（材料学专业论文）机械振动对流体对流效应的影响研究.pdf

摘要 摘要 ( 引入机械振动的作用在高温熔体中产生强迫对流是用束控制熔体对流的 一种有效方法，可以用来抑制熔体中的自然对流。但对于机械振动在熔体中 的具体的流动形式还没有确定的结论。对于这方面的深入研究是很有必要 的，卜厂一 本论文通过实验模拟和数值模拟两种方法对机械振动在流体中的对流效 应进行了研究，讨论了机械振动作用下各外部参数对于流体流动场的影响。 同时对不同的高温熔体中的浮力驱动对流效应进行了数值模拟。 在实验模拟中，通过不同配比的甘油一水的混合溶液作为流体模型，模拟 机械振动在提拉法生长单晶体的过程中的流体对流效应，并实时观察了这种 ， 对流效应。f 研究发现，流体的对流效应受到振动频率( ) 、振动振幅( b ) 、 t 流体高径比( l d ) 、流体粘度( ”) 等参数的影响。在振幅连续变化的过程中， 流体表面的流动经历静止一稳态对流j 振荡态对流专紊乱态对流几种流动形 态。在稳念对流阶段流体表面的流动花样随振幅的变化而变化，在频率为 l o o h z 条件下出现了三种最常见的花样转化模式；在流动花样稳定的情况 f ，流动速度与振幅成近似于3 次方的关系增长。流动速率同时也会因上述 参数的不同而表现出不同的变化趋势。广飞 利用有限元分析法对机械振动在提拉法晶体生长中引起的对流进行数值 模拟，发现流体中的对流仅仅局限在自由表面附近很小的流体区域内，流体 厂 内部以及流体底部都不存在对沲( 这表明振动引起的对流是- r e 表面效应。 流体的流动方向币好与m a r a n g o n i 对流的方向相反，表明振动引起的对流能 够抑制热毛细对流。 摘要 对熔体中的浮力驱动对流的数值模拟发现，p r 值不同的熔体其浮力驱 & , j - 流形式不同，p r 值远小于1 的熔体其对流更趋向于是稳念的，p r 值大于 l 的流体在高径比增大时更易f 过渡为振荡念对尊：卜 关键词机械振动对流实验模拟数值模拟表面效应 a b s t r a c t a b s tr a c t i tisc o n s id e r e da ne f f e c t iv em e t h o dt o1n t r o d u c ev 1h r a i1 0 n1n c r y s t a lg r o w t h t o p r o d u c ef o r c e dc o n v e c t i o n f o ri t s b e in ga h lel o s u p p r e s sh a r a n g o n ic o n v e c t i o n h o w e v e rh o wv ib r a t i o nh a se f f 、e cl so n m e hiss t i1 1n o td e f i n e d f u r t h e rs t u d i e sa r en e c e s s l t r il y n e e d e d i nt h is p a p e rw es t u d yt h ec o n v e c t i v ef l o w sw i t ha x i a lv i b r a t i o n inc z o c h r a l s k i m e t h o d b ye x p e r i m e n t a l s i m u l a t i o na sw e 1a s n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，d is c u s s i n gt h ei n f l u e n c e so fv a r i o u s v i b r a t i n gp a r a m e t e r s o nm e i t f l o w s t h e b u o y a n c y d r i y e nf 】o wi n m e l ti sa l s os t u d i e d i n e x p e r i m e n t a l s i m u l a t i o i lw es i m u l a t et h ef 1 0 win w a t e r g l y c e r o l m i x t u r e sw i t ha x i a lv i b r a t i o n a n df i n dt h a tt h ef l o wa r p g r e a t l y in f l u e n c e d b yf r e q u e n c ya n da m p l i t u d eo fv ib r a t i o na sw e l i a s b yv i s c o s i t ya n d t h es 1 e i l d e r n e s s r a t i o w h e nt h e a m p li t u d e v a r i e s c o n t i n u o u s l y t h ef l o wi nt h e f r e es u r f a c et a k e s0 nv a r i o u s f o r m s h c h a n g e sf r o m s t i l lt o s t e a d yf l o w ，t h e nt oo s c i l l a t i n g f l o w ，a n d u n t i la tl a s tt ot u r b u l e n t c o n v e c t i o n w h e ni ns t e a d v c o n v e c ti o nt h ef l o wt a k e so n r e g u l a rp a t t e r n s w i t ht h e f r e q u e n c y o f 1 0 0 h z ，t h es t e a d yc o n v e e t i o nh a st h r e ec o m m o n p a t t e r n s t h e v e l o c i t yo ft h es u r f a c ei sa b o u t3o r d e r so ft h ea m p i i t u d e w ea l s o s i m u l a t et h ea x i a l v i b r a t i o n i n d u c e df l o w a n ( 】t h e b u o y a n c y d r i y e n f l o w n u m e r i c a l l yb yf i n i t e - e l e m e n tm e t h o d i nt h is s t u d yw ef i n dt h a tt h ec o n v e c t i o ni n d u c e db yv i b r a t i o i le x i s t so n lv i nas m a l la r e an e a rt h e f r e e s u r f a c e ，w h i c hi n d i c a t e st h a tt h e a b s t r a c t v ib r a t io nin d u c e dc o n v e c t i o nis j u s t ak in do fs u r f a c ee f f 、e cl f r o mt h ev e c t o r d i a g r a m 0 f v e l o c i t y i t c a nb ec o n c lu d e dt h a t th ed ir e c t i o nn i 、t h ev ib r a t i o n in d u c e dc o n v e c t i 0 3 is j u s to p p o s i l e t ot h a to f l m a r a n g o n i c o n v e cc i o na n ds oc a nb eu s e dt 0 s u p p r e s s 【h c 、 l l t t e r t h e b u o y a n c y d r iy e nf l o wo f m e lt w it h h i g hp r ( g r e a t e rt b a nj ) g e l si n t o u n s t e a s t a r ee a s i e rt h a nt h a tw i t h1 0 wp r ( f a r 】e s sth h n 1 ) u n d e rc e r t a ins l e n d e r n e s sr a t i oa n d t e m p e r a t u r eg r a d ie n t k e y w o r d s ：v i b r a t i o n ，c o n v e c t i o ne f f e c t ，e x p e r i m e n t a ls i m u l a t i o n n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，s u r f a c ee f f e c t i v 第1 章文献综述 第1 章文献综述 - - - 一 刖声 随着科学技术的不断进步，人们对各种材料特别是功能材料，不论是从 数壁还是从品科质量上都提出了越来越高的要求。晶体材料由f 具有 系列江 贵的物理性能，如它能实现电、磁、声、力、光和热的交q ：作用和相f i 转换， 使得晶体材料成为各种技术，特别是高新技术不可缺少的重要材料之，科技 的发展也促使晶体材料的研究和应用范围也在不断拓宽。 无论是对材料的结构性能进行研究，还是对材料的性能进行深层次” 发利用，首要的一步就是把材料制备出来，因此材料的合成与制备一宜是新 材料发展最为活跃的领域之一。 人工晶体品种繁多，不同晶体根据技术要求可采用一种或几种不同的生 长方法，这就造成了人工晶体生长方法的多样性及生长设备和生长技术的复杂 性。而晶体材料性能的提高，晶体新品种的丌发，在很大程度上依赖于晶体方 法的改进、发展、和完善。 从熔体中生长单晶是研究最早的生长方法之一，也是研究和使用最广泛 的一种方法。它对现代科学技术的发展起着关键的作用，因为许多光学、半导 体、激光技术、非线性光学所需要的单晶体材料，大多数是由熔体法生长出来 的。 晶体生长发展的基础是相平衡理论，但生长的实际过程却是非平衡过 程。不论是在晶体相中，还是在流体相中，都存在不同模式的输运过程，这 些输运过程主要包括热量、质量和动量的输运，晶体生长的输运过程对生 长速率起限制作用，并支配着生长界面的稳定性。从熔体中生长单晶法中， 熔体中的对流是质和热的一种主要输运形式，熔体流动状态对最终晶体的性 质和质量有很重要的影响。在熔体中出于重力、表面张力温度梯度等因素的 存在，会产生流体对流现象。晶体生长过程中的这种对流效应，会影响到溶 质的分凝效应，甚至使晶体生长界面严重扭曲，促成晶体中条纹的生成，从 而不利于高质量晶体的生长。因此如何控制熔体中的对流，在高质量晶体的 生长中是一个很关键的方面。 第1 章文献综述 1 1 晶体的常用熔体生长技术 、目结晶物质的温度高于熔点时，它就溶化为熔体，当熔体的温度低j ：凝川 点时，熔体就会转变成结晶固体。晶体的熔体生长技术就是借助j ：液一蝴、f 衡，从j 所需晶体同组成的熔体中生长晶体材料的方法。从熔体q ，牛k 币晶 体的典犁方法，主要有以下几种： 1 1 1 提拉法( c z o c h r a is k i 法) 这是熔体生长中最常用的一种生长方法，也是用于半导体氧化物和卤化 物块状单晶体的最常用的熔体生长技术提拉法的装置如图1 所示锭料在 一个广口坩埚罩熔化，让一个旋转着的籽晶和熔体的自由表面相接触，然后 缓慢地提升，晶体在不和容 生鼍的悻 艄蔫 体 坩埔 热鼻 图1 提拉法晶体生长装置示意图 器壁接触的条件下生长。为了控制晶体的尺寸和质量，要摸索合适的生长条 件，这主要是指固液界面附近气体和熔体中垂直和水平方向上的温度梯度、 旋转速度和提拉速度。然而从原则上讲，晶体的最大直径只受坩埚尺寸的限 制。 第1 章文献综述 1 1 2 下降法( b r i d g m a n 法) 这足熔体生长品体的最简单方法，又称定向凝固法。其装置如图2 所 q 。将原料放入具有特殊形状的坩埚取，加热使之熔化。通过h 降装置使坩 埚在具有定温度梯度的结晶炉内缓缓下降，经过温度梯度最大的【) ：域时， 熔体便会在坩埚内自下而上地结晶为整块晶体。这个过程也呵以用坩埚小 动，结晶炉沿着坩埚上升，或坩埚和结晶炉都不动而是通过缓慢降温来。史 现生长。 加热量 培佑 图2 下降法生长晶体示意图 下降法使用的结晶炉与提拉法的截然不同。为了提供个合适的温度 场，下降法所使用的结晶炉通常采用上下两部分，上腔为高温区，原料在高 温区中充分熔化；下腔为低温区，熔体在低温区结晶成块状晶体，上下腔之 删要有较大的温度梯度。 1 2 3 区熔法 又叫浮区法，区熔法( z m ) - 9b r i d g m a n 法不同之处在于仅柱状锭料 的一小部分( 熔区) 被熔化。熔区在垂直同轴的生长晶体和多晶原料棒之 间靠其表面张力与重力的平衡来保持其稳定。可见，该方法适宜于生长具 第l 章文献综述 有较大表面张力和较低熔念密度的材料，其优点是不需要坩埚，熔体仪- b 其 本身的圊体接触，污染可以降至最低限度。因此，利用多次区熔时杂质的 多次分凝晶体就得以提纯。因此特别适用于那些在熔点温度时具有非常强 的溶解能力的材料。此外由j ：加热温度不受坩埚熔点的限制，闪此可以，l k 熔点极高的材料，如高温氧化物单晶、碳化物单晶、难熔会属单晶等。 劁： 是区熔法生长晶体装置示意图。 图3 区熔法晶体生长技术示意图 从熔体中生长单晶的方法除了以上三种常用方法外，还有导模法、焰熔 法、冷坩埚法、熔盐法、基座法等，它们其实是在以上三种基本方法的基 础上的改进或结合，以适应某类具体的晶体的生长。 1 2 熔体晶体生长中的对流效应 在晶体生长中，人们更感兴趣的是熔体边界层中的各种对流传输过 程，因为边界层是热和杂质的源或者汇。在生长界面上的对流是最重要 的，因为它直接控制着生长晶体的化学均匀性。 在用熔体生长技术生长晶体的过程中，由于温度梯度，表面张力梯度， 以及外来强迫力的作用等，在熔体中不可避免地会产生对流效应。在各种 实际的熔体生长技术中，对流主要是由浮力、旋转和表面张力所驱动。 第l 章文献综述 1 2 1 浮力驱动对流 熔体l i 的浮力驱动对流是由于在地面e 重力的存在造成的。重力对从熔 体, i t q - k 晶体的主要影响是通过浮力驱动对流而发生的。其次的个效应足 山相分离一即熔体的排气和特定物质的沉积。结晶过程把潜热释放剑洲液 界面，为了除去这一释放的热必须在系统中建立起温度梯度，侄重力场中外 加在流体上的任何温度梯度，由于密度随温度而改变都会引起埘流。而i i 除 了在单值或是具有单一熔点的化合物的情况以外，在结晶界丽处 图4 甘油一水溶液模拟c z o c hr a ls k i 结构中由重力引起的浮力驱动对流 均存在着一种或几种组分的分凝。如熔体的密度依赖于组分， 还将导致对流运动，即溶质对流。图4 就是模拟提拉法晶体生长过程中的 浮力驱动对流现象，可以看出在地面上晶体生长过程中的浮力驱动对流效应 是很明显的， 熔体中浮力驱动对流效应的强弱可以用一个无量纲参数来表征，这就 是瑞力数”r a ，在重力矢量和温度梯度平行或相反( 如常用的v b 法) 的情 况下，人 们定义r a y l e i g h 数： r a =窑t d 3 第1 章文献综述 其中d 为熔体的热膨胀系数 g 为重力加速度 d 为熔体的厚度 v 为运动粘度 k 为热扩散系数 7 1 为外加蜂直温度差 r t 流的，i ：始仅仪是r a 和边界条件的函数。熔体从上部加热可以期望不 显示出热对流，但是熔体和坩埚之间的热失配导致径向温度梯度，甚至在竖 鼠温度层建立的情况f 也会产生环流，这种热对流的强度用o r a s h o f f 数1 来表示： o r = r a p r 式中r a 定义中的温度差取径向温度差，d 采用径向尺寸。 浮力驱动对流并不总是稳念的，当浮力驱动对流的驱动力( g r a s h o f f 数) 增加到某一点时，运动就变成周期性的。g r 的进一步增加，逐渐导致流 动的时间关系更加复杂，最后流动变成湍流。图5 是卤化物熔体中的非稳态 对流示意图。这种随时问变化的流动改变了热场，其结果，即调制了晶体生 长的速率，也调制了熔质边界层的厚度，进而还调制了熔质边界层的通道， 因为它的外部边缘是受流体流动变化调制的。这两个效应都在晶体中产- ，l i 溶质的带状分布，也叫溶质条纹。 在地面，p r 低的流体( 如熔化的会属和半导体) 最容易向周期性的流 动过渡。这种现象很容易用位于竖直温度场中的一块熔化的镓来说明1 1 当 r a 缓慢增加时，超过与容器纵横比有关的一个临界值，在流体中所有点的 温度便出现f 弦振荡，振动周期与流体的尺寸有关。研究表明，无论用水 平法还是竖直法生长晶体时，这种振动都在实际熔体中发生，并且，直接引 起溶质条纹”1 当r a 进一步增加时，振荡的幅度也增加，而且波形变得更 加复杂，最终变为混沌念。 6 第1 章文献综述 图5n a c l - c a c l 。熔体中由重力引起的非稳态对流 1 2 2 热毛细对流( m a r a n g o ni 对流) 和浓度毛细对流 在熔体自由表面由于加热或冷却，蒸发，与周围气氛或坩埚的反应， 以及由于晶体牛长而引起的杂质富集等因素都可能引起自由表面附近温度 梯度和浓度梯度的存在。当液体的表面张力依赖于温度而其表面又存在温 度梯度时，其产牛表面曳引的结果是出现热毛细( m a r a n g o n i ) 对流。 这 种对流在无坩埚区熔中的重要性已清楚地得到了汪实“。 其实，除了最大 的熔区以外，甚至在地球重力场中m a r a n g o n i 对流有时也超过浮力对流， 图6 所示，是典型的热毛细对流形式。 热毛细对流的强度可由热m a r a n g o n i 数表征： m a = ( a 叮。a t ) a t d p w c 其中a t 是外加在液体表面尺寸d 上的温度差，q 。是液体表面张力。 图6 从上部加热的n a n 0 3 熔区中的热毛细对流， 第l 章文献综述 因为驰动力在液体表面内，所以m a r a n g o n i 对流是一个表面现象：这 种驰动力的内禀性增大了对流速度梯度，又由于是 图7 从上部加热的n a n o 、熔区中的振荡热毛细对流9 自由表面，因此它对于流体力学的不稳定性很敏感，往往表现为非稳态的 对流形式。已经有几次模拟区熔的研究证明稳态的和振荡的热毛细对流是 存在的。 图7 就是由温度梯度引起的一种振荡态热毛细对流。s c h w a b e 和他的 合作者 i ”1 证明，稳念对流受自由表面约束成柱对称的卷装流线。在 熔区长度小于3 5 m m ，m a 大于7 x 1 0 时，即丌始向振荡随流过渡。振荡的 形式为方位行波。c h u n 1 研究了这种振荡与晶棒旋转的耦合及其向湍流的 过渡。b a r t h e l ”用电子束无坩埚区熔法生长了掺放射性钨的钼晶体， 他根据钼晶体辐射断面的照片，证明上述效应与实际晶体生长的关系。对 于短的熔区长度( 小的m a ) ，发现掺杂浓度有明显变化，并一直沿着晶体 传播。当熔区长度超过某一临界值时，以周期性条纹的形式显现出显著的 轴向不均匀性。发生上述效应时临界值m a 是合理的，而且与模拟系统中所 观察到的相一致。 1 2 3 旋转引起的对流 以上所述的浮力驱动对流和热毛细对流都属于自然对流，另外在实际的 晶体熔体生长过程中，尤其是在最常用的c z o c h r a ls k i 提拉法中，为了加 速质量和热量的输运过程，得到组成均匀的熔体，往往会引入旋转操作来 第1 章文献综述 控制，k 长过程，这样做的同时会产生对流，这种对流体作用以 定的外力 使之产生的对流效应成为强迫对流。 图8 是加上旋转后流体的对流形式，从图中可发现引入旋转后，熔体的 对流刚好与前边所述的热毛细对流相反，说明引入的强迫对流有抑制自然 对流的作用。 w 蝰囱 ( ) ”一n 垃困毡 ) r 圆魁 ( a )( b ) 图8 甘油一水溶液模拟c z o c h r a ls k i 结构中由旋转引起的对流 ( a ) 实验模拟的对流 57 1 ( b ) 实验观察的对流 1 3 对流对晶体生长的影响 在技术应用中，一般都要求晶体含有确定浓度并均匀分如的杂质 ( 掺杂剂) ，此外所有的晶体都含有一定浓度的热力学平衡本征点缺陷，除 此之外的所有其它类型的缺陷对器件都是有害的。 从原则上讲，对流对晶体生长是有益的，它降低了达到生长区的扩散势 垒。如果对流是稳态的，而且在整个结晶界面上建立起了均匀的容易通过 的便捷势垒，那么上述论点是正确的，然而在地面上对流经常是涡流，就 会导致组分的不均匀性，产生溶质条纹j 。 对流的不稳定性与晶体形念的不稳定性有紧密的关系，对流的存在将 倾向于把从胞状边界分凝出的溶质扫走，因此使界面形态破坏稳定化。在 第1 章文献综述 线形区这种耦合是微弱的1 ，非线形行为还必须加以充分研究。6 。一般说 术对流往 t 引起晶体性质的宏观不均匀性和微观不均匀性。 1 3 1 对流对溶质分凝的影响 在熔体法生长品体的过程中，对最终晶体产牛巨大影响的是牛长界甜 的的形状及其变化。不管是浮力驱动对流还是热毛细对流都会对l 长界面 产生影响”对流对生长界面的影响主要是影响到溶质在界面上的分凝。 溶质分凝是指凝固溶质均匀分布的熔体，在凝固后所形成的固溶体内 出现溶质分布不均匀的现象。若溶质在固溶体和熔体中的浓度分别为c 。利 c 。则定义平衡分凝系数为k 。= c 。c 。k 。不仅与溶质本身的性质有关，而 且与溶液系统有关。若在熔体中溶质的传输存在着对流，采用边界层近 似，得到任何时刻凝固的固溶体中的溶质浓度c 、与该时刻大块熔体中溶质 平衡浓度c l 之比，即有效分凝系数k 。为 一c 。一 k ， e 吃+ ( 1 一镌) e x p ( 一 式中6 是溶质边界层宽度，u 是凝固速率，d 是溶质在熔体中的扩散系数。在 溶质传输机制中，对流传输对溶质浓度的影响主要归结为对浓度边界层宽 度的变化1 ”。 例如当引入旋转时，利用边界层近似，通过数值计算满足边使条件的 溶质传输方程，得到在提拉法生长晶体过程中浓度边界层6 的常用表达式 6 = 1 6 v 1 “d 3 ( o 1 2 式中v 为运动粘滞系数，d 为溶质扩散系数，为晶体旋转角速度，愈大强 迫对流的搅拌作用就愈大，溶质边界层厚度就愈薄。 第1 章文献综述 1 4 2 宏观不均匀性 红常用的高温熔体中q 三长的晶体，由于对流现象的存在，使的掺质分自， 小均匀。从m j 表现f b 与掺质相关的性质的不均匀。 图9 掺不同杂质的硅单晶归一化电阻率与归一化晶体长度的关系 图9 示出了不同掺质元素的硅单晶的电阻率沿轴向和横向的宏观变化。 这种不均匀性在有些情况下是所希望得到的，在有些情况下却是有害的， 是不希望出现的。这种类型的不完整性是分凝现象的一种直接结果。它意味 着晶体的组分甚至在平衡的f 常情况下，也是不同于与它共存的熔体中的情 形。从这一点上来说对熔体中的对流加以控制对生长出符合要求的高质量晶 体是必要的。 1 3 3 微观不均匀性 一种非常普通的不完整性是杂质分布和混晶的组分不均匀性，根据在 纵向切面上显出的图案把它 f i n 做生长条纹，如图1 0 所示是在晶体生长过 程中出现的一种典型的生长条纹。在具有生长条纹的半导体基片上测量电 阻率显示出典型的电阻率的起伏。生长条纹的产生是由于非稳态的对流输 运引起固一液界面附近的温度起伏，从而影响到生长速率以及杂质分凝的结 果。若熔体中的对流是非稳念的，那么生长界面处的溶质边界层厚度也是时 刻发生变化的，由有效分凝系数的表达式看出，分凝系数也时刻变化，从而 第1 章文献综述 引起晶体中在某个力向i 二组分的不均匀性，最终导致宏观物理性能的不均匀 性，因此可以说生长条纹是一种缺陷心”o 。 图l0 在无约束熔体中由与时问有关的m ar a n g o n i 对流而引起的硅中的杂质条纹 1 4 熔体中对流的控制 1 ，4 1 常规的考虑 对晶体生长过程进行控制，其目的就是要为生长出具有所需组份分析i 和 结构特点的晶体提供条件，从熔体中生长晶体的过程中，由于晶体与流体中 存在温度和浓度梯度，使得对流传输机制在质量、动量以及热量的传输中起到 重大的作用，因此对熔体中的对流现象进行控制，也就是控制质热的输运过 程，使之向着我们所需要的方向发展是获得高质量晶体的一种重要手段。 一般来说在任何情况下，非稳念的对流都是有害的，因此应加以避免； 实际的晶体生长中，多数情况下，稳态的对流是有益的，它加速了热和质的 传输。但是要是考虑到固液界面的形状以及生长着的晶体中的热应力，只有 一定的对流模式是有益的。因而对熔体中对流的控制主要是：一是避免非稳 念流的发生同时又不引起生长过程的负面效应：二是尽量使对流向有益的模 式发展。 对于非稳念流的抑制可以通过改变相关的无量纲参数r a 或g r ，m a ，r e 束加以解决，因为不管是重力驱动对流还是热毛细对流其由稳念向非稳念的 第l 章文献综述 过渡都是有条件的，稳态和非稳态之间是具有某个参数的临界值的。如果r a ， m a ，r e 相对于与其有关的基本值较小的话，就可以得到稳态的流动，m a ，r e 的改变不会带来生长过程的负面影响o “。对于竖直b r i d g m a n 法的熔炉结 构，用底部下籽以及下降法对于避免对流不稳性是最可行的晶体生长技术 。而对于具有相对较大的熔区尺寸的晶体生长方法( c z o c h r a l s k i ) ，只能 通过改变外加的一定的体积力来达到消除不稳定对流的效应。如对熔体进行 旋转，引入磁场，减小重力加速度，外加离心力及科里奥利力等。 1 5 2 引入外力 如上所述，通过外力而在熔体中产生强迫对流，是控制流体中的对流的 一种途径。 1 4 2 1 引入外加磁场 在半导体熔体生长中，应用最广泛的稳定对流的方法是引入反转磁场。 数值计算和实验分析都已证实了一定强度的磁场的引入对不同构型的晶体生 长可起到抑制不稳定流的作用心”“3 ，图1 1 示出了热毛细对流由于引入了磁 场而由非稳态转为稳态。此外在引入磁场时需要注意的一点就是，磁场的引 入有时候会引起流动的不稳定 2 a - 2 8j 。 。 、 ，、爹。 一、上 溢0 j鏊。誉 ，：。誊、? o ：。一露；剐二j ，! j ；一善，7 一j 髻筝：，i 。 卓赣荽i 二。- ；：? 。0 ： ” ， 手 p i 第1 章文献综述 1 4 2 2 空间微重力环境 存理论卜减小浮力驱动对流的最简单的做法是减小重力加速度，这也是 审问材料研究的个重要方面。图1 2 是在空间环境下晶体q i 长中生长条纹的 抑制。仕【实际 ：在空、日j 中生长晶体代价是昂贵的，而且即使是在太窄实验窜 单，由于残余微重力引起的浮力驱动对流的不稳定性也是存在的m 1 。 1 4 2 3 引入离心力和科里奥利力 m u l e t 与他的合作者们在1 9 9 2 年通过实验和数值模拟肘引入离心力和科 罩奥利力的流体流动状态进行了研究，认为，在定向凝固法和浮区法晶体生 长中，引入离心力和科罩奥利力会提高物质和热量的传输速度，同时使对流 变得稳定。这种效应能有效地抑制晶体中由于对流引起的生长条纹的产尘 l ；。 图1 2 空间微重力环境对硅单晶生长条纹的抑制 左边为地面环境生长1 ，右边为空问u g 环境下生长 1 4 2 4 引入机械振动 最近几年来先后有人提出也可以通过引入机械振动来控制流体中的对流 。 1 5 机械振动在熔体晶体生长中的对流效应 第1 章文献综述 从高温熔体中生长晶体过程中，固液界面形状、生长速度以及流体流动 状态的控制具有重要的作用。为了降低晶粒在容器壁t ：的的寄生成核，需要 控制生长界面为平整的面或为凸起的面，流体的对流及其相关的传热传质 过程对于界面的控制起着关键性的作用。通常情况f ，可以通过调整设备的 结构形状来控制对流和调节界面形状，但这样往往是困难度较大町h 灵活性 较小l 。“，因此通过引入外力来实现这一目的已越来越受到人们的重用 l ”。除了引入磁场和旋转o ”n 川这两种最典型的途径外，近来人们发现振动 对于用浮区法h 1 11 “和竖直b r i d g m a n 法【1 1 “生长晶体也有定的影响，f ：且这 方面的理论研究也相继出现，然而，在晶体生长中一些重要的方面如q i 长界面的控制，振动频率的影响，以及出此引起的生长速率的振荡等却没 有得到足够的重视“。 引入振动来对流体中的对流进行控制是最近几年来刚刚兴起的一个新 的话题，它已引起了材料工作者的极大兴趣，已有多名工作者投身于这项一 作的研究，并且已经取得了些有益的结果，而且这一领域的研究也正存深 入。 1 5 1 机械振动引起的对流对自然对流和热毛细对流的抑制作用 当流体受到机械振动的作用时，在流体中确实能够产生对流效应，并h 这种对流能够对浮力驱动的对流以及对热毛细对流产生抑制作用，这一现象 已为多位科学家的研究所证实。 1 9 9 0 年z h a r i k o v 1 州等人，在用提拉法生长晶体过程中，对引入小振幅振 动的液相中的对流进行了研究，发现由振动引起的对流对固液界面的形状具 有重要的影响，并且有抵消浮力驱动对流的作用。这之后有关于这种方法的 各种模型相继出现以对这种振动对流进行描述和计算。研究对象由丌始的密 闭腔体中的流体流动到具有自由界面的流体流动”，”，振动由丌始的均匀振 动到非均匀振动”，振动过程中质量输运机制的研究也出丌始的单一输运机 制到混合输运机制，理论研究方法出流体力学基本方程组的传统布斯尼斯克 第1 章文献综述 近似为晕础的研究演化到以改进的御斯尼斯克近似来进行研究，这些说明，对 于振动侄晶体尘长中的作用已越来越得到人们的重视，人们也i f 在尝试对这 课题进行更深入的研究。 机械振动在流体中引起的对流更重要的作用是其对热毛细对流的抑制作 月】。在考虑了体积流效应的基础上g e r s h u n i 等”州计算了受轴向高频振动作 刚的轴埘称受热毛细液桥中的时间平均流。在热毛细流效应存在的情况卜， 流动由两个轴对称的环形涡流构成，自由表面流的方向是由冷的壁面指向温 度最高点，这样乖好与通常的热毛细自由表面流的方向相反。在混合的热毛 细一振动流的例子中，平均流在自由表面附近出一对热毛细涡环构成而在流体 内部是由另一对振动涡流构成，随着振动振幅的增加振动涡流的主导地位越 束越明显，最后热毛细流被完全抑制住了，在一定的振动瑞利数时，时间平 均流的动能具有最大值。这说明振动能够明显的抑制热毛细对流。 a n i lk u m a r 等通过实验观察得到了同样的结果，他们只在较冷的墙壁处 施以轴向振动，观察了加热的硅油液桥的热毛细流的对流。他们发现在恒 温的条件下，由振动引起的平均速度与加速振幅b ( 0 2 成比例，在某一个加速 振幅下，上述的两种对流几乎互相抵消了。如图1 3 所示，是他们的观察结果 图l3 硅油浮区中引八机械振动对热毛细对流的抑制 上图为未加振动时的热毛细对流，中图为引入振动时的热毛细对流，下图为振动加后 后的对流 第1 章文献综述 在忽略表面波的作用下，c h e n ”“等人用数值方法研究了受热毛细液桥的 瞬时反应，结果得出了流动的瞬时谐性。在周期性浮力驱动卜，流动的涡环 剧期性地交特长人和收缩，在极端情况下，涡环甚至占据了整个流体窄旺i j ， 尤其在高振幅卜，表现出强烈的谐性。 n ic o l a s 与v e g a n 圳对两面墙壁都有轴向振动的液桥的对流进仃了胖沦 r i ：的研究，在忽略密度的变化影响后，它们认为这种平均流足作线r k 的， 是由表面振动引起的，并且对于轴向加热的液桥，在小振幅卜，振动。| 起 的对流不但不会抑制热毛细流，相反会加剧热毛细流的运动。然而r ：高振 幅条件卜，振动引起的涡环的转动方向发生变化，转为与热毛细流的流z 力 方向相反，从而抑制热毛细流运动，接近于冷的圆柱体的自由表面处的速 度也不依赖于瑞那德数。即使瑞那德数很高的情况下，在每一个冷的角f ： 也会有一个虽小但很明显的由振荡引起的涡坏，其方向与热毛细对流环的 方向想反。作者同时认为，接近于机械共振时的频率不利于抑制热毛细对 滴。 1 5 2 机械振动作用下流体中的质和热的输运机制 对于振动在流体中引起对流的输运机制，一般认为有以下几种： ( 1 ) 热振动对流机制 这种机制是由于在流体中温度差异引起的密度变化，这种体积效应 ： 在非等温情况下出现，又叫做热振荡对流，其重要性可由瑞利数来衡量。 r a y = ( b x t d c o b ) 2 v k ， 式中 p 是流体的体积热膨胀系数， t 是作用于流体上的温度差， d 是流体的特征长度， 是机械振动的频率， b 是振动振幅， 第1 章文献综述 v 是运动学粘度， t c 是热传导系数。 相应的方程由6 e r s h u n i 和z h u k h iv i t s k y ”于1 9 7 9 年得出。 ( 2 ) 边界层对流机制 另一机制是由边界层引起的，当器壁作高速振荡时，在器壁表面很薄 的区域内会产生瞬时的脉动涡流，同时产生巨大的脉动速度，而由于这一 区域内的非线性相互作用，这种巨大的脉动涡流在边界层内最终形成平动 涡流，引起的平动流由高振幅端流向流体内部，其强度由振动瑞纳德数衡 量，r e p = c o b2 v ( 3 ) 自由表面波对流机制 第三种输运机制是发生在自由表面上，由振动引起的表面波带来的对 流。典型的振动会激起自出表面波，振动频率很高而粘度很大时，表面波被 阻尼掉，波的阻尼同时伴随着波的动量损失，它们的平衡由平衡粘滞应力来 决定。这种机制是由l o n g u e t h i g g i n s 在1 9 5 3 年首次研究的。其重要性可 用振动韦伯数来表示。 w e = d 2 r 3 0 【 式中d 是流体密度， r 是圆柱形熔体的底面半径， d 是自由表面的表面张力系数。 ( a )( b )( c )( d ) 图l4 在机械振动作用下由边界层机制和表面波机制引起的浮区中的流函数图5 ( a ) w e = 10 0 0 ( b ) w e = 2 20 0 ( c ) w e ；4 4 0 0 ( d ) e 一1 5 0 0 第1 章文献综述 1 y u b i m o v 等用改进的布斯尼斯克近似方程对以上三种列流混合机制卜 的平均流进行了研究。得出在无重力条件下，振动确实能够抑制热毛细刈 流。图1 4 是他们理论计算的液态会属浮区中引入机械振动时的对流。 周品j 等把这种机械振荡具体的应用于四硼酸锂晶体的熔体法，i ik 过：f l ! 中，得到了质量明显改善的块状晶体材料。( 见图l j ) 图l5 四硼酸锂晶体照片1 a 加入振动后生长的晶体b 未加振动条件下生长的晶体 1 5 3 研究机械振动对熔体流动状态的影响的意义 关于机械振动在流体中的质和热的输运机制问题仍是这一领域的一个研 究热点，由上边的论述也可以看出，由机械振动在流体中引起的对流效应 也众说不一，f 是由于平动流的多种驱动机制，使得流结构随各种参数的变 化而变得相当复杂，目前这方面的多数研究集中在液桥的恒温振动作用f 的 对流，以及不考虑自由界面的非恒温系统。 被由振动引起的对流所抑制的热毛细流的二维涡环的稳定性，至今为i l 还没有被研究过，而熔体中对流的稳定性却是一个永恒而且极其重要的方 面；而且目日口研究最多都是在忽略掉由重力引起的浮力驱动对流的自口提下， 对液桥中的对流形式的研究，然而现在绝大多数的晶体生长都是在地面重力 条件下实现的，对于高温熔体法生长晶体的过程中，温度变化引起的浮力驱 篁! 兰苎堕堡堕 动埘流又是很显然的。另外在晶体生长的高温熔体方法中，浮区法山j 二其严 格的要求条件的限制，只适用于少数的几种半导体晶体的q i 长，现在刷得 最多的赴c z o c h r a ls k i 提 t 法和b r i d g m a n 定向凝固法，囡此研究机械振动 住挺托泄i 以及定阳凝【刮法【 1 的作用会具有重要的意义。 总之把机械振动引入到晶体的高温熔体生长方法中以产生强迫列流水控 制熔体的流动状态的研究还只是刚刚起步，要想成功地把机械振动引入进 来，还有许多的 作要做。 第2 章机械振动对流体流动场的影响的实验模拟 第2 章机械振动对流体流动场的影响的实验模拟 引言 绝流体力学中，流体的流动现象足十分复杂的，有的远不能用数学分析的 力法来沦证，而只能借助f 实验。但有些实验又往往很难甚至根本f i t t 能相： 实物上进行，这时只好利用比实物小的模型，给它以一定的流动环境，观察 分析所发g ! 的现象和特征，然后再根掘模型实验所得出的结论应用到实物 ： 去，这就是流体研究中常用的实验模拟方法，它是以稳念流动的相似理论为基 础的，即几何相似、运动相似和动力学相似。 在高温熔体晶体生长过程研究中，由于对设备、研究器材等的特殊要求 性，以及多数高温熔体和坩埚等耐高温设备的不透明性，使得对熔体中的对流 状态以及质热输运过程的研究变得比较困难，这也使得实验模拟在这一领域的 地位变的越发重要起来。在通常的实验模拟中选择具有不同粘度系数、密 度、导热系数、热膨胀系数的透明流体，来模拟真实生长工艺中的实际流体： 将石英或玻璃制成不同的形状和大小以模拟实际使用的坩埚；选择不同的加 热方式，以模拟坩埚在加热器中实际加热方式；以染料或反光颗粒使之悬浮在 流体中。以显示流体的流动图象。 流体中的流动花样不仅可以改变流体中的温度和杂质分布，而且还可以改 变固液界面的形状，影响晶体的质量。从这个意义上讲，研究流体中流动花样 的变化是有非常重要的具有实际意义的工作，因为它可以为选择合适的生 长工艺提供依据。 本部分内容选择置于圆柱形容器内的透明液体甘油和水的混合液为研 究对象，对其施以轴向的机械振动，在改变粘度n 、振动频率、振动振幅 h 、溶液高径比l i d 等工艺参数的条件下，实时观察流体表面的流动花样的 变化以及流体表面速度场的变化，并讨论了各种不同的工艺参数对流动花样 和速度场的影响，目的是找出流动场随各参数的变化规律，从而为实际的晶体 生长工艺提供可靠的参数依据。 2 第2 章机械振动对流体流动场的影响的实验模拟 2 1 实验装置及实验过程 我1 i 、j 的i - 嘤。史验仪器是如图1 6 所示的个振动台，通过改变振动台的 电j r 凋竹振动的振幅，凋霄振动臼的不同档化米选择振动频二红小丈验小 所川f 门振动频牢仃j ( ) 赫兹和1 0 0 赫兹两个频率。实验过程如图l7 所1 j ，振z 力 f 卜端刖定，往振动台i ：固定 个圆柱形试管作为容器，所j j 的流体是水平 ”汕的混合溶液通 图1 6 观察实验中用以起振的振动台 过不同配比的水和甘油的混合液来得到不同粘度的流体，试管的底商直径 吲定为d = 2 2 c m ，改变流体的竖直高度l 来变化高径比，在液体表面撒有薄联 铝粉作为示踪粒子，以观察流体自由表面的流动状况。通过一个摄像镜头( c c d ) 把圆形流体表面的流动状态摄f 来，摄下的图像信息经过个图像处理仪 ( d v s 一1 0 0 0 图像处理仪) ，经过处理后，得到流动花样。测试流动表面铝 t 子的速度，对于流动表面某一一点，所测得的组数据中最大的个值作为咳 点的流场速度值。 在周期性的机械振动作用下，流体中的速度可分为平动速度和脉动速度 曲部分。对于脉动速度场我们可得到脉动方程 w = v 中中= 0 第2 章机械振动对流体流动场的影响的实验模拟 图17 实时观察流程示意图 其中w 是脉动速度的无量纲复振幅，西是脉动速度势 于是流体的流动场方程可写为 掣+ ( u v ) i 一s 刚，i ：一土审p + 似i ( y tn d l v ；：0 p 指平均压力，“为平动速度，i 是脉动传输矢量其定义为 可= ( 和) 了，粤= o 一，一q ：o t 式中o p 脉动速度。一，= b6 0 w e x p ( i 0 9 t ) + 旷+ e x p ( f ，) 】 用脉动速度的复振幅形式来表示，j 可写为 i = i b2 。i r a ( w v ) w 】 在本实验模型中，考虑到流体的轴对称性，引入柱坐标系，只有轴向的 分量( w ，u ，) 和的径向的分量( w 。l 1r ) 。引入流函数妒和涡函数西 ，= 一1 ：_ l ，“ a r az 。 痧：一l ( 皂乓一 r dr 。 1a r dr ld 函 ， d ， 中耋f 戾 笙! 童塑地堡垫翌堕堡堕垫些塑墅堕鲤塞鉴堡型一 j 足流动场方程可变为 丝+ ! f 望! 竺幽 8 c r0 r a ：1a 1 一西：。r 玉 r 2 式中 ”三r 。，i m p 娑孚) 2o ro z 其中r e 。= b2 是无量纲雷那托数。在浚方程中考虑到自由表面边界条 件，还可引入另一无量纲参数韦伯数w e = p c o2 r 3 a ，d 为自由表面张力系 数。 以上就是改进的御斯尼斯克方程“7 1 ”1 ，是研究流体流动场和动力场的 理论基础，由公式可得出流体方程在器壁附近的解与r e 。有关，在自由表 面附近与w e 有关。这两个无量纲参数分别代表着界面边界层效应和自由表 面波效应的强度。 2 2 振动频率为1o o h z 时流