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校本教材分式综合复习一知识网络：17二知识点及相关练习（一） 分式定义及有关题型题型一：分式的定义（教材P4、P8）【例1】下列代数式中：，是分式的有：题型二：分式有意义的条件（教材P4、P8）【例2】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：分式的值为0的条件（教材P4、P8）【例3】当取何值时，下列分式的值为0. （1）（2）（3）题型四：分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当为何值时，分式为正； （2）当为何值时，分式为非负数.（3）（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质： 2分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型二：分数的系数变号（教材P9）【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.提示：整体代入，转化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.（三）分式的运算（教材P11P18）1 确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2. 确定最大公因式的方法： 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）； （2）； （3）题型二：约分【例2】约分：（1）； （2）； （3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）；（2）； （3）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分式 的值；（2）已知：，求的值；题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.（四）、整数指数幂与科学记数法（教材P18P22）题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1） （2）（3）（4）题型二：化简求值题【例2】（1）已知，求的值；求的值.（2）已知，求，的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）； （2）.（五）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程（教材P26-P28）【例1】解下列分式方程（1）； （2）；（3）； （4）提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围. 提示：且，且.题型三：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程提示：（1）是已知数；（2）.题型四：列分式方程解应用题(教材P29-P31)（六）分式方程求待定字母值的方法例1若分式方程无解，求的值。例2若关于的方程不会产生增根，求的值。例3若关于分式方程有增根，求的值。例4若关于的方程有增根，求的值。第十七章反比例函数复习课导学案【一、本章结构】：1.一般的，形如_的函数称为反比例函数，其中x是_，y是_自变量x的取值范围是_反比例函数解析式还可以表示为_和_2.填表：表达式请写出反比例函数表达式： 图 象k0kb0),则这个三角形是-. 9、如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？巩固提高训练： 1、 教材p80-81页的4，5，8题2、 教辅p64-66页的3，6，12，13题 样本教材特殊平行四边形和梯形复习提纲一、各种特殊四边形之间的关系（完成特殊转换相关文字）二、各种特殊四边形的定义和性质名 称定 义性质对称性边角对角线平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法名 称条 件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形四、有关中点四边形的几个结论（给出证明）1、任意四边形的四边中点围成的四边形是 。2、对角线互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是 。3、对角线相等的四边形的四边中点围成的四边形是 。4、对角线相等并且互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是 。五、梯形中常见的添辅助线的技巧(学生作图) 1.延长两腰交于一点 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 作用：使梯形问题转化为平行四边形 若是等腰梯形则得到两个等腰三角形 及三角形问题，CE等于上、下底的差。 若是等腰梯形则得到一个等腰三角形 3.作高 4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角 作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。 BE等于上、下底的和.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。 若是等腰梯形则DBE是等腰三角形5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中 6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰点并延长与一个底的延长线相交。 的平行线。作用：可得ADEFCE, 作用：可得到平行四边形和全等三角形.BF等于上、下底的和.7.当有一腰中点时，取另一腰的中点 8.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。 作两腰的平行线作用：构造梯形的中位线 作用：可得到两个平行四边形和三角形. 若是等腰梯形，则得到一个等腰三角形六、典型题型.1(浙江义乌)下列命题中，真命题是 ( )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2（山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 （ ） A1 B2 C D 3.(浙江省绍兴市)如图，沿虚线将ABCD剪开，则得到的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形C矩形D菱形4.（湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形5.（广州市）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A B 2 C D 6.( 天津市)如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 7（桂林市）如图，在梯形中，6,8,则梯形的高为8（湖南省邵阳市）学生在讨论命题：“如图（十二），梯形中，则”的证明方法时，提出了如下三种思路思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题9(河南实验区)如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)10、.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分DCE，GFAF。求证：AF=FG。11、完成教科书和练习册上复习题。样本教材第20章 数据的分析单元复习教学案编写：日兴中学八年级数学备课组 张必兴教学目标：1. 进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。2. 会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。3. 会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。4. 会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的的思想。3、 知识点回顾（一）平均数：1、 样本1、2、3、0、1的平均数等于_。2、 在一次英语口试中，已知50分1人，60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有_人。3、 数学期末总评成绩同作业分数、课堂参与分数、期末考试成绩三部分组成，并安3：4：5的比例确定。已知小明的期末考试80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为_分。（二）中位数和众数4、 样本1、2、3、0、1的中位数是_，众数是_。5、 一组数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x=_。6、 一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是_。（3） 极差和方差：7、 数据1，6，3，9，8的极差是_。8、 一组数据X1、X2、Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1、2X n+1的极差是_。 A.8 B.16 C.9 D.179、 已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_。10、 如果样本方差，那么这个样本的平均数是_，样本的容量是是_。2、 专题练习1、 方程思想：例：一次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_。点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。同类问题：某班级组织一批学生去春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春洲的学生x人。可列方程：_。2、 分类讨论法：例：汶川大地震后牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位南充籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元（每一捐款数额均为百元的整数倍），捐款数最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是_。点拨：做题过程中要注意满足的条件。同类问题：数据-1，3，0，x的极差是5，则x=_。3、 平均数、中位数和众数在实际问题中的应用：例：某班50名学生右眼视力检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数222334567115求该班学生右眼视力的平均数、众数和中位数。发表一下自己的看法。（你所得到的信息）4、 方差在实际问题中的应用例：甲、乙两名射击运动员相同条件下各射击5次，各次命中的环数如下：甲：5 8 8 9 10乙：9 6 10 5 10 2 分别计算两人的平均成绩；3 求出每组数据的方差；4 谁的射击成绩比较稳定？3、 学以致用：（2） 为了解我校八年级350名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计。下列说法：这种调查方式是抽样调查；350名学生是总体；每名学生的期中考试数学成绩是个体；100名学是总体的一个样本；100名学生是样本容量。其中正确的说法有_个。（3） 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是_。A.100分 B.95分 C.90分 D.85分（4） 已知九年级四班35人身高的算术平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位数为b厘米，关于平均数a的叙述，下列何者正确_。A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定4、在上题中关于中位数b的叙述，正确的是_。A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定5、若一组数据a1，a2，an的方差是5，则一组数据2a1，2a2，2an的方差是_。A.5 B.10 C.20 D.506、 在一次数学单元测试中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分） 68、75、67、66、99这组成绩的平均分是_，中位数是_；若去掉一个最高分后的平均分是_；那么所求的这三个数据中，你认为能描述该小级学生这次测验成绩单的一般水平的数据是_。7、 从八年级2班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：-1.2，0.1，-8.3，1.2，10.8，-7.0，这6名男生最高身高与最低身高的差是_;这6名男生的平均身高约为_(结果保留小数点后一位小数)8、 已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_。9、 已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且abcd，则这组数据的众数为_，中位数为_801009050人数607051025350成绩（分）10、 在数据-1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则 x=_。11、 某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如右图：竞赛成绩的平均数为_。A班分数0123456789人数1357686432B班181083012、 现有A、B两个班，每个班各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0123456789分这几种不同的分值中的一种，测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右所示。 人数（1） 由观察可知，_班的方差较大； 1 2 3 4 5 6 分数（2） 若两班合计共有60人及格，问参加者最少获_才可能及格。13、 小慧测得连续5日最低气温并整理后得出下表：日期一二三四五方差平均气温最低气温132？5？3由于不小心第4日及方差两个数据被墨水污染，这两个数据分别是_和_。14、 八年级2班有男生27名，女生21名，在一次语文测试中，男生的平均分是82分，中位数是75，