（电工理论与新技术专业论文）软开关dcdc变换器混沌控制的研究.pdf

a b s t r a c t c h a o si sak i n do fi n t e r n a lr a n d o mm o v e m e n t ，w h i c ha p p e a r si nn o n l i n e a r s y s t e m s i nr e c e n t2 0y e a r s ，i th a sb e e np a i dg r e a ta t t e n t i o na sap r o p e r t yt o k e no f n o n 1 i n e a rs y s t e m as w i t c h e d m o d ed c d cc o n v e r t e ri sah i g hn o n l i n e a rc o n t r o l s y s t e m ，w h i c hc a np r o d u c ec h a o t i cp h e n o m e n o nu n d e r c e r t a i np a r a m e t e r s s o a n a l y z i n gt h ep h e n o m e n o no fu n s t a b l ea c t i o na n ds u b h a r m o n i co fd c d cc o n v e r t e r f r o mt h ea n g l eo fl i n e a rt h e o r ya n dd e f i n i t e n e s st h e o r yc a nn o tm e e tt h ei n c r e a s i n g r e q u i r e m e n to fc o n t r o lp e r f o r m a n c eo fd c d cc o n v e r t e r u n d e rs o m es p e c i a l c o n d i t i o n s ，e x p l a i n i n gu n s t a b l ep h e n o m e n o no fd c d cc o n v e r t e rf r o mc h a o t i ct h e o r y c a nb em o r er e a s o n a b l ea n de a s i l ya c c e p t e d b a s e do nc h a o t i ct h e o r y ，r e s e a r c h i n ga n d d e s i g n i n gc o r r e s p o n d i n gc o n t r o lm e t h o dc a ng i v eg r e a th e l pt o i n c r e a s ec o n t r o l p e r f o r m a n c eo fd c d cc o n v e r t e r b a s e do nb o o s ta n db u c kc o n v e r t e r s ，t h i sp a p e r s t u d i e sa n ds i m u l a t e sd e e p l yt h ea s p e c t so fo p e r a t i o np r i n c i p l e ，d i s c r e t e - t i m e m o d e l i n ga n d ，c h a o sa n a l y s i sa n dc h a o sc o n t r o l l i n g t h em a i n w o r ko f t h i sp a p e ri ss h o wi nd e t a i la sf o l l o w s ： c h a p t e r1i n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n d ，s i g n i f i c a n c e ，w o r ka n di n n o v a t i o no ft h e p a p e r c h a p t e r2a n a l y s e st h et a s ka n dd e s t i n a t i o no fc h a o sc o n t r o l ，t h e r e f o r e ，g e tt h e a i mo ft h ec h a o sc o n t r o li nt h ed c d cc o n v e r t e r 、 c h a p t e r3s e t su pt h ed i s c r e t em a t h e m a t i cm o d e lo fv o l t a g e f e e dz c s b o o s ta n d b u c kc o n v e r t e r , b a s e do nt h em o d e l ，c h a o t i cf i g u r e sa r ed r a w n ，i tp r o v e st h a tt h e c h a o t i cp h e n o m e n o ni su b i q u i t yi nt h ed c d cc o n v e r t e r c h a p t e r4c o m p a r e st h ev i r t u e sa n ds h o r t c o m i n g so fs e v e r a lk i n d so fc o n t r o l m e t h o d so nc h a o s ，a d o p t st h eo g ym e t h o d sf i n a l l y , a n df i g u r e so u tt h e 敷e dp o i n t so f t h es y s t e mi np e r i o d - io r b i t c h a p t e r5i n t r o d u c e st h ea p p l i c a t i o no ft h eo g y m e t h o di nd c d cc o n v e r t e r c h a o sc o n t r o l ，u t i l i z et h eo g ym e t h o dt oc o n t r o lt h ec h a o sp h e n o m e n o ni nb o o s ta n d b u c kc o n v e r t e r t h ec h a o sf i g u r e sa r ed r a w nt op r o v et h ec o r r e c t n e s so ft h ec o n t r o l m e t h o d a tl a s t ，t h ep a p e rs u m m a r i z e st h em a i np o i n t st h a ts t u d yt r yt oa c h i e v ea n dp o i n t o u tt h ef u r t h e rs t u d yi nf u t u r e k e yw o r d s c h a o sc o n t r o l d c d cc o n v e r t e rd i s c r e t em a t h e m a t i c m o d e lo g ym e t h o df i x e dp o i n t s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：狒 签字日期：砒彬7 年6 , 9 猡日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权基盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 爹移 签字日期：移7 年6 月协日 名：勿强 导师签名： 沙 q。、 签字吼砷年石月、g 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 最近十年来，在非线性控制领域内，混沌控制的研究受到越来越多的关注。 d c d c 变换器的混沌控制作为非线性控制理论的新分支，正成为一个很活跃的研 究领域。它是建立在混沌动力学基础之上与传统的控制规则相区别的一类新的控 制策略。一个混沌系统的行为是许多有序行为即周期行为的集合，但每一个有序 行为在正常条件下都不占主导地位。研究结果表明：如果以适当的方法对系统中 的某些参数进行微扰，就能促使该系统的输出从一种周期状态向另一种周期状态 转变。由于混沌系统能在许多不同周期轨道中迅速转换，因此混沌控制对提高系 统的瞬态响应是有利的，并且在控制上具有一定的柔性。目前，国外学者主要集 中研究d c d c 变换器混沌机理并取得了共识，而对混沌控制方法的研究仍处于起 步阶段。由此可见，对功率变换器中混沌控制方法的研究是十分重要的，它可能 是提高功率变换器性能指标的新途径。如何通过混沌控制的方法避免混沌的发 生，并利用混沌自身的特性来改善d c d c 变换器的性能指标，将是一个非常有意 义的研究课题。 1 2d c d c 变换器混沌控制的研究现状 d c d c 变换器是一个非线性系统，在运行中存在这大量的奇异现象。已有研 究表明，这些奇异现象是变换器工作在混沌区域的一种表现【1 】【4 】。当变换器工作 在混沌区域时，混沌的不确定性将使变换器的控制性能受到很大的影响，甚至完 全不能工作。因此必须突破在稳定运行区域内研究d c d c 开关功率变换器思路的 局限性，从全局的高度去探索其运行规律。 由于d c d c 开关变换器非线性工作的复杂性，使d c d c 开关变换器的混 沌现象的研究工作尚处于现象的理论探索和实验上的观察阶段，而对这些混沌现 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 象的控制，还有大量深入的研究有待于进一步开展。 1 9 9 0 年k r e i n 和b a s s 郑重地指出了研究功率变换电子电路非线性现象的重要 性【5 1 。他们就有界、跳跃和混沌现象进行了实验观察，表明了一个d c d c 变换器 工作在混沌状态并不意味就是不可靠。同年，h m i a l l 等人在1 9 9 0 年的i e e e 功率电 子学专家会议上宣读了一篇关于b u c k 开关调节器混沌研究的论文【6 l 。该文报道了 一种推导简单b u c k 变换器工作在连续导电模式时的隐式迭代映射的方法。通过 对隐式迭代映射进行数学实验演示了倍周期分叉、子谐波和混沌的存在，并通过 p s p i c e 仿真和实验测试得到了进一步证实。第二年，该课题组又提出了一种b o o m 变换器工作于电流程控模式下的闭环迭代映射f _ 7 1 ，该映射使人们可以对识别分叉 现象和系统结构的稳定性进行理论分析研究。从此，许多学者就致力于分叉图案 和吸引子的辨识上。1 9 9 7 年c h a n 和t e s 发表论文指出，不连续导电模式的d c d c 变换器也可能出现倍周期分叉现象【8 】。 在对d c d c 变换器中的混沌现象有了一定的认识之后，一些学者就开始了对 这些混沌现象进行控制的研究。p o d d a r 等人对b u c k 变换器的混沌控制做了一系列 的研究，1 9 9 5 年提出通过利用电路的开关特性，提前对电路的混沌状态做出反应， 以避开电路进入混沌，但是这种控制方法电路较复杂，而且控制效果不是很好【9 】； 1 9 9 8 年，他们又提出利用参数扰动法对p w m 型b u c k 变换器中的混沌现象进行控 制，并通过仿真证明了其方法的正确性【1 0 1 。同年，s a n t o s 等人将o g y 方法应用到 d c d c 变换器的混沌现象的控制当中，对b u c k 变换器中的混沌现象进行了有效 地控制。随后，又出现了许多新的控制方法，例如，m o r e l 提出采用滑模控制方 法对电流模式的b o o m 变换器中的混沌现象进行控制【l l 】；c e v a n t e s 等提出设计一 个线性反馈控制器可以保证系统的稳定性【1 2 1 ，等等。 总的来讲，学者们已经从现象观察，理论研究，仿真证实等多方面开辟了混 沌控制研究的道路，为研究对d c d c 变换器混沌现象的控制奠定了一定的基础。 同时我们发现，现有的研究成果仍具有一定的局限性，比如说现有的研究大多是 对硬开关状态下的d c d c 变换器的混沌现象进行控制研究的，而对于软开关 d c d c 变换器的混沌现象的控制的研究还比较少，这在一定程度上限制了功率 变换器混沌理论的发展。 2 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 论文的选题意义 随着功率变换器在实际中应用范围的不断扩大，软开关变换器体积小，噪音 低，工作频率高和能量损失少等优势逐渐体现出来，而变换器的强非线性使得它 很容易工作在混沌状态，当变换器工作在混沌区域时，其不确定性将导致系统的 运行状态无法预测，从而使变换器的控制性能受到很大的影响，甚至不能正常工 作，这使得我们逐渐意识到对软开关变换器中的混沌现象进行控制研究的重要 性。本文的研究为探索软开关d c d c 变换器的混沌现象、对其混沌现象进行控 制打下基础。以期望对软开关变换器的设计带来明显的应用价值。 1 4 本文的主要研究内容 对d c d c 变换器的非线性不稳定现象即混沌现象的控制研究，已成为目前电 力电子领域的一个前沿课题。然而，由于d c d c 变换器的非线性及其复杂性，研 究仍处于起步阶段。为此，本文以基本的软开关d c d c 变换器( b u c kz c sp w m 和b o o s tz c sp w m 变换器) 为研究对象，从变换器混沌建模、混沌现象分析及其 混沌控制等几个方面，进行了较为深入的分析和研究，主要进行了以下几个方面 的工作： ( 1 ) 介绍了电压控制型零电流软开关b o o s t 和b u c k 变换器的拓扑结构， 以及电路的各个开关状态，建立了变换器不连续导电模态下的系统离散数学模 型，以此对变换器进行仿真分析，证明了混沌现象在d c d c 变换器中的普遍存 在性。 ( 2 ) 对混沌控制的主要方法的优缺点和实用性进行分析比较，得出可采用 o g y 方法对d c d c 变换器混沌现象进行控制，并对变换器周期1 轨道不动点进 行计算。 ( 3 ) 将o g y 控制方法引入到软开关d c d c 变换器的混沌控制当中，对b o o s t 和b u c k 变换器中的混沌现象进行控制，通过观察控制前后变换器中的电压、电 流和相平面图，证明了o g y 方法的实用性。 本论文主要包括以下三个创新点： 3 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( 1 ) 采用模块化的方法，将变换器的谐振部分转化为一个模块进行计算，建 立了软开关b o o s t 和b u c k 变换器的精确离散数学模型，简化了软开关变换器建 模在非线性元件增多的情况下的计算过程。 ( 2 ) 采用频闪映射的方法，利用软开关d c d c 变换器的离散映射方程和异 步切换条件，提出了求解变换器在周期1 轨道时的周期不动点特征值的计算方 法。 ( 3 ) 将o g y 方法应用到软开关变换器混沌控制当中，分别对已经工作在混 沌状态和将要进入混沌工作状态的b u c k 变换器进行控制，并对处在混沌状态的 b o o s t 变换器经行了控制，通过对控制前后的变换器的输出电压、滤波电流和相 平面图进行仿真，可以看出取得了很好的控制效果，也验证了本文分析方法的正 确性。 4 天津大学硕士学位论文第二章混沌的基本概念及特性 第二章混沌与混沌控制 首次提出“混沌”一词的是华人数学家李天岩及其导师美国数学家y o r k e ，对 混沌概念给予了数学描述【l3 1 ，在“混沌”一词命名之前，混沌的行为特性很容易与 随机性和不确定性二词相混淆。通常的随机性或不确定性是由系统外部因素引起 的不规则行为，诸如环境噪声、测量手段导致的不确定性、不精确性等，这是一 种外在随机性。混沌则与它们截然不同，它是在确定性系统中产生的一种内在随 机性，是由于内在的非线性相互作用所致，并非由外部随机因素所造成。这种内 在随机性也不同于本身就是随机系统产生的随机性，如布朗运动那样的随机行 为。因此，“混沌”是一种非线性动力学现象，是确定性系统产生的内在随机性。 对于内在随机性，在一般完全确定性的非线性方程中，不仅无需加入随机项，就 可产生随机性，即混沌行为，而且出现随机性的初值范围在相空间中具有非零测 度，出现随机性的参数范围在参数空间中同样具有非零测度，是一种局限于有限 相空间内的高度不稳定性的运动，其行为特性对初值具有高度的敏感性。 2 1 混沌的定义 由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被彻底揭示，不同领域的研究者从 不同的角度给出了混沌的定义，因此混沌至今还没有一个统一的定义【1 4 1 。【1 6 1 。下 面是一种影响较广的定义。 l i - y o r k e 的混沌定义是一种影响较广的数学定义，它是从区间映射的角度出 发定义混沌的。 l i y o r k e 的混沌定义：若【口，6 】上的连续自映射厂满足下列条件： 的周期点的周期无上界。 存在不可数子集sc 【口，b 】，s 中无周期点，且满足 a 对任意x ，y s ，有 “( 曲一厂” ) l - o ； b 对任意工，s ，x 1 i m y ，i n f 有i s y ! i m s p l s ”( 力一f ”( ) ，) l 0 ； 天津大学硕士学位论文第二章混沌的基本概念及特性 c 对任意工s 和f 的任意周期点y ，有l i m s u p l f ”( x ) - f ”( y ) l 0 。 n - - i - o o 则称自映射厂是混沌的。 d e v a n e y 的混沌定义是另一种影响较广的数学定义，它是从拓扑的角度出发 定义混沌的。 d e v a n e y 的混沌定义：若度量空间y 上的映射：y v 满足下列条件： 町对初值的敏感依赖性，存在万 0 ，对任意的占 0 和任意的x v ，在工 的占领域j 内存在y 和自然数t l , 使得d ( f ”( x ) ，f ”( y ) ) 艿。 曰的拓扑传递性，对v 上的任意开集黑y 存在k o ，( x ) n r ( 若 一映射具有稠密轨道，则它显然是拓扑传递的映射) 。 回的周期点集在y 中稠密。 则称映射，是混沌的。 一般当系统具有下列数值特征时，则认为系统发生了混沌： 系统的运动轨迹表现为奇异吸引子现象； 系统运动的功率谱具有连续谱上叠加有尖蜂的特点； 系统中至少有一个l y a p u n o v 指数大于零。 通向混沌的道路主要有：倍周期分岔道路、h o p f 分岔道路、阵发性道路、 准周期道路和边界碰撞分岔道路等。 2 2 混沌的观察方法 混沌是一种复杂的非线性运动，具有自身特殊的动态特性，其研究需要借助 一些特殊的非线性分析方法，下面介绍几种最常用也是最有效的方法。 1 庞加莱截面和分叉图 基于离散映射可得到反映系统动态过程的庞加莱截面【1 7 1 - 1 9 1 ，以及由此衍生 的奇怪吸引子【1 8 】- 【2 和分叉m t 2 1 1 1 2 3 。系统的混沌运动是一个复杂的动态过程，研 究其相轨是极其困难的，需要构造庞加莱截面来研究。因为各种动态过程反映在 庞加莱截面上的结构具有各自鲜明的特点，如周期运动对应为一个或有限个点， 准周期运动对应一个环面，而混沌则对应具有一定结构的、在相空间占据有限范 6 天津大学硕士学位论文第二章混沌的基本概念及特性 围的奇怪吸引子，于是就能很容易地区分不同的运动状态。 分叉图是选择庞加莱截面的某个状态变量作为分叉图的其中一维坐标，另一 维则是分叉参数。于是通过分叉图即可总览系统随参数变化而发生的动态特性的 变化。如本文中所用到的相平面轨迹就是采用这种观测方法。 2 j a c o b i a n 矩阵 j a e o b a i n 矩阵可以用来对变换器系统非线性特性进行解析分析，方法有两种： 一种是建立变换器的离散映射时间周期不动点i 拘j a c o b a i n 矩阵2 4 1 ，另一种是建立 变换器离散时间映射非周期不动点的j a c o b a i n 矩阵。 3 功率谱 混沌状态的特性之一是具有连续的宽带频谱，通过功率谱分析可以对混沌进 行识别。但这种方法在实验过程中及自然状态下具有一定的局限性。因为实际条 件下系统中存在的噪声会与混沌相混淆，所以连续宽带频谱只能作为混沌存在的 必要条件，而非充分条件。而数值计算研究中因为不会引入外部噪声，所以可将 连续宽带频谱作为混沌存在的一个判据。计算机上的快速傅立叶变换f a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ( f f r ) 和实时频谱分析仪的普及，使得功率谱分析变得简单易行。此方 法己应用于d c d c 变换器的非线性现象研究，在数值研究【2 5 】。瞄1 及实验研究两方 面均发挥了重要作用。 若变换器可用k 阶离散时间映射描述，则有几个l y a p u n o v 指数，每一个 l y a p u n o v 指数皆表示变换器运动轨迹在该维上是否发散，因此可判断变换器的稳 定性【2 9 】【3 1 1 ，当变换器各维的l y a p l l n o v 指数皆为负时，变换器处于周期运行状态； 当最大l y a p u n o v 指数为零时变换器为准周期运行态；当最大l y a p u n o v 指数为正时 变换器运行在混沌态 3 2 - 3 3 】。 2 3 混沌控制的特点 目前，人们对混沌控制的广义认识是：人为并有效地影响混沌系统，使之发 7 天津大学硕士学位论文 第二章混沌的基本概念及特性 展到实践需要的状态。这包括：( 1 ) 混沌运动有害时，成功地抑制混沌；( 2 ) 在混 沌有用时，产生所需要、得具有某些特定性质的混沌运动，甚至产生出特定的混 沌轨道；( 3 ) 在系统处于混沌状态时，通过控制，产生出人们需要的各种输出。 总之，尽可能地利用混沌运动自身的各种特性来达到控制目的，是所有混沌控制 的共同特点。 根据目的和情况的不同，混沌控制主要有以下几个方面：( 1 ) 抑制问题，如 何消除有害的混沌；( 2 ) 引导问题，如何诱导对系统有利的混沌；( 3 ) 跟踪问题， 使受控系统达到实现给定的周期性动力学行为，其特殊而重要的情形是镇定问 题。 混沌控制的特点：根据不同的混沌系统自身的特点，混沌控制也有其鲜明的 特点： ( 1 ) 混沌控制的目标轨道可以是不稳定的平衡点或者是不稳定的周期轨道 ( 极限环) 。设计的控制器用来镇定这些不稳定的轨道或者驱动受控系统从一条 轨道切换到另一条轨道。轨道之间的切换可以是混沌到规则、混沌到混沌、规则 到混沌或者规则到规则。而常规的控制通常并不研究动态系统中的轨道切换问 题，并且绝不考虑将系统的轨道驱动到不稳定状态或者混沌状态上去的问题。 ( 2 ) 混沌系统具有典型的镶嵌着不稳定轨道的稠密集，对微小的初值扰动极 为敏感。这个特点只能够在产生混沌的非线性系统中得到。 ( 3 ) 大多数的常规控制模式通常是工作在状态空间的框架下，混沌控制则同 时涉及参数空间、相空间并且需要应用p o i n c a r e 映射、延迟坐标嵌入、参数变换 等典型的但非常规的工具。 ( 4 ) 在经典控制中，跟踪的目标通常是状态空间中的某个定常向量或信号。 一般情况下，跟踪目标( 可能是参考模型的输出信号) ，而不是系统自身的状态 轨迹，并且控制的终止时间通常是有限的( 例如，至少对于线性系统和非线性系 统来说，可控性就是通过一个有限的确定的终止时间来定义的) 。然而，在混沌 控制中，跟踪的目标不局限于此。它通常是给定系统的不稳定周期轨道，这种跟 踪通常只需要很小的控制作用，但从技术上来讲，却由于目标轨道的不稳定性而 非常难以实现。并且在混沌控制中，无限的终止时间也是有意义的和符合实际的， 因为大多数的非线性动态行为如平衡态、极限环、吸引子和混沌等都是渐近意义 8 天津大学硕士学位论文第二章混沌的基本概念及特性 下的性质。 ( 5 ) 依赖于不同的情况或目的，混沌控制和常规控制的性能度量指标是不同 的。混沌控制使用的标准是l y a p u n o v 指数、功率谱、遍历性，而常规的控制通常 强调系统的稳定性或控制性能的鲁棒性、控制能量或时间的最优化、抗干扰的能 力等。 ( 6 ) 混沌控制中包括一种特殊的控制混沌反控制。在一些特殊的应用中 ( 像生物医药工程等) 要求反控制，即产生混沌或者强化已有混沌来改善性能。 2 4 混沌控制的主要任务及目标 如果将常规的控制问题理解为从无序到有序的单向转换，那么控制混沌可以 被理解成为在混沌和有序之间的双向转换机制。在一个动态系统之中，当混沌具 有正面效应时，该机制应该能够强化己经存在的混沌或产生新的混沌；反之，当 混沌具有负面效应时，就消除它。混沌控制理论并不与常规控制理论相排斥，相 反，研究混沌控制的目的是要在更宽广的范围内更好地操纵非线性系统的动态， 以期得到更多的便利。混沌控制的研究就是寻求更为适合于混沌系统的新的控制 理论和控制方法。在这种意义下，混沌控制是对常规控制理论的有益扩充。 混沌控制的主要任务可包括以下几个方面： ( 1 ) 抑制或消除某些类型的运动形式，如镇定吸引子中所期望的不稳定周期 轨道等。 ( 2 ) 消除复杂系统中的多重混沌吸引子的流域，实现对单一吸引域内的混沌 进行控制。 ( 3 ) 混沌同步，使两个或多个混沌系统在某种性能指标上达到一致。 ( 4 ) 通过控制获得所期望的新的动态行为，但并非一定是原来系统具有的运 动状态。 ( 5 ) 混沌化。即使非混沌系统产生混沌，或强化混沌系统的己有混沌。 。 ( 6 ) 以上各种控制目标的相互转换与组合应用。 现今混沌控制主要有以下四个目标： ( 1 ) 消除混沌：通过控制策略抑制掉混沌行为，获得所需的新的动态行为， 9 天津大学硕士学位论文第二章混沌的基本概念及特性 如周期态、非周期态及空间图样等。 ( 2 ) 轨道调整：镇定某个不稳定的周期轨道或在不同的周期轨道之间切换。 其特点是并不改变系统原有的运动形态( 如周期轨道等) 。 ( 3 ) 混沌系统同步化：镇定所需的混沌态，使两个或多个混沌系统达到同步。 ( 4 ) 混沌化：目标是强化混沌系统原有的混沌状态或使非混沌系统产生需要 的混沌态。 2 5 本章小节 通过对混沌控制的特点、任务及目标的分析，可知：对d c d c 变换器中所 存在的混沌现象的控制，其目的是要消除变换器中的奇异现象，而针对d c d c 变换器中混沌现象的特点，本文中混沌控制的目标应该是采取一定的控制方法将 变换器从混沌态控制到周期状态。 1 0 天津大学硕士学位论文第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 3 1 引言 第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 近年来，电力电子技术迅猛发展，为适应功率变换器的高性能、高效率、高 可靠性、体积小和重量轻的发展，出现了软开关的功率变换器，并且应用越来越 广泛。为了给单管构成的变换器实现软开关，出现了准谐振变换器、多谐振变换 器、z c sp w m 变换器和z v sp w m 变换器等变换器【3 4 1 。前两类变换器的缺点是 采用频率调制方案，使滤波器的优化设计变得困难，一般用于低电压、小功率且 对体积和重量要求比较严格的场合。后两类变换器在准谐振变换器中加入一个辅 助开关管，得到p w m 控制的准谐振变换器，对准谐振变换器进行了改进。本章 分别以b u c kz c sp w m 变换器及b o o s tz c sp w m 变换器为研究对象，介绍其精确 建模及利用该模型对变换器进行混沌分析。 3 2b o o s tz c s 变换器精确建模及稳定性分析 3 2 1b o o s tz c s 变换器基本原理 电压反馈型z c sb o o s t 变换器【3 习的电路图如图3 - 1 所示 群魈攀吃旋 图3 - 1电压反馈型b o o s tz c s 变换器 天津大学硕士学位论文第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 b o o s t 变换器的主电路由开关管s ，二极管d ，输出滤波电感三，和输出滤波 电容c ，构成。所谓零电流开关，是指d c d c 功率变换器的主开关管导通和关断 时流过开关管的电流为零。实现开关管的零电流开关可以有效地提高变换器的工 作频率和工作效率，减小功率管的开关损耗和体积，降低噪声污染等，具有很重 要的实际意义。 为了实现变换器的零电流开关，通常的做法是在直流变换器的开关管中加入 一个谐振电感l ，和一个谐振电容c ，来实现，如图3 1 虚线框中所示。从图中可 以看出，谐振电感，和功率开关s 是相串联的，其基本思想是：在s 开通之前， ，的电流为零；当s 开通时，工，限制s 中电流的上升率，从而实现s 的零电流 开通；而当s 关断时，工，和c 谐振工作使三，上流过的电流回到零，从而实现s 的零电流关断。 变换器具有两种基本工作方式，即电感电流连续模式和电感电流断续模式， 电感电流连续是指输出滤波电感三，的电流总是大于零，电感电流断续是指在开 关管关断期间有一段时间l ，的电流为零，这两种工作模态的临界状态称为电感 电流临界连续模态i 即在开关管关断期末，三，的电流刚好下降为零。 j 本章所讨论的变换器为电压反馈式零电流开关b o o s t 变换器，电路工作于电 感电流不连续模态下，主开关管在零电流状态下开通和关断，变换器输出电压经 误差放大环节与锯齿波信号作比较，输出占空比可调节的方波脉冲，用来控制主 开关管的开通和关断。 首先假设开关管s 和二极管d 等动作都是理想的，即瞬时动作，并且忽略 导通关断时间。零电流开关b o o s t 变换器根据开关动作而在不同的电路结构间切 换，称之为开关模态。 根据谐振元件，和c 的不同工作状态，可以将变换器的运行分为四个工作 模态，下面做简要介绍( 假定电路其它各元件均为理想) 。 模态l ：电感电流线性增加阶段【f 。一f l 】 天津大学硕士学位论文 第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 在这一阶段，开关管s 开通，输出电压为谐振电感，充电，流过上，的电 流由零线性增加至，。，即 此模态的持续时间为 模态2 ：i l t l f 2 】 。鲁= 互= 铮 此模态中，l r 和c ，谐振工作，即： c r d v 矗c r = i l i n 厶鲁= v o ( 3 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 _ 4 ) 代入边界条件：卢f l 时0 = ，工，v c r = v o 和嘞时0 = 0 ，可以求得模态2 的 持续时间为 疋：一e(3-5) 巧 其中： 。0 = s i n ( - z 。i l v o ) z 。= l , 4 z t - 瓦 万= l 、z 万 八 一 飞厂一 t o ，l 、，：t 3 t 4 一 k 图3 2 谐振电感电流和谐振电容电压波形图 1 3 天津大学硕士学位论文第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 模态3 ：谐振电容充电阶段【f 2 一t 3 】 由于与谐振电感相串联的二极管d l 的存在，三，上流过的电流谐振过零后不会 继续反向增加，故f 2 时刻以后关断s 即可实现功率管s 的零电流关断。s 关断后， 由谐振电容c 继续为电流，。提供通路，c ，两端的电压线性增加，即： c rd vmcr=ilr(3-6) 代入边界条件：卢f 2 时v c r = v oc o s 0 和f = ，3 时= r o ，则模态3 的持续时间为： 毛2 半 ( 3 7 ) 模态4 ：自由阶段 f 3 f 4 】 全部z c s 开关过程结束，功率管s 的下一个开通信号到来之前，两端 电压始终保持为e 。此模态的持续时间为： 正= z 一互一互一五 ( 3 - 8 ) 其中c 为功率管s 的开关周期。 3 2 2b o o s tz c s 变换器精确离散数学模型的建立 电路工作在任一模态时，都可以列写它的状态方程，表示成矩阵形式如下： 工( f ) = a i x ( f ) + 置p ( f ) ，当t i _ l t t i ， ( i = 1 , 2 ，n )( 3 9 ) 其中i = 1 , 2 ，玎，表示系统的疗个不同模态；x ( t ) 是系统的状态变量组成 的向量；4 、b i 是系统在不同模态时的系数矩阵，它们只取决于系统不同模态 时的电路结构，而与时间的变化无关；e ( t ) 为输入电压函数，一般认为系统输入 为稳定的直流电压，所以e ( t ) = e ，e 为常数。 为得到系统的离散模型，首先需要求解每个模态的微分方程，解式( 3 9 ) 得： 坪) = 胁( 力彰。刊( 机) + p k 骂尉f ) ( 3 - 1 0 ) 根据离散模型的思路，如前所述，需要在每个周期进行一次状态变量的采样， 天津大学硕士学位论文第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 即得到序列 工。+ 。) ，m = 0 ，l ，2 ，得到一个从到k 。的离散映射。 根据式( 3 1 0 ) ，可以求得 x 。= 无( 六一。( 正o 。，a t 。) ，f 。1 ) ，f 。)( 3 - 1 1 ) 为方便起见，上式中令垃，= t ，- t 卜。( f = 1 , 2 ，刀) 表示每个开关模态的时间 间隔。由于是开环，系统的开关动作是固定不变的，所以每个模态的时间间隔都 是固定不变的。式( 3 11 ) 即为开环系统的离散映射模型。 本文所讨论b o o s t 变换器采用电压反馈控制方式，即将滤波电容电压作为反 馈参数，经过一系列信号处理环节，用来控制主功率管的开关占空比。系统框图 如图3 3 所示。 所以反馈方程为【3 6 】。f 3 7 】 图3 3 闭环系统框图 t = d 一七( 一) ( 3 _ 1 2 ) f 0 叱0 眠) = 1吒1 ( 3 - 1 3 ) k0 以 1 其中以是第刀周期占空比，七为反馈比例参数；d 为理想工作情况下的占空 比；丁是开关周期，是第雄个周期的滤波电容电压( 即反馈电压信号) 。 根据不同变换器的工作原理，可以求得各个工作模态时间间隔与以的 关系 f l = g j ( 以) ，i = 1 , 2 ，刀 ( 3 1 4 ) 综合式( 3 1 1 ) 和式( 3 1 4 ) 可以得到闭环开关变换器离散模型如下， 天津大学硕士学位论文第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 x n + 。= 五( 六一。( a ( x 。，g ，( 以) ) ，g ( 以) ) ，g 。( 以) )( 3 一1 5 ) 从上面对于电路工作情况的分析，我们发现由于b o o s t 电路中增加了谐振电 感和谐振电容，这样使得用来描述每个工作模态的状态方程数目达到四个，不利 于我们建立系统离散迭代数学模型3 8 卜。如果我们将谐振电感t ，谐振电容c ， 以及二极管d l 和功率管s 整体合并看作一个联结于a ，b 两点之间且具有理想零 电流开关性能的功率管m 的话，由于模态2 和模态3 中流经a ，b 两点之间的电 流始终为，可以视模块m 为开通状态；模态4 中流经a ，b 的电流为零，可以 视m 为关断状态。而在模态1 过程中流过此理想零电流开关模块的电流是由0 线 性上升至，上的，从能量平均的角度，可以认为此理想开关模块m 和二极管d 2 各 自有0 5 乃时间流过电流l ，而另外o 5 死时间流过的电流为零。不妨令为开关 模块m 的开通时间，t 谚为此开关模块的关断时间，则有： t o n = 乏+ 五+ 0 s t l ( 3 1 6 ) o = 0 5 t l + 疋 ( 3 - 1 7 ) 通过上述分析，可以将图3 1 所示的电路简化为具有理想零电流开关的一般 b o o s t 变换器，则可以比较容易地获得变换器不同工作状态下的状态方程，令三， c ，r 分别为b o o s t 变换器升压电感，滤波电容，负载阻抗的值，则有： 理想开关模块开通时： 甜陪叶o l h 叫o l + 嘲e p 埘 理想开关模块关断时： 列= 羽-i c l l v 汀o 防 p 聊 通过时间平均，我们可以得到零电流开关b o o s t 变换器非线性数学模型方程 如下： 1 6 天津大学硕士学位论文第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 求 -跳h 扣 仔2 其中，t 。为理想零电流开关模块的开通时间，即o = 0 5 互+ 五十正 由上述状态方程可以求得一个周期内软开关b o o s t 变换器离散迭代方程式基 本形式如下f 4 1 】【4 2 】： 石( f ) = 矽( f 一乇) x ( ) + 弘( ，一f ) b e d r = 矽( f 一乙) ( 石( 乙) + 弘( f 。一f ) b e d r ) ( 3 - 2 1 ) 0 加印加_ 1 + 善扣“乩2 3 ) 可以看出，如果己知o ) ，那么只需经过适当的数学运算即可得到系统的离 散数学模型，所以( f ) = p 加的求解是离散数学模型建立的关键。 我们知道，( ，) 的作用是使系统由初始时刻转移至t 时刻的状态，因此，我 们称( f ) 为系统的状态转移矩阵。一般来讲，( f ) 既可以在时域内求解，也可以 在频域内求解。在时间域内，常用的计算方法有： ( 1 ) 按照e m 的定义，通过计算机求出它的近似值。这种方法虽然可以借助计 算机较简单计算出矽( f ) 的值，但存在较大的误差，使得一些有用的信息因为近似 而丢失，特别是对于混沌运行系统，极微小的差异都有可能导致截然不同的分析 结果【4 1 1 。 ( 2 ) 将矩阵a 初等变换成对角形矩阵a ，即a = p ? 1 人p ，然后应用 e 加= p a 妒4 = p e 加p 一1 得到( ，) 。 ( 3 ) 凯莱- 哈密尔顿定理，将e m 表示成有限项之和，然后进行计算。 至于频域内的求解方法，我们将在下一节进行介绍。本节我们将采用凯莱 哈密尔顿定理的方法求解。 1 7 掣 昙皆 二 天津大学硕士学位论文第三章软开关p w md c d c 交换器的混沌现象 锄2 半删肛障1 言m i ll 由方程组： 可解得： 于是 ：= 1 一土l 尺c ，由矩阵a 的特征方程，得a 的两个相 2 e 却= a o + 口l 五 e j 2 z t 。a o + 口l 五 撕 = 一口i p( 3 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) 铲争叫励伽嘁助， p 2 4 ， q = 吾咖c 们 一 e 血= 口o j + q 彳= 口l 聊 c 口o = 吾k s + 腼( 厣) 】 口l ：罢s i n ( p t )q 2 7 s l 2 r c = j 1 ，为二阶单位矩阵 ( 3 2 5 ) 旦il、专等 则蹦 力”钺 p = p 令 天津大学硕士学位论文第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 。，la o ( t h 尸= jl d 一鱼虫二尘 r c 口l ( t 。一r ) m 三 a l ( t - r ) m e l c a o ( t - 0 e 三 堕m c e ( a g + ) d f m ，n 可通过下列积分式计算获得： 睁如 p 2 6 ， m ：m 卅疵= 南驴古c o s c p 瓦， + 南 ( 3 - 2 7 ) n ：。( 乙一t 冲= 谢一备陪莎c 。s ( p 五) 一导一s m ( p 瓦) + 丁 、 ( 3 - 2 8 ) 由以上推导可以得到软开关b o o s t 变换器精确离散映射如下 x ( t 州) = p m b ( ，。) + p 】- e m x ( t 。) + p 加p ( 3 2 9 ) 由于变换器工作在不连续导电模式，故屯( | _ ) = o ，所以迭代式事实上是一阶的。 故可将上式简化写成 ，= ( 口。一剖a i ，+ 等钒，+ ( a o 一急) 嚣膨+ 筹+ 忉( 3 - 3 0 ) 3 2 3b o o s tz c s 变换器稳定性分析及混沌仿真 稳定性是一个系统的重要性能指标，实际中稳定的系统才具有实用价值。一 个系统应该在任何小扰动叠加到稳定点的时候，都能快速削减扰动，最终使之减 小到零，从而保持系统的稳定性h 3 】- 【4 5 1 。判断系统是否稳定的一种通常方法是对 系统解的扰动量作泰勒级数展开，即椭定点来说，考虑酥。在稳定点附近展 开为泰勒级数： 1 9 孚 姒一 f j o = 天津大学硕士学位论文第三章软开关p w md c d c 变换器的混沌现象 = 喜云铡。j c 蚓b 3 ， 其中a r m + ，= - x 。当系统扰动瓴很小时，上式的高阶项可以忽略不计， 所以系统的稳定性可以近似地由展开式的第一项来表示，则系统的稳定性判决可 以简化为脚】： 劁- | 矧抖j i - ( 3 - 3 2 ) 由系统稳定性判据，对z c sb o o s t 变换器离散迭代数学模型进行求导运算， 可得系统稳定性判别式为：