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国防科学技术大学研究生院博十学位论文 a b s t r a c t t h et h e s i sc h o o s e st i m e d o m a i ni n t e g r a le q u a t i o n ( t d i e ) t h e o r ya st h et h e o r e t i c a l f o u n d a t i o n m a r c h i n g o n i n t i m e ( m o t ) m e t h o da sn u m e r i c a lp r o c e s sa n dav a r i e t yo f f a s ta l g o r i t h m st oa c c e l e r a t et h es o l v i n g p r o c e s sa n da n a l y z es o m ec o m p l i c a t e d e l e c t r o m a g n e t i cp r o b l e m s t h ec o n t e n to ft h i st h e s i sc a nb ed i v i d e di n t ot h r e ep a r t s ，t h e f i r s tp a r te x p o u n d st h et d i eb a s i ct h e o r ya n di t ss o l u t i o nt e c h n i q u e sb a s e do nm o t a l g o r i t h m t h es e c o n dp a r ti n v e s t i g a t e st h r e ef a s ta l g o r i t h m s t h e o r e t i c a lb a s i sa n dt h e i r i m p l e m e n t sm e t h o d t h et h i r dp a r td e s c r i b e st h em e t h o do fm a t r i xc o m p r e s s i o ns t o r a g e a n dt h er a p i ds o l u t i o nt e c h n o l o g yo ft h el a r g es p a r s em a t r i xl i n e a re q u a t i o n s t h ef i r s tp a r to ft h i st h e s i si st h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o no ft h et h e s i s f i r s to fa 1 1 t h e t i m e d o m a i ne l e c t r i cf i e l d ，m a g n e t i cf i e l da n dc o m b i n e df i e l di n t e g r a le q u a t i o n sf o r m e t a l l i cs t r u c t u r e sa r ee l a b o r a t e db a s e do nt h es u r f a c ee q u i v a l e n c ep r i n c i p l ea n d b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n dt h e i ra p p l i c a t i o n sa n dn u m e r i c a lp e r f o r m a n c ea r ea n a l y z e d b r i e f l y t h e nm o ta l g o r i t h mf o rt h es o l u t i o no fa r b i t r a r yc o n d u c t o rt d i ei se l a b o r a t e d a n dt h es t a b i l i t ya n dp r e c i s i o no ft h r e et d i e sa r es t u d i e d s u b s e q u e n t l y ，t h em e t h o do f m o d e l i n gc o m p l e xo b j e c t sb u i l to fa r b i t r a r yl i n e ，s u r f a c ea n dv o l u m es t r u c t u r e s i s d e v e l o p e d t h es e t t i n gm e t h o do fb a s i sf u n c t i o n so ft h em u l t i s u r f a c ec o n n e c t i o n p r o b l e mi ss o l v e d a n dt h em e t h o d so fa d d i n ge x c i t a t i o n sa n ds e t t i n ge l e c t r o m a g n e t i c p a r a m e t e r sa r ei n t r o d u c e d a st h ec o r eo ft h ef u l lt e x t t h es e c o n dp a r to ft h i st h e s i sf o c u s e so nt h r e ef a s t a l g o r i t h m sf o rs o l v i n gt d i e f i r s t l y t h em u l t i r e g i o nm e t h o db a s e do nm o ti s p r o p o s e db yt h ef r e q u e n c y d o m a i nm u l t i - r e g i o nm o d e l i nt h i sa l g o r i t h m ，t h et a r g e t u n d e rc o n s i d e r a t i o ni sd i v i d e db ym u l t i p l er e g i o n s a n dt h i sm e t h o di m p r o v e st h e c o m p u t a t i o n a le f j c i c i e n c yo ft d i et h r o u g ht h ea p p r o x i m a t ec a l c u l a t i o no ft h ec u r r e n t a p p r o x i m a t i o nr e g i o n ，a n de m p l o y st h ea c c u r a c yo ft d i ea n dt h ee f f i c i e n c yo ft h e m u l t i - r e g i o nm o d e lc o m p l e t e l y t h e nt i m ed o m a i na d a p t i v ei n t e g r a lm e t h o d ( t d - a i m ) i ss t u d i e dt oa c c e l e r a t et r a d i t i o n a lm o t t h et h e o r e t i c a lb a s i sa n dk e yt e c h n i q u e sa r e e x p o u n d e d a n dt h eb l o c k i n gf r a m e w o r ko fs p a c e t i m ef f ti si m p r o v e d t h ed e t a i l e d i m p l e m e n to ft h ea l g o r i t h mi sd e s i g n e d a saf a s tt d i es o l v e r 谢mh i 曲a c c u r a c ya n d e f f i c i e n c y ，p l a n ew a v et i m ed o m a i n ( p w t d ) a l g o r i t h mi ss t u d i e dd e e p l yi n t h i sp a r t t h ei m p l e m e n t a t i o no ft w o 1 e v e lp w t d e n h a n c e dm o ts c h e m e si sd e s c r i b e da n dt h e n u m e r i c a le f f i c i e n c yi sp r e s e n t e d f i n a l l y t h ec o m b i n a t i o no ft h et w o r e g i o nm o d e la n d p w t dh a sb e e np r o p o s e d a n dt h i sa l g o r i t h mc a l lf u r t h e ri m p r o v et h ec o m p u t a t i o n a l e m c i e n c yo ft h et w o - r e g i o nm e t h o db a s e do nm o t 第i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 i nt h et h i r dp a r to ft h i st h e s i s ，c o m p r e s s e ds t o r a g et e c h n i q u ef o rm a t r i x e st o g e t h e r w i t hi t e r a t i o na l g o r i t h mo fl a r g es p a r s em a t r i xl i n e a re q u a t i o n sa r ei n v e s t i g a t e d t h e f o c u si st h ee f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o no fd i f f e r e n ti t e r a t i o na l g o r i t h m sa n dp r e c o n d i t i o n t e c h n i q u e s r u l e so fi t e r a t i o na l g o r i t h m sw i t hp r e c o n d i t i o nt e c h n i q u e si nt h es o l v i n g p r o c e s so ft d i ea r es u m m a r i z e da c c o r d i n g t on u m e r i c a lc o m p u t a t i o ne x a m p l e s k e yw o r d s ：t i m e d o m a i ni n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d ，m a r c h i n g o n i n t i m e m e t h o d ，m u l t i r e g i o nm o d e l ，t i m ed o m a i na d a p t i v ei n t e g r a lm e t h o d ，p l a n e w a v et i m ed o m a i na l g o r i t h m ，c o m p r e s s e ds t o r a g e ，p r e c o n d i t i o nt e c h n i q u e ， i t e r a t i v em e t h o d 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 表目录 表2 1 算例4 中模型参数列表2 9 表3 1 算例1 计算量比较分析表4 l 表3 2 算例2 计算量比较分析表4 2 表3 3 算例4 计算量比较分析表4 5 表4 1 不同y 值对存储量的影响。6 2 表4 2m o t 与t d a i m 方法峰值存储空间对比6 6 表4 3 算例2 中不同直径金属球参数定义6 6 表4 4 计算模型参数表6 7 表5 1 算例l 中不同直径金属球参数定义8 7 表6 1 按坐标压缩存储矩阵4 9 4 表6 2 按行压缩存储矩阵4 9 4 表6 3 按列压缩存储矩阵彳9 4 表6 4 不同存储方式时系数矩阵的存储需求比较9 5 表6 5 算例l 中预条件迭代算法的性能比较9 9 表6 6 算例2 中预条件迭代算法的性能比较一1 0 0 第v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 图2 图2 图2 图2 9 图2 1 0 图2 1 1 图2 1 2 图2 1 3 图2 1 4 图2 1 5 图3 1 图3 2 图目录 边界条件。1 2 电磁波照射下的理想导体目标示意图1 3 基函数示意图1 7 等效立体角示意图2 4 d e l t a 函数缝隙电压源馈电模型2 5 对称半球体表面剖分模型。2 6 对称半球体顶面内边的电流2 6 球体顶部内边的电流。2 7 电流值的对数形式2 7 球体顶部内边电流值的对数形式2 8 球锥和杏仁体模型示意图2 8 金属球锥的双站r c s 2 9 1 19 g h z 时n a s a 杏仁体模型的单站i 地s 2 9 导体平板上单极天线的输入导纳3 0 金属盒上单极天线的输入阻抗3 1 复杂目标两区域划分示意图3 3 s 区域和最区域边界连接示意图3 4 目标模型多区域划分示意图3 7 基于m o t 的两区域方法计算模式示意图3 9 基于m o t 的多区域方法计算模式示意图4 0 算例1 模型剖分效果图4 0 金属球体项面中心内边电流。4 l 1 0 0 m h z 时的双站r c s 4 l 算例2 模型剖分效果图4 2 电压源所在内边的电流4 3 2 0 0 m h z 时x o z 面归一化方向图4 3 2 0 0 m h z 时x o z 面归一化方向图的误差分布4 4 算例3 模型剖分效果图4 4 电压源所在内边的电流4 4 2 0 0 m h z 时x o z 面归一化方向图。4 5 3 0 0 m h z 时x o z 面归一化方向图4 5 第v i 页 0 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 8 9 1 1 l 1 1 l 1 1 j 1j，j，j，r1 f j 1 j 2 _ l 1_l，)，j，j，j 2 j图图图图图图图图图图图图图图 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图3 17电压源所在内边的电流4 6 图3 1 82 0 0 m h z 时x o z 面归一化方向图4 7 图3 1 93 0 0 m h z 时x o z 面归一化方向图4 7 图3 2 03 0 0 m h z 时x o z 面归一化方向图的误差分布4 8 图3 2 l算例5 模型剖分效果图4 8 图3 2 2电压源所在内边的电流4 9 图3 2 3 接收天线与星体连接处内边的电流4 9 图3 2 43 0 0 m h z 时x o z 面归一化方向图4 9 图4 1a i m 加速矩阵向量乘的过程51 图4 2目标与辅助网格示意图5 3 图4 3 基函数与对应展开单元辅助格点示意图5 3 图4 4 采用4 df f t 计算标量势贡献6 1 图4 5t d a i m 算法实现流程6 3 图4 6m o t 与t d a i m 方法计算时间比较6 7 图4 7 球体表面剖分效果图6 8 图4 82 0 0 m h z 时x o z 面r c s 6 8 图4 9 不同采样时刻球体目标表面电流分布一6 8 图4 1 0 杏仁体表面剖分效果图6 9 图4 1l6 g h z 时x o z 面r c s 6 9 图4 1 2 不同采样时刻杏仁体表面电流分布6 9 图4 13算例5f 2 2 战机表面剖分模型7 0 图4 1 4 调制高斯脉冲照射下f 2 2 战机表面不同时刻的电流分布7 0 图5 1空间单元之间相互作用的示意图一7 3 图5 2 场点到源点的矢量分解示意图。7 4 图5 3目标表面源分组示意图一7 8 图5 4 远场组对示意图7 9 图5 5p w t d 程序实现流程图8 2 图5 6 基于p w t d 的两区域模型划分示意图8 4 图5 7 两区域内源相互作用的模式示意图。8 5 图5 8m o t 与t l p w t d 的计算时间比较8 7 图5 9 半径2 m 的金属球体的r c s 8 8 图5 1 0 金属球在调制高斯脉冲照射下不同时刻的表面电流分布8 8 图5 1 lk h 5 5 导弹表面剖分模型8 9 图5 1 2 调制高斯脉冲照射下k h 5 5 导弹不同时刻的表面电流分布8 9 第v i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图5 1 3 图5 1 4 图5 1 5 图5 1 6 图6 1 图6 2 图6 3 图7 1 图7 2 图7 3 图7 4 图7 5 图7 6 图7 7 图7 8 图7 9 图7 1 0 图7 1 1 图7 1 2 图7 1 3 算例4 中模型表面剖分效果图8 9 电压源所在内边的电流9 0 2 0 0 m h z 时x o z 面归一化方向图9 0 不同采样时刻圆柱体上表面电流瞬态分布9 0 时间步长不同时系数矩阵的稀疏化程度示意图9 3 迭代算法收敛性比较9 8 g m r e s ( 1 0 ) 结合预条件技术的收敛性比较9 8 软件包结构框图10 3 金属圆柱附近的四元天线阵模型1 0 6 天线1 和天线2 电源所在内边的电流1 0 6 2 0 0 m h z 和2 5 3 m h z 时的x o z 面归一化方向图1 0 6 汽车顶部单极天线的剖分模型1 0 7 电源所在内边的电流10 7 天线远场辐射分布1 0 7 3 0 0 m h z 和4 0 0 m h z 时的x o z 面归一化方向图1 0 7 不同采样时刻汽车模型表面电流瞬态分布1 0 8 b 2 战机模型表面剖分效果图1 0 8 不同采样时刻b 2 表面电流瞬态分布1 0 9 f 1 1 7 战机模型表面剖分效果图1 0 9 不同采样时刻f 1 1 7 表面电流瞬态分布1 l o 第v i i i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目： 学位论文作者签名：日期：弘矽年护月协日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文 档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目： 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 细歹年，p 月1 , 2 日 日期：1 年，p 月7 v 日 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 随着军事现代化进程的加速以及通信科技的迅猛发展，对复杂电大尺寸目标 电磁散射、辐射问题的研究变得越来越重要和迫切。在实际工程应用中，许多国 防和民用研究都涉及到复杂目标的电磁建模和分析问题，例如军用目标的隐身与 反隐身研究，雷达系统设计与雷达目标识别，各种类型的天线设计等。如何对复 杂系统的电磁特性进行快速、有效的分析是工程应用中需要迫切解决的问题。因 此，寻求快速有效的求解各类电大复杂目标电磁散射和辐射特性的电磁建模分析 方法成为众多学者、研究人员和工程师们共同关心的问题【l 矧。 计算电磁学( c o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i c s ，c e m ) 的飞速发展使得分析复 杂目标的电磁特性成为可能；随着电磁场应用领域的不断扩大，越来越多更为复 杂的电磁问题的不断提出，反过来也推动了计算电磁学的快速发展。 计算电磁学中【1 8 】分析电磁问题的方法可归纳为三大类：解析法1 9 、数值法f l - 8 】 和半解析数值法1 1 0 l 。其中，数值法是用高性能的计算机直接以数值的、程序的形 式代替解析形式来描述电磁场问题的一类方法。数值法适用性强，形成软件后对 用户要求不高，但缺点是数据量、计算量大，受硬件条件限制大【2 】。6 0 年代以来， 随着计算机技术的迅猛发展，各种电磁场数值算法得到了蓬勃的发展，目前分析 电磁问题的数值方法多达十几种，其中代表性的主要有：( 1 ) 频域方法，包括矩 量法 1 - 8 , 1 1 - 1 3 】( m e t h o do fm o m e n t s ，m o m ) 、频域有限元法【1 4 , 1 5 】( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，f e m ) 等；( 2 ) 时域方法，包括时域有限差分法【1 6 d8 】( f i n i t ed i f f e r e n c e t i m e d o m m n ，f d t d ) ，时域伪谱方法i l ，1 9 j ( p s e u d os p e c t r a lt i m e d o m a i n ，p s t d ) ， 时域有限元法【2 0 ，2 ( f i n i t ee l e m e n tt i m e d o m a i n ，f e t d ) ，时域积分方程法【2 5 , 2 2 - 2 4 ( t i m e d o m m ni n t e g r a le q u a t i o n ，t d i e ) 等。 自从计算电磁学作为一门学科问世以来，频域方法一直占据着主导地位【3 , 5 , 2 4 1 。 然而，随着人们在应用电磁学领域研究的深入，传统的频域方法已经不能满足需 要。科学实践的需求推动了时域数值技术的发展。以计算机硬件技术的发展为契 机，人们逐步具有了直接在时域对具有宽频带特性的瞬变电磁场的计算分析能力， 从而实现了对物理量和物理现象更深刻、更直观的理解。 时域方法的一个突出优点【3 , 5 2 , 5 3 】是可以给出关于问题空间的丰富的时域信息， 经过时频变换，即可得到宽带范围的频域信息；另外，由于时域积分方程的求解 过程同电磁波与目标相互作用的过程相对应，具有明显的时间因果关系，因此采 用时域积分方程法求解电磁问题的另一优势就是可以更加直观的揭示电磁场同目 第1 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 标作用的机理。同时，时域方法容易处理非线性问题 5 2 , 5 3 j ，以及实现大规模的并 行计算。 同基于微分方程的时域方法( f d t d 、f e t d 等) 相 七 2 4 , 5 2 , 5 3 】，基于积分方程 的时域方法在求解的未知数数量上具有明显的优势，这是因为积分方程利用格林 函数建立源和场的关系，求解区域在边界上，离散后未知数的数量与边界面积成 正比；而微分方程建立了空间相邻场之间的关系，求解区域在整个空间，离散后 未知数的数量与求解区域的体积成正比，因此，规模相同的问题，积分方程使用 的未知数更少。其次，积分方程方法自动满足辐射边界条件【5 2 , 5 3 】，不需要强加吸 收边界，而吸收边界是基于微分方程的方法所必需的。 论文研究的算法为时域积分方程法，该算法具有时域方法和积分方程方法的 双重优势，因此具有重要的潜在应用价值；同时，众多学者在求解t d i e 的快速算 以及并行计算方面的探索和研究，使得t d i e 在分析复杂电大尺寸目标的电磁散射 和辐射问题时的优势更加明显。 1 2 时域积分方程及其快速算法概述 1 2 1 求解时域积分方程的时间步进算法 求解时域积分方程的时间步进算法【2 2 2 6 1 ( m a r c h i n g o n i n t i m e ，m o t ) 由 c l b e n n e t 等人于1 9 6 8 年在研究导体目标的瞬态散射特性时提出【2 5 1 。然而，早期 求解t d i e 的m o t 算法存在晚时不稳定现象，并且计算效率很低，因此未能得到 广泛应用。同一时期，f d t d 算法得到了快速的发展，在大多数场合取代了t d i e 方法，在这种背景下，m o t 在早期发展非常缓慢，没能得到充分重视。1 9 8 0 年， s m r a o 提出了使用三角形面元模拟目标表面，并在三角形面元对上定义了r w g ( r a o w i l t o n g l i s s o n ) 空间基函数1 2 7 ，2 8 j ，r a o 的研究成果为m o t 解决实际问题起 到了重要的推动作用。此后，众多学者深入分析了导致m o t 晚时不稳定性1 2 5 , 2 9 - 3 4 的原因，并提出了各种改进措施，使得m o t 算法得到了快速发展。这些m o t 算 法的稳定化措施可以归纳为以下几类： ( 1 ) 滤波类。由于m o t 算法的不稳定现象表现为数值解的晚期出现高频振 荡，因此一些学者提出了空间滤波与时间滤波方案 2 6 , 2 9 】，部分缓解了后期振荡效 应，但是滤波方案多是对数据结果进行后处理，因此引入了额外误差；而且该方 案对不同问题的稳定效果也不尽相同。 ( 2 ) 算法类。用隐式迭代算法代替显式迭代算法【3 5 , 3 6 】，是m o t 算法稳定化 措施取得的突破性进展，被其后的研究学者广泛使用：另外，采用混合场积分方 程( c f i e ) 可以避免由内部谐振模引起的不稳定 3 7 - 3 9 】；利用精确的空间积分规则 第2 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 并且恰当地选择时问步长1 3 l j ，同样可以起到平稳m o t 算法的作用。 为了追求在任意情况下m o t 算法的稳定性，诸多学者将研究兴趣转向精确计 算阻抗矩阵元素h o ，4 1 1 、奇异积分【4 2 】、近奇异积分【4 3 】上来。事实证明，阻抗矩阵对 角线及其附近元素的计算存在着高度的奇异性或近奇异性，而它们的相互作用是 最强的，因此，精确地计算奇异性或近奇异性阻抗矩阵元素，对消除m o t 算法的 后期振荡现象至关重要。 ( 3 ) 基函数类。恰当的选择空间基函数和时间基函数可以抑制或消除m o t 算法的后期振荡现象。其中，引入“环一星树 ( 1 0 0 p s t a r t r e e ) 空间基函数l 4 4 4 5 j 可以克服m o t 算法的低频不稳定问题；使用高阶矢量基函数【3 9 , 4 1 1 可以提高m o t 算法的计算精度；采用更光滑的时间基函数【4 7 , 4 8 】，可以获得较好的稳定性；也有 研究人员提出了如b 样条函数4 9 1 ，近似长椭球波函划5 0 ，5 2 1 ( a p p r o x i m a t ep r o l a t e s p h e r o i d a lw a v ef u n c t i o n s ，a p s w f ) ，三次样条函数1 5 l j 等新的时间基函数，获得 了很高的精度和稳定性。 采用全域时间基函数，同样可以抑制m o t 算法的不稳定现象。其中，t k s 矾 等人提出将l a g u e r r e 多项式作为时间基函数【”巧8 1 ，它从原理上根本解决了m o t 算 法的晚时不稳定问题。但l a g u e r r e 多项式属于全域基函数，基于它的m o t 算法不 容易采用p w t d 及t d a i m 等快速算法加速，这影响了其在解决电大尺寸目标问 题中的应用。 综合以上m o t 算法的稳定化措施，几乎可以确保t d i e 在求解任意瞬态电磁 问题时得到稳定的数值解【5 2 , 5 3 j 。 1 2 - 2 时域积分方程快速算法的相关研究进展 求解t d i e 的m o t 算法在实现过程中存在两方面的问题，一是数值结果的稳 定性问题，已在1 2 1 节论述；二是算法的计算量和存储量问题【5 3 , 5 9 - 6 1 j 。经典的 m o t 算法每一时刻都需要计算空间各离散单元之间的相互作用，对于，个时间迭 代步数，。个空间离散单元( 即未知量的数目) ，m o t 算法的计算规模为d ( m ；) 量级。在满足空间和时间采样定律的情况下，相对于入射脉冲最高频率的计算规 模为d ( 丘) ，即随着厶的增加，计算规模将急剧增加，由于计算机水平和硬件 的限制，经典的m o t 算法无法解决大规模的电磁问题。因此，m o t 算法要解决 实际问题，必须解决算法的效率问题，而发展快速算法和并行技术是解决计算量 问题的必由之路。 时域积分方程快速算法的研究是在近1 0 年开展起来的，众多的研究人员发表 了相关研究成果，其中，英国皇家科学技术与医药大学( i m p e r i a lc o l l e g eo f s c i e n c e 第3 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 t e c h n o l o g ya n dm e d i c i n e ) 的w a l k e r 博士所在的科研团队，美国伊利诺伊大学电 磁计算中心( u i u c ) 的m i c h i e l s s e n 教授以及金建铭教授领导的科研团队为t d i e 快速方法的研究和发展作出了卓越的贡献，他们的科研成果代表了目前世界上 t d i e 快速算法和并行技术的最高水平。以下对几种时域积分方程快速算法的研究 现状作一简要介绍。 1 2 2 1 时域平面波算法 时域平面波 6 2 - 7 2 j ( p l a n e w a v et i m e d o m a i n ，p w t d ) 算法是最具代表性的时 域积分方程快速算法，该方法由m i c h i e l s s e n 教授所领导的科研团队于1 9 9 9 年首先 提出，并将其应用于t d i e 的快速求解中f 6 2 删。其后，该科研组又开发了两层【6 5 , 6 6 , 7 1 】 ( t w o l e v e lp w t d ，t l p w t d ) 及多层时域平面波【6 6 - 6 8 , 7 2 l ( m u l t i l e v e lp w t d ， m l p w t d ) 算法，极大地提高了t d i e 求解的速度和计算规模。此后几年间，众 多学者加入了p w t d 算法研究的行列中【7 3 。7 1 ，使得该算法得到了快速的发展。 p w t d 加速m o t 算法的执行过程类似于频域快速多极子技术 7 8 , 7 9 ( f a s t m u l t i p o l em e t h o d ，f m m ) ，其基本实施过程【6 m 6 j 是：将目标表面的源按照一定的 规则进行分组操作，近组源之间的相互作用采用传统m o t 算法计算，远组源之间 的相互作用通过p w t d 分解技术进行计算。对于电大尺寸目标，远组源之间的相 互作用占据着m o t 算法的主要计算量，通过p w t d 分解技术可以大大降低这部 分计算量，从而降低整个m o t 的计算量。两层时域平面波算法可以将传统m o t 计算量降低到d ( f 州5l o gm1 量级【6 5 ，鲫，而多层时域平面波算法可以将计算量降 低到d ( m ml 0 9 2m ) 量级【6 6 - 6 8 】，一种加窗形式的时域平面波算法( w i n d o w e d p w t d ，w p w t d ) 甚至可以将计算量降低到d ( f 札l o g 。) 量级脚】。 作为一种性能稳定、精度高、应用广泛的t d i e 快速算法，p w t d 技术目前已 经被成功应用于电磁散射辐射6 8 - 7 0 , 7 3 , 7 4 】、电磁兼容7 1 1 、场路模拟【8 0 】等问题的计算分 析中。p w t d 算法还可应用于加速f d t d 、时域有限元( f e t d ) 的吸收边界计算 7 7 , 8 1 , 8 2 】，并可以同高频方法结合形成混合算法【8 3 】。 1 2 2 2 时域自适应积分方法 自适应积分方法本质上是一种基于f f t 类的快速算法【杯1 0 4 】。加速求解频域积 分方程的f f t 类方法，包括共轭梯度快速傅里叶变换法科 ( c o n j u g a t eg r a d i e n tf f t ， c g f f t ) 、自适应积分方法【8 5 8 8 ，9 1 ，9 2 1 ( a d a p t i v ei n t e g r a lm e t h o d ，a i m ) 及预修正 快速傅里叶变换法【8 9 ，矧( p r e c o r r e c t e df f t ，p - f f t ) ，为在频域解决大规模目标的 电磁问题提供了有效途径。基于f f t 类的快速算法中，c g f f t 算法瞰】最早被研 究，但是这种方法要求对目标模型表面均匀离散，这大大限制了其实际应用范围。 自适应积分方法预修正f f t 算法通过引入均匀辅助网格，克服了对目标模型表面 第4 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 均匀离散的限制，成为基于f f t 类算法中最为实用的快速计算方法。 频域方法的发展为时域f f t 类快速方法的开发和研究提供了理论基础和技术 支持。与频域的发展阶段类似，c g f f t 算法【9 3 - 9 6 首先应用于时域积分方程的求解 过程中，但也遭遇了与频域相同的限制，因此时域自适应积分方法应运而生。 时域自适应积分方法【9 7 1 洲( t i m e d o m a i na d a p t i v ei n t e g r a lm e t h o d ，t d a i m ) 是频域a i m p f f t 算法在时域的扩展。该算法由u i u c 的a l ie y i l m a z 博士首先 提1 9 7 , 9 8 】并应用于加速传统m o t 算法的求解过程。算法的实现过程与频域a i m 类似：采用均匀空间辅助网格包围目标模型，并将原始基函数映射到对应的辅助 网格格点上，在设定的远场条件下，通过计算网格点电流之间的相互作用等效目 标模型原基函数之间的作用，达到提高计算效率的目的。对于准平面结构，t d a i m 可将经典m o t 的计算量和存储量减少到d ( m ml 0 9 2m ) 和d ( m 3 佗) 量级【1 0 1 】；对于 三维目标模型，t d a i m 的计算量和存储量【1 0 l 】分别为o ( f 孵陀l 0 9 2 m ) 和d ( 孵) 。 对于准平面目标，t d a i m 性能优于p w t d ，与m l p w t d 计算效率相型加1 】；而 对于三维目标模型，随着目标电尺寸的增大，m l p w t d 方法具有明显的计算和存 储优势i l u l j 。 通常情况下，t d a i m 的数值性能相对p w t d 算法处于劣势，但其也有着自 身独特的优尉1 0 0 , 1 0 1 】：首先其相对于p w t d 算法更易于实现，并且t d a i m 算法 更容易实现并行化处理；同时，该算法问题适应性好，即只需作较少的改动便可 应用于求解有耗、分层媒质等复杂问题的分析中。因此，在实际的工程应用中， 可以根据实际情况来选择t d a i m 方法或p w t d 算法。 虽然t d a i m 算法的研究时间较短，但却取得了丰硕的成果。目前，t d a i m 方法已经成功应用于求解金属、介质及混合媒质目标的散射、辐射问题【1 0 0 。1 吲，有 耗分层介质目标电磁特性分析【1 0 4 , 1 0 5 】，e m c e m l 分析【1 鲫，场路混合【1 响等复杂问 题的研究中。 1 2 2 3 其他快速算法。， w a l k e r 博士及其科研团队提出了一种利用目标脉冲响应的自然特点缩减计算 量的方法【1 0 7 , 1 0 8 】。该方法的原理是 5 3 , 1 0 7 , 1 0 8 】：在m o t 每一时刻计算源点对场点的作 用时，只考虑目标表面较大电流区域内各源点对场点的作用，而忽略其它较小电 流区域内的源，从而极大地减少了m o t 的计算量。这种方式对m o t 计算规模的 缩减量与目标的电尺寸有关，在相同宽度的脉冲照射下，目标的电尺寸越大，其 较大电流区域占总目标面积的比例就越小，计算量的缩减规模就越大。通常情况 下该方法可将m o t 的计算量从o ( 盘) 降到d ( 丘) 甚至d ( 盘) 。 基于光学的高频近似算法也是一种求解电大目标电磁特性的常用算法，该算 第5 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 法要求目标表面必须足够大且足够光滑，否则将带来较大的误差，这限制了高频 近似算法的应用范剧5 3 1 。目前，时域积分方程与高频近似算法的混合方法【5 3 , 1 0 9 , 1 1 0 】 已有研究，其实施过程为：对目标表面进行分区，将表面上突变结构、细线结构、 电小结构等划分到i e 区，此区域内的电流通过t d i e 算法精确计算；其余平坦光 滑的目标表面划分到p o 区，此区域内的电流通过p