（电工理论与新技术专业论文）高速fir滤波器的设计实现.pdf

t h ei m p l e m e n t a t i o no fh i g hs p e e df i rf i l t e r a b s t r a e t f i r ( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ) f i l t e ri sw i d e l yu s e di nd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g f i e l dd u et oi t sl i n e a rp h a s e ，a c c u r a c ya n de a s yt ol a r g es c a l ei n t e g r a t i o n i nt h e s y s t e mo fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，t h er e q u e s to fp r e c i s o na n ds p e e di sm o r ea n d m o r es t r i n g e n t ，s oi t i sa ni m p o r t a n ts u b je c to fs t u d yt od e s i g no p t i m u mf i rf i l t e r f o rs y s t e m sp r e s e n t l y t h i sp a p e rp r o f o u n d l yd i s c u s s e st h eb a s i ct h e o r ya n di m p l e m e n t a t i o no ff i r f i l t e r ，a n df o c u s e so nt h et w om a j o ri s s u e sw h i c ha r et h ep r e c i s i o na n ds p e e di nt h e p r o c e s so fh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o n f i r s t l yi t d i s c u s s e st h r e eb a s i cs t r u c t u r eo f f i rf i l t e rb a s e do ni t st h e o r y ，a n dp r o p o s ear u l eo fc h o o s i n gf i l t e r s t r u c t u r e a c c o r d i n gt o t h e p r a c t i c a lr e q u i r e m e n t s e c o n d l y ，t h i sp a p e r a d d r e s s e st h e o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m a b o u tp r e c i s i o na n ds p e e da c c o r d i n gt ot h ec h o o s e d m u l t i p l i e ra n da d d e rs t r u c t u r et om e e tt h er e q u i r e m e n t so fd i g i t a lf i l t e r sp r e c i s i o n a n ds p e e d a tl a s t t h eb a s i cm u l t i p l i e ra n da d d e ra r ed e s i g n e di nt h i sp a p e r t h eo p t i m i z e dt e c h n i q u e si n t h i sp a p e rc o n s i s to ft w oa s p e c t s ：o n ei st h e a l g o r i t h mo p t i m i z e df o r t h et o e f f i c i e n t so ff i l t e r ，t h eo t h e ri st h es t r u c t u r e o p t i m i z e df o ri m p l e m e n t a t i o no ff i l t e r t h ef i r s ti n c l u d et w om a j o rt e c h n i q u e ，t h e y a r ef i n i t ew o r dl e n g t he f f e c ti nt h ep r o c e s so fc o e f f i c i e n tq u a n t i z a t i o na n d c s d ( c a n o n i cs i g n e dd i g i t ) e n c o d i n g ，t h es e c o n di n c l u d et w op h a s e f i l t e rs t r u c t u r e ， w a l l a c et r e em u l t i p l i e r , e r r o rc o m p e n s a t i o nt ot r u n c a t e dm u l t i p l i e ra n de l i m i n a t i o n o fs i g n e de x t e n s i o n a c c o r d i n gt ot h ea b o v e do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，t h i sp a p e rd e t e r m i n a t et h e b i t sl e n g t ho ft h i sf i l t e r sc o e f f i c i e n ti nt h ep r o c e s so fq u a n t i z a t i o n ，a n dt h e nm a k ea c s de n c o d i n gt ot h ec o e f f i c i e n t i nt h ep r o c e s so fh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o n ，t h i s p a p e ra d o p t st h ew a l l a c et r e em u l t i p l i e ra n dc a r r yl o o k a h e a da d d e r a st h eb a s i cc e l l t oi m p r o v et h ec a l c u l a t i o nv e l o c i t yo ft h ed i g i t a lf i l t e r a d d i t i o n a l l y ，t h ek - jc h o a p p r o a c ha n de l i m i n a t i o no fs i g n e de x t e n s i o nc a ne f f e c t l yc o m p r o m i s ea c c u r a c y ， s p e e da n da r e ao f t h ef i rf i l t e r f i n a l l y ，t h i sf i l t e rh a sb e e nv e r i f i e dc o m p r e h e n s i v e l y ，t h er e s u l t so fs i m u l a t i o n i n d i c a t et h a tt h ed e s i g ni sc o r r e c t a d d i t i o n a l l y ，t h ed a cc h i ph a sb e e nt a p e do u t s u c c e s s f u l l yw h i c ha d o p e dt h i sf i r f i l t e ra s2 xi n t e r p o l a t i o nf i l t e r k e y w o r d s ：f i rf i l t e r ，e r r o rc o m p e n s a t i o n ，c s de n c o d e ，w a l l a c e t r e e i i 插图清单 图2 一l构成离散系统的三个部件7 ( a ) 延时单元( b ) 乘法器( c ) 加法器7 图2 2f i r 滤波器的直接型实现结构8 图2 3f i r 滤波器的另一种直接型实现结构8 图2 - 4 i 型线性相位f i r 系统的结构1 0 图2 5 i i 型线性相位f i r 系统的结构1 0 图2 6 i 型线性相位f i r 系统的结构1 l 图2 7型线性相位f i r 系统的结构1 1 图2 8 滤波器插值序列1 2 图2 - 9 具有1 2 抽头的滤波器系数1 2 图2 一1 0 用按4 插值的滤波器结构的f i r 滤波器组做多相位插值1 4 图2 - 1 1利用转换系数的具有最少存储器的多相滤波器结构1 4 图2 1 2串行乘法器基本架构1 5 图2 1 3手算方式计算二进制乘法范例1 6 图2 1 46 x 6 阵列式乘法器之基本架构1 6 图2 1 5 截断式阵列乘法器之基本架构1 7 图2 1 6 树状结构乘法器基本结构】8 图2 1 7 修正的布斯乘法范例1 9 图2 - 18c s d 编码流程图2 1 图2 1 9w a l l a c et r e e 压缩算法图2 l 图2 2 0d a d d at r e e 压缩算法2 2 图2 2 1行波进位加法器架构图2 3 图2 2 2 选择进位加法器2 3 图2 2 3 超前进位加法器架构图2 4 图3 1小数截尾情况2 6 图3 2 截尾误差概率密度函数。2 7 图3 3 舍入误差输入输出特性2 8 图3 4 舍入误差概率密度函数2 8 图3 58 位b o o t h 编码乘法器部分积阵列3 2 图3 - 6k jc h o 方法的架构3 4 图3 7 坟”6 2 ”b l ”b 0 ”= 0 0 0 1 时对应的部分积3 5 图3 8 计算进位的卡诺图3 7 v 图3 - 9 进位计算电路图3 7 图3 1 0 进位计算电路3 8 图3 1 1用k jc h o 方法计算8 x 8 固定宽度乘法器电路3 9 图3 1 27 x 8b o o t h 编码乘法器阵列3 9 图3 1 3 采用s jj o u 方法进行误差补偿的7 x 8b o o t h 编码固定乘法器4 1 图4 1直接型实现结构4 2 图4 2 折叠式实现结构4 3 图4 3 滤波器输入插值序列4 3 图4 4 滤波器系数4 3 图4 52 倍插值滤波器两相结构4 4 图4 6 改进的滤波器两相结构4 5 图4 7c s d 编码乘法器阵列4 6 图4 8 基4b o o t h 编码乘积阵列4 7 图4 9 基8b o o t h 编码乘积阵列4 7 图4 1 0 改进的带符号扩展的乘积阵列4 9 图4 1 1一串1 与最低位加l 的示意图4 9 图4 1 2 符号扩展阵列的简化5 0 图4 1 3 滤波器乘加阵列5 2 图4 1 4 乘加阵列的符号扩展5 3 图4 15化简后的乘加阵列5 4 图4 1 6 乘加阵列截断部分示意图5 8 图4 1 7 k jc h o 法进位误差补偿电路5 8 图4 。l8s jj o u 法进位误差补偿电路5 8 图4 1 9 一种新的半加器6 0 图4 2 0 采用式( 4 9 ) 的w a l l a c et r e e 。6 0 图4 2 1新的半加器在w a l l a c et r e e 中的应用6 1 图4 2 2 最终加法器电路图6 3 图4 2 3 信号流程图6 3 图4 ，2 4 去掉该割集的边形成的两个子图6 3 图4 2 5 插入流水线的信号流程图6 3 图4 2 6 乘加单元速度示意图6 4 图4 2 7 插入流水时三种可能的情况6 5 图4 2 8 流水线算法流程图6 6 图4 2 9 最终滤波器两相架构。6 6 图5 1基于测试平台的验证6 8 图5 2 每周期采样1 6 点输入序列7 0 v 1 图5 3 本项目所设计f i r 滤波器低通不填零模式下仿真波形7 l 图5 4 低通不填零模式下理想模型仿真波形7 l 图5 5 低通不填零输出序列7 l 图5 - 6 低通填零模式仿真波形7 2 图5 7 低通填零输出序列一7 2 图5 8 高通不填零模式下待测f i r 滤波器的仿真波形7 2 图5 - 9 高通不填零模式下理想模型仿真波形7 2 图5 1 0 高通不填零的输出序列7 3 图5 1 l高通填零仿真波形7 3 图5 1 2 高通填零输出序列7 3 图5 1 3 每周期采样2 5 6 点输入序列7 4 图5 1 4 本项目所设计f i r 滤波器低通不填零模式下仿真波形7 4 图5 15f i r 滤波器低通不填零模式下理想模型仿真波形7 4 图5 1 6 低通不填零输出序列7 5 图5 1 7 低通填零模式仿真波形7 5 图5 1 8 低通填零输出序列7 5 图5 1 9 高通不填零模式下待测f i r 滤波器的仿真波形7 6 图5 2 0高通不填零模式下理想模型仿真波形7 6 图5 2 l高通不填零的输出序列7 6 图5 2 2 高通填零仿真波形7 7 图5 2 3高通填零输出序列7 7 图5 2 4 低通模式下验证向量全覆盖7 7 图5 2 5高通模式下验证向量全覆盖7 7 图5 2 6 布局布线后仿真波形7 8 v l i 表格清单 表l li i r 与f i r 的特征比较1 表2 1改良的基4 布斯编码1 9 表3 1滤波器量化后系数31 表3 2 八位b o o t h 编码乘法器对应的部分积3 3 表3 3 当乃”躬”m ”为1 0 0 0 时对应之8 位数3 4 表3 4 1 0 x 1 0b o o t h 乘法器对应之 e 【柚 ，值3 6 表3 5 l pc a r r y 和 1 具体情况3 6 _ 0 l pc a r r y 表3 6t 取不同值时对应的进位补偿4 0 表4 1滤波器系数的c s d 编码5 1 表4 2 性能比较5 9 v i i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金胆王些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字乃芷签字日期p 7 月吖日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金壁王些叁堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。允许论文被查阅或借阅。本人授权盒g 垦王些态 堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 1 学位论文者签名： 夕 翩繇翕忍一 签字日期：沙年，己月1 ，日签字日期：“力年也月j 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 致谢 时光飞逝，两年半的研究生求学生涯即将结束。在我的论文完成之际，谨 向我的导师、父母、同学以及朋友们致以诚挚的谢意! 首先感谢我的导师高明伦教授，没有他的悉心指导和支持鼓励就没有本论 文的顺利完成。高老师渊博的学识，敏锐的洞察力和严谨的治学态度，以及废 寝忘食的工作精神，一丝不苟的工作态度都给我留下了深刻的印象，同时他为 人正直、谦逊的品德为我以后的工作、生活树立了榜样。 感谢师母潘剑宏老师在日常生活上所给予我的关心与帮助! 特别感谢尹勇生老师对我论文的全方面的指导。从论文的选题、结构的安 排、资料的检索直至最终的定稿过程中，尹老师都付注了极大的心血：他活跃 的思维、严谨的治学态度和缜密的分析能力都给予了我深深的启迪，帮我丌拓 了思路。 感谢邓红辉老师在项目上给予我的帮助，感谢林微老师在论文进度上的督 促以及在申请硕士学位和安排答辩过程中所做的工作。 感谢微电子所混合信号设计组的所有成员：王晓娟、刘涛、王炜、陈志明、 刘宏、瞿美霞、梁上泉、矫妹、张睿、罗芳杰，是你们让我领悟到什么是团队 协作精神。 感谢微电子所王锐老师、宋宇鲲老师、张多利老师、杜高明老师、贾靖华 老师在本人攻读硕士研究生期间给予的帮助。 感谢所有关心、帮助和支持过我的老师、同学和朋友们。 特别感谢我最敬爱的父母和姐姐，感谢他们给了我一片温暖、快乐的天空。 万超 2 0 0 7 1 2 1 0 第一章绪论 1 1 研究动机 在数字信号处理领域，数字滤波是最基本而且也是最古老的学科之一。数 字滤波的兴起可以追溯到5 0 年前。2 0 世纪5 0 年代初期，数字计算机的使用日 渐增长，人们开始尝试对离散样本数据进行平滑处理和对离散数据控制系统进 行分析。然而，直到2 0 世纪6 0 年代初中期，模拟滤波器数字实现形式的分析 和研制才真正开始。当时，数字信号处理专家认识到，计算机可以超越数字化 信号的单纯分析而进入通过滤波来实际改变信号特性的领域。今天，数字滤波 研究的是如此广泛，与其有关的文献数量超过数字信号处理领域的任何其他主 题【。 数字滤波器按其系统函数划分可分为两大类：有限冲激响应( f i r ，f i n i t e i m p u l s er e s p o n s e ) 滤波器和无限冲激响应( i i r ，i n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ) 滤 波器。 i i r 滤波器具有良好的幅频特性，但是也有明显的缺点。首先，i i r 滤波器 虽然有优异的幅度响应和实现效率，但是这是以牺牲相位的线性为代价的，选 择性越好，则相位的非线性越严重，非线性会引起频率的色散；其次，设计系 数的时候必须注意到稳定性的问题，极点不能位于单位圆之外，所以其系数比 较难确定。有限字长效应有时会引起寄生振荡，精度也会相应受到一定的影响， 要想获得线性相位，有时需要增加全通滤波器来调解相位，从而势必会导致数 据量的上升。 f i r 滤波器，可以在设计任意幅频特性的同时，保证严格的线性相位，在 语音、图像等信号传输领域得到广泛的应用。同时由于其实现结构主要是非递 归的，因此f i r 滤波器可以稳定工作。 表1 1 为i i r 与f i r 的特征比较【lj 。 表1 1i i r 与f i r 的特征比较 由于本文所设计数字滤波器主要应用于宽带通信系统中，所以需要数字滤 波器有严格的线性相位以保证信号在传输过程中没有畸变发生。根据表1 1 所 示的滤波器特性得知，选择f i r 滤波器才能满足项目要求。 随着超大规模集成电路( v l s i ，v e r yl a r g es c a l ei n t e g r a t i o n ) 技术的发展， 集成电路的特征尺寸、工作频率和器件容量得到了极大的提高，这一方面促成 微处理器技术的长足发展；另一方面，随着微处理器计算能力的极大提升，人 们的计算需求空前高涨。在当前信号传输领域涌现出了很多的实时系统 ( r e a l t i m es y s t e m ) ，其特点在于系统的输入、处理和输出等各个阶段都具有绝对 的时间限制，若超过所限定的时间，系统将被认为不起作用而失败，因而处理 单元的速度必须要足够快，以满足操作的实时性限制。如电话网上用于回音消 除的语音信号处理系统，处理数据的吞吐率必须跟得上语音信号的输入和输出 速率，否则通信信道将无法工作。 f i r 滤波器因其对系数量化的敏感性比较低和严格的线性相位而广泛应用 于语音、图像信号传输领域。f i r 滤波器要达到和i i r 滤波器相同的滤波效果， 必须用较长的冲激响应设计f i r 滤波器，冲激响应越长，滤波器的频率响应将 变得越理想。从硬件的观点来说，f i r 滤波器运算的速度取决于其冲激响应的 长度，换言之，f i r 滤波器的速度取决于其硬件实现中乘法器的个数。f i r 滤 波器要完成与i i r 滤波器同样的滤波效果所需要乘法的运算量是i i r 滤波器的 两倍以上，所以为了适应f i r 滤波器用于实时处理领域，需要对其硬件整体架 构和其基本运算单元( 乘法单元与加法单元) 进行优化。 因此，研究如何有效地提高f i r 滤波器的速度是f i r 滤波器设计中的重要 课题；将其内在的数学原理卓有成效地用于复杂的计算机算术运算的某些计算 环节，对设计人员而言也将是一种非常富有挑战性的工作。 在上世纪9 0 年代初，由于上述的需要，国内外很多专家、学者开始了f i r 滤波器优化设计与研究。正则符号数( c s d ，c a n o n i cs i g n e dd i g i t ) 编码技术、 定点乘法器截断技术、扩展的符号位消除技术等诸多的优化技术被提出并得到 应用。相对而言，国内在这一领域的研究依然较为薄弱。 1 2 主要工作 本文的目标是实现一款专用常系数f i r 滤波器，可应用于过采样d a c 芯 片中，对滤波器的速度要求是其最高频率可达到1 5 0 m h z 。 滤波器的速度与精度是相互制约的两个方面，f i r 滤波器速度必须与滤波 器的精度结合起来考虑，也就是说，要提高滤波器的精度，必须以牺牲滤波器 的速度为代价，而要提高滤波器的速度，同样也要牺牲滤波器的精度。本文中 所设计滤波器首先要满足实时处理的要求，所以要优先考虑速度，然后再满足 2 精度要求。 提高滤波器速度的各种设计方案基本上可划分为两大类：一是选择合适的 算法对其结构进行优化，二是结合具体滤波器的精度要求进一步提高滤波器的 运算速度。 1 2 1 提高f i r 滤波器速度的算法选择及结构优化 主要从两个方面考虑：一是滤波器的整体架构设计，二是硬件实现中基本 硬件单元的设计。 f i r 滤波器的整体架构基本上可以分为三大类：直接实现型、线性相位型 以及多相结构。选择何种架构作为滤波器的基本结构，要结合滤波器的系数和 其实际的应用要求来决定。本文所设计的f i r 滤波器要满足线性相位的要求， 其系数必须是对称的，这也符合线性相位型滤波器特性。据参考文献 1 】介绍， 线性相位型滤波器的乘法器个数要比直接实现型少一半，即滤波器的运算量可 以节省5 0 ，这无疑极大提高了滤波器的速度。本项目为了提高信号的采样率， 丰富输入信号的内容，降低d a c 后续处理的难度，采用的是两倍内插f i r 滤 波器，具有多相结构滤波器所要求的特点。本文根据线性相位滤波器和多相滤 波器的基本原理，设计出一种线性相位型的两相滤波器结构，该结构与传统直 接型滤波器相比，在运算量上节省了近7 5 ，而且完全不用在输入序列中插入 “0 ”就可以在输出序列完成两倍内插。 在滤波器整体架构确定的情况下合理优化其基本硬件单元的设计，可以进 一步提高滤波器的运算速度。滤波器基本运算单元主要包括乘法器和加法器， 所以滤波器中乘加单元完成一次运算所花费的时间基本上就决定了滤波器的主 频。 乘法运算的实现方法主要有三种方式：位串行乘法、分布式算法( d a ， d i s t r i b u t e da r i t h m e t i c ) 以及压缩树乘法。 位串行乘法器的实现方法主要是通过对乘法运算进行分解，用加法器来完 成乘法的功能，也就是无乘法操作的乘法器。如一个4 x 4 位的乘法器( 输出为 8 位) ，假设在每个时钟周期只能完成一位的运算，如果要完成全部的乘法运 算，则需要4 个时钟周期，这就意味着此类乘法器要完成一次乘法运算其延迟 必将会很大。所以位串行乘法器虽然使得乘法器的硬件规模达到了最省，但是 由于是串行运算，其运算周期过长，速度与规模折中考虑时不是最优的( 2 j 。 分布式算法的主要特点是巧妙地利用r o m 查找表将固定系数的乘累加运 算转化为查表操作，它与传统算法实现乘累加运算的不同在于执行部分积运算 的先后顺序不同。分布式算法在完成乘累加功能时是通过将各输入数据每一对 应位所产生的部分积预先进行相加形成相应的部分积，然后再对各个部分积按 照相应的权重累加形成。分布式算法就小位宽的操作数来说，速度可以显著超 过乘累加的设计，但是对于位宽比较大的操作数而言，特别是位宽大于滤波器 的阶数时，分布式算法的速度优势便不再明显p j 。 压缩树乘法器速度很快，但其占用的资源也很大。随着乘法器位数的增加， 部分积的个数也将变大，硬件规模将变得十分庞大【4 j 。 本文结合f i r 滤波器结构以及压缩树乘法器的基本特点，设计出一种全并 行乘加单元。该单元不仅拥有压缩树乘法器的基本优点，而且将f i r 滤波器中 的累加单元融合在一起考虑，在乘法运算的同时就可以完成加法运算，这样可 以有效提高滤波器的运算速度。 该乘加单元主要包括三个部分：部分积生成、压缩树以及最终加法器。 部分积的研究重点在于采用何种编码方式以减少部分积的个数。目前比较 流行的编码方式有两种：修正的b o o t h 演算法和c s d 编码方法。f i r 滤波器中 所涉及的乘法运算均为常系数乘法运算，而在对常系数编码方面，c s d 编码比 修正的b o o t h 演算法有更好的性能表现，即能将常系数的非零位降到最低，这 样就可以将部分积个数降到最低，从而可以加快乘法器的运算速度，所以本文 采用c s d 编码降低部分积的个数。但是，c s d 编码使得对部分积的处理不仅 有加法运算，同时还会有减法运算，这样就需要对部分积进行符号扩展，而符 号扩展会增加部分积的个数，所以为了提高乘法器的运算速度，需要对扩展的 符号位进行消除。本文分析了一种有效的符号位消除方法，能够将部分积的个 数降至与无符号扩展时大致相当。 在压缩树方面，目前主要有两种压缩树：w a l l a c et r e e 和d a t t at r e e 。由于 本项目中f i r 滤波器要完成“次乘法，所以部分积个数非常多，为了满足滤 波器的速度要求，结合w a l l a c et r e e 和d a t t at r e e 的特点，本文采用w a l l a c et r e e 对部分积压缩。 最终加法器要将压缩树传递过来的进位向量与和向量进行最后加总的操作 以获得最后乘法运算的乘积，所以形式上为n 位加法器。 基本的加法器主要有三种：行波进位加法器、选择进位加法器和超前进位 加法器。行波进位加法器【2 j 是最简单的加法器，其优点为硬件占用面积小，而 且其结构体现了高度的规律性和单一性，但此结构的运算速度较慢，延迟时间 比较长是其主要缺陷，所以不满足实时处理的要求。选择进位加法器1 4 j 的基本 思路是利用两份相同的硬件，其中一份硬件假设当进位输入为“o ”的情况，另一 份硬件则假设当进位输入为“l ”的情况下同时做预先计算，两份硬件的输出结果 再依照前一级真正的进位由多路选择器选择出真正的结果，所以称之为选择进 位加法器。此加法器为了提高加法运算的速度，同时使用了两份相同的硬件预 先计算之后才由前一级的进位挑出正确的结果，如此则导致所耗费的硬件面积 大幅增加，功耗加大，并且其内部连线也较无规律性，所以也不是理想的加法 器结构。超前进位加法器【2 1 儿2 2 l 的基本思路就是试着同时计算所有的进位位，以 4 避免等待进位延迟所耗费的时间，相对而言所需的硬件面积也没有选择进位加 法器那么大，所以为比较理想的最终加法器结构。 本文采用超前进位加法器作为最终加法器单元。 另外，在乘加单元整体结构已经确定的情况下，经过研究可适当加入流水 线，以求进一步提高乘法器的速度，满足实时应用的要求。 1 2 2f i r 滤波器的精度问题 一般而言，从f i r 滤波器的精度这一角度考虑，可以从两个方面来进一步 提高f i r 滤波器的速度：一是优化f i r 滤波器系数量化的位数，二是充分考虑 乘加单元的截断处理。 从表1 1 可知，f i r 滤波器对滤波器系数量化的敏感性较低，用过长的位 数来量化滤波器的系数既不能提高f i r 滤波器的精度，还会极大降低f i r 滤波 器的速度。因为滤波器系数的位数越长，部分积个数就越多，乘法的运算速度 就会变慢。 一般地，可以利用系数量化误差分析的统计预测来计算出满足滤波器精度 要求的系数的最小位长，这样就可以兼顾滤波器的速度与精度两大方面。 从上节提到，全并行乘加单元的缺点是占用资源极大，使得功耗较大，速 度方面也不能完全满足实时处理系统的要求。由于f i r 滤波器中的乘法运算通 常是定点乘法，对于小数点后面的一些位在乘积结果中占用的权重较小，可以 将其截断，然后再辅以相应的误差补偿电路，这样既能有效地提高乘加运算的 速度，又不至于影响滤波器的精度。 参考文献【5 7 】已经提出有效的补偿方法和电路来降低乘积误差。然而，这 些低误差截断乘法器均采用常数校正的方法，与输入没有太大的相互关联性， 误差补偿不够精确，而且，这些方法均基于b a u g h w o o l e y 乘法器架构【2 】，采用 c s d 编码的常系数乘法器的误差补偿还尚待研究。本论文在前人讨论的基础上 采用变数校正法【8 儿9 1 设计低误差截断处理的c s d 编码乘法器来提高运算速度， 降低电路的面积与功耗。 1 3 论文结构 各章节安排如下： 第二章首先介绍各种传统的f i r 滤波器实现架构，如直接实现型、线性相 位型和多相结构等；然后介绍实现滤波电路的各硬件单元，如各种乘法器结构、 乘法器所使用的压缩树以及最终加法器结构等。 第三章围绕f i r 滤波器的精度这一关键技术进行探讨。本章结合f i r 滤波 器的速度因素来探讨滤波器的精度问题。影响精度的因素有滤波器的系数量化 和乘法器的实现精度，在全面分析的基础上给出了在满足滤波器速度的前提下， 提高f i r 滤波器精度的具体方法。 第四章就滤波器的速度这一关键技术进行研究。提高滤波器运算速度的方 法包括对滤波器系数进行编码、采用w a l l a c et r e e 以及流水线乘法器等，在全 面分析的基础上确定并设计了f i r 滤波器的硬件实现结构。 第五章讨论了本设计的验证平台，并对所设计的f i r 滤波器进行了功能仿 真和布局布线后仿真。 第六章为论文的总结与展望。 6 第二章相关研究 2 1f i r 滤波器基本结构 f i r 滤波器可由下面的差分方程表示： y ( 即) = b t x ( n - 1 ) ( 2 1 ) 式中岛系数和滤波器的脉冲响应是直接相关的，即岛= 办u ) 。由于脉冲响应 是有限长的，所以f i r 滤波器是指有限冲激响应滤波器，改写式( 2 1 ) 为 y ( 珂) - - z h ( i ) x ( n 一，) ( 2 2 ) 对式( 2 2 ) 进行z 变换，得出下面的输入输出关系 酢) = 嵩= 丢m = 荟m z 一 ( 2 3 ) 在硬件实现时，式( 2 2 ) 可以用几个不同的器件来实现：延时器、乘法器、 加法器。数字滤波器的基本元件和相应的标准符号如图2 1 所示。 嘲胖1 ) ( a ) ( b ) + x 2 ( n ) ( c ) 图2 1构成离散系统的三个部件 ( a ) 延时单元( b ) 乘法器 ( c ) 加法器 2 1 1 直接型 式( 2 2 ) 是f i r 滤波器最简单的表示形式。其实现结构如图2 - 2 所示，称 为直接型实现结构【10 1 。乘法器的系数可以直接从图2 2 中滤波器的结构得到， 所以这种结构被称为直接型结构。 7 图2 2f i r 滤波器的直接型实现结构 把式( 2 3 ) 展开可以得到 m 日( z ) = h ( 1 ) z = 乃( o ) + z 。1 矗( 1 ) + z 一1 办( 2 ) + z 一似一1 办( m ) 】+ ( 2 4 ) i = 1 这种形式的实现结构如图2 3 所示。 图2 3 f i r 滤波器的另一种直接型实现结构 2 1 2 线性相位型 f i r 滤波器是一种重要的线性相位滤波器，线性相位滤波器有一个群延迟 常数t 。其频率响应为p 一扣7 。 h ( e 问) = b ( o ) e 一如州 ( 2 5 ) 式中，8 ( c o ) 为实函数，t 和巾是常数，这种线性相位滤波器的脉冲响应如 下 h ( n ) 3 芴1 日( 扩) e s o , d 2 去晒) e - j m + j + e j c o n d = e j * b ( n - 0 ( 2 6 ) 这里b ( n ) 是t ( c o ) 的傅立叶反变换。 因为召( ) 是实函数，所以 b ( n ) = 6 ( 一力) ( 2 7 ) 从式( 2 6 ) 中，可以得到 6 ( 行) = e - j * h ( n + x ) ( 2 8 ) 由式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 可以推出具有群延时t 的线性相位滤波器的脉冲响应 必须满足下式 e - j h ( n + x ) = e j + h ( 一n + 下) ( 2 9 ) 所以 h ( n + z ) = e 2 j * h ( 一刀+ 百) ( 2 1 0 ) 下面讨论线性相位滤波器的脉冲响应的特定形式。式( 2 。1 0 ) 暗含了 h ( 0 ) = e 2 j + h + ( 2 x ) ，所以如果h ( n ) 是有限长因果序列，对0 ，2 n 一1 ，可得 t ：n - 1( 2 1 1 ) t = 一 kz j 2 这样式( 2 1 0 ) 就变成了 而( 门) = e 2 j * h + ( 一1 一功 ( 2 1 2 ) 这是f i r 线性相位滤波器的脉冲响应，即滤波器的系数必须满足的一般公 式。 一般情况下滤波器的系数都是实数，这样h ( n ) = 厅( 门) ，并且式( 2 1 2 ) 中 暗含e 2 j + 必须为实数，所以有 由：坚，k z ( 2 1 3 ) 2 这样式( 2 1 2 ) 变为 办( 刀) = ( - 1 ) 2 h ( n - 1 - n ) ，k z ( 2 1 4 ) 即这种滤波器的脉冲响应必须是对称或反对称的【1 1 1 。 对于式( 2 1 4 ) ，具有实系数的线性相位f i r 滤波器的频率响应为 n 一1 t f h ( e 。1 = b ( t o ) e 一2 。2 ( 2 1 5 i o i - - 4 -) 一 ，一 对所有的实际应用，只需考虑七= 0 ，1 ，2 ，3 ，因为从式( 2 1 5 ) 可以看出， k 的其他值由于周期性可以转换成这四种情况。而且b ( ) 可以是正值或负值， 所以通过使b ( o ) 卜一g ( o ) ，k = - 2 和k = - 3 的情况可以分别从k = - 0 和k = - i 的情况得 到。 因此，只需要考虑式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 5 ) 描述的四种情况： 类型i ：k = - 0 且为奇数。 类型i i ：k = - 0 且为偶数。 类型i l l ：k = l 且为奇数。 类型：肛1 且为偶数。 下面就分别对这四种情况进行详细论述： ( 1 ) i 型线性相位，办( ，2 ) = h ( n 一1 一n ) ，n 为奇数； 9 假设n = 7 ，h ( n ) 关于( n - 1 ) 2 对称，利用此特性，将办( ”) 分为前后两部分，则系 统函数为 日( z ) = h ( n ) z ” ：乏2m ) z - ”+ n - ih ( n ) z - + h ( 掣) z _ 掣 脚 一z 盟2 z ( 2 16 6 ) 【2 i) ：乏坳) z - n 4 - g - ( n - l - n ) m ( 掣竿 ：而( o ) 【1 + z - ( n - d + h ( 1 ) z - 1 + z - ( - 2 ) + + 办( 掣) z 一下m - i 由上式可以得到i 型线性相位f i r 系统的结构如图2 4 所示。 y ( 玎) 图2 4 i 型线性相位f i r 系统的结构 ( 2 ) i i 型线性相位，办( 玎) = h ( n 一1 一刀) ，n 为偶数； n = 6 ，同样利用h ( n ) 关于f n 1 ) 2 对称性，将h ( n ) 展开得到系统函数为 一lf | ，2 ) 一l 一1 h ( z ) = h ( n ) z 一= h ( n ) z 叫+ h ( n ) z 叫 n = 0n = 0i - - - - n | 2 ( n 2 ) - 1 = 厅( 刀) 【z - 胛+ z 刈一卅】( 2 1 7 ) n = 0 = 办( o ) 1 + z 一一1 】+ 办( 1 ) z 一1 + z 一一2 】+ 从而得到i i 型线性相位f i r 系统的结构如图2 5 所示。 y ( 刀) ，定义 n 1 a _ y 儡2 一 ( 2 2 4 ) 一 i = 0 可见c s d 编码是一种三元数值编码系统，c s d 编码具有如下性质： ( 1 ) c s d 编码表示的数中不存在连续两个非零位； ( 2 ) 一个数的c s d 编码表示中含有的非零位是所有编码方式中最少的， 因而被称