（电工理论与新技术专业论文）电力线路对邻近并行埋地金属管道电磁干扰影响的研究.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电力线路对邻近并行埋地金属管道电 磁干扰影响的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的 研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：虚蓟日期： j - d o 啦j ： z 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件：学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：意剑 目 期：兰! ! 生：堡：丝： 导师签名： 日期：! 哗，。3 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 本论文研究的目的和意义 电力线路对埋地金属管道的电磁危险影响的研究是一项非常有意义的工程应用 课题。近年来，随着能源工业的发展，电力线路和埋地金属管道都在以惊人的速度 建设着，然而各部门对于传输走廊的择优原则都极其相近，使得后建工程不得不与 已建工程相邻( 平行和相交) ，在局部地段通过公共走廊，使得电力线路对埋地金 属管道的电磁危险影响问题日益突出。 电力线路与埋地金属管道相邻，电力线路将会对邻近的埋地金属管道产生交流 二f 扰影响，其危害主要来自于两方面：一是长期存在着的感应电压对金属管道的干 扰影响；二是电力线路故障状态下瞬态感应电压的危险影响，由于电力线路故障而 造成的瞬态高感应电压可能击穿绝缘层，击毁阴极保护设备，并对操作人员的人身 安全造成威胁。因此，准确计算电力线路对埋地金属管道的电磁干扰电压将对危险 影响的防护有着非常重要的指导意义。一般说来，干扰电压计算只关心对人身安全 造成威胁的接触电势和对管道造成危害的管道绝缘层所承受的电压。前者是指当管 道操作人员触摸管道时，操作人员手的电位与操作人员所处位置的大地电位之间的 电位差；后者是指管道外壁和管道绝缘层外土壤之间的电位差。通过它们的定义可 知，对于埋地金属管道，两个电压在数值上是相等的，都等于管道和管道附近大地 之间的电位差。 1 2 国内外研究现状 电力线路对邻近金属管线电磁危险影响问题的研究可追溯到十九世纪，早在十 九世纪八十年代末期，一些国家就开始研究电力线路对电信线路产生的影响，并成 立了专门的研究小组，例如：在1 8 8 7 年柏林电气协会成立了干扰问题委员会，该 委员会不仅研究电信线路本身的干扰影响，也研究由电力线路产生的干扰；1 9 8 9 年 英国邮政局为了进行干扰影响的研究。决定在伦敦铺设一条1 0 k v 交流电缆线路。 进入二十世纪以后，各国对电力线路在邻近金属管线上产生的影响越来越重视，但 这些研究还是局限于电力线路对电信线路产生的电磁干扰问题【”。直到二十世纪后 期，随着电力线路电压等级的不断提高、正常负荷电流和短路电流的不断增大，电 力线路对邻近埋地金属管道的电磁干扰问题才逐步受到各国的关注 2 - 9 】。尤其是在 交流输电线路发生故障时，对附近的埋地金属管道可产生高感应电压，虽然时间只 有0 5 s 左右，但它方面威胁着人身安全，另一方面有可能击穿管道的防腐绝缘 层。 华北电力大学硕士学位论文 近些年来，国外对电力线路和金属管线并行的电磁干扰问题非常重视，并做了 一些研究，f d a w a l i b i 博士在s u n d e 模型的基础上，将复杂的导体系统电磁场方程 转化为线性代数方程组，从而求解整个导体系统的感应电流分布【1 0 。1 5 1 。这一开刨性 工作使地下导体系统的感应电流的分析应用于工程实际成为了可能。f d a w a l i b i 博 士所在的加拿大s e s 公司( s a f ee n g i n e e r i n gs e r v i c e s & t e c h n o l o g yl t d ) 研制开发 了电磁兼容软件包c d e g s ( c u r r e n td i s t r i b u t i o ne l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sg r o u n d i n ga n d s o i ls t r u c t u r e a n a l y s i s ) 。c d e g s 建立了多层土壤和复杂导体系统的分析模型，可解 决电力线路与邻近金属管线共用走廊时电磁兼容、开关操作暂态电磁场等实际工程 问题。最近几年，一种改进的有限元方法也被应用到计算电力线路对邻近金属管线 的稳态电磁干扰问题【l 。 通过这些研究，有些组织提出了一些针对电力线路对邻近并行埋地金属管道电 磁干扰的防护措施，有些国家还制定了有关的安全标准。 美国国家电子顾问委员会( n a t i o n a l a d v i s o r y c o m m i t t e eo n e l e c t r o n i c s ，n a c e ) 和加拿大标准协会( c a n a d i a ns t a n d a r d sa s s o c i a t i o n ，c s a ) 分别在n a c es t a n d a r d r p 0 1 7 7 9 5 和c s a s t a n d a r dc 2 2 3n o 6 m 1 9 9 1 中建议在正常负荷情况下，金属管线 上的接触电压不超过1 5 v 1 1 ”。 美国国家标准协会( a m e r i c a n n a t i o n a ls t a n d a r d si n s t i t u t e ，a n s i ) 在a n s i i e e e s t a n d a r d8 0 1 9 8 6 中提供了一个故障状态下的安全标准：在一个o 5 s 的故障过程中， 对于一个体重为5 0 k g 的人体来说，接触电压和跨步电压的安全上限大约为1 6 4 v t l 7 】。 国际电工委员会( i n t e r n a t i o n a le l e c t r o t e c h n i c a lc o m m i s s i o n ，i e c ) 标准规定： 在o 5 s 的故障过程中，接触电压的安全上限值为1 1 3 v 1 1 ”。 在欧洲，国际大电网会议( i n t e r n a t i o n a l c o n f e r e n c eo n l a r g e h i g h v o l t a g ee l e c t r i c s y s t e m s ，c i g r e ) 3 6 0 2 工作组在1 9 9 5 年提出了一个题为“g u i d eo n t h ei n f l u e n c eo f h i g hv o l t a g ea c p o w e r s y s t e m s o i lm e t a l l i cp i p e l i n e s ”的导则【l ”。导则指出，在电力 线路正常负荷运行时，不同国家规定的电力线路在邻近金属管线上产生的感应电压 的安全限值也不尽相同，一般在5 0 v 到6 5 v 之间，只有感应电压超过这个安全限值， 才会采取安全性的测量工作。而当电力线路发生故障时，电力线路在邻近金属管线 上产生的感应电压的安全限值为6 0 0 v 到1 0 0 0 v 之间。 国内关于电力线路和邻近金属管线的电磁干扰研究，主要集中在电力线路对通 信线路的干扰问题上，而对于电力线路和埋地金属管道并行的电磁干扰问题研究， 国内研究较少。针对于此，本论文建立了电力线路对邻近并行埋地金属管道电磁干 扰的稳态分析方法，分析了影响电力线路对埋地金属管道电磁干扰程度的一些因 素，其中包括土壤电阻率、电力线路与管道的间距、电力线路与管道的并行长度、 2 华北电力大学硕士学位论文 电力线路的电流、电力杆塔接地电阻、管道的泄漏电阻和短路点的位置等；并总结 了以上因素影响电力线路对埋地管道电磁干扰程度的规律。 在电力线路开关操作或发生短路故障时，电力线路对埋地金属管道瞬态电磁干 扰问题的研究一直是个难题，尚未解决。其原因有二：( 1 ) 文献 2 9 用c d e g s 来 计算电力线路在并行埋地金属管道上产生的电磁干扰时，得到的结果只是假设电力 线路短路故障一直存在而达到另一稳定状态下在埋地金属管道上产生的电磁干扰， 并不是瞬态电磁干扰。要想得到瞬态电磁干扰，还必须知道各个频点的短路电流， 再用c d e g s 求解出各个频点下电力线路发生短路故障情况时在并行埋地金属管道 上产生的电磁干扰，然后通过傅里叶反变换可得到电磁干扰的瞬态过程，显然，其 工作量较大。另外，短路电流的计算使其变得更加复杂。( 2 ) 如果用电磁瞬态程序 ( e m t p ) 来计算瞬态电磁干扰时，e m t p 无法对既有地上导体又有地下导体组成 的多导体传输线进行建模，所以无法计算电力线路在并行埋地金属管道上产生的瞬 态电磁干扰。针对上述问题，本论文提出了种基于时域有限差分法计算电力线路 对并行埋地金属管道瞬态电磁干扰的方法。 1 3 本论文的主要工作 本论文共分六章，各章具体内容如下： 第一章阐述了电力线路对埋地金属管道的电磁干扰问题研究的重要性，综述了 国内外关于电力线路对埋地金属管道电磁干扰问题的研究现状。 第二章介绍了电力线路对埋地金属管道电磁干扰的容性耦合、感性耦合及阻性 耦合的机理，并建立了电力线路对埋地金属管道稳态电磁干扰的计算方法。 第三章基于时域有限差分法建立了一种计算电力线路对并行埋地金属管道瞬 态电磁干扰的方法，并通过算例，验证了该方法的有效性，并得到了电力线路发生 单相短路故障时在邻近并行埋地金属管道上产生的瞬态干扰电压和电流。 第四章分析了影响电力线路对埋地金属管道电磁干扰程度的一些因素，其中包 括土壤电阻率、电力线路与管道的间距、电力线路与管道的并行长度、电力线路的 电流、电力杆塔接地电阻、管道的泄漏电阻和短路点的位置等；并归纳了以上因素 影响电力线路对埋地金属管道电磁干扰程度的规律。 第五章分析了一个工程应用实例一一3 3 0 k v 线路对输气金属管道的电磁影响研 究，并将其计算结果与相关标准进行了对比，体现了本论文研究工作的工程实用价 值。 第六章对全篇进行了总结。 华北电力人学硕士学位论文 2 1 引言 第二章电力线路对埋地金属管道稳态电磁干扰分析 电力线路对埋地金属管道的电磁干扰影响主要是通过容性耦合、感性耦合和阻 性耦合的方式产生的，其耦合机理和稳态电磁干扰的计算方法是本章所要讨论的内 容。 电力线路有正常负荷和故障两种运行状态。在电力线路正常负荷运行状态下， 由于三相线路的不完全对称和三相电流的不完全平衡，对金属管道的干扰主要来自 于感性耦合和容性耦合；在电力线路故障运行状态下，除了电力线路上的短路电流 外，还伴随着一个很大的入地电流，因此，对金属管道的干扰主要是来自于感性耦 合和阻性耦合。 2 1 1 容性耦合 由于在电力线路的周围空间里有电场存在，此电场将对邻近的金属管道产生影 响，使管道和大地之间产生电位差，因这种影响是通过线路和管道之间的互电容耦 合产生的，故称容性耦合。其大小主要和电力线路的电压等级、电力线路和管道之 间的距离、电力线路运行状态以及电力线路同管道的并行长度有关。 对于埋地金属管道，通过容性耦合产生的影响主要发生在管道施工期间。当管 道架放在与土壤良好绝缘的垫块上，就可能产生容性耦合电压，因此，在施工中采 用临时接地措施来抑制由于容性耦合而产生的干扰。而对于已焊接好的金属管道埋 地之后，管道接地良好，容性耦合的影响非常之小，所以一般不予以考虑。 2 1 2 感性耦合 电力线路导线上的交变电流在其周围空间形成交变的磁场，从而在邻近的金属 管道上感应出纵向电动势，它是通过两线路之间的互感耦合产生的，故称为感性耦 合。 在三相输电系统中，如果三相电流完全对称，而且三相架空导线与管道轴线之 间的距离完全相等，那么在管道上产生的综合感应电压为零。但一般来说，三相导 线与管道的距离是不相等的，而且电力线路上的三相电流也不完全对称，这样一来， 感性耦合就不可避免了。在电力线路和管道之间有一个足够大的距离时，感性耦合 可以忽略，这是目前所遇到的大多数实际情况。然而，当电力线路和管道共用一个 传输走廊时，在电力线路正常负荷状态下，在金属管道上某些位置的感应电压最大 能达上百伏；在电力线路发生单相接地故障时，在金属管道上的最大感应电压能达 4 华北电力大学硕士学位论文 到几千甚至上万伏。 文献【1 9 1 中提到：据1 9 7 4 年国际大电网会议报道，与电力线路并行的3 5 k m 长 的地下钢质管道，在电力线路j 下常运行时，仍可对管道产生高达4 6 v 的干扰电压。 此干扰电压大大超过了n a c es t a n d a r dr p 0 1 7 7 - 9 5 和c s as t a n d a r d c 2 2 3 n o 6 一m 1 9 9 1 所建议的安全电压限值1 5 v 。这就是由于电力线路感性耦合对埋地金属 管道产生电磁干扰的典型例子。 2 1 3 阻性耦合 在电力线路发生单相接地短路故障时，由于土壤并不是理想导体，有一定的电 阻率，大的短路电流入地使得故障点附近区域的地电位升高，而金属管道则由于其 覆盖层的高阻抗，保持在一个较低的电位，而管线周围的大地电位相对来说非常高， 这样就产生了一个管道相对相邻区域地电位的电位差。由于短路电流入地而引起的 短路点附近地电位升高称为阻性干扰。 2 2 计算方法 2 2 1 概述 对于埋地金属管道，由于大地的屏蔽作用，电力线路通过容性耦合对管道产生 的干扰可忽略不计，因此电力线路对埋地金属管道的电磁干扰主要来自于感性耦合 和阻性耦合，本节介绍了其计算方法，步骤如下： ( 1 ) 确定所有接地网的接地电阻，包括电力系统杆塔的接地网和金属管道的 接地系统。 ( 2 ) 确定电力线路和埋地金属管道所组成的多导体传输线系统中所有导体的 自阻抗和互阻抗。其中，导体包括架空相线、架空地线、埋地金属管道等。 ( 3 ) 用前两步得到的阻抗值来构造出等效的电路模型。 ( 4 ) 用广义双侧消去法来解等效的电路模型，分别得出电力线路和埋地金属 管道上的电压、电流。其中，管道上的电压为电力线路通过感性耦合在管道上产生 的干扰电压。在电力线路正常负荷运行时，由于电力线路上的三相电流基本对称， 入地电流非常小，从而电力线路通过阻性耦合在管道上产生的干扰电压可以忽略不 计。因此，电力线路在正常负荷运行时，通过感性耦合在管道上产生的干扰电压即 为管道接触电势或管道绝缘层承受的电压。 ( 5 ) 在电力线路发生单相接地短路故障时，用第( 4 ) 步得到的电力线路上的 电流值，并考虑地线的回流，计算出短路点处的入地电流。再计算出该入地电流在 埋地金属管道附近引起的地电位升。此部分为电力线路通过阻性耦合对管道产生的 5 华北电力大学硕士学位论文 干扰电压。 ( 6 ) 把电力线路通过感性耦合对管道引起的干扰电压和通过阻性耦合对管道 引起的干扰电压进行合成，最终得到总的干扰电压。 2 2 2 参数计算 1 、磁耦合引起的阻抗 对于空中平行架空线的自阻抗和互阻抗，利用c a r s o n 公式【2 0 】进行求解得到的结 果精度较高。对于如图2 - 1 所示的架空线，自阻抗和互阻抗的c a r s o n 公式分别为： z 。：，盯磐l n 2 h + 万笠j 。 ( 2 1 ) z 。：，刃当l n 丝：竺! ；：等+ 盯丝厶 ( 2 - 2 ) 2 r e ( 厅，一h k ) 2 + i 石 式中，j 是无穷限积分： 小f 瓦雨j e - 2 h 2 以 ( 2 _ 。) j 。= f 瓦j 丽e - ( h i + h , ) 2 c o s 矧业以 cz 圳 c a r s o n 公式虽然精度很高，但由于公式中含有无穷限积分，给计算带来麻烦， 而且，c a r s o n 公式只适用于均匀土壤的情况。d u b a n t o n 借助复深度的概念，提出了 计算简单且能计算在分层土壤之上的架空线的阻抗的公式2 1 1 ： z ，：_ ，万当l n 刿 ( 2 5 ) z m 。，一尝- n j 4 鬻 c z 一。， 式中，p 是电磁波在土壤表面的复透射深度，p = 1 与。 需要进行说明的是，利用式( 2 - 1 ) 或式( 2 - 5 ) 计算得到的导体的自阻抗只是 由于导体外部的磁场引起的，所以，确切地说，应该是导体的外自阻抗。当计算频 率很高，或导体的磁导率很大，导致导体的趋肤效应不能忽略时，由于导体内部磁 场引起的这部分自阻抗( 或称之为内自阻抗) 就不能忽略。 华北电力大学硕士学位论文 去 - 一、? 善 b ，j r b空气、 鲻 职厅o 7 y y ，7 7 y ，7 7 ，力 ，龟j t h ； r， 图2 1 架空线示意图 j ：督，0 h a 空气， 7 z l k：仉6 6 正6 厅厅6 巴巳0 6 ，研c 6 6 一二， 土壤 ，蘸蛆 图2 2 架空导线和地下导线示意图 对于空心导体，内自阻抗的计算公式为1 2 2 j ： z ，：上( 鲤) _ i o ( ? a ) k , ( 7 。5 ) + k o ( y a ) 一1 1 ( y b ) ( 2 - 7 ) “ 2 n u 、吒。i i ( 膨) k i ( 拍) 一足l ( ，口) ，l ( 归) 式中，口是导体的外半径，b 是导体的内半径，和k 分别是第一类和第二类修正的 贝塞尔函数。盯。是导体的电导率， y = 厩 ( 2 8 ) 对于实心导体，由式( 2 - ? ) 容易得到内自阻抗的计算公式为： z 沪击c 譬广2 榴 。， 地下金属管道的自阻抗可由s a a d 给出的求解地下电缆自阻抗的近似公式【2 3 】求出： z 。= 簪( 袱) + 石舞e “ 1 0 ) 式中，五为地下金属管道单位长自阻抗，p 为土壤电阻率，r 为管道半径，h 为管道埋 华北电力大学硕士学位论文 深，为零阶第二类修正的贝塞尔函数，m = 厍。 对于架空线路和地下金属管道间单位长互阻抗，文献【2 4 】给出了计算公式： 驴訾r 鸶篆笋以 协 式中，z 。为架空线路和地下金属管道间单位长互阻抗，如图2 - 2 所示，厅为管道埋深， h d 为架空线高度，。2 = 一j o a a o 口。 2 、电耦合引起的阻抗 对于多导体传输线系统中各个导体，由于存在导体间电容和导体对地电容，任 何一个导体上的泄漏电流都会影响到其他导体上的电位，因此，以下介绍了计算导 体间电容和导体对地电容的方法。 对于架空线系统，单位长电容矩阵c 可由单位长电位系数阵p 求逆得到。设有 n 条平行架设的导线，又均与地面平行，这样这些导线就与大地共同构成一个多导 线系统，每一导线i 的对地电位“。与该导线上的线电荷密度g l 之间存在下列关系： _ ： “f ： “n e ，e ， ： 只。b ： - 只。只。雏 上式中， 驴去h 等 弓= 去m 鲁 其中， “一导线i 的对地电位( 伏) 口，一是导线i 的线电荷密度( 库公里) p 。一导线i 的自电位系数( 法公里) - 1 只一导线i 与导线j 之间的互电位系数( 法公里) 一 厅一导线i 对地面的高度( 米) t 一导线i 的半径( 米) 8 ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 1 4 ) 华北电力大学硕士学位论文 d 。一导线i 与导线j 的镜像之间的距离( 米) d 。一导线i 与导线j2 _ n 的距n ( 米) 一空气的介电常数 对于地下金属管道，求解自电容时可将其等效成一个圆柱形电容器，其计算公 式为： c ：兰_ ( 2 - 1 5 ) l n ( r + d 、一l n r 式中， c 一管道的电容 r 一管道的外半径 d 一管道绝缘层厚度 对于架空线和地下管道之间的互电容，由于土壤的屏蔽作用，可近似为零。 2 2 3 电压、电流计算 通过上述公式计算出参数后，可建立出等效电路模型，该电路模型可用广义双 侧消去法解出。以下介绍了广义双侧消去法的基本原理。 f d a w a l i b i 提出的广义双侧消去法相分量模型如图2 - 3 所示。广义双侧消去法 设定的待求量是回路电流，其基本回路如图2 - 4 所示。按地线接地的档距分段，共分 n 段，第一段为短路点侧，第n 段为电源侧。 规定有关符号表示意义如下： z ，。一第k 段第i 相线以大地为回路时第i 相导线自阻抗： z g , k 一第k 段地线g 以大地为回路时地线g 自阻抗； z 。一第k 段第i 相线回路与第_ ，相线回路之间的互阻抗； z 酣一第k 段第g 相线回路与第，相线回路之间的互阻抗： z 。一第i 相电源内阻抗； e 一第i 相电源电动势： r o ，i 。一短路处杆塔的接地阻抗和其中的电流； 饥，。一短路处第f 相线与地线之间的阻抗和其中的电流。 c ，。一第k 段第i 相线的横向阻抗： 应用回路法，按基尔霍夫电压定律，对于第k 段第，相线一大地网孔有 y z 。，：。+ ( c 似一i + 互。 + g ，i ) ， ”一c i ，i 一1 正n l c t j i i o “= 0 ( 2 1 6 ) ， 9 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 3 广义双侧消去法电路模型 第蝉元一 - 笫k 革f - 第l 单f 图2 - 4 广义双侧消去法回路示意图 对于第k 段地线一大地网孔有 z 。、。1 1 + ( 气一+ z 。，t + k ) ， “- r k 一。以窖一 碧= 0 j # g 综合考虑以上两式，可得到矩阵形式 c ? t 。+ z i ? t + c 。，t z h t ? k 0 z z i q “ 0 c l ? t + z i 。i + c t ? k z ，i 唱 ： _ ，出 + t o z * ，i z 培i 咋一l + z g i + 屹 c 1 0 0 c ，i 掣 ： _ 硝 ： _ 路 如 ： 以碧 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) o 加 竺 弹一而氍霉 华北电力大学硕士学位论文 卜式可简记为： i s 。k 】_ k i i 。】+ 阪i ，。】 ( 2 1 9 ) 同理，在电源侧，即k = n 段，对于第，相线一大地网孔有 z 口，。，+ ( c 抽一l + z + z “) j n + “y 一q ，。一i j ：n l = e t ( 2 2 0 ) j li 对于地线一大地网孔有 e z 。，+ ( o 一。+ z 。) 0 n + 0 ”一_ 一i 砖譬= 0 j sj 综合考虑以上两式，可得到矩阵形式 c1誊!主n+。；c枷+，耋zli 三c z。+；+izi三三。；ii至 z “。+ 枷+ l +，h + + z 幢。+ _0j ：n f 。+ z 一。+ _ 。_。 + 1 + g + o| | ， 0 c ，t 0 0 n l ： 础 ： 雎?+ 嵯 ( 2 2 1 ) ( 2 ，2 2 ) 上式司简记为： 陋。i i 。】= 阻。i ，。】+ 陋】 ( 2 2 3 ) 类似，在短路点侧，即k = 1 段，对于第，相线一大地网孔有 毛。，f + ( q l l + 互，1 + o ，f ) 掣+ r f j 皑1 + ，0 f ”一g ，1 ， ，+ 础= o ( 2 2 4 ) j # j j 对于地线一大地网孔有 z z 日1 ，f 7 + ( _ + z 鲋) + ，0 ，f ”一r o 正曲+ ，0 ，g = o ( 2 2 5 ) ig| i 综合考虑以上两式，可得到矩阵形式 华北电力大学硕士学位论文 c 1 + z ，i + k j4 - ，0 z “i + r o z p 】+ r o c0 0 z l + r o c ，1 + z f ，l + r f ，+ r o 皑 ： 掣 ： 垮 上式可简记为： i s n 】= 暇王，：卜旧n 。】 z 目，1 + z 培l + r o ，l + z g ，t + r o 邗 ： 即 皑 ： ，璺 ： ， ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 根据图2 - 4 的电流参考方向，回路电流p l 】、阢l 】之和就是短路电流k 】，为了 在左侧网络消去的过程中，不涉及右侧网络的回路电流，可直接用短路电流k 】替 代式( 2 - 2 7 ) 中的k 】。即把阢】_ 阻i 】= 阢】作为一个附加的方程代入( 它就是短 路点处的边界条件) 。于是有 i s 。i i 】= 陋。p ：】一陋。】( k 卜【，。d 上式可进一步转化为 b 1 1 】_ 阻i ，：】- 陋k 】 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 需要指出的是，这里的陋】已合并了旧】部分，与式( 2 2 8 ) 中已有不同。 双侧消去法的计算过程分往返两个方向，以寻求电流之间的递推关系，可先由 电源向短路点方向消去。在电源一侧有 i s 。n 】- 阻。p 。】+ 【e 】 ( 2 3 0 ) p 。i i 。】_ 【玩一。n 】+ - 。i ，。】 于是有 【，。】_ 陋。 _ l 阻i 1 】+ i s 。】_ i 陋】 【，。】= p 。r l b 一i i 。】+ p 。r 阻。n 一：】 1 2 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 丌iijiijiiiiiiiiii儿丌iiiiiiijiiioio且 华北电力大学硕士学位论文 从上两式中消去l ，。j 得 【，。】= 陋。r 1 b o 一，】d 鼠】。阻1 1 ，】+ 陋。r l 【曲+ 陋。r 1 阻。1 1 。一：】 ( 2 3 4 ) ( e i s 。】。陋。p 。r _ b z 。】- b 一。】_ 阻。1 1 。】+ 陋。l 阪一，i s 】。陋】( 2 - 3 5 ) 【，。1 = ( e 阵。1 - 1 陋。i s 。r - 。d 。1 陋。一，1 - 1 k 一i t 。】+ ( e i s 。】_ l 【峨一。p 。r 阻。矿i s 。】_ l 陋。p 。】_ 1 吲 ( 2 - 3 6 ) 上式可已为 口。 = k 。i ，。】+ k l 】 ( 2 3 7 ) 上式中，口。】和【1 - 2 】为未知量，k 。1 和k 一，】为已知量。阮一。1 反映了边界值陋】 的影响。同理，在第k 段，有递推规律 k 】_ k n 一。 + k 】 ( 2 - 3 8 ) 然后，从短路点向电源侧消去。在短蹯点- - n 有 b i t 】= 陋。i i ：卜陋。k 】 p ：i t ：】_ 陋：i ，】+ 阻：i t l 】 于是有 n 】= i s r 1 阻1 1 ：】一陋。】_ i 陋。k 】 ，： - 阵：】_ 1 陋：i t ，】+ p ：】_ 1 - ：i t l 】 从上两式中消去k 】得 【，：】= 陋：r 【b i ，3 】+ p ：】- l 阻：】( 陋。】_ i 陋。i ，：卜陋。】1 陋。i t 0 d ( r - s ：】- 1 阻：i s 。】- 1 暇d 【，：】= i s ：】- 陂k 卜i s ：r 1 阻i s 。】。h k 】 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 【，：】= ( e i s ：r 1 阻：i s r l b d l 陋：】_ l 陋：i ，3 】 一( e p ：】_ i - ：i s r 陋巾i s ：】- l 阻：i s 。l 旧。k 】 ( 2 4 5 ) 上式可记为 f ，：】= b ：i z ，】+ 陵k 】 ( 2 4 6 ) 上式中，口：1 和p ，】为未知量，b ：】和陵1 为己知量，【矗1 反映了边界值k 1 的影 响。同理，在第k - 1 段，有递推规律 h 】= b 。i t 。】+ 阢一，1 1 。】 ( 2 4 7 ) 华北电力大学硕士学位论文 联合式( 2 - 3 8 ) 和式( 2 - 4 7 ) 得 i l k = k 】( h 一。n 】+ 陵一“d + k 】 k - ( e b 。b 。d 。k 】+ ( e k 。b 。d 。1 k 。h 一。p 。】 上式可记为 【，。】= 眇一+ k n 】 ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) 由于k 】反映了边界值陋】的影响，所以眇。】反映了电源对阢】的影响，而畋i ，。】 则反映了边界电流k 】对k 】的影响。这表明，任一段上的电流k 】可以由其两侧的边 界值表示，电源分量是己知量，剩下的问题就是确定边界电流阢】。 根据k c l ，短路点左边网络和右边网络的第1 段满足： k 】p 小p jj ( 2 5 1 ) 式中，和，分别表示左边和右边网络。 网络的第1 段，有 = 眇小k7 1 1 。】 1 【，l r 】= 【u 门+ k i ，。】 将上式代入式( 2 - 5 1 ) 得： 【，。 = ( e 一帆j k i 。( 矽“+ b j _ 由上面的推导可知，对于短路点左右边 得到了k 】后便可根据式( 2 5 0 ) 计算得到各段的电流k 】， 到整个电路模型中各个节点的电压。 2 2 4 地电位的计算 ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 从而也就可计算得 接地网周围土壤中任一点的电位是接地网向土壤泄漏的电流产生的，因此，要 想得到接地网附近任一点的电位，关键在于解决如何计算接地网上漏电流的分布问 题。实际的接地网中漏电流的分布是不均匀的，由于接地网为一个很大的金属构架， 通常将接地网分为若干短的导体段，电流在每一根导体段视为均匀地向外流的，而 不同导体段向外流出的漏电流是不一样的。为了比较精确的求解地网中电流产生的 场，需要将每一根导体段上的漏电流视为由导体段轴线向外流出的。 对于钢网或者接地网面积很大的时候，尤其是注入电流的频率比较高时，接地 导体的内阻不可以忽略，接地网上的电位处处不等，这时接地网计算模型的建立比 较复杂。对此，本节使用导体表面上电位的连续性来建立方程组，即用各导体段上 的漏电流表达位于导体段外表面上导体段两端的电位差，而导体段内表面上导体段 两端的电位差由导体段本身的阻抗和导体段上的轴向电流的乘积来表示，且这两个 电位差应当相等，即： 1 4 兰j ! 皇垄查兰堡主堂堡堡苎一 鞋一母；= ( j l + z ：) j l ( 2 5 4 ) 其中，上是导体段的外自感2 5 1 ，z ；是导体段的内自阻抗2 6 1 ，令z ：2 = ，出+ z ! ，则导 体两端之间的电位差庐卜以和导体的轴向电流1 1 之间将有如下关系： 生l 丝：，。 ( 2 5 5 ) z l 对于导体间相互连接的复杂接地网，根据导体之间的连接点将接地网分为若干 直线段导体并作如下假设： 在导体段中，轴向电流在每个端点和中点之间为常数，并且集中于导体的轴线上a 在导体段表面，漏电流由导体段的中点集中流出。 图2 5 接地网局部 = 图r - 6 求i 一的等效电路 考虑一个被分为n 段的接地网。设“七_ 和f 分别是第五段导体的中点和两个 端点( k = - i 、2 、) 。由上面的假设，对于图l 所示的导体段k ，其上的漏电流i n , t 可以表示为： j 。t = j ，一- i ，i + ( 2 5 6 ) 其中，j ，和j ，i + 分别是在端点f 和旷的轴向电流。 端接情况可分以下两种情况讨论。 一种情况是端点厅还连接有如图2 - 5 所示的其它段导体，由图2 - 6 所示的求 ，t 一的等效电路，由节点电压法可得： 。= 毒旧筹赫j 5 7 ) 其中，九一，是第斤o ( 户o 、1 、2 、历) 段导体中点的电位；z l 叶女一是第七一搬导 体中点与点f 之间的导体自阻抗。用同样的方法可以求得式( 2 - 5 6 ) 中的，。以是 由所有导体段的漏电流产生的电位，由下式计算： 九= 复z ，( k = - i 、2 、 。 ( 2 5 8 ) 其中z ：。是第段导体与第煅导体中点间的转移阻抗2 7 1 。由此，将式( 2 5 7 ) 和式 华北电力人学硕士学位论文 ( 2 - 5 8 ) 代入到式( 2 - 5 6 ) 中，通过整理得到 n a i ? k iq 。j 。ln ? k ( 2 5 9 ) 另一种情况是第七段导体的一端为接地网的注入电流，“，设注入电流在如图 2 5 所示的k + 点，则式( 2 - 5 6 ) 中，i f r 为已知数( 注入电流) ，无需通过式( 2 - 5 7 ) 求，女，直接在式( 2 5 6 ) 中用该注入电流代替导体上相应端的轴r e 电流。将i n , 移 到式( 2 - 5 9 ) 左边，注入电流i “移到式( 2 - 5 9 ) 右边，整理后式( 2 - 5 9 ) 变为： n 三j , k j = ，i i ( 2 6 0 ) ，2j 对每一导体段，都可以建立上面的等式( 若导体段上没有注入电流，则相应的 等式右端为零) 。最终可以建立以各导体段上的漏电流为未知数的方程组如下： a 1 1a 1 2 口2 1日2 2 o n i 口 ，2 l i , t ，i2 ： _ i tn ( 2 - 6 1 ) 解式( 2 - 6 1 ) 可得各导体段上的漏电流。由漏电流分布，可以求得地表电位分 布。由于忽略了导体间的互感，且各参数均在准静态场中求解，因而上述方法适用 于分析注入电流频率为1 m h z 以内的情况。 2 3 计算实例 2 3 1 计算模型 考虑图2 7 所示的电力线路和埋地金属管道系统。图中，电力线路和埋地金属 管道并行2 0 k m ，假设在并行段上两者平行，水平距离l o o m 。在并行段上土壤均匀， 土壤电阻率为1 0 0 q m 。 电力架空线三根导线水平布置，相邻两相水平间距为6 m ，离地高度为1 2 m ， 导线等效半径为6 9 m m ，电导率为3 5 4 1 07 s m ，相对磁导率为1 ；两根地线也水平 布置，间距为l o r e ，地线半径为4 5 m m ，电导率为1 07 s m ，相对磁导率为6 3 6 。并 行段上电力线路逐塔接地，档距为4 0 0 m ，杆塔接地电阻为l o s 3 。电力线路在正常 负荷运行时，线路电流取为2 0 0 a ；发生单相接地故障时，短路点两侧的短路电流均 为2 k a 。 埋地金属管道中心点离地面的距离为2 m ，内半径为4 8 5 m m ，外半径为5 0 5 m m ， 外壁上涂有一层防腐绝缘层，厚度为3 m m ：管道为钢质，电导率为1 0 7 s m ，相对磁 j 2 厶：k 丌jjoooooo= 嘶；帅 华北电力大学硕士学位论文 导率为6 3 6 ；管道防腐绝缘层相对磁导率为1 ；管道在并行段上没有接地，由于防 腐绝缘层使得管道在每公里上的泄漏电阻为2 q 。 图2 - 7 电力线路和埋地金属管道系统示意图 | | 、 心| fl ， t | | v 圈2 - 9 电力线路故障时 f 8 道上的1 0 位置取1 2 m ) 1 41 5 1 日如 在埋地金属管道上产生的感应电压 1 7 华北电力大学硕士学位论文 ( 蕾道治拽( k r n ) 图2 1 0 电力线路故障时，在埋地金属管道附近产生的地电位升 2 3 2 计算结果 图2 - 8 表示在电力线路正常运行时，在埋地金属管道上产生的感应电压，从图 中可看到，电力线路正常运行时，在埋地金属管道上产生的感应电压较小，这是由 于难常运行时，负荷电流较小，而且三相对称，所咀各相电流在管道上产生的感应 电压由于相角的不同而相互抵消，所以综合影响较小。另外，在并行段中点处，由 于两边对称，使得中点处管道的感应电压为零。 图2 - 9 和图2 1 0 分别是电力线路在并行段中点处( ! o k r a 处) 发生单相接她短 路故障时，在埋地金属管道上产生的感应电压和在埋地金属管道附近产生的地电位 升。在故障时，由于电力相线上的电流严重不对称，使得管道上的感应电压较高， 而且，高感应电压出现在两端和短路点处。对于由于阻性耦合引起的地电位升，在 短路点附近较高，但随着离短路点距离的增大，地电位升显著降低，这是由于在短 路点附近的漏电流较大，而由于土壤的散流，漏电流幅值随着离短路点的距离的增 大而显著降低。 2 4 本章小结 本章阐述了电力线路对埋地金属管道电磁干扰的容性耦合、感性耦合和阻性耦 合的机理，详细介绍了电力线路对埋地金属管道稳态电磁干扰的计算方法，其中包 括参数计算，电压、电流计算和地电位的计算。并用该方法分析了一个计算实例。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章电力线路对埋地金属管道瞬态电磁干扰分析 近些年来，国外虽然对电力线路和埋地金属管道并行的电磁干扰问题进行了一 些研究2 - 1 6 1 ，但电力线路在故障情况下对埋地金属管道瞬态电磁干扰的计算一直是个 难题，这主要是由于：( 1 ) 用c d e g s 计算电力线路发生短路故障情况下在并行埋地金属 管道上产生的电磁干扰时，得到的结果只是假设电力线路短路故障一直存在而达到另一 稳定状态下在埋地余属管道上产生的电磁干扰，而不是真正的瞬态电磁干扰。要想得到 真正的瞬态电磁干扰，还必须先求出各个频点的短路电流，再用c d e g s 求解各个频点下 电力线路发生短路故障情况时在并行埋地金属管道上产生的电磁干扰稳态值，然后通过 傅里叶反变换可得到电磁干扰的瞬态过渡过程，显然，其工作量较大。另外，短路电流 的计算使其变得更加复杂。( 2 ) e m t p 无法对既有地上导体又有地下导体组成的多导体传 输线系统进行建模，从而不能计算电力线路在故障情况下对埋地金属管道产生的瞬态 电磁干扰。 针对以上问题，本章基于时域有限差分法建立了一种计算电力线路对并行埋地金 属管道瞬态电磁干扰的方法。 3 2 计算方法 3 2 1 多导体传输线模型及其方程 1 、多导体传输线模型 许多平行的线状结构由于几何长度，和信号的波长五不能满足， a 的条件，因 此低频模型不再有效。虽然采用高频模型可以提高计算准确度，但是计算量太大， 不利于工程应用。允于二者之间，如果导线之间相互平行且与参考地线平行，可以 建立多导体传输线模型( m t l s - - m u l t i c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o nl i n e s ) 进行分析和研 究。如图3 一l 所示的多导体传输线结构，( a ) 为n 根信号线一根参考地线的情况， ( b ) 为n 根架空线的情况，( c ) 为n 芯屏蔽电缆的情况。它们均可按照n + l 线的 负载l n 个导线负载2 负载1 产个导线负载2 匪亘匪唧吣线 、辨地线忒忒忒霹甄灞f 杰 a )( b ) 图3 1具有n + l 线的多导体传输线结构 1 9 华北电力大学硕士学位论文 图3 - 2多导体传输线模型示意图 多导体传输线建立如图3 - 2 所示的计算模型。图3 2 中，圪1 、以2 、为端 口等效的电压激励源，r 扩r 。2 、r 。以及r l l 、r l 2 、r l 。分别为端口 的等效电阻。 2 、多导体传输线方程 在频域内，对于每一个频率u ，具有n + l 线的均匀多导体传输线模型可用如下 电报方程描述1 2 8 1 ： d v _ ( x ) 十z i ( ) ：咋( x ) ( 3 1 ) 掣十l ，y ( x ) ：i f ( x ) ( 3 2 ) 其中，z 为传输线中电磁能量的传输方向，v 和j r 分别为线上x 点的电压和电流列向 量；和。分别为外界电磁场在x 处的等效分布电压源和分布电流源列向量；z 和 y 分别为多导体传输线的单位长阻抗矩阵和导纳矩阵，其维数为r l x n ，且满足 z = j r o l + r ，y = j c o c + g ，l 、c 、r 、g 分别为多导体传输线的单位长电感、电 容、电阻和电导参数矩阵。z 和l ，可由第2 2 2 节中的解析公式求得。 为了便于瞬态分析，对通过由解析公式求出的单位长串联阻抗矩阵z 和并联导 纳矩阵y 进行复频域延拓，即将m 置换为s 。然后在复频域里采用矢量匹配法【2 叭， 将其展丌为如下形式： z ：f + 茎 一生 1 。 ( 3 _ 3 ) l k = 1 5一o kj y ：i c + 兰 !。(3-4) l女= l 。一p t 式中，正和c 均为常数矩阵，b 。和q i 为留数矩阵，和p 为极点，n 为展开的项 数。 由于在以后的应用中，不考虑外界电磁场的作用，因此在本章中珞和，均视为 零。此时，将式( 3 - 3 ) 和( 3 - 4 ) 分别代入式( 3 - 1 ) 和( 3 - 2 ) ，并结合拉普拉斯反 变换可得到如下的时域形式： 华j 匕电力大学硕士学位论文 v s 如 图3 - 3多导体传输线的空间离散图3 - 4f d t d 迭代过程 _ o v ( x , t ) + 三掣+ 洳r + 掣：o ( 3 _ 5 ) 融 a f 鲁“ a 7 掣+ c o v ( x , t ) + n 似叭翌掣：o ( 3 - 6 ) 苏 o t 厶b “ a 式中，“表示卷积。- - 1 3 2