（农业水土工程专业论文）海漫加糙影响下水流垂向二维数值模拟.pdf

摘要 水闸闸下冲刷破坏的部位绝大多数发生在消力池下的海漫和防冲槽处，造成这 种破坏的原因很多，其中很大一部分是由于海漫部分未能充分发挥其消能作用而引起 渠床冲刷，形成冲坑，导致海漫、防冲槽及两岸护坡的破坏。一直以来，人们把消能 的研究重点放在消力池的消能设计及平面布置上，而对海漫段消能及调整流速功能研 究甚少，至于对海漫加糙水流运动建立数学模型，在国内外还很少见相关的论文资料。 闸后水流经过加糙的海漫段时，其水流状态属明渠紊流。流体中的各种物理参数， 都随时间与空间发生随机的变化，很难用数学的方法对其运动过程进行精确计算和模 拟。但是，非稳态的n a v i e r - s t o k e s 方程对于明渠水流的瞬时运动还是适用的，以连 续方程和动量方程为基础，建立的各种数学模型和许多求解偏微分方程的数值计算方 法在明渠紊流的求解中仍能广泛应用。本文以模拟海漫加糙后明渠紊流的流速在垂向 上的分布规律为主要内容，通过比较、借鉴其它数学模拟的建模方法，建立了海漫加 糙后水流垂向二维数学模型。该模型在边界处理时，将物理模型试验中由特别复杂的 多个加糙体组成的加糙边界概化成以糙体高度为主要特征的整个加糙部位，既避开了 对加糙体内部进行极其复杂数学模拟的这一难题，又能实现模拟海漫加糙段下游水流 流速在垂向上的分布变化这一主要目的。在获得基本的入流流速分布、初始水位及加 糙体的绝对高度和加糙段长度的情况下，能迅速模拟出加糙段下游各个断面在垂向上 的流逮分布情况。 关键诃：海漫；加糙；垂向二维；数学模型；流速分布 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fv e r t i c a l2 df l o w a f f e c t e db yr o u g h e n e da p r o n a b s t r a c t f o rs l u i c eg a t e s ，t h es p o td e s t r u c t e do v e r w h e l m i n gm a j o r 畸t oo c c u ra ta p r o nb e h i n d t h ep l u n g eb a s i na n dg u a r d sa g a i n s tf l u s h e st h et r o u g hp l a c e t h er e a s o nt oc r e a t e st h i s k i n do fd e s t r u c t i o nt ob ev e r ym a n y , t h em a i no ft h e mi st h a tt h ea p r o np a r t i a l l yh a sn o t b e e na b l ef u l l yt od i s p l a yi tt oe l i m i n a t ee n e r g ya f f e c ts oc a u s e st h ed i t c hb e dt ow a s ho u t ， f o r m sf l u s h e st h ep i t ，l e a d i n gt ot h ea p r o n , t og u a r da g a i n s tf l u s h e st h et r o u g ha n db o t h b a n k ss l o p ep r o t e c t i o nd e s t r u c t i o n , f o ral o n gt i m e ，d i s a p p e a rp o w e rd e s i g no fp l u n g e b a s i na n dl a y o u th a v eb e e nf o c u s e do nd i s a p p e a rp o w e r b u tn o tt og i v et h ee n o u g hv a l u e o nu s e st h es e at oi n u n d a t et h es e c t i o nt od i s a p p e a rp o w e ra n da d j u s ts p e e dt or e d u c e d d o w n r i v e rw a s h e so u t a sf o ri n u n d a t e st ot h es e aa d d st h ec o a r s e n e s sc u r r e n to fw a t e r s t a t eo fm o t i o na n dt h et w o d i r n e n s i o h a lc u r r e n to fw a t e rm a t h e m a t i c a lm o d e lr e s e a r c hi n d o m e s t i ca n df o r e i g nn o ty e th a st h ec o r r e h t i o nt h ep a p e rm a t e r i a l w h e nt h ef l o wb e h i n ds l u i c eg a t e sf l u e n tp r o c e s st h ea p r o na d d e dt h ec o a r s e n e s s ，i t s f l u e n tc o n d i t i o nt ob et h eo p e nc a n a lt u r b u l e n tf l o w i nt h et u r b u l e n tf l o w , t h ef l u i d s p h y s i c a lp a r a m e t e r sh a st h es t o c h a s t i cc h a n g ea l o n gw i t ht h et i m ea n dt h e s p a c e ，i ti sv e r y d i f f i c u l tt oc a r r i e so ni t sr a t ep r o c e s s sp r e c i s ec o m p u t a t i o na n dt h e s i m u l a t i o nw i t h m a t h e m a t i c sm e t h o d ，b u tu n s t a b l ec o n d i t i o nn a v i e r - s t o k e se q u a t i o nr e g a r d i n go p e nc a n a l c u r r e n to fw a t e rt r a n s i e n tm o t i o ns u i t a b l e av a r i e t yo fm a t h e m a t i c a lm o d e l sb a s e do n c o n t i n u o u se q u a t i o na n dt h em o m e n t u me q u a t i o na n dm a n ys o l u t i o n sp a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o nv a l u ec o m p u t a t i o n a lm e t h o di nt h eo p e nc a n a lt u r b u l e n tf l o ws o l u t i o n , s t i l lc o u l d w i d e l ya p p l ya n dy i e l dt h es a t i s f a c t o r yr e s u l t t h i sa r t i c l e sp u r p o s ei st os i m u l a t e st h e a p r o nt h a ta d d st h ec o a r s e n e s sf l u e n ts p e e do ff l o wi nt oh a n gt h eu p w a r dd i s t r i b u t e d ， t h r o u g ht h ec o m p a r i s o n , a b s o r b so t h e rm a t h e m a t i c a ls i m u l a t i o n si nm o d e la n dt h em e t h o d ， e s t a b l i s h e dt h es u r f a c et w o d i m e n s i o n a lc u r r e n to f w a t e rm a t h e m a t i c a lm o d e lo f a p r o nt h a t a d d st h ec o a r s e n e s s i nb o u n d a r yt r e a t m e n t , t h em o d e lt u r n si n t og e n e r a l l ya d d sc o a r s e n e s s b o u n d a r ym a d eo fs p e c i a l l yc o m p l e xm a n yc o a r s e n e s sb o d yi n t h e p 1 1 y s i e a l m o d e l e x p e r i m e n ta st h ec o a r s e n e s sb o d yh i g h l ya n dd i s c h a r g e st h ed e n s i t yt oa d d t h ec o a r s e n e s s s p o ta s 血em a i nc h a r a c t e r i s t i cw h o l e b o t ht oa v o i dt h el o c a t i o nw i t h i nt h eb e d yo ft h i s c o m p l e xm a t h e m a t i c a ls i m u l a t i o np r o b l e m s , a n dc o u l dr e a l i z et h i sm o d e la f t e rt os i m u l a t e t h ea p r o nt h a ta d d st h ec o a r s e n e s sn a m e l ya d d st h ec o a r s e n e s ss e c t i o nd o w n r i v e rs p e e do f f l o wt ot h ed o w n r i v e rc u r r e n to fw a t e rb a s es p e e do ff l o wi n f l u e n c ei nt oh a n gu p w a r d d i s t r i b u t e dc o n d i t i o nt h i sm a i ng o a l i no b t a i n e dt h eb a s i ci n w a r df l o wc u r r e mc a p a c i t y , t h e i n i t i a lw a t e rl e v e la n da d d st h ec o a r s e n e s sb o d yt h ea b s o l u t ea l t i t u d ea n da d d st h e c o a r s e n e s ss e c t i o nl e n g t h ，i tc a ns i m u l a t i o nd o w n r i v e re a c hc r o s ss e c t i o nt oh a n gt h e u p w a r ds p e e do f f l o wd i s t r i b u t e ds i t u a t i o nb e h i n da d dc o a r s e n e s ss e c t i o nr a p i d l y k e yw o r d s ：4 p m 聆，a d d sc o a r s e n e s s ；v e r t i c a l2 - d ；m a t h e m a t i c a lm o d e l ；s p e e do f f l o w d i s t r i b u t i o n d ir e c t e d b y ：p r o f p e ig u o x i a p r o f w e nh e n g a p p ii c a n tf o r m a s t e rd e g r e e ：y u0 in g l ：e n g ( a g r i c u l t u r a l w a t e r - s o i l e n g i n e e r i n gs c i e n c e ) ( c o l l e g eo f h y d r a u l i ca n dc i v i le n g i n e e r i n g ，i n n e rm o n g o l i a a g r i c u l t u r a lu n i v e r s i t y ，h u h h o t0 1 0 0 1 8 ，c h i n a ) 内蒙古农业大学硕士学位论文 1 1 前言 1 1 问题的提出 进入2 0 世纪，尤其是新中国成立后，中国水利建设进入大发展时期。近5 0 年 来，兴建了大量水利基础设施，截至2 0 0 0 年底，全国累计加固、新修堤防2 7 2 x1 0 6 k m ， 兴建水库8 5 万多座，总库容为5 1 8 1 0 “寸，设置了9 8 个蓄滞洪区，滞蓄洪水总 量达到9 + 7 1 0 ”m 3 ，初步形成了大江、大河、大湖的防洪工程体系，能够控制江河 的常遇洪水，保护4 0 x 1 0 7 h m 2 耕地、4 6 x 1 09 人1 ：3 、6 0 0 多座城市、主要交通、工 矿等基础设施的防洪安全。全国供水能力达到年供水5 8 x1 0 “寸；农田灌溉面积发 展到5 5 1 0 7 h 岔；开发水力发电装机容量达到7 6 8 1 0 7 k w ；内河航运里程达到 1 1 1 0 5 k m ；初步治理水土流失面积达8 0x1 0 5 k m 2 ，年减少入河泥沙约1 5x1 0 9 t ( 中 国水利网刊登中国水利学会理事长朱尔明在中国水利学研究进展报告中的数据) 。中 国的水利建设在防洪保安、城乡供水、水力发电、内河航运、水土保持、生态建设、 海港、水产、娱乐等方面，为国民经济持续快速健康发展、社会安定、人民生活水 平的提高、改革开放的顺利进行和国家经济安全提供了有力支撑，发挥了重要保障 作用。同时，也为水利学研究提供了广阔的发展空间。但是，我国现有的水闸工程 有相当一部分建于上个世纪五、六十年代，经过多年的运行，闸下普遍存在不同程 度的冲刷破坏，尤其是平原区的水闸工程这个问题更加严重，诸如河岸淘刷、坍塌、 河床冲刷、海漫被冲毁、甚至水闸被冲垮等。全国每年由于闸下冲刷而引起的水毁 工程维修款数额巨大。以内蒙古河套灌区为例，每年为此花费近五百万元的治理费 用。 造成冲刷的原因很多，其中由于海漫部分未能充分发挥其消能作用而引起的渠 床冲刷，导致冲坑形成，水流又在坑内产生较大的漩滚和紊动，这些漩滚和紊动又 进一步扩大和加深，这样反复淘刷导致冲坑越来越深，破坏了海漫、防冲槽及两岸 的护坡，严重威胁水闸主体安全。一直以来，人们把消能的研究重点放在消能设计 及平面布置上，而对海漫段的消能及调整流速来减少下游冲刷的功能未给以足够的 重视，至于对海漫加糙水流运动特性及二维水流数学模型的研究在国内外很少有相 关的论文及资料。所以，对海漫加糙后的水流运动特性进行详细的研究并建立二维 数学模型对闸坝工程的消能设计具有重要的理论指导作用，如果能够把数学模型用 来指导相关的工程实践，还能够替代复杂的物理模型试验，节省大量的时间和资金， 创造良好的经济价值。 1 2 国内外研究现状 对于海漫加糙水流机理的研究，国内外的论文很少，一些关于水闸及其他水工 建筑物的书籍中涉及海漫方面的内容只是对海漫的长度进行了经验公式的总结，对 海漫的材料进行概括性说明，还有一些资料建议海漫段护坡不护底“，这些主要说明 2 海漫加糙影响下水流垂向二维数值模拟 海漫的材料要有一定的柔性，表面要粗糙，有透水性和抗冲能力，达到降低海漫末 端水流近底流速的目的，使之小于或等于下游渠道的不冲流速，防止渠底冲刷。但 实际工程中按此分析，用浆砌块石护砌或干砌块石护砌做成的海漫，下游渠道仍出 现不同程度的冲刷，达不到理想的效果。内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院 文恒教授多年来一直致力于平原区水闸的闸下水流在海漫段的消能和流速调整的研 究，近年来由他指导的硕士研究生在毕业论文中都对这个问题进行了相关的阐述： 1 9 9 3 年，王永利在其硕士论文中提到海漫加糙后，河床断面流速发生变化，横断面 上的变化为：河床中央处峰值显著减小而两侧变化不大，从而使横向流速变得均匀； 纵向流速变化为：近底流速减小，流速峰值增加，位置抬高，表面流速也增加，从 而使流速在加糙后更接近均匀流正常水深，使闸下的冲刷减小。从而说明海漫加糙 后对下游的冲刷有明显的影响；2 0 0 2 年，任会在其硕士论文中对海漫加糙进行了详 细的论述，指出海漫加糙体应放在海漫的后半段，且加糙后使下游的冲坑深度减小 5 0 到7 0 ；2 0 0 3 年，李鹏飞“在内蒙古农业大学水工实验室通过用弹性较好的环状 橡胶圈模拟实际工程中应用的废旧轮胎做海漫加糙试验，得出当相对糙率在0 3 9 4 0 5 8 1 范围内，糙体间距在l 1 5 倍的糙体高度呈梅花状等间距均匀布置，糙体8 排左右对降低下游近底流速效果显著且趋于稳定；2 0 0 5 年，王旺盛”1 对加糙海漫后， 下游水流的近底流速降低、冲刷不再加剧的效果进行了模型验证，取得了预期的效 果。以上这些物理模型试验对本文的研究提供了大量的参考数据，对数学模型的建 立打下了基础。目前，专门为海漫制作加糙体来增糙防冲的工程实例很少，而对于 海漫加糙水流进行数学模拟的论文就更不多见。通过查询大量的国内外数据库，并 未搜索到对海漫加糙后水流的运动状况进行详细数学模拟的论文资料，只是在一些 电子期刊上找到大量对非恒定水流进行数值模拟的论文及相关资料。如：王金瑞， 马朝霞采用修正模型来封闭方程作为紊流控制方程，引入通度概念处理曲面不规则 边界，对闸孔出流和过坝水流等复杂流场进行数值模拟。吴修广、沈永明等采用。 坐标下垂向二维自由表面流动的双方程湍流数学模型，加入了动水压强项，采用有 限体积法离散方程，模型求解压强时用s i m p l e 算法，模拟了带有沟槽的明渠水流的 垂向二维流速分布情况。冯民权，周孝德针对宽深比较小、流速的垂向变化比水平 横向变化大的水库建立垂向二维水流数学模型，采用算子分裂法，交错网格法、有 限差分法进行数值计算，对糯扎渡水电站的非恒定流进行了数值模拟。同时还搜索 到很多关于明渠加糙及明渠、河道内水流垂向流速分布紊流数值模拟的文献资料， 如卞华，李福田等”采用丹麦产的二维激光流速仪对二维加糙明渠紊流进行了试验， 获得了比较全面的紊动结构参数和阻力资料，并系统的分析了实验结果，探讨了二 维粗糙床面的理论基面当量糙率值的确定问题。茅泽育，赵升伟等”1 采用紊流模型建 立了冰盖流及物质输移的垂向二维数值模型，对封冻河道水流的垂向掺混特性及水 中冰在冰盖下的运移规律进行了研究。林斌良，k s h i o n o ”“对矩形明渠紊流应用非线 内蒙古农业大学硕士学位论文3 性的紊流模型进行计算，所得的表述紊流特征的量与实测资料进行对比，偏差较小， 模拟效果很好。以上这些关于明渠加糙水流流动状态及建立明渠紊流流动数学模型 的文献资料为杰文的研究提供了大量的参考模型、经验公式和计算方法，开拓了思 路。通过查阅大量的相关资料，仔细研究、对比，最后认为建立一个适合于海漫加 糙水流流动的数学模型是可行的、具有一定实用意义的。 1 3 论文的研究内容和目的 本文旨在用流体力学的方法对实验室内明槽海漫加糙水流的运动情况进行数学 模拟。水流经过加糙的海漫段后，其流态属明渠紊流。紊流流动是一种高度复杂的 三维非稳态、带旋转的不规则流动，也是工程技术领域和自然界常见的流动现象”。 在紊流中，流体的各种物理参数，如速度、压力等都随时间与空间发生随机的变化， 很难用数学的方法对其运动过程进行精确计算和模拟，但非稳态的n a v i e r s t o k e s 方程对于明渠水流的瞬时运动还是适用的”。以连续方程和动量方程为基础，建立的 各种数学模型和许多求解偏微分方程的数值计算方法，在明渠紊流的求解中仍能广 泛应用并取得了满意的成果。本文主要是通过对明槽内海漫加糙水流建立二维数学 模型，模拟不同流量，不同加糙体高度及不同的加糙体密度情况下，加糙段下游的 水流流速沿垂向的分布状况；同时把数学模拟的计算结果与物理模型试验数据进行 对比，确定模型中水力学参数的最优值，检验数学模型的正确性。通过改变初始断 面流速分布和初始水深，得到不同流量状态下海漫加糙后水流速度在垂直于水流方 向上的分布值。本文的主要目的是通过对海漫加糙水流的运动机理进行分析，建立 加糙水流垂向二维数学模型，对海漫加糙后的水流速度分布情况进行数学模拟，为 海漫加糙后能降低近底流速、减少渠底冲刷的实验结果提供理论支持，进而为水闸 后海漫段加糙的设计和运行管理提供参考依据。并且还可以用此模型指导工程实践， 来防止闸下冲刷破坏，确保水闸、渠道安全运行，节约维修费用，创造良好的经济 和社会效益。 2基本紊流模型的确定 2 1 紊流的理论方程 粘性流体的运动从层流转化为紊流后，虽然有许多大小不等的涡体做混杂的运 动，但其最小涡体的尺度远大于分子运动的自由程，包含着无穷多个流体分子；紊 流运动的周期远大于分子碰撞的时间，基于这种认识，雷诺认为紊流并没有破坏流 体的连续性及其物理特性，也就是说流体仍然是连续介质，其粘滞性等并未改变， 粘性流体的应力一应变关系仍然有效，不可压流体的基本方程，即n a v i e r - - s t o k e s 方程( 动量方程) 和连续方程仍适用于紊流状态。河流、明渠、管道中的水流运动 大多是紊流，闸后水流运动同属于不可压流体的紊流流动，紊流中流体的各种物理 4 海漫加糙影响下水流垂向二维数值模拟 参数都随时问与空间发生随机的变化，内部的流动状态极其复杂。自雷诺发现紊流 现象的一百年来，人们不断的对之进行研究和探索，已经取得了大量的研究成果”。 以连续方程和动量方程为基础建立的各种数学模型和许多求解偏微分方程的数值计 算方法在明渠紊流的求解中大多是适用的。这些方程为： 连续方程： 丝+ 坐十盟：0( 1 ) a x a y a z x 方向的动量方程： 娶+”罢+y万ouot+ w 詈= 一吉罟+ v ( 害+ 等+ 害) c z ， 唧a y化口四a rd v 出。 y 方向的动量方程： 詈+ “豢+ 矿芳+ w 等= 一土p 堡o y + v ( 警+ 等+ 窑o z ) c 。) a ta x a v a z 。， 、e x z 0 v i z 。 z 方向的动量方程： o a w 十”芸+ y 詈wo 出w = 以一古詈+ v c 鲁o x + 害+ 乌o z c a ， d td xo vo zoo z日v 式中z f 、v 和w 分别是“y 和z 方向上的瞬时流速；t 是时间；p 是压力；v 是 不可压流体的动力粘度，工、工、正分别是x 、y 和z 方向上的质量力。由上面的 方程可知，紊流控制方程是一组由函数变量及其一阶和二阶导数构成的非线性偏微 分方程组。一般情况下，这样的方程组很难得到它们的解析解，只能用数值离散的 方法求其近似解。在流体力学数值计算中最常用的离散方程方法是有限差分法和有 限元法。由于直接数值模拟受到计算机能力的限制，紊流的数值模拟主要还是借助 紊流模型来实现的，目前的紊流模型除个别能用直接模拟法来求其解析解外，最常 用方法主要是雷诺平均法和大涡模拟法。 2 2 控制方程的时均化 在工程实际问题中，人们感兴趣的往往是紊流场中的物理量的宏观平均行为， 因此在工程中多用平均值方法来描述和求解紊流问题，其中包括时间平均值法、空 间平均值法和概率统计平均值法，而工程中最常用的是时间平均值法。采用时间平 均值法的紊流场中的瞬时值被表达为一个时均值加上一个瞬时值。记为：，= ，+ + ， 其中厂为紊流场中某一物理量的瞬时值，厂为时均值，厂。为脉动值。这里的时均值 定义式为： 内蒙古农业大学硕士学位论文 5 ，2 壶j 。 邝) 出 ( 5 ) 其中，a t 相对于紊流脉动的周期而言要足够大，这样时均值才能正常反映紊流 流场中瞬态物理量厂的平均水平。 按式( 5 ) 的定义，方程( 1 ) ( 4 ) 时均化后得到的时均n - s 方程和时均连续 方程为( 张量表示形式) ： 动量方程： 鲁+ 磅= 五一吉筹+ 苦卜考一再j c e ， i “，莓叫，一万瓦+ 瓦r i “，j ) 连续方程： 当：o ( 7 ) d r 二 式中巧可是脉动速度之间的时均关系式，这些关系式是由于控制方程中的非线 性对流项在时均处理过程中生成的。在紊流场中，i _ 比v ( 钆魂) 大的多，因此在 方程( 6 ) 中v ( 面) 这一项可以去掉“。这样，物理量的时均值同瞬时值相比较在 空间上的变化缓慢得多，所以模拟时均值所需要的网点就相对少多了。 2 3 常见的模拟方法 2 31 直接模拟法( d n s ) 对n a y i e r s t o k e s 方程不做任何形式的简化和模化，利用极为细密的网格直接 数值求解n s 方程，这就是直接数值模拟( d n s - d i r e c t l yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ) “，直接数值模拟对计算机内存空间及计算机速度的要求非常高，目前还无法用于工 程数值计算，只有少数能使用超级计算机的研究者才能进行紊流的直接数值模拟计 算。k i m m o i n 和m o s e r “”在1 9 8 7 年成功模拟了雷诺数为3 3 0 0 的槽流，所用网点数为 2 x 1 0 5 个。在c r a y - x m p 机上运行了2 5 0 小时；r k e s s l e r 和k s y a n g ( 1 9 9 6 ) ”用直 接数学模拟法模拟了雷诺数为6 8 2 0 的绕方柱槽道流，所用的三维网格点数为 3 8 4 x1 6 8 7 2 。 2 32大涡模拟法( l e s ) 目前，由于计算机容量的限制，对计算机数值模拟紊流时所采用的网格尺度提 出了严格的限制条件，人们可以获得大于网格尺度的紊流结构，但无法模拟小于该 网格尺度的紊动结构。大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用 次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响”。早在1 9 6 3 年， s m a g o r i n s k yj s 就提出了大涡模拟的构想和著名的s m a g o r i n s k y 模型”。1 9 7 0 年， 6 海漫加糙影响下水流垂向二维数值模拟 d e a r d o r f 将大涡模拟的方法应用到实际的工程流体中。目前l e s 理论已开始在工程 实际问题中得到广泛应用，并在很多复杂的流动模拟中，得到了很多用雷诺时均法 无法得到的紊流运动的细微结构和流动图像。国际水力学界已举行多次关于l e s 模 型的数值计算方法、几何区域处理等技术专题会议，系列科研成果被相继报道。”。 2 3 2 1大涡模拟在明渠紊流中的应用 1 9 7 0 年，d e a r d o r f f ”“首次将l e s 理论用于解决简单的渠道水力学问题。目前， l e s 理论已开始在很多实际工程问题中应用，水利工程及其他流体工程中有很多具体 的应用实例。如：在文献( 2 3 ( 2 6 中介绍了很多大涡模拟的理论方法及其在 水利工程实践中的运用。t h o m a s 等用大涡模拟的方法成功模拟了雷诺数为3 0 0 0 的明 渠流动，何子干等人用大涡模拟的方法和标准s m a g o r i n s k y 模型模拟了光滑及粗糙 的明渠紊流流动。“。魏英杰，何钟怡。”应用有限元离散格式与大涡模拟相结合的方法 对固定在槽道一侧的方形障碍物的绕流进行了数值模拟，计算了雷诺数为4 0 0 0 0 的 湍流情况下的绕流流场，与实验结果对比，符合较好。这些关于大涡模拟的实际应 用的例子充分证明了在很多复杂的流动模拟中，大涡模拟的方法能精确得到大量的 紊流运动的细微结构和流动图像，且具有很高的精度。而这些用雷诺时均的方法是 无法得到的 大涡模拟方法虽然概念简单且易于实施，但也存在很多缺点，即：虽然经过滤 波后网格设置的尺度要比d n s 小的多，但仍需要比较细密的网格才能充分捕捉到大 尺度涡的运动图形，需要的计算量仍然很大，对计算机的要求仍然很高；而且大涡 模拟中的亚格子应力系数c 不是常数”。，其取值受雷诺数、流型及数值方法等诸多因 素影响，很难确定。 2 3 _ 3 雷诺时均方程( r e y n o l d s - - a v e r a g i n ge q u a t i o n s ) 的模拟方法 此类方法是将非稳态的控制方程对时间作平均，这样控制方程中就包含了脉动 量乘积的时均值等未知量，使所得方程的个数少于未知量的个数，而且不可能依靠 进一步的时均处理而使控制方程组封闭。要想封闭方程组就必须做出假设，即建立 模型来描述紊动运输的规律，用以模拟实际紊流的时均性质，这种模型是把未知的 雷诺应力值表示成较低阶的、计算中可以确定的量的函数，再与基本控制方程联立， 组成封闭的方程组，这是目前工程紊流计算中所采用的最常用的方法1 。 2 3 3 1 基本方程 连续方程和动量方程用张量的形式表示为： 内蒙古农业大学硕士学位论文 堕：o a x j 鲁一考= 一吉善+ 考卜考 其中“；，“：表示速度的脉动值。1 。 ( 8 ) ( 9 ) 2 3 3 2 紊动粘性概念 鲍辛涅斯克在1 8 7 7 年提出紊动粘性概念，是模拟紊动应力( 即雷诺应力) 目前 流行的大多数紊流模型的基石”。他认为紊动应力可类比于层流的粘性应力，它与时 均速度的梯度成正比，即： 一珥一挈+ 挈i 一知， ( 1 0 ) “i “lj o 式中嵋为紊动粘性系数，与分子粘性系数y 不同，u 不是流体性质，而是依赖于 紊流的状态。矗称为克罗奈克函数，f = j 时，氏= l ；f j 时，j 。= o 。i 为脉动动 能，其值为三项正应力之和的一半，即： 1ii j 】 = = i + 甜i + “；) ( 1 1 ) z 正应力的作用方式与压力类似，垂直于控制体的表面，而且紊动动能象压力一 样，是标量。所以在方程离散时有时会把( 一2 砸3 ) 项合并到压力梯度项中。这样， 必须确定的未知量只有紊动粘性系数”了，可以用紊动粘性概念来解决这一问题。 紊动粘性概念是将紊流运动类比于分子运动的结果。分子运动导致层流运动中的分 子粘性的作用，而分子粘性正比于分子的平均速度和平均自由程。与此相应，紊动 粘性正比于脉动的特征速度和特征长度，普朗特称此长度为混合长度”4 ，表示为： ”z 龙，其中旷为速度比尺，为长度比尺。在一些简单形式的水流中，如果能够 得到矿和三的近似分布，就可得到v ，的近似分布。但这里有一个缺陷，就是把v ，作为 标量，对不同方向的应力分量取同样的数值，这种假设认为紊动粘性各向同性，过 于简化。对于复杂的紊流运动来说，起作用的紊动应力分量将紊动粘性作为各向同 性的标量是不合适的。所以，在有些数学模型中，根据所模拟的实际水流的情况不 同，对不同方向的紊动动量输运采用不同的紊动粘性系数，以补救这一缺陷。本文 在模拟水流流速分布时，在水平方向和垂直方向就采用了两种不同的紊动粘性系数。 尽管紊动粘性概念有一定缺陷，但很多实例证明，采用这一概念建立起来的紊 流模型，在许多情况下可以得到满意的结果，故紊动粘性概念仍为目前流行的大多 数紊流模型的基础。 根据鲍辛涅斯克的紊动粘性概念，人们建立了很多紊流模型来求解不同状态的 紊流运动，在很多情况下得到了满意的结果。根据紊流模型采用的微分运输方程的 8 海漫加糙影响下水流垂向二维数值模拟 个数及确定紊动粘性系数的方法上，将紊流模型又大体上分为零方程模型、单方程 模型、双方程模型及其他参数模型。 23 3 3 零方程模型 2 3 3 3 1 v f 为常数的模型 很多用于大体积水体水力计算的计算方法，对整个流场采用一个常数作为紊动 粘性系数，其值根据试验资料来确定。这种模型确切说是粗糙、不精确的，在一些 紊动项不重要的水力学计算中，用常数模型尚还可以，但在紊动项很重要，甚至决 定流动性质的时候，用常数模型则显得过于粗糙了。例如：在明渠水流中，”沿水 深分布近似为抛物线；在水平射流中，u 正比于到射源距离的1 2 次方，对于这样 的情况如果”取为常数，将得不到合理的速度场。 2333 2 混合长度模型 普朗特受到气体运动理论的启发，假设紊动粘性系数正比于时均速度和混合长 度，确定紊动粘性系数的方法是：根据试验资料或采用混合长度模型而不增加微分 运输方程。混合长度模型的基本公式为： v 。：鼍引 ( 1 2 ) l 叫l 对于充分发展的圆管流和明渠流的紊掺长度乙分布由n i k u r a d s e 公式来确定： l m = h0 1 4 - 0 0 8 ( 告卜小圳“” ， 其中日取明渠水深或圆管半径。这样，只要确定了l ，不用再增加其他方程就 可以对基本方程进行数值求解了。但是由于混合长度假设忽略了紊动量的扩散运输 和对流运输，其通用性较差。一般来说，混合长度模型可以计算许多简单的剪力层 型的明渠流动，对于紊动输运过程占有重要位置的较复杂的水流就不再适用了。 2 3 3 4单方程模型( k 模型) 单方程模型的特点是放弃混合长度假设中速度比尺和时均速度梯度之间的直接 关系，转而根据微分运输方程来确定速度比尺，构成单方程模型。主要在基本方程 组中再加上一个紊流的脉动动能k 方程： 詈也考= 苦【( v + 尝) 考j + _ 丝g x , f l 堕o x , + 考j _ c 。譬 “4 其中系数吒“1 ，如用柯莫哥洛夫一普朗特表达式来确定u ，u = c ：i 三，其中 c ：。c 。“o 0 9 ，再用混合长度假定来确定。这样联立连续方程、动量方程就可以进 内蒙古农业大学硕士学位论文 9 行数值求解了，单方程模型考虑到素动速度比尺的对流输运和扩散输运，在非恒定 流中还考虑到紊流的历史，比零方程模型优越的多。但是，其中如何确定长度比尺三， 仍为不易解决的问题，所以和零方程一样仍限于剪力层流。 2 335 双方程模型( k s 模型) 在高雷诺数的情况下，水流具有局部的各向同性，耗散率s 等于分子粘性系数乘 以脉动速度的梯度，由n - s 方程可以导出s 的准确的输运方程，l i p ： 占方程： 害+ 啮= 毒陪考 + q p 昙一q 譬 c - s ， k 方程： 罢+ u y 箬：f 旦婺1 p 一声 ( 1 6 ) 百 虿2 巧l 盖虿j + q p 伊 u 叫 其中 p 叫等f 等+ 堕o x i ) ，v t = k 2 e ( 1 7 ) 式中c 。c ，、c ，、仃。为经验值。双方程模型不仅考虑了紊动速度比尺的输 运，且考虑了紊动长度比尺的输运，因而能确定各种复杂的水流长度比尺的分布。 在复杂明渠三维流动的数值模拟中得到广泛的应用，而且在明渠垂向二维及平面二 维水流流动的数值模拟中，用双方程模型模拟流速的分布也取得了很多成功的经验。 此外，为克服经验常数通用性的缺点，又相应出现了应力一通量方程模型、应 力一通量代数模型等，这里不在赘述。 2336紊动强度沿垂线分布的参数模型 现有的很多研究表明，紊动强度沿垂线一般遵循如下规律：自水面向下紊动强 度沿垂线逐步增加，在近壁处达到最大值，然后又逐渐减小。“”。文献( 3 2 ) ( 3 3 根据率定槽孔口出流流速均匀分布、紊动强度接近零等事实，分析得出紊动强度与 当地流速和流速梯度有直接的联系，并根据实验结果初步建立了紊动强度与流速、 流速梯度的定量经验关系式。邓安军，陈立等根据上述文献资料，采用超声多普勒 流速仪在活动玻璃水槽中进行了挟沙水流实验，发现垂向紊动强度沿垂线的分布与 垂向扩散强度类似，即自水面向下紊动强度沿垂线逐步增加，在近壁处达到最大值， 然后逐渐减小。根据实验结果进行拟合比选，最终确定垂向紊动强度与流速、流速梯 度之间的关系为： l o 海漫加糙影响下水流垂向二维数值模拟 盯：七( 甜2 婴) m 口亡 ( 1 8 ) 系数k 随实验仪器的不同、含沙量不同而变化的。邓安军，陈立等人根据激光流 速仪和超声流速仪的观测结果，确定系数k 的值约为0 0 6 。并得出纵向紊动强度沿 垂线的确存在最大值，最大值位置随着摩阻流速等因素的变化而改变的结论。 此外，还有很多文献在研究悬移质浓度或其它的一些计算水流要素沿垂向分布 的紊流数学模型计算中，有时会假定v 沿水深分布为常数、线性或抛物线分布。这 是一种最为简单的假设，有时会引起很大的误差。而一些经典的紊流模型，如鲍辛 涅斯克假定，曾认为v 。是标量，而且是常数。实际v 。不同于分子粘性系数v ，而是一 个场变量。如果假定u 为常数，则不能很好地描述近壁剪切紊流的运动情况。如果认 为v 。是向量，因其在鲍辛涅斯克假定中的表达式为： 6 、 一孤：n i 堕+ 兰1 ( 1 9 ) 一 l 融，缸，。 这也不合乎张量注标和谐的一般性原则”1 。很多资料表明：零方程模型中的普朗 特混合长度理论中，混合长度三的确定并不如最初认为的那样与近壁距离y 成线性关 系，即l = g y ，常数k = o 4 0 。实际上k 值在0 2 3 1 0 4 范围内变化。由此任意改 变丘值，而得到的对数时均流速分布，其理论基础都是值得商榷的。因此，对于紊 动粘性系数的零方程模型的确定还需进行进一步的研究、完善。 谈广鸣等人”1 通过对大量的关于脉动流速、雷诺应力等实测资料进行理论分析， 认为剪切紊流中紊动粘性系数不同于均匀各向同性紊流，涡旋在流场中除了传递作 用之外，尚有扩散作用，并与时间f 和空间尺度f 有关，一般来说其分布规律是按指 数衰减的。脉动流速甜的分布根据观测是符合正态分布的。这一结果在各向同性紊 流中得到了验证。但对于壁面剪切紊流来说，因其流态比较复杂，要受到壁面的约 束反力，紊动粘性系数不呈正态分布，是不对称的。它应当是： ( 1 ) 由于粘性边界层存在，壁面处越为零，素动粘性系数v ，也应为零； ( 2 ) 水面处虽然流速梯度为零，但其紊动不为零，因而v 。有一定值： ( 3 ) v t 不是标量与向量，而是二阶张量。 ( 4 ) 紊动强度极大值根据观测在水深方面接近壁面处，实际观测约在 亭= y h = 0 1 5 0 _ 3 5 处。 谈广鸣等人综合文献 3 5 、 3 7 、 3 9 的研究结果，最后得出垂向二维非恒定 流紊动粘性系数沿水深分布形式为： u = d 印v e x p h 尹) ( 2 0 ) 上式表明：紊动粘性系数或称为紊动扩散系数、涡粘性系数，在无限空间与脉 动量有关。如果脉动是符合g a u s s 正态分布的，则紊动扩散系数符合正态分布。而 内蒙古农业大学硕士学位论文 i i 对于剪切紊流具有固壁情况，它还应该受到壁面条件的约束，并受到时均流速梯度 幽方的影响。分析表明：系数d 的取值在0 4 2 1 2 之间，五的取值是在2 8 5 0 之间变化。对于不同d 和丑值得到h 沿水深变化规律，如图i ： ( 实线：d = o 4 ，五：4 0 ；虚线：d = o 4 ，丑= 5 0 ) 图1 v r 沿水深变化规律图 2 4 本文采用的基本模型 根据现有的模型实验设备和用来进行数值模拟用的计算机配置情况。如采用直接 数值模拟或大涡模拟的方法来建立模型，条件是不具备的。本模型主要为模拟海漫 加糙影响下的水流流速沿垂向上的分布状况，而不需要去详细模拟加糙体内部涡体 的产生和消散的过程，综合考虑认为用雷诺时均方程的模拟方法初步建立海漫加糙 紊流模型是合适的，符合现有条件的。雷诺时均方程中最基本的方法就是用经验常 数代替控制方程中的素动粘性系数，然后进行方程组的离散求解。我们知道水流经 过加糙后的海漫段时，沿水深方向上的紊动粘性系数的分布不可能是固定的常数值， 所以不能采用零方程模型中的常数模型：如果采用单方程模型或双方程模型，尤其 是双方程模型，从理论上讲，模拟的精度较高，但是单方程模型中需要用经验常数 或经验公式来确定混掺长度中的长度比尺沿水深的分布，双方程模型中的c ，c 。、c ：、 盯。、盯。等参数也是经验常数，而目前关于海漫加糙水流数值模拟的论文资料较少， 这些经验公式或经验常数很难确定。 本模型是为模拟以沿程阻力系数的变化为主要影响因素的水流垂向二维流速分 布状态的，所以基本模型的方程组中应包括立面二维动量方程、连续方程以及沿程 阻力系数影响下的紊动粘性系数的计算方程等，基本模型如下： 海漫加糙影响下水流垂向二维数值模拟 丝：o a z “昙+ 嗤= 五 “孚+ w 孚：五一 岱弦 一li a p + 晏p 罢) + 昙p 刍+ 晏( k 2 罢一寻的+ 兰屹( 罢+ 为 j i + 面p 否) + 云p 秽+ 瓦( k 2 瓦一了的+ 云屹呸+ 爿 一li & o + 昙( 乓) + 昙p 罢) + 昙心2 罢一；砷+ 昙匕( 尝+ 刍 d 位盛也 。co c 庇