 2 2 遗传算法的基本流程2 l 3 3 模拟退火算法2 3 3 3 1 模拟退火算法的发展2 3 i 华北电力大学硕士学位论文目录 3 3 2 模拟退火算法的基本原理和特点2 4 3 4 三种算法的缺陷2 6 3 5 混合算法2 8 3 5 i 初始温度的确定2 8 3 5 2 随机扰动的确定2 8 3 5 3 混合算法的基本步骤2 9 3 6 算例31 3 7 本章小结3 l 第四章基于混合算法的j - a 磁滞模型参数的求解3 2 4 ij a 静态模型参数的提取3 2 4 i ij a 静态磁滞模型方程3 2 4 i 2 目标函数的建立和求解3 4 4 2j a 动态模型参数的提取3 6 4 3 本章小结3 9 第五章结论4 0 致谢4 l 参考文献4 2 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 5 i i 坐j 壁电左太堂亟堂僮j 金塞 第一章引言 1 1 研究铁磁材料磁滞回线数学模型及其实现的意义 变压器是电力系统中极为重要的电气设备，它的安全运行与否直接关系到电力 系统能否持续稳定地工作。近年来，随着电力系统规模的扩大，越来越多大容量 的变压器投入电网，其发生事故的次数也随之增加。我国继电保护的运行统计资料 表明，1 9 9 6 1 9 9 9 年全国变压器保护正确动作率分别7 3 5 0 ，6 2 9 0 ，6 6 5 1 ， 6 6 9 9 ，远远低于系统的正确动作率9 8 5 i 。 变压器的磁路主要由铁磁材料构成，称为铁心。当铁心中通过交变磁通时将产 生磁滞和涡流损耗，由于这两种损耗的存在，使得磁感应强度b 的变化滞后于磁场 强度h ，经反复磁化多个循环后，就得到磁滞回线。目前变压器设计中多数没有考 虑到磁滞回线的复杂影响，或仿真中多以线性变压器为基础，以基本磁化曲线来简 化材料的磁化特性，从而不可避免的导致对励磁电流和故障电流的仿真误差。这也 是变压器继电保护正确率低的重要原因之一。 磁滞现象是一种自然界一种基本的现象，也是铁磁物质独有的特性。电力系统 中存在着如变压器电抗器等大量含有铁心的元件，这类设备具有特殊性，铁磁材料 的磁滞回线和磁化曲线，反映该材料的重要特性，也是设计选用材料的重要依据， 对铁磁性材料磁滞回线模型进行研究，可以更好地了解铁磁材料的磁化特性，对材 料的选择，对铁磁性材料磁场的分布情况以及变压器的继电保护元件的设计和仿真 都有重要的意义。 随着安全运行中对设计精度的要求越来越高，这越来越需要准确确定磁滞所造 成的影响。如在对电机，变压器等电磁设备进行特性分析时，就需要得到b h 真实 的非线性关系。所以在对这类设备的电磁场进行准确计算时，也必须依据更准确的 b h 曲线。 j i l c s a t h e r t o n 磁滞模型是目前最为常用的描述铁磁性材料磁滞特性的经典数学 模型，该模型具有清晰的物理意义，能够真实地描述b h 的非线性关系，通过求解 j a 模型方程便能够得到较为准确的b h 磁滞回线，而对j i l e s a t h c r t o n 磁滞模型参数 辨识是整个问题的关键，目前还没有一种可靠的方法对这一问题进行完整的解决， 所以对使用j a 模型研究相关问题造成了一定困难。基于这种现状，本文进行尝试性 研究，提出一种新型的混合算法解决这一问题。 堡j 匕电左太堂亟堂僮i 金裒 1 2 铁磁性材料磁滞特性现象的介绍 铁、钻、镍等材料及它们的合金和氧化物，受外界磁场的影响很大，这些材料 称为铁磁材料。铁磁材料的主要特征是： 1 外界磁场中放入铁磁材料可使磁场增强1 0 2 1 0 4 倍。 2 撤去外磁场，铁磁材料能保持部分磁性。 、b b m a b r万 h m 一o 沁o专h m - b r d b m 图1 - 1 铁磁材料的磁滞回线图 上图为铁磁性材料的磁滞回线图，将铁磁性材料从原始状态逐步磁化，随着日 的增加，口将沿着磁化曲线0 a 上升，当外磁场增大到铁磁材料达到饱和状态的日。 后，逐渐减小日，此时的口并不按照原来的路径返回，而是沿着曲线a b 减小。当日 单调减小到零的时候，b = e 而并不等于零。e 成为铁磁性材料的剩余磁感应强度， 简称剩磁。在相反方向上增加外磁场，则口将继续减小，这一过程成为去磁。当 hl i r a 皿时，磁感应强度b 减小为零，以称为矫顽力，对应于曲线的c 点。将外磁场 沿着反方向继续增大，磁感应强度沿着曲线c d 变化，最后达到反向饱和。再沿着正 向增大外磁场，磁感应强度沿着曲线d e 变化，当外磁场为零的时候，b = 一e 不为 零，外磁场继续增加，材料的曰沿着c f a 曲线增加。铁磁性材料在外磁场做正负变 化的反复磁化过程中，磁感应强度的变化式中落后于磁场强度的变化，这种现象称 为铁磁材料的磁滞现象，这种曲线称为铁磁材料的磁滞回线1 2 1 。 不同材料的磁滞回线的形状是不同的，即使同一材料，其磁滞回线亦取决于频 率或被磁化的程度。通常讲到某种材料的磁滞回线都是指它的饱和磁滞回线。饱和 磁滞回线所对应的剩余磁感应强度耳与矫顽力以，是表示磁性材料特征的参量。 2 垡j 匕虫左太堂亟堂僮j 金塞 1 3 磁滞数学模型的研究现状 尽管目前还不存在铁磁材料磁滞回线或磁化曲线的通用公式，但在实际中多采 用一种被称为“s 形打的磁滞回线。对这种磁滞回线的模拟计算可以根据微观磁学 理论来进行，所得结果具有清晰的物理意义，但缺点是不能得到简单易用的数学形 式。因此在工程实际应用中，一般多是以各种函数，如幂级数、有理多项式来对实 际的磁化数据进行数值拟合。为了平衡两种方法( 磁学方法和曲线拟合方法) 各自 的优势，研究者们先后提出了多种能够将微观结构参数和铁磁材料对外界磁场作用 的宏观反映磁化曲线联系起来的模型。其中，p r e i s a c h 模型和j i l e s - a t h e r t o n 模 型是目前较为常用的两种经典模型，e & s 模型是近几年研究者提出的一种矢量模 型。 1 3 1 标量磁滞模型的研究现状 、 滞后现象存在于科学研究的许多方面，它一直吸引着众多研究者的关注。如磁 滞、介电滞后、机械滞后、吸收滞后、光学滞后、电子束滞后等。因此建立一个通 用的描述滞后现象的数学模型将有着重要的理论和工程实际意义。 早在1 9 3 5 年，德国物理学家p r e i s a c h 就提出了一种基于磁化现象物理机理的一 些假设而建立的标量磁滞模型，该模型被称为p r e i s a c h 模型。该模型成为以后几十 年来磁学界研究的焦点问题，并得到进一步的改进与发展，取得了一些有价值的成 果。 经典p r e i s a c h 模型的数学描述中包含可擦除特性( w i p i n g o u t p r o p e r t y ) 和同余 特性( c o n g r u e n c yp r o p e r t y ) 两个特性，这两个特性构成了经典p r e i s a c h 模型描述 真实滞后对非线性的充分必要条件。 这种模型首先在磁学界被大家了解并弓i 发了许多讨论。2 0 世纪7 0 年代，俄国 数学家k r a s n o s e l k i i 无意遇到了这一模型，并意识到该模型包含了一个新的一般性 的数学思想。k r a s n o s e l k i i 抛开了此模型的物理意义，将其表达成类似谱分析算子式 的纯数学形式。这样就形成了用于描述任何物理滞后现象的新的数学思想。与此同 时，k r a s n o s e l k i i 的新的数学理论也深刻揭示了p r e i s a c h 模型的现象本质，形成了经 典的p r e i s a c h 模型( c p m ，c l a s s i c a lp r e i s a c hm o d e l ) 。从那时起，c p m 被广泛使用 并且得到了很大的发展。 经典的p r e i s a c h 模型的数学描述中包含了擦除特性( w i p i n g o u tp r o p e r t y ) 和同 余特性( c o n g r u e n c yp r o p e r t y ) 两个特性，这两个特性构成了用经典p r e i s a c h 模型 描述真实滞后非线性现象的充分必要条件。然而，这种充分必要条件却构成了对经 典p r e i s a c h 模型应用范围的限制。擦除特性或多或少是成立的( 对于不同物理背景 3 堡j 匕虫左太堂亟堂僮i 金塞 的滞后现象) ，而同余特性的要求则过于严格，大大约束了经典p r e s a i c h 模型的应用 范围【3 】【4 】【5 】o j i l e s a t h c r t o n 模型是一种源于磁滞物理的模型。它通过考虑磁畴壁移动及能量 平衡原理得到磁化强度和磁场强度之间的关系方程。物理学家d c j i l e s 和d l a t h e r t o n 通过对畴壁移动激励的研究，推导出描述不可逆磁化率和可逆磁化率的两 个微分方程。引入兰杰文函数，配合合适的磁化函数，求解这两个微分方程，即可 得到磁滞回线? j i l e s - a t h e r t o n 磁滞模型为标量磁滞模型，而且由这种模型得到的是 磁化强度膨与磁场强度日的关系，若将磁滞模型与m a x w e l l 磁场方程耦合时需要进 行变换【引。 国内对与这方面研究起步较晚，成果主要有： 河北工业大学针对电机工程中磁滞损耗问题进行了研究，并取得了一些技术上 的创新，他们提出了一种新的神经网路磁滞模型建立方法。神经网络可用于对任意 复杂非线性函数的模拟，在电气设备设计中得到广泛的应用。近几年来，神经网络 开始对磁滞回线来进行模拟。从而产生了神经网络磁滞模型，这种模型可以直接得 到磁场强度和磁感应强度之间的关系，可以与磁场方程进行耦合，这种模型也可以 考虑温度、频率等多种因素。这种模型现在研究的也比较多。 河北工业大学还对考虑磁滞特性的磁场数值计算，采用时间周期有限元法与神 经网络磁滞模型耦合，采用固定点法处理其中磁阻率不连续问题，实现了对三维磁 场的数值计算及磁滞损耗的直接数值计算1 7 1 。研制了双轭铁磁特性单片测量装置， 并实现了计算机自动测量。采用双爱泼斯坦方圈法实现了对直流偏磁下的交流磁滞 回线特性的测量。 上海交通大学将电磁场理论与弹性力学理论结合起来，建立了描述铁磁材料在 正弦电磁场中的模型【引。 华中理工大学赵国生等针对经典的p r e i s a c h 模型只能描述静态磁滞行为，提出 了一种新的描述各向异性材料的动态矢量p r e i s a c h 模型【9 】。 清华大学的曹林基于j a 磁滞理论的能量平衡方程，推导实现了合理可逆磁化 系数的条件下，计及涡流损耗和异常损耗，以磁通密度作为输入量的变压器铁心动 态磁滞损耗模型【l 。 综上所述，p r c i s a c h 模型在使用上较为复杂，而j a 模型是源于磁滞物理的模 型，并且在使用上较为简单。对j a 模型进行改进，将会使模型更加便于使用。而 清华大学的曹林【1 0 】并没有按照磁滞理论的能量平衡方程进行推导，其文中的能量平 衡方程与原始文献【4 4 l 中的方程并不相符，所以其推导出的模型并不准确。 4 堡j 丘电左太堂亟堂僮j 金塞 1 3 2 矢量磁滞模型的研究现状 e & s 模型是最近几年提出的考虑旋转磁化现象的矢量磁滞模型。众多周知，在 电机铁心和变压器铁心的t 形结合部存在着局部旋转磁场，即铁心中确定点的口矢 量的大小和方向都在变化。由于硅钢片材料的磁特性的各向异性，相应的日矢量的 方向与口矢量方向并不平行。事实上，在电机、变压器运行时，铁心中的局部磁场 是交变磁场( h 与b 矢量方向相同) 和旋转磁场的合成。与之相联系的铁心损耗也 可分为交变损耗和旋转损耗两部分，通常旋转损耗大于交变损耗。在以往的许多磁 滞模型中都没有考虑旋转损耗。日本学者m e n o k i z o n o 对这一问题进行了多年的研 究，并与n s o d a 在2 0 0 0 年提出了“e n o k i z o n oa n ds o d a ( e & s ) 一模型1 1 1 1 。 e & s 模型将二维磁场中日与b 矢量的关系定义为： h 。v ，b 。+ 一v , 一a b ( 1 1 ) 一一 o t q 一b + 罟詈 ( 1 - 2 ) 其中，、v n 、y 妒和分别包含了另外四个系数k 、k 、七。和七炯( n ；1 ，2 ，3 4 ) ， 这1 6 个系数需要在不同的磁通条件下通过测量值计算得出1 1 2 】。 1 3 3 对j - a 模型参数提取方法的研究现状 1 9 9 2 年，dcj i l e s 和t h o e l k e 提出了确定j a 模型参数的一种方法【1 3 l ，通过实 验数据中初始磁化率砣，初始无磁滞效应磁化系数丸，矫顽力日。，矫顽力点微分 磁化系数z 二。，剩磁肼，剩磁点微分磁化系数砣，回环顶端的h 。和吃坐标，代 入到相应的计算公式中，通过循环计算得到了静态磁滞模型的参数。并求解模型微 分方程，得到一些样品的磁滞回线，并与试验结果吻合得较好。 一些学者提出了使用优化的方法来求解j a 模型参数【1 奉1 引，如：模拟退火算法 和遗传算法，以及这两种方法对应的混合算法。 1 9 9 9 年，d i e t e rl e d e r e r 1 8 l 等人通过使用模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g a l g o r i t h m ) ，结合了j a 模型和生长模型了，计算出了j a 磁滞模型的参数，并与实验 曲线比较吻合。 p e t e rr w i l s o n “j 认为在电路仿真中，建立磁特性需要一个精确的磁滞回线的 数学模型，并且在可操作条件范围内，提取出磁滞模型参数是很重要的。通过遗传 算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) ，获得了j a 磁滞模型的最优化参数。并和模拟退火算法比 较了二者的性能，结果显示遗传算法能得到更优良的参数。而且，如果将两种算法 进行结合，求解出的磁滞模型参数比分别单一的使用两种方法得到的结果更精确。 s 坐j 匕电力太堂亟堂僮i 金室 并且提出了对j a j 膜型进行改进，以便能够更好得到对主磁滞回线的模拟。 虽然模拟退火算法是一种全局寻优的随机算法，理论上能够得到全局最优解， 但是其运算速度一般比较缓慢，对于j a 模型来说，其非线性程度较高，要想得到理 想的结果，效率会更低，遗传算法虽然具有很好的收敛性，计算时间少，鲁棒性高 等优点，但是对于解决大规模计算量问题，该算法容易陷入局部最优解。所以单一 的使用这两种算法都不能很好的解决求解j - a 磁滞模型参数的求解问题。 针对遗传算法爬山能力差的特点，河北工业大学的曹淑英【1 6 】把信赖域算法作为 一个选择、交叉和变异平行的算子，嵌入到遗传算法中去，得到一种混合计算智能 算法。这种方法兼顾了遗传算法和信赖域算法的长处，既有较快的收敛速度，又能 以非常大的概率求出最优解。并使用该算法对超磁滞伸缩致动器的磁滞非线性动态 模型进行参数辨识，结果显示该算法能够有效地辨识非线性系统的非线性参数，并 具有一定的抗噪声能力。 沈阳工业大学的曾建斌【1 9 】提出了使用单纯形法( s i m p l e xm e t h o d ) 和模拟退火 算法( s i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h m ) 的混合方法来求解j - 磁滞模型参数。该混合 算法求解速度快，并且能够有效的避免局部最优解，是一种解决大规模非线性参数 优化问题的优良算法。 清华大学的曹林【2 叭，对j a 静态模型进行修改，建立了以磁通密度b 为独立变量 的j a 磁滞动态模型，并使用遗传算法对其参数进行求解，得到了与实验较为吻合的 磁滞回线。 综上所示，将多种优化算法进行混合对j a 模型的参数辨识问题有着独特的优 势，是目前研究的热点，也是本文研究的出发点。 1 4 本文的主要工作 本文研究了铁磁材料的磁滞特性，对铁磁材料的磁滞回线进行分析，研究了常 用的磁滞回线模型，为了便于时域有限元求解铁磁材料内部的涡流场问题，重新推 导建立了以磁通密度b 为独立变量的j a 静态磁滞模型和动态模型。探讨了对于解决 非线性模型参数辨识的几种优化算法，提出了一种新的求解j i l e s a t h e r t o n 磁滞模型 的优化算法。 本文主要针对以下问题进行了研究： 1 改进原始的j i l e s a t h e r t o n 磁滞模型，使得在优化计算中能够更易于求解。 2 在考虑动态损耗情况下，对j a 动态磁滞模型的改进进行了研究。 3 研究模拟退火算法、遗传算法和混沌优化算法三种算法，并融合三种方法的 6 垡j t 电左太堂亟堂僮途塞 优点，形成一种新的易于解决大规模非线性模型参数辨识问题的优化算法，并用算 例进行验证该方法的实用性。 4 用新的混合算法对改进的j a 模型进行参数辨识，并通过辨识出的参数求解 模型方程，得到磁滞回线，并与实验曲线进行对比。 7 堡j 量虫左太堂亟堂僮i 金室 第二章对铁磁性材料磁滞模型的研究 铁磁材料的磁滞特性能影响电磁设备铁心的导磁行为，对电机、变压器等电磁 设备进行特性分析时，通常要得到磁通的精确波形，对这些电磁场进行数值分析时， 就必须要考虑到铁磁物质的磁滞特性问题。对磁滞特性进行研究，首先要对材料的 磁滞特性进行数值模拟，即建立材料的磁滞数学模型。 2 1p r e i s a c h 模型 p r e i s a c h 类磁滞模型是目前采用最多的磁滞模型。德国物理学家f p r e i s a c h 于 1 9 3 5 年基于磁化机理提出了标量p r e i s a c h 模型【2 2 1 ，以后m k r a s n o s e l s k i i 将这一模型从 它的物理思想中分离出来，用一种纯数学形式进行表达在此基础上形成了经典的 p r e i s a c h 模型【2 3 琊】。其基本原理是将磁性物质表示为一组磁偶极子的集合，这些磁偶 极子都具有如图2 1 所示的矩形磁滞特性。材料的局部宏观磁特性被看作是这些磁偶 极子磁滞特性的总和，磁通密度j 5 i 与磁场强度h 的关系可以表示为 b 。j 0 r 似，f 1 ) r a p d a d f l f f ( a ，p 如l a d p f f 肛( a ，p ) a a d p ( 2 - 1 ) j 5 5 一 式中：s 图2 1 中的三角区域； 口和卢磁偶极子反转时磁场强度的阈值； 缸，) 磁偶极子的分布函数，且 ，) 一( 一口，一卢) ，当 ，户) 硭s 时， ，卢) 一0 ，并且在s + 区域内有) ，郇= 1 ，在s 一区域内有) ，印一一i ；虬为饱和磁场强 度，且也，口之之一乩，在s + 和s 一之间的梯形分界线的每一个顶点对应于过去外 磁场变化的极值。 y 。e 。 1 0 b a i - 1 、声 伍i 7 ( s i h 哦 。c s + l l h 哦 ab 图2 - 1 磁偶极子的矩形磁滞特性及经典p r e i s a c h 图形 8 垡j e 电左太堂亟堂僮i 金塞 应用p r e i s a c h 模型的关键是确定其分布函数j c ( 口，芦) ，这就需要大量的实验测试 和统计工作。许多研究者提出了不同的方法，其中e v e r e t t 函数式广为人知的一种 2 e l 2 9 1 ，可以应用e v e r e t t 函数的二阶导数与测试值相结合来计算 ，卢) j 2 f 比肛最b q 2 ) 式中，e 代表了e v e r e t t 函数，求导运算需要采用数值方法。在许多确定分布 函数的其它方法中也包含数值微分和积分运算，这将引入额外的数值误差并增加计 算的复杂性。有学者提出一种方法，在确定e v e r e t t 函数时需要测定一系列局部磁滞 回线，每个局部回线要求精确地对中( 输入磁场的正、负绝对值相等) ，这一方法 的优点是在将e v e r e t t 函数与p r e i s a c h 模型相结合计算磁化强度时不需要进行数值微 分和积分。为了减少实验工作量，有些作者提出，可以按照一定的函数变换，由口一日 或日一m 极限磁滞回线上的数据计算出 ，卢) ，这种变换只须利用极限磁滞回线数 据和工作点变化的历史，就可表述包含局部磁滞回线在内的磁滞特性。 经典p r e i s a c h 模型可以模拟返回点记忆和擦除特性等磁滞特性，但不考虑磁化 过程的速率，不能描述磁化的非同余性( n o n c o n g r u e n c y ) 和调节特性 ( a c c o m m o d a t i o n ) ，特别是不能描述材料的各向异性，为了克服一些缺点，研究者 提出了可描述非同余性和调节特性的“移动p r e i s a c h 模型 和“乘积p r e i s a c h 模型 ( 2 9 1 ，考虑磁滞强度变化速率的“动态p r e i s a c h 模型 【3 1 j 和各种材料各向异性的“矢 量p r e i s a c h 模型” 3 2 - 3 6 l 。 2 2j i l e s a t h e r t o n 基本磁滞理论 2 2 1 无磁滞效应磁化曲线 无磁滞磁化曲线是j i l e s a t h e r t o n 磁滞模型的基础，可以通过在直流励磁分量上 叠加一个缓慢衰减的交流励磁分量，模拟退磁过程而得到。曲线由表征局部能量最 小的各点组成，它可以表示为如下形式【3 7 】： m 。( 皿) 一m ，( 以) ( 2 - 3 ) 其中，以一h + a m 为有效磁场强度，口为代表磁畴间耦合的平均磁场系数，肘，为 饱和磁化强度。函数，( ) 应当满足当以为0 时函数值为o ，当日。趋于无穷时函数 值为1 。 d c j i l e s 和d la t h e r t o n 提出，改进的兰杰文函数能够描述铁磁性物质的无 磁滞磁化曲线1 6 j ，其表达式为： 9 生j 匕电左太堂亟堂僮论塞 些一t hp 。m ( h + a m ) 一生( 2 - 4 ) m ik ji z d n 忸+ a m 、) 其中，匕为b o l t z m a n n 常数，r 为温度，m 为单位体积内磁矩，地为真空的磁 导率，大小为4 x x l o - ? n a 2 。 式( 2 - 4 ) 的简化形式为： 帆阻，。帆( c o m ( 等) 一瓦a ) ( 2 射 其中，口。垦三被称为无磁滞效应磁化强度曲线的形状系数。 m 取m ，- 1 7 0 x 1 0 6 a m ，当a - 1 o x l o 时，系数口对无磁滞效应的磁化曲线的影 响如图2 2 所示。随着口的逐步增加，无磁滞效应磁化曲线变得更为平缓。 图2 - 2a = 2 7 5 、7 7 5 、1 2 7 5 时的磁化曲线 在计算中发现，随着a 的增大，口以和无磁滞曲线中间近似线性部分的斜率有 相应的函数关系，这里日。= 1 0 1 0 3 ，为了探索这一数值关系，本文分别计算了口取 不同的8 个值时，无磁滞曲线中间线性部分的斜率，如表2 - 1 所示。 本文通过曲线拟合，得到了二者之间的函数关系，如图2 3 所示。 1 0 表2 - i 近似线性部分斜率值 口| h m 线性部分斜率( 1 0 3 ) 0 0 2 7 51 9 5 6 5 0 0 3 7 51 4 7 4 3 0 0 7 7 50 7 1 5 3 0 0 8 7 50 6 2 3 5 0 1 2 7 50 4 3 8 7 5 0 1 3 7 50 3 9 5 2 0 2 2 7 50 2 3 7 2 0 3 2 7 50 1 6 8 8 图2 3 拟合曲线图 本文采用的拟合方式为g a u s s i a n 方式，拟合函数表达式为： 其中， y ；口1e 睁也) ，c - 】2 + a 2e - ( j 也) c z l 2 a l 一4 1 2 c i 一0 0 6 9 7 1 a 2 - 0 7 3 1 4 1 l ( 2 6 ) 垡j 丝虫左太堂亟堂僮i 金奎 如- - - 0 1 3 3 3 c 2 0 3 5 7 1 从上面的分析可以知道，口以的取值和曲线线性部分的斜率成指数关系，即a 增大的同时，曲线线性部分的斜率是按照指数形式衰减的。 2 2 2 静态磁滞模型 经典的j i l e s a t h e r t o n 静态磁滞模型由分别表示微分磁化系数不可逆分量和可逆 两个分量的两个微分方程组成【1 3 】： 一d m u , 丝业二丝 ( 2 7 ) 一i i ，- ，j d h k 6 - a ( m 。- m 打) 盟c 阵一监1 ( 2 - 8 ) d h id hd hj 一 其中，和m 。分别为磁化强度的不可逆分量和可逆分量。k 为不可逆损耗系数， 表征铁磁材料的阻塞作用或损耗。在非常软的铁磁材料中，系数k 与矫顽力以相等。 当磁化变化完全由磁畴畴壁运动所造成时，k 将保持恒定，而由于实际上磁化变化 与畴壁运动及畴旋转有关，因此k 会随着磁化强度膨和磁场强度h 的变化而变化。 c 为可逆磁化系数，0 c 0 时，其值取+ 1 ，d h d t o b 寸，6 一+ 1 ；当d b d t 0 ，则计算新点的接受概率：p ( a f ) 一e x p ( 一t ) ，产生【o ，1 】区间上 均匀分布的伪随机数，r e o ，1 1 。若是p ，则接受新点作为下一次模拟退火的初 始点；否则仍取原来的点作为下一次模拟退火的初始点。以上步骤称为m e t r o p o l i s 2 4 堡j 匕电左太堂亟堂焦j 金室 过程。逐渐降低控制温度，重复m e t r o p o l i s 过程，直至达到结束准则，就构成了s a 算法。s a 算法能够收敛到全局最优点或近似全局最优点。 s a 算法不仅在理论上能突破传统算法难以解决的难题，而且具有很强的科学 和实际的工程应用价值，因而被誉为解决许多高难度优化问题的救星。下面分析s a 算法和其它传统搜索方法的对比。 解析法是常用的搜索方法之一。它通常是通过求解使目标函数梯度为零的一组 非线性方程来进行搜索的。一般而言，若目标函数连续可微，解的空间方程比较简 单，解析法还是可以用的。但是若方程的变量有几十或几百时，它就无能为力了。 爬山法也是常用的搜索方法，它和解析法一样都是属于寻找局部最优解的方法。对 于爬山法，只有在更好的解在当前最优解附近的前提下，才能继续向最优解搜索。 显然这种方法对于具有单峰分布性质的解空间才能进行行之有效的搜索，并得到最 优解。 另一种典型的搜索方法是穷举法。该方法简单易行，即在一个连续有限搜索空 间或离散无限搜索空间中，计算空间中每个点的目标函数，且每次计算一次。显然， 这种方法效率太低而鲁棒性不强。 s a 方法也是利用随机化技术来指导对于最小能量状态的搜索。对于复杂的问 题，必须采用像s a 算法这样采用随机化技术的优化方法。s a 算法的特点主要有以 下几个方面： 1 以一定的概率接受恶化解。s a 算法在搜索策略上与传统的随机搜索方法不 同，它不仅引入了适当的随机因素，而且还引入了物理系统退火过程的自然机理。 这种自然机理的引入使s a 算法在迭代过程中不仅接受使目标函数变“好”的试探点， 而且还能以一定的概率接受使目标函数值变差的试探点，迭代中出现的状态是随机 产生的，并且不强求后一个状态一定由于前一个状态，即以一定的可能容忍的退化 状态的出现。接受概率随着温度的下降而逐渐减小。传统的方法往往是从解空间一 个初始点开始最优解的迭代搜索过程。如登山法，若一个细微变动能改善质量，则 沿该方向前进，否则取相反方向。然而复杂问题会使解空间中出现若干局部最优解， 传统的方法很容易限于局部最优解而停滞不前。很多传统的优化算法往往是确定性 的。从一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系，这种确定 性往往可能使得搜索永远达不到最优点，因而限制了算法的应用范围。而s a 算法 是以一种概率的方式来进行的，从而增加了其搜索过程的灵活性。 2 引进算法控制参数t 。引进类似于退火温度的算法控制参数t ，它将优化过 程分成各个阶段，并决定各个阶段下随机状态的取舍标准，接受函数由m e t r o p o l i s 算法给出一个简单的数学模型s a 算法的两个重要步骤是：一是在每个控制参数下， 2 5 坐j 量电力盔堂亟堂僮逾塞 由前迭代点( i ) 出发，产生邻近的随机状态( i + 1 ) ，由r 确定的接受准则决定此新状态 的取舍，并由此形成一定长度的随机m a r k o v 链；二是缓慢降低控制参数r ，提高 接收准则，直至r _ 0 ，状态链稳定于优化问题的最优状态，提高s a 算法获得全局 最优解的可靠性。 3 使用对象函数值( h p 适应度值) 进行搜索。传统搜索算法不仅需要利用目标函 数值，而且往往需要目标函数的导数值等其它一些辅助信息才能确定搜索方向。当 这些信息不存在时，算法就无效了。而s a 算法仅使用由目标函数变换来的适应度 函数值，就可确定进一步的搜索方向和搜索范围无需其它一些辅助信息。需要着重 提出的是，s a 算法的适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任 意设定。 4 隐含并行性。并行算法是6 0 年代发展起来的，发展迅速。从目前情况看， 并行算法的设计主要采用两种方法：一是对现有的串行算法加工改造，使之成为好 的并行算法；二是结合所用并行计算机的结构特点，直接设计新的并行算法。对模 拟退火算法改造为并行算法还是比较容易的。目前常见的有以下几种并行策略：操 作并行策略，试演并行策略，区域分裂策略，混乱松弛策略。这几种并行算法在不 同程度上对解的质量、收敛速度方面较模拟退火算法优。由此可以预见，大规模的 并行计算模式将成为研究全局优化问题的主流。即s a 算法隐含并行性( i m p l i c i t p a r a l l e l i s m ) ，它是优于其它求解过程的关键所在。另外s a 算法的隐含并行性还有 助于处理非线性问题。 5 搜索复杂区域。s a 算法最善于搜索复杂地区，从中找出期望值高的区域。 但在求解简单问题时效率并不高。正如遗传算法创始人h o l l a n dh 所指出的“如果 只对几个变量作微小的改动就能进一步改进解，则最好使用一些更普通的方法，来 为遗传算法助一臂之力”。s a 算法在这一点上与遗传算法类似，但比遗传算法更加 适合搜索复杂区域。上述具有特色的技术和方法使得s a 算法使用简单、鲁棒性强、 易于并行化，从而应用范围甚广。 3 4 三种算法的缺陷 混沌优化算法对于有约束条件的优化问题有着速度快，求解精度高的优点，但 是对于无约束条件的优化问题，需要自行设定初值取值范围，而初值范围直接影响 算法的速度和求解的精度，设定范围一般具有盲目性。 遗传算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法，是进化算法的一种。进化 算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突 变、自然选择以及杂交等。遗传算法通常实现为一种计算机模拟。对于一个最优化 堡j e 电左太堂亟堂僮i 金塞 问题，一定数量的候选解( 称为个体) 的抽象表示( 称为染色体) 的种群向更好的 解进化。传统上，解用二进制表示( 即0 和