（水利水电工程专业论文）输流管道流固耦合振动的频域分析.pdf

摘要 摘要 近年来，各种工程领域提出了越来越多的两相耦合问题。管道作为种最具 代表性的输送系统，其耦合振动问题也越来越受到关注。 本文阐述了管道有压流系统流固耦合的机理，重点推导了输流管道系统轴向 振动的线性微分方程。为了得到线性模型，文中在讨论中将系统的轴向运动和横 向运动分开研究，而且假设流固耦合作用是通过流体与结构之间的边界接触来实 现的。 基于输流管道系统轴向微分方程，考虑流体与管道之间的摩擦耦合、泊松耦 合和接合部耦合作用，对管道轴向4 一方程模型进行l a d l a c e 变换，得到频域范 围内的轴向4 一方程模型。在对系统运动时域描述的基础上，进行系统运动的频 域描述，给出了基本方程和定解条件。 分别用频域特征线法和传递矩阵法对频域4 一方程模型进行求解，并在 f o r t r a n 9 0 平台上编制了相应的运算程序，在考虑了相应的耦合条件影响的情 况下，将其结果与经典模型进行比较。 在上述分析方法的基础上对系统进行频域模态分析，利用边界条件确定模态 频率和模态振型，并以一个简单的r p v 系统的模态频率求解为例，给出前7 阶 模态振型。阐述了系统的色散和耗散特性以及阀门突然关闭时阻尼比对系统的影 响，绘制了不同的阻尼比对系统的频谱特性的影响曲线。讨论了管道特性对流固 耦合作用的影响，不同的管道材料、管道尺寸都对流固耦合振动作用的强弱起着 决定性的作用，适当的选取以上参数，可以更有效的削弱结构对水击压力的影响， 使输流管道系统安全运行。 关键词：流固耦合、频域、传递矩阵法、特征线法、频谱特性 a b s t r a c t a b s t r a c t r e c e n t l y , m o r ea n dm o r ef l u i d s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ( f s i ) p r o b l e m sa r ep u t f o r w a r di na l lk i n d so fe n g i n e e f i n gf i e l d v i b r a t i o na n di n t e r a c t i o np r o b l e m so ft h e p i p e s ，a sam o s tr e p r e s e n t a t i o n a ld e l i v e r ys y s t e m ，a r ep a i dm o r ea n d m o r ea t t e n t i o n i i lt l l i st h e s i s t h ef u n d a m e n t a l so ff l u i d s t r u c t u r ei n t e r a c t i o no fp r e s s u r i z e dp i p e a r ed e m o n s t r a t e d ，a n dt h el i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fa x i a lv i b r a t i o no ft h e d e l i v e r yp i p e l i n ea r ed e r i v e d t og e tt h el i n e a rm o d e l ，t h ea x i a la n dr a d i a lv i b r a t i o n w e r ea n a l y z e ds e p a r a t e l y , t h i sa s s u m p t i o n si su s e di n t h e s i s ，t h a tf l u i d s t r u c t u r e i n t e r a c t i o nw o r k sb yt h ec o n t a c t i n ge f f e c tt h a ti so nt h eb o r d e ro f s t r u c t u r ea n df l u i d b a s e do nt h e1 i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fa x i a lv i b r a t i o no fd e l i v e r yp i p e l i n e a n dt h ea x i a l4 - e q u a t i o nm o d e li nf r e q u e n c yd o m a i nw a ss t u d i e db yt h el a p l a c e t r a n s f o r m a t i o n , c o n s i d e r i n gt h ef r i c t i o nc o u p l i n g , p o i s s o nc o u p l i n ga n dj u n c t i o n c o u p l i n gb e t w e e nt h ef l u i da n dt h es t r u c t u r e b yt h ed e s c r i p t i o no fs y s t e mv i b r a t i o ni nt i m ed o m a i n , t h es y s t e mv i b r a t i o ni n f r e q u e n c yd o m a i nw a so b t a i n e d , a n dt h eb a s i ce q u a t i o na n dc o n d i t i o n sa l ec o n f i r m e d t h ea x i a l4 - e q u a t i o nm o d e li nf r e q u e n c yd o m a i n w a sr e s o l v e ds e p a r a t e l yb yt h e m e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h em e t h o do ft r a n s f e rm a t r i x 1 1 1 cc o r r e s p o n d i n g c o m p u t e rc o d ew a sd e v e l o p e do nt h ep l a t f o r mo ff o r t r a n 9 0 ，t h er e s u l t sf r o m c a l c u l a t i o nw a sc o m p a r e dw i t ht h a tf r o mc l a s s i cm o d e l ，i nc o n s i d e r i n go ft h e c o r r e s p o n d i n ge f f e c to f f l u i d - s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n b a s e do na b o v em e a n s ，t h ev i b r a t i o no fs y s t e mi nf r e q u e n c yd o m a i nh a sb e e n a n a l y z e d t h ef r e q u e n c ya n dm o d e so ft h ev i b r a t i o nw b “l ec o n f i r m e db yt h eb o u n d a r y c o n d i t i o n s f r o mt h ee x a m p l eo f r e s o l v i n gt h ef r e q u e n c yo f t h ev i b r a t i o no fas i m p l e r p v s y s t e m , 1 7m o d e sa r ed e t e r m i n e d t h ec h a r a c t e r i s t i co fd i s p e r s i o n ，d i s s i p a t i o n o fs y s t e ma n dt h ee f f e c tt os y s t e mo fd a m p i n gr a t i oi n t h ec a s eo fs u d d e n v a l v e - e l o s u r ea r ec o n e l u d a d , t h ec u r v eo f d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cd e s c r i b i n gt h ee f f e c t o fd i f f e r e n td a m p i n gr a t i ot ot h es y s t e mw a sd r a w na n dt h e i m p a c to fp i p e c h a r a c t e r i s t i co ni n t e r a c t i o nh a sb e e nd i s c u s s e d i th a sb e e nc o n d u c t e dt h a td i f f e r e n t m a t e r i a la n dp i p es i z e p l a yt h ei m p o r t a n tr o l e s o i lt h ep i p ev i b r a t i o nw i t h f l u i d s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n t h ew a t e r - h a m m e rp r e s s u r ec a nb er e d u c e de f f e c t i v e l yb y o p t i m i z i n gt h ep a r a m e t e r s ，t h r o u g hw h i c ht r a n s p o r tp i p es y s t e mw o r k sm o r es a f e l y k e y w o r d ：f l u i d - s t r u c t u r ei n t e m c t i o n ，f r e q u e n c yd o m a i n ，m e t h o do ft r a n s f e r m a t r i x ，t h e m e t h o do f c h a r a c t e r i s t i c s ，f r e q u e n c ys p e c t n n n e h a r a c t e r i s f i c 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不 实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 墨绳拖2 0 0 6 年斗月2 弘日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。 论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ； 星造整2 g 年牛月2 4 日 第一章绪论 第一章绪论 近年来，各种： 程领域提出了越来越多的两相耦合问题。例如在航空工程中， 由于复合材料结构的应用，促使颤振工作者研究复合材料层合板在超音速流、气 动加热等环境下的颤振问题。在建筑工程中，由于高层建筑的迅速发展，房屋高 度的增高使结构整体刚度下降，加之楼群的密集布局等因素影响，建筑结构同风 的相互作用也引起了人们的重视。在石化、机械、核工业中，人们最初探讨充液 容器、输液管道的耦合振动时，总是假设边界条件是理想简支或固支等，但在实 际问题中，因振动、加热等结构的固定元件常常出现松动、间隙等非线性因素， 在这种环境下的耦合分析正在被研究。在人体和生物工程中，血管流、眼球等的 分析已开始从两相耦合力学的角度进行研究。在海洋工程中，w i l e y _ 【悖。川介绍的许 多研究课题与流固耦合密切相关。 管道作为一种最具代表性的输送系统，在众多的领域中具有十分广泛的应用， 发挥着极其重要的作用。如水电站有压引水系统，火电厂、核电厂的冷却水循环 系统，石油化工领域的输油系统，航天航空及汽车工业的燃料输送和液压传动系 统，市政工程的给排水系统等。但管道系统工作过程不可避免地会出现由于系统 操作或其它扰动原因而产生非定常流动，引起系统的振荡，降低系统运行可靠性、 恶化工作环境、影响仪器仪表精度、导致管道结合部渗漏，严重时使管道爆裂或 系统失效而成灾等。据统计，在工业生产中，水击导致的管道接头损坏以及管道 破裂一般占管道系统总破损率的7 5 以上。即使是在发达国家，每年由于管道振 动所带来的经济损失也是巨大的，据专家估计，工业十分发达的美国，过去因为 管道振动而造成的经济损失，每年同样也达到了1 0 0 亿美元以上1 2 ”。 对于管道系统的振动问题的研究有着广阔的工程应用背景，它的研究成果可 直接应用于海洋工程、生物工程、化工机械、航空航天及核工业等各个领域，具 有很高的理论研究价值和重大的现实意义。随着人们对输流管道噪声问题的日益 重视，对管道振动问题的研究也正逐渐活跃起来。 管道系统的流固耦合振动问题被称为“典型的动力学问题”，因为它的物理模 型简单明了，数学描述形式简洁，特别是管道具有易于设计制造的特点，这给理 河海大学硕士学位论文 论研究与实验研究的协同发展提供了便利。此外，管道虽然是最为简单的流固耦 合系统，但它却涉及了流固耦合力学中的大多数问题，同时由于它结构上的简单 性，使得研究者可以侧重于研究流体的某一特性，如压缩性、粘性等。 流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的- - 1 7 力学分支，它是研究 固体在流场作用下的各种行为以及固体变形对流场影响这二者相互作用的一门科 学。流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用，变形固体在流体载荷 作用下会产生变形或运动。变形或运动又反过来影响流体，从而改变流体载荷的 分布和大小，正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。 流固耦台问题可由其耦合方程定义，这组方程的定义域同时有流体域与固体 域。而未知变量含有描述流体现象的变量和含有描述固体现象的变量，一般而言 具有以下两点特征： 1 ) 流体域与固体域均不可单独地求解； 2 ) 无法显式地削去描述流体运动的独立变量及描述固体现象的独立变量。 从总体上来看，流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类： 第一类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两相交界面上，在方程上的耦合是 由两相耦合面上的平衡及协调来引入的如气动弹性、水动弹性等； 第二类问题的特征是两域部分或全部重叠在一起，难以明显地分开，使描述 物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立，其耦合效应 通过描述问题的微分方程来体现。 总结起来，流固耦合动力学如同其它重要学科分支一样，将受到越来越多研 究人员的重视和投入，并且主要围绕非线性问题的研究。 1 1 经典水击理论 早在1 9 世纪5 0 年代，人们就丌始注意到压力管道中的水击问题，2 0 世纪初 以前是经典水击理论基础的奠基和形成阶段。 对于有压输流管道，例如输水管道，系统操作会诱发水力暂态过程，严重时 产生称为水击或水锤的极端水力现象。水击是有压输送或传输过程中不可避免的 一种极端非定常流动现象。就其物理性质而言，水击是一种沿管中流体传播的波， 因此它一开始就被赋予了波动力学的特性，从波动力学角度讲，水击是一种沿管 2 第一章绪论 道运动的压力波，因此有时也将水击波动问题归属为声波运动问题，称为液体中 的弹性波动问题。由于水力暂态而诱发的管道振动在振动力学中也可称为喘振。 作为一种极端的非定常流动问题，水击产生的压力升高或降低以波的形式在管道 系统中运动，对于少约束或是弱约束的管道系统来 兑，波的运动会诱发管道产生 自激振动，甚至大幅振荡。而振动又会引起新的水力暂态过程，从而造成了在管 道中同时并存有流体运动、压力波动以及管道振动等多种运动的形式。 液体在管道中稳态流动，当突然关闭或开启阀门，或者突然停止和运行水泵 时，液体的稳流状态就会发生改变，带来巨大的瞬态压力变化，由停止点开始的 高压波在管道内传递，这就是水锤现象。在水锤发生时，管道系统受到剧烈的动 应力作用，这种液固之间的耦合作用相互影响产生流固耦合现象，对管道系统产 生很大的破坏作用。其特征为： 1 ) 它是两相介质之间的相互作用，即变形固体在流体荷载的作用下会产生变 形或运动，而变形或运动又反过来影响流场，从而改变流体荷载的分布和大小。 2 ) 耦合作用仅仅发生在两相交界面上，在流固耦台方程中，耦合是由两相耦 合面的平面及协调关系引入的。通过耦合界面，流体动力影响固体运动，而固体 运动又影响流体。 这些具有不同特性的运动形式之间的耦合作用称为流体与结构之间的耦合 ( f l u i ds t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ) ，或简称为流固耦合但s i ) 。 1 9 世纪上叶，出于对乐器中驻波和对血管中血液脉动研究的需要，人们就己 发现，在无限大流体中声波传播的速度为 c o = j 等 式中，k ，为流体的体积压缩模量，一般情况下为温度和压力的函数。p ，为流体的 质量密度。 h e l m h o l t z ( 亥姆霍兹，德国科学家) 发现，在有限体积中声波的实际速度要比 c od , 。英国医生和物理学家t h o m a sy o u n g 导出了不可压缩流体在考虑管壁弹性影 响的波速为 河海大学硕士学位论文 c l = ( 1 1 2 ) 式中，e 一管道材料的弹性模量 d 一管道直径 占一管道壁厚 因此人们又将管道中的压力波称为y o u n g 波。 1 8 7 8 年，荷兰a m e s t e r d a m 大学的k o r t e w e g ( 科特维格) 教授在忽略管道的 轴向正应力和弯曲应力的前提下，推导出了弹性管道中可压缩流体长波水击的波 速表达式如下： 万1 一万1 十万1 或c ， c ；g 口 一1、f 再k ：( 爵d k ： - i ( 1 1 3 ) 式中，k f 为流体的体积弹性模量 事实上，如果管壁是刚性的，即式中管材的弹性模量e 呻m ，或者流体是易 压缩的( 例如气体) ，e k r ，则式( 1 1 3 ) 转化成式( 1 1 1 ) ；如果流体是不可 压缩的( k f e ) ，式( 1 1 3 ) 根号分母中的1 相对于第二项很小，式( 1 1 3 ) 可转化为式( 1 1 2 ) 。 k o r e w e g 波速未考虑管道约束条件对波速的影响。对于端部具有不同约束条 件的管道，h a l l i w e l l 及w y l i e 和s t r e e t e r 对k o r t e w e g 波速公式进行了修正，在公式 中增加了波速因子1 i ，修正后的k o r t e w e g 波速为 c f 瓣 ( 1 1 4 ) 对具有伸缩节的管道，v = l ( 相当于不考虑轴向应力的影响) ； 若管道沿程约束，轴向不可动，v l v 2 ( 相当于不考虑轴向位移的影响) ； 若管道一端约束，另一端阀门( 流体压力直接作用在阀门上，管道可伸长变 形) ，t ? - = l - - v 2 ，其中v 为管材p o i s o n 比。 1 8 9 8 年，j o u k o w s k y f 1 ( 儒科夫斯基) 研究了m o s c o w 供水系统中的非定常流 动现象，发表了题为“o nt l l eh y a r a u l i ch a m m e ri nw a t e rs u p p l yp i p e s ”的著名论文， 在该文中把输水管道中由于非定常流引起的极端水力冲击现象称之为“水锤”，提 4 第一章绪论 出了水击运动的基本方程， 生+ 上塑：0( 1 1 5 ) 0 t pr0 z 誓+ b 剖和 “， 并得到了方程的解，我们常将此解称之为j o u k o w s k y 公式。j o u k o w s k y 公式表 达的水击压力增加量与流速的扰动量之间的关系为 a p = 一p i c ， ( 1 1 7 ) 式中，p ，一水的质量密度： c ，一管道中压力波运动速度； n 一管中流速变化量； a p 一压力变化量。 该式对于刚性管道在反射波未返回到阀门之前是成立的，可用于估算管线很 长或阀门理想瞬时关闭、管道约束刚度很大、不计运动过程中的能量损失时的最 大水击压力。作为经典水击理论，s o u k o w s k y 公式定量地表达了压力管道中的水击 现象和由此引起的压力变化量之间的关系。基于这些成果，j o u k o w s k y 被认为是经 典水击理论的奠基者。 经典水击理论通过对管道和流体组成的控制体设动量方程和连续性方程来推 求水击波速。这一过程考虑了管壁弹性对压力波速的影响，但在进行水击计算时， 未考虑动力学效应对流体运动状态的影响，实际上认为水击波总是在没有运动的 管道中传播，同时管壁的变形等同于静态时的变形；经典水击理论也未考虑流体 运动状态的改变对管道的作用及管道布置的空间形态的影响。分析过程中往往把 管道简单的简化成一系列有刚度但无质量的弹性环，这相当于将管道看作是处处 刚性约束的弹性体。这一假设虽然与绝大多数管道约束状态不相符，但由于相关 的理论和分析方法简而易行，并在一定条件下也能得出较为合理的结果，故至今 仍在一般工业领域中广泛使用。 从j o u k o w s k y 公式可阻看出，水锤产生的压力冲击作用是非常大的。例如按 照该公式计算一个典型的水库一直管一阀fj ( r p v ) 系统当阀门瞬时关闭时的水击 河海大学硕士学位论文 压力，取水的质量密度为1 0 0 0k g m 3 ，压力波速为1 2 0 0m s ，管道长度为3 6 m ，流 速为5m s 时阀门突然关闭，则在阀门处将产生高达6 m p a 的水击压力，管道阀门 端的流体压力变化曲线如下图1 1 所示。 & 0 l 伊 8 o l o 曩o l 伊 0 o oo 陆 o - l oo 1 l i o 柏 o j 5o 3 0 时闻( g ) 图1 1 阀门突然关闭时阀门端流体压力变化曲线 1 9 1 3 年，意大利人a u i e v i 提出了经典水锤运动方程的图解分析方法，进入6 0 年代，由于计算机日益广泛的应用，特征线法( m o c ) 逐渐发展成为了水锤计算中 的一种标准方法。 1 2 耦合水击理论 很多试验和一些应用已经表明，经典水击理论把流体与结构割裂来单独分析 的方法在某些场合会引起很大误差，甚至截然不同的结果。因此有必要深入研究 有压管道的流体一结构相互作用( f l u i d - - s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ) ，简称f s i ，或者叫 流体一结构耦合( c o u p l i n g ) 。 在流体结构互动的条件下，水击波动的理论是流体瞬变运动理论和结构动力 学理论的结合。w i g g e r 2 1 用如图1 2 所示的关系说明流体结构互动的复杂性和多样 性。根据互动作用的不同机理，归纳起来输流管道水击波动的耦合形式可分为以 讲 舻 o 埘 魅 仉 o o 4 2 袅v畏幽肇髓 第一章绪论 下几种。 图1 2 管道互动关系 摩擦耦合( f r i c t i o n c o u p l i n g ) 流体在管道中运动时，因黏性作用与管壁之间产生摩擦力。如果管道处于弱 约束状态，该摩擦力将会改变管道的运动状态，从而改变流体相对于管壁的流速， 反过来又引起摩擦力的改变。摩擦耦合就是由于管壁和黏性流体问存在相对运动， 通过流体黏性摩擦力的相互作用所致的一种边界接触耦合。 在一般情况下，摩擦耦合作用对系统动力特性的影响不大，但在较高频域范 围内，由于边界层出现类似于“团状运动”的流态( 一种湍流结构) ，运动频率相 关，特性变得十分复杂。 泊松耦合( p o i s s o n c o u p l i n g ) 水击压力会导致管壁产生膨胀或收缩变形，并通过管壁材料的泊松效应产生 轴向变形，当水击波在管内流体传播时，变形波也沿着管壁传播。此外，由于约 束和系统惯性的作用也可能引起管道局部应力和变形，变形波也会沿着管壁传播。 这些变形波所到之处，又直接地或者通过泊松效应间接地引起管壁变形，从而对 管中流体产生附加应力。 事实上，管道中以速度c f 运动的压力波阵面会沿程引起管道环向应力的不断 变化，环向应力通过泊松比诱发出轴向应力，轴向应力波阵面沿管轴方向以速度 c 。运动，所到之处诱发出新的应力波，两种波彼此交替伴随，相互作用。 泊松耦合是流体压力和管壁压力之问的一种由局部相互作用( 由于流体压力 突然升高或降低) 而导致的沿程耦合，这种相互作用的媒介是管壁变形，其耦合 的密切程度与管壁材料的泊松比密切相关，同时和管道纵向变形的能力( 纵向约 河海大学硕士学位论文 束程度) 有关。泊松耦合对管道特性的影响极为明显， 冲击效应的危害更是不容忽视。 藏秘；医力 尤其在某些情况下，泊松 管囊 卓毛创阜 舯 图l 4 接合部耦合 接台部一泊松耦合( j u n c t i o n - p o i s s o nc o u p l i n g ) 笫一章绪沦 f s i 机理与内部流体和管道应力有关，也即在考虑j u n c t i o n 耦合的同时，还应 联合考虑p o i s s o n 耦合。b l e k h m a n 对j u n c t i o n p o i s s o n 耦合作了大量的研究，在 s k a l a k “ 的基础上提出了一个描述轴向管液口耦合运动的4 方程模型；w a l k e r & p h i l l i p s 4 5 建立了个包括流体和管道径向惯性在内的6 方程模型；v a l e n t i n 给出了 一个8 方程模型，并同时导出了相应的色散方程、肘管反射和传递系数。s c h w a r z 对j p 耦合的6 方程模型和4 方程模型的数值解法进行了大量的研究。w i l k i n s o n 3 5 1 在研究频域特性时提出了一个1 4 方程模型，该模型虽未考虑p o i s s o n 耦合，但成为 后来w i g g e r t ，h a t f i e l d ，k u i k e n ，o t w e l l 及l e s m e z “9 1 等研究该类问题的起点。 1 3 有压管道流固耦合研究概况 1 3 1 有压管道流固耦合的发展历史 对考虑流固耦台的实际输流管道系统振动计算研究是指在理论研究成果的基 础上，在符合实际工作情况的条件下，对管系进行适当的假设，使复杂的管道振 动得以简化，从而对管系进行模态分析、响应计算等方面的研究，这对于当今工 业生产中日益复杂的管道设计是十分必要的。对管道振动研究来说，理论分析为 实际计算提供了前提基础，而实际计算研究则是理论研究的应用和检验，并不断 地推动着理论研究的发展。 早在1 8 7 8 年，k o r t e w e g 教授就发现，在水击分析中考虑管壁轴向应力时，泊 松比对水击压力的影响不容忽略1 9 ，管道的轴向惯性和径向惯性分别对于长波水击 和短波水击有着不可忽略的影响。1 8 8 3 年，g r o m e k a 在其研究中采用了k o r t e w e g 的这思想，其成果被j o u k o w s k y 引用，导出了一个包含两个波速( t k 击波和轴 向应力波) 在内的波动方程。同年，l a m b 完善了这一提法，明确了轴向应力波对 水击波的影响，流体压力对管道振动的效应，管壁中的纵向应力波因此也成为 l a m b 波【1 0 。这就是早期f s i 的萌芽。 1 9 5 6 年，s k a l a k t “1 继承并发展了l a m b 的工作，发现在无穷多个波动模态中， 与充液管道基本波动对应的为具有有限相速度的两个最低阶模态：一个为流体压 力波，即y o u n g 波；另一个为管道轴向应力波，即l a m b 波。l i n & m o r g a n 坦】也报 道了与s k a l a k 类似的成果。h e r r m a n n m i r s k y 1 3 1 研究了具有轴对称和非对称运动 河海大学硕：b 学位论文 的流固耦合模型。s p l l i e r 和t a n g 分别用m o c 法求解h e r r m a n n & m i r s k y 方程和 l i n m o r g a n 方程，并由k i n g & f r e d e r i c k 2 2 1 使用l i n m o r g a n 方程完善了s k a l a k 的理论。t h o r l e y 通过试验观测到了l a m b 波，证实了l a m b 观点和s k a l a k 的双波 耦合理论的正确性。 进入7 0 年代，输流管道流固耦合振动( f s l l 理论得以全面迅速地发展。i s s i d p a i d o u s s i s 6 3 6 8 首先提出了一个描述系统非线性动力学的一般方程，其中考虑了重 力、管道的材料阻尼及粘性阻尼的影响。随后h o l m e s & m a r s o n 对系统的非线性 动力特性进行了研究，结果发现；两端支承的输流管道不会发生颤振失稳，而且 非线性分析中得到的固有频率高于线性分析中的固有频率，且随着流速的增加， 差别也随着增大。d e a r o m o n d & r o u l e a u 4 1 开展了管道中粘性流体f s i 的研究工作， 发展了l i n & m o r g a n 的工作。r u b i n o w & k e l l e r 1 5 1 研究了粘弹性管道中的粘性流体 多波模态下的f s i 问题。k u i k e n t l 6 1 围绕粘性液体、气体、各向同性粘弹性管、预 应力管以及热动力学等方面发表了一系列论文。k a l k w i j k 1 7 1 ，k o t t l8 1 ，s t r e e t e 9 1 9 1 ， w y l i e 【2 0 】，t 0 s s e l i n g 2 1 1 研究了流固耦合管道中的空化问题。 1 3 2 国际研究状况 限于篇幅，本文主要列举国际水锤研究最为活跃、同时也是最具代表性几个 研究单位和群体加以说明。 在英国的研究 英国丹迪大学( u n i v e r s 时o f d u n d e e ) a e v a r d y 【5 1 教授领导的研究小组对f s i 的研究始于1 9 8 4 年，继承和发展了w i g g e r t 和w i l k i n s o n 的工作，丰富和拓展了水 锤研究的领域。他们在该领域的主要贡献是精确地测试了弱约束管道的轴向、侧 向波动，研究了分岔管道系统的瞬变振动，并在f s i 、空化等方面取得重要成果。 研究成果主要用于石油化工、核电、机械及航空航天等领域。目前的主要研究方 向是弱约束系统水锤的调控。 在荷兰的研究 f s i 在荷兰的研究也起始于1 9 8 4 年。荷兰学者的主要贡献是从理论上和应用 方面较全面地研究了f s i ，开发了f s i 大型通用计算软件。f l u s t r i n 为复杂系统 第一章绪论 的研究和计算机数值仿真开辟了一条崭新的道路。正如b e l y t s e h k o 指出的那样：“虽 然将流体分析和结构分析结合起来用于解决水锤响应中的全耦合计算原则上讲是 可能的，但是这种耦合分析的难度和求解规模则令人望而生畏”。因此，荷兰学者 的研究成就使其成为国际水锤研究中心之一是无愧的。 在美国的研究 美国在f s i 领域的研究一直处于国际领先的地位。其有两个重要的研究基地， 一个是和a r g o n n en a t i o n a ll a b o r a t o r y ( a n l ) 紧密合作的s t a n f o r d 研究院( s r i ) ；另 一个则为m i c h i g a ns t a t e u n i v e r s i t y ( m s u ) 。在s r i ，研究明显的倾向于应用，他们 结合各种数学模型和求解方法，作大量的试验研究，其成果用于航空航天、核电 站等尖端科学领域。在m s u ，研究流体力学的w i g g e r t 和研究结构力学的h a t f i e l d 有着多年的密切合作，他们和o t w e l lb u d n y 、s t u c k e n b r o c k 等人发表了大量的研究 成果，其研究方向遍及频域和时域的各个领域，采用的研究方法主要有合成法 ( c o m p o n e n ts y n t h e s i s ) 和m o c 法，提出了多个描述f s i 的数学模型。必须提到另 一个在m s u 的研究群体是w y l i es t r e e t e r 领导的研究小组，他们在不稳定流领域的 贡献也是巨大的。 在德国的研究 自2 0 世纪7 0 年代中期以来，随着对核反应堆安全性的要求越来越高，由德 国政府授权，k a r l s r u h e 原子能研究中，g , ( k t k ) 开始了一系列较大规模的研究计划， 其目的是通过实验等手段来验证各种计算工具和计算方法的可靠性，共有2 5 个研 究机构参与了这项计划。实验装置由k f k 提供，是法兰克福核电站的l ：1 模型， 而计算部分则由几个研究机构分别完成。管道布置方式多种多样，包括空管、充 水管、直管、弯管、分岔管等元件，实验研究的内容也十分广泛，有静态、动态、 周期荷载、瞬变荷载、弹性、塑性以及管道损伤断裂等。这是一次耗资巨大、多 部门协同工作、受到国际学术界和工程界普遍重视的试验研究。同时，也充分体 现了德国学者在该领域的研究水平。 m u l l e r p 讨论了流固耦合作用对实验装置系统特性的影响，并同时进行了耦合 及非耦合情况下的计算，并将结果进行了对比。g r i l l e n b e r g e r 采用了和m u l l e r 相似 的方法，对一简单的r p v 系统进行了计算，指出了考虑流固耦合效应的必要性。 一 鲨查兰堡主堂垡堡苎 k u s s m a u l 等人使用实测的流体压力变化值作为输入，使用膜单元对管道进行了有 限元分析，由于在实测中流体压力的峰值可达到3 1 m p a ，所以同时还考虑了管道 塑性的影响。值得注意的是，使用流体实测压力变化值作为输入，其本身就考虑 了流固耦合的影响，所以可以说是将流固耦合引入到管道响应计算中的另一种思 路。m a l c h e r s t e r n h i l b e r 在文献9 2 1 中给出了对实验装置进行地震实验的结果。 1 3 3 国内研究进展 国内对管道流固耦合振动的研究起步比较晚，一直到上世纪8 0 年代中期才逐 渐有论文出现，但与国际水平相比仍存在较大的差异。近年来，随着我国现代化 工业的发展和城市建设的现代化，国内学者针对各自的研究工作领域，对长距离 输油管道、输水管道、大规模城市供热系统以及核电站中水循环系统中的流固耦 合现象进行了大量有实际意义的研究工作，并提出了不少对管道振动进行控制的 方法。 华中理工大学的张维衡、张小铭、徐慕冰等人在充液圆柱壳的波传播理论方 面进行了大量的研究 5 3 , 5 4 1 。诸葛起、杨建东等人【5 5 1 用复模态理论建立了复杂管道 系统的流固耦合模型。费文平等人【s 6 1 建立了具有复杂边界条件的管道系统流固耦 合通用数学模型，并从理论上进行了研究。焦宗夏、华清等人5 刀在管道系统的结 合部耦合计算中提出了二次坐标变换的方法，从而解决了空间管道系统中的通用 耦合算法的问题。值得一提的是云南工业大学的张立翔教授的工作，他不仅对弱 约束管道系统流固耦合问题的频响问题进行了大量的研究1 5 8 , 5 9 1 ，而且还首次将色 散和耗散现象引入到管道系统轴向运动和横向运动4 一方程模型中，并用规范的矩 阵形式统一表达【删，从而较好地体现了系统波动过程中所特有的色散和耗散现象a 1 4 本文所做的工作 本文阐述了管道有压流系统流固耦合的机理，重点推导了输流管道系统轴向 振动的线性微分方程。通过分析可以看出，为了得到线性模型，在讨论中将系统 的轴向运动和横向运动分开研究，而且假设流固耦合作用是通过流体与结构之间 的边界接触来实现的。 基于输流管道系统轴向微分方程，考虑流体与管道之间的摩擦耦合、泊松耦 1 2 第一章绪论 合和接合部耦合作用，对管道轴向4 一方程模型进行l a p l a c e 变换，得到频域范围 内的轴向4 一方程模型。在对系统运动时域描述的基础上，进行系统运动的频域描 述，列出了基本方程和定解条件。 分别用频域特征线法和传递矩阵法对频域4 一方程模型进行求解，并在 f o r t r a n 9 0 平台上编制了相应的运算程序，其结果与经典模型进行比较，频率 特性曲线和应力随频率变化曲线大体趋势与经典模型相同。 在上述分析方法的基础上对系统进行频域模态分析，利用边界条件确定模态 频率和模态振型，并以一个简单的r p v 系统为例，分别用传递矩阵法和频域特征 线法求解模态频率，列出前7 阶模态振型。 阐述了系统的色散和耗散特性以及阀门突然关闭时阻尼比对系统的影响，列 出了不同的阻尼比对系统的频谱特性的影响曲线，当阻尼比g = o 0 0 2 时，特性曲 线的振动幅值最大，流固耦合振动作用最显著。 管道特性对流固耦合作用有很大的影响，不同的管道材料、不同的管道尺寸 都对流固耦合振动作用有着决定性的作用，适当的选取以上参数，可以更有效的 削弱结构对水击压力的影响，使输流管道系统安全运行。 河海太学硕士学位论文 第二章流体结构互动模型 分析管道的流固耦合需要同时建立和求解流体方程和固体方程，分析方法比 较复杂。经典水击中的一个典型问题是水库一单管一阀门系统因阀门关闭引起的 水击。这个简单的系统蕴含了经典水击的基本理论和概念。本章研究管道运动和 管壁变形对该系统水击特性的影响，推求水击压力的解析表达式。 2 1经典水击理论模型建立 经典的水锤方程形式非常简单，便于求解，至今仍在某些不要求十分精确的 工业领域中被广泛使用。考虑到理论的完整性和连续性，本文对经典水击中涉及 的建模问题做简要说明。 图2 1轴向耦合模型管道单元示意图 基本假定1 4 l l l 、长波水击假定。水击波的波长远大于管道直径，在这一假设下，可以忽略 流体压力的横向变化，认为压力在管道横截面上均匀分布，可以忽略管道的径向 惯性以及流体压力和密度沿弯肘管的变化； 2 、低马赫数流动假定。假设流体流速远小于水击波速。在这一假设下，可以 忽略流体的对流项； 3 、假设流体压力总是大于汽化压力，没有气蚀和液柱分离现象发生； 4 、管道是圆柱形薄壁管。管道材料为均匀、各向同性的线弹性材料； 4 第二章流体结构互动模型分析 5 、等截回管内流体为尢黏性、无内外能量爻抉的一维流动； 6 、管道无轴向运动和横向运动，受刚性约束，且不考虑管线布置的几何形状。 在这种假设下，按n e 叭o n 惯性定律和质量守恒原理得 堕+ v ，生+ 上塑：o( 2 1 1 ) 班 。出 p ，出 如警协警协v ，警饥4 等十v ，4 警= 。 c z z ， 式中，爿，为管道过流面积；爿，为可随压力变化的过流面积；p ，为流体质量密度； p ，为可压缩变化的流体密度；v ，为轴向流速( 为方便讨论，采用此符号代表流体 轴向流速，后同) 。 将a ，b ) 和p ，0 ) 在其初始状态爿，、p ，的邻域内做级数展开并取前两项( 处 理成线性关系) ，同时引入状态方程a p ，印= p ，k ，得 p ，：pr + 粤p ( 2 1 3 ) 卧- p ，+ 意p 屺1 ” a f i 令a ，去p ( 2 1 4 ) 将式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 表示的压力和过流面积代入式( 2 1 2 ) ，并保留线性项 得流体运动的连续方程为 f 上+ 旦1 塑+ 旦至+ 丝：o ( 2 1 5 ) k f 蕊1 a te 黾8 z8 z 根据前面假设，式( 2 1 5 ) 中第二项可以略去。一般情况下压力波动速度远 大于流速( 低马赫数流动问题) ，式( 2 1 1 ) 中的迁移加速度项可以略去，则描述 经典水击运动的方程为 一，等哮= 。 眩， 去肛誓：” 晓 ， 或写成( 压力p 用水头h 表示) 河海大学硕士学位论文 誓+ g 警= 。 乓塑+ 生：o c t 氆a z 即为j o u k o w s 姆得到的描述水击运动的基本方程， 表示为 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 其解按正向波与反向波的叠加 h = 中o 一c ，) + 面：( f + c ) ( 2 1 1 0 ) 嘶2 一( f 一可c ，) + 号m ：( f + 州 ( 2 1 1 1 式中，fl 和f2 为两个沿不同方向运动的波函数，分别代表水击的直接波( 向上游 方向运动的压力波) 和反射波( 向下游方向运动的应力波) 。利用式( 2 1 1 0 ) 、 ( 2 1 1 1