（水力学及河流动力学专业论文）多矩形孔口紊动热水浮射流的研究.pdf

摘要 摘要 单孔和多孔扩散器是环境工程中用来进行污水排放的主要设备，考虑到 环境保护的要求，对它们的设计离不开对它们在环境受纳水体中所形成的流 场分布的掌握和了解，对这一比较笼统性的问题，本文有针对性的研究了在 某一较宽较深河段中使用单孔和多孔扩散器进行热污水排放时的流场和温度 场，得到了许多有益的规律和启示，为进一步的研究和探讨打下了较好的基 础。本文分为六章，各章的主要内容分述如下： 第一章主要从各方面回顾和评述了射流理论，并对目前所使用到的各种 紊流数值模拟技术进行了分析和评价，为本文模型的建立和完善打下了基础； 第二章简述了产生热污染的原因，并就热水污染的危害和防治进行了阐 述。在本文第一章的基础上，通过综合比较各模型的优缺点，结合实际条件， 建立了合适的热废水射流的数学模型，并列举了几种通用的控制离散方法； 第三章则是根据数值计算的步骤，先选定某一计算区域并进行离散，然 后推导了计算空间上的离散方程。方程求解采用交替方向线性迭代法( a d i ) ， 用s i m p l e c 算法处理速度与压力、温度的耦合。并借用已有的相关计算机 程序和软件，结合此处实际情况经过改造进行了计算。 第四章根据作者的设想，对处于横流中的单孔热水浮射流的射流角度进 行了探讨，分别计算了射流与来流的夹角不同时所造成的环境水体中的有害 温升的分布区域的大小以及其在上下游和横向的影响距离，综合分析出了其 对周围环境水体的影响最小时的某一射流角度，并认为此射流角度对实际环 境工程有一定的参考价值。 第五章对多孔热水浮射流中对流态具有重要影响的流速比和孔间间距进 行了探讨，分别计算了不同流速比情况下的不同孔间间距的流速分布和温度 分布，得到了一些很有价值的射流规律和结论，同样这些规律和结论可作为 环境工程工作者的参考与使用。 第六章对本文所做的所有工作和成果进行了总结，指出了本文的不足之 处，并对下一步的深入工作做了展望。 关键词：热水浮射流矩形孔口热污染紊流模型数值模拟温度场 射流优化角度流速比孔间间距 a b s t r a c 下 a b s t r a c t s i n g l e p o r ta n dm u l t i p o r td i f f u s e r sa r et h em a i ns e t u pf o rd i s c h a r g i n gw a s t e w a t e r i ne n v i r o n m e n t a le n g i n e e r i n g t h i n k i n go ft h en e e df o rp r o t e c t i n go u re n v i r o n m e n t ， t h ed e s i g no ft h e mi sd e p e n d i n go no u rk n o w l e d g eo fv e l o c i t yd i s t r i b u t i o ni n d u c e d b yt h e mi na c c e p t i n gw a t e rb o d y t h i si sav e r ya b s t r a c tq u e s t i o n i nt h i st r e a t i s e ，t h e v e l o c i t ya n dt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ，e s p e c i a l l yi nar a t h e rd e e pa n dw i d er i v e r , w e r ei n v e s t i g a t e dw h e nu s i n gs i n g l e p o r ta n dm u l t i p o r td i f f u s e r st od i s c h a r g ew a s t e r w a t e r m a n yl a w sa n de n l i g h t e n m e n ta r ea c q u i r e do f f r o mt h i sr e s e a r c ha n dt h e ya r e t h eb a s i sf o rf l r t h e rr e s e a r c h i n ga n di n v e s t i g a t i o n t h es i xc h a p t e r sa r ei n c l u d e di n t h i sp a p e r , a sf o l l o w s ： i nt h ef i r s tc h a p t e r , j e tt h e o r i e sw e r er e v i e w e da n dc o m m e n t e df r o mv a r i o u s a s p e c t sa n dd i f f e r e n tm a t h e m a t i c a lm o d e l i n gt e c h n o l o g i e so ft u r b u l e n tf l o ww e r e a n a l y z e da n dv a l u e d ，i tw a sp r e l i m i n a r yf o rt h ee s t a b l i s h m e n ta n di m p r o v e m e n to f t h em o d e li nt h et h e s i s i nt h es e c o n dc h a p t e rt h ec a u s eo ft h e r m a lp o l l u t i o nw a sg i v e na n dt h eh a r ma n d t r e a t m e n to fi tw e r ee x p o u n d e d o nt h eb a s i so ft h ef i r s tc h a p t e r , a na p p r o p r i a t e m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h e r m a lw a s t e w a t e rj e tw a se s t a b l i s h e db yc o m p a r i n g a d v a n l a g e sa n ds h o r t c o m i n g so f d i f f e r e n tm o d e l sa n dc o m b i n i n g a c t u a lc o n d i t i o n s i nt h et h i r dc h a p t e r , a c c o r d i n gt ot h ep r o c e d u r e so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，a c e r t a i nr e g i o nf o rc a l c u l a t i n gw a sc h o s e na n dd i f f e r e n t i a t e d , a n dt h e nd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n si nt h er e g i o nw e r ed e d u c e d t h ea d im e t h o dw a su s e dt os o l v et h e e q u a t i o n sa n dt h ec o u p l eo fv e l o c i t y 、p r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r ew a sd e a l t 、i t l lb y e m p l o y i n gs i m p l e cm e t h o d w i t hr e f e r e n c et o o t h e rr e l a t i v ep r o g r a m sa n d s o f t w a r ea n dr e a lc i r c u m s t a n c e s o m em o d i f i c a t i o no ft h e mw a sm a d et od o c a l c u l a t i o n a c c o r d i n gt ot h ep l a n so ft h ea u t h o r , a n g l e so fs i n g l e - p o r tt h e r m a lw a t e rj e ti n c r o s sf l o ww e r er e s e a r c h e di nt h ef o r t hc h a p t e ra n dt h eh a r m f u le x c e s st e m p e r a t u r e r e g i o ni na m b i e n tc u r r e n tw a sc a l c u l a t e du n d e rd i f f e r e n ta n g l e sb e t w e e n0a n d18 0 d e g r e e s r e f e r r i n gt oo t h e ri n f l u e n t i a lf a c t o r s ，w ec a l lg e ta no p t i m u ma n g l e ，、v i m w h i c ht h eh a r m f u le x c e s st e m p e r a t u r ea r e aw a st h el e a s t a n dt h eo p t i m u ma n g l e h a sar a t h e rr e f e r r e dv a l u ef o re n v i r o n m e n t a le n 西n e e r i n gi nr e a l i t y 一一一一一一 些塑里璺旦 i nt h ef i f i l lc h a p t e r , t h ev e l o c i t yr a t i oa n dp o r t ss p a c e w h i c hh a v ev e r yi m p o r t a n t e f f e c to i lf l o w i n gb e h a v i o ri nm u l t i p o r tt h e r m a lw a s t e w a t e rj e t ，w e r ei n v e s t i g a t e d a n ds p e e da n dt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o nw e r ec a l c u l a t e du n d e rd i f f e r e n tp o r t ss p a c e o f v a r i o u sv e l o c i t yr a t i o a n dw ec a l la l s og e ts o m e j e tl a w sa n dr e s u l t st h a tc o u l db e r e f e r r e dt ob ye n v i r o n m e n t a lw o r k e r sa n dd e s i g n e r s i nt h es i x t hc h a p t e ra l lt h ew o r ka n df r u i t si nt h e p a p e rw e r es u n u n a r i z e da n dt h e d e f e c t sa n df u r t h e rw o r kw e r ee l a b o r a t e d k e y w o r d s ：t h e r m a lw a t e rb u o y a n tj e t r e c t a n g u l a rp o r t s t h e r m a lp o l l u t i o n t u r b u l e n tm o d e l s n u m e r i c a lm o d e l i n g t e m p e r a t u r ef i e l d t h eo p d m u mj e t a n g l ev e l o c i t yr a t i op o r t ss p a p x 第一章回赢与评述 第一章回顾与评述 1 1 论文背景 论文在我国，目前工农业生产和建设发展迅速，尤其是许多大城市都是沿江 河和海洋分布，城市工业和居民生活废水的排放已对整个生物环境产生很大的 负面影响。许多淡水鱼类和海洋生物由于栖息和捕食水域受到各种污染和破坏 而灭绝，影响到整个生态环境。为不污染水体，保护生物资源，必须妥善处理 或尽量减少其负面影响。工农业生产实际中，通常是采用一排通向水底的管道 将这些污水排放出去。采用单孔或多孔射流与环境水体的稀释特性，利用天然 水体的环境容量和自净能力，使污水得以处理和净化，以达到排放标准。对大 型火电厂和越来越多的核电厂的冷却水排放系统，由于冷却水的交换速率大， 或者受纳水体有限，水质承受稀释有限，快速稀释就显得尤为重要。 工程实际中，淹没多孔射流被认为是最有效的快速热稀释方式。主要是由 于扩散器设计的基本原则是利用多孔进行废水排放，而不是侧边捧放或单个大 直径的孔口泄排，这样有利于射流掺混面积的增加，周围环境流体就较多的卷 吸到射流之中，从而达到污染物浓度的尽快稀释。目前在世界上对射流时研究 主要集中在多孔射流中污染物的传输和扩散理论的实验研究，而对热水浮射 流这一较新课题的理论研究比较少见。这主要是由于多孔射流的流态极其复 杂，实际求解其数学模型方程受以往计算机计算速度和存储能力的限制，因 此理论上研究少，从实验感性上研究较多。近年来由于现代计算技术及软件 的突飞猛进，为从理论上开始研究热水射流提供了有利条件。 目前，多孔扩散器在世界各国得到了广泛的应用因此，对多孔热水浮 射流模型的研究不仅从现实条件上是可行的，而且具有一定的实际应用价 值。本文的研究将为向这一未知领域进行更深入和广泛的研究和探索打下一 个良好的基础。 西安理工大学硕士学位 ”2 射流理论的回顾与评述 射流是指从各种排泄口喷出流入周围另一种流体域内运动的一股流体。它和 管道或明槽中的流动不同之处在于：管道流周界全部是固体，明槽流除水面外 大部分周界也是固体，射流则除附壁射流以外，大多数类型的射流的全部周界 都是流体，使得射流具有不受固体边界制约的很大的自由度。这个特点对分析 射流甚为重要。多孔射流则是指多个按定的方式摆放的排泄口喷出流入周围 另流体内运动的多股流体，最终混为一股流向下游。许多工程技术领域都有 大量的射流问题。在环境工程中，排污、排热、排气的排放出口后近区流动属 于射流性质，其流场和浓度场的分析需要直接应用射流理论。 l - 2 1 射流的类型 从不同的角度考虑可以将射流分为各种类型。 1 按流动型态可分为层流射流和紊动射流。工程实际中多为紊动射流。 2 按射流的物理性质可分为不可压缩射流和可压缩射流：等密度射流和变密 度射流。 3 按射流的断面形状可分为平面射流，圆形射流，矩形射流等 4 按射流周围环境的条件也可分类如下： 从环境固体边界缝删分：在无限空间的流体内运动的称为自由射流； 在有限空间的流体内运动的为非自由射流或有限空间射流，其中如有一边贴附 固体边界的称为附壁射流，射流沿水面射出的称为表面射流。从周围流体的 性质划分：射入同种性质流体之内的称为淹没射流，射入不同性质流体之内的 则为非淹没射流。 5 最后，按射流的原动力还可以分为动量射流，浮力羽流和浮射流三类。 动量射流以出流的动量为原动力，对以后的运动这个动量的作用仍是主要的。 一般等密度的射流属于这种类型，也称为纯射流。浮力羽流则是以浮力为原动 力，如热源上产生的烟气。因这种流动的形状和羽毛相似而得此名称。浮射流 的原动力包括出流动量和浮力两方面，如火电站或核电站的冷却水捧入河流或 湖池中的热水射流，污水捧入密度较大的河口，港湾等海水中的污水射流等都 是浮射流的例子。 一2 第一章回顾与评述 1 2 2 紊动射流的特性 1 射流的形成，卷吸与混合作用 流体射入静止环境中时，与周围静止流体之间存在速度不连续的问断面，间 断面一般受到不可避免的干扰，失去稳定而产生涡旋，涡旋卷吸周围流体进入 射流，同时不断移动，变形，分裂产生紊动，其影响逐渐向内外两侧发展，形 成内外两个自由紊动的混合层。由于动量的横向传递，卷吸进入的流体取得动 量而随同原来射出的流体向前流动，原来的流体失去动量而速度降低，在混合 层中形成一定的流速梯度，出现剪切力，故也称剪切层。卷吸与混合作用的结 果是，射流断面不断扩大，流速则不断降低，流量却沿程增加。 2 紊动射流的分区结构 紊动射流在形成稳定的流动形态后，整个射流可划分为几个区段：由喷口边 界起向内外扩展的紊动掺混部分为紊流剪切层混合区：中心部分未受到掺混影 向，保持原来出口流速，称为核心区。从出口至核心区末端的一段称为射流的 起始段，紊动充分发展以后的部分称为射流的主体段。主体段与起始段之间有 过渡段。过渡段较短，在分析中为简化起见常忽略，只将射流分为起始段和主 体段。 3 纵向射流分布的相似性 由实验观测得知，在射流的主体段，各断面的纵向流速分布有明显的相似性， 也称宙保性。 4 射流边界混合层的线性扩展性 按统计平均，从实验观测得知射流的厚度是线性扩展的，但主体段的扩展率 略有不同。 5 等密度自由射流的动量守恒性 等密度自由紊动射流周围环境的压强分布，对于气体可看作常数。射流内部 的压强，有实测资料说明它和静压分布略有差别，但差值很小，一般分析时都 可按静压分布处理。按动量定律可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的 流体的总动量，即动量通量是常数。即：j u d m = 。p u 2 幽= c o n s t 。对于变密度 自由射流，这个关系就不存在。 6 自由射流的若干紊动特性 由实验测知射流中的紊动非常强烈，其三个方向脉动流速大小和时均流速属 一3 一 堕窒里三奎兰堡主兰垒 于相同量级，且流动的真正相似是在距喷口较远才能达到。紊动强度的最大值 也不在轴线上。 1 2 3 国内外发展概况一 多孔射流目前多应用在扩散器中，它是一种用来增强污水与环境水体掺混稀 释能力的工程措旋。按其布置形式分，主要有交错方式、t 型式和同流式。不 同类型的扩散器各有特点。合理地设计扩散器可使射出的污水在较小的范围来 获得很大稀释，这样即充分利用环境水体的容量和自净能力，减少处理费用， 又能保证环境目标的实现。 早期研究是从单孔射流研究开始的。在这一方面前人已做了大量的理论和实 验研究，得出了成熟的并符合实测资料的理论和结果。由于按射流的原动力可 分为动量射流，浮力羽流和浮射流三类。对不考虑浮力的动量射流，f o r h t m a n n a l b e r t s o n ，以及b r a d b m y 通过大量的试验资料，认为在距射流孔口一定距离之 后，单孔射流流速分布具有自保性，其各断面上的流速分布按高斯分布或阿勃 拉摩维奇建议的指数型分布为主。射流的理论分析由于其纵向尺度远大于横向 尺度，即x b ，可以应用边界层理论来简化问题。对等密度定常二维淹没紊动 射流，忽略粘性切应力后，基本微分方程为： 丝+ 竺：0 f 1 - 1 1 次咖 玎堕+ v 一- - 面：土至+ 旦( j 莉m 2 1 缸 咖p 出0 y 解这个微分方程组时，从本世纪三十年代开始各家学者曾采用不同的素流模型， 求得不少成果，大都针对自由紊动射流沿纵向压强不变的情况。1 9 2 6 年图尔曼 ( t o l l m e i n w ) 最早采用普朗特在当年提出的混合长度理论求解，其后主要有格 特勒0 t o r t l e r , i - i ) 采用酱朗特1 9 4 2 年提出的自由紊流切应力新的关系式；阿勃拉 摩维奇采用泰勒的涡量传递理论等。利用实验得出的参数值能解出与实验数据 相当吻合的理论结果。 对浮羽流则主要有劳斯( r o u s e ，h ) 等人和1 9 7 5 年k o t o s o v i s 的实验成果；从 理论上，李斯特( l i s l e a ) 通过实验应用相似性假定和卷吸假定结合连续方程、 动量方程、含有物或热量守恒方程和状态方程，并在不考虑起始流量和起始动 量的情况下对浮羽流采用量纲分析的途径求解，这些结果与实验略有出入，这 4 一 墨二! 旦璺兰堡兰 些偏差可能主要是由以往大多数学者在求解此类问题时仍然采用不考虑浮力时 的假定造成的表明浮羽流较动量射流复杂得多。早期研究单孔浮射流理论的 学者如f a n 1 9 7 6 ，a b r a h a m 1 9 7 1 ，h i r s t 1 9 7 1 ，s c h a t z m a n n 1 9 7 9 ，f r i c k 1 9 8 4 1 ， m u e l l e a h o f f 1 9 s 5 1 等人采用断面上流动特性比参数分布的相似性和卷吸假定。 应用连续方程、动量方程、密度差和物质质量守恒方程以及射流轨迹方程对其 进行求解。莫尔顿( m o r t o n , b ) 则首先引入能综合反映各参数的一种量纲为长度 的特征尺分析求解。近些年来，为弥补实际浮射流的各断面流速分布并非全部 相似以及卷吸系数沿程变化的实际特点，m j d a v i d s o n ，i r w o o d 和 m k n d s e n 1 9 9 0 等应用扩散假设以及将整个射流区域分为高斯流速分布相似 区域、过渡区域和浮力羽流区域，结合连续方程、动量方程和密度通量守恒方 程求解层流环境中的浮射流过程；槐文信 1 9 9 7 的“同流热污水排放的三维数 学模型及计算方法”给出了计算结果。b r o w 1 9 8 4 1 ，k n u d s e n 1 9 8 8 ，k 和 n e v i l l e - j o n e s 1 9 8 7 以及m eg i r k 1 9 7 5 给出了一系列的实验数据成果。 由于单孔排污早已不适应社会经济和环境保护发展的要求，目前大多数工程 技术中普遍采用多孔射流。多孔射流与单孔射流的主要区别是孔间射流喷出后 存在相互吸附效应，使流场比单孔射流复杂得多。因此，首先对双孔射流流场 进行研究不仅可以初步揭示射流间的相互吸附效应，而且也具有工程技术应用 价值m i l l e r 和c o m i n g s 1 9 6 0 ，t a n a k a 1 9 7 0 ，m i l i t z e r 1 9 7 7 】等对双孔进行实验 研究发现，在两股射流混合成一股射流的上游段内，存在着一对稳定而且对称 的回流区，且回流区荐在著琰压。“粒1 j i 斑衙和戳还( 1 9 8 1 调标准的_ | o 模式， 流线曲率修正模式和耗散率修正模式进行了吸附区流动的数值模拟，并用 c u d s ，c s u d s 和q u d s 三种差分格式进行数值计算，但计算结果与试验资料 吻合并不理想。槐文信和李炜 1 9 9 3 1 用混合有限分析法计算了标准k - e 模式情 况，所得结果同试验数据吻合程度较好，为其进一步研究二孔以上的多孔射流 提供了基础。对于静止环境中的多孔射流。k n y m n 协 1 9 6 4 采用二维积分模式 对一列均匀拌放圆形孔1 2 1 射流混合区的时均特性进行了分析；k r o t h a p a l l 假定 混合后按二维处理，最终给出了一列均匀捧放射流的一些较为理想的结果，但 对各孔射流之间的相互影响未作探讨：张晓元等 1 9 9 4 1 用k - e 模型和混合有限 分析法，模拟均匀排列无限多孔平面射流混合区内的流动，研究了不同孔间间 距对流动特性的影响。对流动环境中多孔射流，就公开发表的文献来看，成果 甚少，h o l d e m a n 等人 1 9 7 7 1 对有限空间的多孔射流进行了试验研究，同时采用 一5 塑室里三查兰堡主兰竺 积分模型对其进行了预报，主要探讨孔阃间距、有限空间的高度、流速比对流 动时均特性的影响，给出了有价值的成果。对于半无限空间的单孔射流，国内 外学者都做了大量工作，取得了一些可靠的成果，槐文信d s e 7 建立了三维紊 流数学模型，对半无限空间单孔射流进行数值计算，结果与试验资料吻合较好， c w c h e n g ，m j d a v i d s o n ，i i l w o o d 1 9 9 2 对在流动环境中的多孔浮射流 的实验表明，多孔浮射流的各孔射流混合点条件对此类流动的特性具有重要的 影响。韩国的d a eg e u nk i m 和i lw o ns e o 1 9 9 9 对在淹没条件下的多孔 射流热水排放试验和计算表明环境流体流速与射流流速的流速比越大，热羽流 的热量就越容易被稀释。但就目前来看在多孔热水射流方面的著作和发表的论 文仍然很少。 1 3 紊流数值模拟的现状及进展 1 3 1 紊流 在自然环境中，存在着众多复杂的紊流流动。例如，在海洋、江河、大气层， 甚至在人体内，都存在着紊流。可以这样说，自然界和工程中的流动大多数是 紊流。紊流是一种高度复杂的三维流动。虽然能利用n s 方程求解得出紊流在 某一瞬时的运动情况，但对工程而言并无实际意义，实用上往往采用系统平均 的n - s 方程来描述工程物理学向惠中遇蓟的紊流运动。但这样娃理后韵方程组 不封闭，不能求解。如何根据紊流的性质，建立附加的条件，使方程组封闭， 即所谓紊流模型，成为紊流研究的一个重要方面。自从r e y n o l d s 在1 8 9 5 年提 出时间平均的n s 方程以来，研究人员花了一个世纪的时间来尝试建立 r e y n o l d s 应力的紊流模型。现在，紊流模型已经取得了某些预报能力。 1 3 2 紊流基本模型 一、紊流模型的基本假定 c h e n 和s m g h 选取了现今大多数紊流模型沿用的基本假定，可概括如下： 1 ) 能正确描述紊流平均运动和输运特性，瞬时流体运动被平均后失去了流体 运动的详细信息，模型要求重新探明失去的信息： 2 ) 紊流输运特性的扩散与输运特性的梯度成正比； 6 墨= 兰 璺曼兰堡堕 3 ) 小的紊流涡是各向同性的： 4 ) 所有紊流输运量都是_ 】 、p 、p 、t 等的局部函数； 5 ) 所有被模化的紊流现象的对称性、不变性、排列顺序及物理观测必须是相 容的： 6 ) 紊流现象可以用基于紊流动能的某一个紊流尺度及耗散率( 七、) 来表 征： 7 ) 所有紊流模型的模数都要通过实验校准和确定。 二、涡粘性模型 1 基本概念 ( 1 ) 紊动粘性概念 b o u s s i n e s q 于1 8 7 7 年提出的素动粘性概念，是模拟紊动应力的最古老的 建议，也是目前流行的大多数紊流模型的重要基石。假设紊动应力可类比于粘 性应力，对不可压流体有： 一万= t 。譬+ 一知 c - 3 ) 一“，h ，= f ( ；二+ ；二) 一i 七d f ( 1 。 盘戊j 。 式中，：为紊流运动粘性系数；七为紊动能；吒称为克罗奈克( k r o n e c k e r ) 符 号，f - j 时瓯= l ，f - ，时爵= 0 。引入式( 1 - 3 ) ，并未构成素流模型，只是 提供了构造紊流模型的基础。此式使模拟紊动应力问题转化为确定y 。的分布。 ( 2 ) 紊动扩散概念 将紊动熟( 或质量) 输运与紊动动量输运直接类比，通常假设热( 或质量) 输运与被输运的量有关： 一万：r 娑( 卜4 ) 蕊2 式中r 是热( 或质量) 的紊动扩散系数，由式 r = 卫 n - 5 ) 盯t 确定。式中的正，对于热输运问题称为紊动普朗特数，对于质量输运问题称为 紊动施密特( s c h m i d t ) 数。 2 零方程模型 在紊流的工程应用理论中，零方程模型提出最早，而且直到现在，它仍是 一种实用的近似解法。零方程模型中有紊流粘性模型( 8 0 u s s i n e s q ，j v 1 8 7 7 ) ， 一7 西安理工丈学硕士学位 混合长度模型( p r a n d t l l 1 9 2 5 ) ，涡量传递模型( t a y l o r ，g i 1 9 3 2 ) 及素动 局部相似模型( v o n k a r m a n ，1 9 3 0 ) 等。零方程模型尽管有一些成功的应用，但 存在以下缺点：对于速度梯度为零的点，零方程模型将给出该点素流切应力 为零的错误结论；均未考虑紊动量的对流和扩散输运；缺少通用性。它 不适用于有回流和次生流等比较复杂的流动，也无法处理表面曲率、来流紊流 度的影响等问题。不少学者对零方程模型进行改进，以使其可以计算稍复杂的 流动，但很少获得较大成功。 3 一方程模型 为了克服零方程模型的缺陷，人们在连续方程和r e y n o l d s 时均方程之外， 又建立了一个紊流特征量的微分方程，构成所谓的一方程模型。这个紊流特征 量可以是紊动能k ，也可以是紊流运动粘性系数九，常用的是素动能k 方程。 一方程模型考虑了一个紊流特征量的微分输运关系及时间变化率，在理论上， 比零方程模型前进了一步。在工程实际中，还需采用经验或半经验公式来确定 紊流脉动长度尺度，从而限制了一方程模型的通用性，降低了一方程模型的精 度。而且，k 方程模型没有经过比较广泛的应用考核，主要是因为大多数学者 都乐于应用二方程模型的缘故。 4 二方程模型 经模化后的紊动能k 方程中含有紊动长度尺度工，在紊动能模型中，紊流 的长度标尺工是由经验公式给出的。对于一些稳定的流动，例如有回流的紊流， 且有复杂横截面的充分发展管道的流动等，扩散作用对长度尺度前影响很大， 因而长度尺度也应由微分方程给出。文献中广泛采用形如z = k ”f 的公式来选 择与紊流脉动的长度标尺有关的量组成二方程模型。在紊流的工程计算 中，z = _ | ”l - 1 作为另一变量组成的k 一二方程模型应用最广。 采用k 一占模型时， c 。库2 鸬= o 占 ( 1 6 ) 式中鸬为紊流粘性系数；c 。是经验常数。其控制方程包括连续性方程、动量 方程、紊动能方程、紊流耗散方程及式( 1 - 6 ) 。 k 一占模型不仅考虑到紊动速度比尺的输运，而且考虑到紊动长度比尺的输 运，因而能较准确的反映复杂水流的流态。同时，k s 模型基本形式比较简单， 实际应用性很广，能成功地预测许多剪切层型水流和回流。但是，七一占模型也 一8 蔓= 兰 里垦皇堡姿 存在难以克服的缺陷。例如，模型中的经验常数、通用性尚不十分令人满意： 紊动粘性系数是各向同性的标量，无法反映应力的各向异性及由此造成的流动 宏观参数的改变；k 一模型是高r e 数模型，对于壁面附近低r e 数情况下，k 、 方程亦要作相应修改：紊流尺度的标量特性无法感受涡的各向异性等。 三、二阶矩封闭模型 前面介绍的各类紊流模型，r e y n o l d s 应力用式( 1 - 3 ) 模化，这类封闭时均 流方程的方法亦可称为一阶封闭格式。为了考虑雷诺应力各分量的不同发展， 正确计及复杂水流中各项雷诺应力的输运，有些紊流模型采用雷诺应力各个分 量“k 及紊动热( 物质) 通量各分量”的输运方程，这类封闭时均流方程的 方法，则称为二阶封闭格式。 1 雷诺应力输运方程模型( r s m ) 为了反映r e y n o l d s 应力pu l u ：在各个不同方向之间的输运关系，许多科学 工作者放弃了b o u s s i n e s q 涡粘性假设，设法建立了关于r e y n o l d s 应力的微分输 运关系式，并由此得出r e y n o l d s 应力输运方程模型( r s m ) 。 r s m 放弃了涡粘性假设，与两方程模型相比，在理论上应该具有更好的通 用性和精度。原则上，r s m 对平均紊流流动的模化是完备的。但这套模型要求 解_ 】；l ；的所有分置所满足的微分方程，同时还要求解_ i 、占方程，从而使需求 解的模型方程数大大增加，实际计算工作量远远超过两方程模型，对计算机容 量和计算费用的要求都大大增加。目前，r s m 的应用还不如t 一模型和r s m 的简化形式a s m 广泛。但我们有理由相信，随着计算机的发展和模化要求的提 高，在今后几年内，工程上解决紊流问题将更多的依靠r s m 。 2 代数应力模型( s m ) l l s 计算工作量太大，在实际应用中十分麻烦，为了减少偏微分方程，人 们在雷诺应力方程模型的基础上，设法用雷诺应力的代数关系取代其微分方程， 和_ 】 、占方程构成a s m 。1 9 7 2 年r o d i 提出了u l u ：近似与紊动能七成比例的假 定，其代数表达式为： 9 一 西安理工大学硕士学位 一 ( q 一1 ) 峨+ ( 1 c 2 ) 弓+ 詈c 2 丑矗 h ：“。= 七j _ _ 二主一 f l 一7 ) 。 c i e + ( 只一 式中b 、b 为紊动产生项：c i 、c 2 为经验常数。a s m 比之于标准k - g 模 型和r s m ，a s m 的突出优点是以低廉的计算机费用考虑到各应力分量和通量分量 的不同产生过程和破坏过程，并在一定程度上计及这些分量的输运过程，综合 了前者的经济性和后者的通用性。在有必要计及体积力效应( 浮力、流线弯曲、 旋转等) 时，a s m 的优点尤为突出，a s m 可能是目前计算复杂紊流最实用的模型。 四、常用紊流模型的简单讨论 目前，广泛应用的模型是k 一、a s m 和r s m 。三种模型对于无分离流动， 如自由剪切流和壁面剪切流等都可以取得满意的效果：对于复杂流动，如流动 发生分离或不规则边界，r s m 效果更好一些，a s m 优于k s 。总的说来，r s m 是三种模型中最精细的模型，预铡效果最好，但要求解的微分方程组太多，因 而在工程应用中受到一定限制。a s m 的优点是比r s m 简单得多而其计算结果比 r 铷差不了多少，受到了工程界的推崇。k 一占模拟结果虽不如a s l d 精确，但进 一步简化了计算量，可以提供满足工程需要的数据。以上说明紊流模型已经取 得了某些预报能力，但是仍然不够完善有效。近年来许多学者在改进上述紊流 模型的预报精度与适用范围等方面，开展了大量工作，取得了不少进展。 1 3 3 紊薅e 模型的修正与进展 一、关于曲率修正的模型 前面已经提到，a s m 能很好地预测流线弯曲流动，但从计算的角度，还有 待于在工程实践中推广应用。为了计算简单，并计及流线弯曲的影响，以标准 k 一模型为基础的曲率修正模型便得到广泛的重视，许多学者进行了深入的研 究。考虑曲率修正的方法主要有两类：一是修正柯莫哥洛夫一普朗特表达式中 的常数c 一使其成为合适的水流参数的函数；二是修正k 、方程中的经验常 数。 采用最多的是用a 。_ s m 方法来推导c 。，的表达式，把它表示为紊动产生p ， 紊动耗散占和流速梯度的函数。p o u r a h a m a d i h 和h u m p h r e y 得到c 。的形式如下： c 竽= 2 、百c o s 唼c o s - i ( r q ) 坤卜要 ( 1 8 ) 一1 0 蔓二兰旦垦兰堡堕 式中q 、r 及s 是p 、占和流速梯度的复杂函数。l e s c h z i n d e r 和r o d i 假设尸= 占 推导c 。的形式是： q 2 面焉- k l k , 磊 。- 9 ) 在修正占输运方程的经验常数中，l p s 法最为典型，l a u n d e r 等人对方程 中的常数进行修正，c ，。被修正为： c 2 。= ( 1 一c r ，)( 1 1 0 ) 其中紊流r i c h a r d s o n 数定义为： 驴等等掣( 1 - - 1 1 ， 式中u 为与流线相切的速度；r 为流线的曲率半径：c 为经验常数，取c = 0 2 对 弯曲边界层的预测效果较好。 虽然曲率修正模型取得了一定的成功，但就今后的发展来看，a s m 将是模 拟流体弯曲问题最有希望的工具。 二、近壁紊流模型 当紊流存在固壁时，问题变得更复杂。由于流体有粘性，在紧贴壁面的薄 层中，分子输运现象将起主导作用，各向同性和均匀的假设在该层中难以成立。 此外，由于近壁速度和其它一些输运量沿壁变化很大，因而要布置相当多的节 点，在计算时间和所需内存方面都比较多。所以对近壁紊流横裂的研究是一个 重要内容。目前对近壁区的处理主要有以下方法。 1 壁面函数法 采用壁面函数法时，紊流流核中采用高r e 数七一5 模型，而在粘性底层内 不布置任何节点，把第一个与壁面相邻的节点布置在旺盛紊流区域内。该方法 有单层模型，二层模型和三层模型。这种方法能节省内存和计算时间，在工程 紊流计算中应用较广。但是，壁面函数是不精确的，尤其当存在很大的压力梯 度时；其次，当出现分离流动或流动在再附点附近时，壁面函数不容易确定。 叶坚、窦国仁提出两种改进的壁函数关系，在一定程度上使计算结果得以改善。 2 低雷诺数模型 对于近壁的处理，人们总想借助计算能力的有效性用r s m 或高r e 数女一占模 型一直计算到壁面。j o n e s 和l a u n d e r 于1 9 7 2 年最先将k s 模型扩展到低r e 要塞墨三查兰堡主兰堡 数流动。他们对高r e 数七一占模型作了三方面的扩充：控制方程中的扩散系 数必须同时包括紊流扩散系数和分子扩散系数；系数c ，c 。，c ：必须考虑 r e 数的影响；在i 方程中应考虑到壁面附近脉动动能的耗散不是各向同性 这一因素。低r e 数模型种类很多p a t e l 等人1 9 8 5 年对八种低r e 数模型进行 了系统的评估。d a v i dc w i l c o x 于1 9 9 1 年对后来出现的及改进的六种低r e 数 模型进行了比较。虽然现有的各种低r e 数七一占模型在预测紊流流场特性方面 已有很多成功的实例，但在确定流动中紊流脉动能的分布方面却不理想，并且 在计算时间及计算机内存方面所付出的代价也是很大的。 3 区域模型 为了克服壁面函数法和低r e 数模型的缺陷，近年来发展起来区域模型法。 其基本思想是：除了y + 接近1 0 0 的边壁区外，用现在的| 一占模型计算边壁区， 在近壁区紊流动能耗散率和紊流涡粘性系数 ，都由可以充分模化边壁附近 的粘性影响和紊流各向异性特性的代数方程来确定，外部区域是另外一部分计 算区，七一s 模型用来模拟外部紊流区。区域模型的例子有h a s s i d & p o r e c h 模型， n o r r i s & r e y n o l d s 模型及w o l f s h t e i n 模型等。 三、多重尺度紊流模型 近年来为了改进二阶紊流模型的预报能力，人们提出了多重尺度紊流模 型。他们认为，一些紊流预报不精确是由于模化紊流时使用了单时间尺度。最 早提出多重尺度紊流模型的是h a n j a l i ce ta l ，他提出了一个简单的多重时间 模式，把整个酱划分成两部分，r 哥包含能量的涡和耗散船量毂渴c h e 越i n g h 不用划分能量谱的思想而提出了一个双尺度模型，既采用大涡即含能的尺度 ( 七、占) ，也采用小涡即耗能的尺度( 、l ，) 。多重尺度紊流模型还有很多， 这里不一一介绍，有兴趣可参考有关文献。多重尺度模型已成功地预报了圆形 和平面射流，平面尾流，混合层及浮力平面和圆形射流等。 四、非线性紊流模型 对于七一模型来说，众所周知的缺陷是涡粘性系数的各相同性特点。 b o u s s i n e s q 假设所隐含的以前不为人们所注意的重要缺陷在于雷诺应力与平 均场应变率的线性关系。这一缺陷在a s m 中也同样存在，由此可见，为了再现 紊流流动的基本物理特性，求解r s m 是最低的要求，而它在工程实践中的应用 还有待推广。于是发展非线性紊流模型，再现紊流的非线性的内在性质，近年 来在国内外模型研究领域中十分活跃。 一1 2 - 曼二兰璺曼皇塑堕 目前发展较成功的非线性k 一模型为s p e z i a l e 和g r a f t & l a u n d e r 提出的 模型。前者成功地计算出了充分发展方管中的二次流，后者有效地计算出了旋 转管道流动中非线性切向速度剖面的特点。近几年来，二阶矩封闭模型的非线 性化也取得了一些研究成果 1 3 4 大涡模拟( l e s ) 和直接模拟( d n s ) 前面介绍的紊流模型都是经验性或半经验的，仍然是工程设计中主要的方 法。但是这种方法对于非定常紊流，复杂几何紊流( 特别是分离流) 的预测是 很不准确的。特别是在以下领域紊流模型的预测方法几乎是无能为力的： 紊流的转捩：非定常紊流；噪声和高速紊流的预测。因此，发展l e s 和 d n s 很有必要。 l e s 旨在用非稳态n s 方程来直接模拟大尺度涡，但不直接计算小尺度涡。 小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。d n s 是用非稳态n s 方程来对紊流 进行直接计算的方法。l e s 和d n s 于7 0 年代初开始提出，随着计算机的不断发 展，这种方法发展很快，无论作为研究的工具或工程应用的手段，都愈来愈得 到关注。 发展l e s 和d n s 的关键是计算机条件，美国i b m 公司和s g i 公司的科技人 员认为：满足l e s 和d n s 需要的计算机内存有可能在近期实现，而满足计算速 度的计算机还需墓较长时问。因此，近期研究的重点应放在：逐步扩大l e g 和d n s 的应用范围(