（水力学及河流动力学专业论文）复式河道水流特性数值模拟研究.pdf

摘要 天然河道中，大多数河流都是由滩地和主槽组成。在洪水时，水位上升，漫 及边滩，形成了由主槽和滩地一起过流的情况。主槽、滩地两种不同流速的水流 在滩槽交界面交汇，产生强烈的动量交换及大量的二次流旋涡，导致滩地流速的 增大和主槽部分区域断面流速的降低，全断面流速减小，洪水传播时间较长：同 时二次流流动影响了水体中污染物、泥沙的输运及水生动植物的生长。随着滩地 人口的显著增加，滩地区域经济的快速发展，滩地的防洪安全问题也引起了社会 越来越多的关注。因此，对复式渠道三维水流特性的研究，对于防洪安全、防洪 设计规划、水体中污染物、泥沙输运、河流的生态环境以及滩地土地利用等问题， 具有十分重要的意义。 本文采用雷诺应力模型模拟了不同断面形状的渠道水流特性，主要内容及研 究成果如下： ( 1 ) 模拟了不同宽深比的矩形断面、不同倾斜角的梯形断面及不同滩地水深 的复式断面渠道水流特性，计算了断面主流速、边界剪切应力、紊动能及二次流 分布。模拟结果与实验资料吻合较好。 ( 2 ) 对宽深比较小的矩形及复式渠道自由水面采用了v o f 模型，较好的模拟 了窄渠横断面最大流速在水面以下的现象。 ( 3 ) 探讨了复式断面主槽边坡角、滩地水深、滩地宽度等因素对断面主流速 分布、垂线流速分布、二次流大小和分布及边界剪切应力分布的影响。研究结果 可为工程设计、理论研究及宏观决策提供参考。 关键词：复式渠道：三维数值模拟；二次流；雷诺应力模型；v o f 模型 a b s t r a c t m o s tn a t u r a lr i v e r sh a v ef l o o dp l a i n st h a te x t e n dl a t e r a l l ya w a yf r o mt h em a i n r i v e rc h a n n e la tag r a d i e n to ri nas e r i e so ft e r r a c e s d u r i n gf l o o d f l o w sr i s ea b o v et h e b a n k f u l ls t a g ea n di n u n d a t et h ea d j a c e n tf l o o dp l a i na r e a s n el a r g el a t e r a le x c h a n g e o fm o m e n t u mt a k e sp l a c ei nt h es h e a rl a y e rt h a tf o r m sb e t w e e nt h eg e n e r a l l yf a s t e r m o v i n gf l o wi nt h em a i nc h a n n e la n dt h es l o w e rm o v i n gf l o wo nt h ef l o o d p l a i n t h e c u r r e n tv e l o c i t yi n c r e a s e so nt h ef l o o d p l a i n , d e c r e a s i n gi nt h ep a r to ft h em a i nc h a n n e l a n da l s oi nt h ew h o l ec r o s ss e c t i o n w h i c hr e s u l t si nt h el o n g e rt i m ef o rt h ef l o o d c o n v e y a n c e s i n c ef l o o da l l e v i a t i o ns c h e m e sa r et h ef o c u so fm u c he n g i n e e r i n gw e r k , t h ep r e d i c t i o no ft h eh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c si ns u c hc h a n n e l si sc l e a r l yi m p o r t a n tf o r e n g i n e e r i n gd e s i g n ，t h et r a n s v e r s et r a n s f e ro fp o l l u t a n t s ，s e d i m e n tt r a n s p o r t , t h e e x i s t e n c eo fh y d r o b i o s ，t h eu t i l i z a t i o no fr i v e rb e a c h e sa n ds oo n n er e y n o l d ss t r e s se q u a t i o nm o d e l ( r s m ) i sa d o p t e dt os t u d yt h eh y d r a u l i c c h a r a c t e r i s t i c so ft h ec h a n n e l sw i t hd i f f e r e n tc r o s s s e c t i o ns h a p e s 皿em a i nc o n t e n t s o ft h i sp a d e ra r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) n ed i s t r i b u t i o n so fm a i nv e l o c i t y , b e ds h e a rs t r e s s ，t u r b u l e n tk i n e t i ce n e r g y a n dt h et u r b u l e n c e - d r i v e ns e c o n d a r yc u r r e n t sa r es i m u l a t e df o rt h er e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a la n dc o m p o u n dc h a n n e l a i lt h er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo ft l l e 0 7 9 i n a ld a t a i ti ss h o w nt h a tt h es i m u l a t i o no fr s ma g r e e sw i t ht h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sb e t t e r ， ( 2 ) t h ev o fm o d e li sa d o p t e dt os i m u l a t et h ed e p r e s s i o no ft h em a x i m u m v e l o c i t yb e l o wt h ef r e es u r f a c ef o rt h en a r r o wc h a n n e l s ( 3 ) t 1 l ei n f l u e n c eo ft h es i d e s l o p eo fm a i nc h a n n e l ，w a t e rd e p t ho ft h e f l o o d p l a i na n dt h ea s p e c tr a t i oo nv e l o c i t yd i s t r i b u t i o n ，s e c o n d a r yc u r r e n t sa n d b o u n d a r ys h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o nb ya r ed i s c u s s e d t h er e s u l t sc a nb eu s e df o r r e f e r e n c et ot h ee n g i n e e r i n gd e s i g n ，t h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dt h em a c r o s d e c i s i o n k e y w o r d s ：c o m p o u n dc h a n n e l ；3 - dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；s e c o n d a r yc u r r e n t s ；r s m ； v o fm o d e l 英文字母 符号列表 彳河道横断面面积 b 渠道水面宽度的一半 b 主槽宽度的一半 口水力直径( d 4 生) 5 以五月功体积率函数 只弗汝德数 ，单位质量的质量力 g 重力加速度 h 主槽水深( 总水深) ，紊动强度 k 紊动能 k s 粗糙高度 特征长度 紊流长度尺度 厶混合长 f l 垂直于壁面的局部坐标 尸压强 j 耗雷诺数似= 4 r u ，) s 湿周 时间 ( 五只力笛卡儿坐标系 ( 珥b 一速度在( 五月力坐标系中的分量 希腊字母 v 流体的运动粘滞系数 6 。克罗内克符号 p 紊动耗散率 1 t 流体动力粘度 p 流体密度 a 。流体应力 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 剑：砬玉刁年厂月 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘 版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容 相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部 分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：匐! 砬埤年，月 7 j 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及研究意义 河流系统其有多种功能，如防洪、供排水、灌溉、运输、渔业、水力发电、 自净、景观、生态功能等。近年来，由于经济、文化和人民生活水平的快速发展， 很多河流的中下游地区( 平原河流地区) 被开发利用，而有些河流又缺乏完善的 管理，导致河流系统面积减少、水质污染严重、河流生态系统退化、自然地貌改 变导致水文特征恶化、河流功能简单化甚至洪灾频繁发生【l 捌，给流域经济产生 了破坏性影响。为了解决河流安全问题并实现其综合利用河流的最终目标，河流 管理是最重要的环节。河流管理内容涉及河流的防洪、水质保护及生态保护等方 面【4 叫。近年来，生态型河流建设已成为河流管理的重要目标，研究者们根据不 同的影响因子建立了不同的防洪规划评价及河流健康状况评价体系 7 - 1 0 j ，其评价 指标包括河流水文特征( 流速状况和流量状况) 、河流形态结构( 河道改造、弯 曲程度、河岸的稳定性、河床稳定性以及河道护岸形式) 、河岸带状况、水质理 化参数( 总磷、生化需氧量、化学需氧量、溶解氧等) 以及河流生物指标( 无脊 椎动物和浮游藻类) 等。 天然河道形状多种多样，城市河道断面从形态上大致可分为三类：直立式， 倾斜式和台阶式【l l l ，如图1 1 。直立式设计一般有三种情况：水面和陆地的平面 差距很大、水面涨落高差较大和建筑面积受限。如上海浦东滨江大道、浦西外滩、 苏州河以及北京的坝河采用的就是直立式断面。但直立式断面忽略了河滩地对于 河道生态景观功能的重要性，同时需要较强的抗冲刷、防浪等工程措施以保证河 道的安全性1 1 2 1 。倾斜式易于进行生态更新，发展为生态河岸。它可随倾斜度及 表面堆砌方法的不同，形成不同的景观效果，具有较高的亲水性，有利于防洪， 但需要足够的空间容纳河岸。台阶式通常在小范围内使用，是亲水性最高的河岸， 同时也是防洪最安全的二种断面模式。松花江哈尔滨段滨卅i 铁路大桥至松花江公 路大桥段采用的就是此断面模式。目前的河道断面设计中，以防洪排涝功能为主 的河道断面设计要求有足够的过水断面面积；以航运为主的河道断面设计要求有 足够的水深、宽度和弯曲半径，合适的水流条件，包括流速、比降和流态；以生 态环境和景观为主的河道断面设计要求天然河流的形态是河流生物多样性的基 础，同时兼具较强的自净和自身修复能力等【旺】。因此，研究河道水流特性能够 为不同要求的断面设计提供科学的依据。 第一章绪论 圈1 1 城市不l 司断面形态的渠道 长江、黄河下游、淮河与松花江干流类似，河流的中下游地区河道断面形式 常呈现主槽与滩地相结合的复式形态，这些地区通常也是洪灾的多发区。在非洪 水季节，河道主要由主槽过流；在洪水来临时，来流量大，流速快，水位上升， 漫及边滩，形成由主槽和滩地一起过流的情况。水流漫滩后，随着河床形状的变 化，复式渠道的水流结构发生变化：滩地一般水深较浅，流速慢；主槽水深较深， 流速快，两部分水流在主槽和滩地的交界面相互作用，产生了很大的动量交换以 及二次流现象，导致滩地平均流速增大和主槽部分区域断面流速降低，主槽过流 能力降低，全断面流速减小，洪水传播速度减慢，水位不断上升，虽终导致洪灾 的发生。同时漫滩洪水也是产生横向输沙的重要形式，洪水漫滩以后，阻力增加， 流速减小，一部分悬浮泥沙落淤，使滩面抬升加高。河流的横向输沙影响着河流 两岸滩地的冲淤演变和河流生态系统物质和能量交换，而二次流是引起横向输沙 的直接原因。在渠底附近的二次流也会导致边壁剪切应力的变化，从而影响河床 床面的稳定性。再者，从水质和生态角度分析，滩地的紊动可以促进河流加强充 氧，同时干净的石质底层是很多水尘无脊椎动物的主要栖息地，也是鱼类觅食的 场所和保护区，更有利于河流的生态恢复i i3 1 。因此，研究复式河道的水沙动力 特性可以为河道防洪、河流泥沙输运、河床稳定性以及合理利用滩地土地资源等 问题提供理论基础。 研究三维河槽的水流特性尤其是复式河槽滩槽之间的水流特性( 包括主流速 分布、滩槽流量分配比、边界剪切应力分布、二次流分布以及由此产生的涡量等) 以及河床断面形态对水流特性的影响，为水利工程中复式河道最佳行洪断面的设 计、防洪规划及河道健康评价提供可靠的科学依据，为河道泥沙输运和沉降以及 第一章绪论 破坏性较大的水质污染事件中污染物沿横向的输运情况等问题的分析提供理论 基础。同时为航运、给排水、生态河道建设和河道管理等工程措施提供技术支持， 为河流管理、滩地土地利用管理、河道防洪规划等决策提供科学有效的依据。因 此，本课题的研究具有十分重要的理论和现实意义。 1 2国内外研究概况 国内外许多学者对复式河道特别是滩槽交界面处的水流特性进行了大量的 研究，包括物理模型实验、数值模拟和解析计算等。在理论研究方面，室内水槽 实验是研究复式河道水流特性最直观的方法之一，为研究者提供了许多基础实验 数据。实际水利工程中的水流现象比实验室模型中的更加复杂，需要通过大型物 理模型进行水力模型试验，解决实际工程问题。理论分析方法所得结果具有普遍 性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基 础。数值模拟是研究复式河道流动特性的一种重要的手段，目前对于复式顺直河 道的水流结构、含沙水流、含植被水流以及弯曲复式河道水流特性的研究，研究 者应用了大量的一维、二维模型，甚至更为精确的三维紊流模型。随着计算机技 术、数值模拟技术的飞速发展，应运而生了许多商业模拟软件，如f l u e n t 、 d e l f t 3 d 等，进一步推动了复式渠道数值模拟研究的进展。目| j 对复式断面水 流特性的研究成果简单概况如下：( 1 ) j e 槽中过水能力较漫滩前大为降低；( 2 ) 滩 地水流流速较同样水深的单一河槽水流流速大；( 3 ) 滩槽交界面附近，水深发生 急剧变化，出现低流速值，水面形成许多旋涡；( 4 ) 在滩槽交界面附近，形成复 杂的次生流和螺旋流，水流紊动强度大于主槽和滩地，水流的紊动、次生流和螺 旋流的存在使滩槽交界面附近的水体发生大量的质量交换。以下分类回顾近几十 年来国内外学者对复式河道水流特性的研究成果。 1 2 1复式明渠的实验研究方法及研究进展 早期对复式断面洪水的研究，可以追溯到1 9 5 0 年，前苏联学者热列兹里亚 【1 4 】首次在实验中发现：洪水漫滩以后，主槽过水能力降低，滩地过水能力增加。 7 0 年代起，引起了欧美水力学者的重视，但是对于包括二次流在内的三维水流 特性的实验研究是在8 0 年代l d a 测量技术出现后才逐渐兴起。 8 0 年代后，研究者【1 5 - l8 】均对复式渠道的紊动特性进行了研究：w o r m l e a t o n 、 a l i e n 和h a d j i p a n o s t l 5 l 设定了滩地的四种不同糙率，测量了复式渠道的边界剪切 应力，并推导出了垂直面上的表观切应力与渠道几何形状、水力特性等参数问的 统计关系；k n i g h t 和d 锄e m o v 【j 6 1 实验测量了对称复式渠道中流量特性、边界剪 切应力和边界剪切力的分布情况，实验表明，在相对水深很小且滩地宽度很大时， 第一章绪论 垂直面上的剪切力上升很快；k n i 【g h t 和h a m e d t 1 对滩地采用六种不同糙率，研 究了其对主槽和滩地问横向动量交换的影响；p d n o s 、t o w n s e n d 和t a v o u l a r i s i ”j 测量了主槽较深、滩槽较宽条件下对称复式渠道的剪切应力和紊流强度，对比了 “宽渠”和“窄渠”滩槽交界面处水力特性对主槽的影响。国内胡春宏等【l9 】采 用p r e s t o n 管实测了复式明渠断面流速等值线分布和边界剪切应力分布，并与矩 形断面明渠边界剪切应力分布进行对比分析，最终建立了滩槽平均边界剪切应力 与水深的关系，为复式断面水流结构和输水能力的研究打下了基础。 t o m i n a g a 和n e z u 利用f l d a “i ( f i b e r - - o p t i cl a s e rd o p p l e ra n e m o m e t e r ) 精 确测量了非对称复式明渠的主流速、二次流、紊动强度和雷诺应力分布；利用热 膜流速仪1 2 1 1 测量了不同断面形状对称复式明渠的三维水流特性，分析了不同边 界条件下的二次流形状；1 9 9 3 年，利用电磁流量计1 2 2 】( e l e c t r o m a g n e t i cf l o w m e t e r s ) 测量了天然河流的二次流分布，验证了矩形断面渠道实验室测量结果与 数值模拟结果的准确性即【硎：宽渠( b h 5 ) 二次流的形状呈多涡状；窄渠( b h 5 ) 最大流速在自由面以下。k n i g h t 和s h i o n o t ”1 使用激光多普勒流速仪( l a s e r d o p p l e ra n e m o m e t e r ，简称l d a ) 对复式明渠在相对水深分别为0 1 、o 1 5 、o 2 0 、 o 2 5 四种条件下，测量了其主流速分布、紊动强度、雷诺应力和紊动能。实验结 果表明：复式明渠的速度分布受多个几何参数的影响：主槽宽滩槽高差、渠宽 滩槽高差、相对水深和坡度；对给定几何形状、滩地宽度的渠道，其相对水深对 速度分布起决定性作用；在潍槽交界面附近，受二次流影响，主流速分布偏离对 数分布。吉祖稳【2 5 】结合水槽实验资料，分析了宽窄相i - 自j 的复式河道滩槽的过流 能力、断面平均流速分布、漫滩水流各区( 主槽平衡区、滩槽交互区、滩地平衡 区及边壁区) 的流速垂线分布规律。陈长英【2 6 】采用水槽试验研究了复式断面水 流流速的横向分布特征、边界剪切应力变化规律及水力参数对断面过流能力的影 响，并得出了滩槽流量分配的计算式。 近几年来，国内外许多学者进一步研究了含植被、泥沙的复式明渠水流的二、 三维紊流特性。n e z u 和o n i t s u k a l 2 1 7 1 使用l d a 和粒子图像测速仪( p a r t i c l ei m a g e v e l o c i m e t r y ，简称p i v ) 测量了植被宽度为半渠宽的明渠水流的紊流结构，实验 指出二次流强度和紊动能随弗罗德数( f r ) 的增大而增强；由于速度的不稳定波 动产生近水面水平向涡，且涡强随f r 数和植被密度的增大而增强。杨克君1 2 8 】分别 选取塑料吸管、鸭毛和塑料大草分别模拟乔木、灌木和野草，通过水槽试验，探 讨了不同滩地植物作用下的漫滩水流紊动特性。实验结果表明：纵向、横向和垂 向脉动流速满足正态分布；横向动量由主槽向滩地传递，动量交换比垂向大；水 流紊动强度增强，纵向和垂向紊动强度相当，都服从s 型分布，并且受到滩地植 物种类的影响。n e z u 和a z u m a ”i 使用粒子示踪测速仪( p a r t i c l e t r a c k i n g v e l o c i m e t r y ，简称p t v ) 测量了含沙水流中泥粒和水的两相流动特性，并与l d a 4 第一章绪论 和相多普勒流速仪( p h a s ed o p p l e ra n e m o m e t e r ，简称p d a ) 测量的无泥沙水流 进行了对比研究，揭示了泥沙与水流的相互作用。1 9 8 9 年，丁君松和王树东i 驯 通过漫滩水流实验，分析了水流结构和悬沙运动规律：水流漫滩后，随着潍槽问 水流动量的横向传递，泥沙也随之发生横向输移；在一定水位范围内，主槽的流 速、含沙量和输沙率都较平摊水位的小，滩地的则增大。 以上实测结果不仅揭示了复式明渠三维水流特性，而且为理论分析和数学模 型的验证提供了基础试验数据。 1 2 2 复式明渠的理论分析方法及研究成果 实验测量方法往往受到模型尺寸、流场扰动和测量精度的限制，甚至经费投 入、人力物力的巨大耗费及周期长等许多困难。较多的研究者致力于复式明渠水 流特性的基础理论研究。 谢汉祥【3 1 l 根据动量传递理论考虑了漫滩水流剪切应力沿横向的变化，导出 了滩槽垂线平均流速沿横向分布的理论计算公式，在理论上取得了较大的进展， 但仍未解决点时均流速的二维分布问题。王树东【3 2 1 在谢汉祥的基础上，得出了 点流速二维分布的理论解，并求得了滩槽流量的分配。王韦等人【3 3 】在谢汉祥法 基础上，导出了更为合理的流速分布公式，即谢汉祥修正法和断面叠加法，通过 室内及野外资料的验证表明，计算精度得到了进步的提高。 广东水科院黄本胜等人建立了漫滩水流滩槽相互作用的射流边界层理论 模式，阐述了滩槽水流的运动机理，导得顺直主槽复式河槽断面统一的速度剖面 表达式。计算结果表明，计算值与实测值吻合良好。 s h i o n o 和k n i g h t 2 4 i ，周宜林 3 5 - 3 6 i ，吉祖稳1 3 7 1 ，朱新元3 8 1 等分别根据一定的 影响条件，求解了水深平均的水流运动方程，得出了垂线平均流速横向分布。 刘沛清等【3 9 】探讨了复式断面渠道中主河槽和滩地之间水流的动量传递机 理，并且应用动量定理导出了复式渠道中恒定均匀流的计算公式。 许唯i 盎1 4 0 】研究了复式顺直河道和复式游荡型河道中漫滩洪水的计算方法。 对复式顺直河道，推导出一套不需联立求解系数方程组的漫滩水流流速和床面 切应力分布的计算公式以及床面平均切应力的解析计算公式；对复式游荡型河道， 建立了一种新的上层水流计算方法。 水位流量关系在河道流域管理中占有十分重要的地位。而对于复式河槽，水 位流量关系的推求十分困难。无论采用单一河槽法还是传统的断面分割法，都将 带来很大的误差。许多研究者在传统方法的基础上提出了较多更为精确的计算方 法。 w o 咖1 e a t i o n 【1 5 】分析了传统断面分割法的不足，并基于动量交换原理，得出 了一种计算过流能力的改进方法。a c k e r s l 4 1 1 分析了顺直复式河槽过流能力的所有 第一章绪论 影响因素，提出了河槽协同度法。齐清兰等【4 2 】从理论上分析了传统复式渠道断 面剖分计算法的计算误差，在假定各断面流速相等的条件下，提出了新的断面等 速剖分法。此方法消除了传统断面剖分法因忽略各断面之白j 的流速梯度而引起的 剪切应力误差，适合宽深比( 水面宽度总水深) 小于1 0 的渠道。 章汉毅，槐文信等1 4 3 l 采用量纲分析方法得到了复式断面渠道主槽和滩地问 表观切应力的基本形式，基于w o r m l e a t o n 等的实测资料，运用回归分析的方法 得出了表观切应力中动量传输系数的计算式。动量传输系数中考虑了滩地与主槽 水深比、宽度比等因素的作用，并导出了主槽与滩地的流速比与流量比的计算公 式。计算结果及实验值与天然河道的实测值吻合良好。 杨克君【4 4 】运用英国科学工程研究协会洪水水槽设施( s e r c 2 f c f ) 的大量系 列水槽实验资料，分析了复式河槽各区阻力系数之间的关系，并分别推求了各区 流量及总流量，计算的流量与实测流量基本吻合。 研究者们对复式明渠的理论分析研究得到了以上诸多成果，但应用数值解析 方法需要在特定的边界条件下求解一系列常微分方程和偏微分方程，而且方程的 复杂性和经验参数的不确定性也为数值求解增加了困难，对于非线性情况，只有 少数流动才能给出解析结果，从而限制了对复式明渠水流紊动特性理论分析研究 的进展。 1 2 3 复式明渠的数值模拟方法及研究进展 1 2 3 1 数值模拟方法 在大型水利、水运工程等规划设计中，需要考虑工程对整个流域或临近流域 的影响，往往实验模型很难全面的给出整个流域的水流流场，而计算流体动力学 方法( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s - - c f d ) 可以清楚的看到流场的各种细节， 形象地再现流动情景，被越来越多的研究者所采用。 数值模拟方法大致包括：雷诺时均方程法( r a n s ) 、大涡模拟( l e s ) 、直接 数值模拟( d n s ) 等f 4 5 1 。雷诺时均方程法( r a n s ) 在求解整个- 防程中，所有的紊 流尺度都是建立在模型基础上，在大量的实际工程问题中应用广泛。 ( 一) r e y n o l d s 时均方程法的紊流模型 瞬时特性的- 劝程可以用于描述紊流，但偏微分方程组的精确求解及其困 难。从工程角度而言，人们更关心紊流的平均特性，因此，人们对- 劝程时均 化，但时均化后的连续性方程和动量方程组成的方程组不封闭，求解较困难，研 究者们又引入了不同的紊流模型来封闭方程组。根据各模型对r e y n o l d s 应力做 出的假定或处理方式不同，目前常用的紊流模型有两大类：涡粘性模型和雷诺应 力模型“1 。 1 、涡粘性模型( e v m ) 6 第一章绪论 鲍辛涅斯克在1 8 7 7 年提出了紊动粘性的概念，其假定紊动应力( 即雷诺应力) 可类比于层流的粘性应力，与时均速度的梯度呈正比( 矧。在涡粘性模型方法中， 把雷诺应力表示成紊动粘度的函数。对于不同紊流模型，紊动粘度系数的算法不 同。根据紊流模型采用的微分输运方程个数，涡粘性模型又可分为零方程模型、 单方程模型、双方程模型。 ( 1 ) 零方程模型 零方程模型采用代数关系式建立紊流粘性系数与时均值的关系，求解连续性 方程和动量方程，对方程组中的雷诺应力项，采用平均速度场的局部速度梯度表 示【4 刀，其不包含紊动量的微分输运方程。零方程模型中应用最广的是p r a n d t l 的混 合长模型。零方程模型虽然具有直观、简单、无须附加湍流特性的微分方程等优 点，但仅适用于简单流动中混合长容易给定的情况，如简单的剪力层型流动，而 且其忽略了紊动量的扩散输运、对流输运且经验常数不具有通用性，所以零方程 无法模拟带有分离及回流的流动，因此，该模型在实际工程中很少使用。 ( 2 ) 单方程模型 单方程模型弥补了混合长假设的局限性，放弃了速度比尺和时均速度梯度 之间的直接联系，根据紊动动能朋q 微分输运方程确定速度比尺【删。单方程模型 方程中略去了分子粘性扩散项，只能用于模拟高雷诺数水流，对于靠近壁面的粘 性底层水流流动模拟误差较大1 4 6 。单方程模型考虑了对流输运和扩散输运，比 零方程模型更为合理，但是如何确定长度比尺厶仍为不易解决的问题。 ( 3 ) 双方程模型 在单方程模型中，紊流的长度标尺三由经验公式给出。双方程模型采用微分 方程来精确模拟的输运。如七啦模型和k - a , 模型，采用两个偏微分方程模拟 紊动量( 8 、c o 分别代表紊动动能耗散率和涡量) ，其中j 啦模型应用最为广泛。 在高雷诺数情况下，水流具有局部各向同性，缸模型中的耗散项占等于分子粘 性系数乘以脉动速度的梯度，由劝程可以导出脉动速度的准确输运方程，从 而导出s 的准确输运方程。 七嵋模型能较好的模拟剪切层型水流和迥流，但模型中的经验常数通用性不 够，对于弱剪切力层和轴对称射流，必须用一些函数代替几个经验常数；由于 标准的h 模型是建立在对雷诺应力各个分量中的紊动粘性系数相同( 各向同 性) 的假设基础上的，其无法准确模拟实验观测到的矩形渠道中紊动引起的二 次流。r n g 缸模型是在标准的后啦模型基础上在方程中增加了一项、并修正 了其紊动粘性系数，考虑平均流动中的旋转及旋流流动情况，使得r n g k f i , 模 型在处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动中有更高的可信度和精度。但r n g 七嵋模型比标准k - e 模型多消耗1 0 1 5 的c p u 时间。r e a l i z a b l e 缸模型则是 在标准七- 8 模型基础上，增加了一个紊流粘性计算公式和一个准确描述层流速 第一章绪论 度波动的新的耗散率输运方程，从而能更精确的预测平板和圆柱射流的发散比 率，能较准确的模拟旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流【4 9 1 ， 但此模型的计算时问较标准k - e 模型耗费的多。 标准的缸模型则是考虑了低雷诺数、可压缩性和剪切流传播，可以模拟 墙壁束缚流动和自由剪切流动。剪切压力传输( s s t ) k - w 模型是在标准的七- 模型基础上合并了来源于方程中的交叉扩散，考虑了紊流剪切力的影响，修 改了紊流枯性系数计算公式，其提高了对近壁面自由流模拟的准确性，对对流 减压区的模拟较为准确1 47 - 4 9 1 。 2 、雷诺应力模型 上述涡粘性模型封闭时均流方程的方法为一阶封闭格式，其雷诺应力的各个 分量均可通过不同的方式与某个速度比尺相联系，但方程的推导是建立在各向同 性基础之上，无法准确模拟具有各向异性特征的二次流，而二阶矩雷诺应力封闭 模型( 雷诺应力模型和代数应力模型) 与双方程紊流模型不同，对雷诺应力及通 量项采用微分方程直接求解，不做任何假定来简化，故能精确的模拟雷诺应力及 通量等项，考虑了各向异性效应，能准确的模拟如浮力、旋转、曲率和近壁等效 应，常应用于计算流线弯曲较大及旋涡等复杂三维紊流流动，但由于模型相对复 杂和精确，较涡粘性模型难于收敛；对于三维问题，雷诺应力模型共有1 1 个偏微 分方程，模型中的常数为1 4 个，因而计算的存储量及c p u 时间要比标准抽模型 大得多，一般应用在实验室理论研究中。 代数应力模型( a s m ) 将雷诺应力模型( r s m ) 中关于应力的微分方程简 化为代数表达式，克服了雷诺应力模型过于复杂的不足，同时保留了湍流各向异 性的基本特点，但a s m 在简化的过程中采用了雷诺应力局部平衡等假定【划，忽 略了雷诺应力对流项和扩散项的效应，精确度明显逊于雷诺应力模型。 ( - - ) 大涡模拟( l e s ) 大涡模拟( l e s ) 把包括脉动运动在内的紊流瞬时运动通过某种滤波方法分 解成大尺度运动和小尺度运动两部分，对紊流运动中起主导作用的三维、瞬时的 大涡进行直接数值求解，而对小于网格尺度的主要引起紊流动量扩散作用的小涡 采用紊流模型进行数值模拟，其中经典的s m a g o r i n s k y 涡粘性模型应用广泛。大 涡模拟对计算机的要求较直接模拟低，但在实际工程中，需要较好的网格划分， 对计算资源的占用仍较大。但在水利工程等领域已经有了具体的应用：周宜林等 人1 5 1 5 2 】通过大涡模拟研究了淹没和非淹没丁坝附近的水流特性，结果表明，大涡 模拟方法能够准确模拟丁坝附近水流流动；何子干【5 3 】对光滑及粗糙明槽紊流流 动采用了大涡模拟；宿晓辉等人【5 4 i 建立了浅水问题的大涡模拟紊流运动模型， 模拟了带有植物的河道水流紊流运动，模拟结果与实验结果吻合较好。 ( 三) 直接数值模拟( d n s ) 第一章绪论 直接数值模拟( d n s ：d i r e c tn u m e f i c a ls i m u l a t i o n ) 就是不采用任何紊流模 型和假设，直接数值求解完整的三维瞬时j v - s 方程组，计算包括脉动运动在内的 紊流所有瞬时流动量在三维流场中的时间演变。直接数值模拟可以提供每一瞬时 所有变量在流场上的全部信息，而且可以对流动条件进行精确的控制，可以对各 种因素单独或交互作用的影响进行系统的研究。直接数值模拟是对紊流最为精确 的模拟方法，但一直受到计算机速度和容量的限制。计算中最小的网格尺度必须 小于最小旋涡尺度，而紊流中最小旋涡尺度随雷诺数的增加迅速减少，要准确的 分辨出紊流中详细的空间结构及变化，需要在微小的网格尺度和时间步长下进行 模拟，而雷诺数大一个量级则计算机速度和容量必须增j j n - - 个数量级。因此直接 数值模拟的实现完全依赖计算机的发展。随着高速度、大容量的超级计算机的出 现，直接数值模拟法已经被越来越多的应用于科学研究中。樊建人等【55 】应用谱 元方法对气固两项圆柱绕流流动进行了直接数值模拟；邓岗等1 5 6 1 对弯槽流动进 行了直接数值模拟；罗坤等【5 7 】对高雷诺数气固紊流射流进行了直接数值模拟研 究，各种模拟结果都证明了直接数值模拟计算方法的正确性和可靠性。但是对于 解决工程中出现的复杂紊流问题，目前计算机的计算能力尚不能够实现。 1 2 3 2 自由表面的模拟方法 在水利工程中，明渠水流、溢流坝的坝面水流【5 8 】、水闸泄水时的闸后水跃【5 9 1 、 溃坝水流以及消能工局部水流【删等，这些流动的研究都需要考虑自由水面的影 响。在实际工程和研究工作中，自由水面问题的研究方法主要有刚盖假定、弹性 盖法、标高法、m a c 法、体积率法( v o f ) 和等值面函数法等各种方法。 1 、刚盖假定 刚盖假定是假定自由水面上存在一个不变型的规则刚性面，各变量在法向方 向值为零，在切向方向梯度值为零，自由水面的位置不随时间变化，此时自由面 类似于一固壁，但固壁上的切向速度不为零，流体可沿固壁滑移。刚盖假定改变 了流体的运动条件，模拟的自由水面流动与实际流动有一定误差，但因其计算处 理十分简单，对自由水面位置随时间变化不大的情况可以满足计算精度的要求， 因此得到了较为广泛的应用。但对于自由表面起伏较大的水流问题，由于刚盖假 定对自由水面水流流动的模拟不精确，无法正确计算流动区域内各点的压力数 值，计算结果误差较大。许唯临【6 】在刚盖假定的基础上提出了在急流条件下模 拟自由面紊流的“弹性盖”法，解决了具有起伏自由面的流场计算。弹性盖法将 自由水面看作一个具有弹性的薄层，在计算迭代过程中，根据自由水面压强为零 ( 大气压强) 的条件，最终得到表面压力为零的自由水面。李志高【6 2 】采用弹性盖 法较好的模拟了具有起伏表面的紊流流动。 2 、标高法 标高法主要通过求解水深随时间的变化控制方程，得到水流的沿程水深，从 9 第一章绪论 而得到自由水面的位置。以自由面上各点到某水平参考面的距离来标记自由面。 对于平面二维流动情况，只须一个一维数组储存自由面信息。其对于小幅波动的 自由表面水面流动的模拟结果较好，但该方法无法模拟如射流、波浪破碎等以自 由表面为坐标的多值函数的情况1 6 3 1 。 3 、标记点和单元法( t h em a r k e r - a n d c e l lm e t h o d ) m a c 方法是用标庀点来标记含有流体的单元网格l 硎，从而达到追踪自由表 面的作用。m a c 法在解决自由面问题时采用跟踪液体质点运动的方法，将研究 液体运动的两大基本方法欧拉法和拉格朗只法有机结合起来，能较好地模拟 含自由表面的不可压缩流体运动；但其收敛性差，对计算机内存要求较高，计算 工作量大，并且对于非均匀流场在网格中会出现虚假的密度很高或很低的标记 点，造成自由液面形状的失真【6 5 i 。杨小亭脚】采用m a c 法模拟了二维溃坝的溃坝 水波。 4 、v o f 法( v o l u m eo f f l u i dm e t h o d ) v o f 法是在m a c 方法基础上提出的，其摒弃了m a c 法中对全部流场进行标 记的做法，只对自由表面进行跟踪，从而减少了对计算机内存的需求。v o f 方法 用体积率函数f & ，y ，五t ) 表示流体自由面的位置和流体所占的体积。以气液两相 流为例：当f & ，y ，二t ) = 0 时为第一项流体，当f & ，y ，z ，) = l 时为第二项流体， 若0 f 0 ，z ，力 1 ，则为两种流体的交界面。该方法由于其采用的是区域跟踪， 并非直接跟踪自由表面运动，可以追踪自由表面起伏较大或具有重叠的多重自由 表面，对溢流堰流场【矧、闸后水跃【5 9 】以及波浪变形【6 8 】问题的自由水面模拟精度 较高。 5 、等值面( l e v e ls e t ) 函数方法 1 9 8 8 年，o s h e r 等人提出了一种零等值面方法，f i l l l e v e ls e t 方法1 6 9 1 ，其把 随时间运动的物质界面定义成l e v e ls e t 函数，并始终保持它是零等值面，l e v e l s e t 函数满足一定的方程，在任意时刻，只要求出函数值，即可求出其零等值面 位置。该方法能够准确的追踪运动界面，高玉丽 7 0 l 、袁德奎【7 1 1 采用此法成功模 拟了溃坝水流。 以上的各种方法都有一定的实用价值，但又都有需要改进的地方，相对而言， v o f 方法和l e v e ls e t 方法使用较多。 1 2 3 3 复式渠道的数值模拟研究进展 在近3 0 年中，研究者们采用了不同的数值模拟方法，对复式渠道的水流的流 量、主流速分布、壁面剪切力分稚、雷诺应力分布、交界面动量交换、紊动能以 及二次流分布等特性进行了研究。 k e l l e r 和r o d i l 7 2 1 采用二维数学模型模拟了不同断面形状的复式明渠水流流 速及床面剪切力分布，提出了一个适合于模拟水槽实验的横向涡流扩散率值。 1 0 第一章绪论 s i m o e s 和w a n g l 7 3 】采用了两种线性涡粘性模型，模拟结果和标准的k 一紊流模 型模拟结果非常相似，因其均对紊动粘性系数采用了线性处理，无法正确模拟二 次流的大小及分布。p o n n a m b a l a m 和p a m e l a s n a d e n l 7 4 j 采用改进的k 一占紊流模 型，模拟了滩地宽度较大、水深较小且主槽边坡角为9 0 度的复式明渠水流实验 1 7 5 】，模拟的结果表明，复式渠道滩地的相对水深大于o 2 5 时，计算的主流速、 边界剪切应力、雷诺应力等与实验值的误差在1 5 之内。 g i u s e p p ep e z z i n g a 7 6 l 采用了非线性k s 紊流模型，水面其它变量均采用对称 面处理，除8 采m l a u 和k r i s h n a p p a n l 的公式，模拟的二次流与实验值吻合，但 无法模拟交界面附近最大流速在水面以下的现象，剪切力模拟值较实验值大。 s o f i a l i d i s 和p r i n o s 在前人的基础上先后采用非线性低雷诺数k 一占紊流模型【7 s 】、 非线性低雷诺数k ( 0 紊流模型1 7 9 - $ o 】，模拟了相对水深分别为0 1 、o 2 5 4 5 、o 5 的 非对称复式明渠的水流特性，模拟结果表明，断面主流速分布、二次流分布、紊 动强度以及紊动能的模拟值与实验值相吻合，但主槽纵向紊动强度比实验值偏 小，且无法精确模拟相对水深较小时最大流速在水面以下的现象。 k r i s h n a p p a n 和l a u 8 1 崃用了t h a t c h e l l 的代数应力模型，自由水面变量除紊 动耗散率外均采用对称面处理，结果表明，该模型模拟的剪切应力与实验值吻合 较好，但流量值误差较大( 7 ) 。n a o t 、n e z u 和n a k a g a w a 8 2 】采用了n a o t 和r o d i 的代数应力模型模拟了t o m i n a g a | 2 0 】实验中的非对称明渠水流，该模型在高雷诺 数情况下( 滩地和主槽水深比分别为o 7 5 、0 5 ) 计算结果较好，但水深比为0 2 5 时，计算结果和实验值偏差较大，文献提出需改用低雷诺数模型模拟。t h o m a s 和w i l l i a m s t 8 3 - 8 4 1 使用大涡模拟，模拟了雷诺数分别为4 2 0 0 0 和4 3 0 0 0 0 的非对称 断面的复式明渠水流，给出了平均流速分布、二次流分布、河床剪切力分布和横 向应力分布。 赵等层、刘忠潮掣8 5 1 采用k - r - a 紊动应力模型，将压力速度修正法与有限 分析法相结合，模拟了具有对称、非对称断面以及边壁糙率不同的漫滩水流特性， 并与实验资料进行了对比，结果表明，该模型能较好的计算剪切应力沿湿周的分 布及主槽、滩地流量。 王新宏等邮1 简化了宽浅明渠二维水流运动方程，得到垂线平均流速在横向 变化的微分方程式，建立了模拟复式断面明渠平面流场的准二维水流计